DE3808976A1 - Empfangsverfahren und koherenter empfaenger fuer kontinuierliche phasenmodulation (cpm) mit reduzierter dimensionenzahl - Google Patents

Description

In |1| bis |3| wird eine Klasse von Modulationsverfahren zur Digitalsignalübertragung vorgeschlagen, bei denen der Phasenverlauf der Trägerschwingung an den Symbolgrenzen kontinuierlich fortgesetzt wird (continuous-phase-modulation: CPM). Die zu übertragende Information wird bei konstanter Amplitude allein durch eine Winkelmodulation im hochfrequenten Signal repräsentiert, zumeist durch den zeitlichen Verlauf der Momentanfrequenz (digitale Frequenzmodulation). Durch den kontinuierlichen Phasenanschluß beim Symbolwechsel und die konstante Amplitude des Sendesignals ergeben sich gegenüber anderen Modulationsverfahren zur Digitalsignalübertragung entscheidende Vorteile:

• a) Aufgrund der konstanten Amplitude können Endverstärker im Sender hoch ausgesteuert werden. Damit ergibt sich ein hoher Wirkungsgrad für den Sender. Solche Endstufen (z. B. Wanderfeldröhren- oder GAS-FET-Verstärker) besitzen für eine effiziente Aussteuerung meist nichtlineare Eigenschaften, die in erster Näherung durch eine Bandpaßnichtlinearität zu beschreiben sind. Eine Schwankung der Eingangsamplitude (der Einhüllenden der Trägerschwingung) wird in eine nichtlinear verzerrte Schwankung der Ausgangsamplitude (AM/AM- Konversion) und in eine Phasenmodulation des Ausgangssignals (AM/PM-Konversion) umgewandelt: Beide Effekte treten aufgrund der fehlenden AM im Eingangssignal der Endstufe bei CPM nicht auf.
• b) Durch die Phasenkontinuität ergibt sich ein stetiger Signalverlauf beim Symbolwechsel (im Gegensatz zur gewöhnlichen Phasenmodulation PSK). Dadurch werden im mittleren Sendeleistungsspektrum die Ausläufer, die weit von der Trägerfrequenz entfernt sind (die "Nebenzipfel" im Spektrum) stark gedämpft. Somit wird weit weniger Bandbreite - bezogen auf den zu übertragenden Nachrichtenfluß (Bitrate bzw. Symbolrate) - benötigt als bei herkömmlichen Verfahren. Im Frequenzmultiplex können somit mehr Kanäle in einer gegebenen Frequenzbandbreite übertragen werden. CPM-Verfahren sind damit bandbreiteneffizient.
• c) Infolge der Phasenkontinuität besteht eine Abhängigkeit des Signals in nachfolgenden Symbolintervallen von dem in vorangegangenen Intervallen. Für jedes der M möglichen verschiedenen Eingangssymbole je Modulationszeitintervall T (M-stufiges CPM-Verfahren zur Übertragung eines Nachrichtenflusses von ld(M)/T bit/sec) können viele verschiedene Signalverläufe innerhalb des zugehörigen Zeitintervalls auftreten je nach der Phasenlage des Signals am Ende des vorangegangenen Zeitintervalls. Somit existiert ein im Modulationsvorgang selbst begründetes Gedächtnis sowie weit mehr als M verschiedene Signalverläufe innerhalb eines Modulationsintervalls. Es liegt damit ein auf natürliche Weise mit einer redundanten Kanalcodierung versehenes Modulationsverfahren vor (aufgrund der Gedächtnisstruktur eine redundante Trelliscodierung |4|). Wird diese Abhängigkeit in der Abfolge der Signale innerhalb aufeinanderfolgender Zeitintervalle im Empfänger ausgenutzt, ergibt sich ein Gewinn an Störresistenz. Die optimale Entscheidung kann dazu nicht über einzelne Symbole unabhängig, sondern nur über ganze Symbolfolgen durchgeführt werden (Maximum-Likelihood-Sequence-Estimation, vgl. |1| bis |3|). Dazu wird meist der Viterbi-Algorithmus (vgl. |5|) oder sequentielle Algorithmen (vgl. |6| verwendet.
  Die im CPM-Signal inhärente natürliche Trelliscodierung erlaubt damit die Verfolgung zweier (auch im Sinne der Informationstheorie scheinbarer konträrer) Ziele, nämlich die Verringerung des Bandbreitenbedarfs und die Erhöhung der Störresistenz.

Zu einer weiteren Unterdrückung der Ausläufer im Leistungsspektrum (der Nebenzipfel) und damit zu einer weiteren Erhöhung der Bandbreiteneffizienz wird bei CPM häufig nicht ein sprunghafter Wechsel der Momentanfrequenz von Symbol zu Symbol vorgenommen (solche speziellen CPM-Verfahren mit sprunghafter Veränderung der Momentanfrequenz werden als continuous-phase-frequency-shift-keying-Verfahren (CPFSK) bezeichnet), sondern es werden weiche Übergänge der Momentanfrequenz benutzt. Dies entspricht einer Tiefpaßfilterung des digitalen Basisbandsignals vor der Frequenzmodulation. Im Gegensatz zur Anwendung solch weicher Impulse mit reduzierter Bandbreite bei der Quadraturamplituden- oder herkömmlichen Phasenmodulation (QAM und PSK) bleibt bei der Filterung vor der Frequenzmodulation die konstante Amplitude des Sendesignals erhalten, wodurch sich die Effizienz bei der Leistungsverstärkung entscheidend erhöht. Werden weiche Basisbandimpulse (bzw. Frequenzimpulse), die sich über mehr als ein Zeitintervall T erstrecken, verwendet, so spricht man von "partial-response"-codierten CPM-Signalen |1|. Die lineare Überlagerung der Basisbandimpulse zum weichen Basisbandsignal mit Impulsinterferenzen führt zu nichtlinearen Impulsinterferenzen nach der Frequenzmodulation infolge des nichtlinearen Modulationsvorgangs. Erstreckt sich ein einzelner Basisbandimpuls (Frequenzimpuls) über L Symbolzeitintervalle T, so existieren für ein M-stufiges CPM-Verfahren, je nach der Überlagerung durch die Nachbarimpulse, nicht nur M, sondern M ^L verschiedene Signalverläufe während eines Zeitintervalls, sowie diese mit allen möglichen Anfangsphasen. Durch die Anwendung von partial-response-codierten CPM-Signalen (L < 1) wird also die Redundanz der natürlichen Trelliscodierung wesentlich vergrößert. Diese zusätzliche Redundanz bewirkt eine weitere Verringerung des Bandbreitenbedarfs und eine zusätzliche Steigerung der Störresistenz.

2. Maximum-Likelihood-Detektion für CPM

Bei Störung durch weißes Rauschen und gleichwahrscheinlichen Quellensymbolen stellt die Maximum-Likelihood-Detektion das optimale Demodulations- und Decodierverfahren dar (vgl. |6|). Dabei wird diejenige Symbolfolge _{i μ}, i ε Z als gesendete Symbolfolge q _i geschätzt, für die die Differenz zwischen dem empfangenen Signal e(t) und dem zur möglichen gesendeten Symbolfolge _{i ν} gehörenden Empfangssignale _ν (t) die geringste Energie hat (vgl. |6|):

Im Falle einer richtigen Detektion entspricht dem Differenzsignal genau die Störung. Somit wird auf das Signal mit geringster Störenergie detektiert. Bei modulierten Digitalsignalen wird diese Vorgehensweise meist als kohärenter Empfang bezeichnet. Zur Bestimmung aller dieser Differenzenergien wird das Signal in Teilstücke der Dauer der Modulationszeitintervalle T zerlegt:

Die Auswahl der wahrscheinlichsten Symbolfolge _{i μ} erfolgt rekursiv mit Hilfe des Viterbi-Algorithmus (vgl. |5|). Im Empfänger müssen dazu für jedes Modulationszeitintervall die Differenzenergien zwischen dem Empfangssignalabschnitt der Dauer T und allen möglichen Nutzsignalverläufen (allen Elementen der Signalmenge, die innerhalb eines Zeitintervalls T auftreten können) gebildet werden.

Diese Bestimmung der Differenzenergien kann durch Korrelation:

oder mit Hilfe von an die Signalelemente angepaßten Filtern (Matched-Filtern) (vgl. |6|) erfolgen. Für alle an sich gleichen Verläufe der Signalelemente des Nutzsignals, die jedoch mit unterschiedlichen Anfangsphasen vorliegen, genügen zwei Filter für die Anfangsphasen 0° und 90° (Inphase und Qudraturkomponente). Alle Werte für die anderen Anfangsphasen sind daraus durch Linearkombination bestimmbar. Insgesamt sind somit am Empfängereingang 2 · M ^L lineare Filter oder Korrelatoren erforderlich, da die Signale mit unterschiedlichem Verlauf der Momentanfrequenz infolge der nichtlinearen Modulation nicht als Linearkombination voneinander darstellbar sind. Im Sinne einer Darstellung von Signalmengen als Vektoren in einem Signalraum über linear unabhängigen Basisfunktionen wird durch die Menge der Nutzsignale innerhalb eines Zeitintervalls T - den Signalelementen - ein 2 · M ^L -dimensionaler Signalraum gebildet (Signaldarstellung durch das Vektorkanalmodell, vgl. |6|).

Jedes Signal e _i(t) ist durch eine Linearkombination

von D orthogonalen Basisfunktionen d _j darstellbar und somit durch den Vektor seiner Komponenten (e _{i 1}, . . ., e _iD) vollständig beschrieben.

Die Differenzenergie zwischen dem Empfangssignalabschnitt und einem Signalelement stellt sich als Quadrat der euklidischen Distanz zweier Punkte in diesem vieldimensionalen Raum dar. Deshalb wird im folgenden der Ausdruck euklidische Distanz anstelle von Differenzenergie benutzt. Entscheidender Leistungsparameter eines Digitalsignalübertragungsverfahrens ist die minimale euklidische Distanz d _min, durch die die Fehlerwahrscheinlichkeit bei Störung durch weißes Rauschen entscheidend beeinflußt wird (siehe |1-3|). Sie kann als kleinste Energie des Differenzsignals zweier verschiedener Nutzempfangssignale definiert werden:

Die Zahl D der Dimensionen dieses Signalraums, also die Zahl der erforderlichen Korrelationen bzw. Matched-Filter für eine optimale kohärente Detektion von CPM-Signalen kann enorme Werte annehmen. Zum Beispiel sind für ein M = 8-stufiges Verfahren mit sich über L = 3 Zeitintervalle erstreckenden Basisbandimpulsen theoretisch 2 · 8³ = 1024 parallele Filter notwendig. Das Bild 1 zeigt die herkömmliche Struktur eines kohärenten Empfängers bei einer Filterung bzw. Korrelation im komplexen Basisbandsignal gem. |2|. Zunächst wird durch eine Quadraturamplitudenmodulation ein äquivalentes komplexes Basisbandsignal Î(t) + j(t) erzeugt, das dann der Bank von Matched- Filtern bzw. Korrelatoren zugeführt wird.

3. Bisher bekannte Verfahren zur Vereinfachung von Empfängern für CPM

Für binäre CPM-Verfahren (M = 2) mit dem Modulationsindex h = ½ lassen sich suboptimale Empfänger mit zwei Korrelatoren (2 Dimensionen) verwenden, die denen für Minimum-Shift-Keying entsprechen (MSK = CPSFK mit M = 2, h = ½). (Der Modulationsindex h eines CPM-Verfahrens beschreibt den minimalen Phasenzuwachs von ± π h der Trägerphase pro Modulationszeitintervall.)

Für Verfahren mit anderen Parametern werden Empfänger vorgeschlagen, vgl. |3|, |7|, |8|, die anstelle für die sich über L Symbolintervalle erstreckenden Frequenzimpulse für Ersatzfrequenzimpulse mit L* < L ausgelegt sind. Dadurch entsteht eine Fehlanpassung der Matched-Filter, die zu einer fehlerhaften Bestimmung der euklidischen Distanzen zwischen dem Empfangssignalabschnitt und den Signalelementen führt. Es wird jedoch eine Verringerung der Zahl der Filter um den Faktor M ^(L-L*) erreicht.

Ebenso erniedrigt sich die Zustandszahl für den anschließenden Viterbi-Decoder. Bei Verlusten im Bereich zwischen ca. 0,5 bis 2,5 dB (vgl. |3|, Seite 295) ist damit die Zahl der Korrelatoren auf höchstens 2M zu vermindern (für Ersatzfrequenzimpulse mit L* = 1). (Beispiel M = 8: mindestens 16 Korrelatoren).

4. Erste Version eines neuen Konzepts für CPM-Empfänger mit reduzierter Dimensionenzahl

Durch die verschiedenen Signalverläufe innerhalb eines Symbolintervalls wird ein 2 · M ^L -dimensionaler Signalraum mit schiefwinklig aufeinanderstehenden Basisvektoren aufgespannt. Unterwirft man diesen Signalraum einer Koordinatentransformation mit aufeinander senkrechten Basisvektoren, d. h. mit zueinander orthogonalen Basisfunktionen ϕ _j(t) mit

so erkennt man, daß nur wenige Koordinaten des vieldimensionalen Signalraums wesentliche Energieanteile der Signalelemente beinhalten. Eine solche Koordinatentransformation kann mit Hilfe des Gram-Schmidt-Verfahrens erfolgen, bei dem die orthogonalen Basisfunktionen wiederum als Linearkombination der ursprünglichen schiefwinkligen Funktionen gebildet werden (vgl. |6|). Durch eine Vernachlässigung von einigen Dimensionen, die nur geringe Energieinhalte aller Signalelemente beinhalten, tritt nur ein geringer Fehler bei der Bestimmung der euklidischen Distanzen auf (genauer: bei den Differenzen der Distanzen untereinander, da die vernachlässigten Dimensionen für alle Signalelemente nahezu den gleichen Beitrag liefern. Im Vergleich der Distanzen ist dieser Beitrag damit nahezu irrelevant (vgl. |6|).).

Eine hinsichtlich der Vernachlässigbarkeit von Dimensionen optimale Koordinatentransformation mit Hilfe des Gram-Schmidt- Verfahrens erreicht man, wenn man ausgehend von einem zunächst beliebigen Startsignalelement als erste Basisfunktion zur Bestimmung der nächsten dazu orthogonalen Basisfunktion dasjenige Signalelement wählt, dessen Anteil, der proportional zur ersten Basisfunktion ist, die geringste Energie besitzt. Bei der Auswahl der weiteren Signalelemente geht man nach dem gleichen Kriterium vor, nämlich daß jeweils der Energieanteil des Nachfolgeelements, der durch die zu den bisher ermittelten Basisfunktionen proportionalen Anteile erfaßt wird, minimal ist. Damit werden mit den ersten Basisfunktionen genau die wesentlichen Signaldimensionen erfaßt. Somit wird bei einer Vernachlässigung der nachgeordneten Dimensionen der geringste Fehler erreicht. Diese Prozedur ist für alle Signalelemente als Startelemente durchzuführen, um festzustellen, mit welchem Startsignalelement der stärkste Abfall der Energieanteile nachgeordneter Dimensionen zu erreichen ist. Es zeigt sich, daß dadurch mit den ersten sechs Dimensionen in allen betrachteten Beispielen nur Verluste hinzunehmen sind, die kleiner sind als 0,01 dB. Jedoch bereits mit vier Dimensionen werden auch sehr geringe Verluste erreicht. In der Tabelle 1 sind Beispiele für die Verluste infolge dieser Dimensionenreduzierung angegeben. Somit ist eine Reduzierung der Zahl der Dimensionen und damit die Zahl der notwendigen Korrelationen oder Filter auf sechs bzw. vier in vielen praktischen Anwendungsfällen möglich. Bei CPM ohne zusätzliche Faltungscodierung (vgl. |8|) sind bei vier Dimensionen mit dieser Methode noch merkliche Verluste hinzunehmen.

5. Zweite Variante des neuen Konzepts für CPM-Empfänger mit reduzierter Dimensionenzahl

Bei einer Bestimmung der Basisfunktionen anhand der beschriebenen sortierenden Gram-Schmidt-Prozedur erreicht man jedoch keineswegs die geringsten Verluste bei einer Dimensionsreduktion des Signalraumes. Vielmehr können mit Basisfunktionen, die nicht als Linearkombinationen der tatsächlich verwendeten Signalelemente darstellbar sind, die Verluste weiter verringert werden. Diese Vorgehensweise soll anhand eines Beispiels einer Dimensionsreduktion von zwei auf eine Dimension für drei Signale in Bild 2 verdeutlicht werden. Die drei Punkte, gekennzeichnet durch "X" sollen tatsächlich vorhandene Signalelemente darstellen. Durch die Projektion dieser Punkte auf eine Gerade, die durch den Ursprung und einen dieser Punkte verläuft, werden in keinem Fall die Distanzen zwischen den Punkten in einem so festgelegten eindimensionalen Raum einigermaßen vollständig erfaßt. Wählt man jedoch ein neues Signal "0", das in der ursprünglichen Signalmenge gar nicht vorkommt, als Basisfunktion, so werden bei der Projektion der Signalelemente X auf die durch das Signal 0 erzeugte Basisfunktion nahezu ohne Verluste erfaßt.

Für das Verfahren nach der Erfindung ist es wesentlich,

• 1. daß zur Definition einer neuen Basis des Signalraums (eigentlich eines "neuen Signalraums") auch Signale verwendet werden, die in der Menge der empfangenen Signalelemente nicht enthalten sind, und sich auch nicht durch Linearkombinationen daraus erzeugen lassen.
• 2. daß diese neuen Referenzsignale, welche die (zunächst meist schiefwinklige) Basis des neuen Signalraums bilden, aus Symmetriegründen vorzugsweise im Spektrum symmetrisch zur Trägerfrequenz gewählt werden.
• 3. und daß vorzugsweise zu jedem gewählten Referenzsignal auch das dazu um 90° phasenverschobene und damit orthogonale Signal ebenfalls als Referenzsignal verwendet wird.

Diese Überlegungen führen zu einem allgemeinen Konzept eines CPM-Empfängers mit reduzierter Dimensionenzahl. Im Bild 3 ist als Beispiel ein vierdimensionaler Empfänger dargestellt.

Aufgrund der Wahl der Basissignale symmetrisch zur Trägerfrequenz sind bei einer Filterung des komplexen Basisbandsignals keine getrennten Filter für Inphase- und Quadraturkomponenten (vgl. Bild 1) notwendig, da sich diese für das Basissignal auf der anderen Seite der Trägerfrequenz wechselseitig entsprechen. Deshalb reichen nach einer Umsetzung des hochfrequenten Bandpaßsignals in ein äquivalentes komplexes Basisbandsignal mittels eines Quadraturamplitudendemodulators für eine gegebene Zahl von Basisfunktionen zum Bandpaßsignal auch ebensoviele Matched- Filter bzw. Korrelatoren zum Basisbandsignal aus. Werden für die Basisfunktionen phasenmodulierte Signale mit konstanter Amplitude verwendet, so ergeben sich für die Referenzfunktionen im Basisband (Impulsantworten der Matched-Filter oder Funktionen, mit denen das Signal korreliert wird) cos (q _r(t)) und sin (q _r(t)), wobei q _r(t) zu optimierenden Referenzphasenverläufe darstellen. Für vier Dimensionen gibt es damit nur eine zu optimierende Phasenfunktion q _r(t).

Zur Synchronisation wird üblicherweise die Phase des lokalen Oszillators (LO) geregelt (vgl. |8|, |9|). Es kann jedoch auch bei freilaufendem Oszillator der in der Synchronisationserrichtung geschätzte Phasenfehler durch eine Transformation des Vektors der Abtastwerte der Matched-Filter bzw. Korrelatoren in einem bezüglich der Trägerphase berichtigten Vektor berücksichtigt werden. Durch Addition eines zeitdiskret ansteigenden Phaseninkrements kann zudem die Zahl der möglichen Phasenzustände und damit die Zustandszahl für die rekursive Maximum-Likelihood-Detektion halbiert werden (vgl. |1| und |9|). Diese Phasenberichtigung kann meist als eine lineare Koordinatentransformation ausgeführt werden.

Durch eine anschließende lineare Koordinatentransformation aus dem Raum mit schiefwinkligen Basisvektoren in ein kartesisches Koordinatensystem kann die nachfolgende Metrikberechnung (Distanzberechnungen) für die rekursive Maximum-Likelihood-Detektion vereinfacht werden. Die Metrikberechnungen sind jedoch auch direkt aus dem Vektor möglich.

Die Phasenfunktion q _r(t) ist für verschiedene CPM-Verfahren zu optimieren. Es sind jedoch nicht nur phasenmodulierte, sondern auch zusätzlich amplitudenmodulierte Referenzsignale zu berücksichtigen.

Das Bild 3 stellt somit ein allgemeines Empfängerkonzept für CPM dar, das als direkte Erweiterung aus dem üblichen Quadraturamplitudendemodulator für QAM bzw. PSK hervorgeht. Bei einer Umstellung von Übertragungsstrecken von QAM bzw. PSK auf CPM können somit wesentliche Teile der ursprünglichen Empfänger unverändert beibehalten werden.

Für M = 4-stufige CPM mit dem Modulationsindex h = 1/4 und rechteckförmigen Frequenzimpulsen (1REC, vgl. |1|) wurde der Verlust an Störresistenz durch die Anwendung dieses vierdimensionalen Empfängerprinzips für eine linear ansteigende Referenzphasenfunktion

q _r(t) = f h β t/T; t ε [0, T ] (7)

bestimmt. Der Parameter β stellt dabei den auf den minimalen Phasenhub je Symbolintervall T normierten Abstand der sinusförmigen Basisfunktionen von der Trägerfrequenz dar. In einer schematischen Darstellung (nicht das Spektrum) können die 16 Signalelemente dieses Modulationsverfahrens durch Pfeile auf der Frequenzachse mit den zugehörigen Anfangsphasen als Winkel in der komplexen Ordinate repräsentiert werden (gestrichelte Pfeile in Bild 4). Die durch Gl. 7 festgelegten vier Basisfunktionen liegen als Pfeile zwischen diesen Signalen. Für β = 1 oder β = 3 sind die Basisfunktionen mit vier der 16 Signalelemente identisch bzw. daraus als Linearkombinationen darstellbar. Diese spezielle Wahl für β entspricht der Beschreibung des Signals in einem Signalraum mit reduzierter Zustandszahl nach dem optimal sortierenden Gram-Schmidt-Verfahren. Das Bild 5 zeigt den Störabstandsverlust infolge der Reduktion der Dimensionenzahl von acht auf vier unabhängig vom Parameter β. β = 0 würde einem zweidimensionalen QAM-Empfänger entsprechen. Es zeigt sich, daß in einem weiten Bereich für β nur geringe Verluste durch diese Vereinfachung des Empfängers hinzunehmen sind.

Daß durch Basisfunktionen mit geringem Abstand von der Trägerfrequenz ( β = 1) ebenso kleine Verluste auftreten wie für einen größeren Abstand ( β = 3), deutet darauf hin, daß auch bei einem größeren Frequenzhub (Modulationsindex) bis ca. h ≦ 3/M diese kleinen Verluste zu erwarten sind. Da jedoch gemäß |10| nur solche CPM-Verfahren mit einem Modulationsindex h ≦ 3/M als sinnvoll anzusehen sind, kann somit das vierdimensionale, in Ausnahmefällen höchstens sechsdimensionale Empfängerkonzept als für alle CPM-Verfahren ausreichend angesehen werden.

6. Wesentliche Aspekte der Variante 2

Die Verfasser beanspruchen eine Methode gefunden zu haben, durch die mit einer weit geringeren Anzahl von Korrelatoren bzw. Matched-Filtern am Eingang eines Empfängers für CPM-modulierte Digitalsignale eine nahezu optimale Detektion ermöglicht wird. In den meisten Fällen ist eine vierdimensionale, in Ausnahmefällen eine sechsdimensionale Struktur ausreichend. Durch diese Reduzierung der Zahl der notwendigen Matched-Filter oder Korrelatoren wird eine entscheidende Vereinfachung von Empfängern von CPM ermöglicht.

Die Erfindung besteht darin, den Empfänger nicht wie bisher gemäß der Dimensionalität des tatsächlichen oder eines angenäherten Signalraums auszulegen, sondern nur eine geringe Zahl (vier oder sechs) von Dimensionen unabhängig von der Dimensionenzahl des verwendeten CPM-Signal festzulegen und dann die zugehörigen Basisfunktionen so zu wählen, daß die euklidischen Distanzen im neuen Signalraum mit reduzierter Dimensionenzahl möglichst gut wiedergegeben werden. Diese als optimal aufgefundenen Basisfunktionen bilden dann die Referenzsignale für zu verwendende Korrelatoren bzw. die Impulsantworten der Matched- Filter. Als Optimierungskriterium bei der Auswahl der Basisfunktionen ist vorzugsweise die minimale euklidische Distanz gemäß Gl. 5 zu verwenden, die zu maximieren ist.
Literaturverzeichnis

1. T. Aulin, C. E. Sundberg, "Continuous Phase Modulation - Part I and II", IEEE Trans. Commun., vol. COM-29, pp. 196-225, Mar. 1981.

2. C. E. Sundberg, "Continuous Modulation, IEEE Commun. Magazine, vol. 24, no. 4, pp. 25-38, April 1986.

3. J. B. Anderson, T. Aulin, C. E. Sundberg, Digital Phase Modulation, Plenum Press, New York, 1986.

4. G. Ungerboeck, "Trellis-Coded Modulation with Redundant Signal Sets - Part I and II", IEEE Commun. Magazine, vol. 25, no. 2, pp. 5-21, Feb. 1987.

5. G. D. Forney, Jr., "The Viterbi Algorithm", Proc. of the IEEE, vol. 61, pp. 268-278, March 1973.

6. J. M. Wozencraft, I. M. Jacobs, "Principles of Communication Engineering", New York, John Wiley, 1965.

7. S. J. Simmons and P. H. Wittke, "Low complexity decoders for constant envelope digital modulations." IEEE Trans. on Comm., vol COM-31, no. 12, pp. 290-295, Dec. 1983.

8. A. Svensson, C. E. Sundberg, and T. Aulin, "A class of reduced complexity Viterbi detectors for partial response continuous phase modulation," IEEE Trans. on Comm., vol. COM-32, no. 10, pp. 1079-1087, October 1984.

9. J. Huber, W. L. Liu, "Convolutional Codes für CPM Using the Memory of the Modulation Process", in Proc. GLOBECOM '87, vol 3, pp. 43.1.1-43.1.5, Tokyo, Nov. 1987.

10. B. Rimoldi, "Design of Coded CPFSK Modulation Systems for Bandwidth and Energy Efficiency", submitted to IEEE Trans. on Commun.

Tabelle 1: Störabstandverlust durch Reduction der Dimensionen (dB)

Methode: Sortierendes Gram-Schmidt-Verfahren

Claims (3)

1. Verfahren zum Empfangen von Signalen dadurch gekennzeichnet, daß zur Definition einer neuen Basis des Signalraums auch Signale verwendet werden, die in der Menge der empfangenen Signalelemente nicht enthalten sind und sich auch nicht durch Linearkombinationen daraus erzeugen lassen.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die neuen Referenzsignale vorzugsweise im Spektrum symmetrisch zur Trägerfrequenz gewählt werden.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß vorzugsweise zu jedem gewählten Referenzsignal auch das dazu um 90° phasenverschobene Signal als Referenzsignal verwendet wird.