DE3909855A1 - Verfahren zur lagerbestimmung einer positionierbaren flaeche sowie lagegeber - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Lagebestimmung einer positionierbaren Fläche nach dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.

Ein solches Verfahren dient z. B. dazu, bei der Steuerung von Produktionsautomaten Koordinatenpunkte eines Werkstückes zu erfassen, um dort gezielt ein Bearbeitungswerkzeug oder Meßsystem ansetzen zu können. Dabei ist die Genauigkeit, mit der diese Koordinatenpunkte ermittelt werden können, von ausschlaggebender Bedeutung für die Fertigungsgenauigkeit des Automaten.

Bei einem ersten bekannten Verfahren erfolgt eine Positionierung einer Fläche, auf der z. B. ein zu vermessendes oder zu bearbeitendes Werkstück liegt, mittels Kreuzschlitten. Ein solcher Kreuzschlitten besteht aus einem Primärschlitten, der in einer ersten Koordinatenrichtung bewegt wird und einem darauf aufbauenden Sekundärschlitten zur Bewegung in der anderen Koordinatenrichtung. Aus den Wegen der einzelnen Schlitten wird dann die Lage der Fläche ermittelt. Der Nachteil dieses Verfahrens besteht darin, daß große Massen verwendet werden müssen, um eine mechanische Steifigkeit sicherzustellen und daß durch Antriebs- und Temperatureinflüsse sowie insbesondere durch Führungseinflüsse hervorgerufene Fehler in das Meßergebnis eingehen.

Bei einem zweiten bekannten Verfahren werden die Koordinatenbewegungen getrennt durchgeführt. Ein Grundtisch bewegt sich in einer Koordinatenrichtung und das Werkstück verfährt orthogonal dazu in einer anderen Koordinatenrichtung. Wieder ergibt sich die Lage von Koordinatenpunkten durch Ermitteln der Wege der beiden getrennten Koordinatenbewegungen. Auch hier gehen Antriebsfehler wie auch Temperatureinflüsse und vor allem Führungsfehler in das Meßergebnis ein.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der eingangs genannten Art dahingehend zu verbessern, daß eine genaue Lagebestimmung der positionierbaren Fläche unabhängig von Antriebs- und Führungseigenschaften der zur Positionierung verwendeten Antriebs- und Führungsmittel erzielbar ist.

Diese Aufgabe wird bei dem im Oberbegriff des Patentanspruchs 1 beschriebenen Verfahren durch die im kennzeichnenden Teil angegebenen Merkmale gelöst.

Das Verfahren nach der Erfindung erfaßt die Lage der positionierbaren Fläche durch Koordinatenachsen, die in einer gemeinsamen Ebene liegen. Diese Ebene kann mit der Ebene der positionierbaren Fläche identisch sein oder sich nur in einem geringen Abstand von dieser befinden. Bei den beschriebenen bekannten Verfahren dagegen liegen die Koordinatenachsen prinzipiell in unterschiedlichen Ebenen, die zudem noch einen großen gegenseitigen Abstand aufweisen.

Dementsprechend kann mit dem erfindungsgemäßen Verfahren die Lage der gesamten positionierbaren Fläche unmittelbar erfaßt werden, und zwar in beiden Koordinatenrichtungen mit der gleichen Genauigkeit. Die mit der Herleitung der gesuchten Koordinatenbewegungen aus der Bewegung anderer Teile verbundenen Systemfehler, die bei den vorerwähnten bekannten Verfahren auftreten, werden dadurch vermieden.

Gemäß einer Weiterbildung werden Marken gleicher Koordinatenrichtung an diagonal zum Mittelpunkt der positionierbaren Fläche liegenden Orten abgetastet. Die Koordinaten der positionierbaren Fläche ergeben sich dann durch Interpolation der an diesen Orten gemessenen Werte.

Durch diese Maßnahme werden bei der Lagebestimmung auch Verkantungen oder Drehungen der positionierbaren Fläche in der Flächenebene berücksichtigt. Werden Positionierungsantriebe verwendet, die parallele Teilantriebe für jede Koordinatenrichtung vorsehen, so läßt sich der Gleichlauf dieser Teilantriebe überwachen oder durch eine auf die Teilantriebe wirkende Regelschleife eine Feinjustierung zum Ausgleich von Antriebs- oder Führungsfehlern durchführen.

Vorzugsweise werden die Marken in den äußeren Bereichen der positionierbaren Fläche abgetastet.

Gemäß einer Weiterbildung sind Marken unterschiedlicher Koordinatenrichtung in gleichen Feldern angeordnet, und es werden bei der Abtastung die Marken jeder Koordinatenrichtung herausgefiltert.

Eine andere Alternative sieht vor, daß Marken unterschiedlicher Koordinatenrichtung in verschiedenen, vorzugsweise orthogonal zueinander liegenden Felderpaaren angeordnet sind und jedes der Felder auf seine spezifische Koordinatenrichtung abgetastet wird.

Bei dieser Ausgestaltung ist die Abtastung der Marken einfacher, da durch Überlagerung der Marken beider Koordinatenrichtungen mögliche Identifizierungsprobleme hier grundsätzlich nicht vorkommen können.

Bei einer praktischen Ausführung des Verfahrens sind die Marken in konstantem Abstand angeordnet. Zur Grobbestimmung werden zunächst die vom Abtaster passierten Marken ausgewertet, insbesondere gezählt und mit dem Abstand multipliziert. Anschließend wird zur Feinbestimmung eine Interpolation zwischen den Marken vorgenommen.

Die für eine gewünschte Auflösung in einer der Koordinatenrichtungen an sich erforderliche Dichte der Marken kann so verringert werden. Dadurch wird die Herstellung derartiger Markenfelder wesentlich vereinfacht.

Besonders vorteilhaft ist es, wenn zur Interpolation die Projektionswinkel zwischen einem Bezugspunkt des Abstandes und mindestens drei benachbart angeordneter Marken bestimmt werden und die Koordinaten des Bezugspunktes nach trigonometrischen Funktionen berechnet werden.

Die Wirkungsweise dieser Maßnahme beruht auf folgender Überlegung: werden zwei benachbarte Marken gelesen, so ist der zwischen einem Bezugspunkt und diesen Marken gebildete Projektionswinkel sowohl davon abhängig, in welchem Abstand sich der Bezugspunkt über den Marken befindet, als auch, wie weit er seitlich versetzt ist. Ein Maß für den seitlichen Ersatz kann aus den Winkeln nur dann hergeleitet werden, wenn der Abstand des Bezugspunktes von der Ebene, auf der sich die Marken befinden, vorgegeben und bekannt ist.

Wird noch eine weitere benachbarte Marke hinzugenommen und der weitere Projektionswinkel zwischen dem Bezugspunkt, dieser weiteren Marke und einer der anderen Marken ermittelt, so existiert für eine Kombination von zwei Projektionswinkeln nur ein einziger Ort, auf dem sich der Bezugspunkt befinden kann. Die Koordinaten des Bezugspunktes lassen sich dann mit trigonometrischen Funktionen ermitteln. Dieser Zusammenhang wird ausgenutzt, wodurch eine präzise Führung des Abtasters zur Einhaltung eines konstanten Standes von der die Marken tragenden Bezugsebene entfallen kann.

Zur Durchführung der Berechnung eignen sich folgende Rechenschritte die durch nachstehende Formeln zum Ausdruck kommen:

wobei

und

ist.

Dabei bilden die Punkte Z 1 und Z 2 die Mittelpunkte von Kreisen, die die Ortskurven gleicher Peripheriewinkel, wie sie mit den Projektionswinkeln übereinstimmen, darstellen. Die Punkte Z 1 und Z 2 liegen bezüglich der Koordinatenachse jeweils zwischen zwei benachbarten Marken. Den Schnittpunkt der Ortskurven bildet der Bezugspunkt.

Die Erfindung betrifft ferner einen Lagegeber nach dem Oberbegriff des Anspruchs 9.

Diesbezüglich liegt ihr die Aufgabe zugrunde, einen Lagegeber der vorgenannten Art dahingehend zu verbessern, daß eine genaue Lagebestimmung der positionierbaren Fläche unabhängig von Antriebs- und Führungseigenschaften der zur Positionierung verwendeten Antriebs- und Führungsmittel erzielbar ist.

Diese Aufgabe wird bei dem im Oberbegriff des Anspruchs 9 beschriebenen Lagegeber durch die im Kennzeichen angegebenen Merkmale gelöst.

Durch die Anordnung der Marken bzw. Abtaster auf gerade den Flächen, deren Lage relativ zueinander bestimmt werden soll, gelingt es, die Lage der positionierbaren Fläche unmittelbar, also ohne Herleitung der gesuchten Koordinatenbewegungen aus der Bewegung anderer Teile zu ermitteln. Systemfehler, wie sie bei bekannten Anordnungen durch die unterschiedlichen Ebenen liegenden Koordinatenachsen auftreten können, werden so vermieden. Bei dem Lagegeber nach der Erfindung liegen die Koordinatenachsen in einer gemeinsamen Ebene. Diese Ebene kann mit der Ebene der positionierbaren Fläche identisch sein oder sich nur in einem geringen Abstand von dieser befinden.

Vom Meßprinzip her ist gleich, ob sich die Abtaster auf der positionierbaren Fläche und die Marken auf der Bezugsfläche befinden oder umgekehrt. Die Auswahl kann deshalb nach Gesichtspunkten, wie Zugänglichkeit für Wartungs- und Reinigungsarbeiten, Raumangebot oder Verschmutzungsanfälligkeit getroffen werden.

Gemäß einer Weiterbildung sind Marken gleicher Koordinatenrichtung an diagonal zum Mittelpunkt der positionierbaren Fläche liegenden Orten angeordnet. Der Rechner ist so gesteuert, daß die Koordinaten der positionierbaren Fläche durch Interpolation der an diesen Orten gemessenen Werte ermittelt werden.

Durch diese Maßnahme werden bei der Lagebestimmung auch Verkantungen oder Drehungen der positionierbaren Fläche in der Flächenebene berücksichtigt. Werden Positionierungsantriebe verwendet, die parallele Teilantriebe für jede Koordinatenrichtung vorsehen, so läßt sich der Gleichlauf dieser Teilantriebe überwachen oder durch eine auf die Teilantriebe wirkende Regelschleife eine Feinjustierung zum Ausgleich von Antriebs- oder Führungsfehlern durchführen.

Vorzugsweise sind die Marken in den äußeren Bereichen der positionierbaren Fläche angeordnet.

Diese Maßnahme verbessert die Genauigkeit der zwischen den Markenfeldern, also weiter im Zentrum der positionierbaren Fläche gelegenen Koordinatenpunkte oder Flächenelemente.

Gemäß einer Weiterbildung sind Marken unterschiedlicher Koordinatenrichtung in gleichen Feldern angeordnet.

Die Ausrichtung der Koordinatenrichtungen zueinander erfolgt dann nicht erst bei der Montage, sondern bereits bei der Herstellung der Felder, in dem den Marken die gewünschte, z. B. orthogonale Ausrichtung, vorgegeben werden kann. Die Ausrichtung ist dann auch langzeitig von Umgebungseinflüssen unabhängig. Weitere Vorteile liegen darin, daß die Anzahl der benötigten Markenfelder auf die Hälfte reduziert werden kann und somit der von diesen Feldern auf der zu positionierenden Fläche oder der Grundfläche benötigte Platz verringert wird.

Eine andere Alternative sieht vor, daß Marken unterschiedlicher Koordinatenrichtung in verschiedenen vorzugsweise orthogonal zueinander liegenden Felderpaaren angeordnet sind.

Bei dieser Ausgestaltung ist die Abtastung der Marken einfacher, da durch Überlagerung der Marken bei der Koordinatenrichtung mögliche Identifizierungsprobleme grundsätzlich nicht vorkommen können. Besondere Filter für die Abtaster, die eventuell aufwendig in der Herstellung und Justage sind, können hier also entfallen.

Bei einer praktischen Ausführung des Lagegebers sind die Marken in konstantem Abstand angeordnet und der Rechner ist so gesteuert, daß zur Grobbestimmung zunächst die vom Abtaster passierten Marken gezählt und mit dem Abstand multipliziert werden und zur Feinbestimmung eine Interpolation zwischen den Marken vorgenommen wird.

Durch diese Maßnahme wird die Dichte der Marken verringert, die sonst für eine gewünschte Auflösung in einer der Koordinatenrichtungen an sich erforderlich wäre. Die Herstellung derartiger Markenfelder wird wesentlich vereinfacht.

Besonders vorteilhaft ist es, wenn der Abtaster eine Winkelmeßvorrichtung umfaßt, mittels der die Projektionswinkel zwischen einem Bezugspunkt des Abtasters und mindestens drei benachbart angeordneter Marken bestimmt werden. Der Rechner ist so gesteuert, daß er die Koordinaten des Bezugspunktes nach trigonometrischen Funktionen berechnet.

Bei dem Bezugspunktgeber nach der Erfindung werden also zwei Projektionswinkel, die sich zwischen dem Bezugspunkt und drei benachbarten Marken auf dem Maßstab ergeben, ermittelt. Diese beiden Projektionswinkel definieren eindeutig die Lage des Bezugspunktes hinsichtlich seines Abstandes von der Koordinatenachse und des in Richtung der Koordinatenachse seitlichen Versatzes von den Marken. Mittels trigonometrischer Funktionen können die Koordinaten gezielt, also ohne auf Näherungsberechnungen zurückgreifen zu müssen, bestimmt werden. Besonders vorteilhaft ist es, daß dadurch exakte Interpolationen in einem großen Wertebereich möglich sind, die es gestatten, die Dichte der Marken erheblich zu verringern.

Zur Durchführung der Berechnung eignen sich folgende Rechenschritte, die durch nachstehende Formeln zum Ausdruck kommen:

wobei

und

sind.

Die Punkte Z 1 und Z 2 sind Mittelpunkte von Kreisen, die Ortskurven gleicher Peripheriewinkel, wie sie mit den Projektionswinkeln übereinstimmen, darstellen. Die Punkte Z 1 und Z 2 liegen bezüglich der Koordinatenachse jeweils zwischen zwei benachbarten Marken. Den Schnittpunkt der Ortskurven bildet der Bezugspunkt. Die Berechnungen lassen sich mit üblichen Rechnern schnell und exakt durchführen, so daß auch nach Bewegungen des Abtasters praktisch ohne Meßverzögerung aktualisierte Werte vorliegen.

Bei einer praktischen Ausgestaltung ist der Abtaster als optischer Abtaster ausgebildet, der eine Abbildungsoptik mit einer Projektionsfläche und einer Abstandsmeßeinrichtung umfaßt. Hierbei ist der Bezugspunkt durch das der Bezugsfläche zugewandte Projektionszentrum der Abbildungsoptik gebildet.

Bei diesem Abtaster läßt sich die für die Meßgenauigkeit erforderliche Winkelauflösung bei vorgegebenen Meßsensoren auf der Projektionsfläche durch geeignete Wahl des Abstandes der Projektionsfläche von der Projektionsoptik so wie dessen Brennweite realisieren. Die Baugröße optischer Abtaster hoher Genauigkeit läßt beim heutigen Stand der Optoelektronik so geringe Abmessungen zu, daß die Abtaster praktisch an jeder meßtechnisch geeigneten Stelle der zu positionierenden Fläche oder der Bezugsfläche angebracht werden können.

Vorzugsweise bestehen die positionierbare Fläche und/oder die Bezugsfläche aus einem Material mit niedrigem Temperaturausdehnungskoeffizienten, vorzugsweise aus Invar oder Zerodur.

Hierdurch läßt sich die durch die erfindungsgemäßen Maßnahmen erzielbare hohe Systemgenauigkeit innerhalb eines relativ breiten Temperaturbereichs einhalten.

Weiterbildungen und vorteilhafte Ausführungen des erfindungsgemäßen Verfahrens sowie des Lagegebers ergeben sich aus den Ansprüchen, der weiteren Beschreibung und der Zeichnung, die ein Ausführungsbeispiel veranschaulicht und erläutert.

In der Zeichnung zeigen:

Fig. 1 eine schematische Draufsicht auf eine zu positionierende Fläche über einer Bezugsfläche,

Fig. 2 eine Seitenansicht der Darstellung gemäß Fig. 1,

Fig. 3 eine schematische Seitenansicht eines Abtasters über einem Markenfeld,

Fig. 4 eine geometrische Darstellung der Projektionswinkel zur Erläuterung der Berechnungsformeln.

In Fig. 1 ist eine schematische Draufsicht auf eine zu positionierende Fläche 30 über einer Bezugsfläche 32 dargestellt. Die Bezugsfläche 32 ist stationär, während die zu positionierende Fläche 30 mittels Positionierungsantrieben 54 und 56 für die X-Richtung und 58 und 60 für die Y-Richtung ausgestattet ist. Durch die 2-fache Ausbildung der Positionierungsantriebe für jede Koordinatenrichtung ergibt sich eine genaue Führung der zu positionierenden Fläche 30, wenn dafür gesorgt wird, daß die Positionierungsantriebe 48 und 50 bzw. 52 und 54 jeweils synchron arbeiten oder entsprechend geregelt werden.

Die zu positionierende Fläche 30 gleitet auf Schienen 62, die an geeigneter Stelle auf der Bezugsfläche 32 angebracht sind, und ist in mehrere parallele Arbeitsbereiche 44, 46, 48, 50, 52 aufgeteilt. Auf der Bezugsfläche 32 befinden sich Markenfelder 36, 38, 40, 42, die Marken 14, 14′ sowie 15, 15′ tragen. Die Marken 14 und 14′ der X-Koordinatenrichtung liegen in den Markenfeldern 36 und 38, während die Marken 15 und 15′ der Y-Koordinatenrichtung in den Maskenfeldern 40 und 42 liegen. Die Marken gleicher Koordinatenrichtung sind hier also in unterschiedlichen Markenfeldern angeordnet, wobei sich die jeweils zusammengehörenden Markenfelder diagonal zum Zentrum der zu positionierenden Fläche 30, bezogen auf deren Nullage, befinden.

An der zu positionierenden Fläche 30 sind Abtaster 10, 10′ sowie 11, 11′ angebracht. Diese Abtaster 10, 10′; 11, 11′ stehen den Marken 14, 14′, 15, 15′ in den Markenfeldern 36, 38; 40, 42 gegenüber und sind mit einem hier nicht, aber in Fig. 3 dargestellten Koordinatenrechner 18 verbunden. Die in Fig. 2 dargestellte Seitenansicht veranschaulicht die Anordnung der Markenfelder und Abtaster aus einem anderen Blickwinkel.

Wird die zu positionierende Fläche 30 in einer der beiden Koordinatenrichtungen verschoben, so erfassen die Abtaster unmittelbar die jeweils unter ihnen passierten Marken und übermitteln die Meßwerte an den Koordinatenrechner. Die so ermittelten neuen Koordinaten gelten für die gesamte zu positionierende Fläche 30, also auch jeweils für die parallel Arbeitsbereiche 44, 46, 48, 50, 52, die damit präzise, reproduzierbare Meß- und Produktionsergebnisse gewährleisten.

Eine besonders vorteilhafte Ausgestaltung von Abtastern 10, 10′; 11, 11′ mit entsprechenden Marken 14, 14′ und 15, 15′ ergibt sich aus Fig. 3, die eine schematische Seitenansicht eines einzigen Abtasters 10 über einem Markenfeld 14 zeigt. Da bei der hier gezeigten zu positionierenden Fläche 30 über der Bezugsfläche 32 insgesamt vier Abtaster und vier Markenfelder vorhanden sind, muß man sich vorstellen, daß der in Fig. 3 dargestellte Abtaster 10 mit den Marken 14 jeweils zweimal für jede Koordinatenrichtung vorhanden ist. Da grundsätzlich für die X- und die Y-Koordinatenrichtung die gleichen Randbedingungen gelten, sind bei den weiter unten angegebenen Berechnungsformeln die Beziehungen für die X- und Y-Koordinatenrichtung nur jeweils einmal aufgeführt.

In der Darstellung in Fig. 3 sind von den Marken 14 hier einzelne mit a, b und c bezeichnete Marken dargestellt, anhand der der Strahlengang der Marken bei der Abbildung im Abtaster besonders erläutert wird. Oberhalb des Markenfeldes 36 befindet sich der Abtaster 10, der einmal Ereignisse, wie das Passieren von Marken 14 registriert und zum anderen eine Winkelmeßvorrichtung 20 umfaßt. Mit Hilfe dieser Winkelmeßvorrichtung 20 können Projektionswinkel, die sich zwischen den Marken 14 und einem Bezugspunkt des Abtasters 10 ergeben, ermittelt werden.

Der Abtaster 10 ist als optischer Abtaster ausgebildet und umfaßt eine Abbildungsoptik 22 mit einer Projektionsfläche 24 sowie einer Abstandsmeßeinrichtung 26. Bei diesem Abtaster ist ein Bezugspunkt O durch das der Bezugsfläche zugewandte Projektionszentrum der Abbildungsoptik 22 gebildet.

Die als Bestandteil der Winkelmeßvorrichtung 20 vorhandene Projektionsfläche 24 mit der Abstandsmeßeinrichtung 26 ist durch ein Diodenarray, z. B. in Gestalt einer CCD-Zeile gebildet. Die Anzahl der Zeilen ist so gewählt, daß zwischen der Abbildung zweier Marken noch etwa 1000 Zwischenstufen erfaßbar sind.

Zur Auswertung der vom Abtaster 10 gelesenen Werte dient einmal ein Zähler 16 der mit dem Koordinatenrechner 18 verbunden ist sowie ein weiterer Zähler 28, der ebenfalls mit dem Rechner 18 verbunden ist. Dabei dient der Zähler 16 dazu, die Ereignisse, also die Anzahl der Marken zu zählen, die beim Längsverschieben des Abtasters 10 über das Markenfeld 36 passiert werden. Mit Hilfe dieses Zählers 16 und des Rechners 18 ist somit eine grobe Bestimmung der zurückgelegten Wegstrecke möglich, wobei hier die Auflösung bei Anordnung der Marken 14 auf dem Markenfeld in einem Abstand Δ von ca. 1 mm ebenfalls nur in dieser Größenordnung liegt.

Die Interpolation zwischen den Marken 14 wird mittels der Winkelmeßvorrichtung 20 vorgenommen. Wie aus der Zeichnung ersichtlich, werden hier als Beispiel die Marken a, b und c, welche zum Bezugspunkt O die Winkel α bzw. β einnehmen, unter dem Winkel a′ und β′ auf die Punkte a′, b′ und c′ der Projektionsfläche 24 abgebildet.

Dort wird mittels der Abstandsmeßeinrichtung 26 jeweils der Projektionswinkel über die Abstandsmessung der Projektionspunkte a′, b′ und c′ auf der Projektionsfläche 24 ermittelt. Besitzt die Abstandsmeßeinrichtung 26 z. B. eine CCD-Zeile, so werden an den Stellen, an denen die Marken auf dieser Zeile abgebildet werden, Ladungsänderungen bewirkt, die nach seriellem Auslesen von einem Zähler 28 registriert werden und von dem Rechner 18 in entsprechende Winkelwerte α und β umgerechnet werden können.

Aus den Projektionswinkeln α und β lassen sich unter Anwendung trigonometrischer Funktionen die Koordinaten des Bezugspunktes O, der hier mit dem der Bezugsfläche zugewandten Projektionszentrum in der Abbildungsoptik 22 übereinstimmt, ermitteln. Zur Erläuterung der Rechenschritte wird auf Fig. 4 Bezug genommen, in der aus Fig. 3 nur die Marken a, b, c und der Bezugspunkt O übernommen sind. In diesem Fall befindet sich aber der Bezugspunkt O nicht direkt über der Marke b, um auch hier zeichnerisch zu veranschaulichen, daß jede beliebige Position des Bezugspunktes O bestimmt werden kann.

Zwischen dem Bezugspunkt O und den Marken a und b ist der Projektionswinkel α und zwischen dem Bezugspunkt O und den Marken b und c der Projektionswinkel β eingeschlossen. Die Abstände der Marken a, b und c betragen jeweils Δ.

Betrachtet man einmal die Winkel α und β für sich, so gibt es verschiedene Punkte, die den gleichen Projektionswinkel α und β einnehmen. Diese Punkte befinden sich auf einer Ortskurve, die für den Winkel α durch einen Kreis K 1 und für den Winkel β durch einen Kreis K 2 dargestellt sind. Kombiniert man die beiden Winkel a und β, so gibt es nur einen realen Punkt, bei dem die Bedingung erfüllt ist. Dieser Punkt ist durch die Schnittpunkte der beiden Ortskurven, also der Kreise K 1 und K 2 gegeben.

Die Mittelpunkte M 1 und M 2 der Kreise K 1 und K 2 lassen sich so bestimmen, daß die Mittelsenkrechten zwischen den Marken a und b einerseits und b und c andererseits bestimmt werden und hier die Schnittpunkte mit Linien erhalten werden, welche jeweils unter dem Projektionswinkel, also α oder β, durch die Marken a und b bzw. b und c laufen.

Für die Abstände der Mittelpunkte M 1 und M 2 von der X-Koordinate, also die Z-Koordinate der Mittelpunkte M 1 und M 2 ergeben sich

Um nun aus den bekannten Mittelpunkten M 1 und M 2 die Koordinaten des Bezugspunktes O zu bestimmen, lassen sich nach mathematischen Ableitungen die Werte für X _o und Y _o wie folgt berechnen:

und für

Diese Gleichungen führen also zu einer eindeutigen Lösung und lassen sich mit üblichen Rechnern innerhalb kürzester Zeit bewältigen.

Man erhält dabei sowohl die Koordinate in X-Richtung als auch in Z-Richtung, so daß bei der Bestimmung des Bezugspunktes O des Abtasters 10 kein konstanter Abstand vom Maßstab 12 eingehalten werden muß. Auch die Orientierung des Abtasters 10 ist in Grenzen frei, d. h., der Abtasters 10 kann also auch schräg zum Markenfeld 36 stehen. Ein besonderer Vorteil des Bezugspunktgebers besteht darin, daß zwei Koordinaten gleichzeitig erfaßt werden können, wofür beim bisheerigen Stand der Technik bislang zwei unabhängige Wegstreckenaufnehmer erforderlich waren.

Claims (18)

1. Verfahren zur Lagebestimmung einer positionierbaren Fläche relativ zu einer Bezugsfläche, dadurch gekennzeichnet, daß auf der positionierbaren Fläche und/oder der Bezugsfläche angeordnete Marken, die sich in zwei Koordinatenrichtungen erstrecken, abgetastet werden und durch gemeinsame Auswertung der Marken jeder Koordinatenrichtung die Koordinaten der positionierbaren Fläche zur Bezugsfläche berechnet bzw. bestimmt werden, so daß die gesamte positionierbare Fläche relativ zur Bezugsfläche bestimmt wird (Flächenpositionierung).

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß Marken gleicher Koordinatenrichtung an diagonal zum Mittelpunkt der positionierbaren Fläche liegenden Orten abgetastet werden und die Koordinaten der positionierbaren Fläche durch Interpolation der an diesen Orten gemessenen Werte ermittelt werden.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Marken in den äußeren Bereichen der positionierbaren Fläche abgetastet werden.

4. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 1-3, dadurch gekennzeichnet, daß Marken unterschiedlicher Koordinatenrichtung in gleichen Feldern angeordnet sind und bei der Abtastung der Marken jeder Koordinatenrichtung herausgefiltert werden.

5. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 1-3, dadurch gekennzeichnet, daß Marken unterschiedlicher Koordinatenrichtung in verschiedenen, vorzugsweise orthogonal zueinanderliegenden Felderpaaren angeordnet sind und jedes der Felder auf seine spezifische Koordinatenrichtung abgetastet wird.

6. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 1-5, dadurch gekennzeichnet, daß die Marken in konstantem Abstand angeordnet sind, zur Grobbestimmung zunächst die vom Abtaster passierten Marken gezählt und mit dem Abstand multipliziert werden und zur Feinabstimmung eine Interpolation zwischen den Marken vorgenommen wird.

7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß zur Interpolation die Projektionswinkel zwischen einem Bezugspunkt des Abtasters und mindestens drei benachbart angeordneter Marken bestimmt werden und die Koordinaten des Bezugspunktes nach trigonometrischen Funktionen berechnet werden.

8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Berechnung nach folgenden trigonometrischen Funktionen bzw. Gleichungen durchgeführt wird: wobei und sind, α den Projektionswinkel zwischen dem Bezugspunkt sowie einer ersten und einer zweiten benachbarten Marke, β den Projektionswinkel zwischen dem Bezugspunkt und einer zweiten sowie einer dritten benachbarten Marke bezeichnet, Δ der Abstand zwischen zwei benachbarten Marken ist und X _o bzw. Y _o, und jedesmal Z _o die Koordinaten des Bezugspunktes in Koordinatenrichtung und senkrecht dazu darstellen.

9. Lagegeber zur Bestimmung einer positionierbaren Fläche (30) relativ zu einer Bezugsfläche (32), dadurch gekennzeichnet, daß auf der positionierbaren Fläche (30) und/oder der Bezugsfläche (32) in zwei Koordinatenrichtungen (X, Y) Marken (14, 15) angeordnet sind und diesen Marken (14, 15) Abtaster (10, 11) gegenüberstehen und daß die Abtaster (10, 11) mit einem Koordinatenrechner (18) verbunden sind.

10. Lagegeber nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß Marken (14, 15) gleicher Koordinatenrichtung in diagonal zum Mittelpunkt (34) der positionierbaren Fläche (30) liegenden Feldern (36, 38) angeordnet sind und der Rechner (18) so gesteuert ist, daß die Koordinaten (X, Y) der positionierbaren Fläche (30) durch Interpolation der in diesen Feldern (36, 38) gemessenen Werte ermittelt werden.

11. Lagegeber nach Anspruch 9 oder 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Marken (14, 15) in den äußeren Bereichen der positionierbaren Fläche (30) angeordnet sind.

12. Lagegeber nach einem oder mehreren der Ansprüche 9-11, dadurch gekennzeichnet, daß Marken (14, 15) unterschiedlicher Koordinatenrichtung (X, Y) in gleichen Feldern (36, 38) angeordnet sind.

13. Lagegeber nach einem oder mehreren der Ansprüche 9-11, dadurch gekennzeichnet, daß Marken (14, 15) unterschiedlicher Koordinatenrichtung (X, Y) in verschiedenen, vorzugsweise orthogonal zueinanderliegenden Felderpaaren (36, 38; 40, 42) angeordnet sind.

14. Lagegeber nach einem oder mehreren der Ansprüche 9-13, dadurch gekennzeichnet, daß die Marken (14, 15) in konstantem Abstand (Δ) angeordnet sind und der Rechner (18) so gesteuert ist, daß zur Grobbestimmung zunächst die von den Abtastern (10, 11) passierten Marken (14, 15) gezählt und mit dem Abstand (Δ) multipliziert werden und zur Feinbestimmung eine Interpolation zwischen den Marken (14, 15) vorgenommen wird.

15. Lagegeber nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, daß die Abtaster (10, 11) jeweils eine Winkelmeßvorrichtung (20) umfassen, mittels der die Projektionswinkel (α, β) zwischen einem Bezugspunkt (O) des jeweiligen Abtasters (10; 11) und mindestens drei benachbart angeordneter Marken (a, b, c) bestimmt werden und daß der Rechner (18) so gesteuert ist, daß er die Koordinaten (X _o bzw. Y _o und dazugehörend Z _o) des Bezugspunktes nach trigonometrischen Funktionen berechnet.

16. Lagegeber nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, daß der Rechner (18) als trigonometrische Funktionen folgende Funktionen oder Gleichungen verarbeitet: wobei und sind, α den Projektionswinkel zwischen den Bezugspunkten sowie einer ersten und einer zweiten benachbarten Marke, β den Projektionswinkel zwischen dem Bezugspunkt und einer zweiten sowie einer dritten benachbarten Marke bezeichnet, Δ der Abstand zwischen zwei benachbarten Marken ist und X _o, Y _o und Z _o die Koordinaten des Bezugspunktes in Koordinatenrichtung und senkrecht dazu darstellen.

17. Lagegeber nach einem oder mehreren der Ansprüche 9-16, dadurch gekennzeichnet, daß die Abtaster (10, 11) als optische Abtaster ausgebildet sind, die jeweils eine Abbildungsoptik (22) mit einer Projektionsfläche (24) und eine Abstandsmeßeinrichtung (26) umfassen, wobei der Bezugspunkt (O) durch das der Bezugsfläche zugewandte Projektionszentrum der Abbildungsoptik (22) gebildet ist.

18. Lagegeber nach einem oder mehreren der Ansprüche 9-17, dadurch gekennzeichnet, daß die positionierbare Fläche (30) und/oder die Bezugsfläche (32) aus einem Material mit niedrigem Temperaturausdehnungskoeffizienten, vorzugsweise aus Invar oder Zerodur bestehen.