DE2736008B2

DE2736008B2 - Piezoelektrischer Oszillator

Info

Publication number: DE2736008B2
Application number: DE2736008A
Authority: DE
Inventors: Armand B. Cergy-Pontoise Dupuy; Michel M. Chatillon Valdois
Original assignee: Office National dEtudes et de Recherches Aerospatiales ONERA
Current assignee: Office National dEtudes et de Recherches Aerospatiales ONERA
Priority date: 1976-08-11
Filing date: 1977-08-10
Publication date: 1979-06-07
Also published as: GB1560452A; US4100512A; DE2736008C3; DE2736008A1

Description

Die Erfindung bezieht sich auf einen piezoelektrischen Oszillator mit einem Kristallresonator, der in Schleife mit einer der Einstellung der Oszillatorfrequenz dienenden verstellbaren Kapazität geschaltet ist, die aus mindestens einem Stellkondensator besteht

Solche Oszillatoren sind für Frequenznormale von Taktgebern oder Uhren in Luft- und Raumfahrzeugen im Hinblick auf die zeitgebundene Flugwegaufzeichnung und auf die Lenkung von Luft- oder Raumfahrzeugen verwendbar.

Obwohl sich Quantenoszillatoren und insbesondere Cäsiumatomuhren als primäres Frequenznormal für derartige Anwendungszwecke praktisch zwingend anbieten, haben piezoelektrische Oszillatoren und spezieller Quarzoszillatoren inzwischen eine derartige Langzeitstabilität erreicht, daß sie in vielen Fällen Quantenoszillatoren vorteilhaft ersetzen können, weil sie leichter, kleiner und billiger sind. Die Arbeitsweise der piezoelektrischen Oszillatoren ist aber mit den Phänomenen mechanischer Resonanz verbunden, was diese Oszillatoren gegenüber den vom Trägerfahrzeug verursachten Beschleunigungen empfindlich macht.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen piezoelektrischen Oszillator, namentlich einen Quarzoszillator der eingangs genannten Art so auszubilden, daß er gegenüber starken Beschleunigungen praktisch unempfindlich ist und folglich als Frequenznormal in einem Luft- oder Raumfahrzeug eingesetzt werden kann.

Zur Lösung dieser Aufgabe geht die Erfindung von einigen Feststellungen aus, die teilweise von den Erfindern erarbeitet wurden. Diese Feststellungen gelten für Beschleunigungen, die in den Resonatoren oder ihren Trägern keine nichtlinearen Verformungen hervorrufen. Sie lauten:

Die Frequenzänderung eines piezoelektrischen Oszillators ist eine lineare Funktion des Betrages der aufgebrachten Beschleunigung;

die Frequenzänderung ist eine Sinusfunktion des Winkels zwischen der Richtung der Beschleunigung und einer Bezugsrichtung, die namentlich von der Anzahl und der Lage der Befestigungspunkte des Piezokristalls

auf seinem Träger abhängt;

der Proportionalitätskoeffizient zwischen der Frequenzänderung und dem Betrag der Beschleunigung ist praktisch unabhängig von der Anzahl und der Lage der Befestigungspunkte.

Außerdem kann man bekanntlich die Frequenz eines piezoelektrischen Resonators, der in eine Oszillatorschleife eingefügt ist, in einem gewissen Maße korrigieren, indem man eine verstellbare Kapazität in Reihe schaltet

Ausgehend von diesen Feststellungen wird die gestellte Aufgabe durch eine mechanische Vorrichtung gelöst, die auf die Beschleunigung anspricht, der der Oszillator unterworfen ist, und die den Verstellkondensator derart steuert, daß die durch diesen erzeugte Frequenzänderung entgegengesetzt gleich der durch die Beschleunigung des Resonators erzeugten Frequenzänderung ist.

Wenn also eine in Betrag und Richtung definierte Beschleunigung eine Veränderung Δ F der Resonatorfrequenz hervorruft, dann bewirkt die verstellbare Kapazität selbsttätig eine Frequenzänderung gleich -AF.

Aus Gründen der leichten Realisierbarkeit ist nur ein Parameter des Verstellkondensators in Abhängigkeit von der Frequenzänderung verstellbar, nämlich der Abstand zwischen den Kondensatorplatten oder die wirksame Fläche zwischen den Kondensatorplatten.

In Ausgestaltung der Erfindung besitzt hierzu der Stellkondensator eine feste Kondensatorplatte und eine einen Translationsfreiheitsgrad aufweisende bewegliche Kondensatorplatte, deren Bewegung die Änderung der Kapazität des Stellkondensators sicherstellt, und die auf die Beschleunigung ansprechende mechanische Vorrichtung besitzt ein elastisches Rückholelement für die bewegliche Kondensalorplatte.

Bei einer ersten Ausführungsform verändert sich der geometrische Parameter des Stellkondensators, in diesem Falle der Abstand zwischen den Kondensatorplatten, linear mit der Frequenz, damit die Frequenzkompensation im wesentlichen gleich der Frequenzänderung durch die Beschleunigung ist. — Erfindungsgemäß ist also beim Stellkondensator der Abstand zwischen den Kondensatorplatlcn veränderlich, und das elastische Rückholelemcnl besteht aus biegsamen Federblättern, die an der beweglichen Kondensatorplatte befestigt sind, die parallel zu der gegenüberliegenden festen Kondensatorplatte verschiebbar ist.

Bei einer zweiten Ausführungsform verändert sich der geometrische Parameter des Stellkondensators, in diesem Fall die wirksame Kondensatorfläche zwischen den Kondensalorplatten, nicht linear mit der Frequenz, damit die Frequenzkompensation genau gleich der Frequenzänderung durch die Beschleunigung ist. — Erfindungsgemäß 'jesitzt in diesem Fall die feste Kondensatorplatte des Stcllkondensators zwischen den beiden senkrecht zur Verschiebungsrichtung der rechteckförmigen beweglichen Kondensatorplatte verlaufenden geraden Kanten zwei ein Profil bildende Kanten deart, daß die durch die Beschleunigung bewirkte lineare Verschiebung der beweglichen Kondensator· platte durch eine nichtlineare Veränderung der Kapazität des Stellkondensators eine Frequenzänderung erzeugt, die die durch die Beschleunigung des Resonators bewirkte lineare Frequenzänderung kompensiert.

Das elastische Rückholelement kann aus einer biegsamen Blattfeder bestehen, die die bewegliche Kondensatorplatte in einem konstanten Abstand zur parallel verlaufenden festen Kondensalorplatte hält. Die ein Profil bildenden Kanten der festen Kondensatorplatte können der von der Verschiebung der beweglichen Kondensatorplatte abhängenden Funktion P(u) = \l(A(u— K)²)gehorchen, wobei A eine Konstante ist, die von den geometrischen und mechanischen Parametern des elastischen Rückholelelementes und des Stellkondensators abhängt, und K eine Konstante

ίο ist, die ebenfalls von diesen Parametern, ferner von den anderen Kapazitäten des Oszillators sowie von der Kondensatorfläche abhängt die zwischen den beiden Kondensatorplatten unter der Beschleunigung Null wirksam ist.

Wenn der Empfindlichkeitsvektor für die Resonatorbeschleunigung bekannt ist, dann ist die Verschiebungsrichtung der beweglichen Kondensatorplatte bei der ersten Ausführungsform senkrecht und bei der zweiten Ausführungsform parallel zu den Flächen der Kondensatorplatteii. In Weiterbildung der Erfindung verläuft demnach die Verschiebungsrichtung <ier beweglichen Kondensatorplatte des Stellkondensators parallel -um Empfindlichkeitsvektor, der die Frequenzänderung ies Kristallresonators infolge der Beschleunigung k?nnzeichnet.

Wenn Jer Empfindlichkeitsvektor der Resonatorbeschleunigung unbekannt ist, dann schlägt die Erfindung vor, daß die verstellbare Kapazität drei Stellkondensatoren umfaßt, die je eine beschleunigungsempfindliche

jo und unter der Wirkung des Rückholelementcs stehende bewegliche Kondensatorplatte aufweisen, die untereinander parallel und mit dem Resonator seriell verbunden sind und bei denen die Verschiebungsrichtung der beweglichen Kondensatorplatten in Richtung der drei

j5 Hauptachsen des Kristallresonators steht.

Weitere Einzelheiten und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der folgenden Beschreibung von Ausführungsbeispielen. Die Beschreibung erfolgi anhand der Zeichnungen, in diesen zeigt

Fig. 1 in einem Ersatzschaltbild einen Oszillator mit piezoelektrischen Resonator und verstellbarer Kapazität,

F i g. 2 schematisch in perspektivischer Ansicht einen piezoelektrischen Kristall mil seinen drei Hauptachsen.

Fig.3 in seitlicher Ansicht und teilweise im Schnitt einen Stellkondensator zur Beschleunigungskompensation nach der ersten Ausbildungsform der Erfindung,

F i g. 4 den Kondensator in F i g. 3 im gleichen Maßstab in Ansicht von oben.

F i g. 5 schematisch in perspektivischer Ansicht einen Stellkondensator ζιτ Beschleunigungskompensation nach der zweiten Ausbildungsform der Erfindung.

Fig.6 in schematischer Stirnansicht die feste Koide.isatorplatte des Kondensators in F i g. 5,

Fig. 7 ein Maßbeispiel der Profilform der Seitenflächen der Kondensatorplatte in F i g. 6,

Fig.8 und 9 zwei Ausführungsbeispiele der Anordnung dreier versteilbarer Kapazitäten des Stellkondensators zur Beschleunigungskompensation für den Fall eines unbekannten Empfindlichkeitsvektors der Resonatorbeschleunigung.

Der piezoeleketrische Oszillator in F i g. 1 besitzt im wesentlichen eine Schleife, in der ein in seiner Gesamtheit mit 10 bezeichneter Stellkondensator, ein piezoelektrischer Krirtallresonator 30 und ein Verstärker 40 in Reihe geschaltet sind. Eine Platte des Stellkondensators ist mit dem Ausgang Il der Schleife verbunden. Eine Klemme des piezoelektrischen Kri-

Stallresonators 30 ist mit der anderen Kondensatorplatte des Kondensators 10 verbunden. Der Eingang des Verstärkers 40 ist mit der anderen Klemme des Kondensators 10 verbunden und der Ausgang 41 dieses Verstärkers ist mit dem Ausgang It der Schleife verbunden. Ein Anpassungskreis 50, dessen Eingang mit dem Ausgang Il der Schleife verbunden ist, stellt die Pegel- und Impedanzanpassung des Oszillatorsignals sicher, das vom Ausgang 11 der Schleife übertragen wird und vom Kreis 50 über dessen Ausgang 52 an nachgeschaltete, nicht dargestellte Organe zur eingangs geschilderten Verwendung übertragen wird. Außerdem ist der in beliebiger Richtung denkbare Vektor Γ der Beschleunigung angegeben, der der Oszillator unterliegt und deren Wirkung durch die Erfindung kompensiert werden soll, indem sich die Kapazität G des Slellkondensators 10 automatisch verändert.

In Fig. 2 ist der piezoelektrische Kristall 31 des Kesonators JO mit seinen drei Hauptachsen dargestellt, die wie üblich mit OX'. OY' und OZ' bezeichnet sind. Der Kristall 31 ist beispielsweise ein Quarz im AT-Sch!iff. Bekanntlich stellt dieser Schliff eine maximale Frequenzstabilität und eine minimale Temperaturempfindlichkeit sicher. Um eine maximale Resonanz zu erzielen, is; die Fläche 32 des Kristalls 31 eine sphärische Halbkugel, deren konvexe Seite in Richtung OVorientiert ist.

Mit Hilfe von Schleuderversuchen wurde die Frequenzänderung /dFderartiger Quarze in verschiedenen Richtungen bezüglich der Hauptachsen bestimmt, wobei die Anzahl der Stützpunkte, die in Fig. 2 nicht dargestellt sin J, für verschiedene Beschleunigungswerte variiert wurde. Es wurde gefunden, daß sich in allen Fällen die Frequenzänderung AF beidseitig der durch die Beschleunigung Null definierten Nennfrequenz durch folgende Gleichung ausdrucken läßt:

= k_x l\ + k_y /',. + k. F. .

In dieser Gleichung hat AFd\c Dimension Hz. Γ,. Γ, und Γ, sind die Vektorkomponenten des Beschleunigungsvektors Γ bezüglich der drei Hauptachsen OX'. OY' und OZ'. k_x. Ie_y und k, sind die kennzeichnenden Proportionalitätskoeffizienten des betrachteten Resonators, die in einem großen Beschleunigungsbereich praktisch konstant sind.

Als Beispiel wurde für einen wie oben definierten Quarz im AT-Schliff und mit einer Nennfrequenz von 5 · 10⁶ Hz folgende Koeffizienten gefunden:

k_x = 10"' k_T = 2· 1(T² k. = \0~²

Diese Werte gelten für Beschleunigungen zwischen — 50 g und +50 g. Die Koeffizienten Jt₁. jfcyund k_z haben die Dimension Hz je Erdbeschleunigungseinheit, also Hz/g.

Gleichung (1) ist die entwickelte Form des Skalarproduktes:

\F = k- F.

Hierin ist Γ der Beschleunigungsvektor und k ein Empfindlichkeitsvektor, der die Empfindlichkeit des betrachteten Resonators gegenüber der Beschleunigung nach Betrag und Richtung kennzeichnet.

Die Oszillationsfrequenz des Resonators 30 (Fig. 1) kann in an sich bekannter Weise durch Serienzuschal- tung einer Kapazität korrigiert werden. In F i g. 1 ist das elektrische Ersatzschaltbild des Resonators 30 und die Schaltung des Stellkondensators 10 zur Frequenzkorrektur oder Frequenzkompensation dargestellt. Der serielle Resonatorkreis besteht aus dem Widerstand R.

ϊ der Selbstinduktion L und dem Kondensator C, der dem piezoelektrischen Kristall entspricht. Parallel da/u ist der Kondensator Co geschaltet, der die Kapazität zwischen den Elektroden kennzeichnet. Ci ist der Wert der dem Stellkondensator 10 zugeordneten Kapazität.

ίο Die Frequenzänderung AF. die durch Hinzufügung der Kapazität Ci hervorgerufen wird, drückt sich durch die folgende Gleichung aus:

I FF = CU (C_n + C₁)) + R² C_n (2 LC₁ ) (3)

Für einen Quarz der schon beschriebenen Art mit einer Nennfrequenz F — 5 ■ I0⁶ II/ lassen sich etwa folgende Werte annehmen:

C = 10 "¹F

R = 100 Ω

L = 10 H

C_n = 5 · 10 '-'I

Wenn die Kapazität Ci wesentlich höher ist als die 2·) Kapazität Co. dann wird die Gleichung (3) in erster Näherung zu:

IFF = C/(2(C_n+C,)|.

(4)

jo Um eine genaue Einstellung der Frequenz zu erreichen, besteht dsr Kondensator 10 der Kapazität Ci im allgemeinen aus zwei parallelgeschalteten Kondensatoren, einem Festkondensator der Kapazität C? und einem Stellkondensator der Kapazität C₁. Die Kapazität

r> C2 ist hierbei wesentlich größer als die Kapazität Cj. Gleichung (4) wird also zu:

IFF = C/(2(C_O+C₂ + C,)>

und die Einstellempfindlichkeit läßt sich wie folgt ausdrucken:

d( IF)= - IF OC₃Z(C_n+C₂+C₃). (6)

also ist:

d( IF) ~ -dC,.

Aus diesen Betrachtungen ergibt sich, daß es gemäß der Erfindung möglich ist, mit einem Stellkondensator, der seriell mit einem Resonator verbunden ist. und mit Mitteln zur Kapazitätssteuerung dieses Kondensators in Abhängigkeit von der Beschleunigung die Frequenzänderung des Resonators durch diese Beschleunigung zu kompensieren. Man könnte z. B. einen mit einem Freiheitsgrad versehenen geometrischen Parameter (Überdeckung oder Abstand der Kondensatorplatten), der die Kapazität des Stellkondensators festlegt, auf den Wert eines von einem Beschleunigungsgeber gelieferten Signals einstellen. Die Erfindung sieht aber als Vorzugslösung eine besonders einfache und wirksame Anordnung vor, die darin besteht, den Beschleunigungsgeber mit dem Stellkondensator zu integrieren, indem die bewegliche Kondensatorplatte dieses Kondensators an einem elastischen Rückholorgan befestigt ist. Bei der eingangs erwähnten ersten Ausführungsform der Erfindung wird eine von der Beschleunigung linear abhängige Verschiebung gewählt, indem der beweglichen Kondensatorplatte eine bestimmte Masse M zugeteilt ist und für das Rückholorgan eine definierte

.Steifigkeit λ vorgesehen ist. Aus Gründen einer ausreichenden Empfindlichkeil und einer leichten Realisierbarkeit wild für die bcschleunigungsabhängigc Verschiebung bevorzugt der Abstand /wischen den Kondcnsalorplatlcn gewählt. Als elastisches Rückholelemcnt könnte ein /wischen den Kondcnsatorplatten und ein·; elastischen dichten Hülle eingeschlossenes Gasvolumcn dienen. Es isl indes wesentlich einfacher, eine elastische Fcdcrblattaufhängung zu wählen, wie sie unter Bezug auf Fi g. 3 und 4 im folgenden beschrieben ist.

Die feste Kondensiilorpliiitc l2des.Stcllkondcnsiilors (Ί ist bei diesem Ausführungsbeispiel auf einen Isolierträger 13 geklebt, der seitlich Arme 14bcsit/i. Die bewegliche Kondensatorphitle 15 vcrläiiil parallel zur Platte 12 Lind ist eine Scheibe aus einem elastischen l.eiterwerkstoff, z.B. einer Nickellegierung. Diese

..«! ii I

Federblätler 16 der Steifigkcil λ. die über die Arme 14 reichen und in denen Längsschlitzc 17 vorgesehen sind. Stehbolzen 18 in den Armen 14 tragen die Federblätter 16. indem sie durch die Längsschlitzc 17 mit Gewindezapfen 19 durchrei« hen, auf die Müllern 21 geschraubt sind. Die Muttern 21 sind in F i g. 4 weggelassen. Eine Scheibe 22 aus Isolierwerkstoff isl auf die bewegliche Kondcnsalorplalle 15 geklebt und bildet den Massenträger der Masse M.

Die Kondcnsalorplatlcn 12 und 15 sind über Leiter 23 und 24 angeschlossen, welche die Isolierteile 13 und 22 durchqi'.rcn und an Ausgangslcitungcn 25 und 26 führen.

Die Stellkapazität C, des in I i g. i und 4 dargestellten Kondensators ergibt sich aus der klassischen Gleichung:

C, = ;„ · S/c . (X)

Hierbei isl F_n die Dielektrizitätskonstante für Luft gleich 8.84-10 ^l2 F/m, S die wirksame Fläche zwischen den Kondensatorplalicn und c der Abstand zwischen den K.ondcnsalorplattcn. Bei einem symmetrischen Aufbau des Kondensators ist 5 praktisch unveränderlich, und lediglich c ändert sich linear mil der Beschleunigung. Wenn die Richtung des Vektors Ar (siehe Gleichung (2)) bekannt isl, z. B. durch eine zuvor erfolgte Bestimmung der Koeffizienten kx, k, und k, von Gleichung (I), dann läßt sich der Kondensator derart anordnen, daß seine Platten senkrecht zum genannten Vektor stehen.

Ein eine Veränderung de des Abstandes e bewirkender Wert 7\ der Komponente des Vektors Γ führt zu folgender Kapazitätsänderung:

und damit:

dC, = -,Sde/e²

dC₃ de.

(9)

(10)

Durch Vergleich der Gleichungen (7) und (12) erhält man:

d( IF) - -dC, /'.

(13)

Sicht man einen Slellkondcnsalor mil elastischer Aufhängung einer Kondensatorplatle entsprechend der in Fig.3 und 4 !beschriebenen Art vor und legt man dessen geometrische und mechanische Parameter (Abstand zwischen den Kondcnsaiorplattcn. wirksame Kondensatorfläche, Stcifigkeil der ledern) konstruktiv oder mil Hilfe nicht in Fig. 3 und 4 gezeigter Einstellorgane fest, dann ist es also möglich, die frequenzänderung des Oszillators infolge der Beschleunigung praktisch vollständig /u kompensieren.

Bei der zweiten Ausführungsform der Erfindung isl die Kompensation der Frequenzänderung durch Oszilürt/v?CinCi

Für eine gegebene Masse des Massenträgers 22 (wobei die Masse der Kondensatorplatte 15 vernachlässigbar ist) und eine Steifigkeit λ der von den Federblättern 16 gebildeten Biegefedern ist:

Daraus folgt:

de ~ /'.

(H)

(12)

Aus Gleichung (5) läßt sich für die Einstcllcmpfindlichkcit herleiten:

d ( I F) = -CFdC, (2(C„ ι C₂ + C,)²). (14) Ebenso läßt sieh aus Gleichung |2) ableiten:

d I I F) = d ik ■ /) . (15)

Aus diesen beiden Gleichungen wird offensichtlich, daß die Kompensation der Beschleunigungseffckte durch eine verstellbare Kapazität G₁ nicht rein linear ist. und zwar wegen des nichtlincarcn Auftretens der Kapazität Ci im Nenner der Gleichung (14). So hängt das Gesetz der gesamten Frequenzänderung einerseits vom Gesetz der Frequenzänderung in Abhängigkeit von der Kapazität Gi des Stcllkondensators 10 ab und andererseits von dem Gesetz der Änderung der Kapazität G in Abhängigkeil von der Beschleunigung.

Wie schon erwähnt ist das zweite Gesetz im wesentlichen von zwei geometrischen Paramelcrn abhängig, nämlich entsprechend Gleichung (8) von dem Abstand eund der Fläche 5dcr Kordensatorplalten der Kapazität G. Hieraus läßt sich für die Kapazitätsänderung ableiten:

— Ό S

Auch bei der zweiten Ausbildungsform der Erfindung wird wie bei der ersten aus Gründen einer einfachen Realisierbarkeit nur auf einen der beiden Parameter e und 5zurückgegriffen, dessen nichilineare Änderung zu einer Korrektur der Elektrodenform des Kondensators C3 derart führen muß, daß die linearen Frequenzänderungen des Resonators infolge der Beschleunigung Γ exakt kompensiert werden.

Bei dem in Fig.5 dargestellten, bevorzugten Ausführungsbeispiel ändert sich die Kapazität C3 über die Kondensatorfläche S mit Hilfe einer Blattfeder 160, deren eines Ende fest eingespannt ist, während am anderen Ende eine bewegliche Kondensatorplatte 150 des Stellkondensators C₃ befestigt ist Diese bewegliche Kondensatorplatte 150 in Form eines Rechteckquaders steht in konstantem Abstand e einer festen Kondensatorplatte 120 gegenüber und hat mit dieser zusammen eine wirksame Kondensatorfläche 5 (F i g. 6), die durch Projektion der Koindensatorplatte 150 auf die Kondensatorplatte 120 definierbar ist.

Die feste Kondensatorplatle 120 besitzt zwei Seitenflächen, die symmetrisch zur mittleren Ouerebene

der beweglichen Kondensatorplatte 150 nach einem Profil P(u) verlaufen, dessen Form eine Kompensation des Nichtlinearitätseffekles ermöglicht.

Die feste Kondensatorplatte 120 ist von der beweglichen Kondcnsatorplatte 150 isoliert, und diese ist über eine Blattfeder 160 mit Hilfe einer Befestigungsvorrichtung geha'ten, die z. B. ähnlich der in F i g. 3 für die erste Ausbildungsform beschriebenen ist (Elemente 14,17,19,21).

In F i g. 6 ist der Verlauf der Seitenflächen der festen Kondensatorplatte 150 mit dem Profil P(u) dargestellt, das symmetrisch bezüglich einer Achse Ou ist. die senkrecht auf der Blattfeder 160 steht und parallel /um Empfindlichkeitsvektor k verläuft, dessen Richtung als bekannt vorausgesetzt ist. Bezeichnet man die Masse der beweglichen Kondensatorplatte 150. die den Massenträger bildet, mit M und die Komponente des Beschleunigungsvcktors /' in Richtung k mit/', dann führt die Grundglcichung der Dynamik für eine kleine

Vprsrhiphnntr rlpr \C r»nrlpn«.ulr»rr»l:»l!p Ι^Π in PifhlnniT L· -' er r- ·* — σ ■·

Hierin ist K eine Inlegrationskonslunle, die ausgehend von den Anfangsbedingungen bei der Bcschleunigung Null bestimmt wird, d. h. in Abhängigkeil von der Fläche So am Ruhepunkt Ua der beweglichen Kondcnsatorplatte 150:

K = u '

■ " A (S₀ — B)'

Das Profil P(u) läßt sich sodann aus der Ableitung der Funktion S(u) gewinnen, die aus der Gleichung (22) hervorgeht:

A [u - K)

Unter Bezug auf diese Gleichung läßt sich erkennen, daß man zunächst den Nennwert der Kapazität C₁ Hprnrl pincUilit rlnfl, ~..- ~..., «... _

(oder Ou)mr folgenden Beziehung:
λ du = Λ/d /'.

(17)

Hierbei ist λ in kg/s² der Stcifigkeitskoeffizient der Blattfeder IbO.

Ausgehend von den Gleichungen (I4)bis(l7) läßt sich nun das Profil P(u) formulieren, das /ur Kompensation des Nichtlinearitätseffcktes dient und wie folgt definiert ist:

c _

_ 7 Γ p/ > ~ J y->

Hierin bezeichnen h und ti die Dicke und die Koordinate des Mittelpunktes der beweglichen Platte 150.

Indem d/¹ aus Gleichung (17) in Gleichung (15) eingesetzt wird und dC_t durch Gleichung (16) ausgedrückt wird, läßt sich Gleichung (14) wie folgt schreiben:

^C'^F

^Λί

Diese Differentialgleichung, die die Fläche S von der Änderung von υ abhängig macht, läßt sich wie folgt umschreiben:

Λ A ^dS

^Aau-⁼ Cs-TbJ-

Hierbei sind A und B Konstanten:
2k- λ

A =

M C- Fe

(m'³)

_a=__(w2)

⁽¹⁹>

(20)

(21)

Dann erlaubt die Verschiebung du der Masse /V/der beweglichen Kondensatorplatte 150 unter einer Bcschleunigung Γ eine Feinkompensation der Nichtlincarität.

In Fig. 7 ist ein Beispiel der Profilform der festen Kondensatorplatte 120 des Slcllkondcnsators mit der Kapazität C₁ angegeben für folgende Zahlenwertc der kennzeichnenden Größen eines piezoelektrischen Resonators nach der /weiten Ausbildungsform der Erfindung:

C= ΙΟ"" F;
C„ = 5 · IO ^u F;
C₂ = 20 ■ I (T¹² F;

/= 10^s N/m;
M = 5 · 10 'kg
e = IO"⁴ rn;

Ruhestellung:

Durch Integration der Gleichung (19) findet man:

S₁, = IO"⁵m²;
[U,- K) = 3 - 10"' m.

Aus den Gleichungen (I8)und (20) bis (23) läßt sich ableiten:

(Cj)₀ = 0,884· 10"¹²F;
A = 1,768 ■ 10⁷ in"³;
B = 2,82 ■ 10'⁴ m²; und

^{22)

^h =

= ³·¹⁸²

Il

Dami! ergibt sich folgende Tafel:

(U_n - K) in mm 1,4 3

4,6

in mm

14,43 3,142 1,337

Bei anderen Abwandlungsformcn der Erfindung ist der Empfindlichkeitsvektor λ unbekannt. Die Rechnung zeigt, daß die Kompensation mit Hilfe dreier Stellkondensatoren der zuvor geschilderten Art erfolgen kann, die untereinander parallel und mit dem Resonator in Serie verbunden und derart angeordnet sind, daß die Verschicbtingsrichtungcn ihrer beweglichen Platten parallel zu den drei Hauptachsen OX', OV"und (»"des piezoelektrischen Kristalls 31 des Resonators 30 verlaufen.

Bei der Abwandlungsform der Erfindung in 1" i g. 8 sind die Kondcnsatorplatlen 15 und 16 dreier Stellkon

densatoren Cn, Cn und Cjj senkrecht zu den drei Achsen OX', öK'uno OZ'angeordnet entsprechend der Kondensatoranordnung bei der ersten Ausbildungsform der Erfindung, bei der der Plattenabstand in Richtung-

<> der Hauptempfindlichkeitsachsc veränderlich war.

Bei der Abwandlungsform der Erfindunp in F i g. 9 sind bei den drei Stellkondensatoren Cn, C» und Cjjdie Flächen der Platten 120 und 150 in einem konstanten Abstand e parallel zu den Achsen OX', OY' und OZ'

ίο angeordnet gemäß der beschriebenen zweiten Ausführungsform der Erfindung.

Ganz allgemein kann jeder der Kondensatoren Cn. Cu oder Cjj der ersten oder /weiten Aiisfühn.ingsform der Erfindung entsprechen. In allen Fällen scl/t sich die

r, Kapazität des gesamten Kompensationskondcnsaiors wie folgt zusammen:

Ci = C₂ + Cn f C> + Cn

Hierzu Λ iJiult Zeichnungen

Claims

Patentansprüche;

1. Piezoelektrischer Oszillator mit einem Kristallresonator, der in Schleife mit einer der Einstellung der Oszillatorfrequenz dienenden verstellbaren Kapazität geschaltet ist, die aus mindestens einem Stellkondensator besteht, gekennzeichnet durch eine mechanische Vorrichtung (16,160), die auf die Beschleunigung ( f) anspricht, der der Oszillator unterworfen ist, und die den Stellkondensator (10, C₃) derart steuert, daß die durch diesen erzeugte Frequenzänderung (AF) entgegengesetzt gleich der durch die Beschleunigung des Resonators (30) erzeugten Frequenzänderung ist.

2. Piezoelektrischer Oszillator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Stellkondensator (10, C₃) eine feste Kondensatorplatte (12, 120) und eine einen Translationsfreiheitsgrad aufweisende bewegliche Kondensatorplatte (15, 150) besitzt, deren Bewegang die Änderung der Kapazität (Qt) des Stellkondensators (10) sicherstellt, und daß die auf die Beschleunigung ( Γ) ansprechende mechanische Vorrichtung ein elastisches Rückholelement (16, 160) für die bewegliche Kondensatorplatte besitzt

3. Piezoelektrischer Oszillator nach Anspruch I und 2, dadurch gekennzeichnet, daß beim Stellkondensator (10, G) der Abstand (e) zwischen den Kondensatorplatten (15,12) veränderlich ist und das elastische Rückholelement aus biegsamen Federblättern (16) oesteht, die an der beweglichen Kondensatorplatte (15) befestig sind, die parallel zu der gegenüberliegenden festen Kondensatorplatte (12) verschiebbar ist.

4. Piezoelektrischer Oszillator nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß die feste Kondensatorplatte (120) des Stellkondensators (10. C₃) zwischen den beiden senkrecht zur Verschiebungsrichtung (u) der rechteckförmigen beweglichen Kondensatorplatte (150) verlaufenden geraden Kanten zwei ein Profil f/Yu^bildende Kanten besitzt derart, daß die durch die Beschleunigung bewirkte lineare Verschiebung der beweglichen Kondensatorplatte durch eine nichtlineare Änderung der Kapazität (Ci) des Stellkondensators (10) eine Frequenzänderung (OF) erzeugt, die die durch die Beschleunigung des Resonators bewirkte lineare Frequenzänderung kompensiert.

5. Piezoelektrischer Oszillator nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß das elastische Rückholelement aus einer biegsamen Blattfeder (160) besteht, die die bewegliche Kondensatorplatte (150) in einem konstanten Abstand (e) zur parallel verlaufenden festen Kondensatorplatte (120) hält.

6. Piezoelektrischer Oszillator nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, daß die ein Profil bildenden Kanten der festen Kondensatorplatte (120) der von der Verschiebung (u)der beweglichen Kondensatorplatte (150) abhängenden Funktion P(U)=M(A(U-K)¹) gehorchen, wobei A eine Konstante ist, die von den geometrischen und mechanischen Parametern des elastischen Rückholelementes (160) und des Stellkondensators (10) abhängt, und K eine Konstante ist, die ebenfalls von diesen Parametern, ferner von den anderen Kapazitäten (C. C₀, Ci) des Oszillators sowie von der Kondensatorfläche (S) abhängt, die zwischen den beiden Kondensatorplatten (120, 150) unter der Beschleunigung Null wirksam ist

7, Piezoelektrischer Oszillator nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Verschiebungsrichtung (Ou) der beweglichen Kondensatorplatte (15, 150) des Stellkondensatprs(10, C₃) parallel zum Empfindlichkeitsvektor (Tc) verläuft, der die Frequenzänderung des Kristallresonators (30, 31) infolge Beschleunigung kennzeichnet

8. Piezoelektrischer Oszillator nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die verstellbare Kapazität (10, Ci) drei Stellkondensatoren (Ca, Ca, C₃₃) umfaßt, die je eine beschleunigungsempfindliche und unter der Wirkung eines Rückholelementes (16, 160) stehende bewegliche Kondensatorplatte (15, 150) aufweisen, die untereinander parallel und mit dem Resonator (30) seriell verbunden sind und bei denen die Verschiebungsrichtung der beweglichen Kondensatorplatten in Richtung der drei Hauptachsen (OX'. OY', OZ')des Kristallresonators (30,31) steht