DE4309684A1 - Verfahren zur Demodulation von frequenzmodulierten Signalen - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Demodulation von frequenzmodulierten Signalen gemäß Oberbegriff des Anspruches 1. Solche digitale Verfahren zur Demodulation von kontinuierlich modulierten FM-Signalen, also nicht FSK, welche zum eigentlichen Demodulationsprozeß komplexwertige Signale benötigen und verarbeiten, sind bekannt, beispielsweise durch den Aufsatz "Equalization Problems in a digital FM Receiver" von Kammeyer in Signal Processing 9 (1985) Seiten 263-276, wobei es sich um einen sogenannten Verzögerungsdemodulator handelt.

Aus der Dissertation "Die Demodulation frequenzumgetasteter Signale mit Bandbreiten in der Größenordnung der Mittenfrequenz" von Ruopp, Universität Stuttgart 1975 ist die Blockstruktur eines mit Differentiation arbeitenden Demodulationsverfahren bekannt geworden.

Bei all diesen Verfahren ist es erforderlich, aus dem ursprünglich reellwertigen FM-Eingangssignal g_o(t) ein komplexwertiges Signal abzuleiten in Form einer Normal- und einer Quadraturkomponente (Real- und Imaginärteil). Diese Komponenten werden erzeugt, indem das abgetastete Eingangssignal mit zwei zueinander orthogonalen Trägersignalen multipliziert wird (Mischer) und anschließend mittels zweier nachgeschalteter identischer Tiefpässe zur Unterdrückung unerwünschter Mischprodukte gefiltert werden. Die dazu notwendige Schaltungsanordnung ist in Fig. 1 strichliert umrandet.

Wenn die Filterkombination h_B zusätzlich die Aufgabe übernehmen soll, den bezüglich der Mittenfrequenz unsymmetrischen Frequenzgang des analogen Vorfilters zu entzerren, dann enthält der gestrichelte Block der Fig. 1 vier Teilfilter, wie in Fig. 3 gezeigt wird.

Der vorliegenden Erfindung lag die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der eingangs genannten Art anzugeben, welches in der Lage ist, Demodulationssignale gleicher oder sogar höherer Qualität zu erzeugen unter Verminderung des Aufwandes.

Diese Aufgabe wurde gelöst mit den Mitteln des Anspruches 1. Vorteilhafte Ausgestaltungen ergeben sich durch die Unteransprüche.

Das erfindungsgemäße Demodulationsverfahren erfordert wesentlich weniger Schaltungsaufwand und liefert qualitativ mindestens gleichwertige Demodulationsprodukte. Das Verfahren ist auch dann anwendbar, wenn beliebige Frequenzverschiebung gewünscht wird.

Es folgt nun die Beschreibung anhand der Figuren.

Die Fig. 1 zeigt das grundlegende Blockdiagramm für einen digitalen FM-Demodulator nach Kammeyer; die Fig. 1a zeigt eine andere Darstellung für die Quadraturerzeugung QE in dem strichlierten Block der Fig. 1, wie sie aber auch in den Anordnungen der Fig. 7 und 8 eingesetzt werden kann. Die Fig. 1b und 1c enthalten Spektren aufgetragen über der Frequenz.

Die Fig. 3 zeigt die Anordnung aus vier Teilfiltern, wenn die Filterkombination h_B in dem strichlierten Block der Fig. 1 zusätzlich die Aufgabe der Entzerrung übernimmt.

Die Fig. 4, 5, 7 und 8 schließlich zeigen Anordnungen, die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren arbeiten. In Fig. 2 und 6 sind Strukturen für ein Prototypfilter zur Erzeugung eines komplexwertigen Ausgangssignals aus einem Eingangssignal dargestellt.

Im Blockschaltbild gemäß Fig. 1 werden die einzelnen Verarbeitungsschritte des eingangsseitigen Empfangssignals gezeigt:
Das durch den Zwischenfrequenzmischer in eine Zwischenfrequenzlage heruntergemischte Empfangssignal g₀ (t) wird über ein analoges Vorfilter auf einen Analog/Digitalumsetzer geleitet, abgetastet und anschließend mittels zweier orthogonalen Trägersignale in ein komplexwertiges Signal gewandelt, welches über die Tiefpaßfilterfunktion h_B in beiden Zweigen von störenden Mischprodukten befreit wird. Daran anschließend erfolgt eine Amplitudensteuerung, womit Amplitudenschwankungen ausgeglichen werden, welche dadurch entstehen, daß das von Hause aus unbegrenzte Spektrum eines FM-Signals in technischen Systemen mit eingeschränkten Kanalbandbreiten notwendigerweise bandbegrenzt werden muß. Nach der Amplitudensteuerung folgt der eigentliche Demodulator, hier ein Verzögerungsdemodulator, welcher mittels einer komplexen Multiplikation der folgenden Form

Δg(k) = Im {g(k) · g*(k-1)} = sin [ω(k)]
= sin [ϕ(k) - ϕ(k-1)]

das gewünschte Phaseninkrement erzeugt, woraus dann mittels einer anschließenden Arcussinuskonversion das demodulierte Signal ω(k) gewonnen wird: ω(k)=ω₀ [1+α · ν(k)] · (g* ist der konjugiert komplexe Wert zu g; komplexwertige Größen sind durch Unterstreichungen gekennzeichnet).

In Fig. 3 sind die vier Teilfilter zweimal h_r und zweimal hi erkennbar, welche außer der Filterung h_B nach Fig. 1 auch noch die Aufgabe der Entzerrung übernehmen, die aufgrund möglicher Verzerrungen des analogen Vorfilters notwendig sein kann. Am meisten störend wirken sich hier Unsymmetrien des Analogfilters bezüglich der Trägerfrequenz des FM-Signals aus.

Die Fig. 1b und 1c zeigen den Frequenzgang eines für die Bandfilterung eingesetzten komplexen Halbbandfilters CHBF zur Umwandlung des reellwertigen Signals g(k) in das zugehörige komplexwertige Signal g(k), wobei das Halbbandfilter keine Entzerrungsfunktion wahrnimmt. Im folgenden sind die Mittenfrequenzen definiert

f_m: des komplexen Filters CBF (bei CHBF f_m = f_A/4)
f_o: des FM-Spektrums
f_c: Trägerfrequenz des Mischers f_c = f_o oder f_c ≠ f_o).

Die Filtermittenfrequenz f_m von CHBF ist gleich einem Viertel der Abtastfrequenz, und der Übergangsbereich des Halbbandfilters liegt symmetrisch zur halben Abtastfrequenz. Im übrigen gilt für dieses komplexe Halbbandfilter, daß der absolute Rippel δp = δs ist, d. h. die Abweichung von eins im Durchlaßbereich ist identisch gleich der Abweichung von 0 im Sperrbereich. In Fig. 1b ist zusätzlich das Spektrum |G| eines reellen mit der Abtastfrequenz f_A abgetasteten Empfangssignals eingezeichnet, dessen Spektrum folglich symmetrisch zur halben Abtastfrequenz (f_A/2) ist und das sich aufgrund der Abtastung periodisch wiederholt. Wie in Fig. 1b dargestellt, muß die Bandmittenfrequenz f_o des Spektrums |G| nicht mit der Filtermittenfrequenz f_m übereinstimmen. In Fig. 1c ist das Spektrum |G| des komplexen Signals g(k) gezeichnet, welches bei der Bandmittenfrequenz f₀ zentriert liegt; es ist erkennbar, wie sämtliche zu f_A/2 spiegelbildlichen Spektralanteile unterdrückt werden.

Die Fig. 5 zeigt ein allgemeines Blockschaltbild für die erfindungsgemäße Lösung beispielsweise mit einem Arcus- Tangens-Verzögerungsdemodulator. Das Eingangssignal g₀(t) weist ein unendliches Spektrum auf, so daß bei jeder Wahl der Abtastfrequenz das Abtasttheorem verletzt wird und eine nichtlineare Verzerrung erzeugt wird. Die Abtastrate ist so festzulegen, daß mindestens im Bereich der Carson-Bandbreite B = 300 kHz keine merkliche Überfaltung geschieht. Mittels eines analogen Band- oder Tiefpasses wird das Eingangssignal gefiltert, bevor es dann im Analog-Digital-Umsetzer A/D abgetastet und digitalisiert wird. Die Ausgangsgröße g(k) wird erfindungsgemäß einen komplexen Bandfilter CBF (Filter mit komplexwertigen Koeffizienten) zugeführt, welches wahlweise mit unverminderter oder verminderter Abtastrate (zur Reduktion der Abtastrate) arbeiten kann und das komplexe Signal g′(k) erzeugt, welches mit Hilfe einer komplexen Trägermultiplikation mit g(k) = g′(k) · (-j)^k nach Null frequenzverschoben wird. Das Signal g(k) wird nunmehr einem Verzögerungsdemodulator zugeführt, welcher mittels komplexer Multiplikation das Signal

Δg(k) = g(k) · g*(k-1)
= g_r(k) · g_r(k-1) + g_i(k) · g_i(k-1) + j[g_i(k) · g_r(k-1) - g_r(k)g_i(k-1)]
= Δg_r(k) + jΔg_i(k)
= e^j[ΔωT + ΔΩT · v(k)] (24)

erzeugt.

Das Argument, d. h. die Phase von Gleichung (24) erhält man unmittelbar über eine Arcus-Tangens-Beziehung aus dem Quotienten des Imaginärteils durch den Realteil:

w(k) = arc tan g(k) = ΔωT + Ψ(k) - Ψ(k-1)
≈ ΔωT + ΔΩ · T · v(k) (26)

Für die Eindeutigkeit der Rückgewinnung des Signals gilt für Arcus-Tangens die Einschränkung der Gleichungen (16a) und (21):

-π/2 < ΔωT + ΔΩ · T · v(k) < π/2 (16a)

1/t = f_A < 2π · 75 kHz/π/2 = 300 kHz (21)

Im Blockschaltbild der Fig. 5 wird die komplexe Multiplikation mit Differenzbildung in dem Block Δ durchgeführt, und in dem nachfolgenden Phasendetektor PD erfolgt die Division DIV mit anschließender Arcus-Tangens- Konversion, dessen Ausgangssignal w(k) noch über einen Hochpaß HP und ggf. über einen Entzerrer E gefiltert bzw. entzerrt wird. Die Schaltung bietet die Vorteile, daß keine Amplitudenregelung benötigt wird und daß die Arcus-Tangens- Funktion für Werte < 1 mit günstigen Reihenentwicklungen realisierbar ist. Für Argumente < 1 kann man mittels der Beziehung Arcus-Tangens-X = π/2 - Arcus-Tangens 1/X ebenfalls von der Reihenentwicklung für Arcus-Tangens Gebrauch machen.

Das Filter CHBF bzw. CBF im Schaltbild gemäß Fig. 5 kann auch mit Abtastratenhalbierung arbeiten; in diesem Fall erfolgt eine komplexe Trägerung mit den einfachen Werten (-1)^k, da f₀ ungefähr f_A′/2 ist, wobei f_A′ die Ausgangsabtastfrequenz ist.

Claims (12)

1. Verfahren zur Demodulation von frequenzmodulierten Signalen der Form g(t) = a(t) · Cosinus [ϕ(t)] mit der Augenblicksfrequenz ω(t) = dϕ(t)/dt = ω_o[1 + α · v(t)], wobei das Empfangssignal g₀(t) mit der Abtastfrequenz f_A = 1/T abgetastet wird zu g_o(k) = a(k) · cos [ϕ(kT)]
= a(k) · cos [ω_o kT + Ψ (kT)], ν(k),mit dem übertragenen Signal ν(k), der Schrittzahl k, der Schritt-Taktlänge T, dem Frequenzhub ΔΩ = α · ω_o, der Bezugsfrequenz ω₀ = 2πf_o und mit der durch Bandbegrenzung auf der Übertragungsstrecke bedingten in zeitlicher Abhängigkeit t schwankenden Amplitude a(t) bzw. a(k),
wobei mittels Tiefpaßfilter (zur Unterdrückung unerwünschter Spektralanteile) gefiltert (h_B) wird zu g(kT) und wobei eine komplexe MultiplikationΔg(k) = g(k) · g*(k-1)
= g_r(k) · g_r(k-1) + g_i(k) · g_i(k-1) + j[g_i(k) · g_r(k-1) - g_r(k) · g_i(k-1)]
≈ Δg_r(k) + jΔg_i(k) = e^j[Δω · T + ΔΩ · T · v(k)](Verzögerungsdemodulation) durchgeführt und mittels eines Phasendetektors (PD) aus dem Produkt das gewünschte Phaseninkrement w(k) = ω₀ · [1 + α · v(k)] und damit das (zu) übertragen(d)e Signal v(k) gewonnen wird, dadurch gekennzeichnet, daß das abgetastete Empfangssignal g_o(kT) zuerst einer Filterung mit einem Bandfilter unterzogen wird, wobei dieses Filter komplexwertige Koeffizienten h(k) aufweist (Quadratur- Erzeugung QE; g′(k) = g₀(kT) · h(k)), und daß dann mittels komplexer Trägermultiplikation g(k) = g′(k) · e^{-j ω}c^kT eine Frequenzverschiebung nach f ≈ 0 vorgenommen und die beiden Quadraturkomponenten g_r und g_i dieses verschobenen komplexen Empfangssignals g(k) zur komplexen Multiplikaton (Δ) verwendet werden.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Quotient aus Real- und Imaginärteil g_r, g_i des komplexen Produkts g(k) gebildet wird und dieser mittels einer Arcus- Tangens-Konversion arctgΔg_i/Δg_r bzw. einer Arcus-Cotangens- Konversion in das Phaseninkrement w(k) umgewandelt wird (Fig. 5).

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß aus Real- und Imaginärteil mittels eines CORDIC-Algorithmus das gewünschte Phaseninkrement w(k) ermittelt wird.

4. Verfahren zur Demodulation von frequenzmodulierten Signalen der Form g(t) = a(t) · Cosinus [ϕ(t)] mit der Augenblicksfrequenz ω(t) = dϕ(t)/dt = ω_o [1 + α · v(t)], wobei das Empfangssignal g₀(t) mit der Abtastfrequenz f_A = 1/T abgetastet wird zu g_o(k) = a(k) · cos [ϕ(kT)]
= a(k) · cos [ω_o kT + Ψ (kT)], ν(k),mit dem übertragenen Signal ν(k), der Schrittzahl k, der Schritt-Taktlänge T, dem Frequenzhub ΔΩ = α · ω₀, der Bezugsfrequenz ω₀ = 2πf_o und mit der durch Bandbegrenzung auf der Übertragungsstrecke bedingten in zeitlicher Abhängigkeit t schwankenden Amplitude a(t) bzw. a(k), wobei aus dem abgetasteten Empfangssignal g₀(k) ein Quadratursignal g(k) erzeugt (QE) wird, das anschließend mittels Tiefpaßfilter (zur Unterdrückung unerwünschter Spektralanteile) gefiltert (h_B) wird zu g(kT) und einem Phasendetektor (PD) zugeführt, der ein Phasensignal ϕ(k) erzeugt, aus dem durch Differenzbildung (Δ) das demodulierte (NF)-Signal v(k) = ϕ(k)- ϕ(k-1) gewonnen wird, dadurch gekennzeichnet, daß das abgetastete Empfangssignal g₀(kT) zur Quadratursignalerzeugung (QE) zuerst einer Filterung mit einem Bandfilter (CBF) unterzogen wird, das komplexartige Koeffizienten h(k) aufweist, daß anschließend mittels komplexer Trägermultiplikation g(k) = g′(k) · e^{-j ω ckT} eine Frequenzverschiebung nach f ≈ 0 vorgenommen wird und daß im Phasendetektor aus Realteil g_r und Imaginärteil g_i ein Quotient gebildet wird, der mittels einer Arcus-Tangens-Konversion ϕ(k) = arc tan g_i/g_r bzw. einer Arcus-Cotangens-Konversion ϕ(k) = arc ctg g_r/g_i umgewandelt wird (Fig. 7 und 4).

5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die komplexwertigen Koeffizienten h(k) aus einem Filter mit reellen Koeffizienten h(k) abgeleitet sind.

6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß ein im demodulierten Signal (Phaseninkrement w(k)) vorhandener Gleichanteil dazu herangezogen wird, um die Frequenz ω_c für die Trägermultiplikation g(k) = g′(k) e^{-j ω}c^kT auf den korrekten Wert zu regeln (korrekte Einstellung bei verschwindendem Gleichanteil), (Fig. 5 und 4).

7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Abtastfrequenz f_A im komplexen Bandfilter halbiert wird und daß die Trägerfrequenz f_c gleich der halbierten Ausgangsabtastfrequenz f_A′ ist (f_c = f_A′/2 = f_A/4), so daß die Träger-Multiplikation mit (-1)^k erfolgt.

8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das Phaseninkrement w(k) einem Hochpaßfilter (HP) zugeführt wird.

9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß das Phaseninkrement w(k) einem Entzerrer (E) zugeführt wird.

10. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß vor der Analog-Digital-Umsetzung eine Band- oder Tiefpaßfilterung erfolgt.

11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß das komplexe Bandfilter (CBF) eine FIR-Struktur (mit endlicher Impulsantwort) aufweist (Fig. 2).

12. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß das komplexe Bandfilter ein Halbbandfilter CHBF ist, wobei seine Filtermittenfrequenz f_m identisch dem Viertel der Abtastfrequenz f_A ist.