DE4233881A1 - Schrittmotor und Verfahren zur Erzielung hoher Positioniergenauigkeit - Google Patents

Description

Anwendungsgebiet der Erfindung

Die Erfindung betrifft einen Schrittmotor nach dem Sawyer-Prinzip und ein Verfahren zur Erzielung hoher Positioniergenauigkeit wie es insbesondere für Planardirektantriebe zur genauen Positionierung von Objekten Anwendung findet.

Charakteristik des bekannten Standes der Technik

Es sind lineare und planare Schrittmotore mit Punkt-zu- Punkt-Steuerung zum Anfahren bestimmter Positionen bekannt, deren Genauigkeit bei der Positionierung in einem Bereich zwischen ±30 Mikrometer liegt.

Dabei ergibt sich aber der Effekt, daß der zurückgelegte Weg des Motors innerhalb einer Rasterperiode nicht proportional zum eingestellten Phasenwinkel der Antriebsströme verläuft, sondern periodisch um den Sollwert schwankt, d. h., daß bei gleichmäßiger Erhöhung des Phasenwinkels die Geschwindigkeit des Motors nicht konstant ist, sondern periodisch schwankt. Das hat zweierlei Konsequenzen: einerseits kann keine gleichförmige Geschwindigkeit erreicht werden, und andererseits ist es nicht möglich, eine genaue Positionierung innerhalb einer Rasterperiode zu realisieren. Die "klassische" Ansteuerung eines solchen Motors erfolgt mit einem sinus- und einem cosinusförmigen oder einem fest modifizierten Stromverlauf, wobei Fehlertoleranzen keine Berücksichtigung finden.

Messungen zeigten aber, daß besagte periodische Abweichung zur linearen Bewegung existiert und daß auch die Kraft in Bewegungsrichtung nicht konstant ist, nämlich bei maximalem Wegfehler ist sie am geringsten und bei den Fehler-Null- Durchgängen am größten.

Diesem Mangel wird nach dem Stand der Technik durch Regeleinrichtungen begegnet.

Nachteilbehaftet sind solche technischen Lösungen dadurch, daß sie einen zusätzlichen Aufwand an Regeleinrichtungen benötigen.

Ein mitgeführter Sensorkopf auf dem Läufer führt zu einer Erhöhung der Massenträgheit, verschlechtert die Zuverlässigkeit, insbesondere im Falle von Verschmutzung, und erhöht die Anzahl der mitgeführten Kabel.

Ziel der Erfindung

Die Erfindung verfolgt das Ziel, einen Schrittmotor insbesondere für Planarantriebe zu schaffen, der die Mängel des Standes der Technik mindert und beseitigt.

Insbesondere soll dabei der im Stand der Technik bekannte Aufwand für einen Regelmechanismus eingespart werden.

Darstellung des Wesens der Erfindung

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen Schrittmotor und ein Verfahren zur Erzielung einer hohen Positioniergenauigkeit für Planarantriebe zu schaffen, der einen einfachen Aufbau aufweist und ohne Regeleinrichtung eine genaue Positionierung ermöglicht.

Um mit einem solchen Motor ohne Lage- und Geschwindigkeitsregelung eine hohe Positioniergenauigkeit zu erreichen, müssen diese Abweichungen kompensiert werden. Das kann durch 2 unterschiedliche Verfahren realisiert werden:

Korrektur durch modifizierte Antriebsfunktion

Ziel dabei ist es, eine Antriebsfunktion abweichend von einer Sinus- und Cosinusfunktion zu finden, so daß ein linearer Zusammenhang zwischen Phasenwinkel und zurückgelegtem Weg entsteht und Geometrietoleranzen in Stator und Läufer keine Minderung der Genauigkeit zur Folge haben.

(s = Weg, p = mech. Rasterperiode, ϕ = Phasenwinkel)

Da es schwierig ist, dieses Problem analytisch zu lösen, wurde ein Optimierungsansatz versucht. Zunächst wurde meßtechnisch ermittelt, wie der Motor reagiert, wenn sich beide Antriebsströme so ändern, daß ihr Verhältnis zueinander gleich bleibt:

I₁ = n · I₂
n = const.

Wie zu erwarten, änderte sich die Lage des Motors nicht. Bleibt das Verhältnis der Antriebsströme konstant, so ändert sich auch das Verhältnis der Kräfte, die die Spulen ausüben, nicht, folglich stellt sich immer die gleiche Lage ein. Damit wird sichergestellt, daß die Position des Motors lediglich vom Verhältnis der Antriebsströme zueinander bestimmt wird.

Als zweiter Schritt wird eine der meßtechnisch ermittelten Tabellen über den Zusammenhang Phasenlage-Ort des Motors bei sinus-/cosinusförmiger Ansteuerung hergenommen und auf den Zusammenhang Verhältnis der Antriebsströme/Ort des Motors umgerechnent:

Durch die so erhaltene Tabelle bestand nun die Möglichkeit, durch Interpolation zu jedem Antriebsstromverhältnis den entsprechenden Ort des Motors und umgekehrt zu jedem Ort das Antriebsstromverhältnis zu ermitteln.

Das Ziel der sich anschließenden Optimierung bestand nun darin, eine Antriebsfunktion zu finden, bei der sich Stromverhältnisse einstellen, die zu einem linearen Zusammenhang zwischen Argument und Ort führen. Um letztlich einen analytischen Ausdruck für eine solche Funktion zu erhalten, wurde ein Ansatz nach der Fouriersynthese gewählt, deren Koeffizienten optimiert werden sollten. Ein weiterer Grund für diesen Ansatz bestand darin, daß in jedem Fall eine periodische Funktion gesucht ist, für die sich die Fouriersynthese besonders gut eignet.

f(ϕ) = a · sin ϕ + b · sin (3ϕ) + c · sin (5ϕ)

Wie man sieht, wurden nur ungeradzahlige Harmonische gewählt, aus dem Grund, weil die Funktion quadrantensymmetrisch bleiben sollte, da sie ja jeweils als Original (entspricht Sinus) und 90° phasenverschoben (entspricht Cosinus) zum Einsatz kommen sollte.

Als Optimierungsverfahren wurde ein stochastisches Verfahren gewählt, welches auch Evolutionsverfahren genannt wird. Ein solches Verfahren bewährt sich besonders dann, wenn Größen verarbeitet werden sollen, die nicht analytisch formulierbar sind (in diesem Falle o. g. meßtechnisch erfaßte Tabelle). Das Evolutionsverfahren ist eine aus der Entwicklung der Natur entlehnte Vorgehensweise: Aus einem zu optimierenden Parametersatz ("Eltern") werden durch Behandlung mit einer meist Gaussförmigen Zufallsfunktion "Mutanten" ("Nachkommen") gebildet. Diese werden mittels einer Bewertungsfunktion auf ihre "Tauglichkeit" überprüft, was durch Orientierung an einer Zielfunktion geschieht. Der "Nachkomme", der dabei am besten abschneidet (am dichtesten am Optimum liegt), wird im nächsten Zyklus "Elter".

Das Optimum ist erreicht, wenn s(p_akt) gegen 0 geht, deshalb die Zielfunktion:

s(p_akt) → 0

Mit Hilfe dieses Verfahrens wurde folgende Antriebsfunktion ermittelt:

f(ϕ) = sin (ϕ) + 0,1 sin (3ϕ)

Diese Funktion realisiert einen Linearitätsfehler von weniger als 10 µm. Es zeigten sich aber bei der Evolution Schwierigkeiten, das Optimum zu erreichen. Deshalb wurde zusätzlich ein anderes Verfahren zur Korrektur angewendet.

Korrektur durch Benutzung einer Index-Funktion

Dieses Verfahren besteht in der Umrechnung des (sich linear ändernden) logischen Phasenwinkels in einen neuen physischen Phasenwinkel, der als Argument in die Antriebsfunktion eingeht, so daß sich ein linearer Zusammenhang zwischen dem logischen Phasenwinkel und dem Weg ergibt:

ϕ_phys = f (ϕ_log)

Um dieses Verfahren zu realisieren, bedarf es einer wesentlich höheren Auflösung innerhalb der Rasterperiode, damit genügend Stützstellen zur Verfügung stehen, aus denen diejenigen ausgewählt werden können, die linear verteilt sind. Zur Lösung des Problems wurde ein Weg beschritten, der eine Kombination beider genannten Verfahren darstellt. Zunächst wurde eine verbesserte Antriebsfunktion konstruiert, die aus der Geradenapproximation der im ersten Verfahren ermittelten Antriebsfunktion hervorgeht. Mit ihr ist es möglich, in jeder Lage des Läufers die maximal mögliche Kraft zu erzeugen und gleichzeitig eine verbesserte Auflösung bei gleicher Stützstellenzahl (im Beispiel durch 8-Bit-DA-Wandler vorgegeben mit 256) zu erreichen. Grundlage ist, immer nur einen Antriebsstrom zu verändern, während der andere konstant auf seinem Maximal- (oder Minimal-)Wert gehalten wird. Erreicht ersterer seine obere (oder untere) Grenze, wird er festgehalten und der andere Antriebsstrom verändert, bis dieser seine entgegengesetzte Grenze erreicht usw. Es ergibt sich eine periodische, trapezförmige Antriebsfunktion.

Der Anstieg der Funktionen in den einzelnen Abschnitten ist 0,1 oder -1. Er wurde so gewählt, damit sich bei einem Schritt eine Stromänderung um ein Digit ergibt. Da die Aussteuerung symmetrisch erfolgen muß, können im Beispiel nur 255 der 256 möglichen Stromwerte genutzt werden (von -127 bis +127). Damit ergibt sich für die Auflösung eine maximale Anzahl von verschiedenen Zuständen, von 8×127 = 1016, was einer durchschnittlichen mechanischen Schrittweite von ca. 0,62 µm entspricht.

Durch die Veränderung von jeweils nur einem Strom bewegt sich der Läufer nur halb so schnell, wie er das bei gleichzeitiger Veränderung beider Ströme tun würde, d. h. die Auflösung steigt auf das Doppelte der sin/cos-Ansteuerung. Gleichzeitig stellt sich immer die maximal mögliche Kraft ein, da ein Strom immer seinen maximalen Betrag hat.

Als zweites wurde eine Indexfunktion in Form einer Tabelle erstellt, die aus den möglichen 1016 Positionen innerhalb der mech. Rasterperiode solche 256 Positionen aussucht, die möglichst genau linear über die Periode verteilt sind. Läßt man also einen Index von 0 bis 255 laufen, liest die entsprechenden Werte aus der Tabelle und setzt sie in die Trapez-Antriebsfunktion um, so bewegt sich der Läufer in einem linearen Raster mit der Auflösung von 1/256 pro mech. Rasterperiode, was einer Schrittweite von 2,5 µm entspricht.

Die Breite der gaussverteilten Zufallsfunktion bestimmt dabei die Mutationsstärke und wird auch als mittlere Schrittweite bezeichnet. Sie hat entscheidenden Einfluß auf den Verlauf der Evolution, nur ein schmaler Bereich für diesen Wert führt zu einer Konvergenz (Evolutionsfenster). Deshalb ist es angebracht, die mittlere Schrittweite als weiteren Parameter mit zu evolutionieren (dynamische Schrittweitensteuerung).

Im vorliegenden Fall wurde ein Verfahren gewählt, was aus einem Parametersatz (Koeffizienten des Fouriere-Ansatzes) 6 Nachkommen erzeugt: 2 mit der aktuellen mittleren Schrittweite, 2 mit der doppelten und 2 mit der halben aktuellen mittleren Schrittweite. Nach Bewertung wurde die mittlere Schrittweite, mit der der beste Nachkomme erzeugt wurde, als neue aktuelle Schrittweite übernommen. Auf diese Weise wird gewährleistet, daß die mittlere Schrittweite während der gesamten Evolution optimal bleibt.

Der beschriebene Algorithmus wurde in Form einer Turbo- Pascal-Unit als universell verwendbares Modul implementiert. Der Nutzer muß lediglich Bewertungs-, Ziel- und Abbruchfunktion definieren.

Die Bewertungsfunktion bestand darin, den jeweils aktuellen Parametersatz in den Ansatz einzusetzen, über eine Periode mit der "Motortabelle" zu bewerten und die Linearitätsfehler quadratisch zu addieren:

p_akt = aktueller Parametersatz
s(p_akt) = Bewertung des aktuellen Parametersatzes
Tabfkt = durch Interpolation aus der Tabelle gewonnener Ort des Motors in Abhängigkeit vom Verhältnis der Antriebsströme
f(x,p_akt) = Fourier-Reihe mit aktuellen Parametern

Zur Generierung der Index-Tabelle ist ein Turbo-Pascal- Programm erstellt worden, was diesen Vorgang automatisiert. Dazu wurde neben dem Steuerrechner ein Laser-Wegmeßsystem eingesetzt, das mit dem Rechner gekoppelt wurde und die aktuelle Läuferposition mißt. Das Programm arbeitet nach einem Itterationsverfahren und optimiert zunächst eine geringere Anzahl von Stützstellen (32 oder 64, einstellbar). Die Optimierung erfolgt jeweils in zwei Schritten: Mit Hilfe des Programmes werden durch den Läufer nacheinander alle zu optimierenden Positionen angefahren und korrigiert, so daß keine negativen Fehler mehr auftreten. Danach wird der Läufer in die Ausgangsposition zurückgeführt, und der Vorgang wiederholt sich. Jetzt werden jedoch alle Positionen so korrigiert, daß keine positiven Abweichungen mehr entstehen.

Beide Schritte werden so lange wiederholt, bis der maximale Fehler unter einem Schwellwert (im Beispiel bei ca. 1 µm Abweichung) liegt. Diese Vorgehensweise verhindert ein Pendeln um eine Position und damit ein "Hängen" des Programms.

Nach Abschluß dieses Prozesses existiert eine bereits erwähnte Indextabelle mit 32 oder 64 Stützstellen. Um die volle Auflösung von 256 Stützstellen zu erreichen, werden die fehlenden Zwischenwerte linear interpoliert. Die Genauigkeit dieser Interpolation ist ausreichend, da eine höhere Genauigkeit sowieso im Digitalisierungsfehler untergehen würde.

Man könnte leicht annehmen, daß das Programm, wenn es 64 Werte optimieren kann, auch gleich die gesamte Tabelle generieren könnte. Aber das hat zwei Nachteile:

• 1. Die Arbeitsdauer des Programmes würde sich stark verlängern.
• 2. Die Genauigkeit wäre schlechter, da beim Anfahren derart eng benachbarter Positionen Schleifeffekte durch Reibung der Leitungs- und Luftzuführung auftreten.

Mit dem beschriebenen Verfahren konnte im Beispiel eine Positioniergenauigkeit von ±5 µm gegenüber ±30 µm ohne Korrektur bzw. ±10 µm mit Korrektur nach dem 1. Verfahren erreicht werden, was bei den gegebenen Bedingungen (8-Bit-DA-Wandler, Art der Führung der Versorgungsleistungen . . .) dem Maximum an prinzipiell erreichbarer Genauigkeit ohne Verwendung zusätzlicher Sensoren entspricht.

Ausführungsbeispiel

Die Erfindung soll anhand des nachfolgenden Ausführungsbeispieles und der nachfolgenden Zeichnungen näher beschrieben werden.

Die Figuren zeigen im einzelnen:

Fig. 1 eine prinzipielle Darstellung der erfindungsgemäßen Gesamtanordnung, bei der ein Laser-Wegmeßsystem zum Einsatz gebracht wird. Das Laser-Wegmeßsystem wird jedoch nur für den Ablauf der erfindungsgemäßen Verfahrensschritte benötigt,

Fig. 2 eine prinzipielle Darstellung des erfindungsgemäßen Motors als Ausschnitt und Teilschnitt,

Fig. 3 ein prinzipielles Bild zur Durchführung der Verfahrensschritte. Dabei ist gezeigt, daß aus dem Eltern-Parametersatz über den Evolutionsprozeß als Sohn N der beste Nachkomme ermittelt wird und dieser beste Sohn wieder "Elter" wird,

Fig. 4 einen prinzipiellen Verlauf der Trapezfunktionen aus I₁ und I₂,

Fig. 5 eine Sinus-/Cosinusansteuerung ohne Korrektur,

Fig. 6 der Kurvenverlauf der Ansteuerung des Motors mit Korrekturtabelle. Dabei sind die Abweichungen auf etwa ¹/₁₀ der Größe aus Fig. 5 gesenkt worden,

Fig. 7 prinzipiell eine Variante einer Läufer-Stator- Kombination.
Auch eine solche Variante kann mit dem erfindungsgemäßen Verfahren soweit in seiner Positionierqualität gesteigert werden, daß eine Abweichung nach Fig. 6 möglich ist.

Zur weiteren Erläuterung der erfindungsgemäßen Verfahrensweise wird folgende Beschreibung gegeben:

Schritte zur Erreichung einer hohen Positioniergenauigkeit eines linearen oder planaren Schrittmotors I. Meßaufbau

• - Personalcomputer mit eingesetzten DA-Wandler-Karten und Auswertekarte für Laser-Wegmeßsystem,
• - an den DA-Ausgängen werden Leistungsverstärker zur Motoransteuerung angeschlossen,
• - Motorspulen werden an die Ausgänge der Leistungsverstärker angeschlossen,
• - auf dem Motor ist ein Tripelspiegel montiert,
• - Laserinterferometer (feststehend) beleuchtet diesen Tripelspiegel und kann damit den Abstand zu ihm messen,
• - Ausgang des Interferometers ist wiederum mit der im PC befindlichen Auswertekarte verbunden.

II. Ansteuerung von Schrittmotoren

Bei den hier verwendeten Schrittmotoren handelt es sich um Zweiphasen-Systeme. Sie benötigen zur Erzeugung einer Vorwärtsbewegung zwei verschieden gesteuerte Ströme. Herkömmlicherweise werden dazu eine Sinus- und eine Cosinusfunktion verwendet (auch interpretierbar als Sinusfunktion und eine weitere um 90° verschobene Sinusfunktion). Diese Funktionen werden im PC generiert, über die DA-Wandler in der Form von Spannungen an die Leistungsverstärker weitergegeben und dann als entsprechende Ströme an die Motorspulen weitergeleitet.

Durchläuft das Argument der Sinus- (und der Cosinus-)Funktion einmal die Werte von 0° bis 360°, so bewegt sich der Motor um eine mechanische Rasterperiode vorwärts. Soll eine größere Strecke zurückgelegt werden, so wird der Vorgang zyklisch wiederholt.

Dabei ist jedoch der Zusammenhang zwischen eingestelltem Argument und erreichter Motorposition nicht linear, was zu Positionierfehlern führt.

III. Erzeugung einer verbesserten Antriebsfunktion für den Schrittmotor Ziel

Suchen einer verbesserten Antriebsfunktion abweichend von der Sinus/Cosinusfunktion, die diese Nichtlinearität verringert.

Vorgehensweise

• 1. Aufstellen eines Ansatzes nach Fourier für die neue Antriebsfunktion der Art: f(x) = a₁ · sin x + a₂ · sin 3x + a₃ · sin 5x + . . .
• 2. Belegung der Parameter a₁, a₂, . . . mit Anfangswerten, z. B. a₁ = 1, der Rest = 0.
• 3. "Mutieren" dieses Parametersatzes nach der Evolutionsstrategie s. Abb., und damit werden sechs neue Parametersätze geschaffen.
• 4. Einsetzen der gewonnenen Parametersätze in den Ansatz.
• 5. Test auf Tauglichkeit des jeweiligen Parametersatzes:
  • - Motor mit der sich aus dem Ansatz und dem eingesetzten aktuellen Parametersatz ergebenden Antriebsfunktion über eine mechanische Rasterperiode fahren lassen (Argument x von 0° bis 360° in z. B. 256 Schritten laufen lassen und f(x) auf DA-Wandler ausgeben).
  • - Messung der Positionierfehler mittels Laser-Wegmeßsystem bei jedem Schritt.
  • - Quadratisches Aufsummieren aller Positionierfehler.
  • - Diese Fehlersumme ist Maß für die Güte des verwendeten Parametersatzes, derjenige mit der kleineren Fehlersumme ist der bessere.
  • - Anwendung dieser Bewertung auf jeden der 6 Parametersätze und Ermittlung des "Gewinners".
• 6. Mit dem besten dere 6 Parametersätze zu Schritt 3.
• 7. Wiederholung der beschriebenen Abfolge, bis die Fehlersumme hinreichend klein ist oder sich nicht mehr nennenswert verbessert.
• 8. Die gesuchte Antriebsfunktion erhält man durch Einsetzen des letzten (besten) Parametersatzes unmittelbar vor dem Abbruch in den Ansatz.

Die einzelnen Schritte werden durch den PC gesteuert. Es ist eine Verbesserung der Positioniergenauigkeit auf ca. ±10 µm erreichbar.

IV. Korrektur durch Indextabelle (Phasenwinkel-Zuordnungstabelle) Ziel

Suchen einer Tabelle, deren Einträge Argumente der bei III. ermittelten Antriebsfunktion zur Ansteuerung des Schrittmotors sind. Diese müssen so beschaffen sein, daß der Motor beim Einsetzen dieser Einträge ihrer Reihenfolge nach in die ermittelte Antriebsfunktion und Ausgabe der Funktionswerte auf die DA-Wandler gleich große Schritte macht, d. h. sich linear bewegt. Diese Tabelle bezieht sich auf eine mechanische Rasterperiode. Sollen größere Strecken zurückgelegt werden, so wird sie zyklisch ausgelesen.

Vorgehensweise

• 1. Vorgabe der Sollposition entsprechend der Nummer des Tabelleneintrages.
  • - Jeder Tabelleneintrag korrespondiert mit einer bestimmten Position des Motors innerhalb einer mechanischen Rasterposition,
  • - hat die Tabelle z. B. 256 Einträge, so berechnet sich diese Positon aus:
    Länge der mech. Rasterperiode/256 · Eintrags-Nummer
• 2. Variieren des Arguments x so lange, bis nach Einsetzen in Antriebsfunktion und Ausgabe des Funktionswertes auf die DA-Wandler der Motor die berechnete Sollposition tatsächlich erreicht. Die Kontrolle dieser Position erfolgt mit einem Laser-Wegmeßsystem.
• 3. Wurde das Argument x gefunden, mit dem die Sollposition erreicht wird, so wird dieses auf den aktuellen Eintrag in der Tabelle geschrieben.
• 4. Mit der Nummer des nächsten Tabelleneintrages zu Punkt 2.
• 5. Vorgang läuft so lange, bis alle Tabelleneinträge gültige Daten erhalten haben.
• 6. Gesamtvorgang mehrmals wiederholen, dabei alle Tabelleneinträge immer wieder überprüfen und korrigieren. Dabei
  • - zunächst alle negativen Fehler der Einträge korrigieren, und im nächsten Lauf
  • - alle positiven Fehler der Einträge korrigieren.
• 7. Nutzung dieser Tabelle: Soll eine bestimmte Position angefahren werden, so wird das Argument des korrespondierenden Eintrages der Tabelle in die Antriebsfunktion eingesetzt und der sich ergebende Funktionswert über die DA-Wandler ausgegeben.

Auch dieser Vorgang wird durch den PC gesteuert. Er wird einmalig für jeden Motor durchgeführt.

Für den Motoranwender entsteht dadurch kein höherer Aufwand.

Mit diesem Verfahren ist eine Verbesserung der Positioniergenauigkeit auf ca. ±3 µm möglich.

Nachfolgend sollen noch einmal die Fig. 1 bis 7 näher erläutert werden:

In Fig. 1, in der eine prinzipielle Darstellung der erfindungsgemäßen Gesamtanordnung gezeigt ist, wird ein Laser-Wegmeßsystem zum Einsatz gebracht.

Dabei besteht die Gesamtanordnung 1 aus einem Personalcomputer 2, einen Leistungsverstärker 3, DA-Wandler-Karten 4, einen Motor 5 mit Stator 6 und Läufer 7 sowie einer daran angelenkten Preßluftzuführung 8 zur Ausbildung eines Luftkissens 9 zwischen dem Stator 6 und dem Läufer 7. Für den Läufer 7 ist eine Stromversorgung 12 vom Leistungsverstärker aus vorgesehen. Auf dem Läufer 7 ist ein Spiegel 10 angeordnet, der auf das Laser-Wegmeßsystem 11 rückgekoppelt ist. Das ist der prinzipielle Aufbau mit dem das erfindungsgemäße Verfahren zur Erzielung hoher Positioniergenauigkeit durchgeführt wird.

Der Spiegel 10 und das Laser-Wegmeßsystem 11 werden nur zur Durchführung des Verfahrens benötigt. Beim Anwender werden beide nicht mehr benötigt, da durch die Zuordnungstabellen erfindungsgemäß die gewünschte hohe Genauigkeit erzielt wird.

In Bild 2 ist prinzipiell ein erfindungsgemäß verwandter planarer Schrittmotor gezeigt.

Im Schnitt ist zu erkennen, der Läufer 7 und der Stator 6, zwischen dem sich ein Luftkissen 9 befindet.

In den Lücken des aus Weicheisen bestehenden Stator 6 ist ein in bekannter Weise eingebrachter Füllstoff 29 vorgesehen. Der Läufer 7 weist links eine Anordnung für den Strom I₁ als eine Funktion = I = fp(ω · t) auf. Dieser linke Bereich besteht aus einem Weicheisenkern 30, einen Magneten 31 sowie einer Spule 32, die über den Strom I₁ angesteuert ist. Hierzu befindet sich in bekannter Weise im Versatz von ¼-Periode das zweite Spulensegment, das ebenfalls aus Weicheisenkern 30, einen Magnet 31 und einen Spulenkörper 32 besteht.

Dieser zweite Spulenkörper 32 wird vom Strom I₂ angesteuert, wobei der Strom I₂ nach der Funktion

angesteuert ist, das heißt, der Strom I₂ ist um versetzt.

In Fig. 3 ist prinzipiell ein Bild zur Durchführung der Verfahrensschritte nach der Erfindung dargestellt. Dabei ist gezeigt, daß aus dem "Eltern"-Parametersatz über den Evolutionsprozeß als Sohn n der beste Nachkomme ermittelt wird, und dieser beste Sohn n wieder Elter wird.

Die Sollwerte 22 werden zum Elter-Parametersatz geführt. Daraus werden nach den Verfahrensschritten 6 Nachkommen 23 erzeugt, das heißt, Sohn 1 bis Sohn 6.

Diese 6 Nachkommen werden über eine Bewertungsfunktion 24 bewertet. Dabei wird der beste Nachkomme 25 ermittelt. Ein Abbruch 26 erfolgt, wenn Sohn gesuchter Parametersatz ist, d. h. wenn sich keine weiteren Verbesserungen einstellen, ansonsten wird Sohn bester Elter 28.

In Bild 4 ist prinzipiell der Verlauf der erfindungsgemäß vorgesehenen Trapezfunktion aus I₁ und I₂ gezeigt. Wie in Verfahrensanspruch 2 beschrieben, wird die Trapezfunktion nach dem erfindungsgemäßen Kurvenverlauf 17 begradigt. Dem beigefügt ist der erfindungsgemäße Kurvenverlauf nach Trapezfunktion für den Strom I₂ für die Kurve 18. Die Kurve 18 ist in bekannter Weise gegenüber der Kurve 17 um versetzt.

In Fig. 5 ist ein Kurvenverlauf nach einer Sinus/Cosinusansteuerung ohne Korrekturtabelle gezeigt, wie er im Stand der Technik vorkommt.

Die Kurve 19 stellt dabei einen qualitativen Kurvenverlauf nach der Sinus/Cosinusansteuerung ohne Korrekturtabelle dar.

In Fig. 6 ist der Kurvenverlauf 20 für den Gangfehler des Schrittmotors innerhalb einer Rasterperiode bei Anwendung einer Korrekturtabelle nach der Erfindung ge­ zeigt.

Die Kurve 20 zeigt, daß sie wesentlich unter den Aus­ schlägen der Kurve 19 liegt, d. h. es werden Ausschläge von 3 µm erzielt.

In Fig. 7 ist noch einmal prinzipiell eine Variante einer Läufer-Stator-Kombination gezeigt, die mit dem erfindungsgemäßen Verfahren in seiner Genauigkeit er­ höht werden kann. Dabei ist prinzipiell der Läufer 7 und der Stator 6 gezeigt.

Der Läufer 7 weist Wicklungen 14 auf, wobei ein Magnet 13 mit einem Nordpol 15 und einem Südpol 16 vorgesehen ist. Die Wicklung 14 ist dabei horizontal eingebracht, während die Wicklung nach Fig. 2 vertikal eingebracht ist.

Für die Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens ist die Anordnung der Wicklungen 14 unerheblich.

 1 Gesamtanordnung
 2 Personalcomputer
 3 Leistungsverstärker
 4 DA-Wandler-Karten
 5 Motor
 6 Stator
 7 Läufer
 8 Preßluftzuführung
 9 Luftkissen
10 Spiegel
11 Laser-Wegmeßsystem
12 Stromversorgung für Läufer
13 Magnet
14 Wicklung
15 Nordpol
16 Südpol
17 erfindungsgemäßer Kurvenverlauf nach der Trapezfunktion für den Strom I₁
18 erfindungsgemäßer Kurvenverlauf nach der Trapezfunktion für den Strom I₂
19 qualitativer Kurvenverlauf nach der Sinus-/Cosinus- Ansteuerung ohne Korrekturtabelle
20 Kurvenverlauf für den Gangfehler des Schrittmotors inner­ halb einer Rasterperiode durch Korrekturtabelle
21 Elter-Parametersatz
22 Sollwerte
23 Nachkommen
24 Bewertungsfunktion
25 Bester Nachkomme
26 Abbruch
27 Sohn ist gesuchter Parametersatz
28 Sohn wird bester Elter
29 Füllstoff
30 Weicheisenkern
31 Magnet
32 Spule

Claims (7)

1. Schrittmotor und Verfahren zur Erzeugung einer hohen Positioniergenauigkeit, dadurch gekennzeichnet, daß eine Gesamtanordnung (1) aus einem personalcomputer (2) mit zwei DA-Wandler-Karten (4) und Steuerprogramm, einem Motor (5) mit Stator (6) und Läufer (7), einer Zuordnungstabelle in x-Richtung und einer Zuordnungs­ tabelle in y-Richtung gebildet ist, und daß folgende Verfahrensschritte zur Erzeugung einer hohen Posi­ tioniergenauigkeit realisiert werden.

• - Ermittlung einer verbesserten Antriebsfunktion durch Fourieransatz und Optimierung der Parameter,
• - Erzeugung einer Zuordnungs-(Index)Tabelle für eine mechanische Rasterperiode, deren Einträge Phasen­ winkel darstellen, die so beschaffen sind, daß bei Ausgabe der Reihe nach äquidistante Schritte ent­ stehen:
  • 1. Vorgabe Sollposition entspr. Nr. des Tabellenein­ trages,
  • 2. Variieren des Phasenwinkels, bis Sollposition erreicht ist,
  • 3. Eintrag in Tabelle,
  • 4. Punkt 1 mit nächstem Tabelleneintrag,
• - Solange wiederholen, bis Gesamt-Maximal-Abweichung einen Schwellwert unterschreitet.

2. Verfahren zur Erzielung hoher Positioniergenauigkeit für einen Schrittmotor nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch folgende Verfahrensschritte:

• 1. Verfahrensschritt:
  Erzeugung einer verbesserten Antriebsfunktion für den Schrittmotor, abweichend von der Sinus-/Cosinusfunktion, so daß Nichtlinearitäten verringert werden.
  • - Aufstellen eines Ansatzes nach Fourier für die An­ triebsfunktion mit ungeradzahligen Harmonischen zur Wahrung der Quadrantensymmetrie in der Art: f_(x) = a₁ · sin x + a₂ · sin 3x + a₃ · sin 5x + . . . + a_n · sin (2n-1)x
  • - Belegung der Parammeter a₁, a₂, . . ., a_n mit Anfangswerten.
    • 1. Unterabschnitt: a₁ = 1, a₂ . . . a_n = 0Dadurch erhält man die reine Sinusfunktion.
    • 2. Unterabschnitt:
      Anwendung der Evolutionsstrategie.
      In die Funktion f = a₁ · sin x + a₂ · sin 3x + a₃ · sin 5x + . . . + a_n · sin (2n-1)xwerden sechs neue Parametersätze von a₁ bis a_n einge­ setzt. Die Parametersätze werden für die beanspruchte Genauigkeit auf a₁ bis a₃ begrenzt.
      Der erste neue Parametersatz lautet füra₁ = a_1alt + ϕ,wobei ϕ nach der Gaußschen Normalverteilung zwischen -1 und +1 liegen kann, füra₂ = a_2alt + ϕ.Da nach obiger Festlegung a_2alt=0 ist, wird a_2neu=ϕ, wobei wieder nach der Gaußschen Normalverteilung zwischen -1 und +1 liegen kann. Füra_3neu = a_3alt + ϕwird a_3neu=ϕ, da nach dieser Festlegung a_3alt=0 ist, wobei ϕ wieder nach der Gaußschen Normalverteilung zwischen -1 und +1 liegen kann.
      Damit liegt der erste neue Parametersatz vor, der durch eine zufällige Bestimmung von ϕ erzeugt wurde. Zur Bestimmung des zweiten, dritten, vierten, fünften und sechsten neuen Parametersatz wird in gleicher Weise vorgegangen wie zur Bestimmung des ersten neuen Pa­ rametersatzes. Damit liegen 6 verschiedene Parameter­ sätze vor, von vorzugsweise a₁ bis a₃, die nacheinander in den Ansatz der oben genannten Antriebsfunktion einge­ setzt werden.
    • 3. Unterabschnitt:
      Hier wird zu jeder der sechs neuen Antriebsfunktionen nunmehr der Schrittmotor über eine mechanische Raster­ periode gefahren. Dabei läuft der Schrittmotor über die Rasterperiode, vorzugsweise über 256=2⁸ Schritte. Für jeden dieser 256 Schritte gibt es linear verteilt eine Sollposition, die von dem jeweils gemessenen Posi­ tionswert abweicht. Diese Abweichungen werden mit einem Laserwegmeßsystem gemessen und quadratisch aufsummiert, so daß man ein Maß für die Tauglichkeit des jeweiligen Parametersatzes erhält. Derjenige Parametersatz, bei dem diese Summe am kleinsten ist, ist der geeignetste. Mit diesem am besten geeignetsten Parametersatz geht man zum zweiten Unterabschnitt zurück. Hierbei wendet man wieder die Evolutionsstrategie an. In die neue Funktion f_(neu) = a₁ · sin x + a₂ · sin 3x + a₃ · sin 5x,bei der a₁ ungleich 1, a₂ ungleich 0 und a₃ ungleich 0 ge­ worden ist, legt man erneut über eine zufällige Auswahl sechs neue Parametersätze für a₁, a₂ und a₃ fest, wobei
      das a_1neu wieder aus a_1alt + ϕ,
      das a_2neu wieder aus a_2alt + ϕ und
      das a_3neu wieder aus a_3alt + ϕ
      bestimmt wird.
      Für die nunmehr wieder 6 verschiedenen zufallbestimmten Parametersätze erfolgt ein Einsatz in die oben genannte Antriebsfunktion.
      Der Schrittmotor bewegt sich jeweils wieder über eine mechanische Rasterperiode mit 256=2⁸ Schritten. Für diese 256 Schritte gibt es wieder linear verteilt jeweils eine Sollposition, die von jeweils gemessenem Positionswert abweicht. Die Abweichungen werden wieder quadratisch aufsummiert, so daß wieder ein Maß für die Tauglichkeit des jeweiligen Parametersatzes gewonnen wird. Dieser Kreislauf über Unterschritt 2 und 3 wird solange durchgeführt, bis keine Verbesserung mehr eintritt, das heißt, die Summe der quadratischen Fehler nicht mehr kleiner wird.
      Vom letzten Durchlauf der beste Parametersatz wird in den Ansatz der oben genannten Antriebsfunktion eingesetzt, und damit ergibt sich die beste gewünschte An­ triebsfunktion mit dem geringsten Linearitätsfehler.
• 2. Verfahrensschritt:
  In Auswertung der Optimierung nach Verfahrensschritt 1 ergab sich für den Parameter a₁=1 und für den Para­ meter a₂=0,07 und für den Parameter a₁=0 die damit erzeugte Antriebsfunktion als aproximierte Trapezfunktion (siehe Abbildung), dabei werden die an sich vor­ liegenden Kurvenstücke begradigt.
• 3. Verfahrensschritt:
  Diese nach Verfahrensschritt 2 aproximierte Trapezfunktion wird im folgenden generell als Antriebsfunktion verwendet. Für jeden zu erreichenden Sollpunkt der vor­ gesehenen 256=2⁸ Einzelsollpunkte wird ein Wert für den Einsatz in die Antriebsfunktion ermittelt, der dazu führt, daß der Motor den jeweiligen Sollpunkt tatsächlich erreicht. Dadurch ergibt sich für alle 256 Einzelsoll­ punkte eine Zuordnungstabelle, für die die einzelnen x-Werte zur Erreichung der gewollten Sollpunkte enthält.
  Diese Zuordnungstabelle ermöglicht eine Verbesserung des Linearitätsverhaltens sowie eine Senkung des Positionier­ fehlers um eine Größenordnung.
  Die Zuordnungstabelle wird wie folgt erzeugt:
  • 1. Der x-Wert der in die oben genannte Antriebsfunktion nach Verfahrensschritt 2 eingesetzt wird, wird solange variiert, bis der Motor die zugehörige Sollposition erreicht hat. Die Überprüfung erfolgt mittels Messung über ein Laser-Wegmeßsystem.
  • 2. Danach erfolgt der Übergang zum nächsten Tabellenein­ trag, wobei der hierzu gehörige x-Wert in gleicher Weise variiert wird. Diese beiden Schritte erfolgen für alle Tabelleneinträge, so beispielsweise für die 256 Einzel­ sollpunkte.
  • 3. Beim beschriebenen Ablauf werden die x-Werte so variiert, daß alle negativen Positionsfehler beseitigt werden. Zur Beseitigung der noch verbliebenen positiven Fehler wird der gleiche Ablauf wiederholt, wobei die x-Werte so variiert werden, daß alle positiven Fehler korrigiert werden.
• Dieser zuletzt genannte 1. und 2. Ablauf wird solange wieder­ holt, bis sich der maximale Fehler nicht mehr verkleinert. Mit der somit vorliegenden Zuordnungstabelle ist es möglich, die in der Sollspalte enthaltenen Positionen genau anzu­ fahren, indem der zugehörige x-Wert in der X-Wertspalte in die Antriebsfunktion nach Verfahrensschritt 2 eingesetzt wird. Dadurch ist es möglich, daß beim Anwender aufwendige Meßein­ richtungen und zugehörige Regeleinrichtungen nicht erforderlich sind. Der Anwender kann seinen Schrittmotor über das aufgezeigte Verfahren ohne Mittel mit einer genauen Positionierung betreiben.

3. Verfahren zur Erzielung hoher Positioniergenauigkeit für einen Schrittmotor nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch folgende Verfahrensschritte:

• 1. Verfahrensschritt:
  Erzeugung einer verbesserten Antriebsfunktion für den Schrittmotor, abweichend von der Sinus-Cosinusfunktion, so daß Nichtlinearitäten verringert werden.
  • - Aufstellen eines Ansatzes nach Fourier für die An­ triebsfunktion mit ungeradzahligen Harmonischen zur Wahrung der Quadrantensymmetrie in der Art: f_(x) = a₁ · sin x + a₂ · sin 3x + a₃ · sin 5x + . . . + a_n · sin (2n-1)x
  • - Belegung der Parameter a₁, a₂, . . ., a_n mit Anfangswerten.
    • 1. Unterabschnitt: a₁ = 1, a₂ . . . a_n = 0Dadurch erhält man die reine Sinusfunktion fürf_(x) = a₁ · sin x + a₂ · sin 3x + a₃ · sin 5x + . . . + a_n · sin (2n-1)x
    • 2. Unterabschnitt:
      Anwendung der Evolutionsstrategie.
      In die Funktion f_(x) = a₁ · sin x + a₂ · sin 3x + a₃ · sin 5x + . . . + a_n · sin (2n-1)xwerden sechs neue Parametersätze von a₁ bis a_n einge­ setzt. Die Parametersätze werden für die beanspruchte Genauigkeit auf a₁ bis a₃ begrenzt.
      Der erste neue Parametersatz lautet füra₁ = a_1alt + ϕwobei nach der Gaußschen Normalverteilung zwischen -1 und +1 liegen kann, füra₂ = a_2alt + ϕDa nach obiger Feststellung a_2alt=0 ist, wird a_2neu=ϕ wobei ϕ wieder nach der Gaußschen Normalverteilung zwischen -1 und +1 liegen kann. Füra_3neu = a_3alt + ϕwird a_3neu=ϕ, da nach dieser Festlegung a_3alt=0 ist, wobei ϕ wieder nach der Gaußschen Normalverteilung zwischen -1 und +1 liegen kann.
      Damit liegt der erste neue Parametersatz vor, der durch eine zufällige Bestimmung von ϕ erzeugt wurde. Zur Bestimmung des zweiten, dritten, vierten, fünften und sechsten neuen Parametersatz wird in gleicher Weise vorgegangen wie zur Bestimmung des ersten neuen Pa­ rametersatzes. Damit liegen 6 verschiedene Parameter­ sätze vor, den vorzugsweise a₁ bis a₃, die nacheinander in den Ansatz der oben genannten Antriebsfunktion einge­ setzt werden.
    • 3. Unterabschnitt:
      Hier wird zu jeder der sechs neuen Antriebsfunktionen nunmehr der Schrittmacher über eine mechanische Raster­ periode gefahren. Dabei läuft der Schrittmotor über die Rasterperiode, vorzugsweise über 256=2⁸ Schritte. Für jeden dieser 256 Schritte gibt es linear verteilt eine Sollposition, die von dem jeweils gemessenen Posi­ tionswert abweicht. Diese Abweichungen werden mit einem Laserwegmeßsystem gemessen und quadratisch aufsummiert, so daß man ein Maß für die Tauglichkeit des jeweiligen Parametersatzes erhält. Derjenige Parametersatz, bei dem diese Summe am kleinsten ist, ist der geeignetste. Mit diesem am besten geeignetsten Parametersatz geht man zum zweiten Unterabschnitt zurück. Hierbei wendet man wieder die Evolutionsstrategie an. In diese neue Funktion f_(neu) = a₁ · sin x + a₂ · sin 3x + a₃ · sin 5x,bei der a₁ ungleich 1, a₂ ungleich 0 und a₃ ungleich 0 ge­ worden sind, legt man erneut über eine zufällige Auswahl sechs neue Parametersätze für a₁, a₂ und a₃ fest, wobei
      das a_1neu wieder aus a_1alt + ϕ,
      das a_2neu wieder aus a_2alt + ϕ und
      das a_3neu wieder aus a_3alt + ϕ
      bestimmt wird.
      Für die nunmehr wieder 6 verschiedenen zufallbestimmten Parametersätze erfolgt ein Einsatz in die oben genannte Antriebsfunktion.
      Der Schrittmotor bewegt sich jeweils wieder über eine mechanische Rasterperiode mit 256=2⁸ Schritten. Für diese 256 Schritte gibt es wieder linear verteilt jeweils eine Sollposition, die von jeweils gemessenen Positionswert abweicht. Die Abweichungen werden wieder quadratisch aufsummiert, so daß man wieder ein Maß für die Tauglichkeit des jeweiligen Parametersatzes erhält. Dieser Kreislauf über Unterschritt 2 und 3 wird solange durchgeführt, bis keine Verbesserung mehr eintritt, das heißt, die Summe der quadratischen Fehler nicht mehr kleiner wird.
      Vom letzten Durchlauf der besten Parametersatz wird in den Ansatz der oben genannten Antriebsfunktion einge­ setzt, und damit ergibt sich die beste gewünschte An­ triebsfunktion mit dem geringsten Linearitätsfehler.
• 2. Verfahrensschritt:
  Diese nach Verfahrensschritt 1 aproximierte Trapez­ funktion wird im folgenden generell als Antriebsfunk­ tion verwendet.
  Für jeden zu erreichenden Sollpunkt der vorgesehenen 256=2⁸ Einzelsollpunkte wird ein Wert für den Einsatz in die Antriebsfunktion ermittelt, der dazu führt, daß der Motor den jeweiligen Sollpunkt tatsächlich erreicht. Dadurch ergibt sich für alle 256 Einzelsollpunkte eine Zuordnungstabelle, die die einzelnen X-Werte für das Er­ reichen der gewollten Sollpunkte enthält.
  Diese Zuordnungstabelle ermöglicht eine Verbesserung des Linearitätsverhaltens sowie eine Senkung des Positionier­ fehlers um eine Größenordnung. Die Zuordnungstabelle wird wie folgt erzeugt:
  • 1. Der X-Wert, der in die oben genannte Antriebsfunktion nach Verfahrensschritt 1 eingesetzt wird, wird solange variiert, bis der Motor die zugehörige Soll­ position erreicht hat. Die Überprüfung erfolgt mittels Messung, beispielsweise über ein Laser-Wegmeß­ system.
  • 2. Danach erfolgt der Übergang zum nächsten Tabellen­ eintrag, wobei der hierzu gehörige X-Wert in gleicher Weise variiert wird. Diese beiden Schritte erfolgen für alle Tabelleneinträge, so beispielsweise für die 256 Einzelsollpunkte.
  • 3. Beim beschriebenen Ablauf werden die X-Werte so variiert, daß alle negativen Positionsfehler be­ seitigt werden. Zur Beseitigung der noch verbliebenen positiven Fehler wird der gleiche Ablauf wiederholt, wobei die X-Werte so variiert werden, daß alle positiven Fehler korrigiert werden.
• Dieser zuletzt genannte 1. und 2. Ablauf wird solange wiederholt, bis sich der maximale Fehler nicht mehr ver­ kleinert.
  Mit der somit vorliegenden Zuordnungstabelle ist es möglich, die in der Sollspalte enthaltenen Positionen genau anzufahren, indem der zugehörige X-Wert in der X-Wert­ spalte in die Antriebsfunktion nach Verfahrensschritt 2 eingesetzt wird. Dadurch ist es möglich, daß beim Anwender aufwendige Meßeinrichtungen und zugehörige Regelein­ richtungen nicht erforderlich sind. Der Anwender kann seinen Schrittmotor über das aufgezeigte Verfahren ohne zusätzliche Mittel mit einer genauen Positionierung be­ treiben.

4. Verfahren zur Erzielung hoher Positioniergenauigkeit für einen Schrittmotor nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch folgende Verfahrensschritte:

• 1. Verfahrensschritt:
  Erzeugung einer verbesserten Antriebsfunktion für den Schrittmotor, abweichend von der Sinus-/Cosinusfunktion, so daß Nichtlinearitäten verringert werden.
  • - Aufstellen eines Ansatzes nach Fourier für die An­ triebsfunktion mit ungeradzahligen Harmonischen zur Wahrung der Quadrantensymmetrie in der Art: f_(x) = a₁ · sin x + a₂ · sin 3x + a₃ · sin 5x + . . . + a_n · sin (2n-1)x
  • - Belegung der Parameter a₁, a₂ . . . a_n mit Anfangswerten.
    • 1. Unterabschnitt: a₁ = 1, a₂ . . . a_n = 0Dadurch erhält man die reine Sinusfunktion.
    • 2. Unterabschnitt:
      Anwendung der Evolutionsstrategie.
      In die Funktion f = a₁ · sin x + a₂ · sin 3x + a₃ · sin 5x + . . . + a_n · sin (2n-1)xwerden sechs neue Parametersätze von a₁ bis a_n einge­ setzt. Die Parametersätze werden für die beanspruchte Genauigkeit auf a₁ bis a₃ begrenzt.
      Der erste neue Parametersatz lautet füra₁ = a_1alt + ϕwobei ϕ nach der Gaußschen Normalverteilung zwischen -1 und +1 liegen kann, füra₂ = a_2alt = ϕDa nach obiger Festlegung a_2alt=0 ist, wird a_2neu=ϕ wobei wieder nach der Gaußschen Normalverteilung zwischen -1 und +1 liegen kann. Füra_3neu = a_3alt + ϕwird a_3neu=ϕ, da nach dieser Festlegung a_3alt=0 ist, wobei ϕ wieder nach der Gaußschen Normalverteilung zwischen -1 und +1 liegen kann.
      Damit liegt der erste neue Parametersatz vor, der durch eine zufällige Bestimmung von erzeugt wurde. Zur Bestimmung des zweiten, dritten, vierten, fünften und sechsten neuen Parametersatz wird in gleicher Weise vorgegangen wie zur Bestimmung des ersten neuen Pa­ rametersatzes. Damit liegen 6 verschiedene Parameter­ sätze vor, den vorzugsweise a₁ bis a₃, die nacheinander in den Ansatz der oben genannten Antriebsfunktion einge­ setzt werden.
    • 3. Unterabschnitt:
      Hier wird zu jeder der sechs neuen Antriebsfunktionen nunmehr der Schrittmotor über eine mechanische Raster­ periode gefahren. Dabei läuft der Schrittmotor über die Rasterperiode, vorzugsweise über 256=2⁸ Schritte. Für jeden dieser 256 Schritte gibt es linear verteilt eine Sollposition, die von dem jeweils gemessenen Posi­ tionswert abweicht. Diese Abweichungen werden mit einem Laserwegmeßsystem gemessen und quadratisch aufsummiert, so daß man ein Maß für die Tauglichkeit des jeweiligen Parametersatzes erhält. Derjenige Parametersatz, bei dem diese Summe am kleinsten ist, ist der geeignetste. Mit diesem am besten geeignetsten Parametersatz geht man zum zweiten Unterabschnitt zurück. Hierbei wendet man wieder die Evolutionsstrategie an. In die neue Funktion f_(neu) = a₁ · sin x + a₂ · sin 3x + a₃ · sin 5x,bei der a₁ ungleich 1, a₂ ungleich 0 und a₃ ungleich 0 ge­ worden sind, legt man erneut über eine zufällige Auswahl sechs neue Parametersätze für a₁, a₂ und a₃ fest, wobei
      das a_1neu wieder aus a_1alt + ϕ,
      das a_2neu wieder aus a_2alt + ϕ und
      das a_3neu wieder aus a_3alt + ϕ
      bestimmt wird.
      Für die nunmehr wieder 6 verschiedenen zufallbestimmten Parametersätze erfolgt ein Einsatz in die oben genannte Antriebsfunktion.
      Der Schrittmotor bewegt sich jeweils wieder über eine mechanische Rasterperiode mit 256=2⁸ Schritten. Für diese 256 Schritte gibt es wieder linear verteilt jeweils eine Sollposition, die von jeweils gemessenen Positionswert abweicht. Die Abweichungen werden wieder quadratisch aufsummiert, so daß man wieder ein Maß für die Tauglichkeit des jeweiligen Parametersatzes erhält. Dieser Kreislauf über Unterschritt 2 und 3 wird solange durchgeführt, bis keine Verbesserung mehr eintritt, das heißt, die Summe der quadratischen Fehler nicht mehr kleiner wird.
      Vom letzten Durchlauf der beste Parametersatz wird in den Ansatz der oben genannten Antriebsfunktion eingesetzt und damit ergibt sich die beste gewünschte Antriebsfunktion mit dem geringsten Linearitätsfehler.
• 2. Verfahrensschritt:
  In Auswertung der Optimierung nach Verfahrensschrit 1 ergibt sich für den Parameter a₁=1 und für den Parameter a₂=0,07 und für den Parameter a₃=0, wobei die damit erzeugte Antriebsfunktion an seinen Kurvenstücken durch Geradenstücke ersetzt werden.
• 3. Verfahrensschritt:
  Diese nach Verfahrensschritt 2 aproximierte Trapezfunktion wird im folgenden generell als Antriebsfunktion verwendet. Für jeden zu erreichenden Sollpunkt der vorgesehenen 256=2⁸ Schritte/Einzelsollpunkte wird ein Wert für den Einsatz in die Antriebsfunktion ermittelt, der dazu führt, daß der Motor den jeweiligen Sollpunkt tatsächlich erreicht. Dadurch ergibt sich für alle 256 Einzelsollpunkte eine Zu­ ordnungstabelle für die die einzelnen X-Werte zur Erreichung der gewollten Sollpunkte enthält.
  Diese Zuordnungstabelle ermöglicht eine Verbesserung des Linearitätsverhaltens sowie eine Senkung des Positionier­ fehlers um eine Größenordnung.
  Die Zuordnungstabelle wird wie folgt erzeugt:
  • 1. Der x-Wert der in die oben genannte Antriebsfunktion nach Verfahrensschritt 2 eingesetzt wird, wird solange variiert, bis der Motor die zugehörige Sollposition er­ reicht hat. Die Überprüfung erfolgt mittels Messung über ein Laser-Wegmeßsystem.
  • 2. Danach erfolgt der Übergang zum nächsten Tabelleneintrag, wobei der hierzu gehörige x-Wert in gleicher Weise variiert wird. Diese beiden Schritte erfolgen für alle Tabelleneinträge, so beispielsweise für die 256 Einzel­ sollpunkte.
  • 3. Beim beschriebenen Ablauf werden die x-Werte so variiert, daß alle negativen Positionsfehler beseitigt werden. Zur Beseitigung der noch verbliebenen positiven Fehler wird der gleiche Ablauf wiederholt, wobei die x-Werte so variiert werden, daß alle positiven Fehler korrigiert werden.
• Dieser zuletzt genannte 1. und 2. Ablauf wird solange wiederholt, bis sich der maximale Fehler nicht mehr verkleinert. Mit der somit vorliegenden Zuordnungstabelle ist es möglich, die in der Sollspalte enthaltenen Positionen genau anzu­ fahren, indem der zugehörige x-Wert in der X-Wertspalte in die Antriebsfunktion nach Verfahrensschritt 2 eingesetzt wird. Dadurch ist es möglich, daß beim Anwender aufwendige Meßein­ richtungen und zugehörige Regeleinrichtungen nicht erforderlich sind. Der Anwender kann seinen Schrittmotor über das aufgezeigte Verfahren ohne Mittel mit einer genauen Positionierung betreiben.

5. Verfahren zur Erzielung hoher Positioniergenauigkeit für einen planaren Schrittmotor nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Verfahrensschritte 1 bis 3 des 2. Anspruches für die Ermittlung einer Zu­ ordnungstabelle in Y-Richtung verwendet werden.

6. Verfahren zur Erzielung hoher Positioniergenauigkeit für einen planaren Schrittmotor nach Anspruch 1 und 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Verfahrensschritte 1 und 2 des 3. Anspruches für die Ermittlung einer zu­ ordnungstabelle in Y-Richtung verwendet werden.

7. Verfahren zur Erzielung hoher Positioniergenauigkeit für einen planaren Schrittmotor nach Anspruch 1 und 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Verfahrensschritte 1 bis 3 des 4. Anspruches für die Ermittlung einer Zu­ ordnungstabelle in Y-Richtung verwendet werden.