DE3854660T2

DE3854660T2 - Bildrekonstruktionsmethode bei NMR-Abbildung.

Info

Publication number: DE3854660T2
Application number: DE3854660T
Authority: DE
Inventors: Hideki Kohno; Shigeru Matsui; Kensuke Sekihara
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Healthcare Manufacturing Ltd
Priority date: 1987-07-08
Filing date: 1988-07-07
Publication date: 1996-06-05
Anticipated expiration: 2008-07-08
Also published as: EP0300283A2; JPS6415035A; US4939463A; EP0300283B1; DE3854660D1; EP0300283A3; JP2594953B2

Description

Diese Erfindung bezieht sich auf ein Bildwiedergabeverfahren bei magnetischer Kernresonanzabbildung (NMR) und insbesondere auf ein Bildwiedergabeverfahren bei NMR-Abbildung, welches in der Lage ist, leicht eine Hochgeschwindigkeitsabbildung zu realisieren, indem die Amplitude und die Frequenz des oszillierenden Gradientenmagnetfelds, welches vom Echoplanarverfahren verwendet wird, um 50% reduziert wird.
Das Echoplanarverfahren ist in J. Phys. C: Solid State Physics 10, L55-8 (1977) beschrieben. Nach diesem Verfahren gilt die folgende Beziehung:
Gx = 2 MGy ... (1),
wobei M die Größe einer Bildmatrix darstellt, gültig zwischen der Amplitude Gx des oszillierenden Gradientenmagnetfelds und der Amplitude Gy des stationär angelegten Gradientenmagnetfeld. (Es sei hier angenommen, daß M x M Pixel in einer Bildmatrix enthalten sind.) Es sei weiter angenommen, daß die Größen der Form des Gesichtsfeldes und jener eines Pixels in den x- und y-Richtungen zueinander gleich sind.
Es wird gesagt, daß Gy normalerweise etwa 2 x 10&supmin;³ T/m sein sollte. Damit beträgt unter der Annahme von M = 128, Gx = 5,12 x 10&supmin;¹ Wb/m³. In der Praxis ist es fast unmöglich, ein Gradientenmagnetfeld mit einer solch großen Amplitude zu treiben.
Auf der anderen Seite ist, um die oben beschriebene Schwierigkeit zu überwinden, ein Verfahren, genannt schnelle Fourier-Abbildung, in Magnetic Resonance in Medicine, Bd. 2, S. 203-217 (1985) vorgeschlagen worden.
Unter Verwendung des Echoplanarverfahrens ist es im Prinzip möglich, ein Bild durch eine einzige Signalmessung nachfolgend der Anlegung eines 90º-Impulses zu rekonstruieren bzw. wiederzugeben. Auf der anderen Seite sind M Messungen erforderlich, um das Fourier-Abbildungsverfahren zu implementieren. Das schnelle Fourier-Abbildungsverfahren bietet ein Kompromißverfahren zwischen dem Echoplanarverfahren und dem Fourier-Abbildungsverfahren. Gemäß diesem Verfahren sind N Messungen erforderlich, wobei N gegeben ist durch 1 ≤ N ≤ M. Jedoch ist das Erfordernis für die Amplitude des Gradientenmagnetfelds entsprechend Gleichung (1) abgemildert auf:
Gx = 2M/N Gy ... (2).
Das Einsetzen von N = 32 im obigen numerischen Beispiel liefert Gx = 1,6 x 10&supmin;² T/m. Selbst dieser Wert ist in der Praxis schwer zu realisieren. Um die erforderliche Amplitude des Gradientenmagnetfelds auf einen praktischen Bereich von Gx < 1 x 10&supmin;² T/m zu reduzieren, sollte in diesem numerischen Beispiel N = 64 eingesetzt werden, was nur auf die Hälfte der Anzahl von 128 Messungen reduziert ist, die beim Fourier-Abbildungsverfahren gebraucht werden.
Es ist das Ziel dieser Erfindung, ein Bildwiedergabeverfahren anzugeben, welches in der Lage ist, eine Hochgeschwindigkeitsabbildung leicht zu realisieren, indem die Amplitude und die Frequenz des oszillierenden Gradientenmagnetfelds, welches beim Echoplanarverfahren verwendet wird, um 50% reduziert wird.
Gemäß jeglichem bisher bekannten Bildwiedergabeverfahren wurde beim Echoplanarverfahren und beim schnellen Fourier-Abbildungsverfahren die Bildrekonstruktion verwendet, indem Echos, die in dem Fall, bei dem ein positives Gradientenmagnetfeld angelegt ist, erzeugt werden und jene, die im Falle, bei dem ein negatives Gradientenmagnetfeld angelegt wird, erzeugt werden, kombiniert werden. Gemäß dieser Erfindung wird die Anforderung an die Amplitude des oszillierenden Gradientenmagnetfelds weiter auf 50% gelockert, indem das Abbild wiedergegeben wird, während sie gleichzeitig verwendet werden. Somit kann ein nach
Gx = M/N Gy ... (2')
gegebenes Magnetfeld verwendet werden, wenn das vorgeschlagene Verfahren auf das schnelle Fourier-Abbildungsverfahren angewandt wird.
Das Prinzip dieser Erfindung kann nachfolgend durch Verwenden einer Analyse im Raumfrequenzbereich erklärt werden.
Fig. 2A zeigt eine Trajektorie von Datenpunkten in dem Fall, bei dem Messungen gemäß dem Echoplanarverfahren des Standes der Technik bewirkt werden. Die Trajektorie ist durch eine Zickzacklinie dargestellt, wie in der Figur gezeigt, wobei kx und ky Raumwinkelfrequenzen in der x- bzw. y-Richtung darstellen. Gemäß den Bildwiedergabeverfahren des Standes der Technik wurden diese Datenpunkte auf diese Trajektorie in Datenpunkte auf Segmenten ansteigend von links nach rechts aufgeteilt, wie in Fig. 2B gezeigt, sowie in jene auf Segmenten ansteigend von rechts nach links, wie in Fig. 2C gezeigt, die getrennt Fourier-transformiert wurden. In diesem Fall ist das Intervall Δky im Datengitter in der ky-Richtung gegeben durch:
Δky = γGy (4 TW) ... (3),
wobei 4 TW eine Periode des oszillierenden Gradientenmagnetfelds darstellt. Hier ist die Breite des Gesichtsfeldes in der y-Richtung gegeben durch:
Ly = 2π/Δky ... (4).
Auf der anderen Seite sollte, da es eine Beziehung gibt:
P = 2π/[γGx (2 TW)] ... (5),
wobei P die Größe eines Pixels darstellt, schließlich die folgende Beziehung erfüllt sein:
Gx = 2 Ly/P Gy = 2 MGy ... (1).
Diese Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Wiedergabe von Bildern mit hoher Präzision auch für den Fall, daß die Amplitude des oszillierenden Gradientenmagnetfelds auf 50% reduziert ist, d.h., Gx = MGy, indem Datenpunkte auf den Segmenten ansteigend von links nach rechts und jene auf den Segmenten ansteigend von rechts nach links gleichzeitig verwendet werden.
Um die Komplexität der mathematischen Behandlung zu vermeiden, sind die folgenden Erklärungen in der eindimensionalen Form gegeben.
Es sei nun angenommen, daß Gx = MGy erfüllt ist. Es wird eine Fourier-Transformation in der ky-Richtung für die Zickzack-Trajektorie betrachtet. In Fig. 1A sind die Datenpunkte auf den Segmenten ansteigend von links nach rechts mit weißen Kreisen angezeigt und jene auf den Segmenten ansteigend von rechts nach links sind mit schwarzen Kreisen angezeigt. Fig. 1B stellt den Querschnitt bei einem bestimmten Wert von kx dar, angezeigt durch die unterbrochene Linie in Fig. 1A. Sowohl die durch weiße Kreise angezeigten Datenpunkte als auch jene durch schwarze Kreise angezeigten Datenpunkte sind jeweils mit einem konstanten Intervall angeordnet, jedoch sind zwei näher benachbarte Datenpunkte, die zu unterschiedlichen Gruppen gehören, um η voneinander entfernt.
Wenn die durch weiße Kreise angezeigten Datenpunkte Fourier-transformiert werden, da es nicht Gx = 2MGy lautet sondern Gx = MGy lautet, was die Hälfte des ersteren ist, wird dieses für den Wert von Gx, TW ausgewählt, was zweimal so groß wie jener ist, der für das erstere erforderlich ist, um die gleiche Pixelgröße mit Bezug auf Gleichung (5) zu gewährleisten. Folglich sollte Δky zweimal so groß wie jenes sein, das ursprünglich erforderlich war, bezugnehmend auf Gleichung (3).
Damit kann die Fourier-Transformierte der Datenpunkte, die durch weiße Kreise angezeigt sind, dargestellt werden durch:
für 0 > y ≥ Ly/4 ,
wobei F(y) die Fourier-Transformierte in dem Fall darstellt, bei dem Gx = 2MGy erfüllt ist. Dieses FC(y) ist in Fig. 3A angezeigt. Da eine diskrete Fourier-Transformation angewandt wird, werden Werte nur für -Ly/4 ≤ y ≤ Ly/4 erhalten.
Auf der anderen Seite kann die Fourier-Transformierte des Datensatzes, der durch schwarze Kreise angezeigt ist, dargestellt werden durch:
Unter Verwendung der Gleichungen (6) und (8) können die folgenden Beziehungen erhalten werden:
Weiterhin kann unter Verwendung der Gleichungen (7) und (9)
für 0 > y ≥ - Ly/4
erhalten werden.
Alle Ergebnisse der Berechnung unter Verwendung der Gleichungen (10) bis (13) können nur für - Ly/4≤ y ≤ Ly/4 erhalten werden. Da jedoch das Realbild M(y) für - Ly/2≤ y ≤ Ly/2 , unter Verwendung von F(y),
erhalten für - Ly/4≤ y ≤ Ly/4, wird M(y) für - Ly/2≤ y ≤ Ly/2 synthetisiert. Das Ergebnis dieser Synthese ist in Fig. 3B angezeigt.
Durch Neuanordnen der so erhaltenen F(y),
wie gezeigt in Fig. 10, ist es möglich, F(y) zu erhalten, was gleich dem Ergebnis der diskreten Fourier-Transformation ist, die in dem Falle erhalten wird, bei dem das Abtastintervall in der ky-Richtung die Anforderung an das Abtastheorem erfüllt.
Fig. 1A zeigt eine Trajektorie in einem Raumfrequenzbereich (k-Raum) von Datenpunkten durch das Echoplanarverfahren;
Fig. 1B zeigt die Signalintensität an den Datenpunkten im Querschnitt in Fig. 1A, wobei kx einen bestimmten Wert hat;
Fig. 2A zeigt eine Trajektorie in einem Raumfrequenzbereich von Datenpunkten, die durch Ausführen des Echoplanarverfahrens des Standes der Technik erhalten sind;
Fig. 2B und 2C zeigen Trajektorien von Datenpunkten auf den Segmenten ansteigend von links nach rechts bzw. von rechts nach links in der in Fig. 2A gezeigten Trajektorie;
Fig. 3A und 3B zeigen eine Beziehung unter F(y),
in dem Fall, bei dem Δky zweimal so groß ist, wie es das Abtasttheorem erfordert;
Fig. 4 veranschaulicht ein Beispiel der Konstruktion einer NMR-Abbildungsvorrichtung zum Realisieren dieser Erfindung;
Fig. 5 veranschaulicht ein Beispiel der Impulssequenz, die zum Realisieren des Echoplanarverfahrens verwendet wird;
Fig. 6 veranschaulicht eine zweidimensionale Matrix, die aus ungeradzahligen Echogruppen aufgebaut ist;
Fig. 7 veranschaulicht eine zweidimensionale Matrix, die aus geradzahligen Echogruppen aufgebaut ist;
Fig. 8 ist ein Schema zum Erklären von Tx und Ty; und
Fig. 9 zeigt Trajektorien in einem k-Raum von Datenpunkten durch das schnelle Fourier-Abbildungsverfahren.
Nachfolgend wird ein Ausführungsbeispiel dieser Erfindung mit Bezug auf die Zeichnung erklärt werden.
Fig. 4 ist ein Schema, welches die Konstruktion einer Testvorrichtung unter Verwendung magnetischer Kernresonanz (hiernach einfach als Testvorrichtung bezeichnet) gemäß einem Ausführungsbeispiel dieser Erfindung veranschaulicht.
In Fig. 4 ist Bezugszeichen 1 ein Paar von Elektromagneten, die ein statisches Magnetfeld H&sub0; erzeugen; 2 ist ein Objektkörper; 3 ist eine Spule, die ein Hochfrequenzmagnetfeld erzeugt und zur gleichen Zeit Signale erfaßt, die vom Objektkörper 2 hervorgebracht werden; 4x, 4y und 5 sind Spulen, die Gradientenmagnetfelder in der X-, Y- bzw. Z- Richtung erzeugen, wobei kreisförmige Ringe, die so verbunden sind, daß Ströme in den jeweils entgegengesetzten Richtungen fließen, als die Gradientenmagnetfeld-Erzeugungsspule 5 verwendet werden; 6, 7 und 8 sind Ansteuerschaltungen zum Liefern von Strömen an die Gradientenmagnetfeld-Erzeugungsspulen 4x, 4y bzw. 5; 9 ist ein Computer; 10 ist eine Energiequelle für das Paar der Elektromagnete 1, welche das statische Magnetfeld erzeugen; und 11 ist ein Instrument zum Messen des Volumens des Objektkörpers. Die Intensität der Gradientenmagnetfelder, die durch die Gradientenmagnetfeld-Erzeugungsspulen 4x, 4y und 5 erzeugt werden, kann durch Anweisungen von Instrument 11 zum Messen des Volumens des Objektkörpers variiert werden.
Es wird nun der Arbeitsmodus dieser Testvorrichtung ausführlich erklärt.
Das Hochfrequenzmagnetfeld, welches im Objektkörper 2 Kernspins anregt, wird durch Formen einer Welle und durch Verstärken in elektrische Energie einer Hochfrequenzenergie erzeugt, die von einem Synthesizer 12 in einer Moduliervorrichtung 13 erzeugt wird. Signale, die vom Objektkörper 2 kommen, werden von der Spule 3 empfangen, durch einen Detektor 15 quadraturerfaßt, nachdem sie durch eine Verstärkungsvorrichtung 14 gelaufen sind, und in einen Computer 9 eingegeben. Der Computer 9 zeigt ein Bild entsprechend der Dichteverteilung des Kernspins oder der Relaxationszeitverteilung auf einer CRT-Anzeige 16 an, nachdem er die Signale verarbeitet hat. Bezugszeichen 17 stellt einen Speicher dar, der Daten im Verlaufe der Berechnungen oder Enddaten speichert. Um diese Erfindung mittels einer solchen Vorrichtung zu realisieren, wird eine Sequenz verwendet, wie sie in Fig. 5 gezeigt ist. Die Bereiche S&sub1; und S&sub2; sind in dieser Figur gleich. Weiterhin wird ein selektiver Bestrahlungsimpuls für den 180º-Impuls verwendet, wenn er mit dem Multislice-Verfahren kombiniert wird.
Hier ist der Zeitursprung der Moment, bei dem die Phasenrotation wegen des statischen Magnetfelds, das Gradientenmagnetfeld Gx in der x-Richtung und das Gradientenmagnetfeld Gy in der y-Richtung Null ist.
Weiterhin stellt hier 4 TW die Periode des oszillierenden Gradientenmagnetfelds Gx dar. Die Anwendung dieser Erfindung auf die Daten, die unter Verwendung einer solchen Sequenz erhalten werden, wird wie folgt erklärt.
Zunächst werden die Spin-Echos in Gruppen aufgeteilt, eine geradzahlige Echogruppe und eine ungeradzahlige Echogruppe, und eine zweidimensionale Datenmatrix wird für jede davon vorbereitet. Fig. 6 zeigt die Datenmatrix, die unter Verwendung der ungeradzahligen Echos vorbereitet ist, und Fig. 7 zeigt die Datenmatrix, die unter Verwendung der geradzahligen Echos vorbereitet ist, wobei kx und ky Raumwinkelfrequenzen entsprechend den x- und y-Richtungen sind und definiert sind durch kx = γGxTx und ky = γGyTy. Hier ist Tx die Zeit gemessen von der Mitte des jeweiligen Echos und Ty ist die Zeit gemessen vom Zeitursprung (siehe Fig. 5), wie gezeigt in Fig. 8.
Die Datenmatrix, die durch Verwenden der in Fig. 6 gezeigten ungeradzahligen Echogruppe erhalten wird, ist mit SP (kx, ky) bezeichnet, und die Datenmatrix, die unter Verwendung der in Fig. 7 gezeigten geradzahligen Echogruppe erhalten wird, ist mit SN (kx, ky) bezeichnet. SP (kx, ky) und SN (kx, ky) entsprechen den in den Fig. 2B bzw. 2C gezeigten Datenmatrizen.
Da hier Gx so eingestellt ist, daß Gx = MGy erfüllt ist, hat das kleinste Datenintervall Δky in der ky-Richtung einen Wert, der zweimal so groß ist wie jener, der durch das Abtasttheorem erfordert ist, und es gilt eine Beziehung Δky = 4π/Ly zwischen dem kleinsten Datenintervall Δky und der Breite Ly des Gesichtsfelds in der y-Richtung. Wenn folglich SP (kx, ky) und SN (kx, ky) bezüglich kx und ky Fourier-transformiert werden, wie dies getan wird, wird ein Aliasing in der y-Richtung erzeugt.
Das Aliasing kann unter Verwendung der Gleichungen (10) bis (13) beseitigt werden, wie oben beschrieben. Die Funktionen, die durch Fourier-Transformation von SP (kx, ky) und SN (kx, ky) bezüglich ky erhalten werden, sind als gP (kx, y) bzw. gN (kx, y) definiert. Das heißt:
Ausgehend von diesem gP (kx, y) und gN (kx, y) kann ein von Aliasing befreites g (kx, y) unter Verwendung der Gleichungen (10) und (12) gemäß den folgenden Gleichungen berechnet werden:
Wenn hier die Gradientenmagnetfelder durch Rechteckströme angesteuert werden, wie gezeigt in Fig. 5, können η(kx) und ξ(kx) dargestellt werden durch:
und
wobei kxmax den Maximalwert von kx darstellt und eine Beziehung kxmax = γGxTW zwischen kxmax und TW in Fig. 5 gilt. Das Bild M (x, y) kann in einem Bereich - Ly/4 ≤ y ≤ Ly/4 durch Fourier-Transformation dieses g (kx, y) bezüglich kx rekonstruiert werden. Das heißt, durch Verwenden von
ist es möglich, ein von Aliasing befreites Bild in - Lx/2 ≤ x ≤ Lx/2 und - Ly/4 ≤ y ≤ Ly/4 zu rekonstruieren.
Um auf der anderen Seite ein von Aliasing freies Bild in einem Bereich - Ly/4 ≤ y ≤ Ly/2 oder - Ly/2 ≤ y ≤ Ly/4
zu erhalten, werden die Teile betreffend dem Aliasing verwendet. Das heißt, um den Wert in einem Bereich Ly/2 ≥ y ≥ Ly/4 zu erhalten, wird
dargestellt durch Gleichung (13), berechnet. Das heißt, ausgehend von gP (kx, y) und gN (kx, y) wird h&sub1;(kx, y) unter Verwendung von
berechnet.
Es ist nun möglich, ein Bild M (x, y) in einem Bereich Ly/2 ≥ y > Ly/4 durch Fourier-Transformation dieses h&sub1; (kx, y) bezüglich kx zu rekonstruieren.
Um ein Bild in einem Bereich -Ly/4 > y ≥ -Ly/2 zu erhalten, wird F(y - Ly/2) in Gleichung (11) verwendet.
Das heißt, es ist möglich, h&sub2; (kx, y) zu berechnen unter Verwendung von
anstelle von Gleichung (21), und um ein Bild in einem Bereich -Ly/4 ≥ y ≥ -Ly/2 durch Fourier-Transformation bezüglich kx zu erhalten.
Das heißt, durch Sammeln der obigen Ergebnisse kann ein Bild in einem Bereich - Ly/4 ≤ y ≤ Ly/4 erhalten werden als:
unter Verwendung von Gleichung (20), so wie sie ist.
Ein Bild in einem Bereich Ly/2 ≥ y ≥ Ly/4 kann erhalten werden als
unter Verwendung von h&sub1; (kx, y), gegeben durch Gleichung (21). Dieses M&sub1; (x, y) wird für einen Bereich - Ly/4 ≤ y ≤ 0 erhalten und die folgende Beziehung
wird eingestellt.
Ein Bild in einem Bereich - Ly/4 ≤ y ≤ Ly/4 kann erhalten werden als
unter Verwendung von h&sub2; (kx, y), gegeben durch Gleichung (22). Dieses M&sub2; (x, y) wird für einen Bereich von 0 < y ≤ Ly/4 erhalten, und die folgende Beziehung
wird eingestellt.
Wie gezeigt in Fig. 5 wird in dem Fall, bei dem Gx durch einen rechteckförmigen Impuls angesteuert wird, die k-Trajektorie durch eine Zickzacklinie dargestellt, wie es in Fig. 1A gezeigt ist, und eine Beziehung kx = γGxTx ist zwischen kx in Gleichungen (18) und (19) und Tx in Fig. 8 gültig.
Wie es gut bekannt ist, kann das Echoplanarverfahren durch Ansteuern des Gradientenmagnetfelds mit einer sinusförmigen Welle realisiert werden. In diesem Fall kann unter der Annahme, daß die Ansteuerwellenform durch Gx cos ωt dargestellt ist, η (kx) und ξ(kx) berechnet werden unter Verwendung von
anstelle der Gleichungen (18) bzw. (19).
Obwohl im obigen ein Ausführungsbeispiel erklärt worden ist, bei dem diese Erfindung auf das ursprüngliche Echoplanarverfahren angewendet wird, kann diese Erfindung genauso auf das schnelle Fourier-Abbildungsverfahren angewendet werden, welches zuvor erklärt worden ist. Fig. 9 zeigt k-Trajektorien von Datenpunkten, die durch das schnelle Fourier- Abbildungsverfahren erhalten sind, und zwar in einem Fall, bei dem drei Echozüge kombiniert werden Es ist klar, daß gemäß dieser Erfindung das Bild rekonstruiert werden kann, wenn Δky = 4π/Ly erfüllt ist, wohingegen im Fall, bei diesem diese Erfindung nicht angewendet wird, Δky = 2π/Ly erfüllt sein sollte, wobei Δky das Intervall in der ky-Richtung zwischen zwei benachbarten Datenpunkten anzeigt, die durch weiße Kreise (oder schwarze Kreise) dargestellt sind, und Ly die Breite des Gesichtsfeldes in der y-Richtung darstellt.
Weiterhin ist klar, daß diese Erfindung auch auf das spektroskopische Hochgeschwindigkeitsabbildungsverfahren unter Verwendung eines oszillierenden Gradientenmagnetfeldes angewendet werden kann, welches kürzlich vorgeschlagen worden ist ("Spatially Resolved NMR Spectroscopy Using Phase-Modulated-Spin-Echo Trains" von Matsui et al., Journal of Magnetic Resonance, Bd. 67, Nr. 3, S. 476-490, (1986)).
Obwohl im obigen angenommen worden ist, daß die Trajektorie von Datenpunkten in dem Fall, bei dem das oszillierende Gradientenmagnetfeld positiv ist (d.h. die Trejektorie ansteigend von links nach rechts), durch den Ursprung im k-Raum verläuft, kann diese Erfindung zusätzlich genauso auf den Fall angewendet werden, bei dem die Trajektorie von Datenpunkten in dem Fall, bei dem das oszillierende Gradientenmagnetfeld negativ ist (d.h. die Trajektorie ansteigend von rechts nach links), durch den Ursprung im k-Raum verläuft. Jedoch werden in diesem Fall Gleichungen (16), (17), (21) und (22) nicht so angewendet, wie sie sind, sondern es werden die folgenden Gleichungen an deren Stelle verwendet:
und
wobei, wenn y ≥ 0, κ = -1 und wenn y < 0, κ = 1.
Wie oben erklärt ist es gemäß dieser Erfindung möglich, die Meßbedingungen so zu lockern, daß die Frequenz des oszillierenden Gradientenmagnetfeldes auf 50% reduziert ist, d.h., deren Periode ist auf das Doppelte erhöht, gegenüber Messungen mit dem Echoplanarverfahren oder dem schnellen Fourier-Abbildungsverfahren.
Der Inhalt der Beschreibung dieser Anmeldung, der oben erklärt worden ist, ist in einem Artikel mit dem Titel "New Reconstruction Technique for Echo-Planar Imaging to allow combined use of odd and even numbered echoes", veröffentlicht in Magnetic Resonance in Medicine, Bd. 5, Nr. 5, November 1987 nochmals aufgearbeitet.

Claims

1. Bildrekonstruktionsverfahren bei magnetischer Kernresonanzabbildung (NMR) mittels einer NMR-Abbildungsvorrichtung, welche aufweist: eine erste Magnetfelderzeugungseinrichtung (1, 10), die ein statisches Magnetfeld erzeugt; eine zweite Magnetfelderzeugungseinrichtung (4X, 6; 4Y, 7; 5, 8), die Gradientenmagnetfelder erzeugt; eine dritte Magnetfelderzeugungseinrichtung (3, 13, 12), die ein hochfrequentes Magnetfeld erfaßt; eine Signalerfassungseinrichtung (3, 14, 15), die NMR-Signale erzeugt, die von einem zu prüfenden Objekt (2) kommen; einen Computer (9, 17), der Operationen an den NMR-Signalen bewirkt; und eine Ausgabeeinrichtung (16), die Ergebnisse der Operationen ausgibt, die unter Verwendung des Computers erhalten werden; wobei das Verfahren die folgenden Schritte aufweist:

(a) Beobachten der NMR-Signale während des Anlegens eines ersten Gradientenmagnetfelds (Gy), welches das erste Gradientenmagnetfeld (Gy) ist, welches zeitlich stationär ist und dessen Gradientenrichtung eine - Richtung (y) ist, und gleichzeitig eines zweiten Gradientenmagnetfelds (Gx), welches das zweite Gradientenmagnetfeld (Gx) ist, das periodisch oszilliert und dessen Gradientenrichtung die Richtung (x) senkrecht zur - Richtung (y) ist, und zwar an das zu testende Objekt (2) unter einer Meßbedingung Gy(4TW) = 4π/(γLy), wobei Gy eine Amplitude des stationären Gradientenmagnetfelds ist, 4TW eine Periode des oszillierenden Gradientenmagnetfelds ist, und Ly eine Breite eines Gesichtsfeldes in der Richtung ist, in der das stationäre Gradientenmagnetfeld angelegt ist.

(b) Aufteilen der beobachteten NMR-Signale in eine erste Gruppe (SP(kx, ky)) von Signalen, die während des positiven Abschnitts eines Impulses mit einer periodischen Wellenform erhalten werden, der das zweite Gradientenmagnetfeld ansteuert, und in eine zweite Gruppe (SN(kx, ky)) von Signalen, die während dessen negativen Abschnitts erhalten werden.

(c) Ausführen einer Fourier-Transformation an der ersten Gruppe und der zweiten Gruppe von Signalen hinsichtlich der Raumfrequenz (ky) entsprechend der Gradientenrichtung (y) des ersten Gradientenmagnetfelds (Gleichungen (14) und (15));

(d) Berechnen einer komplexen Zahl unter Verwendung von Entfernungen (η) zwischen ersten Datenpunkten, die von dem positiven Abschnitt eines Impulses mit einer periodischen Wellenform erhalten werden, welcher das zweite Gradientenmagnetfeld (Gx) ansteuert, sowie Datenpunkten, die von dessen negativen Abschnitt erhalten werden, und der Achse der Raumfrequenz (ky) entsprechend der Gradientenrichtung (y) des ersten Gradientenmagnetfelds (Gy) (Gleichungen (18) und (19); Gleichungen (23) und (24)) als ein Phasenterm;

(e) Multiplizieren jedes Terms (gP(kx, y) und gN(kx, y)) mit einer komplexen Zahl für die Raumfrequenz (ky) und die Gradientenrichtung (y), die erste Gradientenrichtung, welche Ergebnisse der Fourier-Transformation sind, und daraufhin Addieren derselben (Gleichungen (16) und (17); Gleichungen (21) und (22)); und

(f) Ausführen einer Fourier-Transformation an den Ergebnissen der Addition (g(kx, y); h&sub1;(kx, y), h&sub2;(kx, y)) hinsichtlich der Raumfrequenz (kx) entsprechend der Gradientenrichtung (x) des zweiten Gradientenmagnetfelds (Gleichung (20)).

2. Bildrekonstruktionsverfahren beim NMR-Abbilden gemäß Anspruch 1, wobei die Gradientenrichtung des zweiten Gradientenmagnetfelds mit x; die Gradientenrichtung des ersten Gradientenmagnetfelds mit y; diesen entsprechende Raumfrequenzen jeweils mit kx und ky; die Datengruppe, wenn das zweite Gradientenmagnetfeld positiv ist, mit SP(kx, ky); die Datengruppe, wenn dieses negativ ist, mit SN(kx, ky); und Funktionen, die durch deren Fourier-Transformation hinsichtlich ky erhalten sind, jeweils mit gP(kx, y) und gN(kx, y) bezeichnet sind, wobei g(kx, y) berechnet wird, um ein Aliasing zu vermeiden, gemäß:

wobei η(kx) die Entfernung zwischen dem ersten Datenpunkt und dem zweiten Datenpunkt; ξ(kx) einen Wert, der durch Dividieren von η(kx) durch Δky = γGy(4 TW) erhalten ist; Gy die Größe des ersten Gradientenmagnetfelds; und 4 TW die Periode des zweiten Gradientenmagnetfelds darstellen, und wobei ein Abbild unter Verwendung von g(kx, y) berechnet wird.

3. Bildrekonstruktionsverfahren beim NMR-Abbilden gemäß Anspruch 1, wobei h(kx, y) berechnet wird, um Aliasing zu vermeiden, gemäß:

und wobei ein Abbild unter Verwendung von h(kx, y) und den zuvor angegebenen g(kx, y) berechnet wird.

4. Bildrekonstruktionsverfahren beim NMR-Abbilden gemäß Anspruch 1, wobei die Gradientenrichtung des zweiten Gradientenmagnetfelds mit x; die Gradientenrichtung des ersten Gradientenmagnetfelds mit y; die diesen entsprechenden Raumfrequenzen jeweils mit kx und ky; die Datengruppe, wenn das zweite Gradientenmagnetfeld positiv ist, mit SP(kx, ky); die Datengruppe, wenn dieses negativ ist, mit SN(kx, ky); und Funktionen, die durch deren Fourier-Transformation hinsichtlich ky erhalten werden, jeweils mit gP(kx, y) und gN(kx, y) bezeichnet sind, und wobei g(kx, y) berechnet wird, um Aliasing zu vermeiden, gemäß:

wobei η(kx) die Entfernung zwischen dem ersten Datenpunkt und dem zweiten Datenpunkt; ξ(kx) einen Wert, der durch Dividieren von η(kx) durch Δky = γGy(4 TW) erhalten wird; Gy die Größe des ersten Gradientenmagnetfelds; und 4 TW die Periode des zweiten Gradientenmagnetfelds darstellen,

und wobei ein Abbild unter Verwendung von g(kx, y) berechnet wird.

5. Bildrekonstruktionsverfahren beim NMR-Abbilden gemäß Anspruch 1, wobei h(kx, y) berechnet wird, um Aliasing zu vermeiden, gemäß:

und wobei ein Abbild unter Verwendung von h(kx, y) und des zuvor angegebenen g(kx, y) berechnet wird.

6. Bildrekonstruktionsverfahren beim NMR-Abbilden gemäß Anspruch 1, wobei das zweite Gradientenmagnetfeld durch einen rechteckigen Impuls angesteuert wird und die komplexe Zahl η enthält, welches unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet wird, im Phasenterm;

wobei Δky = γGy (4 TW), kxmax = γGxTW; wobei Gx die Amplitude des zweiten Gradientenmagnetfelds; Gy die Amplitude des ersten Gradientenmagnetfelds; 4 TW die Periode des zweiten Gradientenmagnetfelds; und kx die Raumfrequenz entsprechend der Gradientenrichtung (x) des zweiten Gradientenmagnetfelds darstellen.

7. Bildrekonstruktionsverfahren beim NMR-Abbilden gemäß Anspruch 1, wobei das zweite Gradientenmagnetfeld durch eine Sinuswelle angesteuert wird und die komplexe Zahl η enthält, welches unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet ist, im Phasenterm;

wobei Δky = γGy (4 TW); kxmax = 2/π γGxTW; wobei Gx die Amplitude des zweiten Gradientenmagnetfelds; Gy die Amplitude des ersten Gradientenmagnetfelds; 4 TW die Periode des zweiten Gradientenmagnetfelds und kx die Raumfrequenz entsprechend der Gradientenrichtung (x) des zweiten Gradientenmagnetfelds darstellen.