DE3525586C2 - Verfahren und Anordnung zur digitalen Demodulation von FSK-Signalen - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1, sowie eine Anordnung zur Durchführung dieses Verfahrens.

Die FSK-Verfahren (Frequency Shift Keying) sind heute die häufigsten Modulationsarten, digitale Daten (PCM-Daten) sicher über schmalbandige Telefon- und Funkverbindungen zu übertragen. Das allen Varianten von FSK zugrunde liegende Verfahren ist die CPFSK (Continuous Phase FSK), bei dem die Phase kontinuierlich verläuft und folglich zu den Kennzeitpunkten keinerlei Sprünge im Signalverlauf ent­ stehen, so daß die Grundbedingung für schmale Bandbreite erfüllt ist. Bei geeigneter Wahl des Modulationsindex wird gleichzeitig ein optimaler Empfang bei kohärenter Demo­ dulation gewährleistet und es liegt dann das MSK (Minimum Shift Keying) als Spezialfall von CPFSK vor. Weitere Vertreter von MSK sind SFSK (Sinusoid FSK), FFM (Fast Frequency Modulation), duobinäre FSK und TFSK (Tamed FSK). CORPSK (Correlative Phase Shift Keying) ist ein FSK-Ver­ fahren, das die Effekte der Impulsformung und Korrelation zur Bandbreitenkomprimierung ausnutzt und als Spezialfälle duobinäre FM und TFM (Tamed FM) enthält.

Zur Optimierung der Signalübertragung auf geringste Band­ breite bei gleichzeitig größter Erkennungssicherheit haben sich in der Gruppe von CPFSK vor allem das TFSK- und das CORPSK-Verfahren bewährt. Die in Fig. 1 im Modell darge­ stellten heute üblichen rein digitalen Ausführungen von FSK-Signal-Übertragungen - Näheres ist aus der Literatur: "J. Lindner, Modulationsverfahren für die digitale Nach­ richtenübertragung, Wiss. Ber. AEG-Telefunken 54 (1981), Teil 1 in Heft 1-2, Seite 44-57, Teil 2 in Heft 3, Seite 107-114," zu entnehmen - bevorzugen das orthogonale Modu­ lator-Demodulatorkonzept. Dieses orthogonale Verarbei­ tungsprinzip (Quadratur-Signal-Verarbeitung durch die Definition von komplexen Zahlenfolgen) bietet insbesondere bei der Realisierung durch Digitalschaltung für die Mischung und Filterung von Bandpaßsignalen einige mathe­ matische Vorteile.

Dem stehen aber einige technische Nachteile gegenüber. So verdoppelt sich der Schaltungsaufwand infolge der zwei­ kanaligen Ausführung. Ebenfalls sind, wenn man die op­ timale Erkennungssicherheit und Bandbreite des MSK-Ver­ fahrens voll nutzen will, die benötigten digitalen Tief­ paßfilter, digitalen Multiplizierer (Mischer), digitalen Signal-Korrelatoren bzw. Signal-Dekorrelatoren zumindest auf der Empfängerseite nicht aufwandsgünstig zu reali­ sieren.

Dies basiert auf der Tatsache, daß die realisierbaren, mathematischen Verarbeitungsvorschriften (Algorithmen) für solche orthogonale Modulator-Demodulatorsysteme keine einfachen technischen Schaltungen zulassen. (In diesem Zusammenhang sei nur daran erinnert, daß jede Multipli­ kation von zwei komplexen Zahlen in der Regel vier Multi­ plikationen mit zwei zusätzlichen Additionen von reellen Zahlen entspricht).

Außer dem großen Aufwand lasten den bekannten Systemen noch weitere typische Nachteile an. So sind entsprechend der verwendeten FSK-Formen die Filter und Korrelatoren bzw. Dekorrelatoren jedesmal neu zu entwerfen und zu dimensionieren. Damit sind die herkömmlichen FSK-Konzepte normalerweise nicht universell einsetzbar. Ebenfalls ergeben sich für die Übertragungsqualität (Signal-Störab­ stände, Erkennungssicherheit, Bandbreite usw.) technische Grenzen, die durch die verwendeten analogen oder digitalen Bauteile und deren Komplexität bedingt sind. Da nun die bekannten digitalen Verfahren meistens eine hohe Bauteil­ komplexität erfordern, können nur Übertragungsgüten - zum Beispiel eingegrenzt durch Akkumulationseffekte von Quanti­ sierungs- und Rundungsfehlern in digitalen Rechenwerken - erreicht werden, die deutlich unter den theoretisch er­ reichbaren Werten liegen. In diesen Fällen wäre also mit einer geringeren Bauteilkomplexität eine Qualitätsstei­ gerung der FSK-Übertragungen möglich.

Aufgabe der Erfindung ist es daher, ein Verfahren und eine Anordnung der eingangs genannten Art anzugeben, die voll­ ständig digital mit Bauteilen von geringer Komplexität ausführbar sind und für möglichst alle FSK-Arten einsetz­ bar sind.

Das erfindungsgemäße Verfahren ist im Patentanspruch 1, die erfindungsgemäße Anordnung im Patentanspruch 9 ge­ kennzeichnet. Die weiteren Ansprüche beinhalten vorteil­ hafte Weiterbildungen bzw. Ausführungen der Erfindung.

Das erfindungsgemäße digitale FSK-Demodulationsverfahren ist ein spezielles "Frequenzdemodulations-Verfahren mit Gedächtnis", das sich besonders durch

• a) einen sehr geringen technischen Realisierungs­ aufwand,
• b) eine breite Eignung für fast alle FSK-Arten zur Demodulation der FSK-Signale,
• c) eine rein digitale Schaltungsausführung mit Bauteilen geringer Komplexität,
• d) eine Steigerung der Qualität des Demodulations­ vorganges (Signal/Störabstand)

gegenüber den bekannten Methoden auszeichnet.

Die Erfindung wird im folgenden anhand der Figuren näher erläutert.

Grundsätzlich kann jede Demodulation eines allgemeinen FSK-Signals s(t) durch die Bildung von N verschiedenen Frequenzkennwerten y_i*(n) bzw. w_i(k) aus seinem Phasen­ verlauf Φ(n) mit anschließender Zuordnung dieser Frequenz­ kennwerte in einem Entscheider zu einem Digitalsignal x*(n) bzw. x(k) beschrieben werden. Ein anschließender Code-Dekorrelator wird dann bei manchen Verfahren (duobi­ näre FSK, TFSK, CORFSK usw.) benötigt, um die richtige Codierung des übertragenen Modulationssignals q(t) bzw. q(n) zurückzugewinnen. Ein solcher Code-Dekorrelator ist aber nicht Zweck dieser Erfindung.

Das erfindungsgemäße Demodulationsverfahren ist im wesent­ lichen mit nur einem digitalen Phasenwert-Rechner PWR und einem Vorzeichenentscheider VZE für N verschiedene Fre­ quenzkennwerte w₁(k) bis w_N-1(k), W_R realisierbar. In Fig. 2 ist eine solche erfindungsgemäße Anordnung im Schema dargestellt.

Das allgemeine FSK-Signal s(t) liegt normalerweise in reeller Bandpaßlage (s(t) in Tiefpaßlage ist auch möglich) vor und wird mit der Abtasttaktfolge k·T_A abgetastet, um dann in digitaler Form dem PWR als Eingangssignal s(k) zugeführt zu werden. Das Bandpaßsignal s(t) kann bezüglich seiner Mittenfrequenz f_m unterabgetastet werden und stellt somit auch eine Besonderheit dieses neuen Verfahrens dar. (Das Abtasttheorem muß natürlich bezüglich der Bandbreite B_S des Bandpaßsignals s(t) erfüllt sein!).

Doch gegenüber den herkömmlichen orthogonalen Verfahren, Fig. 1, werden hier die N Frequenzkennwerte w_i(k) direkt im Bandpaßbereich des Signals s(k) durch den PWR gebildet, und nicht wie bisher nach der komplexen Ab­ mischung in das Basisband. Folglich ist die unmittelbare Bildung der Frequenzkennwerte aus dem reellen Eingangs­ signal s(k) in der Bandpaßlage ein besonderes Kennzeichen des neuen Verfahrens und reduziert dadurch erheblich den Realisierungsaufwand. Dementsprechend muß aber dem Vor­ zeichenentscheider ein zweiter Abtaster (Abtastregister) nachgeschaltet werden, der die hohe Verarbeitungsrate f_A = 1/T_A (Abtastfrequenz am Demodulator-Eingang) der Signal­ verarbeitung im Demodulator-System auf die niedrigere Wortrate f_B = 1/T_B (Baud-Raten-Frequenz) am Demodulator- Ausgang reduziert. Damit liegt dann das Ergebnis der Signaldemodulation als Tiefpaßsignal x*(n) zur Weiterver­ arbeitung vor. Zum Erreichen einer optimalen Erkennungs­ sicherheit sollte dieser Baud-Raten-Takt T_B kohärent mit dem Baud-Raten-Takt T_SB des Senders sein. (Mit einer Taktregelung von T_B aus einer Ablaufsteuerung ist dies meist leicht realisierbar).

Diese einfache und mathematisch exakte Demodulation mit Signalzwischenspeicherung von allgemeinen FSK-Signalen ergibt sich nun durch die Verwendung einer speziellen Verarbeitungsvorschrift

für das digitale Eingangssignal s(k) s(k·T_A) zur Ge­ winnung der digitalen Ausganssignale x_i(k) x_i(k·T_A) mit i = 1, 2, 3,. . . ,N-1. Die Werte C_i stellen spezielle konstante Koeffizienten dar, die zur Bildung der digitalen Frequenzkennwerte w_i(k) w_i(k·T_A) im PWR benötigt werden. Die Berechnung der Koeffizienten C_i in Abhängigkeit des gewählten FSK-Signales wird weiter unten noch angegeben. Die Rechenvorschrift, Gl. 1, des erfindungsgemäßen Demo­ dulationsverfahrens ist besonders dadurch gekennzeichnet, daß zur exakten Bildung der Momentanwerte x_i(k) der demo­ dulierten Signale x(k) bereits drei aufeinanderfolgende und zwischengespeicherte Abtastwerte des FSK-Eingangs­ signals s(k) voll ausreichen. (Äquidistante Abtastung ist vorauszusetzen).

In einer bevorzugten Ausführungsform der erfindungsgemäßen Anordnung zum Durch­ führen des Verfahrens wird allerdings die Rechenvorschrift nach Gl. 1 in dieser Form nicht verwendet, da der darin enthaltene Divisionsvorgang tech­ nisch nur sehr zeitintensiv durchzuführen ist. Zur Lösung des Divisionsproblems wird statt dessen eine Rechenwerkstruktur ohne Divisionsschaltung vorgeschlagen, die später noch näher erläutert wird. Doch läßt sich die spezielle Eignung dieser Verarbeitungsvorschrift, die grundsätzlich durch die Gleichung 1 gegeben ist, zur FSK-Demodulation leicht beweisen. Bei Setzung der Koeffizienten C_i = 0 läßt sich Gleichung (1) zurückführen auf folgende Gleichung

und stellt damit eine reine Cosinus-Funktion der Kennfre­ quenz f_i und der Abtastfrequenz f_A = 1/T_A dar. Fig. 3 zeigt den Verlauf der Demodulationskennlinie. Dabei ist w_O(k) = s(k) + s(k-2) und w_R(k) = s(k-1).

Zur zweckmäßigen Anwendung in einem digitalen Rechenwerk muß Gl. 1 variiert werden. Die Abtastfrequenz f_A und die Koeffizienten C_i werden nun derart gewählt, daß sich für jedes i zwischen zwei benachbarten Kennfrequenzen f_i und f_i+1 genau ein Nulldurchgang der cosinusförmigen Demodu­ lationskennlinie befindet. Die Koeffizienten C_i bringen dabei für die jeweiligen Frequenzkennwerte unterschied­ liche Phasenverschiebungen in die Demodulationskennlinie, wie in der weiter unten erläuterten Fig. 4 dargestellt. Damit ist die Division der Gl. 1 zur Bestimmung der Demo­ dulationssignale

auf eine Vorzeichenbestimmung der Modulo-Summe

mathematisch zurückzuführen. Hierzu werden die Frequenz­ kennwerte w_i(k) und W_R(k) benötigt, die nach folgender Rechenvorschrift:

w_i(k) = s(k) + s(k-2) - C_i · s(k-1) (5)
und
w_R(k) = s(k-1) (6)

aus dem Bandpaßsignal s(k) im Phasenwertrechner PWR zu bilden sind. Damit ergibt sich für den erfindungsgemäßen FSK-Demodulator eine sehr einfache Rechenwerkstruktur.

In Fig. 4 sind die Verschiebungen der Demodulationskenn­ linie am allgemeinen Beispiel einer 4-Pegel-FSK mit auf f_A normierten Kennfrequenzen f₁, f₂, f₃, f₄ dargestellt. Der Nulldurchgang für den Funktionswert F_S1, F_S2, F_S3 der Kennlinie ist durch geeignete Wahl von f_A und C₁ bis C₃ jeweils in die Mitte zwischen zwei Kennfrequenzen f₁/f₂, f₂/f₃, f₃/f₄ gelegt. Die durchgezogenen Koordinatenachsen beziehen sich auf den Nulldurchgang von F_S2. Für die beiden anderen Frequenzkennwerte w₁(k) und w₃ (k) sind die Koordinatenachsen durch die Nulldurchgänge von F_S1 bzw. F_S3 gestrichelt angedeutet.

Für die optimale Anwendung des Demodulators ist die Wahl der Abtastfrequenz F_A sowie der Koeffizienten C_i im Zu­ sammenhang mit der Bandmittenfrequenz f_m und den Kennfre­ quenzen f_i, die allein durch das FSK-Verfahren gegeben sind, besonders wichtig. Soweit die Bandpaßsignale s(k) amplitudengeregelt sind, hat der Verlauf ihrer Hüllkurven nur eine untergeordnete Bedeutung für die Demodulation.

Deshalb ist für eine optimale FSK-Demodulation von Band­ paßsignalen s(k) für die Abtastfrequenz f_A - die Band­ mittenfrequenz wird hierbei nach Fig. 4 in den Null­ durchgang der Demodulatorkennlinie gelegt - eine der fol­ genden zwei Bedingungen

einzuhalten, wobei für p eine beliebige, ganze, positive Zahl als Periodenzahl der Demodulatorkennlinie nach Fig. 3 zu verwenden ist. Als Nebenbedingung gilt es aber immer das Abtasttheorem

B_S 2 · f_A (9)
bezüglich der Bandbreite B_S des Bandpaßsignals s(k) zu erfüllen. Unter Verwendung der Gl. 2 ergeben sich damit die Funktionswerte F_i = w_i(k) / w_R(k) der Kennfrequenzen f_i. zu:

mit dem Ganzzahlenfaktor (Kennlinien-Periode)

Unter den Voraussetzungen der obigen Bedingungen, Gl. 7 bzw. 8, einer optimalen Demodulation, leitet sich aus der Gl. 10 und nach Fig. 4 eine einfache Formel

für die Koeffizienten C_i der Gleichung 5 her.

Im folgenden werden nun die Rechenwerks- und Schaltungs­ strukturen einiger erfindungsgemäßer Anordnungen näher erläutert.

Die technischen Ausführungsformen des erfindungsgemäßen Verfahrens, das im wesentlichen auf der technischen Anwen­ dung der Gl. 4, 5 und 6 beruht und damit eine direkte FSK-Demodulation mit Signalzwischenspeicherung von allge­ meinen Bandpaßsignalen s(k) ermöglicht, sind in Fig. 5 in einem Prinzipschaltbild zusammengefaßt.

Hierbei gliedert sich der Demodulator hauptsächlich in drei Funktionseinheiten, den Phasenwert-Rechner PWR, den Vorzeichen-Entscheider VZE und den Tiefpaß-Abtaster TPA. Der PWR bildet nach Gl. 5 und 6 aus dem angelieferten Bandpaßsignal s(k) N verschiedene Frequenzkennwerte w_i(k), w_R(k).

Da hierbei jeweils drei äquidistante Abtastwerte des s(k) benötigt werden, besteht das Rechenwerk des PWR aus einem Signalverzögerungsteil (Signalzwischenspeicher) mit zwei aufeinanderfolgenden Registern R₁ und R₂ zur Verzögerung des Signals s(k) um jeweils einen Takt T_A, und aus einer Addierer- und Multipliziererbank von N Addierern A_O bis A_N1 und N-1 Multiplizierern M₁ bis M_N-1. In den Multi­ plizierern werden jeweils die Produkte C_i · s(k-1) gebildet; s(k-1) wird am Ausgang des ersten Registers R₁ abgegriffen. Der Addierer A_O bildet die Summe s(k) + s(k-2), wobei s(k-2) vom Ausgang des Registers R₂ geliefert wird. Vom Ausgangssignal des Addierers A_O wird in den Addierern A₁ bis A_N-1 jeweils das Ausgangssignal des zugehörigen Multi­ plizierers M₁ bis M_N-1 subtrahiert. Von den Summensignalen der Addierer A₁ bis A_N-1 wird erfindungsgemäß nur jeweils das Vorzeichensignal bzw. das höchstwertige Bit (MSB) zur Weiterverarbeitung nach Gl. 4 benötigt. Es ist mit dem entsprechenden Frequenzkennwert w_i(k) identisch. Das Vorzeichensignal bzw. MSB von s(k-1) stellt den Frequenz­ kennwert w_R(k) dar. Die N-1 Koeffizienten C_i, die den N-1 Multiplizierern M₁ bis M_N-1 zuzuführen sind, werden nach Gl. 12 dimensioniert.

Diese N Frequenzkennwerte w_i(k), w_R(k) liefert der PWR dem VZE an, der daraus mit Hilfe einer Bank von N-1 Modulo- Vorzeichen-Addierern (Exklusiv-ODER-Verknüpfung) G₁ bis G_N-1 nach Gl. 4 die demodulierten Signale x₁(k) im Bandpaßbereich ermittelt. Hierbei werden die einzelnen N-1 Frequenzkennwerte w_i(k) jeweils in Bezug zum Referenz-Fre­ quenzkennwert w_R(k) auf ihre momentanen Vorzeichenwerte untersucht und diese Vorzeichenrelationen (ob gleich bzw. ob ungleich) stellen bereits das eigentliche Demodula­ tionsergebnis dar.

Um das Demodulationsergebnis x_i(k) in den Tiefpaßbereich (Basisband) spektral zu verschieben, wird der TPA benö­ tigt. Er besteht aus einem parallelen N-1 Bit Register, das zum Beispiel aus flankengetriggerten oder Master Slave Flip-Flops FF₁ bis FF_N-1 aufgebaut sein kann.

Ein solches Abtastregister für den TPA sollte mit einem Baud-Raten-Takt T_B betrieben werden, der kohärent mit dem Bittakt der ursprünglichen Datenfolge q(n), Fig. 1, ist. Mit dieser digitalen Abtastung wird eine Abtastratenre­ duktion von f_A = 1/T_A auf f_B =1/T_B für das demodulierte Signal x(k) erreicht und es liegt damit am Demodulator­ ausgang als Signal x*(n) im Tiefpaßbereich zur Weiterver­ arbeitung , zum Beispiel mit einem Code-Dekorrelator, Fig. 2, vor.

Eine besonders einfache technische Realisierung des Demo­ dulators ergibt sich bei der Verwendung von FSK-Formen (zum Beispiel FSK, MSK, aber nicht TFSK, CORFSK, usw.), die nur zwei stationäre Kennfrequenzen f₁ und f₂ aufweisen und die außerdem zur Bandmittenfrequenz f_m symmetrisch liegen. Hierbei dürfen dynamische Kennfrequenzen nicht auftreten. Diese recht häufig vorkommenden FSK-Formen können nach Fig. 6 mit der Minimalversion des erfindungs­ gemäßen Demodulators sehr aufwandsgünstig realisiert werden. Durch, eine geeignete Wahl, Gl. 7 bzw. 8, der Ab­ tastfrequenz f_A nimmt der Koeffizient C_i, Gl. 12, den Wert 0 an und damit reduziert sich der PWR-, der VZE- und der TPA-Aufwand erheblich.

Außer den beiden Registern R₁ und R₂ zur Signalzwischen­ speicherung besteht jetzt der PWR nur noch aus einem Addierer A_O zur Bildung des Vorzeichensignals w₁(k) nach Gl. 5. Alle Multiplizierer (-Bänke) sowie alle weiteren Addierer (-Bänke) entfallen hierbei. So besteht der VZE nur noch aus einer einzigen Exklusiv-ODER-Verknüpfung G₁ mit zwei Eingängen für den Frequenzkennwert w₁(k) und den Referenz-Frequenzkennwert w_R(k) nach Gl. 6, der als MSB von s(k-1) am Ausgang des Registers R₁ abgegriffen wird.

Ebenfalls reduziert sich der TPA auf ein einziges Flip- Flop FF₁ des Ausgabe-Registers. In diesem Fall liefert das Flip-Flop FF₁ die bereits fertige, demodulierte Informa­ tion als digitales Signal x*(n) q*(n) in Form einer Puls-Code-Modulation (PCM) an den Endverbraucher (Infor­ mationssenke).

In Fig. 7 wird nun aufgezeigt, wie diese erfindungsge­ mäßen FSK-Demodulatoren in einem Zwischenfrequenz-Kanal (ZF-Kanal) eines Funkempfängers verwendet werden können.

Claims (10)

1. Verfahren zur digitalen Demodulation von FSK-Signalen, mit Kennfrequenzen f_i, i=1, 2. . .N, wobei ein empfangenes FSK-Signal s(t) mit einer Abtastfolge k · T_A=k/f_A, k=Lauf­ index, in digitale Eingangssignale s(k) abgetastet wird und in digitale Ausgangssignale x_i(k), i=1, 2. . .N-1, demo­ duliert wird, dadurch gekennzeichnet, daß die Demodulation nach der Vorschrift stattfindet, wobei die Koeffizienten C_i Konstante sind.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß ein in Bandpaßlage vorliegendes Eingangssignal s(t) un­ mittelbar in der Bandpaßlage demoduliert wird, und daß die Ausgangssignale x_i(k) anschließend mit einem redu­ zierten Abtasttakt T_B=1/f_B auf Tiefpaßlage abgetastet werden.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß der reduzierte Abtasttakt T_B kohärent zum Baud-Raten-Takt T_SB eines die FSK-Signale sendenden Senders betrieben wird.

4. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß das Bandpaßsignal s(t) bezüglich seiner Mittenfrequenz f_m unter abgetastet wird.

5. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Koeffizienten C_i und der Abtasttakt T_A derart gewählt sind, daß für jedes i sich genau ein Nulldurchgang der Demodulationskennlinie zwischen zwei benachbarten Kenn­ frequenzen f_i und f_i+1 befindet.

6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Demodulation nach der Vorschrift stattfindet, mitW_i(k) = s(k) + s(k-2) - C_i · s(k-1)
und
W_R(k) = s(k-1).

7. Verfahren nach Anspruch 4 und 5, dadurch gekennzeich­ net, daß die Abtastfrequenz f_A in Abhängigkeit von der Mittenfrequenz f_m nach einer der beiden folgenden Vor­ schriften gewählt wird:

8. Verfahren nach Anspruch 6 und 7, dadurch gekennzeich­ net, daß die Koeffizienten C_i nach der Vorschrift mit gebildet werden.

9. Anordnung zur Durchführung des Verfahrens nach An­ spruch 4 bis 8, gekennzeichnet durch folgende Merkmale:

• - der Demodulator besteht aus der Hintereinanderschal­ tung eines Phasenwert-Rechners (PWR), welchem die digitalen Eingangssignale s(k) zugeführt sind, eines Vorzeichen-Entscheiders (VZE) und eines Tiefpaß-Ab­ tasters (TPA);
• - der Phasenwert-Rechner (PWR) besteht aus zwei hinter­ einander geschalteten Registern (R₁, R₂) im Eingang, zur Verzögerung des Signals s(k) um jeweils einen Takt T_A, aus einer Addiererbank von N Addierern (A_O bis A_N-1), und aus einer Multipliziererbank von N-1 Multiplizierern (M₁ bis M_N-1);
• - die Multiplizierer (M₁ bis M_N-1) verknüpfen jeweils einen Koeffizienten C_i (C₁ bis C_N-1)mit dem Signal s(k-1) welches vom Ausgang des ersten Registers (R₁) abgegriffen wird;
• - der erste Addierer (A_O) summiert die Signale s(k) und s(k-2), welches letztere vom Ausgang des zweiten Registers (R₂) abgegriffen wird; die weiteren Ad­ dierer (A₁ bis A_N-1) subtrahieren jeweils das Aus­ gangssignal eines Multiplizierers (M₁ bis M_N-1) vom Ausgangssignal des ersten Addierers (A_O);
• - der Vorzeichen-Entscheider (VZE) besteht aus einer Bank von N-1 Modulo-Vorzeichen-Addierern (G₁ bis G_N-1) mit je einem ersten und zweiten Eingang; den ersten Eingängen ist jeweils das Vorzeichensignal oder höchstwertige Bit (MSB) der Ausgangssignale der weiteren Addierer (A₁ bis A_N-1) zugeführt; den zwei­ ten Eingängen ist jeweils das Vorzeichensignal oder höchstwertige Bit (MSB) des Signals s(k-1) zugeführt;
• - der Tiefpaß-Abtaster (TPA) besteht aus einem paral­ lelen N-1 Bit Register (FF₁ bis FF_N-1), mit dessen Eingängen die Ausgänge der Modulo-Vorzeichen-Addierer (G₁ bis G_N-1) verknüpft sind.

10. Anordnung nach Anspruch 9 zur Demodulation von 2- Pegel-FSK-Signalen, gekennzeichnet durch folgende Merk­ male:

• - die Multipliziererbank entfällt;
• - die Addiererbank besteht nur aus dem ersten Addierer (A_O);
• - der Vorzeichen-Entscheider (VZE) besteht aus einem einzigen Modulo-Vorzeichen-Addierer (G₁) dessen erstem Eingang das Vorzeichensignal oder höchstwer­ tige Bit (MSB) des Ausgangssignals des ersten Ad­ dierers (A_O)zugeführt ist;
• - der Tiefpaß-Abtaster (TPA) besteht aus einem einzigen Flip-Flop (FF₁).