DE3331653C2 - - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zum Verdampfen eines verdampfbaren Materials durch Erwärmen, mit der die Bedampfung von Platten mit solchen Schichten vorgenommen werden kann, die eine große Homogenität in der Zusammensetzung der Schicht über die gesamte Fläche aufweisen müssen. Die Erfindung betrifft weiterhin ein Verfahren zum Herstellen solcher Schichten.

Für die Herstellung solcher Schichten, die vor allem in der Halbleiterindustrie eingesetzt werden, hat sich das Dampfauf­ tragverfahren bewährt. Dabei wird als Schmelze vorliegendes Legierungsmaterial, beispielsweise eine Selen-Tellur-Mischung, soweit erhitzt, daß sie verdampft. Die Legierungsbestandteile der Dampfphase schlagen sich dann an einer kühler gehaltenen zu beschichtenden Platte nieder. Das Hauptproblem bei diesem Verfahren ist, daß die Temperaturverteilung in der geschmolzenen Legierung nicht konstant ist, sondern von Punkt zu Punkt starken Schwankungen unterworfen ist. Üblicherweise verwendete Wannen, auch Boote genannt, haben eine Länge bis zu 3 m. Diese Größe der Boote verschärft die Problematik in besonderem Maße. Da thermische Strömungen wie Konvektion und Diffusion schon bei Geräten im Labormaßstab schwer beherrschbar sind, lassen sich die dort gewonnenen Erfahrungen und Erkenntnisse nicht ohne weiteres auf Geräte für die industrielle Fertigung übertragen.

Zwar kann eine gleichmäßige Beheizung der Außenseite des Behälters noch gewährleistet sein, jedoch ist bei bekannten Booten immer damit zu rechnen, daß sich zum Inneren der Schmelze hin große Temperaturdifferenzen ergeben. Die verwen­ deten Legierungen zeichnen sich zudem durch eine hohe Visko­ sität oder Zähigkeit aus. Es ist bekannt, daß Strömungen, bei denen die Zähigkeit eine entscheidende Rolle spielt, nicht überall wirbelfrei sind. Dies ergibt sich beispielsweise aus den Navier-Stokes-Gleichungen. Diese Wirbelbildung trägt zu einer nicht vorhersagbaren Temperaturverteilung innerhalb der Schmelze bei. Da in der Schmelze weiterhin eine Legierung vor­ liegt, ist das Phänomen der Thermodiffusion zu beachten. Wird in Mischungen von verschiedenen Flüssigkeiten ein Temperatur­ gefälle aufrechterhalten, so findet eine Anreicherung der leichteren Molekülart an der warmen Seite, der schwereren Molekülart an der kalten Seite statt. Die Thermodiffusion verursacht daher eine teilweise Entmischung der Legierungs­ komponenten, wodurch das Material schon in der Schmelze und insbesondere an ihrer Oberfläche inhomogen verteilt vorliegt. Wird das Schmelzenmaterial an der Oberfläche nun verdampft, so ist davon auszugehen, daß auch der Niederschlag auf der zu bedampfenden Platte in seiner Materialzusammensetzung diese Inhomogenitäten zeigt. Damit wird aber die Qualität der auf­ gedampften Schicht entscheidend herabgesetzt.

Das Vermeiden der diese Inhomogenitäten verursachenden Tempe­ raturschwankungen und Turbulenzen ist seit langen das Anliegen der Fachwelt.

Aus der US-PS 39 27 638 ist eine Bedampfungsvorrichtung bekannt, bei der ein die Schmelze des zu verdampfenden Materials enthaltenden Behälter durch zwei Heizvorrichtungen beheizt wird. Die erste Heizvorrichtung ist dabei unterhalb des Behälters für die Schmelze angebracht und beheizt hauptsächlich dessen Boden. Um die Heizvorrichtung ist ein Strahlungsschild angebracht, das dafür sorgt, daß die Wärme möglichst verlust­ frei an den Boden des Behälters geführt wird. Eine zweite Heizvorrichtung ist im Behälter oberhalb der Schmelze ange­ bracht. Durch abwechselndes Ein- und Ausschalten der Heizvor­ richtungen wird die Temperatursteuerung vorgenommen. Aus den Fig. 5 und 6 dieses Dokumentes ist zu entnehmen, daß mit dieser Anordnung das Problem der Inhomogenitäten nur teilweise gelöst werden konnte. Ab einer bestimmten Schichtdicke steigt der Gehalt der Schicht an Tellur drastisch an. Hierdurch wird deutlich gezeigt, daß das Problem der Thermodiffusion mit der bekannten Vorrichtung nicht beherrschbar ist. Selen als leichtere Komponente der Legierung konzentriert sich an der Schmelzen­ oberfläche und wird vorwiegend verdampft, so daß bei dünnen Schichtdicken der Gehalt an Tellur vergleichsweise gering ist. Abhängig von der Temperatur ergibt sich dann bei einer bestimmten Schichtdicke, was einer gewissen Menge verdampften Materials entspricht, ein Übergang in einen anderen thermodynamischen Zustand, in dem, möglicherweise durch Auftreten unkontrollierbarer Turbulenzen, die Verhältnisse an der Schmelzenoberfläche so geändert sind, daß weitaus mehr Tellur als zuvor verdampft wird.

Auch die US-PS 39 84 585 lehrt, zwei Heizvorrichtungen in einer Bedampfungsvorrichtung zu verwenden, um dem Problem der Trennung der Legierungskomponenten zu begegnen. Ob die in dieser Schrift geschilderten Maßnahmen den gewünschten Erfolg zeigen, kann nicht nachgeprüft werden, jedoch ergibt sich aus den im Zusammenhang mit Beispiel 1 und Beispiel 2 genannten Zahlenangaben, daß bei dieser Bedampfungsvorrichtung im wesentlichen die gleichen Nachteile zu nennen sind, wie bei der Bedampfungsvorrichtung gemäß der US-PS 39 27 638.

Es ist die Aufgabe der Erfindung, eine Vorrichtung der ein­ gangs genannten Gattung so zu verbessern, daß ein weitgehend homogener Schichtauftrag auf einer zu bedampfenden Platte her­ gestellt werden kann.

Diese Aufgabe wird von einer Vorrichtung gemäß Anspruch 1 gelöst; vorteilhafte Ausgestaltungen sind Gegenstand der Unteransprüche. Ein Dampfbeschichtungsverfahren ist Gegenstand von Anspruch 6.

Bei der erfindungsgemäßen Vorrichtung mit Dampfquelle sind ein Wandteil mit niedrigem Emissionsvermögen, der mit dem zu ver­ dampfenden Material in Berührung steht, und andere Wandteile mit hohem Emissionsvermögen kombiniert. Dadurch wird die von dem Wandteil mit niedrigem Emissionsvermögen nach außen abge­ gebene Wärmemenge beträchtlich herabgesetzt. Vorzugsweise ist das Emissionsvermögen nicht größer als 0,4 und insbesondere nicht größer als 0,1. Schwankungen der Temperaturverteilung in Längs- und Querrichtung der Dampfquelle werden reduziert, wodurch die Verdampfung stabilisiert und daher ungleichmäßige Verdampfung unterbunden wird, so daß Dicke und Eigenschaften der Vakuumauflageschicht und auch die Ausbeute weitgehend ver­ bessert werden. Da das Emissionsvermögen des anderen mit dem verdampfenden Material nicht in Berührung stehenden Bereiches - dieser Bereich nimmt den größten Teil der Vorrichtung ein - so groß ist, insbesondere weniger als 0,7, daß die Wärmeab­ gabe aus der Vorrichtung insgesamt erhöht werden kann, wobei die bevorzugte Wärmeabgabe nicht weniger als 90% der Abgabe der Heizquelle ist, wird das Temperaturansprechvermögen erheblich verbessert, so daß eine sehr genaue Temperatursteuerung erfolgen kann. Somit wird ein Überheizen nicht auftreten, und es wird möglich, über einen kurzen Zeitraum aufzu­ heizen und eine bestimmte Verdampfungstemperatur aufrechtzu­ erhalten. Da die Kühlrate ebenfalls erhöht wird, wird die Effektivität des Verdampfungsvorganges entscheidend verbessert.

Gemäß der vorliegenden Erfindung kann der Wandteil mit nied­ rigem Emissionsvermögen aus spiegelgeschliffenem Al, Messing, Cr, Cu, Au, Fe, Mo, Ni, Pt, Ta, W oder einem ähnlichen Werk­ stoff bestehen, während der Wandteil mit hohem Emissions­ vermögen aus thermisch oxidiertem rostfreien Stahl, alunid­ behandeltem Al, Keramik oder dergleichen besteht.

Der Wandteil mit niedrigem Emissionsvermögen kann mit den anderen Wandteilen in eine Einheit integriert werden. Er ist bevorzugt mit einem Material mit niedrigem Emissionsvermögen verkleidet, das an der Außenfläche befestigt ist oder durch Flanschpritzen oder Dampfauftrag aufgebracht ist.

Mit dieser Vorrichtung ist es möglich, ein Dampfbeschichtungs­ verfahren so durchzuführen, daß die Bedampfung unter Einhalten wenigstens eines der Zustände A oder B für die geschmolzene Legierung der Dampfquelle durchgeführt wird, wobei

Zustand A
durch Ra≦1700

und

Zustand B
durch Mn≦100

definiert ist, und in beiden Gleichungen die Größen

g = Gravitationskonstante
b = Wärmeausdehnungskoeffizient
ℓ = Tiefe der Schmelze
ν = kinematische Viskosität
= thermisches Diffusionsvermögen
γ = Oberflächenspannung
T = Temperatur
μ = Viskosität
Δ Tℓ = Temperaturgradient pro Längeneinheit in Richtung der Tiefe der Schmelze
Δ Ts = Temperaturgradient zwischen zwei beliebigen Punkten der Lösungsoberfläche

bedeuten.

Im folgenden wird die Erfindung anhand der Zeichnung lediglich beispielhaft erläutert. Es zeigt bzw. zeigen

Fig. 1 die Hauptkomponenten der erfindungsgemäßen Vakuum- Bedampfungsvorrichtung,

Fig. 2, 3 und 4 Querschnittsansichten weiterer erfindungsgemäßer Vorrichtungen,

Fig. 5 eine Seitenansicht der Dampfquelle der in Fig. 1 gezeigten Vorrichtung,

Fig. 6A einen teilweise vergrößerten Querschnitt einer konventionellen Dampfquelle und eines Bootes, und

Fig. 6B einen vergrößerten Querschnitt, ähnlich wie Fig. 6A, einer erfindungsgemäßen Vorrichtung,

Fig. 7 das Konzentrationsprofil Te der erzielten Vakuum- Auflageschicht, wobei die durchgezogene Linie die Kurve für ein konventionelles Beispiel und die gestrichelte Linie das für die vorliegende Erfindung darstellt,

Fig. 8 eine Zeitkurve, die die Temperaturschwankungen der Dampfquelle bei einem konventionellen Beispiel wieder­ gibt, und

Fig. 9 eine Zeitkurve, die die Temperaturschwankungen bei der Vorrichtung der vorliegenden Erfindung wiedergibt.

Fig. 1 zeigt schematisch die Hauptkomponenten einer Vakuum- Bedampfungsvorrichtung, die eine nicht dargestellte Glocke aufweist, welche innen einen Behälter 1 mit einer Dampfquelle und ein zu beschichtendes Substrat 2, beispielsweise eine drehbare Aluminiumtrommel, dem gegenüberliegend enthält. Der Behälter 1 umfaßt ein Verdampferboot 4 mit einer Dampfquelle 3, wie zum Beispiel einer Selen-Tellur-Legierung. Das Boot 4 besteht aus oberen Wandteilen 7, die innen zwei Paar Heiz­ lampen 5 und 6 aufweisen, wobei ein Paar jeweils nach oben und unten angeordnet ist, und unteren Wandteilen 8, die innen eine Dampfquelle 3 enthalten, wobei der obere Wandteil eine Öffnung 9 aufweist, die kleiner ist als der Verdampfungsbereich der Dampfquelle 3 und durch die Dampf gesteuert nach außen gelangt (d. h. zum Substrat). Ein solcher Behälter ist vom Typ einer "Knudsen-Zelle".

In diesem erfindungsgemäßen Behälter hat der die Dampfquelle 3 berührende Teil 8 a des Wandteils 8 ein Emissionsvermögen (ε) von nicht mehr als 0,4 und besteht insbesondere aus einer sehr fein geschliffenen Fläche aus Aluminium mit einem Emissions­ vermögen von nicht mehr als 0,1 (ε=0,01), die anderen Wandteile 8 b und 7 bestehen aus einem nicht-rostenden Stahl (ε≈0,9) mit hohem Emissionsvermögen (insbesondere ε≧0,7). Der Teil 8 a mit niedrigem Emissionsvermögen wird mit dem anderen Teil 8 b der Wand 8 beispielsweise verschweißt, und die Wand 8 wird mit dem anderen Wandteil 7 integral ausgebildet. Wegen des Materials 8 a mit niedrigem Emissionsvermögen in dem mit der Dampfquelle in Berührung stehenden Wandteil wird in dieser Anordnung die durch die Dampfquelle erzeugte Wärme nur schwer nach außen abgeleitet, und gleichzeitig kann die Wärme­ abgabe aus dem gesamten Boot aufgrund der Materialien 8 b und 7 mit hohem Emissionsvermögen erhöht werden.

In dem in Fig. 2 gezeigten Beispiel kann der Bootskörper 4 selbst zum Beispiel aus einem normal wärmebehandelten rost­ freien Stahl bestehen, jedoch weist der mit der Dampfquelle 3 in Berührung stehende Teil an seiner Außenseite einen Überzug 10 auf, der, wie oben beschrieben, ein niedriges Emissionsvermögen hat. Das Anbringen eines solchen Überzugs 10 kann ebenfalls die Wärmeabgabe durch Strahlung von der Außen­ fläche des Bootes reduzieren, insbesondere vom Wandteil der Dampfquelle 3, insgesamt steigt die Wärmeabgabe des Bootes jedoch an. In Fig. 3 ist ein Überzug 10 ähnlich wie in Fig. 2 vorgesehen, die Figur zeigt jedoch ein Boot, in dem der die Dampfquelle 3 enthaltende Wandteil eine andere Form aufweist.

In Fig. 4 sind Wandteil 7 und 8 ähnlich den in Fig. 2 gezeigten vorgesehen, auf deren Außenfläche ein Überzug 20 mit niedrigem Emissionsvermögen durch Flammspritzen oder Dampfauf­ trag aufgebracht ist.

In den Beispielen der Fig. 2 bis 4 werden Schwankungen in der Temperaturverteilung durch die Wärmeabgabe aus dem Boot mittels des Überzugs 10 oder des Überzugs 20 vermieden. Weiter­ hin kann die Innenfläche des Bootes diese Materialien mit niedrigem Emissionsvermögen aufweisen.

Durch die vorstehend dargestellte Kombination aus Materialien mit niedrigem Emissonsvermögen und Materialien mit hohem Emissionsvermögen kann folgende bemerkenswerte Wirkung erzielt werden.

Zunächst wird durch den Auftrag der oben erwähnten Materialien 8 a, 10 und 20 mit niedrigem Emissionsvermögen auf die in Fig. 5 gezeigten Seiten des Bootes (die Figur zeigt jedoch die Seitenansicht des in Fig. 1 dargestellten Bootes) die Differenz (Δ T) zwischen der maximalen und der minimalen Temperatur an jedem der Punkte A, B und C in Längsrichtung des Bootes 1 auf einige Grad Celsius reduziert. Wenn also ein Thermo­ element als Temperatursteuerung an einem Temperaturmeßpunkt (beispielsweise am mittleren Punkt B) bei einem Boot 4 von 3 m Länge vorgesehen wird, ist es möglich, jede gewünschte Temperatursteuerung vorzunehmen. Wenn nun eine lichtempfind­ liche Schicht als Vakuum-Auftragsschicht hergestellt werden soll, kann jedes mögliche Auftreten einer Ungleichmäßigkeit der Empfindlichkeit vermieden werden, wodurch die entsprechenden Eigenschaften verbessert werden. Dagegen beträgt in konventionellen Booten das Δ T etwa 25°C bis 35°C und verursacht so das Problem der oben beschriebenen Ungleichmäßigkeit bei der Verdampfung.

Die Temperaturverteilung in vertikaler Richtung der Dampf­ quelle, wie in Fig. 6 dargestellt, wobei die Temperatur der Flüssigkeitsoberfläche des verdampfenden Materials, der schmelzlegierten Flüssigkeit 3, als TA, die Bodentemperatur als TB und die Temperatur der Außenfläche des Wandteils 8 als TC angenommen wird, zeigt für das konventionelle Beispiel in Fig. 6A (das Emissionsvermögen beträgt mindestens 0,5), große Schwankungen mit TA (etwa 330°C) » TB (etwa 300°C) < TC (etwa 295°C). Falls jedoch ein Material 8 a wie das erfindungsgemäße Wandmaterial mit niedrigem Emissionsvermögen (Fig. 6B) verwendet wird, so wird die Schwankung gering mit TA (302°C) ≈ TB (300°C) ≈ TC (299°C) und ergibt so eine ein­ heitliche Temperaturverteilung auch in vertikaler Richtung. Es wurde gefunden, daß eine stabile Verdampfung stattfinden kann, wenn der Temperaturgradient einer legierten Schmelz­ lösung nicht größer als 10°C/cm in Richtung der Tiefe der Lösung ist. Insbesondere bei dem konventionellen Beispiel ist die Differenz TA-TB groß, so daß sich die Verdampfungs­ temperatur bis zu 30°C ändert, d. h. von 330°C auf 300°C, und eine ungleichmäßige Verdampfung auftritt, während bei der vorliegenden Erfindung TA-TB nur etwa 2°C beträgt, was eine stabile Verdampfung ermöglicht.

Fig. 7 zeigt ein Te-Konzentrationsprofil der Vakuum-Auftrags­ schicht aus Se-Te, die in der oben beschriebenen Weise erhalten wurde. Für das Verdampfen wurde eine Se-Te-Legierung ver­ wendet, deren Te-Gehalt 13 Gew.-% betrug. Diese Dampfquelle wurde auf 300°C unter Vakuum innerhalb der Glocke von nicht mehr als 1,33 · 10^-4 mbar aufgeheizt. Aufgrund der Temperatur­ schwankungen in Längsrichtung der Dampfquelle, die in Fig. 5 dargestellt sind, wurde in der konventionellen Vorrichtung die Te-Konzentrationsverteilung in Richtung der Dicke der Vakuum-Auftragsschicht, wie in Fig. 7 in durchgehenden Linien dargestellt, in den Bereichen der maximalen Temperatur (TH), der mittleren Temperatur (TM) und der minimalen Temperatur (TL) erhalten, wobei die Te-Konzentration in der Auftrags­ schicht deutlich außergewöhnlich uneinheitlich ist. Wenn jedoch Wandteile des erfindungsgemäßen Bootes aus den Materialien 8 a, 10 und 20, die zum Beispiel ein Emissionsvermögen von 0,06 haben, geformt oder damit verkleidet werden (siehe Fig. 1 bis 4), werden die Temperaturschwankungen sehr klein, wie dies in gestrichelten Linien in Fig. 7 gezeigt ist, so daß die Te-Konzentration der Auftragsschicht insgesamt sehr einheitlich wird und die Steuerung unter ±1% abfällt. Außerdem war der Temperaturgradient der Oberfläche der schmelzlegierten Lösung zwischen zwei beliebigen Punkten nicht größer als 20°C.

Andererseits zeigt Fig. 8 die Temperaturschwankungen bei Ver­ wendung eines konventionellen Bootes mit niedrigem Emissions­ vermögen. Da, wie bereits früher festgestellt, die Temperatur nach Beginn des Aufheizens rasch ansteigt, tritt das Überheiz­ phänomen A auf, und wenn danach der Heizvorgang abgestellt wird, sinkt die Temperatur übermäßig ab, worauf das Instabi­ litätsphänomen B auftritt. Dementsprechend gibt es Fälle, in denen die Zeit (ti), die notwendig ist, um die vorgegebene Temperatur (T) in den stabilen Zustand zu bringen (z. B. eine Verdampfungstemperatur von 300°C), bis zu 60 Minuten betragen kann. Die durchgehende Linie in Fig. 8 zeigt dies. Wenn andere Einrichtungen für das Anheben der Temperatur verwendet werden, um das Instabilitätsphänomen zu vermeiden, wird manchmal ein Zeitraum von bis zu 2 Stunden benötigt, bevor die stabile vor­ gegebene Temperatur (T) erreicht wird. Die gestrichelte Linie in Fig. 8 zeigt diese Situation.

Da außerdem das Boot nicht rasch gekühlt werden kann, ist ein wesentlicher Zeitraum zwischen dem Beginn des Kühlens (te) und dem Punkt notwendig, an dem die Temperatur wieder den ursprünglichen Wert erreicht. Wenn jedoch die erfindungsgemäße Vorrichtung eingesetzt wird, so steigt die gesamte Wärmeabgabe aufgrund des hohen Emissionsvermögens der Materialien 8 b und 7 an, so daß, wie in Fig. 9 gezeigt, die zum Erreichen der vor­ gegebenen Temperatur (T) notwendige Zeit (ti) wesentlich reduziert wird, z. B. um 15 Minuten, so daß eine Verdampfungszeit von etwa 40 bis 70 Minuten ausreichend sein kann; außerdem wird die nachfolgende Kühlzeit (te) ebenfalls wesentlich ver­ ringert. Dementsprechend läßt sich bei der erfindungsgemäßen Vorrichtung die Temperatur leicht durch den Einsatz eines Thermoelementes usw. steuern. Weiterhin kann durch die erfin­ dungsgemäße Vorrichtung auch auf einfache Weise der Zustand von Ra≦1700 und Mn≦100 erreicht werden.

Es kann die Konfigurationenstruktur des Verdampfungsbootes so verändert werden, daß das oben erwähnte verdampfende Material in einem getrennten Behälter untergebracht wird, und dieser Behälter kann in dem Raum der Dampfquelle angeordnet werden. Auch in diesem Fall kann die Außenwand der Dampfquelle aus dem erfindungsgemäßen Material mit hohem Emissionsvermögen gebildet werden. Als verdampfendes Material können nicht nur Se-TE, sonder auch Se-S, Fe-Ni, AgBr-I oder dergleichen verwendet werden.

Claims (6)

1. Vorrichtung zum Verdampfen eines verdampfbaren Materials durch Erwärmen, mit einem Behälter für das zu verdampfende Material, welcher eine Öffnung zum Ableiten des Dampfes des Materials aufweist, die kleiner ist, als der Verdampfungs­ bereich des Materials, und mit einer Wärmequelle, dadurch gekennzeichnet, daß das Emissionsvermögen wenigstens der Außenfläche des mit dem Material (3) in Berührung stehenden Wandteils (8 a) des Behälters kleiner ist als wenigstens dasjenige der Außenfläche des anderen Wandteils (7, 8 b) des Behälters, der mit dem Material (3) nicht in Berührung steht.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der mit dem Material (3) in Berührung stehende Wandteil (8 a) mit niedrigem Emissionsvermögen in einer Einheit mit dem anderen Wandteil (8 b) integriert ist.

3. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Außenfläche des Wandteils (8 a) mit niedrigem Emissionsvermögen mit einem Material mit niedrigem Emissions­ vermögen verkleidet ist, daß dieses Material auf den Wandteil (8 a) aufgetragen oder an seiner Außenfläche befestigt ist.

4. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Emissionsvermögen des mit dem verdampfbaren Material (3) in Berührung stehenden Wandteils (8 a) nicht mehr als 0,4 beträgt und das Emissionsvermögen der anderen Wand­ teile (7,8 b) weniger als 0,7 beträgt.

5. Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Wandteil (8 a) mit niedrigem Emissionsvermögen aus einem Material aus der Gruppe spiegelgeschliffenes Al, Messing, Cr, Cu, Au, Fe, Mo, Ni, Pt, Ta und W besteht.

6. Dampfbeschichtungsverfahren, bei dem die Dampfquelle nach den Ansprüchen 1 bis 5 eine Legierung enthält, dadurch gekennzeichnet, daß die Bedampfung unter Einhalten wenigstens eines der Zustände A oder B für die geschmolzene Legierung der Dampf­ quelle durchgeführt wird, wobei
Zustand A
durch Ra≦1700 und
Zustand B
durch Mn≦100 definiert ist, und in beiden Gleichungen die Größeng = Gravitationskonstante
β = Wärmeausdehnungskoeffizient
ℓ = Tiefe der Schmelze
ν = kinematische Viskosität
= thermisches Diffusionsvermögen
γ = Oberflächenspannung
T = Temperatur
μ = Viskosität
Δ Tℓ = Temperaturgradient pro Längeneinheit in Richtung der Tiefe der Schmelze
Δ Ts = Temperaturgradient zwischen zwei beliebigen Punkten der Lösungsoberflächebedeuten.