DE3707762A1

DE3707762A1 - Frequenzdetektor

Info

Publication number: DE3707762A1
Application number: DE19873707762
Authority: DE
Inventors: Volker Dr Ing Hespelt; Thomas Dipl Ing Alberty
Original assignee: ANT Nachrichtentechnik GmbH
Current assignee: Ericsson AB
Priority date: 1987-03-11
Filing date: 1987-03-11
Publication date: 1988-09-29
Also published as: DE3707762C2

Description

Die Erfindung bezieht sich auf einen Frequenzdetektor gemäß Oberbegriff der Ansprüche 1 oder 2.

Solche Frequenzdetektoren (Fig. 1) sind bekannt, beispielsweise durch die weiter unten zitierten drei Aufsätze.

Bei der Trägersynchronisation mittels einer Phasenregelschleife (PLL) ist die Akquisition ein herausragendes Problem. Normalerweise ist die Bandbreite der Phasenregelschleife klein. Die Akquisition der Phasenregel schleife ist deshalb ohne weitere Hilfsmittel nur möglich, wenn die Fre quenz des spannungsgesteuerten Oszillators VCO in der Phasenregelschleife sehr nahe bei der Trägerfrequenz liegt. Ist die Trägerfrequenz bekannt, so läßt sich diese Forderung erfüllen. Bei Mobilfunk-Übertragungen kann je doch infolge des Dopplereffekts ein großer Trägerfrequenz-Offset, d. h. eine große Abweichung der Trägerfrequenz von der VCO-Frequenz auftreten. Ei ne Möglichkeit, auch dann die Regelschleife zu synchronisieren, besteht darin, zusätzlich zur Phasenregelschleife eine Frequenzregelschleife zu ver wenden.

Ein solches Verfahren ist beschrieben im Aufsatz von Messerschmitt "Fre quency Detectors for PLL Acquisition in Timing and Carrier Recovery", IEEE Com-27, Nr. 9, Sept. 1979, Seiten 1288-1295 und im Aufsatz von Chan "Improving Frequency Acquisition of a Costas Loop", IEEE Com-25, Nr. 12, Dez. 1977, Seiten 1453-1459.

Messerschmitt gibt in seinem Aufsatz zwei Typen von Frequenzdetektoren an.

Der erste Typ ist der sogenannte Quadrikorrelator, dessen Eigenschaften und Varianten ausführlich im Aufsatz von Natali "AFC Tracking Algo rithms", IEEE Com-32, Nr. 8, Aug. 1984, Seiten 935-947, beschrieben sind.

Der zweite Typ wird von Messerschmitt als "rotational" Frequenzdetektor bezeichnet, welcher sich nur für digitale Systeme und bei kleinem Fre quenzoffset eignet.

Der Quadrikorrelator eignet sich primär nur für binäre Phase-Shift-Keying-(BPSK-)Signale. Bei QPSK-Signalen ist seinem Ausgangs signal, dessen Mittelwert ein Maß für die Frequenzabweichung ist, jedoch ein beträchtlicher Patternjitter überlagert. Natali beschreibt Maßnahmen zur Reduktion des Patternjitters, die z. B. darin bestehen, daß durch eine Pha sen-Vervierfachungsschaltung die Pattern-Abhängigkeit reduziert wird. Diese Schaltung ist jedoch aufwendig, und außerdem wird durch die Ver vierfachung das Rauschen am Ausgang des Quadrikorrelators stark erhöht.

Der vorliegenden Erfindung lag die Aufgabe zugrunde, einen Frequenzdetek tor der eingangs genannten Art anzugeben, welcher auch bei großem Trä gerfrequenzoffset in der Lage ist, eine Trägersynchronisation zu ermögli chen und welcher auf aufwandsarme Weise realisierbar ist.

Diese Aufgabe wurde gelöst durch die Merkmale des Anspruchs 1 oder 2. Vorteilhafte Weiterbildungen ergeben sich durch die Merkmale der Unteran sprüche.

Der erfindungsgemäße Frequenzdetektor ermöglicht eine Synchronisation auch bei sehr großem Frequenzoffset und ist in aufwandsarmer Weise reali siert. In einer Weiterbildung der Erfindung wird durch geeignete Vorentzer rung erreicht, daß bei jeder Art von mehrphasiger PSK-Modulation bzw. mehrstufiger Quadratur-Ampliduten-Modulation (M-QAM) der Patternjitter vollständig unterdrückt wird.

Es folgt nun die Beschreibung der Erfindung anhand der Figuren.

Die Fig. 1 zeigt das Prinzip einer Frequenzregelschleife, wie sie beispiels weise durch Natali beschrieben ist.

In Fig. 2 ist das Prinzip des erfindungsgemäßen Frequenzdetektors wieder gegeben, die Fig. 2a zeigt eine Einzelheit des erfindungsgemäßen Fre quenzdetektors, und die Fig. 2b zeigt die spektrale Lage der im erfin dungsgemäßen Frequenzdetektor benutzten beiden komplexen Bandpässe.

In Fig. 3 ist das Blockschaltbild eines gegenüber demjenigen in Fig. 2 noch aufwandsärmeren Frequenzdetektors gezeichnet, und in Fig. 3a ist eine Einzelheit dieses Detektors wiedergegeben.

Die Fig. 4 und 5 zeigen jeweils einen noch weiter verbesserten Frequenzdetektor, der Patternjitter total unterdrückt.

Die Fig. 6a zeigt den Dämpfungsverlauf des demodulierten Signals vor den Vorentzerrern, und

Fig. 6b zeigt einige Dämpfungsverläufe des demodulierten Signals nach der Vorentzerrung im Bereich der negativen bzw. positiven Nquistfrequenz.

In den Fig. 7a, b und c sind die Dämpfungsverläufe des demodulierten Signals vor der Vorentzerrung, des Vorentzerrers und schließlich der gesamte Dämpfungsverlauf nach der Entzerrung angegeben im Bereich der positiven und negativen Nyquistflanke.

Fig. 8a, b und c zeigen Dämpfungsverläufe des demodulierten Signals vor der Vorentzerrung, eines Vorentzerrers, der durch Tiefpaß-Bandpaß-Trans formation aus einem Nyquist-Impulsformer hervorgeht und schließlich den gesamten Dämpfungsverlauf nach der Vorentzerrung im Bereich der positi ven und negativen Nyquistflanke.

In Fig. 9 ist das Blockschaltbild eines Frequenzdetektors mit komplexen Vorentzerrern und

in Fig. 10 eines Frequenzdetektors mit integrierten bzw. kombinierten Vorentzerrern und Bandpässen wiedergegeben.

Die Fig. 11a, b und c zeigen Realisierungen von Bandpässen mit reellen oder komplexen Vorentzerrern jeweils durch ein einziges Filter.

In Fig. 12 ist das Einschwing-Zeitdiagramm eines Quadrikorrelators gemäß Stand der Technik und in Fig. 13 eines erfindungsgemäßen Frequenzdetektors gezeichnet.

In Fig. 1 ist das Prinzip einer Frequenzregelschleife gezeichnet. Das Aus gangssignal eines spannungsgesteuerten Oszillators VCO wird mit dem ein gangsseitigen Empfangssignal s(t) einmal direkt und zum andern um π/2 phasenverschoben multipliziert, über Tiefpässe TP gefiltert, wobei die Pro duktanteile mit der Summenfrequenz unterdrückt und die gefilterten Signale x(t) und y(t) einem Frequenzdetektor FD eingegeben werden, welcher eine Steuerspannung u _f zur Ansteuerung des VCO über ein Schleifenfilter SF er zeugt. Die Steuerspannung u _f ist ein Maß für den Frequenzoffset, wel cher mittels dieser Regelschleife auf Null geregelt werden soll.

In Fig. 2 ist das Prinzip des erfindungsgemäßen Frequenzdetektors FD wie dergegeben. Realteil x und Imaginärteil y des demodulierten Empfangssi gnals z(t)=x+jy gelangen jeweils auf einen komplexen Bandpaß BP+ mit der Mittenfrequenz f _M gleich der Nyquistfrequenz f _Nyq und auf einen kom plexen Bandpaß BP- mit der Mittenfrequenz f _M=-f _Nyq. Die Nyquistfre quenz f _Nyq ist der halbe Kehrwert der Schrittdauer T _S der Sendesymbole. Die komplexen Ausgangssignale der Bandpässe mit den Realteilen r+ und r- und den Imaginärteilen i+ bzw. i- werden in einem Verknüpfungsbaustein V 1 zum Steuersignal u _f verknüpft. Diese Verknüpfung ist in Fig. 2a verdeut licht, sie erfolgt nach der Beziehung

u _f = (r +² + i+²) - (r -² + i-²).

In Fig. 2b ist die spektrale Lage der komplexen Bandpässe BP+ bzw. BP- gezeichnet. Die Bandbreite B _F ihres Durchlaßbereiches liegt in der Größen ordnung der Breite B _Nyq der Nyquistflanke. Die durchgezogene Kurve Φ _z (f) ist das Leistungsdichtespektrum des demodulierten Signals z(t)=x+jy für Frequenzoffset gleich Null.

Fig. 3 zeigt das Blockschaltbild eines gegenüber demjenigen von Fig. 2 aufwandsärmeren Frequenzdetektors FD 2. Realteil x und Imaginärteil y des demodulierten Signals gelangen jeweils an den Eingang eines komplexen Bandpasses BP+ mit der Mittenfrequenz f _M=f _Nyq. Der Bandpaß BP+ hat dieselben Eigenschaften wir in Fig. 2 beschrieben. Die komplexen Aus gangssignale mit den Realteilen r _x und r _y und mit den Imaginärteilen i _x und i _y der beiden Bandpässe werden in dem Verknüpfungsbaustein V 2 zu u _f verknüpft nach der Beziehung

u _f = r _y · i _x - r _x · i _y.

Diese Verknüpfung, welche gegenüber der Verknüpfung V 1 nach Fig. 2a vereinfacht ist, wird in Fig. 3a wiedergegeben. Die weitere Vereinfachung gegenüber dem Frequenzdetektor nach Fig. 2 ist, daß die komplexen Band pässe BP+ jeweils nur ein einziges Eingangssignal aufweisen, nämlich entwe der nur den Realteil x oder nur den Imaginärteil y des demodulierten Signals. Dadurch reduziert sich der Schaltungsaufwand zur Durchführung der komplexen Filterung nochmals beträchtlich.

Die beschriebenen Frequenzdetektoren FD 1 und FD 2 sind jitterfrei für BPSK-Signale. Bei mehrstufigen PSK- bzw. M-QAM-Signalen weist die Aus gangsgröße u _f der Frequenzdetektoren FD 1, FD 2 neben dem gewünschten zur Frequenzabweichung proportionalen Gleichanteil einen vom Zeichenmu ster (Pattern) abhängigen variablen Störanteil, den sogenannten Patternjitter, auf. Dieser Patternjitter kann durch geeignete Vorentzerrung gemäß Patentanspruch 3, 4 oder folgender vollständig unterdrückt werden. Die Fig. 4 und 5 zeigen jeweils einen total patternjitterfreien Frequenz detektor. Dieser ergibt sich in Fig. 4 aus FD 1 nach Fig. 2, wobei der Realteil x und der Imaginärteil y des demodulierten Eingangssignals jeweils in einem reellen Vorfilter, dem Vorentzerrer VE, entzerrt werden, bevor sie in die Bandpässe BP+ bzw. BP- Eingang finden. Die weitere Verarbeitung der Vorentzerrer-Ausgangssignale erfolgt in der gleichen Weise wie bei FD 1. In entsprechender Weise ergibt sich der Frequenzdetektor FD 4 gemäß Fig. 5 aus dem Frequenzdetektor FD 2 gemäß Fig. 3 durch Vorentzerrung des Realteils x und des Imaginärteils y des demodulierten Eingangssignals jeweils in einem reellen Vorentzerrerfilter VE. Die weitere Verarbeitung der Vorentzerrer-Ausgangssignale erfolgt ebenfalls in der gleichen Weise wie bei dem Frequenzdetektor FD 2 gemäß Fig. 3 und Fig. 3a. An Hand der Fig. 6a und 6b werden nun die Eigenschaften des Vorentzerrers VE näher erläutert. Die Fig. 6a enthält die Dämpfung a _z des Spektrums des demodulierten Signals z(t)=x+jy für einen Frequenz offset von Null. Bei verzerrungsfreiem Kanal ergibt sich der Dämpfungsver lauf durch die Impulsformerfilter im Sender und/oder im Empfänger des Übertragungssystems. Die Nyquistflanke hat die Breite B _Nyq, wobei wie in Fig. 2b beschrieben B _F≲B _Nyq gilt. Die erforderliche Eigenschaft des Vorentzerrers VE ist nun derart, daß er das demodulierte Signal z(t) für einen Frequenzoffset von Null für den oberen Nyquistbereich und für den unteren Nyquistbereich jeweils identisch gleich entzerren muß, d. h. der Dämpfungsverlauf a des Spektrums des entzerrten Signals im unteren Ny quistbereich -f _Nyq±Δ f muß bei Verschiebung um +2f _Nyq deckungsgleich werden mit dem Dämpfungsverlauf a im oberen Nyquistbereich f _Nyq±Δ f. Es gilt also die Beziehung

Δα (f _Nyq ±Δ f) = Δ a(-f _Nyq ±Δ f)

für Δ f ≲ |B _F/2|.

Beispiele für einige zulässige Dämpfungsverläufe Δ a des entzerrten Signals im interessierenden Frequenzbereich der Nyquistflanke zeigen die Kurven 1 bis 5 in Fig. 6b. Die Qualität der Entzerrung, d. h. die Entzerrungsband breite sowie die Abweichung vom idealen Verlauf, ist eine Frage des Schal tungsaufwands im Entzerrer VE. Mit abnehmender Qualität der Entzerrung nimmt der Patternjitter im Ausgangssignal u _f des Frequenzdetektors zu. Simulationen haben jedoch gezeigt, daß schon eine sehr grobe Entzerrung gute Ergebnisse liefert; z. B. reicht bei digitaler Realisierung oftmals ein Trans versalfilter mit 2 bis 3 Koeffizienten.

Die Fig. 4 und 5 geben die Strukturen von Frequenzdetektoren mit reel- len Vorentzerrern VE an. Mit reellen Vorentzerrern sind von den in Fig. 6b gezeigten Dämpfungsverläufen Δ a nur die Kurven 2, 3 und 5, also die zur Nyquistflanke symmetrisch verlaufenden Dämpfungskurven, möglich.

In Fig. 7 ist ein Beispiel für eine ideale Vorentzerrung angegeben.

In Fig. 7a ist der Dämpfungsverlauf a _z des Spektrums des demodulierten Signals z(t) angegeben.

Fig. 7b zeigt den Dämpfungsverlauf a _VE eines reellen Vorentzerrers mit a _VE (-f)=a _VE (+f), also mit symmetrischem Verhalten zu f=0.

In Fig. 7c ist der gesamte Dämpfungsverlauf Δ a nach der Entzerrung in den interessierenden Frequenzbereichen um die positive bzw. negative Ny quistfrequenz aufgezeichnet. Es ergibt sich ein Dämpfungsverlauf von a gleich nahezu konstant über den gesamten Bereich der Nyquistflanke etwa entsprechend Kurve 2 von Fig. 6b.

In Fig. 8 ist eine Möglichkeit angegeben, wie auf relativ einfache Weise ein Verlauf von a entsprechend Kurve 3 von Fig. 6b mit reellen Vorent zerrern erreicht werden kann. Geht man davon aus, daß a _z in Fig. 8a im wesentlichen dem Dämpfungsverlauf des Nyquistfilter-Impulsformers ent spricht, so erhält man den Dämpfungsverlauf Δ a des entzerrten Signals nach Fig. 8c, indem man den Impulsformer-Tiefpaß in einen reellen Bandpaß mit der Mittenfequenz gleich der doppelten Nyquistfrequenz transformiert. Fig. 8b zeigt den Dämpfungsverlauf dieses so entstandenen Vorentzerrers. Diese Variante ist besonders bei zeitdiskreter Realisierung des Frequenzde detektors in den Fällen interessant, wenn die Abtastfrequenz ein Vielfaches der Nyquistfrequenz ist. Dies ist jedoch meistens der Fall, und es lassen sich dann deutliche Vereinfachungen bei der Realisierung der zeitdiskreten Filter erzielen.

Anstelle der reellen Vorentzerrer der Frequenzdetektoren gemäß Fig. 4 oder 5 lassen sich auch komplexe Vorentzerrer verwenden. Geht man z. B. von dem Frequenzdetektor FD 4 in Fig. 5 aus, so ergibt sich bei Ersetzen der reellen Vorentzerrer durch komplexe Vorentzerrer VEK _µ und VEK _l der in Fig. 9 angegebene Frequenzdetektor FD 5. Selbstverständlich läßt sich auch beim Frequenzdetektor FD 3 gemäß Fig. 4 der reelle Vorentzerrer durch einen komplexen ersetzen und zwar in entsprechender Weise. Die Vorschrift für die komplexen Vorentzerrer VEK _µ und VEK _l ist derart. daß in ensprechender Weise wie für die reellen Vorentzerrer gemäß Fig. 6b nach der Entzerrung ein Dämpfungsverlauf Δ a zu entstehen hat nach der Beziehung

Δ a(f _Nyq ±Δ f) = Δ a(-f _Nyq ±Δ f)

für Δ f ≲ |B _F/2|.

Eine komplexe Vorentzerrung ist allerdings etwas aufwendiger. Für den Be reich um die positive Nyquistfrequenz ist der Vorentzerrer VEK _µ und für den Bereich um die negative Nyquistfrequenz ist VEK _l zuständig. Gegenüber einer Realisierung mit reeller Vorentzerrung, bei der zwei gleiche Vorent zerrer benötigt werden, liegt hier der Nachteil vor, daß zwei verschiedene komplexe Vorentzerrer benötigt werden. Der Vorteil dieser Struktur ist jedoch, daß auch Dämpfungsverläufe von Δ a gemäß den Kurven 1 und 4, d. h. zur Nyquistfrequenz unsymmetrische Verläufe erzeugt werden können. Insbe sondere dann, wenn infolge von Kanalverzerrungen die Symmetrie des Dämpfungsverlaufs a _z gestört ist, gelingt für den allgemeinen Fall die erforderliche Vorentzerrung nur mit Hilfe komplexer Vorentzerrer. In solchen Fällen ist eine Patternjitterfreiheit lediglich mittels eines Frequenz detektors FD 5 gemäß Fig. 9 möglich. Die Fig. 10 zeigt eine naheliegende Variante, wobei die Reihenschaltung von Vorentzerrer und Bandpaß durch ein einziges komplexes Filter realisiert wird. Dies ist sowohl bei reeller als auch bei komplexer Vorentzerrung möglich. Die Möglichkeiten der Zusammenfassung bei reeller Vorentzerrung geht aus Fig. 11a nochmals hervor, wobei der reelle Vorentzerrer VE und der Bandpaß BP+ zu den beiden komplexen Bandpaßfiltern BP _µ und BP _l inte griert werden. Die Zusammenfassung bei komplexer Vorentzerrung geben die Fig. 11b und 11c wieder, wobei der komplexe Vorentzerrer VEK _µ und der Bandpaß BP+ zum komplexen Bandpaßfilter BP _µ und der komplexe Vor entzerrer VEK _l und der Bandpaß BP+ zum komplexen Bandpaßfilter BP _l zu sammengefaßt werden.

Die Fig. 12 und 13 zeigen die Qualitätsvorteile des erfindungsgemäßen Frequenzdetektors gegenüber dem Frequenzdetektor nach dem Stande der Technik. Beide Figuren zeigen das Einschwingen des Frequenzregelkreises über die Zeit.

Die Fig. 12 gibt den sehr großen Patternjitter bei Verwendung eines Qua drikorrelators wieder. Hierbei ist zu beachten, daß kein Rauschen eingekop pelt ist.

Demgegenüber zeigt Fig. 13 das Einschwingergebnis mit einem erfindungs gemäßen Frequenzdetektor nach der Ausführung FD 4 z. B. gemäß Fig. 5 ebenfalls ohne Rauschen. Deutlich erkennbar ist, daß kein Patternjitter vor handen ist. Gleichzeitig ist die Einschwingzeit nach Fig. 13 etwa 160 T _S, die Einschwingzeit nach Fig. 12 jedoch 400 T _S, obwohl der Frequenzoffset im Zeitpunkt t=0 gemäß Fig. 13 1200 Hz, gemäß Fig. 12 jedoch nur 600 Hz ist. Das bedeutet, daß die automatische Frequenzregelung (AFC) beim erfindungsgemäßen Frequenzdetektor FD 4 ca. viermal schneller ist. Würde man umgekehrt bei dem Quadrikorrelator gemäß Fig. 12 die auto matische Frequenzregelung genauso schnell machen wie diejenigen des erfin dungsgemäßen Frequenzdetektors FD 4 gemäß Fig. 5 bzw. 13, so würde der Patternjitter des Quadrikorrelators nochmals um den Faktor 4 größer wer den.

Claims

1. Frequenzdetektor zur Trägerfrequenzsynchronisation in Empfängern für digitale Datenübertragung, wobei dem Frequenzdetektor In-Phase-Kompo nente und Quadratur-Komponente des demodulierten Empfangssignals ein gegeben wird, in welchem die Signalterme der doppelten Frequenz unter drückt sind und welche aus dem Produkt des Empfangssignals mit dem Signal des spannungsgesteuerten Oszillators (VCO) der Frequenzregel schleife entstanden sind und wobei das Ausgangssignal des Frequenzdetektors als Steuersignal u _f für den VCO verwendet wird, dadurch gekennzeichnet,
daß zwei komplexe Bandpässe (BP+, BP-) mit der Mittenfrequenz f _M=±f _Nyq vorgesehen sind mit der Nyquistfrequenz wobei T _S die Schrittdauer der Sendesymbole ist, wobei diese Bandpässe jeweils mit dem demodulierten Empfangssignal z(t)=x(t)+jy(t) beaufschlagt werden,
daß eine Verknüpfungsschaltung (V 1) vorgesehen ist, durch welche die beiden bandpaßgefilterten Signalpaare r+, i+, r-, i- zum Steuersignal u _f miteinander verknüpft werden nach der Beziehungu _f = (r+² + i+²) - (r-² + i-²),(Fig. 2, 2a, 2b).

2. Frequenzdetektor zur Trägerfrequenzsynchronisation in Empfängern für digitale Datenübertragung, wobei dem Frequenzdetektor In-Phase-Kompo nente und Quadratur-Komponente des demodulierten Empfangssignals ein gegeben wird, in welchem die Signalterme der doppelten Frequenz unter drückt sind und welche aus dem Produkt des Empfangssignals mit dem Signal des spannungsgesteuerten Oszillators (VCO) der Frequenzregel schleife entstanden sind und wobei das Ausgangssignal des Frequenzde tektors als Steuersignal u _f für den VCO verwendet wird, dadurch gekennzeichnet,
daß zwei komplexe Bandpässe (BP+) mit der Mittenfrequenz f _M gleich der Nyquistfrequenz f _Nyq vorgesehen sind,
daß der eine Bandpaß als Eingangssignal den Realteil x des demodulier ten Signals aufweist und als Ausgangssignal das komplexe Signal r _x und i _x liefert und der andere Bandpaß als Eingangssignal den Imaginärteil y des demodulierten Signals aufweist und als Ausgangssignal das komplexe Signal ry und iy liefert und
daß eine Verknüpfungsschaltung (V 2) vorgesehen ist, durch welche die beiden komplexen Bandpaß-Ausgangssignale zum Steuersignal u _f miteinan der verknüpft werden nach der Beziehung u _f = ix · ry - rx · iy,(Fig. 3, 3a).

3. Frequenzdetektor nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß zwei reelle Vorentzerrer (VE) vorgesehen sind, durch welche der Realteil x und der Imaginärteil y des demodulierten Eingangssignals je weils vor der Bandpaßfilterung vorentzerrt werden (Fig. 4 und 5).

4. Frequenzdetektor nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß zwei komplexe Vorentzerrer (VE) vorgesehen sind, durch welche der Realteil x und der Imaginärteil y des demodulierten Eingangssignals jeweils vor der Bandpaßfilterung vorentzerrt werden (Fig. 9).

5. Frequenzdetektor nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Reihenschaltungen aus Vorentzerrer (VE) und nachfolgenden Bandpässen (BP+; BP+, BP-) jeweils durch ein einziges komplexes Filter realisiert sind (Fig. 11a, b, c).

6. Frequenzdetektor nach einem der Ansprüche 3 bis 5, dadurch gekenn zeichnet, daß die Dämpfungsverläufe des Signals nach der Vorentzerrung im Be reich der Nyquistflanken B _Nyq, der größer oder gleich der Durchlaß Bandbreite B _F der Bandpässe (BP) ist, gleich oder nahezu gleich sind nach der Beziehung Δα (f _Nyq ±Δ f) = Δ a(-f _Nyq ±Δ f) für |Δ f |≲B _F/2, (Fig. 6a, b).

7. Frequenzdetektor nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß der Vorentzerrer sich ergibt aus einem in einen Bandpaß mit der Mittenfrequenz 2f _Nyq transformierten Nyquist-Tiefpaß und sich so sym metrische Dämpfungsverläufe nach der Vorentzerrung ergeben (Fig. 8).