DE4004986A1 - Verfahren zur bestimmung der intensitaet der von einer strahlungsquelle unter einem bestimmten winkel zu ihrer symmetrieachse abgegebenen elektromagnetischen strahlung - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren nach dem Oberbegriff des Patent­ anspruchs 1.

Für verschiedene technische Fragen ist es erforderlich, die Winkelvertei­ lung der von einer elektromagnetischen Strahlungsquelle in den Halbraum abgegebenen Strahlungsintensität zu messen. So kann z. B. die Frage nach der Apertur eines Lasers oder der Feldverteilung am offenen Ende eines zylindrischen Hohlleiters von Interesse sein.

Für den Glasfaseranwender ist insbesondere die Kenntnis des Fernfeldes einer Glasfaser von fundamentaler Bedeutung (siehe hierzu H. G. Unger: Optische Nachrichtentechnik Teil I und II, Hüthig-Verlag Heidelberg, 1984- 85, S. 693). Die von einer Glasfaser transportierte elektromagnetische Wellenerscheinung tritt an der Faserstirnfläche aus und geht durch Beugung in das Fernfeld über.

Das Fernfeld einer Monomodefaser z. B. ist die Fourier-Hankel-Transformier­ te der transversalen Feldverteilung der (einzigen) elektromagnetischen Eigenschwingung (Mode) dieser Faser, wie sie in der Faser und an der Stirnfläche herrscht. Durch Rücktransformation kann man aus dem Fernfeld auf diese Feldverteilung schließen, die i. a. mikroskopische Ausmaße (ei­ nige µm Halbwertsbreite) hat.

Im Prinzip läßt sich das Fernfeld durch Abrastern eines Hauptschnittes bestimmen (Hauptschnitt: Schnitt senkrecht zur Faserstirnfläche, der die durch die Faserachse vorgegebene optische Achse enthält). Diese Methode stößt jedoch auf Schwierigkeiten. Die gemessene Intensität fällt mit steigendem Winkel rasch zu kleinen Werten ab. Die Information über diese unter großen Winkeln gemessenen Intensitäten ist aber notwendig, da diese in die Formeln zur Auswertung des Fernfeldes, siehe z. B. C. Pask: Physical Interpretation of Petermann's Strange Spot Size for Single-Mode Fibres, Electronics Letters, Vol. 20, No. 3, 1984, S. 144-145, stark gewichtet eingehen.

Es liegt nahe, die Rotationssymmetrie des elektromagnetischen Feldes auszu­ nutzen. Dies geschieht z. B. bei der Methode der variablen Apertur (Unger, a. a. O.). Hierbei wird die Intensität der Strahlung, die eine hinter der Faser angebrachte Blende passiert, in Abhängigkeit von deren Öffnungswin­ kel gemessen. Alternativ kann man auch eine feste Apertur wählen und die Intensität längs der optischen Achse hinter der Apertur aufnehmen. Diese Methode erfaßt so zwar das gesamte unter einem bestimmten Winkel zur optischen Achse abgestrahlte Licht; letzteres muß aber durch Differentia­ tion der gewonnenen Kurve nach dem Öffnungswinkel errechnet werden. Dies führt zu einem stark fehlerbehafteten Ergebnis (zur Frage der Fehlertheorie bei numerischer Differentiation s. Lehrbücher der Numerik).

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zu finden, welches als Meßwert direkt die Intensität der gesamten, unter einem bestimmten Winkel zur Symmetrieachse abgegebenen Strahlung liefert und dabei insbe­ sondere auch die schwachen Intensitäten der unter großen Winkeln abgegebe­ nen Strahlung möglichst rauscharm erfaßt.

Die Aufgabe wird durch das in Patentanspruch 1 beschriebene Verfahren gelöst.

Die Erfindung macht sich die Tatsache zunutze, daß ein optischer Kegel die unter einem bestimmten, nicht zu großen Winkel zu seiner Symmetrieachse auf seine Grund- oder Mantelfläche auftreffende Strahlung in Richtung auf seine Symmetrieachse umlenkt.

Nach der Erfindung leitet man daher die von der elektromagnetischen Strah­ lungsquelle abgegebene Strahlung durch einen Kegel aus einem für die Strahlung transparenten Material (Axicon), wobei der Kegel so angeordnet wird, daß seine Symmetrieachse auf der Symmetrieachse des rotationssymme­ trischen elektromagnetischen Feldes liegt. Aus Symmetriegründen wird die gesamte von der Strahlungsquelle unter einem bestimmten, nicht zu großen Winkel zur Symmetrieachse abgegebene Strahlung durch den Kegel so umge­ lenkt, daß sie hinter dem Kegel in einem Punkt auf der Symmetrieachse vereinigt wird. Weitergehende fokussierende Eigenschaften besitzt der Kegel nicht, so daß die unter verschiedenen Winkeln abgegebene Strahlung keinesfall auf gleiche Punkte abgebildet wird.

Die in einem Punkt vereinigte Strahlungsintensität mißt man gemäß der Erfindung mittels eines ebenfalls auf der Symmetrieachse angeordneten Detektors.

Der zu einem Intensitätswert gehörige Strahlungswinkel läßt sich in ein­ facher Weise nach aus der Geometrie der Meßanordnung ableitbaren Gleichung ermitteln.

Der optische Kegel ist aus einem Material gefertigt, das im Bereich der Strahlungswellenlänge der zu untersuchenden elektromagnetischen Strahlung transparent ist, z. B. aus Glas oder Kunststoff. Abweichungen von der idealen Kegelgestalt, z. B. in Form einer leichten Krümmung des Kegelman­ tels in axialer Richtung beeinträchtigen die Wirkungsweise des Kegels in der Regel nicht. Ebenso ist es möglich, einen Doppelkegel oder einen Kegel, in dessen Grundfläche ein Hohlkegel eingelassen ist, zu verwenden. Die zuletzt genannten Körper sind jedoch nur sehr aufwendig mit der erfor­ derlichen Genauigkeit herzustellen. Die Abweichungen von der idealen rotationssymmetrischen Gestalt sollten weniger als einige µm betragen, da sonst die Meßgenauigkeit zu stark beeinträchtigt wird.

Unproblematisch für die Erfindung ist, daß ein Kegel nicht unendlich spitz gearbeitet werden kann und er an seiner Spitze zwangsläufig etwas abgerun­ det ist, etwa vergleichbar mit einem Paraboloid. Er bildet für achsennahe Strahlen also eine sehr kurzbrennweitige Linse. Das unter einem Strah­ lungswinkel α≈0 abgestrahlte Lichtbündel wird vor der Spitze des Kegels fokussiert und divergiert sofort danach. Dadurch wird verhindert, daß es sich längs der Symmetrieachse ausbreitet und die Messung stört.

Der Kegel kann auf der Symmetrieachse so ausgerichtet werden, daß die Kegelspitze entweder auf die Strahlungsquelle, oder aber auf den Detektor weist. Beide Anordnungsmöglichkeiten sind gleichwertig. Es ergeben sich, wie im Ausführungsbeispiel gezeigt wird, nahezu gleiche bevorzugte Berei­ che für die Abmessungen des Kegels und die Brechzahl des Kegelmaterials.

Nachfolgend wird die Erfindung anhand eines Ausführungsbeispiels und der Zeichnung näher erläutert.

Abb. 1 zeigt in einer schematischen Längsschnittdarstellung eine Vorrichtung zur Bestimmung des Fernfeldes einer Glasfaser mit einem Verfahren gemäß der Erfindung.

Die Vorrichtung besteht aus einer in den drei Raumkoordinaten verschiebba­ ren Halterung der Strahlungsquelle (1), einem Kegel aus einem im zu unter­ suchenden Wellenlängenbereich transparenten Material (Axicon) und einem ebenfalls in den drei Raumkoordinaten verschiebbaren, zum Nachweis der elektromagnetischen Strahlung geeigneten Detektor (3).

Die optische Achse der Vorrichtung (= z-Achse) wird von der Symmetrieachse des Kegels (2) definiert. Dessen Grundfläche ist im vorliegenden Beispiel der Glasfaserstirnfläche zugewandt. Das Glasfaserendstück befindet sich in einer für Glasfasern geeigneten Vakuumhalterung, von der es seitlich angesaugt wird. Diese ist so angeordnet, daß die Achse des Faserendstücks parallel zur optischen Achse ist und durch Verschiebung mit letzterer zur Deckung gebracht werden kann.

Auf der gegenüberliegenden Seite des Kegels (2) befindet sich als Detektor (3) eine Photodiode, die so gehaltert ist, daß ihre lichtempfindliche Fläche senkrecht zur optischen Achse steht. Die Symmetrieachse dieser Photodiode wird durch Verschiebung der Halterung mit der optischen Achse zur Deckung gebracht. Die Abbildung zeigt das Prinzip der Methode mit drei ausgewählten Strahlengängen (4, 5) und (6), wobei der eine (4) bei der vorliegenden Einstellung auf den Detektor (3) führt. Die Entfernung s₂ von der bildseitig liegenden Spitze des Kegels (2) zum Fokus des unter dem Winkel α zur optischen Achse abgestrahlten Lichtes gewinnt man wie folgt aus dem Abstand s₁ zwischen Faserstirnfläche und der Grundfläche des Kegels.

Die Formeln werden der Einfachheit halber numerisch ausgewertet. Für die umgekehrte Anordnung des Kegels können Gleichungen in ähnlicher Weise abgeleitet werden.

Aus der Abbildung, siehe insbesondere den Strahlengang (6), ist ersicht­ lich, daß es einen oberen Grenzwinkel α_g für die zu untersuchende Strah­ lung gibt. Nur Strahlung, die unter einem kleineren Winkel als α_g auf den Kegel (2) auftrifft, konvergiert auf dessen Bildseite und ist damit der Messung zugänglich. Strahlung, für die α größer als α_g ist, wird dagegen divergent gestreut. Im Grenzfall, d. h. α=α_g, verläuft der bildseitige Strahl parallel zur optischen Achse.

Für diesen Grenzfall können anhand der Abbildung (Strahlengang (6)) einfa­ che mathematische Beziehungen aufgestellt werden, welche die Abhängigkeit des Grenzwinkels von den Abmessungen des Kegels, d. h. der Höhe H und des Radius R der Grundfläche, sowie der Brechzahl des Kegelmaterials beschrei­ ben.

Nach dem Brechungsgesetz gilt:

Nach einigen Umformungen folgt daraus die Beziehung:

Aus Gleichung (1) erkennt man, daß für einen möglichst großen Grenzwinkel α_g die Brechzahl des Kegelmaterials möglichst groß und das Verhältnis R/H möglichst klein sein sollte. R/H darf aber auch nicht zu klein gewählt werden, da ab einem bestimmten Wert von R/H der Winkelbereich um α≈0 durch Totalreflexion ausgeblendet wird. Achsennahe Strahlung trifft in etwa unter dem Winkel δ′ zur Flächennormalen auf die Grenzfläche Kegelmaterial/Luft, wobei δ′ der Winkel zwischen Kegelgrundfläche und Mantel ist; es gilt die Beziehung:

Um die Ausblendung der achsennahen Strahlung vollständig auszuschließen, wird gemäß der Erfindung bevorzugt ein Kegel verwendet, welcher der Bedin­ gung genügt.

Die aus (2) resultierende Beschränkung von α_g wird dabei in Kauf genom­ men. Es kann jedoch auch sinnvoll sein, (2) durch eine schärfere Bedingung zu ersetzen: In der Nähe der Totalreflexion sinkt die Intensität des gebrochenen Strahls im Verhältnis zur Intensität des einfallenden Strahls stark ab. Um von dieser Seite her keine Probleme zu bekommen, sollte das Intensitätsverhältnis wenigstens 80% betragen.

Nach den Fresnelschen Formeln ergibt sich das Intensitätsverhältnis zwi­ schen gebrochenem und einfallenden Strahl zu:

(δ′ ist, s. o., der Winkel zwischen dem längs der optischen Achse verlau­ fenden Strahl und der Mantelflächennormalen des Axicons; f. d. Formeln siehe z. B. Gerthsen, 16. Auflage, S. 514ff).

Mit

ergibt sich aus (3):

mit

Ein Vergleich von (2) und (4) zeigt, daß die "80%-Bedingung" ein größeres R/H erfordert als die Bedingung (2).

Da aber wiederum R/H, um einen großen Winkelbereich abdecken zu können, möglichst klein gewählt werden sollte, wählt man in einer bevorzugten Ausführungsform R/H nicht noch größer, als es sich nach (4) ergibt, son­ dern etwa genauso groß.

Es gilt dann

Ein Intensitätsverhältnis von etwa 80% stellt einen Kompromiß zwischen einer für die Messung noch ausreichend großen Intensität der achsennahen Strahlen und einem möglichst großen, noch durch die Messung erfaßbaren Strahlungswinkel dar. Wird eine größere Intensität des gebrochenen Strahls gewünscht, geht dies bei Vergrößerung von R/H auf Kosten des maximalen Strahlungswinkels. Soll andererseits ein möglichst großer Strahlungswinkel erfaßt werden, so hat dies bei Verkleinerung von R/H nicht nur eine Ver­ minderung der Intensität der achsennahen Strahlung zur Folge, sondern kann bei Unterschreiten des durch (2) gegebenen R/H-Wertes schließlich zu deren vollständigen Ausblendung führen.

In der nachfolgenden Tabelle sind die für einige Brechzahlen n nach (5) errechneten bevorzugten Abmessungen des Kegels sowie die aus beiden Größen nach (1) bestimmten Grenzwinkel α_g zu finden:

Man sieht, daß für n≈1,8 der Grenzwinkel einen Maximalwert von 0,370 (Bogenmaß) erreicht.

Für die Messung des Fernfeldes einer gebräuchlichen Monomodefaser sollte α_g mindestens 0,35 (Bogenmaß) betragen.

Eine solche Faser wird in der Regel für Übertragungen im sichtbaren Wel­ lenlängenbereich, d. h. von etwa 400-800 nm oder in der optischen Nach­ richtentechnik für Übertragungen im Wellenlängenbereich von etwa 1280 bis 1600 nm eingesetzt. Für diese Anwendung wird daher, wie aus der Tabelle folgt, bevorzugt ein optischer Kegel verwendet, der im Wellenlängenbereich von etwa 400 bis 1600 nm eine Brechzahl zwischen 1,7 und 1,9 und ein R/H- Verhältnis zwischen 1,81 und 2,34 besitzt.

Die nachfolgenden Überlegungen zeigen, daß sich die gleichen Zusammenhänge zwischen n, R/H und α_g auch dann ergeben, wenn die Kegelspitze der Strahlungsquelle nicht ab-, sondern zugewandt ist.

Für den Grenzwinkel läßt sich für diesen Fall aus einer zur Abb. 1 analo­ gen Darstellung in einfacher Weise die Gleichung ableiten:

bzw. nach einigen Umformungen:

(sin α_g) · (R/H) + cos α_g = n (6)

Die prinzipielle Abhängigkeit von n und R/H ist wie oben: α_g steigt mit n und fallendem R/H.

Da die Strahlung höchstens streifend einfallen kann, gilt:

Es ist sinnvoll, das sich nach (6) ergebende α_g größer als das sich nach (7) ergebende zu machen. Sind beide gleich, heißt das, daß ein von rechts achsenparallel einfallender Strahl an der Mantelfläche des Kegels total reflektiert wird:

Das ist aber genau die Bedingung (2) von oben.

Man kann diese Bedingung so verstehen, daß auch fast streifend einfallende Strahlung bildseitig noch konvergiert.

Da aber streifender Strahlungseinfall in der Praxis i. a. nicht vorkommt - man wird immer einen gewissen Abstand zwischen der Strahlungsquelle und der Spitze des Kegels einhalten -, ist das sozusagen eine "Brechzahlver­ schwendung". Es genügt also ein kleineres n, bzw. R/H kann größer sein als es aus

folgt, z. B. so groß, wie es durch (5) für die umgekehrte Anordnung des Kegels vorgeschlagen wird.

Bei beiden Anordnungsmöglichkeiten des Kegels ergeben sich somit nahezu die gleichen bevorzugten Bereiche für die Abmessungen und die Brechzahl. Die aus (7a) folgenden Werte für α_g weichen bei gegebenem R/H und n nur geringfügig von den nach (1) für den umgekehrten Einbau ermittelten Werten ab. Somit ist prinzipiell keine der beiden Anordnungsmöglichkeiten zu bevorzugen.

Für das oben beschriebene Ausführungsbeispiel wurde ein Kegel aus Schwer­ flintglas (n=1,75) mit den Abmessungen R=40 mm und R/H=2 verwendet. Faserstirnfläche und Photodiode wurden in die optische Achse gebracht und in die Positionen s₁ bzw. s₂ gefahren. Dann wurde der jeweilige Meßwert aufgenommen. Die Auswertung der Meßergebnisse geschieht wie folgt: Wenn I(α) die Intensität des Strahlungskegels mit Öffnungswinkel 2α ist, bezeichnet I/α · 2 · δα die in den Winkelbereich α-δα, α+δα abge­ strahlte Intensität.

Mit der in der Abbildung angegebenen Meßanordnung wird I/α · 2 · δα gemessen, wobei δα von der jeweiligen Geometrie und dem Durchmesser der Photodiode abhängig ist. I/α wird also aus dem Meßwert mittels Teilen durch 2 · δα bestimmt.

δα erhält man wie folgt:

Befindet sich die Photodiode bei s₂, so empfängt sie nicht nur das bei s₂, sondern das gesamte in einem Bereich s₂±δs₂ fokussierte Licht. Nimmt man tan(β) für all diese Strahlen als ungefähr konstant an, so gilt δs₂≈η/tan(β), wenn η der Halbmesser der Photodiode ist.

Es gilt δα=α/s₂ · δs₂, also:

s₂/δα wird durch numerische Differentiation bestimmt. δα ist das Maß für die Auflösung beim jeweiligen Winkel. Man kann diese durch variable Gestaltung von s₁ steuern. Wählt man s₁ kleiner, so rücken bildseitig die Foci zusammen. In praxi wählt man vorteilhafterweise ein mit α fallendes s₁, um einerseits bei kleinen α eine zu dichte Folge der Foci und eine zu große Nähe der Photodiode zur Spitze des Kegels zu vermeiden, anderer­ seits bei großen Winkeln noch messen zu können. Mit Hilfe der Fres­ nelschen Formeln wird I/α noch bezüglich der Reflexionsverluste an den beiden Seiten des Axicons korrigiert.

Man legt also den zu untersuchenden Winkelbereich fest, unterteilt ihn (z. B.) äquidistant, legt zu jedem Winkel ein s₁ fest, berechnet das zuge­ hörige s₂, mißt dort die Intensität und berechnet I/α.

Das erfindungsgemäße Verfahren ist jedoch keinesfalls auf diese spezielle Vorgehensweise beschränkt. Abhängig von der Problemstellung kann es z. B. auch vorteilhaft sein, bei festem s₁ vorerst Intensitätswerte bei s₂ aufzunehmen und anschließend die zugehörigen Strahlungswinkel zu berech­ nen. Das oben beschriebene Meßverfahren wurde problemlos in einen beste­ henden Meßplatz zur Dämpfungsmessung an Glasfasern (zu dem die Lichtquelle mit Monochromator und die Einkoppeloptik sowie ein Lock-In-Verstärker gehören) integriert - die dort enthaltene Lichtauskoppeloptik wurde ein­ fach durch die Axicon-Einheit ersetzt.

Das bemerkenswerte dieser Methode liegt darin, mikroskopische Größen mit einfachen Mitteln messen zu können, z. B. die o. a. Halbwertsbreite der Feldverteilung der Eigenschwingung einer Monomodefaser. Dieses Ausfüh­ rungsbeispiel begnügt sich mit der von einer Weißlichtquelle mit Monochro­ mator lieferbaren Lichtintensität. Alle Bauteile und Abmessungen haben makroskopische Ausmaße (die Photodiode hat einen Durchmesser von 1 mm, typische Werte für s₁ und s₂ sind 10 mm-100 mm) und müssen nur auf makroskopische Längen einstellbar sein (ca. ¹/₁₀ mm; es wird mit "billi­ gen" x-y-z-Verschiebungen gearbeitet). Das Fernfeld der Glasfaser konnte mit dieser Vorrichtung bis zu einem Winkel von 0,28 (Bogenmaß) ausgemessen werden.

Claims (4)

1. Verfahren zur Bestimmung der Intensität der von einer Strahlungsquel­ le unter einem bestimmten Winkel zu ihrer Symmetrieachse abgegebenen elektromagnetischen Strahlung mit bzgl. der gleichen Symmetrieachse rotationssymmetrischer Feldverteilung, dadurch gekennzeichnet, daß man die von der Strahlungsquelle ausgehende Strahlung durch einen optischen Kegel (Axicon) leitet, dessen Symmetrieachse auf der Symme­ trieachse des elektromagnetischen Feldes liegt, und die Intensität der hinter dem Kegel austretenden, in Richtung auf die Symmetrieachse umgelenkten Strahlung mittels eines auf der Symmetrieachse angeordne­ ten Detektors mißt, wobei man den zu einem Intensitätswert gehörigen Strahlungswinkel nach aus der Geometrie der Meßanordnung in an sich bekannter Weise ableitbaren Gleichungen ermittelt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß ein Kegel verwendet wird, dessen Abmessungen der Bedingung genügen, wobei R der Radius der Grundfläche, H die Höhe des Kegels und n die Brechzahl des Kegelmaterials im Wellenlängenbereich der zu untersuchenden Strahlung ist.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß das Verhältnis von Radius der Grundfläche des Kegels zur Höhe in etwa der Beziehung folgt.

4. Verfahren nach wenigstens einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß zur Untersuchung des Fernfeldes einer Glasfaser ein Kegel aus Glas mit einer Brechzahl von 1,7 bis 1,9 im Wellenlängenbereich von 400-1600 nm und einem R/H-Verhältnis von 1,81 bis 2,34 verwendet wird.