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Verfahren zur Messung von Verkehrsstörungen.
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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Messung von Verkehrastbrungen
auf Auto straßen bei großem Meßstellenabstand, wobei an jeder Meßstelle Meßwerte
über die Verkehrsstärke und die Geschwindigkeit der passierenden Fahrzeuge gewonnen
und zur Gewinnung von Prognosewerten für die jeweils nachfolgende Meßstelle ausgewertet
werden.
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Bei dem Streben nach einer optimalen Ausnutzung der vorhandenen Verkehrsflächen,
insbesondere der Autobahnen, ist die frühzeitige Erkennung von Verkehrsstbrungenbesonders
bedeutsam. Solche Verkehrsstörungen, die beispielsweise durch Unfalle verursacht
werden und für kürzere oder längere Zeit eine Verminderung der Fahrstreifenanzahl
bewirken, führen zu einem ständig wachsenden Stau mit entsprechenden Wartezeiten
und sonstigen unangenehmen Begleiterscheinungen. Je schneller
eine
solche Behinderung beseitigt wird, umso schneller verschwindet auch die Überlastung
und die damit verbundenen Folgen. Die Beseitigung der Behinderung geht aber umso
schneller, je eher man von ihrer Existenz weiß.
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Bei kleinem Neßstellenabstand von beispielsweise einigen hundert Metern
ist es verhältnismäßig leicht, Verkehrsbehinderungen festzustellen und die entsprechenden
Folgerungen daraus zu ziehen. Der mit dem kleinen Meßstellenabstand verbundene hohe
Aufwand läßt sich aber höchstens auf besonders gefährdeten Streckenabschnitten,
wie bekannten Staustrecken, Tunnels usw., rechtfertigen, nicht jedoch auf normalen
Autobahnabschnitten. Prognosen für den zu erwartenden Verkehrsablauf, also über
mehrere Kilometer, sind naturgemäß mit größeren Unsicherheiten behaftet; daher kommt
es darauf an, eine möglichst gute, meßtechnisch begründete, aber nicht zu komplizierte
Prognose zu verwenden.
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Es wurden bereits verschiedentlich prinzipielle Überlegungen zur Beurteilung
und Prognose des Straßenverkehrs bei großem Meßstellenabstand angestellt (Straßenverkehrstechnik,
Heft 5/1976, Seite 183-187). Bei diesen Untersuchungen liegt aber das Schwergewicht
auf der Ermittlung der Reisezeitverteilung bzw. der Dichte-Laufzeitserteilung zwischen
den beiden Meßstellen aufgrund des Verlaufs der Verkehrsstärke-Meßwerte an beiden
Meßstellen über längere Zeiträume, Kennt man diese Verteilungen, so kann man von
einem Meßquerschnitt aus für den nächsten auch Prognosen für die zu erwartende Verkehrsstärke
abgeben. Die relativ komplizierte Ermittlung dieser Verteilungen mit hinreichend
großer Signifikanz benötigt aber längere Zeit, so daß die Aktualität der Aussagen
sehr zu wünschen übrig läßt.
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In einer weiteren Untersuchung (Straßenverkehrstechnik, Heft 3/1976,
Seite 86-92) wird eine mathematische Beschreibung der Verkehrsdynamik zur Bildung
eines Modells für den Verkehrsablauf benutzt. Dieses rechenintensive Modell arbeitet
mit mehreren Parametern, die erst langwierig und aufwendig ermittelt werden müssen.
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Somit gibt auch dieses Modell keine konkrete Hilfe für eine schnelle
und praktikable Ermittlung von brauchbaren Prognosewerten.
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Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren anzugeben, mit welchem
auf möglichst einfache Weise Verkehrsstörungen schnell und sicher erkannt werden
kennen.
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Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe mit einem Verfahren der eingangs
erwähnten Art dadurch erreicht, daß aus den Verkehrsstärken und dem Geschwindigkeitsverhalten
an einer bestimmten Meßstelle während jeweils fester, gleicher Meßintervalle jeweils
ein Prognosewert für die Verkehrsstärke an der in Fahrtrichtung nachtolgendem Meßstelle
zu einem bestimmten nachfolgenden Meßintervall errechnet wird, daß dieser Prognosewert
mit dem entsprechenden tatsächlichen Meßwert der Verkehrsstärke verglichen, und
daß ein Störungssignal erzeugt wird, wenn die Differenz zwischen Prognosewert und
Meßwert einen vorgegebenen Sollwert übersteigt.
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Das erfindungsgemäße Verfahren macht sich die Erkenntnis zu nutze,
daß die in einem bestimmten Neßintervall einen Meßquerschnitt passierenden Fahrzeuge
aufgrund ihres Geschvindigkeitsverhaltens jeweils einen ganz bestimmten Beitrag
zur Verkehrs stärke in den darauffolgenden Meßintervallen an einem stromabwärts
gelegenen Meßquerschnitt leisten. Dabei geht man davon aus, daß die
einzelnen
Fahrzeuge ihre Geschwindigkeit zwischen zwei Meßstellen im wesentlichen beibehalten.
Die prognostizierte Verkehrsstärke an der stromabwärts gelegenen Meßstelle zu einem
bestimmten Meßintervall setzt sich also aus den Einzelbeiträgen mehrerer vorangehender
Meßintervalle, gemessen an der stromaufwärts gelegenen Meßstelle, zusammen. Diese
Summenbildung ist einfach und schnell durchzufhhren, so daß der Vergleich mit dem
tatsächlichen Meßwert der Verkehrs stärke schnell vorgenommen und im Bedarfsfall
zu Störungsmeldungen bzw.
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weiteren Maßnahmen genutzt werden kann.
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Bei der Berechnung der Prognosewerte für die Verkehrsstärke bei einer
bestimmten Meßstelle können beispielsweise Jeweils die an der stromaufwärts gelegenen
Meßstelle ermittelten mittleren Geschwindigkeiten innerhalb der einzelnen Meßintervalleverwendet
werden. Die Berechnung der mittleren Geschwindigkeit aus allen gemessenen FshrzeuggeRchwindigkeiten
ist besonders einfach, so daß auch die Prognosewerte sehr einfach berechnet werden
können. In einer bevorzugten Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens werden
jedoch für die Berechnung der Prognosewerte jeweils die Geschwindigkeitsverteilungen
für die vorangehenden Neßintervalle an der stromaufwärts gelegenen Meßstelle ermittelt
und ausgewertet. In diesem Fall ist eine auftretende Störung besonders schnell als
signifikante Abweichung zwischen Prognosewert und tatsächlichem Meßwert zu erkennen.
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Allerdings muß für die Ermittlung der Original-Geschwindigkeitsverteilung
eine bestimmte, immer gleich große Anzahl von Fahrzeugen berücksichtigt werden.
Die Zeit für die Ermittlung einer solchen Verteilung hängt deshalb von der wechselnden
Verkehrs stärke ab und stimmt im
allgemeinen nicht mit einem Meßintervall
zur Verkehrsprognose überein. Für ein bestimmtes Meßintervall wird die jeweils letzte
vorliegende Verteilung herangezogen.
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Die Geschwindigkeitsverteilung wird zweckmäßigerweise so ermittelt,
daß alle nach Zahl und Geschwindigkeit erfaßten Fahrzeuge Je nach ihrer Geschwindigkeit
in eine von mehreren Geschvindigkeitsklassen eingeteilt werden und daß für die einzelnen
Geschwindigkeitsklassen die relative Häufigkeit ermittelt wird. Aus der relativen
Häufigkeit und der jeweils mittleren Geschwindigkeit der einzelnen Geschwindigkeitsklassen
werden die Prognosewerte durch Summenbildung aus mehreren vorangehenden Meßintervallen
errechnet.
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Um jeweils möglichst aktuelle Prognosewerte zu erhalten, werden die
Neßintervalle möglichst kurz gehalten. Dabei können jedoch die bei den gemessenen
Geschwindigkeitsverteilungen auftretenden Häufigkeiten für die jeweils gleichen
Geschwindigkeitsbereiche wegen der relaitv geringen Gesamtzahl der Fahrzeuge stark
schwanken. Deshalb ist es zweckmäßig, einen statistischen Ausgleich dieser Schwankungen
vorzusehen. Dies kann dadurch geschehen, daß die zu einem bestimaten Zeitpunkt ermittelte
Häufigkeitsverteilung fürdie Geschwindigkeitsbereiche mit einem wählbaren Ausgleichsfaktor
unter Einbeziehung der zuletzt ermittelten, bereits ausgeglichenen Häufigkeitsverteilung
des jeweils vorangehenden Neßintervalls modifiziert wird.
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Wie erwähnt, soll das erfindungsgemäße Verfahren bei großem Meßstellenabstand
die Erkennung von Störungen gewährleisten. Dieser Meßstellenabstand ergibt sich
bei Autobahnen im allgemeinen durch die Ein- und Ausfahrten.
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So ist vorgesehen,. an jeder Anschlußstelle Detektoren zur Erfassung
der Verkehrsstärkeund der Geschwindigkeiten vorzusehen. An diesen Anschlußstellen
ist normalerweise ohnehin ein Anschluß an das elektrische Leitungsnetz vorhanden.
Der an den Ein- und Ausfahrten zufließende bzw. abfließende Verkehr wird dabei getrennt
nach Verkehrsstärkemit eigenen Detektoren erfaßt und den jeweiligen Meßwerten der
Meßstellen addiert bzw.
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subtrahiert; dabei wird zweckmäßigerweise die Häufigkeitsverteilung
für die Geschwindigkeiten der geradeaus fahrenden Fahrzeuge auch für den zufließenden
Verkehr angenommen. Sind zwischen den Anschlußstellen der Autobahn Steigungsstrecken
vorhanden, so ist es weiterhin zweckmäßig, die Geschwindigkeitsverteilung nicht
an der Anschlußstelle, sondern in der Nähe der Steigung zu messen. Die genaue Lage
der Meßstelle wird in diesen Fällen aus der Länge der Steigungsstrecke im Verhältnis
zum Abstand der benachbarten Anschluß stell enund aus der Größe der Steigung ermittelt.
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Das erfindungsgemäße Verfahren wird nachfolgend an Ausführungsbeispielen
anhand der Zeichnung näher erläutern.
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Es zeigt Fig. 1 eine Autobahnstrecke mit zwei.Anschlußstellen mit
Detektoren an Jeder Anschlußstelle, Fig. 2 ein Beispiel für die Geschwindigkeitsverteilung
an einer Meßstelle, Fig. 3 bis 5 ein Beispiel für die Aufbereitung von statistisch
ausgeglichenen Häufigkeitsverteilungen, Fig. 6 ein Zahlenbeispiel für eine Meßreihe
für die Verkehrsstärke an einer Meßstelle über eine Anzahl von Meßintervallen und
die Berechnung eines Prognosewertes für die nachfolgende Meßstelle,
Fig.
7 ein Blockschaltbild für die Speicherung und Auswertung der Meßdaten und mehrere
Meßstellen, Fig. 8 und 10 zwei Beispiele für die Behinderungserkennung durch Vergleich
von Prognosewerten und Originalmeßwert en.
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Fig. 9 und 11 die zu den Fig.8 bzw. lo gehörigen Geschwindigkeitsverteilungen,
Fig. 12 einen Vergleich für verschiedene Prognoseverfahren, Fig. 13 ein Flußdiagramm
für die fortlaufende Berechnung der Länge eines Staues und der Wartezeiten bei Störungen,
Fig. 14 ein Diagramm für den zeitlichen Verlauf einer Stauentwicklung gemäß Fig.
8 einschließlich der Wartezeiten.
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Die Fig.1 zeigt ein Autobahnteilstück mit zwei Richtungsfahrbahnen
R1 und R2, wobei jede Richtungsfahrbalin zwei Fahrspuren besitzt. Gezeigt sind zwei
Anschlußstellen AS1 und AS2 mit jeweils einer Ausfahrt AF bzw. Einfahrt EF in jeder
Richtung. Jede Fahrspur R71, R12, R21 und R22 besitzt an jeder Anschlußstelle AS1
bzw.
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AS2 jeweils zwei hintereinander liegende Detektoren D1 und D2, und
zwar zwischen Aus- und Einfahrt. Mit diesen Detektoren können in bekannter Weise
alle darüberfahrenden Fahrzeuge gezählt sowie die Geschwindigkeit eines jeden Fahrzeuges
ermittelt werden. Die Aus- und Einfahrten besitzen jeweils einen Detektor DA bzw.
DE zur Ermittlung der Verkehrsstärke.
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An der Anschlußstelle AS1 wird demnach die Verkehrsstärke ZIG der
geradeaus fahrenden Fahrzeuge, die Verkehrsstärke Z1A für die ausfahrenden und die
Verkehrsstärke Z1E für die einfahrenden Fahrzeuge gemessen.
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Die Verkehrsstärke für die an dieser Meßstelle ankommenden Fahrzeuge
beträgt demnach für ein bestimmtes Neßintervall N: Z1 (N) = ZIG (N) + Z1A (N).
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Die Verkehrs stärke der zur nächsten Anschlußstelle AS2 weiterfahrenden
Fahrzeuge beträgt für dasselbe Neßintervall: A1 (N) t ZIG (N) + Z1E (N).
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Dieser Wert Al muß also zur Prognose für die nachfolgende Meßstelle
AS2 herangezogen werden. Der daraus errechnete Prognosewert ZP1 wird mit dem Wert
Z2 für die an der Anschlußstelle AS2 ankommenden Fahrzeuge verglichen.
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Der Abstand zwischen je zwei Anschlußstellen AS beträgt bei Autobahnen
üblicherweise mehrere Kilometer. Tritt zwischen den beiden Anschlußstellen eine
Störung auf, so soll diese möglichst schnell erkannt und beseitigt werden. Gleichzeitig
ist es wünschenswert, die Stau-
bildung in dem überlasteten Teilstück möglichst gering
zu halten. Dazu müssen die Kraftfahrerfrühzeitig gewarnt und unter Umstindenbei
der vorhergehenden Anschlußstelle zum Verlassen der Autobahn veranlaßt werden.
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Zur Storungserkennungwird jeweils aus den Meßwerten für Geschwindigkeiten
und Verkehrs stärkender stromaufwärts gelegenen Meßstelle (Anschlußstelle) ein Prognosewert
für die zeitlich entsprechend zu erwartende Verkehrsstärke an der stromabwärts gelegenen
Meßstelle ermittelt und mit der dort gemessenen Verkehrsstärkeverglichen.
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Eine besondere Rolle für die Gewinnung der Prognosewerte kommt bei
dem nachfolgend beschriebenen Ausführungsbeispiel der Geschwindigkeitsverteilung
an der stromaufwärts gelegenen Meßstelle zu.
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Die Häufigkeitsverteilung der Geschwindigkeit an einem Meßquerschnitt
wird nachfolgend anhand der Figuren 2 bis 5 erläutert. Dabei zeigt die Fig.2 die
Geschwindigkeitsverteilungan einer Meßstelle, aufgetragen über einer Richtungsfahrbahn
RI. Auf der v-Achse sind die einzelnen Geschwindigkeiten aufgetragen, wobei in Richtung
der s-Achse der bei der jeweiligen Geschwindigkeit in der Zeiteinheit (pro Sekunde)
zurückgelegte Weg dargestellt it. In der senkrechten Ebene ist dazu die Häufigkeitaverteilung
der gefahrenen Geschwindigkeiten aufgetragen. Die h-Achse zeigt die relative Häufigkeit,
also den Anteil der mit einer bestimmten Geschwindigkeit fahrenden Fahrzeuge an
der Gesamtzahl der Fahrzeuge.
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Nan erkennt im vorliegenden Beispiel, daß die relative Häufigkeit
bei der Geschwindigkeit 100 km/h am größten ist, daß also die relativ meisten Fahrzeuge
mit dieser Geschwindigkeit fahren. Aus der Normierung ergibt sich, daß die Summe
aller relativen Häufigkeiten gleich 1 ist.
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Für die praktische Gewinnung von Prognosewerten wird der aufzunehmenden
Geschwindigkeitsverteilung eine vorgebbare Merkmals einteilung 0< E1 < E2
< .... E1 zugrunde gelegt, mit deren Hilfe die Wertskala der Geschwindigkeit
in I + 1 getrennte Klassen oder Bereiche zerlegt wird. Ei, E2 usw. bedeuten dabei
die Grenzen der Geschwindigkeitsklassen. Nimmt man an, daß die Maßeinheit der Geschwindigkeitsskala
die gleiche ist wie die der gemessenen Geschwindigkeit v, dann läßt sich Jeder Wert
von v eindeutig einer solchen Klasse nach der folgenden Tabelle zuordnen:
Klasse
Bedingung Mittelwert der Klasse 1 o=E0<E1 (E1/2 = v1) 2 E1c v#E2 (E2 + E1) /2
= v2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I I + 1 EI< v Die Häufigkeitsverteilung für die Geschwindigkeit
sagt aus, wie häufig Fahrzeuge mit Geschwindigkeiten innerhalb der einzelnen Klassen
aufgetreten sind. Der Ausdruck H(E1-1 <v#E1) bedeutet die Anzahl von Fahrzeugen,
deren Geschwindigkeiten v alle die Bedingung E-1 <v# Ei genügt haben, die somit
zur Geschwindigkeitsklasse i gehören (i 2 1,2, ...., I + 1 mit EI+1 = Eine derartige
Häufigkeitsverteilung ist in Fig.3 dargestellt. Dabei ist als Merkmalseinteilung
gewählt worden: E1 ' 15 km/h; E2 = 25 km/h E17 = 175 km/h E18 = 185 km/h E19 n 195
km/h.
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Grundlage einer solchen Verteilung ist eine Menge von Fahrzeugen mit
ihren Eigenschaften (hier die Geschwindigkeiten), die meßtechnisch aufgenommen und
statistisch ausgewertet werden. Je größer diese Menge, dieses Kollektiv ist, umso
genauer entspricht die aufgenommene Verteilung der wirklich vorhandenen und umso
sicherere statistische Aussagen lassen sich daraus gewinnen. Die in einer solchen
Verteilung enthaltene Information ist aber erst am Ende der Aufnahme vollständig
und daher auch dann erst weiter verwendbar. Um also möglichst aktuelle Prognosewerte
zu gewinnen, wird die Verteilung aus den Geschwindigkeitswerten einer nicht allzu
großen Anzahl von Fahrzeugen, z.B. 100 Fahrzeugen, gewonnen.
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Dabei können die auftretenden Häufigkeiten von einer Fahrzeugmenge
zur nächsten stark schwanken. Aus diesem Grund ist es zweckmäßig, einen statistischen
Ausgleich dieser Schwankungen vorzusehen, der anhand der Fig. 3 bis 5 nachfolgend
beschrieben wird.
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Die absoluten Häufigkeiten (in Fahrzeugen Fz) der gerade gemessenen
neuen Originalverteilung sind in Fig.3 mit Hi bezeichnet, während die Häufigkeiten
aus der vorhergehenden, zusätzlich aufbereiteten Verteilung mit Hi bezeichnet sind
(Fig.4). Aus diesen beiden Verteilungen wird nun eine neue Verteilung mit den Häufigkeiten
nach folgendem Gesetz gebildet: H i 3 H i + 2 (Hi - Hi) Dieser neue Wert wird für
alle Häufigkeiten (i = 1,2,3 I + 1) gebildet, wobei für den Ausgleichsfaktor a gilt:
O<- dwc 1. Dieser Ausgleichsfaktory gibt an, mit welchem Gewicht (Anteil) der
neue Originalwert Hi in den neuen ausgeglichenen Wert Hi eingeht. Ein & = 1
würde bedeuten, daß H1 = Hi ist, also die aufbereitete Verteilung mit der
Originalverteilung
identisch ist. Bei C = 0 dagegen geht die neue Originalverteilung überhàupt nicht
in die aufbereitete Verteilung ein. In der Praxis wird γ zwischen diesen beiden
Extremen liegen. In Fig. 5 ist die Wirkung dieses Ausgleichsvorgangs für s = 1/2
und fnr=~ 1/4 dargestellt.Durch entsprechende Wahl von hat man hier ein einfaches
Mittel, diesen Ausgleichsvorgang optimal einzustellen. Nach der Berechnung der Häufigkeiten
H, werden die bisherigen Häufigkeiten Hi nicht mehr gebraucht, daher treten die
Häufigkeiten Hi* Die mehr Stelle der Häufigkeiten Hi.Die aufbe-Hi dann an die Stelle
der Häufigkeiten Hi.
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reitete Verteilung folgt daher automatisch instationären Änderungen
des Gesamtablaufs in einem gewissen zeitlichen Abstand, der durch die Wahl von γ
bestimmt ist.
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Mit Hilfe der Geschwindigkeitsverteilung und der gemessenen Verkehrs
stärke am Meßquerschnitt über aufeinanderfolgende Meßintervalle der Dauer T kann
man die in einer Entfernung D stromabwärts zu erwartenden Verkehrsstärken prognostizieren.
Man geht dabei von folgenden Überlegungen aus: Die Fahrzeuge einer bestimmten Geschwindigkeitsklasse
i mit dem Mittelwert vi benötigen im Mittel für die Strecke D eine Fahrzeit Fi,
welche sich als Vielfaches von T (Dauer eines Meßintervalls) darstellen läßt: Fi
= D/ (vi T).
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Liegen von einem bestimmten Meßquerschnitt für N vorhergehende Zeitintervalle
T entsprechend N Meßwerte Al (n) mit n = N, N-1,..., 2,1 für die Anzahl der Fahrzeuge
in jedem Zeitintervall T vor, dann läßt sich für das aktuelle Zeitintervall N berechnen,
wieviele Fahrzeuge ZP (N) im Abstand D stromabwärts an der nächsten Meßstelle vorbeifahren.
Dabei läßt sich für jede Geschwindigkeitsklasse i der vorher beschriebenen Häufigkeitsverteilung
eine zugehörige Fahrzeuganzahl
ermitteln, wobei zu jeder Geschwindigkeitsklasse
i die entsprechende relative Häufigkeit hi gehört. Die Anzahl der Fahrzeuge für
eine bestimmte Geschwindigkeitsklasse i beträgt demnach: ZP (N)i (AFi AFi.A1(N-[Fi]-1)
hi.(#Fi.A1(N-[Fi]-1) + (1-#Fi)A1(N-[Fi])) Fahrzeuge, wobei Ein die größte ganze
Zahl # Fi bedeutet und a Fi 3 Fi - Fig ist.
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Auf diese Weise wird berücksichtigt, daß die Fahrzeit Fi kein ganzzahliges
Vielfaches von T ist. Die prognostizierte Anzahl von Fahrzeugen einer Geschwindigkeitsklasse
i kommt also im allgemeinen aus zwei aufeinanderfolgenden Neßintervallendes vorangehenden
Neßquerschnitts, wobei die Mengen anteilsmäßig entsprechend dem Wert von Fi aus
den beiden Meßwerten genommen werden. Um einen Prognosevert für die gesamte Zahl
der stromabwärts zu erwartenden Fahrzeuge zu gewinnen, müssen die Werte für alle
Geschwindigkeitsklassen zusammengenommen werden; somit ergibt sich für den Prognosewert
folgende Berechnung: ZP(N)
Die Berechnung des Prognosewertes ZP (N) aus einer Meßreihe von Originaiwerten soll
anhand der Fig. 6 mit Zahlenbeispielen veranschaulicht werden. Dabei wird angenommen,
daß Meßwerte A1 (n) von 20 Meßintervallen an einem Meßquerscbnittvorliegen. Ein
Meßintervall hat eine Zeitdauer von T = 1 Minute, und die Meßintervalle bzw. ihre
Meßwerte sind numeriert mit N-19, N-18 N-1, N. Diese Meßwertnummern n sind der ersten
Spalte der Fig. 6 aufgetragen. Der neueste Meßwert (55 Fahrzeuge) steht also ganz
unten und dieser Wert gehört zum aktuellen Meßintervall N.
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Aus dieser Meßreihe der Originalwerte A1 soll nun ein Prognosewert
für einen stromabwärts im Abstand D liegenden Meßquerschnitt zum aktuellen Zeitpunkt
(Meßintervall N) berechnet werden. Als Abstand der Meßquerschnitte sei beispielsweise
D = 10 km angenommen.
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In Fig. 6 ist nun neben n für die einzelnen Meßintervalle jeweils
die Fahrzeit Fi in Vielfachen von T aufgetragen. Je nach ihrer Fahrzeit Fi müssen
die einzelnen Fahrzeuge zu einem bestimmten früheren Meßintervall die erste Meßstelle
passiert haben, um zum Meßintervall N die zweite Meßstelle zu erreichen. Die Fahrzeuge
mit der Fahrzeit Fi 2 15 r T sind also beim Meßintervall N-15 am ersten Meßquerschnitt
erfaßt worden. Ist die Fahrzeit Fi kein ganzes Vielfaches von T, dann werden anteilig
die Meßwerte der beiden Meßintervalle herangezogen, zwischen denen Fi liegt, wie
oben anhand der Berechnung bereits dargelegt wurde. Auf der Achse i sind die einzelnen
Geschwindigkeitsklassen entsprechend den Figuren 2 bis 5 aufgetragen. So entspricht
der Geschwindigkeitsklasse i = 5 beispielsweise eine Durchschnittsgeschwindigkeit
von 50 km/h. Bei einer Fahrstrecke D = 10 km und einem Meßintervall von der Länge
T = 1 min ergibt dies eine normierte Fahrzeit von F5 2 12. Dieser Fahrzeit F5 ,
12-entspricht das Meßintervall N- 12 mit dem Meßwert Al = 41. Multipliziert mit
der relativen Häufigkeit h5 aus der Häufigkeits-Verteilung ergibt dies einen Fahrzeuganteil
ZP (N)5 = 41 h5 für die entsprechende Geschwindigkeitsklasse 5.
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Für die Geschwindigkeitsklasse i = 7 ergibt sich beispielsweise keine
ganzzahlige Fahrzeit F7. Denn für diese Geschwindigkeitsklasse mit der Durchschnittsgeschwindigkeit
v = 70 km/h errechnet sich F7 = 8,57.
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Die normierte Fahrzeit liegt also in diesem Fall zwischen den Werten
8 und 9. Der Meßwert des Meßintervalls (N-8) wird also mit o,43 und der Meßwert
des Meßintervalls (N-9) mit dem Anteil 0,57 herangezogen.
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Daraus ergibt sich für die Geschwindigkeitsklasse i = 7 ein Fahrzeuganteil
zum Prognosewert von: ZP (N)7 = (o,43 . 37 + o,57 . 39) . h7= 38,14. h7 Auf diese
Weise werden die Prognosewerte für alle Geschwindigkeitsklassen i errechnet; ihre
Gesamtsumme ergibt dann den Prognosewert für den stromabwärts liegenden Meßquerschnitt
zum Zeitpunkt des Meßintervalls N.
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Die an der ersten Meßstelle ermittelten Prognosen ZP1 (N) werden mit
den wirklich gemessenen Werten Z2 (N) der zweiten Meßstelle verglichen. Laufen die
Prognosewerte und die wirklichen Meßwerte wesentlich und systematisch, d.h. immer
nach der gleichen Seite, auseinander, so kann man auf eine Verkehrsstsrung zwischen
beiden Meßstellen schließen. Die Große der Abweichung und die Dauer der gleichen
Tendenz geben Auskunft aber die Schwere der Störung. Dabei müssen die abbiegenden
und einbiegenden Fahrzeuge besonders gemessen und berücksichtigt werden. Hierzu
sei noch einmal auf die Fig. 1 verwiesen. Wie erwähnt, werden an Jeder Anschlußstelle
AS1, AS2 usw. sowohl die geradeaus fahrenden Fahrzeuge mit den Detektoren D1 und
D2 als auch die ausfahrenden Fahrzeuge mit dem Detektor DA und die einfahrenden
Fahrzeuge mit dem Detektor DE gemessen.
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Die Prognose für die Anschlußstelle AS2 ergibt sich aus den Meßwerten
ZIG für die geradeaus fahrenden Fahrzeuge und Z1E für die einfahrenden Fahrzeuge,
gemessen an der Anschlußstelle AS1. Dabei wird die Geschwindigkeitsverteilung VP1
der geradeaus fahrenden
Fahrzeuge auch für die einfahrenden Fahrzeuge
herangezogen. Die gemessene Fahrzeugmenge, die z.B. im Intervall N bei der Anschlußstelle
AS2 ankommt, ist dann die Summe Z2 (N) aus dem Meßwert für die geradeaus weiterfahrenden
Fahrzeuge Z2G (N) und dem Meßwert für die ausfahrenden Fahrzeuge Z2A (N). Mit dieser
Summe Z2 (N) muß die Prognose ZP1 (N) für die Anschlußstelle AS2 von der Anschlußstelle
AS1 her verglichen werden. Entsprechend wird für die vorangehenden und für die dahinterliegenden
Anschlußstellen verfahren.
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Eine mögliche Datenorganisation für dieses Überwachungsverfahren ist
in Fig.7 angegeben. Jeder Anschlußstelle AS1, AS2, AS3 usw. sind drei Speicher,
nämlich ein Speicher SPZ für die Meßwerte des an einer Anschlußstelle zufließenden
Verkehrs, ein Speicher SPA für die Meßwerte A des an der betreffenden Anschlußstelle
abfließenden Verkehrs, und ein Speicher SP ZP für die zu jeder Anschlußstelle ermittelten
Prognosewerte ZP zugeordnet. Jeder Speicher enthält im vorliegenden Beispiel 60
Speicherplätze; damit können die Meßwerte für jeweils 60 zurückliegende Meßintervalle
gespeichert werden, also bei einer Meßintervalldauer von 1 Minute die Meßwerte für
jeweils eine zurückliegende Stunde. Im Speicherplatz 1 ist jeweils der älteste Meßwert,
im Speicherplatz 60 der jeweils neueste Meßwert gespeichert.
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Aus den gesamten Meßwerten des Speichers SPAl wird für den aktuellen
Zeitpunkt, also für das Meßintervall 60, ein Prognosewert ZP1 für die nachfolgende
Anschlußstelle AS2 gebildet und im Speicherplatz 60 des Speichers SP ZP1 gespeichert.
Dieser gespeicherte Wert ZP1 wird einer Vergleichseinrichtung VG1 zugeführt, gleichzeitig
mit dem zugehörigen Meßwert Z2 (N) des ankommenden Verkehrs an der nachfolgenden
Anschlußstelle AS2. In der
Vergleichseinrichtung VG1 wird also
der Meßwert ZP1 mit dem Meßwert Z2 verglichen, und das Ergebnis wird über ein Ausgabegerät
ASG ausgegeben. Das kann ein Anzeigegerät, ein Drucker oder ein sonstiges Aufzeichnungsgerät
sein.
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Wie sich kurzzeitige Verkehrsstörungenauf die Meß- und Prognosewerte
auswirken, zeigen zwei Meßbeispiele, die in den Fig. 8 und 10 dargestellt sind.
In Fig.8 ist unten der zeitliche Verlauf der an der Meßstelle AS1 abfließenden FahrzeugmengenAl
(N) pro Minute (Meßintervall) aufgetragen. Wie aus der Figur zu ersehen ist, beträgt
die Fahrzeugmenge im Mittel 40 Fahrzeuge pro Minute. Aus diesen Original-AbflußwertenAl
werden nach der bereits erwähnten Beziehung die Prognosewerte ZP1 (N) für den Zufluß
zum Meßquerschnitt an der Anschlußstelle AS2 in beispielsweise 7 km Entfernung berechnet
(punktierte Linie in Fig.8 Mitte) und mit den dort wirklich gemessenen Original-Zuflußwerten
Z2 (N) verglichen. Die bei der Meßstelle AS1 gemessene Ges diwindigkeitsverteilung
ist in Fig.9 wiedergegeben. Dort ist über der Geschwindigkeit v die relative Häufigkeit
h für die einzelnen Geschwindigkeitsklassen aufgetragen.
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Beim Vergleich der Prognose- und Meßwerte werden die Differenzen Z2
(N) -ZP1 (N) gebildet und exponentiell ausgeglichen. Das ergibt folgende Berechnung
für die Differenz DZP2 (N): DZP2 (N) = DZP2 (N-1) + ß . (Z2(N)-ZP7 (N)-DZP2(N-1)).
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Der Verlauf dieser ausgeglichenen Differenzen ist für das Beispiel
in Fig.8 oben (punktiert) aufgetragen.
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Folgende Ablaufstörung ist bei diesem Beispiel angenormen:
Zwischen
den MeßquerschnittenAS1 und AS2, die 7 km auseinanderliegen, ist einen Kilometer
vor der Meßstelle AS2 durch einen Unfall der linke Fahrstreifen in der Minute 59
blockiert worden. Bereits in den folgenden Minuten macht sich dieser Vorfall sofort
bei den Original-Meßwerten Z2 bemerkbar (siehe Fig.8 Mitte).
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Zunächst fällt die Verkehrsstärke fast auf Null ab, erholt sich dann
aber wieder bis zur masimalen Leistung von einem Fahrstreifen. Die beim NeßquerschnittAS1
einfahrenden Fahrzeugmengen bleiben vom Umfall zunächst unbeeinflußt, da der zweispurige,
sechs Kilometer lange Stauraum bis zur Unfallstelle ca. 1800 Fahrzeuge aufnehmen
kann. Selbst bei einer vollständigen Blockierung beider Fahrstreifen an der Unfallstelle
könnte der Verkehr mit der vorhandenen Stärke von ca 40 Fahrzeugen pro Minute bei
Meßstelle AS1 noch ca 40 Minuten lang veiterfließen, bis der Stauraum gefüllt wäre
und man an den Original-MeßwertenA1 die Störung ablesen könnte.
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Die Prognosewerte ZPi von Meßstelle AS1 für die Meßstelle AS2 entsprechen
dem unveränderten Verhalten des Verkehrs beim Neßquerschnitt AS1. Durch die Differenzbildung
zwischen wirklichem Meßwert Z2 und Prognose ZP1 an der Meßstelle AS2 macht sich
die Verkehrsstörung aber dennoch relativ schnell bemerkbar. Dies ergibt sich aus
dem Verlauf der ausgeglichenen Differenzen DZP2 in Fig.8 oben. Die signalisieren
bereits von der 61. Minute an durch starkes Fallen ins Negative und durch Beibehalten
dieser stark negativen Werte sehr deutlich eine Störung zwischen den Meßstellen
AS und AS2. Da die Werte negativ sind, handelt es sich um den Aufbau eines Staus.
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Das fortlaufende Über- oder Unterschreiten bestimmter Schwellen durch
die ausgeglichene Differenz DZP2 gibt somit gute und sichere Anhaltspunkte für das
Vorliegen von Störungen im Verkehrsablauf. Während des gestörten
Zustands
kann man mit Hilfe der Differenz DZP2 auch laufend recht gute Näherungen für die
bestehende Staulänge, die zu erwartenden Wartezeiten usw. berechnen.
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Fig. 10 enthält als weiteres Beispiel Vorkommnisse zwischen den Meßstellen
AS2 und AS3, die 15 km auseinander liegen. Unten ist der in etwa bereits bekannte
Verlauf der Original-Meßwerte A2 am MeßquerschnittAS2 aufgetragen. Die abfließenden
Verkehrsmengen A2 sind im einzelnen naturgemäß etwas anders als die zufließenden
Mengen Z2, da sich in der Nahe der Meßquerschnitte Abbiege- und Einbiegevorgänge
abspielen. Die Prognosewerte ZP2 vom MeßquerschnittAS2 für den Meßquerschnitt AS3
sind wieder punktiert in der Mitte von Fig.10 aufgezeichnet. Ab der 20. Minute tritt
an der Meßstelle AS3 ein starker und plötzlicher Abfall der Verkehrsstärke auf etwa
die Hälfte des bisherigen Wertes ein, und zwar infolge einer Störung zwischen Meßstelle
AS2 und AS3.
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Die Differenz DZP3 reagiert sofort mit hohen negativen Werten (Fig.10
oben). Nach etwa einer halben Stunde ist diese Störung beseitigt. Der aufgestaute
Verkehr sezt sich in Bewegung und verursacht sehr hohe, weit über der Prognose liegende
Werte für die Verkehrsstärke bei der Meßstelle AS3 (Fig.10 Mitte). Danach fallen
die Prognosewerte ZP2 wegen der Störung zwischen den Meßquerschnitten AS1 und AS2,
so daß die Differenz zwischen Z3 und ZP2 und damit auch die ausgeglichenen Werte
DZP3 noch größer werden. Diesmal ist die Differenz positiv, d.h. ein bestehender
Stau löst sich auf. Dieser Auflösungsprozeß ist etwa in den Minuten 95-98 abgeschlossen.
Genau zu dieser Zeit beginnt dann die Stauauflösung zwischen den Anschlußstellen
AS1 und AS2 (Fig.10 unten). Die Schnelligkeit, mit der sich ein bestehender Stau
auflöst, kann so meßtechnisch relativ gut erfaßt und zu weiteren Berechnungen des
Jeweiligen
Stauendes, der Staulänge und der Wartezeiten benutzt
werden. In Fig.11 ist noch die Geschwindigkeitsverteilung zur Fig. 10 dargestellt.
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In den vorliegenden Beispielen wurde jeweils die Geschwindigkeitsverteilung
für die Berechnung der Prognosewerte zugrunde gelegt. Wie anfangs erwähnt, könnte
man auch einfach die mittlere Geschwindigkeit der Prognose zugrunde legen und damit
eine noch einfachere Messung und Berechnung erreichen. Mit der Geschwindigkeitsverteilung
erhält man jedoch eine höhere statistische Sicherheit und eine schnellere Reaktion
der Prognosewerte auf Störungen. Dies wird in Fig.12 veranschaulicht. Über den Original-Meßwerten
A2 für den abfließenden Verkehr an der Anschlußstelle AS2 sind die Prognosewerte
ZP2 für die nachfolgende Anschlußstelle AS3 aufgetragen. Die punktierte Kurve stellt
dabei die mit der gemessenen Geschwindigkeitsverteilung gewonnenen Prognoseverte
ZP2 dar. Bereits nach der kurzen Fahrzeit der schnelleren Fahrzeuge bis zum Prognosequerschnitt
liegt ein entsprechendes Ergebnis vor. Demgegenüber ist eine Prognose mit Hilfe
der mittleren Geschwindigkeit und der Original-Meßwerte (durchgezogene Linie in
Fig.12 oben) um eine bis zwei Minuten trager und enthält gleichzeitig zufallsbedingte
Schwankungen. Das bedeutet wiederum geringere statistische Aussagesicherheit der
Prognosewerte.
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Benutzt man anstelle der Original-Meßwerte exponentiell ausgeglichene
Meßwerte und prognostiziert mit ihnen und mit der mittleren Geschwindigkeit, so
enthalten die Prognosewerte weniger zufallsbedingte Schwankungen; die statistische
Aussagesicherheit wird dabei größer, gleichzeitig aber auch die Trägheit der Prognose.
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In diesem Fall gilt die gestrichelte Kurve in Fig.12 oben. Zum Vergleich
ist noch die mittlere Fahrzeit MF zwischen beiden Meßwerten dargestellt.
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Die Auswertung der gewonnenen Meßergebnisse sei anhand der Fig.13
und 14 gezeigt. Mit Hilfe der exponentiell ausgeglichenen Differenz DZP zwischen
wirklichem Meßwert und Prognosewert und mit Hilfe des ausgeglichenen mittleren Meßwertes
Z für den mittleren Abfluß der überwachten Strecke kann man die Entwicklung der
Staulänge STL, der Anzahl SU der gestauten Fahrzeuge und die zu erwartende Wartezeit
W für die Fahrzeuge, die gerade in die Strecke einfahren, bis zum Passieren der
Behinderung berechnen. Diese Berechnung erfolgt nach dem Flußdiagramm von Fig.15.
Dabei haben die positiven Parameter C1, C2 und E folgende Bedeutung: Das Entstehen,
das Vorhandensein oder die Auflösung von Stau wird erst als gegeben angenommen,
wenn die Differenz DZP großer als Cl oder kleiner als -C1 ist. Bei - dem Betrag
nach - kleineren Differenzen sind keine wssentlichen Unregelmassigkeiten im Verkehrsablauf
vorhanden. Geht man von einem Meßintervall von einer Minute aus, so dürfte der Wert
Cl am zweckmäßigsten etwa bei 5 liegen. Sinkt die Menge der gestauten Fahrzeuge
unter C2, so gilt der Stau als aufgelöst (SU = 0).
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C2 dürfte zweckmäßig bei ca. 15 Fahrzeugen pro Spur liegen. Liegt
der mittlere Abfluß Z der überwachten Strecke unter E, so liegt eine vollständige
Blockierung der Strecke vor. E sollte dabei sehr klein gewählt werden, etwa in der
Größenordnung von 1 bis 3 Fahrzeugen. In diesem Fall kann die Wartezeit nicht mehr
ohne weiteres berechnet werden. Man benötigt dazu die Zeitangabe X, welche angibt,
wann mit der Beseitigung der vollständigen Blockierung zu rechnen ist.
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Diese GrößeX muß nach Angaben etwa der Polizei oder der Rettungsmannschaft
eingegeben werden. Sie wird dann automatisch bei Jedem Durchlauf des Flußdiagramms
(pro Minute) um 1 erniedrigt, bis sie gleich Null ist.
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Diese GrößeX kann aber auch nach neuen Angaben jederzeit korrigiert
werden. Der zweite Term der Wartezeit gibt in diesem Fall den Zeitbedarf für die
Auflösung des jeweils vorhandenen Staus SU an. T1 ist dabei der mittlere Zeitbedarf
pro Fahrzeug, mit dem sich die Anfahrwelle in einer stehenden Kolonne nach hinten
bewegt. SP ist die Anzahl der vorhandenen Spuren der Richtungsfahrbahn, auf der
sich die Fahrzeuge stauen.
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Ist der mittlere Abfluß der überwachten Strecke größer als E, dann
liegt noch eine gewisse Durchlässigkeit an der Störungsstelle vor, die gleich Z
Fahrzeuge pro Minute sind, und daher beträgt die Wartezeit in diesem Fall SU/Z.
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Für das Beispiel in Fig.8 ist der zeitliche Verlauf der Größen DZP,
des Staus SU (in Fahrzeugen) bzw. der Staulänge STL (in Eilometern) und der Wartezeit
in Fig.14 aufgetragen. Man sieht, wie die Staulänge wächst und nach Beseitigung
der Störung wieder abnimmt. Die geschätzte Wartezeit nimmt wegen des geringen Durchlasses
der Störungsstelle ebenfalls bis zur Beseitigung der Behinderung zu; von da an ergibt
sich dann ein gesättigter Verkehrs strom auf zwei Spuren als Abfluß (Z ist groß),
und damit nimmt die entstehende Wartezeit für neu eingefahrene Fahrzeuge entsprechend
ab.
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Als oberste Kurve ist noch die zeitliche Entwicklung der Gesamtwartezeit
für alle Fahrzeuge in Fz h angegeben (minütliche Summe über SU). Wenn der Stau beseitigt
ist und keine Wartezeit mehr auftritt, läuft
diese Kurve parallel
zur Abszisse. Ihr Wert entspricht dann der während des gesamten Staus entstandenen
Gesamtwartezeit. Dies ist die volkswirtschaftliche relevante Größe für den Stau.
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12 Patentansprüche 14 Figuren