DE3854826T2

DE3854826T2 - Progressive Linse und Verfahren zu ihrer Herstellung

Info

Publication number: DE3854826T2
Application number: DE3854826T
Authority: DE
Inventors: Eric F Barkan; David H Sklar
Original assignee: Sola International Pty Ltd
Current assignee: Carl Zeiss Vision Australia Holdings Ltd
Priority date: 1987-06-19
Filing date: 1988-06-13
Publication date: 1996-08-22
Anticipated expiration: 2008-06-14
Also published as: EP0295849B1; JPS6463923A; DE3854826D1; US4838675A; EP0295849A3; EP0295849A2

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Herstellung einer optimierten progressiven ophtalmologischen Linse, die im Vergleich zu einer bestehenden progressiven Linse oder einer progressiven Linsenkonstruktion insbesondere eine verbesserte optische Leistung aufweist. Die Leistung wird als eine quantitative Gütezahl ausgedrückt und durch selektive Veränderung der Form der Linsenoberfläche verbessert, um die resultierende Gütezahl der Linse zu optimieren.
Das Verfahren der vorliegenden Erfindung kann bei einer progressiven ophtalmologische Linse eingesetzt werden, die Weit-, Zwischen- und Nahsichtbereiche aufweist. Verfahren zur Herstellung progressiver Linsenoberf lächen sind in der am 13. Februar 1985 veröffentlichten EP-A-0 132 955 des Anmelders beschrieben, und auf die Offenbarungen dieser Veröffentlichung wird in der vorliegenden Anmeldung vollinhaltlich Bezug genommen, als ob sie vollständig offenbart worden wäre.
Eine "Verbesserung" oder "Optimierung" einer Linsenkonstruktion bringt ein gewisses Gütekritenum mit sich. Abhängig von dem für die Linse vorgesehenen Zweck kann das Gütekritenum verschiedene quantifizierbare Linseneigenschaften, die nach folgend als "Leistungskennfelder" oder bevorzugter als "quantitative Leistungsmaßstäbe" bezeichnet werden, stärker als andere gewichten. Sobald jedoch solche relativen Gewichtungen ausgewählt worden sind, kann eine gewichtete Kombination quantitativer Maßstäbe der Linsenleistung formuliert werden. Somit kann eine Berechnungsformel aufgestellt werden, die eine einzelne Zahl liefert, die entsprechend den ausgewählten Gewichtungen die gesainte "Qualität" der Konstruktion widerspiegelt. Eine derartige Formel wird oft als eine "Gütefunktion" bezeichnet und ihr Wert wird oft als eine "Gütezahl" bezeichnet. Die Gütefunktion kann so aufgestellt werden, daß entweder kleinere oder größere Werte der Gütezahl eine bessere Linsenleistung angeben. In diesem Zusammenhang ist eine "optimale" Linse eine Linse, die den Wert der Gütefunktion minimiert oder, falls angemessen, maximiert. Eine Reihe derartiger Verfahren zur Minimierung oder Maximierung der Werte derartiger Gütefunktionen sind im Stand der Technik bei der allgemeinen Linsenkonstruktion bekannt. Das CODE V Programm, das über Optical Research Associates, 550 North Rosemead Boulevard, Pasadena, Kalifornien zu beziehen ist, ist ein derartiges allgemeines Linsenkonstruktionshilfsmittel. Die Mathematik derartiger Optimierungsverfahren wird zum Beispiel in Hamming, R.W., Numerical Methods for Scientists and Engineers, 2. Ausgabe, Dover Publications, New York 1973, Kapitel 43 diskutiert.
Wichtige quantitative Maßstäbe der Linsenleistung sind Astigmatismus, Orthoskopie und mittlere Krümmung. Dies sind optische Maßstäbe, die auf zwei etwas unterschiedliche Arten berechnet werden können. Bei der ersten Art, die als Oberflächenmessung bezeichnet werden kann, werden die Eigenschaften einer optischen Oberfläche verwendet, die nicht durch irgendwelche Auswirkungen einer Strahlenneigung verändert ist, die bei tatsächlicher Verwendung der Oberfläche auftreten kann. Es ist bekannt, derartige Oberflächenmaße beim Stand der Technik der progressiven Linsenkonstruktion aus den geometrischen Eigenschaften der Oberfläche ohne Bezug auf die gesamte physikalische Konfiguration der Verwendung der Linse zu berechnen. Die zweite Art der Berechnung der rein optischen quantitativen Maße der Linsenleistung kann als echte optische Messung bezeichnet werden, die derartige Strahlenneigungs-Auswirkungen berücksichtigt. Zur Berechnung echter optischer Maße für eine ophtalmologische Linse muß das tatsächliche physikalische Verhältnis der Linse zum Auge bei der Verwendung so simuliert werden, daß man korrekte Strahlenwinkel erhält. Zur Berechnung der echten optischen Leistungsmaße können dann Strahlenabtastverfahren verwendet werden.
In der Praxis wird eine "Familie" von Linsenkonstruktionen durch eine mathematisches Konstruktionsmodell konstruiert, das eine Anzahl von einstellbaren Parametern enthält, die die quantitativen Leistungsmaße einer bestimmten Konstruktion bestimmen. Beispiele für derartige Konstruktionsmodelle sind in der oben erwähnten EP-A-0 132 955 des Anmelders aufgeführt.
Gemäß der vorliegenden Erfindung kann die Qualität einer bestimmten Konstruktion durch eine Gütefunktionsformel zur Bestimmung ihrer Gütezahl berechnet werden. Somit kann die Gütefunktion als eine Funktion der einstellbaren Parameter des Konstruktionsmodells betrachtet werden. In diesem Zusammenhang bezieht sich eine "Optimierung" auf jedes Verfahren zur Bestimmung von Werten der einstellbaren Parameter, die den Wert der Gütefunktion extrem machen, d.h. maximieren oder minimieren. Eine optimale Konstruktion ist eine, die durch derartige optimale Werte der einstellbaren Parameter bestimmt wird.
Die vorliegende Erfindung schafft ein Verfahren zur Herstellung einer optimierten progressiven ophtalmologischen Linse, die einen Weitsichtbereich, einen Nahsichtbereich und einen Zwischenbereich aufweist, in dem eine schrittweise Veränderung der optischen Stärke vom Weitsichtbereich zum Nahsichtbereich auftritt, wobei die progressive ophtalmologische Linse mindestens ein quantitatives Leistungskennfeld aufweist, das folgende Schritte aufweist:
Wiedergabe einer Oberfläche der progressiven Linse, die durch eine Basis-Oberflächenfunktion optimiert werden soll;
Auswahl einer Gütefunktion, die das mindestens eine Kennfeld zu einer Gütezahl der progressiven Linse in Beziehung setzt;
Auswahl einer Optimierungsfunktion, die mindestens einen einstellbaren Parameter aufweist, wobei die Optimierungsfunktion eine Modifikation der Linsenoberflächen- zur Basis-Oberflächenfunkt ion wiedergibt;
Definieren eines Unterbereichs der Oberfläche der progressiven Linse, wobei der Unterbereich einen Rand aufweist;
Auferlegen mindestens einer Randbedingung auf die Optimierungsfunktion entlang des Unterbereichsrandes;
Kombinieren der Basis-Oberflächenfunktion und der Optimierungsfunktion zur Ausbildung einer neuen Oberflächenfunktion;
Optimieren der Gütezahl der neuen Oberflächenfunktion, die den mindestens einen einstellbaren Parameter der Optimierungsfunktion aufweist, um eine eine modifizierte Oberfläche der progressiven Linse wiedergebende modifizierte Oberflächenfunktion zu erhalten; und
Herstellen einer Linse, die eine entsprechend der modifizierten Oberflächenfunktion geformte Linsenoberfläche aufweist.
Der Unterbereich der Linsenoberfläche kann so ausgewählt sein, daß er innerhalb des Zwischenbereichs liegt oder sich genauso weit wie dieser Bereich erstreckt. Auch kann die mindestens eine der Optimierungsfunktion entlang des Unterbereichsrandes auferlegte Randbedingung homogen sein, und diese Bedingungen können der Optimierungsfunktion und bestimmten ihrer partiellen Ableitungen auferlegt werden.
Die ausgewählte Gütefunktion kann bei dem mindestens einen einstellbaren Parameter der Optimierungsfunktion quadratisch und entweder positiv oder negativ bestimmt sein, wobei die Gütezahl, wenn sie entweder maximiert oder minirniert wird, optimiert wird. Auch kann das quantitative Leistungskennfeld der progressiven Linse, das durch die Gütefunktion zur Gütezahl in Beziehung gesetzt wird, mindestens eines aus Astigmatismus, Orthoskopie, mittlere Krümmung und Abweichung von einer Zieloberfläche sein. Bei einer bevorzugten Ausführungsform ist das Kennfeld entweder Oberflächen-Astigmatismus oder eine Kombination aus Oberflächen- oder schiefen Astigmatismen.
Weiterhin kann das Verfahren der vorliegenden Erfindung durch Abänderung des mindestens einen einstellbaren Parameters der Optimierungsfunktion, Berechnung der Gütezahl der resultierenden neuen Oberflächenfunktion, d.h. der Kombination der Basisund der Optimierungsfunktionen, und Wiederholen dieser Schritte, bis man einen optimalen Wert des einstellbaren Parameters erhält, iterativ angewendet werden. Alternativ kann das Verfahren so eingesetzt werden, daß es den optimalen Wert direkt liefert.
Das vorliegende Verfahren schafft auch ein Verfahren zur Herstellung einer optimierten progressiven ophtalmologischen Linse, das die folgenden Schritte aufweist:
Auswahl einer Basis-Oberflächenfunktion für eine Oberfläche einer progressiven Linse, die einen Weitsichtbereich, einen Nahsichtbereich und einen Zwischenbereich aufweist, in dem eine schrittweise Veränderung der optischen Stärke vom Weitsichtbereich zum Nahsichtbereich auftritt;
Konstruieren einer Gütefunktion, die eine gewichtete Summe von Quadraten des Oberflächen-Astigmatismus an einer Vielzahl vorher ausgewählter Punkte zu einer Gütezahl der progressiven Linse in Beziehung setzt;
Auswahl einer Optimierungsfunktion, die mindestens einen einstellbaren Parameter aufweist, wobei die Optimierungsfunktion eine Modifikation der Linsenoberflächen- gegenüber der Basis- Oberflächenfunktion wiedergibt;
Kombinieren der Basis-Oberflächenfunktion und der Optimierungsfunktion zur Ausbildung einer neuen Oberflächenfunktion; Extremmachen der Gütezahl der neuen Oberflächenfunktion, die den mindestens einen einstellbaren Parameter der Optimierungsfunktion aufweist, um eine eine modifizierte Oberfläche der progressiven Linse wiedergebende modifizierte Oberflächenfunktion zu erhalten; und
Herstellen einer Linse, die eine entsprechend der modifizierten Oberflächenfunktion geformte Linsenoberfläche aufweist.
Bei einer weiteren Ausführungsform ist ein umrandeter Unterbereich der Linsenoberf läche definiert und auf die Optimierungsfunktion und ihre ersten drei partiellen Ableitungen über den Rand ist auf den Rand Null auferlegt. Der Unterbereich kann im Zwischenbereich liegen oder kann sich ebenso wie der Zwischenbereich erstrecken. Die Optimierungsfunktion kann die Form eines Polynoms in einem Gauß'schen Koordinatensystem aufweisen, wobei die Koeffizienten des Polynoms den mindestens einen einstellbaren Parameter aufweisen.
Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung werden nun nur beispielhaft unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen detaillierter beschrieben.
Es zeigen:
Fig. 1 eine Ansicht einer progressiven Linsenoberfläche, die mehrere Bereiche aufweist und ein Kartesisches Koordinatensystem zeigt, das zum Definieren der Linsenoberfläche verwendet wird;
Fig. 2 eine Darstellung der Oberflächenhöhe der Basis-Oberflächenfunktion einer anfänglichen Linse und der Oberflächenhöhenfunktion einer durch das Verfahren der vorliegenden Erfindung geschaffenen verbesserten Linse;
Fig. 3a eine Ansicht einer Linsenoberf läche, die eine Anordnung eines Unterbereichs zeigt;
Fig. 3b eine Ansicht einer Linsenoberfläche, die eine andere Anordnung eines Unterbereichs zeigt, innerhalb dessen Berechnungspunkte gezeigt sind;
Fig. 4 eine Ansicht einer Linsenoberfläche, die Gauß'sche Koordinatenkurven zeigt, die zum Definieren der Linsenoberfläche verwendet werden;
Fig. 5 ein konzeptionelles Flußdiagramm eines erfindungsgemäßen Konstruktionsverfahrens;
Fig. 6 eine Umrißzeichnung des Oberflächenmaßes von Astigmatismus einer anfänglichen Linsenoberfläche, die durch das erfindungsgemäße Verfahren optimiert werden soll; und
Fig. 7 eine Umrißzeichnung des Oberflächenmaßes von Astigmatismus einer verbesserten Linsenoberfläche, die durch das erfindungsgemäße Verfahren optimiert ist.

Allgemeines System

Unter Bezugnahme auf Fig. 1 kann eine progressive Linsenoberfläche 1 als in drei Bereiche geteilt betrachtet werden: einen Weitsichtbereich 10, einen Nahsichtbereich 12 und einen Zwischenbereich 14. Die Linsenoberfläche 1 kann durch Angabe ihrer Höhe über einer Bezugsebene mathematisch beschrieben werden. Wenn Punkte in der Bezugsebene entsprechend einem Kartesischen Koordinatensystem mit Achsen X und Y, wie sie durch die gezeigten Pfeile angegeben sind, benannt sind, kann die Höhe der Linsenoberfläche als eine mathematische Funktion von Punkten (x, y) in der Bezugsebene geschrieben werden.
Beim Vorgehen zur Entwicklung der erfindungsgemäßen Optimierungsfunktion kann beobachtet werden, daß eine Linsenoberflächen-Höhenfunktion auch als eine Kombination von zwei Funktionen, also
Zf(x, y) Zb(x, y) + Zh(x, y) (1)
ausgedrückt werden kann, wobei Zb(x, y) eine Basis-Oberflächenfunktion, Zh(x, y) eine Optimierungsfunktion und Zf(x, y) eine verbesserte Oberflächenfunktion ist. Zb(x, y) gibt eine anfängliche Linsenoberfläche wieder, die durch das erfindungsgemäße Verfahren verbessert werden soll. Bei einer bevorzugten Ausführungsform kann die anfängliche Linsenoberfläche eine solche sein, die man durch Anwendung des Verfahrens erhält, das in der oben erwähnten US-Patentanmeldung des Anmelders offenbart ist. Die Optimierungsfunktion Zh(x, y) wird durch das vorliegende Verfahren geschaffen, so daß eine neue Linsenoberfläche, die durch die Kombination der Basis-Oberflächenfunktion und der Optimierungsfunktion wiedergegeben ist, eine Linse schafft, die quantitative Maßstäbe optischer Leistung aufweist, die gegenüber denjenigen der durch Zb(x, y) wiedergegeben Linse "verbessert" sind. Die neue Linsenoberfläche, die die optimale Leistung aufweist, ist durch die verbesserte oder letzte Oberflächenfunktion Zf(x, y) wiedergegeben.
Die Basis-Oberflächenfunktion kann stetig sein und ihre ersten einzelnen partiellen Ableitungen können ebenfalls stetig sein. Ahnlich kann auch die durch die verbesserte Oberflächenfunktion Zf(x, y) wiedergegebene optimierte Linse Stetigkeitsbedingungen erfüllen. Infolgedessen erfüllt auch die Optimierungsfunktion Zh(x, y) ähnliche Bedingungen.
Eine Darstellung der Auswirkung der Optimierungsfunktion Zh(x, y) auf die Höhe der Linsenoberf läche, die durch die Basisfunktion Zb(x, y) wiedergegeben ist, ist in Fig. 2 gezeigt. Der Klarheit halber sind die Werte der beiden Oberflächenfunktionen nur für die Y-Koordinate, d.h. für eine konstante X-Koordinate, gezeigt. Die verbesserte Oberflächenfunktion Zf(x, y) ist durch die durchgehende Linie dargestellt, die Basisfunktion Zb(x, y) ist durch die gepunktete Linie dargestellt und die Optimierungsfunktion Zh(x, y) ist durch die gestrichelte Linie dargestellt. Es ist festzustellen, daß die Optimierungsfunktion sowohl positive als auch negative Werte annehmen kann.
In der Praxis kann es günstig sein, Zh(x, y) so zu definieren, daß die Funktion nur innerhalb eines vorher festgelegten Unterbereichs der Linsenoberfläche Nicht-Nullwerte annimmt und überall außerhalb des Unterbereichs Null ist. Die Position und Form des Unterbereichs kann beliebig festgelegt werden, wie z.B. der in Fig. 3a gezeigte kreuzschraffierte Bereich. Bei einer bevorzugten Ausführungsform entspricht der Unterbereich im allgemeinen dem Zwischenbereich einer progressiven Linse, wie es durch den Unterbereich R in Fig. 3b gezeigt ist. Alternativ kann die Optimierungsfunktion Nicht-Nullwerte in einem Unterbereich annehmen, der Flächen sowohl innerhalb als auch außerhalb der Linse umfaßt.
Wenn der Unterbereich jedoch nur auf einen Abschnitt der Linsenoberf läche beschränkt ist, erfordern die oben vorgestellten Stetigkeitsbedingungen, daß die Optimierungsfunktion Zh(x, y) homogene Randbedingungen erfüllt; Zh(x, y) und einige ihrer Ableitungen müssen entlang des Unterbereichsrandes identisch Null sein. Derartige Randbedingungen bewirken, daß sich Zh(x, y) sanft dem Nullwert nähert, den sie definitionsgemäß außerhalb des Unterbereichs aufweisen sollte. Zumindest die Optimierungsfunktion und ihre ersten partiellen Ableitungen müssen entlang des Randes Null sein, so daß es in der Linsenoberfläche keine scharfen Kanten gibt. Bei einer nachfolgend detaillierter beschriebenen Ausführungsform sind die Optimierungsfunktion und ihre ersten drei partiellen Ableitungen auf dem Rand auf Null gesetzt.
Erfindungsgemäß wird für jede besondere Form der ausgewählten Optimierungsfunktion zumindest ein einstellbarer Parameter vorgesehen. Im allgemeinen kann die Optimierungsfunktion jede Funktion der Koordinaten sein, die durch eine oder mehrere konstante Koeffizienten bestimmt wird; derartige Formen weisen Polynome sowie Fouriersche Reihen auf. Jede Form der Optimierungsfunktion entspricht, wie es oben beschrieben ist, einer "Familie" von Linsen. Die einstellbaren Parameter, die die Skalarkoeffizienten der Optimierungsfunktion sind, beeinflussen auch die verbesserte Oberflächenfunktion Zf(x, y). Bei der nachfolgenden Beschreibung sind die einstellbaren Parameter als die Elemente einer Matrix Ah definiert. Dementsprechend wird für diese Beschreibung für Gleichung 1 eine ausführlichere Funktionsschreibweise eingeführt:
Zf(x, y; Ah) = Zb(x, y) + Zh(x, y; Ah) (2)
Es versteht sich, daß die neue Oberflächenfunktion, die durch die in Gleichung 2 gezeigte lineare Kombination von Zb(x, y) und Zh(x, y) gebildet wird, auch durch andere, z.B. multiplikative, Kombinationen von Zb und Zh gebildet werden kann.
Eine Art der Wiedergabe der Optimierungsfunktion erfolgt durch eine Erweiterung als ein System von Funktionen der Form Pij (x, y), oder allgemeiner Pij(u, v), wobei u und v Gauß'sche Koordinaten sind. Bei einer bevorzugten Ausführungsform können die Koordinaten (u, v) denjenigen Koordinaten (u, v) entsprechen, die in der oben erwähnten US-Patentanmeldung des Anmelders definiert sind. Ein Punkt (u, v) im Gauß'schen Koordinatensystem kann als ein Punkt (x, y) im Kartesischen System durch eine Transformation ausgedrückt werden:
u = F(x, y) (3a)
v = G(x, y) (3b)
Es versteht sich, daß durch Verwendung der Koordinatenumwandlung der Gleichungen 3a und 3b Funktionsausdrücke im Kartesischen System in einer anderen, und oft günstigeren, Form im Gauß'schen System ausgedrückt werden können. Fig. 4 zeigt eine Ansicht einer Oberfläche mit Kartesischen Koordinatenachsen x und Y, die durch die gezeigten Pfeile angegeben sind, und ein Beispiel für Gauß'sche Koordinatenkurven 26 für ein konstantes v und für Koordinatenkurven 28 für ein konstantes u.
Hinsichtlich der Gauß'schen Koordinaten kann die Optimierungsfunktion als eine Erweiterung ausgedrückt als ein System von Funktionen Pij(u, v) und somit als:
geschrieben werden, wobei die mehreren Ahij Erweiterungskoeffizienten sind, von denen einige Null sein können. Wenn das System von Funktionen Pij(u, v) ein System von Leistungsfunktionen von u und v ist, dann ist Zh(u, v; Ah) nur ein Polynom in u und v. Die mehreren Ahij weisen die Elemente der Matrix Ah potentiell einstellbarer Parameter auf, auf die in Gleichung (2) Bezug genommen wird. Für die Optimierungsfunktion Zh(x, y; Ah) oder deren Umwandlung Zh(u, v; Ah) ist es, um den besonderen homogenen Randbedingungen zu genügen, ausreichend, daß jedes Element des Systems von Funktionen Pij(x, y) oder Pij(u, v) diese Bedingungen erfüllt.
In Anbetracht der Gleichungen 2 und 4 kann beobachtet werden, daß die verbesserte Linse, die durch die verbesserte Oberflächenfunktion Zf(x, y; Ah) wiedergegeben ist, und deshalb die quantitativen Leistungsmaßstäbe der verbesserten Linse effektiv durch die Matrix von einstellbaren Parametern Ah bestimmt werden. Erfindungsgemäß werden die einstellbaren Parameter so abgeändert, daß eine durch eine ausgewählte Gütefunktion erzeugte Gütezahl extrem wird.
Eine Gütefunktion M(Ah) für eine progressive Linse kann allgemein wie folgt definiert werden:
wobei M(Ah) einen umfassenden Maßstab der Linsenleistung in einem Oberflächenbereich R der Linsenoberf läche basierend auf einer oder mehreren quantitativen Leistungsmaßen, α, β, ..., liefert, die an Punkten (x, y) im Bereich R berechnet werden. Eine Berechnung der Gütefunktion M(Ah) für bestimmte Werte der Matrix einstellbarer Parameter Ah liefert die Gütezahl für die Linse, die durch diese Parameter definiert ist. Die Punkt-Gütefunktion m(x, y,α, β, ...; Ah) kann als ein lokales Maß der Linsenleistung an einem Punkt (x, y) auf der Linsenoberfläche betrachtet werden. Die Punkt-Gütefunktion m(x, y,...; Ah) ist die Kombination quantitativer Maße der Linsenleistung, auf die oben Bezug genommen wurde. Alternativ kann die umfassende Gütefunktion als eine Summierung über einen endlichen Punktesatz im Bereich R (z.B. die kleinen Kreuze in Fig. 3b)definiert werden, ist Somit:
Gleichung 6 ist für eine numerische Berechnung durch einen Computer geeigneter.
Hinsichtlich der Gütefunktionen, wie z.B. den in den Gleichungen (5) und (6) angegebenen, bezieht sich "Optimierung" auf jedes Verfahren zum Herausfinden derartiger Werte der Matrix Ah einstellbarer Parameter, die den Wert der Gütefunktion extrem machen. Je nach der Form der ausgewählten Gütefunktion kann eine Optimierung entweder eine Minimierung oder eine Maximierung des Werts der Gütefunktion beinhalten. Wie es oben erwähnt ist, ist Fachleuten eine Reihe derartiger Verfahren bekannt.
Gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung werden die Werte der quantitativen optischen Leistungsmaße von Astigmatismus, mittlere Krümmung und Orthoskopie an jedem gegebenem Punkt durch eine Oberflächenmaß, d.h. von den lokalen Eigenschaften der Linsenoberfläche, wie sie durch die einstellbaren Parameter definiert ist, zur Verwendung in der Gütefunktion berechnet. Die relevanten lokalen Eigenschaften der Linsenoberfläche sind zweite Ableitungen der Oberflächenfunktion, die relativ zu einer Ebenentangente zur Oberfläche an dem Punkte berechnet wird. Diese tangentialen partiellen Ableitungen können als Zxx, Zyy und Zxy bezeichnet werden, wobei Zxx die zweite tangentiale partiellen Ableitung nach x einer Oberflächenfunktion Z(x, y) ist, etc. Unter Verwendung dieser Bezeichnung kann das quantitative optische Leistungsmaß wie folgt berechnet werden:
Astigmatismus: α = [(Zyy - Zxx )² + 4Zxy²]½ (7a)
Mittlere Krümmung: β = (Zxx + Zyy )/² (7b)
Orthoskopie: γ= Z (7c)
Es versteht sich, daß mit Astigmatismus Oberflächen-Astigmatismus gemeint ist, was der Unterschied zwischen den Hauptkrümmungen der Oberfläche an dem fraglichen Punkt ist. Oberflächen-Astigmatismus, wie er durch Gleichung 7a definiert ist, kann als Einheiten Reziprokwerte von Metern aufweisen, die durch einen um eine Einheit gekürzten Multiplikationsfaktor des Refraktionsindex' auf die allgemeinen ophtalmologischen Einheiten der Dioptrien bezogen werden können. Ähnlich kann auch die durch Gleichung 7b angegebene mittlere Krümmung als Einheiten Reziprokwerte von Metern aufweisen, die durch denselben Multiplikationsfaktor in Dioptrien mit sphärisch gleicher Leistung umgewandelt werden können. Orthoskopie bezieht sich auch auf die Rechteckigkeit von Bildern, die durch die Linse gesehen werden.
Bei einer Ausführungsform sind die quantitativen Maße der Linsenleistung durch die Gleichungen 7 beschriebene Oberflächenmaße, die nur von den geometrischen Eigenschaften der Linsenoberf läche abhängen. Bei einer anderen Ausführungsform können bei dem vorliegenden Verfahren echte Maße eingesetzt werden, die etwas schwieriger zu berechnen sind. Wie es oben diskutiert ist, können echte optische Maße, wie z.B. schiefer Astigmatismus, der auftritt, wenn Lichtstrahlen mit von den normalen abweichenden Winkeln zur Oberfläche auf eine strahlenbrechende Oberfläche treffen, durch wohlbekannte Strahlenabtastverfahren für die Punkte im Optimierungs-Unterbereich berechnet werden. Normalerweise ist ein schiefer Astigmatismus innerhalb der mittleren dreißig bis vierzig Millimeter einer ophtalmologischen Linse vernachläßigbar, wodurch der Oberflächen-Astigmatismus allein als ein quantitatives Maß der Linsenleistung verwendet werden kann. Für Punkte, die sich weiter entfernt von der Mitte der Linse befinden, wird schiefer Astigmatismus jedoch bedeutender, und so kann bei dem vorliegenden Verfahren ein effektiver Astigmatismus, d.h. eine Kombination aus Oberflächen- und schief en Astigmatismen, als ein quantitatives Maß der Linsenleistung verwendet werden. Natürlich versteht es sich, daß der effektive Astigmatismus für alle Punkte im Optimierungs-Unterbereich, nicht nur für von der Linsenmitte entfernte Punkte, verwendet werden kann.
Erfindungsgemäß ermöglicht eine Gruppe von Maßen, die Leistungs-Abweichungsmaße genannt werden, die Einführung der wünschenswerten Merkmale einer bekannten oder angestrebten Linsenkonstruktion in eine neue Konstruktion. Unterschiede zwischen den Oberflächenmaßen (z.B. α, β, γ) einer Linsenkonstruktion und entsprechenden Oberflächenmaßen einer angestrebten Konstruktion sind so in die Gütefunktion eingebaut, daß der Wert der Gütefunktion, d.h. die Gütezahl der verbesserten Konstruktion, mit geringer werdendem Unterschied zwischen den gemessenen Leistungen der beiden Konstruktionen abnimmt. Auf diese Weise liefert das erfindungsgemäße Verfahren für eine Gütefunktion, die durch Minimierung ihres Werts optimiert wird, eine verbesserte Linsenkonstruktion, die sich der optischen Leistung der angestrebten Konstruktion annähert.
Erfindungsgemäß wird jedes der quantitativen Leistungs-Abweichungsmaße zu einem der optischen Maße aus Astigmatismus, mittlerer Krümmung und Orthoskopie und der Oberflächenhöhe der Linse in Beziehung gesetzt, aber nicht auf dieses beschränkt. Diese Verhältnisse können durch:
d= α - αt (8a)
&epsi; = β - βt (8b)
= γ - γt (8c)
η= Zf -Zt (8d)
angegeben werden, wobei das Leistungs-Abweichungsmaß für Astigmatismus ist, α das Oberflächenmaß von Astigmatismus für die Linse ist, die optimiert wird, und αt das Oberflächenmaß von Astigmatismus der angestrebten Konstruktion ist. Die Leistungs-Abweichungsmaße E für mittlere Krümmung, für Orthoskopie und für Oberflächenhöhe sind ähnlich definiert.
Zur Betonung, daß die quantitativen Leistungsmaße von der bestimmten in Betracht gezogenen Konstruktion (wie sie durch die Matrix Ah festgelegt ist) und von dem bestimmten Punkt, an dem sie berechnet werden (wie er durch seine Koordinaten festgelegt ist), abhängen, können die folgenden Funktionsausdrücke geschrieben werden:
α = α (x, y; Ah) (9a)
β = β (x, y; Ah) (9b)
γ = γ (x, y; Ah) (9c)
ld = ld (x, y; Ah) (9d)
&epsi; = &epsi; (x, y; Ah) (9e)
= (x, y; Ah) (9f)
η = η (x, y; Ah) (9g)
Die durch die Gleichung 6 angegebene Gütefunktion M(Ah) ist eine Funktion der durch die Gleichungen 9a-99 angegebenen quantitativen Leistungsmaße; somit ergibt eine Kombination dieser Gleichungen:
was, wie in Gleichung 5, als ein Integral über den Bereich R geschrieben werden könnte.
Ein konzeptionelles Flußdiagramm des erfindungsgemäßen Verfahrens ist in Fig. 5 gezeigt. Es ist festzustellen, daß die bestimmte in der Figur gezeigte Schrittabfolge im wesentlichen beliebig ist und nicht als die einzig akzeptable Abfolge betrachtet werden sollte. Es wird eine Basis-Oberflächenfunktion ausgewählt, die die Oberfläche einer progressiven Linse wiedergibt, deren Leistung zu optimieren ist. Es versteht sich, daß die Basis-Oberflächenfunktion eine Linse gemäß der oben erwähnten US-Patentanmeldung des Anmelders oder sogar eine vorher durch das vorliegende Verfahren optimierte Linse wiedergeben kann. Es wird ein Unterbereich der Oberfläche zur Optimierung und ein geeignetes Koordinatensystem ausgewählt. Typischerweise wird ein verallgemeinertes Gauß'sches Koordinatensystem ausgewählt, so daß die eine oder andere der Koordinaten konstante Kurven sind, was beim Optimierungsverfahren wichtig ist, wie z.B. eine Kurve, die den Rand des Optimierungs-Unterbereichs definiert, oder eine Kurve, die einen Augenweg vom Weitsichtbereich zum Nahsichtbereich definiert. Dann wird die Funktionsform der Optimierungsfunktion ausgewählt; die Form kann jede Funktion mit zwei Koordinaten sein, die durch einen oder mehrere Skalarkoeffizienten bestimmt wird. Nützliche Formen der Optimierungsfunktion sind Polynome, die lineare Kombinationen von Leistungsfunktionen der Koordinaten sind, sowie Fouriersche und andere Arten von Reihen. Da die letzte Oberfläche der optimierten Linse durch eine Kombination der Basis-Oberflächenfunktion und der Optimierungsfunktion wiedergegeben wird, wird die letzte Oberfläche zu den Koeffizienten der ausgewählten Optimierungsfunktion in Beziehung gesetzt. Die Koeffizienten werden im Optimierungsverfahren wie einstellbare Parameter behandelt, und ihre Werte werden zur Optimierung der Leistung der Linse, die eine durch die Kombination der Basis- und der Optimierungsfunktionen wiedergegebene Oberfläche aufweist, ausgewählt.
Das vorliegende Verfahren optimiert die Linsenleistung, die in quantifizierbaren Kennfeldern, wie z.B. Astigmatismus, mittlere Krümmung, Orthoskopie und Abweichung von einer Zieloberfläche, ausgedrückt wird. Eines oder mehrere dieser Kennfelder, die im allgemeinen an jedem Punkt auf der Linsenoberfläche unterschiedliche Werte aufweisen, wird ausgewählt und durch eine Gütefunktion zu einer umfassenden Gütezahl für die Linse in Beziehung gesetzt. Die besondere Form der Gütefunktion wird gewöhnlich so ausgewählt, daß sie positiv oder negativ definiert ist, um das Vorhandensein eines Extrems zu gewährleisten. Trotzdem ist es möglich, daß durch einen geschickten Konstrukteur unbegrenzte Gütefunktionen erfolgreich verwendet werden können.
Nach der Auswahl der Form der Gütefunktion werden die Punkte im Optimierungsbereich, in dem die Linsenleistung berechnet werden soll, ausgewählt. Die Anzahl und die Stellen dieser Punkte werden durch die gewährte Berechnungszeit und durch das Können des Konstrukteurs beeinflußt. Neben der Anzahl und Anordnung von Punkten werden für jeden Punkt Gewichtungsfaktoren ausgewählt, die die Wichtigkeit jedes der Leistungskennfelder steuern. Auf diese Weise hat der Konstrukteur eine direkte Kontrolle über die Linsenleistung und kann in ausgewählten Bereichen gewünschtenfalls die Leistung der anfänglichen Linse beibehalten.
Abhängig von der ausgewählten Gütefunktionsform können dann die Werte der Skalarkoeffizienten der Optimierungsfunktion, die die Gütezahl der Linse extrem machen, entweder direkt oder iterativ bestimmt werden. Wenn die Gütefunktion eine Form aufweist, die ein Extrem aufweist, das leicht aus ihren Koeffizienten errechnet werden kann, kann die Optimierung direkt weitergehen; ein Beispiel für eine derartige Gütefunktion ist eine quadratische Form bei den einstellbaren Parametern. Andererseits können durch iterativen Einsatz der Optimierung, d.h. durch Auswählen von Anfangswerten der einstellbaren Parameter, Berechnen der Gütezahl, Abänderung der einstellbaren Parameter, erneutes Berechnen der Gütezahl, etc. bis man einen Extremwert (und die entsprechenden optimalen Werte der einstellbaren Parameter) erhält, kompliziertere Formen von Gütefunktionen verwendet werden.
Sobald der Konstrukteur für eine gegebene Auswahl von Optimierungsbereich, Kennfeldern, Punkten, Gewichtungen und Gütefunktion optimale Werte der einstellbaren Parameter erhalten hat, berechnet er die sich daraus ergebende Konstruktion und kann diese Auswahlen frei abändern, wie es durch die Rückpfeile in Fig. 5 angegeben ist. Typischerweise ändert der Konstrukteur die Auswahl von Punkten und Gewichtungen, wie es durch den Rückpfeil mit der durchgehenden Linie gezeigt ist, öfter als die anderen Auswahlen, wie es durch die Rückpfeile mit den gestrichelten Linien gezeigt ist. Der durch die Figur dargestellte Konstruktionsvorgang kann solange weitergehen, bis der Konstrukteur eine zufriedenstellende Linsenkonstruktion erhält.
Zur Darstellung, wie eine Optimierung direkt vor sich gehen kann, ziehe man eine quadratische Skalarfunktion MF einer Vektorvariablen A in Betracht:
MF(A) = ATMA + BTA + C (I),
wobei M eine gegebene nichtsinguläre hermitische Matrix ist, B ein gegebener Vektor und C ein gegebener Skalar ist. Ohne Verlust der Allgemeingültigkeit kann M als symmetrisch angenommen werden, aber die Matrix M muß definiert sein, d.h. der Ausdruck ATMA muß entweder nicht-negativ für alle Werte von A (positiv definiert) oder nicht-positiv für alle Werte von A (negativ definiert) sein. Dieses Erfordernis gewährleistet das Vorhandensein eines Extrems.
Der Wert von A, der die Funktion MF extrem macht, soll bestimmt werden. Bisher wird angenommen, daß M, B und C bekannt sind. Um ein Extrem von MF herauszufinden, wird ihr Gradient im Hinblick auf den unabhängigen variablen Vektor A genommen:
GRAD MF = 2MA + B (II)
Eine Setzen des Gradienten auf Null und Auflösung nach dem Extremwert von A ergibt:
Amin = - (1/2) M&supmin;¹B (III)
In der Praxis sind die Werte von M, B und C unbekannt, aber es ist bekannt, wie MF(A) für jeden Wert von A berechnet wird. M, B und C werden durch Berechnung von MF auf einem geeignet ausgewählten Vektorensatz H bestimmt. Sobald M, B und C herausgefunden worden sind, kann die Gleichung (III) verwendet werden, um das Extrem von MF zu finden.
Ein Vektorensatz H, wobei H. der Vektor mit genau einem von
Null verschiedenen Bestandteil in der i-ten Position ist, kann durch:
H. (0, 0, . . ., hi, 0, ..., 0) , i = 1 . . .n (IV)
definiert werden, wobei hi der Wert des von Null verschiedenen Bestandteils und n die Anzahl an Bestandteilen von A ist.
Zur Berechnung von M, B und C ist es ausreichend, deren Bestandteile zu berechnen. Man berechne zuerst MF auf dem Nullvektor; dies ergibt den Wert von C:
MF(0) = 0TM0 + BT0 + C = C (V)
Als nächstes berechne man MF auf Hi:
MF(Hi) = HiTMHi + BTHi + C = hi²Mii + hiBi + C (VI)
und dann auf (Hi +Hj):
MF(Hi + Hj) = (Hi + Hj)TM(Hi + Hj) + BT (Hi + Hj) + C = hi²Mii + 2hihjMij + hj²Mjj + hiBi + hjBj + C (VII)
Unter Verwendung der Gleichungen (V) und (VI) kann dies so geschrieben werden:
MF(Hi + Hj) = MF(Hi) + MF(Hj) - MF(0) + 2hiHjMij (VIII)
Eine Auflösung der Gleichung (VIII) nach Mij ergibt:
Mi= MF(Hi + Hj) - MF(Hi) - MF(Hj) + MF(0)]/2hihj (IX)
Dieser Ausdruck ergibt auch Mii. Somit ist eine Auflösung der Gleichung (VI) nach
Bi = [MF(Hi) - MF(0)- hi²Mii] / hi (X)
Dies vervollständigt die Berechnung der Bestandteile von M, B und C aus Berechnungen von MF auf 0 und dem Satz H. Nun kann die Gleichung (III) verwendet werden, um den Extremwert von A zu berechnen.

Besondere Ausführungsformen

Nach Darlegung des allgemeinen Systems des erfindungsgemäßen Optimierungsverfahrens werden bestimmte Beispiele einer besonderen Linse beschrieben. Progressive ophtalmologische Linsen weisen Weit-, Zwischen- und Nahsichtbereiche auf. In diesem Beispiel wird das Optimierungsverfahren zur Optimierung der Leistung einer progressiven Linse im Zwischenbereich angewendet, wie es im wesentlichen in Fig. 3b gezeigt ist.
Wenn der Optimierungs-Unterbereich R auf weniger als die gesamte Linsenoberfläche begrenzt ist, wurde bereits offenbart, daß die Optimierungsfunktion Zh(x, Y) die homogenen Randbedingungen erfüllen muß. Bei der Durchführung der Berechnungen des vorliegenden Verfahrens kann es günstig sein, eine Koordinatenumformung von Kartesischen Koordinaten auf Gauß'sche Koordinaten einzussetzen, die durch
u = F(x, x) = x (11a)
v= G(x, y) = [fd(x) - y]/[fd(x) - fn(x)] (11b)
gegeben ist, wobei fd(x) eine Funktion ist, deren Projektion auf die Linsenoberf läche den oberen Rand 16 des Optimierungs- Unterbereichs R definiert, und fn(x) ebenfalls eine Funktion ist, deren Projektion den unteren Rand 18 des Unterbereichs R definiert. Die Funktionen fd(x) und fn(x) sind beliebig, können aber Polynome niedriger Ordnung sein. Bei einem nachfolgend detaillierter beschriebenen Zahlenbeispiel werden Polynome zweiten Grades verwendet. Bei der Koordinatenumformung der Gleichungen 11a und 11b weist der Optimierungs-Unterbereich R günstigerweise diejenigen Punkte (u, v) auf der Linsenoberfläche auf, die eine v-Koordinate zwischen Null und Eins aufweisen.
Wie bereits im Hinblick auf Gleichung 4 festgehalten wurde, kann bei einem Gauß'schen Koordinatensystem die Optimierungs funktion als eine Erweiterung in einem System von Funktionen Pij (u, v) ausgedrückt werden, vorausgesetzt, die Elemente des Systems erfüllen die homogenen Randbedingungen. Die Elemente eines Systems von Funktionen, die solche Bedingungen erfüllen, sind durch:
Pij (u, v) = S(u, v)vld (1-v)ln ui (0,5-v)j (12)
angegeben, wobei S(u, v) eine multiplikative Hilfsfunktion derart ist, wie sie z.B. in der oben erwähnten US-Patentanmeldung des Anmelders offenbart ist, auf deren Offenbarung vollinhaltlich Bezug genommen wird. Auch sind ld und ln feste Exponenten, die dafür sorgen, daß das System von Funktionen Pij(u, v) die homogenen Randbedingungen erfüllt, und i und j sind ganze Zahlen. Bei Verwendung des Systems von Funktionen, die durch die Gleichung 12 definierte Elemente aufweisen, kann die durch die Gleichung 4 angegebene Optimierungsfunktion Zh (u, v; Ah) als:
geschrieben werden.
Die multiplikative Hilfsfunktion S(u, v) kann jede Form annehmen, solange die Elemente des Systems von Funktionen Pij (u, v) die homogenen Randbedingungen erfüllen. Wenn man sich ins Gedächtnis ruft, daß die Koordinatenumformung der Gleichungen lla und llb einen Optimierungs-Unterbereich schafft, der Ränder mit v = 0 und v = 1 aufweist, erfüllen die Elemente des Systems von Funktionen Pij(u, v) die homogenen Randbedingungen, solange S(u, v) nicht Faktoren von v oder (1-v)-ln aufweist. Dies entspricht einer Anforderung, daß S(u, v) auf dem Rand endlich sein soll. Die Exponenten ld und ln sorgen dafür, daß es die partiellen Ableitungen von Pij(u, v) mit niedrigeren Ordnungen als ld und ln gibt, und daß sie auf dem Rand Null sind. Eine geeignete Auswahl der multiplikativen Hilfsfunktion liefert dem sachkundigen Linsenkonstrukteur ein gewisses Maß an Kontrolle.
Bei dem Verfahren einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung erfolgt die Optimierung der Leistung einer Linse dadurch, daß ein oder mehrere einstellbare Parameter, die die Linsenform bestimmen, auf eine solche Weise abgeändert werden, daß der Wert einer Gütefunktion minimiert wird. Alternativ kann die Gütefunktion so aufgestellt sein, daß sie eine optimierte Linsenleistung angibt, wenn ihr Wert maximiert ist. Gemäß einer anderen Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist die Punkt-Gütefunktion m(x, y, α, β, γ, δ, &epsi;, , η; Ah) vorzugsweise so aufgestellt, daß sie so definiert ist, daß sie das Vorhandensein eines Minimums oder eines Maximums in der Gütezahl gewährleisten hilft. Mit definiert ist gemeint, daß die Punkt-Gütefunktion positiv definiert oder negativ definiert ist. Wenn sie positiv definiert ist, nimmt sie nur nicht-negative Werte an; wenn sie negativ definiert ist, nimmt sie nur nicht-positive Werte an.
Eine wohlbekannte Art einer positiv definierten Funktion, die als die Punkt-Gütefunktion verwendet werden kann, ist eine Summe von Quadraten, bei der die relative Bedeutung jedes Elements der Summe durch einen positiven multiplikativen Gewichtungsfaktor bestimmt wird. In diesem Fall kann die Punkt-Gütefunktion als:
geschrieben werden, wobei die w's die Gewichtungsfaktoren sind. Im allgemeinen können die Werte von Gewichungsfaktoren vom Punkt (x, y) auf der Linsenoberfläche abhängen, an dem die Punktfunktion berechnet werden soll. Man erkennt, daß auf diese Weise die relative Bedeutung der quantitativen Maße der Linsenleistung an jedem Punkt im Optimierungs-Unterbereich R durch den Konstrukteur wahlweise abgeändert und eingestellt werden kann. Somit verfügt der Konstrukteur über eine direkte Kontrolle über ausgewählte Kennfelder, insbesondere in ausgewählten Bereichen der Linse.
Bei einer anderen Ausführungsform ist es möglich, in Gleichung 14 die Gewichtungsfaktoren aller quantitativen Leistungsmaße, abgesehen von Astigmatismus α, als Null zu definieren. Eine derartige Definition führt zu einer Punkt-Gütefunktion und einer globalen Gütefunktion, die nur vom Oberflächenmaß des Astigmatismus' abhängen; somit ergibt sich aus den Gleichungen 9, 10 und 14:
oder äquivalent:
wobei die Positionsabhängigkeit des Gewichtungsfaktors wα bereits deutlich gemacht wurde und der Index k einen vorher festgelegten Satz von Punkten (x&sub1;, y&sub1;), (x&sub2;, y&sub2;), ..., (xk, yk) im Optimierungs-Unterbereich R angibt. Diese Punkte 22 sind in Fig. 3b durch die Kreuze im Zwischenbereich 14 gezeigt.

Zahlenbeispiel

Die folgende Beschreibung schildert den Verfahrensablauf der vorliegenden Erfindung durch ein spezielles Zahlenbeispiel. Numerische Werte der durch die Gleichung 2 angegebenen verbesserten Oberflächenfunktion Zf(x, y; Ah), die durch das vorliegende Verfahren für jeden Punkt (x, y) erzeugt wurden, sind in Tabelle 1 des Anhangs in Tabellenform aufgelistet. Ebenfalls in Tabelle 1 sind Werte des Oberflächenmaßes von Astigmatismus α (x, y) angegeben, die aus der Gleichung 7a für jeden Punkt der verbesserten Oberfläche errechnet sind. Ein Scheitelwinkel Θ (x, y) des Oberflächen-Astigmatismus', der den Winkel im Hinblick auf eine Bezugsrichtung der größeren der Hauptkrümmungen angibt, ist ebenfalls aufgelistet. Ähnlich sind numerische Werte der anfänglichen Oberfläche, die durch die Basisfunktion Zb(x, y) wiedergegeben ist, für jeden Punkt in Tabelle 2 des Anhangs in Tabellenform aufgelistet.
In dem Beispiel wurde die Optimierungsfunktion Zh(u, v; Ah) durch Gleichung 13 angegeben, wobei ld = ln = 4 im Optimierungsbereich R ist; somit waren die Optimierungsfunktion und ihre ersten drei Teilableitungen auf dem Rand Null. Außerhalb des Optimierungsbereichs war die Optimierungsfunktion identisch Null. Die Form der in dem Beispiel verwendeten multiplikativen Hilfsfunktion S(u, v) war:
S(x, y) = exp [-p(x, y) - q(x, y)] (17)
wobei die Hilfsfunktion bequemerweise im Kartesischen Koordinatensystem ausgedrückt ist. Die Teilfunktionen, die die verwendete Hilfsfunktion aufweisen, sind durch: und
angegeben.
Die Konstanten h, hc, nh, x, yc, ymr, y und yml in Gleichung 18, 19a und 19b sind in Tabelle 3 des Anhangs in Tabellenform aufgelistet und steuern die Form und Stärke der multiplikativen Hilfsfunktion. Auf diese Weise liefert die multiplikative Hilfsfunktion dem sachkundigen Konstrukteur ein gewisses Maß an direkter Kontrolle zusätzlich zu demjenigen, das durch die Gewichtungsfaktoren in der Punkt-Gütefunktion geliefert wird. Der Konstrukteur kann durch Formen des Ergebnisses, das mit den ausgewählten Gewichtungsfaktoren durch die ausgewählte multiplikative Hilfsfunktion berechnet wird, eine gewünschte Gesamt-Linsenleistung erzielen.
Die in der Koordinatenumformung der Gleichungen lla und llb verwendeten Funktionen fd(x) und f (x) sind durch:
fd(x) = adx² + bdx + cd (20a)
fn(x) = anx² + bnx + cn (20b)
angegegeben, die Polynome zweiten Grades sind. Die Koeffizienten der Gleichungen 20a und 20b sind in Tabelle 4 des Anhangs in Tabellenform aufgelistet.
Bei diesem Zahlenbeispiel wird eine Gütefunktion der Form der Gleichung 16 ausgewählt und in einem vorher festgelegten Satz von K = 96 Punkten berechnet. Die Kartesischen Koordinaten der Punkte und das jedem Punkt zugeordnete Gewicht sind im Anhang in Tabelle 5 aufgelistet. Ebenfalls in Tabelle 5 sind die Werte des Oberflächemaßes von Astigmatismus α aufgelistet, die für die abschließende Oberfläche Zf(x, y) gemäß Gleichung 7a berechnet sind.
Schließlich sind die numerischen Werte der Matrix Ah von einstellbaren Parametern, die durch das erfindungsgemäße Verfahren erzeugt werden, in Tabelle 6 des Anhangs aufgelistet. Es ist festzuhalten, daß die geschaffene Optimierungsfunktion in x ein Polynom sechsten Grades und in y nur ein Polynom zweiten Grades war. Der Grad der Optimierungsfunktion wird durch einen Gleichgewicht zwischen der Komplexität der Oberfläche, die benötigt wird, um eine gewünschte Leistung zu erzielen, und den Kosten für die Ausführung der Optimierung bestimmt.
Die Verbesserung der Astigmatismusleistung der Linse, die durch das erfindungsgemäße Verfahren erzielt wurde, ist für das Zahlenbeispiel durch den Vergleich von Fig. 6 und Fig. 7 gezeigt. Fig. 6 zeigt eine Umrißzeichnung des Oberflächenmaßes von Astigmatismus α für die Basisfunktion Zb(x, y), die in Tabelle 2 aufgelistet ist. Fig. 7 zeigt eine Umrißzeichnung des Oberflächenmaßes von Astigmatismus α für die verbesserte Oberflächenfunktion Zf(x, y), die in Tabelle 1 aufgelistet ist. Jeder Umriß gibt eine Veränderung des Astigmatismus' von 0,5 Dioptrien wieder. Die geringere Größe des Astigmatismus' der verbesserten Konstruktion gegenüber der anfänglichen Konstruktion geht aus den Fig. 6 und 7 hervor.
Die bevorzugten Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung können ein verbessertes Verfahren der progressiven Linsenkonstruktion und eine verbesserte progressive Linse schaffen.
Die bevorzugten Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung können auch ein effizienten und interaktives Konstruktionsverfahren für progressive ophtalmologische Linsen und auch ein Optimierungsverfahren für progressive ophtalmologische Linsen schaffen, das auf quantitativen Maßstäben der Linsenleistung beruht.
Mit den bevorzugten Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung kann das Optimierungsverfahren die Einführung der gewünschten Merkmale einer bestehenden Linsenkonstruktion in eine neue durch das Verfahren entwickelte Konstruktion ermöglichen.
Die bevorzugten Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung können weiterhin eine quantitative Gütefunktion schaffen, die sich auf optische Kennfelder einer progressiven Linse bezieht.
Die bevorzugten Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung können außerdem weiterhin ein Optimierungsverfahren für progressive Linsen schaffen, das dem Konstrukteur eine direkte Kontrolle über ausgewählte Kennfelder, insbesondere in ausgewählten Bereichen der Linse, liefert.
Es ist natürlich möglich, die Erfindung in anderen besonderen Formen als denjenigen der oben beschriebenen bevorzugten Ausführungsform zu verwirklichen. Dies kann erfolgen, ohne dabei vom Wesen der Erfindung abzuweichen. Die bevorzugte Ausführungsform dient lediglich Darstellungszwecken und sollte keineswegs beschränkend verstanden werden. Der Umfang der Erfindung ist eher in den beigefügten Ansprüchen als in der vorangehenden Beschreibung dargestellt, und alle Änderungen, die in den Bereich der Ansprüche fallen, sollen darin enthalten sein.
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TEXT FEHLT Tabelle 1: Verbesserte Oberflächenfunktion Tabelle 1: Verbesserte Oberflächenfunktion n Tabelle 1: Verbesserte Oberflächenfunktion Tabelle 1: Verbesserte Oberflächenfunktion Tabelle 2: Anfängliche Oberflächenfunktion Tabelle 2: Anfängliche Oberflächenfunktion Tabelle 2: Anfängliche Oberflächenfunktion Tabelle 3: Hilfsfunktions-Konstanten Tabelle 4: Koeffizienten der Randfunktionen fd(x) und fn(x) Tabelle 5: Punkt-Gütefunktion m(x, y, α; Ah) Punkt-Index Gewichtung Tabelle 5: Punkt-Gütefunktion m(x, y, α; Ah) Punkt-Index Gewichtung Tabelle 5: Punkt-Gütefunktion m(x, y, α; Ah) Punkt-Index Gewichtung Tabelle 6: Optimierte Werte der einstellbaren Parameter-Matrix Ah

Claims

1. Verfahren zur Herstellung einer optimierten progressiven ophtalmologischen Linse, die einen Weitsichtbereich, einen Nahsichtbereich und einen Zwischenbereich aufweist, in dem eine schrittweise Veränderung der optischen Stärke vom Weitsichtbereich zum Nahsichtbereich auftritt, wobei die progressive ophtalmologische Linse mindestens ein quantitatives Kennfeld aufweist, das folgende Schritte aufweist:

Wiedergabe einer Oberfläche der progressiven Linse, die durch eine Basis-Oberflächenfunktion optimiert werden soll;

Auswahl einer Gütefunktion, die das mindestens eine Kennfeld zu einer Gütezahl der progressiven Linse in Beziehung setzt;

Auswahl einer Optimierungsfunktion, die mindestens einen einstellbaren Parameter aufweist, wobei die Optimierungsfunktion eine Modifikation der Linsenoberflächen- zur Basis-Oberflächenfunktion wiedergibt;

Definieren eines Unterbereichs der Oberfläche der progressiven Linse, wobei der Unterbereich einen Rand aufweist;

Auferlegen mindestens einer Randbedingung auf die Optimierungsfunktion entlang des Unterbereichsrandes;

Kombinieren der Basis-Oberflächenfunktion und der Optimierungsfunktion zur Ausbildung einer neuen Oberflächenfunktion;

Optimieren der Gütezahl der neuen Oberflächenfunktion, die den mindestens einen einstellbaren Parameter der Optimierungsfunktion aufweist, um eine eine modifizierte Oberfläche der progressiven Linse wiedergebende modifizierte Oberflächenfunktion zu erhalten; und

Herstellen einer Linse, die eine entsprechend der modifizierten Oberflächenfunktion geformte Linsenoberfläche aufweist.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Unterbereich innerhalb des Zwischenbereichs liegt.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß sich der Unterbereich neben dem Zwischenbereich erstreckt.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die mindestens eine Randbedingung homogen ist.

5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die mindestens eine Randbedingung die Bedingungen aufweist, daß die Optimierungsfunktion und die ersten drei Teilableitungen der Optimierungsfunktion über den Rand auf dem Rand Null sind.

6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Gütefunktion bei dem mindestens einem einstellbaren Parameter quadratisch ist.

7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß man einen optimalen Wert des mindestens einen einstellbaren Parameters durch direkte Lösung erhält.

8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß man einen optimalen Wert des mindestens einen einstellbaren Parameters durch ein iteratives Verfahren erhält.

9. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Gütefunktion positiv definiert ist und die Basis-Oberflächenfunktion und die Optimierungsfunktion durch Addition kombiniert werden.

10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß das Optimieren der Gütezahl das Minimieren der Gütezahl aufweist.

11. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß das Optimieren der Gütezahl das Maximieren der Gütezahl aufweist.

12. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das mindestens eine Kennfeld mindestens eines aus Astigmatismus, Orthoskopie, mittlere Krümmung und Abweichung von einer Zieloberfläche ist.

13. Verfahren nach einem Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, daß das mindestens eine Kennfeld Oberflächen-Astigmatismus ist.

14. Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß das Quadrat des Oberflächen-Astigmatismus, α², bei der Berechnung der Gütezahl verwendet wird, und daß man das Quadrat des Oberflächen-Astigmatismus erhält, indem zumindest an einem Punkt der Ausdruck:

a² = (Zyy - Zxx)² + 4Z²xy

berechnet wird, wobei Z die Oberflächenhöhe der neuen Oberflächenfunktion ist und die Ableitungen Zxy, Zyy und Zxx relativ zu einer Tangentialebene am Berechnungspunkt berechnet werden.

15. Verfahren nach einem Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, daß das mindestens eine Kennf eld eine Kombination aus Oberflächen-Astigmatismus und schiefem Astigmatismus ist.

16. Verfahren zur Herstellung einer optimierten progressiven ophtalmologischen Linse, das die folgenden Schritte aufweist:

Auswahl einer Basis-Oberflächenfunktion für eine Oberfläche einer progressiven Linse, die einen Weitsichtbereich, einen Nahsichtbereich und einen Zwischenbereich aufweist, in dem eine schrittweise Veränderung der optischen Stärke vom Weitsichtbereich zum Nahsichtbereich auftritt;

Konstruieren einer Gütefunktion, die eine gewichtete Summe von Quadraten des Oberflächen-Astigmatismus an einer Vielzahl vorher ausgewählter Punkte zu einer Gütezahl der progressiven Linse in Beziehung setzt;

Kombinieren der Basis-Oberflächenfunktion und der Optimierungsfunktion zur Ausbildung einer neuen Oberflächenfunktion,

Extremmachen der Gütezahl der neuen Oberflächenfunktion, die den nimdestens einen einstellbaren Parameter der Optimierungsfunktion aufweist, um eine eine modifizierte Oberfläche der progressiven Linse wiedergebende modifizierte Oberflächenfunktion zu erhalten; und

Herstellen einer Linse, die eine entsprechend der modifizierten Oberflächenfunktion geformte Linsenoberf läche aufweist.

17. Verfahren nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, daß es weiterhin die folgenden Schritte aufweist:

Definieren eines Unterbereichs der Oberfläche der progressiven Linse, wobei der Unterbereich einen Rand aufweist; und

Auferlegen von Randbedingungen auf die Optimierungsfunktion, daß die Optimierungsfunktion und die ersten drei Teilableitungen der Optimierungsfunktion über den Rand auf dem Rand Null sind.

18. Verfahren nach Anspruch 17, dadurch gekennzeichnet, daß der Unterbereich im Zwischenbereich liegt.

19. Verfahren nach Anspruch 17, dadurch gekennzeichnet, daß sich der Unterbereich neben dem Zwischenbereich erstreckt.

20. Verfahren nach einem Ansprüche 16 bis 19, dadurch gekennzeichnet, daß die gewählte Optimierungsfunktion (Zh) der Form

Zh(u, v) = Σij Aijuivj

entspricht, wobei (u, v) Gaußsche Koordinaten sind, und daß die Koeffizienten Aij den mindestens einen einstellbaren Parameter aufweisen.