DE2710795A1 - Verfahren und vorrichtung zum messen der verschiebungen oder schwingungen einer oberflaeche - Google Patents

Description

PA.TBNTANWll.TB DR. DIETER V. BEZOLD DIPL. INQ. PETEH SCHÜTZ DIPL. INO. WOLFOANO UEDSLEK

Moaee
D-8OOU MUBNCHBN 86

Verfahren und Vorrichtung zum Μ····η der Verschiebungen oder Schwingungen einer Oberfläche

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Messen der Verschiebungen oder Schwingungen einer Oberfläche in Richtung der Normalen der Oberfläche, bei den lokalisierte Interferenzen zwischen zwei korrelierten, von der Oberfläche gestreuten Fleckenfeldern (champs de speckle) erzeugt werden und die Mittlere Beleuchtungsstärke der so erhaltenen Interferenzen in eines Bereich, der eine große Anzahl von Fleckenkörnchen (grains de speckle) enthält, gemessen wird, derart, ua die Verschiebung oder Schwingung der Oberfläche zu gewinnen. Die Krfindung betrifft außerdem eine Vorrichtung zur Durchführung dieses Verfahrens.

Bs sind bereits klassische interferometrische Verfahren bekannt (vgl. insbesondere FR-PS'en 223Ο969 und 215169Λ), die es erträglichen, die Verschiebungen einer polierten Oberfläche (Spiegel) zu gewinnen« indem diese in einen der Arme eines Interferremetere mit swei Vollen, z.B. einem Michelson-Interferometer eingeführt wird, wobei sich auf dem anderen Arm des Interferometers,» eine feste Bezugsbahn befindet. Die elektromagnetische Veil· mit komplexer Amplitude A_Qe ^O, welche

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von der polierten Oberfläche, die mit einem kohärenten Laserstrahl beleuchtet wird, wird mit einer Bezugswelle A_Re * R zur Interferenz gebracht, wobei sich die Gesamtamplitude

und die Beleuchtungsstärke

A_R ² + 2A · A_R cos

ergibt. Da sich die zu untersuchende Oberfläche bewegt, verändert sich die Phasendifferenz f_Q- fL, was eine Messung der Verschiebungen durch fachgemäße Auswertung des Signals E_ ermöglicht, das mit Hilfe eines photoelektrischen Detektors gemessen wird· Im Falle eines Micheleon-Aufbaus kann die Gleichung (l) folgendermaßen geschrieben werden:

a_T m E₀ (1 + cos ^-X-) (2)

wobei ζ die Längsverschiebung der polierten Oberfläche, λ die Wellenlänge des Lichtes (λ—0,5 μ) und E- die mittlere vom photoelektrischen Detektor empfangene Beleuchtungsstärke ist, wenn die Oberfläche von nur einer einzigen kohärenten Welle beleuchtet wird. Nach Gleichung (2) ergibt sich als Verschiebungsbetrag (Verschiebung entsprechend zwei aufeinanderfolgenden Maxima)

was diesen interferometrischen Methoden eine große Empfindlichkeit verleiht.

Diese klassischen Verfahren sind jedoch durch die Notwendigkeit begrenzt, polierte Oberflachen vorzusehen, d.h. Oberfläche* deren Rauhigkeit gegenüber der Wellenlänge A vernachlässigbar ist.

• reflektiert wird

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Aus diesem Grunde aind die Vorrichtungen zur Durchführung

heute
dieser klaaaiachen Verfahren zur Meaaung der Verschiebung eines mechanischen Teils vorgesehen, indem auf dieses Teil ein Spiegel aufgeklebt wird, da die überwiegende Mehrzahl der in der Mechanik anzutreffenden Oberflächen eine Rauhigkeit aufweist, die gegenüber der Wellenlänge des Lichtes groß ist.

Im nachfolgenden wird die Rauhigkeit von Oberflächen durch den Parameter C gekennzeichnet, d.h. den mittleren quadratischen Abstand des Profile der Oberfläche im Verhältnis zu ihrem mittleren Profil. Es wird der Fall von solchen streuenden Oberflächen betrachtet, bei dem 0~ $>Λ ist. Wenn eine solche Oberfläche Σ. (vgl. Figur l) von dem von einem Laser SL ausgeaandten kohärenten Licht beleuchtet wird, weist das Streuungsdiagramm eine feine körnige Struktur, eine sog. "Fleckenstruktur" (speckle) auf. Dies beruht auf der Tatsache, daß in einem Punkt M des Raumes Strahlen interferieren , die von der gesamten Oberfläche ^ gestreut worden sind und hinsichtlich ihrer Amplitude und Phase zufällig bzw. statistisch verteilt sind. Die komplexe Amplitude A(M) = A_Qe iO, die sich in M ergibt, ist daher zufällig (vgl. die in Figur 1 gezeigte gestreute

Wellenfläche). Aus diesem Grund ist auch die sich ergebende

Beleuchtungsstärke E(M) * A- zufällig bzw. statistisch verteilt in Abhängigkeit vom Punkt M des Raumes, woraus sich der charakteristische körnige Aufbau des Fleckens ergibt.

Die statistischen Eigenschaften der von solchen Oberflächen gestreuten Amplitude A(M) sind von vielen Autoren studiert worden. Aufgrund der Kompliziertheit des allgemeinen Problems sind die Berechnungen im allgemeinen auf besondere Situationen beschränkt. So ist in dem Grenzfall, der von

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- r-

erheblicher praktischer Bedeutung ist, bei dem die Oberfläche sehr rauh ist (G" ^ λ) und bei den der Durchmesser L der beleuchteten Fläche, auch "Pupille" genant, gegenüber der Mikrogeometrie der Oberfläche (Figur l) groß ist, die Amplitude A(M) gleich der Summe einer Unendlichkeit von hinsichtlich ihrer Amplitude und Phase statistisch verteilten Vektoren. Es zeigt sich, daß die Schwankungen der Beleuchtungsstärke E(M) 100 % sind (Flecken mit Binheitskontrast) und daß die Autokorrelationsfunktion der gestreuten Beleuchtungsstärke gleich der Stoßantwort bei inkohärenter Beleuchtung der einsigen streuenden Pupille ist. Anders ausgedrückt, dieses fundamentale Ergebnis bedeutet, daß die Amplitude A(M) als konstant betrachtet werden kann in einer Zelle, deren Abmessungen umgekehrt proportional zur Größe L_ der beleuchteten Fläche auf der Oberfläche sind. Diese Zelle stellt ein Fleckenkörnchen dar.

Daraus ergibt sich, daß b*> i dem klassischen Verfahren die interferometrische Messung von Verschiebungen der rauhen Oberflächen durch die Anwesenheit dieses Fleckens begrenzt ist. Durch Überlagerung der von der Oberfläche Έ. reflektierten Streuwelle und der vom zweiten Arm des Interferrometers kommenden Bezugswelle erhält man in der Ebene des photoelektrischen Detektors eine Beleuchtungsstärke Β«, die durch die oben angegebene Gleichung (2) gegeben ist, wobei sich jedoch die Differenz ^f₀-f_H^ in dem Feld statistisch verändert, da f_Q zufällig und f_u festgelegt ist. Die interferometrische Messung der Verschiebung ζ der streuenden Oberfläche ist daher unter der Bedingung möglich, daß die Phasendifferenz Wq-fL) entweder im Bereich des Detektors konstant oder proportional zur Verschiebung der Oberfläche ist.

Die erste Bedingung erfordert, daß der Bereich des Detektors durch eine Blende begrenzt ist, deren Öffnung der Form eines Fleckenkörnchens entspricht, d.h., daß der Bereich des Detektors umgekehrt proportional zum Durchmesser L_Q der beleuchteten Fläche ist. Im entgegengesetzten Fall würde der Detektor die

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Beleuchtungsstärke von verschiedenen statistisch unabhängigen Fleckenkörnchen integrieren, in welchen der Ausdruck cos (fn' statistiscb/kwischen +1 und -1 verteilte Werte annehmen würde, da Cf₀-*/r) zufällig bzw. statistisch von einem Fleckenkörnchen zum anderen verteilt ist. Das resultierende, durch Integration von E_ mehrerer Fleckenkörnchen erhaltene Signal würde einen Verlust im Signal/Rausch-Verhältnis erleiden, der um so größer ist, je größer die Anzahl der so integrierten Fleckenkörnchen ist. Es muß daher darauf geachtet werden, daß die beleuchtete Fläche auf der Oberfläche 2Γ klein ist.

Die zweite Bedingung erfordert, daß die Querkomponente parallel zu Ox oder Oy der Verschiebung der Oberfläche Σ vernachläseigbar gegenüber der Längskomponente (parallel zu 0) (Figur l) ist. Man erkennt aus Figur I₁ daß die in M interferierenden Strahlen aus neuen Zonen der Oberfläche stammen würden, wenn sich die Oberfläche 2Ϊ quer längs Ox verschieben würde. Da die Rauhigkeit im wesentlichen eine zufällige Größe hat, kann leicht erkannt werden, daß der Interferenzzustand in M sich in statistischer Weise bei dieser Querbewegung verändern wird und ebenfalls die resultierende Phase y⁵- in M. Die Querbewegungen müssen daher klein gegenüber dem Durchmesser L_Q der beleuchteten Fläche sein.

Daraus ergibt sich, daß die klassischen Meßverfahren mehr dem punktuellen Studium von kleinen Verschiebungen vorbehalten sind. Sie sind insbesondere zur Analyse von Schwingungen fester mechanischer Teile geeignet, deren Bewegung im allgemeinen eine bekannte Richtung hat. Die Auswertung des Signale kann entweder durch Zählung von Streifen für den Fall von grossen Verschiebungen gegenüber der Wellenlänge des Lichtes oder durch lineare Interpolation für kleine Verschiebungen erfolgen. Die Notwendigkeit, die Form As Detektors auf diejenige eines Fleckenkörnchens zu begrenzen, stellt einen erheblichen Nachteil

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dar, da die der Messung zur Verfugung stehende gestreute Lichtnenge relativ klein im Verhältnis zur gesamten gestreuten Energie ist. Diesem Nachteil wird abgeholfen, indem der Laserstrahl auf die Oberfläche fokussiert wird, was nicht ohne Auftreten von Schwierigkeiten erfolgen lann, da die Störbewegungen um so lästiger sind, je kleiner die beleuchtete Fläche ist.

Bei anderen Verfahren, die als "holographische Verfahren" bekannt sind und zum Beispiel die in der amerikanischen Zeitschrift "Applied Optics" April 1966, Vol. 5 Nr.^, Artikel: "Surface Deformation Measurement Using The Wavefront Reconstruction Technique" von K.A.Haines und B.P. Hildebrand, beschriebene Technik benutzen, ist es möglich, einen Detektor mit erheblich größeren Abmessungen als derjenigen eines Klekkenkörnchens zu benutzen, wobei als Bezugswelle die durch ein geeignetes Hologramm wiederhergestellte Welle verwendet wird. Es kann daher vorgesehen sein, daß die Phasendifferenz (jn'YiJ ^im Hereich des Detektors konstant ist. Da γ _Q einen statistischen Wert hat, muß ^ demgegenüber die genaue Replik sein, was durch Holographie erzielt wird. Es wird ein Aufbau holographischer Interferometrie in Realzeit verwendet, in welchem die Bezugswelle durch ein Hologramm geliefert wird, auf dem die Amplitude und die Phase der durch die Oberfläche ^- in ihrer Ruheposition gestreuten Welle registriert worden ist. Die Bewegungen der Oberfläche 2. um ihre Huheposition können ganz wie vorher studiert werden, wobei jedoch ein Detektor verwendet wird, dessen Bereich nicht mehr auf die Form eines Fleckenkörnchens begrenzt ist. Ein analoger Aufbau besteht darin, anstelle eines Hologramms einfach ein· Fotografie des in der Ebene des Detektors für die Oberfläche — im Ruhezustand erhaltenen Fleckenfeldes zu verwenden. Die Methode der "Fleckeninterferometrie" schließt sich den Moire-Methoden an, da die Moires zwischen zwei Fleckenfeldern beobachtet werden, wobei

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- r~

das eine auf der fotografischen Platte für die Oberfläche S" im Ruhezustand registriert und das andere für die Oberfläche Σ. in Bewegung erzeugt wird.

Bei einem Aufbau der holographischen Bauart finden die Interferenzen zwischen identischen gestreuten Wellen statt, die einen statistischen Korrelationsgrad gleich 1 besitzen. Es wird angemerkt, daß die von der Oberfläche Σ gestreute Welle und die Bezugswelle nicht unter streng identischen Bedingungen erhalten werden, da die Bezugswelle der Abdruck der Oberfläche Σ. in ihrem anfänglichen Ruhezustand ist, wohingegen die gestreute Welle die von der Oberfläche im Verlauf ihrer Bewegung gestreute Welle ist. Daraus kann sich ergeben, daß der statistische Korrelationsgrad zwischen den beiden Wellen nicht gleich 1 ist. Der Vorteil eines erheblich größeren Detektors geht hierbei teilweise verloren, da das Signal/Rausch-Verhältnis wie der Korrelationsgrad abnimmt. Im Falle der Figur 1 führen die Querbewegungen der Oberfläche21 zu einem Korrelationsverlust, da diese Bewegungen, wie erläutert worden ist, zu einer Translation der beleuchteten Pupille auf der streuenden Oberfläche Έ1 führen. Die holographischen Aufbauten können daher nicht mehr als im vorhergehenden Fall zur Messung von Längsverschiebungen an Teilen in Querverschiebung (rechtwinklig zu Oz) herangezogen werden. Diese Aufbauten werden vielmehr dazu verwendet, um mit der interferometrischen Genauigkeit kleine Verschiebungen, die gleichzeitig an jedem Punkt der Oberfläche eines Streukörpers auftreten, zu studieren.

Die vorliegende Erfindung ist darauf gerichtet, die Unzulänglichkeiten der oben angeführten klassischen Verfahren zu vermeiden und ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Messen der Verschiebungen oder Schwingungen einer Oberfläche in Richtung der Normalen dieser Oberfläche zu schaffen, wobei die Oberfläche unpoliert sein kann und zu Querverschiebungen (senkrecht zur Normalen) großer Amplitude angeregt werden kann. Hierbei ist

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es nicht «rforderlich_t «inen Detektor zu verwenden, dessen Bereich eif die Fora eines Fleckenkörnchens begrenzt ist. Zur Lösung dieser Aufgabe ist das erfindungegβmaße Verfahren der eingangs genannten Art dadurch gekennzeichnet, daß die beiden korrelierten Fleckenfelder gleichzeitig erzeugt werden» indes in an sich bekannter Weise die Oberfläche gleichzeitig von zwei kohärenten Wellen beleuchtet wird, deren Einfallsrichtungen untereinander einen kleinen Winkel a& bilden, und daß die lokalisierten Interferenzen gebildet werden, indem das Licht, das von der durch die beiden kohärenten Wellen beleuchteten Oberfläche gestreut wird, gleichzeitig in zwei Beobachtungsrichtungen beobachtet wird, die untereinander einen kleinen Winkel S Θ · bilden, der zum Winkel S9 in folgender Be ζ i ehung s t eht:

wobei ν _t der Einfallswinkel einer der beider kohärenten Wellen und θ der Winkel einer der beiden Beobachtungsrichtungen in bezug auf die Normale der Oberfläche ist.

Die erfindungsgemäße Vorrichtung zur Durchführung des oben angeführten Verfahrens mit einer Einrichtung zum Erzeugen lokalisierter Interferenzen zwischen zwei korrelierten, von der OberflSche_t deren Verschiebungen und Schwingungen gemessen werden sollen, gestreuten Fleckenfelder und mit einem photoelektrischen Detektor zum Messen der mittleren Beleuchtungsstärke der so erhaltenen Interferenzen in einem Bereich, der eine große Anzahl von Fleckenkörnchen enthält, ist dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung zum Erzeugen der Interferenzen ein an sich bekanntes Beleuchtungssystem, das so angeordnet ist, ÜB die Oberfläche mit zwei kohärenten Wellen zu beleuchten, deren Einfallsrichtungen untereinander einen kleinen Winkel ο θ

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bilden, ein optisches Beobachtungssystem mit einem an sich bekannten Interferometer, mit welchem die Beobachtung der Oberfläche in zwei Richtungen möglich ist, die untereinander einen kleinen WinkelO0* bilden, der zum Winkel νθ in folgender Beziehung steht:

COS

wobei " der Einfallswinkel einer der beiden kohärenten

Wellen und ν der Winkel einer der beiden Beobachtungsrichtungen in bezug auf die Normale der Oberfläche ist.

Weitere Vorteile, Merkmale und Anwendungsmöglichkeiten der vorliegenden Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung von Ausführungsbeispielen in Verbindung mit der Zeichnung. Darin zeigen:

Figur 1 eine Wellenfläche statistischer Amplitude, die durch eine rauhe, von einer ebenen kohärenten Welle beleuchteten Oberfläche gestreut worden ist,

Figur 2 das Prinzip, auf dem die vorliegende Erfindung beruht ,

Figur 3 schematisch eine Vorrichtung zur Durchführung des Ver fahrens gemäß der Erfindung,

Figur k schematisch eine andere Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens gemäß der Erfindung,

Figur 5 eine schematiache Ansicht, mit welcher die besonderen Eigenschaften eines in der Vorrichtung gemäß der Erfindung verwendeten Interferometers erläutert werden können.

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Figur υ schematisch einen praktischen Aufbau, bei dem Michelson-Interferometer verwendet werden,

Figur 7 schematisch einen anderen praktischen Aufbau, bei dem Wollaston-Prisraen als Interferometer verwendet werden ,

Figur ϋ ein Wollaston-Prisma, das eine veränderliche Winkel-Zweiteilung in das Feld einführt,

Figur 9 eine abgewandelte Ausführungsform des in Figur 7 dargestellten Auf bau s , und

Figur 10 eine Teilansicht in vergrößertem Maßstab, die eine abgewandelte Ausführungsform des in Figur y dargestellten Aufbaus darstellt.

La wird zunächst das Prinzip beschrieben, auf dem die vorliegende Erfindung beruht, indem Bezug auf die Figur 2 genommen wird. Man erkennt, daß sich bei Veränderung des Einfallswinkels t* um J & der gestreute Fleck im Unendlichen in der Hichtung £ ₂ um einen Winkel J @' dreht, der durch folgende Beziehung gegeben ist:

eint' - sin (Q +ύ&) = sin Θ - sin (^ +^)

Kür kleine Winkel ν & und ο G ' reduziert sich diese Gleichung auf:

Das bedeutet, daß der Interferenzzustand in M, wenn die Oberfläche — unter dem Einfallswinkel & beleuchtet wird, identisch mit dem Interferenzzustand in M* unter dem Einfallswinkel ν + J & (Figur 2) ist. In Figur 2 wird angenommen, daß M und M¹ praktisch

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im Unendlichen von der Oberfläche X aus angeordnet sind. Anders ausgedrückt, die von der Oberfläche unter dem Einfallswinkel ^₁ und Θ-+ SΘ gestreuten Flecken haben einen Korrelationsgrad gleich 1. Es ist gezeigt worden, daß dies nur für nicht zu große Winkel i> t und eine nicht zu große Rauhigkeit <T~ gilt. Im allgemeinen Fall kann der Korrelationsgrad zwischen den Fleckenfeldern zwischen O und 1 variieren. In der Praxis muß gewährleistet sein, daß der Wert von ^® nicht zu groß ist, damit aufgrund der Rauhigkeit Π~ der Oberfläche der Korrelationsgrad nahe 1 ist. Weiter unten werden die zweckmäßigen Beziehungen zwischen O Θ und T~ angegeben.

Das vorliegende Verfahren besteht darin, eine Pupillenzone mit

einem Durchmesser L- der Oberfläche ü_ gleichzeitig durch kohärente Strahlen mit dem EinfaB. sw inkel 9 und Θ + (f Θ zu bdeuchten und die in die Richtungen O und 17+σ 6" gestreuten Felder zur Interferenz zu bringen. Hierdurch werden Interferenzen zwischen korrelierten Fleckenfeldern erzeugt, wodurch die Verwendung eines nicht auf die Form eines Fleckenkörnchens beschränkten Detektors möglich ist. Die Phasendifferenz zwischen den beiden Feldern hängt nur von der Höhe in Richtung Oz der Oberfläche X. und der Geometrie ( Θ , Θ , cf# _und cf & ·) ab. Hierdurch wird ein optischer Meßfühler der Längsverschiebungen, d.h. längs Oz, verwirklicht. Ein solcher Meßfühler ist unempfindlich gegenüber Querbewegungen der Oberfläche, selbst von großer Amplitude, da die interferierenden Fleckenfelder korreliert bleiben, unabhängig von der streuenden Pupille. Dieser Meßfühler ermöglicht es daher, Verschiebungen und Schwingungen von rauhen Teilen zu messen, die zu Querbewegungen, d.h. in einer Richtung senkrecht zu Oz, angeregt werden.

Wie in Figur 3 gezeigt ist, wird die Oberfläche Σ von zwei ebenen kohärenten Wellen A₄ und A₀ mit einem jeweiligen Einfallswinkel von & _t und ^₁ ^{+ 0}^^ beleuchtet. Diese beiden ebenen Wellen A und A werden nach Winkelzweiteilung des von einem Laser SL ausgesandten Bündels durch ein Interferometer I₁

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erhalten. Sie beleuchten die gleiche Pupille von -^- , auf der sich geradlinige projezierte Interferenzstreifen befinden. L ist der Durchmesser der Pupille. Das gestreute L.cht wird von einest Interferometer I₀ aufgenommen, das in der mittleren Richtung θ ausgerichtet ist und die Oberfläche unter den Winkeln Θ „ und &~+ uÖ · beobachtet. Es wird angemerkt, daß in den Figuren die Winkel d & und <$ θ · freiwillig übertrieben dargestellt worden sind, da sie in der Praxis in der Größenordnung von einem Grad oder weniger liegen. Unter diesen Bedingungen kann θ als mittlere Winkelorientierung des Interferometers I₂ betrachtet werden, c/er · i_s^ mit ^* & durch die oben angeführte Gleichung (3) verbunden. Das resultierende Interferenzfeld wird im Unendlichen betrachtet, in der Brennebene der Linse L, in welcher sich ein Fotodetektor PD befindet. Dieser Detektor PD hat viel größere Abmessungen als die Form eines Fleckenkörnchens, derart, daß er die von einer großen Anzahl von Fleckenkörnchen empfangene Beleuchtungsstärke integriert.

A. sei die ebene Welle mit dem Ekifallswinkel θ _Λ und A. die ebene Welle mit dem Einfallswinkel θ + ο θ . Die komplexe gestreute Amplitude im Unendlichen in der Richtung θ _o wird D/A.(0 λ/ genannt« wenn die Oberfläche Σ. nur von A beleuchtet wird und die komplexe gestreute Amplitude im Unendlichen in der Richtung θ „ wird D/Ä_( &^)J genannt, wenn die Oberfläche ^X nur von A„ beleuchtet wird. D ist ein Operator, der die Wirkung der rauhen Oberfläche Σ- ausdrückt. Wenn die Oberfläche 2. gleichzeitig von A und A₂ beleuchtet wird, ergibt sich für die komplexe resultierende Amplitude A_ im Unendlichen nach dem Interferometer I₀

+ D/A₂< Q₂)J + DZA₁I θ ^ ΐθ · )/ + D/Agi^+ cTQ · )J

Wie im vorhergehenden angegeben worden ist, sind

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D/A (G)7 und Ώ£Κ ( O₁ ^] )J Funktionen von θ , die sich in einer

Γη

Winkeldrehung J G · entsprechen. Dies ist in Figur 3 dargestellt, in welcher die Zufallswellenflächen d/a^^)./ und ^DA,(^,)7 gezeichnet sind. Wenn die mittlere Ebene der Oberfläche 2! in der Höhe ζ « O (Position l) gelegen ist, ergibt sich D/A (^_i7 = ^D/^2*^2^{+ 0}^'l7* Wenn im Gegensatz hierzu die Oberfläche in Längsrichtung um den Betrag z_ (Position 2) verschoben wird, erkennt man, daß n/k^&^J und D/Ä₂(£'₂+ <J*U> um folgenden konstanten Betrag phasenverschoben werden:

sin (#

«^ hängt nur von ζ und den Winkelparametern 6' , C^ C' ab. Daraus ergibt sich folgende Schreibweise

und

A und γ* _ sind Zufallsfunktionen von C* , wiche den Flecken kennzeichnen. Gleichermaßen kann man schreiben:

i tp¹
A'_Qe ' und

Da iif und rf P¹ erheblich größer als die Winkelgröße des Fleckens ist, sind A_Q, A'_Q und A" ebenso wie ψ _Q% ^f' η ^und ^"n ^nicnt" korrelierte Zufallsgrößen. Die sich im Mittelpunkt des Feldes ergebende Beleuchtungsstärke ist daher durch folgende Gleichung gegeben:

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E^ » 2 A«"* + Α· ² + Λ« ² + 2 Α_ΛΑ· cos (ψ_η-</>') + 2 A«A'· _T » 2 A₀ ♦ Α_ο ♦ Α_{0 +} 2 Α_ΟΑ_Ο cos if_Q-f'_Q

^coa{fo'f"o^{) + 2 Α}Ό^Α"ο ^cos(r₀-rⁱo^{) + 2A}'o^Ao + 2 A"₀A₀ cosW"₀-^₀+ Ψ) + 2 A₀ ² cos ψ

Wie bereits erwähnt worden ist, integriert der photoelektrische Detektor PD die von einer großen Anzahl von Fleckenkörnchen empfangene Beleuchtungsstärke. Das resultierende Signal ist daher proportional zu \ E_^, wobei <C ^ den Mittelwert darstellt, der sich aus einer großen Anzahl von Fleckenkörnchen um die mittlere Richtung herum ergibt, d.h. aus einer großen Anzahl von verschiedenen Beobachtungsrichtungen, die um die Hichtung Q ^ zentriert sind. E-, muß daher aufgrund der Gleichung (5) berechnet werden. Bei diesem Mittlungsverfahren heben sich die Ausdrücke wie (cosif- /O^ ^und Ν^οοβ(/θ" f' O⁺ f ^ ^ÄUf' ^da der Mittelwert von einer großen Anzahl von nichtkorrelierten Fleckenkörnchen genommen wird. Es verbleibt daher:

<^ET> - ² <^AoV * <A'₀ ²> ♦ <(A»_o ²> ₊ 2 (A₀ ² cos ^> (6)

Aufgrund der Gleichung (k) verändert sich γ ziemlich wenig in Abhängigkeit von ™„. Es kann daher angenommen werden, daß ψ im Bereich des Fotodetektors PD konstant ist. In der Praxis muß gewährleistet werden, daß diese Bedingung erfüllt ist, wie dies weiter unten für verschiedene Aufbauten erläutert wird.

Andererseits stellt s A_Q y die mittlere von der Oberfläche Σ. in der Richtung Θ _ gestreute Beleuchtungsstärke dar, wenn die Oberfläche von der ebenen Welle A unter einem Einfallswinkel (y beleuchtet wird. Dies gilt auch für die Ausdrücke \^A'_O

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und \A" / jeweils für Wellen mit einem Einfallswinkel von Θ +() 0 und Θ und Beobachtungsrichtungen ^_ und ^_ + Diese Größen stellen Konstanten dar, die von der Oberfläche abhängen und die man in bestimmten Sonderfällen berechnen kann Da die Winkel SQ und <f(?' klein sind, ergibt sich praktisch in allen Fällen großer Rauhigkeit ( T~ } A ):

• ^Eo

Die Gleichung (6) kann daher folgendermaßen geschrieben werden:

E_T = k E₀(I₊^OSVO) (7)

Das von dem Fotodetektor PD gelieferte Signal hängt daher für eine gegebene Geometrie θ , & und O θ nur von der mittleren von der Oberfläche 2- gestreuten Deleuchtungsstärke E_n und von deren Höhe in Richtung der Achse Oz ab. Insbesondere ist das Signal unabhängig von Querbewegungen der Oberfläche^, entlang Ox oder Oy (unter der Bedingung, daß sich die mittlere gestreute Deleuchtungsstärke E_n bei Verschiebung der Oberfläche 5l nicht verändert, wobei dieser Effekt übrigens elektronisch kompensiert werden kann). Dies beruht auf der Tatsache, daß der Fotodetektor PD die mittlere Deleuchtungsstärke E einer großen Anzahl von Fleckenkörnchen integriert, derart, daß, wenn die Oberfläche Σ. sich in Querrichtung bewegt, sich das mittlere vom Fotodetektor PD gelieferte Signal nicht verändert, obwohl jedes Fleckenkörnchen 100%-ig moduliert wird. Dies gilt exakt nur, wenn der Fotodetektor PD eine unendliche Anzahl von Fleckenkörnchen integriert. Da dies nicht der Fall ist, ergibt eine Querbewegung der Oberfläche Σ. ein Fleckenrauschen, dessen relative Amplitude sich wie \ N verändert (wobei N die Anzahl der vom Fotodetektor integrierten Fleckenkörnchen ist). Die Vorrichtung zur Durchführung des vorliegenden Verfahrens muß daher derart aufgebaut sein, daß dieses Restrauschen vernachlässigbar ist.

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Die Gleichung (7) zeigt, daß mit der vorliegenden Vorrichtung die Verschiebung in Richtung der Normalen Oz der Oberfläche gemessen werden kann. Sie funktioniert sowohl für rauhe Oberflächen wie auch für polierte Oberflächen. Im letzteren Fall ist es Jedoch erforderlich, Θ = θ_n zu wählen, um die Spiegel· strahlen zu erfassen. Es wird übrigens vorzugsweise immer *-" ■■ £*₂ gewählt, was einerseits eine rationelle Symmetrie in den optischen Aufbauten mit sich bringt und andererseits eine Ausnutzung der größten Helligkeit ermöglicht, da die rauhen Oberflächen im allgemeinen ein Streuungsmaximum in Spiegelrichlung aufweisen. In diesem Fall ergibt sich für die Gleichung (7J:

UJ)

wobei /\ _o durch folgende Gleichung gegeben ist:

O 2

(9)

Die Gleichung (8) zeigt, daß der Aufbau mit einem traditionellen Interferometeraufbau der Michelson-Bauart äquivalent ist, bei dem man eine fiktive Wellenlänge n. _Q verwendet. Die folgende Tabelle gibt den Wert von Λ _ für & - 0 = '*5° und für verschiedene Werte von ο θ an.

Λ ₀ 20^u 50 ja 100 u 500 u

SO 1°8· 2k^% 12' 2'3O"

Es ist bisher vorausgesetzt worden, daß & & nicht zu groß und die Oberfläche nicht zu rauh ist. Für einen gegebenen Winkel ^ ^ besteht eine begrenzung aufgrund der Rauhigkeit der Oberfläche. Das vorliegende Verfahren setzt voraus, daß die in dichtung b

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gestreute Amplitude bei einem Einfallswinkel t/ identisch mit tier in dichtung t/_ + JU' gestreuten Amplitude bei einem Ein

fallswinkel O + O^ ist, d.h. daß die Verteilung der gestreuten komplexen Amplitude im Unendlichen nur eine Drehung der Gesamtheit erfährt, wenn der Einfallswinkel sich ändert. Dies ist nur richtig, wenn die Kauhigkeit der Überfläche innerhalb bestimmter Grenzen bleibt. Wenn dies nicht gilt, ist es möglich, folgende allgemeine Gleichung herzuleiten:

+ 4 ^c (CT) cos γ J ( 10)

wobei C (CT) = exp ^- 7? ( —) J (ll)

Diese Gleichung ist für den Fall von äußerst rauhen Metalloberflächen ( fT~ ^ Λ ) und unter der Fresnel-Kirchof f-Hypothese hergeleitet worden. Sie ist experimentell bestätigt worden. Die Kauhigkeit der Oberfläche verursacht daher einen Kontrastabfall, der bei der Messung einen Abfall des Signal/Uausch-Verhältnisses ergibt. Für einen gegebenen Winkel <- ^ besteht dalier ein Grenzwert für die Rauhigkeit der Oberflächen, auf denen die Messungen möglich sind. Aufgrund der Gleichung (ll) ergibt sich, daß C(T"") nahe der Einheit verbleibt, solange

¹J^< -rjr ist. Dies vermittelt eine Vorstellung von der akzeptierbaren Grenzrauhigkeit.

Es wird angemerkt, daß bei Beleuchtung der Oberfläche mit zwei ebenen Wellen unter dem Einfallswinkel t¹ und ^₁+ ° geradlinige Interferenzstreifen mit der Teilung

/L

^{p =} cos θ ' <ΡΘ auf die Oberfläche projiziert werden.

Wenn sich die Oberfläche in Richtung Oz verschiebt, erkennt ein Beobachter, der die Oberfläche unter dem Deobachtungswinkel b _o betrachtet_r eine Relativbewegung dieser Streifen, die

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vorbeizuziehen scheinen. Diese Bewegung wird in interferometrischer Form vom Interferometer I₂ registriert.

Man versteht nunmehr besser, welche Rolle der Oberflächenzustand spielt: Damit eine Messung möglich ist, ist es erforderlich, daß die projizierten Streifen einen nicht verschwindenden Kontrast aufweisen. Die auferlegte Bedingung 7~< "Tq^- kann übrigens auch folgendermaßen geschrieben werden:

2oT"(für 0_Λ = Θ = ί|5 Grad).

Im Vorhergehenden ist vorausgesetzt worden, daß die beiden die Oberfläche Σ beleuchtenden kohärenten Wellen A und A₀ ebene Wellen sind. Die vorliegende Methode kann jedoch auch dann verwendet werden, wenn die Oberfläche -21 nicht mehr von zwei ebenen kohärenten Wellen, sondern von zwei kohärenten Kugelwellen AS. und AS₂, wie in Figur k gezeigt wird, beleuchtet wird. Hierbei stellen die Winkel & _γ und O^ + (PÜ die mittleren Einfallswinkel der beiden Wellen AS und AS auf die Oberfläche 21. dar. Die beiden Kugelwellen AS und AS können z.B. dadurch erzeugt werden, daß hinter dem Interferometer I₁ eine Linse L¹ angeordnet wird, die geeignet ist, die beiden von I ausgesandten kohärenten ebenen Wellen in zwei Kugelwellen umzuwandeln, die für die Oberfläche «Si von zwei punktförmigen Quellen S und S zu kommen scheinen.

Die Beleuchtung der Oberfläche 2! durch zwei kohärente Kugelwellen AS und AS₀ ändert nichts an der oben angeführten Gleichung (3)» ändert jedoch den Ort der Kaumebene, in welcher die von der Oberfläche Σ gestreuten Flecken korreliert sind. In diesem Fall findet die Korrelation nicht mehr im Unendlichen im Verhältnis zur Oberfläche Σ. statt, sondern in einem endlichen Abstand, genauer in der Bildebene Q der Quellen S und S im Verhältnis zur mittleren Ebene der Oberfläche 2l .

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Die resultierenden Interferenzstreifen sind daher nicht im Brennpunkt der Linse L lokalisiert, sondern in einer Ebene, welche die Konjungierte der Ebene Q durch die Linse L ist. Die empfindliche Oberfläche des Fotodetektors PD darf daher nicht mehr in den Brennpunkt der Linse L gestellt werden, sondern in diese konjungierte Ebene.

Wie bereits erläutert worden ist, muß der Fotodetektor PD erheblich größere Abmessungen aufweisen als ein Fleckenkörnchen. Allgemein kann man sagen, daß man den größtmöglichen Bereich haben möchte, wodurch die größte Helligkeit und das beste Signal/Rausch-Verhältnis erzielt werden kann.

In der Praxis wird der Bereich durch den allgemeinen Verlauf der in der Ebene der empfindlichen Oberfläche des Kotodetektors PD beobachteten Interferenzstreifen begrenzt. Dieser Bereich ist auf die Zone begrenzt, in welcher man eine glatte Schattierung erhält. In der Praxis hängt diese von zahlreichen Parametern ab (Art und Qualität des Interferometers I₀ und Qualität der optischen Komponenten). Man hat jedoch festgestellt, daß der Bereich hauptsächlich aufgrund des folgenden Phänomens beschränkt wird:

Die Streifen können beobachtet werden, wenn das Interferometer I₀ derart eingestellt worden ist, daß die Gleichung (3) erfüllt ist (Figur "}) . Nach dieser Gleichung (3) hängt die Einstellung von I₀ u.a. von der Beobachtunjsrichtung t" ab. Wenn sich die Beobachtungsrichtung (s _o \xta υ Ü verändert, und t' und J ^ konstant bleiben, muß die Einstellung des Interferometers I₀ geändert werden. Wenn dieses für das Zentrum M des Bereiches eingestellt worden ist, dem die Beobachtungsrichtung G' entspricht, ist es nicht mehr für einen Punkt M_Q'

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eingestellt, der am Rande des Bereiches liegt und dem eine unterschiedliche Beobachtungsrichtung (^₂ ⁺ ^ ^o ^entaP^ricnt (Figur 5).

Kür diesen Punkt M_n* müßte gelten:

Um Interferenzstreifen in einem großen Bereich zu erhalten, ist es daher primär erforderlich, ein Interferometer I_ zu verwenden, das eine veränderliche Winkelzweiteilung in Abhängigkeit vom Bereichswinkel ^ύ ö einführt, derart, daß die oben angeführte Gleichung erfüllt ist, unabhängig davon, wie groß Ö θ um die mittlere Richtung 6^₀ ist.

In der Praxis wird dies erzielt, wenn folgende Gleichung gilt

) = - tg P₁₂

wobei ^₁= 2 ^vorausS^ese*^;zt; ist.

Es wird weiter unten erläutert, wie dies erfüllt werden kann in Abhängigkeit von dem gewählten Interferometer

Es wird im nachfolgenden unter Bezugnahme auf Figur 6 ein praktischer Aufbau beschrieben, der Michelson-interferometer für die Interferometer I und I verwendet.

J. Ci

Dieser Aufbau entspricht der Situation G - Is = ,·.· In diesem Fall ergibt sich aus der Gleichung (^)JO= <S Θ ' . u_ei diesem Aufbau ist diese Bedingung automatiscli erfüllt, wie man weiter unten erkennen wird.

Das Interferometer 1. ist ein Michelson-Interferometer mit Spiegeln M und M und einer Trennplatte S. Das parallele und vergrößerte vom Laser SL ausgesandte Strahlenbündel wird in

zwei Strahlenbündel zweigeteilt, die untereinander einen Winkel J^

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bilden, der verändert werden kann, indem M₀ um eine Achse senkrecht zur Zeichenebene, d.h. in der Einfallsebene der beiden kohärenten Wellen gedreht wird.

Die afokale Gesamtheit mit Einheitsvergrößerung, die von den Linsen L und L₀ und den Rückwurfspiegel η M. und M, gebildet wird, ermöglicht eine Wiedervereinigung der Strahlenbündel auf der Oberfläche Σ mit einem mittleren Einfallswinkel θ _Q. Die afokale Gesamtheit L , L_O,M , M. konjungiert daher die Ebene der Spiegel M und M des Interferometers I

^{1 Λ} 1

mit der Ebene der Oberfläche 21 . Die beleuchtete Fläche hat

einen Durchmesser von ungefähr 5 mm.

Wie das Beleuchtungssystem weist das Beobachtungssystem ein Michelson-Interferometer I₂ mit Spiegeln M¹ und M' und mit einer Trennplatte S¹ und ein optisches afokales System mit Einheitsvergrößerung auf, das aus Linsen L¹ und L* und Spiegeln M' und M', besteht. Dieses optische afokale System konjungiert die Ebene der Oberfläche 5l mit der Ebene der Spiegel M' und M¹ des Interferometers I₀. Das Beleuchtungssystem I₁, L , M_, M., L und das Beobachtungssystem I₀, L' , M₁ M¹., L' sind derart angeordnet, daß die optischen Wege in ihrer Gesamtheit symmetrisch zur Normalen Oz der Oberfläche sind, so daß 9 _χ = 9 ^ = &_Q und SO = cTi?· gilt. Hierzu sind die Spiegel M und M¹ ortsfest und symmetrisch im Verhältnis zur Normalen Oz angeordnet, während die Spiegel M und M' untereinander parallel sind. Bei einer solchen Anordnung sind die optischen Wege isoliert betrachtet nicht symmetrisch, da die Wege der beiden kohärenten Wellen in dem Interferometer untereinander ausgetauscht werden im Verhältnis zu den Wegen im Interferometer I (die Welle, die vom Spiegel M im Interferometer I. reflektiert worden ist, wird vom Spiegel M' des Interferometers I₀ reflektiert, während die Welle, die vom Spiegel M₀ des Interferometers I₁ reflektiert wurde, vom Spiegel M· des Interferometers I₀ reflektiert wird).

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Durch eine feste Verbindung der Spiegel M₀ und M' bietet diese Anordnung den Vorteil, eine automatische Einstellung des Interferometers I₀ in Abhängigkeit vom Interferometer I

fs. zu ermöglichen, derart, um automatisch die Beziehung Ct = _t ^. · zu gewährleisten, wenn der Spiegel M₀ zur Veränderung von c C gedreht wird.

Bei einer abgewandelten Ausführungsform können die Spiegel M und M' auch symmetrisch zur Normalen Oz angeordnet werden, was zu einer strikten Symmetrie der optischen Wege in dem Beleuchtungssystem und in dem Ueobachtungssystem führen würde. Um in diesem Falle automatisch die Einstellung des Interferometers l_o in Abhängigkeit vom Interferometer I zu erzielen, müssen die Spiegel M und M* mechanisch miteinander verbunden sein, derart, daß sie gleichzeitig um den gleichen Betrag, aber in entgegengesetzten Richtungen gedreht werden. Eine solche Anordnung führt jedoch zu einer komplizierteren mechanischen Lösung als für den Fall, in welchem die Spiegel M und M'_o parallel sind.

Um die oben aufgezeigten Kompensationsbedingungen (Gleichung 13) zu erfüllen, können Prismen P und P_oauf die Spiegel M' und M'_o aufgeklebt werden. Diese Prismen P. und P , die in das Feld eine veränderliche Vergrößerung einführen, haben einen Scheitelwinkel, welcher derart berechnet ist, daß die Gleichung (13) im gesamten Feld gilt.

Es kann gezeigt werden, daß der Scheitelwinkel A der Prismen P und P₀ durch folgende Gleichung bestimmt ist:

2 .

^{tS W} ° ⁼ COS²Ai/1 - n^sin^A »

wobei η der Brechungsindex des die Prismen bildenden Glases ist.

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271Ü795

Unter diesen Bedingungen hängt der Verlauf der in der Ebene der empfindlichen Oberfläche des Detektors PD₁I d.h. in der Brennebene der Linse L, beobachteten Streifen nicht mehr von den optischen Komponenten ab. Es kann insbesondere gezeigt werden, daß das beobachtete Interfereiizbild dem interferometrischen Entwurf durch die sog. "Verschiebungsmethode" (la methode dite de "shearing") des Linsenpaares L' , L' entspricht, das für das Paar der kon fungierten Ebenen, nämlich die Oberfläche J~L und die Ebene der Spiegel M· und M¹ , arbeitet. Es wird eine glatte Schattierung in der Ebene des Detektors PD erzielt, unter der Voraussetzung, daß das Paar L¹ , L' stiginatissch für das Paar der konjungierten Ebenen ist.

Alle diese Betrachtungen legen die Bedingungen fest, unter denen der optische Meßfühler der Schwingungen, der entsprechend dem Schema der Figur 6 ausgeführt ist, optimal funktioniert .

Im nachfolgenden wird unter Bezugnahme auf Figur 7 ein anderer optischer Aufbau beschrieben, bei dem für die Interferometer und I_ Wollaston-Prismen verwendet werden.

Es wird zunächst daran erinnert, daß ein Wollaston-Prisma W aus zwei Prismen mit dem Winkel Oi besteht, die aus einen einachsigen doppelbrechenden Material zugeschnitten und derart aufeinaudergeklebt sind, daß ihre Achsen senkrecht sind (Figur '(>) Ein Einfallsstrahl, der unter '*5 zu den Achsen von W polarisiert und senkrecht zu den Außenseiten von W verläuft, wird in zwei Strahlen aufgeteilt, die zueinander im rechten Winkel polarisiert sind und untereinander folgenden Winkel bilden:

J θ = 2(n -n„) tg JX (15)

6 J

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wobei η« und η der ordentliche und außerordentliche Brechungsindex des doppelbrechenden Materials sind

Dei dem in Figur 7 gezeigten Aufbau gilt V . = 6^ = ^ _Q. Die beiden Wollaston-Prismen W und W sind derart aufgebaut, um die gleiche Winkelzweiteilung ö " = O U ' einzuführen. Das Wollaston-Prisma W empfängt eine ebene von einem Laser SL ausgesandte kohärente Welle nach Durchgang durch einen Polarisator PO. Interferenzen werden in der Ebene des Detektors PD im Brennpunkt der Linse L nach Durchgang durch den Analysator AN beobachtet. Die afokalen Systeme L., L₀, M , M, und L¹ , L· , M·

1 Δ J H 1 Δ J

und M'. spielen die gleiche Rolle wie bei dem Aufbau der Figur 6, d.h.:

L , L , M , M.: Afokale Gesamtheit mit Einheitsvergrößerung,

die einerseits ermöglicht, die Strahlenbündel parallel zu halten, und andererseits das Bild W₁ auf der Oberfläche 2. auszubilden.

L' , L' M' , M¹.: Afokale Gesamtheit, welche das stigmatische

Bild mit Einheitsvergrößerung der Oberfläche ^_ auf der Kante des Prisma W ausbildet.

Bei diesem Aufbau wird zur Gewährleistung der Kompensationsbedingungen in dem Feld /Gleichung (13)_7 die Tatsache verwen· det, daß ein Wollaston-Prisma eine veränderliche Winkelzweiteilung in das Feld einführt (Figur 8).

Es kann gezeigt werden, daß die Kompensation gewährleistet ist, wenn ttlgende Gleichung gilt:

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271079S

Diese Gleichung verknüpft für gegebene Indizes η und n„ die Größen U und Ou. Durch die Wahl von '»- _ wird außerdem eine Beziehung zwischen C^_n und '-'^(Gleichung 9) eingeführt.

Sobald /L und das die Wollaston-Prismen bildende Material gewählt sind, sind ^_n und " vollständig festgelegt.

Mit Wollaston-Prismen aus Quarz und für _o ⁼ 120 u erhält man beispielsweise $_Q "·" l6° und ΰΓ L·'->-2 5 · .

Wenn diese bedingungen erfüllt sind (d.h. L¹ , L' für das Paar Σ. ι W stigmatisch und die Kompensationsbedingungen erfüllt sind), hängt bei diesem Aufbau das Interferenzbild in der Brennebene der Linse L vom Wollaston-Prisina W aufgrund der Tatsache ab, daß ein Wollaston-Prisma eine veränderliche Wegdifferenz in den Bereich einführt. Normalerweise liegt ein Bereich der Größenordnung von 8 vor. Wenn man einen maximalen Bereich wünscht, der durch die Gesamtheit der Linsen L', L' und nicht durch das Wollaston-Prisma W beschränkt ist, ist es erforderlich, ein Wollaston-Prisma W mit großem Bereicli zu wählen, von denen in der Literatur bereits verschiedene Ausführungsbeispiele beschrieben worden sind.

In Figur 9 ist eine abgewandelte Ausführungsform des in Figur 7 gezeigten Aufbaus im Hinblick auf eine Verringerung des Haumbedarfes dargestellt.

Um den Raumbedarf zu verringern, ist die aus den Linsen L¹ , L'_o und den Spiegeln 31' _ und M¹, bestehende Gesamtheit durch ein einziges Objektiv 0 ersetzt worden, das die stigmatische Zurodnung mit Einheitsvergrößerung der Oberfläche ^_ und der Kante des Wollaston-Prisma W gewährleistet.

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Unter diesen Bedingungen bleiben die in Verbindung mit dem Aufbau der Figur 7 gemachten Schlußfolgerungen erhalten, ausgenommen der Ort der Ebene, in welcher die Interferenzstreifen gebildet werden. Bei diesem Aufbau befinden sich diese Streifen in der Brennebene des Objektivs O, d.h. in der Ebene der Blende D-. Der Detektor PD muß daher dieser Ebene durch Zwischenschal·

tung einer Bereichslinse L und eines Kondensors L₁ zugeordnet werden. Der Durchmesser der Blende D wird derart gewählt, daß die Blende D den Bereich auf die Zone beschränkt, in welchem eine glatte Schattierung erhalten wird.

Bei diesem Aufbau wird die IfcLeuchtung der Oberfläche .2H mit einem Strahlenbündel kleinen Durchmessers (~5 mm) bewirkt, derart, daß die Linsen L und L eine geringe Öffnung aufweisen, Demgegenüber soll das Objektiv 0 eine möglichst große Öffnung aufweisen, derart, um das Maximum des gestreuten Lichtes aufzunehmen. Das Objektiv O soll daher eine möglichst grolle Öffnung aufweisen und stigmatisch sein.

Wie weiter oben erläutert worden ist, verändert sich die vom Fotodetektor PD gemessene Beleuchtungsstärke entsprechend der Gleichung (8) für den Fall, in welchem 6^= 0 - C"

Bei Aufbauten, die Wollaston-Prismen verwenden (Figur 7 und Figur 9)» ergibt sich:

Es gilt also in allen Fällen:

proportional zu E (1 + k cos —3— ζ

wobei gemäß dem Aufbau k = 1 oder k = — ist.

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Um hieraus die Verschiebung ζ herzuleiten, ist es erforderlich, da· durch den Fotodetektor PD gelieferte elektrische Signal elektronisch zu verarbeiten. Um die Verarbeitung zu vereinfachen, kann es interessant sein, zwei weitere Fotodetektoren vorzusehen, die jeweils ein Signal proportional E_n und ein Signal proportional zu E_n(I + k sin 27^- ) liefern. Zur Messung von E genügt es, einen Fotodetektor in die konjungierte Ebene des Fotodetektors PD zu stellen, aber derart, daß in dieser Ebene keine Interferenzbildungen auftreten. Um ein um 90 phasenverschobenes Signal der Form E_n(I + k sin 2T »jtt·) zu messen, kann ein Interferometer I₉ mit zwei Wegen benutzt werden, derart, daß der erste Weg

Ε_Λ (1 + k cos 2TT

und der zweite Weg

E_n (1 + k sin
0

ergibt, wobei ein Fotodetektor auf jedem Weg angeordnet wird

Es wird nun unter Bezugnahme auf Figur 10 beschrieben, wie es möglich ist, beim Aufbau der Figur 9 drei Fotodetektoren anzuordnen, um jeweils ein Signal proportional zu

und ein Signal proportional zu

E_n ( 1 + k sin ~- z)

und ein Signal proportional zu E zu messen.

Wie in Figur 10 gezeigt ist, wird nach der Bereichslinse L. ein Strahlenteiler P mit drei Ausgangswegen angeordnet. Auf dem Ausgangsweg sind der Analysator AN, der Kondensor L. und der Fotodetektor PD. angeordnet Dieser erste Ausgangsweg is L identisch mit dem in Figur 9 gezeigten und erlaubt die Messung

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eines Signals, das proportional zu E_(l + k cos -γ— _z) ist. Auf dem zweiten Ausgangsweg sind ein Viertelwellenplättchen

Q , ein Analysator AN', ein Kondensor L*. und ein Fotodetektor 1^JD_O a

1^JD_O angeordnet, der ein Signal proportional zu K(I + k sin -— z)

Auf dem dritten Ausgangsweg sind ein Kondensor L"_t und ein Fotodetektor PU- angeordnet, der ein Signal proportional zu E mißt. Die drei Potodetektoren PD₁I PD₀, PD sind in Ebenen angeordnet, die jeweils durch die Linsen L und L., durch die Linsen L und L'. und durch di
der Blende D konjungiert sind.

Linsen L und L'. und durch die Linsen L und L", zur Ebene

Bei dem oben beschriebenen Ausführungsbeispiel werden die drei Signale gleichzeitig gemessen. Es können in einem ersten Zeitpunkt auch die beiden zueinander um 90 phasenverschobenen Signale gemessen werden, indem ein Strahlenteiler verwendet wird, der nur zwei Ausgangswege liefert, in denen jeweils die Kotodetektoren PD und PD. angeordnet sind. Um zu einem zweiten Zeitpunkt das dritte Signal, d.h. das zu E- proportionale Signal, zu messen, genügt es, den Analysator AN vom ersten Weg zu entfernen. Hierdurch empfängt der Fotodetektor PD nur die mittlere nichtmodulierte Beleuchtungsstärke.

Die an den Klemmen der Fotodetektoren PD₁, PD₀ und PD verfügbaren Signale enthalten in nicht expliziter Weise die Information über die Verschiebungen und die Schwingungen der Oberfläche Das Signal muß daher verarbeitet werden.

Die Verarbeitung des Signals kann sehr verschiedene Formen annehmen in Abhängigkeit von den angestrebten Ergebnissen: Frequenzbereich, dynamisch, Linearität, Signal/Rausch-Verhältnis. Darüber hinaus wird die Verarbeitung im allgemeinen an das zu lösende Problem angepaßt.

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Es wird hier nur der Fall betrachtet, in welchem entweder Schwingungen oder Verschiebungen gemessen werden. Im ersten Fall werden die wesentlichen Eigenschaften des Meßfühlers Schnelligkeit und Linearität sein. Im zweiten Fall werden die wesentlichen Eigenschaften Genauigkeit und Empfindlichkeit sein.

Es wird zunächst der Fall einer um ihre mittlere Position x_Q mit einer Frequenz f (^ _s 2Ff) schwingenden Oberfläche betrachtet. Ihre Bewegung kann in folgender Form geschrieben werden:

ζ = z. + a sin w3 t (17)

In allen dargestellten Fällen ist gezeigt worden, daß das vom Detektor PD gelie
schrieben werden kann:

vom Detektor PD gelieferte Signal in folgender Weise ge-

S. = S„ + kS_Aco8 fr^- ζ - Ψ ) (18)

•ι -ο „ ^₀

wobei ψ eine Phasengröße ist, die von der Anfangseinstellung der Interferometer I. und I„ abhängt.

Mit Hilfe der Gleichung (17) kann die Gleichung (l8) folgendermaßen geschrieben werden:

^si - ^so ^{+ kS}ö^{cos (}^ ^{a 8in} *° * ⁺ Yo - f⁾

wobei ψ_η = ~— ζ_Λ ist. (19·)

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Die Gleichung (19) ist eine relativ bekannte Gleichung, deren Heihenentwickluiig in Bessel-Funktionen bekannt ist. Um die elektronische Verarbeitung zu vereinfachen, wird folgenden eingenommen

Weiter unten wird erläutert, wie die Bedingung a) in einfacher Weise erhalten werden kann. Die Bedingung b) stellt eine Beschränkung der meßbaren Schwingungsamplituden dar.

In diesem Fall kann die Gleichung (19) folgendermaßen geschrieben werden:

a sin «O t (20)

Gemäß dieser Gleichung (20) ist das Signal proportional zur Schwingung der Oberfläche. Die Messung kann daher direkt auf einem Oszillographen gelesen werden, unter der Voraussetzung,

2 T~
daß der Faktor kS ^p⁴— , der die Empfindlichkeit darstellt, bekannt ist. Dies ist nicht der Fall im Hinblick auf die Größe S_n, die von der Oberflächennatur (Reflexionskoeffizient) abhängt. Es ist daher erforderlich, eine Eichung der Apparatur vorzunehmen.

Die systematische Eichung stellt eine in der Praxis wenig akzeptable Schwierigkeit dar, da die Apparatur in sehr verschiedenen Bedingungen funktionieren soll. Darüber hinaus ist vorgesehen, die Apparatur mit Hilfe eines lokalen Eichoszillators der Frequenz f ( w = 2TTf ) selbstkalibrierend zu machen.

Hierzu moduliert man die optische Phase »/ der Gleichung:

fs *f + ü ψ sin U) t (21)

I m Y r

derart, daß ^> iL> bekannt und konstant ist (in Abhängigkeit von der Zeit und der Temperatur) und derart, daß <Ό ^, L^j ist, z.B

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f *\s das zehnfache der maximalen Schwingungsfrequenz, die gemessen werden soll. Unter den Bedingungen, unter welchen

b) a << A₀
c ) Οφ « 2~

ist, kann die Gleichung (19) folgendermaßen geschrieben werden:

Aufgrund der Tatsache, daß >Ό ^ tO ist, können die beiden Frequenzen f und f durch elektronische Filterung getrennt werden. Die Filterung um die Frequenz f gefolgt von einer Integration ergibt somit den Ausdruck kS_o <-> ψ . Da ^ύ S^ konstant ist,kann dieser Ausdruck als Dauereichung für die Messung von a verwendet werden, da /^ _ bekannt und konstant ist.

Die Notwendigkeit, die optische Phase entsprechend der Gleichung (21) verändern zu können, erfordert die Einführung von neuen Elementen in die Aufbauten. Diese sind an sich bekannt. Beispielhaft wird beschrieben, wie dies im Falle des Aulbaus der Figur 9 geschehen kann.

In den Fällen, in welchen eine optische Phase ¹J moduliert werden soll, können entweder elektro-optische Modulatoren (Kerr-Zellen oder Bragg-Zellen) oder mechanische Modulatoren (piezoelektrische Scheibe, Spule, mechanischer Oszillator) verwendet werden. Wenn die erforderlichen Frequenzen nicht zu hoch sind, sind die mechanischen Modulatoren aus Kostengründen vorzuziehen. Dies ist hier der Fall; in der Praxis gilt:

f_r ^ 10 kHz

Die Gleichung (2l) wird daher erhalten, indem ein optisches Element auf einen mechanischen Vibrator montiert wird, dessen

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mittlere Position nach Wunsch geregelt werden kann. Dies ermöglicht gleichzeitig die Einstellung der mittleren Phase

f derart, daß ψ - Ψ' » -ζ— (Bedingung aH ist, und die m ι m ι υ ύ uj r

Erzielung einer periodischen Modulation mit der Frequenz f =

In Figur 9 kann man daher das Wollaston-Prisma W (oder W) transversal oder den Spiegel M. um eine Achse senkrecht zur Zeichenebene, die in der Spiegelebene gelegen ist und die optische Achse schneidet, schwingen lassen. Man kann auch ein doppelbrechendes Halbwellenplättchen und ein doppelbrechendes Viertelwellenplättchen verwenden, die hintereinander im Laserstrahlenbündel angeordnet sind (vgl. die Plättchen Q₀ und Q in Figur 9), derart, daß die Achsen des Viertelwellenplättchens Q im Verhältnis zu denjenigen des Wollaston-Prisma W über Kreuz sind, und derart, daß das Halbwellenplättchen Q₂ zu einer periodischen Schwingunjpbewegung mit der Frequenz f um einen mittleren einstellbaren Azimut angeregt wird und als Drehachse die optische Achse hat* In allen diesen Fällen muß die Amplitude der mechanischen Schwingungen derart eingestellt werden, daß die Bedingung c) erfüllt ist.

Das gleiche Resultat kann selbstverständlich auch mit anderen an sich bekannten Einrichtungen erzielt werden.

Es wird nunmehr der Fall der Messung von langsamen Verschiebungen betrachtet. In diesem Fall werden die drei Fotodetektoren PD., PD₂ und PD. verwendet (im vorhergehenden Fall wird nur ein Fotodetektor benutzt).

Wenn die Verstärkungsgrade der drei Fotodetektoren entsprechend eingestallt werden, ergeben sie folgende Signale:

^si -

^S2 ·

^S3 * ^so 709845/0690

Diese drei Signale werden differenzverstärkt, derart, daß sich folgendes ergibt:

S - S = k S cos 2J— ζ 13 O Λ_ο

S₂ - S₃ = k S₀ sin ψ- ζ

Durch automatische Verstärkungsregelung (oder anders) wird erreicht, daß k S_ konstant ist· Man sieht einen Hilfsgenerator vor, der die beiden Signale R. = cos U2 t und R_ = sintO t liefert.

Durch Multiplikation (klassische Amplitudenmultiplikation) erhält man folgende Beziehungen:

R. (S. - S,) = cos ^- ζ cos LO t 113 /^₀ r

R₀ (S₀ - S.) = sin ~- ζ sin U> t

(der Ausdruck k S_Q ist absichtlich weggelassen worden).

Durch Differenzverstärkung dieser beiden Signale erhält man

cos ζ cos to t - sin -*— ζ sin U> t = cos («-J t + —5— z)

r r λ η

Die Messung der Phase Ψ dieses Signals mit Hilfe eines bekannten Verfahrens ergibt:

2/~

woraus die Größe und das Vorzeichen von ζ hergeleitet werden können.

Die im vorhergehenden beschriebene Ausführungsformen sind lediglich beispielhaft und keineswegs beschränkend. Es sind zahlreiche Abänderungen denkbar, ohne den Umfang der vorliegenden Erfindung zu verlassen.

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Claims (1)

1. Patentansprüche

   1. !Verfahren zum Messen der Verschiebungen oder Schwingungen einer Oberfläche in dichtung der Normalen der Oberfläche, bei dem lokalisierte Interferenzen zwischen zwei korrelierten von der Oberfläche gestreuten Fleckenfeldern erzeugt werden und die mittlere Beleuchtungsstärke der so erhaltenen Interferenzen in einem Bereich, der eine große Anzahl von Fleckenkörnchen enthält, gemessen wird, derart, um die Verschiebung oder Schwingung der Oberfläche zu ermitteln, dadurch gekennzeichnet, daß die beiden korrelierten Fleckenfelder gleichzeitig erzeugt werden, indem in an sich bekannter Weise die Oberfläche gleichzeitig von zwei kohärenten Wellen beleuchtet wird, deren Einfallsrichtungen untereinander einen kleinen Winkel " σ bilden, und daß die lokalisierten Interferenzen gebildet werden, indem das Licht, das von der durch die beiden kohärenten Wellen beleuchteten Oberfläche gestreut wird, gleichzeitig in zwei Beobachtungsrichtungen beobachtet wird, die untereinander einen kleinen Winkel J θ · bilden, der zum Winkel SO in folgender Beziehung

   steht: /I

   cos U *

   « -Λ- - d 0

   cos fc>₂

   wobei f der Einfallswinkel einer der beiden kohärenten Wellen und ν der Winkel einer der beiden Deobachtungsrich tungen in bezug auf die Normale der Oberfläche ist.

   Ii. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1 mit einer Einrichtung zum Erzeugen lokalisierter Interferenzen zwischen zwei kohärenten, von der Oberfläche, deren Verschiebungen oder Schwingungen gemessen wei ilen sollen, gestreuten Fleckenfelder mit einem photoelektrischen Detektor

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   ORIGINAL INSPECTED

   zum Messen der mittleren Beleuchtungsstärke der so erhaltenen Interferenzen in einem Bereich, der eine große Anzahl von Kleckenkörnchen enthält, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung zum Erzeugen der Interferenzen ein an sich bekanntes Beleuchtungssystem (SL, I₁)* das so angeordnet ist, um die überfläche ( ^L. ) mit zwei kohärenten Wellen (A , A₀) zu beleuchten, deren Einfallsrichtungen untereinander einen kleinen Winkel O ν bilden, ein optisches Beobachtungssystem mit einem an sich bekannten Interferometer (I), mit welchem die Beobachtung der Oberfläche in zwei Richtungen möglich ist, die untereinander einen kleinen d & 'bilden, der zum Winkel J Θ in folgender Beziehung steht:

   ie· .^c-fι . je

   cos &₂

   wobei U der Einfallswinkel einer der beiden kohärenten Wellen und O _o der Winkel einer der beiden Beobachtungsrichtungen in bezug auf die Normale der Oberfläche ist, und ein optisches System (L) aufweist , mit dem das Bild der lokalisierten Interferenzen nach Durchgang durch das Interferometer (I₂) in der Ebene der empfindlichen Oberfläche des Fotodetektors (PD ) gebildet werden kann.

   Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß das Beleuchtungssystem einen Laser (SL), ein Interferometer (I)₁ welches das vom Laser ausgesandte Strahlenbündel in zwei ebene kohärente Wellen (A₁, A₀) teilt, und ein afokales

   1 £

   optisches System (L , L_, M_ _t M>) mit Einheitsvergrößerung aufweist, welches das Interferometer der Ebene der Oberfläche (. Σ. ) zuordnet.

   Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß das Beleuchtungssystem einen Laser (SL), ein Interferometer (1 ) und ein optisches System (L') aufweist, die aus dem Laserstrahl zwei Kugelwellen (AS As ) erzeugen können, die von

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   zwei Punktquellen (S., S) ausgehen, die im endlichen Abstand von der Oberfläche (Σ ) angeordnet sind und die gleiche Zone (L ) der Oberfläche beleuchten.

   5· Vorrichtung nach Anspruch 3« dadurch gekennzeichnet, daß das optische System des Beobachtunjpsystcms ein erstes optisches afokales System (L* , L¹ , M· , M¹.) mit Einheitsvergrösserung, das die Ebene der Oberfläche dem Interferometer (I₂) des Ueobachtungssystems zuordnet und das stigmatisch für das Paar Interferometer-Ebene der Oberfläche ( *2J ) ist,und ein zweites optisches System (L) aufweist, das zwischen dem Interferometer (l_o) des Ueobachtungssystems und dem Fotodetektor (PD ) angeordnet ist, wobei die empfindliche überfläche des Detektors in der Brennebene des zweiten optischen Systems angeordnet ist.

   b. Vorrichtung nach Anspruch 3» dadurch gekennzeichnet, daß das optische System des Ueobachtungssystems ein stigmatisches Objektiv (O) großer Öffnung, das die Ebene der Oberfläche (<2T dem Interferometer (I₀) des Beobachtungssystems zuordnet,und

   Ct

   ein zweites optisches System aufweist, das zwischen dem Inter ferometer des Beobachtungssystems und dem Fotodetektor (PD ) angeordnet ist und die Brennebene abs Objektivs der Ebene der empfindlichen Oberfläche des Fotodetektors zuordnet.

   Vorrichtung nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß das optische System des Beobachtungssystems derart angeordnet ist, um die Ebene der empfindlichen Oberfläche des Fotodetektors (PD ) der Ebene zuzuordnen, welche die Bildebene (Q) der beiden Punktquellen(S., S₂) im Verhältnis zur mittleren Ebene der Oberfläche ( Z. ) ist.

   8. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 3 bis 7t dadurch gekennzeichnet, daß die Interferometer des Beobachtungssystems und

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   des Beleuchtungssystems an sich bekannte Michelson-Interferometer sind, die derart angeordnet sind, daß die optischen Bahnen symmetrisch im Verhältnis zur Normalen der Oberfläche ( 2L ) sind, so daß θ a Q = θ und (fO ~ O θ ' gilt, daß

   \ Ct \J

   jedes Interferometer einen festen (M , M¹ ) und eben um eine zur Einfallsebene der beiden Wellen senkrechte Achse drehbaren Spiegel (M , M· ) aufweist, daß die beweglichen Spiegel der

   Ct Ct

   beiden Interferometer fest miteinander verbunden sind, derart, daß beide um den gleichen Winkel gedreht werden, wenn einer von beiden gedreht wird, und daß Prismen (P₁, P₀) mit einem vorbestimmten Scheitelwinkel jeweils auf dem festen (M* ) und beweglichen (M' ) Spiegel des Interferometers (I₀) des Beob-

   Ct Ct

   achtungssystems aufgeklebt sind.

   Vorrichtung nach einem der Ansprüche 3 bis 7 t dadurch gekennzeichnet, daß das Interferometer des Beleuchtungssystems auf einem an sich bekannten Wollaston-Prisma (W ), das mit einem Polarisator (PO) vereinigt ist, besteht, daß das Interferometer des Beobachtungssystems auf einem Wollaston-Prisma (W_), das mit einem Analysator (AN) vereinigt ist, besteht, daß die beiden Wollaston-Prismen derart aufgebaut sind, daß die gleiche Winkelzweiteilung ( JΘ = <JΘ ·) erzielt wird und mit den jeweils zugeordneten optischen Systemen derart angeordnet sind, daß

   (Z₁ = u_o ^e^o gilt, und daß Θ _ und d & durch folgende Gleichung miteinander verbunden sind:

   + η
   tg "

   ⁰ *⁽ⁿe-«V % ⁿo

   wobei η und n_Q der außerordentliche und ordentliche Brechungsindex des doppelbrechenden Materials der Wollaston-PrJanen ist.

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   lO. Vorrichtung nach Anspruch 9« dadurch gekennzeichnet, daß hinter dem Interferometer des Deobachtungssystems ein Strahlenteiler (P) mit drei Austrittswegen angeordnet ist, daß auf einem ersten Austrittsweg ein Analysator (AN), eine erste Linse (L.) und im Brennpunkt der ersten Linse ein erster Fotodetektor (PD₁), auf einem zweiten Austrittsweg ein Analysator (AN¹), ein Viertelwellenplättchen (Q₁) eine zweite Linse (L'.) und im Brennpunkt der zweiten Linse ein zweiter Fotodetektor (PD-) und auf einem dritten Austrittsweg eine dritte Linse (L"^) und im Brennpunkt der dritten L.nse ein drittel* Fotodetektor (PD ) angeordnet sind.

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