DE4219372C2 - Verfahren zur Analyse eines Zeitsignals - Google Patents

Description

In der Technischen Diagnostik ist es üblich aus abgegebenen Signalen der zu beurteilenden Maschine, des zu beurteilenden Aggregats, Parameter bzw. Parameterfunktionen zu extrahieren, um sie dann dem Zustand oder der Schädigung der Maschine bzw. des Aggregats zuzuordnen.

Schädigungen sollen bezüglich der Art, des Ortes und des Grades beurteilt werden.

Zur Parameterextraktion werden hauptsächlich die Verfahren der statistischen Analyse stochastischer Funktionen (Signalanalyse) verwendet.

Der Funktionsvorrat der statistischen Analyse stochastischer Funktionen umfaßt die Wahrscheinlichkeitsanalyse, Korrelationana­ lyse und Spektralanalyse mit allen ihren Funktionen, siehe Fig. 1.

Bezüglich der Anwendung dieser Funktionen besteht in der Techni­ schen Diagnostik einige Unsicherheit, da von vornherein meist nicht bekannt ist, welche Parameter gesucht werden, sondern auf Basis von Mustererkennungsverfahren schrittweise die Parameter bzw. Parameterfunktionen ausgesucht werden.

Dieser Tatsache ist es auch zu verdanken, daß zur Parameterex­ traktion Funktionen verwendet werden, die wahrscheinlich empi­ risch entwickelt wurden, denen aber auf Grund spezieller Eigen­ heiten große Beachtung geschenkt wird. Bei näherer Betrachtung verschwinden ihre Vorteile.

Stellvertretend dafür sollen der Kurtosisfaktor
Nojade, K.: Lagerschaden Früherkennung mit der Kurtosisme­ thode.
Elektronik (1981) 17, S. 55 . . . 58
Dyer u. a.: Elektronisches Überwachungsgerät. DE-OS-26 10 551, 12.3.1976
und die Cepstrumfunktion
Randall, R. B.: Frequency Analysis. Brüel & Kjaer 1987
Kolerus, J.: Zustandsüberwachung von Maschinen. Kontakt & Studium, expert Verlag, Band 187, 1986
genannt werden.

Der Kurtosisfaktor

Er wurde für Wälzlager entwickelt und an ihnen erprobt. Seine Gleichung lautet:

Der Nenner ist das Quadrat der Streubreite σ², des in seine Am­ plitudenhäufigkeiten zerlegten Signals. Der Zähler ist ein ähnli­ cher Ausdruck, wobei der Zähler empirisch erzeugt wurde. Unterliegt das untersuchte Signal einer Normalverteilung, ist β₂ = 3. Für alle anderen Fälle, d. h. auch bei überrollen von Wälzlagerschädigungen, die in das Signal periodische Signalantei­ le emittieren, weicht β₂ von 3 ab.

Man sieht, daß zum Erreichen weiterer Aussagen, wie - geschädig­ tes Element, Ort der Schädigung, Art der Schädigung, Größe der Schädigung, eine Qualifikation des Kurtosisfaktors notwendig wird.

Diese Aufgabe wird auf anderem Weg durch die Erfindung gelöst.

Das Cepstrum

Die Cepstrumfunktion ist weitgehend in Signalanalysatoren, siehe in Brüel & Kjaer Analysatoren, implementiert.

Die Gleichung lautet:

C(τ) = F^-1{logF(ω)} = F^-1{log[|F(ω)|e^{j ϕ}]} (2)

Sei mit log der natürliche Logarithmus ln gemeint folgt:

C(τ) = F^-1{jϕ + ln|F(ω)|} (3)

Folgende Ansprüche stellt das Cepstrum:

• - Auffinden periodischer Komponenten im Signal,
• - einfache Seitenbandanalyse von modulierten Signalen,
• - Finden von Echos und Reflektionen im Signal.

Die Ansprüche werden analysiert:
Ohne Logarithmierung würde das rücktransformierte Signal den Zeitverlauf des zu analysierenden Signals ergeben.

Durch die Logarithmierung wird eine neue Funktion erzeugt, die neu zu interpretieren ist:

• - Dazu muß zunächst die Annahme, daß ϕ hinreichend klein gegen­ über dem Betrag der Fouriertransformation |F(ω)| sei, getroffen werden.
• - Durch die Logarithmierung werden starke Spitzen und Senken ni­ velliert, womit das Spektralsignal tiefpaßgefiltert wäre.
• - Dieses Signal wird rücktransformatiert, eine Betrachtungsweise die wenig Sinn hat, oder einer nochmaligen Fouriertransformati­ on mit dem abweichenden Transformationsanteil exp(jωt) unter­ worfen. Das logarithmierte Spektralsignal, für die Fourier­ transformation ist die Maßeinheit des zu transformierenden Signals bedeutungslos, kann als Zeitsignal für die neue Fou­ riertransformation aufgefaßt werden.

Harmonische sind in Spektren bei genügend großer Amplitude als gleichabständige Anteile auffindbar. Damit ist das Spektrum mit Harmonischen selbst ein periodisches Signal für eine neue Fou­ riertransformation. Harmonische werden nach der Fouriertransfor­ mation als ein Anteil ausgewiesen.

Folgende Machteile hat die Cepstrumanalyse:

• - Es können nur die Grundfrequenzen von entsprechend weit ausein­ anderliegenden Harmonischen bzw., bei entsprechend großem Ab­ stand, die Grundfrequenzen von unterschiedlichen Harmonischen ausgewiesen werden.
• - Harmonische zu einer Grundkomponente werden nicht gesondert ausgewiesen, womit die Signalform nicht rekonstruiert werden kann.

Auch diese Nachteile sollen erfindungsgemäß beseitigt werden.

Da bislang noch keine bzw. nur unzureichende Auswertefunktionen für die vollständige Signalzerlegung gibt, ist auch das Gerätean­ gebot nur auf die Durchführung der Funktionen der statistischen Analyse stochastischer Funktionen zugeschnitten.

Die Parameterextraktion bleibt dem Fachmann überlassen oder wird durch einige vereinfachte Verfahren wie z. B.

• - der Anzeige der Stellen, wo sich Harmonische bei vorgegebener Grundwelle befinden müßten,
• - Vergleich von Amplituden in Spektren durch Referenzmasken wie z. B. in Brüel & Kjaer-Analysatoren, realisiert.

Anliegen der Erfindung sind

• a) die Ablösung der klassischen Signalanalysetechnik mit der ausschließlichen Möglichkeit der Berechnung der Funktionen der statistischen Analyse stochastischer Funktionen bzw. anderer Signalanalysefunktionen durch ein Gerät, das jedes beliebige eingegebene Signal (Signalgemisch) in seine Bestandteile zer­ legt.
• b) die vollständige Zerlegung beliebiger Signalgemische in die Einzelkomponenten, womit sich die Parameterextraktion auf das Herausnehmen der entsprechenden Einzelkomponenten beschränkt.
• c) die Schaffung maschinentechnisch weiterverarbeitbarer Werte, z. B. für Abschaltkriterien.
• d) die Verbesserung der Interpretationsmöglichkeiten des Signals bezüglich der Zustands- bzw. Schädigungsaussage, durch den Erhalt der definierten Einzelkomponenten.

Zu einzelnen der genannten Anliegen sind der Literatur Lösungen zu entnehmen, eine vollständige Zerlegung in die Einzelkomponen­ ten taucht dabei noch nicht auf. Stellvertretend für Einzellösun­ gen werden genannt:
Schrüfer, E.: Signalverarbeitung.
Studienbücher der technischen Wissenschaften, Carl Hanser Verlag München Wien 1990

Dort ist zu entnehmen, wie ein Signal in seine stochastische (unregelmäßige) und seine determinierte (regelmäßige) Komponente zerlegbar ist.
Schröder; Rommel: Elektrische Nachrichtentechnik.
Bd. 1a, Hüthig und Pflaum Verlag, 10. Auflage 1978

Es wird gezeigt wie sinusförmige Signale moduliert und demodu­ liert werden.
Reynolds, K.: Method and Apparatus for Wave Analysis and Event Recognition. WO 91/19989, 18.6.1991

Hier wird ein Weg gezeigt, der die Qualität der Spektralanalyse verbessern soll. Die Schrift erhebt den Anspruch einer Wellenana­ lyse und Ereignisrekonstruktion aus Zeitsignalen. Der Kern der Erfindung ist die Filterung von Zeitsignalen mit Hilfe der Schnellen Fouriertransformation FFT in Verbindung mit Fensterfunktionen.

Dazu wurde angenommen, das sich jedes Signal irgendwie additiv aus Sinussignalen zusammensetzt, was für Musiksignaluntersuchun­ gen ausreichen kann. Es wird aber nicht berücksichtigt, daß Modulationen stattgefunden haben und stochastische und determi­ nierte Signalanteile im Gemisch enthalten sein können.
Sottek, R.: Iteratives Verfahren zur Extrapolation und hochauf­ lösenden Spektralanalyse von Signalen. DE-OS-41 23 913 A1, 19.7.1991

Es wird ein weiterer Weg zur Verbesserung der Spektralanalyse, durch die wahlweise Streichung von Frequenzkomponenten im Spek­ trum und Neuberechnung der Zeitsignale gezeigt. Es gilt die gleiche Aussage wie bei WO 91/19989

Die Erfindung dient dazu, das Verfahren zur Zerlegung beliebiger Signale in seine Einzelkomponenten zu schaffen und positioniert damit die oben genannten Verfahren an der Stelle, wo sie zweckmä­ ßigerweise angewendet werden müssen, sofern nicht aus Praktikabi­ litätsgründen oder des Nichtvorhandenseins andere Lösungen vorge­ zogen werden müssen.

Mit der Erfindung soll ein digitales Verfahren geschaffen werden, daß die Zerlegung beliebiger Signale in seine Einzelkomponenten erlaubt.

Das geschieht durch die Verfahrenssschritte:

• - Trennung des unregelmäßigen (stochastischen Signalanteils) vom regelmäßigen (determinierten)
• - Filterung des regelmäßigen Signalanteils in Schritten,
• - Amplituden-, Phasen- und/oder Frequenzdemodulation der gefilterten Anteile,
• - Zerlegung der demodulierten Signalanteile in ihre sinusförmigen Einzelkomponenten, um die Signalparameter Amplitude, Frequenz und Phase zu bestimmen,
• - Rekonstruktion des unregelmäßigen Signalanteils mit dem Ausgangssignal und dem abgetrennten regelmäßigen Signalanteil, um ihn dann mit den Mitteln der Wahrscheinlichkeitsanalyse oder der Häufigkeitsanalyse weiter zu untersuchen, wobei die Separation des Signals in seine als determiniert angesehene Signalkomponente und seine als stochastisch angesehene Signalkomponente vermittels einer Autokorrelationsanalyse erfolgt, die Filterung des regelmäßigen und als determiniert angesehenen Signalanteils durch ein schmalbandiges digitales Filter hoher Steilheit und phasenrichtigen Übertragungsverhaltens erfolgt, so daß schmalbandgefilterte Anteile für den weiteren Rechengang zur Verfügung stehen, nämlich für eine Amplituden-, Frequenz- oder Phasendemodulation. Jeweils demodulierte Signale werden mit Hilfe einer diskreten Fouriertransformation in zugehörige sinusförmige Einzelkomponenten zerlegt, zwecks einer Bestimmung eines oder mehrerer Signalparameter, welche nach Amplitude, Frequenz und Phase geordnet sind.

Für die Erfindung lassen sich folgende Anwendungsgebiete angeben:

• - Meßtechnik - Zur Ablösung analog arbeitender Meß- und Analyse­ geräte die unterschiedlichste Verfahren realisieren.
• - Technische Diagnostik - Zur schnelleren und objektiveren Para­ meterbestimmung und Verbesserung der Möglichkeiten der Scha­ dens- und Zustandsaussage.
• - Nachrichtentechnik, Tontechnik - Zur automatischen Signalzerle­ gung.

Diagnostische Signale haben die Eigenschaft, daß sie als

• - zeitabhängige Größen (x(t), y(t), . . .) und
• - statistische Größen (x_t, y_t, . .; x_t = x (t = A), y_t = y (t = A)), d. h. sie gehorchen in jedem Moment A einer bestimmten Verteilungs­ funktion,

aufgefaßt werden können.

Dann können sie mit den dargestellten 3 Grundfunktionen der sta­ tistischen Analyse stochastischer Funktionen der Fig. 1 unter­ sucht werden.

Alle mathematischen Bedingungen für die Existenz der Funktionen werden durch die Signalgewinnung und Meßtechnik automatisch er­ füllt:

• - Die endliche Meßzeit T_M für die Grenzwertbildung durch die Meß­ technik.
• - Praktisch keine Polstellen, damit Integrierbarkeit, durch die permanente Bedämpfung in den Übertragungswegen.

Jedes Signal ist in eine regelmäßige (im Sinne der Statistik de­ terminierte) und eine unregelmäßige (stochastische) Komponente zerlegbar.

Die regelmäßige Komponente ist dann als die additive Überlagerung beliebig vieler Sinusschwingungen auffaßbar. Die Begründung dafür liefern die Fourierreihenentwicklung und Fouriertransformation:
Jedes in einem bestimmten Meßintervall T_M aufgenommene Signal ist in eine Fourierreihe, d. h. in eine Summe von Sinussignalen, mit den diskreten Frequenzen

entwickelbar.

Beachtet man, daß das Signal wegen der Benutzung von Digitalrech­ nern der Diskreten Fouriertransformation unterworfen wird, muß es wegen Periodizitäten der Diskreten Fouriertransformierten mit

m: Anzahl der Abtastwerte, Δt_a = 1/f_a, f_a: Abtastfrequenz
bandbegrenzt sein, d. h. es dürfen keine höheren Frequenzanteile enthalten sein.

Damit ist auch die Fourierreihe endlich mit k_max = m/2.

Folglich muß jedes in T_M aufgenommene Schwingungssignal durch die Überlagerung von Sinusschwingungen mit dem Frequenzabstand ω = 2π/T_M näherbar sein.

Es kann angenommen werden, daß die gleiche Aussage für eine gleiche Anzahl von Frequenzanteilen gilt, deren einzelne Fre­ quenzen jeweils dicht neben den durch die Fourierreihe vorgegebe­ nen Frequenzen liegen.

Damit besteht die regelmäßige Komponente aus, siehe auch Fig. 2,

der Summe von Einzelsignalen aus einem bestimmten Frequenzbereich [f_u, f_o]. f_u ist meistens 0.

Es kann weiter postuliert werden, daß das einzelne

u_j(t) = [_Tj + u_Mjk(t)]sin{[ω_Tj + ω_Mjp(t)] + [ϕ_T + ϕ_Mjq(t)]} (6)

sei, somit aus einem sinusförmigen Trägersignal (Index T) be­ steht, das in seiner Amplitude u_Mj, in seiner Frequenz ω_Mj und seiner Phase ϕ_Mj durch die Summen anderer Sinussignale moduliert (Index M) sei.

Das in diesem Signalgemisch für die Diagnostik gesuchte Signal u_s(t) ist

u_s = u_j, u_s = u_Mjk, u_s = ω_Mjp, u_s = ϕ_Mjq (7)

bzw. einzelne Bestandteile oder Kombinationen daraus.

u_s hat das Aussehen:

u_s(t) = _sisin(ω_sit + ϕ_si) (8)

In diesem ausgesuchten Signalgemisch u_s gibt es unabhängige und abhängige Signalkomponenten. Abhängige Komponenten sind Harmoni­ sche einer Grundfrequenz.

Die möglichen und gesuchten Parameter für die weitere Diagnostik sind folglich die Amplituden _si, die Frequenzen ω_si und die Phasen ϕ_si.

Die unregelmäßige (stochastische) Komponente eines Signals kann nicht gleichermaßen wie die regelmäßige behandelt werden. Sie ist zunächst an Hand ihrer Kennfunktionen

• - Amplitudenverteilung mit den Kennwerten Erwartungswert x und Streubreite σ² für Vergleiche einzelner Verteilungen,
• - Korrelation mit anderen Signalen und
• - Spektrum zur Darstellung über der Transformationsvariablen

charakterisierbar.

Inwieweit ω bei unregelmäßigen Signalgemischen der Frequenz der Signale entspricht, oder wofür ω repräsentativ ist, ist noch zu untersuchen.

Prinzipiell sind unregelmäßige Signale bezüglich Modulationen genau wie regelmäßige Signale untersuchbar, wobei auch hier die notwendige Interpretation aussteht.

Für den regelmäßigen Signalanteil sollen mögliche Algorithmen als Beispiellösungen angegeben werden, wobei die Tauglichkeit der einzelnen Verfahren noch zu untersuchen ist bzw. neue Verfahren zu entwickeln sind.

• a) Unregelmäßige sind von regelmäßigen Signalanteilen durch die Autokorrelationsfunktion trennbar, wobei auf die Phaseninfor­ mationen (Startzeitpunkte) verzichtet werden muß.
• b) Modulierte Komponenten sind durch die aus der Nachrichtentech­ nik bekannten Demodulatoren separierbar. In der Digitaltechnik ist mit der Hilberttransformation als 90°-Phasendreher über die Fouriertransformation die Demodulation günstig realisier­ bar. Für amplitudenmodulierte Signale ergibt sich z. B.
  u_AM = sin(ω_Tt + ϕ_T)_ssin(ω_st + ϕ_s) (9)
  wenn nur ein Sinussignal auf einen Träger moduliert wird. Es folgt die Fouriertransformation und 90° Phasendrehung mit der Rücktransformation (Hilberttransformation):
  mit der anschließenden Ermittlung der interessierenden Signal­ bestandteile
  
• c) Sinusförmige Einzelkomponenten sind mit
  F_d - Funktionswert der Diskreten Fouriertransformation
  Δt_a - Abtastintervall
  _s - Signalamplitude
  m - Anzahl der Abtastungen
  s - Anzahl der Signalperioden in der Meßzeit T_M = mΔt_a
  a - fT_M, f-Frequenz
  ϕ_s - Startwert
  der Gleichung für die Fouriertransformierte eines Sinussignals bestimmbar.

Beachtet man das eingangs Formulierte bezüglich des Kurtosisfak­ tor und des Cepstrums, ist festzustellen, daß durch das Verfahren der Signalzerlegung alle Aussagen besser erfolgen können.

Die Anliegen a) . . . c) werden erfüllt.

Nach der vollständigen Signalzerlegung des Signals in seine Einzelkomponenten mit den berechneten Signalparametern sind die zusammengehörigen Einzelkomponenten rekonstruierbar.

Fig. 3 zeigt ein Signalgemisch, dessen zusammengehörige Einze­ lanteile mit der genannten Verfahrenweise ermittelt wurden.

Damit hat man eine neue Aussagequalität gewonnen, denn Signalfor­ men enthalten Informationen:

• - Ein einzelnes Sinussignal deutet z. B. auf Unwuchten hin.
• - Ein Sägezahnsignal weist auf harte Schläge hin, usw.

Da die Frequenzen der Signalkomponenten ablesbar sind, können die Ursachen dafür gezielt gesucht werden.

Zur Amplituden- und Phasendemodulation sind zunächst zwei Grund­ aussagen ableitbar:

• - Amplitudenmodulationen weisen auf stoßförmige Anregungen einer Eigenfrequenz des untersuchten Aggregats hin. Damit sind wieder gezielt der Erreger (Modulationsfrequenz) und das beanspruchte Bauteil (Eigenfrequenz) aufzufinden.
• - Phasenmodulationen, bei denen die Trägerfrequenz in abhängig­ keit von einem zweiten Signal verschoben wird, können z. B. bei Reaktorkesseln auf Spannungsänderungen hinweisen.
  Der Träger (Trägerfrequenz) ist das Maß für die Spannung; peri­ odische Veränderungen der Trägerfrequenz können systematisch auf den Erreger eingeengt werden.

So wie hier an Beispielen demonstriert, werden sich weitere Aus­ sagen zur Beurteilung von Maschinenzuständen finden lassen. Es wird eine physikalisch-signalanalytische Grundlage für die Be­ wertung in der Technischen Diagnostik geschaffen und Anliegen d) erfüllt.

Claims (1)

1. Verfahren zur Analyse eines Zeitsignales, gemäss folgenden Verfahrensschritten:

• - das zu analysierende Signal wird dazu herangezogen, eine zugehörige Autokorrelationsfunktion aufzufinden
• - nach Maßgabe der aufgefundenen Autokorrelationsfunktion wird das zu analysierende Signal in seine als determiniert angesehene Signalkomponente und seine als stochastisch angesehene Signalkomponente separiert,

wobei
die als determiniert angesehene Signalkomponente in Schritten durch ein digitales Filter hoher Steilheit und phasenrichtigen Übertragungsverhaltens schmalbandgefiltert wird, so daß sich schmalbandgefilterte Anteile ergeben,
die schmalbandgefilterten Anteile jeweils einer Amplituden-, Frequenz- und/oder Phasendemodulation unterworfen werden,
das jeweils demodulierte Signal mit Hilfe der diskreten Fouriertransformation in seine sinusförmigen Einzelkomponenten zerlegt wird, um daraus einen oder mehrere Signalparameter zu bestimmen, welche nach Amplitude, Frequenz und Phase geordnet sind;
in nachfolgenden Verfahrensschritten wird ausserdem

• - aus dem Ausgangssignal und der abgetrennten als determiniert angesehenen Signalkomponente mittels additiver oder subtraktiver Überlagerung die als stochastisch angesehene stochastische Signalkomponente rekonstruiert, und
• - die als stochastisch angesehene Signalkomponente mit den Mitteln der Häufigkeitsanalyse oder Wahrscheinlichkeitsanalyse auf zugrundeliegende oder verborgene Parameter untersucht.