DE2150218C3

DE2150218C3 - Generator zur Erzeugung einer Analogsteuerung oder Impulsfolge definierter statistischer Verteilung

Info

Publication number: DE2150218C3
Application number: DE19712150218
Authority: DE
Inventors: Franz 7900 Ulm Jehle
Original assignee: Licentia Patent Verwaltungs GmbH
Current assignee: Licentia Patent Verwaltungs GmbH
Priority date: 1971-10-08
Filing date: 1971-10-08
Publication date: 1981-04-23
Also published as: DE2150218B2; DE2150218A1

Description

Die Erfindung betrifft eine Anordnung zur Erzeugung einer Analogsteuerung oder Impulsfolge definierter statistischer Verteilung.

Zur Erzeugung oder Vermeidung gegenseitiger elektronischer Beeinflussungen von Pulsradargeräten oder zur weitgehenden Elimination sogenannter »Überreichweitenechos« ist es erforderlich, die zeitliche Korrelation aufeinanderfolgender Sendeimpulse vermittels statistischer Veränderung des Pulsabstandes T innerhalb gewisser Grenzen (Schwankungsbreite Δ Τ = T_max - T_m,„) aufzuheben. Die Wirkung dieser Maßnahme beruht darauf, daß die integrationswirksame Trefferzahl n, für ein nichtkorreliertes Pulsradarsystem dadurch auf den Wert W₁ = n, irAdTherabgesetzt wird (τ = Pulsdauer), so daß für ΔΤ> τη, im Mittel keine Integration mehr stattfindet.

Im Interesse einer definierten Systembetriebsweise muß die Schwankungsbreite Δ T der Pulsfolge auf die entwurfsmäßig festgelegten Grenzen T_m,„ bis T_max beschränkt bleiben. Die Pulsfolgevariation sollte innerhalb dieses Bereiches keinerlei Häufigkeitsverdichtungen, sondern eine uniforme Verteilung mit konstanter Wahrscheinlichkeitsdichte p(t) = lAdTeufweisen, weil sonst dominante Integrationsbezirke entstehen können. Zur Lösung dieser Aufgabe ist prinzipiell ein Steuerelement erforderlich, das aufgrund eines stochastischen physikalischen Prozesses eine zufallsvariable Steuergröße (z. B. Rauschspannung) erzeugt. Die Problematik der gestellten Aufgabe besieht darin, die bei derartigen Vorgängen zumeist auftretende Gaußsche Normalverteilung der Zufallsvariablen in eine zwischen diskreten Grenzwerten uniforme Verteilung einer Steuergröße (z. B. Steuerspannung) zu konvertieren. Durch eine anschließende lineare Konversion in einem geeigneten Modulator kann diese Steuergröße zur Steuerung beliebiger Parameter (z. B. Pulsabstand, Frequenz, Phase, Amplitude usw.) verwendet werden. Die im Sinne dieser Aufgabenstellung bekannten Anordnungen zur Erzeugung zufallsverteilter Pulsfolgen (siehe z. B. DE-PS 9 77 457) besitzen den Nachteil, c4aß bei relativ hohem Aufwand das Ziel einer mathematisch exakt definierten Gleichverteilung weder

streng nachgewiesen noch erreicht wird der vom Zeitbasisgenerator/ModiJator 3 abgegebenen

Die erfmdungsgemäße Lösung bezweckt, bei relativ linearen Sägezahnspannung c erfolgt. Sobald dies der

niedrigem Aufwand — insbesondere ohne Verwendung induktiver Bauelemente — nicht nur die uniforme, sondern zwischen diskreten Grenzen beliebig definierte Verteilungsfunktionen zu erzeugen, die zu statistischen Steuerungen jeder Art verwendet werden können. Die eingangs dargestellte Anwendung als Pulsfolgegenerator mit uniformer Häufigkeitsverteilung ist nur ein Sonderfall der erfindungsgemäßen Schaltungsfunktion. 1 ο

Die erfindungsgemäße Lösung wird gegeben durch eine Anordnung mit den im Patentanspruch 1 angeführten Merkmalen. Nach der dort gegebenen Lehre hat die Konversionsfunktion u(t) einen solchen Zeitverlauf, daß die Ableitung ihrer Umkehrfunktion is t(u) nach u, dt/d;i proportional ist der gewünschten definierten statistischen Verteilung. Bei der beschriebenen Anordnung ist am Eingang des ersten Spannungsknmparators 4b die definierte Verteilung in analoger Form, am Ausgang des Komparators als variable Pulsfolge abgreifbar.

Die Wirkungsweise der Anordnung beruht darauf, daß die infinitesimale Ereignis-Häufigkeit q(t)dt der in den Zeitbereich transformierten Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion q(u) der stochastischen Quelle durch statistisch variable unkorrelierte Abtastung vermittels der Konversionsfunktion auf das gesamte definierte Variationsintervall des Schaltungsausgangs projiziert wird (s. F i g. 3). Bei der stattfindenden Integration über den gesamten Variationsbereich der Funktion q(t) ergibt sich dabei eine Ausgangs-Wahrscheinlichkeitsdichte p(u), von der im nachfolgenden Text gezeigt w ,Td, daß sie innerhalb der Grenzen des Ausgangs-Variationsintervalls streng der Ableitung der Umkehrfunktion dtldu des Konversionsgenera to rs proportional ist. Aus p(u) = k dt/du (k ist eine Maßstabskonstante) ist ersichtlich, daß sich jede gewünschte Häufigkeitsverteilung p(u) dadurch synthetisieren läßt, daß man eine periodische Konversionsfunktion realisiert, deren Zeit-Parameter innerhalb bestimmter Grenzen dem Integral über p(u) proportional ist. Das bedeutet, daß z. B. die Gleichverteilung p(u) = const, durch einen linearen Sägezahngenerator, die Dreiecksverteilung p(u) = ku durch eine Konversionsfunktion vom Typ t = u² bzw. u = i/7(Wurzelfunktionsgenerator) erzeugt werden kann. Die Erzeugung derartiger Funktionen in elektronischen Netzwerken ist als bekannter Stand der Technik nicht Gegenstand dieser Erfindung. Dies bezieht sich auch auf die Erzeugung dor Rauschspannung, die in einfachster Art z. B. direkt an einer Zenerdiode abgegriffen werden kann, wenn diese mit Unterstrom (d.h. über einen Hochohmwiderstand) betrieben wird.

Anhand der Zeichnungen und einer mathematischen Ableitung soll nachstehend die Wirkungsweise der erfindungsgemäßen Anordnung erläutert werden.

In Fig. 1 bedeutet Block 1 einen statistischen Steuerspannungsgenerator mit der nicht näher definierten Zufallsspannungsverteilung q(u), der aus den Elementen la (Rauschspannungsquelle) und \b (gesteuerter Speicher, »Sample/Holdw-Schaltuiig) besteht. Der Kurvenform a aus Quelle la (s.Fig. 2) werden in unbestimmten Zeitabständen '.rrh die Speicheranordnung Io Amplitudenprobeii entnommen, sobald ein Ausgangsimpuls ^bzw. der im bistabilen Multivibrator 5 daraus abgeleitete Speicher-Torimpulse h auftritt. Diese zufallsvariablen Amplitudenproben bleiben als Gleichspannungsimpulse b jeweils solange am Eingang des Komparators 4a stehen, bis Spannungskoinzidenz mit Fall ist, wird vom Komparator 4a ein Modulatorimpuls d abgegeben, der den Speicher 1 b löscht und 2b öffnet.

Man erkennt, daß dieser Vorgang eine lineare Zeitmodulation der aus a entnommenen Amplitudenproben in den bei d erscheinenden Pulsabstand darstellt, so daß die Spannungsverteilung q(u) völlig linear in die Zeitverteilung q(t) der bei d erscheinenden Impulse transformiert wird. Es ist bei diesem Modulationsvorgang vorausgesetzt, daß die etwa auf ± 3σ begrenzte Schwankungsbreite der Steuerspannung b nur einen Teilbereich der Amplitude des Generators 3 aussteuert, und daß die Grenzfrequenz des Generators la wesentlich größer ist als die Mittenfrequenz \IT_m des Generators 3 (T₁₇, ist der an 3 einstellbare mittlere Abstand der Ausgangsimpulsfolge bei g bzw. k). Ist letzteres nicht der Fall, wird zwar auch die gewünschte Verteilungsfunktion erzeugt, jedoch ist mit dem Auftreten unerwünschter Puls-/Puls-Korrelationen zu rechnen,

Der Konversionsgenerator 2, bestehend aus einem Funktionsgenerator 2a und einem gesteuerten Speicher (»Sample/Hold«) 2b, arbeitet völlig gleichartig wie die Anordnung 1. Bei Auftreten des Modulatorimpulses d bzw. des im bistabilen Multivibrator 5 daraus abgeleiteten Speicher-Torimpulses i wird der periodischen Funktion e eine Amplitudenprobe entnommen, die als Gleichspannungsimpuls / solange am Eingang des Komparators 4b stehen bleibt, bis Spannungskoinzidenz mit der Sägezahnspannung c des Generators 3 erfolgt. Sobald dies eintritt, wird vom Komparator 4b ein Ausgangsimpuls g erzeugt, der den Speicher 2b löscht, \b öffnet, den Sägezahngenerator 3 auf Null entlädt und einen neuen Arbeitszyklus einleitet.

Die Ausgangsspannung f der Anordnung 2 dient in dieser Schaltung zur modulatorischen Steuerung der Intervalldauer Tdes Generators 3, wobei die Frequenz MTo des Funktionsgenera tors 2a ebenfalls wesentlich höher als die mittlere Ausgangsfrequenz \IT_m sein muß, um Korrelationen zu verhindern. Durch die stattfindende lineare Konversion wird Γ direkt proportional der jeweils an / herrschenden Spannung u, wobei der niedrigsten Spannung l)_mm die kürzeste Intervalldauer T_m,n, der höchsten Spannung U_max die längste Intervalldauer Tmax zugeordnet ist. Durch Einregeln der Amplituden-Grenzwerte U_mm und U_max des Funktionsgenerators 2a kann daher die Größe und Lage des Variationsbereiches Δ T= T_max - T_mj„ genau festgelegt werden. Innerhalb dieser Grenzen ist jede Intervalldauer T möglich; die statistische Häufigkeit p(t) ihres Auftretens hängt jedoch von der absoluten Größe des Differentialquotienten dtldu an der Stelle u der Konversionsfunktion e ab und läßt sich somit durch deren Form bestimmen.

Mit den im Text gebrauchten Konventionen und der Analysisfigur 3 läßt sich der funktioneile Zusammenhang der verschiedenen Variablen wie folgt ableiten.

Betrachtet man die zeitliche Wahrscheinlichkeitsdichte q(t) der Modulatorfunktion d an einer bestimmten Stelle f. so kann die dort herrschende infinitesimale Ereignishäufigkeit q(t)dt infolge völliger gegenseitiger Nichtkorrelation mit gleicher Wahrscheinlichkeit dt/To auf jeden beliebigen Punkt der Konversionsfunktion u = g(^f) innerhalb der Periodendauer To treffen. q(tjdt wird also über den gesamten Wertebereich der Funktion g(t) verteilt, so daß auf einen einzelnen Ausgangsbereich du bei u nur der infinitesimale

Häufigkeitsbeitrag
dp(i()du =

(D

entfällt. Zur Ermittlung der Ausgangs-Wahrscheinlichkeitsdichtefunkition pfu,)durch Integration bildet man

(2)

Bei der Integration dieser Funktion über u nach dt erkennt man, daß das Differential dt/du über u konstant bleibt (als Verschiebung der Funktion g(t) längs ί aufzufassen, konstantes Tangentenfeld!), so daß es zum konstanten Integrationsfaktor wird, der im Absolutwert zu nehmen ist. Man erhält also

Piu) = -L

du

dt_ du

(3)

Das Integral drückt die Ereignis-Wahrscheinlichkeit des gesamten Wertebereiches der Funktion q(t) aus, die definitionsgemäß gleich 1 ist. Auch die Konstanten der Ausgangs-Verteilungsfunktion p(u) müssen so definiert sein, daß

p(u)du = 1

(4)

P («) = -rrr, Konversionsfunktion u

AU ~TÖ

t (Fig. 4)

(5a)

30

weil bei der Konversion keine Ereignisse verloren gehen.

Bei einfachen geometrischen Verteilungen kann p(u) aus G1.4 nach der Flächenanschauung bestimmt werden; bei uniformer Verteilung im Bereich A t/ist z. B. p(u) = MAU'zu setzen, bei Dreiecksverteilungp(u) = 2 ulAlß usw. Die zu diesen Verteilungen nach G1.3 bestimmbaren Konversionsfunktionen lauten entsprechend

p(u) =

I U²

= AU

u, Konversionsfunktion u

(Fig. 5) (5b)

/ To

40

45 Die Konversionsfunktion kann auch aus verschiedenen Teilbereichen innerhalb einer Periode To zusammengesetzt, oder mehrwertig sein, wobei eine Absolut-Addition der einzelnen Häufigkeitsbeiträge erforderlich ist. G1.3 lautet dann

P(U) =

To

dt du

j du

Diese Gleichung ist z. B. für unsymmetrische Dreiecksspannungen (z. B. Kippspannung) anzuwenden.

Im Falle symmetrisch mehrwertiger Funktionen (z. B. Kosinus-Funktion, Wertigkeit 2) wird entweder mit eindeutigen Zeitintervallen (z. B. To als eindeutige Halbperiode) gerechnet, oder ein Wertigkeitsfaktor hinzugefügt. Mit To als Halbperiode ergibt sich z. B. für

25 die Funktion u = A cos π -=- To

aus der Ableitung der Umkehrfunktion die Verteilung ρ (M) = 1/,-r ΙΑ² - ir,

die für u = ± A Pole aufweist, welche den Ausgangs-Variationsbereich AU = IA einschließen (F ig. 6).

Wie zuvor erläutert, findet im Zusammenwirken der Elemente 2, 3 und Ab eine lineare Konversion statt, die die Verteilung p(u) der bei / auftretenden Steuerspannung in die Verteilung p(t) der bei #bzw. k auftretenden Pulsabstände umwandelt. Für technische Zwecke mag sowohl der Ausgang /(zur Analogsteuerung beliebiger Modulatoren) als auch der Impulsausgang k von Bedeutung sein.

Hierzu 4 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentansprüche:

1. Anordnung zur Erzeugung einer Analogsteuerung oder Impulsfolge definierter statistischer Verteilung, gekennzeichnet durch einen Konversionsfunktionsgenerator (2a), der periodisch eine Konversionsfunktion mit einem Zeitverlauf u(t) innerhalb eines Spannungsintervalls U_mm bis Umax erzeugt, deren Umkehrfunktion t(u) proportional ist dem Integral über die zu erzeugende Verteilung p(u) innerhalb des Definitionsintervalls vonp,

durch Einrichtungen, die eine Abtastung dieser Konversionsfunktion in zufälligen Zeitabständen und die Speicherung des abgetasteten Spannungswertes in einem ersten gesteuerten Speicher (2b) veranlassen,

durch einen Sägezahnspannungsgenerator (3), der eine in einem das Spannungsinterval! der Konversionsfunktion einschließenden Spannungsbereich linear ansteigende Spannung erzeugt, und durch einen ersten Spannungskomparator (Ib), der bei Gleichheit der Sägezahnspannung und des gespeicherten Spannungswertes einen Impuls abgibt.

2. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur Abtastung der Konversionsfunktion in zufälligen Zeitabständen
ein Rauschspannungsgenerator (la), der eine Rauschspannung innerhalb eines in dem Spannungsbereich des Sägezahngenerators unter dem Spannungsintervall der Konversionsfunktion liegenden Teilspannungsbereichs erzeugt,
ein zweiter gesteuerter Speicher (\b), der auf einen Steuerimpuls hin die Rauschspannung abtastet und den abgetasteten Spannungswert speichert, ein zweiter Spannungskomparator (4a), der den im zweiten gesteuerten Speicher gespeicherten Wert mit der Sägezahnspannung vergleicht und bei Gleichheit einen Impuls abgibt,
ein bistabiler Multivibrator (5), an dessen Eingang die Impulsausgänge der beiden Spannungskomparatoren liegen und der bei einem Impuls vom ersten Spannungskomparator (4b)den zweiten gesteuerten Speicher (ib), bei einem Impuls vom zweiten Spannungskomparator (4a) den ersten gesteuerten Speicher (2b) jeweils durch einen Steuerimpuls (h oder i) zum Abtasten und Speichern eines neuen Spannungswertes veranlaßt, und zur Erzeugung gleichförmiger Ausgangsimpulse eine Pulsformerstufe (6) am Ausgang des ersten Spannungskomparators vorgesehen sind, und daß der Ausgangsimpuls des ersten Spannungskomparators den Sägezahnspannungsgenerator auf dessen Ausgangswert zurücksetzt und einen neuen Arbeitszyklus einleitet.

3. Anordnung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß der bistabile Multivibrator (5) fortgelassen wird und seine Funktion durch eine logische Verknüpfung der Komparatorausgänge und einer entsprechenden Reaktionscharakteristik, z. B. derjenigen der Elemente (1) und (2), ersetzt wird.

4. Anordnung nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß zur Gewinnung einer zufallsvariablen Rauschspannung eine Zenerdiode in Unterstrombetrieb (vorgeschalteter Hochohmwiderstand) vorgesehen ist.

5. Anordnung nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß mehr als ein Konversionsgenerator (2) (Konversionsfunktionsgenerator (2a) + gesteuerter Speicher (2b)) vorgesehen ist, um gleichzeitig mehrere unabhängige definierte Zufallsverteilungen zu erzeugen, so daß z. B. in sogenannten »Frequency Agility«-Systemen Pulsabstand und Frequenz und gegebenenfalls weitere Parameter auf Puls/Puls-Basis mit beliebig definierter Verteilung unabhängig voneinander variiert werden können.

6. Anordnung nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß eine quantisierte Arbeitsweise dadurch erzielt wird, daß erzeugende oder erzeugte Kurvenformen der Schaltung in Analog-/Digitalwandlern digitalisiert werden.

7. Anordnung nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die gesteuerten Speicher (ib und/oder 2b) durch eine Start-/Stop-Mechanisierung der Generatoren (la und/oder 2a) ersetzt werden.