DE2246729A1 - Verfahren und vorrichtung fuer die gleichzeitige trennung und demodulation eines frequenzmultiplexen signals - Google Patents

Description

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KEViYORK, N. Y. 1 ooo? /USA " - ,v" \ _; ^; · '· ■

Verfahren und Vorrichtung für die gleichzeitige Trennung und Demodulation eines frequenzmul-. tiplexen Signals. '- - - '.'"

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Trennen eines multiplexer Eingangs signals in seine ,Teilkanäle, wobei die Vorrichtung eine Abtastschaltung zum periodischen Abtastendes Eingangssignals aufweist, die dann,-wenn das Eingangssignal ein frequenzmultiplexes Signal ist,, dieses N mal während jeder festen Zeitperiode abtastet* um Sätze von N Proben zu erzeugen, uiid daß die Vorrichtung einen digitalen Fourier-Transformations-Prozessor aufweist., ,

Die Anwendung der FrequenzmulUplex-Technik in Nachrichtensystemen ist bekannt. Vieles bei der gegenwärtigen Weitver>-

' ■;, . 309828/0669 ' .

kehr stele fonie hängt im großen Maße von der Anwendung von Mikrowellen und Kabelsystemen für die Sendung und den Empfang von Breitband-Signalen ab. Diese Breitbandsignale stellen in zahlreichen Fällen auf vorteilhafteweise eine große Anzahl von Frequenzmultiplexen-Kanälen dar. Eine gute und leicht verständliche Beschreibung der Multiplextechnik findet sich in dem Buch Transmission Systems for Communication/ das 1964 von den Bell Telephone Laboratories veröffentlicht wurde.

Da die Frequenzmultiplextechnikmit Erfolg angewendet wird und weil ein ständiger Bedarf an wachsender Kanalkapazität besteht, wurde die Frequenzmultiplextechnik entsprechend fortentwickelt. Ein wichtiges Element bei allen Frequenzmultiplexsystemen ist die Trennung von Breitbandsignalen in Teil-Kanal-Signale. Früher war es üblich, eine (im allgemeinen große) Anzahl von individuellen Filtern zu verwenden, die den entsprechenden Ausgangskanälen zugeordnet waren. Dementsprechend wurden sogenannte Kanal-Bank-Filter entwickelt, um die gewünschte Trennungsfunktion zu erhalten.

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Eine grundsätzliöhe Veröffentlichung, die viele der wichtigen EntWicMüngen sowohl auf dem Gebiet der Kanal-Bänken als auch bei einem speziellen System aufzeigt, ist der.Aufsatz vo'n Blecker und anderen "The Transistorized A5 Channel Bank for Broadband Systems", BSTJ, vol. XLI, Januar 1962, Seite

bis 360. , ■-.■■-.;'■

Weil die Trennung einer Vielzahl von multiplexeh lCanalsigüalen notwendig den Gebrauch einer frequenzbestimmenden Vorrichtung voraussetzt, sind viele Techniken und Vorrichtungen aus den Gebieten entsprechender Fre'qüenzanalysen angewendet worden, um das Problem der Kanaltrennung zu 10Β.6η-* Eine wichtige EiitWicklungdef diese Probleme betreffenden Filtiertechnik ist in dem ÜS-Patent 3 021 478 beschrieben, das am 13. Februar 1962 ausgegeben Würde, ; , - ;

Die jüngsten Entwicklungeni die zusammengefaßt als öchnelle Foüriertranformatiön .bekannt geworden sind (fast Fourier transform techniques = FFTh erwiesen sich für die Signal^ verafbeitühgstechnii?: als sehr bedeütüngsyolL Seit dem das , gründlegende rechnefische Verfahren der FFT von Goöley Und

309 828'

Tukey in dem Aufsatz "An Algorithm for the Maschine Calculation of complex Fourier Series" in der Zeitschrift Mathematics of Computation, April 1965, Seite 297 bis 301, beschrieben wurde, sind in der Literatur zahlreiche algorithiiiische Verallgemeinerungen der FFT angegeben worden. Eine neuere Zusammenfassung einiger der bekannteten Vorrichtungen für die Realisierung der FFT findet sich z.B. in dem Aufsatz "Fast Fourier Transform Hardware Implementations" von G. D. Bergland, IEEE Trans, on Audio and Electroacoustics, Vol. AU-17, Juni 1969, Seite 104 bis 106. Eine andere brauchbare Literaturstelle ist der Aufsatz von Cochran und anderen "What Is the Fast Fourier Transform", IEEE Trans. Audio and Electroacoustics, Juni 1967, Seiten 45 bis 55. Eine besondere Vorrichtung für die schnelle Fourietransformation, die eich als wirtschaftlich bedeutungsvoll herausgestellt hat, ist der sog, Kaskaden-oder Pipeline-Prozessor, der z. B. in dem Aufsatz von Bergland und Kaie "Digital Real-Time Spectral Analysis", 3EEE Trans. Electronic Computers, Vol. EC-16, Seiten 18J) bis 185, April 1967 sowie in dem am 1. Dezember 197Ö aus- ' gegebenen US-Patent 3 544 775 von Bergland und anderen und dem am 28. Juni 1971 ausgegebenen Patent 3 588 460 von R. A.

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Smith beschrieben ist. Ein typischer "sequenzieller" FFT-Prozessdr ist in dem am 23. Juni 1970 ausgegebenen Patent 3 517 173 von M. I. Gilmartin Jr, und anderen besehrieben.

Die Anwendbarkeit der schnellen Fouriertransformation in der Nachrichtente chnik wurde bere its erwähnt. E ine frühe Ve röffentlichung, welche die Anwendbarkeit der FFT-Technik auf ^: Filteroperationen angab, war die Abhandlung von Stockham "Highspeed Convolution and Correlation", Pröc. AFIPS 1966 Spring Joint Computer Conference,· vol. 28, Washington, D. C., Spartan, 1966, Seiten 229 bis 233'. Weitere Anwendungen der * FFT-Technik bei Filtern und bei anderen Nachrichtentechni-. chen-Einrichtungen sind in den Veröffentlichungen von Heinis "Fast Fourier Transform Method of Computing Difference Equations and Simulating Filters", IEEE Trans. Audio and Electroacoustics , Vol. AU-15, Juni 1967, Seite 85 bis 90 und¹'Non-Rcursive Digital Filters: Design Methods for Achieving Specifications on Frequency Response", IEEE Trans. Audio arid ', -Electroacoustics^ Vol. AU-16, September 1968, Seite 336 bis 342 angegeben. Andere nachrichtentechniche Anwendungen der FFT-Technik sind bei Ferguson beschrieben· "Communication

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at Low Data Rates-Spectral Analysis Receivers", IEEE Trans, on Comm. Tech., Vol. COM-16 Oktober 1968, Seiten 657 bis 668. Eine weitere diesbezügliche Anwendung der FFT-Technik ist die von Rife und anderen beschriebene "Use of the Discrete Fourier Transform in the Measurement of Frequencies and Levels of Tones", BSTJ vol. 49 , Februar 1970, Seiten 197 bis 228.

Die bisherige Technik hat indessen kein Verfahren und keine Vorrichtung für die Trennung und alternativ gleichzeitige De- ', modulation eines Zeit oder Frequenzmultiplexeingangs signal j mit Hilfe eines schnellen Fourier-Transformations-Prozessors gefunden.

Dieses Problem wird durch die Erfindung mittels eines Verfahrens gelöst, welches folgende Schritte enthält: 1. abtasten des multiplexen Eingangssignals und -wenn dieses Signal ein frequensmultiplexes Signal ist- N maliges abtasten während einer festen Zeitperiode, um Sätze von N Abtastproben zu erzeugen, 2. multiplizieren jeder Eingangsprobe mit einem entsprechenden Gewichts signal, um einen Satz von gewichteten

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Eingangsproben zu erzeugen und 3. föuriertransformieren des Satzes von gewichteten Eingangs Signalen, um einen Satz von Ausgangs- Fourier-Koeffizienten zu erzeugen, welche getrennte Proben der ursprünglichen Teilkanäle in dem multiplexen Eingangssignal darstellen. Die Vorrichtung für die Durchführung der Erfindung enthält eine Multiplikation s schaltung, welche jede der N PfObfen. in jedem "Satz''von N Proben mit einer entsprechendem νοη N-Gewichtssignalen'multipliziert, um entsprechende Sätze von N gewichtetea Proben zu erzeugen, und der- Föurier-Transformstions-Prozessor die Sätze der N

gewichteten Sätze in entsprechende Sätze von N Fourier-Koeffizienten transformiert, wobei die in jedem Satz ausgewählten Fourier-Koeffizienten Proben der jeweiligen Proben der Teil-Kanal-Signale entsprechen.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in der Zeichnung dargestellt and wird im folgenden.näher beschrieben,Es: zeigen: . ■ ·."■■.■ . ^: · y..';..:." ■■'■'".■:'

Fig. ί . die Gesöintorganisation eines FPT-Prossessors für die gleichzeitige Demodula-

tion und Trennung eines Frequenmultiplex-Signals.

Fig. IA Eine Abwandlung des Systems nach Fig. 1 für die Verarbeitung im Frequenzbereich.

Fig. IB Eine detaliiertere Anordnung für die Durchführung der Verfahren der Schaltung nach Fig. IA für den Fall, daß u eine ganze

Zahl ist.

Fig. IC Einen Ausgangs-Pufferspeicher und eine Verteiler schaltung für die Verwendung

in dem S^ iem von Fig. 1.

Fig. ID Eine vorteilhafte Eingangs-Pufferanordnung für das System gemäß Fig. 1.

Fig. 2 Einen allgemeinen Frequenzinhalt eines

multiplexen Eingangs signals für das System gemäß Fig. 1.

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Fig. 3 Einen typischen Frequenzinhalt einzelner

Seitenbandsignale, welche als Eingaben in das System gemäß Fig. 1 gelangen.

Fig. 4 Einen Nach-Prozess or für die Verwendung

in dem System nach Fig. 1, wenn verlangt wird, daß einzelne Seitenbandsignale des in Fig/3 gezeigten Typs verarbeitet wer- . ,: den sollen.

Aus dem oben angeführten Stand der Technik geht hervor, daß die FFT-Technik geeignet ist, eine große Vielzahl von Nach- richten bezogenen Funktionen durchzuführen. Eine Aufgabe der Erfindung besteht deshalb darin, ein System zum Trennen einer Vielzahl von Frequenzniultiplexsignalen unter Verwendung, der schnellen Fourier.-Transformations-Technik vorzusehen sowie eine schnelle Fourier-Tranförmations- Vorrichtung und ein - Verfahren für die Durchführung der Frequenzmodulation einer Vielzahl von Frequenzmultiplexsignalen zu schaffen. Ein allgemeiner Gesichtspunkt der Erfindung besteht darin, die. frühere FFT-Verfahren und Vorrichtungen abzuändern, zu er-

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weitern und anzupassen, damit man die Punktion erhält, die bei der Realisierung der oben erwähnten Trennung und Demordulation erforderlich ist.

Kurz zusammengefaßt werden gemäß einer Ausführungsform der Erfindung Mittel für die Abtastung eines breitbandigen Eingangssignals vorgesehen, welche eine Anzahl von Teil-Kanälen enthält, von denen jeder einen getrennten und im allgemeinen unabhängigen Informationsinhalt trägt. Diese kontinuierlichen Signale werden, nachdem sie abgetastet und in ein geeignete sdigitales Format umgewandelt worden sind, in einen Speicher für die darauffolgende Verarbeitung gespeichert. Die Verarbeitung der gespeicherten Zweiseitenband-Signale zum Zwekke der gewünschten Kanaltrennung und Demodulation beinhaltet vorteilhafterweise die Multiplikation mit einem geeigneten Gewichts faktor und die anschließende Analyse der resultierenden Produkte, die eine herkömmliche FFT Verarbeitung verwenden. Bei entsprechendem Wechsel der Gewichtsfaktoren und bei Durchführung einer weiteren Multiplikation ist es möglich, auf ähnliche Weise einzelne Seitenbandsignale entsprechend einfach zu verarbeiten.

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Im Hinblick auf eine einheitliche Bezeichnung und um die genaue Beschreibung einer Aüsführungsform der Erfindung zu.-. vereinfachen, wird zunächst eine Zusammenfassung der theo- ^: retischen und die Datenverarbeitung betreffenden Überlegungen gegeben, die sich auf die Fourier-Transformation beziehen. Es sollte schon zu Beginn festgehalten werden, daß die FFT eine rechnungsmä.ßig weniger komplexer Technik zum Berechnen der diskreten Fourier-Transformation (DFT) ist, was zürn Beispiel bei Blackman und Tukey =" The Measurement of Power Spectra, Dover/New York, 1959, beschrieben ist. Demgemäß wird zunächst einfe Einführung in die hervorstechensten Eigenschaften der.DFT gegeben. Eine andere Literaturstelle, welche das Verständnis der DFT und ihrer Beziehung zur FFT erleichtern kann, ist 'dif. oben erwähnte Veröffentlichung von Cochran und anderen. Der folgende Abschnitt will ebenfalls einige grundlegende Beziehungen bringen, welche sich auf die Kanal-Trennungs-Eigenschaften der Erfindung beziehen.

Die diskrete Fourier-Transformation (DFT) einer Folge

γ A (k),; von komplexen Zahlen ist die Funktion X, deren

Wert für jedes reelle Argument u durch

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ί-1

Ii=O

_v, . ^" _Λ „ , -i2IIuK/N . (1)

X (u) = N A (k) e '

gegeben ist.

X ist damit die Summe von N periodischen Funktionen der Periode N und hat deshalb selbst die Periode N, d. h. für jedes reelle u gilt:

X (u+N) = X (u) .

. N-I . 1 st die DFT X der Folge ¹JACk) . gegeben, so kann man

^> k=0

die ursprüngliche Folge nur durch die Verwendung der Folge

( λ ^N-1

J X (m) j wiedergewinnen.¹ Diese "inverse" Formel

^ / m=0

lautet:

A(k) -Ν"¹ ψ X M e^+2IImk/N (2)

i0

für k = 0,1, ...N-I.

Das Konzept der Faltung ist auf dem Gebiet der Signalverarbeitung seit langem bekannt. Einige nützliche Beziehungen, welche die Faltung von zwei Folgen beinhalten, werden im folgenden dar

; ,N-I

gestellt X sei die DFT von !A (k) ^ und Y sei die DFT

Ν¹ '

der Folge ■ B (k). .JB (k) sei eine periodische

, k=0 C j k=- -

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Folge mit der Periode N. Dann ergeben sich folgende Beziehungen: γ A (k) E (k) e"^{l2n Uk}/^N = N"¹ £ X (m). Y (u-m) (3)

m=0

N-i N-I ._9Τγ ν/

£ A U) B (k-i) =N f X (m) Y (m) e"¹ ' ^K/n (4)

t=0 . m=0 -

Eine ve-rallge me inerte Version der ParseyaPsehen Gleichungfür die DFTen kann folgendermaßen dargestellt werden:

A (k).B (k) =N~

A (k).B (k) =N~ -V X (m) Y (m) (5)

wobei X und Y, wie üblich, die DFTen von i A(k) · bzw.

sind und wo "" die komplexe Konjugation andeutet.

k=0

Diese Formel ergibt sich unmittelbar aus der Gleichung (3), wenn

man beachtet, daß Y die DFT"von \ B (k), den Bedingungen

genügt. ._r- " , ·

■- '^:- ·_/·;_ ■■■ N-i ""■■:. -■■".■■

Wenn die Eingangsfolge [A. (k) I hur aus reellen Zahlen

besteht, so hat ihre Transformation X die Symmetryeigenschaft

8/:06;6

X (u) = X (-u) = X (N-u) (7)

Diese Symmetrieeigenschaft glaubt es, die Transformation von

N-I ^ N-I

zwei reellen Eingangs folgen, JA(k)l und iB (k)l

^ f k=0 >· / k=0

zu trennen, wenn sie zur gleichen Zeit als eine komplexe FoI-

, N-I

ge 1C (k) = A (k) + iB (k) ν transformiert wurden.

* ^L J k=0

X, Y und Z mögen die DFTen von A, B bzw. C bezeichnen. Dann kann man die Trennung gemäß der Formel

χ _(u) = Z(u) -f Z(N-u) (8)

_Y(u) ,

erhalten. Der Hauptvorteil der Fourier-Transformationstechnik im Hinblick auf die vorliegende Erfindung liegt in ihrer Beziehung zur Digitalfilterung. Für die hier verfolgten Zwecke kann ein Digitalfilter durch die Ausgangsbeziehungen

B(k) = f A-(t)H(k-i) = 'f A(k-i)H(d) (10)

definiert sein, wobei \ B (k)^ ^ljC' die Ausgangsfolge ist und

·; A (k); ^ die Eingangsfolge ist. Falls der Einheitsfrequenz-

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gang■{ H(k)! ^ί3° für alle negativen Indices O ist, d.E. H|k) =0 für k = rl, ν2,.-..". , dann wird das Digitalfilter Causal genannt. Falls der Einheitsfrequerizgang nur für eine begrenzte Anzahl von Indices nicht Q ist, dann nennt mail das Digitalfilter |mit;

Digitalfilter, welche sowohl fihit als auch causal sind, 'haben eine unmittelbare Verbindung mit einer diskreten Fourier--Transformation. Um diese Verbindung herauszustellen, nehme man an, daß der Einheitsfrequenzgang j H (k)i '^' für'alle

Indices von N an 0 sei und lasse alle Eingangsfolgen '; exp (i2IIvk/n| ^' ' sein. Mit.dilsem Eingang ist die Ausgangs-

fplge lediglich die Eingangsfolge, wobei jeder Wert mit der DFT des Eiriheitsfrequenzgarigs multipliziert ist, der bei v: berech- net ist. U.m dies nachzuprüfen, beachte man nur, das _v .-■-..."-'

L *"' ^e ~^e ?=0

was das gewünschte Ergebnis ist. Wegen"'dieses Ergebnisses wird die DFT'des Eiiiheitsfrequerizganges-eines finiten eauSäleh Digitalfilters p.ls der Frequenzgang des Filters bezeichnet. .

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Man nehme nun an, daß die Funktion, S, durch

S(k,u) = £ Gi-t+NDFOi+kN+De"¹²¹¹¹¹^· ⁽¹²⁾

definiert sei. Für feste k ist S die DFT der Folge

_V~N-1

' G(-C+N-l)F(i+k-N+l)! . Für feste u ist S der Ausgang

des finiten, causalen Digitalfilters mit dem Einheitsfrequenzgang

(nichttrivialer Teil) !. G(k)exp(i211u(k-N+1)/N) X Dies

' k=0

kann dadurch verifiziert werden, daß die Summehvariable von ■'■ bis 2' = -il+N- 1 geändert wird, so daß man, wenn man das erste einsieht, folgenden Äquivalenten Ausdruck erhält:

S(k,u). ^ F)k-i)G (0
,1=0

Kennt man den E inhe its frequenzgang für ein festes U so erhält man dann den entsprechenden Frequenzgang R (v) zu

R(v) = e . W(u-v) (14)

N-I

wobei die DFT der gewichteten Folge G(-^;:+N-l)

ist. Hierfür, mit Ausnahme eines trivialen Phasenfaktors, ist der Frequenzgang eine verschobene, umgekehrte Version der

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DFT der^ Gewichtsfolge, wobei die u - Einheiten rechts entlang der ν - Achse geschoben sind. Wenn somit die Gewichtsfolge einen "Tiefpass" - Frequenzgang "für U =0 bestimmt/ dann ergibt sich für andere Werte von u ein Einseiten - "Bandpass¹¹ - Frequenzgang, wobei u die "Zentralfrequenz" bestimmt. Indem man einen diskreten Satz von u -Werten herausgreift und S (k,u) für jeden dieser u - Werte berechnet,, erhält man den Ausgang jedes Filters einer digitalen Filterbank. Mit anderen Worten wird ein Filterbank-Spektrumsanalysator durch die Anwendung einer diskreten Fourier-Transforniationsmethode realisiert. Diese Methode wird deshalb auch als diskrete Fourier-Transformations-Spektrumsanalyse bezeichnet. ...

Es ist offensichtlich, daß H (i) eine Formfunktion bildet, die oft als "Zeitfenster" bezeichnet wird. Es gibt ein entsprechendes \ "Frequenzfenster", das oben durch W (v) dargestellt ist. Die Wahl der Gewichtsfunktion oder des Fensters ist ein üblicher Schritt in der Signalverarbeitungstechnologie und ist z. B. von Helms in dem Aufsatz "Monrecursive Digital Filters: Design Methods for Achieving Specifications on Frequency Response", <

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IEEE Trans, on Audio and Electroacoustics, Vol. AU-16, September 1968, Seite 336-342 beschrieben und von Blackman und Tukey (siehe oben) sowie in der U !S. -PS 3. 544. welche am I.Dezember 1970 ausgegeben wurde, angegeben worden. Besondere Fenster"mit wünschenswerten Eigenschaften werden weiter unten behandelt.

Filter - Bank - Vorrichtung

Mit den obigen theoretischen Erwägungen im Hintergrund, wird nun eine Beschreibung geeigneter Vorrichtungen für die Ausführung verschiedener rechnerrischer Prozeduren gegeben, welcher bei der Durchführung der Trennung eines Breitbandsignals in Teilkanäle auftreten. Es wird gezeigt, wie diese Vorrichtungen angepaßt werden können, um die gleichzeitige Demudulation der wesentlichen Kanalsignale durchzuführen.

Mehr ins einzelne gehend wird nun angenommen, daß F (t) eine Zeitfunktion ist, die ein Leistungsspektrum von der Form aufweist, welche in Fig. 2 gezeigt ist und die zu den Zeitpunkten t = 0, + 1, + 2,.. . abgetastet wird. F (t) wird somit als ein

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Breitbandsignal (mit der Bandbreite (2L+1) b/N) betrachtet, welches L-Teil-Kanäle enthält, von denen jeder ein moduliertes Zweiseitenband-Träger signal aufweist. Weiterhin wird angenommen, daß jede der Kanalträgersignalfrequenzen ein ganzzahliges Vielfaches der Abtastfrequenz ist und das die Trägersignale untereinander und mit' dem Abtaster in Phase sind. Die' Zeit wird in beliebigen Einheiten gemessen* so dann wird die Frequenzreciprok dieser Einheit gemessen. Anschliessend wird die Funktion S (k, u) unter Verwendung der Vorrichtung gemäß der Fig. 1 gebildet, entsprechend

worin N eine positive ganze Zahl, k eine beliebige ganze Zahl und F [I) ein Ausschnitt von F (t) ist, der zwischen den Gren-

xC _ .

zen t =k-N+l und t=k liegt, die "Endpunkte eingeschlossen, d.h.

F₁ CO = F(-:+k-N+l) " (16)

für den Bereich Z = 0, 1, . . ., N-I.

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H (c) ist eine feste Gewichtsfunktion, die so gewählt ist, daß sie dem gewünschten Frequenzgang für die Filterbank gibt. Rieser Frequenzgang ist für jedes Filter der Pank hi|iBic||tl|ch der Amplitude dasselbe wie eine umgekehrte, geschpbene des Frequenzgangs

N-I

w (ν) = γ H U)

^⁰

Mit dem Frequenzgang ist eine solche Funktion R (y) gemeint, das eine Eingabe der Form exp (ϊ2Πνΐ/Ν) , ciie zu den Zeitpunkten t^O, + 1, + 2,. . . abgetastet wurden, als Ausgabe. dieselben Proben, multipliziert mit R (v), abgibt. Genauer betrachtet ist S (k, u) die Ausgabe zur Zeit k eines Digitalfilters mit dem Frequenzgang

R(v) = e"^ie"^M""¹⁽^^N·W(u-v) . (18)

Der Parameter u verändert die Lage des Filters auf der Frequenzachse. Es ist festzuhalten, daß während R als Funktion von ν gegeben ist, die wirkliche Frequenz v/N ist. Eine ähnliche Feststellung betrifft auch u und u/N. Indem diese Variablen

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anstelle der wahren Frequenz variablen verwendet werden, hat man den Vorteil, das die ganzzahligen Werte dieser Variablen solchen Frequenzen entsprechen, die ganzzahlige vielfache des Reciprocwertes der Speicherlänge N sind, die bei der Verarbeitung verwendet wird. Diese Frequenzen sind diejenigen, welche bei Fourier reihen üblich sind und zu denen die schnellen Fourier tr ans formations -Algorithmen die diskrete Fourier-Transformation berechnen.

Die oben erwähnte Abtastung wird durch eine normale Abtastvorrichtung vorgenommen, wie sie in Fig. 1 durch den Abtastschalter 102 angedeutet ist. Das Eingangssignal F (t) ers cheint an der Eingangsleitung .101. Der abgeta stete Ausgang erscheint an der Leitung 103. Dieser abgetasteter Ausgang wird sodann auf einen Analog/Digital-Wandler 104 gegeben, der eine Folge von digitalen Zahlendarstellungen für jede Probe des Eingangssignals F(t) erzeugt. Der Wandler 104 ist ebenfalls von herkömmlicher Art und erzeugt seine Ausgabe F(m) auf der Leitung 105. Es erweist sich als nützlich, eine Folge von N-Signalen F(m) anzusammeln, um die weitere Verarbeitung zu erleichtern. Zu diesem Zwecke wird vorteilhafterweise ein Pufferspeicher 106

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vorgesehen. Dieser Speicher kann ebenfalls von herkömmlicher Art sein. Eine Folge von N aufeinanderfolgenden digitalen Signalen, die F (t) entsprechen erzeugen die oben erwähnte Folge F. (;'} auf der Leitung 107, wenn sie aus dem Speicher 106 ausgelesen wird.

Das Produkt H (i). F, (£) wird dann, auf der Grundlage der ent-

ic ■ ' ■■

sprechenden Werte von F, U) und H (t), die aus dem Pufferspeicher 106 über die Leitung 107 bzw. einen Festwertspeicher 108 über die Leitung 109 ausgelesen werden, durch den Multiplizierer 110 gebildet. Sowohl der Speicher 108 als auch der Multiplizierer 110 können von herkömmlicher Art sein, wenn sie mit den gewählten Wortlängen und der gewünschten Oper»*- tionsgeschwindigkeit kompatibel sind. Die Ausgangsproduktsignale vom Multiplizierer 110, welche auf der Leitung 111 erscheinen, werden dann auf den schnellen Fourier-FrozesSor 112 gegeben.

Die spezielle Form für den FFT-Prozessor 112 ist in keiner Weise kritisch für die Zwecke der vorliegenden Erfindung. So kann sich jedes FFT-Gebilde, daß in dem Aufsatz von G. D.

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Bergland "Fast Fourier Transform Hardware Implementations", IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics., Vol. AU-17 Juni 1969, Seiten 104-106, beschrieben ist, unter besonderen Umständen als Vorteilhaft erweisen.. Außerdem sind die speziellen Ausgestaltungen, welche in dem US-PS 3, 544. 775, 3.588.460, 3. 517.173 beschrieben sind, geeignet, die erforderliche Fouriertransformation durchzuführen. Da die Ausgabe auf der Leitung 113 unmittelbar den vom Speicher 106 auf die Leitung 107 gegebenen Proben entspricht, ist es naheliegend, einen Pufferspeicher an den Ausgang anzuhängen, dessen Kapazität ausreicht, die N Ausgangskoeffizienten zu speichern. Für jeden Satz von N-Probensignalen wird eiae Folge, von N transformierten Koeffizienten erzeugt. Mit einem Pufferspeicher, der an die Ausgangsleitung 113 angefügt .ist, ist es möglich, die Koeffizienten am Ausgang in jeder gewünschten Reihenfolge zu lesen. Für feste Werte von k_ werden dann einige der N am Ausgang auf der Leitung 113 gebildeten Proben ausgewählt, um die gewünschte nützliche Information abzuleiten. Insbesondere werden nicht alle der am Ausgang der Fourier-Transformations vorrichtung erzeugten Koeffizienten verwendet. Statt dessen wird die Auswahl unter den N Ergebnissen für alle Werte von u =0, 2b, 4b, etc. getroffen. Jede brauchbare Information in den

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ursprünglichen Multiplexkanälen wird von den Sätzen der ausgewählten Werte der N Koeffizienten abgeleitet, .die von der Ausgabe für die bestimmten Werte u abgeleitet sind. D.h., aufgrund des Formungsfilters und der Redundanz ist es möglieh, alle nützlichen Informationen mit dem oben beschriebenen Verfahren herauszuziehen.

Die Schaltung der Fig. IC kann verwendet werden, um die Trennung der Ergebnisse der FFT-Verarbeitung dadurch wirklich physikalisch vorzunehmen, daß die Ergebnisse wiederholt aus dem Pufferspeicher 250 unter der Kontrolle einer herkömmlichen Speicherzugriff schaltung 260 ausgewählt werden und indem sie über den Schalter 270 zu den jeweiligen Kanalleitungen 280-0 bis 280-(L-I) verteilt werden.

Die Ausgabe auf der Leitung 113 ist eine Folge von Folgen von N FourierreihenKoeffizienten. D. h., für einen gegebenen Wert von u und k wird die Gleichung (15) mittels der erwähnten Multiplikationen und der Summation berechnet. Dann nimmt k zu und der Vorgang wiederholt sich für insgesamt N Ausgangswerte, welche den Werten u=0,1. .-.N-I für jeden solchen festen

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Wert von k entsprechen. Für ein ausgewähltes festes u erhält man, bei veränderlichem k," eine Folge, welche dem ursprünglichen Signalinhalt des Kanals entspricht, vereinigt mit diesem. Wert u. Eine derartige Verarbeitung bewirkt, daß für jeden der ursprünglichen Kanäle eine Folge von Werten auf den Ausgangsleitungen 113 erscheint.

Die Ausgabe kann man sich so vorstellen, als ob sie in der Reihenfolge

S(0,0), S(O, lh ... " S(O, N-I); S(k', 0), S(k', 1), .... S(k', N-I); S(2k',0), S(2k', 1), ... , S(2-k', N-I);

erschiene. ■ ·

Um die getrennte Information in L Kanälen wieder zubekommen, interessieren wir uns für die Auswahl der Folgen

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S(O, O), S(k', 0), S(2k', 0), ... j> Kanal 0

S(O, 2b), S(k', 2b), S(2k', 2b), . .. —? Kanal 1

S(0,4b), S(k',4b), S(2k',4b), ... -^. Kanal 2

S(0,(L-l)2b), S(k', (L-l)2b), S(2k', (L-l)2b), ... -_>KanalL jede übliche Methode ist dazu geeignet, die gewünschten Ausgangsfolgen, räumlich oder zeitlich, physikalisch zu trennen, z.B. durch einen Wechselschalter:

Die Werte von t: werden zweckmäßigerweise als ganze Zahlen gewählt, falls die schnelle Fourierverarbeitung für die Durchführung der notwendigen Fouriertransformation verwendet werden soll. Diese können aus dem Bereich u=0, 1, ... N-I gewählt werden, weil die dirkrete Transformation periodisch mit u mit der Periode N ist. Die Werte von k können beliebige ganze Zahlen sein, aber zweckmäßigerweise werden die Werte k=0, k', 2k', 3k'genommen, k'muß klein genug gewählt werden, damit eine angemessene Abtastfrequenz an den Filter ausgängen anliegt (k'=l ist immer angemessen, aber es ist oft möglich und vor-

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- 27 teilhaft, einen größeren Wert für k' zu wählen).

Für jeden Wert von k' wird ein neuer Satz vom N Eingangsprobensignal wirkungsvoll .verarbeitet. Dementsprechend erscheint kompletter Satz von N Ausgangskoeffizientensignalen am Ausgang des Fourierprozessors. Wie oben bereits erwähnt, wird dann ein Untersatz dieses Satzes von N Ausgabekoeffizientensignalen ausgewählt, und zwar einer für jeden verlangten ursprünglichen Kanal, k/ wählt die Periode richtig aus, über der ein neuer Satz von Proben definiert wird. Wie aus dem oben gesagten und aus dem Stand der Technik im allgemeinen erkennbar sein sollte, muß k'nicht gleich einem ganzen vielfachen von Ή sein. D.h., die Überlappung von aufeinanderfolgenden Sätzen von N Eingangsprobensignalen ist erlaubt und sogar wünschenswert. Der Pufferspeicher 106 wird üblicherweise dann vorteilhaft verwendet, wenn k'< N, damit man den Teil von F., M) rettet, der in F,.,,., ,(f) enthalten ist. D.h. jedes mal wenn sich aufeinanderfolgende N Proben_r Folgen F CD überlappen, erweist es sich als vorteilhaft, lediglich die Inhalte eines Pufferspeichers zu erneuern, um neue, zuvor noch nicht verarbeitete Proben einzuschließen. Auf diese

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Weise kann die in der Fig. ID gezeigte Vorrichtung verwendet werden, wo M=(N+l)/k gilt. Neu, auf dem letzten Stand befindliche Information gelangt von der Leitung 291 in einen der k' Bereichsspeicher 290-i, und diese Information sowie diejenige in den M-I zugeordneten Speichern 290-i werden ausgelesen, um jeweils eine N-Proben-Aufzeichnung zu bewirken.

Wieder Bezugnehmend auf Fig. 2 ist festzustellen, daß die Frequenzskala in Einheiten des Reziprokwertes der Zeitprobenabständen gewählt ist. Die ursprünglichen Kanäle haben vor dem Multiplexen jeweils eine positive Frequenzbandbreite von b/N auf dieser Frequenz skala, und es gibt L solcher Kanäle. Es wird nun die Art der Systemparameter-Auswahl behandelt, mit der man das gewünschte Demultiplexen oder die Entfache rung erhält. Insbesondere ist erforderlich, daß 2b als ganze Zahl gewählt wird, die in N ohne Rest enthalten ist. k' wird als Wert des Quozienten N/2b genommen, b wird auserdem so groß gewählt, daß die Filter der Filterbank ein ausreichend enges Übergangsgebiet vom Durchlassband zum Sperrband haben (auf der Frequenzbandskala von Fig. 2 kann dieses Übergangsgebiet nicht kleiner als ungefähr l/N sein. Um eine Vereini-

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gung zu vermeiden, muß N so gewählt werden, daß (2L+1) b < N/2 ist. Ein reelwertiges H(f) wird dann gewählt, um ein W(-v) zu erhalten, das für die Trennung des Kanals 0 von den anderen Kanälen geeignet ist. Die erforderliche Eingangsfrequenz S(in Hertz) für den Schalter 102 in Fig. 2 erhält man über die Gleichung

S = BN/b (19)

wobei B die positive Frequenzbandbreite (in Hertz) eines ursprünglichen Kanals vor dem Multiplexen ist. Der reele Wert für H(I)' enthält eine symmetrische Frequenz funktion, welche die abzuleitende gewünschte Trennung um die Frequenz 0 erlaubt. Dementsprechend leitet selbstverständlich jeder der L Kanäle ein im wesentlichen identisches Ergebnis ab, wenn dieses reellwertige Filter verwendet wird. Es wird jedoch noch unten gezeigt werden, daß für einzelne Seitenbandeingangssignale ein reell verwertetes K(£) unerwünscht ist.

Es ist offensichtlich, daß die relevanten Werte von u sind: u = 0, 2b, 4b, ..., weil dies die auf den mehrfach ausgenutzten

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Kanälen zentrierten, normierten Frequenzen sind.

Bevor Beispiele von speziellen Zeitfenstern für die Verwendung in dem System nach Fig. 1 gezeigt werden, ist festzuhalten, wie die gewünschte Kanaltrennung in dem Frequenzbereich unter Verwendung geeigneter Frequenzfenster erreicht werden kann. Man nehme hierzu die Form

N-I
S (k,u) = γ F U +k-N+1) e"^i2IIu /^N . (20)

und sodann

N-I
S(k,u) =N .. £ S_Q(k,j)W(u-j) . (21)

Man halte fest, daß W das dem Zeitfenster H(£) entsprechende

N-I Frequenzfenster ist. Um die Filterausgänge \ S(k, m) |

^ V m=0

in der Form zu erhalten, wie sie auf der Leitung 113 in Fig. indem Frequenzbereich erscheint, unterlässt man die Multiplikation durch das Zeitfenster und schließt stattdessen eine Faltungsoperation nach der Durchführung der DFT von F. (I)

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ein. Diese Faltung multifiziert alle "unge fenster ten" Filterausgänge, um die "gefensterten" Werte S(k, m) zu erhalten, und zwar entsprechend der Formel

N-I
S(k,m)= N"¹ £ S_o(kJ)W (m-j) (M = 0-, 1,... ,N-I) . (22)

Es ist ersichtlich, daß sehr viel mehr digitale Rechnung nötig sein wird, wenn das Fenster im Frequenzbereich verwendet wird als wenn es im Zextbereich Anwendung findet, falls nicht W(m) = 0 für nahezu alle Werte von m für m = 0,1,...., N-I oder falls nicht nahezu alle nicht O-Werte von W Potenzen der Zahlensystemwurzel sind.

ίτιΛ Schaltung für die Durchführung dieser abwechselnden Kanaltrennungstechnik ist in Fig. IA gezeigt. Die Eingangs leitung 210 ist so angeordnet, das die Eingangsfolge S (k, u) empfangen wird, die man durch bloße Fouriertransformation der Folge F (Ϊ) erhält, wobei nur der FFT-Prozessor 112 in Fig. 1 benutzt wird. Dies ist gleichbedeutend mit dem Setzen von H (?,) = 1 für alle t. Die Frecfüenzfenster-Funktionswerte (t) werden dann vom Festspeicher 211 ausgelesen und auf die Leitung 212

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zur Fallungsschallung 213 gegeben. Die Faltungsschaltung 213 bildet dann die Produkte, welche in der Gleichung (22) angedeutet sind und gibt sie für die Übertragung auf die Leitung 214. Die Schallungsanordnung für die Haltungsschaltung 213 kann jede bekannte Anordnung sein, beispielsweise ein programmierter Digitalrechner oder eine spezialisierte Vorrichtung. Im einzelnen ist eine der sogenannten "schnellen Fallungs"- Techniken bei Helms "Fast Fourier Transform Method of Computing Difference Equations and Simulating Filters", IEEE Trans, on Audio and Electroacoustics, Vol. AU-I 5 Juni 1967, Seiten 85-90 beschrieben, sowie bei Stockham "High-Speed Convolution and Correlation", Proc. AFIPS 1966 Spring Joint Computer Conf., Vol. 28, Washington, D. C., Spartan, 1966, Seiten 229-233.

Fig. IB zeigt eine typische Anordnung zur Realisierung der Schaltung nach Fig. IA für (lon speziellen Fall, daß u eine ganze Zahl ist, z. B. dnnn, wenn u =0,1, 2,. . .N-I. In Fig. IB ifil deshalb (»in N-.stufigos Schieberegister gezeigt, daß mit. 2'2A) bi zeiehm 1 i:;i. Zu Beginn ist (Jas .Schiebe! egisier 220 so eingerichtet, <];d' c.<; dir ro];:en der Wrrie »S (l,,m) speichert.

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BAD ORtGlNAL

Diese Werte werden zweckmäßigerweise parallel in das Schieberegister 220 übertragen. Jeder der Ausgangs werte für die Sequenz S der im Schieberegister 220 gespeichert ist, wird, wie in Fig. IB gezeigt, individuell auf einen entsprechenden Multiplizierer 230-i gegeben. Die Multiplizierer 230 dienen dazu, die Multiplikation auszuführen, welche für die Faltung notwendig sind, die für die Durchführung der Frequenzverarbeitung der Ausgangs signale im Frequenzbereich erforderlich sind. Deshalb sind die zusätzlichen Eingaben in die Multiplizierer 230-i die entsprechenden Werte von W. Wegen der inversen Zeitbeziehung die mit der Durchführung der Faltung verbunden ist, sind jedoch die zu den betreffenden Multiplizierern 230-i in Fig. IB gegebenen Werte die Werte der W-Funktion für negative Argumente. Somit wird dem ersten Multiplizierer 230-0 der Wert W(O) und dem zweiten Multiplizierer 230-1 der Wert W(-lj zugeführt etc. . Es sollte auch festgehalten werden, daß die Beziehung W(m) = W(N-Fm) gilt, d.h. die W-Funktion ist periodisch mit der Periode N".

Die Multiplizierer 230-i werden dann zu jedem, gegebenen Zeitpunkt dazu verwendet, das Produkt des entsprechenden Wertes

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von W mit dem Wert S_n, der in der Stufe des Schieberegisters,, 220 gespeichert ist, zu bilden. Die Ausgaben jedes MuI₁UpIi-, zierers 230-i sind vorteilhaft im Addierer 240 zusammengefaßt. Die Ausgabe auf der Leitung 245 ist deshalb ein Wert von S für einen gegebenen Wert von u. Im nächsten Abtastinteryall werden die Inhalte des Schieberegisters 220 um eine Probe nach rechts geschoben, und zwar mit den Inhalten, die zuvor die erste Stellung (zur linken) des Schieberegisters 220 belegten und auf der äußersten rechten Seite des Schieberegisters 220 eingetreten sind. Die Multiplizierer bleiben indessen bei jedem Schritt des FaltungsVorgangs unverändert. Die Multiplikationen werden dann für jede Lage der Daten im Schieberegister 220 wiederholt. Nachdem die Inhalte der Schieberegister vollständig umgelaufen sind, d.h. der ursprüngliche Inhalt der Stufe N-I wurde verarbeitet, nachdem er in der Schieberegisterstufe 0 gespeichert wurde, ist die Verarbeitung für einen gegebenen Satz von N Ausgangssignalen vollständig. Zu dieser Zeit wird eine neue Folge von N Eingaben im Schieberegister gespeichert, nachdem man sie durch die Verarbeitung in dem in Fig. 1 gezeigten FFT Prozessor 112 erhalten hat. Es sollte selbstverständlich klar sein, daß, obwohl das Schie-

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4 V

224672S

-35 - < · ' -■-' ■-.'■:"■"■

beregister 22Ö als einzelnes Schieberegister gezeigt ist,^! es zweckmäßiger weise auch einer Gesamtheit von η parallelen Schieberegistern enthalten kann/ von denen jedes N^; Bits aufweist, 'wenn ein η Ziffernwört für die Darstellung der Ergebnisse der Verarbeitung durch den FFT-Prozessör 112 verwendet Avird. Auf ähnliche Weise werden die Multiplizierer 23.0.-Ϊ ausgelegt, damit sie die Anzähl von Ziffern empfangen., die ihnen, durch die Schieberegister (S) 220 zugeführt werden sowie einen Wert von W mit'entsprechender Signifikants'. ;

Es werden nun spezielle Zeitfensier geschilder, die siclVfür einige Anwendung s fälle als nützlieli erwie sen. Insbesondere' wird gezeigt werden,Λ daß die Folgen j (sin'Tii/N) J -, ~_ (worin m eine nicht negative ganze' Zahl ist, die sehr viel kleiner als N ist) als Gewichts folgen für die DFT Spektralanalyse selir geeignet sind. Die Funktionen P- , diedeffiniert sind durch ^;

^2Μ 0 t < N

'!"(sin _π4/Ν)^2Μ, 0< t <

\_ 0, anders

intelcrale FoüxuertransforinatiüJien (IFTen) auf, die bei

30 9 82 8 / 0 ββ'9- ^c

2248729

zunehmender Frequenz asymptotisch um 20 (2M+1) dB/pro Frequenzdekate abfallen. Wegen dieses schnellen Abfalls sind die Frequenzfenster W , welche diesen Gewichtsfolgen entsprechen, nahezu gleich (im "Basisband"-Bereich) den IFTen der Funktionen P (dies folgt aus den bekannten Verknüpfungsbeziehungen). Darüberhinaus gibt es nur 2M+1 nicht Nullwerte W (m) (m=0, 1, .... M-I), und diese nicht Nullwerte sind ganzzahlige vielfache von negativen Potenzen von 2. Außerdem fällt die IFT einer P ebenso schnell asymptotisch ab wie die jeder beliebigen anderen nicht Null· Fesnsterfunktion, die ein den Grad M nicht überschreitendes Kosinuspolynom ist. Die Frequenzfenster W haben auch die sehr wünschenswerte Eigenschaft, daß sie für fuf <N/2 ein einziges, bei der Frequenz 0 liegendes Hauptmaximum haben (in absoluten Werten). Da der Frequenzgang R^. eines entsprechenden "analysierenden Filters" alle guten Eigenschaften von W beinhaltet (vergleiche Gleichung 18) ist somit eine Folge ^P (£')>■ ^" eine besonders glückliche Wahl für das Zeitfenster.

die folgenden Fakten beziehen sich auf dieses Fenster und werden ohne Beweis angegeben

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(D

M
m=-M

(ii)

.m

(-1)" (2M)I

^2M

(iii) (iv)

= (M!) 7(2Μ)ί

(v)

j"ζ] gibt die größte ganze Zahl an> die kleiner, odeir gleich ζ ist.

(vi) ^w _M<^m) =

(m s. 0> 1,..., N-

287

(vii)

m ;	O	1 4	2	3
N-1W0(Hi)1	1	1 4
N-1W1(Hi)!	1 2	15 " 64
N-1W2(Hi)'	3 8	1 16
N-1W3(Hi)	5 16	3 32	ι ! _"..β4 ί

Man beachte, daß'P__ das bekannte Hanning-Fenster zur Mten Potenz ist, welches um N/2 nach rechts verschoben ist (das Verschieben nach rechts ist für den Wechsel des Vorzeichens der Koeffizienten W. Jm) verantwortlich).

Die Tab. 1 faßt die Formeln und Parameter für eine Zahl von Fenster zusammen, welche auf den oben erwähnten Γ* W„(m)-Fenster beruhen. Mit enthalten in der Tab. 1 sind

die asymptotischen Abfallraten in dB/Dekade und das sehr brauchbare Höhen/Flächen-Verhältnis bei der Null Frequenz. Das. Höhen/Flächen-Verhältnis ist selbstverständlich der Reziprokwert der bereits bekannten "Äquivalenten Geräuschsbandbreite".

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■■*-3f .*

Tälbeite

	: -$■-''	. :'0; ; ί	■■ "Ίΐ".	0	2 ■"■■ -τ
m	σ ■j. - a	'· Hl;2 ■	- 1<	-1/2	or
W (m> SL	.■■-■:{·4 O^ ".	• -i	3/2	-l- .'■-■.	ο
* W^m)	1/4	-1/2+1(1/2)	1	-1/2-1(1/2)	1/4
Wc(mf	0	-l/2+i(l/2)	ί	-l/2-i(iy2>	Ö '
Wd(m)	: -i(i/4):■■"■-	^-l+i.1	3'/2		ümi- ■■■''..*■
We (m)	i/4^i(i/2)				1/4+1(1/2)
WJm)

m	Formula ■-.	;4N^W2(m) ·. ; ' ■""".";	Roll Off	■' Ratio"
wa(m): N-1W0^ .. ; :.	' M" 1Cw1 (m): + teWj(m]|	20	: , i..' :':
W. (m)4 2^V1M^ ' ; " · ''■	äN"1^^ + imW'(mf	60	2/3
	]-41i^1fW: a(in):; + imWg(m)j	lö'ö '	'lS/35 "
Wd(m)	;'■■' 40 :	1 i/fr
we(my	; m	:[>■■■· 8/ir
Wf(m)	7 80^	\"1B/M

Dernodulatibn

-χeh ί

Aus dem vorstehenden ist ersichtlich/ wie die gewünschte Ka-

3Q9828

naltrennung einer Vielzahl von Zweiseitenbandkanälen erreicht werden kann. Es muß jedoch noch gezeigt werden, daß die gleichzeitige Demodulation jedes der getrennten Kanäle auf einfache Weise ausgeführt werden kann. Es scheint so, als ob eine besondere Wahl von k'die gewünschte Demodulation bewirken könnte. Die Filterausgänge werden mit der Frequenz 2b/N abgetastet, die ohne Rest in den Filterzentrumsfrequenzen enthalten ist, welche die geeigneten Abbildungen für die Darstellung des demodulierten Kanals erzeugen. Man stelle sich die Wirkungsweise des Systems bei einer typischen Eingangswelle der Form exp J_i2 Π (w+2jb)t/NJ vor, worin Iw! <b und j eine ganze Zahl ist. Diese Welle ist dann eine typische Komponente des j^ten Kanals, Die Ausgabe, welche diesem Kanal entspricht ist

S(kY, 2jb) = expfi2n(w+2jb)kV/NJ xR(w+2jb) für/ = 0,1,2,... , jetzt

R(2+2jb) = expii2n(2jb)(l-N)/NJ χ W(-w) χ = exp[i2Ttj/k'!x W(-w) ^~

3 0 9828/0669

■exp[i2 II (w+2jb)kM?/Nj " exp(i2 IIwk't/N) ^

. = - ■ ' ■; = expIi2IIwt/K)j_t=k;^

Hierfür ist der bei 2jb zentrierte Ausgangdes¹ Filters die Eingangswelle, die bei 0,.,Ic',-'-2k',....., abgetastet und mit den zwei Größen multipliziert wird .

exp(i2nj/k'), Wfw) =W(-w)expfi2nw(l-N)/N].;

Die erste davon ist eine Konstante mit absolutem Eiriheitswert, die nur von der Kanalzahl abhängt, während die zweite ein frequenzabhängiger Faktor mit den Eigenschaften: ■ :

ist(hier bezeichnet *.die komplexe Konjugation)/ entsprechend der.Tatsache., daß Tl[C) reell bewertet ist, die Ausgabe jedes Filters ist deshalb der kanalgetrennte und democlulierte, ursprüngliche Eingangskanal, mit Ausnahme des geringen Effekts

i ι .--■'-

• 3090 28/06 09:^r r 'Λ''' ' - /.

-.42 -

der Amplituden und Phasendrehung, die von W (w) abhängt und abgesehen von einem bekannten komplexen Faktor des absoluten Einheitswerts. Die Art, in der die Basisbandsignale abgeleitet werden, ist somit als geeignete Auswahl des Wertes für k* erkennbar.

Durch die Auswahl von k^N auf die oben angegebene Weise wird erreicht, daß jeder der L Ausgangskanäle mit der richtigen Frequenz abgetastet wird. Zusammenfassend ist also ersichtlich, daß durch die Wahl der Parameter b, N und k^s in der Weise, daß diese die Beziehung l· . = N/2b erfüllen, sich die geforderte Kanaltrennung und gleichzeitige Demudulation ohne weitere Analyse ergeben. Falls man die Folge, die einem bestimmten Kanal entspricht, über eine Zeitperiode betrachtet, so ist das, was man sieht, eine Folge von Basisband-Probensignalen, die dem ursprünglichen unmodulierten Signal entsprechen, das im Kanal des Breitbandsignals auftritt. D.h. , das die gewählten Werte haben nicht nur die Kanäle voneinander getrennt, sondern auch gleichzeitig die Signale deniuduliert, welche an jedem Kanal erscheinen; um die entsprechenden Basisband-Signale abzuleiten. Weil W (w), abgesehen vom koniple-

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, ■ . ■""■■, ■ 2248729

xen Faktor exp (i2H j/k* )komp:lex-konjugiert-symmetrisch ist, gibt eine reelle Kanaleingabe eine reelle Kanälausgabe, obwohl der Ausgangskanal hinsichtlich der Amplitude und Phase seiner Frequenzkomponenten'geändert sein kann. Der komplexe · Faktor kann dazu dienen, "entweder den reellen oder imaginären Teil eines Filterausgangs zunehmen. Der reelle Teil würde, genommen werden, wenn | cos 2Π j/fcVj _> [sin 2Π j/k" ; -' andernfalls würde der imaginäre Teilgenommen, Die Kanalverstärkungen werden sodann ausgeglichen, indem ausgewählte Dämpfungsglieder eingefügt werden. Die maximal benötigte Dämpfung beträgt 3dB, weil das Minimum des größeren von cos /Θ j und j sin θ j. 1/ /~2 ist. ;'

Unter Verwendung der oben beschriebenen symmetrischen Technik können zwei Eingaben gleichzeitig verarbeitet werden( vergleiche Gleichung 8 und 9). Wie bereits ausgeführt, -kann auch die Gewichtsfunktion H (i) entsprechend Gleichung (2.2) durch die "Frequenzfalfung angewendet werden (anstelle der Zeitmultiplikation). Ein Verfahren zlur Durchführung der notwendigen . Fourier-Verarbeitung, bei dem eine Transformation der Länge k" statt der Länge N verwendet wird, wurde von Cooley imd

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anderen in dem Aufsatz " The Finite Fourier Transform" IEEE Trans, on Audio and Electroacoustics^ Vol. AÜ-ΙΨ, Juni 1969, Seiten 77-85, insbesondere Seite 84, angegeben. Dieses Verfahren ist für viele Fälle von Vorteil.

Diese letztgenannte Technik erfordert jedoch, daß H (1) im selben Zeitbereich angewendet wird und verlangt einige zusätzliche Verarbeitungen vor der eigentlichen FFT-Verarbeitung.

Ein Seitenband-Demultiplexer

Die Filterbank in Fig. 1 und hieran anknüpfend der Prozessor in Fig. 3 können dazu verwendet werden, die in besonderer Weise angeordneten Ein-Seitenbandkanäle so wie te Fig. 4 angezeigt zu demudulieren, was sehr ähnlich der Methode ist, die dazu verwendet wird, die Kanäle gemäß Fig. 2 zu demudulieren. Die Plus und Minus-Aufschriften zeigen jeweils die oberen und unteren Seitenbänder der Kanäle in Fig. 4 au. Man beachte den Wechsel zwischen den oberen und Unteren Seitenbändern. Dies ist wichtig, weil der Wechsel ein wesentliches

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- 45 -

Erfordernis für die Beibehaltung der Richtung der Frequenzachse der demudulierten Seitenbänder ist.

Die Filterbank ist - mit zwei Ausnahmen - in derselben Weise wie bei den Zweiseitenbändern ausgelegt. N muß nun der Bedingung (L+l) 'b < N/2 genügen und H (E) wird so gewählt, das es eine W (-v) ergibt, die das obere Seitenband des Kanals 0 vom Rest des Spektrums trennt. Die demudulierten oberen . Seitenbänder der Kanäle sind, wie in der Tabelle 2 unten gezeigt, auf die Werte von u bezogen.

Tabelle 2

Kanal

2b 4b

5	N	- 6b
3	N	- 4b
1	N	- 2b

3098 28/0669

Da der komplexe Faktor des absoluten Einheitswerts, der im Frequenzgang des Filters mit u = 2 jb erscheint, eine beachtliche Phasendrehung verursachen kann, falls er nicht verschwindet, wird der Nachprozessor in Fig. 3 herangezogen. Dieser multipliziert einfach in den Multiplizierern 302i die jeweiligen Filterausgaben auf den Leitungen 304i mit dem Reziprokwert des unerwünschten komplexen Faktors auf den Leitungen 304i. Der reelle Teil des Ergebnisses wird dann ausgewählt, damit die Summe der unteren und oberen Seitenbänder für jeden Kanal gebildet wird. (Das untere Seitenband ist konjugiertkomplex zum oberen Seitenband). Diese Summe ist der ursprüngliche Kanal, abgesehen von einem Verstärkungsfaktor und dem geringen Einfluß von W(w). Da, was dem Prozessor in Fig. 3 angeht, nur der reelle Teil des Ausgangs des Multiplizierers erforderlich ist, kann der Multiplizierer so ausgebildet sein, daß er nur die zwei reellen Multiplikationen durchführt sowie eine reelle Addition, die benötigt wird, um den reellen Teil des Ergebnisses auf den Leitungen 303i zu erzeugen.

Der Grund dafür, weshalb der Realteil des Ausgangs vom Multiplizierer gemäß Fig. 3 ausgewählt wird ist der, daß es er-

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:-:_;; , ■ . 22*6729

wünscht ist, daß ursprüngliche Zweiseiten-Frequenzspektrum zu rekonstruieren, das auf der verarbeiteten einzelnen SeI-tenbandkomponente beruht. Insbesondere wenn .man den Realteil nimmt (der der Kosinuskomponente der komplexen Zahl

·" iO t ■ entspricht) und wenn man die Beziehung 2 cos Ot = 2Re_we ; feststellt, die zweimal den Wert des Realteils des kompl exen Signals darstellt, welches am Ausgang der entsprechenden Leitungen 30 3i vom Multiplizierer in Fig. 3 erscheint Es wurde selbstverständlich bisher angenommen, daß die ursprünglichen Eingangsproben reellwertige Signale waren, so daß die Symmetrie, auf das konjugierte Verhältnis zwischen den Signalen im unteren Seitenband und solchen im oberen Seitenband bezogen, besteht. Die gleichzeitige Verarbeitung von zwei Eingaben ist, wie oben ausgeführt, im allgemeinen nicht für einzelne Seitenband-Eingangs - Probens ignale möglich. Weil H (i) komplexwertig ist. Die Gewichtsfunktion kann wieder im ,Frequenzbereich angewendet werden, jedoch - wie oben gezeigt - für Zweiseitenband-Signale. Auch die Technik für die Durchführung von wenigerjals einer oben beschriebenen N-Punkt-Transformation kann hier wieder angewendet werden.

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ι t

- 48 -

Der Einseitenband-Demultiplexer kann auch als Bandschieber-Modulator verwendet werden, obwohl Wechselbänder hinsichtlich ihrer Frequenz am Ausgang umgedreht sind. Unter "Battdschieber-Modulator" wird ein Prozessor verstanden, der ein Frequenzband auswählt und in der Frequenz wieder zurücksetzt, so daß dessen oberer oder unterer Bandgrenze zur Nullfrequenz zurückkehrt. Es ist möglich, die umgedrehten Ausgangskanäle durch komplexe Modulation {d. h. Multiplikation mit exp (Ϊ2Π bt/N) der Eingabe zum Prozessor von Fig. 3, die den umgedrehten Ausgangskanälen entsprechen, in Ordnung zu bringen. Die gleiche Technik kann auch angewendet werden, wenn Einseitenbandkanäle, welche die Seitenbindef nicht in der in Fig. 4 gezeigten Weise wechseln, demuduliert werden sollen.

Es erweist sich als nützlich, anhand eines Beispiels die Wirkungsweise der oben beschriebenen Einseitenband-Ver&rbeitung

¹I,

zu veranschaulichen. Man nehme hierzu an, daß L ■· 12 Ein seitenbandkanäle, von denen jeder die Bandbreite 4kHz habe, wechseld gemäß Fig. 4, demoduliert werden sollen. Man nehme ferner an, daß b = 32 geeignet ist, die erforderliche Übergangsregion zu bewirken. Dann wird die Bedingung (L+l) b \ N/2

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durch die Wahl von W = 1024 erfüllt. Die Eingangsabtastfrequemz wird dann S = BUSF/b = 128 kHz sein, Falls dann das Verfahren von Cooley und anderen für die Verminderung des Ausmaßes der erforderten Transformation (vergleiche "The Finite Fourier Transform", IEEE Trans Audio and Electroacoustics, Vol. AU-17 Juni 1969, Seite 24 (verwendet wird, kann die Verarbeitung mit einem 16-Punkt schnellen Fourier-Prozessor vollendet werden, weil k* = N/2b =16 ist. Dieser Prozessor verarbeitet die i6-Punkt-Eingangsspeicherungen Q₁ (ü ·■, ·'- =0,1,..., 15, gegeben durch

xC . ·

2b-l
J=o

*_k(0= r η α +jk*

um zu geben

=o

Ein weiterer einfacher Prozessor wird selbstverständlich benötigt, um 0,G) von F (0 und H(. ) zu bilden.

iC Ά.

Obwohl oben die Bezeichnung "Breitband¹¹ verwendet wurde,

30 9 828/066.9 .

um das ursprünglich zusammengesetzte und zu zerlegende Signal zu beschreiben, sollte beachtet werden, daß diese Signale in vielen Fällen nur in einem relativen Sinn hinsichtlich der Frequenzausdehnung "breit" oder "weit" sein können. D.h., sie können in einigen Fällen bei den Ausführungen relativ "schmal¹ in der Bandbreite sein, und zwar selbst dann, wenn sie eine große Anzahl von Kanälen enthalten. Ähnlich kann die Zahl der Kanäle L eine beliebige aus einer großen Zahl von Werten sein.

Während die obige Beschreibung anhand von speziellen Hardware-Einheiten erfolgte, liegt für Fachleute auf der Hand, daß unter bestimmten Umständen eine beliebige oder aller der oben beschriebenen Funktionen durchgeführt werden können, in dem man einen programmierten allgemeinen (oder besonderen) digitalen Rechner verwendet.

Die beschriebene Fourierverarbeitung bezog sich zwar weitgehend auf die FFT-Verarbeitung, es ist jedoch klar, daß eine andere, gleichwertige DFT-Verarbeitung in vielen Fällen ausreichen wird.

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Claims (6)

PAT ENTANSP RÜ CHE

1.) Verfahren zum Trennen eines multiplexer Eingangssignals in seine Teilkanäle, dadurch ge ken η zeich net, daß das Verfahren folgende Schritte enthält:

(1) abtasten des multiplexen Eingangs signals und - wenn dieses Signal ein frequenzmultiplexes Signal ist - N-maliges abtasten während einer festen Zeitperiode, um Sätze von N Abtastproben zu erzeugen . .

(2) multiplizieren jeder Eingangsprobe mit einem ent- · sprechenden Gewichts signal, um einen Satz von gewichteten Eingangsproben zu erzeugen.und

(3) fouriertransformieren des Satzes von gewichteten Eingangs Signalen, um einen Satz von Ausgangsfourierkoeffi-

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zienten zu erzeugen, welche getrennte Proben der ursprünglichen Teilkanäle in dem multiplexen Eingangssignal darstellen.

2. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach

Anspruch 1, mit einer Abtastschaltung (102, Fig. 1) zum periodischen Abtasten des Eingangssignals, die dann, wenn das Eingangssignal ein frequenzmultiplexes Signal ist, N mal während jeder festen Zeitperiode abtastet, um einen Satz von N Proben zu erzeugen, und mit einem digitalen fouriertransformations Prozessor (112, Fig. 1); dadurch ge kennzeichnet, daß die Vorrichtung ferner eine Multiplikationsschaltung (110, Fig. 1) enthält, welche jede der N Proben in jedem Satz von N Proben mit einer entsprechenden von N Gewichtseignalen multipliziert, um entsprechende Sätze von N gewichteten Proben zu erzeugen und daß der fouriertransformations Prozessor (112, Fig. 1) die Sätze der N gewichteten Proben in entsprechende Sätze von N Fourierkoeffizienten transformiert, wobei die ausgewählten Fourierkoeffizienten in jedem Satz Proben der jeweiligen Proben der Teilkanalsignale entsprechen.

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ORtQlNAl, fNSPECTH)

3. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß der fouriertransformations Prozessor, (112, Fig. 1) gleichzeitig die multiplexen Eingangs signale in Koeffizienten, welche Proben der Zweiseiteiibandsignale jedes Teilkanals entsprechen, trennen und de modulieren kann.

4. Vorrichtung nach den Ansprüchen 2 oder 3, dadurch gekennzei c'h net, daß die Vorrichtung außerdem enthält:

eine Vielzahl von Ausgangsleitungen (280-0 bis 280-(l-l), Fig. IC), wobei jede Leitung mit einem bestimmten Kanal aus der Vielzahl von Kanälen verbunden isteinen Ausgangspufferspeicher (250; Fig. IC), der die Sätze von N Fourierkoeffizienten abspeichert, die von dem fouriertransformations Prozessor (112; Fig; 1.) erzeugt wurden, und

eine Verteilerschaltung (260, 270, Fig. IC), welche einzelne Koeffizienten jedes Satzes der N in dem Ausgangspufferspeicher gespeicherten Fourierkoeffizienten den entsprechenden Leitungen aus der Vielzahl von Ausgangsleitungen selektiv zuführt.

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5. Vorrichtung nach den Ansprüchen 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Vorrichtung eine Vielzahl von Einseitenbandkanalsignalen sowohl trennt als auch· trennt und gleichzeitig demoduliert, welche als das E ingang s multi plexsignal erscheinen, daß die Vorrichtung ferner einen Nachprozessor (302-0 bis 302-5, Fig. 3) enthält, der die Koeffizienten jedes Satzes von Fourierkoeffizienten mit einem entsprechenden Phasenverschiebungsfaktor selektiv multipliziert, um einen Satz von phasenverschobenen Fourierkoeffizienten für die Übertragung zu jedem zugeordneten Kanal zu erzeugen.

6. Vorrichtung nach den Ansprüchen 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Multiplikations schaltung (110, Fig. 1) zum Zwecke der Verarbeitung der Ausgangssignale des schnellen Fourierprozessors, die eine Vielzahl von Kanälen im Frequenzbereich darstellen, jede der N Proben mit einem Gewichts signal (H(c'); Fig. 1) gleich 1 multiplizieren und daß die Vorrichtung ferner eine Faltungsschaltung (213, Fig. IA und 220, 23Oi, 240; Fig. IB) aufweist, welche die in dem schnellen Fourierprozessor (112; Fig. 1) erzeugten Fourierkoeffizienten mit entsprechenden Frequenz - Fenster- P^unktionswerten

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(W( ); Fig. IA; W(O) bis W(-N-l); Fig. IB) multipliziert, um gefilterte Ausgaben (S(Is:, m)) für jeden der Teilkanäle zu erzeugen.

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