DE2647774B2 - Schaltungsanordnung zur Kodierung und Dekodierung von Bildern durch Matrizentransformation mit gewichtetem Beitrag mehrerer Bildpunkte zu einem transformierten Bildpunkt - Google Patents

Description

angewandt, die N² Punkte besitzen, während die Gesamtzahl von Bildpnnkten N^Q beträgt.

Ein Verfahren zur Verdichtung von Teilbildern durch zweidimensionale Fourier-Transformation ist beschrieben in IEEE Transactions on Communication Technolo· ■> gy, Bd. com-19, Nr. 2, April 1971, S. 113-140. Einen Überblick über weitere Verfahren zur Bildkodierung mit Hilfe von Teilbildern gibt die Literaturstelle Proceedings of the IEEE, Bd. 60. Nr. 7, Juli 1972. S. 809-819. ίο

Bei allen bekannten Transformationsverfahren wird das transformierte Bild oder genauer das transformierte Teilbild aus dem Originalteilbild ausschließlich unter Verwendung der entsprechenden Bildpunkte des Originalteilbildes gewonnen. Die Transformationen π lassen also eine Transformierte von N² Koeffizienten einem Teilbild von Nx N Bildpunkten entsprechen, wobei diese Koeffizienten lediglich die Λ/² Bildpunkte des Originalbildes berücksichtigen. Die Tatsache, daß Nachbarbiidpunkte und Biidpunkte außerhalb des Originalteilbildes nicht zu dessen Transformierter beitragen, führt dazu, daß der selektive Unterdrükkungsprozeß, der von der Helligkeit der Bildpunkte des transformierten Bildes ausgeht, bei der Wiedergewinnung des Bildes durch Dekodierung des transformierten Bildes einen größeren Fehler erzeugt. Wenn also bei der inversen Transformation das Bild rekonstruiert wird, indem lediglich die zugehörigen Koeffizienten berücksichtigt werden, so tritt eine Bildstruktur mit schrittartigen Fehlkonturen auf. Insbesondere wenn das Teilbild durch eine inverse Transformation rekonstruiert wird aus einem Einzelelement, das die mittlere Helligkeit des Teilbildes darstellt, dann wird das Gesamtbild aus einer Aneinanderreihung von Quadraten bestehen, deren Wiederholungsstruktur den Inhalt des Bildes selbst J5 verdecken kann.

Die Erfindung setzt sich gegenüber dem bisherigen Stand der Technik zum Ziel, diesen Fehler weitgehend auszuschalten. Hierzu wird erfindungsgernäß jeder Bildpunkt des transformierten Bildes nicht nur aus der -to Transformation der Punkte des Originalbildes gewonnen, sondern auch aus der Transformation der benachbarten Außenpunkte des Originalbildes.

Der Erfindung liegt demgemäß die Aufgabe zugrunde, eine Schaltungsanordnung zu schaffen zur Kodie- rung und Dekodierung von Bildern durch eine Matrizentransformation, die aus einer Folge von Matrizenmultiplikationen an Teilbildern besteht, wobei für eine beispielsweise zweidimensionale Transforma tion nicht mehr quadratische Matrizen, sondern Rechteckmatrizen benutzt werden, die eine zentrale quadratische Transformationsmatrix bekannter Art. z. B. eine Hadamard-Matrix, umfassen und zusätzliche Seitenteile mit Abschwächungsfaktoren λ. -λ für die Helligkeit benachbarter Bildpunkte. Hierdurch werden die beschriebenen Nachteile weitgehend vermieden, die bei der direkten Hadarnard-Transformation und der inversen Hadamardtransformation auftreten. Außerdem soll die Schaltungsanordnung nach der Erfindung eine bessere Verdichtung der sekundlichen Bitrate ermöglichen, die für die Übertragung des gesamten Bildes erforderlich ist.

Zur Lösung dieser Aufgaben schlägt die Erfindung eine Schaltungsanordnung gemäß dem Kennzeichen des Anspruches 1 vor.

Die wesentliche Neuerung der Erfindung besteht darin, daß die Multiplikationsmatrizen zwei Seitenteile enthalten, bei denen es sich um quadratische Matrizen handelt, die Nuiien und Abschwachungskoeitizienten λ. — λ enthalten, deren absoluter Wert kleiner Eins ist, damit ein transformiertes Teilbild vom Seitenbeitrag des Originalteilbildes abhängt.

Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung schließen sich in den Unteransprüchen an. Sie betreffen insbesondere eine neuartige Organisation der Schaltungsstufen zur Kodierung und Dekodierung von Bildern, indem sie eine Multiplikation der quadratischen Matrii,:n des Originalbildes oder des transformierten Bildes mit rechteckigen und nicht mit quadratischen Multiplikationsmatrizen gestatten.

Die Transformation nach der Erfindung soll im folgenden erklärt werden durch Vergleich mit einer klassischen Hadamardtransformation.

Im Falle einer eindimensionalen Transformation wird eine gewisse Anzahl aufeinander folgender Bildpunkte einer Zeile der Bildpunktmatrix betrachtet, z. B. die sechs Bildpunkte xq bis Xy₊₅- Die beiden mittleren Bildpunkte *„+? x_w+3 sind die beiden zu transformierenden Bildpunkte, die vier anderen Bildpunkte, nämlich die beiden Iinsseitigen Λτ_υ und jr_y+i und die beiden rechtsseitigen x_w+4 und χ_υ+$ sind die auf die Transformation mitwirkenden Bildpunkte. Die sechs Bildpunkte bilden eine Rechteckmatrix der Ordnung 1 χ 6.

Die Multiplikationsmatrix ist eine Rechteckmatrix der Ordnung 6x2, wobei der Mittelteil eine Hadamard-Matrix der Ordnung 2 ist. Daraus folgt, daß das Produkt eine Matrix der Ordnung 1x2 ist Die Matrizengleichung der Transformation lautet wie folgt:

\^xi.j ^xi.j + l |*i.j

i.j +4

i.j +5 I

0	— Λ
0	— Λ
1	- 1
1	- I
0	X
0	X

= [«M+2 "i.i+3]

Hierbei gilt für die Koeffizienten u, die durch die Matrizenmultiplikatton gewonnen werden:

^xXi.j ~ ^xXi.j+

Hierbei bezeichnet \ eine Konstante kleiner Eins. Der Koeffizient U₁,_f 2 ist der Mittelwert der Helligkeiten der bei den Bildpunkte v_v^ 2 und .»,.,* j. Der Koeffizient «_{u +} j kann auch folgendermaßen geschrieben werden:

.X₁-., π

(5¹)

In der Formel (3) sind die Teile, die nur bei einer Hadamardtransformation der Ordnung 2 vorhanden sind, V der Bildpunktmatrix der Ordnung I χ 6 und in der Multiplikationskoeffizientenmatri* der Ordnung κι 6 χ 2 umrandet.

Die umgekehrte Transformation erlaubt die Rekonstruktion der Bildpunkte ν_υ+2 und JTy₊J. Diese inverse Transformation berücksichtigt nicht nur die Koeffizienten Uij+2 und Uy+j, sondern ebenso transformierte Koeffizienten benachbarter Untergruppen u,> Uy₊1 und Uy₊₄ und Uy +5.
Die Matritgleichung lautet folgendermaßen:

1 r . .

".,- "ij«ij + 1 l".J+2 »iJ+J| "IJ+4 "(J+

O	0
Γ~
Ii	-ij
	* IX
0	O

Das bedeutet:

2-XfJ+2 =

¹U+.1

MIi₁ + UjJ₊₂ - [(,.;+.» + »Ui.j

Setzt man

so können Gleichung (7) und (8) wie folgt geschrieben werden:

(T)

Man erkennt, daß die beiden aufeinanderfolgenden Bildpunkte der Transformierten aus sechs Bildpunkte des Originalbildes gebildet werden und daß die beiden aufeinander folgenden Biidpunkte des transformierten Bildes oder der Transformierten gewonnen werden. In Gleichung (6) sind die Teile, die lediglich bei einer inversen Hadamardtransformation der Ordnung 2 auftreten, umrandet, und zwar in der Bildpunktmatrix

der Ordnung i +6 und in der Grundmatrix der Ordnung 6 χ 2 des zweiten Gliedes dieser Gleichung.

so Im Falle einer zweidimensionalen Transformation ist eine quadratische Bildpunktmatrix der Ordnung 6 zu betrachten, die rechts multipliziert wird mit der JCoeffizientenmatrix nach Gleichung (3) und links mit der transponierten Koeffizientenmatrix, was zu einer quadratischen Matrix der Ordnung 2 führt Man erhält:

0 0

-α —α

1 1
1 -1

ο οΊ

a ixj

^xf+2.j->-3 ^xl+3.J+2 ^xt+3.j+3

0	— Λ
0	—a
1	1
1	-1
0	a
0	(X

Hieraus folgt für die Koeffizienten (/, die durch doppelte Mnlrix-Multiplikiilion erhalten werden:

*i+2J+3

(10)

(ID

(12)

~ ^ L-^i.j+4 + ^Xi.j+S + ^xi + l.j+4 "I" •"i + lJ + S ^" ^Χί+Λ.Ί + ^x [·^χί.;+ί "*" ^Xi + l.i+3 + ^xi+2.j+* + -^xi+2.j+5 + -"1+3J + -^Xi+3J+I + ■^xi+4.r+2 + -^xi+5./+2j ^i+SJ ^ ^l+SJ +

/+3./+4 + ^xi+3.i+S

^xi+3.j+2 + -^xf+3.j + (13)

In Gleichung (9) sind die Matrizenteile, die der Hadamard-Transformation entsprechen, umrandet.

In Fig. 1, die noch weiter unten ausführlich besprochen wird, sind vier Koeffizienten der zweidimensionalen Transformierten Uuij+i, Ui+2j+3, Ui+Xj+2, Ui+3j+3 dargestellt und außerdem die Zonen, die von den Bildpunkten gebildet werden, welche zur Bildung der Transformierten führen. Man sieht, daß Ui+xj+2 nur eine Funktion von vier Bildpunkten ist und nichts anderes als der Mittelwert der Bildpunkte Ar₁₊₂J₊2, Xi₊U₊% Xi₊ 3J₊ 2, Xi+ij+1. Der Koeffizient U_i+2,j₊j und der Koeffizient Uj₊xj₊2 sind Funktionen von zwölf Bildpunkten und der Koeffizient Ui₊₃J₊₃ ist eine Funktion von 36 Bildpunkten. Weiterhin ist zu erkennen, daß einige Bildpunkte einen vollständigen Beitrag positiver oder negativer Art liefern und daß andere Bildpunkte einen kleineren Beitrag positiver oder negativer Art mit dem Faktor λ oder a? liefern.

Die Matrix-Gleichung der inversen Transformation lautet im zweidimensionalen Falle wie im folgenden angegeben. Eine quadratische Bildpunktmatrix der

4) Ordnung 6 wird hierbei betrachtet, die rechts mit der Koeffizientenmatrix von Gleichung (6) multipliziert wird und links mit der transponierten Koeffizientenmatrix, wobei sich eine quadratische Matrix der Ordnung 2 ergibt.

|^Xi+2J+2 ^xi+2J+3

l·*/ +3 j+2 ·*■■ +3 j+3

	(X	0	1	1	— IX	0I
1	Λ	0	1	-1	IX	0J
~ T

Die Teile der Matrizen, die der inversen Hadainard-Transformation entsprechen, sind in Gleichung (14) umrandet

1+2.J+2 ^ui+2.j+i

Ui.i+S	X	\ —Λ
		0 0
J ...
j ...
	1 I
I+5J+5	1 -1
	— Λ ι\
	0 0

i+3.1+2 °i+3.j+3

(14)

Bis jetzt wurde vorausgesetzt, daß die Multiplikationsmatrix der Ordnung 6 χ 2 ist und ihr Mittelteil eine Hadamard-Matrix der Ordnung 2 ist

Um den Algorithmus von der Transformation der Ordnung 2 auf eine Transformation der Ordnung 4 zu erweitern, ^;st zu bemerken, daß die iterative Anwen

dung der Mairizentnnsformation nach Gleichung (J) die Erlangung der folgenden Koeffizienten der Transformation ermöglicht:

"i.;-4 "l.i-S "i.i-2

"/.J+4

'(./►5

Die so berechneten Bildpunkte u,._J+\ und O₁;,+j werden beibehalten und eine Matrix der Ordnung 1x6 mit Koeffizienten mit einem Index j+p mit ρ gerade wird "ι j+2

sodann mit der Koeffizienten-Matrix der Ordnung 6x2 von Gleichung (3) multipliziert, was zu folgendem Ergebnis führt:

O	— χ
O 1	I
I O	I
O	Λ

Die vier Koeffizienten der Transformation sind so:

Man erkennt, daß die Koeffizienten der in einer Richtung ablaufenden Transformation aus zwölf Bildpunkten erhalten werden. Dies kann in die Form folgender Matrixgleichung gebracht werden:

L^xi./-4 ^xi.i-i ■ ■ ■ *ij + 7J

"O	— \	O	O
O	— \	O	O
O	— \	— \	O
O	-\	— \	O
I	I	-I	— \
I	I	-I	— \
I	_ ι	X	I
I	-I	Λ	-I
O	Λ	O	>
O	Λ	O
O	\	O	O
O	Λ	O	O

(161

Die Schaltungsanordnung zur Kodierung und Dekodierung von Bildern nach der Erfindung führt zu einer besseren Qualität der Verdichtung, da bei einer 2+1 Transformation die Wahrscheinlichkeit, daß der Koeffizient Uj,j+i Null oder sehr klein ist, größer ist als im Falle einer Hadamardtransformation. Die Transformation bei der Schaltungsanordnung nach der Erfindung führt zu einer Abschwächung quadratischer Fehlkonturen und zu einer besseren statistischen Annäherung des Signals. Während der Berechnung der inversen Transformation wird im Koeffizienten Uij eine Filteroperation ausgeführt

Weitere Einzelheiten und Vorteile der Erfindung

ergeben sich aus der folgenden Beschreibung. Die Beschreibung erfolgt anhand der Zeichnung, in diesen zeigt:

Fig. 1, die schon in der Beschreibungseinleitung erwähnt wurde, den jeweiligen Beitrag de/ Originalbildpunkte zu den transformierten Bildpunkten,

F i g. 2A, 2B und 3A, 3B schematisch Schaltungen zur schnellsten Bildung von transformierten Bildpunkten aus Originalbildpunkten und von rekonstruierten Bildpunkten aus transformierten Bildpunkten,

Fig.4 in Form von Blockschaltbildern die Kodier- und Dekodierschaltkreise nach der Erfindung für eine Transformation der Ordnung 2x2,

Fig.5 in Form eines Blockschaltbildes eine Schaltungsanordnung zur Kodierung und Dekodierung von Bildern der Dimension 4x4; und

Fig.6 in einem Diagramm die Entwicklung der transformierten Bildpunkte aus den Originalbildpunkten im Falle einer Schaltungsanordnung gemäß F i g. 4.

In Fig.2A ist ein Schaltkreis dargestellt, der die Bildpunkte u des transformierten Bildes aus den Bildpunkten χ des Originalbildes erzeugt, und zwar für den Fall der Gleichungen (4) und (5). Die Bildpunkte x_i0 bis Xi 5 werden während einer ersten Periode auf Klemmen 100 bis 105 aufgebracht, sodann werden die Bildpunkte X₁- 2 bis Xe 7 während einer zweiten Periode aufgebracht usw., indem die aufgebrachten Bildpunkte jeweils um zwei Punkte verschoben werden.

Die KLemmen 100 und 101 sind mit einem Addierkreis 110 verbunden. Die Klemmen 102 und 103 sind mit einem Addierkreis 112 verbunden und mit einem Subtrahierkreis 113. Die Klemmen 104 und 105 sind mit einem Addierkreis 114 verbunden. Der Ausgang des Addierkreises 112 ist mit einer Ausgangsklemme 122 verbunden, an der nacheinander die Koeffizienten m 2, Ui, 4,... auftreten.

Die Ausgänge der Addierkreise 110 und 114 sind mit einem Subtrahierkreis 115 verbunden, der ein Signal (-Wi0+1/44), -i/i2+i/_i6),... liefert. Der Ausgang des Subtrahierkreises 115 ist mit einem mit dem Faktor λ multiplizierenden Multiplizierkreis 116 verbunden. Der Ausgang des Multiplizierers 116 und der Ausgang des Subtrahierers 113 sind mit einem Addierer 117 jo verbunden. Schließlich ist der Ausgang des letztgenannten Addierers mit einer Ausgangsklemme 123 verbunden. Es ist zu erkennen, daß beim Aufbringen der Bildpunkte Xi. 0 bis ^ 5 auf die Klemmen 100 bis 105 der Koeffizient u_i2 an der Klemme 122 auftritt und der J5 Koeffizient i/_t 3 an der Klemme 123.

Es ist zu erkennen (F i g. 2BX daß es möglich ist, den Addierkreis 110 wegzulassen und durch einen Speicher in Form eines Schieberegisters 110' zu ersetzen, welches "Up speichert und es während der Berechnung von Ui2p+2 wieder auf den Rechner aufbringt Bei der Schaltung in Fig.2B ist ein Schieberegister 13 vorgesehen, das vier Ausgänge aufweist (bei der Schaltung sind tatsächlich so viele parallele Schieberegister vorgesehen als Bits in den Bildpunkten vorhanden sind), das die Bildpunkte seriell erhält und um zwei Schritte pro Zeiteinheit fortschreitet. Die Ausgänge 132 bis 135 sind mit Eingängen 102 bis 105 des Rechners verbunden. Wenn u_i2p an der Ausgangsklemme 122 erscheint, wird diese Größe ebenfalls auf den Eingang des Schieberegisters 110' aufgebracht, welches diesen Wert einen Zyklus später wieder auf den Subtrahierkreis 115 aufbringt.

Bei der Schaltungsanordnung in Fig.3A ist gezeigt, wie die Bildpunkte χ des wiederhergestellten oder dekodierten Bildes aus den transformierten Bildpunkten oder Koeffizienten u des transformierten oder kodierten Bildes wieder hergestellt werden, und zwar für den Fall der Gültigkeit der Gleichung (7) und (8). Die Koeffizienten 14 0 bis 14 5 werden auf Klemmen 200 bis m> 205 aufgebracht während einer ersten Periode und sodann werden die Koeffizienten u* ₂ bis Ui j während einer zweiten Periode aufgebracht usw., indem die aufgebrachten Koeffizienten jeweils um zwei Koeffizienten verschoben werden. (,,

Die Klemmen 202 und 203 sind mit einem Addierkreis 212 und einem Subtrahierkreis 213 verbunden. Die Klemmen 200 und 204 sind mit einem Subirahierkreis 215 verbündet!. Der Ausgang des Kreises 215 ist mit zwei Multiplizierkreisen 216 und 216' verbunden, welche Muliiplikationsfaktoren » und —« aufweisen. Schließlich sind die Ausgänge der Multiplizierkreise 216 und 216' mit zwei Addierkreisen 217 und 217' verbunden, die zusätzlich mit den Addierkreisen 212 und 213 verbunden sind. Die Ausgänge der Addierkreise 217 und 217' sind mit Ausgangsklemmen 222 und 223 verbunden.

Es ist zu erkennen, daß bei Aufbringung der Koeffizienten 1/40 bis u_t 5 auf die Klemmen 200 bis 205 der Bildpunkt ^₂ an den Klemmen 222 und der Bildpunkt x_t- 3 an der Klemme 223 erscheint

Die Schaltungsanordnung in Fig.3B bildet einen zweiten Rechner für die Berechnung von χ als Funktion von u, und zwar gemäß den Gleichungen (7') und (8'). Die transformierten Bildpunkte werden nicht auf die Klemmen 200 bis 105 in der Ordnung u_i0 bis u_t5 aufgebracht sondern sie werden auf diese Klemmen in der Reihenfolge u_i0, U₄-_i, 142. u_iu u_i4, u_i3 ... aufgebracht also in der natürlichen Reihenfolge ihrer Erzeugung. Die Klemmen 200 und 204 sind wie bei der Schaltungsanordnung in Fig.3A mit dem Subtrahierkreis 215 verbunden, dessen Ausgang mit dem mit « multiplizierenden Multiplizierkreis 216 verbunden ist Der Ausgang des Kreises 216 ist mit einem Addierkreis 218 verbunden, dessen zweiter Eingang mit der Klemme 205 verbunden is:. Man erkennt daß das Signal w_{L 2} am Ausgang des Kreises 217 auftritt Das Signal wird auf einen Addierkreis 219 und auf einen Subtrahierkreis 219' aufgebracht, wobei die zweiten Eingänge dieser Kreise mit der Klemme 202 verbunden sind. Der Ausgang des Addierkreises 219 ist mit der Ausgangsklemme 222 verbunden und der Ausgang des Subtrahierkreises 219' mit der Ausgangsklemme 223.

F i g. 4 zeigt die Schaltungsanordnung zur Kodierung und Dekodierung von Bildern durch Matrizentransformation für Teilbilder von 2 χ 2 Bildpunkten. Die direkte Transformation nach Gl. (9) wird bei dieser Schaltungsanordnung durch zwei aufeinander folgende Matrizenmultiplikationen verwirklicht

Zuerst wird in einer ersten Schaltungsstufe 3 die quadratische Eingangsmatrix [x] der Ordnung 6 χ 6 mit der rechts in GL (9) stehenden Koeffizientenmatrix der Ordnung 6x2 multipliziert um eine Zwischenmatrix [υ] der Ordnung 6x2 zu bilden, die am Ende der Schaltungsstufe 3 in einem Speicher 39 gespeichert wird. Sodann wird in einer zweiten Schaltungsstufe 4 die links in Gt. (9) stehende Koeffizientenmatrix der Ordnung 2x6 mit der Zwischenmatrix [u] multipliziert, um eine quadratische Ausgangsmatrix [U\ zu erhalten, die in einem Speicher 49 am Ende der zweiten Schaltungsstufe gespeichert wird.

In der Schaltungsstufe 3 werden die Bildpunkte xi ip, xiip+i ·■· des Teilbildes auf eine Eingangsklemme 30 eines Registers 31 aufgebracht welches die Bildpunkte um die Laufzeit t zwischen zwei aufeinanderfolgenden Bildpunkten verzögert. Die Eingangsklemme 30 und der Ausgang des Registers 31 sind mit einem Addierkreis 32 und einem Subtrahierkreis 33 verbunden, welche die Summe und die Differenz zweier aufeinanderfolgender Bildpunkte liefern {x, i_p±Xi.i_p+\). Die Ausgänge des Addierers 32 und des Subtrahierers 33 sind mit Registern 34 und 35 verbunden, welche Verzögerungszeiten von 2r und 4r besitzen. In dem Zeitpunkt, zu dem das Register 34 an seinem Eingang das Signal i/_tj_p+2 empfängt, liefert es an seinem Ausgang das Signal υ,ΐρ-]. Diese beiden Signale werden auf einen

Subtrahierkreis 36 aufgebracht der
liefert Dieses Differenzsignal wird auf einen Multipljzierkreis 37 aufgebracht der dieses Signal mit dem Faktor α multipliziert

Das Signal (*ϊ2ρ—**2p+i), welches das Register 35 verläßt wurde um die Laufzeit 2τ verzögert, um es mit dem Signal a(u\,_2p+2—Uiip-2) zu synchronisieren, weiches das Register 34 verläßt Diese beiden Signale werden in einem Addierer-Register 38 addiert, um Ui 2p+1 zu bilden. Die die Koeffizienten u* _2p und u* ₂p+1 darstellenden. Signale werden im Speicher 39 so gespeichert daß die einer Bildzeile entsprechenden Koeffizienten eine Zeile in diesem Speicher bilden. Die Koeffizienten werden sodann im Speicher 39 neu geordnet wie weiter unten erklärt

Die zweite Schaltungsstufe 40 bis 49 ist identisch mit der ersten Schaltungsstufe 30 bis 39 der Schaltungsanordnung in F i g. 4 mit dem Unterschied, daß der Kreis

45 eine Verzögerungszeit von zwei Zeilen besitzt und der Kreis 44 eine Verzögerungszeit von vier Zeilen. Dieser Kreis liefert anstelle der Koeffizienten υ die Koeffizienten U. Die Kreise in den beiden Schaltstufen mit den gleichen Einerziffern in ihren Bezugszeichen sind identisch mit Ausnahme des in bezug auf die Verzögerungszeit Gesagten. '

Im Speicher 49 befinden sich so viele Koeffizienten U, wie Bildpunkte vorhanden sind. Diese Koeffizienten U sind in Quadraten angeordnet Bei einer entsprechenden Subtrahierrichtung der Subtrahierkreise 33,36,43 und

46 ist der Koeffizient U_L , links oben in jedem Quadrat von der Art nach Fig. IA, d.h. er resultiert aus dem Beitrag der vier Bildpunkte (Gleichung 10). Der Koeffizient ίΛ>+ι rechts oben ist von der Art gemäß Fig. IB (Gleichung 11), d.h. er resultiert aus einem Beitrag von zwölf Bildpunkten, der Koeffizient t//+i.; links unten ist von der Art gemäß Fi g. IC (Gleichung 12), d.h. er resultiert aus einem Beitrag von zwölf Bildpunkten, und der Koeffizient L/,+ i.;+i rechts unten ist von der Art nach Fig. ID (Gleichung 13), d. h. er resultiert aus einem Beitrag von sechsunddreißig Bildpunkten.

Die Signale U werden bei der Schaltungsanordnung gemäß F i g. 4 auf einen Verdichter und Multiplexer 101 aufgebracht und laufen sodann über einen Übertragungskanal 100 zu einem Demultiplexer 102. Der im Verdichter und Multiplexer 101 enthaltene Verdichter verdichtet die Signale nach Art von Fig. IA, IB. IC und ID auf unterschiedliche Weise. Der Verdichter kann z.B. die Signale nach Art von Fig. IA mit einer gewissen Anzahl von Bits übertragen, die Signale nach Art von Fig. IB und C mit einer gewissen kleineren Anzahl von Bits und die Signale nach Art von F i g. 1D mit einer noch geringeren Anzahl von Bits. Im übrigen müssen die letztgenannten Signale überhaupt nicht übertragen werden. Der Verdichter kann im Falle der üblichen Hadamardtransformation übliche Verdichtungsprozesse benutzen.

Der Koeffizient <% wird experimentell bestimmt. Es wurde festgehalten, daß die besten Werte von λ zwischen 0,1 und 0,2 liegen. Der Wert 0,125 erscheint von besonderem Interesse sowohl von den hiermit erzielten Ergebnisse her als auch wegen der Einfachheit der digitalen Kodierung.

Der Dekodierkreis in F i g. 4 umfaßt wie der Kodierkreis zwei Schaltungsstufen 5 und 6. in denen die »λ inverse Transformation nach Gl. (14) durch zwei aufeinanderfolgende Matrizenmultiplikationen durchgeführt wird. Zunächst wird in Stufe 5 eine quadratische

Eingangsmatrix [u] mit der links in GL (14) stehenden Koeffizientenmatrix der Ordnung 2x6 multipliziert, um eine zweite Zwischenmatrix [u] der Ordnung 2x6 in einem Speicher 59 zu erhalten. Anschließend wird in Stufe 6 diese Zwischenmatrix [u] mit der in GL (14) unten stehenden Koeffizientenmatrix der Ordnung 6x2 multipliziert, um im Speicher 69 eine quadratische Ausgangsmatrix [x] des ursprünglichen Bildes zurückzugewinnen. Die beiden Schaltungsstufen 5 und 6 führen so ein zeilen- und spaltenweises Dekodieren durch. Sie sind identisch, weshalb im folgenden nur die zweite Stufe beschrieben wird.

Es sei dabei vorausgesetzt daß der Speicher 59 der ersten Stufe mit Zeilen gefüllt ist und daß die Koeffizienten neu geordnet sind wie weiter unten beschrieben wird. Das Signal u; 2p+2 wird nun auf das Schieberegister 61 aufgebracht wo es um die lauf zeit τ verzögert wird, und ebenso wird dieses Signal auf einen Subtrahierkreis 63 aufgebracht Das das Register 61 verlassende Signal uup+i wird auf ein Register 62 aufgebracht um um eine Laufzeit rverzögert zu werden, und auf einen Addierkreis 65. Das Signal ut, 2p, welches das Register 62 verläßt wird auf einnn Addierkreis 66 aufgebracht auf einen Subtrahierkreis 68 und auf ein Schieberegister mit der Verzögerung 2τ. Das das Register 64 verlassende Signal Ui2p-2 wird auf den Subtrahierkreis 63 aufgebracht dessen Ausgang mit einem mit α multiplizierenden Multiplizierkreis 67 verbunden ist Der Ausgang dieses Multiplizierkreises ist mit dem Addierkreis 65 verbunden, und dessen Ausgang ist mit dem Addierkreis 66 und dem Subtrahierkreis 68 verbunden. Schließlich sind die beiden zuletzt genannten Kreise mit dem Speicher 69 verbunden, dessen Ausgang 60 der Ausgang des gesamten Dekodierkreises ist

In Fig.6A ist ein Bild gezeigt mit zwölf Punkten pro Zeile und zwölf Zeilen. Ein Rechteck T, das sechs Bildpunkte umrandet bewegt sich in Zeilenrichtung von einer Position Γο,ο, in der es zwei Punkte Null an der linken Außenseite des Bildes besitzt, zu einer Position 7Vs, in der es zwei Punkte Null an der rechten Außenseite des Bildes besitzt. Jede Position des Rechteckes T auf einer Zeile des Bildes führt zur Entstehung von zwei Koeffizienten auf einer Zeile der Transformierten in Fig.6B. Diese Koeffizienten gehören zwei unterschiedlichen Typen an. Der eine weiß dargestellte Koeffizient ist vom Typus u_i2p und der andere schraffiert dargestellte Koeffizient ist vom Typus Uiip+,. Diese beiden Koeffizkrrften sind Bildpunkte, die in den Speicher 39 eingeschrieben werden.

Ec'or die Zeilentransformation der Spaltentransformation unterzogen wird, wird der Koeffizient Utr. ip+\ in der Matrix in Fig.6B mit dem Koeffizienten Uir->\,2_P vertauscht, so daO man die Matrix in F i g. 6C erhält. Mit anderen Worten, die Matrix der Ordnung 12x12 in F i g. 6B wird aufgeteilt in Matrizen der Ordnung 2x2 und diese Matrizen werden transponiert Diese Neuordnung der Matrix 6ß zur Erlangung der Matrix SC ermöglicht es, als Kodierstufe für die Spalten eine Stufe zu nehmen, die identisch zur Kodierstufe für die Zeilen ist. Kehrt man zurück zum Falle einer 6x6 Bildpunktmatrix nach Gleichung (9). dann dient die Zeilenkodierstufe dazu, jede [lildzeile. die eine Zeilenmatrix der Ordnung I χ 6 bildet, mit einer allgemeinen Multiplikationsmatrix der Ordnung 6 χ 2 zu multiplizieren und so eine Matrix der Ordnung 1x2 für jede Bildzeile zu erhalten. Alle Zeilenmatrizen bilden eine resultierende Matrix der Ordnung 6x2. Wenn aber diese 6x2 Matrix

erstellt ist, d, h, wenn die mittlere Matrix und die rechte Matrix von Gleichung (9) miteinander multipliziert worden sind, dann verbleibt Folgende Multiplikation der resultierenden Matrix mit der linken Matrix von Gleichung (9);

0 0 110 0

-α —χ 1 —1 λ α

	«Up «ί+Ιίρ	II	-	«Up+1 Ui+l2p+l
Γ
"i-Hlp ui+3ip	Ui+22p+l Ui+3J.-+1
W.+*ip ",+5Zp	Ui+4.2p+l "i+SJp+l

(17)

Diese Multiplikation ist die Multiplikation einer Matrix der Ordnung 2 χ 6 mit einer Matrix der Ordnung 6x2. Sie führt zu einer resultierenden Matrix der Ordnung 2 χ 2. Es ist vorteilhaft, die »{/«-Koeffizientenmatrix der Ordnung 6x2 (Matrix II in Gleichung 17) in eine 2x6 Matrix zu verwandeln und die allgemeine Multiplikationsmatrix der Ordnung 2x6 (Matrix I in Gleichung 17) in eine 6x2 Matrix zu verwandeln. Dies bietet die Möglichkeit, für die Spaltentransformation den gleichen Algorithmus zu verwenden wie für die Zeilentransformation.

Berücksichtigt man, daß die Transponierte eines Matrixproduktes gleich dem Produkt der Transformierten in umgekehrter Reihenfolge ist, dann kann das Produkt (17) wie fi>!gt geschrieben werden, indem die Matrix I durch eine Matrix Γ und die Matrix II durch eine Matrix ΙΓ ersetzt wird und die Multiplikationsrichtung vertauscht wird:

«Up Ui+l2p UUp + l Ui + IJp + l	ui+12p Ul+i2p ui+2Jp + l ui+3.2p + l	ui+*2p Ui+S2p ui+4Jp + l ui+3.2p + l

	—«
	—a
	I
	-I
	+ <*
	+ Λ
0
0
1
I
0
0

(18)

Betrachtet man die einzelnen Untermatrizen der Ordnung 2x2, welche die »u-Koeffizienten«-Matrix der Gleichungen (17) und (18) bilden, so kann man sehen, daß diese Untermatrizen auseinander durch Transponierung erhalten werden können.

Die auf die Matrix in Fig.6A aufgebrachte Transformation wird wiederum auf die Matrix in F i g. 6C aufgebracht, d. h. ein sechs Bildpunkte umrahmendes Rechteck R wird in Zeilenrichtung von einer Position /?o,o verschoben, die zwei Null-Punkte der vorangegangenen Zeile umfaßt, die Punkte t*,o und 1/1,0 und die Punkte 1/2.0 und 1/3.0, und zwar zur Position Rs.o. Die Schaltungsanordnung wird dabei durch das zeilenweise Lesen der Matrix C gespeist, wobei die Daten der oberen und unteren Zeilen in den internen Speichern der Schaltungsanordnung (44 und 45 in F i g. 4) zurückgehalten werden.

Wenn das Rechteck /? längs einer geraden Zeile (weiße Quadrate) von C verschoben wird, dann erhält man die Koeffizienten der Art Ui, ip, U₊ \.i_P- Verschiebt man das Rechteck längs einer ungeraden Zeile (schraffierte Quadrate), dann erhält man die Koeffizienten IJi. 2p+ I, ί-Λ+ I. 2p+ I ·

Die Matrix D wird zeilenweise mit Koeffizienten verschiedenen Typs gefüllt. Dc erste Koeffizient I |ist vom Typ ihr. 2p. der zweite Koeffizient^^ ist vom Typ Uir+t.7p, der dritte Koeffizient^^ ist vom Typ ihr. 2_P+1 und der vierte Koeffizient^^ ist vom Typ i/ir+1.2p+i. Es ist zu bemerken, daß zur Wiedergewinnung der normalen Matrizenanordnung eine Transponierung der elementaren 2x2 Matrizen der LZ-Koeffizienten erfordcrlicn ist.

F i g. 5 zeigt eine Schaltungsanordnung zur Zeilenkodierung für eine Dimension 4x4. Diese Schaltung besteht aus zwei Stufen 71 und 72 nach Art der zweiten Stufe 4 der Schaltung in Fig.4. Die erste Stufe 71 arbeitet mit der Frequenz f, erhält die Bildpunkte und liefert die Koeffizienten u_t2pan Ui2p+i. Die Koeffizienten t/i 2p+1 werden ausgegeben und die Koeffizienten Ui 2p werden auf die zweite Stufe 72 aufgegeben, die identisch zur ersten Stufe ist mit dem einzigen Unterschied, daß sie mit der Frequenz /72 arbeitet.

Die zweite Stufe 72 liefert V₁; *_p und v,, t_p+ 1. Die erste Stufe lieferf abwechselnd zur einen Zeit t/,;2_Pn = Wv₊2 und zur anderen Zeit u,; 2/?+i= ^.4^+3. Die Koeffizienten Vi. 4p, Vi. 4_P+1, Vi. 4p+2 und Vi, 4„₊3 werden in einen Speicher 79 eingeschrieben. Zur Durchführung der vollständigen Transformation ist ein Spaltenkodierkreis mit zwei Stufen hinter dem Zeilenkodierkreis 71/72 angeordnet.

Fig.5B zeigt einen Zeilendekodierkreis für eine Dimension 4x4. Der Kreis besteht aus zwei Stufen 81 und 82 nach Art der zweiten Stufe 6 der Schaltungsan-

lg in Fig,4, Die erste Stufe 81 arbeitet mit der snz ff2, empfängt vom Speicher 79 die Koeffizienr Transformierten Vi i_P und v< <_ρ+3 und liefert die zienten u* i_P zur zweiten Stufe 82.
zweite Stufe 82 arbeitet mit der Frequenz f. Die zienten vn_P+2 und vn_P+3 werden zu jeder η Zeit auf die Stufe 82 aufgebracht. Am Ausgang

dieser Stufe treten die Bildpunkte des rekonstruierten Bildes *i2p, *ί2ρ+ι. ... auf. Zur Durchführung der kompletten Transformation ist vor dem Zeilendekodierkreis 81/82 ein Spaltendekodierkreis mit zwei Stufen angeordnet Eine Kaskadenschaltung von a_ Zeilenstufen und b. Spaltenstufen ermöglicht die Transformation eines Teilbildes mit 2* χ 2^b Punkten.

Hierzu 7 Blatt Zeichnungen

Claims (5)

Patentansprüche:

1. Schaltungsanordnung zur Kodierung und Dekodierung von Bildern durch Matrizentransformation mit gewichtetem Beitrag mehrerer Bildpunkte zu jedem Punkt des kodierten Bildes bei der Kodierung und mit gewichtetem Beitrag mehrerer Punkte des kodierten Bildes zu jedem Punkt des dekodierten Bildes bei der Dekodierung, mit Mitteln zum Abtasten der Zeilen und Spalten des zu kodierenden Bildes und zur Bildung einer quadratischen Bildpunktmatrix aus den abgetasteten Bildproben, mit Mitteln zum Aufteilen dieser quadratischen Bildpunktmatrix in eine Vielzahl erster Eingangsuntermatrizen der Ordnung 3Nx3N mit einem Mittelteil der Ordnung NxN, und mit Mitteln zur Bildung einer quadratischen Matrix des kodierten Bildes aus den kodierten Bildpunkten, weiterhin durch Mittel zum Aufteilen dieser quadratischen Matrix des Kodierten Bildes in eine Vielzahl zweiter Eingangsuntermatrizen der Ordnung 3<Vx3/V mit einem Mittelteil der Ordnung NxN, gekennzeichnet durch Mittel (3) zur Multiplikation jeder ersten Eingangsuntermatrix (x) mit einer rechteckigen Koeffizientenmatrix der Ordnung 3Nx N mit einem quadratischen Mittelteil, in dem die Koeffizienten gleich Eins sind, und mit zwei quadratischen Seitenteilen, in denen die Koeffizienten wahlweise gleich Null oder einem vorbestimmten Faktor («) kleiner Eins sind, und zur Bildung erster Zwist.-henmatrizen (u) der Ordnung 3Wx N, durch Mittel (4) zur Multiplikation jeder ersten Zwischenmatrix (u) mit einer zweiten rechteckigen Koeffizientenmatrix der Ürdnur.g Nx3N, wobei es J5 sich um die Transponierte der ersten rechteckigen Koeffizientenmatrix handelt, und zur Bildung erster Ausgangsmatrizen (U) der Ordnung Nx N, von denen jede die Transformierte des Mittelteiles einer ersten Eingangsuntermatrix (u) ist, durch Mittel (5) zur Multiplikation jeder zweiten Eingangsuntermatrix (U) mh einer dritten rechteckigen Koeffizientenmatrix der Ordnung Nx 3/Vmit einem quadratischen Mittelteil, in dem die Koeffizienten gleich Eins sind, und mit zwei quadratischen Seitenteilen, in denen die r. Koeffizienten wahlweise gleich Null oder einem vorbestimmten Paktor (α) kleiner Eins sind, und zur Bildung zweiter Zwischenmatrizen (u) der Ordnung Nx3N, und durch Mittel (6) zur Multiplikation jeder zweiten Zwischenmatrix (u) mit einer vierten w rechteckigen Koeffizientenmatrix der Ordnung 3Nx N, wobei es sich um die Transponierte der dritten rechteckigen Koeffizientenmatrix handelt, und zur Bildung zweiter Ausgangsmatrizen (u) der Ordnung Nx N, von denen jede die Transformierte v> des Mittelteiles einer zweiten Eingangsuntermatrix Wist

2. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß /Veine Potenz von Zwei ist und der Mittelteil der ersten, zweiten, dritten und vierten wi rechteckigen Koeffizientenmatrix eine Hadamard-Matrix ist.

3. Schaltungsanordnung nach Anspruch t, dadurch gekennzeichnet, daß N eine Potenz von Zwei ist und eier Mittelteil der ersten, zweiten, dritten und vierten hi rechteckigen Koeffizientenmatrix eine Haar-Matrix ist.

4. Schaltungsanordnung nach Anspruch I und 2

oder 3 mit /V= 2 zur Kodierung von Bildern, dadurch gekennzeichnet, daß die Mittel (3) zur Multiplikation jeder ersten Eingangsuntermatrix (x) mit einer ersten rechteckigen Koeffizientenmatrix der Ordnung 6x2 mit einem Mittelteil, in dem die Koeffizienten gleich Eins sind, und mit zwei Seitenteilen, in denen die Koeffizienten wahlweise gleich Null oder um einen vorbestimmten Faktor («) kleiner als Eins sind, Mittel (130 oder 31) umfassen zur Aufteilung der Bildpunkte jeder Zeile einer ersten Eingangsuntermatrix in eine Mittelgruppe (**2p. xap+i) von zwei Punkten und in zwei Seitengruppen (xap-2, xqp- ι ; *ö/>+2. ^χαρ+ι) ^von zwei Punkten, ferner einen ersten Addierkreis (112 oder 32) und einen ersten Subtrahierkreis (HS oder 33) zur Bildung der Summe (uq_p) und Differenz (xap—x&p+\) der Bildpunkte der Mittelgruppe, einen zweiten Addierkreis (110, 114 oder 32) zur Bildung der Summen (ua_P-2, uap+2) der Bildpunkte jeder Seitengruppe, einen zweiten Subtrahierkreis (115 oder 36) zur Bildung der Differenz (uap+2—uap-2) der Summen der Biidpunkte der beiden Seitengruppen, einen Multiplizierkreis (116 oder 37) zur Multiplikation der Differenz der Summen der Bildpunkte der beiden Seitengruppen mit einem vorbestimmten Faktor (α) kleiner als Eins, einen dritten Addierkreis (117 oder 38) zur Bildung der Summe (uap+i) aus der Differenz (uap+2—uap-2) der multiplizierten Summen der Bildpunkte der beiden Seitengruppen und der Differenz {x&p—Xi2p+\) der Bildpunkte der Mittelgruppe, wobei die vom ersten Addierkreis und dritten Addierkreis gelieferten Signale die Koeffizienten ((/{2p, Ujip+i) einer ersten Zwischenmatrix fur) bilden, und dadurch, daß die Mittel (4) zur Multiplikation jeder ersten Zwischenmatrix (u) mit einer zweiten rechteckigen Koeffizientenmatrix der Ordnung 2x6, wobei es sich um die Transponierte der ersten rechteckigen Koeffizientenmatrix handelt. Mittel (41) umfassen zur Aufteilung jeder Spalte einer ersten Zwischenmatrix in eine Mittelgruppe von zwei Koeffizienten (w;+z2p, t//+3jp) und zwei Seitengruppen (uap, u_i+iip; «/+«/» Uj+szp) von zwei Koeffizienten, ferner einen ersten Addierkreis (112 oder 42) und einen ersten Subtrahierkreis (113 oder 43) zur Bildung der Summe (Ui_+23p) und Differenz («/+Up— ι//+ up) der Zwischenkoeffizienten der Mittelgruppe, einen zweiten Addierkreis (110,114 oder 42) zur Bildung der Summen {Uap, ίΛ+«/>) der Zwischenkoeffizienten jeder Seitengruppe, einen zweiten Subtrahierkreis (115 oder 46) zur Bildung der Differenz (Ui₊^p-U&_p) der Summen der Zwischenkoeffizienten der beiden Seitengruppen, einen Multiplizierkreis (116 oder 47) zur Multiplikation der Differenz der Summen der Zwischenkoeffizienten der beiden Seitengruppen mit einem vorbestimmten Faktor (λ) kleiner als Eins, einen dritten Addierkreis (117 oder 48) zur Bildung der Summe (ίΛ+up) aus der Differenz («(t/,+4j_P- Ua_P)) der multiplizierten Summen der Zwischenkoeffizienten der beiden Seitengruppen und der Differenz (ui+22p-Ui+}jp) der Zwischenkoeffizienten der Mittelgruppe, wobei die vom ersten Addierkreis (112 oder 42) und dritten Addierkreis (117 oder 48) gelieferten Signale die Biidpunkte (t/,v2,2p, Uitup) des kodierten Bildes (U) liefern.

5. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1 und 2 oder 3 mit iV=2 zur Dekodierung kodierter Bilder,

dadurch gekennzeichnet, daß die Mittel (5) zur Multiplikation jeder zweiten Eingangsuntermatrix (U) mit einer dritten rechteckigen Koeffizientenmairix der Ordnung 2x6 einem Mittelteil, in dem die Koeffizienten gleich Eins sind, und mit zwei s Seitenteilen, in denen die Koeffizienten wahlweise gleich Null oder um einen vorbestimmten Faktor (λ) kleiner als Eins sind, Mittel (5t, 52,54) umfassen zur Aufteilung der kodierten Bildpunkte jeder Spalte einer zweiten Eingangsuntermatrix in eine Mittel- ι ο gruppe von zwei Punkten (U₁₊Up₁ W+i2p) und in zwei Seitengruppen von zwei Punkten (i/_üp, Ui₊W, Uj+vp, Ui₊sap), einen ersten Addierkreis (212 oder 55,56) und einen ersten Subtrahierkreis (213 oder 55, 58) zur Bildung der Summe (Uj₊₁₂P+ Uj+3j_P) und Differenz (L//₊i2p— i/?+x2p) der kodierten Bildpunkte der Mittelgruppe einen zweiten Subtrahierkreis (215 oder 53) zur Bildung der Differenz {U&p— Uj₊^p) der beiden kodierten Bildpunkte der Seitengruppen, einen Multiplizierkreis (216, 216' oder 57) zur Multiplikation jeder Differenz der beiden kodierten Biidpunkte der Seitengruppen mit einem vorbestimmten Faktor («) kleiner als Eins, einem zweiten Addierkreis (217 oder 56) zur Bildung der Summe (ui+22p) aus der Summe (Uj₊2a_P+ Uj₊xi_fi) der kodierten Bildpunkte der Mittelgruppe und aus der multiplizierten Differenz (ocUap—xUj+Aip) der beiden kodierten Biidpunkte der Seitengruppen, und schließlich einen dritten Subtrahierkreis (217' oder 58) zur Bildung der Differenz (ui+32_P) aus der jo Differenz(ίΛ+22ρ- i4+3,2p)der kodierten Bildpunkte der Mittelgruppe und aus der multiplizierten Differenz (χ[ύα_ρ— Uj₊^p)) der beiden kodierten Bildpunkte der Seitengruppen, wobei die vom zweiten Addierkreis (217 oder 56) und dritten r> Subtrahierkreis (217', 58) gelieferten Signale die Koeffizienten (u/+«/» «/+«ρ) einer zweiten Zwischenmatrix (u) bilden, und dadurch, daß die Mittel (6) zur Multiplikation jeder zweiten Zwischenmatrix (u) mit einer vierten rechteckigen Koeffizientenmatrix der Ordnung 6x2, wobei es sich um die Transponierte der dritten rechteckigen Koeffizientenmatrix handelt, Mittel (61, 62, 64) umfassen zur Aufteilung jeder Zeile einer zweiten Zwischenmatrix in eine Mittelgruppe (u^p, ua_P+\) von zwei Zwischenkoeffizienten und in zwei Seitengruppen (uüp-2. Uöp-i; Uüp+2. Uöp+3) von zwei Zwischenkoeffizienten, einen ersten Addierkreis (212 oder 65, 66) und einen ersten Subtrahierkreis (213 oder 65, 68) zur Bildung der Summe (t/öp+uop+O und Differenz (Uj2p—Uj3_P+\) der Zwischenkoeffizienten der Mittelgruppe, einen zweiten Subtrahierkreis (215 oder 63) zur Bildung der Differenz (ua_P-i — Uüp+2) der beiden Zwischenkoeffizienten der Sehengruppen, einen MultipHzierkreis (216, 216' oder 67) zur Multiplikation jeder Differenz der beiden Zwischenkoeffizienten der Seitengruppen mit ein-in vorbestimmten Faktor (a) kleiner als Eins, einen z-veiten Addierkreis (217 oder 66) zur Bildung der Summe (xa_P) aus der Summe (uap+ ua_P+1) der Zwischenkoeffizienten der Mittelgruppe und aus der multiplizierten Differenz (cnuap-i.—oiUap+2) der beiden 'Zwischenkoeffizienten der Seitengruppen, und schließlich einen dritten Subtrahierkreis (217' oder 68) zur Bildung der Differenz (xa_P+i) aus der Differenz (uap— ftfp+i) der Zwischenkoeffizienten der Mittelgruppe und aus der multiplizierten Differenz {<xUi3_P-2—«Uüp+2) der beiden Zwischenkoeffizienten der Seitengruppen, wobei die vom zweiten Addierkreis (217 oder 66) und dritten Subtrahierkreis (217 oder 68) gelieferten Signale die Bildpunkte (Jtop. Xi2p+1) des dekodierten Bildes ^liefern.

Die Erfindung bezieht sich auf eine Schaltungsanordnung zur Kodierung und Dekodierung von Bildern gemäß dem Oberbegriff des Anspruches 1.

Bei der Kodierung und Dekodierung von Bildern durch Matrizentransformation ist es bekannt, eine Transformierte F(u, v)zu bilden, die einer zweidimensionalen Bildfunktion f(x, y) entspricht, welche N² Punkte besitzt. Die Transformierte F(z, v) ist hierbei definiert durch das folgende Matrix-Produkt:

[F(u,r)] = LH(u,v)l ■ lf(x,y)-] ■ [W(h,p)]^t (D

Es handelt sich um eine Gleichung, in der H eine tranformierte Matrix der Ordnung NxN ist. [W]⁷" isl dabei die entsprechende transponierte Matrix. Die Matrix kann zum Beispiel eine Hadamard-Matrix oder eine Haar-Matrix sein. Wenn [H] eine Hadamard-Matrix ist, können folgende Literaturstellen herangezogen werden: (1.) »Utilisation de la transformee de Hadamard

lf(x,y)l =

Wu,v)Y

•to pour Ie codage et la compression des signaux d'images« von J. Poncin, Annales des Telecommunications, Band 26, Nr. 7—8, 1971« (2.) »Hadamard Transform Image Coding« von W. K. Pratt, J. Kane und H. C. Andrews, Proceedings of the IEEE, Band 57, Nr. !,Januar 1969;(3.) »Intraframe Image Coding by Cascaded Hadamard Transforms« von T. Funiniki und M. Miyata, !EEE Transactions on Communications, Band Com. 21, Nr. 3, März 1973. Wenn [H] eine Haar-Matrix ist, kann auf folgende Literaturstelle Bezug genommen werden: »A

>n Generalized Technique für Spectral Analyses« von H. C.

Andrews und K. L Caspari, IEEE Transactions on Computers, Band G19, Nr. 1, Januar 1970, Seiten 16-25.

Wenn die Matrix [H] orthogonal und orthonormal ist,

v, dann ist das Produkt [H] ^rx [H] gleich /V-mal der Einheitsmatrix. Dks gilt in gleicher Weite für die Hadamard- und die Haar-Matrix, und die umgekehrte Transformation

benutzt die gleiche Transformationsmatrix [H] wie die direkte Transformation.

Da die Hadamard-Matrizen quadratische Matrizen der Ordnung Λ.'χ /V= 2" χ 2" sind, ist es möglich, entweder das komplette Bild oder nacheinander kleinere Teilbilder der Ί .ansformation zu unterziehen. Um den Schaltungsaufwand im Falle hoch auflösender Bilder /u vermindern und um die Kapazität des adressierbaren Speichers zu vermindern, der die Bildpunkte enthält, nncl ebenso des Festspeichers, der die Koeffizienten der Hadamard-Matrix enthält, wird die Transformation im alleemeinen ιιπί Teilbilder