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"Anordnung zum Steuern der Preßkraft zwischen
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einer Durchbiegungseinstellwalze und einem Gegenelement" Die Erfindung
betrifft eine Anordnung zum Steuern der Preßkraft in der Berührungszone zwischen
einer Walze und einem oder mehreren Gegenelementen, wobei die Walze eine Durchbiegungseinstellwalze
ist, deren Durchbiegung mittels Kraftqucllen einstellbar ist, welche in Richtung
der Achse der Durchbiegungseinstellwalze verteilt angeordnet sind und sich auf einem
gemeinsamen Joch abstützen.
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Solche Walzvorrichtunqen finden-z.B. vielfälige Anwendung in der Pasierherstellung,
in Metallwalzwerken usw. Gelegentlich sind neben den genannten Kraftquellen noch
Gegenkraftquellen vorgesehen, die dem Walzenmantel der Durchbiegungseinstellwalze
im Zusammenwirken mit den Kraftquellen eine für den Einsatzzweck günstigere Biegelinie
verleihen. Das Prinzin einer solchen Waizvorrichtung ist in der DE-OS 23 25 721
in unterschiedlichen Ausfiihrungsformen beschrieben und dargestellt. Dort ist auch
erläutert, daß die Kraftquellen, gegebenenfalls zu Grenze zusamnengefaßt, individuell
steuerbar sein können. Eine solche Gruppe kann eine einzige, aber auch mehr als
zehn Kraftquellen umfassen.
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Als Kraftquelle kommen nicht nur, wic in der genannten Druckschrift
beschrieben, hydrostatische Stützlager in Betracht, sondern auch z.B. elektromagnetische
Anordnungcn.
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Eine Walzenanordnung mit solchen elektromagnetischen Kraftquellen
ist in der DE-OS 26 58 854 beschrieben. Diese bekannte Anordnung umfaßt ein gemeinsames
Einstellorgan, mittels dem der Magnetisierungsstrom für alle Kraftquellen ein- für
allemal vorgegeben werden soll. Diesem Einstellorgan sind dann sogenannte "Regler"
nachgeschaltet, mittels denen der Magnetisierungsstrom der einzelnen Kraftquellen
individuell nachregulierbar ist. Der Aufbau der letztgenannten Organe wird nicht
erläutert.
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Im Rahmen der vorliegenden Erfindung sollen schließlich auch solche
Komponenten als "steuerbare Kraftquellen" bezeichnet werden, die einen in seiner
ganzen Länge oder Teilen davon unter Kraft stehenden Walzenmantelsektor stellenweise
entlasten, also eigentlich "Kraftsenken" sind, oder auch Vorrichtungen gemäß DE-OS
23 32 861.
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Die Steuerung der einzelnen Kraftquellen oder Gruppen von Kraftquellen
(im folgenden nur noch "Gruppen" genannt) ist problematisch. Im einzelnen sind folgende
Bedingungen zu berücksichtigen: Zunächst müssen die Kraftquellen das Eigengewicht
des Walzenmantels kompensieren. Der Einfluß dieser Größe kann je nach der Entfer
n ung der Gruppe vom Walzenmantelende unterschiedlich sein, abhängig davon, wie
der Walzenmantel zusätzlich gelagert ist, an den Enden oder auch nahe der Walzenmitte.
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Ferner müssen die Kraftquellen auch das Eigengewicht des gegebenenfalls
über der Durchbiegungseinstellwalze angeordneten Gegenelementes, z.B. Walze oder
Band, und oft sogar noch weiterer Walzen einer Kalanderanordnung aufnehmen, wobei
wiederum unterschiedliche Schwerkrafteinflüsse je nach Abstand von dem Walzenende
wirksam sein werden, und wobei auch eine etwaige Bombierung des Gegenelementes zu
berücksichtigen ist.
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Wirklich gesteuert werden soll aber schließlich die Preßkraft (z.B.
die "mittlere Preßkraft") als die eigentliche, für die Einsatzzwecke maßgebende
Größe. Dabei ist noch zu berücksichtigen, daß z.B. bei Pressen sehr oft mittels
der Walzenanordnung nicht nur eine über die Bahnbreite - d.h. zugleich: über die
Walzenlänge - gleichförmige Bearbeitung, etwa Dickenverringerung, vorzunehmen ist,
sondern daß sehr oft außerdem von Vormaschinen herrührende Ungleichförmigkeiten
der Materialbahn vergleichmäßigt werden sollen. Das bedeutet, daß der Maschinenführer
die Kraftquellen oder Gruppen individuell steuern können soll. Soweit hier und im
folgenden die Begriffe "mittllere Preßkraft'* bzw. "mittlere Linienkraft" benutzt
werden, soll darunter der über die Länge des Preßspaltes gemittelte Wert verstanden
werden.
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Es ist bekannt, den mechanischen Aufbau eines Walzensystems als Modell
nachzubilden und an diesem Steuersignale abzugreifen, mittels denen die Kraftquellen
des Walzensystems selbst beaufschlagt werden. Es ist auf die DE-OS 28 25 706 zu
verweisen. Diese Steueranordnung ist relativ aufwendig, und für jeden einzelnen
Anwendungsfall ist ein eigenes Modell erforderlich.
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Aufgabe der Erfindung ist es, eine Anordnung zum Steuern eines Walzensystems
mit den im Oberbegriff des Patentanspruchs 1 genannten Merkmalen zu schaffen, bei
der durch eine einzige Einstellung die mittlere Preßkraft geändert werden kann und
für jede Gruppe angepaßte Steuersignale erzeugt werden, die den oben erläuterten
Bedingungen Rechnung tragen; dabei soll die Anordnung einfach aufgebaut sein und
an unterschiedliche Betriebsbedingungen ohne großen Aufwand anpaßbar sein. Dabei
kann diese eingestellte Preßkraft auch als Sollwertquelle für eine eventuell vorgesehene
Regelschleife benutzt werden, falls im Betrieb eine individuelle Regelung der einzelnen
Gruppen vorgesehen ist, wie dies in der DE-OS 25 55 677 beschrieben wurde.
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Die gemäß der vorliegenden Erfindung vorgesehene Lösung dieser Aufgabe
ist im kennzeichnenden Teil des Patentanspruchs 1 definiert. Überraschenderweise
hat sich gezeigt, daß die einfache lineare Beziehung zwischen dem gemeinsamen Steuersignal
und den einzelnen Gruppensteuersignalen hinreichend ist, um die Preßkraft über die
ganze Walzenlänge vorgeben zu können; es versteht sich, daß die Konstanten a. und
b für die einzelnen Gruppen unterschied-1 1 lich sindt jedoch bei anderen Anwendungsfällen
leicht angepaßt werden können.
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Die beiden vorgegebenen Werte der mittleren Preßkraft - entsprechend
zwei vorgegebenen Werten des gemeinsamen Steuersignals x - wird man im allgemeinen
so wählen, daß der ArDeitsbereich der jeweiligen Walzenanordnung zwischen diesen
beiden Werten liegt, die dann die untere und die obere Grenze für die aufzubringenden
mittleren Preβkräfte darstellen. Dies ist jedoch nicht zwingend; man kann auch
andere, für den jeweiligen Anwendungsfall besonders signifikante Werte wählen.
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Es zeigt sich dann, daß die einfache lineare Beziehung genügt, mindestens
annähernd auch bei von diesen beiden Werten abweichenden mittleren Preßkräften sehr
geringe Profilabweichungen des gewgzten Produktes zu gewährleisten.
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Für den Fall x = 0 entsprechend einer mittleren Linienkraft Null
ergibt sich yi = bi. Dies ist der Fall, wenn die Kraftquellen nur das Eigengewicht
des Walzenmantels der Durchbiegungseinstellwalze aufnehmen müssen.
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Aus dieser Bedingung lassen sich die Konstanten bi bestimmen.
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Die Festlegung der Konstanten a. hängt vom konstruktiven Aufbau des
Walzensystems ab. Als Beispiel sei der vereinfachte Fall einer Walzenkombination
mit zyl;-drischer Gegenwalze und einer Durchbiegungseinstellwake beschrieben, deren
Mantellager in Kulissen vertikal beweglich geführt sind, und die Gegenwalze sei
vertikal über der Einstellwalze angeordnet. Bei der mittleren Preßkraft, bei der
die Kraftquellen das Eigengewicht des Walzenmantels plus das Eigengewicht der Gegenwalze
(ohne etwa vorgesehene Gegenkraftquellen zu berücksichtigen) aufnehmen, also die
Walzennahezu keine Durchbiegung erfahren, liegen über die gesamte axiale Erstreckung
des Walzensystems dann gleiche Verhältnisse vor, mit dem Ergebnis, daß dann auch
alle Kraftquellen das gleiche Gruppensteuersignal erhalten müssen, was sich rechnerisch
oder experimentell festlegen läßt. Die Kennlinien der Funktionen y = a + b schneiden
sich dann alle in dem so definierten Punkt. Aus beiden Punkten ist die Funktion
für alle Gruppensteuersignale bestimmt. - Mit ähnlichen Überlegungen lassen sich
die Konstanten ai auch für die Fälle anderer Walzensysteme festlegen.
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Es ist anzumerken, daß die Konstanten a vorzeichenbehaftet sind,
also durchaus auch negative Werte annehmen können. Dies wird im einzelnen noch weiter
unten diskutiert.
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Der Fachmann erkennt, daß die Ausbildung der Anordnung mit elektrischen
Bauelementen sich besonders einfach
gestaltet, da die linearen Funktionen
sich einfach durch Widerstandsnetzwerke realisieren lassen, wobei die Verwendung
von Einstellwiderständen die Möglichkeit der Anpassung an die unterschiedlichen
Walzensysteme ergibt. Auch andere Steuerelemente sind allerdings denkbar, wie pneumatische,
mechanische oder hydraulische. Darüberhinaus kann auch der Maschinenführer "Störgrößen"
auf die einzelnen Umsetzer aufschalten, um durch Verschieben des Arbeitspunktes
längs der Steuerkennlinie die Kraftquellen(gruppen) entsprechenct dem Walzergebnis
anzusteuern; oder um durch Verändern nur der Größe b. auf die Preßkraft an der betreffenden
Kraftquelle oder Gruppe einzuwirken, womit natürlich auch eine Deformation des Walzenmantels
einhergeht.
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Dabei ist zu beachten, daß zumindest hydraulische Kraftquellen nur
Druckkräfte (= positive Kräfte), jedoch keine Zugkräfte (= negative Kräfte) auf
den Walzenmantel auszuüben vermögen. Je nach der Bauart des Walzensystems oder auch
unter gewissen anderen Voraussetzungen (etwa bei bombierten Gegenelementen), oder
wenn die Breite der zu walzenden Materialbahn deutlich geringer ist als die Axialerstreckung
des von Kraftquellen abgestützten Walzenmantels), wird aber jedenfalls mindestens
eine Kraftquelle für die Erzeugung bestimmter mittlerer Linienkräfte nahe dem Wert
Null der Stützkraft arbeiten müssen. Die Steuerung in der Nähe dieser Arbeitspunkte,
insbesondere wenn der Maschinenführer Korrekturen vornehmen will, ist aber ganz
generell schwierig und insbesondere schwierig, wenn man in an sich bekannter Weise
z.B. hydrostatische, ventilgesteuerte Kraftquellen verwendet.
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In diesen Fällen erweist es sich als besonders vorteilhaft, wenn
- wie im Stand der Technik bekannt -Gegenkraftquellen vorgesehen sind, die in derselben
Weise gesteuert werden wie die Kraftquellen selbst. Ein weiterer
Grund
für die Verwendung von Gegenkraftquellen kann dann gegeben sein, wenn der Mantel
der Durchbiegungseinstellwalze mit hoher Drehzahl und/oder geringer Preßkräft betrieben
wird, um einen lagestabilen und vibrationsarmen Lauf zu gewährleisten.
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Die resultierende Stützkraft auf den Walzenmantel ergibt sich dann
aus der Überlagerung der Wirkung von Kraftquelle und Gegenkraftquelle, so daß man
eine "Mindestgröße" b i1 für die Kraftquelle beliebig unterschreiten kann, wenn
eine Gegenkraftquelle mit Konstante b entgegenwirken en Anhand der beigefügten Zeichnungen
soll die Erfindung nachstehend im einzelnen erläutert werden.
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Fig. 1a stellt als Beispiel schematisch eine aus Durchbiegungseinstellwalze
und Gegenwalze bestehende Walzvorrichtung bei einer ersten vorgegebenen mittleren
Linienkraft dar, Fig. 1b zeigt dieselbe Walzvorrichtung bei einem zweiten Belastungsfall,
Fig. 1c zeigt einen dritten Belastungsfall, Fig. 2 zeigt schematisch die Steueranordnung
gemäß der Erfindung für die Walzvorrichtung nach Fig. 1a -Fig. 3 ist ein erstes
Diagramm einer Steuerkennlinie für ein aus Kraftquelle (oder Kraftquellengruppe)
und Gegenkraftquelle (oder Gegenkraftquellengruppe) bestehendes Kraftque llensystem,
Fig.
4 zeigt ein zweites Diac;ramm eines anderen Systems und Fig. 5 u. 6 stellen weitere
Diagramme dar.
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In den Fig. 1a - 1c sind schematisch dargestellt: Eine zylindrische
Gegendruckwalze lo mit ihren endseitigen Lagerzapfen 12, gelagert in Lagerböcken
14, ferner der.
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Mantel 16 einer Durchbiegungseinstellwalze, vertikal unter der Gegenwalze
1o angeordnet und auf einem Joch 18 abgestützt, welches an seinen Enden stationär
gehalten ist, schließlich die als Richtungspfeile 20 gekennzeichneten Kraftquellen
und die Gegenkraftquellen 22. Die Deformation der Bauteile bei den verschiedenen
Belastungsfällen sind in der zeichnerischen Darstellung erheblich übertrieben, um
die Verhältnisse zu verdeutlichen; die dabei jeweils resultierende Länge der "Kraftquellenpfeile"
entspricht aber nicht der Größe der von der betreffenden Quelle aufzubringenden
Kraft, die ihrerseits proportional dem zugeordneten Gruppensteuersignal sein soll,
weil die für die elastische Deformation des Walzenmantels erforderlichen Kräfte
in der zeichnerischen Darstellung nicht zum Tragen kommen.
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Fig 1a zeigt den Fall der mittleren Linienkraft Null. Hier wird das
Gewicht der Gegenwalze 1o allein von deren Lagern aufgenommen; die Kraftquellen.20
und Gegenkraftquellen 22 haben das Gewicht des Walzenmantels 16 zu tragen und diesen
außerdem in Anpassung an den Durchhang der Gegenwalze elastisch zu deformieren.
Das Joch 18 ist dementsprechend nach oben durchgebogen.
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Fig. 1b zeigt den Fall, daß die vorgegebene mittlere Linienkraft
gerade so groß bemessen ist, daß die Eigengewichte von Gegenwalze 10 und Walzenmantel
16 von den Kraftquellen und Gegenkraftquellen kompensiert werden. Die Gegenwalze
1o "schwimmt" in ihren Lagern; der Walzenmantel 16
wird nicht elastisch
deformiert. Das Joch 18 ist nun ctwas in Gegenrichtung gegenüber Fig. 1a durchgebogen.
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Fig. 1c schließlich zeigt den Fall maximalermittlerer Linienkraft.
Das Joch 18 ist entsprechend stark durchgebogen; die Kraftquellen in der mittleren
Gruppe von Kraft quellen müssen ein maximales Steuersignal erhalten.
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Wie oben erwähnt, sind die zeichnerisch dargestellen Längen der "Kraftquellpfeile"
nicht proportional den aufzubringenden Kräften und damit auch nicht proportional
den anzuwendenden Steuersignalen; dies gilt jedenfalls für die Fälle der Fig. 1a
und 1c und generell für alle von Fig. 1b abweichenden Fälle. Es kann nämlich unterstellt
werden, daß das Eigengewicht pro Längeneinheit des Walzenmantels 16 erheblich geringer
ist als das der Gegenwalze lo und auch die Widerstandsmomente unterschiedlich sind,
mit der Folge, daß die Mitte des Walzenmantels im Falle der Fig. la elastisch nach
unten definiert werden muß, während im Falle der Fig. 1c dasselbe für die Enden
des Walzenmantels 16 gilt. Infolgedessen ist für die Kraftquellen 20 in den Gruppen
nahe den Walzenenden davon auszugehen, daß zunehmenden mittleren Preßkräften abnehmende
Steuersignale zuzuordnen sind, das heißt, daß die Steuerkennlinie fallend verläuft,
gelegentlich bis in negative Werte reicht. Für die mittlere Gruppe von Kraftquellen
hingegen ergibt sich eine steigende Steuerkennlinie.
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Man erkennt ferner, daß im Grunde Gegenkraftquellen nur entweder
in der Mitte oder aber an den Enden des Walzenmantels 16 vorgesehen zu sein brauchen.
Dies gilt aber, wohlgemerkt, nur für das hier dargestellte einfache Beispiel einer
Walzvorrichtung, und die Zahl und Anordnung der Kraftquellen und Gegenkraftquellen
ist auf die jeweilige Bauart abzustimmen.
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Es ist anzumerken, daß bei anderen Walzensystemen oder -konfigúrationen
durchaus andere Zuordnungen vorliegen können. Die Erfindung ist nämlich nicht nur
dann anwendbar, wenn die Durchbiegungseinstellwalze mit einer zylindrischen Gegenwalze
zusammenwirkt; die Gegenwalze kann bombiert sein, oder anstelle einer Gegenwalze
kann ein Band, ein Siebband, oder sogar eine zu walzende Fläche, etwa zu verdichtender
Boden oder Straßenbeleg, vorgesehen sein.
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Fig. 2 stellt schematisch die Blockschaltung einer Steueranordnung
für eine Walzvorrichtung gemäß Fig. la, b, c dar. Es ist z.B. angenommen, daß die
Kraftquellen - wie im Stand der Technik bekannt - hydrostatische Stützlager sind,
die eine dem Mediumdruck proportionale Stützkraft entwickeln.
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Ein Einstellorgan 30 erlaubt die Vorgabe einer mittleren Preßkraft
z.B. in Form einer der gewünschten Kraft proportionalen Spannung oder eines Stromes,
in Fig. 2 auf Leitung 32 und mit x bezeichnet. Mit dieser Größe werden Umsetzer
34a, 34b,...134n beaufschlagt, die das gemeinsame Steuersignal x gemäß der Beziehung
Z = ax + b in die Gruppensteuersignale ya, Yb--*Yn umformen. Zu diesem Zweck enthalten
die Umformer entsprechend ausgelegte Widerstandsnetzwerke. Es ist anzumerken, daß
die hier getrennt dargestellten Umsetzer zu einer Matrixschaltung zusammengefaßt
werden können.
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Für den Maschinenführer gibt es ein weiteres Einstellorgan 36 mit
ebensovielen Einstellelementen' wie getrennt steuerbare Gruppen von Kraftquellen
oder Gegenkraftquellen vorhanden sind. Die Ausgangssignale dieses Einstellorgans
werden getrennt den einzelnen Umsetzern 34 zugeführt, um zonenweise die Preßkraft
in Abweichung von
der gemeinsam vorgegebenen mittleren Preßkraft
zu verändern.
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Die so gebildeten Ausgangssignale y der Umsetzer 34 erscheinen auf
den Leitungen 38a, 38b'. ..38n und dienen als Gruppensteuersignale für Stellglieder
40a, 40b ..
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40n. Im dargestellten Ausführungsbeispiel sind. hydrostatische Stützlager
als Kraftquellen vorgesehen, bei denen die erzeugte Stützkraft proportional dem
siebeaufschlagenden Druck eines Hydraulikmediums ist. Die Stellglieder sind demgemäß
Drucksteuerventile, an deren Eingang 42a...42n der Maximaldruck einer Versorgungsleitung
44 steht und die die Ausgangsleitungen 46a1..
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46n nach Maßgabe der ihnen zugeführten elektrischen Steuersignale
mit einem entsprechend reduzierten Druck beaufschlagen. Diese Ausgangsleitungen
führen dann zu den einzelnen Kraftquellen der zusammengefaßten Gruppe; so sind im
dargestellten Beispiel an die Ausgangs leitung 46a zwei benachbarte Kraftquellen
angeschlossen, an die Ausgangsleitung 46b die beiden zugeordneten Gegenkraftquellen
usw. Die Kraftquellen selbst sind in der Zeichnung nicht dargestellt; sie wie auch
der Aufbau der Drucksteuerventile sind an sich bekannt.
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Fig. 3 zeigt den Verlauf der Steuerkennlinietder beiden Umsetzer
34a und 34b. Da die Gruppensteuersignale die mittlere Linienkraft verringen - es
handelt sich ja hier um die Steuersignale für eine Gegenkraftquellengruppe - sind
sie negativ aufgetragen; die resultierende Kennlinie yr entspricht dann dem Verlauf
der im Walzspalt im Bereich dieser Kraftquellengruppe wirkenden Preßkraft.
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- Man erkennt, daß die Größe y r innerhalb eines Bereichs Xk zwischen
abszissenparallelen Linien yo, -yO verläuft, beide Kennlinien Ya und Yb aber innerhalb
des Arbeitsbereiches von x1 bis x2 außerhalb dieses Bereiches
bleiben.
Dies ist erwünscht, wie oben bereits erläutert, weil der Bereich zwischen den Linien
yO, -yO demjenigen entspricht, wo die Drucksteuerventile schwirig beherrschbar sind
und gleichwohl ein gewisser Spielraum für Korrekturen durch den Maschinenführer
verbleiben soll.
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Fig. 4 stellt ein weiteres Diagramm für zwei Steuerumsetzer dar,
deren Ausgangssignale zu einer Kraftquelle bzw. einer dieser zugeordneten Gegenkraftquelle
übertragenwzrden. - Man erkennt, daß die resultierende Steuerkennlinie r hier durch
den Bereich um die Preßkraft Null herum bis zu negativen Werten verlaufen kann,
obwohl weder die Kraftquelle (Kennlinie Ya) a noch die Gegenkraftquelle (Yb) in
den Bereich der niedrigen Absolutwerte hinein ausgesteuert zu werden braucht.
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Anhand der Figuren 5 und 6 soll erläutert werden, wie sich die Anderung
der Form des Gegenelementes auf die Auslegung der Steuerumsetzer auswirken kann.
Als Beispiel sei noch einmal von dem Fall der Fig. 1a-1c ausgegangen. Wie oben erläutert,
schneiden sich dabei die Kennlinien alle in einem gemeinsamen Punkt, und es sind
hier nur drei dieser Kennlinien dargestellt: KR für eine Randgruppe, Kz für eine
Zwischengruppe zwischen Rand und Mitte der Walze, und KM für eine Mittengruppe von
Kraftquellen.
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Anstelle der Steuergröße "x" ist hier angegeben mittlere Linienkraft11,
da in der Tat die Steuergröße ja die mittlere Linienkraft vorgeben soll, und anstelle
des Steuerausgangssignals "y" ist hier"Druck" angegeben, da es sich um eine Anordnung
mit hydrostatischen Kraftquellen handeln soll, bei der in der Tat die erzeugte Kraft
proportional dem jeweils aufgeschalteten Druck ist.
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Fig. 5 entspricht also der Anordnung nach Fig. 1a bis 1c, und wie
man sieht, liegt der Schnittpunkt bei ver-
hältsnismäßig niedrigen
Druckwerten. Zu höheren Linienkräften hin laufen die Kennlinien deshalb weit auseinander.
Der mögliche Maximaldruck ist aber systembedingt begrenzt, wobei sowohl Festigkeits-
als auch Kostenüberlegungen eine Rolle spielen.
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Insbesondere für die Mittengruppe ist deshalb die erreichbare mittlere
Linienkraft begrenzt auf den Arbeitspunkt max" der Kennlinie KM Ersetzt man nun
die zylindrische Gegenwalze durch eine positiv (das heißt, konvex) bombierte Gegenwalze,
so liegt der Schnittpunkt gemäß Fig. 6 bei höheren Werten für Druck und mittlere
Linienkraft (nämlii genau dort, wo bei der "Bombierungslinienkraft" die Bombierung
der Gegenwalze gerade durch die Wirkung der Kraftquellen kompensiert ist und wieder
ein gerader Arbeitsspalt vorliegt; das Umgekehrte gilt für konkav bombierte Gegenwalzen.
Wie man durch einfache Überlegung erkennen kann, sind aber die Steigungen der Kennlinien
- im übrigen gleiche Bedingungen vorausgesetzt - unverändert zu lassen. Das erwünschte
Ergebnis ist, daß der höchstzulässige Druck Man erst bei einer wesentlich höheren
mittleren Linienkraft im Walzspalt erreicht wird. Für den Maschineneinrichter ergibt
sich dabei nur die Aufgabe, die Konstanten bi neu einzustellen, wobei die Festlegung
der Größen rechnerisch oder experimentell erfolgen kann.
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Die obere Grenze xmax für die erreichbare Linienkraft liegt also
bei der bombinierten Gegenwalze höher als bei der zylindrischen Gegenwalze. Andererseits
gibt es aber auch eine untere Druckgrenze P pein, die bei letzterer nicht unterschritten
wird, wohl aber bei der bombinierten Gegenwalze gemäß Fig. 6. Demgemäß ist dort
auch eine untere Grenze des Steuerbereichs für die Linienkraft bei x definiert.
Diese Grenz min P in wurde bereits unter Bezugnahme auf Fig. 4 diskutiert. -Die
Eigengewichtslinienkraft xE bzw. die Bombierungslinienkraft XB sind in Fig. 5 und
6 ebenfalls eingetragen.
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