DE2519430C3 - Meßverfahren zur Bestimmung der Axialkraft in einem Körper - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Meßverfahren y email dem Oberbegriff des Patentanspruchs.

Ein derartiges Verfahren ist in der DT-OS 21 57 303 beschrieben. Diesem bekannten Verfahren liegt die Erscheinung zugrunde, daß die an sich bekannte und berechenbare Veränderung der Eigenfrequenz eines Körpers in Abhängigkeit von der axialen Belastung des Körpers zusätzlich eine Abhängigkeit von der Ultrasehallanrcgungsfrcqucn/. zeigt, mit der eine Longitudinalwellen-Schwingung in dem Körper erzeugt wird. Die Eigenfrequenz des Körpers fällt mit zunehmender ^ Axialkraft ab. wobei der Abfall der Eigenfrequenz bei einer Uliraschallanregungsfrcquenz von etwa 0.5 MHz mit der Berechnung übereinstimmt, während der ermine!ic Abfall der Eigenfrequenz bei Verwendung einer Uhrasehallanregungsfrcquenz von etwa 10 MHz wesentlich stärker ausfällt als er nach der Berechnung anfallen dürfte.

Dieser unerwartet starke Abfall der Eigenfrequenz des Körpers mit der Axialkraft bei sehr hoher Ultraschallanregungsfrequen/. gegenüber dem erwarteten normalen Abfall der Eigenfrequenz des Körpers mit zunehmender Axialkrafi bei niedriger Ultraschallanregungsfrequen/. erlaubt eine relativ genaue Ermittlung der Axialkraft in dem Körper, indem in dem belasteten Körper zunächst eine Longitudinalwellen-Schwingung (,0 mit einer sehr hohen Ultraschallanregungsfrequenz erzeugt und die zugehörige Eigenfrequenz ermittelt wird und anschließend dasselbe bei niedriger Uiiraschallanregungsfrequcnz durchgeführt wird, worauf die beiden Eigenfrequenzwerte voneinander subtrahiert (,5 und die dieser Differenz entsprechende Axialkraft einer vorher ermittelten Eichkurve entnommen wird. Es hr<.teht also keine Notwendigkeit, die Eigenfrequenz des unbelasteten Körpers zu messen, so daß es auf einfache und zerstörungsfreie Weise möglich ist, die Axialkraft von beispielsweise Kraftfahrzeug-Schraubenbolzen in ihrem eingebauten Zustand zu ermitteln.

Es hat sich gezeigt, daß bei einer Ultraschallanregungsfrequenz von unter 3 MHz eine Eigenfrequenz gemessen wird, die mit der berechneten Eigenfrequenz übereinstimmt, was für das in der Formel vorkommende K den Wert 1 bedeutet, während bei einer Ultraschallanregungsfrequenz im Bereich von 5 bis 10 MHz eine starke Vergrößerung der Änderung der Eigenfrequenz mit der Axialkraft gemessen wird, was für den Faktor K in der angegebenen Formel einen Wert von ca. 3 bedeutet. Für das bekannte Verfahren ist es also wesentlich, daß mit einer relativ niedrigen und einer relativ hohen Ultraschallanregungsfrequenz gemessen wird, damit der Verlauf der Differenz der ermittelten Eigenfrequenzwerte über der Axialkraft zur Erzielung eindeutiger Axialkraftwerte hinreichend stark geneigt ist. Das bekannte Verfuhren erfordert also einen Ultraschallwellenoszillator, der mit einer Ultraschallanregungsfrequen/ von unter 3 MHz arbeitet. Ein solcher Oszillator hat jedoch den Nachteil, daß sein Energieübertragungsvermögen relativ niedrig ist und daß seine Resonan/intensitäi ziemlich gering ist. Aus diesem Grunde arbeitet das bekannte Verfahren zur Bestimmung der Axialkraft nicht immer genau genug.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, das bekannte Verfahren in der Weise weiterzubilden, daß stets sehr genaue Messungen der Axialkraft möglich sind.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß als zweite Schwingung eine Transversalwellen· Schwingung in dem Körper erzeugt wird.

Es wurde nämlich gefunden, daß bei der Erzeugung von Transversalwellen in dem Körper auch dann das theoretische Änderungsverhältnis der Eigenfrequenz beibehalten wird, wenn mit höheren Ultraschallanregungsfrequenzcn gearbeitet wird. Wenn also bei der ersten Messung der Eigenfrequenz eine hohe Ultraschallanregungsfrequen/. zur Erzeugung von Longitudinalwcllen verwendet wird und bei der /weiten Messung Transversalwellen in dem Körper erzeugt werden, kann auch bei dieser zweiten Messung eine hohe Frequenz verwendet werden, was einen hohen Energieübertragungswirkungsgrad und eine starke Resinian/intensitäi gewährleistel, so daß die Axialkrafi wesentlich genauci bestimmt werden kann. Während also bei den bekannten Verfahren bei beiden Messungen mi l.ongiuidinalwellen aber stark unterschiedlichen Ultra schallanrcgungslVequcnzen gearbeitet wird, verwende das erfintlungsgcmäße Verfahren bei der erstei Messung eine Longiuidinalwellen-Schwingung und bc der /weiten Messung eine Transversalwellen-Schwin gting. wobei bei beiden Messungen hohe Ultraschallen rcgungsfrequenzen verwendet werden können.

Die Erfindung wird nachstehend anhand vo Beispielen unter Bezugnahme auf die Zeichnung nähe erläutert.

F i g. I ist eine schematische Darstellung zur Erläuti

ι Beziehung zwischen der Axialkraft und dem ?Smomcni eines Schraubenbolzen*. F Ir 2a ist c'^ne schematische Darstellung einer f-lirungsform einer Meßschaliung zum Messen der c· nfreauenzen eines zu messenden Körpers, ρ 2b ist ein Diagramm zur Darstellung der

• ^'pnineen des Ausgangsstroms der Oszillatorschal-

pmäß F i g 2a im Resonanzfall. ^tur^g- Τ ist eine graphische Darstellung der relativen

• η e lki-Fe\)lk\ zwischen Eigenfrequenzen /fe, io A^Xk die durch Vorwendung longitudinaler und

„LiierUltraschallwellen erhalten wurden. ^irac 4 ist eine graphische Darstellung der Beziehung •hen der Axialkraft und der Eigenfrequenz von ^zW „Kraftfahrzeug-Schraubenbolzen, die durch

^bT£f Anwenden der longitudinalen und der ^S «orsalen Ultraschallwellen erzielt wurde. ¹T 5 ist eine graphische Darstellung der Beziehung . "" '/vwikraft und der Eigenfrequenz der gleichen Art ^der ΐZ ffahrzeug-Schraubenbolzen. die durch selekti-^VOn Anwenden der longitudinalen und der transversalen ultraschallwellen erhalten wird.
7™!rst wird unter Bezugnahme auf die F. g. 2a und 2b • nhlichc Methode zum Ermittein der Eigenfrequenz Γ ine zu messenden Körpers. z.B. in F i g. 1 α ««teilten Schraubenbolzen*, durch Anwenden von S as η wellen beschrieben. In F ig. 2a bezeichnet I ne Os/illatorschaltung. 2 einen in die Oszillatorschal-I -zur Änderung ihrer Schwingfrequenz, emgebau-'""^Liimmkreis 3 einen Strommesser zur Anzeige der Scfß s Ausgangsstroms Ip demodulatorschaltung V 4 und 5 bezeichnen Ultraschallrcsonatorcn fur orlitudinalschwingungen bzw. Transversalschwingundie ζ B Kristallresonatoren oder keramische Sumtitanatresonatoren sein können, während 6 em ^"Sendcs Material und 7 ein Schalter zur

h weisen Erregung der Resonatoren 4 und 5 sind. ^WtSÄltc?7 derart nach unten geschaltet ist. ι η Hie Ausgangswelle der Oszillatorschaltung I an den Stra challresonator 4 für Longi.udinalschwingungen 4c IrSt wird, so daß dieser eine Ultraschallwelle an das Aerial 6 abstrahlt, und wenn die Schwing!requenz l_c S ines variablen Kondensators C des Abstimmk I ses 2 verändert wird, werden bc. einer Schvvinglrenüenz bei der zwischen Jer Länge /des zu messenden MSaIs und der Wellenlange der Ultraschallwelle in S Material eine geeignete Beziehung besteht die du h de gestrichelte Linie in F ig. 2a dargestellten Scnwinaungsbäuche und der Schwingungsknoten an bestimmten Stellen in dem Material ausgebildet. eine rein sinusförmige Wellenbewegung quenz der Oszillaiorschaltung I mittels des variablen Kondensators C des Abstimmkreises 2 verändert wird, wird bei jeder Eigenfrequenz /des Materials Resonanz erzeugt, wobei der Strom Ip ansteigt. Folglich können sowohl die Grundfrequenz /',., als auch die Oberschwingungsfrequenzen in. Fu ·■· Fi ,, des Materials aiii einfache Weise direkt von der Skala der Schwingfrequenz /'(abgelesen werden, die vorher in Abhängigkeit von den Kapazitätswerten des variablen Kondensators Cgeeicht wurde. Wie andererseits aus der vorstehenden Gleichung (2) zu entnehmen ist, genügt die Grundfrequenz Fu der folgenden Beziehung:

/ti ~ J Un + 11 Jill!

(3)

Es ist daher möglich, die Grundfrequenz 4i durch Messen zweier benachbarter Oberschwingungsfrequenzen zu erhalten.

Wenn der Schalter 7 nach oben geschaltet wird, so daß die Ausgangswelle der Oszillatorschaltung 1 an den Ultraschallresonator 5 für Transversalschwingungen angelegt wird, und dieser eine Ultraschallwelle an das Material 6 abstrahlt, und wenn die Schwingfrequenz Fc mittels des variablen Kondensators Cdes Abstimmkreises 2 verändert wird, werden an bestimmten Stellen in dem Material bei einer Schwingfrequenz, bei der zwischen der Dicke /des Materials und der Wellenlänge der Transversal-Ultraschallwcllen in dem Material eine geeignete Beziehung besteht, die in F i g. 2a durch die gestrichelten Linien dargestellten Bäuche und der Knoten der Schwingungswcllen ausgebildet, so daß auf diese Weise eine rein sinusförmige Wellenbewegung

entsteht.

Diese rein sinusförmige Wellenbewegung stellt die Eigenschwingung des Materials dar, so daß folglich eine Eigenfrequenz Fs der Transversalwelle durch die Gleichung

(4)

Diese rein sinusförmige Wellenbewegung stellt die Eigenschwingung des Materials dar. so daß. wenn / ehe

des Materials und C₁. die Ausbreitungsgcsehwin- « ' der Longitudinalwelle in dem Material ist. ,„,-„.,1 die Longitudinalwcllen-Eigenlrequen/. //. allgemein durch die Gleichung

gegeben ist. wenn / die Länge des zu messenden Materials und Cv die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Transversalwelle in dem Material ist und mit η die Ordnungszahl der Harmonischen bezeichnet ist. wobei /!= 1 die Grundl'requenz und /I = 2. 3 ... die Oberschwingungsfrequenzen darstellt.

Die Eigenfrequenz Is der auf die vorstehend beschriebene Weise erhaltenen Transversalwelle kann auf die gleiche Art gemessen werden, wie sie iiv Zusammenhang mit der Eigenfrequenz /'/.der l.ongiuidi nalwelle beschrieben wurde.

Während die Eigenfrequenzen //.und /«,-der l.ongiuidi nalwellen und der Transversalwellen jewoils aus dei Gleichungen (2) und (4) erhältlich sind, können diesi Beziehungen ferner auch auf die folgende Weise mi /)= 1 ausgedrückt werden:
Im Falle der Longitudinalwelle ist

f_L = n-C,J(2l)

(2)

gegeben ist. worin η die Ordnungszahl der Harmonischen ist, wobei /;= i die Grundfrequcn/ v.nd /?— 2. 3... Oberschwingungsfrequerizen darstellt.

Die Longitudinalwellen-Eigenfrequenz /'/ kann gc- (»5 maß Jer Darstellung in F i g. 2b durch die Veränderung des mittels des Strommessers 3 angezeigten Stromwerts in apmessen werden. Wenn nämlich die Schwingfre- f_L = CJ2l= \E/,,/2l= \jEVIMI2l (5) und im Falle der Transversalwelle ist

/_s = Cs/21 = I G/o/2/ = |/GV/M',21

wobei E der Longitudinalmodul. ο die Dichte. Λ/ d Masse, V das Volumen und C der Transversalmod sind. Das heißt, es ist ersichtlich, daß die Eigenfrequenz zur Länge / des Materials umgekehrt proportional i

ICI
Kn

Uli
ich

Ko
•nil
Ji/
vv i r

,dl
ICK

während sie zur Quadratwurzel des Volumens und des Longiiudinalmoduls E oder des Transversalmoduls G direkt proportional ist.

Als nächstes werden die durch die in einem zu messenden Körper erzeugten Dehnungen verursachten Veränderungen der Eigenfrequenz betrachtet. Wenn z. B. an einem zylindrischen Körper eine Belastung ausgeübt und dadurch eine Zugdehnung h in dem Körper verursacht wird, ist mit dem Longitudinalmodul /Γ, dem Transversalmodul C und der Masse M. die konstant und von der Longitudinalwclle oder der Transvcrsalwclle unabhängig sind, die relative Änderung der Eigenfrequenz, vor und nach der Erzeugung der Zugdehnung wie folgt gegeben:

(X -/o)//o = [ f VJVj(I, - I₀)-] - 1 = [(I - ,·,).' I 1 + .· J - 1

wobei /Ji und f, jeweils die Eigenfrequenzen vor und nach der Erzeugung der Dehnung e. in dem Zylinder sind, V₀. K und /o. /, die Volumen und die Längen des Zylinders vor und nach der Erzeugung der Dehnung f sind und r die Poissonsche Zahl ist.

Unter der Annahme, daß die in dem Zylinder erzeugte Zugdehnung gleich 0,3% ist, ist mit der Poissonschen Zahl r=0,29 folglich die relative Änderung der Eigenfrequenz durch die Gleichung

(/, -/o)//o = [d - 0.29 · 0,003)/ I 1 +0,003] -I = - 0,00237

gegeben. Das heißt, die Erzeugung einer Zugdehnung Wenn andererseits durch Anlegen äußerer Kräfte die

von o,3% bewirkt eine Abnahme der Eigenfrequenz um 20 Dehnungen ungefähr 0,24%.

Ei(Ki äO) und f₂(fi>0)

erzeugt werden, ist unabhängig von der Longitudinalwellenform oder der Transversalwellenform die relative Frequenzänderung zwischen den Eigenfrequenzen k\ und/r₂ durch die Gleichung

= KILO - "2)

ist, was aus - v_fl) [I + _fl] - 1!

gegeben ist. wobei die Konstante K Gleichung (7) ersichtlich ist.

Bei der Analysierung der Beziehung zwischen den aufgrund der vorstehend beschriebenen theoretischen Grundlagen errechneten Werten und den experimentellen Werten hat es sich gezeigt, daß in Abhängigkeit von der Schwingungsform und dem Frequenzbereich der verwendeten Ultraschallwelle ein gänzlich neues Phänomen auftritt. Während nämlich die Gleichung (8) im wesentlichen eingehalten wurde, wenn Longitudinalwellcn eines Ultraschallfrequenzbandes unterhalb von 2 bis 3 MlI/. und Transversalwellen eines Ullraschallfrequen/bandes im Bereich von 0,5 bis 10 Milz verwendet wurden, ergaben sich mit longiiudinalwcllen eines Ullraschallfrequenzbandes im Bereich von mehr als einigen MHz Werte für (/1-/O)/Ai, die beträchtlich größer als die aus der theoretischen Gleichung ermittelten Werte waren. Für die Gleichung (9) ergaben sich also K'-Wcrte. die größer als 1 waren.

I'ig. 3 ist eine Kurvendarstellung, die die relative Frequenzänderung

(lh-IhV lh

/wischen den Figcnirequen/.en /i 1 und /i-₂ darstellt, welche an drei Zahnkran/.kopfbolzen für Kraftfahrzeuge ermittelt wurden (die tatsächlichen Meßdaten der drei Holzen sind mit G, Δ undB dargestellt). In F i g. 3 slelll die Ordinate eine Skala der relativen Frequenzänderuiigen und die Abszisse eine Skala der verwendeten

1 lliraschall-Anrcgungsfrequen/.en dar.

Der Ii μ. 3 ist zu entnehmen, daß bei Anregungsfrequen/en von mehr als 4 MII/. die relative Frequenzänderung nahezu konstant war, wobei die durchschnittliche Änderungsraie bei ilen mit einer Axialkral't von

2 χ KV N erhaltenen tatsächlichen Messungen 0,32% und die durchschnittliche Änderungsratc bei ilen mit einer Axialkral't von 4 χ I(C N erhaltenen tatsächlichen Messungen gleich 0,61¹Vn beinig.

Die gestrichelten Linien in Fig. 3 zeigen andererseits die aus der Gleichung (7) erhaltenen theoretischen Werte der relativen Frequenzänderung, wobei ersichtlich ist, daß die Änderungsrate durchschnittlich 0,089% beträgt, wenn die Axialkraft 2 χ 10⁴ N beträgt, und daß die durchschnittliche Änderungsrate 0,178% beträgt, wenn die Axialkraft 4 χ ΙΟ⁴ Ν beträgt.

Auf diese Weise ist ersichtlich, daß bei Verwendung von longiuidinalen Ultraschallwellen mit einer Frequenz von mehr als 4 MHz die gemessenen Werte der relativen Frequenzänderung ungefähr 3,5mal höher liegen als die theoretischen Werte. Das bedeutet, daß die Konstante K in der Gleichung (9) äquivalent zu 3,5 ist.

Andererseits haben die an den drei Bolzen erhaltenen tatsächlichen Messungen der relativen Frequenzänderung (It2 — k\)/k\ zwischen den Frequenzen fc\ und ki bestätigend gezeigt, daß die unter Anwendung eines transversalen Ultraschallanregungsfrequenzbandes im Bereich von 0,5 bis 10 MHz erhaltenen tatsächlichen Messungen den durch die gestrichelten Linien in Fig. 'i

so dargestellten theoretischen Werten nahekommen. Diese tatsächlichen Messungen wurden daher nichi graphisch dargestellt.

Die Ergebnisse von an Kraftfahr/.eugbolzen durchge führten Versuchen werden nachstehend anhand vor

ss Beispielen beschrieben.

Bei der Darstellung der Ergebnisse der an Kraftfahr zeug-Z.nhnkranzkopfbol7.cn (Durchmesser= 11 mir Länge = 23 mm) unter Anwendung longitudinal um transversaler Wellen mit einer Ultraschallanrcgungsfrc

(« quenz von 5MHz durchgeführten Versuche stellt ii F i g. 4 die Abszisse eine Skala der Axialkräfte dai während die Ordinatcn Skalen der Eigenfrcquenze darstellen. Aus Fig. 4 ist zu ersehen, daß die tinte Verwendung der Transvcrsalwelie erhaltenen Vei

ds suchswcrte im wesentlichen gleich den aus dt vorsiehenden Gleichung (8) erhaltenen Werten ik l.igenl'requen/.ändening waren, wogegen die uiiU Anwendung von l.ongiludinalwcllcn erhaltenen Ve:

on
U-%
aB

ng
•c-

:er
icr
aii
3,5

suchswerte bctriichtlich höher lagen als die aus tier theoretischen Gleichung erhaltenen Werte der relativen Eigenfreqiienzänderung.

Bei der Axialkralt Null war nämlich die unter Verwendung von l.ongitudinalwellen gemessene Kate der F'igcnfrequen/.ändemng um ungefähr 20% höher als die unter Verwendung der Transversalwelle erhaltene, wogegen bei einer (einer Axialkralt von JJx H)⁴ N entsprechenden) Dehnung von 0.3% die Kate der F.igenircqtien/änderung ungefähr 1% betrug, was ,o beträchtlich höher ist als der aus der theoretischen Gleichung erhaltene Wen von ü,24%. Das bedeutet, daß der Wert von K in Gleichung (<■)) in der Größenordnung von 4 liegt, wodurch oestätigt wird, daß bei der Verwendung von Longitudinalwellen in dem Ultrasehallanregungsfrequenzbereich von mehr als einigen MIl/. die Erscheinung auftritt, dall der Wert der Ausbreitungsgcschwindigkeii CY in dem /u messenden Körper mit der Erhöhung der Größe der Dehnung b/.w. Spannung betrachtlich abnimmt. Dieses Phänomen wurde durch gründliche Untersuchungen an verschiedenen Arten von Bolzen bestätigt.

Bei der in Fig. 5 gezeigten Darstellung von Messungen der Beziehung zwischen Axialkraft und Eigenfrequenz, die unter Verwendung von Ultrasehall-Longitudi.ialwellcn und -Transversalwellen mit einer Anregungsfrequenz von 5 MHz an 50 Kraftfahrzeug-Zahnkranzkopfbolz.cn durchgeführt wurden, stellt die Ordinate eine Skala der Eigenirequcnzen (Grundfrequenzen) dar, während auf der Abszisse die mittels eines yo herkömmlichen Axialkraftprüfers (mit einer Mcßgenauigkcit von ±1%) ermittelten Axialkraftwerte aufgetragen sind. In F i g. 5 bezeichnen die Bezugszeichen A und ß die unter Verwendung der longitudinalen bzw. transversalen Wellen gemessenen Daten, während das Bezugszeichen Ceine graphische Darstellung der durch Subtrahieren der Daten ß von den Daten A erhaltenen Werte bezeichnet. Die jeweils an dem oberen, dem mittleren und dem unteren Bereich der entsprechenden graphischen Darstellungen streuenden Daten von drei repräsentativen Bolzen ;i, bund csind durch die Zeichen O, X und · bezeichnet.

Solche bei den Bolzen a, b und c in Fig. 5 dargestellten Wertvariationen haben die Tendenz, unabhängig davon aufzutreten, ob Longitudinalwellen oder Transversalwellen verwendet werden, wobei als Ursache für die Wcrtvarialionen Längenvariationen, Wärmebehandlungsbedingungen, die Zusammensetzung u. dgl. der Bolzen anzunehmen ist. Folglich können diese Streuungen gemäß der Darstellung C in F i g. 5 durch Aufzeichnen der Unterschiede zwischen den bei den jeweiligen Bolzen unter Verwendung der Longitudinalwellc und unter Verwendung der Transvcrsalwelle erhaltenen Werten in einem beträchtlichen Ausmaß verringert werden. Während in Fig. 5 bei C die Unterschiede /wischen A und ßdargestellt sind, können durch Ermittlung der relativen Änderung (A-B)ZA gleichartige Ergebnisse erzielt werden, wobei durch Verwendung der relativen Änderung die Auswirkungen der Bolzenvariationen in einem größeren Ausmaß verringert werden können.

Aus der vorstehenden Beschreibung ist zu ersehen daß das Messen der Eigenfrequenzen mit Hilfe vor longiludinalen und transversalen Ultraschallwellen um durch Subtrahieren der gemessenen Eigenfrequcnzci ein direktes Ablesen des Werts der Axialkraft an den Bolzen aus einer Eichkurve möglich ist. die zuvor für di gleiche Bolzcnart ermittelt wurde.

Hierzu-1 Bluti Zeichnungen

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1. Patentanspruch:

   Meßverfahren zur Bestimmung der Axialkraft in einem durch Ausnutzung der von der Axialkraft nach der Beziehung Körper, insbesondere in Schraubenbolzen.

   abhängigen Veränderung der Eigenfrequenz des Körpers, wobei ·>' die Poissonsche Zahl, /,', die mit |₀ einer Ultraschallanregungsfrequenz ermittelte Eigenfrequenz bei einer Körperdehnuny f, und K eine Konstante bedeuten, durch Ermitteln eines Eigenfrequenzwertes durch Erzeugen einer Longiiudinalwellen-Schwingung in dem Körper mit einer \$ Ullraschallanregungsfrequenz, bei der die Abhängigkcii der Eigenfrequenz des Körpers von eier Axialkraft der obigen Beziehung mit K wesentlich größer als I genüg;, durch Ermitteln eines zweiten Eigenfrequeirz-vvcrtes durch Erzeugen einer zweiten Schwingung in dem Körper mit einer Ultraschallwellcnanregungsl'requenz, bei der die Abhängigkeit der Eigenfrequenz des Körpers von der Axialkraft der obigen Beziehung mit K=I genügt, durch Errechnen der Differenz der beiden Eigenfrequenzwerte und Ermitteln der an dem Körper anliegenden Axialkraft aus dieser Differenz und vorher ermittelten Eichwerten, d a d u r c h g e k e η η ζ c i c h net, daß als zweite Schwingung eine Transvcrsalwellen-Schwingung in dem Körper erzeugt wird. ^₀