DE4229466A1

DE4229466A1 - Zahnvermessung ohne Kalibrationskörper

Info

Publication number: DE4229466A1
Application number: DE4229466A
Authority: DE
Inventors: Robert Prof Dr Ing Massen; Joachim Gaessler; Christian Konz; Harald Richter
Original assignee: Kaltenbach and Voigt GmbH
Current assignee: Kaltenbach and Voigt GmbH
Priority date: 1992-09-03
Filing date: 1992-09-03
Publication date: 1994-03-10
Anticipated expiration: 2012-09-04
Also published as: DE4229466C2; JPH06154251A; FR2695024A1; JP2905053B2; US5604817A

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur 3D-Vermessung eines Zahns ohne den Einsatz von Kalibrationskörpern.

Aus dem Stand der Technik sind zwei verschiedene Ansätze bekannt, die die Problematik beim Zuordnen mehrerer Aufnahmen aus verschiedenen Aufnahmepositionen zu lösen versuchen.

Allgemein wird ein Zahn aus verschiedenen Aufnahmepositionen optisch aufgenommen, da aufgrund des begrenzten Aufnahmebereichs eines Aufnahmesystems nur ein bestimmter Bereich des Zahns aufnehmbar ist. Die aufgenommenen Bilder, die gemeinsam den kompletten Zahn abdecken, werden nach Abschluß der Aufnahmen zu einem einzigen 3D-Datensatz, der die Datenkontur eindeutig beschreibt, zusammengeführt. Der Stand der Technik bietet für das Zusammenführen der Aufnahmen und das Berechnen des 3D-Datensatzes verschiedene Verfahren, auf die im folgenden kurz eingegangen wird.

Grundsätzlich müssen die in einer Aufnahme ermittelten Koordinaten-Daten der aufgenommenen Zahnkontur, die sich jeweils auf ein von der Lage des Aufnahmesystems abhängiges Koordinatensystem beziehen, in ein gemeinsames Bezugskoordinatensystem transformiert werden. Eine solche Transformation wird zum einen dadurch ermöglicht, daß vor der Aufnahme kleine Kalibrationskörper um den Zahn angeordnet werden. Die einzelnen Aufnahmebereiche des Zahns müssen so ausgewählt werden, daß zumindest zwei gleiche Kalibrationskörper auf benachbarten Aufnahmen sichtbar sind. Da die äußeren Abmessungen der Kalibrationskörper und deren genaue Raumposition zu Beginn der Aufnahmesequenz mit großer Genauigkeit vermessen werden, können somit jeweils benachbarte Aufnahmen und die ermittelten relativen Koordinaten-Daten der Zahnkontur mittels einer Transformationsmatrix, die die Lageveränderung angibt, zueinander in eine definierte Verbindung gebracht werden (WO90/05483).

Nachteilig bei diesem Verfahren ist, daß die Verwendung von Kalibrationskörpern für den Patienten unangenehm ist und sich für den Zahnarzt als umständliche Prozedur erweist. Außerdem verdecken diese Kalibrationskörper, sofern sie auf dem Zahn angebracht sind, einen Teil des Zahns, der somit auf der Aufnahme nicht sichtbar ist. Aus diesem Grund müßten die Kalibrationskörper möglichst klein gewählt werden, wobei sich jedoch die genaue Vermessung verschlechtert, was zu ungenau berechneten Koordinaten-Daten führt.

Ein weiteres Verfahren zur optischen 3D-Vermessung von Zähnen oder Zahngruppen in der Mundhöhle eines Patienten besteht darin, mit Hilfe einer starren Mehrfachanordnung von Projektions- und Aufnahmeoptiken in einem Mundsondenkopf absolute Koordinaten-Daten der Zahnkontur zu ermitteln. Der Einsatz von Kalibrationskörpern kann deswegen unterbleiben, da die einzelnen Raumpositionen bezüglich eines gemeinsamen Koordinatensystems aufgrund der starren Anordnung der Projektions- und Aufnahmesysteme bekannt sind. Der Nachteil bei diesem Verfahren liegt jedoch darin, daß eine große Anzahl von Aufnahme- und Projektionskanälen, die über endoskopische Systeme oder Lichtleiter aus der Mundhöhle zu den betreffenden Bildsensoren und Projektionseinheiten geführt werden müssen, notwendig wird. Da der in die Mundhöhle eingeführte Teil des Aufnahme- und Projektionsapparates zum Zwecke der Desinfektion und Säuberung abtrennbar sein soll, bedeutet die große Anzahl von optischen endoskopischen Kanälen einen erheblichen Aufwand aufgrund der erforderlichen hohen mechanischen Präzision des Koppelmechanismus.

Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, die Anzahl der optischen Aufnahme/Projektionskanäle zu reduzieren, womit eine große technische Vereinfachung und eine erhebliche Kostenminimierung erzielt wird, und auf den Einsatz von Kalibrationskörpern zu verzichten.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die kennzeichnenden Merkmale des Anspruchs 1 gelöst.

Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind den Unteransprüchen zu entnehmen.

Die Aufgaben, Merkmale und Vorteile der vorliegenden Erfindung werden aus der Beschreibung und den begleitenden Zeichnungen ersichtlich. Dabei zeigt

Fig. 1 beispielhaft ein Aufnahme- und Projektionssystem;

Fig. 2 die geometrischen Verhältnisse bei zwei nacheinander erfolgenden Aufnahmen aus verschiedenen Raumpositionen;

Fig. 3 beispielhaft die jeweiligen Aufnahmen aus den beiden Raumpositionen;

Fig. 4 das Einpassen der zweiten Aufnahme in die erste Aufnahme; und

Fig. 5 schematisch eine Anordnung zur indirekten Bewegung des Aufnahme- und Projektionssystems.

Bei der optischen 3D-Vermessung von Zähnen oder Zahngruppen mit den bekannten Verfahren der Phasenschiebetechnik, der Moir´-Technik und ähnlicher interferometrischer 3D-Meßtechniken kann von einem gesamten Körper jeweils nur eine Teilansicht vermessen werden. Diese Meßverfahren liefern nur XYZ-Raumkoordinaten desjenigen Teils der Oberfläche des zu vermessenden Körpers, welcher sowohl vom Strahlengang des Streifenprojektionsoptik als auch vom Strahlengang der Aufnahmeoptik erfaßt wird. Es ist daher immer notwendig, eine solche optische Meßsonde in zahlreiche unterschiedliche Aufnahmepositionen relativ zum Körper zu bringen, um die gesamte Oberfläche eines Körpers nacheinander abzudecken. Die Meßsonde 1 selbst besteht aus zwei endoskopischen Systemen oder Lichtleitern 2, 3, wobei ein auf den Zahn 5 aufzuprojizierendes Muster 4 über das endoskopische System 2 zu einer Optik 6 geleitet wird und das projizierte Bild über eine Optik 7 und das rückleitende endoskopische System 3 an einen CCD-Sensor (der in der Figur nicht abgebildet ist) geleitet wird. Die Ankopplung der endoskopischen Systeme 2, 3 an die jeweiligen Projektoren bzw. CCD-Sensoren erfolgt durch eine Koppelstelle 8. An der Koppelstelle ist weiterhin ein Führungsmechanismus 9 angebracht, der es dem Bediener ermöglicht, die Meßsonde 1 zu bewegen.

Ein Rechner ermittelt anhand des aufgenommenen Musters 4 einen 3D-Koordinaten-Datensatz, der die im Aufnahmebereich liegende Zahnkontur angibt. Dabei wird natürlich vorausgesetzt, daß die inneren Parameter der Meßsonde, wie bspw. die Brennweite der Optik, vollständig bekannt sind. Die berechneten Koordinaten-Daten beziehen sich auf ein Koordinatensystem 10 relativ zur Mundhöhle 1, daß gegenüber einem Ursprungskoordinatensystem 11 um einen Vektor 12 (M₁) verschoben ist.

Fig. 2 verdeutlicht, daß eine Meßsonde 1 nur einen Teilbereich des Zahns, der durch die beiden Begrenzungslinien 20 definiert ist, aufnehmen kann. Wie zuvor erwähnt, werden aus diesem Grund mehrere Aufnahmen aus verschiedenen Raumpositionen angefertigt. In Fig. 2 ist aus diesem Grund die Meßsonde 1 aus der Position I in eine Position II geführt worden. Auch hier wird der Aufnahmebereich der Meßsonde 1 durch Begrenzungslinien 20 markiert. Dabei ist festzustellen, daß sich die beiden Aufnahmen zu einem erheblichen Teil überlappen, was durch die schraffierte Fläche 22 angedeutet ist. Die berechneten Koordinaten-Daten der aufgenommenen Bereiche des Zahns 5 beziehen sich jeweils auf das Meßsonden-Koordinatensystem 23 bzw. 24.

Eine Beziehung zwischen den beiden erwähnten Koordinatensystemen 23, 24 kann mit Hilfe einer Transformationsmatrix T1, welche die unbekannten Freiheitsgrade der Translation und der Rotation enthält, hergestellt werden:

P₂ = P₁ * T1

Dabei ist P₁ die vektorielle Beschreibung der Position des Punktes P im internen Meßkoordinatensystem 22 und P₂ die vektorielle Beschreibung des gleichen Punktes der Zahnoberfläche im internen Meßkoordinatensystem 24.

Die Problematik bei der Ermittlung eines einzigen Koordinaten-Datensatzes besteht nun darin, solche Transformationsmatrixen zwischen zwei Aufnahmepositionen zu finden, um somit alle Koordinaten-Daten auf ein gemeinsames Koordinatensystem beziehen zu können.

Mathematisch kann die obige Gleichung mit ihren sechs unbekannten Parametern, nämlich drei translatorische und drei rotatorische Freiheitsgrade, durch die Auswahl von sechs Punkten aus dem jeweiligen überlappenden Bereich einer Aufnahme gelöst werden. Dabei wird jedoch vorausgesetzt, daß die jeweils sechs Punkte auf jeder Aufnahme eindeutig einander zuordenbar sind.

Anhand der Fig. 3a und 3b soll dies nochmals erläutert werden. Fig. 3a zeigt beispielhaft eine Teilaufnahme des Zahns 5 aus einer ersten Raumposition I und Fig. 3b eine Teilaufnahme des Zahns 5 aus einer zweiten Aufnahmeposition II. Beide Aufnahmen decken, wie in Fig. 2 bereits gezeigt, einen gemeinsamen Bereich 22 ab. In diesem Bereich sind nun zur Verdeutlichung der weiteren Vorgehensweise zwei Punkte P und Q markiert. Wie solche Punkte ausgewählt werden, wird an anderer Stelle ausführlich erläutert.

Die Koordinaten-Daten des Punktes P werden in der ersten Aufnahme als P₁ und in der zweiten Aufnahme als P₂, jeweils bezogen auf das interne Meßsonden-Koordinatensystem 23 bzw. 24, ermittelt. Entsprechendes gilt auch für den eingezeichneten Punkt Q. Aus den beiden Fig. 3a und 3b wird deutlich, daß die Punkte P und Q in den jeweiligen Aufnahmepositionen unterschiedliche Koordinaten-Daten besitzen, wobei der Punkt P₁ mit Hilfe der oben erwähnten Transformationsmatrix T1 in den Punkt P₂ überführbar ist. Ein Gleichungssystem zur Ermittlung dieser Transformationsmatrix T1 ist aufgrund der sechs unbekannten Parameter durch Auswahl von sechs Punkten eindeutig bestimmt.

Die Auswahl der Punkte, die auf jeden Fall im überlappenden Bereich 22 liegen müssen, kann auf zwei Wegen geschehen. Zum einen besteht die Möglichkeit, daß der Zahnarzt bestimmte Zahnpunkte, die er in beiden Aufnahmen erkennt, zum Beispiel am Bildschirm auswählt. Die Auswahl selbst wird ihm durch moderne Videotechnik erleichtert. Die Meßsonde 1 liefert dafür ein Videoechtzeitbild, daß der Zahnarzt ständig beobachten kann. Der Zahnarzt ist darüber hinaus in der Lage jedes am Monitor erscheinende Videoechtzeitbild abzuspeichern und beim Anfahren einer zweiten Aufnahmeposition weiterhin am Bildschirm einzublenden. Dies stellt eine erhebliche Erleichterung für den Zahnarzt dar. Zum einen kann er beim Anfahren einer neuen Aufnahmeposition durch Vergleich des Videoechtzeitbildes und der gespeicherten Aufnahme direkt erkennen, in wieweit sich die beiden Aufnahmebereiche überlappen. Zum anderen unterstützt dieses Videoverfahren den Zahnarzt bei der Auswahl der Punkte, die auf beiden Aufnahmen eindeutig erkennbar und zuordenbar sein müssen.

Hat der Zahnarzt nun bestimmte Punkte ausgewählt, so kann das System wie bereits beschrieben, der Koordinaten-Daten der zweiten Aufnahme mittels Koordinatentransformation in das interne Koordinatensystem der ersten Aufnahme überführen.

Erfindungsgemäß kann die Auswahl der Punkte jedoch auch automatisch erfolgen. Dazu muß das System bei jeder Aufnahme und für eine Auswahl von Punkten deren translations- und rotationsinvarianten Eigenschaften berechnen. Eine solche Eigenschaft wäre beispielsweise die Flächenkrümmung in einem Punkt, wobei die Krümmung als ein Wert beschrieben wird, der den minimalen Radius einer in diesen Punkt und benachbarte Punkte gelegten Kugel angibt. Anhand der ausgewählten Punkte, die das System einander zuordnen kann, erfolgt wie bereits beschrieben die Berechnung einer Transformationsmatrix.

Da es für das System schwierig ist, eindeutig zuordenbare Punkte in paarweisen Aufnahmen zu identifizieren, und sich somit Fehler bei der Berechnung der Transformationsmatrix ergeben, dient dieses Verfahren nur einer Grobeinschätzung der Raumpositionsveränderung. Die eigentliche Ermittlung der Transformationsmatrix erfolgt mit Hilfe einer Best-Fit Anpassung. Ein solches Best-Fit Verfahren ist dem Fachmann bekannt und wird deshalb im folgenden nicht näher erläutert. Im wesentlichen besteht dieses Verfahren darin, die Aufnahme aus der zweiten Position so in die Aufnahme der ersten Position einzupassen, daß sich ein minimaler quadratischer Fehler zwischen entsprechenden Punkten beider Aufnahmen ergibt, wie dies in Fig. 4 verdeutlicht ist.

Bildlich gesprochen werden also beim Best-Fit Verfahren alle möglichen Kombinationen der Lageveränderung zwischen Position I und Position II durchprobiert. Um diesen unendlich großen Lösungsraum einzuschränken, wird das eben erwähnte Verfahren zur Grobeinschätzung der Transformationsmatrix vorgeschaltet. Andere Verfahren zum systematischen Suchen nach den Regeln des Best-Fit sind in der Literatur bekannt. Zahlreiche Varianten zur Reduzierung des Suchaufwands, wie zum Beispiel die lineare dynamische Programmierung, Relaxationsmethoden ect., sind dem Fachmann bekannt und sollen hier nicht wiederholt werden.

Die in Fig. 3a eingezeichnete kreuzförmige Hilfsmarkierung 32 soll dem Zahnarzt beim Positionieren der Meßsonde Hilfestellung geben. Er kann durch Beobachten des Videobildes erkennen, ob bspw. der Abstand Meßsonde-Zahn richtig gewählt ist und der Zahn optimal im Aufnahmebereich liegt. Grundsätzlich wird diese Markierung vor jeder Aufnahme auf den Zahn projiziert (in Fig. 3b der Übersichtlichkeit wegen nicht dargestellt).

Eine weitere Möglichkeit den Suchaufwand zu reduzieren, soll anhand der Fig. 5 näher gebracht werden. Hierin ist wiederum eine Meßsonde 1 mit den endoskopischen Systemen 2, 3 und den Optiken 6, 7 abgebildet. Im Gegensatz zu der in Fig. 1 gezeigten Anordnung, wird die Meßsonde nicht an einem Halter 9 vom Bediener gehalten. Die Bewegung der Meßsonde 1 erfolgt erfindungsgemäß nicht direkt, sondern über einen Manipulator 50 der die vom Zahnarzt ausgeführte Bewegung an einem Griffteil 52 indirekt über einen Führungsmechanismus 54 an die Meßsonde 1 weitergibt. Dabei ist es möglich, im Manipulator Sensoren 51 vorzusehen, die genaue Daten über die Lageveränderung der Meßsonde 1 an eine Auswerteeinheit 53 übermitteln können. Solche Sensoren sind beispielsweise Linear oder Drehgeber bzw. berührungslos arbeitende Positionsgeber, die z. B. auf der Beobachtung einer optischen Marke oder einer Ultraschallquelle mit optischen bzw. Ultraschallsensoren beruhen. Mit Hilfe der Positionsangaben der Sensoren 51 kann die Auswerteeinheit 53 eine Grobeinschätzung der Positionsveränderung berechnen, womit der Lösungsraum des Best-Fit Verfahrens stark eingeschränkt werden kann.

Selbstverständlich kann die manuelle Bewegung der Meßsonde 1 am Griffteil 52 auch von automatisch arbeitenden Antriebselementen, z. B. Stellmotoren, ausgeführt werden.

Claims

1. Verfahren zur optischen 3D-Vermessung von Zähnen ohne Kalibrationskörper, wobei zumindest ein optisches Projektionssystem zur Projektion von Bildmustern auf einen Zahn und ein optisches Aufnahmesystem zur Aufnahme der auf den Zahn projizierten Bildmuster vorhanden ist, mit den Schritten:
Projektion eines Bildmusters auf den Zahn und Aufnahme des vom Zahn reflektierten Bildmusters aus einer ersten und anschließend aus einer zweiten Raumposition, wobei die Aufnahmen aus den beiden Raumpositionen gemeinsame Aufnahmebereiche des Zahns aufweisen; und
Auswerten der aufgenommenen Bildmuster, wobei 3D-Koordinaten-Daten der Zahnoberfläche relativ zur jeweiligen Aufnahmeposition für jede Aufnahme berechnet werden, und Vereinigen der beiden Aufnahmen zu einem einzigen 3D-Zahnoberflächen-Datensatz;
dadurch gekennzeichnet, daß
aus den gemeinsamen Aufnahmebereichen der beiden Aufnahmen Punkte und/oder Flächen ausgewählt werden, wobei deren Auswahl anhand von verschiebungs- und rotationsinvarianten Eigenschaften der Zahnoberflächenkontur erfolgt, so daß sie eindeutig einander zuordenbar sind; und
daß mit Hilfe der ausgewählten Punkte und/oder Flächen und deren relativen Koordinaten-Daten die Lageänderung zwischen der ersten und der zweiten Raumposition ermittelt wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß für jeden Punkt der Aufnahme die Krümmung der Fläche ermittelt wird, die durch den Punkt selbst und benachbarte Punkte definiert ist.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Krümmung der Fläche durch den kleinsten möglichen Radius einer Kugel definiert ist, die in den Punkt selbst und die benachbarten Punkte legbar ist.

4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß mindestens sechs Punkte ausgewählt werden.

5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß anhand der ermittelten relativen Koordinaten-Daten der ausgewählten Punkte der beiden Aufnahmen ein Gleichungssystem aufgestellt wird, mit dem die sechs unbekannten Parameter einer Koordinaten-Transformationsmatrix entsprechend den sechs Freiheitsgraden der Lageänderung berechnet werden können.

6. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß anhand der ausgewählten Punkte die zweite Aufnahme in die erste Aufnahme eingepaßt wird und somit die Lageänderung ermittelt wird.

7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Einpassung so erfolgt, daß der auftretende quadratische Fehler bei der Ermittlung einer Koordinaten-Transformationsmatrix minimal wird.

8. Verfahren nach Anspruch 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Einpassung durch Beschränkung des Koordinaten-Transformationsmatrix-Suchraums beschleunigt wird.

9. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Lageänderung des Projektions- und Aufnahmesystems mittels daran außerhalb der Mundhöhle angebrachten Sensoren grob ermittelt wird.

10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß das Projektions- und Aufnahmesystem an einem handgeführten die Sensoren aufweisenden Manipulator befestigt ist.

11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß der Manipulator motorisch in bekannte Raumpositionen gefahren wird.

12. Verfahren nach einem der Ansprüche 9-11, dadurch gekennzeichnet, daß die Sensoren Linear- und Drehgeber für Rotation und Translation aller möglichen Freiheitsgrade sind.

13. Verfahren nach einem der Ansprüche 9-11, dadurch gekennzeichnet, daß die Sensoren berührungslos arbeitende Positionsgeber sind.

14. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Aufnahmesystem ein Video-Echtzeitbild liefert, daß an einem angeschlossenen Monitor sichtbar ist.

15. Verfahren nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, daß das Video-Echtzeitbild aus der ersten Raumposition abgespeichert und beim Anfahren der zweiten Position eingeblendet wird, so daß sowohl das Video-Echtzeitbild als auch das abgespeicherte Videobild am Monitor sichtbar sind.