DE2906578C2 - - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf eine Schaltungsanordnung zur wortweise parallelen Decodierung eines Bündelfehler korrigierenden Codes nach den Oberbegriffen der Patentansprüche 1 oder 2.

Die Theorie des fehlerkorrigierenden Codes ist in der Fachliteratur (W. W. Peterson an E. J. Weldon, "Error- Correcting Codes", The MIT Press, 1972; Shu Lin, "An Introduction to Error-Correcting Codes", Prentice Hall, 1970; F. J. Mac Williams and N. J. A. Sloan, "The Theory of Error-Correcting Codes" Part I and II, North Holland publishing company, 1977) ausführlich dargestellt.

Bei den zyklischen Codes besteht das Codewort aus dem ursprünglichen Datenwort mit k Zeichen und einem anschließenden Prüfwort mit r Zeichen. Datenwort und Prüfwort werden als Polynom einer Variablen x dargestellt. Das Polynom für das Prüfwort R(x) ergibt sich aus dem Polynom für das Datenwort I(x) durch die Operation

x ^r · I(x) = R(x) mod G(x) (1)

Das Generatorpolynom G(x) vom Grad r ist eine Eigenschaft des Codes.

Dem Polynom des resultierenden Codewortes

C(x) = I(x) x ^r +R(x) (2)

überlagert sich das Polynom E(x) des Fehlermusters zu

M(x) = C(x)+E(x) (3)

Aus M(x) gewinnt man das Syndrom durch die der Codierung ähnliche Operation

H(x) · M(x) = S(x) mod G(x) (4)

Das multiplikativ wirkende Polynom H(x) ist abhängig von Codeeigenschaften (Länge des Codewortes usw.) Das Syndrom S(x) enthält die zur Korrektur nötigen Informationen, d. h. bei Codes zur Korrektur von Bündelfehlern sowohl das Fehlermuster im Bündel (Burstmuster), als auch die Position des Bündelfangs.

Aus der bereits genannten Literaturstelle: W. W. Peterson and E. J. Weldon ist es bekannt, daß das Fehlermuster und die Position des Bündelfehlers durch ein serielles, bitweises Suchverfahren gefunden werden können. Nachteilig ist der große Zeitaufwand dieses bitseriellen Suchverfahrens.

In der DE-OS 28 47 996 ist ferner eine Schaltungsanordnung beschrieben, die zur wortweise parallelen f-Bit breiten Codierung und Decodierung eines fehlerkennenden und -korrigierenden zyklischen Codes aus einem r-Bit breiten Multiplexer für einen Codier- und einem Decodiereingangszweig, aus einem diesem nachgeordneten rückgekoppelten Register, in dem die r Redundanz- bzw. Syndrombits anfallen, ferner aus einem ersten Transformationsnetzwerk, das die f-fach potenzierte Begleitmatrix [A] von G(x) realisiert und schließlich aus je einem weiteren Transformationsnetzwerk im Codier- bzw. im Decodiereingangszweig besteht. Dabei realisiert das Transformationsnetzwerk im Codiereingangszweig die rxf-Matrix und das Transformationsnetzwerk im Decodiereingangszweig die rxf-Matrix [A]^-f [T₂] _d , wobei die Matrix [T₂] _d durch die Decodiergleichung

H(x) · M(x) = S(x) mod G(x)

definiert ist, in der H(x) ein entsprechend der Länge der zu decodierenden Codeworte M(x) und dem Faktor x ^r, wegen der Verwendbarkeit der Schaltungsanordnung sowohl zum Codieren als auch zum Decodieren, gewähltes Polynom ist.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die in der DE-OS 28 47 996 angegebene Schaltung zur blockweisen Erzeugung des Syndroms im Hinblick auf eine Verkürzung des Zeitaufwandes für den Suchvorgang auch zur blockweisen Ermittlung von Bündelfehlern zu benutzen, wobei der zusätzliche Schaltungsaufwand möglichst gering sein soll.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die kennzeichnenden Merkmale des Patentanspruchs 1 gelöst.

Eine vorteilhafte Ausbildung des Erfindungsgedankens ergibt sich bei Verwendung eines selbstreziproken Generatorpolynoms durch die Merkmale des Anspruchs 2.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden im folgenden anhand der Zeichnung näher erläutert. Dabei zeigt

Fig. 1 eine Schaltungsanordnung zur Codierung, Decodierung und Korrektur für einen Bündelfehler korrigierenden Code.

Fig. 2 eine Schaltungsanordnung gemäß der Erfindung zur Ermittlung eines Bündelfehlers für b _c f-l

Fig. 3 eine Schaltungsanordnung zur Ermittlung eines Bündelfehlers für b _c <f-l

Fig. 4 eine vereinfachte Schaltungsanordnung nach Fig. 1 durch Verwendung eines durch ein selbstreziprokes Generatorpolynom definierten Codes.

Fig. 5 eine Schaltungsanordnung zur Ermittlung eines Bündelfehlers für b _c <f-l in einer Schaltung nach Fig. 4

Der in Fig. 1 gestrichelt eingegrenzte Teil der Schaltung besteht aus einem rückgekoppelten Syndromregister S, in dem die r Redundanz- bzw. Syndrombits anfallen, und aus einem dem Syndromregister S vorgeschalteten Transformationsnetzwerk [T₁], daß die f-fach potenzierte Begleitmatrix [A] von G(x) realisiert. Der Ausgang des Syndromregisters S ist mit einer Bündelfehler-Selektionseinheit verbunden. Eine Änderung des Ausgangssignals der Bündelfehlerselektionseinheit zeigt an, daß bei der blockweisen Suche ein korrigierbares Bündelfehlermuster gefunden worden ist. Die Suchprozedur verläuft wie folgt:

• 1. An den Eingangsleitungen des gestrichelten Schaltungsblocks wird der Wert Null erzeugt,
  beispielsweise durch I _v = 0 für alle v
  oder durch Überbrückung der r-stelligen modulo-2-Addierers im gestrichelten Schaltungsblock.
• 2. In jedem Suchschritt wird das Syndrom-Register S einmal getaktet. Jeder einzelne Suchschritt entspricht f Suchschritten bei dem konventionellen seriellen Verfahren nach W. W. Peterson und E. J. Weldon.
• 3. Die in Fig. 2 dargestellte Bündelfehler-Selektionseinheit entscheidet nach jedem Taktschritt, ob ein korrigierbares Bündelfehlermuster gefunden ist. Ist dies der Fall, so enthält der Bündelfehler-Selektionsbereich des Syndrom-Registers das korrigierbare Burstmuster. Die Distanz ergibt sich aus der Zahl der bis dahin benötigten Suchtakte.

Der zyklische Blockcode habe r redundante Bit. Die Aufgabe besteht darin, alle Burstmuster mit einer Breite von bis zu b _c Bit zu korrigieren.

Dabei ergeben sich unter Bezugnahme auf die Schaltungsbeispiele nach Fig. 2 und 3 folgende Kriterien:

• 1. Zum Finden des Bündelfehlermusters genügt es,
  c = (b _c +f-l)r
  zusammenhängende Stellen des Syndromregisters auf die Bedingung nach Gleichung (5) zu testen und gleichzeitig die übrigen Stellen auf Null zu testen.
  Die c zusammenhängenden Stellen stellen dann den Bündelfehler-Selektionsbereich BSB dar.
• 2. Die Position des Bündelfehlerselektionsbereichs innerhalb des Syndromregisters kann frei gewählt werden.
• 3. Der Test erstreckt sich auf die jeweils f-l äußeren Stellen des Bündelfehlerselektionsbereichs. Bei b _c <f-l (Fig. 2) werden im Inneren des Bündelfehler- Selektionsbereichs liegende Stellen nicht getestet. Dagegen werden bei b _c <f-l Stellen im Inneren des Bündelfehlerselektionsbereiches doppelt erfaßt (Fig. 3).
• 4. Das in der Fig. 2 und 3 gestrichelt eingegrenzte Entscheidungsnetzwerk enthält zwei gleichartige Funktionsgruppen, die die jeweilige Distanz (l₁, l₂) zwischen den Rändern des Bündelfehlerselektionsbereichs und der nächsten in seinem Inneren auftretenden Eins bestimmen. Ein Bündelfehler ist dann gefunden, wenn l₁+l₂f-l (5)erfüllt ist und außerdem alle Registrierstellen außerhalb des Bündelfehlerselektionsbereichs den Wert Null haben.
• 5. Die Implentierung des Entscheidungswerkes benötigt höchstens ½ [(f-2) (f-l)+4] logische Terme mit je 2 × (f-l) Eingangsvariablen, und zwar unabhängig von b _c und r. Die Unabhängigkeit von b _c ist von besonderem Vorteil bei adaptiver Bündelfehlerkorrektur mit variablen b _c .

Es ist allgemein wünschenswert, den elektrischen Aufwand soweit als möglich zu reduzieren. Dies gilt insbesondere für denjenigen Aufwand, der bei Betrieb mit variablen Blocklängen zusätzlich nötig ist.

Zum Verständnis der vorgeschlagenen Lösung sind noch einige Erläuterungen zur Schaltung nach Fig. 1 zweckmäßig:

Die Matrix [T₁] multipliziert in jedem Schritt den Inhalt des Syndrom-Registers S mit x ^f Mod G(x). Gleichzeitig multipliziert die Dekodierungsmatrix [T₃] den Eingangsvektor mit Mod G(x). Dabei ist s _i die Zahl des Bits, um die der Code gegebenenfalls verkürzt worden ist. Die Terme der Matrix [T₃] _d sind abhängig von s _i, nicht aber die Dimension der Matrix. Wählt man die Matrix [T₁] dagegen so, daß sie mit x ^-f Mod G(x) (anstelle s ^f) multipliziert, so entfallen die Gründe für die Notwendigkeit von [T₃] _d . Die bei der Dekodierung für die Syndromerzeugung genutzte Matrix [T₃] _d kann nun weggelassen werden.

Im weiteren wird gezeigt, daß die Struktur so umgeformt werden kann, daß sie ohne Änderung für die Kodierung sowie für Syndromerzeugung und Fehlerkorrektur bei der Dekodierung benutzt werden kann.

Dies erreicht man, indem man das Polynom G(x) selbstreziprok wählt, d. h. derart, daß gilt

Die in Fig. 4 dargestellte Schaltung arbeitet dann wie folgt:

1. Codierung und die Syndromerzeugung bei der Dekodierung werden wie bisher durchgeführt, indem der Datenblock schrittweise zerlegt in Vektoren eingegeben wird (vgl. M. Y. Hsiao: "Theories and Application of Parallel Linear Feedback Shift Register", IBM TR 00.1708, 1968)

2. Für die Fehlerkorrektur wird der Eingangsvektor auf Null gesetzt. Das erzeugte Syndrom wird gespiegelt, d. h. der bisherige Inhalt der Registerstelle ρ wird zum neuen Inhalt der Registerstelle r-ρ.

3. Die anschließende Bündelfehler-Selektion nach dem schon beschriebenen Verfahren liefert jetzt den Abstand des Bündelfehleranfangs vom Blockanfang (LSB), d. h. anders als bei Bezug auf das Blockende (MSB) in einer von der Blocklänge unabhängigen Form.

Eine gleiche Struktur für Codierung sowie für Syndromerzeugung und Fehlerkorrektur ermöglicht es, diese drei Operationen zeitlich hintereinander mit der gleichen Elektronik auszuführen.

Darüberhinaus ist eine gleiche Struktur auch dann von Vorteil, wenn diese drei Operationen simultan in getrennten Baugruppen ausgeführt werden. Zu dem offensichtlich ökonomischen Vorteil gleicher Baugruppen kommt noch die Möglichkeit des Selbsttests durch Vergleich.

Eine weitere Ausgestaltungsmöglichkeit betrifft die Implementierung des Entscheidungsnetzwerkes (Fig. 3). In bestimmten Fällen (b _c <f-l) sind bestimmte Registerinhalte sowohl Eingänge des l₁- als auch des l₂-Netzwerkes. Die in dieser doppelten Abfrage enthaltene Redundanz kann man durch die in Fig. 5 dargestellte Schaltung vermeiden, allerdings zu Lasten der Universalität in bezug auf die korrigierbare Länge des Bündelfehlers.

Claims (2)

1. Schaltungsanordnung zur wortweise parallelen f Bit breiten Decodierung eines zyklischen, einen Bündelfehler der Längeb _c korrigierenden Codes, der durch ein Generatorpolynom G(x) vom Grade r definiert ist und dessen Codewort ganzzahlige Vielfache von f sind, unter Verwendung eines r Bit breiten rückgekoppelten Schieberegisters, in dem das Syndrom S(x) anfällt, und eines Transformationsnetzwerkes, das die Funktion x ^f mod G(x) realisiert, wobei nach der Syndromberechnung zur Fehlerkorrekturberechnung die Eingangsleitungen auf Null gesetzt werden und das Syndrom zyklisch verschoben wird, dadurch gekennzeichnet,
daß c = (b _c +f-1)r nebeneinander liegende Stellen des Syndromregisters als Fehlerselektionsbereich definiert werden, deren Ausgänge zumindest teilweise an eine programmierbare Logikschaltung angeschlossen sind, durch die nach jedem zyklischen Verschieben des Syndroms um f einen Suchkontakt darstellende Schritte von den Rändern des Fehlerselektionsbereichs ausgehend 2 × (f-1) Stellen des Syndromregisters gemäß der Bedingung
l₁+l₂f-1
getestet werden, wobei l₁ und l₂ als Distanzen zwischen den Rändern des Fehlerselektionsbereichs und den jeweils nächsten in seinem Innern auftretenden Einsen definiert sind, daß die außerhalb des Fehlerselektionsbereichs liegenden Stellen des Syndromregisters auf Null geprüft werden,
daß bei Erfüllung dieser beiden Bedingungen der Fehlerselektionsbereich das Bündelfehlermuster enthält und daß die Distanz desselben durch die Anzahl der benötigten Suchtakte gegeben ist.

2. Schaltungsanordnung zur wortweise parallelen, f Bit breiten Decodierung eines zyklischen, einen Bündelfehler der Längeb _c korrigierenden Codes, der durch ein Generatorpolynom G(x) vom Grade r definiert ist und dessen Codeworte ganzzahlige Vielfache von f sind, unter Verwendung eines r Bit breiten, rückgekoppelten Schieberregisters, in dem das Syndrom S(x) anfällt und eines ersten Transformationsnetzwerkes, das die Funktion x ^f mod G(x) realisiert, und unter Verwendung eines weiteren Transformationsnetzwerkes, das vor dem ersten Transformationsnetzwerk und dem Schieberegister angeordnet ist, wobei nach der Syndromberechnung zur Fehlerkorrekturberechnung die Eingangsleitungen auf Null gesetzt werden und das Syndrom zyklisch verschoben wird, dadurch gekennzeichnet,
daß das weitere Transformationsnetzwerk die rxf-Matrix realisiert,
daß das Generatorpolynom selbstreziprok gewählt wird, d. h. daß das generierte Syndrom vor der Fehlerselektion im Syndromregister gespiegelt wird,
daß c = (b _c +f-l)r nebeneinander liegende Stellen des Syndromregisters als Fehlerselektionsbereich definiert werden, deren Ausgänge zumindest teilweise an eine programmierbare Logikschaltung angeschlossen sind, durch die nach jedem zyklischen Verschieben des Syndroms um f einen Suchtakt darstellende Schritte von den Rändern des Fehlerselektionsbereiches ausgehend 2 × (f-l) Stellen des Syndromregisters gemäß der Bedingung
l₁+l₂f-l
getestet werden , wobei l₁ und l₂ als Distanzen zwischen den Rändern des Fehlerselektionsbereiches und den jeweils nächsten in seinem Inneren auftretenden Einsen definiert sind, daß die außerhalb des Fehlerselektionsbereiches liegenden Stellen des Syndromregisters auf Null geprüft werden, daß bei Erfüllung dieser beiden Bedingungen der Fehlerselektionsbereich das Bündelfehlermuster enthält und daß die Distanz desselben vom Anfang des Eingangsdatenblocks durch die Anzahl der benötigten Suchtakte gegeben ist.