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Kreisel-Laufrad für Gase oder Flüssigkeiten. Betrachtet man die Relativströmung
einer reibungsfreien Flüssigkeit in einem Laufrad als zweidimensionales Problem
und ist p der Druck in a, g die Beschleunigung der Schwere, y das spezifische Gewicht,
i-, die spezifische Masse, cu die Winkelgeschwindigkeit und v die relative Geschwindigkeit,
7w2 und 2 v w die Massenkräfte unter Berücksichtigung der Wirkungen der Coriolisbeschleunigungen
für die Masseneinheit bzw. deren Komponenten in der a s- bzw. an-Richtung sowie
der Annahme stationärer Strömung, so besteht mit den Bezeichnungen der Fig. z nach
Euler, Mises u. a. die Beziehung
Diese beiden Gleichungen lassen sich durch Einführen der Funktion
integrieren. Der Ausdruck, in welchem H' eine ähnliche Bedeutung hat wie H für die
absolute Strömung, stellt die »relative Strömungsenergie« dar. Durch Differenzieren
von (3.) nach a s lind a n läßt sich aus (z.) und (2.) p beseitigen. Man erhält
dann den sogenannten absoluten Wirbel der Flüssigkeit. Wird dieser Wirbel, mit welchem
das betrachtete Teilchen relativ zum ruhenden Raum rotiert, gleich Null gesetzt,
so ergibt sich
Damit ergibt sich für die stationäre Relativströmung bei wirbelfreier Absolutströmung
Im Verein mit der Kontinuitätsbedingung, welche das bei bestimmten Grenzbedingungen
in Erscheinung tretende Strömungsbild liefert, kann also der Druck an jeder Stelle
des Schaufelkanals berechnet werden: Es stellt sich dabei heraus, daß bei einem
Laufrad mit verhältnismäßig geringer Schaufelzahl die Druck- und Geschwindigkeitsunterschiede
an den verschiedenen Stellen des Kanals die außergewöhnlichsten Formen annehmen
können; sie werden um so größer, je mehr der Einfluß der Rotation über denjenigen
der Strömung überwiegt oder je kleiner die Wassermenge q im Verhältnis zu w ausfällt.
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Diesen auch bei sogenannten normalen Betriebsbedingungen auftretenden
störenden Einflüssen wird beim Entwurf der Laufräder dadurch zu begegnen gesucht,
daß z. B. die Laufräder der "Turbinenpumpen nach der äußeren Begrenzung des Laufrads
zu mit einer
Schaufel für abnehmende Energieaufnahme ausgebildet
werden und der Laufradkanal durch sich vom äußeren Umfang nach dem Kanalinnern erstreckende
Schaufeln in Teilkanäle unterteilt wird (Fig. z). Durch Glas erstere Verfahren lassen
sich nach dem heutigen Stand der Wissenschaft die im dreidimensionalen Kanal herrschenden
Unterschiede in Strömung und Druck nicht restlos beseitigen, allenfalls können sie
zu einem gewissen Abklingen gebracht werden.
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Ein grundlegender Irrtum ist jedoch mit der Verwendung der sogenannten
Zwischenschaufeln nach Fig. i verbunden. -Im Fall der Fig. r, die schematisch aufzufassen
ist, sind z. B. zwei Zwischenschaufeln angeordnet. Damit soll erreicht werden, daß
die beim Fehlen der zwei Zwischenschaufeln auftretenden großen Unterschiede in Größe
und Richtung der relativen Geschwindigkeit v bzw. der absoluten Geschwindigkeit
w und den zugehörigen Drucken, welche sogar negative Beträge annehmen können, verringert
werden, so daß die an den Laufradkanal anschließende Leitradzelle von der Unterteilung
des Laufradkanals entsprechenden, rascher aufeinanderfolgenden und unter sich gleichen,
aber an Heftigkeit geringeren Pulsschlägen beaufschlagt wird. Dies trifft nur in
sehr beschränktem Umfang zu oder gar nicht, da die Teilkanäle an Stellen des Hauptkanals
ansetzen, an welchen selbst wieder erhebliche Ungleichmäßigkeiten in Druck und Strömung
bestehen. Es bleibt somit beim Vorbeihuschen der Laufradkanäle an der Leitradzelle
die beim Fehlen der Zwischenschaufeln (Fig. i) auftretende Hauptperiode in allerdings
etwas weniger harter Form bestehen, sie ist jedoch noch begleitet von den unter
sich verschiedenen kleineren Perioden der Teilkanäle D E, EF und- FB (Fig. i).
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In Fig. i und 2 ist die Druckverteilung über den Austritt eines Laufradkanals
in Richtung der relativen Austrittsgeschwindigkeit schematisch dargestellt.
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Beim Durchgang einer Hauptschaufel liegen die größten Unterschiede
beieinander, bei dem einer Zwischenschaufel sind sie geringer. Die Austrittsverhältnisse
dieser Teilkanäle sind, wenn DE = EF = FB, nur gleich unter der Voraussetzung,
daß die Teilung auf dem Bogen DEFB so vorgenommen wird, daß jeder der Teilkanäle
mit einem Drittel der Wassermenge, die in den Hauptkanal eintritt, beaufschlagt
wird. Bei gleicher. Teilung ist dies nie der Fall. Aus diesem Grunde erfüllen die
so angeordneten Zwischenschaufeln ihren Zweck nur sehr mangelhaft. Die genaue Ermittlung
der richtigen Unterteilung des Kanals ist sehr schwierig, da es sich um mehr oder
weniger stark gekrümmte Kanäle mit verwickelten Strömungsverhältnissen und nicht
um ein zwei-, sondern um ein dreidimensionales Problem handelt. Die Zwischenschaufeln
müßten dann in Form von Leitschaufeln ausgebildet sein, welche die im Innern des
Kanals unter den verschiedensten Winkeln a verlaufenden Stromfäden aufnehmen und
sie am Laufradumfang unter der gewünschten Austrittsrichtung v2 der relativen Geschwindigkeit
an die anschließenden Leitradzellen abgeben.
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Es gibt jedoch ein Mittel, um die am Laufradaustritt auftretenden
Unterschiede in Größe und Richtung der relativen bzw. absoluten Geschwindigkeit
sowie in den vor und hinter der Schaufel auftretenden Drücken auf jedes gewünschte
Mindestmaß zu verringern. Dies besteht darin, daß man das Laufrad aus verschiedenen
Schaufelkränzen bestehen läßt, deren Schaufeln gegeneinander versetzt sind und welche
mit zunehmendem Durchmesser auch eine zunehmende Schaufelzahl aufweisen (Fig. a).
Die Wasserlamelle, die z. B. im Kranz a unmittelbar an der arbeitenden Seite der
Schaufel entlang strömte, kommt im Kranz c in die Nähe der hinteren Schaufelbegrenzung,
im Kranz b mehr in die Mitte des Kanals und im Kranz d wieder in die Nähe der arbeitenden
Schaufelseite usw. Die Reihenfolge läßt sich durch Versetzen der Schaufelteilungen
beliebig anordnen.
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Die Schaufeln eines solchen Kranzes können gerade oder gekrümmt sein.
Das Laufrad kann im ganzen gegossen oder in Teilkränzen hergestellt werden mit gegossenen
oder aus besonderen Material eingesetzten Schaufeln, wie im Dampf- oder Wasserturbinenbau
üblich. Infolge ihrer großen Anzahl können die Schaufeln verhältnismäßig schwach
gehalten werden. Sind die Schaufeln gerade oder zylindrisch, so können sie lose
in die Kränze eingesetzt werden. Es können dann die Kranzwandungen als auf der Innenseite
glatt bearbeitete Ringscheiben hergestellt werden. Mit Hilfe eines Teilapparates
lassen sich die zur Aufnahme der Schaufeln bestimmten Nuten aufs genaueste in die
Scheiben fräsen oder stoßen. Da die Kränze mit ihren verschiedenen Schaufelteilungen
gegeneinander versetzt sind, können die Schaufeln ohne jede weitere Sicherung einfach
eingeschoben werden, die Scheiben der benachbarten Kränze bilden die Sicherung.
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Sind die Schaufeln des innersten Kranzes auch eingesetzt, so sind
sie besonders zu sichern. Die Schaufeln des äußersten Kranzes d (Fig. 3) werden
durch den die Nuten überdeckenden Ring f gesichert, welcher besonders aufgesetzt
und dann gleichzeitig als auswechselbarer Schließring ausgebildet sein kann oder,
wie auf der anderen Seite der Schaufel d (Fig. 3) gezeichnet, mit der Scheibe g
aus