DE3782099T2 - Verfahren, vorrichtung und geraet zum identifizieren und unterschreiben. - Google Patents

Verfahren, vorrichtung und geraet zum identifizieren und unterschreiben.

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DE3782099T2
DE3782099T2 DE8787109861T DE3782099T DE3782099T2 DE 3782099 T2 DE3782099 T2 DE 3782099T2 DE 8787109861 T DE8787109861 T DE 8787109861T DE 3782099 T DE3782099 T DE 3782099T DE 3782099 T2 DE3782099 T2 DE 3782099T2
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Description

  • Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur einfachen Identifizierung und Signierung.
  • Die Herstellung nicht fälschbarer Identitätskarten aufgrund der sich entwickelnden Technologie der intelligenten Chipkarten ist ein wichtiges Problem bei einer Vielzahl von kommerziellen und militärischen Anwendungen. Das Problem wird insbesondere wichtig, wenn zwei Teilnehmer (ein Nachweisführer A und ein Verifizierer B) Gegner sind und es erwunscht ist, daß es für B unmöglich ist, sich als A auszugeben, auch nachdem dieser beliebig viele durch A erzeugte Nachweise seiner Identität bezeugt und verifiziert hat. Typische Anwendungen betreffen Pässe (welche oft von feindlichen Regierungen inspiziert und fotokopiert werden), Kreditkaften (deren Nummern auf Leerkarten kopiert werden können oder die mittels Telefonen benutzbar sind), Computer-Paßwörtern (die für Hacker oder Leitungsanzapfer zugänglich sind) und militärische Kommando- und Befehlssysteme (deren Datengeräte in feindliche Hände fallen könnten). Man kann zwischen drei Schutzstufen unterscheiden:
  • 1) Authentisierung: A kann B nachweisen, daß er A ist, aber niemand sonst kann B nachweisen, daß er A ist.
  • 2) Identifizierung: A kann B nachweisen, daß er A ist, aber B kann sonst niemandem nachweisen, daß er A ist.
  • 3) Signierung: A kann B nachweisen, daß er A ist, aber B kann nicht einmal gegenüber sich selbst nachweisen, daß er A ist.
  • Authentisierung ist nur gegenüber äußeren Bedrohungen nützlich, wenn A und B kooperieren. Der Unterschied zwischen Identifizierung und Signierung ist subtil. Der Unterschied tritt insbesondere auf, wenn die Überprüfung wechselseitig (interaktiv) ist und der Verifizierer später seine Existenz gegenüber einem Richter nachweisen möchte. Bei einer Identifizierung kann B eine glaubwürdige Niederschrift einer imaginären Kommunikation erzeugen, in dem er sorgfältig sowohl die Fragen als auch die Antworten des Dialogs auswählt. Bei einer Signierung kann nur eine wirkliche Kommunikation mit A eine glaubwürdige Niederschrift erzeugen. Allerdings ist bei vielen kommerziellen und militärischen Anwendungen das Hauptproblem, Fälschungen in Echtzeit zu entdecken und Dienstleistungen, den Zutritt oder Antworten, die vom Fälscher erwünscht werden, zu verweigern. In diesen Fällen ist die Niederschrift oder ein Richter irrelevant und Anforderungen der Identifizierung und Signierung können untereinander austauschbar verwendet werden.
  • Das neue Verfahren und die neue Vorrichtung der vorliegenden Erfindung beziehen sich auf eine Kombination von Zero-knowledge wechselseitigen Nachweisen (Goldwasser, Micali und Rackoff (1985), "The Knowledge Complexity of Interactive Proof Systems", 17th ACM Symposium on Theory of Computations, Mai 1985) und identitätsbasierenden Schemata (Shamir 1984 "Identity-Based Cryptosystems and Signature Schemes, Proceedings of Crypto '84", Lecture Notes in Computer Science No. 196, Springer Verlag 1985). Die Theorie der vorliegenden Erfindung beruht auf der Schwierigkeit modulare Quadratwurzeln zu ziehen, wenn die Faktorenzerlegung von n unbekannt ist. Ein ähnliches Protokoll zum Nachweis der quadratischen Residualität von Zahlen wird durch Fischer, Micali und Rackoff bei Eurocrypt, April 1984, "A Secure Protocol for the Oblivious Transfer" präsentiert. Allerdings ist das neue Protokoll der vorliegenden Erfindung schneller, erfordert weniger Kommunikation und gibt eine Lösung für praktische Identifizierungs- und Signierungsprobleme.
  • Das Verfahren und die Vorrichtung benutzen eine vertrauenswurdige Zentrale (eine Regierung, eine Kreditkartengesellschaft, eine Computerzentrale, ein militärisches Hauptquartier oder dergleichen), welche Identifizierer wie beispielsweise Chipkarten an Benutzer ausgibt, nachdem diese im Hinblick auf ihre physische Identität überprüft worden sind. Weitere Interaktionen mit der Zentrale werden weder zur Erzeugung noch zur Verifizierung von Nachweisen der Identität benötigt. Eine unbegrenzte Anzahl von Benutzern kann dem System ohne Verschlechterung seiner Arbeitsweise beitreten und es ist nicht notwendig, eine Liste aller gültigen Benutzer zu führen. Interaktionen mit den Chipkarten erlauben Verifizierern nicht, diese zu reproduzieren und auch eine vollständige Kenntnis der geheimen Inhalte aller dieser Karten, die von der Zentrale ausgegeben wurden, ermöglicht es Gegnern nicht, neue Identifizierer zu erzeugen oder bestehende Identifizierer zu modifizieren. Da keine noch so geartete Information während der Interaktion frei wird, sind die Karten unabhängig von der Anzahl ihrer Benutzungen ein ganzes Leben lang benutzbar.
  • Die Erfindung ist durch die Merkmale der Ansprüche 1, 4, 10, 15, 18, 24, 27 und 30 charakterisiert.
    • Kurze Beschreibung der Figuren
  • Figur 1 zeigt ein Blockdiagramm zur Darstellung des Verfahrens und der Vorrichtung der vorliegenden Erfindung zur Ausgabe von Identifizierern wie eine Chipkarte,
  • Figur 2 zeigt schematisch die Interaktion eines Identifizierers, wie einer Chipkarte, mit einem Verifizierer gemäß des Verfahrens und der Vorrichtung der Erfindung;
  • Figur 3 zeigt ein Blockdiagramm mit Details der Interaktion in einem Mikroprozessor des Identifizierers und Verifizierers gemäß der Erfindung, und
  • Figur 4 zeigt ein Blockdiagramm zur Darstellung der wichtigen Interaktionen zur Signaturverifizierung ähnlich zur Figur 3.
  • In den Figuren und der folgenden detaillierten Beschreibung sind verschiedene Vereinfachungen im Hinblick auf die Kommunikation, die Datenverbindungen zwischen der Identifiziervorrichtung (dargestellt und beschrieben als Chipkarte) eines Teilnehmers oder einer Entität A und der Verifiziervorrichtung des Teilnehmers oder der Entität B vorgenommen worden. Verläuft die Kommunikation binär (bei einer bevorzugten Ausführungsform beschrieben), verlaufen die aktuellen Verbindungen zwischen der Eingabe/Ausgabe der Chipkarte und der Eingabe/Ausgabe der Verifiziervorrichtung. Für binäre Operationen sind die Vorrichtungen Mikroprozessoren mit Speichern, gewöhnlich ROM's, um Informationen zu speichern und die erforderlichen Programme durchzuführen, welche im folgenden beschrieben werden. Weiterhin werden bekannte Eingabe/Ausgabeeinrichtungen verwendet. Die Erzeugung von Zufallszahlen kann durch jede bekannte Maßnahme erfolgen, wie beispielsweise einer Rauschdiode als Quelle von Zufallsbits mit passender Diskriminierung zum Erhalt einer binären Zufallsausgabe. Gewöhnlich werden Zahlen mit 512 Bits verwendet, was einer Ziffer mit ungefähr 160 Stellen entspricht. Die folgende Beschreibung ist ansonsten von sich aus klar und die neuen Vorrichtungen und verschiedenen Verfahrensschritte werden eindeutig und klar sein.
    • Beschreibung von bevorzugten Ausführungsformen
  • Bevor eine Zentrale mit der Ausgabe von Karten beginnt, wählt sie ein Modul n und eine pseudozufallsfunktion f aus, welche beliebige Datenketten in den Wertebereich [0,n) abbildet und veröffentlicht diese. Der Modul n ist das Produkt zweier geheimer Primzahlen p und q. Nur die Zentrale kennt die Faktorenzerlegung des Moduls und folglich kann jedermann das gleiche n verwenden. Die Funktion f ergibt sich bei polynomial beschränkten Berechnungen als Zufallsfunktion. Goldreich, Goldwasser und Micali (1984) "How to Construct Random Functions", 25th Symposium on Foundations of Computer Science, Oktober 1984, haben eine besondere Funktion, die in diesem Sinne nachweisbar stark ist, beschrieben. Allerdings können in der Praxis einfachere und schnellere Funktionen (z.B. multiple DES, Data Encryption Standard) ohne Gefährdung der Sicherheit des Schemas verwendet werden.
  • Bewirbt sich ein tauglicher Benutzer für eine Chipkarte, bereitet die Zentrale, siehe Figur 1, eine Zeichenkette I vor, die alle relevanten Informationen über den Benutzer (seinen Namen, Adresse, ID-Ziffer der physischen Beschreibung, Geheimhaltungsstufe oder dergleichen) und über die Karte (Ablaufdatum, Einschränkungen oder Gültigkeit und dergleichen) enthält. Da diese Information durch das Verfahren und die Vorrichtung der Erfindung verifiziert wird, ist es wichtig, diese detailliert (sie muß genügend Informationen enthalten, um den Benutzer einzigartig zu machen) zu gestalten und deren Richtigkeit eingehend zu überprüfen. Die Zentrale führt dann die folgenden Schritte nach Figur 1 aus. Die Zeichenkette I wird von Block 10 an den Block 12 übergeben, wo die Werte Vj = f(I,j) für kleine Werte von j unter Verwendung eines Mikroprozessors berechnet werden. Das Modul n von Block 14 und die Ausgabe des Blocks 12 werden dem Block 16 übermittelt, in welchem k unterschiedliche Werte von j ausgewählt werden, für die Vj ein quadratisches Residuum Modulo n ist. Die Ausgabe des Blocks 16 wird an den Block 18 übermittelt, wo Quadratwurzeln sj aus vi&supmin;¹ durch einen Mikroprozessor gezogen werden. Beispielsweise werden die kleinsten Quadratwurzeln ausgewählt. Die Ausgabe des Blocks 18 gelangt zu Block 20 und die Informationen I, die k-Werte, sj und deren Indizes werden in dem Speicher (ROM) der Chipkarte 30, siehe Figur 2, aufgezeichnet.
  • Zur Vereinfachung dieser Darstellung werden die ersten k-Indizes j = 1,2...k verwendet. Auch kann es für nicht perfekte Funktionen f wünschenswert sein, I durch Verketten zu einer langen Zufallszeichenkette R zufallsmäßig anzuordnen, wobei R durch die Zentrale ausgewählt, auf der Karte gespeichert und zusammen mit I bekannt gemacht wird. Bei typischen Implementierungen ist k vorzugsweise zwischen 1 und 18. Größere Werte von k können weiterhin die Zeit- und Kommunikationskomplexität reduzieren. Vorzugsweise sollte n wenigstens eine Länge von 512 Bits aufweisen, was einer Zahl von wenigstens 160 Ziffern entspricht. Die Faktorenzerlegung solcher Moduli scheint mit gegenwärtigen Computern und Algorithmen nicht möglich zu sein, wobei passende Sicherheitstoleranzen im Hinblick auf vorhersehbare, zukünftige Entwicklungen mit eingeschlossen sind. Allerdings können für einfachere, weniger sichere Systeme jede Größe von Ziffern gewählt werden. Die Zentrale kann außerdem eliminiert werden, wenn jeder Benutzer sein eigenes n auswählt und dieses in einem öffentlichen Schlüsselverzeichnis veröffentlicht. Allerdings macht diese Variante der Erfindung die Verwendung erheblich unbequemer.
  • Die Verifiziereinrichtungen 40 sind identische Einzelstationen, die einen Mikroprozessor, einen kleinen Speicher und ein Eingabe/Ausgabeinterface enthalten. Die einzigen in ihnen abgespeicherten Informationen sind der allgemein bekannte Modul n und die Funktion f. Wird eine Chipkarte 30 in den Verifizierer eingesteckt, weist es die Kenntnis von s&sub1;...sk ohne Weitergabe von Informationen über deren Werte nach. Der Nachweis basiert auf dem folgenden Protokoll gemäß Figur 3.
  • Zuerst übermittelt die Chipkarte 30 des Teilnehmers A die Zeichenkette I vom Speicher 52 über Eingabe/Ausgabe 54, Eingabe/Ausgabe 56 an einen Speicher 58 der Verifiziereinrichtung 40 des Teilnehmers B. Dann erzeugt die Einrichtung 40 im Block 60 Vj = f(I,j) für j = 1,..., k. Die folgenden Schritte werden für i = 1,..., t wiederholt. Karte 30 von A wählt eine Zufallszahl ri E [0,n) aus, vorzugsweise eine 512 Bit Zahl (Block 62). In Block 64 wird xi = ri² Modulo n berechnet und xi an Block 66 der Einrichtung 40 übermittelt. Die Einrichtung 40 erzeugt im Block 66 einen Zufallsvektor (ei&sub1;,...,eik) aus einer vorbestimmten Ansammlung von binären Vektoren, welche vorzugsweise alle solchen Vektoren enthält, und sendet diese zur Karte 30. Daraufhin berechnet Karte 30 im Block 72
  • und übermittelt yi an Einrichtung 40, welche dann im Block 76 überprüft, ob
  • Die Iteration muß nur wenige Male wiederholt werden (typischerweise ist t zwischen 1 und 4), um die Wahrscheinlichkeit einer fehlerhaften Identifizierung im Block 78 ausreichend klein zu machen. Bei jeder Wiederholung wird eine neue Zufallszahl ri ausgewählt. Der Verifizierer 40 von B akzeptiert A's Identitätsnachweis nur, falls alle t-Überprüfungen erfolgreich verlaufen. Um die Anzahl der übermittelten Bits zu verringern, kann xi durch Senden der nur ersten 128 Bits von f(xi) aufgeteilt werden. Der Verifizierer 40 kann die Richtigkeit dieser Werte durch Zufuhr von f in Block 76 und Vergleich der ersten 128 Bits des Ergebnisses überprüfen.
  • Eine besondere Nachricht m (beispielsweise eine Instruktion an ein entferntes Steuersystem oder ein zu einem entfernten Computer übermitteltes Programm) kann ohne Extraktion neuer Quadratwurzeln authentiziert werden durch Übermitteln der ersten 128 Bits von f(m,xi). Ist m der Verifiziereinrichtung 40 bekannt, kann dieser Wert in einfacher Weise im Block 76 überprüft werden. A ist vollständig gegenüber Modifikationen und Fälschungen seiner Nachrichten durch die Pseudo-Zufallseigenschaft von f geschützt. Allerdings ist dies keine wirkliche Signaturtechnik. Ohne Teilnahme an der Interaktion könnte ein Richter später nicht entscheiden, ob die Nachricht authentisch ist.
  • Die Wahrscheinlichkeit einer Fälschung ist gleich der Konstante 2-kt und folglich ist es nicht notwendig, große Werte für k und t als Sicherheitsmaßnahmen gegen zukünftige technologische Entwicklungen zu nehmen. In den meisten Anwendungen reicht eine Sicherheitsstufe von 2&supmin;²&sup0;, um Betrüger abzuschrecken. Niemand wird einen gefälschten Paß am Flughafen vorlegen, einem polizisten einen gefälschten Führerschein aushändigen, eine gefälschte ID-Ausweiskarte zum Betreten von zugangsbeschränkten Bereichen verwenden oder eine gefälschte Kreditkarte im Kaufhaus verwenden, wenn er weiß, daß die Erfolgswahrscheinlichkeit nur 1 : 1.000.000 ist. Bei allen diesen Anwendungen kann die gefälschte ID-Karte (nicht die Niederschrift der Kommunikation) einem Richter als Beweis in einem Verfahren präsentiert werden. Auch wenn die einzige Strafe für einen fehlgeschlagenen Versuch die Konfiszierung der Karte ist und Chip-Karten nur 1 US-$ in ihrer Herstellung kosten, würde jeder Erfolg ungefähr eine Million US-$ kosten. Für nationale Sicherheitsanwendungen kann die Sicherheitsstufe auf 2&supmin;³&sup0; geändert werden. Auch ein geduldiger Gegner mit unbeschränkten Mitteln, der tausend Mal täglich versucht sich einzuschleichen, wird nur einmal alle dreitausend Jahre Erfolg haben.
  • Um eine Sicherheitsstufe von 2&supmin;²&sup0; zu erlangen, reicht es aus, k = 5 und t = 4 zu wählen (für 2&supmin;³&sup0; werden diese Werte um 1 erhöht). Die mittlere Anzahl von modularen Multiplikationen zur Erzeugung oder zur Verifizierung eines Identitätsnachweises ist in diesem Fall t(k+2)/2 = 14. Die Anzahl der zwischen den Teilnehmern über Chipkarte 30 und Verifiziereinrichtung 40 während des Nachweis ausgetauschten Bytes beträgt 323 und die geheimen sj-Werte können in einem 320 Byte-ROM gespeichert werden. Eine Verbesserung der Durchführung kann durch Erhöhen von k auf 18 erzielt werden (ein 1152 Byte-ROM). Werden eij-Vektoren mit höchstens drei "1"-Werten verwendet, bleiben bei jeder Iteration 983 mögliche Vektoren zur Wahl. Bei t = 2 Iterationen bleibt die Sicherheitsstufe bei ungefähr 1 in 1 Million, aber die Anzahl der übermittelten Bytes sinkt auf 165 und die mittlere Anzahl der modularen Multiplikationen fällt auf 7,6 (was bedeutet, daß die Berechnung zwei Größenordnungen schneller als die 768 Multiplikationen bei dem bekannten Rivest-Shamir und Adleman Signaturschema ist.) Dabei ist zu beachten, daß die 2 x 18 eij -Matrix so schwach besetzt ist, daß die Verifiziereinrichtung 40 von B höchstens 6 von 18 vj-Werten zur Verifizierung des Nachweises erzeugen muß. Dies ist die bevorzugte Betriebsweise der Erfindung im Hinblick auf Identifizierung.
  • Im Hinblick auf Zeit, Raum, Kommunikation und Sicherheit der vorliegenden Erfindung können in mancherlei Hinsicht Einschränkungen gemacht werden und die optimalen Auswahlen von k, t und der eij-Matrix hängen von den relativen Kosten dieser Quellen ab. Weitere Verbesserungen in der Geschwindigkeit kann man durch parallele Operationen erhalten. Im Unterschied zum bekannten Stand der Technik können die beiden Teilnehmer ihre Operationen pipelinen (A bereitet xi+1 und yi+1 vor, während B noch xi und yi überprüft) und können parallele Multiplizierer verwenden, um die Produkte von vj oder sj in einer Tiefe von log k zu berechnen. Da keine ggT oder modulare Divisionsoperationen verwendet werden, ist jede Iteration des Protokolls in NC und daher ist die Erfindung für Hochgeschwindigkeitsanwendungen geeignet.
  • Bei einer weiteren Entwicklung der vorliegenden Erfindung wird ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Verifizierung von digitalen Signierungen bereit gestellt. B's Rolle bei dem interaktiven Identifizierungsverfahren ist passiv, aber entscheidend. Die Zufalls-eij -Matrix, die übermittelt wird, enthält keine Informationen, aber deren Unvorhersagbarkeit verhindert ein Betrügen durch A. Um das beschriebene Identifizierungsverfahren in ein Signierungsverfahren zu ändern, wird B's Rolle durch die Pseudo-Zufallsfunktion f ersetzt. Um eine Nachricht m zu unterzeichnen, wird das in Figur 4 dargestellte Verfahren verwendet. Zuerst werden Zufallswerte r&sub1;,...rt E [o,n) in Block 80 ausgewählt. Dann werden in Block 82 xi = ri² Modulo n berechnet. Die in Block 80 ausgewählten Zahlen sind Zufallszahlen von 512 Bit und werden durch bekannte Verfahren wie Rauschdioden als Zufallsquelle von Bits erhalten, welche zum Erhalten von binären Zufallszahlen von 512 Bits diskriminiert werden. Als nächstes wird in Block 84 die Funktion f(m, x&sub1;,...xt) berechnet und in Block 86 eine Untermenge von kt-Bits als eij-Werte extrahiert (1< =i< =t, 1< =j< =k). Die Funktion f ist eine Pseudo-Zufallsfunktion, wie oben stehend beschrieben. Die ersten kt-Bits können als Zufallsauswahl eij verwendet werden und ersetzen den binären Zufallsvektor aus Figur 3. Schließlich wird
  • für i = 1,...t in Block 88 berechnet und I, m, die eij-Matrix und alle yi-Werte durch A (Chipkarte 30) an die Verifiziereinrichtung 40 von B übermittelt.
  • Um A's Signatur von m von B zu verifizieren, werden die folgenden Schritte durchgeführt. Zuerst wird in Block 100 vj = f(I,j) für j = 1,...k berechnet. Dann wird
  • für i = 1,...t in Block 102 unter Verwendung der von A empfangenen eij-Matrix berechnet. Schließlich verifiziert B in Block 104, daß die kt extrahierten Bits von f(m,z&sub1;,...zt) die eij sind.
  • Bei der sequentiellen Version des interaktiven Identifizierungsverfahrens und der Vorrichtung gemäß der Erfindung wird Zero-knowledge verwendet und folglich kann B keine noch so geartete Information über die sj-Werte aus seiner Interaktion mit A deduzieren. Bei dem parallelen Identifizierungsverfahren und dem Signierverfahren können allerdings Zero-knowledge-Methoden aus subtilen technischen Gründen nicht verwendet werden. In beiden Fällen stellen die Schwierigkeiten die Fragilität und Inflexibilität der Definitionen von Zero-knowledge dar, allerdings keine wirklichen Schwächen der Erfindung. Das Konzept von Zero-knowledge ist sehr restriktiv und hindert A auch am Senden von unnützen Informationen über ein geheimes s an B. Diese Schwierigkeit in Entscheidungsproblemen (ist w ein Mitglied der Sprache L?) macht es nahezu unmöglich, Berechnungsprobleme zu lösen (ein Mitglied w der Sprache L zu erzeugen), in denen A den Wert w an B eröffnen muß. Tatsächlich können starke Signierschemata per definitionem nicht Zero-knowledge-Systeme sein. Wenn jeder gültige Signaturen erkennen kann, aber niemand diese fälschen kann, kann B nicht A's Nachrichten mit der gleichen Wahnrscheinlichkeitsverteilung erzeugen. Allerdings sind die Informationen über die sj-Werte, die B von den durch A erzeugten Signaturen erhält, so implizit, daß diese nicht zum Fälschen neuer Signaturen verwendet werden können und daher der Signaturaspekt der vorliegenden Erfindung nachweisbar sicher ist (falls die Faktorenzerlegung schwierig ist), auch wenn es kein Zero-knowledge-System ist.
  • Bei dem vorgeschlagenen Signierverfahren der vorliegenden Erfindung weiß ein Gegner im voraus, ob seine Signatur als gültig akzeptiert wird. Folglich findet er durch Experimentieren mit 2kt-Zufallswerten ri wahrscheinlich eine Signatur, die er an B senden kann. Folglich muß das Produkt kt von 20 auf wenigstens 72 erhöht werden, wenn die Identifizierungstechnik durch eine Signierungstechnik ersetzt wird. Allerdings können kleinere Werte von kt noch für weniger sichere Anwendungen verwendet werden.
  • Die Wahl von k = 9, t = 8 ergibt die gewünschte Sicherheitsstufe von 2&supmin;&sup7;². Der private Schlüssel kann in einem 576-Byte ROM gespeichert werden, wobei jede Signatur 521 Bytes erfordert. Die mittlere Anzahl von modularen Multiplikationen bei dieser Auswahl beträgt t(k + 2)/2 = 44. Durch Verdoppelung der Schlüsselgröße auf 1152 Bytes (k = 18) kann die Größe jeder Signatur auf 265 Bytes (t = 4) ohne Veränderung der Sicherheitsstufe von 2&supmin;&sup7;² reduziert werden. Um die Multiplikation zur Berechnung der t(= 4) Teilmengenprodukte gleichzeitig zu optimieren, kann deren mittlere Anzahl auf 32 reduziert werden. Dies sind nur 4 % der Multiplikationsanzahlen, die bei bekannten Signaturtechniken benötigt werden. Weitere Punkte entlang der Einschränkungskurve für eine Sicherheitsstufe von 2&supmin;&sup7;² sind in Tabelle 1 aufgelistet. Tabelle 1: Einschränkungen für k und t bei einer Sicherheitsstufe von 2&supmin;&sup7;² Größe Geheimschlüssel (in Bytes) Signatur Größe (in Bytes) mittlere Anzahl von Multiplikationen (Standard) mittlere Anzahl von Multiplikationen (optimiert) mittlere Anzahl von v, 's, die B erzeugt
  • Ein gemeinsames Merkmal des neuen Identifizierungs- und Signierungsverfahrens und Vorrichtung der vorliegenden Erfindung ist, daß eine Anderung der Sicherheitsstufe nach Auswahl des Schlüssels möglich ist. Als Beispiel sei eine Karte mit k = 18 Werten von sj betrachtet. Eine schnelle Überprüfung am Eingang von Gebäuden erfolgt beispielsweise mit t = 1 (sicherheitsstufe 2&supmin;¹&sup8;). Der Zugang zu einem Computerraum erf olgt beispielsweise mit t = 2 (Sicherheitsstufe 2&supmin;³&sup6; ), wobei jede Benutzung des Computers durch signierte Buchungskontrollen durch t = 4 (Sicherheitsstufe 2&supmin;&sup7;²) erfolgt. Der einzig gefährliche Fall ist die gleichzeitige Verwendung der gleichen sj-Werte bei einer parallelen Identifizierungstechnik mit einem großen t und bei einer Signiertechnik mit einem kleinen t (eine unwahrscheinliche Kombination), welche anfällig gegenüber aktiven playback-Angriffen ist.
  • Da die Verifizierungseinrichtungen nur kleine Mengen von öffentlich zugänglichen Informationen speichern, ist es möglich, diese zu standardisieren. Eine Einrichtung kann mehrere Werte von n und f speichern und folglich eine Vielzahl von persönlichen, finanziellen und beruflichen ID-Karten überprüfen, die durch viele unabhängige Organisationen ausgegeben werden. Diese Möglichkeit ist insbesondere in Kaufhäusern wichtig, wo viele Arten von Kreditkarten erkannt werden müssen oder in Bezahlsituationen überprüft werden müssen, welche drei ID-Karten von vielen verschiedenen Typen erfordern.
  • Die vorliegende Erfindung kann in mannigfacher Hinsicht verallgemeinert werden. Beispielsweise können die Quadratwurzeln durch kubische oder höhere Wurzeln ersetzt werden. Die eij-Matrix kann nicht binär sein und die Verwendung von ri - und sj-Werten kann bei der Erzeugung der yi-Werte symmetrisiert werden.

Claims (31)

1. Ein Verfahren zur Erzeugung eines eindeutigen Identifiziers zur Verwendung durch eine Entität, welcher durch andere einschließlich derer, die die Entität verifizieren können, nicht gefälscht werden kann, mit den Verfahrensschritten:
a) Auswählen eines Moduls n, das das Produkt von wenigstens zwei geheimen Primzahlen ist;
b) Auswahl einer Pseudo-Zufallsfunktion f, die eine beliebige Zeichenkette in den Wertebereich [0,n) abbildet;
c) Vorbereiten einer Zeichenkette I, die der Entität zugeordnete, eindeutige Informationen enthält;
d) Berechnen von vj = f (I,j) für j = kleine Werte;
e) Auswählen von k verschiedenen Werten von j, so daß jedes vj ein quadratisches Residuum Modulo n ist;
f) Berechnen der Wurzeln sj von v&supmin;¹ Modulo n;
g) Aufzeichnen von I, k, sj und den entsprechenden Indizes auf einem lesbaren Medium eines Identifizieres.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Aufzeichnen auf dem Identifizierer in binärer Form erfolgt.
3. Das Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Aufzeichnung in einem ROM erfolgt und der Identifizierer einen Mikroprozessor und Eingabe/Ausgabemerkmale umfaßt.
4. Verfahren zur Verwendung eines Identifizierers, hergestellt gemäß dem Verfahren nach wenigstens einem der Ansprüche 1 bis 3 mit:
a) Plazieren des Identifizierers aus Anspruch 1 in Kommunikation mit einem Verifizierer, in dem Modul n und Pseudo-Zufallsfunktion f aufgezeichnet sind;
b) Übertragen von I vom Identifizierer zum Verifizierer;
c) Erzeugen im Verifizierer von vj = f(I,j) für j = 1,...k;
d) Auswählen einer Zufallszahl ri E [0,n) im Identifizierer;
e) Berechnen von xi = ri² Modulo n im Identifizierer und übermitteln von xi an den Verifizierer;
f) Auswahl eines binären Zufallvektors ei,...eik aus einer vorbestimmten Menge solcher Vektoren im Verifizierer und übermitteln an den Identifizierer;
g) Berechnen von
im Identifizierer und Senden der yi an den Verifizierer;
h) Überprüfen im Verifizierer, ob
i) Wiederholung der Schritte (d) bis (h) wenigstens einmal.
5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Übermittlung zwischen Identifizierer und Verifizierer in binärer Form erfolgt.
6. Verfahren nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, daß alle Schritte unter Verwendung von binären Signalen durchgeführt werden.
7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß Modulo n aus 512 Bits gebildet ist.
8. Verfahren nach Anspruch 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet, daß ein Teil von xi verwendet wird.
9. Verfahren nach einem der Ansprüche 6 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Schritte (d) bis (h) wenigstens zweimal wiederholt werden.
10. Verfahren zum Signieren einer Nachricht m, die zwischen einem entsprechend Anspruch 1 erzeugtem Identifizierer und Verifizierer ausgetauscht wird, mit den Schritten:
a) Auswahl von Zufallszahlen r&sub1;,...rt E [0,n) im Identifizierer;
b) Berechnen von xi = ri² Modulo n im Identifizierer;
c) Berechnen von f(m, x&sub1;,...xt) im Identifizierer und Extrahieren von kt-bits als eij-Werten, 1< =i< =t, 1< =j< =k;
d) Berechnen von
im Identifizierer i = 1,...t;
e) Übermitteln von I, m, der eij-Matrix und aller yi-Werte an den Verifizierer;
f) Berechnen von vj = f(I,j) im Verifizierer j = 1,...k;
g) Berechnen von
im Verifizierer und
h) verifizieren der Signatur zur Nachricht m durch Ermittlung, ob die von f(m, z&sub1;,...zt) extrahierten kt-Bits gleich den eij sind.
11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die ersten kt-Bits von f(m, z&sub1;,...zt) als eij-Matrix verwendet werden.
12. Verfahren nach Anspruch 10 oder 11, dadurch gekennzeichnet, daß der Austausch in binärer Form erfolgt.
13. Verfahren nach Anspruch 10, 11 oder 12, dadurch gekennzeichnet, daß das Produkt von kt wenigstens 72 ist.
14. Verfahren nach einem der Ansprüche 10 bis 13, dadurch gekennzeichnet, daß k wenigstens 18 und t wenigstens 4 ist.
15. Vorrichtung zur Erzeugung eines eindeutigen Identifiziers zur Verwendung durch eine Entität, welcher unfälschbar durch andere, einschließlich derer ist, die die Entität verifizieren können, mit:
a) einer Berechnungseinrichtung zur Berechnung von vj = f(I,j) für j = kleine Werte, wobei f eine Pseudo-Zufallsfunktion zum Abbilden von beliebigen Zeichenketten in den Wertebereich [0,n) ist und n ein Modul aus einem Produkt von wenigstens zwei zwei geheimen Primzahlen und I eine Zeichenkette mit der Entität zugeordneten, eindeutigen Information ist;
b) einer Auswahleinrichtung zur Auswahl von k verschiedenen Werten von j, so daß jedes vj ein quadratisches Residuum Modulo n ist;
c) einer Berechnungseinrichtung zur Berechnung von Wurzeln sj von vj&supmin;¹ Modulo n; und
d) einer Aufzeichnungseinrichtung zur Aufzeichnung von I, sj und den entsprechenden Indizes auf einem lesbaren Medium eines Identifizierers.
16. Vorrichtung nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, daß die Aufzeichnung auf dem Identifizierer in binärer Form erfolgt.
17. Vorrichtung nach Anspruch 15 oder 16, dadurch gekennzeichnet, daß die Aufzeichnung in einem ROM erfolgt und der Identifizierer einen Mikroprozessor und Eingabe/Ausgabe-Einrichtungen umfaßt.
18. Vorrichtung zur Verwendung eines durch die Vorrichtung erzeugten Identifizierers nach einem der Ansprüche 15 bis 17 mit:
a) Verbindungsmitteln für den Identifizierer nach Anspruch 1 zur Kommunikation mit einem Verifizierer, in welchem ein Modul n und eine Pseudo-Zufallsfunktion f gespeichert ist;
b) einer Übertragungseinrichtung zum Übertragen von I vom Identifizierer zum Verifizierer;
c) einer Erzeugungseinrichtung zur Erzeugung von vj = f(I,j) im Verifizierer für j = 1,...k;
d) eine Auswahleinrichtung zur Auswahl einer Zufallszahl ri E [0,n) im Identifizierer;
e) einer Berechnungseinrichtung zur Berechnung von xi = ri² Modulus n im Identifizierer und übermitteln der an den Verifizierer;
f) eine Auswahleinrichtung zur Auswahl eines Zufallvektors ei1,...,eik im Verifizierer und übermitteln zum Identifizierer;
g) einer Berechnungseinrichtung zur Berechnung von
im Identifizierer und übermitteln an den Verifizierer;
h) einer Überprüfungseinrichtung zum Überprüfen von
im Verifizierer;
i) einer Wiederholeinrichtung zum Wiederholen der Schritte (d) bis (h) für wenigstens einmal.
19. Vorrichtung nach Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, daß die Übertragung zwischen Identifizierer und Verifizierer in binärer Form ausführbar ist.
20. Die Vorrichtung nach Anspruch 18 oder 19, dadurch gekennzeichnet, daß alle Schritte binäre Signale verwenden.
21. Vorrichtung nach Anspruch 20, dadurch gekennzeichnet, daß das Modulo n 512 Bits umfaßt.
22. Vorrichtung nach Anspruch 20 oder 21, dadurch gekennzeichnet, daß nur ein Teil von xi verwendet wird.
23. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 20 bis 22, dadurch gekennzeichnet, daß die Schritte (d) bis (h) wenigstens zweimal wiederholt werden.
24. Vorrichtung zur Signierung einer Nachricht (m), welche zwischen einem entsprechend Anspruch 1 erzeugten Identifizierer und einem Verifizierer ausgetauscht wird, mit:
a) einer Auswah1einrichtung zur Auswahl von Zufallszahlen ri,...,rt E [0,n) im Identifizierer;
b) einer Berechnungseinrichtung zur Berechnung von xi = ri² Modulo n im Identifizierer;
c) einer Berechnungseinrichtung für f(m, x&sub1;,...,xt) im Identifizierer und zur Auswahl von kt-Bits als eij-Werten (1< =i< =t, 1< =j< =k);
d) einer Berechnungseinrichtung zum Berechnen von
im Identifizierer für i = 1,...,t;
e) einer Übertragungseinrichtung zum Übertragen von I, m, der eij-Matrix und aller yi-Werte zum Verifizierer;
f) einer Berechnungseinrichtung zum Berechnen von vj = f(I,j) für j = 1,...k im Verifizierer;
g) einer Berechnungseinrichtung im Verifizierer zur Berechnung von
für i = 1,...t; und
h) einer Verifiziereinrichtung zur Verifizierung der Signatur der Nachricht m durch Ermitteln, ob die kt-Bits extrahiert von f(m,z&sub1;,...zt) die gleichen sind wie eij.
25. Vorrichtung nach Anspruch 24, dadurch gekennzeichnet, daß der Austausch in binärer Form erfolgt.
26. Vorrichtung nach Anspruch 24 oder 25, dadurch gekennzeichnet, daß das Produkt kt wenigstens 72 ist.
27. Ein Identifizierer mit einer Mikroprozessoreinrichtung, einer Speichereinrichtung und Eingabe/Ausgabe-Einrichtung, welche in der Speichereinrichtung eine Zeichenkette I aufgezeichnet hat, die eindeutig einer Entität zuortbare Information erhält, die weiterhin ein Modul n, das ein Produkt von wenigstens zwei geheimen Primzahlen ist; eine Pseudo-Zufallsfunktion f, die beliebige Zeichenketten in den Wertebereich [0,n) abbildet; Werte vj, die quadratische Residuen Modulo n sind und Werte sj, welche Wurzeln von vj&supmin;¹ Modulo n sind, enthält, wobei die Mikroprozessoreinrichtung eine Auswahleinrichtung zur Auswahl einer Zahl ri E [0,n) und eine Berechnungseinrichtung zur Berechnung von xi = ri² Modulo n und
enthält, wobei die yi entsprechend zu empfangenen Binärvektoren ei1,...eik berechnet wird.
28. Identifizierer nach Anspruch 27, dadurch gekennzeichnet, daß die Mikroprozessoreinrichtung eine Schleifeneinrichtung zur Wiederholung der Auswahl der ri und Berechnung der Xi und yi umfaßt.
29. Identifizierer nach Anspruch 27 oder 28, dadurch gekennzeichnet, daß die Mikroprozessoreinrichtung eine Auswahleinrichtung zur Auswahl von Zufallszahlen ri,...rt E [0,n), eine Berechnungseinrichtung zur Berechnung von xi = ri² Modulo n, eine Berechnungseinrichtung zur Berechnung von f(m, xi,...xt), eine Auswahleinrichtung zum Extrahieren von kt-Bits als eij-Werten und (1< =i< =t, 1< =j< =k) und eine Berechnungseinrichtung zur Berechnung von
für i = 1,...t umfaßt.
30. Eine Verifizierungseinrichtung zur Verwendung mit dem Identifizierer nach einem der Ansprüche 27 bis 29 mit einer Mikroprozessoreinrichtung, einer Speichereinrichtung und Eingabe/Ausgabe-Einrichtung, in welcher ein Modul n und eine Funktion f gespeichert ist, wobei die Mikroprozessoreinrichtung eine Erzeugungseinrichtung zur Erzeugung von Werten vj = f(I, j) für j = 1,...k, eine Auswahleinrichtung zur Auswahl eines binären Vektors ei1,...eik, und eine Überprüfungseinrichtung zur Überprüfung von
umfaßt.
31. Verifiziereinrichtung nach Anspruch 30 zur Verwendung mit einem Identifizierer, dadurch gekennzeichnet, daß die Mikroprozessoreinrichtung eine Berechnungseinrichtung zur Berechnung von
für i = 1,...t und eine Vergleichseinrichtung zum Vergleich, ob die kt von f(m,zi,...zt) extrahierten Bits gleich den eij sind, umfaßt.
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