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Verfahren und Vorrichtung zur Bestimmung der Verteilung von Amplitude
und Phase bei Wellenreidern.
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Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren und eine Vorrichtung
zur Bestimmung der räumlichen Verteilung der Amplitude und Phase von Wellenfeldern,
insbesondere von optischen Feldern, und bezieht sich speziell auf eine Einrichtung
zur numerischen Bestimmung der Verteilung der Amplitude und Phase eines zeitlichen
harmonischen optischen Wellenfeldes durch interferometrischen Vergleich des unbekannten
Feldes mit einem Referenz- oder Bezugsfeld.
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Das Muster der Interferenzstreifen (Interferogramm), welches sich
bei der Interferenz irgendeines Feldes F mit irgendeinem Bezugsfeld R bildet, ist
durch folgende Gleichung gegeben: J = |R+F|² = |R|² |1 + #|² (1) wobei J die Bestrahlungssträrke
und @ = F/R ist, und wobei die beiden Ausdrücke F (#) = A(x) exp [j #(x)] und R(x)
= B exp q? (x) als komplexe Funktionen der Raumkoordinaten y, y, z) gegeben sind.
Um die Amplituden- und Phasenverteilungen des unbekannten Feldes bestimmen zu können,
muß man die obige Gleichung umkehren und die komplexe Zahl (Vektor oder "Phasor")
F finden. Wenn dies geschehen kann, läßt sich der Betrag oder die Amplitude (A)
und die Phase ( 9) des unbekannten Feldes F bestimmen, vorausgesetzt die Amplitude
(B) und die Phase (#) des Vektors R sind bekannt oder
dienen als Bezugsgrößen. F steht z. B. für eine Komponente
des elektrischen Feldes E, z. B. Ex, oder für eine Komponente
des magnetischen Feldes n, z.B. Hxt. Die oben angegebene Beziehung mag den Grund
dafür angeben, daß es gegenwärtig keinen Detektor gibt, der es gestattet, in linearer
Weise das sich mit optischen Prequenzen (1012 bis 1015 Hz) zeitlich ändernde elektromagnetische
Feld zu Uberwachen. Die Ansprechzeit der schnellsten heute verfügbaren Detektoren
liegt bei 10-10 bis 10-12 Sekunden, d.h. zwischen der Periode der elektrischen Schwingungen
und der Ansprechzeit des Detektors liegt ein Unterschted von
drei Zehnerpotenzen. Unter diesen Umständen kann nur ein zeitlicher Mittelwert (j)
des Energieflusses gemessen werden, wobei die Mittelwertbildung über ein Intervall
T erfolgt, welches viele Periode 10-15 Sekunden umfaßt.
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Hierbei ist T - # 2# und J proportional der Bestrahlungsstärke bzw.
der mittleren Energie pro cm2 und Sekunde.
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Es läßt sich nachweisen (vgl. M. Born und E. Wolf, Principles of Optics,
Oxford 1964, 3rd ed. p.33), das J proportional ist der Größe |F| ² d.h. dem Quadrat
des Betrags des zu Ex gehörenden Vektors F. Wenn man schreibt: Ex # (x,y,x,t)
= Re -(F(x,y,z) exp -j t] (3) mit Re als Realteil der komplexen Zahl innerhalb der
Klammer, und wenn man setzt F = A exp |j| ï = A (x,y,z) exp t (x,y,z) (4) erhält
man Ex = (A (x,y,z)) (cos ()(x,y,z) - @ t)) (5) und für
= (A² (x,y,z) = |F|² (6) 2 2 Hieraus läßt sich erkennen, daß man durch Messung von
J nicht einen Wert von #(x,y,z) sondern nur einen Wert von A (x,y,z) erhält. Die
Phasenverteilung #(x,y,z) ist jedoch eine wichtige Größe in der Optik und bestimmt
die Fortpflanzung von Wellen in stärkerem Maße, alsees die Amplitudenverteilung
4 (x,y,z) tüt. Beispielsweise gilt für eine homogene ebene Welle, die sich in der
durch den Einheitsvektvr
fortpflanzt: Ex = Re {A exp [j (#i - #t)]} (7) = Re {A0 exp[ j(k0(xcosα +
cosß + cosγ) + #i - #1
In diesem Fall ist die Amplitude oder
der Betrag A eine Konstante (A0). Für eine sphärische vom Ursprung des Koordinatensystems
ausgehende Welle gilt folgendes: Ex 5 Re ' A exp F j(#o -#t)]} = Re A0 exp [j (k0r
+ #0 - #t)] (8) 2 r wobei r² = x² + y² + z².
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Hierbei ist die Amplitudenfunktion die sich langsam ändernde 2 Funktion
AOlr2. In beiden vorstehend genannten Fällen werden die Raumkooridnaten, die innerhalb
der Jeweiligen Phasenfunktion ? (x,y,z) erscheinen, mit der konstanten Größe
multipliziert, wobei @ die Wellenlänge des ist und sich daher # schnell mit x,y,z
ändert.
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Den Umstand, daß die Phasenfunktion + aus dem messbaren Wert für J
nicht gewonnen werden kann, hat man auch als "Verlust von 50 56 der im optischen
Feld enthaltenen Infor-
mation" bezeichnet. Die Hollographie hat man dadurch erreicht, daß man das unbekannte
Feld F mit einem Bezugsfeld R mischte, bevor die resultierende Bestrahlungsstärke
J =/F+R/2 gemessen wurde. Selbst wenn Jedoch zwei Felder F und R auf diese Weise
gemischt werden und die resultierende Bestrahlungsstärke gemessen wird, dann gibt
es noch unendlich viele Werte für F, die dem gemessenen Wert von J für Jeden gegebenen
Wert von R genügen. Bei der Mischung der unbekannten Welle mit der Bezugswelle gibt
es nur eine bestimmte Beziehung zwischen der Amplitude A und der Phase q nämlich
diejenige, daß die Spitze des vom Ursprung der Ebene des Vektordiagramms ausgehenden
Vektor < =F/R auf einem Kreis liegen muß, dessen Mittelpunkt bei -1 liegt und
dessen Radius #J R| beträgt.
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Es gibt zwei verschiedene Lösungsvorschläge für dieses Problem der
mehrdeutigen Beziehung zwischen J und «(J und F).
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Mit der Interferenzmessung wird vorausgesetzt, daß die Amplitude des
zu bestimmenden Feldes am Ort der Aufnahme in etwa konstant oder bekannt ist. Diese
Voraussetzung ist vernanftig, wenn dieses Feld von einer homogenen Welle stammt,
oder wenn sich seine Amplitude sehr langsam mit den Raumkoordinaten ändert. Dann
ist'der Kontrast der Interferenzstreifen an der Aufnahmefläche abhängig von zwei
Wellen von im wesentlichen der Einheitsamplitude und vom Wert J, und der korrekte
Wert für die Phase » (x) läßt sich mit Ausnahme seines Vorzeichens erhalten. Jedoch
muß für die meisten inhomogenen Wellen, die von besonderem praktischen Interesse
sind, vorausgesetzt werden, daß sich die Amplitude A (x) weitgehend unabhängig von
der Phase «(x) ändert und insbesondere über den Bereich, wo das Interferenzbild
aufgenommen wird, in keiner Weise konstant ist. Solche Wellen entstehen beispielsweise,
wenn Licht von Hollogrammen oder anderen streuenden Gegenständen gestreut wird.
Das Problem der Mehrdeutigkeit in der Beziehung zwischen J und α kann nicht
gelöst werden7 wenn man keine weitere In foration über α verwertet als diejenige,
die von einem einzigen Interferenzbild erhalten werden kann.
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Obwohl mit der Holtographi die Rekonstruktion einer Wellenfront erreicht
wird, liefert sie keine zusätzliche Information,und mit ihr ist die Lösung der Gleichung
(1) für F an irgendeinem gegebenen Aufnahmepunkt (x,y,z) nicht möglich. Anstatt
von der aufgezeichneten Bestrahlungsstärke bei (x,y,zO) J = |R+F| ² = |R| ² |1 +
α| ² mit = F/R = A exp [j#] = A/B exp [j(#-#)] (9) B exp [j#]
und
mit z als z-Koordinate der Aufzeichnungsebene gewinnt
die Holographie eine optische Fouriertransformierte von J (x,y,zO) durch optische
Rekonstruktion der Wellenfront, und unter gewissen Bedingungen für F zerfällt die
touriertransformierte von J in eine Anzahl von Komponenten, deren eine die frequenzumgesetzte
Fouriertransformierte von F ist. Von diesem Standpunkt aus betrachtet ist die Holographie
analog der Modulation eines Trägers mit einem Nachrichtensignal an der Aufzeichnung
und der Demodulation des modulierten Signals bei der Rekonstruktion der Wellenfront
durch Bandfilterung und Frequenzumsetzung. Daraus folgt, daß Jede optische Wiedergewinnung
oder numerische Bestimmung von A und
aus aus J mittels der' Holographie theoretisch auf solche Felder F begrenzt ist,
deren Verteilung über irgendeine Ebene z = z0 auf # k0/4 bandgrenzt ist (mit k0
= 2#/#0 und # = Wellenlänge des Lichts). Die praktische Durchführung dieses holographischen
Weges zur Bestimmung von A und , unterliegt noch mehreren ernsthaften Beschränkungen.
Zur weiteren Information über die numerische Bestimmung der räumlichen Verteilung
von Betrag und Phase eines optischen Feldes mittels achsenentfernter Holographie
(off-axis holographie) sei auf die Literatur von E. Wolf, J. Opt. Soc. of America
60,18 (1970) verwiesen.
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Eine Aufgabe der vorliegenden Erfindungsbesteht darin, ein Verfahren
und eine Vorrichtung anzugeben, womit die Verteilung des Betrags und der Phase eines
zeitlich harmonischen elektromagnetischen, insbesondere optischen, Wellenfeldes
über eine geeignete Bezugsfläche numerisch bestimmt werden kann.
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Eine weitere Aufgabe der Erfindung ist die Angabe eines Verfahrens
und einer Vorrichtung zur Umkehrung der Beziehung zwischen der Bestrahlungsstärke
J und einem unbekannten Feld 1, d.h. der Beziehung J =/R+F/2, so daß die Verteilung
der
Amplitude (A) und der Phase ( y ) für das Feld F für jeden beliebigen
gegebenen Aufzeichnungspunkt (x,y,z) eindeutig bestimmt werden kann.
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Diese und andere Aufgaben der Erfindung werden gelöst durch Verwendung
der Wellenfront einer Bezugswelle als optische Bezugsfläche und durch EinfUhrung
einer zusätzlichen Information in den Aufzeichnungsprozess, derart, daß das Feld
eindeutig bestimmt -wird. Dies wiederum geschieht durch Aufnahme dreier Interferenzmuster,
die zu Änderungen der Verteilung des Bezugsfeldes gehören. Es wird ein Bezugsfeld
gewählt, dessen räumliche Verteilung ähnlich derjenigen des unbekannten Feldes ist,
wodurch Interferenzstreifen erhalten werden, deren Lage sich langsam mit den Koordinaten
der Aufzeichnung ändert. Die aufgezeichnete Information wird numerisch ausgewertet,
was auf herkömmliche Weise in einem Rechner geschehen kann.
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Die Erfindung wird nachstehend an Ausführungsbeispielen anhand von
Zeichnungen erläutert.
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Die Figuren 1A, 1B und 1C zeigen Typen von Bezugsflächen, d.h.
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eine Kugel, eine Ebene und einen deformierten Zylinder; Figur 2 zeigt
in einem Diagramm die arechselwirkung einer sphärischen
mit einer ebenen Bezugsfläche; Figur 3 zeigt in einem Diagramm die Wechselwirkung
einer sphärischen Wellenfront mit einer achsenversetzten sphärischen Bezugsfläche;
Figur 4 zeigt in einem Diagramm die Wechselwirkung einer sphärischen
mit einer achsenversetzten ebenen
Figur 5 zeigt in einem Diagramm die Wechselwirkung einer
Welle mit einer
sphärischen Bezugswelle;
Figur 6 ist eine graphische Darstellung
des geometrischen Teils der relativen Phase bezUglich der Längskoordinate; Figur
7 veranschaulicht die Phasendifferenzen zwischen Wellen die von einer Punktquelle
und einer sphärischen Bezugswelle ausgehen, unter den Bedingungen des "Fernfeldes";
Figur 8 ist ein Diagramm des Bereichs der Amplituden- und Phasenverteilungen, die
mittels der "achsenversetzten" Holographie messbar sind Figur 9 zeigt in einem Diagramm
| en Inteorenz«v4steK erAte tfow cws |
| te-Wir*d der achsenver- |
setzten Halographie in einem photoempfindlichen Medium;
Figur 10 zeigt den Bereich aerftaumrequenzen, die mittels der achsenversetzten Holographie
Figur 11 veranschaulicht den Bereich vonff Raumtrequenzen, die mittels der erfindungsgemässen
Technik
Figur 12 ist ein Vektordiagramm zur Veranschaulichung der Mehrdeutigkeit zwischen
Amplitude und Phase bei einfacher mischung einer unbekannten Welle mit einer Bezugswelle;
Figur 13 veranschaulicht die Mehrdeutigkeit des Vorzeichens in 8r Beziehung zwischen
Amplitude und Phase1 wenn die Interferenzmeßtechnik angewandt wird; Figur 14 ist
ein Vektordiagramm eines Systems mit drei Bezugswellen; die Figuren 15A, 15B und
15C sind Vektordiagramme, welche
Beziehung
gen zwischen den drei Bezugswellen angeben; Figur 16 zeigt ein mögliches 3-Bezugswellen-Holometriesystem;
Figur 17 zeigt ein anderes 3-Bezugswellen-Holometrlesystem; Figur 18 ist ein Flußdiagramm
eines möglichen Rechensystems; Figur 19 veranschaulicht ein 3-Bezugswellen-Holometriesystem
für ein gasförmiges oder durchscheinendes Objekt.
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Figur 20 zeigt eine Vorrichtung, bei welcher die Phasenverschiebung
durch Polarisation erfolgt.
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Um die räumliche Verteilung des unbekannten Feldes anzugeben, müssen
seine Rand- oder Grenzwerte über irgendeine Oberfläche vorliegen. Wegen der kurzen
Wellenlänge des Lichts ändert sich sowohl der Betrag und die Phase eines optischen
Feldes schnell mit den Raumkoordinaten x,-y-,z.
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Diese Änderungen sind so, daß für irgendeinen gegebenen
Zeitpunkt t = t, (d.h. t = ot die Feldgröße
on einem Maximum zun nächsten Maximum innerhalb einer Strecke übergeht, die in der
Größenordnung der Wellenlänge des Lichts liegt. Somit müssen die Koordinaten einer
solchen Grenzfläche innerhalb kleiner Grenzen gegeben sein, wenn eine wirkliche
Aussage über
F mittels seiner Randwerte erhalten werden soll. Häufig muß man für diesen Zweck
die Koordinaten aller Punkte an der Bezugsoberfläche innerhalb der von der Wellenlänge
des Lichts annähernd gegebenen Grenzen kenneg,in der Praxis ist jedoch diese Forderung
schwer zu erfüllen. Ausserdem wird die Art, in welcher sich die Feldgröße mit den
Koordinaten der Fläche ändert, durch die geometrische Form der Bezugswelle bestimmt.
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Wenn eine Bezugswelle geliefert werden kann, welche einer der Wellenfronten
(t = constant) von F eng angepaßt ist, dann ändert sich die Größe F über diese Fläche
viel weniger, als wenn viele Wellenfronten (= = Cm; Cm = Co + m2'Tr ; m = sich mit
der gewählten Bezugswelle schneiden würden. Die Figuren 1A, 1B und ic zeigen mögliche
Bezugsflächen, d.h.
eine im Fernfeld einer bicntauelle S geringen t>urcnmessers a
Kugelwellenfront, eine Objektebene mit z = 0 und einen deformierten Zylinder. Diese
Beispiele möglicher Bezugsflächen zeigen, daß für den weiter-unten noch zu genauer
beschreibenden Zweck der Erfindung solche Bezugsflächen jede willkürliche räumliche
Verteilung haben können, und in der Tat kann eine nicht-homogene Bezugswelle gemäss
Figur 1 B für bestimmte Zwecke herangezogen werden Figur 2 erläutert den Fall der
Phasenverteilung über eine Ebene, wenn sie von einer vom Ursprung x = v = z = o
ausgehenden Kugelwelle getroffen wird. Eine viel weniger
schwankende Phasenverteilung
erhält man, wenn als Bezugsfläche
eine andere Kugelwelle gewählt wird, die von irgendeinem Punkt dicht beim Koordinatenursprung
ausgeht. Dieser Fall ist in Figur 3 gezeigt, wo die sphärische Bezugswelle R von
einem Punkt ausgeht, der um einen kleinen Abstand A x gegenüber dem Ursprung S der
zu messenden Welle versetzt ist.
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Das Problem einer geeigneten Bezugsfläche hängt eng zusammen mit dem
Ziel der vorliegenden Erfindung, welches als "Holometrie" bezeichnet werden kann
und die numerische Bestimmung der Verteilung sowohl der Phase als auch der Amplitude
ist.
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Die Geometrie der Bezugsfläche muß in ausreichend engen Grenzen bekannt
sein, um die Verteilung F Uber die Bezugsfläche in aussagekräftiger Weise angeben
zu können. Die Form der Bezugsfläche sollte möglichst so gewählt werden, daß sich
F über die Fläche nur langsam ändert. Wenn es erforderlich ist, irgendeine experimentell
bestimmte Verteilung F = A Lexp jlK] auszuwerten, kann eine bestimmte Form der Bezugsfläche
besser geeignet sein als eine andere Form, je nach den zu erfüllenden
Bedingungen. um beispielsweise die GröBET)Phase und Position einer Anzahl von in
drei Dimensionen des Feldes F verteilten Quellen zu finden, habe die Bezugsfläche
vorzugsweise die Form einer Kugel (mit großem Durchmesser), so daß die Feldquellen
im Bereich der Kugelmitte zu liegen kommen. Wenn man eine Ebene als Bezugsfläche
wählt, dann ist die Bestimmung der gesuchten räumlichen Verteilung dieser Feldquellen
gewöhnlich schwieriger als bei einer sphMrischen Bezugsfläche. Der Grund hierfür
wird bei einer Untersuchung der Figuren 2 und 3 erkennbar und liegt darin, daß die
Schwankungen der Verteilung über eine ebene Fläche rascher erfolgen is über eine
sphärische Bezugsfläche.
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Der nachteilige Effekt, den eine schnelle Schwankung derrelativen
Phase auf eine brauchbare Interpretation der interferometrischen
Daten
ausübt, sei anhand der Figur 4 beschrieben. Es sei der einfache Fall betrachtet,
daß die relative Phase #0 - o- = (o,o,o) - (o,p,o) einer sphärischen Welle F bestimmt
werden soll, die von der Punktquelle S im Ursprung des Koordinatensystems ausgeht,
indem diese Welle mit irgendeiner ebenen Welle R zur Interferenz gebrachtvwird,
worauf die in der Ebene z = constant entstehenden Interferenzstreifen aufgezeichnet
werden, Schreibt man für die räumliche Verteilung in zwei Dimensionen x und z dieser
Skalafelder: F (x,z) = exp j#(x,z)] = exp[ j{#0+k0z(x/z)²)½}] R (x,z) = exp[j#(x,z)]
= exp[j{#o+k0 (x sinα3 + z cosα3)}] dann erhält man das Interferenzbild
J(x,z) als: J (x,z) = |1 + exp {j(- t 2 (10) Wertet man dieses Interferenzbild nach
irgendeiner Methode,.
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beispielsweise mit der achsenversetzten Holographie aus, dann erhält
man die relative Phase: # - # = #0 - #0 + k0 {z(1+x/z)²)½ - x sinα3 - z cosα3}
# #0 - #0 + #(x,y,α3) (11) wobei # der "geometrische Teil" der relativen Phase
#0 - #0 ihr nquellenabhängiger Teil" ist. In Figur 6 ist der geometrische Teil n
(x,z, 3) der relativen Phase über der longitudinalen Aufzeichnungskoordinate z (linke
Seite des Diagramms) aufgetragen. #(x,z,α3) ist stark abhängig von den Aufzeichnungskoordinaten
x,z und dem Achsenversetzungswinkel α 3 der ebenen Bezugswelle. Um den Wert
von t0-O mod. 2# aus J (x,z) zu finden, müßte man diese Koordinaten (z.B. die Werte
für z) innerhalb von Bruchteilen der Wellenlänge des Lichts kennen, ausgenommen
für sehr kleine Werte von x/z.
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Unter der Voraussetzung, daß die Bezugswelle eine'räumliche Verteilung
R (x) hat, die annähernd die gleiche ist wie F (x), ist die Situation anders, wie
in Figur 5 zu sehen ist. In diesem Fall ist F irgendeine sphärische Welle und die
Bezugswelle R ist eine andere kleine sphärische Welle, die von der Quelle Q ausgeht.
Der Ort von Q bezüglich dem Ort S ist durch den Abstand und irgendeinen Winkel γ
gegeben. Der geometrische Teil der relativen Phase W- # sei gegeben durch: a (x,z,d,
cos = kO(s-r) =k0 [(x²+z²)½ - (d²+x²+z²d(cosγ) (x²+z²)½} (22) Die Abhängigkeit
von # (x,z,d, cos r) gegenüber den Aufzeichnungskoordinaten x,z wird ziemlich "langsam",
wenn man die Aufzeichnung unter Fernfeldbbdingungen vornimmt. Dies ist im rechten
Teil der Figur 6 sichtbar. Für große Werte von z nähert sich die Funktion # asymptotisch
dem bekannten Ausdruck (df) #f(x,z,d,cosγ) = k0d cosγ (13) Im Vergleich
zu dem durch die Gleichung (11) gegebenen ausdruck #(x,z,α3) enthält der durch
die Gleichung (13) gegebene Ausdruck #f(x,z,d, cosy) nicht mehr die mit ko multiplizierten
Aufzeichnungskoordinaten x,z. Somit ist die Abhängigkeit von #f gegenüber x,z ziemlich
langsam und kann beliebig klein gemacht werden, wenn man d klein wählt.
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Für die meisten praktisch interessierenden Wellen (vonoptischen Elementen
oder physikalischen Objekten gestreute Wellen) kann man jedoch eine physikalische
Fläche mittels irgendeiner Anordnung aus photoempfindlichem Material nicht mit ausreichender
Genauigkeit zustande bringen, damit diese Fläche den an eine @@@@@@ Bezugsfläche
gestellten Anforderungen genügt. Wenn man beispielsweise die Verteilung von A und
# über
eine sphärische Fläche bestimmen will, benötigt man dazu
ein System von Photodetektoren (z.B. eine Anordnung von Photodioden), dessen Elemente
die Innenfläche einer Kugel bilden und dabei von der exakten mathematischen Kugelfläche
nur um Bruchteile der Wellenlänge A0 des Lichts abweichen.
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Dies ist natürlich nicht durchführbar.
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Gemäß der Erfindung wird vorgeschlagen, eine körperliche Bezugsfläche
durch eine optische Wellenfront zu ersetzen.
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Hierbei kann die hohe Genauigkeit ausgenutzt werden, mit welcher optische
Wellenfronten dank der hohen von einer Laserquelle erzielten räumlichen Kohärenz
geliefert werden können.
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Die theoretische Dicke einer solchen optischen Bezugsfläche ist Null,
Praktisch ist diese Dicke gegeben durch die Toleranzgrenzen, mit denen die Wellenfront
# = constant der Bezugs-.
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welle bekannt ist. Die Absolutwerte der Toleranzgrenzen, innerhalb
deren die Wellenfront # = constant des unbekannten Wellenfeldes durch die Holometrie
erhalten wirts sind gegeben durch die für die Bezugswelle' erreichbare Toleranz
plus die Genauigkeitsgrenze bei der holometrischen Bestimmung von A insbesondere
vonder Phase 1k- # von a Anhand von Figur 7 sei gezeigt, wie man eine optische Wellenfront
als Bezugsfläche verwenden kann. Das zu bestimmende Wellenfeld F=A»exp (j #) wird
zur Interferenz mit irgendeinem Bezugsfeld R=B exp ( (j #) gebracht. Dann lassen
sich in großen Entfernungen von dem lichtstreuenden System und/oder für kleine Streuwinkel
der von jedem Quellenpunkt ausgehenden * Wellen sogenannte "Fernfeldbedingungen"
erhalten, so daß die Phasendifferenz #(x,y,z) = #(x,y,z) - #(x,y,z) sich nur sehr
langsam mit x,y,z ändert und sich daher das Interferenzbild J (x,y,z) ebenfalls
langsam mit x,y,z ändert.
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Unter diesen Bedingungen ist es einfach, den Wert für der durch die
später noch genauer beschriebene
3-Bezugswellen-Interferenzmessung
an einem Punkt XTYJ Z auf irgendeiner Aufzeichnungsebene z = zO erhalten wird, so
zu transformieren, daß man die Verteilung α (xr,yr,zr) des Betrags undder
Phase von α über eine Fläche # constant, d.h. über irgendeine Wellenfront
der Bezugswelle erhält. Man kann somit die folgende Transformation leicht ausführen:
Dies liefert A(xr,yr,zr) und #(xr,yr,zr) sowie einen konstanten Phasenfaktor exp
L j const., der nicht stört.
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Es ist wichtig festzustellen, daß unter den oben angegebenen Bedingungen
beid er Transformation α(x,y,z0)#α(xr,yr,zr) gemäß Gleichung (14) die
Kenntnis der Koordinatenwerte x,y,zO des Aufzeichnungspurkts oder die Koordinatenwerte
,yr,zr des entsprechenden Punkts auf der Wellenfront der Bezugswelle nicht mit besonderer
Genauigkeit erforderlich ist. Es kann eine Auftragung der Oberflächenpunkte einer
Kugel auf eine Aufzeichnungsebene erfolgen, Jedoch sind die Bedingungen für α
so, daß sich A nicht wesentlich ändert, wern diese Koordinatentransformation durchgeführt
wird. Dies liegt daran, daß sich die Phasendifferenz # unter Fernteldbedingungen
langsam mit x,y,z ändert. Demgegenüber ändert sich ¢(x,y,z) schnell, jedoch sind
die Flächen
sehr genau bekannt, so daß man durch Bestimmung von A(xr,yr,zr) und #(xr,yr,zr)
in Wirklichkeit Feldverteilungen über eine Bezugsfläche erhalten kann, deren Koordinaten
mit hoher Genauigkeit gegeben sind. Da weiterhin die geometrische Form der Wellenfronten
#(xr,yr,zr) = const.
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des Bezugsfeldes völlig willkürlich sind, können optische Bezugsflächen
gefunden werden, welche sich nahezu mit den Wellenfronten #(x,y,z) = sonst. eines
jeden zu bestimmenden Feldes decken.
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Bei der Holographie ist die Bezugsfläche durch eine photographische
Platte oder irgendeine photo empfindliche Schicht gegeben. Bei der holographischen
Rekonstruktion der Wellenfront bestimmen die Randwerte über diese Fläche das Pekonstruierte
Feld. Bei der Holographie ist diese Bezugsfläche (= Aufzeichnungsfläche) eine Ebene.
Bei der Holographie erfolgt daher keine Bestimmung der Verteilung von A und über
eine Fläche, die durch die Wellenfront eines Bezugsfeldes definiert ist. Vielmehr
nimmt man als Bezugsfläclie eine Ebene, welche durch die physikalische Aufzeichnungsschicht
gegeben ist und welche aus diesem Grund ein "dickes!' und schlecht definiertes System
bildet. Die sogenannte achsenversetzte Holographie erfordert es, daß die Verteilung
des Bezugsfeldes über die aufzeichnungsebene genau sinsuförmig ist, um das Feld
F von den "störenden ?ermen" in der Fouriertransformierten des Interferenzbildes
J zu trennen. Dies ist analog zu der bei Amplitudenmodulation zu erfüllenden Forderung,
den Träger sinusförmig zu machen, wenn man Phasen- wd Frequenzverzerrungen vermeiden
will.
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Man hat die Amplituden- und Phasenverteilung von optischen Feldern
mittels der achsenversetzten Holographie zwar numerisch bestimmen können, jedoch
nur für solche Felde deren Wellen innerhalb eines bestimmten spitzwinkeligen Kegels
um die optische Achse verlaufen (bandbegrenzte Feldverteilungen), wie es in Figur
8 dargestellt ist. Dieser Umstand beshränkt) die numerische Apertur der Beobachtung
und somit die Auflösekraft. Die Apertur dieses Kegels ist theoretisch auf + 140
begrenzt. Aperturen von weniger als 1° wurden realisiert für die Bestimmung der
Verteilung des Brechungsindex innerhalb eines dünnen Glaskeils (vergl. W.H. Carter,
J.Opt.
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Soc.Am. 60, 306 (1970)). Diese Diskrepanz zwischen der theoretischen
Grenze und der praktischen Ausführung hat teilweise ihren Grund in einer Anzahl
von Schwierigkeiten, die mit der achsenversetzten Holographie zur Aufzeichnung des
Interferenzmusters J (x,y,» zusammenhängen. Bei jeder
Aufzeichnung
mit achsenversetzter Holographie ist die Bestrahlungsstärke J (x,y,z) =/F+R/2 innerhalb
des Koordinatensystems x,y,z so verteilt, daß nach Entwicklung des Films in der
photographischen Schicht Schlieren der Extinktion (oder Absorption pro Länge) gebildet
werden, deren Neigung gegenüber der z-Richtung (d.h. der optischen Achse) sowohl
von dem Achsenversetzungswinkel α3r der Bezugswelle als auch von dem Winkel
«3 abhängt, unter dem die unbekannte Welle F auf den betreffenden Punkt (x,y,zO)
des Aufzeichnungsmaterials einfällt. Figur 9 zeigt dies für den einfachen Fall,
daß F eine ebene Welle ist. Es ist offensichtlich, daß bei der photometrischen Auswertung
dieser Schlieren oder Streifenschichten die Auffindung des korrekten Wertes des
Betrags und der relativen Phase dieser Schlieren dadurch erschwert wird, daß die
Schlieren gegenüber der z-Richtung geneigt sind. Eine weitere ernste Schwierigkeit
besteht darin, die von der achsenversetzten Holographie erhaltenen Daten mit den
physikalischen Eigenschaften des streuenden Objekts, d.h. mit der Verteilung seines
Brechungsindex, auszudrücken. Dies liegt daran, daß bei der achsenversetzten Holographie
die (ideale) Bezugsfläche stets die Ebene z= zO ist, wodurch die erhaltenen Werte
des Betrags und der -Phase von F (x,y,zO) sehr stark von den Aufzeichnungskoordinaten
x,y,zO abhängig sind.
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Figur 10 zeigt in einem Diagramm die Gesamtverteilung der Raumfrequenzen
(k , k ), die von optischen Wellen übertragen x y werden. Dies ist ein Kreis mit
dem Radius 2 T/ Mo. Ferner gezeigt ist derjenige Teil dieses Bereichs (schraffierter
Teil von etwa 1/16 des Gesamtbereichs), der bei Verwendung der achsenversetzten
Holographie vom Objektfeld eingenommen
Diese Verhältnisse ergeben sich aus der Notwendigkeit, die Spektraldichte F, d.h.
die Fouriertransformierte von F (x,y,zO), von den "Störtermen" (B+C) zu trennen,
die immer als Bestandteil des mit achsenversetzter Holographie erzeugten
Interferenzmusters
J (x,y,zO)vorhanden sind. Der Rest des Bereichs wird unvermeidlich durch den Hintergrund
B und das Komplementärbild C verschwendet. Für spezielle Objekttypen ist der grobschraffierte
Teil für das Objektfeld verfügbar. Figur 11 zeigt zum Vergleich ein Diagramm, woraus
ersichtlilich ist, daß mit der "Holometrie" der gesamte Bereich der durch optische
Wellen übertragenen Raumfrequenzen (kx, ky) ) von dem Objektfeld ausgefüllt werden
kann. Der Grund dafür liegt darin, daß die Trennung des Feldes F von den "Störtermen"
bzw. die Umkehrung der Gleichung (1) auf eine andere, nachstehend beschriebene,
Weise erfolgt, so daß keine Modulation (Frequenzumsetzung) des Feldes erforderlich
ist.
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Anhand der Figuren 12, 13 und 14 sei nun gezeigt, daß es bei Verwendung
von 3 Bezugswellen anstelle von einer-Bezugswelle möglich ist, den Wert des Vektors
X an irgendeinem-gegebenen Beobachtungspunkt zu bestimmen. Dies kann auf eine solche
Weise geschehen, daß die Möglichkeit der Wahl einer Bezugswelle R (x) bleibt, um
sich der räumlichen Verteilung irgendeiner willkürlichen Verteilungsfunktion F (x)
annähernd anzupassen, insbesondere der Phasenverteilung von F (x). Wie bereits einleitend
cbemerkt wurde, veranschaulichen die Figuren 12 und 13 die Mehrdeutigkeit in der
Bestimmung des Vektors α , wenn normale Methoden der Interferenzmessung
Holographie angewendet werden. Bei Mischung der unbekannten Welle F mit einer Bezugswelle
R entsteht nur eine bestimmte Beziehung zwischen A und v , nämlich diejenige, daß
die Spitze des Vektors a = F/R auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt -1 und dem Radius
liegen muß, wenn der Vektor vom Ursprung der Ebene des Diagramms ausgézeichnet wird.
Figur 14 zeigt den FAll, daß drei passend gewählte Bezugwellen R1, R2 und R3 verwendet
werden,
wodurch die Mehrdeutigkeit verschwindet.
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Betrag und Phase (abgesehen von ganzzahligen Vielfachen von 2#) des
Verhältnisses α=F/R an irgendeinem Aufzeichnungspunkt lassen sich dadurch
erhalten, daß man das Bezugsfeld in irgendeiner bekannten Weise ändert, während
das zu bestimmende Feld konstant gehalten wird. Es werden drei verschieden Interferenzmuster
J1, J2, J3 aufgezeichnet, die zu den drei Bezugswellen R1, R2, R3 gehören. Diese
Bezugsfelder können mathematisch wie folgt ausgedrückt werden: Rl=(#lR) R=((#lB)
exp[ j#l# ]R=(#lB)B(exp [j(#l+#)]) (15) mit l=1,2,3. R(x) kann noch irgendeine willkürliche
Verteilung sein, die bekannt oder eine Bezugsgröße ist.
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#lB und #l# können, so weit sie bekannt sind, Funktionen der Koordinaten
(x) sein oder nicht. Die eingangs aufgestellte Gleichung (1) kann erweitert werden,
um die Änderungen #lR des Bezugsfeldes mit einzuschließen: Jl = |(#lR) R+F|² = |R|²(#lB)
exp [j#l#)+α|² (16)
Figur 14 zeigt, daß in diesem Fall α(F) durch den Schnittpunkt dreier Kreise
in der Vektorebene definiert wird. Der Radius jedes Kreises ist gegeben durch (Jl)½
/ |R| (oder durch (Jl)½), und jeder Kreis ist aus dem Ursprung der Vektoren um den
Betrag -#lR = -(#lB) exp [j#l#) oder -R = -(#lR)R) verschoben.
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Dies folgt aus der Identität: = |R|²|#lR + α|² = |R|²{#lRr+αr)²+(#lRi+αi)²}
(17) oder aus: Jl = |R+F|² = (Rlr+Fr) ² + (Rli+Fi) ² (18) wobei die Indizes r und
i den Realteil und den Imaginärteil
der komplexen Größen #lR oder Rl bezeichnen, z.B.
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#lRl=(#lB) cos(#l#); Rlr = (#lB)B(cos(#l#+#)).
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Diedrei Gleichungen (17) bestimmen eindeutig die Unbekannten αr
und αi, vorausgesetzt die Zahlen #lRl, #lRi (l=1,2,3...) genügen einer der
nachstehend errechneten Bedingungen.
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Die drei Gleichungen müssen folgendermassen geschrieben werden:
Durch Subtraktion (19) von (18) und (20) von (19) erhält man die folgenden linearen
Gleichungen: ½(K1-K2)=(#1R1-#2R2)αr+(#1Ri-#2Ri)αi (21) ½(K2-K3)=(#2Rr-#rRr)αr+(#2Ri-#3Ri)
(22) Die Terme αr und αi sind lösbar, vorausgesetzt die Determinante
dieses linearen Systems ist nicht Null: (#1Rr-#2Rr) (#2Ri-#3Ri) - (#2Rr-#3Rr)(#1Ri-#2Ri)#0
(23) Um die Bedingung gemäss Gleichung (23) in verstehen, werden die "Phasoren"
in Vektorschruibweise ausgedrückt: = (#lRr,#lRi) Definiert man ein zweidimensionales
Vektorprodukt in der üblichen Weise z.B. durch: #2R x #3R = (#2Rr)(#2Rr)(#2Ri) (#3Rr)
lässt sich Gleichung (23) in folgende Form bringen:
Hieraus ist zu sehen, daß drei verschiedene Fälle der Bedingung
gemäss Gleichung (23) genügen: J § x(#2R - 53R) * O und 2R x #3R = 0 (25a) #1R x
(#2R-#3R) # 0 und #2R x #3'R # 0 aber #1R x (#2R - #3R) # -#2R x #3R (25b) #1R x
(#2R - #3R) = 0 und #2R x #3R # 0 (25c) Diese drei Fälle sind in den Figuren 15a,
15b und 15c gezeigt.
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Allgemein ausgedrückt bedeutet dies, daß die Vektoren der Phasenzeiger
der Änderungen des Bezugsfeldes nicht alle linear abhängig sein müssen, sondern
daß es zwei dieser Vektoren gibt, die in linearer Weise voneinander abhängen, wenn
der dritte nicht ebenfalls linear von der Differenz der ersten beiden Vektoren abhängt.
Dies läßt sich auf physikalische Weise realisieren, in dem man ein Dämpfungsglied
(linearabhängige Vektoren) und einen Phasenschieber (lineaztunabhängige Vektoren)
verwendet. Dies ist die Bituation der Figur 15a.
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Die Figuren 16 und 17 sind physikalische Geräte zur Messung sowohl
der Amplitude als auch der Phase des von einem mikroskopischen Objekt S (kohärent)
gestreuten Lichts. Da die von einem mikroskopisch kleinen Streuobjekt ausgehende
Welle in großen Entfernungen vom Streuobjekt annähernd einer sphärischen Welle gleich
ist, überlagert diese Einrichtung die gestreute Welle Fs mit einer annähernd sphärischen
Bezugswelle R. Mit dem von einer Laserquelle L ausgehenden Licht wird über eine
Strahlteilerplatte P ehe Feldblende D bestrahlt, in dessen Öffnung das mikroskopische
Streuobjekt S angeordnet ist. Ebenfalls innerhalb der Öffnung der Feldblende liegt
ausserdem der beugungsbegrenzte punktförmige Brennpunkt PF einer mikroskopischen
Objektivlinse oder des
Brennspiegels M1, so daß durch Strahlspaltung
bei P ein kohärentes Bezugsfeld R erhalten wird, dessen räumliche Verteilung über
irgendeine EbeneZ = 0 beka-nntiist.
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Für praktische Zwecke sei diese Ebene so gewählt, daß sie durch die
Quelle S und die Feldblende D läuft oder in deren Nähe liegt. Andererseits läßt
sich auch ein kohärentes Bezugsfeld R mit einer geeigneten räumlichen Verteilung
über die Ebene Z = 0 erhalten, wenn ein Streuobjekt (Bezugsobjekt) eingesetzt wird,
dessen komplexe Amplitudendurchlässigkeit über die Ebene Z = 0 bekannt ist oder
als Bezugsgröße genommen wird. Ein Phasenschieberelement PH und ein Dämpfnngsglied
AT sind vorgesehen, um die Änderungen GlR, je 1,2,3 des Bezugsfeldes zu erhalten,
wie es gemäss der obigen Beschreibung für die Drei-Bezugswellen-Interferenzmessung
erforderlich ist. Die hier gezeigte Einrichtung definiert @@@ die drei von Gleichung
25a geforderten Bzugsgrößen, wie in Figure 15a gezeigt. Es s* darauf hingewiesen,
daß die drei Bezugsstrahlen nicht gleichzeitig sondern nach einander verwendet werden.
Das heißt, das Phasenschieberelement und das Dämpfungsglied sind nicht immer im
Lichtstrahl angeorndet, sondern werden wie notwendig hinein-und herausbeWégt. Dies
und ebenso die präzise Anordnung der verschiedenen optischen Elemente kann mittels
einer (nicht gezeigten) mechanischen Apparatur geschehen. Der Phasenschieber und
das Dämpfungsglied können beispielsweise die Form einer in den parallelen Strahl
eingefügten planparallelen Platte haben. Diese Platten können aus Glas bestehen
und mit einer absorbierenden und/oder phasenverschiebenden Schicht versehen sein.
Die komplexe Amplitudendurchlässigkeit dieser Platten, d.h. der Betrag, um welchen
die durchgelassene Welle gedämpft wird, und der Betrag um den die Phase der durchgelassenen
Welle verschoben wird, muß bekannt sein, jedoch läßt sich die Dämpfung mit einem
Photometer und die Phasenverschiebung mit ausreichender Genauigkeit mittels eines
Interferometers messen.
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Die besagten platten können optisch glatt, planparallel oder keilförmig
sein, um geeignete Änderungen von herbeizuführen. Andere Arten von AnderFngen #f
= exp [ - jK . (#lx)] wobei K = xf erfordern es, daß die Bezugsverteilung R (x,y,z)
etwas im Raum verschoben wird, z.B. von x,y,z nach x + #lx;y + #ly;z + #lz; l =
1,2,3.
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Dies erreicht man durch Verschiebung oder Kippen irgendeines optischen
Elements, z.B. einer Linse oder eines Spiegels.
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Eine Verschiebung ist jedoch nur in einer Richtung notwendig, und
nur relativ zu irgendeiner Anfangsverteilung. Man erreicht dies beispielsweise durch
Anwendung bekannter elektromechanischer Verfahren. Andererseits kann eine Verschiebung
der Bezugsverteilung auch dadurch erfolgen, daß man optische Elemente, z.B. eine
parallele Platte oder einen Keil in den Strahl bringt, oder daß man elektrooptische
Methoden anwendet.
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Es kann notwendig sein, daß das Bezugsfeld R (x,y,z) eine ebene Welle
ist, um beispielsweise die Brechung und Absorption durch gasförmige Objekte zu untersuchen.
Solch eine ebene Welle kann von einer Laserquelle geliefert werden. Das Be-
zugsreid K tx,y,z) Kann auch eine sphärischen Welle sein, die man durch Fokussierung
der von einem Laser kommenden Parallelstrahlen erhält. Dies ist die geeignetste
Verteilung zur Untersuchung mikroskopischer Streuobjekte. In beiden oben genannten
Fällen wird die Wahl dadurch bestimmt, daß man Fernfeldbedingungen für das Streusystem
erreichen muß, so daß unter brauchbaren Aufzeichnungsbedingungen die Bezugsfläche
durch eine Wellenfront des Bezugsfeldes gegeben wird. Solche einfachen homogenen
Bezugswellen können mit
gewöhnlichen optischen Brechungselementen
wie mit Keilen und Linsen erhalten werden. Es sind auch viele andere wellenformende
optische Elemente geeignet, um die Bezugsverteilung R (x,y,z) zu erzeugen, und insbesonders
um nicht-homogene Bezugswellen zu liefern. Hier einige Beispiele: 1. Lichtbrechende
Elemente wie zylindrische Linsen, Fresnelsche Linsen, mit Streuschichten-sersehene
optische Schichten und brechende Anordnungen, die mittels der Dünnfilmtechnik (integrierte
Optik) hergestellt sind.
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2. Reflektierende Elemente wie Spiegel, Mehrfach beschichtete Flächen
und- gemus-terte Reflexionsmasken.
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3. Streuende Elemente wie Rasterwerke, photographische oder synthetische
Hologramme, durch Computer synthesierte komplexe Filter vom Binärmaskentyp oder
kinematische Formen (Kineforms).
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Die Anordnung gemäß Figur 17 unterscheidet sich von derjenigen nach
Figur 16 dadurch,'daß die optischen Wege Spiegel M3 und M4 sowie eine Linse LS enthalten,
um einen virtuellen Bezugsquellenpunkt R' herzustellen.
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Die Bestrahlungsstärke (zeitlicher Mittelwert des Quadrats der Amplitude
des Feldes in Watt pro cm2) des Lichts wird mit einem Detektor gemessen, der in
den Figuren 16 und 17 als Photodetektor PD dargestellt ist. Da die Aufzeichnung
der 3-Bezugsgrößen-Interferenzmuster Jg an irgendeinem Punkt des Fernfeldbereichs
des Streusystems geschieht und man daherrelativ grobe Interferenzmuster enthält,
kann für die meisten praktischen Anwendungen ein Aufnahmegerät mit begrenzter räumlicher
Auflösekraft, z.B. ein Vidikon verwendet werden.
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Die Bestrahlungsstärke der ankommenden -gestreuten ebenen Wellen (deren
Richtung mit dem Fortpflanzungsvektor k E bezeichnet ist) wird Punkt für Punkt mit
dem Photodetektor
gemessen. Einen zugehörigen Ausgang, d.h. CjJl
(k), l = 1,2,3 wird unter Fernfeldbedingungen erhalten, wobei der Fortpfinzungsvektor
k-E in einfacher Beziehung zu dem Positionsvektor des Aufzeichnungspunkts steht.
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Diese Beziehung ist folgende:
Wobei α1, α2, α3 die Winkel zwischen k-E und jeweils einer der
drei Achsen x, y, z sind. Drei Beiträge zum Gesamtfeld am Aufzeichnungspunkt (x)
sind zu betrachten: Das von dem Mikroobjekt gestreute Feld Fs' , das durch Beleuchtung
und Beugung der beleuchtenden Welle an der Feldblende hervorgerufene Feld F0, und
die Bezugsfelder Rl = (#lR), l = 1,2,3.
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Diese Felder lassen sich wie folgt definieren:
#Cr (|xf|) Rl(k-E) wobei Fs (k-E), Fo(k-E), und R (k-E) Fouriertransformierte, für
die Raumfrequenzen k = k-E, der jeweiligen Verteilungen in zwei oder drei räumlichen
Dimensionen (Volumen v oder Fläche s) sind.
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Diese Größen bezeichnen Betrag und Phase von ebenen Wellen mit einem
gegebenen-Fortpflanzungsvektor k-E am Ursprung des x,y,z - Koordinatensystems.
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Die Faktoren C0, Cs und Cr, die in den Gleichungen (27), (28) und
(29) vorkommen, enthalten den "geometrischen Teil" der Phase, nämlich die Exponentialfunktion
exp[jk0 |kf|,], die sich sehr schnell mit den Aufzeichnungskoordinaten ändert. Diese
Funktion ist jedoch allen betrachteten Feldern gemeinsam, und wenn man das Quadrat
des Betrags der Summe bildet, (was auf physikalische Weise im Fotodetektor geschieht)-,
fällt sie heraus: J (xf) = |Rl(xf) + F0 (xf) + Fs (xf)| ²
j (|xf|) . Jl(k-E) (30) Änderungen des Bezugsfeldes können so gewählt werden, daß:
= (#lR(k-E)) R(k-E) (31) Hieraus ergibt sich:
Hierher kommt es, daß es bei drei geeigneten Änderungen ##R(k-E), #=1,2,3 möglich
ist, den Betrag und die Phase der quotienten F0(k-E)/R(k-E) und Fs(k-E)/R(k-E) zu
bestimmen.
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Ersterer läßt sich finden aus JZ (Xf) t= 1,2,3, ohne Vorhandensein
des
zu messenden Objekts. Den zweiten Quotienten erhält man aus einer zweiten Messung
von Jl(xf), l = 1,2,3 mit vorhandenem Objekt.
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Diese Bestimmung erfolgt im Einklang mit den drei oben beschriebenen
Bezugsverfahren.
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Wie in den Figuren.16 und 17 gezeigt, wird das Ausgangssignal CjJ(k
E) des Photodetektors PD in einer geeigneten Datenverarbeitungsanlage 10 (Computer)
in Beziehung zu dem Bezugsfeld R>(kE) gebracht. um die Ausgangsinformation Fs
(k-E) betreffend das Feld von
Quelle zu erhalten.
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Die Figur 18 ist ein Flußdiagramm, welches zeigt, wie die Daten verarbeitet
werden.
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Figur 18 zeigt eine Methode, um aus mit 3 Bezugsgrößen gewonnenen
Interferenzmeßdaten die Verteilung des von irgendeinem gasförmigen Objekt 11 (Gas
oder Plasma) durchgelassenen Feldes zu bestimmen. Wie im Falle des mikroskopischen
Streuobjekts wrd ein Strahl kohärenten Lichts durch die Gasprobe gesendet, und mittels
einer Strahlteilerplatte Pl,
Spiegeln M5 und M6, eines Dämpfungsgliedes AT, eines Phasenschiebers PH, und des
Strahlteilers P2 wird auf optische Weise ein Bezugsstrahl erzeugt. Der gestrichelte
Kreis g zeigt den virtuellen Ursprung des Bezugsstrahls, der dann zur Kompensation
des Einflusses des Behälters auf die durchgelassene Welle dienen kann, wenn ein
Vergleichsbehälter
in den Bezugsstrahl gebracht wird. Die Spektraldichte der durchgelassenen Welle
wird in der hinteren Brennebene z = Z2 der Teleskoplinse L1, abgebildet, die Teil
eines von den Linsen L1 und L2 mit den Brennweiten f1 und f2 gebildeten Teleskops
ist. In dieser Ebene werden auch die Schärfepunkte Rt, t = 1,2,3 des Bezugsfeldes
gebildet. Die Teleskoplinse L2 liefert die Fouriertransformierte der Feldverteilung
über die
Ebene 2. An der Aufzeichnungsfläche (Ebene 3) werden.
-Betrag und Phase des. Fernfeldes erhalten, welches von der Verteilung der Sekundärquellen
über die Ebene 2 s-ta-mat..
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Dieses-System ermöglicht es, gasförmige Objekte oder Plasma zu untersuchen,
welche die durchgelassene Welle stärker brechen oder welche die Welle sowohl brechen
als auch dämpfen.
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Falls die primären oder sekundären Quellen der beiden Felder so verteilt
sind, daß ihre. Verteilungsfunktionen über irgendeine Fläche annähernd die gleichen
sind, dann sind auch die vondiesen beiden Quellenverteilungen stammenden Felder
an jedem Aufzeichnungspunkt nahezu einander gleich.
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Wenn zwei solche Felder F und R zur Interferenz gebracht werden, dann
findet eine "Selbstüberlagerung" von R mit sich selbst in einem solchen Ausmaß statt,
daß die Verteilung von F (über irgendeine Bezugsfläche) gleich ist der Verteilung
R (über dieselbe Bezugsfläche). Diese Selbstüberlagerung kann dadurch kompensiert
werden, daß man ein "Realfilter" der Durchlässigkeit 1/ R(2 vor dem Aufzeichnungsgerät
anordnet, vorausgesetzt 1/|R|² # o. Hiermit wird anstelle von Jl die gefilterte
Bestrahlungsstärke If. aufgezeichnet:
Mit der hier vorgeschlagenen Methode wird die räumliche Verteilung irgendeines unbekannten
optischen Feldes dadurch bestimmt, daß das unbekannte Feld punktweise mit einem
Bezugsfeld verglichen wird. Dieser Vergleich wird sowohl für den Betrag als auch
für die Phase der beiden Felder durchgeführt. Insbesondere die Verteilung der Phase
kann mittels irgendeiner anderen Methode kaum bestimmt werden. Gemäß der
vorgeschlagenen
"holometrischen Methode" werden Phase und Betrag als zwei unabhängige Konstanten
bestimmt, wobei keine Voraussetzungen für ihre gegenseitige Beziehung gemacht werden.
Die Phasenverteilung erhält man über eine geeignete Bezugsfläche, so daß sie sich
durch Vergleich mit der Phasenverteilung der Bezugswelle interpretieren läßt.
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Somit ist diese Methode voraussichtlich überall dort anwendbar, wo
die Phasenverteilungsfunktion wr(x,y,z) irgendeines optischen Feldes von Interesse
ist oder wo die Möglichkeit der Bestimmung der Phasenverteilung > (x,y,z) zusätzlich
zur Amplitudenverteilung A (x,y,z) die Identifizierung irgendwelcher unbekannten
licht streuenden oder lichtbrechenden Objekte voraussichtlich erleichtert. Die erste
dieser Kategorien umfaßt die Prüfung optischer Elemente wie z.B. Linsen, Spiegel,
Rasterwerke, Hologramme, Raumfilter, komplexe Filter, Üomputergeborene Masken und
integrierte optische Systeme.
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Die zweite Kategorie umfaßt die Experimentalphysik, die die Wechselwirkung
zwischen kohärentem Licht und Materie betrifft. Ein weiterer interessanter Punkt
ist, daß die dreidimensionale Verteilung von Streuquellen quantitativ mit der Holometrie
erfaßt wird. Es kann somit die Rekonstruktion der Quellenverteilung erfolgen.
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Durch Bestimmung der Phasenfunktion 1ff(x,y,z) wird die Menge von
Daten für die Aussagen über ein optisches Wellenfeld wesentlich vergrößert. Andererseits
muß man zunächst die optischen Anordnungen mit den Vorschriften eines solchen Verfahrens
in Einklang bringen. Diese Vorschriften sind jedoch weitgehend dieselben wie bei
der gewöhnlichen KdhSrentlichtoptik.
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Die "Holometrie" dürfte für folgende Gebiete anwendbar sein: Optische
Prüfung: Elemente, Instrumente, Wellenleiter, Koppler, Integrierte Systeme, Hologramme,
Raumfilter, komplexe Filter, reflexmildernde und wellenleitende Beläge.
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Optische Streuung: Mikroskopie (3 D-Objekte, große Arbeitsabstände,
lebende Objekte, verbesserte Auflösekraft), reflektierende Flächen, diffus remittierende
Flächen, gasförmige Objekte, Plasma.
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Erkennung optischer Bilder und Zeichen: Identifizierung von biologischen
Zellen. Bakterien, luittransportierte Makroteilchen; Analyse der Korn- oder Teilchengröße,
| Zei (eSIAvLtl |
| ZeichenbelecKhung. |
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In Figur 20 ist ein System dargestellt, bei welchem die Phasenschiebung
durch Polarisation erfolgt. Die drei für die 3-Bezugs-
größen-Interferenzmessung erforderlichen "Anderungen" lassen sich auf bequeme und
genaue Art erhalten, wenn man eine Kombination aus Doppelbrechung und optischer
Aktivität heranzieht.
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Von einem Laser L kommendes Licht durchläuft eine polarisierende Platte
11, um einen polarisierten Lichtstrahl zu erzeugen, dessen Schwingungsrichtung 45
zur Zeichenebene liegt Das Licht gelangt dann durch planparallele Platten PPL1 und
PPL2 zum doppeltbrechenden Prisma DRP. Die planparallelen Platten sind so angeordnet,
daß sie in und aus dem optischen eg bewegt werden können, wie es zur Lieferung der
notwendigen Ergebnisse erforderlich ist. Das Prisma DRP besteht aus doppeltbrechendem
Material wie z.B. Quarz oder Kalzit, dessen optische Achse so orientiert ist, wie
es für ein Wollastonprisma gezeigt -ist.
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Die Platten PPL1 und PPL2 sind aus dem selben-doppeltbrechenden Material
wie das Prisma oder aus einem-anderen geeigneten doppeltbrechenden Material. Das
Prisma bewirkt eine Doppelbrechung des Strahls und dient auch dazu, den Strahl in
eine Bestrahlungswelle IW und eine Bezugswelle RW aufzuspalten. Diese ellen gelangen
durch das Prisma 12 zum Streuobjekt S und durch ein Element OA, welches optische
Aktivität hat, so daß die Schwingungsebene des polarisierten Lichts geändert wird.
Die Phasendifferenzen Al sind ¢ sind gegeben durch:
wobei n0 und ne die Brechungsindizes des ordentlichen Strahls
(o) und des außerordentlichen Strahls (e) sind und d die Dicke des diesen beiden
Strahlen innerhalb des doppeltbrechenden Materials gemeinsamen optischen Weges ist.
Die Differenz n0 n ne ist häufig ziemlich klein (10-² bis und daher sind ziemlich
große vierte für dl erforderlich, um zu zu irgendeinem gröi3eren Bruchteil von 2
W zu machen, z.B.
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zu #/3. Die gleicht der herkömmlichen Methode zur Erzielung kleiner
optischer Phasenverschiebungen mittels doppeltbrechender Kompensatoren.
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Anstelle der Einfügung zusätzlicher Scheiben (PPL1 und LJPL2 zur Lieferung
von d2d, J3d) aus doppeltbrechendem Material, wie es in Figur 20 dargestellt ist,
kann man auch die Differenz n0 n ne dadurch ändern, daß man irgendein Material verwendet,
dessen Doppelbrechung eine Funktion irgend einer physikalischen Größe wie z.B. des
äußeren Drucks oder der mechanischen Spannung (Spannungs-, Form-, Verformungs-Doppelbrechung)
oder des elektrischen Feldes (Kerr-Effekt) oder des magnetischen Feldes (Cotton-Mouton-Effekt)
oder aus einer Kombination dieser Größen ist.
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Die von dem Element CA gezeigte optische Aktivität soll die Schwingungsrichtung
um 900 zurückdrehen, um die beiden als ordentlicher und außerordentlicher Strahl
vom doppeltbrechenden Prisma erhaltenen Wellen kohärent zu machen. Dieses Element
kann ständig in einem Aufbau dieses Typs verbleiben. Es kann z.B. bestehen aus einer
Lösung einer Substanz mit natürlicher optischer Aktivität (beispielsweise Zucker)
oder aus einer Substanz, die nur beim Anlegen eines äußeren liagnetteldes optische
aktivität zeigt (beispielsweise Wasser oder Glas), oder aus einer Kombination solcher
Dinge.
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Die zwei Wellen werden durch die Spiegel M7 und M8 und ein Prisma
13 rekombiniert, um durch eine polarisierende Platte 14 auf die Cberfläche des Abtast-Detektors
(Photodetektor) fD zu gelangen. Die Ausgangsgröße wird wie bei den hnordnungen nach
den Figuren 16 und 17 der Datenverarbeitungsanlagse zugeführt.