DE2439682B2 - Reibschluessige freilaufkupplung - Google Patents

Description

k C₁₁,

j-2 m

2 · (m + I) · Ki

" Po 2 · (m + 1) · Ki '"

10

K* = 2 · (m²- 1) - m² (rf + /ί_α~²) + (rf^m + ^²"¹),

wobei L₁ und L„ = Klemmkörperlänge, die am Innen- bzw. am Außenring anliegt, von dem bei unbelastetem Zustand vorliegenden Laufbahnradius R₁- subtrahiert bzw. zu dem bei unbelastetem Zustand vorliegenden Laufbahnradius R_e addiert wird, wobei unter Berücksichtigung der korrigierten Laufbahnradien das der zugrunde gelegten Normalkraft N entsprechende Drehmoment aus Gleichung (3) und Gleichung (1) folgt und wobei der zu der zugrunde gelegten Normalkraft N gehörende Drehwinkel « gemäß Gleichung (7) zu bestimmen ist:

- (R, + r_f -

(R, (7)

/ c² - (Rj, + r, - R„ + r„)² (Ä_lt+r,)(R„-r.)

«ic = Rl-

Kc =

40

wobei der Winkel α im Bogenmaß gemessen ist und wobei von den derart vorgegebenen Ringdickenverhältnissen dasjenige benutzt wird, bei dem der Quotient T/« sein Maximum hat.
2. Freilaufkupplung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß für die Normalkraft N = N₁- = N₀ ein Wert in der Größenordnung von 5% der bei Nennmoment auftretenden Normalkraft angenommen wird.

3. Freilaufkupplung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die durch N verursachte Zusammendrückung u_KKi des Klemmkörpers (5) an seiner inneren Klemmfläche (6) bzw. u_KKa an seiner äußeren Klemmfläche (7) jeweils an der Klemmkörper-Berührstelle gemäß der Beziehung (8) bzw. (9)

2_

l-i·²

• f · [1.1931 ₊ln (44^ · L₁V I Mn (I·· 1^- ^±^1, L, L \2K,'-i 7 2 V^ E R,- · r_; ■ LJj

1 -

(R.-r„) N R„ ■ r· L„

von dem bei unbelastetem Zustand vorliegenden Krümmungsradius r, bzw. r_a subtrahiert wird und daß diese neuen Krümmungsradien sowie die gemäß Gleichung (5) und (6) korrigierten Laufbahnradien in den Gleichungen (5) bis (7) zu verwenden sind.

4. Freilaufkupplung nach Anspruch 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß auch das Klemmkörperprofil, also die Größen c, >·,-, r_a im Sinne eines maximalen Quotienten Τ/α variiert werden.

5.' Freilauf-Kupplung nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß durch Variation des Klemmkörpernrnfils und/oder der Differenz der Laufbahndurchmesser das Verhältnis Τ/α ein Maximum wird.

Die Erfindung betrifft eine radial klemmende, reib schlüssige Freilaufkupplung in Form eines Klemm körperfreilaufes mit ζ profiliert ausgebildeten Klemm körpern, die zwischen einer kreiszylindrischen Inner laufbahn mit dem Durchmesser D₁- = 2R, — gebild« durch den Außenzylinder des Freilaufinnenringes und einer hierzu konzentrischen, kreiszylindrische

Außenlaufbahn mit dem Durchmesser D_a = 2R_a — gebildet durch den Innenzylinder des Freilaufaußenringes — in Umfangsrichtung hintereinander angeordnet sind, derart, daß sich bei Drehung beider Freilaufringe relativ zueinander in Einkuppelrichtung die Klemmkörper mit ihren Klemmbahnen an den Laufbahnen verspannen und an der Berührungslinie mit der inneren Laufbahn eine radial nach außen gerichtete Normalkraft N₁ im Innenring, an der Berührungslinie mit der äußeren Laufbahn eine radial nach innen gerichtete Normalkraft N_a im Außenring erzeugen, wobei die Klemmkörper-Klemmbahnen an der Berührungslinie mit der inneren bzw. äußeren Laufbahn den Krümmungsradius r, bzw. r_a aufweisen und der Abstand zwischen den Krümmungsmittelpunkten c ist, und wobei der als innerer bzw. äußerer Klemmwinkel ?, bzw. t_o definierte Winkel zwischen der Ebene durch die beiden genannten Berührungslinien und der Ebene durch eine dieser Berührungslinien und die Kupplungsdrehachse festgelegt ist durch die Beziehung
(A, + V₁) + (Λ_(| — t _a) — C

'· ⁼ Γ-R₁-R₁, ^arccos ~Τ·(λΓ^Π/?7^·,)

groß sein, wie in F i g. I dargestell*. Berücksichtigt nidii. daß

(D

bzw.

- arccos

rf

2 ■ (R, + >;) ■ (R₁, - rj
(2)

so daß das auf den Innenring bzw. Außenring bezogene übertragene Drehmoment T) bzw. T_a sich ergibt zu

T₁ = ζ/V,Λ, tan

T„ =

(4)

wobei Tj = T₁₁ = T ist und wobei die bei Belastung auftretende Relativdrehung zwischen Freilauf-Innenring und -Außenring mit dem Drehwinkel α bezeichnet ist.

Die Berechnung von Klemmkörperfreiläufen erfolgt üblicherweise mit Hilfe der oben angeführten oder damit verwandter Beziehungen. Zur Erläuterung derselben sei auf F i g. 1 verwiesen, die einen radialen Teilschnitt eines Freilaufes mit den wichtigsten bei Drehmomentübertragung am Klemmkörper angreifenden Kräften zeigt Der Freilauf-Innenring 1 bildet mit seinem Außenzylinder die innere Laufbahn 2, der Freilauf-Außenring 3 mit seinem Innenzylinder die äußere Laufbahn 4. Zwischen Innen- und Außenring befinden sich die kippbar angeordneten Klemmkörper S, die sich mit ihrer inneren Klemmbahn 6 an der Innenlaufbahn 2, mit ihrer äußeren Klemmbahn 7 an der Außenlaufbahn 4 verspannen können. Dabei kommt es zur Entstehung der in F i g. 1 eingezeichneten Kräfte. In den Berührlinien zwischen Kiemmkörpern und Laufbahnen greifen die oben bereits erwähnten Normäikräfte iV, und N„ und die UmfangSkrafte H₄ und ^_Λ an. Damit Kräftegleichgewidrt herrscht, müssen die Resultierenden von N₁ und U_t bzw. voii N₄, and Έ_α auf der gleichen Wirkongsiinfc Hegen wad entgegengesetzt gerichtet gleich bzw.

H₁ = /V, lan,

H₁, = N_n tan;,,.

so ergeben sich für das Drehmoment 7" = T₁ · = T₁₁

,ο ohne weiteres die Beziehungen (3) und (4). Dabei sind /, und f„ konstruktiv festgelegte Größen, die konstant sein oder im Einkuppelbereich ein Minimum aufweisen können, wie es die OS 22 04 305 und die DT- PS 1199 066 zeigt. Ihre Berechnung ist aufgrund der trigonometrischen Beziehungen mittels Gleichung (1) bzw. (2) möglich.

Bei Belastung der Freilaufkupplung in Einkuppelrichtung kommt es zu einer Relativdrehung zwischen Freilauf-Innenring und -Außenring. Bei dieser Relativdrehung, deren Größe von dem an der Kupplung angreifenden Drehmoment abhängt, verspannen sich die Klemmkörper mehr oder weniger stark an den Laufbahnen der Freilaufringe und übertragen dadurch das angreifende Drehmoment vom einen auf den anderen Freilaufring. Trägt man das angreifende Drehmoment T über der als Verdrehwinkel « bezeichneten Relativdrehung zwischen Innen- und Außenring auf, so entsteht ein Kurvenzug, der ebenso wie bei drehelastischen Kupplungen als Drehfeder-Kennlinie bezeichnet wird, da er den Zusammenhang zwischen Belastungsmomcnt und Verdrehwinkel anzeigt.

Bei Freiläufen, die als Vorschub-Schaltelemente eingesetzt werden, hat die Drehfeder-Kennlinie großen Einfluß auf die Schaltgenauigkeit. In der Praxis schwankt das Antriebsmoment aufgrund sich ändernder Eigenschaften (Dichte, Festigkeit, Reibwert, Krümmungsradius etc.) des vorzuschiebenden Materials stets mit einer gewissen Abweichung um einen SoII-wert. Dementsprechend ändert sich auch der Verdrehwinkel zwischen antreibendem und getriebenem Teil der Freilaufkupplung, wodurch der Vorschubweg ungleichmäßig wird. Für viele Anwendungsfälle ist jedoch ein konstanter Vorschubweg wichtig, d. h..

es ist ein möglichst steiler Drehfeder-Kennlinienverlauf anzustreben, da die Drehwinkeländerung um so geringer ist, je steiler die Drehfeder-Kennlinie verläuft. Bei der Auslegung von Klemmkörperfreiläufen hat man sich im allgemeinen darauf beschränkt, unter Verwendung der oben angegebenen Beziehungen sicherzustellen, daß die Klemmwinkelwerte stets unter dem maximal zulässigen Haftreibungsbeiwert bleiben und daß die Hertzsche Pressung zwischen Klemmkörper und Laufbahn nicht den maximal zulässigen

Wert überschreitet Hinsichtlich der Erzeugung von Federkennlinien bestimmter Steigung war man bisher auf Erfahrungswerte angewiesen. Denn die Verdrehung der Freilaufringe relativ zueinander beruht auf den elastischen Verformungen der Freilaufteile, die

bisher mathematisch nicht erfaßbar waren. Bm bekanntes Berechnungsverfahren /1 / fur die Drehfeder-Kennlinie gilt nur für Frefläufnnge mit sehr geringer Wandstärke. Diese Voraussetzung liegt inisbesondere bei Freüauftuppiungen mit Klemmkörper« nicht vor.

Außerdem bleibt die Änderung des KJemmwmkels

mit zunehmendem Verdrehwinkel onberücfcsrchtigl.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher,

einen Freilauf bei gegebenem Einbauraum so 7a

¥ 646 c

Io

gestalten, daß die Relativdrehung zwischen den beiden Freilaufringen für ein gegebenes Antriebsdrehmoment den geringstmöglichen Wert annimmt, damit die bei Drehmomenlsch wankungen auftretenden Dreh winkelschwankungen gering gehalten werden können. Hierbei sollen vor allem die elastischen Verformungen aller Teile, insbesondere auch dicker Freilaufringc und die hieraus resultierenden Veränderungen des Klemmwinkels und anderer abhängiger Größen möglichst exakt berücksichtigt werden.
Diese Aufgabe wird ausgehend von einer Freilaufkupplung der eingangs erwähnten Art erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß unter Variation des Ringdickcnvcrhältnisses von Außenring-Außcndurchmcsscr zu Außenring-Innendurchmesser //„ = D₁JD₁₁ und/oder von Innenring-Außendurchmesser zu Inncnring-Innendurchmesscr /i, = £>,/£>„ die durch eine angenommene Normalkraft N = Nj- N_a verursachte Zusammendrückung u, des Innenringes und Aufweitung u_a des Außenringes jeweils an der Klemmkörper-Bcrührungsstelle gemäß der Beziehung (5) bzw. (6)

U₁ —

ζ- Ν

2 ■ .τ · E ■ L,

ζ ■ N

Ii = I

"" 2 · τ ■ E · L„

= 1

wobei m~n-z mit Summationsindex ;i = 1, 2, 3, 4, 5 ... J₁ (a,„) = Bessel-Funktion I.Ordnung Tür Fourier-Zählindex η und Argument a_jn

₁₁₁₁₁I für k = 1 bis 4:

a = ^m-" R

-, £ L₁ (R₁ + ι·;)

Λ (O = Bessel-Funktion 1. Ordnung für Fourier-Zählindex η und Argument a_a„

W!

~R~„

It E ' L_n

C_imk Tür A = 1 bis 4:

R„

[R₁₁ - >;,)

- (wi - 1) + Wi;,',,

Jim
/¹U „--'"+2

2(wi

2 (wi + 1) ·

- (WI -	D	+ wi/-";·	~ lh '
2-	(Wl	- D-	K]
- (wi +	D	+ wi/;	2, + tu
2-	(Wl	+ I)-	K]
- (Wi +	1)	+ "'/'T	2 + A"
2-	{m	+ 1)·
-(Wl-	D	+ mfi	-2-ή

KI = 2-(»π²- 1) - mV, + A"^a) + If" +

Ki = 2 · (wi²- 1) - mV + f,;¹) + if." + Ii-²"')

(L₁-, L„ = Klemmkörperlänge, die am Innenring bzw am Außenring anliegt)

von dem bei unbelastetem Zustand vorliegenden Lauf bahnradius R₁ subtrahiert bzw. zu dem bei unbe lastetem Zustand vorliegenden Laufbahnradius R addiert wird, wobei unter Berücksichtigung der korn gierten Laufbahnradien das der zugrunde gelegtei Normalkraft N entsprechende Drehmoment aus Glei chungP) und Gleichung (1) folgt und wobei der zi zugrunde gelegten Normalkraft N gehörende Dreh winkel « gemäß Gleichung (7) zu bestimmen ist:

-1

60955311

wobei

R₁₁. = Λ, - u,.

Rue = ^u + "a ·

wobei der Winkel α im Bogenmaß gemessen ist und wobei von den derart vorgegebenen Ringdickenverhältnissen dasjenige benutzt wird, bei dem der Quotient Tju sein Maximum hat.

Die erfindungsgemäße Auslegung eines Freilaufes geht zunächst von der Erkenntnis aus, daß die Belastung der Kupplung Klemmwinkeländerungen hervorruft, die ihrerseits die Kräfteverteilung in den Freilaufringen und in den Klemmkörpern und somit das ganze Betriebsverhalten maßgeblich beeinflussen. Zur Bestimmung der im Material auftretenden Spannung und der daraus resultierenden Klemmwinkeländerungen mußte ein neuer Ansatz gefunden werden, der auch bei dickwandigen Ringen Gültigkeit hat. Hierzu konnte der Stand der Technik keine Anregung vermitteln, da bisher lediglich das näherungsweise r ίο

Ermitteln der Spannungen in Kupplungen mit dünnwandigen Ringen bekannt ist. Erschwerend trat dabei hinzu, daß der Lastangriff über dem Umfang dei Freilaufringe diskontinuierlich ist, was die Berech nung der tatsächlichen Kräfte und ihre Verknüpfung mit den vom Werkstoff vorgegebenen zulässigen Werten kompliziert. Durch Entwicklung einer Fourier-Reihe konnte eine über dem Umfang der Freilaufringe kontinuierliche Spannungsverteilung erzeugt werden, die der tatsächlichen durch Verwendung entsprechend vieler Summationsglieder beliebig genau angenähert werden kann. Zur Ermittlung der radialen und der tangentialen Spannungen in den Freilaufringen wurde von den Differentialgleichungen der Elastizitätstheorie für den ebenen Spannungszustand ausgegangen. Die Lösung erfolgte über die Airysche Spannungsfunktion, wobei als Randbedingung die obenerwähnte Fourier-Reihe eingeführt wurde. Aus den so ermittelten Spannungen ergaben sich durch zweifache Integration die gesuchten Verformungen gemäß Gleichung (5) und (6).
Die Glieder

in Gleichung (5) und

in Gleichung (6) sind konvergierende Reihen, die zweckmäßigerweise mit an sich bekannten numerischen Methoden gelöst werden /2/, /3/. Für die Berechnung der Bessel-Funktionen J₁ {a_in) und .Z₁ {a_a„) gibt es gemäß /4/ sehr einfache Näherungspolynome, die bei Verwendung von sechs Gliedern eine Abweichung von nur 4 ■ 10~⁸ gewährleisten.

Mit den errechneten radialen Verformungen u_f und M₀ werden die Laufbahnradien K, bzw. R_a und damit der Klemmwinkel gemäß Gleichung (1) korrigiert, und mit den korrigierten Werten wird zum einen das Moment T gemäß Gleichung (3) bzw. (4) und zum anderen der Drehwinkel α gemäß Gleichung (7) bestimmt.

Aufgrund der weiteren Erkenntnis, daß der Drehwinkel in starkem Maße vom Ringdickenverhältnis /S₁- und/oder ß_a abhängt, ist der oben beschriebene Rechengang mit verschiedenen Ringdickenverhältnissen durchzuführen, bis dasjenige Ringdickenverhältnis gefunden ist, bei dem der Quotient Drehmoment r/Drehwinkel α ein Maximum aufweist, die

^den Steilstmöglichen Ver^{b sich bei} Drehmoment-

mußte

^{45 Best}™™ng der Ver- ^Ρ^™™ zurückgegriffen -^{ZUr Erziel}«ng genauer Ergeb^{it Normalkr}äften in die Rech-^{5% der} ^ Nennmoment

» ^{Bei Werten in sich durch} die Nähe-Abwei-

«xxi= —

%&= —

2 1 - ,.2

= — ~. ""uuiigsgcuanKens hat es zweckmäßig erwiesen, nicht nur

er Ringe, sondern auch die Verdaß die'iWi,*T^{uim rper m} berücksichtigen, d. h., machte Zusl ^a"g^en?^mmene Normalkraft N veran seiner^^^uckung u_KKi des Klemmkörpers äußerenκΖ fl·· ?^lemmfläche und u_KKa an sehTer auüeren Klemmflache gemäß der Beziehung^) bzw. (9)

son dem bei unbelastetem Zustand vorliegenden Krümmungsradius r_r bzw. r_a subtrahiert wird und laß diese neuen Krümmungsradien zusammen mit lea gemäß üleienung ßi) unä (6) korrigierten Lauf- 65 ähnradien sinngemäß zu verwenden sind. ^ttKt^äms desRingdickenverliältnisses ß_t und/ kann dar % ist äeftigungstechniscli am «irifachsten durch-

^Kostenr^{nden arbeitet} S ^^reh?i^oineHtb^^dcl1

aber

des Ringdickenverhältnisses zu optimieren, sondern durch systematische Variation des Klemmwinkelverlaufes und/oder der Differenz der Laufbahndurchmesser. Auch hierbei sind, wie oben beschrieben, die bei unbelastetem Zustand vorliegenden Laufbahnradien R₁- und R₁₁ zu korrigieren durch die gemäß Gleichung (5) bzw. (6) ermittelten radialen Verformungen des Innen- und des Außenringes. Mit den korrigierten Laufbahnradien ist sodann der gesuchte Drehwinkels aus Gleichung (7) zu ermitteln und unter Variation der Klemmwinkelwerte zu minimieren.

Die F i g. 2 bis 4 zeigen die Federkennlinien verschiedener Klemmkörperfreiläufe, wobei jeweils auf der Ordinate das Drehmoment T in kpm und auf der Abszisse der zugehörige Verdrehwinkel α aufgetragen ist. Weiterhin sind in den Diagrammen die Abmessungen der wesentlichen Freilaufteile wiedergegeben.

F i g. 2 zeigt deutlich, daß bei gegebenem Einbauraum (D₀₀ = 160 mm; D₁, = 0 mm) ein Ringdickenverhältnis ß_a = D_aaD_a existiert, bei dem die Federkennlinie am steilsten verläuft. Für alle anderen ß_a sind die Federkennlinien flacher. Weiterhin ist in F i g. 2 das zu jeder Federkennlinie gehörige maximale Drehmoment eingetragen, und die entsprechenden Punkte sind durch eine gestrichelte Linie verbunden. Dabei zeigt sich, daß sich für das maximale Drehmoment ein anderes Ringdickenverhältnis ergibt als für die Steilstmögliche Kennlinie.

F i g. 2 zeigt außerdem, daß sich mitunter zwei Kennlinien schneiden können (in F i g. 2 für D_a = 100 und D₀ = 151 mm). Es wurde festgestellt, daß dies nur im Bereich mittlerer Kennlinien-Steigung auftritt. Für den hier interessierenden Bereich maximaler Kennlinien-Steigung ist ein derartiges überschneiden nicht zu befürchten, und es ist sichergestellt, daß die unter Einsatz einer relativ geringen Normalkraft ermittelte Kennlinie maximaler Steigung auch bei Nennmoment allen übrigen Kennlinien hinsichtlich ihrer Steigung überlegen ist.

F i g. 3 zeigt die Federkennlinien von drei Freilaufkupplungen, bei denen das Ringdickenverhältnis ßj des Innenringes variiert worden ist, während die

40 Abmessungen der übrigen Kupplungsteile, insbesondere auch des Außenringes konstant gehalten wurden. Durch die sich ändernde Spalthöhe H₀ = DaI₂ — DiJ₂ wird der Stellungswinkel der Klemmkörper, d. h. ihre Kippstellung relativ zu den Laufbahnen beeinflußt. Hieraus resultieren Änderungen des Klemmwinkel-Verlaufes, die — wie F i g. 3 deutlich zeigt — die Steigung der Federkennlinie stark beeinflussen. Allerdings muß bei dem aus Gründen der Schaltgenauigkeit erwünschten steilen Kennlinienverlaufeine Verminderung des maximal übertragbaren Drehmomentes in Kauf genommen werden, da die Grenze für den zulässigen Haftreibungsbeiwert früher erreicht wird, wie die eingezeichnete, gestrichelte Grenzlinie zeigt.

F i g. 4 zeigt drei Klemmkörperfreiläufe, bei denen der Außendurchmesser D₀₀ des Außenringes bei sonst gleichen Abmessungen vergrößert wurde. Wie man erkennt, werden auch durch diese Maßnahme die Drehfeder-Kennlinien steiler. Man erreicht jedoch im Gegensatz zu F i g. 3 eine Vergrößerung des maximal übertragbaren Drehmomentes.

Es liegt auch im Rahmen des Erfindungsgedankens, nicht nur das Ringdickenverhältnis zu variieren, sondern zusätzlich das Klemmkörperprofil — also die Größen c, r„ r_a — und/oder die Differenz der Laufbahndurchmesser zu variieren und dadurch zu einer maximalen Steigung der Drehfeder-Kennlinie zu kommen.

Literaturhinweise

/1/

Biezeno, C. B., Grammel, R.: Technische Dynamik, erster Band, zweite Auflage, Springer-Verlag 1953;

/2/ B r ο η s t e i n,I.N., Semendjaje w,K.A.: Taschenbuch der Mathematik, Verlag Harri Deutsch, 1966;

S mi mow, W. L: Lehrgang der höheren Mathematik, Teil 2, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1964;
A bra mo wit ζ, Μ., Stegun,A.: Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, Inc., 1965.

/3/

/4/

Hierzu 4 Blatt Zeichnungen

Claims (1)

Patentansprüche:

1. Radial klemmende, reibschlüssige Freilaufkupplung in Form eines Klemmkörperfreilaufes mit, ζ profiliert ausgebildeten Klemmkörpern, die zwischen einer kreiszylindrischen Innenlaufbahn mit dem Durchmesser D_{ — 2R₁ - gebildet durch den Außenzylinder des Freilaufinnenringes

und einer hierzu konzentrischen, kreiszylindrischen Außenlaufbahn mit dem Durchmesser D₁₁ = 2Ä„ gebildet durch den Innenzylinder des Frcilaüfaußenringcs in Umfangsrichiung hintereinander angeordnet sind, derart, daß sich bei Drehung beider Freilaufringe relativ zueinander in Einkuppelrichtung die Klemmkörper mit ihren Klemmbahnen an den Laufbahnen verspannen und an der Berünrungslinie mit der inneren Laufbahn eine radial nach außen gerichtete Normalkraft TV₁- im Innenring, an der Berührungslinie mit der äußeren Laufbahn eine radial nach innen gerichtete Normalkraft N₁₁ im Außenring erzeugen, wobei die Klemmkörper-Klemmbahnen an der Berührungslinie mit der inneren bzw. äußeren Laufbahn den Krümmungsradius r, bzw. /·„ aufweisen und der Abstand zwischen den Krümmungsmittelpunkten c ist, und wobei der als innerer bzw. äußerer Klemmwinkel >, bzw. t_B definierte Winkel zwischen der Ebene durch die beiden genannten Berührungslinien und der Ebene durch eine dieser Berührungslinien und die Kupplungsdrehachse festgelegt ist durch die Beziehung

• = - -■- ■

R₁

l\,, — l\:

T₁ = ζ N₁R₁ tan *,

'« ^{= z} "«"»^tan ■'

(3) (R₁+η) (R₁₁-V₁₁)
(I)

■ (R, 4 /,) · (R_u - r.)

so daß das auf den Innenring bzw. Außenring bezogene übertragene Drehmoment Γ, bzw. T₁, sich ergibt zu

wobei Tj = T₁, = 7"ist und wobei die bei Belastung auftretende Relativdrehung zwischen Freilauf-In-

z- .V

nenring und -Außenring mit dem Drehwinkel « bezeichnet ist, dadurch gekennzeich_net, daß unter Variation des Ringdickenverhältnisses von Außenring-Außendurchmesser zu Außenring-Innendurchmesser ß_a = D_aJD_a und/ oder von Innenring-Außendurchmesser zu Innenring-Innendurchmesser /J, = 0,/D₁, die durch eine angenommene Normalkraft N = Ni = N_a verursachte Zusammendrückung «,· des Innenringes und Aufweitung «₀ des Außenringes jeweils an der Klenimkörper-Berührungsstelle gemäß der Beziehung (5) bzw. (6)

(5)

-2)+ ,-(»ι +2)] ■ C„λ-+■ [(»"-t-2) -t- .-(»ι-2)1 · C,,,,₄] ■-'-—

r ■ ,V

wobei m = 11 · ζ mit Summationsindex n = 1, 2, 3. 4, 5 ... J₁ (üj„ = Bessel-Funktion 1. Ordnung für " Fourier-Zählindex 11 und Argument a,„ (6) ■ [lm-2)-t .<»ι+2)1 •C„„C*t(»'-2l- .-(H1-2)] C ₄ ·,;;"'] · ^ίίϋΐ'Ι,

C_imk für /c = I bis 4:

.7 E L₁ [R, + ,-,)

Ji (O = Bessel-Funktion 1. Ordnung für Fourier-Zählindex /1 und Argument a_an

fts

/W

.7 £ L~ (R_a-v_a

2(m- 1) · K "j

2 · (m + η ■ κ^λ

ortsctzung

C_im

- (in + 1) +

2 ■ (m + 1)

C) = 2-im²- 1) - m² (,j·²,- + /if²) + i^.'" + _/;-2

d* für ic = 1 bis 4: