DE2430272C2

DE2430272C2 - Verfahren zur zerstörungsfreien Prüfung und Bestimmung der Restspannungen, der elastischen Spannungen oder der Elastizitätsgrenze

Info

Publication number: DE2430272C2
Application number: DE2430272A
Authority: DE
Inventors: Joseph 92000 Bagneux Zarka
Original assignee: Agence National de Valorisation de la Recherche ANVAR; SKF Compagnie dApplications Mecaniques SA
Current assignee: SKF Compagnie dApplications Mecaniques SA; Bpifrance Financement SA
Priority date: 1973-06-26
Filing date: 1974-06-24
Publication date: 1982-12-23
Also published as: GB1476180A; US3969928A; JPS50116085A; DE2430272A1; DD114459A5; SU897122A3

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur zerstörungsfreien Prüfung und Bestimmung der Restspannungen, der elastischen Spannungen oder der Elastizitätsgrenze eines Werkstücks als Funktion der Tiefe, ausgehend von der Oberfläche des Werkstücks, insbesondere eines einer Oberflächenbehandlung unterworfenen Werkstücks.

Das üblicherweise angewendete Meßverfahren, das benutzt wird, um die Wirkungsiiefe von Oberflächenbehandlungen an Metallteilen zu bestimmen, ist häufig bei kleinen Teilen eine zerstörende Untersuchung. Es wird ein Teil ausgewählt, das zerschnitten wird, wodurch die wirksame Tiefe der harten Oberflächenschicht festgestellt werden kann, die durch die Oberflächenbehandlung erzielt worden ist.

Wenn es sich um Teile großer Abmessungen handelt, um Teile, die in niedriger Stückzahl und sogar nur als Einzelstücke hergestelh worden sind, ist die Genauigkeit der effektiven Tiefe der Behandlungswirkung beonders wichtig und schwierig zu ermitteln. Dabei wird eine größere Zahl von Ausschußstücken festgestellt als bei Teilen mit kleineren Abmessungen, weshalb eine genaue Bestimmung der Eigenschaften des Teils in Abhängigkeit von der Tiefe um so wichtiger ist. Außerdem ist einzusehen, daß zerstörende Untersuchungen bei als Einzelstück vorliegenden Teilen großer Abmessungen aus wirtschaftlichen Gründen unerwünscht sind.

Es ist bekannt, unter diesen Umständen die Härte derart großer Teile durch Härteuntersuchungen üblieher Art zu bestimmen, deren Ergebnisse dann mit Resultaten verglichen werden, die an Teilen bekannter Härte aus gleichem Werkstoff ermittelt worden sind. Aus einer derartigen Härtemessung läßt sich dann über verhältnismäßig komplizierte Rechenwege der Wert der Elastizitätsgrenze in Abhängigkeit von der Tiefe bestimmen, welcher Wert zur Bestimmung der mechanischen Eigenschaften des Teiles erforderlich ist. Es ist verständlich, daß die anzustellenden Rechungen verhältnismäßig kompliziert werden, da sie ja das Gebiet der plastischen Verformungen betreffen.

Werkstücke weisen weiterhin in vielen Fällen Restspanpungen oder Eigenspannungen auf, die bei einer Wärmebehandlung, beim Verformen oder bei der Bearbeitung entstanden sein können. Die üblichen Verfahren zum Messen der Eigenspannungen sind in den meisten Fällen ebenfalls keine zerstörungsfreien Verfahren, und es ist in vielen Fällen erforderlich, das Werkstück oder Teil zu zerschneiden, um eine Bestimmung des Spannungstensors zu erreichen.

Es sind weiterhin zerstörungsfrei arbeitende Prüfverfahren bekannt, die mit Röntgenstrahlen arbeiten oder mit Ultraschall arbeiten oder die Einprägungen mit Hilfe von kleinen kugelförmigen Stempeln hervorrufen. Die hierbei gewonnenen Ergebnisse sind zum Teil sehr schwierig auszuwerten und ermöglichen auch nur Messungen in relativ geringen Tiefen, beispielsweise im Fall von Röntgenstrahlen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der eingangs genannten Art zu schaffen, bei dem ohne Zerstörung oder Beschädigung des Werkstücks die Restspannungen, die elastischen Spannungen oder die Elastizitätsgrenze bestimmt werden können, ohne daß an dem Werkstück die Elastizitätsgrenze überschritten wird.

Diese Aufgabe wird durch die im kennzeichnenden Teil des Anspruchs 1 angegebene Erfindung gelöst.

Das erfindungsgemäße Verfahren ermöglicht ohne Zerstörung und Beschädigung der Oberfläche des

Werkstücks die Bestimmung der Restspannungen, der elastischen Spannungen oder der Elastizitätsgrenze und ergibt einfach auswertbare Ergebnisse, die eine Bestimmung der Eigenschaften des Werkstücks bzw. der Wirkung einer Oberflächenbehandlung auch in größeren Tiefen innerhalb des Werkstücks ermöglichen. Das erfindungsgemäße Verfahren hinterläßt keinerlei Spuren auf der Oberfläche des untersuchten Werkstücks oder Teiles.

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird die Oberfläcne des Werkstücks einer wachsenden Druckkraft ausgesetzt, die von einem Stempel ausgeübt wird, dessen mit dem Werkstück in Berührung stehende Fläche vorzugsweise sphärisch ist und einen ersten Krümmungsradius aufweist

Für jede auf den Stempel ausgeübte Kraft wird die Oberflächenverformung des Teils in der Umgebung des Stempels gemessen. Solange die Verformung elastisch bleibt, ist die Spannung der angewandten Kraft vollständig proportional. Somit ist auch die Verformung der angewandten Kraft proportional. Wenn man die angewandte Kraft wachsen läßt, kann man den genauen Wert der aufgewandten Kraft ermitteln, bei der die Verformung nicht mehr proportional der aufgewandten Kraft ist. Dieser Wert der Kraft (mit F_ci bezeichnet) ist somit derjenige Wert der Kraft, für den die Verformungen im Hinblick auf den benutzten Stempel mit dem genannten ersten Krümmungsradius nicht mehr elastisch sind. Diese Druckkraft wird nun nicht mehr auf den Stempel ausgeübt, so daß die Verformungen der Teiloberfläche reversibel sind, wodurch der Charakter einer zerstörungsfreien Prüfung aufrechterhalten bleibt.

Für einen Wert F_e/der aufgebrachten Kraft und unter Berücksichtigung des Krümmungsradius des benutzten Stempels wird eine Kurve gezeichnet, die eine Beziehung zwischen den Hauptspannungen in Abhängigkeit von der Tiefe darstellt: diese Beziehung kann insbesondere durch ein Plastizitäts-Kriterium, etwa das Kriterium vor. Tresca oder von v. Mises, definiert sein.

Dann werden ganz gleichartige Versuche mit einem dem ersten Stempel vergleichbaren Stempel angestellt, der aber einen von dem ersten verschiedenen zweiten Krümmungsradius besitzt, wodurch in entsprechender Weise eine neue elastische Kraft F_ci und eine neue Kurve bestimmt werden kann, die die gleiche Beziehung in Abhängigkeit von der Tiefe für den zweiten Krümmungsradius des benutzten Stempels darstellt.

Derartige Versuche werden mit einer bestimmten Zahl von Stempeln mit unterschiedlichem Krümmungsradius angestellt, so daß sich eine Schar von Kurven ergibt, deren jede die genannte Beziehung zwischen den Hauptspannungen in Abhängigkeit von der Tiefe für jeden Wert des Krümmungsradius ergibt. Da die benutzte Beziehung zwischen den Hauptspannungen, die in den Kurven dargestellt ist, durch ein Platizitätskriterium definiert ist, wird die Elastizitätsgrenze in Abhängigkeit von der Tiefe für jeden Stempel von gegebenem Krümmungsradius durch den Punkt dargestellt, der auf einer dieser Kurven liegi. Nun wird die Umhüllungskurve der erwähnten Kurven gezeichnet, und diese Hüllkurve liefert die gesuchte Variation der Elastizitätsgrenze des untersuchten Teils in Abhängigkeit von der Tiefe.

Die verschiedenen Krümmungsradien der benutzten Stempel werden vorzugsweise so ausgewählt, daß die Maxima der die genannte Beziehung zwischen den Hauptspannungen darstellenden Kurven in den Tiefen liegen, in denen man die Elastizitätsgrenze des Werkstücks oder Teils zu untersuchen wünscht

Bei einer anderen Ausführungsform, die zur Bestimmung der elastischen Spannungen eines wenig kalthärtbaren, belasteten Werkstücks oder der Restspannungen eines nicht belasteten Werkscücks aus einem wenig ka'thärtbaren Material dient, umfaßt das erfindungsgemäße Verfahren unter Verwendung der gleichen Gerätschaften die folgenden Schritte:

an einem Punkt des genannten Werkstücks wird ίο eine Druckkraft mit Hilfe eines Stempels ausgeübt, indem den Restspannungen ein zusätzliches Spannungsfeld überlagert wird, so daß die Proportionalitätsgrenze in der Nähe der Oberfläche des Werkstücks gerade erreicht wird; dann wendet man auf das so gewonnene Gesamtfeld ein Plastizitätskriterium an, um daraus eine Beziehung zwischen den gesuchten Restspannungen abzuleiten.

In bestimmten Spezialfällen liefert die erhaltene Beziehung bereits eine sehr interessante Angabe für das Feld der Restspannungen, während die vollständige Bestimmung des Feldes dieser Restspannungen außerdem gewonnen werden kann, indem man die so ermittelten Beziehungen mit den üblichen Gleichgewichtsgleichungen und den Grenzbsdingungen des Werkstücks kombiniert, denen die Restspannungen genügen nüssen.

Nach einer bevorzugten Ausführungsform, mit der

die Bestimmung der Variation der Restspannungen des Werkstücks in Abhängigkeit von der Tiefe möglich ist, werden an ein und demselben Werkstück nacheinander mehrere unterschiedliche Druckkräfte mit Stempeln mit unterschiedlichem Krümmungsradius ausgeübt, in der Art, daß die Proportionalitätsgrenze in jedem Fall an verschiedenen Punkten des Werkstücks gerade erreicht wird. Dann wird jeweils ein Plastizitätskriterium auf das erhaltene Gesamtfeld der Spannungen angewendet, und man bestimmt wie zuvor eine Beziehung zwischen den gesuchten Restspannungen, in diesem Fall in Abhängigkeit von der Tiefe.

Die benutzten Stempel können halbkugelförmig ausgeführt sein, in welchem Fall das eingeführte Zusatzfeld rotationssymmetrisch ist. Bei einer anderen bevorzugten Ausführungsweise des erfindungsgemäßen Verfahrens wird ein Stempel von Ellipsoid- oder von Zylinderform verwendet und man übt nacheinander auf ein und denselben Punkt des Werkstücks drei unterschiedlich starke Druckkräfte mit dem gleichen Ellipsoid- oder Zylinderstempel aus, nachdem man ihn jeweils um einen vorgegebenen Winkel um seine Achse gedreht hat, so daß die Proportionalitätsgrenze jedesmal genau in der Nähe der Oberfläche erreicht ist. Die dreimalige Anwendung eines Plastizitätskriteriums auf das erhaltene Gesamtfeld erlaubt die Ableitung von drei Beziehungen daraus, die die gesuchten Restspannungen zu bestimmen gestatten.

Schließlich können bei einer zweckmäßigen Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens die drei unterschiedlichen Druckkräfte nacheinander mit einem halbkugelförmigen und einem Ellipsoid- oder Zylinderstempel ausgeübt werden, nachdem dieser einmal um einen vorgegebenen Winkel um seine eigene Achse gedreht war.

Das erfindungsgemäße Verfahren wird vorzugsweise mit einem speziell dafür eingerichteten Gerät ausgeübt, das dem Benutzer sofort die gesuchten Daten liefert. Ein derartiges Gerät weist vorzugsweise Einrichtungen auf, die auf das zu untersuchende Werkstück eine veränder-

' liehe Druckkraft mit Hilfe von austauschbaren Stempeln von Halbkugel-, Ellipsoid- oder Zylinderform auszuüben gestatten, ferner eine Einrichtung zum fortlaufenden Messen der ausgeübten Druckkraft, ferner eine Einrichtung, die mit Dehnungsmeßstreifen verbunden ist, die auf dem Werkstück neben dem Druckausübungspunkt angebracht sind, um die Verformung des Werkstücks fortlaufend zu messen, ferner eine Einrichtung zum Feststellen der Proportionalitätsgrenze und zum Unterbrechen der Druckanwendung, in dem gleichzeitig dieser Grenzwert der genannten Kraft bestimmt wird sowie schließlich eine Einrichtung, die vorzugsweise einen elektronischen Rechner aufweist, der programmierbar oder teilweise vorprogrammiert ist, um automatisch die Ergebnisse der vorgenommenen Messungen auszuwerten und die gesuchten Daten nach Maßgabe von mathematischen Kriterien und in den genannten Rechner eingeführten Gleichungen zu liefern.

Die Erfindung wird im folgenden an Hand von zwei Ausführungsformen noch näher erläutert. In der Zeichnung zeigt

F i g. 1 eine schematische Ansicht eines kugelförmigen Stempels, der auf die ebene Fläche eines Werkstücks einwirkt, das einer Oberflächenbehandlung unterworfen war,

F i g. 2 eine Kurvenschar, die sich aus einer Meßreihe mit Hilfe von Stempeln mit unterschiedlichem Krümmungsradius ergeben hat,

F i g. 3 eine schematische Darstellung eines Plattenelements, dessen Restspannungen bestimmt werden sollen,

F i g. 4 ein Diagramm zur Bestimmung der größten in der Platte nach Fig.3 auftretenden Hauptrestspannung.

In Fig. 1 ist schematisch ein Stempel in Form einer Kugel 1 mit dem Radius R dargestellt; der Werkstoff, aus dem die Kugel besteht, hat einen Elastizitätsmodul Ei und einen Poissonschen Beiwert (Querzahl) v\.

Die Kugel 1 wird mit einer Kraft Fauf die Oberfläche 3 eines im folgenden als Teil 2 bezeichneten Werkstücks .gedrückt; das Teil besteht aus einem Werkstoff mit der Elastizitätskonstanten E₂ und der Querzahl V₂. E₂ und v₂ sind erfahrungsgemäß unveränderlich.

Der Einfachheit halber ist die Fläche 2 in F i g. 1 als Ebene angenommen. Natürlich ist die Erfindung auch bei konvex oder konkav gewölbten Oberflächen anwendbar.

Bekanntlich wird die elastische Eintiefung einer als in einer Richtung nicht begrenzt angenommenen Substanz mit einem Elastizitätsmodul E> und einer Drehzahl v-_L mittels einer Kugel aus einem Material mit dem Elastizitätsmodul E\ und einer Querzahl V\ sowie einem Radius R durch die Hertzschen Formeln bestimmt, die insbesondere den Radius a der Kontaktzone zwischen Kugel und Oberfläche liefern. Aus F i g. 1 ist zu entnehmen, daß die Kugel mit dem Radius R unter der Wirkung der Kraft F sich absenkt, wobei der Radius a der Kontaktzone durch die Formel

bestimmt ist, worin

(1)

(2)

60

65 Ferner ist unter diesen Bedingungen der maximale Normaldruck unter der Kugel bekannt; er hat die Größe

(3)

Ausgedrückt in den in F i g. 1 durch die Achsen Ox und Or definierten Zylinderkoordinaten reduziert sich der Spannungstensor für die auf der Achse Ox des Teils gelegenen Punkte auf σ«, σ_ΓΓ und οθθ. die yon σο und der Tiefe χ abhängen. Ein im Rahmen der Erfindung anwendbares Plastizitätskriterium ist beispielsweise das Tresca-Kriterium, das in der Form

D(x) - I σ» - cree I /2

geschrieben werden kann, worin K die Elastizitätsgrenze des Materials am betrachteten Punkt ist. Natürlich kann auch ein anderes Plastizitätskriterium zur Bestimmung einer Beziehung nach Art der Beziehung (4) zwischen den Hauptspannungen verwendet werden.

Zum Messen der Verformung an der Oberfläche des Teils werden beispielsweise Dehnungsmeßstreifen verwendet, die neben der Kontaktzone angebracht werden. So lange die Verformungen elastisch bleiben, ist das von den derart angeordneten Meßgeräten aufgenommene Signal unabhängig von der Lage und Orientierung der Streifen direkt proportional der aufgebrachten Kraft F. Man kann daher leicht die Kurve der Verformungen in Abhängigkeit von der aufgebrachten Kraft zeichnen und den Augenblick feststellen, in dem das aufgenommene Signal nicht mehr proportional der aufgebrachten Kraft ist, womit die Kraft F_e/ bestimmt werden kann, die der in einem Punkt auf der Achse Ox erreichten Elastizitätsgrenze entspricht.

Von diesem durch Messung bestimmten Wert Fw und dem bekannten Radius R der Kugel ausgehend, kann man den Wert von a bestimmen, vorausgesetzt, daß der Elastizitätsmodul E₂ und die Querzahl V₂ des Teils sich mit der Tiefe des Teils nicht ändern. Diese Werte sind bekanntlich unveränderlich, selbst bei einem Teil, das eine Oberflächenbehandlung erfahren hat. Mit einem bekannten Wert a wird dann der maximale Normaldruck O₀W bestimmt, da F=F_eA Dann werden für alle Punkte der Achse Ox die Spannungen σ« und οθθ bestimmt, und dann kann die Kurve für die Änderung von Din Abhängigkeit von χ gezeichnet werden.

Für eine erste Messung mit Hilfe einer Kugel vom Radius K₁ wird somit die in F i g. 2 gezeichnete Kurve 1 gewonnen. Man erkennt, daß diese Kurve ein Maximum zeigt, das im Inneren des Teils liegt

Unternimmt man eine entsprechende Messung mit einer Kugel, die den gegenüber Λι größeren Durchmesser R₂ hat, so erhält man nach dem gleichen Prinzip eine zweite Bezugskurve 2 in Fig.2; diese Kurve hat ebenfalls ein Maximum, das zum Inneren des untersuchten Teils hin verschoben ist Es zeigt sich also, daß es durch Verändern des Radius R der Kugel möglich ist die Lage des Plastizitätspunktes in das Innere des Teils zu verlegen.

Wäre das Teil hinsichtlich seiner Plastizität homogen, das heißt, wäre die Elastizitätsgrenze in allen Punkten der Achse Ox die gleiche, so erhielte man eine Kurvenschar, deren Maximalwerte auf einer waagerechten Geraden lägen.

Im Gegensatz dazu erhält man im vorliegenden Fall, bei dem das zu untersuchende Teil eine Oberflächen-

schicht unterschiedlicher Härte zeigt, weil das Teil etwa eine Oberflächenbehandlung erfahren hat, eine Schar von Kurven nach Art der Kurven 1 bis 5 in F i g. 2, entstanden durch Versuche mit Stempeln von zunehmendem Krümmungsradius.

Da die Kurven 1 bis 5 eine Plastizitätsbeziehung zeigen, wie sie sich im vorliegenden Beispiel aus dem Tresca-Kriterium ergibt, ist die Elastizitätsgrenze in Abhängigkeit von der Tiefe χ ein Punkt, der notwendigerweise für jeden Wert des Radius R der Kugel auf einer dieser Kurven liegt. Da es sich um jeweils einen einzigen Punkt handelt, folgt, daß die Hüllkurve 6 der Kurvenschar 1 bis 5 notwendigerweise die Kurve K(x) darstellt, d. h., die Elastizitätsgrenze des Teils in Abhängigkeit von der Tiefe.

Bei dem in Fig. 2 wiedergegebenen Beispiel sieht man, daß das Teil zunächst eine Zone mit einer Elastizitätsgrenze von etwa 61 kg/mm² in einer Tiefe von etwa 1 mm besitzt: Die Elastizitätsgrenze nimmt von diesem Wert aus bis auf einen Wert von etwa 37 kg/mm² in einer Tiefe von etwa 5 mm ab. Man erkennt also, daß die Wärmebehandlung in dieser Tiefe keine Wirkung mehr gehabt hat.

Vorteilhafterweise werden die Radien /?der verschiedenen Kugeln so gewählt, daß die erhaltene Hüllkurve tatsächlich die Elastizitätsgrenze in der Tiefenzone darstellt, die man zu untersuchen wünscht.

Da in der Praxis der Tangentialpunkt in der Nähe der jeweiligen Maxima der Kurven D(x) liegt, werden die Radien R so gewählt, daß die genannten Maxima, die

sich für eine Tiefe von ungefähr— bei v^Q,3 einstellt, im

Bereich der zu untersuchenden Tiefe liegen.

Bei dem beschriebenen Beispiel liegt dieser Tiefenbereich zwischen etwa 0,3 und 7 mm.

Natürlich hätte man die Elastizitätsgrenze auch in einem Tiefenbereich zwischen 3 und 5 mm messen können.

In der Praxis betragen die Härtungstiefen, die man normalerweise antrifft, einige Millimeter. Die Kugelradien müssen daher etwa 1000 mm betragen. Zweckmäßigerweise werden daher Stempel verwendet, die eine Halbkugelkalotte von sehr kleinen Abmessungen besitzen und deren Krümmungsradien beispielsweise zwischen 60 und 1200 mm gestaffelt sind. Die Stempel bestehen vorzugsweise aus Kohlenstoffstahl mit sehr hoher Elastizitätsgrenze und sehr hohem Elastizitätsmodul.

Nun sollen die F i g. 3 und 4 beschrieben werden. Das in F i g. 3 wiedergegebene Teil stellt eine ebene Platte geringer Stärke (ungefähr 20 mm) dar, die aus einem wenig härtbaren elastischen Werkstoff besteht, und in diesem Falle sollen die darin herrschenden Restspannungen bestimmt werden. In diesem Fall wird zweckmäßigerweise angenommen, daß das Eigenspannungsfeld ein ebenes Feld konstanter Spannungen in der Tiefe der Platte darstellt. Wenn man das Feld der Restspannungen im Hinblick auf die Hauptrichtungen 1 und 2 beschreibt, und wenn man mit θ den Winkel zwischen Ox und 1 bezeichnet, ergibt sich der Restspannungstensor:

worin die drei zu bestimmenden unbekannten Funktionen &(x,y),o\(^r>(x,y)nna 02<^r)(x,y)s\nd.

Durch elastisches, senkrecht zu der Platte vorgenommenes Erzeugen eines Eindrucks mit Hilfe einer Kugel, wird eine Druckkraft ausgeübt, die einen Hertzschen Spannungstensor Σ<^Η> erzeugt, der aus den Hertzschen Formeln bekannt ist.

In der Eindruck-Achse reduziert sich der Spanr.ungstensor ]?(">, bezeichnet mit den Hauptachsen, auf:

(6)

Die Spannungen 0\<^H> und α^^Η) lassen sich durch Anwendung der Hertzschen Formeln in Abhängigkeit von der geometrischen Form, den Werkstoffen von Kugeln bzw. Platte und der angewandten Druckkraft F berechnen. Man kann die Spannungen o\(^H> und o₃(^H> auch in Abhängigkeit von dem unter der Kugel auftretenden maximalen Normaldruck σο mit der schon erwähnten Beziehung ausrechnen:

	⁰ ϊ	O	O
*(H)*
Σ =	O		O
U)
	O	O	*„(Η)*

3F

2η α²

(3)

Im übrigen ist auf der Plattenoberfläche außerhalb der Kontaktzone, solange der Eindruckvorgang elastisch abläuft, ein reiner Schubkraftzustand anzutreffen, der der angewandten Kraft Fdirekt proportional ist. Ein neben dem Einwirkpunkt des Stempels auf die Plattenoberfläche geklebter Dehnungsmeßstreifen gestattet die genaue Feststellung, von welchem Zeitpunkt ab die Verformungen den Spannungen nicht mehr proportional sind, d. h., die Anzeige der Kraft F_ft für die die Proportionalitätsgrenze erreicht ist, wenn ein einzelner Punkt der Platte plastisches Verhalten zeigt.

Man sieht somit, daß das erfindungsgemäße Verfahren, bei dem die Proportionalitätsgrenze nicht überschritten zu werden braucht, völlig zerstörungsfrei arbeitet.

Wenn man nun annimmt, daß das Material dem Plastizitätskriterium von Tresca gehorcht, so wendet man dieses Kriterium auf das gesamte Spannungsfeld an:

und erhält die Beziehung:

(7)

(8)

worin Ao die Konstante des Tresca-Kriteriums darstellt und

2*6-X«(!

	*ο Y*	O	O

Σ =	O	<7₂ ⁽"	O
(JW)	O	O	O

der Index e anzeigt, daß die Kraft F_e angewandt wurde, bei der ein einzelner Punkt in den plastischen Zustand versetzt wurde,

und a der Radius der Kontaktfläche zwischen der Kugel und der Platte ist der nach den Hertzschen Formeln (5) ⁶⁵ bestimmbar ist.

Man erkennt somit, daß die vorhergehende Formel in allen Punkten der Platte die größten Resthauptspannun-

Durch die Anwendung eines anderen Plastizitätskriteriums, nämlich des v. Mises-Kriteriums, könnte auf gleiche Weise eine Beziehung zwischen den Hauptspannungen oiWund 02^<r> ermittelt werden.

Die Beziehung zwischen den Hauptspannungen, die durch das erfindungsgemäße Verfahren angebbar ist, erlaubt die vollständige Bestimmung des Eigenspannungsfeldes. Dieses Feld steht im Gleichgewicht mit den Kräften Null am Rande der Platte und kann lediglich zwei Gleichgewichtsgleichungen eines zweidimensionalen Spannungszustands genügen, aber auch den Grenzbedingungen am Rande der Platte. Im Falle eines belasteten Festkörpers versteht es sich von selbst, daß es ausreichen würde, die Grenzbedingungen zu verändern, um diese Gleichungen zu schreiben. Durch Zufügen der Beziehung zwischen den durch den Eindruck erhaltenen Hauptspannungen können der Betrag und die Richtung der Restspannungen vollständig bestimmt werden.

Wie sich aus diesem Beispiel ergibt, erlaubt das erfindungsgemäße Verfahren bei dieser Anwendung sofort einen Überblick über das Feld der Restspannungen zu erhalten, die an der Oberfläche eines sehr dünnen elastischen Festkörpers herrschen, durch eine einzige Eindruckprüfung zu gewinnen.

Ferner gestattet das Verfahren die Gewinnung des vollständigen Feldes durch Integration eines Systems partieller Differentialgleichungen üblicher Art.

Bei einer zweiten Ausübungsweise des erfindungsgemäßen Verfahrens werden mehrere Eindruckprüfungen vorgenommen, wobei Kugeln von unterschiedlichem Radius verwendet werden. Auf diese Weise ist es möglich, sofort in Abhängigkeit von der Tiefe die Änderung der größten Hauptspannung zu erhalten, wenn man beispielsweise annimmt, daß das Spannungsfeld eben bleibt und daß ein Plastizitätskriterium, zum Beispiel das Tresca-Kriterium, untersucht wird.

Für Kugeln mit unterschiedlichem Radius erhält man Werte von XJz), die den verschiedenen angewandten Kräften F_e entsprechen. In Fig.4 sind verschiedene Kurven gezeichnet, die die Änderungen von X_e in Abhängigkeit von der Tiefe ζ angeben, sowie für unterschiedliche Werte der Radien R der Eindruckkugeln (60,150 und 200 mm).

Der Abstand zwischen der waagerechten Geraden 2 ko und der Hüllkurve gibt den Wert ofi) wieder, der somit in Abhängigkeit von der Tiefe ζ durch eine dem Ausdruck (8) analoge Formel wiedergegeben werden kann:

worin ze die Tiefe des Punktes bedeutet, in der die Proportionalitätsgi snze gerade erreicht wird.

Aus diesem letzten Beispiel ergibt sich, daß das erfindungsgemäße Verfahren die Ermittlung der großten Restspannung O\<^r> in Abhängigkeit von der Tiefe des Teils erlaubt.

Bei einer dritten Ausübungsweise des erfindungsgemäßen Verfahrens wird ein Stempel mit der Gestalt eines Ellipsoids verwendet Bei den vorhergehenden Beispielen zeigte das von den Kugeln erzeugte Eindruckfeld rotationssymmetrischen Aufbau, und der· Winkel θ zwischen der Achse Ox und der Richtung 1 spielte keine Rolle. Demgegenüber wird im vorliegenden Fall versucht ein zusätzliches unsymmetrisches Spannungsfeld mit Hilfe eines Stempels von Ellipsoidocier Zylinderform hervorzurufen: Wenn man in der oben angegebenen Weise mit einem solchen Stempel arbeitet, wobei man jedesmal den Stempel um die Achse Oz schwenkt, wird es möglich sein, mit drei aufeinanderfolgenden Messungen der elastischen Grenzkraft F_e die drei Unbekanntendes Restspannungstensors,Q,O\<^r>und O2^W zu ermitteln.

Da das Kennzeichen durch den mit einer festen Richtung eingeschlossenen Winkel« definiert ist, ändert man die Winkellage des elliptischen oder zylindrischen Stempels, d. h., man ändert den Wert des Winkels ex.. Die Hauptrichtungen des Restspannungstensors £<^r>, die unbekannt sind, bleiben offensichtlich in dem Teil unverändert, wenn man den Winkel α ändert, und der Restspannungstensor kann als Funktion des Winkels Θ zwischen der Achse Ox und der Hauptrichtung 1 ausgedrückt werden.

Durch eine Schlußfolgerung, die derjenigen aus den vorhergehenden Beispielen entspricht, ergibt sich, daß die Anwendung eines Plastizitätskriteriums für jede Stellung des elliptischen oder zylindrischen Stempels, d. h. für jeden Wert von <%, eine Beziehung zwischen o\<^r>. 02<^r> und θ zu bestimmen erlaubt. Wenn man d^: .· Messung für drei unterschiedliche Werte des Winkels α vornimmt, ergeben sich drei Beziehungen zwischen den drei Unbekannten, womit diese vollständig bestimmbar sind.

Für die praktische Anwendung empfiehlt es sich, den Winkel « jedesmal um 45° zu ändern, was eine Änderung des Winkels θ um 90° zur Folge hat, wodurch die Rechnung vereinfacht wird.

Obwohl die Beispiele für die Ausübung des erfindungsgemäßen Verfahrens hier für den Fall einer ebenen Platte gezeigt sind, um die Erläuterung der Methode zu vereinfachen, versteht es sich für den Fachmann ohne weiteres, daß das erfindungsgemäße Verfahren für die Bestimmung von Restspannungen auch auf andere Teile, etwa Teile mit zylindrischem Querschnitt auf Kugeln oder auf Teile beliebiger Form anwendbar ist, vorausgesetzt, daß der Werkstoff, aus dem das Teil besteht, wenig kalthärtbar ist.

Im praktischen Gebrauch kann man das erfindungsgemäße Verfahren auch so ausüben, daß man eine erste Messung mit Hilfe eines kugelförmigen Stempels ausführt denn diese Messung liefert, wie erwähnt, bereits einen interessanten Überblick über den Verlauf des Feldes der Restspannungen. Nach dieser ersten Messung können zwei nacheinander ausgeführte Messungen mit einem Ellipsoid- oder Zylinder stempel ausgeführt werden, nachdem dieser um seine Achse um einen bestimmten Winkel gedreht ist, der zur Vereinfachung der Berechnungen beispielsweise 90° betragen kann. Die drei in der angegebenen Weise ausgeführten Messungen erlauber, durch drei Beziehungen das gesuchte Feld der Restspannungen zu bestimmen.

In der vorliegenden Beschreibung ist ständig der Begriff »Restspannungen« verwendet worden. Der Fachmann erkennt ohne weiteres, daß die Erfindung in entsprechender Weise auf die Messung von elastischen Spannungen angewendet werden kann, die in einem belasteten Festkörper herrschen.

Die Erfindung erlaubt somit eine äußerst schnelle und genaue Bestimmung der tiefenabhängigen Elastizitätsgrenze eines Materials und der in einem Teil vorliegenden Restspannungen oder elastischen Spannungen. Da die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren hervorgerufenen Verformungen immer im Elastizitätsbereich verbleiben, arbeitet diese Prüfung immer zerstörungsfrei, und es ist nötigenfalls möglich, aus der erhaltenen Elastizitätsgrenze die Materialhärte als

^runktion der Tiefe mittels unkomplizierter Rechnungen u ermitteln, da ja der plastische Bereich niemals ietreten wird. Die Erfindung läßt sich vorteilhafterweie zur Messung der mechanischen Eigenschaften von /letallteilen großer Abmessungen und ganz besonders

von Teilen verwenden, die eine Oberflächenbehandlung, beispielsweise eine Härtung, eine Einsatzhärtung oder eine Kalthärtung erfahren haben, um dadurch die Oberflächenfestigkeit des Teils zu erhöhen.

Hierzu 3 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentansprüche:

1. Verfahren zur zerstörungsfreien Prüfung und Bestimmung der Restspannungen, der elastischen Spannungen oder der Elastizitätsgrenze eines Werkstücks als Funktion der Tiefe, ausgehend von der Oberfläche des Werkstücks, insbesondere eines einer Oberflächenbehandlung unterworfenen Werkstücks, dadurch gekennzeichnet, daß

a) die Oberfläche des Werkstücks von einer Druckkraft zunehmender Stärke beaufschlagt wird,

die Beaufschlagung nacheinander von unterschiedlichen Stempeln ausgeübt wird, deren Kontaktflächen jeweils unterschiedliche Krümmungsradien besitzen,

für jeden Stempel die Druckkraft bestimmt wird, bei der ein erster plastischer Punkt in dem genannten Werkstück auftritt und
die Änderungen der Restspannungen der elastischen Spannungen oder der Elastizitätsgrenze des Werkstücks als Funktion der Tiefe ermittelt werden.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß bei jeder Druckkraft des Stempels die Oberflächenverformung des Werkstücks in der Nähe des Stempels gemessen wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß an dem gleichen Punkt des Werkstücks mehrere unterschiedliche Druckkräfte nacheinander mit Stempeln mit voneinander jeweils abweichenden Krümmungsradien ausgeübt werden.

4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch die Verwendung eines Stempels in Halbkugelform.

5. Verfahren nach Anspruch 3, gekennzeichnet durch die Verwendung eines Stempels in Form eines Ellipsoids oder eines Zylinders.

6. Verfahren nach Anspiuch 5, dadurch gekennzeichnet, daß

a) an ein- und demselben Punkt des Werkstücks nacheinander drei unterschiedliche Druckkräfte mit ein und demselben ellipsenförmigen oder zylindrischen Stempel ausgeübt werden, und
der Stempel jeweils um einen vorgegebenen Winkel gedreht wird.

7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß der Stempel jedesmal um einen Winke! von 45° gedreht wird.

8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1—5, dadurch gekennzeichnet, daß an ein- und demselben Punkt des Werkstücks zunächst eine Druckkraft mit einem halbkugelförmigen Stempel und dann zwei unterschiedliche Druckkräfte mit einem ellipsenförmigen oder zylindrischen Stempel ausgeübt werden, wobei dieser letztgenannte Stempel zwischen den Druckkräften einer Drehung um einen vorgegebenen Winkel ausgesetzt wird.

9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß der ellipsenförmige oder zylindrische Stempel einmal um einen Winkel von 90° gedreht wird.