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Widerstandskörper zur Durchflußmessung nach dem Wirbelfre-
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quenzverfahren.
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Die Erfindung betrifft einen Widerstandskörper zur Durchflußmessung
nach dem Wirbelfrequenzverfahren nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1.
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Das Wirbelfrequenzverfahren wird zur Durchflußmessung verwendet. Dabei
wird die Wirbelablösung an einem quer zur Strömungsrichtung angebrachten Widerstandskörper
als Meßsignal erfaßt und zur gesuchten Meßgröße verarbeitet. Die Güte dieser Messung
hängt wesentlich von der apparativen Anordnung ab, insbesondere von der Form des
Querschnitts des meist quer zur Strömungsrichtung zylindrisch ausgebildeten Widerstandskörpers.
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Bisher bekannte Meßapparaturen zur Durchflußmessung nach dem Wirbelfrequenzverfahren
verwenden für die jeweiligen Widerstandskörper solche Formen, die empirisch, d.h.
rein experimentell, entwickelt worden sind. Dabei spielen Dreiecke und Trapeze als
Querschnittsformen für die quer zur Strömungsrichtung meist zylindrisch ausgebildeten
Widerstandskörper eine große Rolle. Daneben kommen auch kompliziertere, z.B.
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hantelartige Konturen bei den Querschnitten der quer zur Strömungsrichtung
meist zylindrisch ausgebildeten Widerstandskörper vor.
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Aus dem Buch "Technische Durchflußmessung" von K.W. Bonfig, Vulkan-Verlag
Essen, DE, (1977) S. 146-148, ist ein Wirbel-Durchflußmesser bekannt. Dieser Wirbel-Durchflußmesser
arbeitet auf der Grundlage der Wirbelfrequenzmssung in strömen-
den
Fluiden und erzeugt ein digitales Ausgangssignal, welches dem Volumendurchfluß direkt
proportional ist. Wird ein Gegenstand in ein strömendes Fluid eingefügt, so entsteht
eine als Karman-Wirbelstraße bekannte Wirbelströmung.
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Der in das strömende Fluid eingefügte Gegenstand wird im folgenden
als Widerstandskörper bezeichnet. Hinter dem Widerstandskörper, in Strömungsrichtung
gesehen,- bilden sich periodisch abwechselnd die Wirbel. Wenn der Widerstandskörper
eine optimale Form aufweist, ist in einem weiten Meßbereich die Wirbelfrequenz proportional
der Strömungsgeschwindigkeit.
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Die in der Veröffentlichung von Bonfig angegebenen Formen für den
Widerstandskörper sind experimentell entwickelt worden und weisen noch nicht optimale
Formen auf.
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Aus der Zeitschrift "Erdöl und Kohle-Erdgas -Petrochemie vereinigt
mit Brennstoff-Chemie", Bd.26, Heft 12, Dez.1973, Seiten 725-726 ist eine Veröffentlichung
von H.J. Kastner über einen digitalen Mengenmesser ohne bewegliche Teile für Gase
und Flüssigkeiten bekannt. Der Meßeffekt des dabei beschriebenen Mengenmessers beruht
ebenfalls auf der Ablösung von zwei stabilen Wirbelreihen hinter einem Widerstandskörper.
Der Widerstands körper weist dabei einen deltaförmigen Querschnitt auf. Dieser deltaförmige
Querschnitt des Widerstandskörpers ist dabei symmetrisch zur Hauptströmungsrichtung
angeordnet.
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Die pendelnde Bewegung der Strömung erfaßt nicht nur das Gebiet hinter
den Ablösekanten des Dreiecks, sondern macht sich auch an der Vorderseite des Widerstandskörpers
bemerkbar.
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An der Frontseite des Widerstandskörpers entstehen dadurch im Rhythmus
der sich periodisch ablösenden Wirbel Druck- und Geschwindigkeitsschwankungen, die
mit hochempfindlichen Thermistoren registriert werden. Auch bei dieser Veröffentlichung
ist die Form des Widerstandskörpers empirisch ermittelt worden.
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Aus dem 'Archiv für technisches Messen", Bl.V 1246-6 (Juni 1975),
Seiten 99-100, ist von E. Appel ebenfalls ein Durchflußmesser nach dem Prinzip der
Karman'schen Wirbelstraße bekannt. Auch bei diese Durchflußmesser werden Widerstandskörper
verwendet, deren Formen empirisch bestimmt worden sind.
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Aus der "Wissenschaftlichen Zeitschrift der Technischen Universität
Dresden", Bd.24 (1975, Heft 3/4, Seiten 649-651, sind ebenfalls empirisch ermittelte
Formen für einen Widerstandskörper bei der Durchflußmessung nach dem Wirbelfrequenzverfahren
bekannt.
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Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen Widerstandskörper
der eingangs genannten Art anzugeben, der eine genaue Durchflußmessung über einen
großen Meßbereich hinweg erlaubt.
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Diese Aufgabe wird durch einen Widerstandskörper nach dem Anspruch
1 gelöst. Ausgestaltungen und Vorteile der Erfindung sind in den Unteransprüchen,
der Beschreibung und der Zeichnung dargestellt.
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Im Rahmen der Erfindung ist es gelungen, eine mathematische Näherung
für das Strömungsverhalten der Karman'schalen Wirbelstraße in der Nähe des Widerstandskörpers
zu finden. Dabei können verschiedene Wirbelwege in Abhängigkeit von der jeweiligen
Strouhal-Zahl angegeben werden. Auf diese Weise können solche Querschnittsformen
für Widerstandskörper angegeben werden, bei denen die Wirbelwege, die für verschiedene
Strouhal-Zahlen gefunden werden, nicht allzu weit auseinanderklaffen. Dadurch ist
gewährleistet, daß die Wirbelfrequenz für einen großen Bereich von Strouhal-Zahlen
direkt proportional zur Strömungsgeschwindigkeit sein kann.
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Die im Rahmen der Erfindung gefundene mathematische Näherung für das
Strömungsverhalten der Karman'schen Wirbelstraße gestattet zugleich auch, solche
Konturen für Widerstandskörper anzugeben, deren Strömungswiderstand möglichst klein
ist.
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Die im Rahmen der Erfindung gefundene mathemati-sche Näherung geht
von der Beschreibung der Umströmung eines ebenen Kreiszylinders als Widerstandskörper
aus. Dabei ist darauf geachtet worden, - daß die Strömung im Anströmgebiet zum Widerstandskörper
hin zirkulationsfrei ist, - daß die Berandung des Widerstandskörpers eine Stromlinie
ist, - daß die Wirbel zwei Wirbelreihen bilden, eine obere linksdrehend und eine
untere rechtsdrehend, wobei sich die Wirbel alternierend am Widerstandskörper ablösen,
und - daß diese Wirbel in eine Karman'sche Wirbelstraße einmünden.
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Bei der Erfindung wird die Tatsache benutzt, daß jede Transformation
der komplexen z-Ebene in eine komplexe w-Ebene, bei welcher Transformation der Kreisquerschnitt
des kreiszylindrischen Widerstandskörpers in einen sinnvollen anderen Querschnitt
übergeführt wird, zugleich ein mögliches neues Strömungsbild liefert. Mit Hilfe
der komplexen Funktionentheorie ist es also gelungen, das Strömungsbild auch für
solche Widerstandskörper anzugeben, deren Querschnitte nicht-kreisförmig sind. Dabei
ist es ebenfalls gelungen, einen geschlossenen analytischen Ausdruck für die Form
des zu einem gewünschten Strömungsbild gehörenden Querschnittes eines Widerstandskörpers
anzugeben. Bei diesem geschlossenen analytischen Ausdruck wird die Kontur des.Querschnittes
des Wider-
standskörpers durch die komplexe Variable w als Funktion
des Azimutwinkels y mit dem Maßstabsfaktor R dargestellt:
mit 0° ' ç / 360°, mit n = 4, 5, 6, 7, mit z = R . exp (i) Der Maßstabsfaktor R
ist dabei zugleich der Radius desjenigen Kreiszylinders in der komplexen z-Ebene,
von dem ausgehend auf die Kontur des nicht-kreisförmigen Querschnittes in der komplexen
w-Ebene transformiert worden ist.
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Der geschlossene analytische Ausdruck für die komplexe Variable w
stellt sicher, daß in weitem Abstand vom Widerstandskörper die Strömung unverändert
bleibt. Für n = 0 würde die Funktion für die komplexe Variable w den kreisförmigen
Querschnitts desjenigen Widerstandskörpers beschreiben, von dem die Transformation
ausgegangen ist. Den Parameter n kann man als "Grad der Transformation" bezeichnen.
Dieser Parameter n hängt mit der Anzahl der singulären Punkte zusammen.
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Da der Widerstandskörper symmetrisch zur Hauptströmungsrichtung sein
muß, ist zunächst zu fordern, daß die Parameter a und a. reell sind.
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Wenn n größer als 0 ist, hat die Transformation singuläre Punkte,
die in der komplexen z-Ebene im Innern oder auf dem Randes des Kreises mit dem Radius
R liegen müssen. Die auf dem Rande dieses Kreises mit dem Radius R liegenden singulären
Punkte bilden dabei Ecken des Widerstandskörpers. Der
erste singuläre
Punkt liegt dabei bei z = Ra. Die übrigen singulären Punkte ergeben sich aus der
Bedingung: dw = 0 (2) d( als Lösung der Gleichung
Außer z = Ra hat also die Transformation n+1 singuläre Punkte, die entweder reell
sind oder als Paar zueinander konjugiertkomplexer Werte auftreten.
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Weiterhin bekommt man einen brauchbaren Rand des Querschnittes des
Widerstandskörpers nur dann, wenn sich bei der Formel für w für verschiedene Werte
des Azimutwinkels f auch unterschiedliche Werte für w ergeben. Ist dies nicht der
Fall, bekommt man Überschneidungen der Konturen des Querschnittes des Widerstandskörpers,
was zu sinnlosen Gebilden führt.
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Die Ausbildung der Karman'schen Wirbelstraße geschieht durch Ablösen
der laminaren Grenzschicht, ist also ein laminarer Effekt. Die im Rahmen der Erfindung
gefundene mathematische Näherung vernachlässigt natürlich die Reibung in der Zylindergrenzschicht
beim kreiszylindrischen Widerstandskörper, von dem sie ausgeht. Diese mathematische
Näherung hat aber den Vorteil, daß jede Transformation der Variablen z zu einem
neuen Strömungsbild mit definierten Eigenschaften führt. Diejenige Transformation,
die das Ausgangsströmungsbild in eine möglichst gleichmäßige Wirbelstraße überführt,
liefert dann als Abbild des kreisförmigen Randes des kreiszylindrischen Widerstandskörpers
eine Näherung für die gesuchte optimale Struktur des Querschnittes eines Widerstandskörpers.
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Wenn bei einem kreiszylindrischen Widerstandskörper das Strömungsbild
hinter dem Widerstandskörper in eine möglichst gleichmäßige Wirbelstraße einmündet,
kann unter Vernachlässigung der Reibung, die auf der Kreiszylinderberandung vorhanden
ist, definiert werden, an welchen Punkten des Kreiszylinders die laminaren Grenzschichten
abgelöst werden, woraus schließlich die Ausbildung der Wirbel straße resultiert.
Diese Punkte können als "theoretisch stabile Abreißpunkte" bezeichnet werden. Durch
die Transformation des Kreisquerschnittes soll erreicht werden, daß in die Nähe
der "theoretisch stabilen Abreißpunkte" je eine Ecke des Querschnittes des Widerstandskörpers
zu liegen kommt, wodurch die Wirbelablösung möglichst auf diese Punkte fixiert wird.
Eine Ecke auf der Berandung des Querschnittes des Widerstandskörpers hat aber noch
eine zweite günstige Eigenschaft: Da die bei der Transformation entstehenden Ecken
durch die Formel dw = O d(Z/ ) bestimmt sind, gilt in der Umgebung einer Ecke: dw
= dw d(Z/R) g ° . (4) d(Z/R) dr Dies bedeutet: Der Bereich für die "theoretisch
stabilen Abreißpunkte", der aufgrund von Rechenbeispielen je nach Strömungsgeschwindigkeit
beim Kreiszylinder von etwa ç von ungefähr 40° bis ç von ungefähr 90" geht, wird
in der Nähe einer geeignet liegenden Ecke bei einem Widerstandskörper mit einem
nicht-kreiszylindrischen Querschnitt auf einen kleineren Bereich zusammengezogen.
Dadurch wird die Anwendbarkeit des transformierten Körpers auf einen größeren Bereich
der Strouhal-Zahl begünstigt. Die Strouhal-Zahl ist definiert als Produkt von Wirbelfrequenz
und Breite des Widerstandskörpers, welches schließlich noch durch die Strömungsgeschwindigkeit
geteilt wird.
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Im Fall der Erfindung soll eine Ecke möglichst zwischen 40° und 90"
liegen. Vorteilhaft wäre bei größeren Strouhal-Zahlen eine zweite Ecke im Bereich
zwischen 300 und 60". Die in den Ausführungsbeipielen dargestellten Ergebnisse zeigen,
daß man diese Ziele erreichen kann. Dabei zeigt sich allerdings, daß man sämtliche
mit der Erfindung verbundenen Vorteile erst für solche Transformationen erzielen
kann, bei denen der Parameter n größer oder gleich 4 ist.
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Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in der Zeichnung dargestellt
und werden im folgenden näher erläutert.
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Fig.1 erläutert das Prinzip der Wirbelbildung bei einem Wirbel-Durchflußmesser.
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Fig.2 erläutert die Abhängigkeit der Strouhal-Zahl von der Reynolds-Zahl.
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Fig.3 zeigt schematisch den Aufbau eines Wirbel-Durchflußmessers,
in den ein Widerstandskörper nach der Erfindung eingebaut werden kann.
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Fig.4 erläutert ein elektrisches System für einen Wirbel-Durchflußmesser.
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Fig.5 zeigen Beispiele für erfindungsgemäße Widerstandskörmit 8 per.
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Fig.1 zeigt das Prinzip der Wirbelbildung durch einen in der Strömung
befindlichen Körper bei einem Wirbel-Durchflußmesser. Wird ein Gegenstand, beispielsweise
ein Kreiszylinder C, in ein strömendes Fluid F eingefügt, so entsteht eine als Karman-Wirbelstraße
bekannte Wirbelströmung. Bei der in Fig.1 dargestellten Anordnung ist der eingefügte
Körper ein Kreiszy-
linder C, hinter dem sich die Wirbel W periodisch
abwechslnd bilden. Der Kreiszylinder C ist symmetrisch zur Strömungsrichtung M angeordnet
und weist einen Durchmesser d auf. Oberhalb einer Reynolds-Zahl Re = 70 findet man
für einen Kreiszylinder C im unendlich ausgedehnten Raum: St = f.d (5) v mit St:
Strouhal-Zahl, f: Wirbelfrequenz, v: Strömungsgeschwindigkeit des Fluids F, d: Zylinderdurchmesser.
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Fig.2 erläutert die Abhängigkeit der Strouhal-Zahl St von der Reynolds-Zahl
Re für einen Kreiszylinder C. Da die Strouhal-Zahl St innerhalb eines großen Bereiches
der Reynolds-Zahl Re konstant bleibt, kann in einem großen Bereich der Reynolds-Zahl
Re über eine Messung der Wirbelfrequenz f die Strömungsgeschwindigkeit v und damit
die Durchflußmenge des Fluids F ermittelt werden. Durch Variation der Abmessungen
des vom Fluid F angeströmten Widerstandskörpers (in Fig.1 durch Variation des Durchmessers
d des Kreiszylinders C), durch Variation der Strömungsgeschwindigkeit v des Fluids
F, durch Variation der dynamischen Viskosität und durch Variation der Dichte des
Mediums ist grundsätzlich dafür zu sorgen, daß der Bereich einer zulässigen Reynolds-Zahl
Re nicht unter- und auch nicht überschritten wird. Wird der Bereich einer zulässigen
Reynolds-Zahl Re unterschritten, so ist die Wirbelfrequenz f der Wirbel W nicht
mehr direkt proportional zur Strömungsgeschwindigkeit v. Wird der Bereich einer
zulässigen Reynolds-Zahl Re überschritten, so wird der Bereich der laminaren Karman'
schen Wirbel straße, die durch alternierende Wirbelablösung gekennzeichnet ist,
verlassen und ein Übergangsbereich zur Turbulenz bzw. ein Bereich turbulenter Strömung
erreicht.
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Allgemein ist die Strouhal-Zahl St eine Funktion der Reynolds-Zahl
Ru, so daß keine strenge Proportionalität zwischen der Wirbelfrequenz f und der
Strömungsgeschwindigkeit v über einen beliebig weiten Bereich besteht. Durch Formgebung
des Widerstandskörpers und durch das Verhältnis der Abmessungen des Widerstandskörpers
zu den Abmessungen des Strömungskanals erhält man einen genügend weiten Bereich,
in dem die Strouhal-Zahl St konstant ist und nicht von der Reynolds-Zahl Re abhängt.
Durch die Erfindung werden solche Formen von Widerstandskörpern angegeben, mit denen
in einem sehr großen Bereich der Reynolds-Zahl Re eine Proportionalität zwischen
Wirbelfrequenz f und Strömungsgeschwindigkeit v erzielt werden kann, wobei diese
Proportionalität zwischen Wirbelfrequenz f und Strömungsgeschwindigkeit v für einen
großen Bereich von Strouhal-Zahlen erzielbar ist. Dies bedeutet, daß unabhängig
davon, ob ein gemäß der Erfindung ausgebildeter Widerstandskörper einen großen oder
einen kleinen Maßstabsfaktor R aufweist, stets in einem großen Bereich von Reynolds-Zahlen
Re die Wirbelfrequenz f proportional zur Strömungsgeschwindigkeit v ist. Darüber
hinaus ist es möglich, Widerstandskörper mit sehr geringem Strömungswiderstand anzugeben.
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Bei sehr kleinem Strömungswiderstand wird die Strömung des Fluids
F nur wenig abgebremst. Dadurch wird erreicht, daß die Strömungsgeschwindigkeit
v über eine Messung der Wirbelfrequenz f noch genauer ermittelt erden kann, und
dies auch noch bei größeren Strouhal-Zahlen St.
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Fig.3 zeigt schematisch den Aufbau eines Durchflußmessers.
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Der Meßeffekt des Wirbeldurchflußmessers beruht auf der Ablösung von
zwei stabilen Wirbel reihen hinter einem Widerstandskörper. Die pendelnde Bewegung
der Strömung des Fluids F erfaßt nicht nur das Gebiet hinter den Ablösekanten des
Widerstandskörpers, sondern macht sich auch an der Vorderseite des Widerstandskörpers
bemerkbar. An der Frontseite des Wi-
derstandskörpers entstehen
dadurch im Rhythmus der sich periodisch ablösenden Wirbel W Druck- und Geschwindigkeitsschwankungen,
die mit hochempfindlichen Thermistoren registriert werden.
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Ein Wirbeldurchflußmesser besteht im wesentlichen aus einem Gehäuse
5, dem quer zur Strömung des Fluids F sich befindenden Widerstandskörper 8, einem
Vorverstärker 7 und einem Signal verstärker.
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Der Widerstandskörper 8 ist mit O-Ringen 4 abgedichtet und mit einer
Schraube 3 im Gehäuse 5 befestigt. Am Widerstandskörper 8 sind Sensoren 1 angebracht.
Die elektrischen Leitungen der Sensoren 1 (Thermistoren) werden mit Hilfe von Kunststoffen
aus dem Gehäuse 5 herausgeführt. Zum raschen Auswechseln ist der Widerstandskörper
8 an einem Widerstandskörperträger 2 befestigt. An diesen Störkörpetträger 2 kann
der Vorverstärker 7 montiert werden. Zu beiden Seiten des Zählergehäuses 5 sind
Anschlußflansche 6 der Ein- und Auslaufstrecke des Fluids F vorgesehen.
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Die beiden Sensoren 1 sind symmetrisch zur Hauptströmungsrichtung
M des Fluids F auf dem Widerstandskörper 8 angeordnet.
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Fig.4 erläutert ein elektrisches System eines Wirbeldurchflußmessers.
An einem Widerstandskörper 8 sind symmetrisch zur Hauptströmungsrichtung M (siehe
Fig.1) zwei Sensoren 1 angeordnet. Im Vorverstärker 7 verdoppelt ein Differentialverstärker
10 die Amplituden der um 1800 gegeneinander phasenverschobenen Signale der beiden
Sensoren 1. Störsignale, die von gleichphasigen Temperatur- und Druckschwankungen
herrühren, löschen sich aus. Das Ausgangssignal des Differentialverstärkers 10 wird
in einem weiteren Verstärker 11 wei-
ter verstärkt. Das sinusförmige
Ausgangssignal 20 des Vorverstärkers 7 wird in einem Signalverstärker 12 mit Hilfe
eines Filters 16 gefiltert und mit Hilfe eines Triggers 17 auf Rechteckausgangsimpulse
geformt, die dann zur Weiterverarbeitung zur Verfügung stehen.
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Im Verstärker 12 befindet sich ein Netzteil 13, das eine Gleichspannungsversorgung
14 für die Konstantstromquellen 9, die sich im Vorverstärker 7 befinden, zur Verfügung
stellt.
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Über einen Frequenz-/Analog-Umsetzer 15, der sich im Verstärker 12
befindet, kann ein der Wirbelfrequenz f entsprechendes Analogausgangssignal 18 abgegeben
werden.
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Die Fig.5 mit 8 zeigen verschiedene Ausführungsbeispiele von Widerstandskörpern.
Diese Widerstandskörper haben alle die Eigenschaft, - daß sie symmetrisch zur Hauptströmungsrichtung
M (siehe Fig.1) ausgebildet sind, - daß derjenige Bereich, in dem Wirbel vom Widerstandskörper
abgelöst werden, räumlich sehr stark eingeschränkt worden ist, - daß dadurch über
einen weiten Meßbereich hinweg und für einen großen Bereich von Strouhal-Zahlen
die Wirbelfrequenz f proportional zur Strömungsgeschwindigkeit v ist, - daß sowohl
vor als auch hinter dem Widerstandskörper ein stabiles Strömungsbild vorhanden ist.
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Durch das gleichzeitige Vorhandensein von Hauptecken H und von Nebenecken
N an diesen Widerstandskörpern nach den Fig.5 mit 8 werden diese Eigenschaften noch
weiter verbessert.
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Die Widerstandskörper nach den Fig.5 mit 8 gewährleisten, daß die
Strömung des Fluids F im Anströmgeb-iet zirkulationsfrei ist, daß die Tangentialgeschwindigkeit
und die Ableitung der Tangentialgeschwindigkeit nach der Normalen im Ab-
lösepunkt
eines Wirbels am Widerstandskörper verschwindet, und daß sich in weitem Abstand
hinter dem Widerstandskörper eine stabile Karman'sche Wirbelstraße ausbildet.
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In den Fig.5 mit 8 ist jeweils ein Verlauf T1 für eine Wirbelbewegung
für die Strouhal-Zahl St = 0,198 und ein Verlauf T2 der Wirbelbewegung für eine
Strouhal-Zahl St = 0,24 angegeben. Die Wirbelbewegungen T1, T2 beginnen jeweils
an den Hauptecken H. In der Bildungszone der Wirbelbewegungen T1, T2 an den Hauptecken
H laufen die Wirbel jeweils etwas nach innen und nähern sich dann jeweils nach Durchlaufen
einer Engstelle der weiter außenliegenden Asymptote. Die Abreißpunkte H, die zu
einem stabilen Strömungsbild führen, liegen bei Azimutwinkeln y zwischen 40° und
90°, insbesondere zwischen 50° und 90". Wenn eine Hauptecke H bei einem Azimutwinkel
von etwa 80" zu liegen kommt, wird die Anwendbarkeit eines Widerstandskörpers auf
einen größeren Bereich der Strouhal-Zahl begünstigt, weil dann der Bereich für diejenigen
Abreißpunkte, die zu einem stabilen Strömungsbild führen, in der Nähe einer solchen
Hauptecke H auf einen kleineren Raum zusammengezogen wird. Beim Vorliegen von größeren
Strouhal-Zahlen wird die Anwendbarkeit eines Widerstandskörpers auf einen größeren
Bereich der Strouhal-Zahl dadurch weiter begünstigt, daß eine zweite Nebenecke N
bei einem Azimutwinkel zwischen etwa 30° und 70°, insbesondere zwischen 500 und
60°, liegt. Das Vorhandensein einer solchen Nebenecke N verringert den Strömungswiderstand
eines Widerstandskörpers.
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Die Fig.7 und 8 zeigen Widerstandskörper, deren Hauptecken H einen
Azimutwinkel von etwa 80" und deren Nebenecken N einen Azimutwinkel von 44" aufweisen.
Widerstandskörper mit Strukturen nach Fig.7 oder nach Fig.8 sind geeignet, für einen
größeren Bereich der Strouhal-Zahl Abreißkanten an der richtigen Stelle anzubieten.
Die Fig.7 und 8 machen außerdem deut-
lich, wie stark kleine Verschiebungen
der singulären Punkte die Form der Kontur beeinflussen.
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Man kann sich plausibel machen, daß die Form der Wirbel wege T1, T2
in der Bildungszone der Wirbel durch zwei Effekte bedingt ist: Die Wirbelstraßen
T1, T2 selbst ziehen den jeweils neuen Wirbel in Richtung der alten Stromlinie nach
innen, während der induzierte Gegenwirbel nach außen wirkt.
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Man kann verständlich machen, daß eine Ecke auf der Kontur des Widerstandskörpers
zwei Vorteile bietet: Sie wirkt als Abreißkante bei der Wirbel entstehung und sie
zieht die theoretischen Abreißpunkte" in der Umgebung auf diese Kante hin zusammen,
erlaubt also die Anwendung einer Durchflußmessung mit Hilfe eines solchen Widerstandskörpers
auf einen größeren Bereich der Strouhal-Zahl.
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Die Erfindung ist nicht auf die Ausführungsbeispiele nach den Fig.5
mit 8 beschränkt. Mit Hilfe der vorliegenden Lehre lassen sich noch viele weitere
Formen für Widerstandskörper angeben, die ein stabiles Strömungsbild liefern und
die für einen weiten Bereich der Strömungsgeschwindigkeit eines Fluids und für einen
weiten Bereich von Strouhal-Zahlen einfache Durchflußmessungen über die Messung
von Wirbelfrequenzen zulassen.
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In den Fig .5 und 8 sind die Zahl n der singulären Punkte des jeweiligen
Widerstandskörpers und die Werte der jeweiligen Parameter a und a. angegeben. Mit
wachsendem n, also mit zunehmender Zahl der singulären Punkte, kommt man dem Ziel,
Ecken H bei ç + 800 und Ecken N bei f ~+ 50° anzulegen, immer näher.
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Für Fig.5 gelten folgende Parameter: n=4 a = .26534 a1 = 0.05534 a2
= -.15175 a3 = .28535 a4 = -.16294 Für Fig.6 gelten folgende Parameter: n =7 a =
-.14552 a1 = .14175 a2 = -.14193 a3 = -0.5873 a4 = .8657 a5 = -.5769 a6 = -.12373
a7 = -.5975 Für Fig.7 gelten folgende Parameter: n=9 a = -.3346 a1 = a2 = -.4481
å3 = -.37397 a4 = -.2223 a5 = -.19874 a6 = -.2847 a7 = -.2817 a8 = -.15169 ag =
-.3392
Für die Fig.8 gelten folgende Parameter: n = 9 a = -0.3483
a1 = .176 a2 = -.44776 a3 = -.4799 a4 = -.19766 a5 = -0.1794 a6 = -.29746 a7 = -.28851
a8 = -.14631 a9 =
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