DE3300929A1 - Waermetauscher fuer ein kondensierendes oder verdampfendes medium und ein medium ohne phasenuebergang - Google Patents
Waermetauscher fuer ein kondensierendes oder verdampfendes medium und ein medium ohne phasenuebergangInfo
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Description
Die Erfindung bezieht sich auf einen Wärmetauscher für ein kondensierendes oder verdampfendes Medium, z. B. Kältemittel,
und ein Medium ohne Phasenübergang, mit einem Gehäuse, in dem Strömungspfade für die beiden Medien vorgesehen sind, die durch
eine in der Regel eine Berippung aufweisende Wandung voneinander getrennt sind, durch die die zu übertragende Wärme
infolge Wärmeleitung fließt. Wärmetauscher für ein Medium mit Phasenübergang und ein Medium ohne Phasenübergang werden insbes.
bei Wärmepumpen, in Kältemaschinen, bei Wärmerohren oder bei Heißdampfsystemen eingesetzt.
Beim Kondensieren oder Verdampfen eines Mediums wird Wärme abgegeben
oder aufgenommen. Diese Wärmeabgabe oder -aufnahme erfolge ohne Erhöhung der Temperatur des Mediums. Im Gegensatz
dazu ist bei Wärmeübertragungen ohne Phasenübergang immer eine Temperaturerhöhung des Mediums das Ergebnis der Wärmeübertragung.
Bisherige Wärmetauscher sind überwiegend für den Wärmetausch zwischen Medien ohne Phasenübergang entwickelt worden. Entlang
der Strömungspfade beider Medien wird die Temperatur beim 'Durchgang durch den Wärmetauscher verändert. Das eine Medium
heizt sich auf, während das andere Medium Wärme abgibt. Wärmetauscher dieser Art sind für kondensierende oder verdampfende
Medien schlecht geeignet, da im Wärmetauscher oft die Temperatur so weit ansteigt, daß eine Kondensation nicht mehr möglich
ist. Umgekehrt kann die Temperatur aber auch so stark abfallen, daß das Medium nicht mehr verdampfen kann. Diese Wärmetauscher
müssen deshalb mit stark unterkühlten oder überhitzten Medien betrieben werden. Werden konventionelle Wärmetauscher, beispielsweise
in Wärmepumpen oder Kältemaschinen verwendet, dann muß zur Effizienzsteigerung oft eine hohe Strömungsgeschwindigkeit
gewählt werden, um eine Turbulenz zu erzielen. Dadurch erhöhen sich aber auch die Druckverluste auf beiden
Seiten der Wandung durch die die Wärme geleitet wird. Die
Druckverluste müssen mit einer erhöhten Pumpleistung ausgeglichen werden. Im Falle der Wärmepumpe führt das zu einer
Verschlechterung des thermo-dynamischen Kreisprozesses und damit zu einer Verminderung der Leistungsziffer.
Wärmetauscher der eingangs beschriebenen Art, also für ein
Medium mit Phasenübergang und ein Medium ohne Phasenübergang sind in Form von koaxial ineinander geführten"Rohren bekannt.
Sofern es sich dabei um einen Kondensator handelt, ist in ein Mantelrohr ein beripptes Innenrohr eingeschoben, wobei der
dazwischen frei bleibende Querschnitt mit dem überhitzten Kältemitteldampf beaufschlagt wird. Dieser Kältemitteldampf
kühlt sich entlang seines Strömungspfades zunächst ab und kondensiert dann an der durch die Rippen vergrößerten Außenoberfläche
des Innenrohres. Das entstehende Kondensat fließt im unteren Bereich des Ringraumes ab. Diese bekannten Kondensatoren
haben den Nachteil, daß die Kondensation nur in einem relativ eng begrenzten Bereich ihrer erheblichen axialen Länge auftritt.
Diese Koaxialen Rohre besitzen infolge der großen Länge einen erheblichen Widerstand, der zu einem großen Druckabfall führt,
der wiederum durch eine erhöhte Pumpleistung ausgeglichen werden muß. Ist der Wärmetauscher als Verdampfer eingesetzt, so
finden auch hier koaxial ineinander geschobene Rohre Verwendung die durch Biegen zu Wendeln oder anderen Bauformen verarbeitet
werden. Das Innenrohr weist hier Rillen auf und ist in das Mantelrohr eingeschoben. Der dazwischen freibleibende Querschnitt
wird mit der zu kühlenden Flüssigkeit - im Normalfall mit Wasser - beaufschlagt. Das Kältemittel verdampft in den Innenrillenrohren.
Auch bei dieser analogen Bauart weist der Wärmetauscher eine erhebliche axiale Länge und einen großen Strömungswiderstand
auf, der die beschriebenen Nachteile mit sich bringt.
Bei Kühlschränken werden Kondensatoren häufig als Plattenkondensatoren
hinter der Rückwand des Kühlschrankes vertikal ausgerichtet flächig angeordnet. Das Kältemittel fließt dabei durch
eine gebogene Rohrschlange mehrfach von unten nach oben und wieder zurück. Die Rohrschlange ist mit einer berippten Fläche
verbunden, durch die die Luft strömt und sich dabei erwärmt, so daß das Kältemittel in der Rohrschlange kondensiert. Auch
dabei ist das Kältemittel unterschiedlichen Bedingungen entlang seines Strömungspfades ausgesetzt, obgleich bei dieser
Anordnung die Rippen alle von der Umgebungsluft mit Umgebungstemperatur überstrichen werden. Es fehlt jedoch ein Gehäuse
für die Zwangsführung der Luft. Die Luft wird sich infolge Erwärmung
von unten nach oben bewegen und dabei immer wieder über die einzelnen Rippen in vertikaler Richtung fließen, so
daß Einzelbereiche entstehen, in denen die Rippen unterschiedliche Temperatur aufweisen.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen Wärmetauscher der eingangs beschriebenen Art so zu gestalten, daß die Oberfläche,
an der die Kondensation oder Verdampfung stattfindet, gleiche Temperatur besitzt und einen möglichst großen Teil
des Wärmetauschers ausmacht. Je nach Medium und Prozeßablauf muß die Temperatur dieser Oberfläche entweder über oder unter
der Gleichgewichtstemperatur für den jeweiligen Zustand des Mediums liegen.
Erfindungsgemäß wird dies dadurch erreicht, daß der Strömungspfad für das Medium ohne Phasenübergang in eine Vielzahl relativ
kurzer Teilströmungspfade mit etwa gleicher mengenmäßiger Beaufschlagung durch das Medium unterteilt ist, daß die Teilströmungspfade
durch die Ausbildung und Anordnung der die Wärme übertragenden Berippung parallel zueinander im Gehäuse geführt
sind, und daß die die Teilströmungspfade gegeneinander abgrenzenden Flächen der Berippung zur Erzielung gleichbleibender
Temperaturen entlang des Strömungspfades des Mediums mit Phasenübergang etwa gleich groß bemessen sind. Das kondensierende
oder verdampfende Medium, also das Medium mit Phasenübergang muß immer von einer Wandung umgeben sein, die entlang der Strömungsrichtung
auf gleichbleibender Temperatur gehalten wird. Im Wärmetauscher wird also nicht die Temperatur des Mediums mit
Phasenübergang erhöht, sondern nur ein schneller Phasenübergang bewirkt. Hierfür wird die Außenströmung so gelenkt bzw. zwangsgeführt,
daß im gesamten Bereich des Wärmetauschers ähnliche Verhältnisse herrschen. Die Vielzahl der Strömungspfade des Mediums
ohne Phasenübergang werden parallel zueinander geführt und mengenmäßig etwa gleich beaufschlagt, damit gleiche Verhältnisse
vorliegen. Diese Teilströmungspfade sind jedoch im Vergleich zu den Strömungspfaden bei Wärmetauschern des Standes
der Technik wesentlich kürzer. Durch diese Kürze der parallelen Teilströmungspfade vermindert sich der Innenwiderstand des
Wärmetauschers auf der Seite des Mediums ohne Phasenübergang zu einem vernachlässigbaren Wert. Auch auf der anderen Seite, also
auf der Seite des Mediums mit Phasenübergang ist der Strömungswiderstand vernachlässigbar klein.
Der Strömungspfad für das Medium ohne Phasenübergang kann vor und nach den Teilströmungspfaden einen Verteiler- und einen
Sammelkanal aufweisen. Diese Kanäle sind so auszubilden und anzuordnen, daß eine möglichst gleichmäßige mengenmäßige Beaufschlagung
der Teilströmungspfade erfolgt. Die Verteiler- und Sammelkanäle mit ihrem sich in Strömungsrichtung erweiternden
bzw. verengenden Querschnitt können beispielsweise dann fehlen, wenn die Berippung innerhalb eines breiten Schachtes o.
dgl. angeordnet ist, so daß der Strömungspfad für das Medium ohne Phasenübergang, beispielsweise Luft oder Wasser, bereits
einen hinrichend großen Querschnitt aufweist: dabei weisen benachbarte Rippen der Berippung zur Erzielung der gleichmäßigen
mengenmäßigen Beaufschlagung der Teilströmungspfade jeweils
unterschiedlichen Abstand voneinander auf.
Als Strömungspfad für das Medium mit Phasenübergang kann ein zentral im Gehäuse angeordnetes Innenrohr vorgesehen sein.
Es ist selbstverständlich auch möglich, mehrere Innenrohre parallel zueinander anzuordnen und gemeinsam mit der die Rippen oder Rillen tragenden Wandung zu verbinden. Das oder die
Innenrohre können zur Verbesserung des Wärmeübergangs mit Innenrippen
versehen sein. Der Querschnitt des Gehäuses des Wärmetauschers und der die Wärme übertragenden Berippung kann je
nach Erfordernis ausgebildet werden. Es können kreisförmige,
rechteckige, quadratische oder rhombische Querschnitte gewählt werden, um nur einige Beispiele zu nennen. Auch die Anbringung
der Anschlüsse für das Medium ohne Phasenübergang können am Gehäuse frontal oder seitlich angeordnet werden.
Das Gehäuse kann eine parallel zum Innenrohr geführte Außenwandung
aufweisen und die die Rippen oder Rillen aufweisende Berippung für die übertragung der Wärme kann versetzt zum Innenrohr
angeordnet sein. So ist es möglich, daß die Rippen der Berippung für den Durchtritt des Innenrohres an jeweils unterschiedlichen
Stellen gelocht sind, so daß sich bei der Anordnung der Rippen auf dem Innenrohr diese insgesamt in einem
schrägen bzw. versetzten Verlauf relativ zum Innenrohr anordnen. Es ist aber auch möglich, daß das Gehäuse eine versetzt
zum Innenrohr geführte Außenwandung aufweist, und die die Rippen oder Rillen aufweisende Berippung für die übertragung der
Wärme parallel zum Innenrohr angeordnet ist. Dies hat den Vorteil, daß identisch ausgebildete und gelochte Rippen Verwendung
finden können und lediglich die Außenwandung des Gehäuses entsprechend angepaßt werden muß. In beiden Fällen, also
bei versetzter Anordnung der Rippen oder bei schräger Gestaltung der Außenwandung des Gehäuses kann der Versatz linear
durchgeführt sein oder aber auch einer Optimierungsfunktion folgen. Die Rippen müssen auch nicht immer gleichabständig auf
dem Innenrohr angeordnet sein. Wesentlich ist, daß sie so angeordnet werden, daß hinsichtlich der Temperaturverhältnisse
gleiche Bedingungen geschaffen werden.
Die Rippen oder Rillen der die Wärme übertragenden Berippung können zu mehreren Paketen zusammengefaßt sein, wobei in den
einzelnen Paketen jeweils gleiche Bedingungen herrschen, die aber von Paket zu Paket unterschiedlich sind; der Strömungspfad für das Medium ohne Phasenübergang ist nacheinander durch
die einzelnen Pakete geführt, so daß beispielsweise in dem einen Paket eine Vorwärmung, in dem zweiten Paket eine Verdampfung
und in dem dritten Paket eine Überhitzung stattfindet. Aber auch hier erstreckt sich die Verdampfung auf den
gesamten Flächenbereich eines Paketes.
Bei Ausbildung des Wärmetauschers als Wärmerohr kann ein geschlossenes
Innenrohr vorgesehen sein, daß in seinen beiden Endbereichen mit je einem Wärmetauscher mit den aufgezeigten
Merkmalen versehen ist.
Die Erfindung wird anhand einiger Ausführungsbeispiele weiter
verdeutlicht und beschrieben. Es zeigen:
Fig. 1 einen Schnitt durch den Wärmetauscher in einer ersten Ausfuhrungsform,
Fig. 2 einen Querschnitt durch den wärmetauscher gemäß der Linie II-II in Fig. 1,
Fig. 3 eine ähnliche Schnittdarstellung mit anderer Querschnittsausbildung des Wärmetauschers,
Fig. 4 eine weitere Schnittdarstellung eines weiteren
Wärmetauschers,
Fig. 5 einen Schnitt durch einen zweistufigen Wärmetauscher
,
Fig. 6 einen Schnitt durch einen vierstufigen Wärmetauscher mit vier Paketen,
Fig. 7 einen Schnitt durch einen einstufigen Wärmetauscher in einer weiteren Ausführungsform,
Fig. 8 eine ähnliche Ausführungsform des Wärmetauschers
und
Fig. 9 eine weitere Schnittdarstellung durch einen Wärmetauscher.
Der in Fig. 1 dargestellte Wärmetauscher besitzt ein Gehäuse 1 mit einer Außenwandung 2, die, wie die Fig. 2 bis 4 aufzeigen,
ganz verschiedenen Querschnitt besitzen kann. Die beispielsweise zylindrische Außenwandung 2 ist vorn und hinten durch Seitenwände
3 und 4 abgeschlossen. Die Seitenwände 3 und 4 werden zentral von einem Innenrohr 5 durchsetzt, welches einen Strömungspfad
6 für das Medium mit Phasenübergang bildet. An den Seitenwänden 3 und 4 sind Anschlüsse 7 und 8 vorgesehen, die
den Anfang und das Ende eines Strömungspfades 9 für das Medium ohne Phasenänderung darstellen.
Auf dem Innenrohr 5 ist eine Vielzahl von Rippen 10 in der dargestellten
Weise aufgebracht bzw. aufgeschrumpft, so daß sich ein gut wärmeleitender Kontakt zwischen den Rippen 10 und dem
Innenrohr 5 ergibt. Die Gesamtzahl der Rippen 10 und die entsprechenden
Bereiche des Innenrohres 5 bilden zusammen eine Berippung 11, über die die zu übertragende Wärme per Wärmeleitung
fließen muß. Durch die schräg versetzte Anordnung der Rippen 10 wird im Gehäuse 1 oberhalb der Rippen 10, also nachfolgend
zum Anschluß 7 ein Verteilerkanal 12 gebildet, während unterhalb der Rippen 10 ein entsprechender Sammelkanal 13 vorgesehen
ist. Durch diese Gestaltung wird der Strömungspfad 9
in eine Vielzahl von Teilströmungspfaden 14, von denen der Übersichtlichkeit halber nur drei eingezeichnet sind, aufgeteilt.
Wesentlich ist es, die Aufteilung des Strömungspfades
9 in die Teilströmungspfade 14 so durchzuführen, daß gleiche
Verhältnisse über die ganze Länge des Wärmetauschers auftreten, insbesondere das Innenrohr 5 über die gesamte Länge des
Wärmetauschers eine gleich große Temperatur annimmt, um beispielsweise das Medium mit Phasenübergang im Innenraum des
Innenrohres 5 über die gesamte Länge zu verdampfen. Die insgesamt die Berippung 11 bildenden Rippen 10 besitzen auch eine
gleich große Fläche und sind hier auf gleichem Abstand gegeneinander angeordnet. Der Versatz der Rippen 10 zur Bildung des
Verteilerkanals 12 und des Sammelkanals 13 ist hier linear durchgeführt.
Der Versatz kann selbstverständlich an eine Optimierungsfunktion angepaßt werden. Auch der gegenseitige Abstand
benachbarter Rippen 10 kann- muß aber nicht - variiert werden.
Die Fig. 2 bis 4 zeigen Querschnitte durch einen Wärmetauscher einmal mit rechteckiger, dann mit zylindrischer und schließlich
mit rhombischer Außenwandung 2. Andere Ausgestaltungen sind selbstverständlich ebenfalls möglich.
Fig. 5 zeigt einen zweistufig aufgebauten Wärmetauscher, bei dem zwei Pakete 15 und 16 etwa so angeordnet und ausgebildet
sind, wie dies anhand der Fig. 1 nur für ein Paket von Rippen
10 dargestellt ist. Die Anschlüsse 7 und 8 sind hier nicht im
Bereich der Seitenwände 3 und 4, sondern beispielsweise im Bereich der Außenwandung 2 vorgesehen. Ganz analog ist auch hier
der Strömungspfad 9 für das Medium ohne Phasenübergang im Bereich
des Paketes 16 als auch des Paketes 15 aus den die Berippung 11 bildenden Rippen 10 in Teilströmungspfade 14 und 17
aufgeteilt. Bei einem solchen Wärmetauscher ist es beispiels-
weise möglich/ ein verdampfendes Medium gemäß dem Strömungspfad 6 im Innenrohr 5 im Bereich des Paketes 15 zu verdampfen
und im Bereich des Paketes 16 zu überhitzen. Damit kann man mit aufeinanderfolgenden Paketen die Wirkung eines Gegenstromwärmetauschers
teilweise erzeugen. Gemäß Fig. 6 ist ein vierstufiger Wärmetauscher mit Paketen 15, 16, 18 und 19 vorgesehen.
Bei Anordnung von unendlich vielen Paketen hätte man den idealen Gegenstrom erreicht. Auf diese Weise kann in einem
Wärmetauscher ohne weiteres zuerst ein Phasenübergang und dann eine Wärmeübertragung an das Kondensat oder den Dampf bewirkt
werden.
Die Fig. 7 bis 9 zeigen weitere Ausführungsmöglichkeiten, wobei Fig. 7 verdeutlichen soll, daß identische Rippen 10 zentrisch
auf ein Innenrohr 5 aufgesetzt angewendet werden können, was eine Herstellungsvereinfachung erbringt. Der Verteilerkanal
12 und der Sammelkanal 13 müssen hier durch Ausbildung
des Gehäuses 1 gestaltet werden, was aber keine Schwierigkeiten bereitet. Fig. 8 ist an sich ähnlich ausgebildet, wird jedoch
vorzugsweise in vertikaler Anordnung benutzt. Es ist hier ein Innenrohr 20 mit Rillen 21, also beispielsweise ein Wellrohr,
vorgesehen. Auch hierbei erfolgt die Aufteilung des Strömungspfades 9 des Mediums ohne Phasenübergang in eine Vielzahl
von Teilströmungspfaden 14.
Der Wärmetauscher gemäß Fig. 9 besitzt ein sich konisch erweiterndes
Innenrohr 22, auf dem Rippen 23 so angeordnet sind, daß sie gleiche Verhältnisse hinsichtlich der Temperatur schaffen,
also etwa gleiche Fläche aufweisen. Die Außenwandung 2 des Gehäuses 1 ist entsprechend angepaßt, um auch hier wieder
einen Verteilerkanal 12 und einen Sammelkanal· 13 zu schaffen.
Der sich erweiternde Querschnitt des Innenrohres 22 ist auf die Volumenzunahme beim Phasenübergang flüssig/gasförmig abgestimmt.
Umgekehrtes gilt für einen Kondensator.
Bezugszeichenliste :
1 = Gehäuse
2 = Außenwandung
3 = Seitenwand
4 = Seitenwand
5 = Innenrohr
6 = Strömungspfad
7 = Anschluß
8 = Anschluß
9 = Strömungspfad 10= Rippen 11= Berippung
12 = Verteilerkanal 13= Sammelkanal
14 = Teilströmungspfad
15 = Paket
16 = Paket
17= Teilströmungspfad
18 = Paket
19 = Paket
20 = Innenrohr
21 = Rillen
22 = Innenrohr
23 = Rippen
- L
Claims (8)
- IHR ZEICHEN IHR SCHREIBEN VOM UNSER ZEICHEN D-3400 QÖTT1NQEN,YOUR REF. YOUR LETTER OUR REF. POTTERWEG 611.266/ASS 10.01.1983 Dr. Ulf Bossel, Weinhöfe 5, 3404 AdelebsenWärmetauscher für ein kondensierendes oder verdampfendes Medium und ein Medium ohne PhasenübergangPatentansprüche :1J Wärmetauscher für ein kondensierendes oder verdampfendes Medium, z. B. Kältemittel, und ein Medium ohne Phasenübergang - mit einem Gehäuse, in dem Strömungspfade für die beiden Medien vorgesehen sind, die durch eine in der Regel eine Berippung aufweisende Wandung voneinander getrennt sind, durch die die zu übertragende Wärme infolge Wärmeleitung fließt, dadurch gekennzeichnet, daß der Strömungspfad (9) für das Medium ohne Phasenübergang in eine Vielzahl relativ kurzer Teilströmungspfade (14 bzw. 14 und 17) mit etwa gleicher mengenmäßiger Beaufschlagung durch das Medium unterteilt ist, daß die Teilströmungspfade (14 bzw. 14 und 17) durch die Ausbildung und Anordnung der die Wärme übertragende Berippung (11) parallel zueinander im Gehäuse (1) geführt sind, und daß die die Teilströmungspfade (14 bzw. 14 und 17) gegeneinander abgrenzenden Flächen der Berippung (11) zur Erzielung gleichbleibender Temperaturen entlang des Strömungspfades (6) des Mediums mit Pha-senübergang etwa gleich groß bemessen sind.
- 2. Wärmetauscher nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Strömungspfad (9) für das Medium ohne Phasenübergang vor und nach den Teilströmungspfaden (14 bzw. 14 und 17) einen Verteiler- und einen Sammelkanal (12, 13) aufweist.
- 3. Wärmetauscher nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet/ daß als Strömungspfad (6) für das Medium mit Phasenübergang ein zentral im Gehäuse (1) angeordnetes Innenrohr (5) vorgesehen ist.
- 4. Wärmetauscher nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß das Gehäuse (1) eine parallel zum Innenrohr (5) geführten Außenwandung (2) aufweist und die die Rippen (10) oder Rillen (21) aufweisende Berippung (11) für die Übertragung der Wärme versetzt zum Innenrohr (5) angeordnet ist.
- 5. Wärmetauscher nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Rippen (10) der Berippung (11) für den Durchtritt des Innenrohres (5) an jeweils unterschiedlicher Stelle gelocht sind.
- 6. Wärmetauscher nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß das Gehäuse (1) eine versetzt zum Innenrohr (5) geführte Außenwandung (2) aufweist, und die die Rippen (10) oder Rillen (21) aufweisende Berippung (11) für die Übertragung der Wärme parallel zum Innenrohr (5) angeordnet ist.
- 7. Wärmetausche r nach Anspruch 4 oder 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Rippen (10) oder Rillen (21) der die Wärme übertragenden Berippung (11) zu mehreren Paketen (15, 16 bzw. 15, 16, 18, 19) zusammengefaßt sind, in den einzelnen Paketen jeweils gleiche Bedingungen herrschen, und daß der Strömungspfad (9)für das Medium ohne Phasenübergang nacheinander durch die einzelnen Pakete geführt ist.
- 8. Wärmetauscher nach Anspruch 4 oder 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet, daß bei Ausbildung als Wärmerohr ein geschlossenes Innenrohr vorgesehen ist, daß in seinen beiden Endbereichen mit je einem Wärmetauscher mit den Merkmalen des Anspruches 1 versehen ist.
Priority Applications (1)
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---|---|---|---|
DE19833300929 DE3300929A1 (de) | 1983-01-13 | 1983-01-13 | Waermetauscher fuer ein kondensierendes oder verdampfendes medium und ein medium ohne phasenuebergang |
Applications Claiming Priority (1)
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DE19833300929 DE3300929A1 (de) | 1983-01-13 | 1983-01-13 | Waermetauscher fuer ein kondensierendes oder verdampfendes medium und ein medium ohne phasenuebergang |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
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DE3300929A1 true DE3300929A1 (de) | 1984-07-19 |
DE3300929C2 DE3300929C2 (de) | 1987-07-16 |
Family
ID=6188194
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
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DE19833300929 Granted DE3300929A1 (de) | 1983-01-13 | 1983-01-13 | Waermetauscher fuer ein kondensierendes oder verdampfendes medium und ein medium ohne phasenuebergang |
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