DE2461054A1

DE2461054A1 - Miniaturisierter piezo-elektrischer kristall-resonator mit at-schnitt

Info

Publication number: DE2461054A1
Application number: DE19742461054
Authority: DE
Inventors: Spaeter Genannt Werden Wird
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1973-12-21
Filing date: 1974-12-21
Publication date: 1975-07-10
Also published as: JPS5093793A; GB1499999A; FR2255711A1; FR2255711B1; CH624823GA3; CH624823B

Description

Hamburg, den 19ο Dezember 1974 170274 IP 49778

Priorität: 21. Dezember 1973» Japan, Pat.Anm.ITr. 142 422/1973

Anmelder:

Hitohiro MJKUYO

19-2, Yoyogi 2-ohome, Shibuya-ku

Tokyo, Japan

Miniaturisierter piezo-elektrischer Kristall-Resonator

mit AI-Schnitt

Die Erfindung bezieht sich allgemein auf .piezo-elektrische Kristall-Resonatoren, die entweder in einem elektrischen Oszillator oder einem elektrischen Filter verwendet werden. Insbesondere betrifft die Erfindung piezo-elektrische. Kristall—Resonatoren mit AT- oder Rj-Schnitt und äußerst kleinen Ge samt abme ssungen«,

Es ist bekannt, einen.Abschnitt der Kurve dritter Ordnung der Frequenz-Temperatur-Charakteristik eines AT-Kristall-

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Resonators so zu wählen, daß der Bereich der Umgebungstemperatur entsprechend berücksichtigt und die tatsächliche Frequenz-Schwankung sehr klein gehalten wird, sogar ohne Verwendung einer thermostatischen Kammer, welche allgemein benutzt wird, um die Arbeitstemperatur des Resonators zu stabilisieren«!

Aufgrund dieser vorteilhaften Eigenschaft der Frequenz-Tempera tur-Oharakteristik geht die Entwicklung für Zeitgeber, insbesondere Armbanduhren, in. letzter Zeit mehr und mehr dahin, Kristall-Resonatoren mit AI-Schnitt zu verwendeno Um befriedigende Ergebnisse zu erhalten, ist es vor allem erforderlich, einen miniaturisierten piezoelektrischen Kristall-Resonator mit At-Schnitt zu schaffen, der besonders zur Verwendung in einer gedrängten baulichen Anordnung und in Massenproduktion einsetzbar ist»

Die Erfindung bezweckt daher, einen miniaturisierten piezoelektrischen Kristall-Resonator mit AT-Schnitt zu schaffen, der eine Frequenz-Temperatur-Charakteristik aufweist, die ebenso günstig wie bei den derzeit üblichen größeren piezoelektrischen Kristall—Resonatoren mit AT-Schnitt ist»

Weiter bezweckt die Erfindung einen miniaturisierten AT-Schnitt—Kristall-Resonator zu schaffen, der elektrisch leicht zu erregen und einfach in seiner Gebrauchsstellung anzuordnen ist_o

Weiter bezweokt die Erfindung, einen miniaturisierten AT-Schnitt—Kristall-Resonator zu schaffen, dessen Abmessung

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entlang der a-Ach.se so klein ist, daß der Resonator elektrisch durch die 3-Achse senkrecht zur elektrischen Achse wie auch zur y-Achse, dvho zur Dicken-Achse, leicht antreibbar isto

Die Erfindung bezweckt weiter, einen verbesserten Kristall-Resonator mit AI-Schnitt zu schaffen, der sehr gut für Massenproduktionszwecke geeignet ist.

Ein erfindungsgemäßer piezo-elektrischer Kristall-Resonator mit AI-Schnitt weist eine Mehrzahl von Konturflächen auf, von denen zwei mehrere Mutterlinien parallel zu einer mit z, bezeichneten Achse haben,, die rechtwinklig auf der mit χ bezeichneten elektrischen Achse steht, und von denen zwei Machen rechtwinklig zur 3-Achse stehen und in einem mit z'q bezeichneten Abstand auseinanderliegen, der die gleiche Größenordnung wie die maximale Dicke y₀ hat, welche den Abstand zwischen den ersterwähnten zwei flächen bezeichnet und entlang einer Linie gemessen ist, die rechtwinklig zur x-Achse ist, wobei der Resonator entlang der Dicke Schwingungen ausführen kann, die Dicken-Scherungs-Schwingungen in Form entweder einer stehenden G-rundwelle oder deren Oberschwingung sind und deren freie Enden in den ersterwähnten zwei Flächen liegen, und wobei die Verteilung der Verschiebungsamplituden an jedem Punkt auf den ersterwähnten zwei Flächen entlang einer parallel zu z^Tq liegenden Linie gleichförmig ist, und wobei ferner das Verhältnis von z' zu y_Q so bestimmt ist, daß die elektrische Feldstärke entlang z' ausreichend stark zur

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wirksamen Erregung des Resonators ist»

Weitere Vorzüge und Merkmale der Erfindung ergeben sich aus den Ansprüchen sowie aus der nachfolgenden Beschreibung und den Zeichnungen, in denen die Erfindung ausführlich erläutert und. dargestellt ist. Es zeigen:

Figo 1 eine schaubildliche Ansicht eines üblichen piezo-elektrisehen Kristall-Resonators mit AT-Schnitt und in Form eines flachen Quaders, wobei die Beziehungen zwischen den Konturflächen des Resonators und den Achsen des rechtwinkligen koordinaten Systems zu entnehmen sind,

Figo 2 eine schaubildliche Ansicht eines üblichen piezo-elektrischen Kristall-Resonators mit AT-Schnitt und wiederum mit ebenen Konturflächen, wobei eine Art der Haupt-Dicken-Seherungs-Schwingung angedeutet ist,

Fig. 3 eine schaubildliche Ansicht eines Kristall-Resonators mit Andeutung einer Art der Haupt-Dicken-Scherungs-Schwingung, wobei gegenüber einem üblichen Resonator, siehe Figo 2, als Grundlage der Erfindung eine Kontur-Abmessung rechtwinklig zur Richtung der elektrischen Achse auf die gleiche Größenordnung wie die Dicke des Kristall-Resonators verkürzt worden ist,

Fig» 4 eine schaubildliche Ansicht eines kreisförmigen bi-konvexen piezo-elektrischen Kristall-Resonators mit AT-Schnitt in bekannter Ausführung, wobei

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eine Art Haupt-Dicken-Scherungs-Schwingung eingezeichnet ist,

Jig. 5 eine sehaubildliche Ansicht einer Ausführungsform der Erfindung in Form eines piezoelektrischen Kristall-Resonators mit AI-Schnitt, wobei auch seine Schwingungsform veranschaulicht ist,

Fig. 6 eine schaubildliche Ansicht des Resonators nach Figo 5 mit daran befestigten ürreger-Elektroden,

Figo 7 eine der Fig. 6 ähnliche Darstellung zur Veranschaulichung einer abgewandelten Anordnung der -iSrregerelektroden an dem gleichen Resonator,

Figo 8 zwei Kurven, welche die Verschiebungsgröße

in der Kontur wiedergeben, die bei einer Haupt-Dicken-Scherungs-Schwingung eines Resonators, wie in Figo 4 gezeigt, auftritt, wobei die eine Kurve durch theoretische Berechnung und die andere durch praktische Versuche abgeleitet worden ist, und

Figo 9 und 10 in Richtung der Z-Achse gesehene Schnitte von zwei weiteren, erfindungsgemäßen piezoelektrischen Kristall-Resonatoren mit AT-Schnitto

Bevor mit der ausführlichen Beschreibung verschiedener Ausfuhr ungsformen der Erfindung begonnen wird, soll anhand der Figo 1 und 2 und zum besseren Verständnis der Erfindung ein üblicher piezo-elektrischer Quarzkristall-Resonator mit AT-Schnitt und rechtwinkligen ebenen Flächen kurz erläutert werden_o

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Haiti ί ι r"

In Hg. 1 sind für einen üblichen Resonator 1 die rechtwinkligen Koordinaten-Achsen x,y,z dargestellte Die Konturachsen des Resonators sind mit x,y und ζ bezeichnete Die .Achsen Σ und χ fallen zusammen,, Die x-Achse bildet die elektrische Achse des Quarzes_o

Wie bekannt, enthält die Schwingung eines AT-Schnitt-Kristall-Resonators eine Haupt-Dicken-Scherungs-Schwingung und eine Mehrzahl von Streuschwingungen _o Diese enthalten wieder "unharmonische" Dicken-Scherungs-Schwingungen, Scherungs-Biegungs-Schwingungen höherer Ordnung und Oberwellen-Kontur schwingungen höherer Ordnung entlang der x-und z-Achse, bezogen auf Figo 1 und 2„ Die Art der in Figo 2 gezeigten Schwingung wird nur in einem Resonator erzielt, dessen Form zu einer Gruppe besonders ausgewählter allgemeiner Formen gehört, die mit Hilfe eines Wertes abgeleitet werden kann, der in Beziehung steht zu einer Reihe von Perioden, welche den Kontur-Abmessungen zugeordnet kann₀ Dadurch wird erreicht, daß die Streuschwingungen sich kaum mit der Haupt-Dicken—Scherungs-Schwingung koppeln„

Wie theoretische und experimentelle Untersuchungen, insbesondere solche zur Vorbereitung der Erfindung, gezeigt haben, erscheint die stehende Welle der Dicken—Scherungsschwingung entlang der Dicke des Resonators, d_oh₀ y_Q; die resultierenden abwechselnden Verschiebungen des Resona torii-Materials erscheinen in Richtung der x-Achse, wie schematisch durch eine Anzahl kleiner Pfeile 2 dargestellte

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Diese Verschiebungen werden an der oberen und unteren x- z-Fläche des Resonators 1 abgetastete Diese beiden Flächen enthalten die freien Enden der Schwingung, wobei die Koordinaten x, y und ζ bestimmten spezifischen Werten X₀, y₀ und z^ entsprechen«.

Die Verteilung der abwechselnden Verschiebungen auf jeder der beiden Flächen des Platten-Resonators kann durch einen Halbzyklus einer kontinuierlichen Sinus-Kurve dargestellt werden«, Sie erreicht ihren Höchstwert am Mittelpunkt der Ordinaten-Länge x_Q, während die Verteilung einen bestimmten konstanten Wert an dem der Ordinate.x_Q entsprechenden Endpunkt entlang der z-Achse hat_o

Aus den vorstehend geschilderten Beobachtungen ist zu entnehmen, daß die elastische Schwingungswelle nicht entlang der z-Achse, sondern im x-y-Schnitt fortläuft»

Das bedeutet, daß die Resonanzfrequenz oder der Modus der Haupt-Dicken—Scherungs-Schwingung eines rechtwinkligen Kristall-Resonators mit AT-Schnitt und ebenen Flächen nicht von der Abmessung von z_Q beeinflußt ist, falls ein Platten-Resonator entlang einer x-y-Ebene so geschnitten wird, daß schädigende Kopplungswirkungen von Streuschwingungen auf die Haupt-Dicken-Scherungs-Sehwingung vermieden v/erden« Dementsprechend ergibt sich keine Änderung in der Resonanzfrequenz und dem Schwingungsmodus, selbst wenn die G-röße z_Q des Resonators 1 der Fig_o2 auf die Größenordnung von y_Q verkürzt wirdo Auf diese' Weise

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wird eine sehr kleine Größe z'_o des Resonators 3 in Figo 3 erzielte Das bedeutet, daß die Abmessung eines AT-Kristall-Resonators auf diese Weise miniaturisiert werden kann_s ohne daß seine günstigen Frequenz-Temperatur-Eigenschaften verlorengehen« Es ist jedoch ziemlich schwierig, an einem solchen Resonator, Figo 3« und auch an einem üblichen Resonator, wie in Figo 2 gezeigt, die üblichen Haltemittel richtig anzubringen^ Daher ist es erforderlich, die x-z-Flächen mit entsprechender Form zu versehene Diese Gestaltung der Außenform kann ähnlich der sein, die für die Bildung eines AT-Kristall-Resonators 4 mit konvexen Flächen angewendet worden ist, so daß dieser Resonator mit seinen scharf sich verjüngenden Kanten fest gehalten werden kann, ohne daß die Dicken—Seherungs-Schwingung gestört wirdo

In Fig. 4 ist der Ursprung der Koordinaten x,y,z in den Schwerpunkt des Resonators 4 gelegt.

Wie noch weiter unten mit Bezug auf Figo 8 erläutert wird, ist die stehende Dicken-Scherungs-Welle des Resonators 4 grundsätzlich die gleiche wie die der Resonatoren nach Fig» 2 und 3ο

Die Amplitude der abwechselnden Verschiebungen 2 auf den Hauptflächen 5a, 5b des Resonators 4 wird zu einem Maximum in der Mitte der Länge x_Q, bezogen auf die Länge der x-Achse, obwohl die Verteilung geringfügig von der bei den Resonatoren 1 oder 3 abweichte

Beim Resonator 4 nimmt die Größe, der Schwingungs-Amplitude

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entlang der χ—Achse schnell mit der Abnahme der Dicke en'tlang der y-Achse ab_o Diese Amplitude wird Null an der Umfangskante des Resonators_o Dieser Größenverlauf entlang der x-Achse ist für die Betrachtung der Verteilung der Amplitude entlang der z-Achse anwendbare

Theoretische und experimentelle Untersuchungen haben mit Bezug auf diese Schwingungsweise des Resonators 4 ergeben, daß sich die elastische Grundwelle, welche die stehende Welle der Haupt-Dicken—Scherungs-Schwingung liefert, nur innerhalb des x-y-Schnittes fortbewegt, obwohl die Verteilungen der Schwingung entlang der x- und z-Achse an den Außenflächen des Resonators 4 als geringfügig abweichend von denen auf den rechtwinkligen Flächen des Resonators 1 angesehen werden können₀ Das beruht darauf, daß die Kontur des Resonators 4 abgerundet und seine x—z-Fläche bikonvex ist,,

Figo 5 zeigt eine besonders vorteilhafte praktische Ausführungsform der Erfindung, und zwar einen miniaturisierten AT-Kristall-Resonator 5» der unter Beachtung der vorstehend erläuterten besonderen Eigenschaften der Dicken—Scherungs-Schwingung hergestellt ist, die sich bei AT-Kristall-Resonatoren, wie in den Figo 2, 3 und 4 gezeigt, ergebene Die obere und untere Hauptfläche 5a, 5b des Resonators 5 werden durch eine Kombination von zwei konvex geformten Flächen gebildet, die parallel zur z-Achse eine Mehrzahl von Erzeuger-Linien aufweisen,»

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In Figo 5 beträgt die maximale Dicke y₀ entlang der y-Achse» Die Länge der Kontur entlang der x-Achse beträgt x~ und die Breite der Kontur entlang der z-Achse ist z^r _Q; dieser •letztgenannte Wert ist nahezu der gleiche wie J^*

Mach Kombination der oben erwähnten theoretischen und experimentellen Ergebnisse ist über den Modus der Haupt-Dicken— Seherungs-Schwingung des Resonators 5 folgendes zu sagen; Die stehende Welle der Dicken-Scherungs-Schwingung bildet sich in der y-Achse aus; in der x-Achse wird die Amplitude der Verschiebungen 2 auf den geformten Hauptflächen 5a, 5b ein Maximum in der Mitte der Länge x~, welche dem Scheitel des Bogens jeder der konvexen Flächen entspricht, während die Amplitude praktisch Null an den beiden Kanten des Umfanges ist» In der z-Achse ist die Amplitude der Verschiebungen 2 gleichförmig für alle Werte von z'q, da die Form des x-y-Schnittes, der von zwei gewölbten Flächen umgeben ist, sich nicht ändert, wie auch bei den x-y-Schnitten in Fig_o 2 und 3 gezeigt worden isto Rechtwinklig zur z-Achse liegen die Hilfsflächen 5c und 5d, deren gegenseitiger Abstand z'_o beträgt»

Vor dieser Erfindung ist der hier beschriebene, für die Erfindung wesentliche Schwingungs—Modus weder theoretisch noch in Versuchen beachtet worden«, Bei Erläuterungen für übliche piezo-elektrische AT-Kristall-Resonatoren wurde die Konturabmessung entlang der z-Achse völlig übergangen. Diese bekannten Schwinger waren aber auch ohne

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Beziehung zu dem erfindungsgemäß vorgesehenen Schwingungsmodus ο Nach der Erfindung wird die Größe des Resonators entlang der z-Achse theoretisch und praktisch wirksam ■berücksichtigte Dabei zeigt sich, daß die Abmessung z_Q auf einen Kleinstwert z'_Q verringert werden kann, der mit Bezug auf die. maximale Dicke y~ des Resonators 5 einen Wert haben kann, der von einem Teil ieines Zehntel bis zu einem Mehrfachen betragen kann«. Das Verhältnis von z'_o zu Jq kann daher etwa 0,1 bis 6, vorzugsweise 0,3 bis betragen»

Da die Art der Schwingung entlang der x-Achse in den Resonatoren 4 und 5 grundsätzlich gleich sind, kann der Resonator 5 an seinen beiden Bndkanten entsprechend den Enden von X₀ in gleicher Weise wie der Resonator 4 nach Pig. 4 fest gehalten werden«,

Pig» 8 zeigt zwei Kurven 10 und 11_o Diese zwei Kurven ergeben sich bei der Untersuchung des Resonators'4, der in Mg«, 4 nur vereinfacht gezeigt ist_o

Die Kurve 10 veranschaulicht die theoretischen Ergebnisse, die mit Bezug auf die Verteilung der abwechselnden Verschiebungen errechnet worden sind, die sich für die Haupt-Dicken-Scherungs.Schwingung entlang der x-Achse des Resonators 4 ergeben_o Die Kurve 11 zeigt Versuchsergebnisse, die ebenfalls entlang der x-Achse aufgenommen worden sind«, Die Kurve 11, welche aus Versuchsergebnissen stammt, stimmt nach Figo 8 gut mit der theoretisch be—

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rechneten Kurve 10 überein; daher kann eine ähnliche Übereinstimmung zwischen Theorie und Versuch für einen Resonator gefolgert werden, die dem Resonator 5 entspricht«,

Mg» 6 und 7 zeigen zwei vollständige Beispiele für erfindungsgemäße Kristall-Resonator-Einheiten, die jeweils aus einem Resonator-Element 5 und zwei Elektroden bestehen, nämlich 6 und 7 oder 8 und 9o Die Elektroden sind fest angeordnet durch Aufspritzen, Drucken oder ähnliche Befestigungsverfahren, um den Resonator zu seiner Dicken-Scherung s-Schwingung anregen zu können_o In dem Beispiel nach Figo 6 sind die Elektroden 6 und 7 auf die gewölbten Hauptflächen des Resonators 5 gesetzte In dem Beispiel nach Figo 7 sind die Elektroden 8 und 9 auf die Hilfsflächen 5c und 5d gesetzt, die nicht unmittelbar von der Schwingung des Resonatorelements 5 betroffen sindo

Es ist bekannt, daß die Komponente des elektrischen Feldes in der Y-Achse innerhalb des Resonators piezo-elektrisch» eine Spannung auslöst» Da die Umrißgröße z'_o nahezu die gleiche wie die Größe der maximalen Dicke y₀ ist, können auch die Elektroden 8 und 9 ausreichende Werte der Y-Komponente des elektrischen Feldes abgeben_o Dementsprechend kann der Resonator 5 nach Fig» 7 von diesen Eleketroden in ähnlicher Weise wie im Fall der Figo 6 erregt werden, in welchem der Resonator 5 von den beiden Elektroden 6 und erregt wirdo Dieses Ergebnis ist nicht mit einem üblichen AT-Kristall-Resonator des Standes der Technik erreichbare

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Bei dem "bekannten AT-Kristall-Resonator 1 liefert das elektrische Feld, das entlang der y-Achse auftritt und durch, ein Paar Erreger-Elektroden üblicher Art erzeugt werden kann, einen ausreichenden Wert der !-Komponente, der groß genug ist, um den Resonator zu erregen, da im Vergleich zu anderen Umriß-Abmessungen y_Q klein ist» Das ist jedoch,nicht auf das elektrische Feld anwendbar, das entlang der z-Achse auftritt und dessen Komponente entlang der Y-Achse nicht ausreicht, um den Resonator 1 zu erregen, wenn z.B„ Elektroden verwendet werden, wie die in Figo 7 dargestellten«. Beim Resonator 1 ist die Abmessung Z₀ gestellt soviel größer als die Abmessung y_Q, daß es unmöglich ist, eine ausreichend große Y-Komponente für die piezo-elektrische Erregung des Resonators auf diese Weise zu erreichen_o

Nach der Erfindung wird die Abmessung z'_o entlang der z-Achse jedoch so verkürzt, daß das elektrische Feld entlang der z-Achse ausreicht, um eine für die Erregung des Resonators 5 wirksame Feldstärke zu liefern,.

Die in Figo 9 gezeigte Ausführungsform ist eine Abwandlung des Resonators 5 und weist eine ebene waagerechte Fläche Sa-, bzw. Sb. und zwei anschließende geneigte Flächen Sap» Sa^ bzwο Sbp, Sb^ auf, die zusammen eine Hauptfläche anstelle der gewölbten Hauptfläche 5a bzw_o 5b bilden,, Hilfsflächen sind bei S und S- angedeutete Die Arbeitsweise ist ähnlieh einem Resonator nach Figo-6 oder 7ο In einer weiteren Abwandlung, siehe Figo 10, weist die obere Haupt-

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fläche eine mittlere ebene Mäche S-, und zwei benachbarte geneigte Flächen Sp ^un(i 83 auf» die den vorstehend beschriebenen Flächen S , , Sp ^un(^ S3 entsprechen« Die andere Hauptfläche S^ wird von der ebenen Grundfläche gebildet, Hilfsflächen S und S_h liegen rechtwinklig zur

g η

z-Achse wie im Beispiel der Figo 9o Die Arbeitsweise entspricht den vorstehenden Beispielen,,

Die Eigenschaften des miniaturisierten AT-Kristall—Resonators werden nachstehend zusammengefaßt:

a) Der erfindungsgemäße Resonator kann im Vergleich zu bekannten Resonatoren in merklichem Ausmaß miniaturisiert werden,, Die Konturabmessung z'_ß entlang der z-Achse wird bei dem erfindungsgemäßen Resonator auf etwa die gleiche Größenordnung wie die maximale Dicke y_Q entlang der y-Achse gebrachte Nach dem Stand der Technik wird dagegen die Abmessung entlang der y x-Achse und die entlang der z-Achse für übliche Resonatoren auf etwa dieselbe Größe wie der Durchmesser der üblichen kreisförmigen AT-Kristall—Resonatoren mit konvexer Fläche gebracht, und die Abmessung entlang der x- oder der z-Achse solcher Resonatoren beträgt gewöhnlich ein Vielfaches der Dicke entlang der y-Achseο Infolgedessen ist dagegen die Gesamtgröße eines erfindungsgemäßen Resonators erstaunlich verkleinerte Außerdem wird trotz dieser Verkleinerung die Schwingungsweise des Resonators nicht wesentlich in ihrer Art verändert» Daher wird auch die Freq.uenz-Temperatur-Oharakteristik, die durch eine Kurve dritter Ordnung veranschaulicht wird, nicht

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beeinträchtigt, und der Q-Wert bleibt aufgrund der leicht zu "befestigenden und wirksamen Halterungsmittel hoch, auch wenn diese Mittel "bei der miniaturisierten form angewendet werden«,

b) Ein erfindungsgemäßer Resonator kann dadurch hergestellt werden, daß ein AT-Mutter-Resonator mit rechtwinkligen Umriß parallel zu seiner x-y-Ebene in Scheiben geschnitten wirdo Daher kann ein erfindungsgemäßer Resonator wesentlich einfacher als übliche Kristallresonatoren selbst bei Massenanfertigung hergestellt werden«,

c) Die Frequenzhaiterung, die häufig dadurch auftreten kann, daß die folienartigen Elektroden auf dem Resonator aufgeklebt sind, kann dadurch verbessert werden, daß die Elektroden erfindungsgemäß auf den Flächen der x-y-Ebene des Resonators angeordnet werden«, Diese !lachen werden nicht unmittelbar von der Schwingung des Resonators betroffen, so daß die Anordnung keinen besonderen Einfluß auf die Resonanzfrequaiz der Dicken-Scherungs-Schwingung hat_o

Außerdem wird die Größe z'_fl der Kontur des erfindungsgemäßen Resonators so bestimmt, daß die elektrische Feldstärke entlang z'q ausreichend stark ist, um den Resonator wirksam zu erregen« Die Resonanzfrequenz eines solchen Resonators hängt auch nicht von der Größe z'_Q ab und ist völlig frei vom Einfluß der Elektroden, wenn diese auf die Flächen der x-y—Ebene gesetzt sind, siehe Figo 7<>

Die vorstehenden Erläuterungen gelten in gleicher Weise nicht nur für die Dicken-Scherungs-Grundschwingung, sondern auch

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für deren Oberschwingungen₀ Mit Bezug auf die Form des Resonators kann nach der Erfindung wahlweise folgendes vorgesehen werden:

1) .Beide Hauptseitenflächen des Resonators sind gewölbt_o

2) Eine der Hauptflächen ist eben, während die andere gewölbt isto

3) Beide Hauptseitenflächen sind eben, und die Kanten der ümrißform des Resonators, gesehen in Richtung der x-Achse, sind keilförmig oder so geformt, daß sie eine einfache oder Doppel-Trapezform zeigen, siehe Pig» 10 bzw. 9o Die aus ebenen Flächen zusammengesetzte U'orm des Resonators hat praktisch im Hinblick auf den Grundgedanken der Erfindung die gleichen Wirkungen wie eine aus gewölbten Flächen gebildete Form»

Bin erfindungsgemäßer Resonator kann natürlich verschiedene G-esamtabmessungen haben,. Eine praktische Ausführungsform, die hier ohne Beschränkung des üärfindungsbereiches angeführt wird, ist für eine Resonanzfrequenz f_Q = 4,194304- MHz für die G-rund-Dicken-Scherungs-Schwingung ausgelegt und weist die folgenden. Maße auf:
X₀= 4>6 mm, y_Q = 0,477 mm, z'_o= 0,6 mm»

Das Verhältnis der Abmessung entlang der z-Achse und der maximalen Dicke des Resonators, d.h. z'„/y₀ kann so klein gewählt werden, daß es Γ/10, doh_o 0,1, beträgt, ohne daß irgendwelche günstigen Frequenz-Iemperatur-Eigenschaften dadurch aufgegeben werden·

Die Dicken-Scherungs-Schwingung eines mit rechtwinkligen

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ebenen Flächen versehenen piezo-elektrischen AT-Kristallxtesonators, von dem die Erfindung ausgeht, wird mathematisch durch die folgenden Gleichungen wiedergegeben: .

x/x₀) · cos(qXy/y _Q) * cos(r % z/z_Q) "^³J¹"

₀)

ν = V cos(p-jtx/x₀}sin(qTDy/y₀>cos(rTUz/z₀) · 6 J^wt w=W cos(pXx/x₀>cos(qTty/y₀>sin(rX z/z_Q) · £ ^J . Hierin sind u,v und w die momentanen Vierte der Verschiebungen in den Richtungen x, y und z_o x_n, y₀ und Z₀ sind die spezifischen vierte von x, y und ζ für den Resonator; '-t-i ist die Resonanz-Winkelgeschwindigkeit; t ist die Zeit; ρ und q. sind ganze Zahlen mit positiven Vorzeichen, und r ist entweder Null oder eine ganze Zahl mit positiven Vorzeichen₀

Die öchwingungsart, die durch (p,q.,r) ausgedrückt wird, wird mit (1,1,0) oder ρ = l,q. = l,r = 0 ' im PalIe der Haupt-Dicken—Seherungs-Schwingung und mit (m, 1, n) oder ρ = m, q. = 1, r = n) ausgedrückt, falls es eine- der "unharmonischen" Dicken—Scherungs-Schwingungen ist, wobei m eine ganze Zahl mit positiven Vorzeichen und η entweder Null oder eine ganze Zahl mit positiven Vorzeichen ist_o U, V und W stellen die entsprechenden Maximalwerte von u, ν und w darο

Wenn der Wert von q. von 1 abweicht oder q. ^ 1, wird die Schwingung als Oberwellenschwingung definiert, die die Oberwellen-Haupt-Dicken-Scherungs-Schwingung und die zugehörigen "unharmonischen" Dicken-Scherungs-Schwingungen enthalte

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Wie zur Erfindung festgestellt worden ist, ist

U » V or W , · (²)

Daher können τ und w in der Gleichung (1) Ternachlässigt werden, da ihre Werte kleiner als Y und W sind» Die Schwingung kann damit wie folgt dargestellt werden:

• u=U sin(pfx/x₀)' cos(qiE-y/y₀)· cos(t %-z/zq)'8 ^J (3)

Aufgrund der für die Erfindung angestellten theoretischen und experimentellen Untersuchungen kann die Resonanzfrequenz in der Gleichung (3) wie folgt geschrieben werden:

Hierin ist l·* eine Dichte des piezo-elektrischen Kristall-Resonators oder Quarzes, und o-,-,, Crr und Cgg sind die charakteristischen elastischen Konstanten des Kristalls oder Quarzesο

Die Dicken-Scherungs-Grundschwingung kann als (1,1,0) ausgedrückt werden, wenn diese Schwingung die angeregte Hauptschwingung ist„ Daher können die Gleichungen (3) und (4) wie folgt geschrieben werden:

. u = U sin(ii;x/x₀>cos(Xy/y₀>£ ^Jtüt ^ (5)

HnO)-T^ "-^- -----JiLi

Das bedeutet, daß ^(\-\q\ hauptsächlich durch die Dicke des Resonators oder y₀ bestimmt ist, wobei eine Korrektur mit

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Bezug auf die Ausdehnung des Resonators in der elektrischen Achse, doho x_Q, angebracht werden kann.

Aufgrund der für die Erfindung angestellten Versuche in Verbindung mit den theoretischen Betrachtungen ist festgestellt worden, daß die hauptsächlichen Eigenschaften der Dicken-Seherungs-Schwingung eines AT-Resonators mit · rechteckigen eSbenen Flächen auch für AT-Resonatoren mit im Sinne der Erfindung gewölbten Flächen gelten, vorausgesetzt jedoch, daß die Verteilungen der Schwingungs— amplitude auf den Xyz-Flächen des Resonators richtig berücksichtigt werden«,

Um die Gleichung für die Resonanzfrequenz der Haupt-Dicken-Scherungs-Schwingung des erfindungsgemäßen AT-Resonators mit gewölbter Hache zu erhalten, wird ein äquivalenter AT-Kristall-Resonator mit rechtwinkliger ebener Fläche betrachtet, bei welchem die Größen y_Q und z'_o dieselben wie die des Resonators 5 in Figo 5 sindo Die Größe X₀ wird geringfügig kleiner als der entsprechende Wert .gemacht bzw« für X₀, siehe Gleichung 6, wird die Größe x'_o substituierte

Danach kann die Gleichung 6 mit' Einschluß aller Ausführungsformen des erfindungsgemäßen Resonators wie folgt geschrieben werden:

^;vo ^! P V C₆₆

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Es ist zu beachten, daß die Große der Ausdehnung des erfindungsgemäßen Resonators in der z-Achse oder z^f _Q vollständig aus den Gleichungen (5), (6) und (7) verschwindet₀ Die erfindungsgemäß angeregte Schwingung wird vollständig frei von z'_o der Figo 3 oder 5»

Bisher, d_oh_o bis zur vorliegenden Erfindung ist die Möglichkeit ununtersucht geblieben, daß die angeregte Schwingung in einem solchen Ausmaß von z'q unabhängig ist, daß ein erfindungsgemäßer Resonator sehr dünn und schlank ausgeführt werden kann. Es muß daher noch einmal betont werden, daß die Abmessung des erfindungsgemäßen Resonators in Richtung der z-Achse sehr klein im Vergleich zur Dicke des Resonators sein und das Verhältnis zur Dicke bis zu einem Zehntel betragen kann₀

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Claims

PATENTANSPRÜCHE

Piezo-elektrischer AT-Kri-stall—Resonator mit mehreren Umriß-Flächen, dadurch gekennzeichnet, daß zwei der von einer Ebene abweichenden Umrißflächen eine Mehrzahl von erzeugenden Linien aufweisen, die parallel zu einer mit ζ bezeichneten Achse sind, die rechtwinklig zu einer mit x bezeichneten elektrischen Achse liegt und daß zwei weitere Umrißflächen rechtwinklig zu der z-Achse um eine mit z'_Q bezeichneten Länge auseinanderliegen, welche die gleiche Größenordnung wie die maximale Dicke y₀ hat, die den Abstand zwischen den zwei erstgenannten Flächen (5a, 5b; S-,, "S,-,; S₀-,, S,\ darstellt und entlang einer Linie gemessen ist, die rechtwinklig zu der x-Achse liegt und entlang derer der Resonator (5) eine angeregte Schwingung ausführen kann, die entweder die Form einer stehenden Grundwelle einer Dicken—Scherungs— »Schwingung oder einer dazu gehörenden Ob erschwingung hat, und deren freie Enden auf den zwei erstgenannten Flächen liegen, wobei die Verteilung der Amplituden der Verschiebungen gleichmäßig an den Punkten entlang einer Linie parallel zu der Strecke z'„ auf jeder der beiden erstgenannten Flächen ist und wobei ferner das Verhältnis z'_o zu Yq so bestimmt ist, daß die elektrische Feldstärke über die Länge β ζ' ausreichend stark zur wirksamen Erregung des Resonators ist«

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2. Resonator nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch Mittel zur elektrischen Erregung des Resonators entlang der y-Ächse_e

ο Resonator nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch riittel zur elektrischen Erregung des Resonators entlang der z-Achse_o

Resonator nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Elektroden (8, 9) zur Erregung des Resonators (5) auf parallel zur x-y-übene liegenden lündflächen (5c, 5d) angeordnet sind_o

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