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Optische Korrekturlinse für mangelndes oder
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fehlender Akkomodationsvermögen des Auges Die Erfindung betrifft
eine optische Korrekturlinse, entweder ein Brillenglas oder eine Kontaktlinse, insbesondere
zur Korrektur von Brechungsfehlern des Auges und zum Ausgleich von mangelndem oder
fehlendem Akkomodationsvermögen des Auges bei Presbyopie oder Aphakie. Normalerweise
wird derartiges mangelndes oder fell endes Akkomodationsvermögen des Auges optisch
entweder durch einfache Lesegläser, durch Zweistärken- oder Dreistärkengläser in
Brillen oder Doppelfokuslinsen als Kontaktlinsen auf der Hornhaut des Auges ausgeglichen.
Durch die erfindungsgemäße optische Korrekturlinse wird die Brechkraftänderung zum
Ausgleich der mangelnden oder fehlenden Akkomodation des Auges stetig erzielt, ohne
daß Unstetigkeiten beim Durchblick durch die Linse oder größere Verzerrungen des
Sichtfeldes auftreten.
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Die Linse ist'in ihrer bevorzugten Ausführungsform so ausgebildet,
daß bei der Betrachtung entfernter Objekte durch den Oberteil der Linse in einer
Brille oder als tontaktlinse eine klare und scharfe Abbildung auf der Netzhaut erzielt
ist,
während zur scharfen Abbildung näherer Objekte durch zunehmend tiefere Abschnitte
der Linse geblickt werden muß, und zwar umso tiefere, je näher die Objekte am Auge
sind. Die stetige Brechkrafterhöhung vom oberen Weitsichtteil zur unteren Nahsichtgrenze
ergibt sich aus der Kombination einer kegelschnittförmigen (conicoid) Rückfläche
mit einer Exzentrizität von Null oder mehr oder einer torischen Rückfläche, die
zur Korrektur eines astigmatischen Augenfehlers eingesetzt wird, mit einer besonderen
asphärischen Vorderfläche, deren Krümmung zur Erzeugung einer azimutalen Zunahme
der Brechkraft zur Korrektur mangelnden oder fehlenden Akkomodationsvermögens des-Auges
vom oberen Weitsichtteil aus beschleunigt und stetig zunimmt.
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Wenn in der vorliegenden Beschreibung von Kegelschnitten als Schnitte
durch die besondere Vorderfläche der erz in dungsgemäßen Korrekturlinse die Rede
ist, so sind darin auch Kegelschnitte mit leichten Formänderungen gegenüber den
geometrisch entsprechenden Kegelschnitten umfaßt, wie sie sich durch die Randausbildung
eines kreisförmigen Nockentasters und die Randausbildung eines kreisförmigen Schleifwerkzeuges
ergeben, die zur Herstellung der besonderen Frontfläche eingesetzt sind.
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Ein Kegelschnitt kann durch seinen Leitstrahl f und seine Exzentrizität
e, also durch Größe und Form, bestimmt werden. Die Exzentrizität e eines Kegelschnittes
ist eine Konstante und durch die Differentialgleichung e = ai (1) bestimmt, wobei
f die Länge des Leitstrahles des Kegelschnittes und x die Koordinate ist, auf der
der Brennpunkt des Kegelschnittes liegt und die vom Scheitel des Kegelschnittes
ausgeht. Sofern df/dx, also die Exzentrizität e über die Koordinate x variabel ist,
dann kann eine genauere mathematische Beschreibung des entstehenden modifizierten
Kegelschnittes
in Abhängigkeit von der Exzentrizität mittels einer Taylor-Reihe erfolgen, welche
die Größe der Änderungen der Exzentrizität e berücksichtigt. Unter Verwendung der
MacLaurinchen Formel:
ergibt sich die Exzentrizität eg gemäß Gleichung 2, die als effektive Exzentrizität
bezeichnet werden kann. Wenn die Differentialquotienten bzw. Ableitungen der Exzentrizität
klein sind, so kann sich der modifizierte Kegelschnitt dem geometrisch exakten Kegelschnitt
über einen relativ großen Bereich um den gemeinsamen Scheitel anschmiegen.
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Zur Vereinfachung der Darstellung werden somit nachfolgend der modifizierte
Kegelschnitt und der geometrisch exakte Kegelschnitt, an den er sich anschmiegt,
mit der Leitstrahllänge und der Exzentrizität oder mit dem Scheitelkrümmungsradius
und der Exzentrizität des geometrisch exakten Kegelschnittes beschrieben, wobei
zu berücksichtigen ist, daß die Unterschiede zwischen den beiden Kurven erst im
weiteren Verlauf der Kurven im Abstand vom Scheitel deutlich werden.
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Unter Hauptscheitel bzw. Nebenscheitel einer Ellipse werden nachfolgend
die Schnittpunkte der großen Halbachse einer Ellipse bzw. der kleinen Halbachse
einer Ellipse mit der Ellipse selbst bezeichnet.
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Weitere Einzelheiten, Merkmale und Vorteile der Erfindung ergeben
sich aus der nachfolgenden Beschreibung von Ausführungsbeispielen anhand det Zeichnung,
insbesondere in Verbindung mit den Ansprüchen.
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Es zeigt Fig. 1 schematisch vereinfacht eine Ansicht einer erfindungsgemäßen
Korrekturlinse mit den als Meridiankurve bzw.
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Großbogen bezeichneten Schnittstellen der Fläche mit
gleitender
Wirkung und der vertikalen Hauptschnittebene bzw. der horizontalen Hauptschnittebene,
Fig. 2 schematisch vereinfacht und mit geometrischen Hilfslinien eine Ansicht der
Fläche WQVP der Fläche mit gleitender Wirkung nach einer ersten Ausführungsform
einer erfindungsgemäßen Korrekturlinse, wobei die Meridiankurve QBP und Querschnitte
der Fläche oberhalb des kreisförmigen Großbogens WBV bei R, S und T als Kreisbögen
und unterhalb des Großbogens bei F, M und H als Kegelschnitte dargestellt sind,
Fig. 3 eine schematisch vereinfachte Ansicht der Fläche WQVP mit gleitender Wirkung
zur Veranschaulichung unterschiedlicher Ausführungsformen der Fläche, wobei der
Bogen QBP-die Meridiankurve und der Punkt B den axialen Scheitelpunkt darstellt;
bei einer Ausführungsform ist der Punkt B der Nebenscheitel eines Ellipsenbogens
BP und der Hauptscheitel eines Ellipsenbogens QB sowie eines elliptischen Großbogens
WBV, wobei alle Querschnitte der Fläche mit gleitender Wirkung Kegelschnitte mit
einer Exzentrizität größer als Null sind, deren Scheitel entlang der Meridiankurve
angeordnet und vereinzelt bei R, S, T, B (dem axialen Scheitelpunkt), F, M und H
veranschaulicht sind und die Querschnitte durch F, M und H hinsichtlich der Scheitelkrümmung
und der Exzentrizität zunehmend größer werden und die Krümmung an den Scheiteln
dieser Querschnittskurven im wesentlichen der entsprechenden vertikalen Krümmung
an diesen Punkten entspricht; in einer anderen Ausführungsform ist die-Meridiankurve
QBP ein elliptischer Bogen mit seinem Nebenscheitel-im Punkt B, dem axialen Scheitelpunkt,
während der Großbogen WBV kreisförmig ist, wobei die Querschnitte durch F, M und
H Kegelschnitte mit zunehmender Exzentrizität und zunehmender Krümmung an ihren
Scheitelpunkten F, M und H sind und die Krümmungen an den Scheitelpunkten dieser
Querschnitte,
also die Querkrümmungen an diesen Punkten im wesentlichen den entsprechenden VertikalkrUmmungen
gleich sind und der Rest der Fläche mit gleitender Wirkung, die um den Großbogen
WBV symmetrisch ausgebildet ist, der vorherigen Ausführungsform entspricht; in einer
anderen Ausführungsbrm sind die beiden Abschnitte der Fläche mit gleitender Wirkung
an den gegenüberliegenden Seiten des Großbogens WBV ähnlich, jedoch nicht genauso
ausgebildet wie oben erläutert, Fig. 4 eine schematische Ansicht einer Ausführungsform
einer erfindungsgemäßen Korrekturlinse, bei der die Fläche mit gleitender Wirkung
WQVP einen kreisförmigen Großbogen WBV aufweist, der über seine gesamte Länge Scheitel
ist und entlang dessen die Ableitung der Krümmung der Fläche zu Null wird; an jeder
der Stellen 1, 2, 3, B, 4, 5 und 6 entlang des Großbogens sind die Vertikal- und
Horizontalkrümmungen gleich, und die Krümmungen an allen diesen Punkten weisen gleiche
Größe auf, Fig. 5 eine schematische Ansicht einer anderen AusfUhrungsform einer
erfindungsgemäßen Korrekturlinse, bei der die Fläche WQVP mit gleitender Wirkung
einen elliptischen Großkreis WBV besitzt, dessen Hauptscheitel im axialen Scheitelpunkt
B liegt, an dem die Ableitung der Krümmung zu Null wird; an jedem der Punkte 1,
2, 3, B, 4, 5 und 6 entlang des Großbogens wird die Ableitung der Krümmung eines
Vertikalschnittes senkrecht zum Großbogen zu Null, Fig. 6 einen die Meridiankurve
bildenden elliptischen Bogen A'BA mit der großen Achse A'OA, der großen Halbachse
OA, der kleinen Halbachse OB und ihrer Verlängerung OG, wobei der Bogen GC die Evolute
oder der geometrische Ort der Krümmungsmittelpunkte, also eine azimutabhängige Mittelpunktskurve
für das elliptische Bogensegment BA und die Strecke GB der Kriimmunqsradius des
elliptischen
Bogens im Punkt B und ebenso der Krümmung radius
des Großbogens im rechten Winkel zur MeridiankurVe A'BA im Punkt B ist, so daß GB
sowohl auf der Meridiankurve als auch auf dem Großbogen im axialen Scheitelpunkt
B senkrecht steht, Fig. 7 einen ebenen Schnitt in einer die Achse OC eines geraden
Kreiskegels L'OL mit einem Kegelwinkel L'OL=2 in der Ebene der Zeichnung enthaltenden
Ebene und in einem Abstand l von der Spitze des Kegels durch den Mantel OL senkrecht
zur Zeichenebene geführte Schnitte in verschiedenen Winkeln gegenüber der Senkrechten
auf den Mantel OL des Kegels, Fig. 8 eine Meridiankurve einer erfindungsgemäßen
Linse insbesondere zur Anwendung bei grauem Star, wobei die Meridiankurve aus zwei
elliptischen Abschnitten, einem oberen Abschnitt QB mit seinem Hauptscheitel im
axialen Scheitelpunkt B und einem unteren Abschnitt BP mit seinem Nebenscheitel
im Punkt B besteht und der Bogen LGM eine kombinierte Mittelpunktskurve für die
beiden Abschnitte der Meridiankurve mit LG als Mittelpunktskurve des elliptischen
Bogens QB und GM als Mittelpunktskurve für den elliptischen Bogen BP darstellt,
Fig. 9 eine schematische Darstellung zur Veranschaulichung des Ausschneidens eines
in vollen Linien dargestellten üblichen Brillenglases aus einer großen erfindungsgemäßen
Linse und eines mit strichpunktierten Linien dargestellten Nahteiles für eine an
sich bekannte Brillenhalbfassung, wobei die Ausschnitte im wesentlichen ganz unterhalb
des Großbogens liegen.
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In den Fig. 1 bis 5 sind verschiedene wesentliche Merkmale einer erfindungsgemaßen
Korrekturlinse veranschaulicht, welche diese von bekannten Mehrstärkengläsern zum
Ausgleich von Weitsichtigkeit unterscheiden. Diese Merkmale gehen auf die Geometrie
einer besonders ausgebildeten Vorderfläche zurück, einer Fläche mit gleitender Wirkung,
die wenigstens einen Abschnitt mit stetig sich ändernder Brechungskraft aufweist,
der die erforderliche zusätzliche Brechungskraft zum Ausgleich mangelnden oder fehlenden
Akkomodationsvermögens des Auges bei Presbyopie und bei Aphakie liefert.
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Die besonderen Merkmale der Oberfläche mit gleitender Wirkung einer
erfindungsgemäßen Korrekturlinse sind folgende: 1) Eine spezielle Achse am Schnitt
eines orthogonalen Paares von Hauptschnittebenen, von denen jede die Fläche mit
gleitender Wirkung üblicherweise an allen Punkten schneidet und die sich auf der
Fläche an einem Sattel- oder Scheitelpunkt treffen, der als axialer Scheitelpunkt
bezeichnet wird.
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2) Die erste, im wesentlichen horizontal liegende Ebene, die sogenannte
Hauptschnittebene, schneidet die Fläche mit gleitender Wirkung in einem im wesentlichen
horizontalen kreisförmigen oder elliptischen Bogen, dem Großbogen, wobei der Hauptscheitelpunkt
dieses Bogens, sofern er elliptisch ist, mit dem axialen Scheitelpunkt zusammenfällt
und die horizontale Hauptschnittebene eine tatsächliche oder mögliche Symmetrieebene
ist, wie dies weiter unten noch näher erläutert wird.
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3) Die zweite, im wesentlichen vertikal verlaufende Ebene, die vertikale
Hauptschnittebene, ist eine Symmetrieebene, welche die Fläche mit gleitender Wirkung
in einer Kurve, der Meridiankurve, schneidet, deren Abschnitt unterhalb des axialen
Scheitelpunktes elliptisch mit im axialen Scheitelpunkt liegendem Nebenscheitel
und nach unten beschleunigt zunehmender Krümmung ist und deren oberhalb des axialen
Scheitelpunktes liegender Abschnitt entweder kreisförmig
ist,
oder elliptisch ist, wobei der Hauptscheitel im axialen Scheitelpunkt liegt und
identisch zu jeder Hälfte des Großbogens ist, oder aber im unterhalb des Großbogens
liegenden Abschnitt ähnlich ausgebildet ist, wobei dann der Nebenscheitel im axialen
Scheitelpunkt liegt. Wenn der oberhalb des Großbogens liegende Abschnitt der Meridiankurve
dieselbe Form wie der unterhalb des Großbogens liegende Abschnitt aufweist, so ist
die horizontale Hauptschnittebene eine Symmetrieebene.
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4) Im axialen Scheitelpunkt wird die Ableitung der Krümmung der Fläche
mit gleitender Wirkung zu Null.
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5) Entlang der Meridiankurve vom axialen Scheitelpunkt aus nach unten
nimmt die Krümmung der Fläche mit gleitender Wirkung stetig und beschleunigt zu,
ebenso wie an allen Punkten des unteren Astes der Meridiankurve die Krümmung senkrecht
zur Meridiankurve im wesentlichen im gleichen Umfang wie die Krümmung an der Meridiankurve
selbst in Vertikalrichtung zunimmt. Vom Großbogen nach oben kann die Oberfläche
kugelschalenförmig oder als Hauptscheitelbereich eines Ellipsoids oder eines geringfügig
modifizierten Ellipsoids, oder aber ähnlich oder gleich dem Abschnitt unter dem
Großbogen ausgebildet sein, wie dies weiter unten noch näher erläutert wird.
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6) Entlang der Meridiankurve vom axialen Scheitelpunkt aus nach unten
und auch vom axialen Scheitelpunkt aus nach ~oben, sofern der obere Ast der Meridiankurve
nicht kreisbogenförmig ausgebildet ist, stellen alle ebenen Schnitte der Fläche
senkrecht zur Meridiankurve, die als Querschnitte bezeichnet werden, Kegelschnitte
mit einer Exzentrizität von mehr als Null (wobei auch die Exzentrizität geringfügig
von Kegelschnitten abweichender Schnitte gemäß den eingangs aufgeführten Erläuterungen
erfaßt werden soll) dar, deren beide Brennpunkte enthaltende Achsen in der vertikalen
Hauptschnittebene liegen und normalerweise die Meridiankurve schneiden. Unter dem
Großbogen nehmen die scheitelkrümmungen
aufeinanderfolgender kegeischnittartiger
Querschnitte an der Meridiankurve vcm Großkreis aus entlang der Meridiankurve nach
unten beschleunigt zu, und zwar in einem der Krümmung dieses unteren Astes der Meridiankurve
entsprechenden Maß, wobei die zugehörigen Exzentrizitäten der Kegelschnitte ebenfalls
zunehmen. Wenn der Ast der Meridiankurve oberhalb des Großbogens elliptisch mit
im axialen Scheitelpunkt liegendem Nebenscheitel ausgebildet ist, so nehmen die
Scheitelkrümmungen aufeinanderfolgender kegelschnittartiger Querschnitte vom Großkreis
aus entlang der Meridiankurve nach oben auf der Meridiankurve beschleunigt zu, und
zwar ebenfalls im wesentlichen in einem solchen Ausmaß, welches der Krümmungszunahme
in diesem Ast der Meridiankurve entspricht, während die entsprechenden Exzentrizitäten
der Kegelschnitte ebenfalls größer werden. Wenn der Ast der Meridiankurve oberhalb
des Großbogens elliptisch mit im axialen Scheitelpunkt liegendem Hauptscheitel ausgebildet
ist, so nehmen die 5 cheitelkrümmungen aufeinanderfolgender kegelschnittartiger
Querschnitte vom Großbogen aus entlang der Meridiankurve an der Meridiankurve beschleunigt
ab, und zwar in geringerem Ausmaß als es der Krümmung dieses Astes der Meridiankurve
selbst entspricht, während die entsprechenden Exzentrizitäten der kegelschnittartigen
Querschnitte ebenfalls abnehmen. Wenn der oberhalb des Großbogens liegende Ast der
Meridiankurve kreisbogenförmig ist, so sind auch alle Querschnitte der Fläche mit
gleitender Wirkung oberhalb des Großbogens kreisbogenförmig und untereinander gleich.
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7) Die Fläche mit gleitender Wirkung ist insofern in ganz besonderer
Weise ausgebildet, daß zusätzlich zu einer im wesentlichen vertikalen Meridiankurve
mit unterschiedlicher Krümmung wenigstens im Kurvenast unterhalb des axialen Scheitelpunktes,
ein Großbogen vorgesehen ist, der entweder kreisbogenförmig als Scheitelbogen ausgebildet
ist, entlang
dem die Ableitung der Krümmung der Fläche zu Null
wird, igl. Fig. 4), so daß die Fläche mit gleitender Wirkung entlang dieses Großbogens
an eine passende Kugel anschmiegbar ist, oder der ein elliptischer Bogen ist, entlang
dem die Ableitung der Krümmung an diesem Bogen in allen senkrecht hierzu geführten
Schnitten zu Null wird, (vgl. Fig. 5), so daß die Fläche mit gleitender Wirkung
entlang eines solchen Großbogens an ein passendes Hauptscheitelellipsoid anschmiegbar
ist. Der Umstand, daß die Ableitung der trümmung an diesem Großbogen, sei er kreisbogenförmig
oder elliptisch, in allen Schnitten senkrecht zum Bogen zu Null wird, ist von grundsätzlicher
Bedeutung und ermöglicht es, daß die Fläche mit gleitender Wirkung aus zwei gegeneinander
unterschiedlichen Abschnitten besteht, einem Abschnitt oberhalb und einem Abschnitt
unterhalb des Großbogens, dabei aber dennoch auch über den Großbogen hinweg ohne
geometrische oder optische Diskontinuität vollständig stetig und regelmäßig ausgebildet
ist. So kann etwa der Abschnitt der Fläche mit gleitender Wirkung oberhalb des Großbogens
als Kugelfläche oder als Hauptscheitel-Ellipsoidfläche ausgebildet sein, jeweils
also eine Rotationsfläche darstellen, und dennoch geometrisch und optisch stetig
in den Abschnitt unterhalb des Großbogens übergehen, der keine Rotationsfläche ist.
Wenn nachfolgend der Abschnitt der Fläche mit gleitender Wirkung unterhalb des Großbogens
näher erläutert wird, so ist darauf hinzuweisen, daß alle diese Merkmale und Vorteile
auch auf den Abschnitt oberhalb des Großbogens zutreffen können, wenn dieser ähnlich
oder genauso wie der untere Abschnitt ausgebildet ist.
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In Fig. 2 ist die Geometrie der besonderen Fläche mit gleitender Wirkung
einer erfindungsgemäßen Korrekturlinse mit den soeben erläuterten Merkmalen veranschaulicht.
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Der Bogen QBP stellt die Meridiankurve dar. Der Kurvenast QB ist kreisbogenförmig,
der Kurvenast BP hingegen
elliptisch ausgebildet, wobei die Strecke
OB die kleine Halbachse und die Strecke OA die große Halbachse der zum elliptischen
Bogen BP gehörenden Ellipse darstellt. Der Bogen WBV ist der Großbogen. Die vertikale
Hauptschnittebene enthält die Meridiankurve und die Achse ZZ' der Fläche mit gleitender
Wirkung. Die horizontale Hauptschnittebene enthält den Großbogen WBV und ebenfalls
die Achse ZZ'. Der Punkt B ist der vom Kreis WQVP der Fläche eingeschlossene axiale
Scheitelpunkt. Die Bögen LBL', LTL', LSL' und LRL' sind kreisbogenförmig sämtlich
mit dem Radius gemäß der Strecke GB, wobei jeder dieser Bögen quer über die Fläche
mit gleitender Wirkung einen kreisbogenförmigen Querschnitt darstellt. Die Strecke
LGL' stellt den Durchmesser der den Kugelschalenabschnitt der Fläche WQVP enthaltenden
Kugel dar. Die Bögen EFE', KMK' und NHN' sind Kegelschnitte, wobei jeder der Kegelschnitte
einen Querschnitt durch die Fläche mit gleitender Wirkung darstellt und jeder der
kegelschnittartigen Querschnitte in der angegebenen Reihenfolge eine größere Scheitelkrümmung
und eine größere Exzentrizität als der vorhergehende Querschnitt besitzt; die Scheitelkrümmung
jedes der Querschnitte ist im wesentlichen gleich der entsprechenden vertikalen
Krümmung an der Meridiankurve, wobei sowohl die Querkrümmungen als auch die Vertikalkrümmungen
entlang des elliptischen Bogenastes BP beschleunigt größer werden. Der Bogen GC
ist die Evolute des elliptischen Astes BA und gleichzeitig die azimutabhängige Mittelpunktskurve
(vertikal im vorliegenden Zusammenhang bezeichnet stets die Richtung der Durchblickhöhe
bzw. des Azimutes), also der geometrische Ort der Scheitelkrümmungsmittelpunkte
der zugehörigen kegelschnittartigen Querschnitt. Als Beispiel für einen der Krümmung
mittelpunkte, der auf der Mittelpunktskurve liegt, möge der Punkt M dienen. Eine
Normale vom Punkt M auf dem elliptischen Ast BA aus tangiert die Evolute GC im Punkt
U,
dem Mittelpunkt sowohl der horizontalen oder quer verlaufenden
als auch der vertikalen oder azimutalen Krümmungen im Punkt M.
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Anhand von Fig. 3 sollen verschiedene Ausführungsbrmen einer erfindungsgemäßen
Korrekturlinse veranschaulicht werden, bei denen der obere Abschnitt der Fläche
mit gleitender Wirkung jeweils anders ausgebildet ist, nämlich entweder kugelschalenförmig
oder als Hauptscheitel-Ellipsoid oder genauso oder ähnlich wie der untere Abschnitt,
wobei aber dennoch die wesentlichen Merkmale, welche eine erfindungsgemäße torrekturlinse
kennzeichnen, unverändert bleiben, so daß in jedem Fall eine Korrekturlinse mit
einer Fläche mit gleitender Wirkung vorliegt, welche aufeinander senkrecht stehende
Hauptschnittebenen besitzt, die die Fläche mit gleitender Wirkung normalerweise
in allen Punkten in einem Großbogen und einer Meridiankurve schneiden, mit einer
Achse, einem axialen Scheitelpunkt, an dem die Ableitung der Krümmung zu Null wird,
mit geometrischer und optischer Kontinuität über den Großbogen hinweg und mit einem
stetigen und regelmäßigen Anstieg an Brechkraft vom Großbogen aus nach unten, wobei
in diesem unteren Abschnitt die Querkrümmungen im wesentlichen gleich den entsprechenden
vertikalen Krümmungen der Meridiankurve sind.
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Die erfindungsgemäße Korrekturlinse ist aus transparentem, homogenem
optischem Werkstoff, entweder Glas oder Kunststoff, gefertigt, wobei Glas für Brillengläser
bevorzugt wird. Im fertigen Gebrauchszustand sieht die erfindungsgemäße torrekturlinse
ebenso aus wie übliche Brillengläser, deren Form einer Brillenfassung angepaßt ist
und die übliche Dicke aufweist, oder wie übliche Kontaktlinsen aus optischem tunststoff
in der Größe maximal etwa der Hornhaut mit einer Verdickung am Boden der Linse,
um die Meridiankurve im uesentlichen vertikal zu halten. Bei den nachfolgenden Erläuterungen
steht
eine als Brillenglas ausgebildete erfindungsgemäße Korrekturlinse im Vordergrund,
wobei es sich jedoch versteht, daß auch Kontaktlinsen einer entsprechenden Bauart
Teil der Erfindung sind.
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Die Oberfläche mit gleitender Wirkung ist bevorzugt die konvexe(Vorderfläche
der Linse, obwohl jedoch entsprechende Eigenschaften erzielt werden können, wenn
die erfindungsgemäßen Merkmale bei einer entsprechend gebogenen Fläche mit gleitender
Wirkung angewandt werden, welche die konkave Rückfläche der Linse bilden kann.
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Brillengläser werden vom Linsenhersteller dem Optiker in der Regel
in zwei Formen geliefert. Einmal als außerordentlich große und dicke Linse, die
an einer ihrer Oberflächen zur Erzielung des geforderten Gütegrades fertig bearbeitet
ist.
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Diese Linse wird sodann an der gegenüberliegenden Fläche formend bearbeitet
und poliert, um so eine Anpassung an die jeweiligen Erfordernisse des Patienten
zu erzielen und die Linsendicke auf eine gewünschte Größe zu reduzieren, wonach
schließlich noch die Ränder der Linse oder des Brillenglases der gewünschten Form
angepaßt werden. Die andere Form der Auslieferung von Linsen an die Optiker ist
eine an beiden Flächen optisch fertig bearbeitete Linse von der gewUnschten Dicke.
Diese Linse wird sodann durch den Optiker in die gewünschte Form gebracht. Die erste
Lieferform ist die sogenannte halbfertige Linse, während die zweite Lieferform als
fertige un.geschnittene Linse bezeichnet wird. Bei den nachfolgenden Erläuterungen
wird lediglich die Bearbeitung einem halbfertigen erfindungsgemäßen Korrekturlinse
im einzelnen erläutert, wobei es sich versteht, daß derartige halbfertige Linsen
durch den Optiker noch weiter behandelt werden, um eine fertige Linse üblicher Dicke
zu erzielen. Die fertige ungeschnittene Linse,.wie sie von einem Linsenhersteller
angeliefert wird, stellt nichts anderes dar als eine halbfertige
Linse,
die vom Optiker gefräst, geschliffen und poliert, jedoch noch nicht auf die richtige
Form zugeschnitten ist.
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In ähnlicher Weise wie bei üblichen Zweistärken- oder Dreistärkengläsern
für Patienten ohne Aphakieleiden ist die am häufigsten benutzte Ausführungsform
einer erfindungsgemäßen Korrekturlinse zur Minimierung von Linsenfehlern mit Grundkurven
von + 2,25, + 4,75, + 6,25, + 8,25 und + 10,25 ausgelegt, wobei die Bezeichnung
einer Grundkurve die nominale Brechkraft der Fläche mit gleitender Wirkung im axialen
Scheitelpunkt ist. Für jede Grundkurve ist eine Reihe von Zuschlägen vorgesehen,
wobei jeder Zuschlag der Unterschied der Brechkraft in Dioptrien der Fläche mit
gleitender Wirkung am axialen Scheitelpunkt und in einem vorbestimmten Abstand unterhalb
des Scheitelpunktes auf der Meridiankurve ist, beispielsweise 25 mm unterhalb des
Scheitelpunktes.
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Dieselben Beugungsregeln (rules of co£lexure) zur Minimierung von
Linsenfehlern, die bei sphärischen und torischen Linsen zur bekannten Erzeugung
von hinsichtlch der Passe korrigierten Linsen anwendbar sind, -können auch auf erfindungsgemäße
Korrekturlinsen in der horizontalen Hauptschnittebene entlang des Großbogens angewendet
werden. Für Brechkräfte von etwa - 20,00 bis etwa + 7,50 Dioptrien durch den axialen
Scheitelpunkt kann der Großbogen kreisbogenförmig sein und kann die erfindungsgemäße
Korrekturlinse mit einem kreisbogenförmigen Großbogen als Äquivalent zu einer in
der Passe korrigierten sphärischen oder torischen Linse mit diesem Großbogen betrachtet
werden. Derartige Linsen werden nachfolgend als korrigierte erfindungsgemäße Linsen
bezeichnet. Für Brechkräfte oberhalb von + 7,50 Dioptrien durch den axialen Scheitelpunkt
kann der Großbogen elliptisch mit dem Hauptscheitel im axialen Scheitelpunkt ausgebildet
sein und kann eine solche erfindungsgemäße Linse entlang des Großbogens als Äquivalent
zu starken positiv brechenden asphärischen Linsen zur
Korrektur
schiefwinkliger Brechkraftfehler oder schieEwinkliger astigmatischer Fehler angesehen
werden, wobei solche starken positiven Linsen in erster Linie zum Ausgleich von
Aphakie dienen, wobei die zugeordnete Beugung oder Biegung (coflexure) derartiger
starker Linsen entsprechend derjenigen an der Linsenachse oder als axiale Beugung
bezeichnet wird. Es ist jedoch darauf hinzuveisen, daß eine erfindungsgemäße Korrekturlinse
für Brechkräfte oberhalb von + 7,50 Dioptrien nicht der üblichen Grundkurvenspezifikation
und der üblichen Beugung in der horizontalen Hauptschnittebene folgen muß, sondern
mit einem elliptischen Großbogen ausgebildet sein kann, so daß der Ausgleich von
schiefwinkligen BrechkraftEehlern und schiefwinkligen astigmatischen Fehlern entlang
des Großbogens eine Funktion der wechselnden Krümmung entlang des Großbogens ebenso
wie der axialen Beugung ist.
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Zur Erzeugung einer Fläche mit gleitender Wirkung einer erfindungsgemäßen
Korrekturlinse ist es wesentlich, daß die Ableitung der Krümmung der Meridiankurve
im axialen Scheitelpunkt zu Null wird und daß im axialen Scheitelpunkt der obere
und der untere Ast der Meridiankurve tangieren und von gleicher Krümmung sind. Bei
Erfüllung dieser Kriterien kann die Meridiankurve wenigstens unterhalb des axialen
Scheitelpunktes als elliptischer Bogen mit seinem Nebenscheitel im axialen Scheitelpunkt
ausgebildet sein, oder als Zykloide mit ihrem Scheitel im axialen Scheitelpunkt,
oder als geringfügige Modifikation dieser oder ähnlicher Kurven, oder, grundsätzlich,
als Evolvente oder Abwicklungskurve, in deren Ursprung im axialen Scheitelpunkt
die Ableitung der Krümmung zu Null wird. Da die Ableitung ir Krümmung eines Kreises
Null ist, kann ein Kreisbogen mit einer der Fläche mit gleitender Wirkung in ihrer
Achse entsprechenden Krümmung als oberer Ast der Meridiankurve verwendet werden,
der im axialen Scheitelpunkt stetig in den unteren Ast übergeht, der entweder elliptisch,
zykloid oder hierzu modifiziert in der oben erläuterten Weise ausgebildet
ist,
wobei der Abschnitt der Fläche oberhalb des Großbogens kugelschalenförmig ist. Die
Ableitung der Krümmung des elliptischen Bogens wird in seinem Hauptscheitel ebenfalls
zu Null, so daß die Meridiankurve als der untere Abschnitt eines Ellipsenbogens
ausgebildet sein kann, der in seinem Hauptscheitelpunkt an den oberen Abschnitt
anschließt; eine solche Meridiankurve kann für die Fläche mit gleitender Wirkung
bei erfindungsgemäßen Linsen im Bereich der tataraktlinsen zur Behandlung des grauen
Stars eingesetzt. Auch andere Meridiankurven können ermittelt werden, welche die
oben erläuterten Kriterien erfüllen.
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Der elliptische Kreisbogen kann als gesamte Meridiankurve oder als
Teil der Meridiankurve der variablen Fläche oder Fläche mit gleitender Wirkung dienen
und ist bei der Erläuterung der Konstruktion einer Meridiankurve einer erfindungsgemäßen
Korrekturlinse so gewählt, wobei es sich jedoch versteht, daß diese nachfolgenden
Erläuterungen zwar auf eine Meridiankurve aus elliptischen Bögen abstellen, die
Erfindung jedoch keineswegs hierauf beschränkt ist.
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Als erstes Ausführungsbeispiel dient eine erfindungsgemäße Korrekturlinse,
bei der der obere Ast der Meridiankurve ein kreisbogen ist, der mit dem als Ellipsenbogen
ausgebildeten unteren Ast am Nebenscheitel der Ellipse verbunden ist, wobei beide
Äste der Kurve an ihrer Verbindungs- oder bergangsstele im axialen Scheitelpunkt
der variablen Fläche denselben Krümmungsradius aufweisen. Eine solche Meridiankurve
wird bei einer paßgenau korrigierten Linse gemaß der Erfindung eingesetzt, die eine
variable Fläche mit einem oberen Kugelteil aufweist und bei der der Großbogen kreisbogenförmig
ist, wobei Beugung oder Interferenz (coflexure) zur Korrektur von Fehlern wie Aberrationen
im Oberteil der Linse verwendet wird. Beim zweiten Ausführungsbeispiel ist ein Ellipsenbogen
in der oberen Hälfte der Meridiankurve an seinem Hauptscheitel an einem zweiten
Ellipsenbogen
an dessen Nebenscheitel angeschlossen, der als unterer Ast der Merididnkurve dient,
wobei der Hauptscheitel des einen Astes und der Nebenscheitel des anderen Astes
im axialen Scheitelpunkt gleiche Krümmung aufweisen. Eine solche Meridiankurve wird
für variable Flächen mit einem als Rotationsellipsoid ausgebildeten Oberteil verwendet,
bei der der Großbogen elliptisch ausgebildet ist und der entsprechende rotationselliptische
Teil in Kombination mit einer gegebenen sphärischen oder torischen Rückfläche zur
Korrektur von Aberrationen durch den Oberteil herangezogen wird.
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Zunächst sei ein Ellipsenbogen betrachtet, der den unteren Ast der
Meridiankurve bilden soll. Durch geeignete Wahl einer Ellipse, deren Bogen als unterer
Ast verwendet wird, können der Krümmungsradius im axialen Scheitelpunkt und der
Krümmungsradius in einem gegebenen Punkt entlang des Ellipsenbogens in vorbestimmten
Werten festgelegt werden.
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In Fig. 6 ist ein Ellipsenbogen A'BA mit A'O und AO als große Halbachse
der Ellipse und mit OB als kleine Halbachse der Ellipse dargestellt, um die herum
der Bogen A'BA symmetrisch ist. Der Punkt B ist der weiter oben bereits erläuterte
axiale Scheitelpunkt. Der Punkt 0 ist der Koordinatenanfangspunkt oder Mittelpunkt
der Ellipse. OG ist eine Verlängerung der kleinen Halbachse OB. Der Bogen C'G ist
derjenige Zweig der Evolute der Ellipse, der dem elliptischen Bogensegment A'B entspricht,
während GC derjenige Zweig der Evolute ist, der dem elliptischen Bogensegment BA
entspricht.
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Da die beiden Hälften der Ellipse gemäß Fig. 6 symmetrisch zur Linie
BOG liegen, wird nachfolgend nur die rechte Hälfte der Ellipse näher erläutert.
Unter Verwendung von kartesischen Koordinaten mit dem Punkt O als toordinatenanfangspunkt,
wobei a als Abszisse die Koordinate der Ellipse in Richtung der großen Halbachse
OA mit der Länge A und b als
Ordinate die Koordinate der Ellipse
in Richtung der kleinen Halbachse OB mit der Länge B ist, ergibt sich der Krümmungsradius
r (a, b) für jeden beliebigen Punkt P (a, b) entlang des Bogensegmentes BA durch
die Gleichung:
Wenn a zu Null wird, so ergibt sich die Gleichung (3) zu 2 r(axial) = A/B; (4) Wenn
r (axial) ein vorbestimmter Krümmungsradius am axialen Scheitelpunkt ist, beispielsweise
der Krümmungsradius eines der Grundkurvenwerte, wie sie weiter oben erläutert sind,
so kann der Wert r (a,b) einen vorbestimmten Krümmungsradius für einen vorbestimmten
Wert a derart darstellen, daß die Brechkraft im Punkt P (a,b) für den verwendeten
optischen Werkstoff um einen bestimmten Betrag, beispielsweise 1,25 Dioptrien größer
ist als die Brechkraft am axialen Scheitelpunkt; die Brechkraft ergibt sich hierbei
durch die bekannte Gleichung n - 1 D = , wobei n der Brechungsindex des optischen
Werkstoffes ist.
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Der Wert von b ergibt sich aus der folgenden Gleichung: b = B( 1 -
a 2/A2) 1/2 (5) Eine Ellipse kann durch zwei geeignete Zahlen vollständig definiert
werden, beispielsweise durch die Länge der großen und der kleinen Halbachse oder
durch die Leitstrahllänge f und die Exzentrizität e. Bei gegebenen Krümmungsradien
an zwei spezifischen Punkten der Ellipse, von denen einer an der kleinen Achse und
der andere in einem bekannten Abstand von der kleinen Achse liegt, kann die Ellipse
somitmiilfe der Gleichungen (3), (4) und (5) vollständig definiert werden.
-
Wenn die Gleichung (4) in der Form A2 = r(axial) B (6) umgeschrieben
und die Werte für b aus der Gleichung (5) sowie für A2 aus der Gleichung (6) eingesetzt
werden, so kann die Gleichung (3) umgeschrieben und vereinfacht werden zu
| r axial 2 + a2 B4 - r axial a2B3Jr (7) |
| r(a,b) = E (r(axial)2 + a2)B4 » r(axial)a2B3J32 (7) |
| r(xial) 2B6 |
Da r (a,b), r (axial) und a vorbestimmte Werte sind, kann der Wert B aus Gleichung
(7) ermittelt werden, da er die einzige Unbekannte darin ist. Nach B aufgelöst ergibt
die Gleichung (7)
| B = - - r (axial)a2 2 ; (8) |
| r (a b)2r(axial)4 1/3 - r(axial) - a2 |
Der durch die Gleichung (8) ermittelte Wert für B wird sodann in die Gleichung (4)
eingesetzt, um den Wert für A zu erhalten.
-
Da nun A und B bekannt sind, ist die Ellipse definiert. Zur Beschreibung
der Ellipse durch die Parameter e und f werden die Gleichungen e = (1 - BC/AL) (9)
und f = (1 - e)A (10) benützt.
-
Als Zahlenbeispiel für einen Ellipsenbogen zur Bildung des unteren
Astes der Meridiankurve der variablen Fläche einer hinsichtlich der Passe korrigierten
Linse der erfindungsgemäßen Art nach der ersten Ausführungsform möge die Brechkraft
am axialen Scheitelpunkt + 4,15 Dioptrien (entsprechend einer 4,25 Dioptrien-Grundkurve)
betragen und möge die gewünschte vertikale Brechkraft
bei a = 0,0250
m bei + 5,40 Dioptrien liegen. Als Brechungsmaterial möge Kronglas mit n = 1,5230
dienen. Dann ergibt sich r (axial) zu Q»126024 m und r (a,b) zu 0,0968519 m.
-
Werden diese Werte in die Gleichung (8) eingesetzt, so ergibt sich
der Wert B zu 0,0247550 m und mittels der Gleichung (4) der Wert A zu 0,0558545
m. Aus den Gleichungen (9) und (10) ergibt sich e zu 0,896420 und f zu 0,00578540
m. Auf diese Weise ist der Ast der Meridiankurve unterhalb des axialen Scheitelpunktes
in Form eines Ellipsenbogens definiert. Wenn nachfolgend von dem speziellen Beispiel
die Rede ist, so ist der Ellipsen-bogen der oben definierten Art gemeint.
-
Mittels der Gleichung (5) und des Paares von Werten für A und B, wie
er bei dem obigen speziellen Beispiel ermittelt worden ist, werden Werte für b aus
einer Reihe von Werten für a im Bereich von 0,0000 bis 0,0350 m vermittelt, wobei
a in Schritten von 0,0001 m oder bei Bedarf weniger ansteigt. Die Reihen der Werte
für A, B, a und b werden zur Ermittlung der Brechkraft D (a,b) (vertikal) für eine
Reihe von Punkten P (a,b) entlang der Meridiankurve aus der Gleichung
| D(a,b)(vertikal) = (n - 1)A4B4 (11) |
| (A4b2 + B4a2)32 |
vermittelt, wobei A, B, a und b in Metern eingesetzt sind.
-
Die Größe der Änderung der Brechkraft, nämlich D'(a,b)(vertikal) oder
dD(atb) ' über den Abstand s entlang der Meridiankurve ergibt sich durch die Gleichung:
| D'(a,b)(vertikal) = dD(afb) = 3(n - 1)(A2 -4B2)(AB) (12) |
| (A4b2 + B4a2)3 |
Um D' in dpt/cm zu erhalten, muß der aus der Gleichung (12) ermittelte Wert mit
10 2 multipliziert werden.
-
Es ist darauf hinzuweisen, daß die Ableitung der Krümmung zu Null
wird, sobald entweder a oder b in Gleichung (12) Null wird. Die Ableitung der Krümmung
dieser Fläche im betrachteten Punkt wird somit dann zu Null, wenn entweder ein Hauptscheitel
oder ein Nebenscheitel oder beide im axialen Scheitelpunkt liegen.
-
In der vorstehenden Beschreibung sind die vertikale Brechkraft und
die Querbrechkraft entlang des unteren Astes der Meridiankurve im wesentlichen gleich
groß angenommen. Unter Gleichheit der vertikalen Brechkraft und der Querbrechkraft
soll dabei nicht nur die exakte Gleichheit, sondern sollen auch solche kleine vorbestimmte
systembedingte Unterschiede mit erfaßt werden, die zum Ausgleich eines schiefwinkeligen
astigmatischen Fehlers beim Durchblick durch die erfindungsgemäße Korrekturlinse
im Bereich des unteren Astes der Meridiankurve dienen. Dabei besteht unter Berücksichtigung
der systembedingten Differenzen folgende Abhängigkeit: D(a,b)(quer) = D(a,b)(vertikal)
# # D'(a,b)(vertikal), (13) wobei d ein Wert zwischen 0,0 und 0,2 und D' (a,b)(vertikal)
die Größe in Dioptrien aus dem Wert D' in dpt/cm ist.
-
Der Krümmungsradius r(a,b)(quer) jeder der Querschnitte entlang der
MeridiaWkurve in der durch Gleichung (13) bestimmten Weise ergibt sich zu: n - 1
(14) r(a,b)(quer) = ; Zur Vereinfachung der Erläuterungen wird als Beispiel angekommen,
daß D(a,b) zu (quer) und D(a,b)(vertikal) entlang des unteren Astes der Meridiankurve
gleich groß sind und die variable Fläche keinen Astigmatismus entlang dieses Astes
der Meridiankurve besitzt.
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Wenn die Querschnitte kreisbogenförmig wären, so entstünde ein
zunehmender
Astigmatismus seitlich des unteren Astes der Meridiankurve, der nachfolgend als
seitlicher Astigmatismus bezeichnet wird. Die Größe des seitlichen Astigmatismus
V in Dioptrien für irgendeinen Punkt der variablen Flasche in einem Abstand h in
Zentimetern, der seitlich zur Meridiankurve liegt, entspräche dem h-fachen Doppelten
der Größe der Änderung der Brechkraft in dpt/cm entlang der Meridiankurve in der
Höhe dieses Punktes. Als Gleichung ausgedrückt ergibt dies:
Die Hauptrichtung dieses seitlichen Astigmatismus liegt unter etwa 450 und 1350,
so daß dieser Astigmatismus eine zunehmende Unschärfe und Verzerrung beim Durchblick
durch zunehmend seitlichere und unterere Abschnitte der Linse unterhalb der Ebene
des Großbogens zur Folge hätte.
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Ein wesentliches Merkmal der erfindungsgemäßen Korrekturlinse zur
Verminderung von Verzerrungen und von seitlichem Astigmatismus auf erheblich geringere
Werte, als diese sich aus der Gleichung (15) ergeben, besteht in der besonderen
Ausbildung der variablen Fläche oder Fläche mit gleitender Wirkung der Linse, bei
der Querschnitte Kegelschnitte sind, deren Exzentrizität zunehmend vom Großbogen
aus nach unten zunimmt.
-
Bei weiter unten liegenden Abschnitten der variablen Fläche, in denen
die Zunahme der Brechkraft entlang der Meridianlinie hoch ist, ist auch die Exzentrizität
der Kegelquerschnitte groß. Die Krümmung nimmt bei einem Kegelschnitt seitlich vom
Scheitel ab und mit der Exzentrizität des Kegelschnittes zu, so daß die Abnahme
der Krümmung entlang der Querschnitte im unteren Abschnitt der variablen Fläche,
wo die Krümmungszunahme entlang der Meridianlinie nach unten groß ist, ebenfalls
groß ist. Die Auswirkung der Kegel querschnitte im Vergleich zu Kreis querschnitten
besteht in einer Verminderung der nach
unten und seitlich zunehmenden
krümmung der variablen Fläche zu beiden Seiten der Meridiankurve, wodurch sowohl
der seitliche Astigmatismus als auch die Verzerrung vergleichsweise klein werden,
In der unten stehenden Tabelle 1 sind im Rahmen des speziellen Zahlenbeispiels einige
Werte für a im Bereich zwischen 0,0000 und 0,0350 m zusammen mit den entsprechenden
Werten für D (a,b) (vertikal), D'(a,b)(vertikal), D(a,b)(quer), r(a,b)(vertikal)
und r(a,b)(quer) aufgeführt.
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Tabelle 1 a D(vert) D2(vert) D(quer) r(vert) r(quer) [m] [dpt] [dpt/cm]
[dpt] [m] [m] 0,0000 4,1500 0,0000 4,1500 0,126024 0,126024 0,0050 4,1904 0,1628
4,1904 0,124809 0,124809 0,01ü0 4,3157 0,3412 4,3157 0,121186 0,121186 0,0150 4,5388
0,5542 4,5388 0,115229 0,115229 0,0200 4,8852 0,8298 4,8852 0,107058 0,107058 0,0250
5,4000 1,2138 5,4000 0,096852 0,096852 0,0300 6,1638 1,7902 6,1638 0,084850 0,084850
0,0350 7,3285 2,7277 7,3285 0,071365 0,û71365 Durch jeden Punkt P (a,b) entlang
des elliptischen Abschnittes der Meridiankurve unterhalb des axialen Scheitelpunktes
schneidet eine Normale an die Meridiankurve die große Achse der zum 2 elliptischen
Abschnitt gehörenden Ellipse in einem Abstand ae vom Mittelpunkt 0 der Ellipse und
tangiert in ihrer Verlängerung die Evolute dieses elliptischen Abschnittes der Meridiankurve
im Punkt P (α,ß), der den Krümmungsmittelpunkt der infinitesimalen Länge des
Bogens im Bereich des Punktes P(a,b) darstellt. Die Neigung Q der Normalen gegenüber
der großen Hauptachse ist: b # = tan -------- ; (16) a(1 - e²)
Die
Koordinaten von P(α,ß) sind: = = a - r(a,b) cos , und (17) ß = = b - r(a,b)
sin e. (18) Somit besteht für jeden Punkt P(a,b) entlang des elliptischen Abschnittes
der Meridiankurve ein entsprechender Winkel 9 und ein entsprechender Punkt P(α,ß)
auf der Evolute, vgl. Fig. 6, Es ist darauf hinzuweisen, daß der Abstand GP (α,ß)
entlang der Evolute vermehrt um den Abstand r(a,b), der dem Abstand P(α,ß)P(a,b)
entspricht, eine Konstante in der Größe der Strecke GB, dem Krümmungsradius r(axial)
im axialen Scheitelpunkt, ist. Wenn daher die Evolute GC gemäß Fig. 6 im Gegenuhrzeigersinn
gedreht und entlang einer festen vertikalen Linie GB ohne Schlupf abgewälzt würde,
so würden alle Punkte P(a,b) des elliptischen Abschnittes der Meridiankurve durch
den Punkt B wandern, wobei die Meridiankurve stets senkrecht auf der festen vertikalen
Linie GB steht. Durch diesen Umstand kann der gewünschte kegelschnittartige Abschnitt
der Meridiankurve der variablen Fläche einer erfindungsgemäßen Korrekturlinse erzielt
werden.
-
Unter Verwendung der Gleichungen (16), (17) und (18) und der Werte
von a,b und e, wie sie weiter oben im Zusammenhang mit dem speziellen Zahlenbeispiel
ermittelt wurden, läßt sich eine Reihe von Werten für 9,oCundfür jeden Wert von
a in einem Bereich von 0,0000 bis 0,0350 m in Schritten von 0,001 m errechnen. Die
Reihe der Koordinaten α und/3werden bei der Bearbeitung einer Evolutenrollkurve
filr die Herstellung einer erfindungsgemäßen Linse benützt.
-
In Tabelle 2 sind für das spezielle Zahlenbeispiel einige Werte von
a,α,ß,# e undγaufgeführt, wobei? (90 - 9). Für jeden Wert von a gibt
es eine bestimmte Drehung γ der Evolutensteuerkurve,
die
zur Herstellung des gewünschten elliptischen Abschnittes der Meridiankurve der variablen
Fläche unterhalb des axialen Scheitelpunktes erforderlich ist.
-
Tabelle 2 a α ß # γ=(90 - #) Cm J Cm J Cm J CoJ ] [°]
0,0000 0,000000 -0,101269 90,0000 0,0000 0,0050 0,0000322 -0,100055 87,7188 2,2812
0,0100 0,000258 -0,096439 85,3889 4,6111 0,0150 0,000869 -0,090513 82,9560 7,0440
0,0200 0,002061 -0,082431 80,3536 9,6464 0,0250 0,004025 -0,072416 77,4922 12,5078
0,0300 0,006955 -0,060779 74,2403 15,7597 0,0350 0,011044 -0,047932 70,3855 19,6145
Wenn ein gerader Kreiskegel durch eine Ebene geschnitten wird, werden die dabei
entstehenden Schnittfiguren als Kegelschnitte bezeichnet. Dabei gibt es zwei Klassen
von Kegelschnitten, nämlich diejenigen mit einer Exzentrizität von weniger als 1,0,
also geschlossene Kegelschnitte oder Ellipsen, und diejenige mit einer Exzentrizität
größer als 1,0, nämlich offene Kegelschnitte oder Hyperbeln. Zwischen diesen beiden
Klassen von Kegelschnitten liegt die Parabel mit einer Exzentrizität von 1>0,
wie sie erhalten wird, wenn die Schnittebene parallel zu einer geraden Mantellinie
des Kegels geführt ist. Wenn die Schnittebene senkrecht zur Achse des Kegels geführt
ist, so weist die dabei erhaltene Ellipse eine Exzentrizität von 0,0 auf und ist
ein Kreis.
-
In Fig. 7 ist ein gerader Kreiskegel mit einer Mantellinie OL dargestellt,
die horizontal in der Ebene der Zeichnung liegt.
-
Der Winkel # stellt denjenigen Winkel dar, den die Mantellinie OL
mit
der Achse OC des Kegels einschließt, und zwar ebenfalls in der Zeichenebene. Durch
einen Punkt P auf der Mantellinie OL in einem Abstand 1 von der Spitze des Kegels
sind Linien 1,2,3 und 4 eingezeichnet, welche vier Ebenen veranschaulichen, die
senkrecht zur Zeichenebene stehen, welche den Kegel schneidet.
-
Die Ebene 1 steht senkrecht auf der Achse des Kegels und schneidet
den Kegel in einem Kreis. Die Ebene 2 liegt parallel zur Mantellinie OL' und schneidet
den Kegel in einer Parabel.
-
Die Ebene 3 steht senkrecht auf der Mantellinie OL und schneidet den
Kegel in einer Hyperbel. Die Ebene 4 liegt parallel zur Achse OC des Kegels und
schneidet den Kegel in einer Hyperbel mit der größtmöglichen Exzentrizität für den
gegebenen Kegel. In diesem BeispielsEalle sind die durch die Ebenen 1 und 2 erzeugten
Kegelschnitte Ellipsen. Die numerische Exzentrizität en eines durch einen Schnitt
durch den Kegel erzeugten Kegelschnittes ergibt sich aus der Gleichung: en = sin
( W + #) sec l7 , (19) wobei ,0 der Winkel zwischen der auf der Mantellinie OL senkrecht
stehenden Ebene und der Schnittebene ist, der negativ wird, wenn die Schnittebene
im Uhrzeigersinn gegenüber der auf der Mantellinie OL senkrechten Ebene verschwenkt
ist und im Falle einer Verschwenkung gegenüber dieser zur Mantellinie OL senkrechten
Ebene entgegen dem Uhrzeigersinn positiv ist.
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Der Scheitelkrümmungsradius des Kegelschnittes ergibt sich aus der
Gleichung: r(Scheitel) = 1 tan 7 jcos cos 1 | . (20) Wie bereits weiter oben festgestellt
ist, weist die variable Fläche unterhalb des Großbogens eine zunehmende Exzentrizität
e(quer) in Querrichtung auf, wenn afueinanderfolgende Querschnitte entlang der Meridiankurve
vom axialen Scheitelpunkt aus nach unten betrachtet werden. Die Exzentrizität der
kegelschnittförmigen
Querschnitte kann gleichmäßig entlang der
Meridiankurve ansteigen oder beschleunigt ansteigen, je nach den gewünschten seitlichen
optischen Effekten in gegebenen Höhenlagen im Unterteil der Korrekturlinse. Eine
außerordentlich zufriedenstellende Linse besitzt eine gleichförmige Zunahme der
Exzentrizität pro Einheit des Abstandes a nach unten auf der Linse. Als Differentialgleichung
bedeutet dies: de(quer) = k. (21) da Beispielsweise kann k einen Wert von 0,5 Exzentrizitätseinheiten
pro Zentimeter bzw. 50 Exzentrizitätseinheiten pro Meter nach unten auf der Linse
besitzen. Dies würde einen Anstieg von 0,005 Exzentrizitätseinheiten für jeden Kegelschnitt
in der Reihe der aufeinanderfolgenden Kegel querschnitte bedeuten, wenn a in Schritten
von 0,0001 m zunimmt.
-
Um die erforderlichen Werte von (vgl. Fig. 7) als Einstellungen des
Winkels einer zur Erzeugung der gewünschten Exzentrizitäten e(quer) der Kegel querschnitte
in der Fertigungsmaschine vorgesehenen Gleiteinrichtung K für auBeinanderfolgende
Werte von a zu ermitteln, kann die Gleichung (19) umges chrieben werden in = sin
-1 ~e (quer) cos r3 Z ~7 - Q , (22) wobei en in Gleichung (19) durch e(quer) ersetzt
ist (sin -1 ist eine andere Schreibweise für arcsin).
-
Nach der Bestimmung der erforderlichen Werte von und der Werte von
r(a,b)(quer) entlang des unteren Astes der Meridiankurve, kann der Wert von 1 aus
der Gleichung (20) ermittelt werden, wenn diese umgeschrieben wird in r(Scheitel)
1 =, (23 tan # cos |#| wobei r(Scheitel) = (a,b)(quer). Auf diese Weise können die
geeigneten
Einstellungen von und 1 der Kegelsteuerkurve für die Erzeugung der gewünschten Querschnitte
der Fläche mit gleitender Wirkung erzeugt werden.
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Bei der Erzeugung der Fläche mit gleitender Wirkung der erfindungsgemäßen
Korrekturlinse mit einem sphärischen Abschnitt oberhalb des Großbogens, wird die
Kegelsteuerkurve auf die Werte pJ = -w und 1 = r(Scheitel) eingestellt, wobei r(Scheitel)
sind) dem Wert r(axial) entspricht.
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In Tabelle 3 sind für eine hinsichtlich der Passe korrigierte erfindungsgemäße
Linse nach dem speziellen Zahlenbeispiel für einige Werte von a im Bereich von 0,0000
bis 0,0350 m die entsprechenden Werte für r(vertikal), r(quer), γ , # und
1 sowie e(quer) bei einem halben Spitzenwinkel des Kegels von W = 60° (Gesamtspitzenwinkel
2# = 120° und einem Wert von de(quer) = 0,005 e-Einheiten pro Meter da veranschaulicht,
wobei # und 1 mittels der Gleichungen (22) und (23) für jeden Punkt P(a,b) entlang
des unteren Astes der Meridiangleitkurve berechnet wurde.
-
Als zweite Ausführungsform wird eine variable Fläche für Kataraktgläser
erläutert, bei der der Ellipsenbogen zur Bildung des oberençs~ der Meridiånkurve
an seinem Hauptscheitel an den Ellipsenbogen zur Bildung des unteren Astes der Meridiankurve
an dessen Nebenscheitel anschließt. In der maßstäblichen Fig. 8 ist die Meridiankurve
QBP mit dem Ellipsenbogen QB dargestellt, der an seinem Hauptscheitelpunkt in den
Ellipsenbogen BP an dessen Nebenscheitelpunkt übergeht, wobei die Brechkraft im
axialen Scheitelpunkt + 14,00 Dioptrien bei Kronglas als optischem Werkstoff mit
einem Brechungsindex von n = 1,523 beträgt. Die Ellipse für den oberen Ast QB der
Meridiankurve und den Großkreis hat eine Exzentrizität von 0,5790. Der Krümmungsradius
im axialen Scheitelpunkt r(axial) beträgt 0,0373571 m.
Tabelle
3 a r(vert) r(quer) γ # 1 e(quer) [m] [m] [m] [°] [°] [m] Exzentrizität 0,0000
0,126024 0,126024 0,0000 -60,0000 0,1455200 0,0000 0,0050 0,124809 0,124809 2,2812
-52,8192 0,1192360 0,2500 0,0100 0,1211186 0,121186 4,6111 -45,5225 0,0998619 0,5000
0,0150 0,115229 0,115229 7,0440 -37,9757 0,0839416 0,7500 0,0200 0,107058 0,107058
9,6464 -30,3000 0,01713720 1,0000 0,0250* 0,096852 0,096852 12,5078 -28,3178 0,0600246
1,2500 0,0300 0,084850 0,084850 15,7597 -11,4096 0,0499965 1,5000 0,0350 0,071365
0,071365 19,6145 1,0450 0,0412095 1,7500
Die große Halbachse mit
der Länge A' und die kleine Halbachse mit der Länge B' der Ellipse zur Bildung des
oberen Astes der Meridiankurve und des Großkreis es weisen eine Länge von 0,0561962
bzw. 0,0458148 m auf.
-
Eine Reihe von Werten für a für den oberen Ast der Meridiankurve kann
aus der folgenden Gleichung ermittelt werden: a = A'(1 - b2/Be2)1/2 (24) für Werte
von b im Bereich von 0,0000 bis 0,0275 m, wobei b in Schritten von 0,0001 m oder
weniger anwächst. Halbfertige Linsenrohlinge für Kataraktlinsen weisen normalerweise
einen Durchmesser von lediglich 5,5 cm auf, so daß ein Maximalwert von 0,0275 m
für b angemessen ist.
-
Für jeden Punkt P(a,b) entlang des oberen Astes der Meridiankurve
besteht ein Winkel K zwischen der Normalen der Meridiankurve im Punkt P(a,b) und
der großen Achse der Ellipse, die den oberen der Meridiankurve bildet, wobei sich
für K als Ersatz für @ in Gleichung (13) ergibt: K = tan b e2 (25) a(1 -
e2) Eine Reihe von Werten für den Winkel K kann auf diese Weise für einen entsprechenden
Satz von Koordinatenwerten a und b errechnet werden. Für jeden der Punkte P(a,b)
entlang des oberen Astes der Meridiankurve oberhalb des axialen Scheitelpunktes
kann der Krümmungsradius r(a,b)(quer) des elliptischen Querschnittes an seinem Hauptscheitelpunkt
aus der folgenden Gleichtung ermittelt werden: b r(a,b)(quer) = . (26) sin K Die
Exzentrizität e(quer) für jede der Reihe von elliptischen
Querschnitten
des als Hauptscheitelellipsoid ausgebildeten oberen Abschnittes der variablen Fläche
weist eine Exzentrizität e(Hauptscheitel) auf, die aus der folgenden Gleichung ermittelt
ist: e(quer) = e(Hauptscheitel)cos K. (27) Zur Errechnung der erforderlichen Werte
von für die Einstellungen der Gleitanordnung K einer Fertigungsmaschine für die
Linse zur Herstellung der gewünschten Werte von e(quer) der Querschnitte durch den
oberen Abschnitt der variablen Fläche, wird die Gleichung (22) benutzt. Wenn die
erPorderlichen Werte für e(quer) ermittelt sind, so werden die Werte von r(a,b)(quer)
mittels der Gleichung (26) ermittelt, während die Werte für 1 mittels der Gleichung
(23) ermittelt werden können, wobei die Werte von r(a,b)(quer) für r(Scheitel) eingesetzt
werden.
-
r(a,b)(quer) kann für jeden der Punkte P(a,b) mittels der Gleichung
(1) oder alternativ mittels der folgenden Gleichung ermittelt werden: r(a,b)(vertikal)
= 1 - e(Hauptscheitel)²sin²K. (28) In diesem Falle ist die Evolutensteuerkurve aus
zwei aneinandergrenzenden geometrischen Abschnitten gebildet, nämlich die Evolute
für den Ellipsenbogen- QB, der als oberer Ast der Meridiankurve dient, und die Evolute
für den Ellipsenbogen BP, der als unterer Ast der Meridiankurve dient, wobei beide
Evolutenabschnitte im Punkt G in Fig. 8 stetig ineinander übergehen.
-
Der Bogenabschnitt LG ist derjenige Abschnitt der EvoluteG'G, der
QB zugeordnet ist, während der Bogenabschnitt GM derjenige Abschnitt der Evolute
GC ist, der BP zugeordnet ist.
-
Die Koordinaten für den Abschnitt LG der Evolute G'G werden
auf
dieselbe Weise bestimmt wie die Koordinaten für den Abschnitt CM der Evolute GC.
Die Koordinaten a und b für die Reihe von Punkten P(a,b) entlang des Astes der Meridiankurve
oberhalb des axialen Scheitelpunktes werden zur Berechnung einer Reihe von Werten
d und /3 mittels der Gleichungen (17) und (18) herangezogen, wobei K für Q eingesetzt
wird, und diese errechneten Werte werden als Koordinaten für die formgebende Herstellung
desjenigen Abschnittes der kombinierten Evolutensteuerkurve benutzt, welche dem
oberen Ast der Meridiankurve entspricht.
-
In Fig. 9 ist schematisch in einer Schrägansicht von oben eine halbfertige
hinsichtlich der Passe korrigierte Linse der erfindungsgemäßen Art veranschaulicht,
von der einige Daten für den Abschnitt unterhalb des Großbogens in Fig. 3 veranschaulicht
sind und in der die variable Fläche WQVP oberhalb des Großbogens sphärisch und unterhalb
des Großbogens in der Krümmung beschleunigt zunehmend ausgebildet ist. Sowohl der
Großbogen als auch die Meridiankurve sind auf der halbfertigen Linse durch eine
dünne Linie aus wasserfester Tinte markiert als Hilfe für die Fertigstellung der
Rückfläche entsprechend dem Bedürfnis des jeweiligen Patienten.
-
Die Rückfläche ist sphärisch belassen. Die Dicke der halbfertigen
Linse beträgt etwa 8 mm an ihrer dünnsten Stelle um das Fra-sen, Schleifen und Polieren
der Rückfläche durch den Optiker zu ermöglichen.
-
Auf die variable Fläche gemäß Fig. 9 aufgezeichnet ist in vollen Linien
der Umriß einer möglichen Fläche der fertigen Linse aufgezeichnet, welche die Vorderfläche
eines fertigen Brillenglases veranschaulichen kann. Andere mögliche Lagen für die
Fläche der fertigen Linse sind möglich, wenn etwa ein größerer sphärischer Linsenbereich
für die Betrachtung entfernter Objekte und ein geringerer für die Nahsicht oder
umgekehrt vorgesehen werden soll. Ebenso kann auch eine Halblinse
hergestellt
werden, wie dies in strichpunktierten Linien veranschaulicht ist.
-
Der Abstand von 0,0250 m zwischen dem axialen Scheitelpunkt und dem
Zusatzpunkt, der im speziellen Zahlenbeispiel in Tabelle 3 mit markiert ist, ist
lediglich zum Zwecke der Beschreibung gewählt, während auch andere Abstände von
15, 18, 20, 22, 28 oder 30 mm, um nur Beispiele zu nennen, möglich sind.
-
Wenn die halbfertige Linse nach der vorliegenden Erfindung zur fertigen
Herstellung eines Kataraktglases verwendet werden soll, so wird zuerst diejenige
halbfertige Linse mit einer geeigneten Grundkurve gewählt. Unter Verwendung des
farblich hervorgehobenen Großkreis es und der Meridiankurve, wie dies in Fig. 9
veranschaulicht ist, als Führungshilfen, wird sodann die variable Fläche mit Kitt
oder einem sonstigen Klebstoff auf einem Linsentragkörper befestigt. Auf dem Linsentragkörper
ist die Linse so angeordnet, daß der gewünschte Abschnitt der variablen Fläche für
das fertige Brillenglas nutzbar gemacht wird und die richtigen Meridiankurven entstehen,
wenn eine torische Fläche als Rückfläche der Linse dienen soll. Die konkave Fläche
der Linse wird sodann in der üblichen Weise gefräst, geschliffen und poliert, um
das Brillenglas auf normale Dicke zu bringen und um den Ausgleich für den Brechkraftfehler
des Brillenträgers zu erzielen. Sodann wird das Brillenglas an seinen Rändern auf
die gewünschte Größe und auf die Form zur Einpassung in die Brillenfassung zurechtgeschnitten.
-
Ein habfertiges Kataraktbrillenglas der erfindungsgemäßen Art wird
dem Optiker mit einer Reihe verschiedenen Brechungsvermögens der variablen Fläche
im axialen Scheitelpunkt zur Verfügung gestellt, wobei eine große Serie derartiger
Linsen einen großen Bereich der Bedürfnisse etwa für den Ausgleich von Aphakie abdeckt.
Der Zusatz für jede Linse in einer solchen Serie
kann für einen
bestimmten Abstand unterhalb des axialen Scheitelpunktes, beispielsweise für einen
Abstand von 20 mm mit einem speziellen Wert, beispielsweise + 2,50 Dioptrien, festgesetzt
werden. Eine ähnliche Reihe kann für Zusätze von + 3,00 Dioptrien oder + 3,50 Dioptrien
usw. vorgefertigt werden.
-
Obwohl zur Veranschaulichung der Erfindung in der Beschreibung die
beim speziellen Beispiel gewählte Meridiankurve unterhalb des axialen Scheitelpunkts
elliptisch ist, umfaßt die Erfindung auch andere Meridiankurçen mit einem axialen
Scheitelpunkt, in dem D' (axial) zu Null wird. Obwohl die Querschnitte unterhalb
des Großbogens als Kegelschnitte veranschaulicht wurden, umfaßt die Erfindung auch
solche äquidistanten oder ähnliche kegelschnittartige Querschnitte, die entstehen,
wenn der Rand entweder des Schablonentasters oder der Fräs- oder Schleifscheibe,
oder beider Ränder, torisch und nicht scharfkantig ist.
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Obwohl die vorliegende Beschreibung vor allem auf Brillengläser abhebt,
kann die Erfindung auch auf Kontaktlinsen angewendet werden, welche sich von Brillengläsern
lediglich quantitativ, nicht aber optisch qualitativ unterscheiden.
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Wenn in der vorstehenden Beschreibung von der Krümmung an einem "Punkt"
die Rede ist, so ist hiermit die Krümmung einer infinitesimal kleinen Linie oder
Oberfläche im Bereich eines solchen Punktes gemeint. Weiterhin soll der Begriff
"Schneiden", wie er in der vorstehenden Beschreibung gebraucht ist, auch Schleifvorgänge
od. dgl. umfassen.
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L e e r s e i t e