DE2919571A1 - Verfahren zur bestimmung der thermischen eigenschaften einer messprobe - Google Patents

Verfahren zur bestimmung der thermischen eigenschaften einer messprobe

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Hisao Akimoto
Yoshihiro Iida
Haruhiko Shigeta
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    • GPHYSICS
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Description

  • Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung der ther-
  • mischen Eigenschaften, wie der Wärmeleitfähigkeit und der Wärmekapazität, einer Meßprobe, und zwar durch beliebige Wärmezufuhr und unter beliebigen Rand- und Anfangsbedingungen, wobei die anfängliche Temperaturverteilung in einem bestimmten begrenzten Zustand gehalten wird.
  • in praktisch allen industriellen Bereichen, insbesondere wo wirksame Maßnahmen zur Energieeinsparung ergriffen werden müssen und in verschiedenen naturwissenschaftlichen Forschungsbereichen, haben numerische Werte der thermischen Eigenschaften erhebliche Bedeutung. Die bisher angewendeten Verfahren zur Bestimmung der thermischen Eigenschaften können im wesentlichen in statische und in nicht-statische Verfahren unterteilt werden, die auf der analytischen Lösung der grundlegenden Wärmeleitungsgleichung basieren. Weit verbreitet ist das statische Verfahren (vgl. Tye, R. P., Thermal Conductivity, Bd. 1-2 (1969), Academic Press). Bei diesem Verfahren besteht jedoch eine praktische Schwierigkeit darin, daß die Temperatur nahezu konstant gehalten werden muß. Dieses Meßverfahren erfordert einen hohen Zeitaufwand und weitreichende Kenntnisse.
  • Das auf einer analytischen Lösung beruhende, nicht-statische Verfahren (vgl.Kobayashi, K., J. of JSME, 77 bis 668 (1974), 754) wird seit einiger Zeit zunehmend angewendet. Um die für die analytische Lösung erforderliche, ideale Randbedingung experimentell einzustellen, ist eine außerordentlich große Sorgfalt erforderlich, und die hierfür benötigte Vorrichtung ist im allgemeinen kompliziert und teuer. Die gemeinsanen Charakteristika der vorstehend beschriebenen Verfahren bestehen in der Schwierigkeit, die Randbedingungen der Meßprobe mit einem idealen, statischen Zustand, einem Stufenwert usw.
  • vorzugeben. Hieraus ergeben sich außerordentliche Schwierigkeiten bei der Bestimmung der thermischen Eigenschaften.
  • Um die heute erforderlichen, genauen Daten der thermischen Eigenschaften zu ermitteln, ist ein Verfahren erforderlich, mit dessen Hilfe man die Notwendigkeit für die Vorgabe der Randbedingungen vermindern kann. Ein derartiges Verfahren beruht auf der numerischen Berechnung. Bei diesem Verfahren ist jedoch die Freizügigkeit eingeschränkt und die Berechnung ziemlich kompliziert. Gegenwärtig ist'nicht erkennbar, daß dieses Verfahren weiter Anwendung finden wird.
  • Lediglich ein bekanntes Verfahren (Kavianipour, A. und Beck, J. V., Int. J. Heat Mass Transfer, Bd. 20 (1977) 259) ist hinsichtlich des LösunqsPrinziPs ähnlich der vorliegenden Erbei~ findung und soll nurihalb-unendlichen Festkörpern als Meßobjekt eingesetzt werden. Für die gleichzeitige Bestimmung muß dagegen bei diesem Verfahren die Meßprobe plötzlich mit einem Gegenstand bei erhöhter Temperatur in Berührung gebracht werden, worauf die änderung des Wärmeübergangs auf der Basis der in diesem Gegenstand eintretenden, mittleren Temperaturänderung berechnet wird. Daher kann die dabei angewendete Randbedingung kaum als vollständig beliebig bezeichnet werden. Ferner ist der Anwendungsbereich dieses Verfahrens begrenzt und ein Nachteil besteht darin, daß die Bestimmung aufgrund des Wärmeverlustes und anderer Faktoren einen erheblichen Fehler aufweist.
  • Daher könnte eine erhebliche Verbesserung im Hinblick auf die erforderliche Vorrichtung, das Verfahren und die Genauigkeit dann erzielt werden, wenn man im Gegensatz zu den bekannten Verfahren die thermischen Eigenschaften in einem System bestimmt, bei dem die Randbedingungen und die Temperaturbedingungen ebenfalls vollständig beliebig sind.
  • Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Bestimmung der thermischen Eigenschaften eines Meßsystems mit grundsätzlich und völlig beliebigen Rand- und Temperaturbedingungen zu schaffen, so daß der zulässige Bereich der Bedingungen für die Messung verbreitert wird, die hierfür verwendete Vorrichtung einen einfachen Aufbau aufweist, das.angewendete Verfahren praktisch keinerlei Schwierigkeiten zeigt und die Meßgenauigkeit hoch ist.
  • Ferner soll ein Meßverfahren zur Bestimmung der thermischen Eigenschaften angegeben werden, das im Gegensatz zu den bekannten Verfahren technische Randprobleme, wie die Notwen<9igkeit für die Probenherstellung und den Einsatz von Thermomeßelementen1 vermeidet und dadurch die erforderliche Handarbeit minimalisiert und gleichzeitig eine hohe Meßgenauigkeit erzielt.
  • Die Erfindung wird nachstehend mit Bezug auf die anliegende Zeichnung näher erläutert. Es zeigen: Fig. 1 eine schematische Darstellung des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Bestimmung der thermischen Eigenschaften einer unendlichen, plattenförmigen Probe, Fig. 2 eine schematische Darstellung zur Erläuterung des erfindungsgemäßen Verfahrens für die gleichzeitige Bestimmung der thermischen Eigenschaften einer vollzylindrischen und einer hohlzylindrischen Probe, Fig. 3 eine schematische Darstellung einer anderen Ausfuhrungsform zur gleichzeitigen Bestimmung der thermischen Eigenschaften, Fig. 4 ein Diagramm zur Darstellung der verschiedenen thermischen Eigenschaften in Abhängigkeit von der Temperaturänderung, Fig. 5 ein Diagramm zur Darstellung der Beziehung zwischen dem numerischen Wert von s.t und der Anzahl der max Messungen, Fig. 6 eine schematische Darstellung einer Messanordnung für eine plattenförmige Probe, Fig. 7 eine schematische Darstellung eines Meßgerätes mit einer Meßvorrichtung gemäß Figur 6, Fig. 8 ein Diagramm der zeitlichen änderung der Temperatur (thermisch-elektromotorische Kraft) an den Meßpunkten, Fig. 9 ein Diagramm der thermischen Eigenschaften einer Acrylharzplatte, Fig. 10 ein Diagramm der thermischen Eigenschaften einer Sodaglasplatte, Fig. 11 eine schematische Darstellung einer Meßvorrichtung für eine vollzylindrische oder eine hchlzylindrische Probe, Fig. 72 eine schematische Darstellung eines Meßgerätes mit einer Meßvorrichtung gemäß Figur 11, Fig. 13 ein Diagramm des Temperaturganges von Edelstahl (18-8), Fig. 14 ein Diagramm der gemessenen Wärmeleitfähigkeit des Edelstahls gemäß Figur 13, Fig. 15 ein Diagramm der gleichzeitigen Meßergebnisse bei Aluminiumoxidpulver als Meßprobe, Fig. 16 ein Diagramm zur Darstellung der Wärmeleitfähigkeit eines Acrylharzblattes im Vergleich zu bekannten Versuchsergebnissent Fig. 17 eine schematische Darstellung einer Meßvorrichtung zur Bestimmung der thermischen Eigenschaften nach dem Prinzip gemäß Figur 3, Fig. 18 eine schematische Darstellung eines Meßgeräts mit einer Meßvorrichtung gemäß Figur 17, Fig. 19 ein Diagramm der Meßergebnisse für die thermischen Eigenschaften von Polytetrafluoräthylen (PTFE- Teflon) und Fig. 20 ein Diagramm der Meßergebnisse der thermischen Eigenschaften von Sodaglas.
  • Nachstehend wird die Erfindung im Hinblick auf das grundlegende Prinzip der gleichzeitigen Bestimmung der thermischen Eigenschaften anhand einer plattenförmigen Probe gemäß Figur 1 erläutert.
  • Figur 1 zeigt eine Vergleichsprobe I (Wärmeleitfähigkeit 1' Wärmediffusionsvermögen aI und Wärmekapazität PICI j jeweils vorbekannt) mit einer Dicke L sowie eine Meßprobe II ( #II, aII und PIICII - jeweils unbekannt) mit einer Dicke l, die in gegenseitigem Kontakt miteinander gehalten werden, so daß ein Wärmeübergang in Richtung senkrecht zur Berührungsfläche erfolgt. Die Meßergebnisse sind in Figur 1 aufgezeichnet.
  • Mit der Temperatur T und der Zeit t erhält man für die Wärmeleitfähigkeit die nachstehende Grundgleichung: Mit der Anfangstemperaturverteilung T (x, o) und unter Berücksichtigung der "Temperaturdifferenz" gemäß der nachstehenden Gleichung (2) erhält man aus der Gleichung (1) die Gleichung (3): @(x , t) = T(x, t) - T(x, o) ................ (2) Unter der Annahme, daß T0 = T (o, o) in der Gleichung (3) konstant ist, so erhält man die Gleichung (4): T(x., o) = mx + To ...................... (4) Wenn die Anfangstemperaturverteilung homogen (m = o) oder linear ist, so erhält man die nachstehende Gleichung (5): Bildet man die Laplace-Transformation der Gleichung (5), setzt man in die erhaltene Gleichung (x, o) = o ein und bildet man eine normale Differentialgleichung, so erhält man die nachstehende Gleichung (6) In dieser Gleichung bedeuten s den Laplace-Parameter und e das Laplace-Integral gemäß Gleichung (7): Die allgemeine Lösung der Gleichung (6) wird durch die Gleichung (8) wiedergegeben: In dieser Gleichung bedeutet Das Laplace-Integral #i des Temperaturganges Si(t) an der Stelle "i" (i = -1, O, 1, 2) gemäß Figur 1 wird entsprechend Gleichung (10) berechnet: Andererseits wird der Wärmefluß q (xs t) entsprechend der Fourier-Gleichung gemäß Gleichung (11) ausgedrückt: Durch Laplace-Transformation erhält man aus der Gleichung (11): Setzt man die Gleichung (8) in die Gleichung (12) ein, so erhält man die nachstehende Gleichung (13): Von diesen grundlegenden Beziehungen geht das erfindungsgemäße Verfahren aus.
  • Nachstehend werden diese grundlegenden Beziehungen im Hinblick auf die Vergleichsprobe I betrachtet. Da die Integralkonstanten AI und BI durch die Berechnung der Werte #i an den Stellen i = -1, 0 gemäß Gleichung (10) und durch Einsetzen der gefundenen Werte in die Gleichung (8) festgelegt werden, erhält man den nachstehenden Wert (qo)x an der Stelle i = 0 oder auf der Grenzfläche, und zwar durch Substituieren der Integralkonstanten in der Gleichung (13): wobei Ähnlich erhält man (#o)II für die Stellen i = 0 und 1 (oder 2) für die Meßprobe II entsprechend der nachstehenden Gleichung: wobei Da ersichtlich (#o)I i = (qO)II, erhält man die nachstehende Gleichung (16) durch Gleichsetzen der Gleichungen (14) und (15) und nach entsprechender Umordnung: Dann berechnet man den Wert aII aus den Temperaturgängen an den drei Stellen innerhalb der Meßkugel ohne Bezugnahm auf die vorhandene oder nicht vorhandene Vergleichsprobe Insbesondere erhält man in diesem Fall die Gleichung (17) in einfacher Weise dadurch, daß man #o, #1 und #2 in der Gleichung (8) für x = O, x1 und x2 einsetzt: In den Gleichungen (16) und (17) sind die Werte #II, aII und s unbekannt. Aufgrund der Eigenschaften der Laplace-Transformation kann s einen beliebigen, endlichen, positiven Wert annehmen, soweit die Gleichung (7) konvergiert. Praktisch wird s in der nachstehenden Weise definiert. Daher können und aII bestimmt werden.
  • Die Wärmekapazität pIIcII wird durch die Gleichung (18) festgelegt.
  • oII CII = #II/aII ..................... (18) Die Grundlagen des erfindungsgemäßen Verfahrens sind vorstehend im Hinblick auf eine unendliche, flache Probe beschrieben worden. Das erfindungsgemäße Verfahren kann ferner auf andere eindimensionale Proben angewendet werden, wie in einer Rechnung unendliche Proben unendliche, voll- zylindrische oder unendliche, hohlzylindrische Proben und sphärische Proben, allerdings vorausgesetzt, daß im Gegensatz zu der Exponentialfunktion in dem orthogonalen Koordinatensystem die Bessel-Funktion in Zylinderkoordinaten und die Legendre-Funktion in sphärischen Koordinaten verwendet werden.
  • Falls beispielsweise bei der in Figur 2 dargestellten Anordnung das Prinzip zur Bestimmung der thermischen Eigenschaften einer vollzylindrischen oder hohl zylindrischen Probe gleich dem vorstehend beschriebenen Prinzip der plattenförmigen Probe angenommen wird, so wird das Wärmediffusionsvermögen aII zwischen der Meßprobe II und der Vergleichsprobe I durch die Gleichung (19) ausgedrückt: Die sich hierbei ergebende Wärmeleitfähigkeit #II wird durch die Gleichung (20) ausgedrückt: wobei 10 = die modifizierte Bessel-Funktion 0. Ordnung der ersten Art und 1 und K1 = modifizierte Bessel-Funktionen 1. Ordnung der ersten und der zweiten Art und A1 und B1 = getrennt festzulegende Integralkonstanten.
  • Das bisher beschriebene Meßverfahren erfordert die Verwendung eines Wärmemeßelements an mindestens einer Stelle innerhalb der Probe. Im folgenden wird ein MeSverfahren erläutert, das die Bestimmung der thermischen Eigenschaften einer plattenförmigen Probe ohne einen derartigen Einbau eines Wärmemeßelements ermöglicht.
  • Figur 3 zeigt ein Diagrammbeispiel zur Erläuterung des Meßprinzips zur Bestimmung der thermischen Eigenschaften, wie der Wärmeleitfähigkeit, des Wärmediffusionsvermögens und der Wärmekapazität unter Anwendung der nachstehenden Verfahrensschritte: Anbringen zweier Vergleichsproben I und III in Kontakt mit den gegenüberliegenden Seiten einer Meßprobe II, Messen der Temperaturgänge an jeweils einer Stelle auf der Grenzfläche zwischen den Proben I und II und den Proben II und III und innerhalb oder auf der Oberfläche der Vergleichsproben I und III, Berechnen der Laplace-Integrale der gemessenen Werte, Ableiten der Wärmeleitungsgleichung aus den Laplace-Integralen und Bilden der Laplace-Transformation, um die relevanten Gleichungen zu erhalten.
  • In der gleichen Weise wie vorstehend beschrieben, werden die in dem Diagramm angedeuteten Werte (#o)I und (#o)II als Index für die Stelle i = O erhalten Da (qo)I = (qo)II ist, erhält man die nachstehende Gleichung: In ähnlicher Weise erhält man die Werte (#o)II und (#o)III Für die Stelle i = L. Da in diesem Fall (#o)II gleich (#o)III ist, erhält man die nachstehende Gleichung: Ersichtlich ist die Gleichung (21) gleich der Gleichung (22).
  • Daher erhält man die nachstehende Gleichung: Dementsprechend erhält man aII aus der Gleichung (23) bzw.
  • aus aus der Gleichung (22). Ferner erhält man die Wärmekapazität PIICII aus der Gleichung (24): Aus der vorstehenden Beschreibung ergibt sich, daß die thermischen Eigenschaften unter beliebigen Wärmebedingungen ohne Berücksichtigung der Änderung der Randbedingungen genau bestimmt werden können, solange man Laplace-Integrale der an bestimmten Stellen der betreffenden Proben zu bestimmenden Temperaturgänge erhält. Entsprechend dem in Figur 3 dargestellten Prinzip können unter beliebigen Wärmebedingungen ohne den Einbau von Thermomeßelementen innerhalb der Meßprobe II die thermischen Eigenschaften im wesentlichen genau bestimmt werden.
  • Daher muß die Laplace-Integration der Gleichung (10) an einer Stelle durchgeführt werden, wo über den Wert t bis "unendlich" («>) integriert wird. In dieser Gleichung ist jedoch e-stlt eine mit zunehmendem "t" gegen 0 konvergierende Funktion.
  • Ferner muß die Größe Oi(t), d.h. der für die Bestimmung erforderliche Temperaturgang, in einem begrenztem Bereich gehalten werden, in dem die thermischen Eigenschaften bei der betreffenden Temperatur nicht wesentlich abnehmen.
  • Daher wird der Ausdruck "e-st#i(t)" eine mit zunehmendem t gegen 0 konvergierende Funktion.
  • Zur Bestimmung der thermischen Eigenschaften besteht daher eine Meßzeit tmax, bei der die nachstehende Gleichung (25) annähernd erfüllt ist: Im Idealfall, in dem sowohl t >0 als auch der abgestufte Temperaturgang #i(t) = O# erfüllt sind, wird die nachstehende Gleichung weitgehend erfüllt.
  • Dies zeigt, daß das Ausmaß der Approximation der Gleichung (25) von der Größe s.tmaX abhängt. Im Rahmen der Erfindung wurden daher eine große Anzahl numerischer Versuche durchgeführt, umden Wert s.tmax zu finden und das Verfahren selbst weiter zu verifizieren. Um das Verständnis des erfindungsgemäßen Verfahrens zu erleichtern, werden nachstehend numerische Versuchsergebnisse erläutert.
  • Nachstehend wird der Fall beschrieben, bei dem abgestufte Temperaturgänge #-L' 0 gegenüber #-L(t) unter der Bedingung erzeugt werden, daß die Temperatur in der Oberfläche x = 1 konstant ist, d.h. die Gleichung #(t)1 = 0 ist erfüllt. Legt man vorher die thermischen Eigenschaften der Vergleichsprobe I und der Meßprobe II und x 1, x1 x2, L und 1 fest und berechnet dann 81(t), aO(t), #1(t) und &2(t) durch analytische Lösung, so erhält man die Ergebnisse entsprechend den ausgezogenen Linien in Figur 4. Die ausgezogenen Linien stellen die numerischen Werte der durch das erfindungsgemäße Verfahren ermittelten thermischen Eigenschaften unter der Annahme dar, daß sie durch den diskutierten Versuch erhalten worden sind.
  • In Figur 4 wird -St durch e stEo(t) und 0 durch die durch 0 die schräge Strichmarkierung gekennzeichnete Fläche beispielhaft dargestellt.
  • Figur 5 zeigt die Werte der Wärmeleitfähigkeit #II und des Wärmediffusionsvermagens a11 als Funktionen von s.tmax, wobei diese Werte durch Berechnung der verschiedenen Werte von s durch Simpton'sche numerische Integration (N = Anzahl der Probenmessungen) der verschiedenen Werte von 9(t) gemäß Figur 4 und durch Einsetzen-der gefundenen Werte in die Gleichungen (16) bzw. (17) erhalten werden. Aus dieser Darstellung ergibt sich, daß in den Fällen, wo die Anzahl der Probenmessungen 200 beträgt und die Genauigkeit der numerischen Berechnungen ausreichend hoch ist, die Ergebnisse in guter Übereinstimmung mit den vorgegebenen Werten sind, soweit S'tmax einen bestimmten Wert übersteigt (im vorliegenden Fall etwa 7). Der bei niedrigerem Wert von s.tmax erhaltene Unterschied der Ergebnisse gegenüber den vorgegebenen Werten kann der Tatsache zugeschrieben werden, daß die Approximation der Gleichung (25) nicht mehr erfüllt ist. Wenn der Wert s.tmax übermäßig erhöht wird, konvergiert jedoch e s gegen 0, während t noch im unteren Bereich ist. Dies gibt tatsächlich den Fall wieder, bei dem die Daten mit Temperaturgängen ermittelt werden, die innerhalb einer kurzen Zeitspanne erhalten wurden. Daher ist es wünschenswert, einen geeigneten oberen Grenzwert für s.tmax festzulegen.
  • Praktisch die gleichen Ergebnisse wie die vorstehenden wurden in zahlreichen anderen numerischen Versuchsreihen und Messungen unabhängig von dem Koordinatensystem (z.B. orthogonales oder zylindrisches Koordinatensystem) erhalten. Diese Ergebnisse führen zu dem Schluß, daß bei Beschränkung des Wertes von s.tmaxauf den durch die Gleichung (27) definierten Bereich die Approximation der Gleichung (25) unveränderlich soweit erfüllt wird, daß die Berechnung sehr bequem wird.
  • 8#s.tmax # 12 .................... (27) Innerhalb des Bereichs der Gleichung (27) kann s frei gewählt werden. Der Bereich des Werts t kann insoweit frei gewählt werden, als das nicht-statische Verhalten so deutlich ist, daß damit eine ausreichende Änderung verbunden ist, um einen Vergleich der Temperaturgänge innerhalb des jeweiligen Bereichs zu ermöglichen. Innerhalb des Bereichs der Gleichung (27) kann e leicht durch graphische Integration mit relativ hoher Genauigkeit erhalten werden. Ferner können die Temperaturgänge einer analog-digital-Wandlung und dann automatisch mit Hilfe eines Mikrocomputers der Laplace-Integration oder -Operation unterworfen werden.
  • Gegebenenfalls sollte die Gleichung (28) bei der Bestimmung des Wertes S'tmax berücksichtigt werden: s.tmax = 8 ..................... (28).
  • Aus dem vorstehenden ergibt sich, daß die vorzunehmende Laplace-Integration nicht unendlich lange ausgeführt werden muß; vielmehr genügt eine Integration lediglich bis zum Ende t der Meßzeit. Dadurch kann die Messung im wesentlichen durch beliebiges Aufheizen genau ausgeführt werden, und zwar unabhängig von den gegebenenfalls geänderten Randbedingungen.
  • Erfindungsgemäß können die thermischen Eigenschaften, wie die Wärmeleitfähigkeit, das Wärmediffusionsvermögen und die Wärmekapazität, gleichzeitig bestimmt werden.
  • Ferner kann das WärmediffusionsvermögenaII durch die Grundgleichung (17) bei einer plattenförmigen Probe und durch die Grundgleichung (19) bei einer zylindrischen Probe festgelegt werden, d.h. aus den an vorgegebenen Stellen in der Meßprobe gemessenen Temperaturgängen auch bei Fehlen der Vergleichsprobe.
  • Wenn eine Randbedingung der Vergleichsprobe in beliebiger Form, etwa durch Isolierung oder durch konstante Wärmezufuhr, isotherm wird, so kann die Anzahl der Meßstellen für den Temperaturgang vermindert werden. Dadurch kann das erfindungsgemäße Verfahren leichter durchgeführt werden. Ferner können die numerischen Werte der physikalischen Eigenschaften aus den Gleichungen ermittelt werden, die durch Einbau eines Wärmestrommeßgerätes in der Grenzfläche bei der Vergleichsprobe, durch Messen des Wärmestrqmgitters, durch Ermitteln des Laplace-Integrals des Gitters und durch Gleichsetzen der ganzen Zahlen, etwa mit der Gleichung (15), ermittelt werden.
  • Selbst wenn die Anfangstemperaturverteilung durch eine Kurve zweiter Ordnung repräsentiert wird, kann die Bestimmung der physikalischen Eigenschaften durch einfache Kompensation erfolgen.
  • Das erfindungsgemäße Verfahren kann ebenso wie mit einer festen Probe auch mit einer flüssigen oder gasförmigen Probe durchgeführt werden, soweit der Aggregatzustand der Probe geeignet ist.
  • Die in den Figuren 1 und 2 dargestellten Anordnungen können in verschiedene, geeignetere und praktischere Meßanordnungen abgeändert werden, etwa durch Festlegen von Wärmemeßstellen an der Oberfläche der Probe oder durch geeignete Auswahl der Randbedingungen. Beispiele für derartige modifizierte Anordnungen werden nachstehend näher erläutert.
  • Die folgende Tabelle 1 gibt Beispiele praktischer Meßanordnungen unter Anwendung des erfindungsgemäßen Grundprinzips auf eine plattenförmige Probe zusammen mit den entsprechenden Gleichungen.
  • Im Hinblick auf Proben in Form von Voll- oder Hohlzylindern können verschiedene Meßanordnungen verwendet werden. Beispielsweise wird eine derartige Anordnung für die Probe I gemäß Figur 2 dadurch erhalten, daß man den äußeren Umfang der Probe auf einer konstanten Temperatur oder im isolierten Zustand beläßt, in dem man den mittleren Zylinderabschnitt als Vergleichsprobe und den hohlzylindrischen Abschnitt als Meßprobe verwendet oder indem man eine zylindrische Heizeinrichtung in der Mitte und die jeweils hohlzylindrische Meßprobe und Vergleichsprobe auf dem Umfang anordnet. Eine weitere Ausführungsform gibt sich nur durch Anordnung einer zylindrischen Heizeinrichtung innerhalb einer unendlichen Probe. Bei diesen Ausführungsformen ist die Anzahl der verwendeten Wärmemeßelemente in der Regel meist unterschiedlich. Tabelle I Beispiele praktischer Meßanordnungen
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    Nachstehend wird mit Bezug auf die anliegende Zeichnung eine bevorzugte Ausführungsform mit einer plattenförmigen Probe näher erläutert. Bei der in Figur 6 schematisch dargestellten Meßvorrichtung erfolgt die Messung entsprechend der ersten Spalte in Tabelle I.
  • Als Meßprobe 1 wird ein Paar enganeinanderliegender kreisförmiger Platten aus Acrylharz und Sodaglas mit jeweils etwa 5 mm Dicke und 150 mm Durchmesser verwendet.Eine 3 mm dicke, kreisförmige Platte aus Pyrexglas wird als Vergleichsprobe 2 verwendet. Als Wärmemeßelemente 3 werden Alumel-Chromel-Thermoelemente mit 0,1 mm Jurchmesser verwendet, deren Meßkontakte in der Mitte der kreisförmigen Proben befestigt sind.
  • Auf den gegenüberliegenden Außenflächen der Proben sind 1 mm dicke PTFE-Folien 4 (Teflon) angeordnet, um die Proben gleichmäßig aneinander anzulegen; um das Temperaturfeld in radialer Richtung gleichförmig auszubilden, sind auf den gegenuberliegenden Außenflächen der PTFE-Folien 4 Kupferplatten 5 mit 3 mm Dicke angeordnet; 3 mm dicke Messingplatten 6, die in Richtung der Proben zur-elastischen Ausbildung geringfügig zirkular konvex sind, sind auf den gegenüberliegenden Außenflächen der Kupferplatten angeordnet; schließlich sind 10 mm dicke Acrylharzplatten 7 auf den gegenüberliegenden Außenflächen der Messingplatten angeordnet, um den Temperaturgang der Proben in dem erforderlichen Maße zu verzögern. Diese Platten werden als Komponenten in der Meßvorrichtung miteinander vereinigt, indem die Außenseiten der Acrylharzplatten 7, 7 mit Klammern 8 gleichförmig verklemmt werden.
  • Figur 7 zeigt eine schematische Anordnung des Meßgerätes zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens. Die vorstehend beschriebene Meßvorrichtung a1 wird in der Mitte eines konstanten Temperaturkastens 10 angeordnet,. der mit Glasfenstern 9 an der Ober- und der Unterseite versehen ist. Die Temperatur innerhalb dieses Kastens 10 wird mit Hilfe eines Slidacs 11 auf einem vorgegebenen Wert gehalten. Wenn die numerischen Werte der Wärmemeßelemente innerhalb der Versuchsvorrichtung a1 gleich sind, werden die Slidacs 12, 13 in Betrieb gesetzt und führen der Meßvorrichtung a1 mit Hilfe der IR-Lampen 14, 15, Energie zu. Die thermische, elektromotorische Kraft der Thermoelemente wird über einen Umschalter 16 mit einem Spannungskompensator 17 durch ein Brücken-Aufzeichnungsgerät 18 aufgezeichnet. Gegebenenfalls kann der von dem Digitalvoltmeter 19 angezeigte numerische Wert mit Hilfe eines Druckers 20 ausgedruckt werden.
  • Figur 8 zeigt eine typische Aufzeichnung des bei dem Versuch erhaltenen Temperaturganges. Die Ziffern 1, 2, 3 und 4 in dem Diagramm entsprechen den Änderungen des Temperaturganges an den Stellen der Wärmemeßelemente (in Figur 6) durch "X" gekennzeichnet, in absteigender Ordnung. Die aufgezeichneten Werte werden periodisch ausgelesen, und die Laplace-Integration erfolgt nach dem Simpson-Verfahren.
  • Figur 9 zeigt die Ergebnisse bei Acrylharzplatten. In dem Diagramm repräsentieren die Punkte die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren tatsächlich erhaltenen Ergebnisse, und die durch schräge Strichmarkierungen gekennzeichneten Streifen repräsentieren die Bereiche der empirischen Werte nach Okada et al (J. of JSME, Bd 79 (1976) 247).
  • Figur 10 zeigt die Ergebnisse bei Sodaglasplatten. In dem Diagramm repräsentieren die durchgezogene Linie und die gestrichelten Linien die empirisch gefundenen Werte von Katayama et al (Trans. JSME, Bd. 34 (1968) 2012).
  • Die Ergebnisse des erfindungsgemäßen Verfahrens sind in zufriedenstellender Übereinstimmung mit denen der anderen Experimente und zeigen eine hohe Reproduzierbarkeit.
  • Nachstehend wird eine bevorzugte Ausführungsform mit einer vollzylindrischen oder hohlzylindrischen Probe beschrieben.
  • Fig. 11 ist eine schematische Darstellung einer zylindrischen Probe. Die Messvorrichtung a2 wird dadurch gebildet, daß man eine kreisförmige, hohle Vergleichsprobe 2 auf dem äußeren Umfang einer zylindrischen Meßprobe 1 und ein Messingrohr 21 auf dem äußeren Umfang der Vergleichsprobe 2 anordnet; auf dem äußeren Umfang des Messingrohrs 21 wird eine Heizvorrichtung 23 spiralförmig aufgewickelt, um während des Messvorgangs Wärme zuführen zu können. Ferner ist auf der äußeren Fläche der aufgewickelten Heizvorrichtung 23 eine weitere Heizvorrichtung 22 spiralförmig aufgewickelt; der Ringraum zwischen dem Messingrohr 21 und derVergleichsprobe 2 wird mit Aluminiumoxidpulver 24 aufgefüllt, um die thermische Leitfähigkeit zu erhöhen.
  • Die Wärmemeßelemente 3 (in der Figur 11 durch "X" gekennzeichnet) sind auf der Achse der Meßprobe 1, in der Grenzfläche zwischen der Meßprobe 1 und der Vergleichsprobe 2 und auf der äußeren Umfangsfläche der Vergleichsprobe 2 angeordnet.
  • Figur 12 zeigt eine schematische Darstellung des entsprechend vorstehender Beschreibung aufgebauten Meßgeräts. Die Meßvorrichtung a2 ist innerhalb eines Bades 10 mit konstanter Temperatur angeordnet, und die Heizvorrichtung 22 zur Zufuhr von Wärme während der Messung und die Heizvorrichtung 23 sind mit einem Slidac 28 verbunden. Die thermische, elektromotorische Kraft von den Wärmemeßelementen 3 wird mit Hilfe eines Umschalters 16 und eines Spannungskompensators 17 durch den Kompensationsschreiber 18 aufgezeichnet.
  • Figur 13 zeigt eine mit Hilfe des vorstehenden Meßgeräts hergestellten Aufzeichnung des Temperaturganges der Wärmeleitfähigkeit von Edelstahl (18- 8). Die in Figur 14 durch die Punkte angedeuteten Ergebnisse sind in guter Übereinstimmung mit den vorbekannten Werten aus der Literatur (Touloukian, TPRC Data Sek.>1 die durch die durchgezogene Linie dargestellt werden, mit einer Genauigkeit von weniger als etwa 1 %.
  • Zur Erläuterung einer vorteilhaften Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens auf die gleichzeitige Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit, des Wärmediffusionsvermögens und der Wärmekapazität werden die physikalischen Eigenschaften von Aluminiumoxidpulver bestimmt. Die Ergebnisse sind in Figur 15 dargestellt. Da die in dem vorstehend zitierten Datenbuch TPRC angegebenen numerischen Werte auf die Wärmeleitfähigkeit begrenzt sind, können die Ergebnisse gemäß Figur 15 nur mit derartigen Werten verglichen werden. Dieser Vergleich zeigt ebenfalls recht gute Übereinstimmung.
  • Figur 16 vergleicht die Daten der Wärmeleitfähigkeit der Acrylharzprobe mit denen einer plattenförmigen Acrylharzprobe und denen von Okada et al (J. of JSME, Bd. 79 (1967) 247).
  • Das Diagramm zeigt gute Übereinstimmung der verglichenen Ergebnisse.
  • Figur 17 zeigt eine erfindungsgemäße Meßvorrichtung zur Be-Bestimmung der thermischen Eigenschaften auf der Basis des Prinzips gemäß Figur 3. Bei dieser Meßvorrichtung sind die Vergleichsproben 2, 2 an den Außenseiten einer Meßprobe 1 mit unbekannten thermischen Eigenschaften angeordnet, nachdem die Außenseiten mit Siliconöl beschichtet worden sind, um den thermischen Übergangswiderstand auf einen vernachlässigbar kleinen Wert zu reduzieren; nachdem die Außenseiten der Vergleichsproben 2, 2 in ähnlicher Weise ebenfalls mit Siliconöl beschichtet worden sind, werden auf diesen fest haftende Kissen 25, 25 angeordnet (bei einer bevorzugten Ausführungsform 1,5 mm dicke elastische Platten, beispielsweise aus Neopren); dann werden auf den Außenseiten der Kissen oder Polster 25, 25 Platten 26, 26 (bei einer bevorzugten Ausführungsform 8 mm dicke Messingplatten) angeordnet, um das Temperaturfeld in Radialrichtung gleichförmig auszubilden; schließlich sind in der Mitte der Grenzflächen zwischen der Meßprobe 1 und den Vergleichsproben 2, 2 und den Grenzflächen zwischen den Vergleichsproben 2, 2 und den Kissen 25, 25 je- weils Wärmemeßelemente 313vorgesehen. In vorteilhafter Weise werden die Wärmemeßelemente (z.B. Thermoelemente) auf den einander gegenüberliegenden Seiten der Vergleichsproben angeordnet, so daß die Meßprobe in einfacher Weise durch Einsetzen in den dazwischen ausgebildeten Zwischenraum angeordnet werden kann.
  • Das Laminat bestehend aus der Meßprobe 1, den VergleichSproben 2, 2,den Kissen 25, 25 und den Platten 26, 26 gemäß vor stehender Beschreibung wird durch gleichmäßigen Druck mit Hilfe einer oder mehrerer Klemmen 8 fest verbunden, so daß man die Meßvorrichtung a3 erhält. Da die Kissen 25, 25 und die Platten 26, 26 zusätzlich den Temperaturgang der Proben vermindern können, sind sie so ausgebildet, daß sie eine freie Einstellung ihrer Dicke ermöglichen.
  • Figur 18 zeigt eine erfindungsgemäße Ausführungsform des Meßgerätes entsprechend dem in Figur 3 dargestellten Prinzip.
  • Bei diesem Gerät ist die Meßvorrichtung a3 in einem Kupferblock 27 mit offener Oberseite angeordnet. In diesem Kupferblock 27 ist eine Heizvorrichtung 29 eingeschlossen, die eine freie Einstellung der Wärmezufuhr mit Hilfe eines Slidac 28 ermöglicht. Oberhalb der Meßvorrichtung a3 ist eine IR-Lampe 11 angeordnet, die eine freie Einstellung der Wärmezufuhr mit Hilfe eines Slidac 10 ermöglicht.
  • Die Wärmemeßanordnung mit den Wärmemeßelementen 3, 3 weist einen Umschalter 16, einen Spannungskompensator 17, einen Kompensationsschreiber 18, ein Digitalvoltmeter 19 und einen Drucker 20 auf.
  • Die Messung mit Hilfe dieses erfindungsgemäßen Meßgerätes beginnt zunächst damit, daß man die von den Wärmemeßelementen 3, 3 angezeigten numerischen Werte abgleicht, dann den Slidac 10 so einstellt, daß der Meßvorrichtung a3 eine feste Wärmemenge von der Infrarotlampe 31 zugeführt wird, und daß man schließ- lich den Slidac 28 so einstellt, daß die Heizvorrichtung 29 der Meßvorrichtung a3 über die Meßdauer zunehmend und abnehmend Wärme einstellbar zuführt. Dadurch werden die Temperaturgänge an den vorstehend erwähnten Grenzflächen durch die Wärmemeßelemente 3, 3 gemessen und aufgezeichnet. Diese Temperaturgänge werden dadurch aufgezeichnet, daß man die thermische, elektromotorische Kraft der Wärmemeßelemente 3, 3 über einen Umschalter 16 und einen Spannungskompensator 17 an einen Kompensationsschreiber 18 anlegt. Die aufgezeichneten, numerischen Werte werden periodisch ausgelesen, und die Laplace-Integration der Werte erfolgt nach dem Simpson-Verfahren. Gegebenenfalls können die aufgezeichneten, numerischen Werte auf dem Digitalvoltmeter 19 zum Ausdruck auf dem Drucker 20 angezeigt werden. Gegebenenfalls können auch die numerischen Werte des Digitalvoltmeters 19, d.h., nach Analog/Digital-Wandlung, in einem Mikrocomputer weiter verarbeitet werden.
  • Bei der vorstehend beschriebenen, bevorzugten Ausführungsform wird die Wärmezufuhr von der Heizvorrichtung zur Unterseite der Meßvorrichtung a3 über die Meßzeit zunehmend und abnehmend eingestellt. Dieser Aufbau des Meßgerätes kann in verschiedener Weise modifiziert werden,beispielssçeise durch Verwendung eines Wasserbades mit konstanter Temperatur anstelle der Heizvorrichtung 29, so daß die unterseite der MeB-vorrichtung a3 mit Hilfe des Wassers in dem Bad während des Meßvorgangs auf einer festen Temperatur gehalten werden kann.
  • Die Tabelle II zeigt die Ergebnisse der nach dem vorstehenden Verfahren durchgeführten Messung unter Verwendung der Meßvorrichtung a3 für verschiedene Materialien.
  • Tabelle II Probenmaterial A B (1) Meßprobe PTFE (5 mm) Sodaglas.(5 mm) Teflon (2) Vergleichsprobe Sodaglas (5 mm) Sodaglas (5 mm> (3) fest-anhaften- Neoprenkautschuk Neoprenkautschuk des Kissen (1,5 mm) (1,5 mm) (4) Wärmeausgleichs- Messingplatte Messingplatte platte (8 mm) (8 mm) Die Kombinationen A und B werden verwendet, so daß die Unterseiten der Meßvorrichtungen durch die Heizvorrichtung 29 erhitzt werden, wobei die Temperaturänderungen an den beschriebenen Stellen ermittelt werden. Bei dem Versuch ist die größte Temperaturänderung auf 10°C beschränkt.
  • Figur 19 zeigt die Meßergebnisse der Kombination A. Die so erhaltenen Daten für die Wärmeleitfähigkeit werden mit den Daten von Fritz et al (Chem. Ing. Techn. Bd. 37 (1951) 1118) verglichen.
  • Figur 20 zeigt die Meßergebnisse mit der Kombination B. Aus dem Diagramm ergibt sich, daß die Daten für das Wärmediffusionsvermögen innerhalb etwa 9 % und die für die wärmeleitfähigkeit innerhalb weniger als 1 % genau sind. Die durch die gestrichelten Linien gekennzeichneten Geraden repräsentieren die Meßergebnisse von Katayama et al (Trans. JSME Bd. 34 (1968) 2012), die bisher als die Werte mit der höchstmöglichen Genauigkeit angesehen werden. Aus dem Diagramm ergibt sich ferner, daß die erfindungsgemäß erzielten Meßergebnisse in recht guter Übereinstimmung mit denen von Katayama et al sind.
  • Aus der vorstehenden Beschreibung ergibt sich, daß erfindungsgemäß die thermischen Eigenschaften einfach durch Messen der Temperaturgänge an verschiedenen vorgegebenen Stellen unter beliebigen Temperatur-und Heizbedingungen ermittelt werden können. Da diese Bedingungen beliebig sein können, ist das erfindungsgemäße Meßgerät zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens im Vergleich zu denen bei den bekannten Verfahren erforderlichen Geräten einfach ausgebildet, und der Betrieb des Gerätes erfordert keine besonderen Vorkenntnisse bei der Bedienungsperson. Ferner werden die Meßergebnisse auf der Basis all der Daten gewonnen, die innerhalb der Meßzeit ermittelt werden. Daher ermöglicht das erfindungsgemäße Verfahren numerische Werte mit hoher Genauigkeit. Dadurch werden die bei den bekannten Verfahren auftretenden Probleme durch das erfindungsgemäße Verfahren überwunden. Insbesondere wird die Bestimmung der thermischen Eigenschaften außerordentlich erleichtert.
  • Insbesondere bei der bevorzugten Ausführungsform gemäß Figur 3 können die thermischen Eigenschaften einer plattenförmigen Meßprobe unter beliebigen Randbedingungen und beliebigen Heizbedingungen bestimmt werden, indem man einfach die Meßprobe in engen Kontakt zwischen zwei plattenförmige Vergleichsproben bringt, wobei keinerlei technische Probleme auftreten, etwa bei der Herstellung der Proben und der Verwendung zusätzlicher Wärmemeßelemente. Mit diesem Meßverfahren können außerordentlich genaue Ergebnisse erzielt werden.
  • Bei dem in der Beschreibung erwähnten "Slidac" handelt es sich um einen Transformator, insbesondere um einen Regeltransformator. Es können jedoch an deren Stelle auch Potentiometer oder andere elektrische oder elektronische Stellglieder verwendet werden.

Claims (5)

  1. " Verfahren zur Bestimmung der thermischen Eigenschaften einer Meßprobe P a t e n t a n s p r ü c h e Verfahren zur Bestimmung der thermischen Eigenschaften einer Meßprobe, g e k e n n z e i c h n e t durch die folgenden Verfahrensschritte: a) inniges Kontaktieren der Meßprobe mit einer Vergleichsprobe, b) messen des Temperaturganges in der Kontaktfläche zwischen den beiden Proben, an mindestens einer Stelle der Vergleichsprobe und an einer oder zwei Stellen in der Meßprobe, c) Berechnen der Laplace-Integrale der Temperaturgänge und d) Anwenden der Laplace-Transformierten der Wärmeleitungsgleichung auf die Integrale, um gleichzeitig die thermischen Eigenschaften, wie die Wärmeleitfähigkeit, die Wärmediffusionsfähigkeit und die Wärmekapazität, -gu u bestimmen.
  2. 2. Verfahren zur Bestimmung der thermischen Eigenschaften einer Meßprobe, gekennzeichnet durch die folgenden Verfahrensschritte: a) inniges Kontaktieren der Meßprobe mit einer Vergleichsprobe, b) :4essen des Temperaturganges in der Kontaktfläche zwischen den zwei proben, an einer Stelle innerhalb der Vergleichsprobe oder auf der Oberfläche der Vergleichsprobe gegenüber der Kontaktfläche und an einer oder zwei Stellen innerhalb der Meßprobe oder auf der Oberfläche der Meßprobe gegenüber der Kontaktfläche, c) Berechnen der Laplace-Integrale der Temperaturgänge und d) Anwenden der Laplace-Transformierten der Wärmeleitungsgleichung auf die Integrale, um gleichzeitig die thermischen Eigenschaften, wie die Wärmeleitfähigkeit, die Wärmediffusionsfähigkeit und die Wärmekapazität,zu bestimmen.
  3. 3. Verfahren zur Bestimmung der thermischen Eigenschaften einer Meßprobe, gekennzeichnet durch die folgenden Verfahrensschritte: a) Einbringen einer Meßprobe zwischen zwei Vergleichsproben, so daß die beiden Oberflächen der Meßprobe in innigen Kontakt mit den entsprechenden Innenflächen der Vergleichsproben kommen, b) Messen des Temperaturganges jeweils an einer Stelle der zwei Kontaktflächen zwischen der Meßprobe und den Vergleichsproben, innerhalb der Vergleichsproben oder auf den freien Oberflächen der Vergleichsproben, c) Berechnen der Laplace-Integrale der Temperaturgänge und d) Anwenden der Laplace-Transformierten der Wärmeleitungsgleichung auf die integrale, um die thermischen Eigenschaften, wie die Wärmeleitfähigkeit, die Miarmediffusionsfähigkeit und die lGrmekapazitätlnumerisch zu bestimmen.
  4. 4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Vergleichsproben und die Meßprobe als ebene Platten, Zylinder, Hohlzylinder, Kugeln oder Hohlkugeln ausgebildet sind.
  5. 5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnetD daß das Produkt aus dem Laplace-Parameter und der Meßdauer etwa 8 bis 12 beträgt.
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Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO1985002905A1 (en) * 1983-12-23 1985-07-04 Deutsche Babcock Werke Ag Method and device for determining the instationary temperature profile on a wall thickness of a building element
DE19943076A1 (de) * 1999-09-03 2001-04-05 Xerion Advanced Heating Ofente Verfahren und Vorrichtung zur Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität, der Wärmeleitfähigkeit und/oder der Temperaturleitfähigkeit

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
Experimentelle Technik der Physik XXIII, 1975, H. 1, S. 97-104 *
Int. J. Heat Mass Transfer, Bd. 20(1977), S. 259-267 *

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO1985002905A1 (en) * 1983-12-23 1985-07-04 Deutsche Babcock Werke Ag Method and device for determining the instationary temperature profile on a wall thickness of a building element
DE19943076A1 (de) * 1999-09-03 2001-04-05 Xerion Advanced Heating Ofente Verfahren und Vorrichtung zur Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität, der Wärmeleitfähigkeit und/oder der Temperaturleitfähigkeit
DE19943076C2 (de) * 1999-09-03 2001-12-06 Xerion Advanced Heating Ofente Verfahren und Vorrichtung zur Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität, der Wärmeleitfähigkeit und/oder der Temperaturleitfähigkeit

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