DE2540800A1 - Phasenschieber zur hologrammaufnahme - Google Patents

Description

Nippon Telegraph & Telephone Public Corporation, Tokyo/Japan Phasenschieber zur Hologrammaufnahme

Die Erfindung betrifft einen Phasenschieber zur Hologrammaufnahme mit einer Anzahl von matrixförmig angeordneten Einheitszellen, deren Anzahl in senkrechter Richtung gleich einer ungeraden Primzahl M oder 1 und in waagerechter Richtung gleich einer ungeraden Primzahl N oder 1 ist. Insbesondere betrifft die Erfindung einen Phasenschieber zur Addition deterministischer Phasen zu einer zweidimensionalen Originalinformation zur Erzeugung von hochwertigen Fourier-transformierten Hologrammen mit hoher Speicherdichte zur Speicherung von Bildinformation .

Bei der Aufnahme digitaler oder analoger Information auf photoempfindlichem Material durch die Technik der Holographie ist es üblich, ein Fourier-transformiertes Holographiesystem zu verwenden, bei dem das Hologramm in der Fourier-transformierten Ebene aufgenommen wird, um eine hohe Speicherdichte zu erzielen. Dieses Fourier-transformierte Holographiesystem besitzt jedoch den Nachteil, daß, wenn die gesamten Frequenzkomponenten der Fourierspektren der Originalinformation ebenfalls in präziser Weise aufgenommen werden sollen, an einigen hellen Teilen der Fourierspektren Sättigung auftreten kann, aufgrund der nichtlinearen Charakteristik des verwendeten photoempfindlichen Materials. Eine derartige Sättigung des photoempfindlichen Materials führt zur Erzeugung von Störsignalen und ergibt Schwierig-

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keiten bei der Erzielung eines hohen Beugungswirkungsgrades des Hologramms, so daß ein hochwertiges rekonstruiertes Bild kaum erzielt werden kann.

Zur Beseitigung der vorstehend beschriebenen Schwierigkeit wurden die folgenden zwei Verfahren vorgeschlagen:

1. Verschiebung der Stellung des photoempfindlichen Materials in einigem Abstand von der genauen Forier-transformierten Ebene. Dieses Verfahren wird als Defokussierungsverfahren bezeichnet.

2. Bildung eines Phasenschiebers mit einer räumlichen Phasenverteilung in Bezug auf die zweidimensionale Originalinformation, so daß die Fourierspektren gleichmäßiger über die Fourier-transformierte Ebene verteilt werden.

Bei Einführung des ersten Verxahrens zur Beseitigung der Schwierigkeit muß der Abstand zwischen der exakten Fourier-transformierten Ebene und dem photoempfindlichen Material wesentlich größer gemacht werden. Dadurch ergibt sich der Nachteil einer Verkleinerung der Informationsdichte und zusätzlich eines Mangels an Redundanz des Hologramms.

Das zweite Verfahren unter Verwendung eines Phasenschiebers ist hingegen von beträchtlicher Wirksamkeit. Allgemein besteht der Phasenschieber aus einer Anzahl von matrixförmig angeordneten Einheitszellen, denen willkürlich Zwei-Niveau (O, fr)- oder Vier-

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Niveau (O, ·>*· [ζ , /χ , ■*· κ ) -Phasenverschiebungen zugewiesen werden. Diese willkürliche Phasenverschiebung wird durch Erzeugung von willkürlichen Zahlen zugewiesen. Dadurch ist sie nicht deterministisch bestimmt, so daß eine gewählte Verteilung nicht als die am meisten geeignete Phasenverteilung gewährleistet werden kann.

Verschiedene Verfahren zur deterministischen Phasenzuordnung für die einen derartigen Phasenschieber bildenden Einheitszellen

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sind ausprobiert worden. Ein Verfahren zur Bestimmung einer derartigen Phasenverteilung für den Fall, daß eine Anzahl von Phasenquantisierungen vorgesehen ist, wurde bereits vorgeschlagen. Wenn jedoch die Anzahl der Phasenquantisierungen vergrössert wird, so ergibt sich insofern ein Nachteil, als die Herstellung des Phasenschiebers schwierig wird.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zur deterministischen Bestimmung der Phasenverteilung der den Phasenschieber bildenden Einheitszellen anzugeben, das im Zusammenhang mit in einem Hologramm aufzunehmender Originalinformation zur Anwendung gelangen soll, und durch welches die vorstehend beschriebenen Schwierigkeiten überwunden werden sollen»

Diese Aufgabe wird durch einen Phasenschieber der eingangs beschriebenen Art gelöst, der gemäß der Erfindung dadurch gekennzeichnet ist, daß jede Einheitszelle in der m-ten Reihe und η-ten Spalte, wobei m = 0,1,2, ..., M-1, m^a und a eine bestimmte ganze Zahl aus 0,1,2, ..., M-1 ist sowie n=0,1,2, ..«, N-1, n^b und b eine bestimmte ganze Zahl aus 0,1,2, ..., N-1 ist, eine Phasenverschiebung verursacht, die durch das Produkt eines primitiven Charakters X_M(m-a) mit M als Modul und eines primitiven Charakters X_n(n-b) mit N als Modul bestimmt ist, und jede bei m=a und n=b angeordnete Einheitszelle eine willkürliche Phasenverschiebung verursacht.

Die Erfindung gibt ein von den herkömmlichen Verfahren zur Zuordnung bzw. Zuweisung der Phasenverteilung völlig verschiedenes Verfahren an. Das erfindungsgemäße Verfahren eignet sich für eine Anwendung in einem weiten Bereich der Anzahl der Phasenquantisierungen von einer niedrigen Anzahl der Phasenniveaus bis zu einer größeren Anzahl derselben.

Weitere Merkmale und Zweckmäßigkeiten der Erfindung ergeben sich aus der Beschreibung von Ausführungsbeispielen anhand der Figuren. Von den Figuren zeigen:

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Fig. 1 die Grundanordnung von Einheitszellen eines erfindungsgemäß ausgebildeten Phasenschiebers;

Fig. 2 eine praktische Ausführungsform der Indizes von Ind(P), wenn die primitiven Einheitswurzeln 2, 6, 7, 11 sind und der Modul 13 ist;

Fig. 3 eine praktische Ausführungsform der Indizes, wenn die primitive Einheitswurzel 2 und der Modul 11 ist;

Fig. 4 eine praktische Ausführungsform des Phasenwertes des primitiven Charakters X-(P) , wenn der Modul 13 ist;

Fig. 5 eine andere Ausführungsform des Phasenwertes des primitiven Charakters X_L(P), wenn der Modul 11 ist;

Fig. 6a zwei praktische Ausführungsformen der Verteilung bei Vierphasenniveau eines Phasenschiebers mit 13 Reihen und 13 Spalten;

Fig. 7a, drei praktische Ausführungsformen der Niveauvertei^{un c} lung eines erfindungsgemäß ausgebildeten Phasenschiebers mit 13 Reihen und 13 Spalten;

Fig. 8 eine Tabelle zur Darstellung der Phasenabweichung φ von einer vollständigen O- ix -Phasenverschiebung in Abhängigkeit von der Zahl N der Einheitszellen in einem erfindungsgemäß ausgebildeten Phasenschieber;

Fig. 9 eine graphische Darstellung der maximalen Amplitude JH(k) j max der diskreten Fourier-Transformierten in Abhängigkeit von der Anzahl der Aus-Bits des Informationsmusters, wenn die Zahl N der Einheitszellen 17 ist (N=17); und

Fig. 10 eine Darstellung der maximalen Amplitude |H'(0)| max der diskreten Fourier-Transformierten in Abhängigkeit von der Zahl der Aus-Bits des Informationsmusters.

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Fig. 1 zeigt eine Anordnung des erfindungsgemäßen Phasenschiebers/ welcher durch jede seiner Einheitszellen Phasenverschiebungen der zweidimensionalen OrJgLnalinformation bilden kann. Wie aus Fig. 1 ersichtlich, ist der Phasenschieber in oiatrixförmige Einheitszellen unterteilt, von denen es in vertikaler Richtung 1 oder eine ungerade Primzahl M und 1 oder eine ungerade Primzahl N in seitlicher Richtung aufweist. Jede derart unterteilte Einheitszelle ergibt eine erwünschte Phasenänderung des durch sie hindurchlaufenden Lichtes. Die komplexe Transmissionsamplitude der Einheitszelle in der m-ten Reihe und der n-ten Spalte des Phasenschiebers, worin m=O, 1, 2, ..., M-1; n=O, 1,2, ..., N-1, wird durch G(m, n) ausgedrückt. Der Phasenschieber bewirkt nur eine räumliche Phasenänderung, ohne die Größe der Amplitude des Lichtes zu verändern, so daß die folgende Beziehung besteht:

|G(m,n) j =1 ... (1)

Unter dieser Annahme wird die Wellenirontverteilung an einem Prüfpunkt (j, k) (j, k: ganzzahlig) in der Fourier-transformierten Ebene des Phasenschiebers beschrieben durch H(j, k) einer diskreten Fourier-Transformierten von G(m, n) und ist durch den folgenden Ausdruck gegeben:

-\ -i M-I N-I

H(j,k)=M ^ZN ^L Σ Σ G(m,n)exp{-i2ir(mj/M+nk/N)} ... (2) m= 0 n=0

Das wesentliche Merkmal der Erfindung liegt darin, daß die Verteilung der Phasenverschiebung für jede der Einheitszellen des Phasenschiebers bestimmt wird, d.h. daß G(m, n) in einer solchen Weise bestimmt wird, daß der Phasenschieber die folgende Bedingung (3) für eine wesentliche Anzahl von j (j=O, 1, 2, ..., M-1), k (k=O, 1, 2, ..., N-1) erfüllt, damit das Fourier-Spektrum gleichmäßiger über die Fourier-transformierte Ebene verteilt wird.

(j,k)j ~1 ... (3)

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In Übereinstimmung mit der Erfindung wird die komplexe Transmissionsamplitude G(m, n) der Einheitszelle (m, n) durch die folgende Gleichung (4) bestimmt:

G(m_/n)=G_M(m)G_N(n)

	GM(a)	(für	den	Fall	m=a)
-M(m)	l/M(m-a)	(für	den	Fall	m^a)
Gn (η) =	Gn (b) XN(n-b)	(für (für	den den	Fall Fall	n=b) nxb)
a=0,1,2, .	.., M-1

worin:

b=O,1,2, ..., N-1

|G (a)| = 1 , (kann in einem besonderen Fall 0 sein) |G (b)I =1, (kann in einem besonderen Fall 0 sein) X-(P): ein primitiver Charakter, wenn Modul L ist.

Der primitive Charakter X-(P) mit seinem Modul L soll im Zu-

Xj

sammenhang mit den Eigenschaften der Erfindung kurz erläutert werden.

Wenn P eine beliebige ganze Zahl ist, die nicht durch L teilbar ist (L: ungerade Primzahl), wenn r eine primitive Einheitswurzel ist und wenn die folgende Beziehung (5) existiert:

_pirlnd(P) (Mod.L) ... (5) ,

so wird Ind(P) als Logarithmus (Index) von P mit der Basis r bezeichnet.

unter der Annahme, daß ρ die (L-1)-Wurzel von 1 ist und wenn die folgende Beziehung (6) existiert, so wird X_L(P) als primitiver Charakter in Bezug auf den Modul L bezeichnet.

X_T (P) = P ^Ind(P) ... (6)

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Wenn man von der Gleichung (7) für eine ungerade Primzahl L ausgeht, so wird der durch Einsetzen der Gleichung (7) in Gleichung (6) erhaltene Charakter X_(P) ein primitiver Charakter.

p=expi2u;J/(I.-l) ... (7)

S=1,2, ..., L-2

Es soll die folgende Summation betrachtet werden.

K₁ (Ü)⁼ >· X₁ U¹Jo ^!
L P=I ''

{.<: ganze Zahl, verschieden von c =0 (Mod.L)] ... (8)

Diese Summe ist äquivalent der als Gaussche Summe in der Zahlentheorie bekannten Summe. In dieser Summe kann P jeglichen der übrigen Werte besitzen, die L als Modul haben. Wenn X_(P) ein primitiver Charakter ist, so bestimmt allgemein die folgende Beziehung (9) für die Gleichung (8):

|=L

Die Gleichung (9) wird im folgenden kurz bewiesen.

K, CA) = Y_x. CP)e-^2iri£P/^L

^u P=I ^L

worin das Zeichen ♦ konjugiert bedeutet, d.h.:

und die Beziehung K _L(cP)=X_L (.e)£ (P) existiert, welche aus

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Ind (■£)+ Ind[P) =Ind UP) und Gleichung (6) abgeleitet wird. Da ferner die folgende Beziehung besteht:

Σ x_L(AP)e'
Gilt folglich

Daher folgt aus Gleichung (10):

L-I L-I *

σ Ik₁Ca)I²Hk₁CDI² σ Ix₁U)I

I ^{L L} 1 = 1 ^L

Andererseits besteht die folgende Beziehung

L-I L-I L-I L-I

Σ |K U)I²= Σ Σ x_LCr)x*CS) Σ Ä=l r=l s=l ^{L L} £=1

Σ Έ X₁CrJXfCS)-C Σ _c-2iri(r-s)i/L__i:j r=l s=l ^{L L} £=1

L-I L-I L-I

= L Σ Σ χ Cr)Xf CS) δ -Ι Σ χ Cr)|² ... (12)

r=l s = l ^{Lj L r}'^s r=l ^L

(worin S das Kroneckersymbol ist)

r ,s

h - ¹ wenn r=s

·^η* 'r,s~ io sonst

Ferner gilt aiigrund der Gleichungen (6) und (7) die folgende Beziehung (13):

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L-I L-I

Σ x,(r)- Σ expi2irS-lnd(r)/(L-I) ... (13)

r=l r=l.

Andererseits besitzt Ind(r) die Werte O, 1, 2, 3, ..., L-2 ohne jegliche Verdoppelung gegenüber r=1, 2, 3, ..., L-1, und daher wird die Gleichung (13) zu:

L-I L-2

r = 1 r' = 0 " 's , ο * · · I ■*■ 4 J

D.h. für S=1,2,3, , L-2 gilt:

L-I

Σ χ_τ(r)=0 ... (15)

r=l ^L

Daher folgt aus den Gleichungen (12) und (15) die folgende Beziehung (16):

L-I L-I

σ Ik₁ (£)|²=l σ Ix₁ (r)|² ... (16)

£=1 ^L r=l

Durch Vergleich der rechten Seiten der Gleichungen (11) und (16) erhalten wir die folgende Beziehung:

1
|K_LU)|»L⁷ ... (17)

Somit ist die Gültigkeit der Gleichung (9) aufgrund der Gleichungen (6), (7), (10) und (17) bewiesen.

Ferner ist K₁U) für ^iO (Mod.L) durch die folgende Beziehung gegeben, entsprechend Gleichung (8):

L-I

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Aus Gleichung (14) kann die folgende Beziehung erhalten werden:

Es ist nun unter Verwendung der Gleichungen (6) und (7) bewiesen, daß die durch Gleichung (4) gegebene Phasenanordnung G(m, n) für jede Einheitszelle des Phasensc¹ iebers der Gleichung (1) genügt. Es s±l nachstehend erläutert werden, daß dieselbe Anordnung auch der Gleichung (3) genügt. Durch Einsetzen der Gleichung (4) in die Gleichung (2) und unter Einführung von

m'=M+m-a, (m=0,l,2, .. . , -a-1) ,

m'=m-a, (m=a+l,a+2, ..., M-I),

n'=M+n-b, Cn=O, 1,2, .. . , b-1) ,

n'=n-b, (n=b + l,l>+2, ..., N-I)

sowie unter Berücksichtigung der Tatsache, daß j, k ganzzahlig sind und unter Verwendung der Gleichungen (5) und (6), ergeben sich die folgenden Gleichungen (19) ohne Schwierigkeiten:

11
HCj,k)=M N expC-i2Trja/M)expC-i2TTkb/N)

M-I

•[G_M(a)+ Σ x_MCm')expC-i27rjm'/M)] m' = 1

N-I

Unter Verwendung der in Gleichung (8) verwendeten Symbole er hält man:

1 _l_
|HCj,k)|=M"^IN"²{G_M(a)₊K_M(j)}-{G_NCb)₊K_NCk)} ... (20)

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_äA 2S40800

JrI

Die Gleichung (20) wird umgeschrieben unter Verwendung von Jg_m(A)j=|a (b)J=1 und Gleichungen (9) und (1S), und unter der

1/2 1/2
Annahme, daß M ' , N¹' » 1 :

|I1(O,O)|=M ²N ^?, I HCj ,k) 1=1» !nicht j=0(Mod.M), nicht k=0 (Mod.N)

Man stellt also fest, daß außer für j£0(Mod.M) oder kEO(Mod.N) die Bedingung für Gleichung (3) erfüllt ist. Das Verhältnis der Anteile, für die die Gleichung (3) nicht erfüllt ist, kann als praktisch vernachlässigbar betrachtet werden und liegt in der Größenordnung von

(M+N-1)/MN=I/M+1/N-1/MN.

Insbesondere existiert für den Fall G„(a)=G_N(b)=0 (die Einheitszelle im Phasenschieber, die in der a-ten Reihe und b-ten Spalte angeordnet ist, läßt kein Licht hindurch) die besondere Beziehung für jegliche ungerade Primzahl aufgrund der Gleichungen (20) und (9) für die Anteile außer jEO(Mod.M) und kEO(Mod.N)

jH(j_fk)-|=1 ,

und ebenso wie vorstehend erläutert, erhält man die Gleichförmigkeit der Fourierspektren im wesentlichen Teil der Fourier-transformierten Ebene. In diesem Falle können die Werte von a und b so bestimmt werden, daß sie mit der aufzuzeichnenden Originalinformation übereinstimmen, im allgemeinen ergibt jedoch die folgende Auswahl besonders günstige Ergebnisse:

a=0 oder a=M-1, und b=0 oder b=N-1.

Wie vorstehend beschrieben wurde, kann durch eine solche Bestimmung der Phasenverteilung für jede der den Phasenschieber bildenden Einheitszellen, daß Gleichung (4) erfüllt wird, die Gleichförmigkeit der Fourierspektren erreicht werden. Die Anzahl der

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quantisierten Phasenniveaus der den Phasenschieber bildenden Einheitszellen ergibt sich aus den Gleichungen (4), (6) und (7) für die Anteile außer m=a oder n=b wie folgt:

= exp[i27TU-Ind(m-a)/M-l+vInd(n-b)/N-l)] ... (21] u=l, 2, ..., M-2
v=l,2, ..., N-2

so daß es möglich ist, die Zahl gleich dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen des Divisors von M-1 außer 1 und des Divisors von N-1 außer 1 zu wählen.

Im folgenden sollen praktische Ausführungsformen des erfindungsgemäßen Phasenschiebers beschrieben werden.

Wenn in Gleichung (5) eine ungerade Primzahl L gegeben ist, so gibt es im allgemeinen Tf(L-I) dieser entsprechende natürliche Wurzeln, f(m) ist die Eulersche Funktion in der Zahlentheorie, und wenn die Primfaktoren von mzup, q, r, ..., gemacht werden, so ist sie durch die folgende Beziehung gegeben:

ηι(1-1)(1-|3(1-^) ... (22)

Wenn L=13 gewählt wird, so ist m=13-1=12=2².3, so daß

und es 4 natürliche Wurzeln gibt. In der Tat gibt es 4 natürliche Wurzeln r des Mod. 13, und diese sind 2, 6, 7, 11. In Bezug auf die Gleichung (5) und bei der Bestimmung des Logarithmus von Ind(P) kann irgendeine der Zahlen 2, 6, 7, 11 (Mod. 13) als primitive Einheitswurzel gewählt werden, und die praktischen Werte sind in Fig. 2 für den Fall der primitiven Einheitswurzeln 2, 6, 7 und 11 gezeigt. In derselben Weise sind die Werte von Ind(P) in

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«tflr-

Fig. 3 für den Fall gezeigt, wo die primitive Einheitswurzel r von Mod.11 in Gleichung (5) gleich 2 ist. In diesem Falle wird der primitive Charakter, der durch die Gleichungen (6) und (7) gegeben ist, durch die Wahl der Zahl S bestimmt.

Fig. 4 zeigt den Wert des Phasenterms des primitiven Charakters X₁(P) für S=6, 4, 3,2, 1 für den Fall von L=13 und r=2. Die Zah len der quantisierten Phasenniveaus sind jeweils 2, 3, 4, 6, 12. In gleicher Weise zeigt Fig. 5 die Werte des Phasenterms für den primitiven Charakter X₁(P) für den Fall L=13, r=2, S=5.

Figuren 6a und 6b zeigen zwei praktische Ausführungsformen der Phäsenverteilung des erfindungsgemäßen Phasenschiebers mit Faktoren M=11 und N=13. Die Verteilung der Phasenverschiebungen wurde in Übereinstimmung mit Gleichung (4) bestimmt. Die obigen Ausführungsformen entsprechen dem Fall, wo der primitive Charakter X₁₁(P) wie in Fig. 5 gezeigt die Werte r=2, S=5 in den Gleichungen (5) und (6) und, wie in Fig. 4 gezeigt, X,g(P) die Werte r=2, S=3 besitzt. Fig. 6a entspricht dem Fall a=O, b=O in der Gleichung (4), und Fig. 6b entspricht dem Fall a=5, b=6 in. derselben Gleichung (4).

In den Figuren 6a und 6b sind die mit A bezeichneten Einheitszellen diejenigen mit der Phase O, die mit B bezeichneten die mit der Phase ^u, die mit C bezeichneten die mit der Phase nr, die mit D bezeichneten diejenigen mit der Phase ττκ. Die mit E bezeichneten Einheitszellen sind diejenigen in der a-ten Reihe und der b-ten Spalte. Die Verteilung der Phasenänderungen für die Zellen in der a-ten Reihe und in der b-ten Spalte kann bestimmt werden durch willkürliche Wahl |G_M(a)|=1 oder O, |G_N(b)|=1 oder O in derselben Weise wie bei der Gleichung (4).

Die Figuren 7a, 7b und 7c zeigen drei Ausführungsformen der Phasenverteilung des erfindungsgemäßen Phasenschiebers mit Faktoren M=N=I3 und a=b=O.

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Fig. 7a entspricht dem Charakter Gleichungen (5) und (6).

und r=2, S=6 in den

Fig. 7b entspricht dem Fall r=2, Π=4, und Fig. 7c entspricht dem Fall r=2, S=3 bei denselben Gleichungen. Die Phasenniveaus sind jeweils 2, 3 und 4.

In den Figuren 7a, 7b und 7c bezeichnet A Einheitszellen mit der

2 Phase O/ F bezeichnet Einheitszellen mit der Phase -^u, G bezeich-

4
net Einheitszellen mit ·=·.(, B bezeichnet Einheitszellen mit der

Phase "»·ίι> C bezeichnet Einheitszellen mit der Phase n. , D bezeichnet Einheitszellen mit der Phase ·«·,,, E bezeichnet Einheitszellen in der a(=O)-ten Reihe und b(=0)-ten Spalte. Die Phasenverteilung für die Einheitszellen in der O-ten Peihe und O-ten Spalte kann willkürlich bestimmt werden, indem IG_M(O)|=1 oder O, |G„(0)S =1 oder 0 zugewiesen wird, in derselben Weise wie bei Gleichung (4).

Bei den in den Figuren 6a, 6b und 7a bis 7c gezeigten Ausführungsformen der Erfindung sind besondere Werte für die primitiven Einheitswurzeln angegeben, die Phasenverteilung kann jedoch in derselben Weise bestimmt werden, indem andere primitive Einheitswurzeln verwendet werden.

Bei der vorstehenden Erläuterung wurde Bezug genommen auf die Verwendung eines zweidimensionalen Phasenschiebers. Die Erfindung kann jedoch ebenso gut für den Fall eines eindimensionalen Phasenschiebers angewendet werden, indem die Phasenverteilung durch Einführung von G(n)=G_N(n) in Gleichung (4) bestimmt wird.

Die Eigenart des erfindungsgemäßen Phasenschiebers soll nachstehend anhand des Beispiels eines Zwei-Niveau (O, rr)-Phasenschiebers erläutert werden. Zur Vereinfachung der Erläuterung soll ein eindimensionaler Phasenschieber beschrieben werden. Die Phasenverteilung G„(n) des eindimensionalen Zwei-Niveau-Phasenschiebers ist gegeben durch Einsetzen von S=(N-I)/2 in den Gleichungen (4), (6) und (7). Insbesondere ist sie für den Fall a=O, G_n(O)=O gegeben durch

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0 (η=0)

⁽V^{n) = {} inJfn) ^} ' ··· ⁽²³⁾

* () C-D^JndtnJ (n = l,2, ..., N-I)

wenn H(k) für die eindiinensionale diskrete Fourier-Transformierte der Gleichung (23) gesetzt wird, so erhalten wir:

N¹ -i2nkn/N

/N n =

Durch Einsetzen der in Gleichung (8) verwendeten Gausschen Summe wird dieser Ausdruck zu:

K_N(k) ... (25)

/N

Entsprechend ist für die Gleichungen (9) und (18) die folgende Beziehung gegeben:

1 ^f alls kfO (Mod.N) \

|H(lc)| »J ' ) ... (26)

0 falls k£0 (Mod.N) f

Unter der Annahme, daß eine Phasenänderung (ii+jo) für die Einheitszelle gegeben ist, um eine Phasenänderung \l zu bewirken, so wird die Phasenverteilung G„(n) des Phasenschiebers zu:

1 {falls^_N(n)=1} _{ Die obige Gleichung kann wie folgt umgeschrieben werden:

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-Mr-

Die eindimensionale diskrete Fourier-Transformierte H'(k) der Gleichung (28) wird zu:

/N n=l

Entsprechend ergibt sich aus Gleichung (24):

/N n=l '^{: }}

Unter der Annahme N«1 und unter Verwendung der Gleichung (26) und der folgenden Beziehung (31):

erhält man:

^c|>) | = |cos||, {k^O (mod. N) } . .... (32)

4 Nli|(l-e^ll|>) |-/N|sii4|,{kE0 (mod.N)} ... (33)

¹ /N

Aus der Gleichung (32) ist ersichtlich, daß die Amplitude der diskreten Fourier-Transformierten an der Stelle k^Ö (Mod.N) selbst dann gleichförmig wird, wenn die Phasendifferenz tr+φ beträgt. Aus den Gleichungen (32) und (33) ist ferner zu ersehen, daß jH'(k)/ (kio (Mod.N)\ entsprechend einer Erhöhung des Absolutwertes von φ kleiner wird, der Wert jH'(O)f wird jedoch um den entsprechenden Betrag größer.

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Die Bedingung für JH' (O) | =JH' (k) | ist durch die Gleichungen (32) und (33) wie folgt gegeben:

/N

. C34)

Die die obige Gleichung (34) erfüllenden Werte von φ sind in der Tabelle von Fig. 8 in Bezug auf die Zahl N der Einheitszellen des Phasenschiebers dargestellt.

Wenn das Informationsmuster anders ist als überall-1-Bits, wo sämtliche Muster den Wert 1 aufweisen, so muß eine Betrachtung für den Maximalwert JH(k)| max der Amplitude der diskreten Fourier-Trans formierten unter dem gesamten Informationsmuster vorgenommen werden. Der Maximalwert jH(k)|max der Amplitude der diskreten Fourier-Transformierten tritt an der Stelle k=O auf, wenn die jeweiligen Informationsmuster nur für die Einheitszellen mit dem Wert χ(η)=1 (oderx(n)=~1) den Wert 1 besitzen, so daß sie Licht hindurchlassen. In diesem Falle wird jH(O)jmax zu (N-1)/2/n~.

Fig. 9 zeigt den Maximalwert [H(k)|max der Amplitude |H(k)| der Fourier-Transformierten in Bezug auf die Zahl der Aus-Bit-Einheitszellen des Informationsmusters, die das Licht in dem Falle unterbrechen, wo die Zahl N der Einheitszellen des Zwei-Niveau-Phasenschiebers 17 ist (N=17).

Für die Phasendifferenz (h+φ) kann man den Maximalwert der Amplitude |H'(k)jmax der diskreten Fourier-Transformierten an der Stelle k«O aus einem gleichschenkligen Dreieck erhalten, dessen Schenkellänge (N-D/2 und dessen senkrechter Winkel φ ist. Wenn φ - - 60°, so wird die Amplitude ,'H¹ (O) j max für das alle-1-Bits-Informationsmuster gleich der maximalen Amplitude (N-1)/2/N~für den Fall 0=0. Die Verteilung der maximalen Amplitude von JH¹(O) | max ist in Fig. 10 dargestellt.

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Fig. 10 zeigt den Maximalwert jH'(O)|max der Fourier-Transformierten des erfindungsgemäßen Phasenschiebers mit $=-60° in Abhängigkeit von der Anzahl der Aus-Bits des Informationsmusters. Der Ausgleich der Amplitude )H'(k)| der alle-1-Bits des Informationsmusters an der Stelle k=O ist aufgrund der Gleichung (32) gewährleistet, selbst wenn die Phasendifferenz 0-6O (j6=-6O ) beträgt, so daß die Bedingung zur Anwendung des Phasenschiebers beibehalten wird.

Der Inhalt der vorstehenden Erläuterung hat die Bedeutung einer Ausweitung der Anwendung des Zwei-Niveau-Phasenschiebers unter den erfindungsgemäßen Phasenschiebern und bedeutet eine Erweiterung der Bedingung für die Auslegung des Phasenschiebers sowie eine Vergrößerung der erlaubten Fertigungstoleranzen. Insbesondere wird gezeigt, daß die Größe der Amplitude für jegliche Zahl k gleichgemacht werden kann, vorausgesetzt, daß der Phasenschieber die durch Gleichung (34) gegebene Bedingung erfüllt.

Bei der vorstehenden Erläuterung wurde angenommen, daß a=O, G_n(O)=O, die obige Beziehung besteht jedoch ebenfalls für den Fall a*0 sowie für den Fall G_n(O)^O, wenn Νλ>1.

Zur Herstellung des erfindungsgemäßen Phasenschiebers wird eine Metallabdeckung bzw. -maske mit Löchern an Stellen entsprechend der gewünschten Phasenverteilung zur Abdeckung einer durchlässigen Platte verwendet, und ein optisch transparentes Material, beispielsweise ein transparenter dielektrischer Film, kann darauf durch ein oder mehrere Aufdampfvorgänge aufgebracht werden.

Bei der vorstehenden Betrachtung wurde von einer gleichmäßigen quadratischen Form der Einheitszelle zur Erzeugung der Phasenverteilung des Phasenschiebers ausgegangen. Es soll jedoch betont werden, daß diese gleichmäßige quadratische Form die Erfindung nicht einschränkt und daß andere symmetrische Formen, wie beispielsweise rechtwinklige oder kreisförmige Formen verwendet ve:- den können.

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Die Erfindung wurde für die Anwendung dac Erzeugung optischer Hologramme erläutert, das erfindungsgemäße Verfahren zur Bestimmung der Phasenverteilung des Phasenschiebers kann jedoch wirkungsvoll für ein Verfahren zum Kodieren der Phasen der Eingangsinformation, die als ein Rechner-erzeugtes Hologramm aufgenommen vccden soll, eingesetzt werden.

Der erfindungsgemäße Phasenschieber zur Aufnahme des Hologrammes kann als Phasenschieber für eine Addition der Phasenänderung zu einer in einem Hologramm aufzunehmenden Originalinformation mit deterministischer Phasenverteilung verwendet werden. Es ergibt Vorteile bei der Aufnahme von Föurier-transformierten Hologrammen mit hohem Beugungswirkungsgrad und hoher Qualität, da die Verteiluny der Fourierspektren der Griginalinformation über die Fourier-transformierte Ebene verteilt ist, d.h. über die Hologrammebene .

Der erfindungsgemäße Phasenschieber kann wirkungsvoll zur Bildung von Datenspeichern durch holographische Aufnahme für Bildinformation verwendet werden, wie beispielsweise bei einem Videobündelungssystem oder bei einem holographischen Bildrückgriffsystem oder auch bei einem optischen Speicher zur Aufnahme von Digitalinformation.

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Claims (2)

1. Patentansprüche

   1/ Phasenschieber zur Holograinmaufnahme mit einer Anzahl von matrixförmig angeordneten Einheitszellen, deren Anzahl in senkrechter Richtung gleich einer ungeraden Primzahl M oder 1 und in waagerechter Richtung gleich einer ungeraden Primzahl N oder 1 ist, dadurch gekennzeichnet, daß jede Einheitszelle in der m-ten Reihe und η-ten Spalte, wobei m = 0,1,2, ..., M-1, m^a und a eine bestimmte ganze Zahl aus 0,1,2, ..., M-1 ist sowie n=O,1,2, ..., N-1, η ^b und b eine bestimmte ganze Zahl aus 0,1,2, ..., N-1 ist, eine Phasenverschiebung verursacht, die durch das Produkt eines primitiven Charakters X_M(m-a) mit M als Modul und eines primitiven Charakters X (n-b) mit N als Modul bestimmt ist, und jede bei m=a und n=b angeordnete Einheitszelle eine willkürliche Phasenverschiebung verursacht.
2. 2. Phasenschieber nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch eine Ausbildung als Zwei-Niveau-(O, /T) Phasenschieber, bei dem eine der Verursachung einer Phasenverschiebung rr zugewiesene Einheitszelle so angeordnet ist, daß eine Phasenverschiebung 7t - Διχ bewirkt wird, worin *xlc definiert ist durch

   C < Λ Π < J .

   609814/0873

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