DE3427464C2

DE3427464C2 -

Info

Publication number: DE3427464C2
Application number: DE19843427464
Authority: DE
Inventors: Wolfgang Dr. 8520 Erlangen De Frie
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1984-07-25
Filing date: 1984-07-25
Publication date: 1992-08-06
Also published as: DE3427464A1

Description

Die Erfindung betrifft einen Widerstandskörper zur Durchflußmessung nach dem Wirbelfrequenzverfahren nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1.

Das Wirbelfrequenzverfahren wird zur Durchflußmessung verwendet. Dabei wird die Wirbelablösung an einem quer zur Strömungsrichtung angebrachten Widerstandskörper als Meßsignal erfaßt und zur gesuchten Meßgröße verarbeitet. Die Güte dieser Messung hängt wesentlich von der apparativen Anordnung ab, insbesondere von der Form des Querschnitts des meist quer zur Strömungsrichtung zylindrisch ausgebildeten Widerstandskörpers.

Bisher bekannte Meßapparaturen zur Durchflußmessung nach dem Wirbelfrequenzverfahren verwenden für die jeweiligen Widerstandstandskörper solche Formen, die empirisch, d. h. rein experimentell, entwickelt worden sind. Dabei spielen Dreiecke und Trapeze als Querschnittsformen für die quer zur Strömungrichtung meist zylindrisch ausgebildeten Widerstandskörper eine große Rolle. Daneben kommen auch kompliziertere, z. B. hantelartige Konturen bei den Querschnitten der quer zur Strömungsrichtung meist zylindrisch ausgebildeten Widerstandskörper vor.

Aus dem Buch "Technische Durchflußmessung" von K. W. Bonfig, Vulkan-Verlag Essen, DE, (1977) S. 146-148, ist ein Wirbel- Durchflußmesser bekannt. Dieser Wirbel-Durchflußmesser arbeitet auf der Grundlage der Wirbelfrequenzmessung in strömenden Fluiden und erzeugt ein digitales Ausgangssignal, welches dem Volumendurchfluß direkt proportional ist. Wird ein Gegenstand in ein strömendes Fluid eingefügt, so entsteht eine als Karman-Wirbelstraße bekannte Wirbelströmung. Der in das strömende Fluid eingefügte Gegenstand wird im folgenden als Widerstandskörper bezeichnet. Hinter dem Widerstandskörper, in Strömungsrichtung gesehen, bilden sich periodisch abwechselnd die Wirbel. Wenn der Widerstandskörper die Wirbelfrequenz proportional der Strömungsgeschwindigkeit.

Die in der Veröffentlichung von Bonfig angegebenen Formen für den Widerstandskörper sind experimentell entwickelt worden und weisen noch nicht optimale Formen auf.

Aus der Zeitschrift "Erdöl- und Kohle-Erdgas-Petrochemie vereinigt mit Brennstoff-Chemie", Bd. 26, Heft 12, Dez. 1973, Seiten 725-726 ist eine Veröffentlichung von H. J. Kastner über einen digitalen Mengenmesser ohne bewegliche Teile für Gase ++d Flüssigkeiten bekannt. Der Meßeffekt des dabei beschriebenen Mengenmessers beruht ebenfalls auf der Ablösung von zwei stabilen Wirbelreihen hinter einem Widerstandskörper. Der Widerstandskörper weist dabei einen deltaförmigen Querschnitt auf. Dieser deltaförmige Querschnitt des Widerstandskörpers ist dabei symmetrisch zur Hauptströmungsrichtung angeordnet. Die pendelnde Bewegung der Strömung erfaßt nicht nur das Gebiet hinter den Ablösekanten des Dreiecks, sondern macht ich auch an der Vorderseite des Widerstandskörpers bemerkbar. An der Frontseite des Widerstandskörpers entstehen dadurch im Rhythmus der sich periodisch ablösenden Wirbel Druck- und Geschwindigkeitsschwankungen, die mit hochempfindlichen Thermistoren registriert werden. Auch bei dieser Veröffentlichung ist die Form des Widerstandskörprs empirisch ermittelt worden.

Aus dem "Archiv für technisches Messen", Bl. V (1246-6 (Juni 1975), Seiten 99-100, ist von E. Appel ebenfalls ein Durchflußmesser nach dem Prinzip der Karman′schen Wirbelstraße bekannt. Auch bei diesem Durchflußmesser werden Widerstandskörper verwendet, deren Formen empirisch bestimmt worden sind.

Aus der "Wissenschaftlichen Zeitschrift der Technischen Universität Dresden", Bd. 24 (1975, Heft 3/4, Seiten 649-651), sind ebenfalls empirisch ermittelte Formen für einen Widerstandskörper bei der Durchflußmessung nach dem Wirbelfrequenzverfahren bekannt.

Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen Widerstandskörper der eingangs genannten Art anzugeben, der eine genaue Durchflußmessung über einen großen Meßbereich hinweg erlaubt.

Diese Aufgabe wird durch einen Widerstandskörper nach dem Anspruch 1 gelöst. Ausgestaltungen und Vorteile der Erfindung sind in den Unteransprüchen, der Beschreibung und der Zeichnung dargestellt.

Im Rahmen der Erfindung ist es gelungen, eine mathematische Näherung für das Strömungsverhalten der Karman′schalen Wirbelstraße in der Nähe des Widerstandskörpers zu finden. Dabei können verschiedene Wirbelwege in Abhängigkeit von der jeweiligen Strouhal-Zahl angegeben werden. Auf diese Weise können solche Querschnittsformen für Widerstandskörper angegegen werden, bei denen die Wirbelwege, die für verschiedene Strouhal-Zahlen gefunden werden, nicht allzu weit auseinanderklaffen. Dadurch ist gewährleistet, daß die Wirbelfrequenz für einen großen Bereich von Strouhalt-Zahlen direkt proportional zur Strömungsgeschwindigkeit sein kann.

Die im Rahmen der Erfindung gefundene mathematische Näherung für das Strömungsverhalten der Karman′schen Wirbelstraße gestattet zugleich auch, solche Konturen für Widerstandskörper anzugeben, deren Strömungswiderstand möglichst klein ist.

Die im Rahmen der Erfindung gefundene mathematische Näherung geht von der Beschreibung der Umströmung eines ebenen Kreiszylinders als Widerstandskörper aus. Dabei ist darauf geachtet worden,

- daß die Strömung im Anströmgebiet zum Widerstandskörper hin zirkulationsfrei ist,
- daß die Berandung des Widerstandskörpers eine Stromlinie ist,
- daß die Wirbel zwei Wirbelreihen bilden, eine obere linksdrehend und eine untere rechtsdrehend, wobei sich die Wirbel alternierend am Widerstandskörper ablösen, und
- daß diese Wirbel in eine Karman′sche Wirbelstraße einmünden.

Bei der Erfindung wird die Tatsache benutzt, daß jede Transformation der komplexen z-Ebene in eine komplexe w-Ebene, bei welcher Transformation der Kreisquerschnitt des kreiszylindrischen Widerstandskörpers in einen sinnvollen anderen Querschnitt übergeführt wird, zugleich ein mögliches neues Strömungsbild liefert. Mit Hilfe der komplexen Funktionentheorie ist es also gelungen, das Strömungsbild auch für solche Widerstandskörper anzugeben, deren Querschnitte nicht-kreisförmig sind. Dabei ist es ebenfalls gelungen, einen geschlossenen analytischen Ausdruck für die Form des zu einem gewünschten Strömungsbild gehörenden Querschnittes eines Widerstandskörpers anzugeben. Bei diesem geschlossenen analytischen Ausdruck wird die Kontur des Querschnittes des Widerstandskörpers durch die komplexe Variable w als Funktion des Azimutwinkels ϕ mit dem Maßstabsfaktor R dargestellt:

mit 0° ϕ 360°,
mit n = 4, 5, 6, 7, . . .
mit z = R exp (iϕ).

Der Maßstabsfaktor R ist zugleich der Radius desjenigen Kreiszylinders in der komplexen z-Ebene, von dem ausgehend auf die Kontur des nicht-kreisförmigen Querschnittes in der komplexen w-Ebene transportiert worden ist.

Der geschlossene analytische Ausdruck für die komplexe Variable w stellt sicher, daß in weitem Abstand vom Widerstandskörper die Strömung unverändert bleibt. Für n=0 würde die Funktion für die komplexe Variable w des kreisförmigen Querschnitts desjenigen Widerstandskörpers beschreiben, von dem die Transformation ausgegangen ist. Den Parameter n kann man als "Grad der Transformation" bezeichnen. Dieser Parameter n hängt mit der Anzahl der singulären Punkte zusammen.

Da der Widerstandskörper symmetrisch zur Hauptströmungsrichtung sein muß, ist zunächst zu fordern, daß die Parameter a und a_j reell sind.

Wenn n größer als 0 ist, hat die Transformation singuläre Punkte, die in der komplexen z-Ebene auf dem Rand des Kreises mit dem Radius R liegen müssen. Die auf dem Rand dieses Kreises mit dem Radius R liegenden singulären Punkte der Transformation werden dabei auf Ecken der Widerstandskörperkontur abgebildet. Der erste singuläre Punkt liegt dabei bei z=Ra. Die übrigen singulären Punkte ergeben sich aus der Bedingung:

als Lösung der Gleichung

Außer z=Ra hat also die Transformation n+1 singuläre Punkte, die entweder reell sind oder als Paar zueinander konjugiert- komplexer Werte auftreten.

Weiterhin bekommt man einen brauchbaren Rand des Querschnittes des Widerstandskörpers nur dann, wenn sich bei der Formel für w für verschiedene Werte des Azimutwinkels ϕ auch unterschiedliche Werte für w ergeben. Ist dies nicht der Fall, bekommt man Überschneidungen der Konturen des Querschnittes des Widerstandskörpes, was zu sinnlosen Gebilden führt.

Die Ausbildung der Karman′schen Wirbelstraße geschieht durch Ablösen der laminaren Grenzschicht, ist also ein laminarer Effekt. Die im Rahmen der Erfindung gefundene mathematische Näherung vernachlässigt natürlich die Reibung in der Zylindergrenzschicht beim kreiszylindrischen Widerstandskörper, von dem sie ausgeht. Diese mathematische Näherung hat aber den Vorteil, daß jede Tranformation der Variablen z zu einem neuen Strömungsbild mit definierten Eigenschaften führt. Diejenige Transformation, die das Ausgangsströmungsbild in eine möglichst gleichmäßige Wirbelstraße überführt, liefert dann als Abbild des kreisförmigen Randes des kreiszylindrischen Widerstandskörpers eine Näherung für die gesuchte optimale Struktur des Querschnittes eines Widerstandskörpers.

Wenn bei einem kreiszylindrischen Widerstandskörper das Strömungsbild hinter dem Widerstandskörper in eine möglichst gleichmäßige Wirbelstraße einmündet, kann unter Vernachlässigung der Reibung, die auf der Kreiszylinderberandung vorhanden ist, definiert werden, an welchen Punkten des Kreiszylinders die laminaren Grenzschichten abgelöst werden, woraus schließlich die Ausbildung der Wirbelstraße resultiert. Diese Punkte können als "theoretisch stabile Abreißpunkte" bezeichnet werden. Durch die Transformation des Kreisquerschnittes soll erreicht werden, daß in die Nähe der "theoretisch stabilen Abreißpunkte" je eine Ecke des Querschnittes des Widerstandskörpers zu liegen kommt, wodurch die Wirbelablösung möglichst auf diese Punkte fixiert wird. Eine Ecke auf der Berandung des Querschnittes des Widerstandskörpers hat aber noch eine zweite günstige Eigenschaft: Da die bei der Transformation entstehenden Ecken durch die Formel

bestimmt sind, gilt in der Umgebung einer Ecke:

Dies bedeutet: Der Bereich für die "theoretisch stabilen Abreißpunkte", der aufgrund von Rechenbeispielen je nach Strömungsgeschwindigkeit beim Kreiszylinder von etwa ϕ von ungefähr 40° bis ϕ von ungefähr 90° geht, wird in der Nähe einer geeignet liegenden Ecke bei einem Widerstandskörper mit einem nicht-kreiszylindrischen Querschnitt auf einen kleineren Bereich zusammengezogen. Dadurch wird die Anwendbarkeit des transformierten Körpers auf einen größeren Bereich der Strouhal-Zahl begünstigt. Die Strouhal-Zahl ist definiert als Produkt von Wirbelfrequenz und Breite des Widerstandskörpers, welches schließlich noch durch die Strömungsgeschwindigkeit geteilt wird.

Im Fall der Erfindung soll eine Ecke möglichst zwischen 40° und 90° liegen. Vorteilhaft wäre bei größeren Strouhal-Zahlen eine zweite Ecke im Bereich zwischen 30° und 60°. Die in den Ausführungsbeispielen dargestellten Ergebnisse zeigen, daß man diese Ziele erreichen kann. Dabei zeigt sich allerdings, daß man sämtliche mit der Erfindung verbundenen Vorteile erst für solche Transformationen erzielen kann, bei denen der Parameter n größer oder gleich 4 ist.

Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in der Zeichnung dargestellt und werden im folgenden näher erläutert.

Fig. 1 erläutert das Prinzip der Wirbelbildung bei einem Wirbel- Durchflußmesser.

Fig. 2 erläutert die Abhängigkeit der Strouhal-Zahl von der Reynolds-Zahl.

Fig. 3 zeigt schematisch den Aufbau eines Wirbel-Durchflußmessers, in den ein Widerstandskörper nach der Erfindung eingebaut werden kann.

Fig. 4 erläutert ein elektrisches System für einen Wirbel- Durchflußmesser.

Fig. 5 mit 8 zeigen Beispiele für erfindungsgemäße Widerstandskörper.

Fig. 1 zeigt das Prinzip der Wirbelbindung durch einen in der Strömung befindlichen Körper bei einem Wirbel-Durchflußmesser. Wird ein Gegenstand, beispielsweise ein Kreiszylinder C, in ein strömendes Fluid F eingefügt, so entsteht eine als Karman-Wirbelstraße bekannte Wirbelströmung. Bei der in Fig. 1 dargestellten Anordnung ist der eingefügte Körper ein Kreiszylinder C, hinter dem sich die Wirbel W periodisch abwechselnd bilden. Der Kreiszylinder C ist symmetrisch zur Strömungsrichtung M angeordnet und weist einen Durchmesser d auf. Oberhalb einer Reynolds-Zahl Re=70 findet man für einen Kreiszylinder C im unendlich ausgedehnten Raum:

mit
St: Strouhal-Zahl,
f: Wirbelfrequenz,
v: Strömungsgeschwindigkeit des Fluids F,
d: Zylinderdurchmesser.

Fig. 2 erläutert die Abhängigkeit der Strouhal-Zahl St von der Reynolds-Zahl Re für einen Kreiszylinder C. Da die Strouhal- Zahl St innerhalb eines großen Bereiches der Reynolds-Zahl Re konstant bleibt, kann in einem großen Bereich der Reynolds- Zahl Re über eine Messung der Wirbelfrequenz f die Strömungsgeschwindigkeit v und damit die Durchflußmenge des Fluids F ermittelt werden. Durch Variation der Abmessungen des vom Fluid F angeströmten Widerstandskörpers (in Fig. 1 durch Variation des Durchmessers d des Kreiszylinders C), durch Variation der Strömungsgeschwindigkeit v des Fluids F, durch Variation der dynamischen Viskosität und durch Variation der Dichte des Mediums ist grundsätzlich dafür zu sorgen, daß der Bereich einer zulässigen Reynolds-Zahl Re nicht unter- und auch nicht überschritten wird. Wird der Bereich einer zulässigen Reynolds-Zahl Re unterschritten, so ist die Wirbelfrequenz f der Wirbel W nicht mehr direkt proportional zur Strömungsgeschwindigkeit v. Wird der Bereich einer zulässigen Reynolds-Zahl Re überschritten, so wird der Bereich der laminaren Karman′schen Wirbelstraße, die durch alternierende Wirbelablösung gekennzeichnet ist, verlassen und ein Übergangsbereich zur Turbulenz bzw. ein Bereich turbulenter Strömung erreicht.

Allgemein ist die Strouhal-Zahl St eine Funktion der Reynolds- Zahl Re, so daß keine strenge Proportionalität zwischen der Wirbelfrequenz f und der Strömungsgeschwindigkeit v über einen beliebig weiten Bereich besteht. Durch Formgebung des Widerstandskörpers und durch das Verhältnis der Abmessungen des Widerstandskörpers zu den Abmessungen des Strömungskanals erhält man einen genügend weiten Bereich, in dem die Strouhal-Zahl St konstant ist und nicht von der Reynolds- Zahl Re abhängt. Durch die Erfindung werden solche Formen von Widerstandskörpern angegeben, mit denen in einem sehr großen Bereich der Reynolds-Zahl Re eine Proportionalität zwischen Wirbelfrequenz f und Strömungsgeschwindigkeit v erzielt werden kann, wobei diese Proportionalität zwischen Wirbelfrequenz f und Strömungsgeschwindigkeit v für einen großen Bereich von Strouhal-Zahlen erzielbar ist. Dies bedeutet, daß unabhängig davon, ob ein gemäß der Erfindung ausgebilderer Widerstandskörper einen großen oder einen kleinen Maßstabsfaktor R aufweist, stets in einem großen Bereich von Reynolds- Zahlen die Wirbelfrequenz f proportional zur Strömungsgeschwindigkeit v ist. Darüber hinaus ist es möglich, Widerstandskörper mit sehr geringem Strömungswiderstand anzugeben. Bei sehr kleinem Strömungswiderstand wird die Strömung des Fluids F nur wenig abgebremst. Dadurch wird erreicht, daß die Strömungsgeschwindigkeit v über eine Messung der Wirbelfrequenz f noch genauer ermittelt werden kann, und dies auch noch bei größeren Strouhal-Zahlen St.

Fig. 3 zeigt schematisch den Aufbau eines Durchflußmessers. Der Meßeffekt des Wirbeldurchflußmessers beruht auf der Ablösung von zwei stabilen Wirbelreihen hinter einem Widerstandskörper. Die pendelnde Bewegung der Strömung des Fluids F erfaßt nicht nur das Gebiet hinter den Ablösekanten des Widerstandskörpers, sondern macht sich auch an der Vorderseite des Widerstandskörpers bemerkbar. An der Frontseite des Widerstandskörpers entstehen dadurch im Rhythmus der sich periodisch ablösenden Wirbel W Druck- und Geschwindigkeitsschwankungen, die mit hochempfindlichen Thermistoren registriert werden.

Ein Wirbeldurchflußmesser besteht im wesentlichen aus einem Gehäuse 5, dem quer zur Strömung des Fluids F sich befindenden Widerstandskörper 8, einem Vorverstärker 7 und einem Signalverstärker.

Der Widerstandskörper 8 ist mit O-Ringen 4 abgedichtet und mit einer Schraube 3 im Gehäuse 5 befestigt. Am Widerstandskörper 8 sind Sensoren 1 angebracht. Die elektrischen Leitungen der Sensoren 1 (Thermistoren) werden mit Hilfe von Kunststoffen aus dem Gehäuse 5 herausgeführt. Zum raschen Auswechseln ist der Widerstandskörper 8 an einem Widerstandskörperträger 2 befestigt. An diesen Störkörperträger 2 kann der Vorverstärker 7 montiert werden. Zu beiden Seiten des Zählergehäuses 5 sind Anschlußflansche 6 der Ein- und Auslaufstrecke des Fluids F vorgesehen.

Die beiden Sensoren 1 sind symmetrisch zur Hauptströmungsrichtung M des Fluids F auf dem Widerstandskörper 8 angeordnet.

Fig. 4 erläutert ein elektrisches System eines Wirbeldurchflußmessers. An einem Widerstandskörper 8 sind symmetrisch zur Hauptströmungsrichtung M (siehe Fig. 1) zwei Sensoren 1 angeordnet. Im Vorverstärker 7 verdoppelt ein Differentialverstärker 10 die Amplituden der um 180° gegeneinander phasenverschobenen Signale der beiden Sensoren 1. Störsignale, die von gleichphasigen Temperatur- und Druckschwankungen herrühren, löschen sich aus. Das Ausgangssignal des Differentialverstärkers 10 wird in einem weiteren Verstärker 11 weiter verstärkt. Das sinusförmige Ausgangssignal 20 des Vorverstärkers 7 wird in einem Signalverstärker 12 mit Hilfe eines Filters 16 gefiltert und mit Hilfe eines Triggers 17 auf Rechteckausgangsimpulse 19 geformt, die dann zur Weiterverarbeitung zur Verfügung stehen.

Im Verstärker 12 befindet sich ein Netzteil 13, das eine Gleichspannungsversorgung 14 für die Konstantstromquellen 9, die sich im Vorverstärker 7 befinden, zur Verfügung stellt. Über einen Frequenz-/Analog-Umsetzer 15, der sich im Verstärker 12 befindet, kann ein der Wirbelfrequenz f entsprechendes Analogausgangssignal 18 abgegeben werden.

Die Fig. 5 mit 8 zeigen verschiedene Ausführungsbeispiele von Widerstandskörpern. Diese Widerstandskörper haben alle die Eigenschaft,

- daß sie symmetrisch zur Hauptströmungsrichtung M (siehe Fig. 1) ausgebildet sind,
- daß derjenige Bereich, in dem Wirbel vom Widerstandskörper abgelöst werden, räumlich sehr stark eingeschränkt worden ist,
- das dadurch über einen weiten Meßbereich hinweg und für einen großen Bereich von Strouhal-Zahlen die Wirbelfrequenz f proportional zur Strömungsgeschwindigkeit v ist,
- daß sowohl vor als auch hinter dem Widerstandskörper ein stabiles Strömungsbild vorhanden ist.

Durch das gleichzeitige Vorhandensein von Hauptecken H und von Nebenecken N an diesen Widerstandskörpern nach den Fig. 5 mit 8 werden diese Eigenschaften noch weiter verbessert.

Die Widerstandskörper nach den Fig. 5 mit 8 gewährleisten, daß die Strömung des Fluids F im Anströmgebiet zirkulationsfrei ist, daß die Tangentialgeschwindigkeit und die Ableitung der Tangentialgeschwindigkeit nach der Normalen im Ablösepunkt eines Wirbels am Widerstandskörper verschwindet, und daß sich in weitem Abstand hinter dem Widerstandskörper eine stabile Karman′sche Wirbelstraße ausbildet.

In den Fig. 5 mit 8 ist jeweils ein Verlauf T1 für eine Wirbelbewegung für die Strouhal-Zahl St=0,198 und ein Verlauf T2 der Wirbelbewegung für eine Strouhal-Zahl St=0,24 angegeben. Die Wirbelbewegungen T1, T2 beginnen jeweils an den Hauptecken H. In der Bildungszone der Wirbelbewegungen T1, T2 an den Hauptecken H laufen die Wirbel jeweils etwas nach innen und nähern sich dann jeweils nach Durchlaufen einer Engstelle der weiter außenliegenden Asymptote. Die Abreißpunkte H, die zu einem stabilen Strömungsbild führen, liegen bei Azimutwinkeln ϕ zwischen 40° und 90°, insbesondere zwischen 50° und 90°. Wenn eine Hauptecke H bei einem Azimutwinkel von etwa 80° zu liegen kommt, wird die Anwendbarkeit eines Widerstandskörpers auf einen größeren Bereich der Strouhal-Zahl begünstigt, weil dann der Bereich für diejenigen Abreißpunkte, die zu einem stabilen Strömungsbild führen, in der Nähe einer solchen Hauptecke H auf einen kleineren Raum zusammengezogen wird. Beim Vorliegen von größeren Strouhal-Zahlen wird die Anwendbarkeit eines Widerstandskörpers auf einen größeren Bereich der Strouhal-Zahl dadurch weiter begünstigt, daß eine zweite Nebenecke N bei einem Azimutwinkel zwischen etwa 30° und 70°, insbesondere zwischen 50° und 60°, liegt. Das Vorhandensein einer solchen Nebenstrecke N verringert den Strömungswiderstand eines Widerstandskörpers.

Die Fig. 7 und 8 zeigen Widerstandskörper, deren Hauptecken H einen Azimutwinkel von etwa 80° und deren Nebenecken N einen Azimutwinkel von 44° aufweisen. Widerstandskörper mit Strukturen nach Fig. 7 oder nach Fig. 8 sind geeignet, für einen größeren Bereich der Strouhal-Zahl Abreißkanten an der richtigen Stelle anzubieten. Die Fig. 7 und 8 machen außerdem deutlich, wie stark kleine Verschiebungen der singulären Punkte die Form der Kontur beeinflussen.

Man kann sich plausibel machen, daß die Form der Wirbelwege T1, T2 in der Bildungszone der Wirbel durch zwei Effekte bedingt ist: Die Wirbelstraßen T1, T2 selbst ziehen den jeweils neuen Wirbel in Richtung der alten Stromlinie nach innen, während der induzierte Gegenwirbel nach außen wirkt.

Man kann verständlich machen, daß eine Ecke auf der Kontur des Widerstandskörpers zwei Vorteile bietet: Sie wirkt als Abreißkante bei der Wirbelentstehung und sie zieht die "theoretischen Abreißpunkte" in der Umgebung auf diese Kante hin zusammen, erlaubt also die Anwendung einer Durchflußmessung mit Hilfe eines solchen Widerstandskörpers auf einen größeren Bereich der Strouhal-Zahl.

Die Erfindung ist nicht auf die Ausführungsbeispiele nach den Fig. 5 mit 8 beschränkt. Mit Hilfe der vorliegenden Lehre lassen sich noch viele weitere Formen für Widerstandskörper angeben, die ein stabiles Strömungsbild liefern und die für einen weiten Bereich der Strömungsgeschwindigkeit eines Fluids und für einen weiten Bereich von Strouhal-Zahlen einfache Durchflußmessungen über die Messung von Wirbelfrequenzen zulassen.

In den Fig. 5 und 8 sind die Zahl der singulären Punkte des jeweiligen Widerstandskörpers und die Werte der jeweiligen Parameter a und a_j angegeben. Mit wachsendem n, also mit zunehmender Zahl der singulären Punkte, kommt man dem Ziel, Ecken H bei ϕ≈±80° und Ecken N bei ϕ≈±50° anzulegen, immer näher.

Für Fig. 5 gelten folgende Parameter:

n = 4
a = 0.26534
a₁ = 0.05534
a₂ = -0.15175
a₃ = 0.28535
a₄ = -0.16294

Für Fig. 6 gelten folgende Parameter:

n = 7
a = -0.14552
a₁ = 0.14175
a₂ = -0.14193
a₃ = -0.05873
a₄ = 0.08657
a₅ = -0.05769
a₆ = -0.12373
a₇ = -0.05975

Für Fig. 7 gelten folgende Parameter:

n = 9
a = -0.33046
a₁ = 0.00313
a₂ = -0.44810
a₃ = -0.37397
a₄ = -0.22023
a₅ = -0.19874
a₆ = -0.28470
a₇ = -0.28107
a₈ = -0.15169
a₉ = -0.03392

Für die Fig. 8 gelten folgende Parameter:

n = 9
a = -0.34083
a₁ = 0.10706
a₂ = -0.44776
a₃ = -0.40799
a₄ = -0.19766
a₅ = -0.17940
a₆ = -0.29746
a₇ = -0.28851
a₈ = -0.14631
a₉ = -0.03085

Claims

1. Widerstandskörper zur Durchflußmessung nach dem Wirbelfrequenzverfahren, bei dem die Wirbelablösung an dem quer zur Strömungsrichtung angebrachten Widerstandskörper als Meßsignal erfaßt und zur gesuchten Meßgröße verarbeitet wird, dadurch gekennzeichnet, daß

a) die Kontur des Querschnitts des Widerstandskörpers mathematisch aus der Abbildung eines Kreises mit der Darstellung z=R exp(iϕ) in der komplexen z-Ebene in eine komplexe w-Ebene hervorgeht, die durch folgende Abbildungsgleichung für die komplexe Variable w als Funktion des Azimutwinkels ϕ und den konstanten Maßstabsfaktors R bestimmt ist: mit 0° ϕ 360°,
mit n = 4, 5, 6, 7, . . .,
und mit den reellen Parametern a und a₁ bis a_n, wobei
b) die Parameter a, a₁ bis a_n und n so zu wählen sind, daß die theoretisch stabilen Abreißpunkte der laminaren Grenzschicht eines Kreiszylinders wenigstens annähernd in die Ecken des Querschnitts des Widerstandskörpers zu liegen kommen und diese Ecken durch die singulären Punkte der Abbildungsgleichung definiert sind;
c) eine erste Ecke (H) der Kontur des Querschnitts des Widerstandskörpers einen Azimutwinkel ϕ zwischen 40° und 90° aufweist.

2. Widerstandskörper nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß eine zweite Ecke (N) auf der Kontur des Widerstandskörpers einen Azimutwinkel ϕ zwischen 30° und 70° aufweist.

3. Widerstandskörper nach Anspruch 1 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Ecke (H) auf der Kontur des Widerstandskörpers einen Azimutwinkel ϕ von 80° aufweist.