DE2854072A1 - Akustische oberflaechenwellenanordnung - Google Patents

Description

Patentanwälte Dipl -Ing. H. Teickmank, Dipl.-Phys. Dr. K. Fincke

Dipl.-Ing. R ä.¥£ickmahn, Dipl.-Chem. B. Huber

DR.ING.H.L1SKA 2854072

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Akustische Oberflächenwellenanordnung

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Beschreibung

Die vorliegende Erfindung betrifft eine akustische Oberflächenwellenanordnung mit einem piezoelektrischen Substrat, auf dessen einer Oberfläche ein Wandler mit einer Vielzahl von parallelen, lateral im Abstand voneinander angeordneten Elektrodenelementen in zwei verschachtelten Sätzen vorgesehen ist, wobei jedes Elektrodenelement einen Teil aufweist, der einen Teil eines benachbarten Elektrodenelementes des jeweils anderen Satzes überlappt, wobei sich die Länge der sich überlappenden Teile längs der Oberflächenwellen-Ausbreitungslinie nach einer vorgegebenen Bewertungsfunktion ändert, die eine die sich überlappenden Teile enthaltende Hüllkurve charakterisiert, und wobei jedes Elektrodenelement außerhalb der Hüllkurve an einem Ende mit einer von zwei Busleitungen verbunden ist, -die sich entgegengesetzte Seiten des Wandlers markieren.

Die grundlegende Technologie von für eine Vielzahl von Signalverarbeitungsfunktionen verwendeten akustischen Oberflächenwellenanordnungen ist an sich bekannt.- In elementarer Form besitzt ein Oberflächenwandler ein Paar von auf einem piezoelektrischen Substrat vorgesehenen parallelen beabstandeten Metallelektroden. Wird ein elektrisches Wechselpotential an die Elektroden angelegt, so wird ein elektrisches Wechselfeld erzeugt, das Jokale Vibrationen im Substratmaterial hervorruft. Diese Vibrationen verursachen akustische Wellen, welche sich auf einem definierten Weg senkrecht zu den Elektroden längs der Oberfläche des Substrates ausbreiten und in jedem Punkt längs des Ausbreitungsweges durch einen zweiten Empfangswandler erfaßt werden können. Typischerweise werden sowohl der Sendewandler als auch der Empfangswandler durch miteinander verschachtelte kammförmige Vielelektrodenelemente gebildet, wobei die elektrische Charakteristik des Wandlers durch die Zahl,

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den Abstand und die Abmessungen der Elektroden in jedem Element festgelegt wird. Die Elektroden, welche gewöhnlich durch abgeschiedene Metallfilme gebildet werden, besitzen eine Dicke, welche kleiner als 10 % der akustischen Wellenlänge ist, um die Massenbelastung so klein wie möglich zu halten.

Viele akustischen Oberflächenwellenanordnungen besitzen eine gleichförmige Überlappung zwischen den miteinander verschachtelten Elektroden. In Anwendungsfällen, in denen eine spezielle Frequenzcharakteristik erforderlich ist (wie beispielsweise in sehr genauen Bandpaßfiltern), kann der Betrag der .Überlappung zwischen benachbarten Paaren von Elektroden im Wandler proportional zu einer Bewertungsfunktion variiert werden, um die Charakteristik festzulegen. Die übliche Bewertungsfunktion für einen Filterwandler entspricht der Fourier-Transformation der gewünschten Frequenzcharakteristik.

Gemäß "Proceedings of the IEEE", Vol. 59, Nr. 3, März 1971, Seiten 393 ff., wo sich eine detailierte Diskussion von Oberflächenwellenwandlern mit bestimmten Überlappverläufen findet, ist die räumliche Überlappfunktion eines idealen Bandpaßfilter-Wandlers gleich sinus x/x, wobei es sich um die Fourier-Transformation einer Rechteckcharakteristik handelt. Das resultierende Wandlerelektröden-überlappmuster enthält eine zentrale Keule mit mehreren Seitenkeulen auf den beiden Seiten der Hauptkeule. Je mehr Seitenkeulen im Überlappungsmuster eines Wandlers vorhanden sind, um so steiler ist die Filtercharakteristik im Frequenzbereich. Bei lediglich einer einzigen Seitenkeule überlappen sich die Elektrodenelemente am Ausgangsende (oder am Eingangsende) eines Wandlers lediglich um einen geringen Betrag. Im Idealfall sollte ein Elektrodenelement lediglich längs desjenigen Teiles seiner Länge aktiv sein (d.h. zur Wandlercharakteristik beitragen), welcher ein Element der entgegengesetzten Polarität überlappt. Es hat sich jedoch ge-

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zeigt, daß die nicht überlappten 'Teile der Endelemente in einem Wandler mit einem bestimmten Überlappungsverlauf Störcharakteristiken erzeugen, welche das Verhalten von Oberflächenwellenanordnungen beeinträchtigt. Beispielsweise in einem Bandpaßfilter hoher Genauigkeit kann dieser Effekt zweiter Ordnung ein Anwachsen der Seitenkeulenpegel bewirken und die Welligkeit im Durchlaßband nachteilig beeinflußen.

Der vorliegenden Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, eine Oberflächenwellenanordnung mit verbesserter Charakteristik durch Minimierung eines bestimmten Effektes zweiter Ordnung von Wandlern mit bestimmten überlappungsverläufen anzugeben.

Speziell sollen dabei Störungscharakteristiken minimal gehalten werden, welche durch die nicht überlappten Teile von Endelektrodenelementen in einem Wandler mit bestimmtem Überlappungsverlauf hervorgerufen werden.

Zur Lösung dieser Aufgabe ist bei einer akustischen Oberflächenwellenanordnung der eingangs genannten Art erfindungsgemäß vorgesehen, daß wenigstens eine der Busleitungen einen Teil aufweist, der schräg zur Ausbreitungslinie verläuft und mit einem Endelement im Bereich von dessen überlappendem Teil des mit dieser Busleitung verbundenen Elektrodenelementsatzes verbunden ist.

Durch die vorstehend definierte erfindungsgemäße Ausgestaltung werden Störcharakteristiken in einer Oberflächenwellenfilteranordnung mit einem Wandler mit bestimmtem Überlappungsverlauf dadurch reduziert, daß die Länge von Endelektrodenelementen außerhalb des Überlappungsbereichs reduziert wird. Dies kommt durch Abschrägung des Ausgangsendes (oder des Eingangsendes) wenigstens eines Elektrodensatzes des Wandlers zustande. Um die resultierende Reduzierung der Metalldichte in der akustischen Blende des Wandlers zu kompensieren, ist

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in Weiterbildung der Erfindung benachbart zum abgeschrägten
Ende des Wandlers eine komplementär abgeschrägte getrennte
Hilfselektrodenanordnung vorgesehen.

Spezielle Ausgestaltungen des Erfindungsgedankens sind in
Unteransprüchen gekennzeichnet.

Die Erfindung wird im folgenden anhand eines in Figuren der
Zeichnung dargestellten bevorzugten Ausführungsbeispiels
näher erläutert. Es zeigt:

Fig. 1 eine schematische ebene Ansicht einer Oberflächenwel- ..-lenanordnung mit einem konventionellen Wandler mit
bestimmtem Überlappungsverlauf;

Fig. 2 eine entsprechende Darstellung einer Oberflächenwellenanordnung mit einer verbesserten erfindungsgemäßen
Wandlerstruktur;

Fig. 3 eine graphische Darstellung der Zeitbereichscharakteristik eines Filters mit konventionellen Wandlern mit
bestimmtem Überlappungsverlauf;

Fig. 4 eine graphische Darstellung der Frequenzbereichscharakteristik eines Filters mit konventionellen Wandlern mit bestimmtem Überlappungsverlauf; und

Fig. 5 und 6 jeweils eine entsprechende Darstellung eines Filters mit erfindungsgemäß verbessertem Wandler.

Figur 1 zeigt einen Teil eines akustischen Oberflächenwellenfilters 10, das einen konventionellen Wandler 12 mit bestimmtem Überlappungsverlauf enthält. Das aus Übersichtlichkeitsgründen in vereinfachter Form dargestellte Filter 10 ist ein
Bandpaßfilter, das als Fernseh-Zwischenfrequenzfilter verwendbar ist. Die erfindungsgemäßen Maßnahmen sind in gleicher Weise jedoch auch für andere Arten von Oberflächenwellenfilternmit

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Wandlern mit*bestimmtem Überlappungsverlauf anwendbar.

Der Wandler 12, welcher ein Paar von miteinander verschachtelten Elektrodenstrukturen bzw. Elektrodenkämmen 14 und 15 aufweist, ist auf die Oberseite 18 eines langgestreckten rechteckförmigen Substrates 20 aus einem piezoelektrischen Material aufgebracht. Als Beispiele für Substratmaterialien können kristalliner Quarz, Lithiumniobat und Lithiumtantalat genannt werden." Die Kammstrukturen 14 und 15 sind aus elektrisch leitendem Material, wie beispielsweise Gold oder Aluminium hergestellt. Die Kammstruktur 14 weist eine Vielzahl von parallelen gleichförmig beabstandeten Elektrodenelementen bzw. Zähnen 22 auf, die an einem Ende mit einer langgestreckten Busleitung 24 verbunden sind. Entsprechend weist die Kammstruktur 15 eine Vielzahl von mit einer Busleitung 25 verbundenen Zähnen 23 auf. Die Busleitungen 24 und 25 sind in an sich bekannter Weise mit einer (nicht dargestellten) externen elektrischen Schaltung verbunden.

Der Wandler 12 spricht primär auf Oberflächenwellenenergie an, welche sich in Richtung einer zentralen Ausbreitungsachse 26 ausbreitet. Seine Charakteristik wird prinzipiell durch das Überlappungsmuster und den Abstand-der Zähne 22 und 23 bestimmt. Der Abstand zwischen den Zähnen bestimmt die Mittenfrequenz der Zeitdomänencharakteristik des Wandlers. In einem Filter mit einer symmetrischen Charakteristik legt der Abstand damit die Mittenfrequenz der Anordnung fest. Das Überlappungsmuster, d.h. die Form der Hüllkurve, welche durch die überlappten Teile der Zähne im Wandler 12 gebildet wird, entspricht der Fourier-Transformation der gewünschten Frequenzcharakteristik. Im Wandler 12 besitzt das Überlappungsmuster eine der Funktion sinus x/x entsprechende .Form. Zur Definition des Überlappungsmusters der Zähne können natürlich auch' andere Fourier-Transformationen in Betracht gezogen werden. Eine impulsförmige Erregung des Wandlers ergibt eine akustische Charakteristik, welche das räumliche Abbild des Überlappungsmusters ist.

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Ein Wandler der vorstehend beschriebenen Art spricht in zwei Richtungen an, d.h., er führt Oberflächenwellen gleichzeitig in gegensinnigen Richtungen längs der Achse 26 und empfängt in beiden Richtungen laufende Wellen. Auf die Oberseite 18 ist daher zwischen dem Wandler 12 und dem benachbarten Ende des Substrates 20 ein akustischer Abschluß 28 aus einem absorbierenden Material, wie beispielsweise "schwarzem Wachs" aufgebracht.

Verschiedene Effekte zweiter Ordnung, d.h., Effekte, welche ein Verhalten von Oberflächenwellenfiltern als ideale Transversalfilter verhindern, sind bereits früher beschrieben worden. Dazu wird beispielsweise auf "The Radio and Electronic Engineer", Vol. 45, Nr. 5, Mai 1975, Seiten 207-220 hingewiesen. Ein zusätzlicher, in konventionellen Wandlern mit bestimmten Überlappungsverläufen vorhandener Effekt zweiter Ordnung ist für eine erhöhte Welligkeit im Durchlaßband sowie für erhöhte Seitenkeulenpegel in Fernseh-Zwischenfrequenz-Bandpaßfiltern hoher Güte verantwortlich. Die durch diesen Effekt zweiter Ordnung hervorgerufenen Störcharakteristiken ergeben sich· aufgrund von Beiträgen, welche den Wandlersignalen durch die nicht überlappten Teile der Zähne am Ende derartiger Wandler überlagert werden.

Aus Fig. 1 ist ersichtlich, daß sich Endzähne 22a und 23a nur geringfügig überlappen. Bei Betrieb als Ausgangs- bzw. Sendewandler wird ein elektrisches Wechselpotential an die Elektrodenkämme 14 und 15 angelegt. Das damit im Überlappungsbereich zwischen den Zähnen 22a und 23a erzeugte Wechselpotentialfeld erzeugt Vibrationen der Substratfläche 18 in demjenigen Bereich, der die durch andere·Elektrodenzahn-Überlappungen längs des gleichen akustischen Weges auf der Substratoberfläche verbreiteten Vibrationen verstärkt. Da die überlapplänge der Zähne 22a und 23a sehr klein ist, ist der Beitrag erster Ordnung zu der sich ausbreitenden Oberflächenwelle entsprechend klein. Es ist jedoch darauf hinzuweisen,

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daß die Substratfläche 18 im Bereich außerhalb des Wandlers 12 ein bestimmtes "Feld"-Potential besitzt, das in einigem Abstand vom Wandler gleich oder nahezu gleich Erdpotential ist. Wenn das an einen Elektrodenkamm angelegte elektrische Potential größer oder kleiner als das Feldpotential des Substrates im Bereich der Endzähne ist, so führt die resultierende Potentialdifferenz zwischen diesen Zähnen und dem Substrat zu einem störenden Oberflächenwellensignal, das durch den nicht überlappten Teil der Zähne erzeugt wird. Entsprechend werden auch Störsignale durch Potentialdifferenzen zwischen den Endzähnen und nahegelegenen Substratmetallisierungen erzeugt. Bei derartigen Metallisierungen kann es sich z.B. um mehrstreifige Koppelelemente handeln, welche gegen die nicht überlappten Teile der Zähne gerichtet sind. Derartige Störsignale beeinflussen die gewünschte Filtercharakteristik in oben beschriebenem Sinne nachteilig.

Der Erfindung zugrundeliegende Untersuchungen haben gezeigt, daß Störcharakteristiken," welche durch die nicht überlappten, "inaktiven" Teile von Elektrodenelementen am Einführende (d.h. das Eingangs- oder das Ausgangsende) erzeugt werden, entsprechend reduziert werden können, wenn die Länge dieser Elektrodenelemente eines Wandlers mit bestimmtem Überlappungsverlauf außerhalb ihres Überlappungsbereichs reduziert wird. Eine derartige Reduzierung der Länge der Endelemente erfolgt vorzugsweise durch Abschrägung der Einführenden der Elektrodenkämme des Wandlers.

Ein Teil eines verbesserten Oberflächenwellenfilters 30, das einen einen bestimmten Überlappungsverlauf aufweisenden Wandler 32 mit abgeschrägtem Ende enthält, ist in Fig. 2 dargestellt. Der Wandler 32 ist auf die Oberseite 34 eines piezoelektrischen Substrates 36 aufgebracht und enthält ein Paar von miteinander verschachtelten kammförmigen Elektrodenstrukturen 38 und 39. Ein nicht reflektierender Abschluß 40 ist mit der Fläche 34 zwischen dem Wandler 32 und dem be-

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nachbarten Ende des Substrates 36 gekoppelt. Die Kammstrukturen 38 und 39 enthalten jeweils eine gleiche Anzahl von Elektrodenelementen bzw. Zähnen 44 und 45, deren Breite, Abstand und Überlappmuster den entsprechenden Zähnen im Wandler 12 entspricht. Die Zähne 44 und 45 sind an einem Ende mit jeweils einer Busleitung 46 bzw. 47 verbunden. Am Einführende des Wandlers 30, d.h., an dem Ende, an dem in Abhängigkeit von der Funktion des Wandlers eine Welle ausgesendet oder empfangen wird, besitzen die Busleitungen'46 und 47 schräge Teile 46a und 47a, welche unter einem Winkel gegen eine zentrale Ausbreitungsachse 48 des Filters nach innen geneigt sind, um eine Abschrägung des Einführendes der -Elektrodenkämme zu realisieren. Der Winkel zwischen den schrägen Busleitungsteilen und der Achse ist an sich nicht kritisch; er liegt jedoch vorzugsweise in einem Bereich von etwa 30 bis 60°. Im dargestellten Wandler 32 ist ein Winkel von 45° vorhanden. Wie Fig. 2 zeigt, ist der Busleitungsteil 46a eng benachbart zum·Überlappungsbereich zwischen dem Zahn 44a und einem Zahn 45a, welcher in entsprechender Weise mit dem Busleitungsteil 47a"verbunden ist, mit dem Endzahn 44a verbunden. Auf diese Weise wird der Teil der Endzähne, welcher außerhalb der Überlappungshüllkurve liegt, wesentlich reduziert. Ersichtlich sollte der nicht überlappte Teil der vorderen Endzähne eines Elektrodenkamms für eine maximale Reduzierung so kurz wie möglich sein. Der schräge Teil der Kamm-Busleitung soll jedoch das Überlappungsmuster des Wandlers nicht schneiden bzw. in dieses hereinragen. Im Betrieb des Filters können die schrägen Teile 46a und 47a selbst Oberflächenwellen erzeugen. Derartige Wellen, welche in jedem Fall einen sehr kleinen Pegel besitzen, werden nach außen gegen den Rand des Substrates 36 übertragen und haben daher keinen meßbaren Effekt.

Wie bekannt, führen Änderungen in der Metallisierungsmenge des Substrates längs des Ausbreitungsweges der akustischen Oberflächenwellen zu einer Phasenverzerrung der Wellen.

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Eine derartige Verzerrung, welche auch als Wellenfrontverzerrung bezeichnet wird, beeinflußt die Filtercharakteristik nachteilig. Die Verzerrung resultiert aus der Differenz zwischen den Wellenausbreitungsgeschwindigkeiten der metallisierten und der nicht metallisierten Substratflächenteile, d.h., die Geschwindigkeit einer Oberflächenwelle wird durch das Vorhandensein von metallischen Wandlerelektroden auf dem Substrat vermindert. Die Abschrägung des vorderen Endes des Wandlers 32 reduziert fortschreitend die Metallisierungsmenge, welche von der Oberflächenwelle mit zunehmenden Querabständen von der zentralen Achse 48 ge-' sehen wird. Eine derartige Phasenverzerrung wird in Weiterbildung der Erfindung durch Verwendung von Hilfselektroden (d.h., von inaktiven Elektroden) eliminiert, welche benachbart zum abgeschrägten Teil des Wandlers angeordnet sind. Gemäß Fig. 2 sind geerdete Hilfselektrodenanordnungen 50 und 52 benachbart zu den abgeschrägten vorderen Enden der. Elektrodenkämme 38 und 39 vorgesehen. Diese HiIfselektrodenanordnungen besitzen eine generell ebene Dreiecksform und bilden zusammen.mit dem Wandler 32 ein rechteckförmiges Metallisierungsmuster auf der Substratfläche 34. Die Elektrodenanordnung 50 besitzt eine zum Hauptteil der Busleitung 46 ausgerichtete Busleitung 54 sowie eine Vielzahl von Zähnen 56, die jeweils zu einem entsprechenden Zahn der verkürzten Zähne in der Kammstruktur 38 ausgerichtet sind. Die Hilfselektrodenanordnung 52 besitzt entsprechend eine zum Hauptteil der Busleitung 47 ausgerichtete Busleitung 58 sowie eine Vielzahl von Zähnen 60, welche zu jeweils einem entsprechenden Zahn der verkürzten Zähne in der Kammstruktur 39 ausgerichtet sind. Die Spitzen der Zähne der Hilfselektrodenanordnungen besitzen von den schrägen Busleitungsteilen 46a und 47a einen Abstand, welcher gleich der Breite der Busleitungen ist. Auf diese Weise ist in der akustischen Blende einer sich unter dem Wandler und den ihm zugeordneten Hilfs-

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elektrodenanordnungen ausbreitenden Oberflächenwelle eine gleichförmige Metallisierungsdichte vorhanden.

Die Fig. 3 und 4 zeigen jeweils ein Diagramm der Zeitbereichscharakteristik bzw. der Frequenzbereichscharakteristik eines Fernseh-Zwischenfrequenz-Bandpaßfilters mit konventionellen Wandlern mit bestimmtem Überlappungsverlauf. Die entsprechende Zeitbereichscharakteristik bzw. Frequenzbereichscharakteristik eines entsprechenden Filters mit erfindungsgemäß verbesserten Oberflächenwellenwandlern mit abgeschrägtem Ende sind in Fig. 5 und 6 dargestellt. Ein Vergleich der Fig. 3 und 5 zeigt, daß die verbesserte Wandler- , struktur zu einer glatteren Zeitdomänencharakteristik mit reduzierten Seitenkeulenpegeln führt. Die Frequenzbereichscharakteristik ist ebenfalls wesentlich verbessert, wie ein Vergleich der Fig. 4 und 6 zeigt.

Von der vorstehend beschriebenen bevorzugten erfindungsgemäßen Ausführungsform sind selbstverständlich Abweichungen möglich. Beispielsweise eignet sich die anhand von Fig. 2 beschriebene Wandlerstruktur zur Verwendung in Verbindung mit abgeglichenen Sender- oder Empfängerschaltungen, wobei dann keine der Ka.mmstrukturen auf festem Bezugspotential gehalten wird. In Fällen, in denen die zugehörige Schaltung nicht abgeglichen und eine Kammstruktur dann auf festem Potential, beispielsweise Erdpotential gehalten wird, braucht diese Kammstruktur kein abgeschrägtes vorderes Ende zu besitzen.

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Claims (6)

1. Patentansprüche

   MJ Akustische Oberf lächenwellenanordnung mit einem piezoelektrischen Substrat, auf dessen·einer Oberfläche ein Wandler mit einer Vielzahl von parallelen, lateral im Abstand voneinander angeordneten Elektrodenelementen in zwei verschachtelten Sätzen vorgesehen ist,· wobei jedes Elektrodenelement einen Teil aufweist, der einen Teil eines benachbarten Elektrodenelementes des jeweils anderen Satzes überlappt, wobei sich die Länge der sich überlappenden Teile längs der Oberflächenwellen-Ausbreitungslinie nach einer vorgegebenen Bewertungsfunktion ändert, die eine die sich überlappenden Teile enthaltende Hüllkurve charakterisiert, und wobei jedes Elektrodenelement außerhalb der Hüllkurve an einem Ende mit einer von zwei Busleitungen verbunden ist, die sich entgegengesetzte Seiten des Wandlers markieren, dadurch gekennzeichnet, daß wenigstens eine der Busleitungen (beispielsweise 46) einen Teil (46a) aufweist, der schräg zur Ausbreitungslinie (48) verläuft und mit einem Endelement (beispielsweise 44a) im Bereich von dessen überlappendem Teil des mit dieser Busleitung verbundenen Elektrodenelementsatzes (38) verbunden ist.
2. 2. Oberflächenwellenanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der schräge Teil (beispielsweise 46a) der Busleitung (beispielsweise 46) mit dem Endelement (beispielsweise 44a) des Elektrodenelementsatzes (38) im Bereich der Hüllkurve verbunden ist, wodurch das Ende des Elektrodenelementsatzes abgeschrägt ist.
3. 3. Oberflächenwellenanordnung nach Anspruch 1 und/oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß auf der Substratoberfläche

   (34) quer benachbart zum abgeschrägten Ende des Elektrodenelementsatzes (beispielsweise 38) wenigstens eine Hilfs-

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   ORIGINAL INSPECTED

   elektrodenanordnung (beispielsweise 50) vorgesehen ist, wodurch eine gleichförmige Metallisierungsdichte in einer akustischen Blende einer sich unter dem Wandler (32) und der Hilfselektrodenanordnung (50) ausbreitenden Oberflächenwelle gebildet ist.
4. 4. Oberflächenwellenanordnung nach einem der Ansprüche 1 bis

   3, dadurch gekennzeichnet, daß ein Teil der Elektrodenelemente (44, 44a) wenigstens eines Elektrodenelementsatzes (beispielsweise 38) in einem zum Ende des Wandlers (32) hin zunehmend abnehmenden Abstand von der Ausbreitungslinie (48) mit der Busleitung (46, 46a) verbunden ist.
5. 5. Oberflächenwellenanordnung nach einem der Ansprüche 1 bis

   4, dadurch gekennzeichnet, daß beide Elektrodenelementsätze (38, 39) an einem Ende des Wandlers (32) einen abgeschrägten Teil aufweisen und daß benachbart zu den abgeschrägten Enden jeweils eine Hilfselektrodenanordnung (50, 52) vorgesehen ist.
6. 6. Oberflächenwellenanordnung nach einem der Ansprüche 1 bis

   5, dadurch gekennzeichnet, daß die Elektrodenelemente (44, 45) mit den Busleitungen (46, 46a, 47, 47a) in linear zunehmenden Abständen von der Ausbreitungslinie (48) verbunden sind.

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