DE3807399A1 - Verfahren zur regelung der spaltweite zwischen den arbeitswalzen eines kaltwalz-geruestes zur herstellung von baendern aus metall sowie einrichtung zur durchfuehrung des verfahrens - Google Patents
Verfahren zur regelung der spaltweite zwischen den arbeitswalzen eines kaltwalz-geruestes zur herstellung von baendern aus metall sowie einrichtung zur durchfuehrung des verfahrensInfo
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Description
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren
zur Regelung der Spaltweite zwischen den Arbeitswalzen
eines Kaltwalz-Gerüstes zur Herstellung von Bändern aus
Metall sowie eine Einrichtung zur Durchführung des
Verfahrens.
Verfahren zur Regelung der Spaltweite an Walzgerüsten
beruhen auf der Erkenntnis, daß im Walzgerüst zu jeder
Zeit das Eintritts-Bandvolumen dem Austritts-Bandvolumen
je Zeiteinheit entspricht. Da Walzgerüste die Materialstärke
nur in Längsrichtung verformen, die Breite also
nahezu konstant bleibt, sind für einen Volumen-Vergleich
nur die Banddicke und die jeweilige Bandgeschwindigkeit
von Bedeutung. Allgemein gilt:
× VE = × VA ,
wobei = einlaufseitige Istdicke, = auslaufseitige
Istdicke, VE = einlaufseitige Bandgeschwindigkeit und
VA = auslaufseitige Bandgeschwindigkeit bedeuten.
Es sind analoge Regelsysteme bekannt, die auf dem Vergleich
von Geschwindigkeits-Verhältnissen und Dickenverhältnissen
beruhen. Ein Nachteil dieser bekannten Einrichtungen
besteht darin, daß die zum Einsatz erforderlichen
Analog-Dividierer die notwendige Genauigkeit
nicht erbringen.
Die der vorliegenden Erfindung zugrunde liegende Aufgabe
bestand darin, ein Verfahren der eingangs erwähnten Art
sowie eine Einrichtung zur Durchführung dieses Verfahrens
zu schaffen, mit dem die Genauigkeit der Regelung
erheblich gesteigert werden kann. Insbesondere
sollte das Verfahren auch bei stark wechselnden Bandgeschwindigkeiten,
z. B. in der Anlauf- und Auslaufphase,
eine so hohe Regelgenauigkeit aufweisen, daß der auftretende
Ausschuß stark vermindert wird.
Die Lösung dieser Aufgabe erfolgt erfindungsgemäß mit
einem Verfahren, das die Merkmale aus dem kennzeichnenden
Teil des Patentanspruchs 1 aufweist. Eine vorteilhafte
Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens ist
in Patentanspruch 2 beschrieben.
Eine Einrichtung zur Durchführung des erfindungsgemäßen
Verfahrens an einem Kaltwalz-Gerüst mit mindestens zwei
Arbeitswalzen, deren Positionierung durch eine ansteuerbare
hydraulische Positioniervorrichtung erfolgt sowie
einer einlaufseitigen und einer auslaufseitigen Umlenkrolle
für das zu walzende Band, ist gekennzeichnet durch
die Merkmale aus Patentanspruch 3. Vorteilhafte Ausführungsformen
dieser Einrichtung sind in den Patentansprüchen
4 bis 11 beschrieben.
Das erfindungsgemäße Verfahren beruht auf der Erkenntnis,
daß zur Erzielung einer ausreichenden Genauigkeit
das analoge Regelsystem durch ein mindestens zum Teil
digitales Regelsystem ersetzt werden muß. Die erfindungsgemäße
Lösung beruht aber keineswegs nur darauf,
daß die Einrichtungsteile eines analogen Systems durch
entsprechende Teile eines digitalen Systems ersetzt
werden, sondern sie hat das Ziel, im Sinne einer Quasi-
Spaltregelung als Rechenergebnis eine der Spaltabweichung
proportionale Regelgröße zu erhalten.
Ein Ausgangspunkt hierfür ist die Abtastung der Bandabschnitte
mittels inkrementaler Impulsgebung zur Geschwindigkeitserfassung.
Wie weiter unten anhand eines
Ausführungsbeispiels noch ausführlicher geschildert,
wird die Bandgeschwindigkeit bestimmt, indem die Einlaufzeiten
und die Auslaufzeiten von Bandabschnitten
fest vorgegebener Länge mittels Impulsen ausgezählt
werden, deren Frequenz proportional der auslaufseitigen
Bandgeschwindigkeit ist. Durch diese Einlaufzeiten und
Auslaufzeiten werden Torzeiten festgelegt, während derer
die Auszählung erfolgt. Diese Torzeiten sind umgekehrt
proportional zu den Bandgeschwindigkeiten. Durch diese
Maßnahme wird erreicht, daß die Zählerstände unabhängig
von der jeweiligen Bandgeschwindigkeit sind und erlaubt
eine schnelle digitale Geschwindigkeitserfassung bei
kurzen Bandlängenstücken mit hoher Auflösung.
Um eine besonders hohe Auswertegeschwindigkeit und damit
eine geringe Regelträgheit zu erreichen, hat es sich als
vorteilhaft erwiesen, wenn als Rechenvorrichtung ein
mikroprozessorgesteuerter Digitalrechner verwendet wird.
Letzte Konstellation gewährleistet kürzeste Verarbeitungsverzögerungen
und geringste Totzeiten zwischen den
Meß- und Rechenzyklen. Diesem Rechner werden zusätzlich
Informationen über die gewünschten Sollwerte für die
einlaufseitige und die auslaufseitige Banddicke zugeführt
sowie ein Signal, das die Abweichung der einlaufseitigen
Banddicke vom gewünschten Sollwert charakterisiert.
Die Signale über die einlaufseitige und auslaufseitige
Bandgeschwindigkeit sowie die einlaufseitige
Abweichung der Banddicke vom Sollwert werden dem Rechner
zeitrichtig, d. h. mit einer solchen Zeitverzögerung
zugeführt, daß die aus den errechneten Ergebnissen
gebildete Korrekturgröße beim Spalteintritt des ausgemessenen
Bandabschnittes zur Verfügung steht.
Im folgenden werden anhand der Zeichnungen
das erfindungsgemäße Verfahren sowie eine Einrichtung
zur Durchführung des Verfahrens näher erläutert.
In den Zeichnungen zeigt
Fig. 1 in stark schematisierter Darstellungsweise ein
Kaltwalz-Gerüst in Seitenansicht, das mit einer
Regeleinrichtung zur Regelung der Spaltweite
versehen ist,
Fig. 2 in gegenüber Fig. 1 vergrößerter Darstellung
die Verhältnisse im Bereich des Walzspaltes,
Fig. 3 in einem Schaltbild die bei dem Kaltwalz-Gerüst
nach Fig. 1 eingesetzte Regelvorrichtung.
Das in Fig. 1 dargestellte Walzgerüst besitzt in der
üblichen Weise einen Abwickelhaspel 1, von dem das zu
walzende Band B abgewickelt und sodann über eine einlaufseitige
Umlenkrolle 2 dem Spalt zwischen den beiden
Arbeitswalzen 8.2 und 8.3 zugeführt wird. Die Arbeitswalzen
8.2 und 8.3 liegen an Stützwalzen 8.1 bzw. 8.4 an,
und die Walzen sind innerhalb des Walzenständers 3 in
Walzenlagereinbaustücken 7.1, 7.2, 7.3 und 7.4 gelagert,
wobei zwischen die Walzeneinbaustücke und den Walzenständer
eine hydraulische Positioniervorrichtung 4
eingeschaltet ist mit einer Zuleitung 5 und einem
Steuerventil 6. Auslaufseitig wird das Band 8 vom
Walzenspalt über eine auslaufseitige Umlenkrolle 9 dem
Aufwickelhaspel 10 zugeführt. Mit der einlaufseitigen
Umlenkrolle 2 sind ein inkrementaler Impulsgeber 11
sowie ein Tachogenerator 12 gekoppelt, während mit der
auslaufseitigen Umlenkrolle 9 ein inkrementaler Impulsgeber
13 und ein Tachogenerator 14 gekoppelt sind, deren
Funktion und Anordnung in der Gesamteinrichtung weiter
unten näher beschrieben wird.
Weiterhin befindet sich einlaufseitig eine Meßvorrichtung
21 zur Messung der einlaufseitigen Banddicke und
auslaufseitig eine Meßvorrichtung 24 zur Messung der
auslaufseitigen Banddicke, deren Funktion und Anordnung
in der Einrichtung ebenfalls weiter unten beschrieben
werden.
In Fig. 2 sind die Verhältnisse und die zu messenden
Größen am Walzspalt näher dargestellt. Dieser Darstellung
sind der einlaufseitige Istwert der Banddicke
sowie die einlaufseitige Bandgeschwindigkeit VE,
der auslaufseitige Istwert der Banddicke und die
auslaufseitige Bandgeschwindigkeit VA zu entnehmen.
In Fig. 3 ist in einem Blockschaltbild die bei der
Einrichtung nach Fig. 1 verwendete Regelvorrichtung
dargestellt.
Einlaufseitig werden durch den inkrementalen Impulsgeber
11, der mit der Umlenkrolle 2 gekoppelt ist, einlaufseitige
Bandabschnitte vorgegebener Länge abgetastet und
den abgetasteten Längenabschnitten entsprechende Impulse
über einen Eingang 15.1 einer Vorrichtung 15 zur Bildung
einer jeweils der Einlaufzeit eines solchen Längenabschnittes
entsprechenden Torzeit zugeführt. Ebenso
werden auslaufseitig durch einen entsprechenden inkrementalen
Impulsgeber 13, der mit der Umlenkrolle 9
gekoppelt ist, Bandabschnitte entsprechender Länge
abgetastet und die gebildeten Impulse über einen Eingang
15.2 der gleichen Vorrichtung 15 zugeführt und die
entsprechende Torzeit gebildet. Diese Torzeiten werden
in Form eines Impulses entsprechender Dauer über die
Ausgänge 15.3 bzw. 15.4 jeweils einem Freigabeeingang
eines digitalen Zählers 16 bzw. 17 zugeführt. Die Takteingänge
der Zähler 16 und 17 sind über einen die Zählimpulse
erzeugenden Spannungs-Frequenzwandler 19 mit dem
Tachogenerator 14, der mit der Umlenkrolle 9 gekoppelt
ist, verbunden. Die Ausgänge der beiden Zähler 16 und 17
führen die Zählwerte ZE und ZA jeweils dem Eingang eines
mikroprozessorgesteuerten Digitalrechners 20 zu. Vom
Rechner 20 aus wird über den Eingang 15.5 die Abgabe der
Torzeiten von der Vorrichtung 15 synchronisiert.
Die einlaufseitig angeordnete Meßvorrichtung 21 mißt die
Abweichung Δ hE der Banddicke von einem vorgegebenen
Sollwert, und das entsprechende Signal wird über einen
Analog-Digitalwandler 22 dem Eingang eines Schieberegisters
23 zugeführt. Der Takteingang des Schieberegisters
23 ist über einen die Steuerimpulse liefernden
Spannungs-Frequenzwandler 18 mit dem Tachogenerator 12
verbunden, der mit der einlaufseitigen Umlenkrolle 2
gekoppelt ist. Der Ausgang des Schieberegisters 23 ist
an den Eingang 20.3 des Digitalrechners 20 angeschlossen.
An weitere Eingänge 20.4 und 20.5 des Digitalrechners
20 sind Eingabevorrichtungen 32 und 33 zur
Eingabe der Sollwerte für die einlaufseitige Banddicke
hE und die auslaufseitige Banddicke hA mit einem
Eingabebereich von 4 Dekaden angeschlossen.
Ein Analogausgang 20.6 des Digitalrechners 20 liefert
ein Korrektursignal Δ hA′, dessen Zustandekommen weiter
unten erläutert wird. Das Korrektursignal wird einem
Summierglied 26 zugeführt, dem zusätzlich ein Signal
zugeleitet wird, das von einer Meßvorrichtung 24 kommt,
die die Abweichung Δ hA der auslaufseitigen Banddicke
vom Sollwert mißt und über einen Integralregler 25
gleichzeitig dem Summierglied 26 zuführt. Das Ausgangssignal
des Summiergliedes 26 wird gegebenenfalls über
eine weitere Vorrichtung 31 zur Einführung von Korrektursignalen
einem PID-Regler 27 zugeführt. Dessen Ausgangssignal
wird einem Summierglied 30 zugeführt, dem
gleichzeitig ein aus der einlaufseitigen Dickenabweichung
abgeleitetes Signal vom Ausgang des Schieberegisters
23 über einen Digital-Analogwandler 29 zugeführt
wird. Das Ausgangssignal des Summiergliedes 30 wird dann
am Ausgang 28 der Einrichtung als Stellsignal Δ S in
nicht eigens dargestellter Weise dem Steuerventil 6 der
hydraulischen Positioniervorrichtung 4 zugeleitet.
Nachstehend wird die Funktionsweise der beschriebenen
Einrichtung erläutert:
Der Einsatz eines mikroprozessorgesteuerten Digitalrechners
ist deswegen von Vorteil, weil hiermit eine besonders
hohe Rechengeschwindigkeit erzielt werden kann. In
Fällen, wo es auf diese hohe Rechengeschwindigkeit nicht
ankommt, kann beispielsweise auch einfach ein Mikrocomputer,
der eine ausreichende Rechengeschwindigkeit
aufweist, verwendet werden.
Es wird zunächst mittels der inkrementalen Impulsgeber
11 und 13 jeweils einlaufseitig und auslaufseitig ein
fest vorgegebenes Längenstück des Bandes abgetastet.
Hierbei kann eine Untersetzerstufe zwischengeschaltet
werden und es ergibt sich, daß die Torzeit, die durch
die dem Anfang des Längenabschnittes und dem Ende des
Längenabschnittes zugeordneten Impulse definiert ist,
jeweils umgekehrt proportional der Bandgeschwindigkeit
ist. Die beiden Zähler 16 und 17 werden jeweils zu
Beginn der Torzeit gestartet und am Ende der Torzeit
gestoppt. Während der Torzeiten wird mit den über den
auslaufseitigen Tachogenerator 14 und den Spannungs-
Frequenzwandler 19 erzeugten Zählimpulsen gezählt. Die
Zählfrequenz ist also direkt proportional der auslaufseitigen
Bandgeschwindigkeit. Dies hat zur Folge, daß
der vom Zähler 17 abgegebene Wert ZA eine Konstante ist.
Aus den dem Digitalrechner 20 zugeführten Zählerständen
ZA und ZE sowie dem Wert für die Abweichung Δ hE der
einlaufseitigen Banddicke vom Sollwert sowie den beiden
Sollwerten hE und hA für die einlaufseitige und auslaufseitige
Banddicke wird eine Rechengröße Ux ermittelt
nach der Beziehung:
Wie eine genauere mathematische Ableitung zeigt, ist
diese Größe der auslaufseitigen Toleranz im Augenblick
des Austrittes des betreffenden Bandabschnittes aus dem
Spalt proportional, es gilt also Ux ≃ Δ hA′ und kann
somit unmittelbar zur Spaltregelung eingesetzt werden.
Die Schaltung ist insbesondere durch die Verwendung des
Schieberegisters 23 so ausgelegt, daß die bei der Abtastung
von jeweils einem einlaufseitigen und einem
auslaufseitigen Bandabschnitt gleicher Länge die Zählerwerte
ZE und ZA und außerdem der diesem einlaufseitigen
Bandabschnitt zugeordnete Meßwert für die Abweichung der
Banddicke zeitrichtig zusammengeführt werden und so zur
Verfügung stehen, daß das entsprechende Korrektursignal
zur Verfügung steht, wenn der abgetastete einlaufseitige
Bandabschnitt den Spalt passiert. Dieser abgegebene
Korrekturwert Δ hA′ ist ein Korrekturwert für die Position
der Arbeitswalze 8.2 und sein Sollwert ist 0.
Dieses analog zurückgewandelte Ausgangssignal wird mit
Hilfe des PID-Reglers 27 durch Einkopplung eines Positionszusatz-Sollwertes
in die vorhandene hydraulische
Positionsregelung zu Null geregelt.
An sich ist für diesen Regelkreis die Ermittlung des
auslaufseitigen Istwertes für die Banddicke nicht erforderlich.
Es hat sich aber gezeigt, daß es vorteilhaft
ist, wenn die Abweichung Δ hA des Sollwertes der Banddicke
gemessen und mit Hilfe eines überlagerten Monitor-
Regelkreises, der den Integralregler 25 mit großer
Zeitkonstante enthält, dem Ausgangssignal des Digitalrechners
20 zugefügt wird, womit eine Nullpunktverschiebung
des Rechnerausganges bewirkt wird, so daß auch die
vom auslaufseitigen Dickenmeßgerät signalisierte Restabweichung
auf Null geregelt wird.
Es hat sich weiterhin gezeigt, daß es vorteilhaft ist,
wenn in einer analogen Vorregelung als Grobregelung die
Tendenz der Regelung vorgegeben wird. Hierzu dient das
Signal, das vom Ausgang des Schieberegisters 23 über den
Digital-Analogwandler 29 dem Summierglied 30 zusätzlich
zugeführt wird. Der digitale Regelkreis liefert dann
eine zusätzliche Feinregelung.
Weiterhin hat es sich gezeigt, daß es zur Optimierung
des Regelverhaltens vorteilhaft ist, die am Ausgang des
Summiergliedes 26 zur Verfügung stehende Regelgröße
noch mit Faktoren für Geschwindigkeit und Materialhärte
zu beaufschlagen, da die Zahl der Rechenzyklen des
Digitalrechners geschwindigkeitsproportional ist und
die Materialhärte proportional in den Korrekturweg der
hydraulischen Positioniereinrichtung eingeht. Diese
Korrekturgrößen können mittels der Vorrichtung 31
zusätzlich eingegeben werden.
Claims (11)
1. Verfahren zur Regelung der Spaltweite zwischen den
Arbeitswalzen eines Kaltwalz-Gerüstes zur Herstellung
von Bändern aus Metall, gekennzeichnet durch folgende
Verfahrensschritte:
- a) Es werden automatisch fortlaufend einlaufseitig und auslaufseitig Bandabschnitte vorgegebener konstanter Länge abgetastet und die Vorbeilaufzeit eines solchen Bandabschnittes an einem vorgegebenen Punkt als Torzeit erfaßt, während der jeweils ein digitaler Zähler freigegeben wird zur Auszählung mittels Zählimpulsen, deren Frequenz für den einlaufseitigen und den auslaufseitigen Zähler proportional der auslaufseitigen Bandgeschwindigkeit ist;
- b) es wird automatisch fortlaufend einlaufseitig die Dickenabweichung des Bandes von einer vorgegebenen Solldicke gemessen;
- c) die während des gleichen Zeitraums ermittelten Zählraten von zwei einander zugeordneten einlaufseitigen und auslaufseitigen Torzeiten werden zusammen mit dem diesen Torzeiten zugeordneten Wert der Dickenabweichung zeitrichtig gemeinsam einer Rechenvorrichtung zugeführt, der zusätzlich ein Sollwert für die einlaufseitige Banddicke und ein Sollwert für die auslaufseitige Banddicke eingegeben wird und es wird die Größe: wobei hE die einlaufseitige Solldicke, Δ hE die Abweichung von der einlaufseitigen Solldicke, hA die auslaufseitige Solldicke, ZE der einlaufseitige Zählerstand und ZA der auslaufseitige Zählerstand sind;
- d) es wird eine Größe Δ hA′ ≃ Ux gebildet und als Korrekturgröße einem Regelkreis zugeführt, der eine hydraulische Positioniervorrichtung für die Arbeitswalzen ansteuert.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,
daß automatisch fortlaufend auslaufseitig die Dickenabweichung
des Bandes von einer vorgegebenen Solldicke
gemessen und als zusätzliche Korrekturgröße dem Regelkreis
zugeführt wird.
3. Einrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach
Anspruch 1 an einem Kaltwalz-Gerüst, mit mindestens zwei
Arbeitswalzen, deren Positionierung durch eine ansteuerbare
hydraulische Positioniervorrichtung erfolgt sowie
mindestens einer einlaufseitigen und einer auslaufseitigen
Umlenkrolle für das zu walzende Band, dadurch gekennzeichnet,
daß an der einlaufseitigen und an der
auslaufseitigen Umlenkrolle (2, 9) jeweils ein inkrementaler
Impulsgeber (11, 13) angeordnet ist zur Erzeugung
von vorgegebenen Bandabschnitt-Längen zugeordneten
Impulsen, die jeweils einer Vorrichtung (15) zur Bildung
einer der einlaufseitigen bzw. der auslaufseitigen
Bandgeschwindigkeit umgekehrt proportionalen Torzeit und
zur synchronen Weitergabe der Torzeiten als Freigabesignale
an jeweils einen einlaufseitigen und einen auslaufseitigen
digitalen Zähler (16, 17) zugeführt werden,
wobei die beiden Zähler (16, 17) durch Zählimpulse
gesteuert sind, deren Frequenz der auslaufseitigen
Bandgeschwindigkeit proportional ist und die von einem,
mit der auslaufseitigen Umlenkrolle (9) gekoppelten
ersten Impulsgeber (14-19) erzeugt werden und daß die
Zählerausgänge mit Eingängen einer Rechenvorrichtung
(20) verbunden sind, welche mit einem weiteren Eingang
über eine ansteuerbare Transportverzögerungseinrichtung
(23) und einen Analog-Digital-Wandler (22) an eine
Meßvorrichtung (21) zur Messung der einlaufseitigen
Banddicke angeschlossen ist, wobei die Ansteuerung
mittels Steuerimpulsen erfolgt, deren Frequenz der
einlaufseitigen Bandgeschwindigkeit proportional ist und
die von einem mit der einlaufseitigen Umlenkrolle (2)
gekoppelten zweiten Impulsgeber (12-18) erzeugt werden
und daß ein Analogausgang der Rechenvorrichtung über
einen PID-Regler (27) mit dem Steuereingang der hydraulischen
Positioniervorrichtung (6-4) verbunden ist.
4. Einrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet,
daß als Rechenvorrichtung ein mikroprozessorgesteuerter
Digitalrechner (20) dient.
5. Einrichtung nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet,
daß der erste und der zweite Impulsgeber
jeweils einen mit der zugeordneten Umlenkrolle (2, 9)
gekoppelten Tachogenerator (14, 12) aufweist, dessen
Ausgangssignal jeweils einem Spannungs-Frequenzwandler
(19, 18) zur Erzeugung der Zähl- bzw. Steuerimpulse
zugeführt wird.
6. Einrichtung nach einem der Ansprüche 3 bis 5, dadurch
gekennzeichnet, daß die Transportverzögerungseinrichtung
ein durch die Steuerimpulse getaktetes Schieberegister
(23) ist.
7. Einrichtung nach einem der Ansprüche 3 bis 6, dadurch
gekennzeichnet, daß die Vorrichtung (21) zur Messung der
einlaufseitigen Banddicke ein Signal abgibt, das der
Abweichung der Banddicke von einer vorgegebenen Solldicke
entspricht.
8. Einrichtung nach einem der Ansprüche 3 bis 7, dadurch
gekennzeichnet, daß die Rechenvorrichtung (20) mit
Eingabevorrichtungen (32, 33) zur Eingabe von Werten für
die einlaufseitige und für die auslaufseitige Solldicke
verbunden ist.
9. Einrichtung nach einem der Ansprüche 3 bis 8 zur
Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 2, dadurch
gekennzeichnet, daß auslaufseitig eine Meßvorrichtung
(24) zur Messung der auslaufseitigen Banddicke angeordnet
ist, deren Ausgang über einen Integralregler (25)
und ein Summierglied (26) zusammen mit dem Ausgang der
Rechenvorrichtung (20) an den Eingang des PID-Reglers
(27) angeschlossen ist.
10. Einrichtung nach einem der Ansprüche 3 bis 9, dadurch
gekennzeichnet, daß zusätzlich der Ausgang der
Transportverzögerungseinrichtung (23) für die Meßwerte
der einlaufseitigen Banddicke über einen Digital-Analogwandler
(29) und ein Summierglied (30) direkt an den
Steuereingang der hydraulischen Positioniervorrichtung
(6-4) angeschlossen ist.
11. Einrichtung nach einem der Ansprüche 3 bis 10,
dadurch gekennzeichnet, daß zwischen den Analogausgang
der Rechenvorrichtung (20) und den PID-Regler (27) eine
Vorrichtung (31) zur Eingabe weiterer Korrekturgrößen
angeordnet ist.
Priority Applications (1)
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