DE4239126A1

DE4239126A1 -

Info

Publication number: DE4239126A1
Application number: DE4239126A
Authority: DE
Inventors: Michael Holland Pa. Us Keith
Original assignee: Intel Corp
Current assignee: Intel Corp
Priority date: 1991-11-22
Filing date: 1992-11-20
Publication date: 1993-06-09
Also published as: US5285402A; JPH0613914A; JP2909333B2; GB9221922D0; GB2261969A; GB2261969B

Description

Hintergrund der Erfindung

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf das Gebiet diskreter Kosinustransformationen und betrifft insbesondere ein Verfahren zur diskreten Kosinustransformation mit vermindertem Rechenbedarf.

Die zweidimensionale diskrete Kosinustransformation ist ein mathematisches Gleichungspaar, das eine N×N-Zahlenmatrix in eine oder aus einer anderen N×N-Zahlenmatrix transformiert. Die erste Matrix kann typischerweise eine Anordnung von N×N räumlich bestimmten Bildpunktwerten darstellen, die in digitaler Weise ein Bild repräsentieren. Die zweite Matrix enthält Koeffizienten einer diskreten Kosinustransformierten, die das Bild in der Frequenzdomäne darstellen. Diese Methode der Darstellung des Bildes durch die Koeffizienten seiner Frequenzkomponenten ist ein Spezialfall der diskreten Fouriertransformation. Die diskrete Fouriertransformierte ist die diskrete Version der klassisch-mathematischen Fouriertransformierten, in der jede periodische Wellenform durch eine Summe von Sinus- und Kosinus wellen unterschiedllicher Frequenzen und Amplituden ausgedrückt werden kann. Die diskrete Kosinustransformation ist also ähnlich wie die Fouriertransformation eine Operation, die ein Signal aus der Zeitdomäne in die Frequenzdomäne transformiert und umgekehrt.

Es ist allgemein bekannt, die Koeffizienten der diskreten Kosinustransformierten für die Kompression von Bilddaten zu verwenden. In Verbindung mit anderen Techniken wie Farb- Unterabtastung, Quantisierung, Huffmann-Codierung und Run- Längen-Codierung kann die diskrete Kosinustransformation die Daten eines digital codierten Farbbildes um einen Faktor von etwa 30:1 praktisch ohne merkliche Bildverschlechterung komprimieren. Wegen ihrer Nützlichkeit bei der Bilddatenkompres sion ist die diskrete Kosinustransformation ein integraler Bestandteil zahlreicher Bildkompressionsnormen, die von internationalen Normierungskomitees wie z. B. der International Standards Organisation benutzt werden.

Es gibt zwei Grundgleichungen für diskrete Kosinus transformationen. Die erste Grundgleichung definiert die "vorwärtsgerichtete" diskrete Kosinustransformation, welche die Pixelwerte in die Koeffizienten der diskreten Kosinus transformierten überführt. Die zweite Grundgleichung ist die Umkehrformel, die sogenannte "inverse" diskrete Kosinus transformation, welche die Koeffizienten der diskreten Kosinus transformierten zurück in Pixelwerte transformiert. Die meisten Anwendungen der diskreten Kosinustransformation für Bilder benutzen Acht-mal-acht-Gruppen, also Matrizen, bei denen N den Wert acht hat. Wenn N bei der Durchführung der Transformationen den Wert acht hat und wenn p(i,j) die Werte in der Pixelmatrix und f(u,v) die Werte der Koeffizienten der diskreten Kosinus transformierten sind, dann lauten die Formeln der diskreten Kosinustransformationen wie folgt:

Die vorwärtsgerichtete diskrete Kosinustransformation läßt sich ausdrücken durch:

Die Umkehrungsformel (inverse diskrete Kosinustransformation) läßt sich ausdrücken durch:

wobei

C(k) = 1/√ für k=0
=1 für k<0

und

cosval(x,y) = cos((2x + 1) y _* π/16)

mit

p(i,j) = -128 bis +127
f(u,v) = -1024 bis +1023.

Die vorwärtsgerichtete und die umgekehrte diskrete Kosinus transformation nach Gleichung (1) bzw. Gleichung (2) können durch das Diagramm in der den Stand der Technik beschreibenden Fig. 1 dargestellt werden. Die vorwärtsgerichtete diskrete Kosinustransformation 12 der Gleichung (1) transformiert die Acht-mal-acht-Matrix 10 von Pixelwerten in der Raumdomäne in eine Acht-mal-acht-Matrix 16 von Koeffizienten der diskreten Kosinustransformierten in der Frequenzdomäne. Die inverse diskrete Kosinustransformation 14 transformiert im umgekehrten Sinne. Die Matrix 16 der Koeffizienten der diskreten Kosinus transformierten stellt den Frequenzinhalt der Funktion p(i,j) dar, und zwar getrennt in der horizontalen und der vertikalen Richtung. Da die diskrete Kosinustransformation 12 auf die zweidimensionale Matrix 10 arbeitet, wird sie als zweidimensio nale diskrete Kosinustransformation 12 bezeichnet. Im Ergebnis der zweidimensionalen Transformation 12 stellt die horizontale Dimension der Koeffizientenmatrix 16 die Horizontalfrequenz dar, und die vertikale Dimension der Koeffizientenmatrix 16 stellt die Vertikalfrequenz dar.

In der f(u,v)-Matrix 16, also in der Matrix der Frequenzdomäne, nehmen die Frequenzen mit ansteigendem Wert der indexzahlen von u und v zu. Der Koeffizient 17 der diskreten Kosinus transformierten, der in der oberen linken Ecke der Matrix 16 steht, gilt für die Nullfrequenz sowohl in der horizontalen als auch in der vertikalen Richtung und wird als Gleichstromterm der Frequenzdomänen-Matrix 16 bezeichnet. Aus der Gleichung (1) für die vorwärtsgerichtete diskrete Kosinustransformation läßt sich entnehmen, daß der f(O,O)-Koeffizient 17 gleich dem Mittelwert aller vierundsechzig f(i,j)-Pixelwerte multipliziert mit einem Maßstabsfaktor ist. Es ist allgemein bekannt, daß der f(O,O)- Koeffizient oder Gleichstromterm 17 diese Charakteristik hat. Die anderen dreiundsechzig (u,v)-Koeffizienten innerhalb der Koeffizientenmatrix 16 der diskreten Kosinustransformierten stellen die Amplituden von Kosinuswellen zunehmender Frequenz dar und sind daher Wechselstromkoeffizienten.

In den Fig. 2A-D, die den Stand der Technik zeigen, sind Acht-mal-acht-Raumdomänenmatrizen 30, 32, 34 und 36 von Pixeln und die jeweils zugeordneten Frequenzdomänenmatrizen 38, 40, 42 und 44 der Koeffizienten der diskreten Kosinustransformierten dargestellt. Dunkler aussehende Quadrate in den Raumdomänen matrizen 30, 32, 34, 36 stellen dunklere Pixel dar. Es sei erwähnt, daß die relative Dunkelheit der Quadrate in den Matri zen 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44 durch die Dichte der gezeich neten Tüpfelung dargestellt wird. Dunklere Quadrate in den Frequenzdomänenmatrizen 38, 40, 42, 44 stellen kleinere Werte der Koeffizienten der diskreten Kosinustransformierten dar, und hellere Quadrate stellen größere Koeffizienten dar.

Das durch die Raumdomänenmatrix 30 dargestellte Bild ist also völlig kontrastlos, weil alle Quadrate in der Matrix 30 den gleichen Dunkelheitsgrad haben. Daher enthält die Matrix 38 für die diskrete Kosinustransformierte, die der Raumdomänenmatrix 30 zugeordnet ist, als einziges nur einen Gleichstromterm 38a. Alle anderen dreiundsechzig Koeffizienten der Matrix 38 der diskreten Kosinustransformierten sind gleich Null und daher in der Zeichnung durch stärkste Tüpfelungsdichte schwarz dargestellt.

Hingegen hat das Bild, das durch die Raumdomänenmatrix 32 dargestellt ist, einen Gradienten in Form einer langsamen Änderung in Horizontalrichtung. Daher enthält die der Raumdomänenmatrix 32 zugeordnete Frequenzdomänenmatrix 40 der diskreten Kosinustransformierten nicht nur einen Gleichstromterm 40a, sondern außerdem eine kleine Anzahl von Horizontalfrequenz terme für niedrige Frequenzen. Der Horizontalfrequenzterm für hohe Frequenzen und alle Vertikalfrequenzterme der Matrix 40 der diskreten Kosinustransformierten sind jedoch sämtlich gleich Null.

Das durch die Raumfrequenzmatrix 34 dargestellte Bild enthält einen scharfen horizontalverlaufenden Rand 34a. Der scharfe horizontale Rand 34a bewirkt, daß alle acht Vertikalfrequenz bänder, die durch die Rechtecke 42a-h der Koeffizientenmatrix 40 der diskreten Kosinustransformierten dargestellt werden, Energie anzeigen. Da der horizontale Rand 34a in der Raumdomänenmatrix 34 getroffen wird, wenn man in Vertikalrichtung über das durch die Matrix 34 dargestellte Bild fährt, werden alle acht Kosinuswellen, die durch die Quadrate 42a-h dargestellt sind, benötigt, um nach Durchführung der vorwärtsgerichteten diskreten Kosinustransformation 12 einen scharfen Rand zu erzeugen. Somit sind alle acht Terme 42a-h der entsprechenden Matrix 42 der diskreten Kosinustransformierten von Null verschieden und in der Zeichnung durch geringere Tüpfelungsdichte heller angezeigt als die übrigen Quadrate der Matrix 47. Alle sechsundfünfzig Horizontalfrequenzen der entsprechenden Koeffizientenmatrix 42 der diskreten Kosinustransformierten sind gleich Null und als dunkle Quadrate gezeichnet, weil das Bild der Raumdomänenmatrix 34 in der horizontalen Richtung kontrastlos ist.

Das durch die Raumdomänenmatrix 36 dargestellte Bild enthält ein einziges isoliertes Pixel 36a. Dies produziert Energie in allen vierundsechzig Koeffizienten der entsprechenden diskreten Kosinustransformierten gemäß der Matrix 14. Diese Energie wird in allen vierundsechzig Kosinustermen der Frequenzdomänenmatrix 14 deswegen erzeugt, weil das isolierte Pixel 36a der Raumdomänenmatrix 36 einen scharfen Übergang sowohl in horizontal er als auch in vertikaler Richtung hervorruft. Somit müssen vierundsechzig Kosinusterme vorhanden sein, um eine einem einzigen Pixel entsprechende zweidimensionale Impulsfunktion zu realisieren, wie sie durch das Pixel 36a der Raumdomänenmatrix 36 dargestellt ist.

Ein anderes wichtiges Merkmal diskreter Kosinustransformationen 12, 14 besteht darin, daß es reversible, informationsbewahrende Transformationen sind. Dies heißt, daß in der p(i,j)- Raumdomänenmatrix exakt dieselbe Bildinformation enthalten ist wie in der f(u,v)-Frequenzdomänenmatrix 16. Die Information ist in den Matrixdarstellungen 10, 16 nur in unterschiedlichen Formen dargestellt. Beide Matrixdarstellungen 10, 16 enthalten exakt dieselbe Information, und sie können eine in die andere überführt werden, indem man die jeweils geeignete diskrete Kosinustransformation 12 bzw. 14 anwendet.

Diese Reversibilität der diskreten Kosinustransformationen 12, 14 ist es, was die Transformationen sehr nützlich für Bilddaten kompression macht. Jede aus acht mal acht Positionen bestehende p(i,j)-Matrix wie z. B. die Raumdomänenmatrizen 30, 32, 34 und 36 enthalten Werte, die einen Acht-mal-acht-Teil eines Bildes darstellen. Für die Bilddatenkompression können die Matrizen 30, 32, 34 und 36 jeweils unter Verwendung der vorwärtsgerichteten diskreten Kosinustransformation 12 gemäß der obigen Gleichung (1) in entsprechende Acht-mal-acht-f(u,v)-Matrizen 38, 40, 42 und 44 in der Frequenzdomäne transformiert werden. Auf die f(u,v)-Matrizen 38, 40, 42 und 44 können dann verschiedene Kompressionsalgorithmen angewendet werden. Um die Originalbilder wieder zu rekonstruieren, wie sie durch die Raumdomänenmatrizen 30, 32, 34 und 36 dargestellt sind, wird der Kompressionsalgo rithmus umgekehrt, um die f(u,v)-Matrizen 38, 40, 42 und 44 zu liefern. Dann wird die mit der Gleichung (2) beschriebene inverse diskrete Kosinustransformation 14 auf die f(u,v)- Matrizen 38, 40, 42 und 44 angewendet, um die p(i,j)-Matrizen 30, 32, 34 und 36 zu bekommen.

Aus der Gleichung (1) ist ersichtlich, daß jedes p(i,j) das Ergebnis einer doppelten Summenbildung ist. Für gegebene i, j, u und v können alle Konstanten C(u), C(v), cosval(i,u) und cosval(j,v) zu einer einzigen Konstante K(i,j,u,v) kombiniert werden. Diese Konstante K(i,j,u,v) kann sogar auch den Faktor (1/4) in diesen Einzelkonstanten beinhalten. Somit wird aus der Gleichung (2) die nachstehende Formel:

Die Geradeausberechnung der inversen diskreten Kosinus transformation der Gleichung (2) erfordert also vierundsechzig Gleitkomma-Multiplikationen pro Pixel. Dies bedeutet ungefähr fünf Millionen Multiplikationen für ein bescheiden großes Bild aus dreihundertzwanzig mal zweihundertvierzig Pixel.

Es sind jedoch Methoden bekannt, um diesen Rechenaufwand um einige Größenordnungen zu vermindern. Eine bekannte Methode reduziert den Rechenbedarf auf sechzehn Ganzzahlmultiplikationen pro Pixel. Eine andere bekannte Methode, die auf weiterer mathematischer Manipulation basiert, kann die diskreten Kosinus transformationen 12, 14 mit Hilfe von zwei und dreiviertel Multiplikationen pro Pixel berechnen. Für viele Anwendungen jedoch erfordern selbst diese Methoden zu viel Rechenarbeit, um diskrete Kosinustransformationen 12, 14 durchzuführen.

Die besagten bekannten Methoden müssen dem Umstand Rechnung tragen, daß der Dynamikbereich der f(u,v)-Werte das Achtfache des Bereichs der p(i,j)-Werte ist, nämlich ±1024 gegenüber ±128. Dies ist notwendig, um alle die in den Raumdomänenwerten p(i,j) enthaltende Information zu bewahren, wenn diese Werte in die f(u,v)-Werte der Frequenzdomäne überführt werden. Außerdem müssen die erwähnten bekannten Methoden den Umstand berücksich tigen, daß sowohl die p(i,j)-Werte der Raumdomäne als auch die f(u,v)-Werte der Frequenzdomäne jeweils Zahlen mit Vorzeichen sind. Wenn die vorwärtsgerichtete diskrete Kosinustransformation 12 z. B. auf Acht-Bit-Pixelwerte angewendet wird, die einen Zahlenbereich von 0 bis 255 umfassen, dann muß von den Pixelwer ten die Zahl 128 subtrahiert werden, damit sie den erforderli chen Bereich von -128 bis +127 abdecken. Diese Subtraktion muß durchgeführt werden, bevor die vorwärtsgerichtete diskrete Kosinustransformation 12 angewendet wird. In ähnlicher Weise muß nach Durchführung der inversen diskreten Kosinustransformation 14 der Wert 128 subtrahiert werden, um die Pixelwerte zurück in ihren richtigen Bereich zu führen.

Eine andere bekannte Verbesserung besteht darin, die Anzahl der Multiplikationen pro Pixel auf sechzehn zu reduzieren, wie weiter oben beschrieben. Diese Verbesserung wurde entwickelt, indem festgestellt wurde, daß sich die Gleichung (2) der inversen diskreten Kosinustransformation folgendermaßen umformu lieren läßt:

Die zweidimensionale inverse diskrete Kosinustransformation 14 und auch die zweidimensionale vorwärtsgerichtete diskrete Kosinustransformation 12 sind jeweils trennbare Transformatio nen. So kann die zweidimensionale inverse diskrete Kosinus transformation 14 in zwei eindimensionale inverse diskrete Kosinustransformationen getrennt werden. Jede dieser eindimensionalen Transformationen entspricht der Formel:

Diese Gleichung (5) beschreibt eine eindimensionale diskrete Kosinustransformation zwischen zwei Reihen p(i) und f(u), die jeweils acht Elemente enthalten. Die Trennbarkeit der zweidimen sionalen diskreten Kosinustransformationen 12, 14 bedeutet also, daß sie als sechzehn eindimensionale diskrete Kosinus transformationen berechnet werden können. Zunächst wird an jeder der acht Reihen der f(u,v)-Matrix 16 jeweils eine eindimensio nale inverse diskrete Kosinustransformation durchgeführt, um eine resultierende Zwischenmatrix (nicht gezeigt) zu erhalten. Dann wird an jeder der acht Spalten dieser resultierenden Zwischenmatrix jeweils eine eindimensionale diskrete Kosinus transformation durchgeführt. Das Ergebnis dieser Operationen ist die gleiche p(i,j)-Koeffizientenmatrix 10, wie sie durch Anwendung der inversen diskreten Kosinustransformation 14 errechnet wird.

Gemäß der Gleichung (5) erfolgen bei einer eindimensionalen diskreten Kosinustransformation vierundsechzig Multiplikationen. Für zweidimensionale diskrete Kosinustransformationen 12, 14 sind sechzehn eindimensionale diskrete Kosinustransformationen erforderlich. Somit werden insgesamt sechzehn mal vierundsechzig Multiplikationen benötigt, wenn man zweidimensionale diskrete Kosinustransformationen 12, 14 unter Verwendung der besagten bekannten Methode durchführt. Da vierundsechzig Pixel vorhanden sind, bedeutet dies sechzehn Multiplikationen pro Pixel. Bei der bekannten Methode ist also die Anzahl der Multiplikationen pro Pixel um den Faktor 4 reduziert.

Eine noch weitere Verbesserung hinsichtlich der benötigten Anzahl an Multiplikationen läßt sich erzielen, wenn man die vierundsechzig Konstanten betrachtet, die in der eindimensiona len diskreten Kosinustransformation gemäß der Gleichung (5) verwendet werden. Der Faktor (1/2) in der Gleichung (5) und auch die Werte von C(u) seien ignoriert, und es seien nur die Werte von cosval(i,u) betrachtet. Für die ursprünglichen Gleichungen gilt:

cosval (i,u) = cos (2i + 1) u _* π/16)
= cos (M _* π/16),

wobei M = (2i + 1) u.

In der nachstehenden Tabelle I sind die Werte von M für alle vierundsechzig Konstanten angegeben:

Tabelle I

Da M = (2i+1)u, sind die Werte in der Reihe i der Tabelle I Vielfache von (2i+1). Jeder davon entspricht dem Kosinus von M_*π/16. Die Kosinusfunktion ist aber periodisch und in verschie dener Weise auch symmetrisch. Somit ist der Kosinus von M_*π/16 für jedes M gleich entweder dem positiven oder dem negativen Kosinus von M_*π/16, mit M zwischen null und sieben. So ist beispielsweise cos(35_*π/16) = cos(3_*π/16), weil sich die Kosinusfunktion immer nach jeweils zweiunddreißig Werten von M wiederholt. Dreißig Werte von M entsprechen 2_*pi. Somit kann die Matrix der Tabelle I auf die in der nachstehenden Tabelle II aufgeführten Kosinusse reduziert werden:

Tabelle II

Innerhalb der Tabelle II zeigt ein negatives Vorzeichen vor einem M-Wert an, daß eine Konstante gleich -cos(M_*π/16) ist und nicht gleich cos(M_*π/16). aus dem Inhalt der Tabelle II läßt sich entnehmen, daß sehr viel Redundanz besteht, wenn die eindimensionale diskrete Kosinustransformation unter Verwendung der Gleichung (5) berechnet wird. So kommt z. B. bei der Berechnung eines jeden p(i)-Wertes an allen acht Positionen in der fünften Spalte der Tabelle II eine Multiplikation von f(4) mit der gleichen Konstanten (M=4) vor. Diese Multiplikationen unterscheiden sich nur in ihrem Vorzeichen. In ähnlicher Weise wird f(O) gemäß der ersten Spalte der Tabelle II immer mit M=O multipliziert, wenn diese Transformation durchgeführt wird. Außerdem wird f(2) nur mit zwei verschiedenen Konstanten multipliziert, entweder mit M=2 oder mit M=6.

Somit werden bei dieser Methode alle acht p(i)-Werte gleichzei tig unter Verwendung einer selben Ausrechnung berechnet. Es wird nur die minimale Anzahl an Multiplikationen von f(u)-Werten mit Konstanten durchgeführt, und durch Wiederverwendung dieser Zwischenergebnisse wird insgesamt eine Einsparung erzielt. Algorithmen dieses Typs werden als schnelle Kosinus transformations-Algorithmen bezeichnet und sind analog zu den allgemein bekannten schnellen Fouriertransformationen.

Eine weitere Verbesserung läßt sich durch Anwendung einer Methode erzielen, die für eine eindimensionale diskrete Kosinus transformation elf statt vierundsechzig Multiplikationen erfordert. Eine solche Methode ist von Loeffler, Ligtenberg und Moschytz in ihrer Arbeit "Practical Fast 1-D DCT Algorithms With 11Multiplications" beschrieben, veröffentlicht in IEEE Transactions, 1989. Es kann mathematisch bewiesen werden, daß elf Multiplikationen das noch mögliche Minimum sind für eine eindimensionale schnelle Kosinustransformation, wie sie der Stand der Technik zeigt. Mit dieser Verbesserung benötigt eine zweidimensionale diskrete Kosinustransformation nur 11_*16/64 = 2,75 Multiplikationen pro Pixel.

Zum Stand der Technik gehören also viele Verbesserungen bei der Realisierung der grundlegenden vorwärtsgerichteten und umgekehr ten (inversen) diskreten Kosinustransformationen 12 bzw. 14. Bei allen diesen bekannten Methoden werden aber, trotz der Vorteile der verbesserten diskreten Kosinustransformationen 12, 14 für die Bilddatenkompression, noch viele Taktperioden benötigt, um die restlichen Multiplikationen durchzuführen. Wegen dieser restlichen Multiplikationen sind die Berechnungen bekannter vorwärtsgerichteter und inverser diskreter Kosinus transformationen 12, 14, bei denen manche Multiplikationen eliminiert werden, immer noch sehr zeitraubend. Es sei erwähnt, daß bekannte verbesserte diskrete Kosinustransformationen noch sehr teuer sind, weil bei den meisten Prozessoren eine Multipli kationsanweisung wesentlich zeitraubender ist als ein Addiervor gang oder eine Stellenverschiebeoperation. Bei Prozessoren, die keinen Hardware-Multiplizierer haben, ist der Unterschied in der Anzahl benötigter Perioden sehr dramatisch. Dieser Unterschied kann bis zu einem Faktor von zehn oder zwanzig gehen. Ein Fachmann wird erkennen, daß die benötigten Rechenzeichen für die inverse diskrete Kosinustransformation 14 sehr ähnlich den benötigten Rechenzeiten für die vorwärtsgerichtete diskrete Kosinustransformation 12 sind.

Zusammenfassung der Erfindung

Mit der vorliegenden Erfindung wird ein Verfahren offenbart, um an einem Transformations-Eingangswert eine diskrete Kosinus transformation durchzuführen, die eine Vielzahl vorbestimmter Transformations-Koeffizienten hat. Eine Anzahl N₁ von Verschie beoperationen wird nur entsprechend den Transformations- Koeffizienten bestimmt, um eine Menge von N₁-Schiebeoperationen vorzusehen. Eine Anzahl N₂ von Addieroperationen wird nur entsprechend den Transformations-Koeffizienten bestimmt, um eine Menge von N₂-Addieroperationen vorzusehen. Auf den Transformations-Eingangswert wird nur durch die N₁-Schiebeopera tionen und die N₂-Addieroperationen eingewirkt, um einen Ausgangswert der diskreten Kosinustransformation zu erhalten.

Die Erfindung betrifft auch eine Anordnung zur Durchführung des Verfahrens und wird nachstehend anhand von Zeichnungen näher erläutert.

Kurzbeschreibung der Zeichnungen

Fig. 1, die bereits behandelt wurde, ist eine schematische Darstellung einer vorwärtsgerichteten und einer inversen diskreten Cosinustransformation gemäß dem Stand der Technik, die auf Acht-mal-acht-Matrizen angewendet wird, welche die Information in der Raumdomäne und die Information in der Zeitdomäne darstellen;

Fig. 2A-D, die ebenfalls schon behandelt wurden, sind schematische Darstellungen vorwärtsgerichteter und inverser diskreter Kosinustransformationen gemäß dem Stand der Technik in ihrer Anwendung auf Acht-mal -acht- Matrizen, welche Information in der Raumdomäne bzw. in der Frequenzdomäne darstellen, wobei für die Frequenzdo mäne verschiedene Intensitätsverteilungen gezeigt sind;

Fig. 3 zeigt einen Abtastalgorithmus zur Lieferung vereinfachter Koeffizienten der vereinfachten diskreten Kosinus transformation gemäß der Erfindung;

Fig. 4 ist ein ausführlicheres Blockdiagramm einer im Algorithmus nach Fig. 3 durchgeführten Prüfung;

Fig. 5 zeigt eine Vorrichtung zur Durchführung der multiplikati onslosen inversen diskreten Kosinustransformation gemäß der Erfindung.

Ausführliche Beschreibung der Erfindung

Die Fig. 3 ist ein Flußdiagramm eines erfindungsgemäßen Verfahrens 50 zur Vereinfachung der Konstanten für eine diskrete Kosinustransformation. Um den notwendigen Zeitaufwand für die Durchführung diskreter Kosinustransformationen stark zu vermindern, liefert das Konstanten-Vereinfachungsverfahren 50 Koeffizienten, die es einem erfindungsgemäßen System zur diskreten Kosinustransformation erlauben, ein eindimensionales schnelles Kosinus-Transformationsverfahren durchzuführen, welches überhaupt keine Multiplikationen benutzt.

Um vereinfachte Transformationskonstanten zu erhalten, schneidet das Verfahren 50 die niedrigstwertigen Bits der Konstanten der diskreten Kosinustransformation 12, 14 ab. Dieser Verlust an Rechengenauigkeit wird auf ein solches Maß begrenzt, daß sich eine noch akzeptierbare Bildqualität ergibt. Um den Genauig keitsverlust in dieser Weise zu begrenzen, wird die Anzahl der abgeschnittenen Bits niedriger als eine Zahl gewählt, die eine unannehmbare Bildverschlechterung ergeben würde.

Ausgewählte übrigbleibende Bits der verkürzten (also gerundeten) Konstanten werden dann durch die Konstanten-Vereinfachungsme thode 50 modifiziert. Nach dieser Modifizierung werden Eingangswerte aus der Frequenzdomänenmatrix 16 mit den vereinfachten Konstanten multipliziert, um die resultierenden Produktwerte der Raumdomänenmatrix 10 zu liefern. Nun ist aber die Modifizierung der Konstanten im System der vorliegenden Erfindung so angelegt, daß es möglich wird, die besagten resultierenden Produktwerte zu bestimmen, indem man an den Werten der Frequenzdomänenmatrix 16 zwei oder weniger Stellen verschiebeoperationen durchführt, gemeinsam mit irgendwelchen benötigten Addieroperationen. Somit lassen sich die Produkt werte, die das Resultat einer Multiplikation der Eingangswerte mit den vereinfachten Konstanten sind, allein durch Schiebe- und Addieroperationen ohne irgendwelche Multiplizieroperationen erhalten. Durch Verwendung des erfindungsgemäßen Systems kann also eine inverse diskrete Kosinustransformation ohne irgendwel che Multiplikationen durchgeführt werden.

Die erwähnte Modifizierung der verkürzten Konstanten durch das Konstanten-Vereinfachungsverfahren 50 kann zu einer weiteren Verminderung der Rechengenauigkeit führen. Jedoch ist die Modifizierung bei der Konstanten-Vereinfachungsmethode 50 so angelegt, daß sie zu keiner merklichen Verschlechterung der Bildqualität führt. Je nach dem Grad der Bildverschlechterung, die bei einer speziellen Anwendung noch toleriert werden kann, lassen sich Schiebekriterien anwenden, welche die Anzahl der Verschiebungen auf einen anderen Wert als 2 begrenzt. Ein weiterer Gesichtspunkt für die Anzahl der Verschiebungen ist der Aufwand an Hardware oder Software, der benutzt werden kann, um eine multiplikationslose diskrete Kosinustransformation 14 unter Verwendung von Konstanten zu realisieren, die durch das Konstanten-Vereinfachungsverfahren 50 geliefert werden.

Auf diese Weise lassen sich beide diskrete Kosinus transformationen 12, 14 ausschließlich mit Schiebe- und Addier operationen durchführen. Speziell sind die neuen vereinfachten Konstanten, die durch das erfindungsgemäße Konstanten-Vereinfa chungsverfahren geliefert werden, zur Durchführung der umgekehr ten diskreten Kosinustransformation 14 ausgelegt. Das erfindungsgemäße System kann jedoch auch leicht so ausgelegt werden, daß es vereinfachte Konstanten zur Durchführung der vorwärtsgerichteten diskreten Kosinustransformation 12 liefert.

Innerhalb der für eine Anwendung erforderlichen Genauigkeits grenzen hängt die Anzahl der Schiebe- und Addieroperationen, die zur Durchführung diskreter Kosinustransformationen 12, 14 bei dem erfindungsgemäßen Verfahren erforderlich sind, nur von den vorbestimmten Koeffizienten selbst ab, die zu der diskreten Kosinustransformation gehören. Genauer gesagt ist die erforderliche Anzahl der Schiebe- und Addieroperationen zur Durchführung diskreter Kosinustransformationen 12, 14 mit diesen vereinfachten Konstanten vollständig unabhängig von jedweden Eingangswerten, an denen die diskreten Kosinustransformationen 12, 14 durchgeführt werden. Somit können die Schiebe- und Addieroperationen des Systems der vorliegenden Erfindung durch Festverdrahtung in einer elektronischen Schaltungsanordnung realisiert werden oder als Konstanten in Rechenprogrammen durch Computersoftware.

Es ist möglich, die benötigte Anzahl der Schiebe- und Addierope rationen für die Durchführung diskreter Kosinustransformationen 12, 14 in dieser Weise ohne merkliche Verschlechterung der Bildqualität zu reduzieren, weil die mit den vereinfachten Konstanten durchgeführten Rechenoperationen während der Transformation entweder in die oder aus der Frequenzdomäne durchgeführt werden. Wenn also bei der Durchführung der Berech nungen inverser diskreter Kosinustransformationen 12, 14 kleine Fehler gemacht werden, verteilen sich die resultierenden Bildfehler über alle vierundsechzig Pixel in jeder resultieren den Acht-mal-acht-Raumdomänenmatrix 10 von Pixelwerten. Dies verhindert, daß die resultierenden Bildfehler sehr bemerkbar werden. Da der Informationsinhalt der meistvorkommenden Bilder naturgemäß niedrigfrequent ist, sind solche Fehler, weil sie gewöhnlich mit höheren Frequenzen auftreten, weniger bemerkbar.

Die elf Multiplikationskonstanten eines Algorithmus zur schnellen Kosinustransformation sind in der nachstehenden Tabelle III aufgeführt:

Tabelle III

1. cos (3 _*

π/16) + sin (3 _*

π/16)
2. sin (3 _*

π/16) - cos (3 _*

π/16)
3. cos (3 _*

π/16)
4. cos (π/16) + sin (π/16)
5. sin (π/16) - cos (π/16)
6. cos (π/16) 7. [cos (6 _*

π/16) + sin (6 _*

π/16)] 8. [sin (6 _*

π/16) - cos (6 _*

π/16)] 9. [cos (6 _*

π/16)]
10. 2 _*

cos (4 _*

π/16)
11. 2 _*

cos (4 _*

π/16)

Bei Anwendung des erfindungsgemäßen Vereinfachungsverfahrens 50 für die Konstanten der diskreten Kosinustransformation können die Werte der Tabelle III ersetzt werden durch die einfacheren Konstanten der inversen diskreten Kosinustransformation, die in der nachstehenden Tabelle IV aufgeführt sind, und zwar als Sechzehn-Bit-Werte in Hexadezimal-Schreibweise mit Festkomma:

Tabelle IV

1.   1,60
2. -0,40
3.   0,d0
4.   1,40
5. -0,c0
6.   1,00
7.   1,e0
8.   0,c0
9.   0,80
10.   1,80
11.   1,80

Wenn man diese Ersetzung vornimmt, wird die sechste der elf Konstanten genau gleich eins, wie es die Tabelle IV zeigt. Bei dieser Konstanten entfällt also eine Multiplikation völlig.

Um die vereinfachten Konstanten für die inverse diskrete Kosinustransformation gemäß der Tabelle IV aus den elf Konstanten der Tabelle III zu bestimmen, kann das Konstanten- Vereinfachungsverfahren 50 für die diskrete Kosinus transformation in der nachfolgenden Weise angewendet werden. Die Durchführung des Konstanten-Vereinfachungsverfahrens 50 beginnt am Startpunkt 54 und läuft zum Block 58, wo einem Zählwert i der Wert 1 gegeben wird. Die Ausführung des Konstanten- Vereinfachungsverfahrens 50 läuft dann weiter zum Rundungsblock 62, wo die i-te Konstante der Tabelle III modifiziert wird. Die i-te Konstante wird durch eine Routine RNDUP aufgerundet, um den Wert X zu liefern. Die i-te Konstante der Tabelle III wird außerdem durch eine Routine RNDDN im Block 62 abgerundet, um den Wert Y zu liefern. Wenn beispielsweise i im Block 58 den Wert 1 bekommen hat, ist die Konstante i aus der Tabelle III gleich 1,63. Der Wert 1,63 wird daher im Block 62 durch die Routine RNDUP aufgerundet, und X erhält den Wert 1,7. Der Wert 1,63 wird durch die Routine RNDDN im Rundungsblock 62 abgerundet, und Y erhält den Wert 1,6.

Die Durchführung des Konstanten-Vereinfachungsverfahrens 50 läuft dann weiter zu dem als Raute gezeichneten Prüfblock 64 über die Prüf-Eingangsleitung 66. In der Prüfraute 64 werden die Werte von X und Y geprüft, um festzustellen, ob sie die Schiebe kriterien des Verfahrens 50 erfüllen. Die in der Prüfraute 64 des Verfahrens 50 durchgeführte Schiebekriterien-Prüfung stellt fest, ob das Produkt, das durch Multiplizieren eines Multipli kandenwertes mit entweder dem Wert X oder dem Wert Y geliefert wird, durch zwei oder weniger Schiebeoperationen des Multiplikandenwertes erhalten werden kann, gemeinsam mit der benötigten Anzahl von Addieroperationen.

Wenn z. B. Y den Hexadezimalwert 1,60 hat, dann läßt sich Y durch die Binärfolge 0001,0110 darstellen. Für den Fachmann ist es klar, daß das Produkt, das sich durch Multiplikation eines Multiplikandenwertes mit der Binärfolge 1,011 ergibt, erhalten werden kann durch Ausführung zweier aufeinanderfolgender Acht- Bit-Verschiebungen des Multiplikandenwertes und Addition jedes der beiden Verschiebungsergebnisse mit dem ursprünglichen unverschobenen Multiplikandenwert. Somit erfüllt der Wert 1,60 die Prüfkriterien der Prüfraute 64, weil eine Multiplikation von 1,60 mit einem Multiplikandenwert durchgeführt werden kann mittels zweier oder weniger Verschiebungen des Multiplikanden wertes und einiger Addieroperationen. Die Schiebekriterien- Prüfung der Prüfraute 64 liefert also die Aussage WAHR, wenn X den Wert 1,60 hat.

Wenn entweder X oder Y diese Prüfkriterien erfüllen, was inner halb der Prüfraute 64 festgestellt wird, und dementsprechend ein Wert WAHR geliefert wird, läuft das Konstanten-Vereinfachungs verfahren 50 für die diskrete Kosinustransformation über die Wahr-Leitung 72 zum Neukonstanten-Block 104. Im Neukonstanten- Block 104 wird der i-ten neuen Konstante entweder der Wert X oder der Wert Y gegeben, je nachdem, welcher Wert die innerhalb der Prüfraute 64 durchgeführte Prüfung bestanden hat. Wenn i z. B. den Wert 1 hat und X die Schiebekriterien der Prüfraute 64 mit einem Wert 1,6 erfüllt, wird der ersten neuen Konstante der Wert 1,6 gegeben, wie in der Tabelle IV gezeigt.

Nachdem der neuen Konstante i ein Wert zugeteilt worden ist, wird der Zählwert im Block 100 erhöht. Dann wird im rautenförmig gezeichneten Entscheidungsblock 96 festgestellt, ob alle Konstanten der Transformation durch das Konstanten-Vereinfa chungsverfahren 50 vereinfacht worden sind, um die vereinfachten neuen Konstanten zur Durchführung diskreter Kosinus transformationen 12, 14 entsprechend der erfindungsgemäßen multiplikationslosen Methode zu liefern. Wenn alle Konstanten der Tabelle III verarbeitet sind, läuft das Verfahren zum Endpunkt 92, und das Vereinfachungsverfahren 50 für die Konstanten der diskreten Kosinustransformation ist fertig.

Wenn weder der Wert von X noch der Wert von Y die Schiebekrite rien erfüllt, was in der Prüfraute 64 festgestellt wird, läuft das Konstanten-Vereinfachungsverfahren 50 über die FALSCH- Leitung 68 zum Rundungsblock 76. Im Rundungsblock 76 wird die Aufrundungsroutine RNDUP am Wert von X und die Abrundungsroutine RNDDN am Wert von Y durchgeführt. Die Routinen RNDUP und RNDDN sind so ausgelegt, daß für X der nächsthöchste und für Y der nächstniedrigste Wert ausgegeben wird. Wenn also X beispiels weise vor dem Runden im Block 76 den Wert 1,7 hatte, dann wird während der Rundung im Block 76 für X der Wert 1,8 gesetzt. Falls Y vor der Rundung im Block 76 den Wert 1,6 hatte, dann wird während des Rundens im Block 76 für Y der Wert 1,5 gesetzt.

Ein weiteres Beispiel: wenn i den Wert 4 hat, dann hat die Konstante i den Wert 1,2d, wie aus der Tabelle III zu entnehmen ist. Vor dem Runden im Block 76, wenn die Ausführung des Konstanten-Vereinfachungsverfahrens 50 zum Rundungsblock 62 läuft, wird durch die auf die Konstante i wirkende Routine der aufgerundete Wert 1,3 für X gesetzt. In der gleichen Weise wird durch die Routine RNDDN im Rundungsblock 72 der abgerundete Wert 1,2 für Y gesetzt. Der X-Wert 1,3 kann somit durch die Binär folge 0001,0011dargestellt werden, und der Y-Wert kann durch die Binärfolge 001,0010 dargestellt werden. Keine dieser Binärfolgen erfüllt die Testkriterien der Prüfraute 64, weil das Produkt, welches aus einer Multiplikation von X und Y mit einem Multiplikandenwert resultiert, nicht durch Anwendung dreier oder weniger Verschiebungen des Multiplikandenwertes erhalten werden kann. Somit läuft das Verfahren über die FALSCH- Prüfleitung 68 zum Rundungsblock 76, wo die Routine RNDUP auf den Wert von X wirkt und ihn auf 1,4 setzt. Die Routine RNDDN wirkt auf den Parameter Y und teilt ihm den Wert 1,1 zu.

Anschließend wird in der Entscheidungsraute 80 festgestellt, ob die Werte von X oder Y außerhalb eines Bereichs sind. Je öfter eine Rundung im Block 76 innerhalb des Konstanten-Vereinfa chungsverfahrens 50 durchgeführt wird, umso geringer ist die erzielte Genauigkeit, wenn diskrete Kosinustransformationen 12, 14 unter Verwendung der durch das Verfahren 50 bestimmten Konstanten durchgeführt wird. Dies ist so, weil die vereinfach ten Konstantenwerte von X und Y durch die Routinen RNDUP und RNDDN immer weiter weg vom Anfangswert der Konstante i in der Tabelle III bewegt werden. Daher ist der erlaubte Bereich von X und Y, welcher der Entscheidung im Rautenblock 80 zugrundeliegt, durch die Größe des Rechenfehlers bestimmt, der in einem System, welches die Konstanten-Vereinfachungsmethode 50 für diskrete Kosinustransformationen benutzt, noch toleriert werden kann, bevor eine unannehmbare Bildverschlechterung eintritt.

Falls die Werte von X oder Y die in der Entscheidungsraute 80 durchgeführte Bereichsprüfung nicht bestehen, kann für die Konstante i keine neue Konstante gefunden werden, wie im Block 84 ausgedrückt, und an einem Ausgang 88 wird eine Fehlermeldung abgegeben. Sind X und Y infolge der Feststellung in der Entscheidungsraute 80 noch innerhalb des Bereichs, dann läuft das Konstanten-Vereinfachungsverfahren 50 zur Prüfraute 64, um die im Rundungsblock 76 gesetzten neuen Werte von X und Y zu prüfen. Wie oben beschrieben, führt diese Prüfung zu einer Feststellung WAHR, falls nach den Operationen des Blockes 76 das Produkt, welches durch Multiplikation entweder von X oder von Y mit einem Multiplikantenwert erhalten wird, durch drei oder weniger Schiebeoperationen gemeinsam mit der benötigten Anzahl an Additionen bestimmt werden kann. Wenn z. B. i den Wert 4 hat und die Routine RNDUP für X den Wert 1,4 gesetzt hat, dann erfüllt X die Schiebekriterien der Prüfraute 64, weil das Multiplizieren eines Multiplikandenwertes mit 1,4 unter Verwen dung von weniger als drei Schiebeoperationen möglich ist. Die vierte neue Konstante, die in der Tabelle IV angegeben ist, beträgt also 1,4.

Das Konstanten-Vereinfachungsverfahren für diskrete Kosinus transformationen liefert also die in der Tabelle IV angegebenen Näherungswerte. Die Näherungswerte der Tabelle IV sind die vereinfachten Konstanten, basierend auf den Konstanten der Tabelle III. Die in der Tabelle IV angegebenen Näherungswerte sind Rundungsnäherungen, die so gewählt sind, daß sie einerseits möglichst nahe an den Originalwerten der Tabelle III liegen, während es andererseits noch möglich ist, Multiplikationen mit den Konstanten der Tabelle IV unter Anwendung von nicht mehr als drei Schiebeoperationen und Addieroperationen durchzuführen.

Es sei bemerkt, daß das erfindungsgemäße Verfahren unter Anwendung irgendeiner beliebigen Methode zum Variieren der Werte der Tabelle III durchgeführt werden kann, solange die resultie renden Werte die Prüfungen hinsichtlich der erlaubten Anzahl von Verschiebungen und Additionen bestehen. Es können also Konstan ten erhalten werden, die gegenüber denjenigen der Tabelle IV verschieden sind, und diese verschiedenen Konstanten können für verschiedene Zwecke optimiert werden. Die Wahl vereinfachter Konstanten ist ein Kompromiß zwischen einerseits der Einfachheit in der Ausbildung entweder der Hardware oder der Software und andererseits der Rechengenauigkeit. Konstanten, die genauere Rechnungen liefern, erfordern eine höhere Gesamtanzahl an Verschiebungen und Additionen. Die in der Tabelle IV angegebenen Werte sind vorzuziehen, wenn es um die Einfachheit der Ausfüh rung geht. Die nachstehende Tabelle V gibt eine weitere Gruppe vereinfachter Werte an, die vorzuziehen sind, wenn es um die Rechengenauigkeit geht. Es sei bemerkt, daß auch viele andere Gruppen vereinfachter Konstanten aufgestellt werden können.

Tabelle V

1.   1,62
2. -0,46
3.   0,04
4.   1,2c
5. -0,c8
6.   0,fa
7.   1,da
8.   0,c0
9.   0,8c
10.   1,6a
11.   1,6a

In der Fig. 4 ist ein Flußdiagramm gezeigt, welches die Funktion der Prüfraute 64, also das Prüfverfahren hinsichtlich der Schie bekriterien, genauer zeigt. Das Konstanten-Vereinfachungsverfah ren 50 für diskrete Kosinustransformationen tritt vom Rundungsblock 62 über die Prüfungs-Eingangsleitung 66 in das Schiebekriterien-Prüfverfahren 64 ein. Innerhalb des Schiebekri terien-Prüfverfahrens 64 werden die vorderen Nullen der Werte von X und Y unterdrückt, wie im zugehörigen Block 120 angeführt. Die hinteren Nullen der Werte X und Y werden bei dem Schiebekri terien-Prüfverfahren 64 ebenfalls unterdrückt, wie im Block 124 angeführt.

Der rautenförmig gezeichnete Entscheidungsblock 128 des Prüfver fahrens 64 stellt fest, ob jedes der übrigen Bits entweder des X- oder des Y-Wertes eine Eins ist. Falls nach der Unterdrückung der vorderen und hinteren Nullen in den Unterdrückungsblöcken 120, 124 jedes der übriggebliebenen Bits entweder des X-Wertes oder des Y-Wertes eine Eins ist, dann werden die Schiebekrite rien des Prüfverfahrens 64 erfüllt, wie im Block 132 angegeben. Die Ausführung des Konstanten-Vereinfachungsverfahrens 50 läuft von dem Schiebekriterien-Prüfverfahren 64 mit dem Signal WAHR über die Wahr-Leitung 72 zum Block 104. Im Block 104 wird für die neue Konstante i entweder der Wert X oder der Wert Y gesetzt, je nachdem, welcher dieser beiden Werte die Schiebekri terien des Prüfverfahrens 64 erfüllt, wie vorstehend beschrie ben. Ein Fachmann wird erkennen, daß nur einer der beiden Werte X und Y die Schiebekriterien des Prüfverfahrens 64 zu erfüllen braucht, damit das Prüfverfahren 64 die Aussage WAHR liefert.

Wenn nicht jedes der übriggelassenen Bits der Werte X und Y eine Eins darstellt, was im Entscheidungsblock 128 festgestellt wird, werden die Schiebekriterien des Prüfverfahrens 64 nicht erfüllt, wie im Block 136 angezeigt. Die Ausführung des Konstanten- Vereinfachungsverfahrens für diskrete Kosinustransformationen läuft dann vom Block 136 des Schiebekriterien-Prüfverfahrens 64 mit dem Signal FALSCH über die Falsch-Prüfleitung 68 zum Rundungsblock 76.

Der Fachmann wird erkennen, daß neben dem Konstanten-Vereinfa chungsverfahren 50 viele andere Methoden (nicht gezeigt) verwendet werden können, um die in der Tabelle IV aufgeführten vereinfachten Konstanten zur Durchführung der inversen diskreten Kosinustransformation 14 zu erhalten. Außerdem sei erwähnt, daß die vielen verschiedenen Verfahren (nicht gezeigt) angewandt werden können, um ähnliche vereinfachte Konstanten zur Durchfüh rung der vorwärtsgerichteten diskreten Kosinustransformation 12 zu bestimmen. Schließlich sei erwähnt, daß verschiedene Werte von vereinfachten Konstanten benutzt werden können, wenn die diskreten Kosinustransformationen 10, 12 entsprechend dem erfindungsgemäßen Verfahren durchgeführt werden, vorausgesetzt, die Konstanten sind so angelegt, daß sich die Transformationen 12, 14 unter Verwendung nur einer vorbestimmten Anzahl an Schiebeoperationen und ohne irgendwelche Multiplizieroperationen durchführen lassen. Wie oben beschrieben, wird die vorbestimmte Anzahl an Schiebeoperationen abhängig davon ausgewählt, welcher Grad an Bildverschlechterung in einer speziellen Anwendung noch toleriert werden kann.

Die Bestimmung der vereinfachten Konstanten für die vorwärtsge richtete diskrete Kosinustransformation 12 unter Verwendung des Vereinfachungsverfahrens 50 ist ähnlich wie die beschriebene Bestimmung der einfacheren Konstanten der Tabelle IV für die inverse diskrete Kosinustransformation 14 und kann von einem Fachmann im Hinblick auf die beschriebene Lehre leicht vorgenom men werden. Unter Inkaufnahme einer gewissen, in den resultie renden Bildern nicht wahrnehmbaren Ungenauigkeit der Berechnung wird die Geschwindigkeit der inversen diskreten Kosinus transformation 12 sehr erhöht, wenn man die vereinfachten Konstanten der Tabelle IV verwendet, die von dem erfindungsgemä ßen Konstanten-Vereinfachungsverfahren 50 für diskrete Kosinus transformationen geliefert werden.

Die Fig. 5 zeigt eine Vorrichtung 150 zur multiplikationslosen inversen diskreten Kosinustransformation gemäß der vorliegenden Erfindung, mit welcher die inverse diskrete Kosinus transformation 14 mit den in der Tabelle IV angegebenen vereinfachten Konstanten durchgeführt werden kann. Die Vorrichtung 150 ist mit Transformations-Eingangsbussen 152a-h versehen, um die Information der Frequenzdomäne zu empfangen. Diese Information ist repräsentativ für Frequenzkoeffizienten eines Bildes, das in der weiter oben beschriebenen Weise bezüglich der Frequenzdomänenmatrix 16 verarbeitet ist. Die Vorrichtung 150 ist außerdem mit Transformations-Ausgangsbussen 154a-h versehen, welche die Pixelinformation der Raumdomänen matrix 10 liefert. Die an den Transformations-Ausgangsbussen 154a-h erscheinende Pixelinformation entspricht der Frequenzin formation, die den Transformations-Eingangsbussen 152a-h angelegt und durch die Vorrichtung 150 transformiert wird.

Die Verarbeitungswege der erfindungsgemäßen Vorrichtung 150 zur multiplikationslosen diskreten Kosinustransformation bestehen gänzlich aus Stellenverschiebungs- und Addiereinrichtungen. Innerhalb der Vorrichtung 150 sind keine Multiplizierer vorhan den, weil die von der Vorrichtung 150 realisierten Konstanten für die Transformation so zurechtgeschnitten sind, daß nur Stellenverschiebungen und Additionen erforderlich sind. Diese Konstanten werden durch eine Konstanten-Vereinfachungsmethode, wie z. B. die Vereinfachungsmethode 50, geliefert. Im einzelnen werden die von der Transformationsvorrichtung 150 benutzten vereinfachten Konstanten so angepaßt, daß Stellenverschiebungen über nur zwei oder weniger Bitpositionen erforderlich sind.

In der Vorrichtung 150 zur diskreten Kosinustransformation ist ein Addierer 156 vorhanden, der folgende zwei Größen addiert: erstens ein Binärwort 0, das dem Eingang des Addierers 156 über den Transformations-Eingangsbus 152a angelegt wird, und zweitens ein Binärwort 1, das dem Transformations-Eingangsbus 152b angelegt wird. Dies ist in der schematischen Darstellung der Vorrichtung 150 gezeigt durch erstens die Verbindung des das Binärwort 0 führenden Transformations-Eingangsbusses 152a mit dem Eingang des Addierers 156 und zweitens durch die im Symbol des Addierers 156 eingetragene Zahl 1, die das auf dem Eingangs bus 152b erscheinende Binärwort 1 angibt.

Der Stellenverschieber 158 der Transformationsvorrichtung 150 dient dazu, das Binärwort 3, welches dem Eingang des Verschie bers 158 über den Transformations-Eingangsbus 152d zugeführt wird, um ein Bit nach links und drei Bits nach rechts zu verschieben. Die rechtsverschiebende Operation des Verschiebers 158 ist angezeigt durch die zwei "größer-als"-Zeichen in der Symboldarstellung des Stellenverschiebers 158. Die Anzahl der Bitpositionen, über die das Binärwort 3 verschoben wird, ist durch die Zahl 3 innerhalb der Symboldarstellung des Stellen verschiebers 158 angezeigt. Daß die Verschiebungsoperation des Stellenverschiebers 158 am Binärwort 3 durchgeführt wird, ist durch die Verbindung des das Binärwort 3 liefernden Transforma tions-Eingangsbusses 152d mit dem Eingang des Stellen verschiebers 158 angezeigt.

Ein Addierer 160 der Vorrichtung 150 zur multiplikationslosen Transformation ist ein herkömmlicher Addierer, der die Summe der Signale seiner Eingangsleitungen an seine Ausgangsleitung legt. Die Ausgangsgröße des Addierers 160 ist die Summe eines Binärwortes 5 und des um ein Bit nach rechts verschobenen Binärwortes 5. Eine Subtrahierschaltung 162 der Transformations vorrichtung 150 ist ein herkömmlicher Subtrahierer, der das Signal seiner einen Eingangsleitung vom Signal seiner anderen Eingangsleitung subtrahiert. Die resultierende Differenz erscheint an der Ausgangsleitung des Subtrahierers 162.

Das Binärwort 2 wird beim Durchlaufen der Verarbeitungswege der Vorrichtung 150 nur einmal stellenverschoben. Diese einzige Verschiebung des Binärwortes 2 um zwei Bits wird durch den Stellenverschieber 157 vorgenommen. Das eingangsseitige Binärwort 5 erfährt zwei Verschiebungen. Diese beiden Stellen verschiebungen werden von einem Stellenverschieber vor dem Addierer 160 und einem Stellenverschieber 164 durchgeführt. Die Verschiebungen in diesen Stellenverschiebern erfolgen um ein bzw. zwei Bits. Man erkennt auf diese Weise, daß in jedem die Transformationsvorrichtung 150 durchlaufenden Verarbeitungsweg insgesamt nur zwei oder weniger Stellenverschiebungen erfolgen.

Außerdem ist für den Fachmann zu erkennen, daß eine Vorrichtung zur Durchführung einer multiplikationslosen vorwärtsgerichteten diskreten Kosinustransformation (nicht gezeigt) in einer ähnli chen Weise realisiert werden kann, wie es vorstehend für die Vorrichtung 150 zur multiplikationslosen inversen diskreten Kosinustransformation beschrieben wurde. Wie bereits erwähnt, können die Koeffizienten für die vorwärtsgerichtete Transforma tion in ähnlicher Weise mittels eines Konstanten-Vereinfachungs algorithmus 150 bestimmt werden, wie es für die Bestimmung der Koeffizienten der inversen Transformation beschrieben wurde. Die Koeffizienten für die vorwärtsgerichtete Transformation können, nachdem sie einmal in dieser Weise bestimmt worden sind, in einer Hardware-Konfiguration in der gleichen Weise realisiert werden wie die Vorrichtung 150 zur inversen diskreten Kosinus transformation die Koeffizienten realisiert, die unter Verwendung des Konstanten-Vereinfachungsverfahrens 50 bestimmt werden. Außerdem sei erwähnt, daß, wenn für das erfindungsgemäße Verfahren eine andere Begrenzung als die Begrenzung auf zwei oder weniger Stellenverschiebungen gilt, die resultierenden Koeffizienten auch in einer Hardware-Konfiguration (nicht dargestellt) realisiert werden können, die ähnlich der Transfor mationsvorrichtung 150 ist.

Die Einzelheiten, Materialen und Anordnungen von Teilen, die zur Erläuterung der Natur der vorliegenden Erfindung beschrieben wurden und dargestellt sind, können natürlich von einem Fachmann in verschiedenster Weise abgewandelt werden, ohne das Prinzip und den Bereich der in den Patentansprüchen ausgedrückten Erfindung zu verlassen.

Claims

1. Verfahren zur Durchführung einer multiplikationslosen diskreten Kosinustransformation an einem Transformations- Eingangswert, um einen Ausgangswert der diskreten Kosinus transformation zu bestimmen, die eine Vielzahl vorbestimmter Transformationskoeffizienten hat, gekennzeichnet durch folgende Schritte:

a) unabhängig vom Transformations-Eingangswert wird eine erste Zahl N₁ bestimmt, um eine erste Menge von Operationen vorzusehen, die Stellenverschiebungen beinhalten, wobei diese erste Menge nur N₁-Verschiebungsoperationen enthält;
b) unabhängig vom Transformierten-Eingangswert wird eine zweite Zahl N₂ bestimmt, um eine zweite Menge von Operationen vorzusehen, die Additionen sind, wobei diese zweite Menge nur N₂- Addieroperationen enthält, und
c) am Transformations-Eingangswert wird nur die erste und die zweite Menge der Operationen durchgeführt, um den besagten Ausgangswert der diskreten Kosinustransformation nur entspre chend dem Transformations-Eingangswert, den N₁-Schiebeoperatio nen und den N₂-Addieroperationen zu bestimmen und dadurch die multiplikationslose diskrete Kosinustransformation zu erzeugen.

2. Verfahren zur Durchführung einer multiplikationslosen diskreten Kosinustransformation nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Wert der Zahlen N₁ und N₂ nur entspre chend den vorbestimmten Transformationskoeffizienten bestimmt wird.

3. Verfahren zur Durchführung einer multiplikationslosen diskreten Kosinustransformation nach Anspruch 1, dadurch gekenn zeichnet, daß der Schritt c) die Erzeugung einer vorwärtsgerich teten diskreten Kosinustransformation des Transformations- Eingangswertes beinhaltet.

4. Verfahren zur Durchführung einer multiplikationslosen diskreten Kosinustransformation nach Anspruch 1, dadurch gekenn zeichnet, daß der Schritt c) die Erzeugung einer umgekehrten diskreten Kosinustransformation des Transformations-Eingangswer tes beinhaltet.

5. Verfahren zur Durchführung einer multiplikationslosen diskreten Kosinustransformation nach Anspruch 1, dadurch gekenn zeichnet, daß vor dem Schritt a) die vorbestimmten Transformati onskoeffizienten durch Vereinfachung einer weiteren Vielzahl von Transformationskoeffizienten geliefert werden.

6. Verfahren zur Durchführung einer multiplikationslosen diskreten Kosinustransformation nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Vereinfachung erzielt wird durch Verkürzung bzw. Rundung der besagten weiteren Transformations koeffizienten.

7. Verfahren zur Durchführung einer multiplikationslosen diskreten Kosinustransformation nach Anspruch 6 in einem System zur Verarbeitung eines Videobildes, wobei die besagte Rundung eine Verschlechterung des Bildes bewirkt, dadurch gekennzeich net, daß die Rundung unter Berücksichtigung einer vorbestimmten Grenze für die Bildverschlechterung durchgeführt wird.

8. Verfahren zur Durchführung einer multiplikationslosen diskreten Kosinustransformation nach Anspruch 5, gekennzeichnet durch folgende weitere Schritte:

d) Aus der besagten weiteren Vielzahl von Transformationsko effizienten werden durch Modifizierung modifizierte Koeffizien tenwerte gebildet;
e) es wird festgestellt, ob eine Multiplikation mit den modifizierten Koeffizientenwerten weniger als eine vorbestimmte Anzahl an Verschiebungsoperationen erfordert, und
f) die vorbestimmten Transformationskoeffizienten werden aus den modifizierten Koeffizientenwerten abhängig von den beim Schritt e) getroffenen Feststellungen ausgewählt.

9. Verfahren zur Durchführung einer multiplikationslosen diskreten Kosinustransformation nach Anspruch 8, dadurch gekenn zeichnet, daß der Transformations-Eingangswert repräsentativ für ein Videobild ist und daß die beim Schritt d) durchgeführte Modifizierung mit Rücksicht auf eine vorbestimmte Grenze in der Verschlechterung des Bildes durchgeführt wird.

10. Verfahren zur Durchführung einer multiplikationslosen diskreten Kosinustransformation an einem Transformations- Eingangssignal, um ein Ausgangssignal der diskreten Kosinus transformation zu bestimmen, die eine Vielzahl vorbestimmter Transformationskoeffizienten hat, in einem System, in welchem die diskrete Kosinustransformation eine Signalverschlechterung bewirkt, für die ein vorbestimmtes Maximum definiert ist, gekennzeichnet durch folgende Schritte:

a) die vorbestimmten Transformationskoeffizienten werden empfangen und unter Berücksichtigung der maximalen Signalver schlechterung verändert, um eine Menge modifizierter Transforma tionskoeffizienten zu liefern, und
b) am besagten Transformations-Eingangswert werden nur Stellenverschiebungs- und Addieroperationen entsprechend den modifizierten Transformationskoeffizienten durchgeführt, um die multiplikationslose diskrete Kosinustransformation zu erhalten.

11. Anordnung zum Empfangen eines Eingangsdatenwortes und zur Lieferung eines transformierten Ausgangsdatenwortes, das repräsentativ für eine diskrete Kosinustransformierte des Eingangsdatenwortes ist, mit folgenden Einrichtungen:
einer Eingangseinrichtung zum Empfang des Eingangsdatenwor tes;
einer Ausgangseinrichtung zur Lieferung des Ausgangsdaten wortes;
einer Vielzahl von Transformations-Verarbeitungswegen zwischen der Eingangseinrichtung und der Ausgangseinrichtung, um das Eingangsdatenwort von der Eingangseinrichtung zu empfangen und das Ausgangsdatenwort an die Ausgangseinrichtung zu liefern;
Einrichtungen innerhalb der besagten Verarbeitungswege zur Stellenverschiebung des Eingangsdatenwortes, um das Ausgangsda tenwort zu erzeugen und es an die Ausgangseinrichtung zu liefern,
wobei die Stellenverschiebungseinrichtungen so angelegt sind, daß sie das Ausgangsdatenwort unter Durchführung von weniger als drei Stellenverschiebungs-Operationen am Eingangsda tenwort erzeugen.

12. Anordnung zur diskreten Kosinustransformation nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Stellen verschiebungseinrichtungen so angelegt sind, daß sie ein Ausgangsdatenwort liefern, das repräsentativ für eine vorwärtsgerichtete diskrete Kosinustransformation des Eingangsdatenwortes ist.

13. Anordnung zur diskreten Kosinustransformation nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Stellen verschiebungseinrichtungen so angelegt sind, daß sie ein Ausgangsdatenwort liefern, das repräsentativ für eine umgekehrte diskrete Kosinustransformation des Dateneingangswortes ist.

14. Anordnung zur diskreten Kosinustransformation nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Anzahl der Stellen verschiebungs-Operationen am Eingangsdatenwort unabhängig vom Wert des Eingangsdatenwortes ist.

15. Anordnung zur diskreten Kosinustransformation nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Datenwörter repräsentativ für ein Videobild sind, das durch die diskrete Kosinustransformation verschlechtert wird, und daß die Anzahl der an den Dateneingangswörtern durchgeführten Stellen verschiebungs-Operationen bestimmt wird unter Berücksichtigung einer Grenze für das Maß der Verschlechterung des Videobildes.

16. Anordnung zur diskreten Kosinustransformation nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß die besagten Verarbeitungswege repräsentativ für eine erste Vielzahl von Koeffizienten der besagten diskreten Kosinustransformation sind.

17. Anordnung zur diskreten Kosinustransformation nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Vielzahl der Koeffizienten der diskreten Kosinustransformation eine verein fachte Version einer zweiten Vielzahl von Koeffizienten der diskreten Kosinustransformation ist.

18. Anordnung zur diskreten Kosinustransformation nach Anspruch 17, dadurch gekennzeichnet, daß die Vereinfachung aus einer Rundung besteht.

19. Anordnung zur diskreten Kosinustransformation nach Anspruch 17, dadurch gekennzeichnet, daß die Koeffizienten der ersten Vielzahl aus Modifikationen der Koeffizienten der zweiten Vielzahl abhängig davon ausgewählt sind, ob eine Multiplikation mit den modifizierten Koeffizienten weniger als eine vorbe stimmte Anzahl an Stellenverschiebungs-Operationen erfordert.

20. Anordnung zur diskreten Kosinustransformation nach Anspruch 19 in einem System zur Verarbeitung von Videosignalen, die durch die besagte Vereinfachung verschlechtert werden, dadurch gekennzeichnet, daß die vorbestimmte Anzahl von Stellen verschiebungs-Operationen mit Rücksicht auf eine vorbestimmte Grenze in der Bildverschlechterung gewählt ist.