DE2150734A1

DE2150734A1 - Steuerungssystem fuer Richtungseinstellung

Info

Publication number: DE2150734A1
Application number: DE19712150734
Authority: DE
Inventors: Folgate Kent Roland
Original assignee: General Electric Co
Current assignee: General Electric Co
Priority date: 1970-10-14
Filing date: 1971-10-12
Publication date: 1972-04-20
Also published as: FR2111401A5; GB1354350A; US3705977A

Description

Die Erfindung betrifft das Gebiet der Orientierung von frei in allen Richtungen drehbaren Körpern durch die Zuführung gesteuerter Drehmomente.

Der konventionelle Lösungsweg zur Orientierung eines frei in
jede Richtung drehbaren Körpers durch automatische Einrichtungen bestand darin, daß Drehmomenteinrichtungen vorgesehen werden (diese können Drehmomentspeichereinrichtungen, wie beispielsweise von kontinuierlich »fceuerbaren Motoren angetriebene Schwungscheiben sein), welche ein Drehmoment um eine vorgegebene Achse erzeugen. Diese Drehmomenteinrichtungen werden

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dann in einer Richtung und mit einer Amplitude angetrieben, welche proportional ist der Winkeldifferenz zwischen der erwünschten Orientierung der Achse und der durch automatische Meßfühlereinrichtungen ermittelten Orientierung. Mit anderen Worten wird die Drehung um jede der orthogonalen Achsen unabhängig Von der Drehung um irgendeine der anderen Achsen behandelt. Es wurde empirisch gefunden, daß dies zu Abweichungen bei der Bewegung in die erwünschte Einstellung führt. Es wurde versucht, das Problem durch empirische Modifikationen des Systemverhaltens zu lösen. Diese Modifikationen waren jedoch relativ willkürlich und das gewünschte Ergebnis wird nur angenähert.

Es kann gezeigt werden, daß bei Vorhandensein einer Orientierung eines frei in jede Richtung drehbaren Körpers, welche von der erwünschten Orientierung abweicht, eine einzige ausgezeichnete Achse besteht, so daß eine einzige Drehung des Körpers um diese Achse um einen Winkel von nicht mehr als 18O die Orientierung des Körpers von der vorhandenen Orientierung in die erwünschte Orientierung ändert. Da diese Drehung (außer in dem Fall, wo ihre Größe genau einem Winkel von 180° entspricht) nur ein einziges Vorzeichen oder eine bestimmte Richtung besitzt, kann der einzigartigen Achse ein Vorzeichen zugeschrieben werden, welches die Richtung der erforderlichen Winkeldrehung anzeigt (dieses Zeichen kann in üblicher Art zugeordnet werden als diejenige Richtung, in der sich eine Schraube mit Rechtsgewinde geradeaus bewegen wird, wenn sie in Richtung der erforderlichen Drehung gedreht wird). Eine Rotation u um diese ausgezeichnete Achse, welche keine Rotationkomponenten senkrecht zu dieser Achse besitzt, wird mit einem Minimum an Winkelbewegung die Orientierung des Körpers in die erwünschte Orientierung abändern. In der Praxis jedoch kann der Körper möglicherweise bereits in einer anderen Richtung als dieser idealen Richtung rotieren, und es ist sehr gut möglich, daß die verfügbaren Einrichtungen zur Änderung der Winkelgeschwindigkeit des Körpers nicht ausreichen, um die Komponenten der Winkelgeschwindigkeit senkrecht zu der einzigartigen Achse in einer vernachlässigbaren Zeit zu beseiti-

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gen. D.h. im allgemeinen ist es nicht praktisch möglich, plötzlich die gesamte Drehung des Körpers mit Ausnahme der Drehung ■ in der erwünschten Richtung anzuhalten. Es wurde gefunden, daß die Einstellung des Körpers sich konvergent der erwünschten Einstellung annähert, wenn nur der die Winkelgeschwindigkeit des Körpers darstellende Vektor in der gleichen Halbkugel liegt wie die ausgezeichnete Achse. Dies kann entweder dadurch ausgedrückt werden, daß die Einstellung des Körpers zu der erwünschten Einstellung konvergiert, wenn eine Komponente seiner Winkelgeschwindigkeit längs dieser einzigartigen Achse und mit dem gleichen Richtungssinn (oder Vorzeichen) wie die einzigartige Achse vorhanden ist. Die Bedeutung dieses Prinzips liegt darin, daß es darauf hinweist, daß jede vorhandene Einrichtung zur Änderung der Winkelgeschwindigkeit des Körpers effektiv dazu beitragen wird, eine Drehung des Körpers in die erwünschte Einstellung zu veranlassen, wenn sie zu der erwünschten Rotationskomponente beiträgt, und daß dies sogar dann gilt, wenn sie auch Rotationskomponenten senkrecht zu der einzigartigen Achse oder ausgezeichneten Achse zufügt und daß dieses sogar in dem Falle gilt, in dem andere Einrichtungen ebenfalls noch einen Beitrag zu der erwünschten Rotationskomponente liefern. Ein Vektor, der kolinear mit der ausgezeichneten Achse ist, d.h. er ist positiv, wenn u im Bereich von -180 bis Null mit Ausnahme der Endpunkte liegt und ist null für u = null und negativ bei einem u zwischen O und +180° mit Ausnahme der Endpunkte und verschieden von null für u = j^l80°. Außerdem ist der Vektor stetig (continuous) in der Umgebung des Wertes u = null und besitzt ungerade Symmetrie, d.h. f(-u) = f(u) und ist eine einwertige (single valued) Funktion von u. Ein solcher Vektor ist dann anwendbar, um zu definieren, wie die Einrichtung zur Änderung der Körperrotation brauchbar angesetzt werden kann. Für einen Vektor, der diese Bedingungen erfüllt, wurde der Ausdruck "Richtlinienvektor ("policy" vector) neu geschaffen.

Da die Änderung der Winkelgeschwindigkeit eines physikalischen Körpers eine Änderung- seines Drehimpulses erfordert und da im

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allgemeinen Falle eine Berücksichtigung der Tatsache erforderlich ist, daß Körper im allgemeinen nicht zentralsymmetrisch sind, sondern verschiedene Trägheitsmomente um die verschiedenen Achsen besitzen, ist es erwünscht, bei der Anwendung des "Richlinienvektors" aus ihm eine Peststellung über den erwünschten Drehimpuls abzuleiten, welcher erzeugt werden muß, um die erwünschte Winkelgeschwindigkeitskomponente parallel zu dem Richtlinienvektor zu erzielen. Für einen nicht zentralsymmetrischen Körper wird der Vektor, welcher einen solchen erwünschten Drehimpuls darstellt, allgemein nicht parallel zu dem Richtlinienvektor sein. Wenn die Einrichtungen zur Änderung des Drehimpulses des Körpers solche Einrichtungen, wie beispielsweise Steuergyroskope sind, in denen ein konstanter Betrag eines Drehimpulses gespeichert ist, dessen Richtung gesteuert geändert werden kann, dann kann deren Verwendung dadurch vereinfacht werden, daß sie so gesteuert werden, daß sie eine Drehimpulskomponente mit gleicher Richtung und gleichem Vorzeichen wie der erwünschte Drehimpulsvektor liefern. Hierdurch wird die Komplizierung, bestehend in der Berechnung der durch die Drehung solcher Steuergyroskope in ihrer kardanischen Aufhängung erzeugten Reaktionsdrehmomente oder Gegendrehmomente vermieden. Weiterhin wird dadurch die Berechnung des Beitrags dieser Gegendrehmomente zur Drehung des Körpers vermieden. Eine ähnliche Vereinfachung ergibt sich, wenn feststehende Schwungräder mit steuerbarer Drehzahl verwendet werden.

Der Richtlinienvektor ist seiner Dimension nach nicht eine Geschwindigkeit. Für die praktische Anwendung der Erfindung ist es jedoch erwünscht, diesen Vektor in eine Winkelgeschwindigkeit umzuwandeln. Dies geschieht durch Multiplizierung mit einer willkürlich, aber unter Berücksichtigung des Systems gewählten Konstante, welche die Dimension von Zeit besitzt. Aus der Differenz zwischen dieser "Richtlinienwinkelgeschwindigkeit" und der vorhandenen Winkelgeschwindigkeit des Körpers findet man die Sollwertgröße (objective) (Zielgröße) für die Gesamtänderung der Winkelgeschwindigkeit des Körpers. Durch Multiplikation der

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Komponenten dieser Sollwertgröße für die Gesamtänderung mit geeigneten Konstanten, welche die Trägheitsmomente (body moments) die

und/die Trägheitsprodukte des Körpers (product of inertia) repräsentieren, erhält man die Komponenten der Zielgröße für die Änderung des Drehimpulses des Körpers. Der Ausdruck "Zielgröße¹¹ wird hier verwendet, um die Änderung anzugeben, auf die abgezielt ist, obwohl die verfügbaren Einrichtungenjnicht ausreichend sein können, um sie sofort zu erreichen.

Die Bedeutung der vorstehend beschriebenen Erfindung im Gegensatz zum bekannten Stand der Technik besteht darin, daß die Körperbewegung als Ganzes gemäß einem einzelnen leitenden Kriterium gehandhabt ist. Viele vorbekannte Systeme haben sich in vereinzelnder Weise (separately) mit Winkelverstellungen um vorgegebene (gewöhnlich orthogonale) Achsen befaßt. Diese Systeme versagen in vielen Fällen, da zwar die Winkelverstellungen um einen zentralen Punkt als gerichtete Geraden dargestellt werden können, die Summe solcher Verstellungen, welche man durch konventionelle Vektoraddition erhält, jedoch nicht die resultierende Verstellung ist (wie bei diesen Systemen fälschlicherweise angenommen wird). Andere vorbekannte Systeme beruhen auf einer Auslegung mit wirksamem Funktionieren innerhalb eines vergleichsweise engen Bereichs von Verstellungen, in dem das System linear anspricht. Sie sind jedoch abhängig von rein empirischem Herumprobieren (tinkering) zur Schaffung eines Systems, von dem man hofft (dies wird jedoch letztlich nicht immer gerechtfertigt), daß es auch für größere Verstellungen funktioniert.

Ein besseres Verständnis dieser und weiterer Aufgaben, Merkmale und Vorteile der Erfindung ergibt sich aus der nachstehenden Erläuterung beispielhafter Ausführungsformen im Zusammenhang mit den Abbildungen.

Fig. 1 gibt schemati3ch die Einrichtung zur Berechnung derjenigen Änderung der Drehimpulse an, welche zur Korrektur der Einstellung des Körpers erforderlich sind.

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Pig. 2 erläutert die Verwendung der errechneten erforderlichen Änderung der Drehimpulse zur Steuerung der Orientierung der Drehimpulsquelle, um die erforderliche Änderung der Drehimpulse zu liefern.

Die Aufgabe der vorliegendenen Erfindung ist die Steuerung der Winkellage oder Einstellung eines starren Körpers um seinen Schwerpunkt ohne Berücksichtigung der Translationsbewegung, welche dieser Schwerpunkt möglicherweise gleichzeitig erfährt. Diese Einstellung kann beschrieben werden durch drei orthogonale Achsen in dem Körper, bezogen auf drei orthogonale Bezugsachsen, die eine eindeutige Entsprechung zu den drei Achsen im Körper besitzen. D.h., wenn die drei Achsen in dem Körper mit i.. bzw. ip bzw. i., und die Bezugsachsen mit J₁ bzw. j„ und j, bezeichnet werden, dann sind die Körperachsen nur dann in Ausrichtung mit den Bezugsachsen, wenn i^ mit J₁, i_? mit j_? und i, mit j, ausgerichtet ist. Die Körperachsen sind nicht in Ausrichtung mit den Bezugsachsen, wenn beispielsweise I₁ mit j", ip mit j, und i, mit J₁ ausgerichtet ist. Dies kommt daher, daß trotz der Tatsache, daß jede der Körperachsen mit einer der Bezugsachsen ausgerichtet ist, die eins-zu-eins-Entsprechungsbeziehung nicht existiert - entsprechende Achsen sind nicht in Ausrichtung miteinander.

Die Bezugsachsen können durch Trägheit determiniert sein (daher können sie dann als "im Raum festgelegt" betrachtet werden); oder sie können repräsentativ sein für die erwünschte Orientierung des Körpers im Unterschied zu der tatsächlich vorhandenen Orientierung, welche durch die Körperachsen dargestellt wird. Wenn die letztere Situation als bestehend angenommen wird, ergibt sich die Frage, wie der Körper bewegt werden kann, um zu verursacht, daß die Körperachsen mit den Bezugsachsen in Koinzidenz sind. Es kann gezeigt werden, daß für irgendeine relative Lage zwischen den Körperachsen und den Bezugsachsen diese zur Koinzidenz gebracht werden können durch eine einzige Rotation um eine ausgezeichnete Achse über einen Winkel u. Wenn die ortho-

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gonalen Einheitskomponenten der ausgezeichneten Achse als die Komponenten b , b_?, b, bezeichnet werden, ist es mathematische bequemer und ein Teil der bevorzugten Ausführungs form, die Einstellung des Körpers bezüglich der Bezugsachsen durch die Euler¹ sehen Parameter darzustellen:

sin u

(Gl. 1)

sin u

b, sin u
^ 2

COS U

Die Berechnung dieser Parameter ist ohne weiteres möglich durch Verwendung konventioneller automatischer Rechenverfahren, wenn die Information über die Einstellung des Körpers zur Verfügung steht.

Da die Erfindung besonders geeignet ist für die Steuerung der Einstellung von Körpern, die sich im Raum bewegen und die Bezugsbasis für die Messung der Einstellung des Körpers ist dann gegeben durch ein Inertialsystem oder die Koordinaten des Sonnensystems. Solche Instrumente, wie Infrarotmeßfühler und Sternverfolgungseinrichtungen (star trackers) liefern Meßwerte bezogen auf das Sonnensystem. Gyroskopische Meßfühler für die Drehgeschwindigkeit können Zwischeninformationen einmal für die Drehgeschwindigkeiten und durch zeitliche Integration für die Gesamtwinkelaus lenkung liefern. Diese Bezugsgrößen können jedoch nicht wählbar eingestellt werden, und es ist ein Teil der Erfindung, Einrichtungen vorzusehen, um die Einstellung eines Körpers bezüglich eines willkürlich festgelegten Bezugskoordinatensysteras zu liefern, das nach dem Willen des Bedienenden geändert werden kann. Daher sind Einrichtungen vorgesehen, um die Anzeige von Meßinstrumenten wie den vorerwähnten zu verwenden zur Messung der Einstellung des Körpers, jedoch die Einstellung des Körpers

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mit Bezug auf einen anderen Satz von Bezugsachsen zu steuern. Diese können als "Missionsachsen" (mission axis) bezeichnet werden, da sie so festgelegt werden, daß sie den Anforderungen einer auszuführenden Mission (oder eines Arbeitsprogramms) entsprechen. Diese Missionsachsen können durch konventionelle Rechnerspeichermethoden in dem gesteuerten Körper gespeichert werden oder sie können durch Methoden der Telemetrie an den Körper übermittelt werden. Wenn sie in einer vorgegebenen Weise zeitlich variant sind, können sie durch einen Funktionsgenerator erzeugt werden, der von einer Taktgeberquelle (clock) gesteuert wird.

Die auf das Inertial- oder Sternsystem von Bezugsachsen (oder "festgelegten") bezogenen Euler'sehen Parameter können am Anfang vorgegeben werden dadurch, daß die Gyroskope und der erforderliche Rechner gestartet werden, während sich der Körper in einer bekannten Einstellung befindet, d.h. bevor er gestartet (launched) wird. Die Euler-Parameter des Inertialsystems können bezeichnet

₂, a und a^. Der !letztere Term stellt dabei den

werden als a., a

Kosinusterm dar. Diese Parameter können bei Änderungen der Körpereinstellung auf dem laufenden gehalten werden, indem kontinuierlich die folgende Differentialgleichung integriert wird:

d_ dt

^ai	= 1/2	~0	^wz	-w
^a2		-w_z	O	W
	^wy	"^Wx	O
_^ai4_	■^wx	T^wy	-w

X	~^ai
y	^a2
Z	^a3

(Gl. 2)

Dabei sind die Größen w die Komponenten der Winkelgeschwindigkeit, bezogen auf die Körperachsen. Das Missionsbezugssystem, welches man aus den vorerwähnten Quellen erhält, kann in Form der Euler'sehen Parameter m., nu, m, und m^ ausgedrückt werden, Diese ergeben zusammen mit den Inertialsystemparametern die Größen e, welche die Einstellung des Körpers bezüglich des Missionsbezugssystems ausdrücken gemäß der folgenden Gleichung:

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-a.

-a

-a.

-a,

-a.

1	^m2
2	^m3
3
4

(Gl. 3)

Es kann gezeigt werden, daß der Vektor:

Vorzeichen

= p(u)b = ρ (Gl. 4)

die folgende und brauchbare Eigenschaft besitzt: solange nur der Winkelgeschwindigkeitsvektor des Körpers in der Halbkugel liegt, deren Zenit ρ enthält, wird die Drehung dazu neigen, die Abweichung der Einstellung des Körpers bezüglich des Missionsbezugssystems zu korrigieren. Es ist zu beachten, daß der Euler¹sehe Parameter e^ dem alleinigen Zweck dient, die Nichteindeutigkeit zu beseitigen, welche sonst bei der Festlegung der auszuwählenden Halbkugel bestehen würde (die anderen Komponenten werden alle mit sin u/2 multipliziert und haben für die Steuerungszwecke die vorteilhafte Eigenschaft, daß sie monotone einwertige Funktionen des Winkels im gesamten interessierenden Bereich sind).

Der Vektor ρ wurde als "Richtlinienvektor¹¹ bezeichnet, da er allgemein festlegt, welche Richtlinie zur Ausrichtung der Winkelgeschwindigkeit des Fahrzeuges für alle Einstellkorrekturen verwendet werden sollte. Wie bereits in dem vorstehenden Beschreibungsteil angedeutet, wird vom physikalischen Standpunkt aus nicht primär die Winkelgeschwindigkeit eines Körpers geändert. Soweit es die Größe des Kraftaufwandes oder Leistungsaufwandes betrifft, ändert man den Drehimpuls. Daher muß die Änderung des Drehimpulses in Erwägung gezogen werden,wenn man die Eigenschaften des Steuerungssystems ermittelt oder festlegt.

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Der vorhandene Winkelgeschwindigkeitsvektor des Körpers, wie er durch die Gyroskopmeßfühler oder Sensoren erhältlich ist, kann bezeichnet werden als w. Die Inertialmatrix, welche die Trägheitsmomente und Trägheitsprodukte oder Zentrifugalmomente des Körpers beschreibt, kann als Ϊ bezeichnet werden. Dann ist der vorhandene Drehimpuls des Körpers I w. Zur Beschreibung des Drehimpulses des Gesamtsystems muß hierzu noch der Drehimpuls h rotierender Teile in dem Körper zugefügt werden. Die erwünschte Winkelgeschwindigkeit w, kann im einfachsten Falle ein skalares Vielfaches des Richtlinienvektors ρ sein und kann beschrieben werden als w = k ρ. Aus den vorstehenden Definitionen folgt dann der vorhandene Gesamt drehimpuls des Systems mit Ϊ w + K. Zur Änderung der vorhandenen Winkelgeschwindigkeit w, des Körpers muß eine solche Änderung des Drehimpulses der sich drehenden Teile (beispielsweise von Steuergyroskopen) auf h, vorhanden sein, daß:

Iw+h=Üw_d+h_d (Gl. 5)

woraus folgt:

ϊ (w - w_d) = h_d - h = ΔΗ (Gl. 6)

Dieser letzte Wert drückt dann die erwünschte Änderung des Drehimpulses der rotierenden Teile aus, beispielsweise von Steuergyroskopen, deren Drehimpuls absichtlich einstellbar gemacht wird dadurch, daß sie einstellbar gelagert oder gehalten werden. D.h. sie sind in Kardanaufhängungen gehaltert und besitzen Drehmomentmotoren zur Änderung der Kardan orient ie rung.

Um die Größe Δh zu bestimmen, können die ersten drei Komponenten des RichtLLjiienvektors ρ mit der skalaren Größe k multipliziert werden (d.h. sie werden mit der Matrix multipliziert, bei der jedes Diagonalelement den Wert k und alle anderen Elemente den- Wert null besitzen) und die Komponenten des Produktes werden dann subtrahiert von den entsprechenden Komponenten der Winkelgeschwin-

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digkeit des Körpers, wie sie durch die Winkelgeschwindigkeitssensoren (d.h. durch Winkelgeschwindigkeitsgyroskope) ermittelt ist. Das erhaltene Produkt mit drei Komponenten wird multipliziert mit der Inertialmatrix Ϊ des Körpers. Das Produkt dieser Multiplikation liefert die drei Komponenten der gewünschten Größe Ah oder anders ausgedrückt ist der Vektor Ah.

Häufig wird jedoch eine Form eines Steuergyroskops verwendet, das auf einer einzigen Kardanwelle gehaltert ist, die senkrecht zu ihrer rotierenden Welle steht und bezüglich des Körpers festgelegt ist. Der zuvor ermittelte Vektor ist daher bequemer, da ein Gyroskop mit einem einzelnen Kardanbügel (single gimbal) einen Drehimpuls nur bezüglich bestimmter Körperachsen ändern kann und daher nicht auf alle Komponenten des Δ ίϊ-Vektors ansprechen kann.

Im vorstehenden wurde die bevorzugte Ausführungsform ohne Bezugnahme auf die Abbildungen erörtert, um ein Verständnis der mathematischen Grundlagen der von der Anordnung durchgeführten Operationen zu geben und dadurch die Beschreibung der Figuren zu vereinfachen.

Fig. 1 zeigt schematisch und symbolisch die Einrichtung Tür die Durchführung der für die Errechnung der Komponenten der Größe Ah beschriebenen Schritte. Der Teil 10 ist eine Quelle für die Euler¹sehen Parameter (A), bezogen auf das Sternensystem und kann im einfachsten Falle ein fester Speicher dieser Parameter auf der Basis einer bekannten Einstellung des Körpers bezüglich der Erde zu einer vorher festgelegten Abschußzeit sein. Dies bildet dann das Wissen über die Einstellung bezüglich unseres Sonnensystems und Universums und es enthält auch die Sternverfolgungs- oder -beobachtungseinrichtungen, welche von Zeit zu Zeit während der Mission Peilungen bekannter Sterne vornehmen und auf den neuesten Stand gebrachte Werte der Parameter liefern. Diese Einrichtungen sind als solche in der Raumfahrt bekannt. Das Teil 12 ist eine Quelle für die Größen w, bezogen auf die Körperachsen. Es kann am einfachsten ein sogenanntes Geschwindigkeitsgyroskop-

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paket sein. In diesem werden die Drehmomente, die zur Verhinderung der Präzession von Gyroskopen erforderlich sind, als Maß der Komponenten der Winkelgeschwindigkeit verwendet. Dies sind ebenfalls an sich bekannte Teile der Raumfahrttechnik. Das Teil lh ist eine Einrichtung zur Lösung der vorstehenden Gleichung 2 und kann ein besonders für diesen Zweck ausgelegter Rechner oder alternativ ein Rechner für allgemeine Zwecke mit einer Programmierung zur Lösung dieser Gleichungen sein. Er .erhält Datensignale von den Teilen 10 und 12 und erzeugt am Ausgang auf den neuesten Stand gebrachte Werte für die Größen A auf der Basis der Information von dem Teil 12 darüber, wie sich der Körper dreht und wie sich daher diese Werte zeitlich ändern. Das Teil 16 ist eine Quelle für die Euler¹ sehen Parameter, bezogen auf das Missionsbezugssystem. Diese können festgelegt und in einem konventionellen Rechnerspeicher gespeichert werden oder können als Funktionen erzeugt werden, d.h. als Zeitfunktionen durch einen Punktionsgenerator, der durch eine Uhr oder durch einen Taktgeber gesteuert wird, oder sie können durch telemetrieehe Verfahren dem Körper übermittelt und zeitweilig so lange in einem Rechnerspeicher gespeichert werden, bis sie von später übermittelten Werten ersetzt werden. Diese Größen M oder Missionsparameter und die auf den neuesten Stand gebrachten Größen A von dem Teil 14 werden dem Teil 18 zugeführt, welches eine Einrichtung zur Lösung der Gleichungen 3 und 4 darstellt. Da diese Gleichungen einfache Matrixoperationen darstellen, können sie leicht durchgeführt werden, entweder durch einen für diesen Zweck ausgelegten Spezialrechner oder auf einer Time-sharing-Basis durch einen Rechner für allgemeine Zwecke, der für ihre Lösung programmiert ist. Das Ergebnis dieses Vorganges sind die drei Komponenten des Richtlinienvektors bezogen auf die Körperachsen. Diese Größen P werden dem Teil 20 zugeführt und dort mit einem konstanten Multiplikator k multipliziert.

Der Multiplikator k ist willkürlich insofern, als sein Wert von dem Konstrukteur des Systems festgelegt wird. Die Auswahl wird jedoch durch gewisse Erwägungen geleitet. Da der Betrag der Resultierenden w - kp, w - kp und w - kp den Betrag des Anspre-

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chens (response) des korrigierenden Steuersystems bestimmt, stellt k im Endeffekt einen Verstärkungsgradparameter in dem Servosystem dar, welches in dem gesamten Stabilisierungssystem umfaßt ist. Ihr maximaler Wert wird daher bestimmt durch die erwünschten Ansprecheigenschaften des Systems bei seiner Betrachtung als Servosystem gemäß den für die Auslegung solcher Systeme bekannten Prinzipien. Insbesondere wird diese positive Konstante so ausgewählt, daß sie eine befriedigende Dämpfung für das lineare Servosystemmode11 ergibt, das für kleine Werte des Winkels u gilt.

Die Ausgangsgrößen des Teils 20, dem k-Multiplikator, werden jeweils den Subtraktoren 22, 24 und 26 zugeführt, denen auch die Aus gangs Signale des Teils 12 zugeführt werden. Der Subtraktionsteil 22 subtrahiert die Größe kp von w , der Subtraktionsteil

χ *

24 subtrahiert die Größe kp von w und der Subtraktionsteil 26 subtrahiert kp von w . Die erhaltenen Differenzen werden dem

Z Z

I-Matrix-Multiplikator 28 zugeführt, welcher die in der Darstellung des Teils 28 wiedergegebene Matrixmultiplikation ausführt. Dabei bedeutet I das Trägheitsmoment des Körpers bezüglich der

JvJv.

x-Achse, I ist das Trägheitsprodukt des Körpers bezüglich der xy

xy-Ebenen und die weiteren Symbole haben ähnliche Bedeutungen entsprechend ihren Indizes. Diese Multiplikation kann entweder mit einem I-Matrix-Multiplikator 28 durchgeführt werden, der als Sondereinheit nur für diesen Arbeitsgang ausgelegt ist oder auf einer Time-sharing-Basis in einem Rechner für allgemeine Verwendung durch Programmierung für diese Routineoperation. Da3 Ergebnis dieser Multiplikation bilden die drei Komponenten h , h und

» Jv «X

h des Vektors ^h, d.h. derjenigen Änderung des Drehimpulses, welche zur Erzeugung der gewünschten Änderung der Einstellung des Körpers erforderlich ist.

Bei einem mit einem einzigen Kardanbügel ausgestatteten Steuergyroskop, dessen Kardanachse bezüglich des Körpers festgelegt ist, ist die Richtung des Drehimpulsvektors durch einen einzigen Parameter definiert, und zwar durch den Drehwinkel um die Kardanachse. Eine Halterungsmatrix G, welche die Komponenten Ah in

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Komponenten bezogen auf die Gyroskophalterung transformiert, benötigt daher nur zwei Zeilen, da das Gyroskop keine Fähigkeit besitzt, den Drehimpuls parallel zu seiner Kardanachse zu ändern. Daher kann die Zeile der Matrix, welche eine Komponente parallel zur Kardanachse liefern würde, weggelassen werden. Die drei Komponenten von Ah werden mit G multipliziert und des ergibt die beiden orthogonalen Komponenten des Drehimpulses, welche das gegebene Gyroskop beitragen soll. Die bevorzugte Art zur Anwendung dieser beiden Daten besteht darin, daß sie veranlaßt werden, dem Gyroskop ein Drehmoment in der richtigen Richtung zu vermitteln und es seinerseits veranlassen, eine Präzessionsbewegung in der richtigen Richtung auszuführen, um zu dem erforderlichen Ah beizutragen. Selbstverständlich wird die Änderung der Einstellung des Körpers erzeugt durch die Reaktionen auf den Körper, welche ihrerseits durch die Zuführung eines Drehmomentes zu dem Gyroskop erzeugt werden. Die erfindungsgemäße Arbeitsweise unter Verwendung der Drehimpulse enthält bereits automatisch die Auswirkungen dieser Drehmomente, ohne daß es dabei notwendig ist, sie im einzelnen als Drehmomente zu betrachten oder zu berücksichtigen.

Fig. 2 zeigt schematisch und symbolisch die Umwandlung der Komponenten von Ah in tatsächliche, für die Ansteuerung eines Steuergyroskops mit einer einzigen Kardanachse geeignete Steuersignale, welches einen Dauerfeldgleichstrommotor ζpermanent-field dcmotor) besitzt, dessen Richtung und Betrag des Drehmomentes durch die Richtung und Betrag des seiner Armatur zugeführten Stroms festgelegt ist. Da der Drehimpuls vektor eines solchen Gyroskops nur um die Kardanachse rotieren kann, ist es notwendig, nur diejenigen beiden orthogonalen Komponenten von Ah' zu ermitteln,die in der Ebene senkrecht zur Kardanachse liegen. Dies wird dadurch erreicht, daß die Größen h , h und h dem Matrix-Multiplikator 30 zugeführt werden, wo sie mit der Halte rungs matrix für dieses bestimmte i-te Steuergyroskop, welches hier gerade betrachtet wird, gemäß der Matrixgleichung multipliziert werden:

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12

^gi3	^hx	⁼	^hi2
t
^gi3	^hy
	^hz

(Gl. 7)

Dabei ist die G-Matrix die sogenannte Halterungsmatrix des i-ten Gyroskops und die beiden Elemente des Ergebnisses sind die orthogonalen Komponenten vonÄh, welche in der zur Kardanachse des i-ten Gyroskops senkrechten Ebene liegen. Diese Matrix-Multiplikation wird mit Hilfe der Einrichtung 30 durchgeführt. Dies kann eine getrennte Einheit sein, die nur für die Ausführung dieser Punktion ausgelegt ist oder es kann auch ein Rechner für allgemeine Verwendung sein, der für die Durchführung dieser Operation programmiert ist. Wenn diese beiden Komponenten eine digitale Form besitzen, werden sie in einen Digital-Analog-Wandler und Puffer 32 eingespeist und erscheinen am Ausgang desselben als Analogspannungen mit proportionaler Amplitude und gleichem Vorzeichen wie h-₂ und h.,. Die tatsächliche Orientierung des i-ten Gyroskops in aäner Kardanaufhängung kann dargestellt werden durch den Winkel Θ. Der Winkel θ kann als null festgesetzt werden, wenn der Drehimpulsvektor des Gyroskops mit h.p in Koinzidenz ist, Mit der Festlegung dieser Bezugs linie kann der Betrag des resultierenden Vektors der beiden Komponenten h.p und h., mit r bezeichnet werden, welcher einen Winkel mit h.p bildet. Man kann daher schreiben h.p = r cos 0 und h., = r sin 0. Der Realzeitwert von θ wird durch vier trigonometrische Potentiometer eingeführt, die durch eine gemeinsame Welle mit der Kardanachse des i-ten Gyroskops 62 vorbunden sind. Dabei sind die Potentiometer 3¹I und 36 Sinuspotentiometer und die Potentiometer 38 und 40 sind Kosinuspotentiometer. D.h. der Anteil der Spannung über der Gesamtwicklung, welcher an den Ausgängen der Potentiometer 34 und 36 erscheint, ist proportional sin θ und in ähnlicher Weise ist der Anteil der Gesamtspannung, welcher an den Ausgängen der Potentiometer 38 und 40 erscheint, proportional cos Θ. Jedes der analogen Aus gangs signale vom Wandler-Puffer 32 wird einem sin Θ-

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Potentiometer 34 sin θ r cos 0

Potentiometer 36 sin θ r sin 0 * .

Potentiometer 38 cos θ r sin 0

Potentiometer 40 cos θ r cos 0

Der Subtraktionsteil 42 wird dazu verwendet, die Größe r (cos θ sin 0 - sin θ cos 0) zu bilden und der Addierteil 44 bildet die Größe r(sin θ sin 0 + cos θ cos 0), welche sich jeweils zu r sin (0 - Θ) und r cos(0 - Θ) reduzieren. Das Signal für die Größe r sind(0 - Θ) wird dem Addierteil 45 zugeführt und wird auch einer Schaltung 46 "nur negative Werte" zugeführt. Für diese kann in der Praxis bequemerweise eine geringfügig vorgespannte Diode verwendet werden, welche die Betätigungsspule 48 eines Relais mit einem normalerweise geschlossenen Kontaktpaar 50 und einem normalerweise offenen Kontaktpaar 52 speist. Das Signal für die Größe r cos(0 - Θ) ist gebunden an eine Einrichtung 54 für "nur negative Werte". Dieses kann bequemerweise eine Diode als Verklammerung mit Masse sein, die mit einem normalerweise geöffneten Kontaktpaar 52 und einem Polaritätsumkehrteil.54 verbunden ist, dessen umgekehrtes Ausgangssignal -r cos (0 - Θ) mit dem normalerweise geschlossenen Kontaktpaar 50 verbunden ist. Die übrigen Kontakte der beiden Paare 50 und 52 sind mit dem Addierteil 45 verbunden.

Die Wirkung der beschriebenen Verbindung der verschiedensten Einrichtungen besteht darin, daß das Ausgangssignal des Addierteils 44 nur negative oder Nullwerte besitzen kann. Wenn das Ausgangssignal des S üb trak ti ons teils 42 positiv oder null ist, dann wird die Einrichtung 46 keinen Strom zur Betätigung der Spule 48 durchlassen, und das Ausgangssignal des Addierteils 44 wird durch den Polaritätsumkehrteil 56 in ein positives Signal umgekehrt und daher durch das normalerweise geschlossene Kontaktpaar 50 zu dem Addierteil 45 als Signal positiver Polarität weitergegeben

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und dem Ausgang des Subtraktionsteils 42 mit dem Wert null oder mit einem positiven Wert zugefügt. Wenn Jedoch der Ausgang des Subtraktionsteils 42 ausreichend negativ ist, um eine Unterbrechung des Kontaktpaars 50 durch die Spule 48 und eine Schließung des Kontaktpaars 52 zu bewirken, dann geht das negative Ausgangssignal des Addierteils 44 unmittelbar zum Addierteil 45 und wird dem negativen Ausgangssignal des Subtraktionsteils 42 zugefügt.

Zu einer Beschreibung der praktischen Auswirkung dieser Anordnung wird die übliche Festlegung der Trigonometrie zugrunde ge legt, bei der sich der erste Quadrant von 0 bis 90 , der^weite Quadrant von 90° bis l80°, der dritte Quadrant von l80° bis 270°, welcher besser mit -l80 bis -90° bezeichnet wird, und der vierte Quadrant von 270° bis 360°, besser als -90 bis 0° bezeichnet, erstreckt. Wenn der Winkel (0 - Θ) im ersten Quadranten liegt, ist der Sinus positiv. Der Kosinus ist ebenfalls positiv und erscheint nicht im Aus gangs signal des Addierteils 45. Wenn der Winkel im zweiten Quadranten liegt, ist der Sinus ebenfalls positiv und die Spule 48 wird nicht betätigt. Der Kosinus ist negativ, geht durch den Polaritätsumwandler 56 und erscheint positiv über das normalerweise geschlossene Kontaktpaar 50 und trägt zu dem positiven Eingangssignal zum Addierteil 45 bei. Insbesondere nähert sich bei Annäherung des Winkels (0 - Θ) an 180 der Sinus dem Wert null und der umgekehrte Kosinus nähert sich dabei dem Wert 1 und kompensiert durch seinen Beitrag den sich verringernden Wert des Sinus. Im dritten Quadranten wird der Sinus negativ (dies ist passend für eine Situation, bei der die Verringerung des Betrags des Winkels (0 - Θ) eine Drehung in der entgegengesetzten Richtung erfordert), und die Spule 48 wird durch die Einrichtung 46 für nur negative Werte betätigt. Der weiterhin negative Kosinus geht ohne Umwandlung durch das normalerweise geöffnete, hier geschlossene Kontaktpaar 52 und seine negative Amplitude wird dem negativen Wert des Sinus zugefügt. Im vierten Quadranten wird der positive Kosinus unterdrückt und nur der negative Sinus erscheint. Zusammenfassend wird bei einer Winkeldifferenz mit einem der Vorzeichen ein Ausgangssignal mit einer

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Polarität erzeugt und bei einer Winkeldifferenz mit dem anderen Vorzeichen ein Ausgangssignal der anderen Polarität. Besonders in dem Falle, in dem die WinkeIdifgrenz beinahe den Wert l80° erreicht, ist ein merkliches Ausgangssignal vorhanden infolge der Kosinuskomponente, und es besteht daher keine Tendenz zu einem Verhalten, welches äquivalent ist dem elektrischen Kleben an einem Mittenwert.

Der Ausgang des Addierteils 45 wird einer geeigneten Steuereinheit 58 zugeführt. Diese ist im wesentlichen ein bipolarer Verstärker, der dem Drehmomentmotor 60 des Steuergyroskops 62 einen Strom zuführt, welcher in seinem Betrag und Vorzeichen proportional ist dem Ausgangssignal des Addierteils 45, den die Steuereinheit 58 als Eingangssignal erhält.

Es wäre offensichtlich möglich, die digitalen Eingangssignale h.p und h._ einem digitalen Servosystem einzuspeisen. Die Analogumwandlung besitzt jedoch einen Wert wünschenswerter Einfachheit und wird daher als bevorzugte Ausführungsform betrachtet.

Die Beschreibung und die Abbildung der Fig. 2 beziehen sich nur auf ein einziges Steuergyroskop, das nicht in der Lage ist, eine Drehimpulsänderung parallel zu seiner Kardanachse zu ergeben. Praktisch wird man eine Vielzahl von Steuergyroskopen oder von äquivalenten Quellen für Drehimpuls mit den verschiedensten Orientierungen verwenden, so daß es stets möglich sein wird, eine Komponente der Drehimpulsänderung paallel zu der erwünschten Änderung zu erhalten. Weitere Anforderungen bestehen nicht. Jede Drehimpulsquelle kann unabhängig von jeder anderen gesteuert werden, mit Ausnahme der gemeinsamen Ein gangs signale h , h und h . Wenn ein Gyroskop ausfällt, wird die Ansprechgeschwindigkeit, geringer sein; die übrigen Steuergyroskope können jedoch ein Ansprechen bewerkstelligen.

Gemäß Fig. 2 führt der Matrix-Multiplikator 30 eine Multiplikation mit einer Matrix durch, welche für ein gegebenes Steuer-

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gyroskop eigentümlich ist (oder eine Gruppe von Steuergyroskopen, welche alle in gleichen Winkeln relativ zu den Körperachsen gehaltert sind). Daher wird im allgemeinsten Fall ein Matrix-Multiplikator für jedes Steuergyroskop vorhanden sein. Eine alternative Ausfütiungsform zu der dargestellten Anlage besteht darin,

die Signale h , h und h in Analogform umzuwandeln und dann x y z "

diese Analogwerte einem Matrix-Multiplikator zuzuführen, welcher ein einfaches Widerstandsnetzwerk sein kann. Bei einem System, in dem eine große Anzahl von Steuergyfcoskopen verwendet werden, kann dieser alternative Lösungsweg wirtschaftlicher sein. Er erfordert jedoch, daß die Analogsignale durch Pufferschaltungen

unzugeführt werden, welche ohne/zulässige Spannungsabfälle und damit einhergehender Beeinträchtigung der Genauigkeit des Systems alle Ströme liefern können, welche von der notwendigen großen Zahl von Analog-Matrix-Multiplikatoren mit Widerstandsnetzwerken aufgenommen werden. Die Wahl einer bestimmten Aus führungs form hängt davon ab, welche Alternative unter den gegebenen Umständen am wirtschaftlichsten ist. Die Durchführung der notwendigen Punktionen kann durch jede der beiden Alternativformen geschehen. In der Tat können die in der bevorzugten Ausführungsform als digitale Einrichtung beschriebenen Einrichtungen sämtlich Analogeinrichtungen sein, welche die gleichen Funktionen ausführen. Für die Erhaltung einer hohen Genaugkeit bei Analogeinrichtungen sind jedoch im allgemeinen extreme Vorsichtsmaßnahmen bei der Konstruktion erforderlich im Gegensatz zu digitalen Einrichtungen, bei denen eine höhere Genauigkeit durch einfaches Zusammenfügen von standardmäßigen Geräteeinheiten in einer parallelen Maschine oder durch eine größere Rechnerzeit in einer Reihenmaschine erzielt werden.

Nachstehend folgt eine Zusammenfassung der erfindungsgemäßen Anordnung in allgemeiner Form. Der Zweck der Erfindung besteht in einem verbesserten System zur Steuerung der Winkelorientierung eines Körpers, der in allen Richtungen frei drehbar ist. Die konventionellen Elemente eines solchen Systems enthalten Einrichtungen zum Messen der Komponenten der Winkelgeschwindigkeit des

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Körpers bezüglich einer Anzahl von körperfesten Achsen und zur Abgabe von Signalen, welche die Komponenten bezüglich drei solcher untereinander orthogonalen festgelegten Achsen wiedergeben. Eine solche Einrichtung ist dargestellt durch den Teil 12 der Fig. 1. Eine in ähnlicher Weise enthaltene andere konventionelle Einrichtung ist das Steuergyroskop 62, dessen Orientierung durch einen Drehmomentmotor 60 steuerbar ist zur Steuerung des Betrags der Drehimpulskomponente, welche es längs vorgegebener Achsen liefert. Beide vorgenannten Einrichtungen sind konventionell und werden in konventioneller Weise in der bevorzugten Ausführungsform verwendet. Die folgenden Einrichtungen sind zwar durch Einzelteile beschrieben, die einzeln bekannt sind (da eine Beschreibung in Ausdrücken, bezogen auf nicht bekannte Elemente, kaum informativ sein würde). Sie werden jedoch zusammengepaßt oder angewendet in einer Weise, die der Erfindung eigentümlich ist. Die Teile 10, 12 und 14 der Fig. 1 wirken zusammen, um eine Information über die vorhandene Einstellung oder Ist-Einstellung des Körpers zu liefern. Der Teil 16 liefert eine Information über die erwünschte Einstellung oder Solleirstellung des Körpers. Der Teil 18 stellt für sich genommen an sich eine Standardrechnereinrichtung dar und erhält diese beiden Arten von Information und berechnet durch Lösung der Gleichungen 3 und 4 die Komponenten längs der untereinander orthogonalen Achsen eines Vektors, der mit einer ausgezeichneten gerichteten Achse kolinear ist. Eine einzige Winkeldrehung um diese Achse von weniger als l80° wird die Einstellung des Körpers von der vorhandenen Einstellung zur erwünschten Einstellung ändern. Der Teil 20 errechnet durch Multiplikation mit einer willkürlichen Konstante k die Komponenten einer Winkelgeschwindigkeit beliebig gewählter Amplitude, welche das Vorzeichen und die Orientierung dieser Winkeldrehung besitzt. Die Einbeziehung des Vorzeichens bezweckt zu gewährleisten, daß die Richtung der Rotation so beschaffen ist, daß die insgesamt erforderliche Winke lauslenkung zur Änderung der Orientierung des Körpers von der bestehenden Orientierung zu der erwünschten nicht größer ist als 180°. Wenn daher die bei einem Vorzeichen erforderliche Ge samtwinke la us lenkung 90° beträg-t,

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würde das entgegengesetzte Vorzeichen eine Auslenkung von 270° beinhalten und daher ist die Berücksichtigung des Vorzeichens erwünscht. Da jedoch der Körper bereits eine bestehende Winkeldrehung besitzen kann, werden die Subtraktoren 22, 24 und 26 verwendet, um die Differenz zwischen jeder Komponente der durch den Pfeil 20 berechneten Winkelgeschwindigkeit und der bestehenden Komponente der Körperwinkelgeschwindigkeit kolinear zur Komponente der durch den Teil 20 errechneten Winkelgeschwindigkeit zu berechnen, um die resultierende erforderliche Änderung jeder Komponente der Winkelgeschwindigkeit zu ermitteln. Da entsprechend der vorstehenden Beschreibung die Änderung des Drehimpulses in Betracht gezogen wird bei der Festlegung der Anwendung der Drehimpulsquellen, ist der I-Matrix-Multiplikator 28 vorgesehen, um die Komponenten der Differenz des Körperdrehimpulses zu errechnen, welche den Komponenten der Differenz der Winkelgeschwindigkeit entsprechen, die durch Verwendung der Subtraktoren 22, 24 und 26 errechnet sind. Die Fig. 2 zeigt eine Einrichtung, die auf die so errechneten Komponenten der Differenz des Körperdrehimpulses anspricht zur Steuerung der Drehimpulsquellen in dem Körper, beispielsweise des Steuergyroskops 62, um Drehimpulskomponenten in Richtung der Resultierenden der errechneten Werte der Komponenten der Differenz des Körperdrehimpulses zu liefern.

Die Arbeitsweise der Ausführungsform nach Fig 2 kann zusammengefaßt folgendermaßen beschrieben werden: Der Subtraktionsteil 42 erzeugt ein erstes Steuersignal, das in seinem Betrag proportional dem Sinus des Winkels zwischen der bestehenden Winkelstellung des Steuergyroskops 62 und seiner erwünschten Stellung ist und das gleiche Vorzeichen besitzt. Dieses Signal wird über den Additionsteil 45 und die Steuereinheit 48 dem Drehmomentmotor 60 zugeführt. Dies ist ein Rotationsteil, dessen Drehmoment in seinem Betrag bzw. seiner Richtung proportional dem Betrag bzw, der Richtung des zugeführten Steuersignals ist. Der Addierteil ist eine Quelle für ein zweites Steuersignal, dessen Betrag proportional dem Kosinus des Winkels zwischen der bestehenden Winkelstellung des Steuergyroskops 62 und der erwünschten Winkelstellung ist, jedoch nur dann, wenn der Kosinus negativ ist wegen der Aus-

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wirkung der Einrichtung 54 "nur negative Werte". Der Inversionsteil 56 bildet eine Vorzeichen- oder Polaritätsumkehr in einer Richtung, die so verbunden^ ist, daß sie als Eingang das zweite Steuersignal erhält und daraufhin als Ausgang ein drittes Steuersignal erzeugt, dessen Vorzeichen dem Vorzeichen des zweiten Steuersignals entgegengesetzt ist. Die Kombination der Teile 46, 48, 50 und 52 bildet eine Schaltereinrichtung, welche das Vorzeichen des ersten Steuersignals auswertet (sample), da bei positivem Vorzeichen des ersten Steuersignals kein Strom durch das Teil 46 zur Betätigung der Spule 48 fließt und das normalerweise geschlossene Kontaktpaar 50 geschlossen bleibt. Wenn andererseits das erste Steuersignal negativ ist, fließt Strom durch 46 und 48, öffnet das Kontaktpaar 50 und schließt das Kontaktpaar 52. Die resultierende Wirkung davon ist, daß bei gleichem Vorzeichen des zweiten Steuersignals und des ersten Steuersignals (d.h. negativ) das Schließen der Kontakte 52 bewirkt, daß das zweite Steuersignal additiv über den Additionsteil 45 mit dem ersten Steuersignal verbunden wird. Wenn jedoch das dritte Steuersignal das gleiche Vorzeichen besitzt wie das erste Steuersignal, verbinden es die normalerweise geschlossenen Kontakte 50 additiv durch den Additionsteil 45 mit dem ersten Steuersignal. In jedem Falle werden die additiv verbundenen Signale durch die Steuereinheit 58 dem Rotationsteil 60 zugeführt zur Steuerung des Betrags und Richtung seines Drehmomentes.

In einer weiter verallgemeinerten Zusammenfassung besteht die Erfindung im wesentlichen aus der Kombination zweier allgemeiner Einrichtungen:

einer Einrichtung zur Errechnung der Richtung der ausgezeichneten Achse, um die eine einzige Rotation um weniger als einen Winkel von I80 die Einstellung des Körpers von einer bestehenden Einstellung zu einer erwünschten Einstellung abändert, und einer Einrichtung, zur Steuerung der verfügbaren Einrichtungen zur Änderung der Winkelgeschwindigkeitskomponenten des Körpers, so daß sie die Winkeldrehung des Körpers eo ändern, daß diese geänderte Winkeldrehung des Körpers eine Komponente längs der

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ausgezeichneten Achse und den gleichen Richtungssinn wie die ausgezeichnete Achse besitzt.

Die erste Einrichtung wird erhalten durch die Teile 10 bis 18, und die zweite Einrichtung ist gegeben durch die übrigen Einheiten.

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Claims

Patentansprüche

System zur Steuerung der Einstellung eines frei in allen Richtungen "drehbaren Körpers auf eine erwünschte Einstellung mit steuerbaren Einrichtungen zur Änderung der Winkelgeschwindigkeitskomponenten bezüglich körperfester Achsen, dadurch gekennzeichnet , daß es umfaßt :

a) eine Einrichtung (10 bis 18) zur Errechnung der Richtung derjenigen ausgezeichneten Achse, um die eine einzige Rotation um weniger als l80 die Einstellung des Körpers von der bestehenden Einstellung in die erwünschte Einstellung ändert, und

b) eine Einrichtung (20, 22, 28, 30, 32) zur Steuerung der steuerbaren Einrichtung (60, 62) zur Änderung der Winkeldrehung des Körpers, so daß die geänderte Winkelgeschwindigkeit des Körpers eine Komponente längs der ausgezeichneten Achse (p) besitzt mit dem gleichen Richtungssinn wie diese Achse.

System nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet , daß die steuerbare Einrichtung zur Änderung der Winkelgeschwindigkeitskomponenten des Körpers um gegenüber dem Körper festgelegte Achsen umfaßt:

c) Drehimpulsquellen (62), die jeweils steuerbar sind zur Steuerung der Amplitude der Drehimpulskomponente, welche sie längs der bezüglich des Körpers festgelegten Achsen liefern, und

d) Einrichtungen zur Messung der Komponenten der Winkelgeschwindigkeit des Körpers in einer Vielzahl von bezüglich des Körpers festgelegten Achsen und zur Erzeugung von Signalen entsprechend den Komponenten der Winkelgeschwindigkeit des Körpers in drei untereinander orthogonalen und bezüglich des Körpers festgelegten Achsen,

e) eine Rechnereinrichtung zur Errechnung der Komponenten eines Vektors längs der untereinander orthogonalen und be-

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züglich des Körpers festgelegten Achsen für einen Vektor, der kolinear mit der ausgezeichneten gerichteten Achse ist, bei der eine einzige Winkeldrehung von höchstens l8O° die Einstellung des Körpers von der bestehenden Einstellung in der erwünschte Einstellung ändert,

f) zur Errechnung der Amplituden bezüglich der Komponenten der ausgezeichneten Achse für die Komponenten einer Winkelgeschwindigkeit beliebig gewählter Amplitude, welche Orientierung und Vorzeichen dieses Drehwinkels besitzt,

g) Einrichtung zur Errechnung der Differenz zwischen jeder dieser Komponenten der Winkelgeschwindigkeit mit willkürlich gewählter Amplitude und der bestehenden Komponente der dazu kolinearen Winkelgeschwindigkeit des Körpers, und

h) Einrichtung zur Errechnung der Komponenten der Differenz des Körperdrehimpulses entsprechend den Komponenten der Differenz der Winkelgeschwindigkeit gemäß der Errechnung nach Abschnitt g), und

Steuereinrichtungen, die auf die errechneten Werte der Komponenten der Differenz des Körperdrehimpulses anspricht zur Steuerung von Drehimpulsquellen in dem Körper und zur Erzeugung von Komponenten des Drehimpulses in Richtung der Resultierenden dieser errechneten Werte der Komponenten der Differenz des Körperdrehimpulses.

3. System nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet , daß es umfaßt:

i) eine Einrichtung zur Errechnung nach e) durch die Multiplikation gemäß

-a.

^C3

^e4

-a.

a.

-a.

-a.

-a.

-a.

iru

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wobei a.., a», a und a^, die Euler'sehen Parameter der Form b,. sin u/2, b„ sin u/2, b, sin u/2 und cos u/2 sind und die bestehende Einstellung des Körpers wiedergeben und m.., nip, m_ und Di₁, die Euler¹ sehen Parameter der erwünschten Einstellung des Körpers sind und durch anschließende Durchführung der Operation gemäß

•β O

Vorzeichen (ei.) = p(u)b = ρ

j) Einrichtung für die Rechnung nach Abschnitt f) duch Multiplikation der Resultate ρ , ρ und ρ der Errechnung nach Abschnitt i) mit einer willkürlichen Konstante k,

k) die Rechnung nach g) durch Subtraktion der Resultate kp , kp und kp der Rechnung nach j) von den Größen w , w und w , wobei diese Größen die Komponenten der bestehenden Winkelgeschwindigkeit des Körpers und die durch ihre Indizes dargestellten Achsen wiedergeben und unter Bildung der Differenzen w - kp , w - kp und w - kp , und

x χ y y ζ ζ

1) die Rechnung nach Abschnitt h) mittels der Operation:

"XX "xy XZ

I,

yy

XZ

ZZ

W
X ^kp_x = ~h
X W
y ^kpy h
y ^kp_z _^hz_

wobei die Größen I

und I jdie Trägheitsmomente des

Körpers bezüglich der durch die Indizes angezeigten Achsen durch den Schwerpunkt und die Größen I und ähnliche die

xy

Trägheitsprodukte des Körpers bezüglich der orthogonalen Ebenen durch den Schwerpunkt gemäß den Indizes sind.

4. Servosystem zur Steuerung der Winkeleinstellung einer gesteuerten Einrichtung, dadurch gekennzeich-

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net , daß es umfaßt:

einen Rotetionsteil (60), der mit der gesteuerten Einrichtung (62) verbunden ist und dessen Drehmoment in seinem Betrag bzw. Richtung proportional dem Betrag bzw. Richtung eines dem Rotationsteil zugeführten Steuersignals ist, eine Steuersignalquelle, die ein erstes dem Rotationsteil zugeführtes Signal erzeugt, wobei die Amplitude proportional bzw. das Vorzeichen gleich ist wie der Sinus des Winkels zwischen der bestehenden Winkeleinstellung der gesteuerten Vorrichtung und der erwünschten Winkeleinstellung der gesteuerten Vorrichtung,

a) eine Steuersignalquelle, die ein zweites Steuersignal erzeugt, welches in seiner Amplitude dem Kosinus des Winkels zwischen der bestehenden Winkelstellung und der erwünschten Winkelstellung der gesteuerten Einrichtung proportional ist, und zwar dann und nur dann, wenn der Kosinus negativ ist,

b) eine Vorzeichenumkehreinrichtung, die so verbunden ist, daß sie das zweite Steuersignal als Eingang erhält und daraufhin als Ausgangssignal ein drittes Steuersignal erzeugt, welches in seinem Vorzeichen entgegengesetzt dem zweiten Steuersignal ist,

c) sowie eine Schaltereinrichtung, die so angeschlossen ist, daß sie das Vorzeichen des ersten Steuersignals auswertet und daraufhin das zweite Steuersignal additiv mit dem ersten Steuersignal verbindet, wenn das erste Steuersignal das gleiche Vorzeichen wie das zweite Steuersignal besitzt und das dritte Steuersignal additiv mit dem ersten Steuersignal verbindet, wenn das erste Steuersignal das gleiche Vorzeichen wie das dritte Steuersignal besitzt und die auf diese Weise additiv verbundenen Signale dem Rotationsteil zur Steuerung der Amplitude und Richtung seines Drehmomentes zugeführt sind.

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