DE2442280C3 - - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung der Amplitude und Phase eines zeitlich harmonischen, elektromagnetischen Objektwellenfeldes bezüglich einer Wellenfront eines Bezugswellenfeldcs, wobei das Objektwellenfeld mit jedem einzelnen von mindestens drei sich hinsichtlich Amplitude und/oder Phase unterscheidenen, aber zum Objektwellenfeld kohärenten und diesem bezüglich der Form der Wcllenfront ähnlichen Bezugswellenfeldern getrennt überlagert und die Intensität der aus dieser Überlagerung entstehenden Helligkeitsmuster punktweise abgetastet wird, wobei das Objektwellenfeld mit den Bezugswellenfeldern jeweils unter Einhaltung der Fernfeldbedingung überlagert wird, nach Patent 22 53 424.

Dieses Verfahren ist bekannt aus Journal of Optical Society of America. Vol. 63, No. 5 (1973), Seiten 547 bis und im einzelnen beschrieben in der DE-PS 53 424, in welcher ebenfalls der aus der US-PS 94 088 vorbekannt gewesene Stand der Technik im einzelnen gewürdigt ist.

Die mit dem Verfahren nach dem Hauptpatent erzielbare Genauigkeit ist durch die Genauigkeit begrenzt, mit der die Lage der Referenzfläche bestimmt werden kann und die in der Größenordnung einer Wellenlänge liegt.

Demgegenüber ist es Aufgabe dieser Erfindung, das Verfahren nach dein Ihiuptpatent derart weiterzubilden, dall die raumliche Verteilung der Amplitude und Phase einer Objektwelle unabhängig von der räumlichen Verteilung der Bezugswelle im Fcrnfcld mit hoher (icnauigkcit bestimmt werden kann.

I-Tfindiingsgemül.l ist zur Lösung dieser Aufgabe vorgesehen, daß dutch lineare Transformation eines der Bezugswellenfelder in den Richtungskoordinaten sowie durch unterschiedliche Modulation der Amplitude und/oder Phase des linear transformierten Bezugswellenfeldes ein weiterer Satz von mindestens drei Bezugswellenfeldern erzeugt wird, und daß die Intensität der bei Überlagerung des Objektwellenfeldes mit den Bezugswellenfeldern des weiteren Satzes entstehenden Helligkeitsmuster ebenfalls an den gleichen Punkten abgetastet wird. Dabei kann vorteilhafterweise die lineare Transformation eine differentielle Transformation sein.

Ein wesentlicher Vorteil der Erfindung besteht darin, daß hierdurch theoretisch eine absolute Genauigkeit möglich wird, die in der Praxis lediglich durch apparative Gegebenheiten und Störeffekte begrenzt ist.

Dieses Ergebnis läßt sich ebenfalls erreichen, wenn bei den in den Ansprüchen gekennzeichneten Verfahren anstelle eines der Be2.ugswellenfelder das Objektwellenfeld in den Richtungskoordinaten linear transformiert wird, während die übrigen Verfafirensschritte unverändert beibehalten werden.

Die Erfindung wird im folgenden beispielsweise an Hand der Zeichnung erläutert; in dieser zeigt

F i 3 1 ein mögliches 3-Bezugswellen-System zur Bestimmung der Fernfeld-Raumverteiiung eines Wellenfeldes,

F ι g. 2 eine kugelförmige Oberfläche in Beziehung zu dner typischen unbekannten Fernfeld-Wellenfront,

F i g. 3 eine graphische Darstellung, welche die Wirkung einer Verschiebung der Bezugswellenfront in Richtung der Aufzeichnungskoordinate veranschaulicht,

Fig. 4 in geometrischer Darstellung die Wirkung einer Kippung der Bczugswellenfront um die durch den Bezugsfokus gelegte y-Achsc in Beziehung zu der unbekannten Wellenfront,

F i g. 5 ein Prisma, welches zur Kippung der Bezugswelle dient,

F i g. 6 zeigt ein versilbertes Prisma, welches zwei Kippungen der Bezugswelle ergibt,

Fig. 7 ist eine elektrooptische Einrichtung zur Kippung der Bezugswelle,

F i g. 8A und 8B zeigen einen Gaskeil zur Kippung der Bezugswelle.

Das in der DE-PS 22 53 424 beschriebene Verfahren ist anwendbar zur Bestimmung der räumlichen Verteilung eines Objektwellenfeldes relativ zu einer Bezugswellenfront. Es hat sich jedoch gezeigt, daß dann, wenn über die in Frage stehende Bczugswellenfront im voraus eine bestimmte Information vorhanden ist und wenn Abweichungen von einer »a priori« bekannten Form der Bezugswellenfront gemessen werden, diese Information über die Bezugswellenfront eingeführt werden kann und anschließend von der Information über das unbekannte Wellenleld eliminiert werden kann. Diese unten im einzelnen beschriebene Maßnahme erfordert eine zweite Messung, welche ähnlich ist wie die erste Messung, bei welcher jedoch die zu bestimmende Wellenfront geringfügig verlagert oder gekippt wird.

Sowohl das in der US-PS 36 94 088 beschriebene Verfahren als auch das oben beschriebene Verfahren basieren auf einem herkömmlichen Interferometer. Dieser Typ eines Instrumentes ist ein Brückensystem. Es vergleicht die räumliche Verteilung der komplexen Aniplitudenübertragung der optischen Elemente, wclehe in die Zweige des Interferometers eingesetzt sind. Wenn beispielsweise die komplexe Amplitudenübertragung I: (\. yjeiner Linse als Bruchteil der Latenilkoordinaten ν und y gegeben ist. so ist die komplexe

Amplitude R (χ, y) der Ausgangswelle des ersten Zweiges (oder des Bezugszweiges) des Interferometers gegeben durch

R(x,y) = T₁(X₁J;)/, (χ,>'), ' (1)

wobei /ι (x, y) die komplexe Amp'iiude der in den Bezugszweig eintretenden Welle ist. Fur den zweiten Zweig (oder den Objektzweig) läßt sich schreiben

F(x,y) = T₂ (x,.v) /, (x,y), (2)

wobei T₂ (x. y) der Transmissionsgrad (oder der Reflexionsgrad) für die komplexe Amplitude des zu messenden Objektes und I₂ (x. y) die komplexe Amplitude der in den Objektzweig einfallenden Welle ist. Wenn die Brücke abgeglichen isi.gilt die Beziehung

[X. x) = I₂ {x.yi = /(x.>■).

(3)

Nachdem die zwei Ausgangswelle.i R und F wieder miteinander vereinigt sind, ist die gemessene Größe J(x, y) gegeben durch

(wenn die Brücke abgeglichen ist. =) | R p I 1 _T- ; j]

(4)

Es ist zu bemerken, daß im Falle eines abgeglichenen Interferometers die räumlichen Verteilungen der einfallenden Wellen /, = /₂=/ sich aufheben. Da angenommen werden kann, daß die Raumverteilung des Absolutquadrats der Amplitude des Bezugsfeldes

bekannt ist, zeigt die Gleichung (4), daß die meßbare Größe J eine Information liefert, die entweder eine Aussage über das Verhältnis der zwei Ausgatigswellen F und /? enthält, d.h. über die Größe

F R

A e' Ik'¹"

(5)

oder dann, wenn die Brücke abgeglichen ist, eine Aussage über das Verhältnis der zwei Amplitudenübertragungs-(oder -Reflexions-)Funktionen, d.h.. über die Größe

T₂

16)

Sowohl mil dem vorliegenden Verfahren als auch mit dem Verfahren nach der US-PS J6 94 088 wird eine Bestimmung des Verhältnisses λ (oder ß) aus einer Reihe von drei oder mehreren Werten von /erreicht.

Die US-PS 36 94 088 definiert die Bezugswellenfront R als die Wellenfront

τ ■ ι

Dies bedeutet, daß davon ausgegangen wird, daß die Bezugswellenfront dieselbe ist wie eine V/ellc von (komplexer) Einheitsamplitudenverteilung - ·/ι = 1 —, die durch das Bezugsobjekl mit einer Übertragungsfunktion Ti moduliert isi. Dieses Verfahren ist verständlich, wenn (a) die Messung lediglich auf eines der Verhältnisse <x oder β gerichtet ist, siehe Gleichung (5) und (6), wodurch sich bei einer abgeglichenen Brücke die Verteilung / (x, y) heraushebt und deshalb auch als Einheitsamplitude angenommen werden kann, und wenn (b) die Übertragungsfunktion (oder Reflexions-Itinktion) T\ (x.yj mi[ ausreichender Genauigkeit durch das gegenständliche Bezugsobjekt definiert ist. Diese Bedingungen liegen beispielsweise dann vor, wenn /wxi optische Bauelemente wie beispielsweise Spiegel oder Linsen zu vergleichen sind ui>d das optische Bauelement in einem der Zweige als Standard dienen kann. Ebene Bezugsflächen lassen sich tatsächlich (als Oberflächenspiegel oder als optische Platten) innerhalb von Bruchteilen der Wellenlänge des Lichtes über ihren gesamten Querschnitt herstellen. Jedoch würde für irgendeine andere Oberfläche als eine ebene Fläche, insbesondere für eine sphärische Oberfläche, eine Definition der Bezugswellenfront durch die Reflexionsoder Übertragungsfunktion eines gegenständlichen Bezugsobjektes sehr schwierig, wenn interferometrischc Genauigkeit verlangt wird. d. h., wenn man (anstalt sich mit einem Bezugsobjekt zufrieden zu geben, welches eine ungefähr sphärische Bezugswellenfronl definiert)die Verteilung Ti (x.yjder Üben ratings- oder Reflexionsfunktion von nichtebenen optischen Flächen über den gesamten Strahlquerschnitt auf Bruchteile von 2.Ύ kennen muß. Wenn eine Kombination aus einer Linse und optischen Planspiegeln dazu verwendet werden sollte, um mit interferomeirischer Genauigkeit eine spärische Bezugswelle zu definieren, so wäre Vorabinformation über die Übertragungsfunk'ion dieser Linse (hinsichtlich ihrer Abbildungsschärfe und Verzeichnungen) mit einer Genauigkeit erforderlich, die mit der herkömmlichen Technik der Herstellung und Prüfung optische! Elemente sehr schwer zu erhalten is;. Die Übertragungsfunktion einer solchen Linse bis auf kleine Bruchteile von 2.Ύ genau zu kennen, isl wegen der Beugungsbegrenzung der herkömmlicher, optischen Prüfverfahren praktisch unmöglich.

Kurz gesagt, wenn beabsichtigt ist, zwei optische Reflexionsfunktioncn (oder Transmissionsfunktionen) zu vergleichen, kann die Verteilung zwischen R und Ti im Zusammenhang mit einem gut abgeglichenen Interferometer fallengelassen werden. Dann kann R durch Ti definiert werden, d. h. durch ein Standardbezugsobjekt. Dieses Verfahren führt zu einer Festlegung von R bis zu Bruchteilen einer Wellenlänge des Lichtes, wenn das Bezugsobjekt eine optisch flache Oberfläche ist. Dies gelingt jedoch (mit vergleichbarer Genauigkeit und Richtigkeit) nicht, wenn als Bezugswellenfront eine sphärische Wellenfront benötigt wird.

Im vorliegenden Fall wird die räumliche Verteilung F (x. y, z) eines in der Amplitude und Phase modulierten sphärischen Objektwellenfeldes absolut besiimmt. siehe F- i g. 2. Deshalb mußt man die Be/.iigsicldvertcilungs funktion R(\.\. /) kennen. InsbesonHi-r- -vj.i K (\. y, z) bekannt scm. wenn es sich um eine sphärische oder um eine annähernd sphärische Welle handelt. Somit werden ein Verfahren und eine Vorrichtung beschrieben, um auf experimentellem Wege R /u bestimmen, ohne sich auf

die Transmissionsfuiiktion (oder die Reflexionsfunktion) T₁ eines gegenständlichen Objektes zu stützen. Kurz zusammengefaßt besteht dieses Verfahren darin, auf experimentellem Wege die räumliche Verteilung R bis auf eine unwesentliche Konstante von komplexem Wert > zu bestimmen, and zwai unter Ausnutzung von Voiabinformation bezüglich der wesentlich sphärischen Symmetrie dieser Verteilung.

Sowohl nach dem US-Patent 36 94 088 als auch nach der DE-PS 22 53 424 wird das Beziigsfeld so verändert, Haß eine Dekodierung der Beziehung gemäß Gleichung (4) erreicht wird, d. h., daß die komplexen Zahlen λ oder β aus J ermittelt werden. Dazu werden die erforderlichen Veränderungen derart eingeführt, daß die Bczugsfcldampütudc R(k) an einem und demselben is Aufzeichnungspunkt k in bekannter Weise beeinflußt wird. Dabei wird jedoch keine Kenntnis darüber benützt, wie durch bekannte Veränderungen der Bezugsfeldverteilung eine bekannte Beziehung zwischen R(k)ur\d R (p)hergestellt wird, wobei ρφkeinen 2« von k verschiedenen Aufzeichnungspunkt bezeichnet. Im Gegenteil, die bequemste Form von Veränderungen von R im Zusammenhang mit den Verfahren nach dem US-Patent 36 94 088 und nach der DE-PS 22 53 424 sind solche Veränderungen, welche R nur an einem und demselben Punkt beeinflussen (beispielsweise nur bei k). Beispielsweise beziehen sich die drei durch diese Verfahren vorgeschlagenen Bezugsfelder R\ (k), R2 (k), Ri (k) auf einen und denselben Aufzeichnungspunkt, beispielsweise auf den Punkt k, der durch die jo Koordinaten xt, yk, Zk festgelegt ist. Dabei wird keine Information darüber eingeführt oder verwendet, die eine bekannte Beziehung zwischen der Bezugsfeldamplitude R(kjan einem bestimmten Aufzeichnungspunkt k und der Bezugsfeldamplitude R (p) an einem anderen « Aufzeichnungspunkt ρ betrifft. Wenn der Vorgang der Veränderungen durch einen Pfeil bezeichnet wird, werden bei den früheren Verfahren die Veränderungen derart ausgeführt, daß R verändert wird durch

K₁ (fc) — R₂ (fc)-> R₃(Zc), (8)

wobei die Information, welche erforderlich ist, um die Veränderung »-►« auszuführen, nur die Veränderungen an einem und demselben Aufzeichnungspunkt k (k= 1,1 ...N)betrifft (N: Anzahl der Aufzeichnungspunkte). Im Gegensatz dazu sind die hier zu beschreibenden Veränderungen derart, daß Information eingeführt und benützt wird, welche einen bestimmten Wert von R an einem bestimmten Aufzeichnungspunkt k mit einem bestimmten Wert von R an einem anderen Aufzeichnungspunkt ρ miteinander in Beziehung setzt, d. h, es wird eine Transformation der folgenden Form betrachtet

R(k)

(9)

55

wobei kφp.

Das durch die Gleichung (9) angegebene Verfahren wird unten im einzelnen erläutert Es ermöglicht, die Verteilung r (k) aufzufinden, Jt= 1,2 ... N, und zwar aus zwei Sätzen von gemessenen Werten « (k)mit k= 1,2... N und aus der Information, weiche die Veränderungen betrifft, die durch den Pfeil in der Gleichung (9) angegeben sind. Diese Veränderungen verknüpfen in bekannter Weise die Werte von R an verschiedenen Aufzeichnungspunkten. Für die räumliche Verteilung der Bezugsamplitude sind keine Begrenzungen erforderlich, insbesondere ist eine sphärische Welle zulässig.

Die räumliche Verteilung des Bezugswellenfeldes in der ! uim einer in der Amplitude und Phase modulierten sphäi""^.en Welle (siehe F i g. 2) wird bestimmt, wie e^c nachfolgend beschrieben wird Nach der üt-PS 22 53 424 ist bekannt, wie für einen beliebigen Aufzeichnungspunkl k der Wert Ix = I-VR (siehe Gleichung (5)) expL-iimentell zu bestimmen ist Um aus & sowohl die Amplitude als auch die Phase des Objektwellenfeldes F=AC' zu bestimmen, müssen sowohl P: die Aniplivjdc (oder die Bestrahlungsstärke) des Bezugswellenfeldes, als auch Φ: der räumliche Anteil der Phase dieses Feldes am Aufzeichnungspunkt χ bekannt sein. Die Messung von B kann leicht durchgp'ührt werden, indem ein herkömmliches photometrisches Verfahren angewandt wird, und demgemäß ist das eigentliche Problem die Bestimmung von Φ am Punk: <-. Aus Gleichung (5) und der Fig. 3 ist zu entnehmen, daß dann, wenn der Wert von Φ noch nicht bekannt ist, der gemessene Wert von λ nur die Möglichkeit bietet, die Differenz ψ - Φ der Phasenfunktionen des Objektfeldes und des Bezugsfelder am Punkt k zu bestimmen. Es ist jedoch erforderlich, die Verteilung von Φ für alle Aufzeichnungspunkte jt= 1,2... N absolut — bis auf eine Konstante — zu bestimmen. Dazu ist es erforderlich, die Raumverteilung der Bezugswelle für Jt=I, 2... N zu finden. Da die Addition einer Konstanten (unabhängig k) zu der Phasenfunktion Φ keinen Einfluß ausübt, entspricht dies der Aufgabe, sämtliche folgenden Phasendifferenzen d^, zu bestimmen, nämlich

(10)

und zwar für alle Werte Ar= 1, 2 ... N und p= 1, 2 ... N. Jedoch ist die Differenz der Phase zwischen dem A-ten und p-ten Punkt unabhängig von dem »Weg«, auf welchem diese Punkte miteinander verbunden werden, und folglich sind die Werte dk_P durch Beziehungen folgender Form miteinander verknüpft:

(11

wobei die Zwischenpunkte ot\, 0.2... <x_g entlang einem beliebigen möglichen Weg (Kette) genommen werden können, der die Punkte k und ρ miteinander verbindet.
Eine erste Bestimmung der Verteilung in it der Größe

R 1

(12)

wird nach dem in DE-PS 22 53 424 angegebenen Verfahren erreicht, und zwar mit einem beliebigen Objektfeld F. Dann wird das Bezugsfeld in einer bekannten Art derart verändert, daß die neue Bezugsfeldverteilung R'(k), Ar=I, 2...N mit der Ausgangsverteilung R(i), /= 1, 2... N über eine lineare Transformation verknüpft ist:

(13)

i = 1

wobei die Werte t_k, eine bekannte Matrix (mit komplexen Werten) bilden. (k=\, 2... N. i=\, 2 ...N. N: Anzahl der Aufzeichnungspunkte.) Mit demselben Objektfeld F wie beim ersten Mal und mit Ä"anstatt R wird ein zweiter Satz der Größe (l/a)' für alle Aufzeichnungspunkte Jt= 1, 2... Nnach dem in DE-PS 22 53 424 beschriebenen Verfahren ermittelt Das auf diese Weise bestimmte Verhältnis der zwei Größen

(!/λ) und (Un.)' ergibt an jeder M^ßstelie k die folgende Verteilung der Größe////:/ k = 1,2 ... N,

(1/λ)' R'(k) (Ι/λ) " K(M

Rih

(14)

wodurch die gemessenen Werte μ{\), μ(2)...μ(Ν) in Beziehung zu den unbekannten Größen Dt,

^ß(l!

- 1,2

/V,

1,2

gesetzt werden. Wenn die Matrix l der Koeffizienten der bekannten linearen Transformation

R= t ■ R

(15)

Unter Benutzung der Gleichung (Ib) wird die komplexe Amplitude der Bezugswelle am k-ien Aufzeichnungspunkt R(k)— B(k) d*<^k> bis auf einen unwesentlichen komplexen Faktor S(I) Celans

/,(!)·//(2I- ... ■ ,,(k- I)
= D₁₂ D₂₃- ... D_k._uk = D,K B(k)e'''-'^k>

Ät- "B(\)c^J"^ii]

nicht singular ist, so ist es aufgrund der in der Gleichung (14) angegebenen Beziehung und den Beziehungen gemäß Gleichung (11) möglich, aus den gemessenen μβ) die gewünschten Größen Du eindeutig zu bestimmen, und aus den Dt, können (da B(i) und B(k) ohne Schwierigkeit getrennt gemessen werden können) die Phasendifferenzen d*,für alle NAufzeichnungspunkte bis auf hier unwesentliche ganzzahlige Vielfache von

2π gefunden werden. Die Gleichung (11) läßt sich auch jo Einheiten, jeweils im /c-Bereich: in folgender Form ausdrücken:

'*/ = 'Vi-I + 'Vi-2

für k = 2,3 ... N ermittelt.

Beispiel 2

Die lineare Transformation der Bezugsfeldverteilung besteht aus zwei simultanen räumlichen Verschiebungen, und zwar eine um eine Einheit und die andere um 2

(18)

wobei die a„ /·= 1, 2 ... ^entlang einem beliebigen Weg J5 (Kette) genommen werden können, der die Punkte k und /verbindet.

Dieses Verfahren zur Auswertung der erforderlichen Messungen wird nachfolgend durch Beispiele erklärt.

Beispiel 1

Die lineare Transformation der Bezugsfeldverteilung besteht i.i einer Verschiebung des Datenvektors R(k) um eine Einheit im Jt-Bereich;

R'(k) = R(A:

(17)

d.h. i_ki = Λ,.,.,
wobei gilt:

0 für m ψ η

1 für m = π .

Dann ergibt sich für die meßbaren Werte /i(k):

»(1) = D₁₂

/,(2) = D₂₃

1,Ik-I) =

mit <*>_m„ wie in Gleichung (17).

Dann können die folgenden Gleichungen für D_t, gelöst werden:

,«(I) = D₁₂ + D₁₃, i,(2) = D₂., + D₂₄--

i,(k- 2) = Dt-z.i-, + D_k__2k. (19)

Dn = D₁₂D₂₃. D₁₄ = D_nD^,

D₁₄ = D_nD₂₃D^, D₂₄ = D₂₃D₃₄- ■ (20)

Die ersten zwei Gleichungen der Gleichung (19) zusammen mit den ersten 4 Gleichungen (20) gestatten z. B. eine Bestimmung der Unbekannten D,2, D₂₃ und D₃₄ (und auch der überflüssigen Unbekannten D13, Dm und D24). Aus diesen Zahlen werden die gewünschten Größen R(2), Ä(3) und R(A) wie in Beispiel 1 ermittelt, und zwar bis auf die eine unwesentliche komplexe Konstante R(\).

Beispiel 3

Die lineare Transformation der Bezugsfeldverteilung besteht in der Faltung von R(k) mit H(k), einer bekannten Funktion von k:

60

(21)

In diesem Falle erhält man insbesondere dann eine Lösung, wenn die Funktion H(k) nur innerhalb eines kleinen Bereiches von Werten k nicht gleich Null ist. Es ist auch zu bemerken, daß die Beispiele 1 und 2 oben

spezielle Fälle des Beispiels 3 sind, derart, daß entweder W^Jglcich ist

= .γ ,, (Beispiel 1)
= \. μ + <\.₊2 (Beispiel 2).

f, = γ (;i-l

abgelenkt, wobei

.-ο

25

Hier ist die Bedcuiung von ä„,„ dieselbe wie in der Gleichung(17).

Nachfolgend wird nochmals auf die Vorrichtung in der Fig. 1 Bezug genommen. Die Einrichtung zur Ausführung der physikalischen Vorgänge, wie sie in den obieen Beispielen geschildert sind, besteht in einer bestimmten Form des optischen Elementes D, welches gemäß der Darstellung in den optischen Strahlengang eingefügt ist. Die Einrichtung D ist derart ausgebildet, daß das auf den Bezugsfokus PFeinfallende Bezugswellenfeld um eine durch PF gelegte Achse in einer vorgegebenen Weise gekippt wird. Dabei kann zugleich eine Translation dieser Kippachse senkrecht zu sich selbst in vorgegebener Weise erfolgen.

Die Fig. 4 veranschaulicht eine Kippung der Be/ugswellenfront um die durch den Bezugsfokus gelegte y-Achse. Die unbekannte Wellenfront, deren Raum'^rteilung gemessen werden soll, ist als Kurve υ darges^ilt. Die Bezugswellenfront ist mit ν bezeichnet. Nach der Kippung der Bezugswellenfront um den bekannten kleinen Winkel oß hat die Bezugswellenfront an der Meßstelle P(ß,i/>, r)den Wert

Durch die erste Messung von(l/α) — siehe Gleichung J5 (12) — wird die Differenz u—v bestimmt. Durch die zweite Messung von (Mx)' wird

υ-(ν-(ον/οΩ)δΩ) =υ-ν+(3νΙ3Ω)δΩ

40

bestimmt. Durch Kombination beider Messungen erhält man

(ΰν/όΩ)δΩ,

und daraus, weil oß bekannt ist, folgt (ον/ΘΩ). Aus den ₄-, Werten von (cVSß) für alle Meßstellen k fo'gt die Funktion V(ß) durch Integration bis auf eine Integrationskonstante.

Zunächst wird die Kippung der Bezugswellenfront betrachtet, und zwar durch Einfügen von Ablenkelementen in den Bezugsstrahlengang.

Das in der Fig. 5 dargestellte Prisma ist derart angeordnet, daß seine Achse AB parallel zu dery-Achse des Koordinatensystems verläuft. Wenn der Brechungsindex des Prismas n_n nicht gleich dem Brechungsindex n₀ des Umgebungsstoffes ist (beispielsweise Luft), wird eine in z-Richtung einfallende ebene Welle durch das Prisma in der xz-Ebene um einen Winkel

bO

Der Vektor k₀ zeigt die Richtung der einfallenden ebenen Bezugswelle ohne das Prisma, und der Vektor Anzeigt die Richtung dieser Welle (in der xz-Ebene), die durch das Einsetzen des Prismas (oder eines anderen strahlablenkenden Elementes) um δ gekippt ist.

In ähnlicher Weise ist es durch Vergrößerungen des Reflexionsvermögens der Oberflächen des Prismas (durch Versilberung) gemäß F i g. 6 möglich, aus der ursprünglichen Bezugswelle in z-Richtung zwei ebene Bezugswellen zu erhalten, die in der xz-Übene jeweils um ö\ bzw. Ö2 abgelenkt sind.

indem in den Bezugsstrahiengang (entweder vor oder nach dem ersten Prisma) ein zweites Prisma eingefügt wird, dessen Prismenachse parallel zu der x-Achsc des Koordinatensystems verläuft, wird die Bezugswelle in der yz-Ebene mn einen Winkel ε abgelenkt (oder, wenn das zweite Prisma versilbert ist, um zwei Winkel ει,ε₂).

Das Bezugsfeld wird durch einen Spiegel Ml (siehe F i g. 1) in dem in der Ebene z=0 des Koordinatensyster. s gelegenen Bezugsfokus PF gesammelt, d.h., es wird eine Verteilung der Amplitude des Bezugsfeldes über die Ebene z=0 erzeugt, bei der die Amplitude im wesentlichen innerhalb enger Grenzen um den Koordinatenursprung in der Ay-Ebene konzentriert ist, niimlich ±AU ±ALy. Dann werden nach DE-PS 22 53 424 mindestens drei Interferenzmuster Ji, I= \, 2, 3 unter Fernfeldbedingungen in bezug auf sowohl das Objekt S als auch den Bezugsfokus PF aufgezeichnet. Dies bedeutet, es sind sicherlich die Bedingungen erfüllt:

x, » -■

(AL_x)²

und,x_f| » *.>". , (23)

A) Ai

wo |,V/j den radiale, \ostand des Aufzeichnungspunkles vom Koordinatenursprung bezeichnet.

Die Verteilung der komplexen Amplitude des Bezugsfeldes über die Ebene z=0 (senkrecht zur optischen Achse, welche den Bezugsfokus PF enthält, F i g. 1) ist jeweils gegeben durch R(x. y. O). R(x, y. 0) enthält alle (teilweise bekannten) Wirkungen des Spiegels Ml auf die Bezugswelle, wie z. B. Aberration, Verzerrung, Koma und Beugung an der Apertur des Spiegels Ml. Wenn ein ablenkendes Element eingesetzt wird, das die Bezugswelle um einen kleinen Winkel δ in der xz-Ebene um PF dreht oder kippt, wird die Verteilung R(x, y, 0) in guter Näherung gemäß der folgenden Beziehung verändert:

K(.x,V,0)—> R'(x,y,0) = R(x,y,0)c'^ikoXSm'^⁺''^] , (24)

wobei *b die Wellenzahl und ξ eine Phasenkonstante ist. Wenn ein ablenkendes Element die Bezugswelle um einen Winkel ö in der xz-Ebene und ein zweites Element diese Welle um einen Winkel ε in der yz-Ebene um PF kippen, so läßt sich in ähnlicher Weise die sich daraus ergebende Änderung der Verteilung R(x. y, 0) in der folgenden Form schreiben:

R(x,.y,0) ->

(25)

wobei η eine weitere Phasenkonstante ist. Mit anderen Worten, durch die genannten Kippungen wird die Ausgangsverteilung der Bezugswelle in der Ebene z=0 mit der komplexen Amplitude einer ebenen Welle mit dem Ausbreitungsvektor jt, multipliziert, wobei die folgende Beziehung gilt:

k' \ K X	= fco	COSA \	I	= fco	\
k! Ky		COS/)'
	^COs ■* j

sin Λ

sin)

\ \'l — sin Λ— sin

Il !2

Das Fernfeld der Verteilung R(\, y. O) ist durch die Gleichung (29) der DE-PS 22 53 424 gegeben:

• * A₁, L-OS(H,.V, ) J

' M'i d.vdv.

Durch Kombiruüion der Gleichungen ist ersichtlich, daß ein Kippc.i ücr Uezugswelle um ,Turn die Winkel ό und t die folgende Veränderung in der Be/ugsferrifeld verteilung hervorruft;

l(F^:)

d.vd ν

(28)

Die Bedeutung dieser Gleichung besteht darin, daß durch die genannten Kippungen der Bezugswelle um PF die Bezugswellenfront im Fernfeldbereich derart verlegt wird, daß ein Wert der komplexen Amplitude von R. der sich anfänglich· in der Richtung k' befand, wobei

sich nach erfolgter Drehung in der Richtung Ar' — Jt¹' befindet, d. h.

A-A₁₁ ι _■ r ⁺ A — A' .

(29)

Wenn |.v, = r gesetzt wird

X₁- * .v,' = ν — r sin ί ,

einem lichtdurchlässigen fesü-n Maierial bestehen, beispielsweise aus Glas oder einer lichtdurchlässigen Flüssigkeit wie Xylol oder aus einem Gas.

Es ist bekannt (Debye, Sears, 1932), daß die Veränderung des optischen Brechungsindex, welche durch die stehende akustische Welle in der Platte B hervorgerufen wird, ein derartiges Phasengitter bildet, daß ein einfallendes !Collimatorbündel in eine Anzahl von Koliimatorbündein aufgespaltet wild, wobei sich Ausbreiturg"vektoren k\^*\ k^^±> usw. ergeben, wobei der Index m in Ar,,/"' sich auf die Ordnung der Beugung am Gitter bezieht und der Exponent (±) anzeigt, daß aufgrund der Symmetrie für eine beliebige Kollimatorwelle mit dem Ausbreitungsvektor

auch die Welle mit dem Ausbreitungsvektor

— A₁.

- A.

existiert.

Die Ausbreitungsvektoren, für welche jeweils Beugungen in der Ordnung m und η auftreten, und zwar bei einem solchen zweidimensionalen Phasengitler. sind durch die nachfolgenden Beziehungen gegeben (M. Born, E. Wolf. Principles of Optics. 3. Ausgabe. Seite 594)

= y — r sin

Nachfolgend wird eine Ablenkung der Bezugswelle durch Brechung betrachtet.

Die Fig. 7 zeigt ein Beispiel eines elektrooptischen Strahlablenkelementes, welches mit optischer Brechung arbeitet, um geeignete Kippungen des Fernfcld-Bezugsbündels sowohl in der xz-Ebene als auch in dcryz-Ebene herbeizuführen.

Eine optisch homogene und isotrope Platte B, die als rechtwinkliges Parallelepiped ausgebildet ist, wird derart mit zwei Übertragern TR1 und TR 2 in akustischen Kontakt gebracht, daß zwei stehende akustische Wellen erzeugt werden, die zueinander senkrecht stehen. Die erste stehende akustische Welle ist entlang der x-Achse angeordnet, und zwar aufgrund des Übertragers 77? 1, wobei eine Reflexion der Welle am Boden der Fläche E1 erfolgt, während die zweite stehende akustische Welle entlang der j'-Achse angeordnet ist, und zwar aufgrund des Übertragers TRZ wobei die Reflexion der Welle am entfernten Ende der Fläche £2 erfolgt. Der Körper B kann aus = -· m ■—■

A_x

«301

wobei m. n=\,2 ... die Ordnung der Beugung angeben. Au die Wellenlänge im Vakuum ist und Λ>. ,I₁ jeweils die Wellenlänge der Schallwelle in der \- oder dor υ y-Richtung angeben:

¹ «

¹Tl

¹ η

(311

wobei V'/jdic Schallgeschwindigkeit in dem Material des Körpers B ist und r; ι. i'r2 die akustischen Frequenzen der Übertrager T, bzw. T₂ sind.

Die Größen A₁ ,,„ A₁. „ sind in die Gleichungen (26) und (29) oben jeweils einzusetzen, und man erhält für die

Verlegung der Wellenfront in diesem Fall:

Λ, * .V₁ = Λ,

■*.»'i = y,

Λ,.

Durch kontinuierliche Veränderung von /1, und A₁ kann die Wellenfront kontinuierlich verlegt werden. Λ > und Λ, sind im allgemeinen mit hoher Genauigkeit bekannt, so daß dieses Verfahren die Überführung der Fernfeld-Wellenfront in empfindlicher und genauer Weise ermöglicht.

Nachfolgend wird ein Beispiel mit einem Gaskeil betrachtet.

Eine keilförmige Kammer innerhalb eines Glaskörpers (siehe F i g. 8a und 8b) wird in alternativer Weise mit zwei Gasen gefüllt, die verschiedene Brechungsindizes aufweisen, nämlich O₁/¹' bzw. a>⁽²⁾. Die sich dabei ergebende Differenz δ des Ablenkwinkels dieses Elementes, der mit zwei verschiedenen Gasfüllungen erreicht wird, ist gegeben durch

wobei γ den Keilwinkel bezeichnet.

Da Gase leicht erhältlich sind, welche diesen Brechungsindex aufweisen, können bei entsprechend großen Werten von γ kleine Werte von ό erreicht werden. Beispielsweise ergibt sich

κ 121 ., (H _

= 1 ■ 1(T^A

Λ ^ 10"' ;■.

Der Vorteil eines solchen Gaskeils im Vergleich zu einem Keil, der aus Glas besteht, liegt darin, daß für die Genauigkeit, mit welcher alle äußeren und inneren Flächen eben ausgebildet sind, vergleichsweise große Toleranzen zulässig sind.

Um das Verfahren praktisch anzuwenden, werden zwei Meß-Schritte ausgeführt. Der erste Schritt besteht darin, daß eine Vorrichtung verwendet wird, wie sie in der Fig. 1 dargestellt ist und besteht darin, daß das unbekannte Feld und ein Bezugsfeld zur Interferenz gebracht werden, daß dann unter Fernfeldbedingungen ■"> mittels eines Photodetektors mindestens drei Interferenzstreifenmuster ermittelt werden, welche dem unbekannten Feld und Veränderungen des Bezugswellenfeldes angehören, und daß die Daten in numerischer Form registriert werden, welche von dem Photodetek-

!Ii tor ermittelt wurden. Wenn die Raumverteilung der Bezugswelle nicht exakt im Vornherein bekannt ist, reicht die so erhaltene Information nach DE-PS 22 53 424 aus, die numerische Verteilung von Amplitude und Phase des unbekannten Wellenfeldes über eine

r> Oberfläche zu berechnen, die von einer Kugeloberfläche nur um ±λο/2 abweicht, wo λ« die Vakuum-Wellenlänge des Lichts ist. Wenn die Raumverteilung des Bezugsfeldes exakt bekannt ist, gestattet die so erhaltene Information eine exakte Berechnung der

-''I Raumverteilung des unbekannten Wellenfeldes. Der zweite Schritt besteht darin, den obigen Vorgang zu wiederholen, diesmal jedoch mit einer geringfügigen Kippung der Bezugswellenfront in bezug auf eine durch den Bezugsfokus Γ*⁷" gelegten Achse (x- oder y-Achse).

2^ri Diese Kippung erfolgt mit Hilfe des Elementes D, welches in Fig. 1 dargestellt ist und welches zur Erreichung dieser Kippung in den optischen Weg der Bezugswelle gebracht wird. Das Element D kann ein beliebiges optisches Element sein, welches die erforder-

)(i liehe Kippung zusammen mit sonstigen Elementen des Strahlenganges hervorruft, wie es z. B. durch die in den F i g. 5, 6, 7, 8a und 8b dargestellten Einrichtungen geschieht.

Wenn diese zwei Schritte der Messung durchgefühlt

ii werden, erhält man eine ausreichende Information, um die Raumverteilung der unbekannten Welle absolut zu beschreiben. Die Bezugswellenfront wird zwar eingeführt, wird jedoch tatsächlich aus der Information im zweiten Schritt der Messung eliminiert, wie es oben

4» bereits diskutiert wurde. Die sich ergebenden Daten liefern die Raurnverteilung des unbekannten Wellenfeldes, und zwar wird Faus λ und R nach Gleichung (12) erhalten, wobei % im ersten Meßschritt gemessen und R wie oben diskutiert aus den Meßwerten von μ im j zweiten Meßschritt gewonnen wird.

Hierzu 5 Blatt Zeichnungen

Claims (2)

Patentansprüche:

1. Verfahren zur Bestimmung der Amplitude und Phase eines zeitlich harmonischen, elektromagnetischen Objektwellenfeldes bezüglich einer Wellenfront eines Bezugswellenfeldes, wobei das Objektwellenfeld mit jedem einzelnen von mindestens drei sich hinsichtlich Amplitude und/oder Phase unterscheidenden, aber zum ObjektwellenfeM kohärenten und diesem bezüglich der Form der Wellenfront ähnlichen Bezugswellenfeldern getrennt überlagert und die Intensität der aus dieser Überlagerung entstehenden Helligkeitsmuster punktweise abgelastet wird, wobei das Objektwellenfeld mit den Bezugswellenfeldern jeweils unter Einhaltung der Fernfeldbedingung überlagert wird, nach Patent 22 53 424, dadurch gekennzeichnet, daß durch lineare Transformation eines der Bezugswellenfelder in den Richiungskoordinaten sowie durch unterschiedliche Modulation der Amplitude und/oder Phase des linear transformierten Bezugswellenfeldes ein weiterer Satz von mindestens drei Bezugswellenfeldern erzeugt wird, und daß die Intensität der bei Überlagerung des Objektwellenfeldes mit den Bezugswellenfeldern des weiteren Satzes entstehenden Helligkeitsmuster ebenfalls an den gleichen Punkten abgetastet wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die lineare Transformation eine differenzielle Transformation ist.