DE4103270A1 - Verfahren zur bestimmung der staenderflussverkettung bei einer drehstrommaschine - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Bestimmung der Ständerflußverkettung bei einer Drehstrommaschine.

Zum hochdynamischen Betrieb von wechselrichtergespeisten Drehstromantrieben muß vielfach - zumindest bei sehr niedrigen Ständerfrequenzen - die Drehzahl des Antriebes über eine geeignete Meßeinrichtung erfaßt werden, um den Maschinenfluß bestimmen zu können. In bestimmten Anwendungsberichen, z. B. bei Bahnantrieben, ist diese Meßeinrichtung unerwünscht.

Um das volle Anfahrmoment im Stillstand entwickeln zu können, ist es wichtig, daß der Drehstromantrieb (insbesondere eine Asynchronmaschine) mit dem vollen Fluß betrieben wird. Mit der Kenntnis des Ständerstromes, der Ständerfrequenz, der Schlupffrequenz und der Maschinenparameter läßt sich prinzipiell eine Information über die Größe des Flusses erhalten. Der Fluß hängt jedoch relativ stark von der stromabhängigen Hauptinduktivität und dem temperaturabhängigen Läuferwiderstand ab. Statt der Läufertemperatur wird vielfach notgedrungen nur die Ständertemperatur gemessen.

Frühere Konzeptionen zur direkten Flußmessung mittels Hallsonden oder speziellen Meßwicklungen in der Drehstrommaschine konnten sich nicht durchsetzen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Bestimmung der Ständerflußverkettung bei einer Drehstrommaschine anzugeben, das auch noch bei sehr niedrigen Ständerfrequenzen anwendbar ist.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die im Kennzeichen des Anspruchs 1 angegebenen Merkmale gelöst.

Die mit der Erfindung erzielbaren Vorteile bestehen insbesondere darin, daß auch ohne Messung der Drehzahl eine hochdynamische und genaue Drehmomentregelung - z. B. nach dem Verfahren der Indirekten Selbst-Regelung (ISR) gemäß DE-OS 38 42 985 (Verfahren zur Steuerung eines Dreipunktwechselrichters, Erf.: Dr. Steinke) - möglich ist.

Das Verfahren ist selbstverständlich z. B. auch bei einem nach dem ISR-Verfahren betriebenen Zweipunkt-Wechselrichter einsetzbar.

Der Raumzeiger der Ständerflußverkettungen - der ein Maß für die Verkettung des magnetischen Feldes der Drehstrommaschine mit den drei Ständerwicklungen ist - kann z. B. aufgrund von Sättigungseffekten, d. h. sättigungsbedingten Nichtlinearitäten der Drehstrommaschine, während jeder Pulsperiode eines die Drehstrommaschine speisenden Pulswechselrichters in Echtheit nach Betrag und Winkel bestimmt werden. Es werden lediglich z. B. ohnehin vorhandene Meßgrößen wie Leiterspannung (verkettete Spannung) und Strangstrom (Ständerstrom) benötigt.

Dabei ist zu beachten, daß eine direkte Berechnung des Raumzeigers der Ständerflußverkettungen aus den Leiterspannungen und Strangströmen daran scheitert, daß es nicht möglich ist, einen Integrierer aufzubauen, der - einschließlich der Meßwerterfassung - absolut langzeitstabil ist. Bei niedrigen Ständerfrequenzen wird deshalb der Fehler bei der Bestimmung des Raumzeigers der Ständerflußverkettungen, z. B. anhand eines -Maschinenmodells zu groß, um eine genaue Regelung des Drehmoments der Drehstrommaschine zu gewährleisten.

Kennt man zusätzlich die Maschinenparameter hinreichend genau, so kann man bei Kenntnis des Raumzeigers der Ständerflußverkettungen die Wellendrehzahl der Maschine vorteilhaft errechnen.

Die Erfindung wird nachstehend anhand der in der Zeichnung dargestellten Ausführungsformen erläutert.

Es zeigt

Fig. 1 einen Pulswechselrichter mit angeschlossener Drehstrommaschine, wobei eine Einrichtung zur Bestimmung der Ständerflußverkettung und eine Einrichtung zur Regelung der Drehstrommaschine vorgesehen sind,

Fig. 2 die Verteilung der Windungen einer Strangwicklung auf die Nuten (Strang a),

Fig. 3, 4, 5 einfache Modelle für den Windungsbelag wa(x), betreffend Strang a (Fig. 3), für den Windungsbelag wb(x), betreffend Strang b (Fig. 4) und für den Windungsbelag wc(x), betreffend Strang c (Fig. 5),

Fig. 6, 7, 8 die α-Komponente der Windungsbeläge wα(x) (Fig. 6), die β-Komponente der Windungsbeläge wβ(x) (Fig. 7) und die 0-Komponente der Windungsbeläge w0(x) (Fig. 8),

Fig. 9 eine idealisierte Magnetisierungskennlinie,

Fig. 10 den Zusammenhang zwischen dem Betrag des Raumzeigers der Ständerflußverkettungen und dem Betrag des Ständerstromraumzeigers für α-Erregung (Kreuze, untere Kurve) und β-Erregung (Quadrate, obere Kurve),

Fig. 11 den Zusammenhang zwischen dem Betrag des Nullstromes und dem Betrag des Ständerstromraumzeigers bei Erregung in α-Richtung,

Fig. 12 das Winkelargument des Raumzeigers der Ständerflußverkettungen als Funktion des Betrages des Raumzeigers der Ständerflußverkettungen für konstante differentielle Wicklungsinduktivitäten Lda im Strang a als Parameter,

Fig. 13 eine Überlagerung der Diagramme gemäß Fig. 12 für alle drei Stränge a, b, c.

Fig. 1 zeigt einen Pulswechselrichter mit angeschlossener Drehstrommaschine, wobei eine Einrichtung zur Bestimmung der Ständerflußverkettung und eine Einrichtung zur Regelung der Drehstrommaschine vorgesehen sind. Im einzelnen ist ein dreiphasiger Pulswechselrichter 1 dargestellt, an dem eingangsseitig eine konstante Eingangsgleichspannung U anliegt und der ausgangsseitig die den Ständerwicklungsachsen bzw. Strängen a, b, c zugeordneten Wicklungen einer Drehstrommaschine 2 mit dreiphasiger Wechselspannung versorgt. Zur Erfassung der Ständerströme (Strangströme) ia, ib, ic sind Stromwandler 3, 4, 5 und zur Ermittlung der Leiterspannungen (verkettete Spannungen) uab, uac, ubc sind Spannungswandler 6, 7, 8 vorgesehen. Die Meßwerte der Stromwandler 3, 4, 5 und Spannungswandler 6, 7, 8 werden einer Einrichtung 9 zur Bestimmung der Ständerflußverkettung zugeführt, die aus diesen Werten gemäß dem nachstehend erläuterten Verfahren den Raumzeiger der Ständerflußverkettung (t) bildet und einer Einrichtung 10 zur Regelung der Drehstrommaschine zuleitet. Diese Einrichtung 10 gibt ausgangsseitig entsprechende Signale an den Pulswechselrichter 1 ab.

Alternativ zur direkten Erfassung der Leiterspannungen mittels Spannungswandler 6, 7, 8 ist es auch möglich, die Leiterspannungen aus der Eingangsgleichspannung U und den Schaltsignalen der Einrichtung 10 bzw. den Schaltzuständen des Wechselrichters 1 nachzubilden. Bei dieser Variante entfallen die Spannungswandler 6, 7, 8, während eine Erfassungseinrichtung für U vorhanden sein muß.

Zur Steuerung und Regelung eines Wechselrichters und einer Drehstrommaschine und insbesondere zur Einrichtung 10 zur Regelung der Drehstrommaschine wird ausdrücklich auf die vorstehend erwähnte DE-OS 38 42 985 sowie auf die DE 34 38 504 C2 (Verfahren und Einrichtung zur Regelung einer Drehfeldmaschine, Erfinder: Prof. Dr. Depenbrock) verwiesen.

Zum Verständnis der nachstehenden Ausführungen wird auf Kovacs, K. P.; Rácz, I.: Transiente Vorgänge in Wechselstrommaschinen, Verlag der Ungarischen Akademie der Wissenschaften, Budapest, 1959, und auf DIN 4895, Teil 1 (11/1977), Orthogonale Koordinatensysteme, Berlin, Köln: Beuth Verlag GmbH, 1978, verwiesen.

Um bei möglichst wenig Gewicht möglichst viel Drehmoment entwickeln zu können, werden Drehstrommaschinen - insbesondere auch bei Bahnantrieben - fast ausschließlich im Sättigungsbereich der Magnetisierungskennlinie betrieben. Wie nachfolgend gezeigt wird, sind die differentiellen Induktivitäten in den Strängen der Drehstrommaschine im Sättigungsbereich abhängig von Betrag und Winkellage des Raumzeigers der Ständerflußverkettungen. Gelingt es nun, die differentiellen Induktivitäten der Ständerwicklungen der Drehstrommaschine aus gemessenen Spannungen und Strömen der Stränge zu bestimmen, so kann man aus diesen Indutivitäten sowohl auf den Betrag als auch auf die Winkellage des Raumzeigers der Ständerflußverkettungen schließen.

Um erste Aussagen über das Verhalten einer Drehstrommaschine im Bereich der Sättigung machen zu können, wird dieses Verhalten an einem besonders einfachen Modell des Ständerwindungsbelages gemäß Fig. 3 untersucht. Dabei handelt es sich allgemein bei den Fig. 2 bis 8 um eine gesehnte Zweischicht-Dreistrangwicklung. Es bedeuten τn: Nutteilung, τp: Polteilung, ± positiver bzw. negativer Scheitelwert des Windungsbelages. Ziel ist zunächst die Berechnung des Raumzeigers der Ständerflußverkettungen bei Sättigung als Funktion der Ständerströme. Ist dieser Zusammenhang bekannt, so kann man die Änderung der Ständerflußverkettungen bei einer Änderung der Ständerströme - und somit die differentiellen Induktivitäten der Ständerwicklungen - berechnen.

Eine mathematisch besonders einfache Beschreibung der Wicklung einer Drehstrommaschine erhält man, wenn man die Wicklungsverteilung jedes Stranges durch ihre räumliche Grundschwingung beschreibt. Die Wicklungsverteilung jedes Stranges wird dann durch einen sinusförmigen Windungsbelag beschrieben (Σwν≡0; ν=a, b, c). In der Praxis gibt es jedoch selbst bei gesehnten Zweischichtwicklungen Beriche, in denen ein Strang keine Wicklungsanteile hat (siehe Fig. 2). Daher wird die Wicklungsbeschreibung so modifiziert, daß Bereiche ohne Windungsbelag um den Nulldurchgang der räumlichen Schwingung herum (Σwν≠0) entstehen (siehe Fig. 3 bis 5). Im mittleren Bereich von Fig. 3 ist zum Vergleich der Windungsbelag eingezeichnet, der sich bei der Verteilung der Windungen einer Nut auf die Nutteilung τn ergibt. Die wesentlichen Wicklungseigenschaften werden von beiden Näherungen gemäß Fig. 3 bis 5 bzw. Fig. 6 bis 8 gut beschrieben, jedoch ist die auf den Sinusfunktionen basierende Näherung mathematisch einfacher zu behandeln.

Nach Abzug des Nullsystems w0(x)=¹/₃[wa(x)+wb(x)+wc(x)] der Windungsbeläge der drei Stränge kann der verbleibende Teil der Windungsbeläge [wν(x)-w0(x)] gemäß Fig. 2 durch eine Raumzeigergröße (x)=wα(x)+jwβ(x) mit linear unabhängigen, orthogonalen α(x)-β(x)-Komponenten beschrieben werden. Dabei ist x die Ständerumfangskoordinate. Das Nullsystem w0(x) muß bei der weiteren Berechnung getrennt berücksichtigt werden. Die orthogonalen α-, β-, 0-Komponenten der Windungsbeläge zeigen die Fig. 6 bis 8. Hier erkennt man, daß die oben angegebene Wicklungsbeschreibung zu einem sinusförmigen Windungsbelag für die α- und β-Komponenten führt. Die wicklungsfreien Bereiche entstehen durch die Addition des Nullsystems w0(x) der Windungsbeläge, welches sich aus Sinusausschnitten zusammensetzt (siehe Fig. 8).

Die Ständerströme einer Drehstrommaschine können durch einen Raumzeiger (t)=iα+jiβ beschrieben werden. Bei Drehstrommaschinen mit im Dreieck geschalteter Ständerwicklung kann zusätzlich ein Nullsystem i0(t) des Ständerstromes dadurch auftreten, daß ein Kreisstrom in der Masche der Ständerwicklungen fließt.

Zunächst wird vorausgesetzt, daß die Ständerströme reine Magnetisierungsströme sind, der Rotor also stromlos ist. Kennt man dann den Ständerwindungsbelag und den Ständerstrom, so kann man den Strombelag am Umfang der Maschine berechnen. Der Strombelag A(x,t) ergibt sich aus den Ständerströmen und Ständerwindungsbelägen oder aus der Multiplikation des Ständerstromraumzeigers mit dem Windungsbelagraumzeiger unter zusätzlicher Berücksichtigung der Nullsysteme

Nach Gleichung (1) kann der Strombelag einer Drehstrommaschine also ohne jede Veränderung z. B. durch die drei Windungsbeläge 3/2wα, 3/2wβ und 3w0 mit den zugehörigen Strömen iα, iβ und i0 beschrieben werden.

Die drei Windungsbeläge 3/2wα, 3/2wβ und 3w0 könnten auch direkt durch entsprechend am Umfang einer Drehstrommaschine aufgebrachte Wicklungen erzeugt werden. Dabei würde z. B. eine äquivalente α-Wicklung den Windungsbelag 3/2wα erzeugen, eine äquivalente β-Wicklung den Windungsbelag 3/2wβ und eine äquivalente Nullwicklung den Windungsbelag w0. Eine solche Drehstrommaschine wäre auch herstellbar und betreibbar, ihr Verhalten würde sich durch nichts von einer normal bewickelten Drehstrommaschine unterscheiden, die durch die Windungsbeläge wa, wb und wc beschrieben wird. In der äquivalenten α-, β- bzw. Nullwicklung würden dann jeweils die Ströme iα, iβ bzw. i0 fließen. Ein magnetisches Luftspaltfeld, welches in der Maschine vorhanden ist, kann selbstverständlich mit diesen neu eingeführten Wicklungen verkettet sein. Diese Art der Darstellung vereinfacht die mathematische Beschreibung und die anschauliche Betrachtung im vorliegenden Fall und wird daher im folgenden vorwiegend benutzt.

Aus dem Strombelag kann in bekannter Weise die magnetische Feldstärke (x,t) berechnet werden. Die Magnetisierungskennlinie des Eisens - eine besonders einfache Näherung ist in Fig. 9 dargestellt - ermöglicht die Bestimmung der magnetischen Flußdichte (x,t). Es bedeuten:

B: magnetische Flußdichte,
Bsat: Sättigungswert der magnetischen Flußdichte,
H: magnetische Feldstärke,
Hsat: Sättigungswert der magnetischen Feldstärke.

Mit den Windungsbelägen aus den Fig. 6 bis 8 kann nun die Flußverkettung der Ständerwicklung berechnet werden. Das Ergebnis der Berechnung sind der Raumzeiger der Ständerflußverkettungen (t) und die Nullflußverkettung ψ0(t), die zusammen die Flußverkettung der drei Ständerwicklungen vollständig beschreiben. Für den Raumzeiger der Ständerflußverkettungen (t) sind die beiden Darstellungsweise nach Gleichung (2) sinnvoll:

(t) = ψα(t)+jψβ(t)

(t) = | (t) | exp (jζ(t)) (2)

Es bedeuten:

| (t) |: Betrag des Raumzeigers,
ζ(t): Winkellage des Raumzeigers.

Jedes magnetische Luftspaltfeld kann durch einen Flußdichteverlauf (x) beschrieben werden. Ein magnetisches Luftspaltfeld, das von einem Strom hervorgerufen wird, der lediglich in einer Wicklung fließt, kennzeichnet diese Wicklung, falls keine Sättigungseffekte auftreten. Dieses spezielle magnetische Luftspaltfeld kann Referenzfeld genannt werden. Ein Flußdichteverlauf ref(x), der dieses Referenzfeld beschreibt, kennzeichnet ebenfalls die damit verknüpfte Wicklung. Nur derjenige Anteil eines magnetischen Luftspaltfeldes, der proportional zu dem eine Wicklung repräsentierenden Referenzfeld ist, ist mit der durch das Referenzfeld repräsentierten Wicklung verkettet. Aus diesem Grund führt eine Korrelation zwischen (x) und ref(x) zu demjenigen durch (x) repräsentierten Anteil eines magnetischen Luftspaltfeldes, der mit der durch ref(x) repräsentierten Wicklung verkettet ist. Dieses Verfahren ermöglicht die Berechnung des Raumzeigers der Ständerflußverkettung (t) und der Nullflußverkettung ψ0, basierend auf den Strangströmen der Drehstrommaschine. Das Verfahren kann bei gesättigten und nicht gestättigten Drehstrommaschinen angewendet werden.

Mit anderen Worten: Eine Wicklung ist nur mit dem Teil eines Magnetflusses verkettet, dessen Flußdichteverlauf (x) dieselbe Form hat wie ein Flußdichteverlauf ref(x), der durch einen Strom in der Wicklung selbst erzeugt wird, wenn keine Sättigung eintritt. Die Flußverkettung einer Wicklung mit einem Magnetfluß mit Flußdichteverlauf (x) läßt sich demnach durch die Bestimmung der Korrelation zwischen (x) und ref(x) berechnen.

Bemerkenswert ist, daß der Flußdichteverlauf eines von einem β-Strom erzeugten Magnetflusses auch bei Sättigung nicht mit der Nullwicklung verkettet ist. Ein von einem α-Strom erzeugter Magnetfluß ist hingegen bei Sättigung mit der Nullwicklung verkettet. Die Ursache dafür ist die Symmetrie der Windungsbeläge (Fig. 6 bis 8) und damit die Symmetrie der Flußdichteverläufe ref(x) bzw. (x).

Betrachtet man eine im Stern geschaltete Drehstrommaschine, so ist der Nullstrom gleich Null, falls der Sternpunkt - wie allgemein üblich - nicht angeschlossen ist. Wird die Maschine im linearen Bereich betrieben, so tritt kein Nullfluß auf, der Magnetfluß mit seiner Flußdichte (xt) ist deshalb nicht mit der äquivalenten Ständer-Nullwicklung verkettet. Im Bereich der Sättigung tritt in der Regel ein Nullfluß auf, der Magnetfluß ist dann mit der äquivalenten Ständer-Nullwicklung verkettet.

Ist der Sternpunkt angeschlossen oder wird die Ständerwicklung im Dreieck geschaltet, so ist die äquivalente Ständer-Nullwicklung als kurzgeschlossene Wicklung zu betrachten. Hier kann ein Strom fließen, der die Ausbildung eines von der äquivalente α-Wicklung durch Sättigungseffekte erzeugten Nullflußes verhindert. Der Nullstrom wrid in diesem Fall gerade so groß werden, daß der Nullfluß kompensiert wird, er ist deshalb aus der Bedingung ψ0(t)≐0 berechenbar.

Die vorstehenden Ausführungen gestatten es, den Raumzeiger der Ständerflußverkettungen einer Drehstrommaschine auch bei Sättigung aus den Magnetisierungsströmen zu bestimmen. Der Rechengang muß danach gewählt werden, ob ein Nullstrom in den Ständerwicklungen fließen kann oder nicht.

Um zu prüfen, ob die durch die vorstehenden Ausführungen erzielten Näherungen genügend genau sind, ist ein Vergleich mit Messungen des Sättigungsverhaltens an einer Drehstrommaschine unverzichtbar. Die Messungen können z. B. an einer im Dreieck geschalteten Asynchronmaschine mit offenen Rotorwicklungen durchgeführt werden. Damit ist sichergestellt, daß der Rotor stromlos ist, die Ständerströme sind somit reine Magnetisierungsströme. In den Ständerwicklungen kann ein Nullstrom fließen, der Nullfluß ψ0(t) ist zu jedem Zeitpunkt gleich 0. Die Flußverkettung der Ständerwicklungen kann in diesem Fall vollständig durch den Raumzeiger der Ständerflußverkettungen (t) beschrieben werden.

Zu den Ergebnissen, die sich aus den vorsehenden theoretischen Ausführungen ergeben (stetige Kennlinien) sind in Fig. 10 die Meßresultate als Punkte eingetragen. Für eine Erregung mit einem α-Strom (Erregung in α-Richtung) gelten die Kreuze und die untere Kennlinie, für eine Erregung mit einem β-Strom (Erregung in β-Richtung) die Quadrate und die obere Kennlinie. In beiden Fällen stimmen Näherung und Messung gut überein. Dies gilt insbesondere hinsichtlich der unterschiedlichen Kennlinien für die Erregung in α- und β-Richtung.

Die Ursache für den Unterschied zwischen den Kennlinien für Erregung in α-Richtung bzw. β-Richtung liegt in der Orientierung der äquivalenten Nullwicklung. Bei einer Erregung in β-Richtung ist der Nullstrom auch im Bereich der Sättigung gleich Null, da keine Verkettung des Magnetflußes mit der äquivalenten Ständer-Nullwicklung auftritt. Eine Erregung in α-Richtung bewirkt im linearen Bereich ebenfalls keine Verkettung mit der äquivalenten Ständer-Nullwicklung. Bei Sättigung ist jedoch eine Flußverkettung gegeben, weil jetzt (x) Anteile der Form ref(x) der äquivalenten Nullwicklung enthält. Diese Flußverkettung führt bei einer im Dreieck geschalteten Drehstrommaschine zu einem Nullstrom, dessen Betrag | i0 | in Fig. 11 als Funktion des α-Stromes dargestellt ist. Dieser Nullstrom verändert selbstverständlich den Strombelag und somit letztlich auch die Ständerflußverkettungen und die Kennlinie im Vergleich zur β-Erregung, bei der keine Verkettung mit der äquivalenten Ständer-Nullwicklung und deshalb auch kein Nullstrom auftritt.

Durch den Vergleich zwischen den Näherungen und Messungen an einer realen Asynchronmaschine ist somit sichergestellt, daß die grundlegenden Aussagen der Näherungen selbst bei den stark vereinfachten Modellen für Windungsbelag und Magnetisierungskennlinie in der Praxis nachweisbar sind. Eine Vorausberechnung der differentiellen Wicklungsinduktivitäten des Ständers auf der Basis der bisherigen Ergebnisse ist daher sinnvoll, um im nächsten Schritt den Vergleich mit an einer Maschine gemessenen Differenzen-Induktivitäten zu ermöglichen.

Zur Berechnung der differentiellen Wicklungsinduktivitäten des Ständers ist es sinnvoll, von der Raumzeigerdarstellung zumindest teilweise wieder auf die Darstellung in Stranggrößen überzugehen. Gibt man drei Strangströme ia, ib, ic vor, so kann man den zugehörigen Raumzeiger der Ständerflußverkettungen und damit - bei Berücksichtigung des Nullsystems - auch die Flußverkettungen mit allen drei Strängen berechnen. Eine kleine Änderung Δia des Stromes ia im Strang a führt zu einer ebenfalls kleinen Änderung Δψa der Flußverkettung mit der zum Strang a gehörenden Wicklung. Die zum Ständerflußraumzeiger gehörende Differenzen-Wicklungsinduktivität LΔa des Stranges a ergibt sich dann gemäß

LΔa = Δψa / Δia ≈ Lda (3)

Wählt man die Stromänderung Δia für die numerische Berechnung klein genug, so kann man in guter Näherung die differentielle Wicklungsinduktivität Lda berechnen. Ebenso kann man für die Stränge b und c die differentiellen Wicklungsinduktivitäten Ldb und Ldc berechnen.

Es stellt sich nun die Frage, wie man aus den Differenzen- Wicklungsinduktivitäten auf den zugehörigen Raumzeiger der Ständerflußverkettungen schließen kann. Dazu kann man mit Hilfe eines numersichen Suchverfahrens alle Raumzeiger der Ständerflußverkettungen suchen, zu denen eine vorgegebene differentielle Wicklungsinduktivität, z. B. Lda,1 im Strang a gehört. Betrag und Winkel dieser Raumzeiger kann man in einem Diagramm als Kennlinie darstellen, die dem Wert Lda,1 zugeordnet ist (siehe Fig. 12). Ein aus Meßwerten ermittelter Wert LΔa,1 der Differenzen-Wicklungsinduktivität im Strang a sagt demnach aus, daß der zugehörige Raumzeiger der Ständerflußverkettungen einem Punkt auf der Kennlinie entspricht, die der differentiellen Wicklungsinduktivität Lda,1 zugeordnet ist.

Auch für die Stränge b und c kann man derartige Kennlinien angeben. Eine gleichzeitige Messung der drei Differenz- Wicklungsinduktivitäten - z. B. LΔa,3, LΔb,1 und LΔc,2 - legt somit drei Kennlinien - eine für jeden Strang - fest, in deren Schnittpunkt der zu den drei Messungen gleichzeitig gehörende Raumzeiger der Ständerflußverkettungen nach Betrag und Winkel abgelesen werden kann, d. h. drei Differenzen-Induktivitäten LΔa,3, LΔb,1 und LΔc,2 ergeben z. B. den zugehörigen Raumzeiger (t1) nach Betrag | (t1) | und Winkel ζ(t1) (siehe Fig. 13).

Die Größen Δψa, Δψb, Δψc und Δia, Δib, Δic oder allgemein Fig. Δψν und Δiν (ν=a, b, c), aus denen die Differenzen- Wicklungsinduktivitäten berechnet werden, müssen meßtechnisch in Echtzeit erfaßt werden. Daher können beide Größen nicht beliebig klein gehalten werden, es wird also in der Praxis die Differenzen-Wicklungsinduktivität und nicht - wie in der theoretischen Rechnung - die differentielle Wicklungsinduktivität bestimmt. Es wird der Betrieb der Drehstrommaschine an einem Pulswechselrichter vorausgesetzt. Durch Integration der Ausgangsspannung des Pulswechselrichters während eines Abschnitts der Pulsperiode wird die Änderung der Ständerflußverkettung Δψa, Δψb, Δψc bestimmt. Gleichzeitig wird durch Abtasten der Ständerströme zu Beginn und zum Ende der Integration die zugehörige Änderung der Ständerströme Δia, Δib, Δic während der Integrationszeit bestimmt. Aus diesen Meßwerten werden die drei Differenzen- Wicklungsinduktivitäten LΔa, LΔb und LΔc nach Gleichung (3) bestimmt. Über das in Fig. 13 dargestellte Diagramm kann dann - z. B. durch rechnergestützte Auswertung - der zugehörige Raumzeiger der Ständerflußverkettungen ermittelt werden. Vorzugsweise wird ein Prozessor eingesetzt, der den Betrag und die Winkellage des Raumzeigers der Ständerflußverkettung aus einer abgespeicherten, die Diagramme gemäß Fig. 12, 13 repräsentierenden Tabelle in Abhängigkeit der ermittelten differentiellen Wicklungsinduktivitäten abgibt.

Aufgrund von Symmetrien in der Drehstrommaschine und in der Magnetisierungskennlinie erzeugen mehrere Raumzeiger der Ständerflußverkettungen dieselben Differenzen-Wicklungsinduktivitäten. Man erhält daher aus Fig. 13 nur eine Art Hauptwert des Ständerflußraumzeigers. Um nicht nur den Hauptwert, sondern die genaue Lage des Ständerflußraumzeigers zu ermitteln, kann z. B. kontinuierlich das Integral der Ständerspannung gebildet werden. Der dabei eingesetzte Integrierer wird nach jedem Wechselrichterpuls unter Ausnutzung des ermittelten Hauptwertes korrigiert, er muß also nicht langzeitstabil sein.

Mit anderen Worten: Wenn die Ständerfrequenz sehr niedrig ist, kann der aus einem -Flußmodell ermittelte Ständerflußraumvektor unter Berücksichtigung des aus den gemessenen differentiellen Wicklungsinduktivitäten erhaltenen Ständerflußraumvektors korrigiert werden. In diesem Fall muß kein langzeitstabiler Integrierer eingesetzt werden, da eine Korrektur nach jeder Pulsperiode erfolgen kann. Andererseits hat das -Modell den Vorteil, daß es bei Ständerfrequenzen über einigen Hertz und unter dynamischen Betriebsbedingungen gut arbeitet. Es ist demnach eine Kombination beider Verfahren einsetzbar, wobei auf eine Drehzahlmessung auch bei hochdynamischen und hochgenauen Drehstromantrieben verzichtet werden kann.

Die vorstehenden Ausführungen basieren auf dem theoretischen Fall einer Drehstrommaschine mit offenem Rotor, d. h. es fließen lediglich Magnetisierungsströme. Der Einfluß zusätzlicher Läuferströme und zugehöriger Ständerströme wird nachfolgend erläutert. Eine zusätzliche Einflußgröße ist dabei das Drehmoment der Drehfeldmaschine. Das Drehmoment dient dabei zur Berücksichtigung von z. B. rotorstromabhängigen Veränderungen der Magnetisierung der Drehfeldmaschine.

Für eine gegebene differentielle Wicklungsinduktivität kann man für jedes Drehmoment eine Kennlinie angeben, die alle zugehörigen Ständerflußraumzeiger beschreibt (siehe Fig. 12, aber jetzt für jedes Drehmoment eine andere Kennlinie). Diese Art von Kennlinie kann für alle Werte der differentiellen Wicklungsinduktivitäten der drei Stränge bestimmt werden.

Überlagert man die drei zum aktuellen Drehmoment und zu drei gemessenen Differenzen-Wicklungsinduktivitäten gehörenden Kennlinien, so ergibt sich ein Schnittpunkt, der Betrag und Winkel des aktuellen Ständerfluß-Raumzeigers angibt und somit die momentanen Ständerflußverkettungen vollständig beschreibt.

Eine Reduktion des Aufwandes ist möglich, wenn man zu jedem Drehmoment immer den Flußbetrag wählt, bei dem der Ständerstrom der Drehfeldmaschine minimal wird. Die Kennlinien müssen dann nicht für jedes Drehmoment bestimmt werden, sondern es wird nur das zum jeweiligen Flußbetrag passende Drehmoment berücksichtigt.

Ebenso wichtig wie das Verfahren der Ständerflußbestimmung aus den Kennlinien ist das Verfahren zur Ermittlung der Kennlinien selbst. Dazu gibt es zwei unterschiedliche Wege:

Zum einen können die Kennlinien aufgrund eines Modells berechnet werden, welches das Sättigungsverhalten der Drehfeldmaschine beschreibt. Dazu kann entweder das vorstehend beschriebene Modell verwendet werden oder aber ein z. B. auf der Methode der finiten Elemente beruhendes Modell, wie es z. B. im Elektromaschinenbau Verwendung findet.

Der zweite Weg beruht auf einer Art "teach-in-Verfahren", bei dem die Differenzen-Induktivitäten der Drehfeldmaschine im (Test-)Betrieb gemessen werden. Die Betriebsart wird dabei so gewählt, daß die wesentlichen Maschinengrößen wie Ständerflußverkettung, Drehmoment u. ä. bekannt sind. Dazu sind zwei Meßverfahren anwendbar:

Die erste Methode stützt sich auf Messungen im Stillstand (Vorteil: nur Verlustleistung). Es wird ein schlupffrequentes Drehfeld in der Maschine erzeugt, dessen Größe etc. bekannt sind. Ein solches Vefahren, welches jedoch ein Wechselfeld anstelle des Drehfeldes benutzt, damit jedoch alle Maschinenparameter etc. genau genug bestimmen kann, ist aus N. R. Klaes, Accurate off- line identification of the operating point dependent induction machine parameters, Electrical Drives Symposium "EDS 1990", Capri, 25.-27. Sept. 1990, bekannt. Es wird hierauf verwiesen. Der Übergang auf das Drehfeld entspricht einer Erweiterung dieses bekannten Verfahrens. Während also alle wichtigen Maschinengrößen bekannt sind, werden zusätzlich die Differenzen-Wicklungsinduktivitäten gemessen und zu den anderen Größen in Beziehung gesetzt, um die obengenannten Kennlinien zu ermitteln.

Die zweite Möglichkeit, die Kennlinien durch Messung zu gewinnen, besteht darin, über einen Wechselrichter Gleichströme in die Ständerwicklung der Drehfeldmaschine einzuspeisen. Gleichzeitig wird über einen zweiten, drehzahlgeregelten Antrieb (z. B. eine Gleichstrommaschine) der Rotor der Drehfeldmaschine gedreht. Das Drehmoment kann dann auf einfache Weise aus den Betriebsgrößen des drehzahlgeregelten Antriebes ermittelt oder auch über eine Meßeinrichtung gemessen werden. Über die Drehzahl ist direkt der Schlupf bekannt. Bei bekannten Maschinenparametern, die z. B. durch das obenerwähnte Verfahren (Wechselfeld bei Stillstand) ermittelt werden können, sind auch hier alle wichtigen Maschinengrößen der Drehfeldmaschine bekannt. Die Differenzen-Wicklungsinduktivitäten werden - wie bekannt - gemessen. Durch geeignete Verteilung der Gleichströme auf die Wicklungen ist jede beliebige Ständerflußverkettung einstellbar, die auch im Betrieb vorkommen kann.

Claims (15)

1. Verfahren zur Bestimmung der Ständerflußverkettung bei einer Drehstrommaschine, dadurch gekennzeichnet, daß die differentiellen Wicklungsinduktivitäten oder Differenzen-Wicklungsinduktivitäten in den Strängen der Drehstrommaschine im Sättigungsbereich bestimmt werden und daß aus diesen Induktivitäten sowohl der Betrag als auch die Winkellage des Raumzeigers der Ständerflußverkettung ermittelt wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die differentiellen Wicklungsinduktivitäten oder Differenzen-Wicklungsinduktivitäten aus den Leiterspannungen und Ständerströmen bestimmt werden.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Leiterspannungen integriert werden, um Änderungen der Ständerflußverkettung zu erhalten und daß diese ermittelten Änderungen der Ständerflußverkettung durch die Änderungen der Ständerströme während der Integrationszeit dividiert werden, wobei die hierdruch erhaltenen Quotienten den differentiellen Wicklungsinduktivitäten oder Differenzen-Wicklungsinduktivitäten entsprechen.

4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß bei einer über einen Pulswechselrichter gespeisten Drehstrommaschine durch Integration der Leiterspannungen der Drehstrommaschine während eines Abschnittes der Pulsperiode des Pulswechselrichters die Änderung der Ständerflußverkettung bestimmt wird, daß gleichzeitig durch Abtasten der Ständerströme zu Beginn und zum Ende der Integrationsperiode die zugehörige Änderung der Ständerströme während der Integrationszeit bestimmt wird und daß aus diesen Werten die Differenzen-Wicklungsinduktivitäten in den Ständerwicklungen der Drehstrommaschine bestimmt werden.

5. Verfahren nach mindestens einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Zusammenhänge zwischen den differentiellen Wicklungsinduktivitäten oder Differenzen-Wicklungsinduktivitäten und dem Betrag und der Winkellage des Raumzeigers der Ständerflußverkettung für alle drei Stränge der Drehstrommaschine abgespeichert werden und daß die Ermittlung des aktuellen Betrages und der aktuellen Winkellage des Raumzeigers der Ständerflußverkettung durch Schnittpunktbildung aus den drei zu den aktuellen differentiellen Wicklungsinduktivitäten oder Differenzen-Wicklungsinduktivitäten gehörenden Kennlinien erfolgt.

6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Abspeicherung der Zusammenhänge zwischen den Wicklungsinduktivitäten und dem Raumzeiger der Ständerflußverkettung und die Ermittelung des aktuellen Raumzeigers der Ständerflußverkettung durch Schnittpunktbildung zusätzlich in Abhängigkeit des Drehmomentes erfolgt.

7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß zu jedem Drehmoment der Flußbetrag gewählt wird, bei dem der Ständerstrom der Drehstrommaschine minimal wird.

8. Verfahren nach mindestens einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß zur Ermittlung von Kennlinien die Zusammenhänge zwischen den Differenzen- Wicklungsinduktivitäten und dem Raumzeiger der Ständerflußverkettung im Test-Betrieb der Drehstrommaschine ermittelt werden.

9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Messungen der Differenzen-Wicklungsinduktivitäten im Stillstand der Drehstrommaschine erfolgen, wobei ein schlußffrequentes Drehfeld in der Maschine erzeugt wird.

10. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß Gleichströme in die Ständerwicklung der Drehstrommaschine eingespeist werden, daß der Rotor der Drehstrommaschine über einen zusätzlichen drehzahlgeregelten Antrieb gedreht wird, daß das Drehmoment aus den Betriebsgrößen des drehzahlgeregelten Antriebes ermittelt oder über eine Meßeinrichtung gemessen wird und daß die Differenzen-Wicklungsinduktivitäten gemessen werden, wobei durch geeignete Verteilung der Gleichströme auf die Wicklungen die gewünschten Ständerflußverkettungen eingestellt werden.

11. Verfahren nach mindestens einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß zur Ermittlung von Kennlinien die Zusammenhänge zwischen den differentiellen Wicklungsinduktivitäten oder Differenzen-Wicklungsinduktivitäten und dem Raumzeiger der Ständerflußverkettung unter Zuhilfenahme eines Modells berechnet werden, welches das Sättigungsverhalten der Drehstrommaschine beschreibt.

12. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß zur Ermittlung der Zusammenhänge zwischen den differentiellen Wicklungsinduktivitäten oder Differenzen- Wicklungsinduktivitäten und dem Raumzeiger der Ständerflußverkettung zunächst die Windungsbeläge für jeden Strang berechnet werden, daß anschließend der Strombelag aus den Windungsbelägen und den Ständerströmen bestimmt wird, daß nachfolgend die magnetische Feldstärke aus dem Strombelag berechnet wird, daß anschließend die magnetische Flußdichte aus der magnetischen Feldstärke mittels der Magnetisierungskennlinie ermittelt wird, daß nachfolgend der Raumzeiger der Ständerflußverkettung aus den Windungsbelägen und der magnetischen Flußdichte bestimmt wird und daß aus dem derart bestimmten Zusammenhang zwischen dem Raumzeiger der Ständerflußverkettung und den Ständerströmen die differentiellen Wicklungsinduktivitäten oder Differenzen- Wicklungsinduktivitäten als Quotienten von Ständerflußverkettungs- Änderungen zu Leiterstrom-Änderungen ermittelt werden.

13. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß zur Zuordnung zwischen dem Raumzeiger der Ständerflußverkettung und der differentiellen Wicklungsinduktivität oder Differenzen-Wicklungsinduktivität alle Raumzeiger der Ständerflußverkettung ermittelt werden, zu denen eine vorgegebene differentielle Wicklungsinduktivität oder Differenzen-Wicklungsinduktivität eines Stranges gehört, wobei die sich derart ergebenden Diagramme für alle drei Stränge der Drehstrommaschine ermittelt werden.

14. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß die Windungsbeläge als abschnittsweise sinusförmige Größen ausgedrückt werden.

15. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet daß ein auf der Methode der finiten Elemente beruhendes Modell verwendet wird.