DE2045341B2 - Verfahren zum auswaehlen von pigmenten aus einem ein standardpigment umfassenden vorrat zur farbanpassung an die farbe eines flaechenueberzuges - Google Patents

Description

v) bei Ansprechen auf die geschätzten Signale der Streu- und Absorptionskonstanten verbesserte, die Streukonstante und die Absorptionskonslanle der Nicht-Standard-Pigmente darstellende. Signale bei jeder Wellenlänge mittels nichtlinearer Kleinstquadrat-Lösungsverfahren, basierend auf dem Gesamtdifferential der abhängigen Variablen, erzeugt werden, und w) die verbesserten, die Streu- und Absorptionskonstanten der Nicht-Standard-Pigmente darstellenden, Signale, die im Schritt v) erzeugt werden, in die Speichervorrichtung eingegeben werden, wobei die Schritte u) bis w) mittels der automatischen Verarbeitungsanlage ausgeführt werden.

9. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß d) eine Untergruppe der ausgewählten Vorralspigmente ausgewählt wird, e) der Schritt des Erzeugens von die Absorptionskonstanten und die Streukonstanten der Vorratspigmente darstellenden Signalen für die gewählte Untergruppe von Vorratspigmenten wiederholt wird, um Signale zu erzeugen, welche eine anfängliche Schätzung einer Zusammensetzung der Untergruppe darstellen, um eine Spektrumsanpassung an dem Flächenüberzug hervorzurufen, 0 bei Ansprechen auf die im Schritt e) erzeugten Signale der Zusammensetzung der Untergruppe verbesserte Untergruppenzusammensetzungssignale durch nichtlineare Kleinstquadrat-Lösungsverfahren erzeugt werden und g) ein Signal erzeugt wird, welches den metameren Index der verbesserten Untergruppenzusammensetzungssignale darstellt, wobei wenigstens die Schritte e) bis g) mittels der automatischen Verarbeitungsanlage ausgeführt werden.

10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß h) das Signal des metameren Index mit einem Bezug verglichen wird, um zu bestimmen, ob der metamere Index innerhalb der Toleranz liegt, und daß i), wenn der metamere Index außerhalb der Toleranzgrenze liegt, die Schritte e) bis g) mit verschiedenen Untergruppen der ausgewählten Vorratspigmente wiederholt werden, bis das Signal hinsichtlich des erzeugten metameren Index innerhalb der Toleranzgrenze liegt.

durch

Y kr r

U-R-? _ £r^tL

Σ ^s'^c'

2 R'

I = I

worm
R' =

N = C- =

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zum lswählen von Pigmenten aus einem ein Standardmient umfassenden Vorrat zur Farbanpassung an : Farbe eines Flächenüberzuges, wobei die Beziehung ischen Reflexionsvermögen, Pigmentkonzentration d Pigmentkonstanten der Pigmente gegeben ist das korrigierte Reflexionsvermögen des Flä chenüberzuges bei einer gegebenen Wellen länge,

die Absorptionskonstante des i-ten Pigments die Anzahl von Pigmenten aus dem Vorrat die berücksichtigt werden sollen, die Konzentration des /-ten Pigments, Si = die Streukonstante des i-ten Pigments, ist,

wobei Signale erzeugt werden, welche das Reflexionsspektrum des Flächenüberzuges darstellen, und Signale erzeugt werden, welche die Absorptionskonstanten K und die Streukonstanten S der N-Vorratspigmente darstellen.

Es ist in der Technik der chemischen überzüge lange ein Problem gewesen, eine Standardfarbe an

2s eine Mischung aus Pigmenten anzupassen bzw. mit einer Mischung aus Pigmenten in Übereinstimmung zu bringen. Beispielsweise kann ein Hersteller von überzügen eine Standardprobe von einem Automobilhersteller erhalten mit einer Aufforderung, ein Angebot für eine vorbestimmte Menge chemischer überzüge abzugeben, welche die gleiche Farbe wie die Standardprobe haben. Der Hersteller der chemischen überzüge sieht sich dann dem Problem gegenüber, die Standardfarbe mit einer Kombination von Pigmenten in Übereinstimmung zu bringen.

Ein Versuch-Fehler-Verfahren für Farbanpassung umfaßt das Prüfen der Farbe der Probe und das Schätzen der Pigmente in einem Vorrat und das Schätzen der relativen Konzentrationen, die notwendig sind, eine in der Farbe übereinstimmende Mischung zu schaffen. Ein Gemisch aus Pigmenten wird dann hergestellt, basierend auf den Schätzungen hinsichtlich der Pigmente und der Konzentrationen. Das Gemisch wird auf ein Metallblech gespritzt, um eine Tafel zu schaffen, und die Tafel wird bei Tageslicht mit der Standardprobe verglichen. Wenn die Sichtprüfung anzeigt, daß die Standardprobe und die Tafel nicht übereinstimmen, macht der Ausführende eine Schätzung hinsichtlich der Menge von Pigmenten, die dem Gemisch hinzuzugeben sind, und das neue Gemisch wird auf eine andere Tafel aufgebracht. Der Ausführende vergleicht wiederum die Standardprobe und die Tafel durch Betrachtung, und dieses Verfahren wird wiederholt, bis der Ausführende mittels Sichtprüfung eine Übereinstimmung feststellt.

Der Ausführende betrachtet dann die Standardprobe und die übereinstimmende Tafel unter Glühlicht. Wenn hierbei keine Übereinstimmung festgestellt wird, wiederholt der Ausführende die vorgenannten Schritte, bis unter Glühlicht eine Übereinstimmung erhalten wird. Danach bereitet der Ausführende eine Formel, weiche die Pigmente und ihre Konzentrationen anzeigt, die notwendig sind, um ein Gemisch von Pigmenten zu schaffen, welches eine Farbe hat, die mit der Farbe der Standardprobe übereinstimmt.

Auf diese Weise müssen beim Versuch-Fehler-Verfahren die Ausführenden menschliche Beurteilung

benutzen, und zwar auf der Basis von Betrachtung und Erfahrung.

Es ist auch bekannt, ein Spektrophotometer zu verwenden, um die Reflexionswerte der Probe zu messen, und die Pigmente und Pigmentkonzcntrationcn S der Probe zu schätzen, und zwar auf der Basis einer Prüfung der gemessenen Reflexionswerte. Es ist weiterhin bekannt, einen Farbmesser zu verwenden, um die Farbunterschiede zwischen dem Pigmentgemisch und der Probe unter den Lichtquellen A und C zu bestimmen. Jedoch ist es noch erforderlich, menschliche Beurteilung anzuwenden.

Bei einem anderen bekannten Verfahren (»Farbe und Lack«, Heft 9, 1969) werden die einleitend genannten Schritte (einschließlich Anwendung der is Kubelka-Munk-Gleichung)zur Bestimmung der Farbstärke von Farbstoffen und Buntpigmenten angewendet, was nur den ersten Schritt eines Verfahrens zur Farbanpassung darstellt. Bei dem bekannten Verfahren wird von der Annahme ausgegangen, daß nur das Standardpigment, d. h. das weiße Pigment, nicht jedoch die Buntpigmente Licht streuen. Dieses

Λ _ ^2R\ (

1 +

Verfahren kann zum Auswählen von Pigmenten aus einem ein Standardpigment umfassenden Vorrat zur Farbanpassung an die Farbe eines Flächenüberzuges nicht verwendet werden, weil sich wichtige Fehler zufolge der vernachlässigten Lichtstreuung der Buntpigmente ergeben wurden.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren so auszubilden, daß Farbanpassung an die Farbe eines Flächenüberzuges einfach und genau erhalten werden kann. Gemäß der Erfindung wird diese Aufgabe, ausgehend von einem Verfahren der einleitend genannten Art, dadurch gekennzeichnet, daß in einer automatischen Rechenanlage folgende Schritte ausgeführt werden:

a) bei Ansprechen auf die das Reflexionsspektrum darstellenden Signale und auf die die Absorptionskonstanten und die Streukonstanten darstellenden Signale Signale erzeugt werden, welche die Konzentrationsverhältnisse zwischen den Vorratspigmenten und dem Standardpigment des Vorrats in Übereinstimmung mit der nachstehenden Gleichung wiedergeben

2Ä'

s_x

S₁) c[*

worin K_x , S₁ die Absorptions- bzw. die Streukonstanten des Standardpigments des Vorrats bei einer gegebenen Wellenlänge sind und C₁ die Konzentration des Standardpigments ist,

b) diejenigen Pigmcntkonzentrationssignale ausgeschieden werden, deren Wert kleiner als ein gegebener kleiner positiver Wert ist und

c) der Schritt a) wiederholt wird, um die Konzentrationssignale der übrigen Pigmente zu bestimmen, und der Schritt b) wiederholt wird, bis die übrigen Konzentrationssignale Konzentrationen darstellen, die größer als ein gewählter Betrag sind und die zur Farbanpassung an den Flächenüberzug verwendet werden sollen.

Durch die Erfindung ist ein Verfahren geschaffen, mittels welchem eine vergleichsweise genaue Farbanpassung erhalten werden kann, wobei die Notwendigkeit menschlicher Beurteilung beim Auswählen von Pigmenten auf ein Minimum zurückgeführt ist.

Weitere Merkmale der Erfindung sind in weiteren Ansprüchen unter Schutz gestellt.

Die Erfindung wird nachstehend an Hand der Zeichnung beispielsweise erläutert.

F i g. 1 ist ein Blockdiagramm eines Farbformulierungsverfahrens unter Hilfe eines Rechners oder Computers;

F i g. 2 ist ein Blockdiagramm eines kontinuierlichen Verfahrens zum Mischen eines chemischen Überzuges.

Iterationsverfahren für Lösungssysteme von
nichtlinearen Gleichungen

Da die Theorie der linearen Gleichungen die Basis der Lösungsverfahren für nichtlineare Gleichungen, wie sie bei der Erfindung verwendet werden, ist, wird ein Umriß der anwendbaren linearen Theorie gegeben, bevor die Technik beschrieben wird, die zur Lösung nichtlinearer Gleichungen verwendet wird.

Es sei angenommen, daß ein theoretisches Verhältnis zwischen einer abhängigen Variablen 3; und einer Anzahl von unabhängigen Variablen X₁ (f = 1,2... N) vorhanden ist, wie es durch die Gleichung (1) gegeben ist:

y = Σ kiX,.

1" =- I

Die unbekannten Koeffizienten Zc₁ werden berechnet unter Verwendung von ρ verschiedenen Messungen der abhängigen Variablen y, ausgeführt bei ρ verschiedenen Einstellungen oder Werten der unabhängigen Variablen. Die experimentelle Messung ist gezeichnet durch yj(j = 1, 2 ... p), und es ergibt sich ein System von ρ Gleichungen mit N Unbekannten.

Das Gleichungssystem kann in Matrixschreibweise geschrieben werden, wie es durch Gleichung (2) wiedergegeben ist.

worin

y = ein Spaltenvektor, dessen Elemente die vorbestimmten Werte von y_}{j = 1 ... p),

k = ein Spaltenvektor, dessen Elemente die Unbekannten k, (i = 1, 2 ... N), und

Γ.*! = die Matrix von Einstellungen der unabhängigen Variablen ist, deren Elemente X_ß sind, wobei die Indizes die Reihe bzw. die Spalte bezeichnen.

Wenn ρ = N, können die gewünschten Werte von fc,- erhalten werden durch Umkehrung von X Auf diese Weise ist

k =

worin \_X~] ^l das umgekehrte von [X] ist.

Gewöhnlich wird jedoch die Anzahl der Versuchswerte von y so gewählt, daß ρ > N ist. In diesem FaI besteht keine Lösung der Gleichung (3). Statt desser sollte die Lösung gewissen Kriterien genügen, welch« die experimentellen Werte und die vorbestimmter Werte von y fordern oder hervorrufen.

Wenn der Fehler in der y-Messung willkürlich oder beliebig ist, sollte die Lösung die Summe dei

609519/32«

quadrierten Abweichungen zwischen dem experimentellen y und dem vorbestimmten oder vorhergesagten y minimal machen. In diesem Fall ist die Lösung der Gleichung (2) für k, die »Kleinstquadratlösung« genannt wird, durch die Gleichung (4) gegeben:

*"= cm⁷'mi"¹ WX (4)

worin [X]' das Transponens von [X] ist.

Das heißt, durch die Lösung der Gleichung (4) wird der Wert von S minimal, wenn S durch die Gleichung (5) gegeben ist.

der abhängigen Variablen, gegeben durch die Glei chung(lO):

_s ^= Σ (jfc) äk,U =1,2... p).

(10)

worin die Werte für (dyj/dki) erhalten werden durcr Differenzieren der Gleichung (6).

Der Satz von Gleichungen (10) kann in Matrix· ίο Schreibweise geschrieben werden, wie es durch die Gleichung (11) gegeben ist:

Dy = [P]Jk,

(H)

= Σ

(5)

Die Gleichungen (2) und (4) sind für lineare Systeme zutreffend. Jedoch können sie als Ausgangspunkt für iterative Lösung von gewissen nichtlinearen Systemen verwendet werden.

Beispielsweise sei angenommen daß ein nichtlineares Verhältnis zwischen y und X in nachstehender Gleichung (6) vorhanden ist und daß die Gleichung (6) neu geschrieben werden kann, so daß Gleichung (7) erhalten wird.

Vj = _yj(k_h X₁), (i = 1 ... JV) (6)

ι = ι

Das heißt. Gleichung (6) kann als Lineargleichung geschrieben werden, so daß auf der linken Seite nur y vorhanden ist und die rechte Seite hinsichtlich der Unbekannten fc_; linear ist.

Wenn der gleiche Satz von Versuchsmessungen wie zuvor verfügbar wäre, könnte der Satz von Gleichungen (7) in Matrixschreibweise geschrieben werden, wie es nachstehend durch (8) wiedergegeben ist:

worin
Uy =

Jk =

Die Elemente von Dy werden erhalten aus dei Gleichung (12):

ein Spallenvektor ist. dessen Elemente die Werte von Dasind,

ein Spaltenvektor ist, dessen Elemente die Werte von dk_t sind, und

eine Matrix von Teilableitungen ist, deren Elemente die Werte von Oy₁IOk₁ sind.

= Pj -

(12)

worin y-_s aus der Gleichung (6) erhalten ist unter Verwendung der laufenden Werte von Zc₁-.

Das heißt, Dy ist ein Vektor, der in eine Richtung gegen die experimentellen Werte von y gewandt ist.

Wenn die P-Matrix für die X'-Matrix und Dy für /(J)) in der Gleichung (9) substituiert werden, führt dies zu einer Lösung 2k. Die Elemente von Jk sind die Änderungen, die der laufenden Schätzung von k_k hinzugefügt werden müssen, um eine verbesserte Schätzung zu erhalten. Auf diese Weise sind die neuen Werte von fc, gegeben durch die Gleichung (13):

Keu = Kh + ^dki-

(13)

f\y) =

(8)

worin [X'] eine Matrix ist, deren Elemente f(y_}, X_jt) sind.

Die Gleichung (8) ist der Gleichung (2) ähnlich mit der Ausnahme, daß die Elemente der X'-Matrix von dem vorhergesagten Wert der abhängigen Variablen abhängig sind. Eine formale Lösung kann erhalten werden, wenn die Elemente der X'-Matrix ausgewertet werden unter Verwendung der experimentellen Werte von y. Auf diese Weise kann eine erste Schätzung von Jc erhalten werden unter Verwendung der Gleichung (9):

n^Tf(y). (9)

Der Wert von ÜT, der erhalten wird, kann dazu verwendet werden, die Werte von y mittels der Gleichung (6) vorherzusagen. Auf diese Weise können eine erste Schätzung von ic,- und dem vorherbestimmten y,- gefunden werden.

Aufeinanderfolgend bessere Annäherungen an die gewünschten Kleinstquadratlösungen für fe, werden erhalten durch Verwendung von Standard-Kleinstquadratlösungstechniken für nichtlineare Systeme. Diese Techniken basieren auf dem Gesamtdifferential Die neuen Werte von fc, werden dazu verwendet, neue Werte von y_} vorherzusagen, und die gesamte Arbeitsweise wird wiederholt, um noch bessere Schätzungen von k, zu erhalten. Wenn aufeinanderfolgende Iterationen zu zunehmend kleineren Änderungen des Wertes k, fuhren, wird das Verfahren als konvergierend

bezeichnet, und es kann beendet werden, wenn sich fc,-nicht mehr merkbar ändert.

Da durch die erhaltene Lösung die Summe der quadrierten Ableitung zwischen dem experimentellen Wert von y und dem vorhergesagten Wert von y

minimal wird, kann gesagt werden, daß durch diese Arbeitsweise der quadratische Abstand (und damit der Absitand) zwischen den Koordinaten der experimentellen und vorhergesagten Werte von y in einem p-dsmerisionalen Raum minimal gemacht wird.

Farbtheorie

1. Kubelka-Munk-Analyse

Die Kubelka-Munk-Analyse, die in dem einleitend erwähnten Buch beschrieben ist, setzt die Eigenschaften hinsichtlich der Lichtstreuung und der Lichtabsorption von Pigmentdispersionen mit dem beobachteten Reflexionsvermögen einer Fläche in Beziehung. Wenn die Pigmentdispersion das Substrat nicht vollständig verdeckt, trägt das Reflexionsvermögen des Substrats zu dem Gesamtreflexionsvermögen der Fläche bei. Die von K u b e 1 k a und M u η k abgeleiteten Gleichungen behandeln den Fall des voll-

11 12

ständigen Verdeckens und den Fall des unvollstän- Die Gleichung (16) wird dazu verwendet, den abso

digen Verdeckens. luten Wert der Streukonstanten S allgemein für eir

Bevor mit der Beschreibung dieser beiden Fälle Standardweißpigment zu berechnen. Eine Farbe, dif

fortgefahren wird, werden verschiedene Annahmen Standardweiß enthält, wird bei mehreren Werter

der Theorie dargelegt. Diese Annahmen sind: 5 unvollständigen Verdeckens und bei vollständigen:

a) Das Oberflächenreflexionsvermögen wird in Verdecken des Substrats aufgebracht. Das Gewich einem Medium gemessen, welches den gleichen *ⁿ Renten je Quadratfuß, das Reflexionsvermoger Brechungsindex wie der Pigmentträger hat. ^des Substrats und das Reflexionsvermögen des über

b) Die Pigmentpartikeln streuen Licht diffus. ⁷ _o°S^cnen Substrats werden gemessen. Fur em einzelne!

ίο Pigment gilt

Flächenreflexionsmessungen werden in Luft aus- ν

geführt, wodurch die erste Annahme klar verletzt ^ C₁ S₁ = C₁S₁,

wird. Die Wirkung der Zwischenfläche zwischen Luft ' = ι
und der zu messenden Fläche wird berücksichtigt

durch Verwendung einer Korrekturgleichung, wie 15

sie nachstehend durch die Gleichung (14) gegeben ist: worin C₁, die Gewichtsfraktionskonzentration, 1,0 ist

D' _ /D 1 wrf 4. ώ\ <ιλ\ Auf diese Weise kann die Gleichung(16) dazu ver·

_worjn - [K + <i)[p + γ κ), (iv wendet werden, den Wert S für das Standardpigmem „ , . , _r „ „ . .. ,zu berechnen.

R = das in Luft gemessene Reflexionsvermögen und _Nachstehend wird gezeigt, daß der absolute Wen

R = die äquivalente Reflexionsmessung ist, die in _dner p_igmentkonslanten für die Berechnung vor

einem Medium gemacht ,st welches den gle,- _absoMe* _Pi_gmentkon_Stanten für alle anderen Pig-

chen Brechungsindex wie der Pigmenttrager _{mente ausrei} ^g _chend ^ _unter verwendung der r|

^a ' flexionsdaten bei vollständigem Verdecken.

Die Konstanten «, β, γ wurden in einem Färb- ₂₅ , , ., „ _x.. ,. ,, , , , „ . . .

laboratorium der Anmelderin bestimmt mit folgenden ^b) Vollständiges Verdecken des Substrats

Werten: Bei vollständigem Verdecken des Substrats ist die

0 005 Beziehung zwischen dem Reflexionsvermögen, dei

" 0 578 Pigmentkonzentration und den Pigmentkonstanter

' _n\ 30 durch die Gleichung (17) gegeben:

Die zweite Annahme der Theorie ist für sphärisch Ä

gestaltete Pigmente gültig, sie ist jedoch für flocken- ,j _^-a Zj K₁-C₁-

artige Partikeln ungültig, beispielsweise für flocken- — = -~ , (17)

förmiges Aluminium. 35 V ^₁-C,-

a) Unvollständiges Verdecken des Substrats ' = '

Das Reflexionsvermögen einer Fläche bei unvoll- worin K, die Absorptionskonstante des i-ten Pigment:

ständigem Verdecken der Substanz wird gegeben ist und alle anderen Ausdrücke ihre frühere Bedeutunj

durch die Gleichung (15): 40 beibehalten.

n'(\ — ß'RJ\ Λ.1Ό0'— B'u-z Gleichung(17) kann nach R' aufgelöst werden, se

^{(I5) daßGleichun}^^{(18)erhaIten wird:}

R" = das Reflexionsvermögen bei unvollständigem

Verdecken,
R' = das Reflexionsvermögen bei vollständigem

Verdecken,
Rg' = das Reflexionsvermögen des Substrats,

VVCIl ill

_N V

z = χ

- rⁱ²)/r;

X = das Gewicht des Pigments je Flächeneinheit, C₁S₁. = die Gewichtsanteilskonzentrationen und die Streukonstante des i-ten Pigments in dem

Gemisch und
N = dieAnzahl von Pigmenten in den Gemisch ist.

Die Gleichung (15) kann für

gelöst werden, wie es durch die Gleichung(16) angegeben ist:

X Υ CS= -- λ ^{L g}~ ^JL , J .

fr_x '" (1-R') [Äg'Ä'-l][Ä'-R"J

(16)

_p.^Der ™^εΓί \^onf hängt von den relativen Werten de, Pjgmentkonstoten und nicht von deren absoluter 55 Werten ab wie es demonstriert ,st durch Teilen d« Zahlers und Nenners von δ durch S₁C₁, wobei da: ^Erg^{ebnis in} Gleichung (20) dargestellt ist:

O=

-Λ ΑΚΛ /CA

ΓΙ KsJKc₁ J

^₁ \ StJ \q

⁶5 Wenn auf diese Weise der absolute Wert von S bekannt ist, haben auch alle anderen Konstanten, dii unter Verwendung der Gleichung (17) bestimmt sind ebenfalls absolute Werte. Wenn andererseits absolut«

Werte nicht erwünscht sind, kann der Wert von S₁ willkürlich gleich 1 gesetzt werden, und alle anderen Konstanten können relativ zur Einheit bestimmt werden. Die vorstehenden Ausführungen zeigen, daß bei vollständigem Verdecken 2 N — 1 unabhängige Pigmentkonstantverhältnisse und N — 1 unabhängige Konzentrationsverhältnisse in Gemischen vorhanden sind, die N Pigmente enthalten. Die Bedeutung dieser beiden Verhältnisse wird nachstehend demonstriert.

2. Farbkoordinaten und Metamerie

Die Tristimuluskoordinaten einer Fläche unter einer gegebenen Lichtquelle sind definiert durch die Gleichungen (21), (22) und (23):

700

χ = κ Σ ^H*^R ''·<

λ = 400

700

Y = K

(21)

(22)

Der Farbunterschied zwischen zwei Tafeln ist durch den Unterschied der Farbkorrdinaten dargestellt. Wenn die gewünschte Farbe oder Standardfarbe mit dem Index s bezeichnet wird und wenn die Farbe der laufenden Lieferung oder Partie durch den Index b bezeichnet ist, dann sind die Farbunterschiede eeschaffen durch die Gleichungen (30), (31) und (32):

IL	= L,	- L„,	(30)
hi	= α.«	- tib.	(31)
\b	= K	-bb.	(32)

; = 400

Die Farbe ist »angepaßt«, wenn IL= I a = I b = 0 ist. Anpassung wird ausgeführt für die Standardquelle C. Wenn Übereinstimmung erhalten ist, werden die Werte von IL, ία und \b unter der Quelle A berechnet, um den Metamerieindex M/ zu bestimmen, eegeben durch die Gleichung (33):

M/ = (IL² + la² + 1b²)oiciic-i· <³³>

700

Z = K^ H₂R

>. = 400

700

H_y.\X,

K = 100/ Σ

/. = 400

die Trislimuluswerte einer Standardlichtquelle, wie sie in dem einleitend genannten Buch definiert ist,
die Wellenlänge,

das Wellenlängeninkrement ist. bei wel- "^v ehern das Reflexionsvermögen R gemessen ist.

Die Koordinaten X, Y, Z werden in Kubikwurzelkoordinaten L, α und b transformiert, wie es durch die Gleichungen (24), (25) und (26) gegeben ist:

Η,. H, ,H;

I/

(->3) Der metamere Index ist eine Anzeige von der

Abhängigkeit der Lichtquelle von der Farbübereinstimmung oder Farbanpassung. Allgemein ist es erwünscht, eine Übereinstimmung zu finden, die den kleinsten metameren Index hat.

Ein iiroßcr metamerer Index ergibt sich zufolge schlechter Spektralübereinstimmung. Schlechte Spektrumsübereinstimmungen treten auf, wenn die Standardfarbe und die hergestellte Farbe von verschiedenen Pigmenten gemacht woiden sind.

L = 25.29 G"3 -	- 18.38,	(24)
a = 106(K"3 -	G1'3),	(25)
b = 42.34(G1/J	- B"3),	(26)
worin bedeutet
G = Y,		(27)
R = 1.0216* -	O.OO122Z,	(28)
B = 0.8647 Z.		(29)

3. Vektoren und Schattierung

Die Farbkoordinaten (L, a, b) einer Tafel sind Funktionen der Konzentrationen der Pigmente, d. h

Die physikalische Bedeutung der Koordinaten ist wie folgt:

L Lichtheit

a Rotwert — Grünwert

b Gelbwert -- Blauwert

Das Reflexionsspektrum muß verfügbar sein, um die Farbkoordinaten einer Fläche zu berechnen. Das Reflexionsvermögen kann an einer vorhandenen Tafel gemessen werden, oder das Reflexionsvermögen R' kann berechnet werden unter Verwendung der Kubelka-Munk-Gleichungen (15) oder (18). und es kann korrigiert werden, um den Wert R zu erhalten, und zwar unter Verwendung der Gleichung (14).

60

L = L(C),	(34)
a = C(Q,	(35)
b = h(C),	(36)

worin C der Konzentrationsvektor ist, dessen Element! die Bruchteilskonzentration jedes Pigments sind.

Es ist erwünscht, Änderungen im Farbraum zi Änderungen im Konzentrationsraum in Beziehuni zu bringen. Dies wird ausgeführt über das Gesamt differential der Farbkoordinaten.

Das Gesamtdifferential der Farbkoordinaten / kann geschrieben werden:

(/L= Σ

Ähnliche Ausdrücke können für die Gcsamtdiffercn tiale von α und h geschrieben werden.

Wenn ein Spalten vektor d L definiert würde mi den Elementen dL, da und db, kann die Änderun der Farbkoordinaten mit Bezug auf eine Änderun der Konzentrationskoordinaten in Matrixschreibweis wie folgt geschrieben werden:

dL = [K] (IC,

Γ =

PL PC~

PC₁ Ph

PL

dL

Pb PC_K

Die Matrix K ist die Transformationsmatrix von Unterschieden im Konzentrationsraum zu Unterschieden im Farbraum. In der Praxis werden die einzelnen Teilableitungen als »Vektoren« bezeichnet. Diese Terminologie darf nicht verwechselt werden mit der Bezeichnung und Benennung von Vektoren in der Malrixalgebra.

Die Gleichung (38) ist nur für infinitesimale Änderungen genau zutreffend. Jedoch ist es in der Praxis erwünscht, Farben in Übereinstimmung zu bringen, die einander sehr ähnlich sind, jedoch bei Betrachtung verschieden sind.

Aus diesem Grund können die Werte IL, la, 1 fo, welche den Unterschied im Farbraum zwischen der

Standardtafel und der Partientafel darstellen, in dii Gleichung (38) substituiert werden, um eine prak tischere Gleichung (39) zu erhalten:

AL = [K] IC.

Die Gleichung (39) kann dazu verwendet werden Änderungen der Pigmentkonzentration zu schätzen um eine Farbübereinstimmung hervorzurufen. Die« wird als »Schattieren« bezeichnet. Jedoch müßten die Elemente der F-Matrix (Vektoren) bekannt sein.

Vektoren können auf zwei Weisen erhalten werden. Sie können experimentell geschätzt werden durch Ändern der Konzentration der Pigmente, und zwar jeweils einzeln, und nachfolgendes Messen der neuen Farbkoordinaten unter Verwendung eines Farbmessers. Das Verhältnis der beobachteten Änderung der Farbkoordinaten zu der Konzentrationsänderung ergibt die gewünschten Vektoren.

Statt dessen können Vektoren berechnet werden unter Verwendung der Kubelka-Munk-Gleichung und der Definition der Farbkoordinaten. Beispielsweise kann der Ausdruck δ LfBC₁ berechnet werden mittels der Kettenregel, wie es durch die Gleichung (40) dargestellt ist:

dL _ PL PG PY P_R PR^ _dfi_

Jc\ ~ Jg Jy PR Jr' ~JV PC₁

(40)

Anwenden der Kettenregel auf jede der drei Farbkoordinaten L, α und b führt zu den Gleichungen (41), (42) und (43):

dL 25,29 (10K) (/i-y«)

(41)

106(IQK)(/<-;.·«)

-y

1,0216(Hx)

(42)

Pb

pc;

42,34(1OK) (//-,·«)

(43)

P. = Γ

¹ l

j eine von 31 Wellenlängen anzeigt, bei denen R mittels eines Spektrophotometers gemessen ist, und /' das i-te Pigment anzeigt, wobei 1 = 1, 2 ... N ist.

Alle Ausdrücke in den Gleichungen (41), (42) und (43) können berechnet werden, wenn der Satz von den Werten von K und S für jedes der Pigmente in der Partie gegeben sind.

Wird angenommen, daß die Vektoren erhalten worden sind und daß der Unterschied in den Farbkoordinaten zwischen der Standardfarbe und der Partiefarbe berechnet worden ist, dann kann die Gleichung (39) nach dem Vektor 1C aufgelöst werden, wie es notwendig ist, um Farbübereinstimmung hervorzurufen. Jedoch sind nur drei Farbkoordinaten vor-

5_S handen. Auf diese Weise können nur drei Änderungen in der Pigmentzusammensetzung berechnet werden. Wie es oben unter dem Abschnitt »vollständiges Verdecken des Substrats« beschrieben ist, sind, wenn N Pigmente vorhanden sind, nur N — I dieser Pigmente unabhängig. Diese Gesichtspunkte rühren zu den nachstehenden Regeln hinsichtlich der Benutzung der Gleichung (39), und zwar abhängig von dem Wert von N.

1. Wenn N = 3, können nur zwei Pigmente geändert werden. In diesem Fall kann keine genaue Farbübereinstimmung erhalten werden. Jedoch wird durch die Kleinstquadratlösung die Summe der quadrierten Ableitung zwischen der Standardfarbe und der Partie-

18

farbe minimal gemacht. Das heißt, der Abstand im Farbraum zwischen der Standardfarbe und der Partienfarbe kann minimal gemacht werden. Wenn die Matrix V nur die Vektoren entsprechend den beiden zu variierenden Pigmenten enthält, ist die Lösung gegeben durch die Gleichung (44):

Bruchteil multipliziert werden, der kleiner als 1 ist, bevor die neue Konzentration berechnet wird.

In der nachstehenden Tabelle I ist die Nomenklatur der Gleichungen wiedergegeben, die bei der Erfindung verwendet werden.

.IC =

IL.

(44)

C„eu = C₀₁, + IC,

(46)

•5

Es ist unwesentlich, welche beiden Pigmente ausgewählt werden.

2. Wenn N = 4, dann können drei Pigmentzusammensetzungen variiert werden, und . IC ist gegeben durch die Gleichung (45):

AC = [V]"¹ JL. (45)

In diesem Fall ist Ml unveränderlich. Die Matrix V enthält nur die Vektoren entsprechend den ausgewählten Pigmenten. Die Lösung ist unabhängig davon, welche drei Pigmente ausgewählt sind.

3. Wenn N > 4, dann sind (N - l)!/3 (N - 4)! Kombinationen von Zusammensetzungsänderungen von drei Pigmenten, die mittels der Gleichung (45) berechnet werden können. Demgemäß ist eine äquivalente Anzahl von Farbübereinstimmung vorhanden. Nicht alle diese Übereinstimmungen haben den gleichen metameren Index. Die beste Farbübereinstimmung hat den kleinsten metameren Index M/.

In jedwedem Fall ist der neue Konzentrationsvektor Tabelle 1
Nomenklatur

a b B C D F G .H-

. H,

worin C_ah der laufende Wert von C ist, und IC die Änderungen enthält, die über die Gleichungen (44) oder (45) berechnet sind, d. h., daß , 1C entweder zwei oder drei Elemente hat, und zwar in Abhängigkeit von der Anzahl der Pigmente.

Die Elemente in Λ C werden selbstverständlich den entsprechenden Elementen in C₀,, hinzugefügt, um C_neu zu erhalten. Der Konzentrationsvektor C_neu kann normalisiert werden durch Teilen jedes Elementes in C„_eu durch die Summe der Elemente in C„_eu.

Selbstverständlich ist das Verhältnis zwischen Pigmentzusammensetzung und den Farbkoordinaten nichtlinear, während die Gleichungen (44) und (45) auf linearer Gleichungstheorie basieren, wie es oben diskutiert ist in dem Abschnitt »Iterationsverfahren zum Lösen von Systemen von nichtlinearen Gleichungen«.

Auf diese Weise sollten nach einer Anwendung der Gleichung (44) oder (45) die neuen Farbkoordinaten für die Partie berechnet werden. Es kann gefunden werden, daß die neuen Farbkoordinaten der Partie oder der Probefarbe noch nicht die gleichen wie die Farbkoordinaten der Standardfarbe sind. Demgemäß muß die Gleichung (41) oder (42) wiederholt verwendet werden, wobei jedesmal die Farbkoordinaten und Vektoren verwendet werden, basierend auf den zuvor vorhergesagten Pigmentkonzentrationen.

Wenn die Standardfarbe und die Partienfarbe oder Probefarbe genügend ähnlich sind oder genügend nahe beieinander liegen, um damit zu beginnen, konvergiert dieses Iterationsverfahrens, d. h., mit fortgesetzter Iteration nähern sich IL, la und .Ib Null- oder konstanten Werten. Wenn jedoch die anfänglichen Farben zu weit auseinanderliegen, kann das Verfahren divergieren. In diesem Fall ist die Änderung des Konzentrationsvektors . IC zu groß. Um eine Diverz 7.U vermeiden, sollte IC mit einem Anteil oder Farbkoordinate im System L, a, b,
Farbkoordinate im System L, a, b,
Farbkoordinate im System G, R, B,
Anteilszusammensetzung,
Gesamtdifferential der Menge,
ein Funktionsverhältnis,
Farbkoordinate im System G, R, B,
Tristimuluswerte für die Standardlichtquellen,

K = Absorptionskonstante; Normalisierungsfaktor im Koordinatensystem x,

k = eine Unbekannte,

L = Farbkoordinate im System L, α, b, MI = Metamerer Index,

N = Anzahl der Pigmente,

R = Farbkoordinate im System G, R, B; Reflexionsdatenpunkt oder Reflexionsspektrum,

R' = Reflexionsspektrum in einem Medium mit gleichem Brechungsindex wie der Träger des Überzuges bei vollständigem Verdecken des Substrats,
R" = wie R', jedoch bei unvollständigem Verdecken des Substrats,

S = Streukonstante,

V = Matrix von Teilableitungen oder Teilabweichungen, welche den Konzentrationsraum zum Farbraum in Beziehung setzt,

X = die Rot-Tristimuluskoordinate einer Standardlichtquelle; das Pigmentgewicht je Flächeneinheit,

X = eine Matrix von Einstellungen oder Werten unabhängiger Variablen,

y = eine abhängige Variable,

y = die Grün-Tristimuluskoordinate einer Standardlichtquelle,

Z = die Blau-Tristimuluskoordinate einer Standardlichtquelle.

Griechische Buchslaben

η = 0,005,

β = 0,4,

λ = Wellenlänge im Millimikron,

)■ = 0,576,

= ein Unterschied,

_Λ = eine Teilableitung,
i) = bestimmt durch Gleichung (19).
Exponenten bzw. hochgestellte Bezeichnungen

—» = ein Vektor,
" = ein gemessener Wert,
' = ein abgewandelter Wert der variablen hochgestellten Bezeichnung, wie es im Text definiert ist,

T = Transponens der Menge,
— 1 = das Umgekehrte der Menge.

Tiefgestellte Bezeichnungen bzw. Indizes

b = zur Partie gehörig,
i = zu einem Pigment gehörig,
j = zu einer abhängigen Variablen gehörig,
ρ = Anzahl der experimentellen Messungen bzw.

Einstellungen,
g = zum Substrat gehörig.

Programmoperation

F i g. 1 zeigt eine Blockdiagrammdarstellung eines Farbformulierungsverfahrens gemäß der Erfindung unter Mitwirkung eines Computers. Nach dem Beginn 10 des Verfahrens mißt ein Farbtechniker das Reflexionsvermögen der Standardfarbe 12 an einer Mehrzahl von Reflexionspunkten.

Signale, welche die ausgewählten Pigmente und ihre Konzentrationen darstellen, werden automatisch einem Programm zum Auswählen eines Untersatzes oder einer Untermenge der ausgewählten Pigmente 14 zugeordnet. Vier Pigmente werden vorzugsweise anfänglich von dem Programm 14 ausgewählt. Alternativ schafft der Computer für den Farbtechniker eine Ablesung, die die ausgewählten Pigmente und ihre Konzentrationen darstellt. Der Farbtechniker entscheidet sich dann hinsichtlich einer Anzahl der ausgewählten ^Digmente 13, und zwar vorzugsweise anfänglich für vier Pigmente, um diese in dem nachfolgenden Programm 15 zu verwenden.

Bei Ansprechen auf Signale, welche die gemessenen Reflexionsvermögen darstellen, und auf Signale, welche die im Programm 14 ausgewählten Pigmente oder die durch den Farbtechniker 13 ausgewählten Pigmente darstellen, wird ein Formelprogramm oder Zusammensetzungsprogramm IS eingegeben, um Konzentrationen der gewählten Pigmente zu erhalten, die notwendig sind, eine Farbübereinstimmung unter Tageslicht zu erhalten, um Signale zu erzeugen, die den metameren Index Ml der Übereinstimmung darstellen. Der metamere Index MI wird automatisch mit einer vorbestimmten M/-Toleranz verglichen, oder der MI-Wert wird dem Farbtechniker angezeigt für Vergleich mit der vorbestimmten Ai/-Toleranz 16.

Wenn der metamere Index Mf nicht zufriedenstellend ist, wird das Programm 14 automatisch wieder eingegeben, und ein anderer Untersatz bzw. eine andere Untermenge der Pigmente wird verwendet, die von dem Auswahlprogramm 12 ausgewählt worden sind, wenn dieses Programm eine Anzahl von Pigmenten ausgewählt hatte, die größer als die Anzahl der Pigmente ist, die anfänglich von dem Programm 14 ausgewählt wurden.

Alternativ prüft, wenn der M/-Wert nicht zufriedenstellend ist, der Farbtechniker wiederum die Pigmentauswahl von dem Programm 12 und wählt eine andere Untermenge der Pigmente, die von dem Auswahlprogramm 12 ausgewählt wurden, aus für Eingabe zu dem Formulierungsprogramm 15. Die das Programm 14 und das Programm 15 umfassende Schleife oder die die Entscheidung 13 des Farbtechnikers und das Programm 15 umfassende Schleife werden wiederholt, bis bei 16 eine zufriedenstellende M/-Ubereinslimmung erhalten ist. Wenn der M/-Wert nach Wiederholung der das Programm 14 und das Programm 15 umfassenden Schleife, bis alle Untermengen der von dem Auswahlprogramm 12 ausgewählten Pigmente in das Programm eingegeben sind, noch nicht zufriedenstellend ist, muß der Farbtechniker menschliche Beurteilung anwenden, basierend auf sein* Erfahrung, um zu entscheiden, welcher Satz odei welche Menge von Pigmenten in das Programm If eingegeben wird.

Wenn bei 16 eine zufriedenstellende M/-Uberein Stimmung erhalten ist, wird gemäß 17 eine Mischung von Pigmenten hergestellt bei Ansprechen auf Aus gangssignale von dem Programm 15, die die Pigments und ihre Konzentrationen anzeigen, um eine zufrieden-

ίο stellende Ai/-Übereinstimmung zu schaffen.

Der Unterschied in der Farbe zwischen der Standardfarbe und der Mischung gemäß 17 wird durch einen Farbmesser unter Tageslicht gemäß Block Ii gemessen. Wenn die Farbkoordinatenunterschiede zwischen der Standardfarbe und der Mischung niehl innerhalb der Toleranz gemäß Block 19 liegen, wire ein Programm gemäß Block 20 eingegeben, um die Konzentrationen der Pigmente in der Mischung gemäC Block 17 zu variieren. Diese Schleife wird wiederhol) durchlaufen gelassen, bis eine angemessene Toleran2 der Farbkoordinatenunterschiede gemäß Block 19 erhalten wird.

Wenn eine angemessene oder annehmbare Toleranz der Farbkoordinatenunterschiede gemäß Block 19 erhalten ist, werden die Standardfarbe und die Mischung gemäß Block 17 durch einen Farbmesser unter Glühlicht gemessen, um ein Maß für den metameren Index MI zu erhalten. Wenn der Ml-Wert nicht innerhalb der Toleranz liegt, kehrt das Verfahren zum Programm gemäß Block 14 oder zur Stufe 13 der Entscheidung des Farbtechnikers zurück, und das Verfahren wird wiederholt, bis eine gemessene annehmbare Ai/-Toleranz gemäß Block 22 zwischen der Standardfarbe und der Pigmentmischung erhalten ist. Nachdem gemäß Block 22 eine annehmbare M/-Toleranz erhalten ist, bereitet der Farbtechniker gemäß Block 23 eine Formel, welche die Vorratspigmente und die Konzentrationen von ihnen darstellt, die notwendig sind, um eine Farbübereinstimmung mit der Standardfarbe zu erzielen, wonach das Verfahren gemäß Block 24 beendet ist.

Es ist gefunden worden, daß, wenn das Formulierungsprogramm gemäß Block 15 eine Farbübereinstimmung berechnet, die einen zufriedenstellenden metameren Index hat, die Verifizierungsschritte gemäß den Blöcken 18 und 21 gewöhnlich den berechneten Wert der Metamerie innerhalb annehmbarer Fehlergrenzen bestätigen. Demgemäß können die Verifizierungsschritte gemäß den Blöcken 18 und 21 beseitigt werden, und die Produktionsläufe können ausgeführt werden auf der Basis der Pigmentkonzentrationswerte, die durch das Formulierungsprogramm gemäß Block 15 erzeugt sind. Die erzeugte Mischung kann dann geprüft und gemessen werden, und zwar mittels eines Farbmessers unter Taglicht, wie es unter Bezugnahme auf Block 18 beschrieben worden ist. Fehler in der Pigmentkonzentration können dann durch das Schattierungsprogramm gemäß Block 20 korrigiert werden. Zu allererst werden die absoluten Pigmentkonstan-

(>o ten für alle Vorratspigmente erzeugt.

Wie oben in Verbindung mit Gleichung (16) beschrieben, wird das Standardpigment auf eine Mehrzahl von Experimentiertafeln aufgebracht, wobei jeweils das Substrat in verschiedenem Ausmaß unvollständig verdeckt wird. Es wird auch eine Tafel hergestellt, auf welche Standardweiß aufgebracht ist, wobei das Substrat vollständig verdeckt wird. Das Reflexionsspektrum jeder der Tafeln wird dann erhal-

ten und die Streukonstante des Standardweißpigments wird nach Gleichung (16) berechnet und gemäß dem Verfahren analysiert, das in »Evaluation of Absorption and Scatter Constants of Standard White Pigment« beschrieben ist. Ein Mittelwert S wird aus den Werten für mehrere Tafeln bei jeder Versuchswellenlänge erhalten.

Eine zusätzliche Mehrzahl von Experimentiertafeln wird hergestellt, deren jede einen chemischen überzug hat, der das Substrat vollständig verdeckt und eine verschiedene Konzentration einer Mehrzahl von Pigmenten aus dem Pigmentvorrat, einschließlich des Standardpigments, enthält. Das Reflexionsspektrum jeder der Tafeln wird dann erhalten, und die Absorptions- und Streukonstanten für jedes Pigment werden unter Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate (s. o.) berechnet.

Berechnung der Absorptions- und Streukonstunten des Standardweißpigments

Die absolute Streukonstante und Absorptionskonstante für das Standardpigment in einer Produktionslinie (die durch den Träger, beispielsweise einen Alkylträger oder einen Acrylträger bestimmt ist) wird dann berechnet. In dem folgenden Beispiel wurde ein Weißpigment, W 812, als Standardpigment ausgewählt. Die Rechnung verwendet die Gleichungen (14), (16) und (17).

Für ein Pigment reduzieren sich die Gleichungen (16) und (17) auf die Gleichungen (47) und (48):

R- [Rg-R-\[\-R"R-\

X(I -R'²) [RgR'- I][R-- R"] ·

K = S(I -R'fl2R'.

Die experimentellen Daten werden in ein Computer-Daten-Archiv eingegeben, und zwar das Reflexionsspektrum bei vollständigem Verdecken, das Reflexionsspeklrum des Substrats, die Daten bei unvollständigem Verdecken und das spezifische Gewicht des Pigments.

Nach Ausführung des Programms muß der Benutzer den Archivnamen spezifizieren, in das K- und S-Werte geschrieben werden müssen, sowie die Anzahl von Tafeln mit unvollständigem Verdecken, die für jedes eingegebene Substrat in dem Satz eingegeben worden sind. Das Programm berechnet die Streuwerte bei jeder Wellenlänge für jede Tafel in dem Satz von Substraten unter Benutzung der Gleichungen (14) und (47). Bei Beendigung der Berechnung wird der Durchschnittswert S für alle Tafeln in dem Satz von Substraten berechnet. Das Programm wiederholt dann die Berechnung für den nächsten Satz von Substraten, wenn ein anderer Satz da ist. Wenn kein anderer Satz da ist, wie es bei dem betrachteten Beispiel der Fall ist, hält das Programm an, wenn das Daten-Archiv vollständig eingegeben ist.

Der Programmausgang ist der Wert von S bei jeder Wellenlänge, gemittelt über alle Reflexionsspektren bei unvollständigem Verdecken in dem Daten-Archiv.

Unter Verwendung der gToßen Durchschnittswerte von S berechnet das Programm die entsprechenden Werte von K unter Verwendung der Gleichung (48). Nach dem Ausdrucken dieser Werte am Ende schreibt das Programm die Werte von K und S in das von dem Benutzer bezeichnete Archiv ein.

(47)
(48)

Umrechnung der Absorpiionskonstante des

Standardpigments und der Konstanten für andere

Pigmente in Mischungen

Ein genaueres Maß der /C-Werte des Standardpigments und ein Maß, wie gut ein gegebener Satz von Daten von der Kubelka-Munk-Theoric erfaßt werden kann bzw. an diese angepaßt werden kann, werden jetzt abgeschätzt.

Das Programm berechnet die K-Werte des Standardpigments und die Werte von K und S für alle anderen Pigmente in Gemischen, die bis zu 6 Pigmente enthalten. Bis zu 40 Reflexionsspektren können in der Berechnung verwendet werden.

Die Daten werden in ein Computer-Daten-Archiv eingegeben. Zunächst werden die Konzentrationsdaten für jede Tafel eingegeben, wobei die Konzen- tration des Standardpigments zuerst eingegeben wird. Die entsprechenden Reflexionsspektren werden dann in der gleichen Reihenfolge wie die Konzentrationsdaten eingegeben.

Nach Ausführen des Programms wird der Benutzer

nach dem Archivnamen der Pigmente, der Anzahl der Pigmente und der Anzahl der Tafeln gefragt.

Die Berechnung schreitet fort, indem zuerst eine anfängliche Schätzung der Werte der Konstanten erhalten wird. Dies wird ausgeführt mit Hilfe der

Gleichung (49), die eine Neuanordnung der Gleichung (17) in einer Form ist. daß sie hinsichtlich der unbekannten Konstanten linear ist.

(1 -

Σ C₁X₁ - (. -

± C₁-S₁.,

worin der Index 1 das Standardpigment anzeigt.

Die Werte S des Standardpigments S₁ sowie die Daten für Konzentration und Reflexionsvermögen werden dazu verwendet, die linke Seite auszuwerten sowie die Koeffizienten der Unbekannten K₁- und S₁-in der Gleichung (49) bei jeder Wellenlänge.

Das obengenannte Kleinstquadrat-Lösungsverfahren wird ausgeführt, um die Kleinstquadratschätzung der Konstanten zu erhalten. Der vorhergesagte Wert R wird dann berechnet unter Verwendung der Gleichungen (18) und (14). Das im Abschnitt Iterationsverfahren erwähnte nichtlineare Kleinstquadrat-Lösungsverfahren wird dann ausgeführt, um die Kleinstquadratwerte der Konstanten zu erhalten.

Die Wellenlänge, die Summe quadrierter Ableitungen und der mittlere Quadratfehler werden am Ende ausgedruckt. Der Ausdruck kann so eingerichtet werden, daß experimentelle und projektierte Werte (Ist- und Soll-Werte) für R oder lediglich die Summe der Quadrate und mittlere Fehlerquadrate ausgegeben werden.

Die Berechnung schreitet Wellenlänge für Wellen-

länge fort, bis die Wellenlänge 700 erreicht ist. /u welchem Zeitpunkt die Werte von K und S für jedes Pigment in Archive eingeschrieben weiden und die Programniausführimg endigt.

Berechnung der I'iginentkonstantcn

Nachdem der genauere Wert von K cr/eugi ist. werden nachfolgend K- und S-Werte Tür die Vorrals-

■■■■('

2R'

ti

pigmcnte mit Hilfe der Gleichung (50) (s. u.) erzeugt. In irgendeiner Berechnung können ?.. B. bis zu 40 Rcllexionsspcktren verwendet werden, und bis zu 6 Pigmente einschließlich des Standardweiß können an jeder Tafel dargeboten werden.

Das Programm schreitet fort, indem zuerst die anfängliche Schätzung der Unbekannten K₁ und S, mit Hilfe der Gleichung (50) erhalten wird:

%χ) Ι, <■■*■·

(50)

worin der Index 1 das Standardpigment bezeichnet.

Die Gleichung (50) ist die gleiche wie die Gleichung (49). wobei der erste Ausdruck der /(-Summierung von der rechten Seite der Gleichung auf die linke Seite verschoben ist. Die Konzentrations- und Reflexionsdaten sind in dem Computer-Daten-Archiv angeordnet.

Nach Programmausfübnmg wird der Benutzer nach der Anzahl von Pigmenten, der Anzahl von Tafeln und nach den Pigmenteodizes der in dem Gemisch verwendeten Pigmente gefragt. Das Programm verwendet die Werte von K und S des Standardpigments, die Konzentrationsdaten und die Reflexionsdaten, um die linke Seite der Gleichung (50) und die Koeffizienten der Unbekannten K₁ und S, auszuwerten oder zu errechnen. Nachdem die anfänglichen Schätzungen der Konstanten erhalten sind, schreitet das Programm fort und berechnet die nichllinearen Kleinstquadratlösungen für die Unbekannten K, und S, in Übereinstimmung mit dem Verfahren, welches oben unter dem Abschnitt Iterationsvcrfahren beschrieben worden ist.

Nach der Berechnung bei jeder Wellenlänge druckt das Programm die Wellenlänge, die Summe der quadrierten Ableitungen und den mittleren Quadratfehler zwischen dem experimentellen Reflexionsvermögen und dem vorhergesagten Reflexionsvermögen aus.

Nach Beendigung der Berechnung bei der Wellenlänge 700 schreibt das Programm die berechneten Werte für K und S für jedes Pigment in Archive, die den gleichen Namen wie die von dem Benutzer gelieferten Pigmenteodizes tragen.

Die bei den Experimentiertafeln verwendeten Gemische brauchen nicht alle die Pigmente zu enthalten. Es wird empfohlen, daß die Einzelpigmentdispersionen jedes Pigments mit Ausnahme des Standardpigments in den Experimentiertafeln umfaßt sind. Die übrigen Tafeln können aus einer Anzahl von Einzelpigmentdispersionen, die in dem Standardpigment abgelegt oder niedergelegt sind, sowie aus Gemischen aus allen Pigmenten bestehen.

Demgemäß können die absoluten Werte von K und S für die Vorratspigmente bestimmt werden durch erste Berechnung der Streu- und Absorptionskonstan-

2 R'

Tr*

40

4

55 ten des Standardweißpigments. Ein verbesserter K-Wert des Slandardweißpigments zusammen mit den K- und S-Werten einer Standardgruppe von Vorratspigmenten wird dann berechnet. Unter Anwendung der Streu- und verbesserten Absorptionskonstanten für das Standardweißpigment, werden dann K- und S-Werte für die übrigen Pigmente in dem Vorrat berechnet.

Statt dessen können die K- und S-Werte Tür die Nicht-Standardvorratspigmente direkt von den K- und S-Werten der Standardvorratspigmente, den bekannten Konzentrationswerten und, den gemessenen Reflexionsvermögenswerten erzeugt werden. So kann die Umrechnung der verbesserten Absorptionskonstantc für das Standardweißpigment vermieden werden.

Wenn absolute Werte von K und S nicht erwünscht sind, können relative Werte erhalten werden, wie es oben beschrieben wurde in dem Absatz »Vollständiges Verdecken des Substrats«.

Pigmentauswahl

Die verfügbaren Daten bestehen aus 31 Reflexionswerten der Unbekannten. Diese Daten stellen die kombinierte Wirkung aller Pigmente (allgemein 3 bis 5) dar, die tatsächlich in der Tafel vorhanden sind.

Gemäß einem wichtigen Merkmal der Erfindung werden die gemessenen Reflexionswerte der Unbekannten oder der Standardtafel, mit der Übereinstimmung durch eine Mischung aus dem Vorrat erzielt werden soll, dazu verwendet, diejenigen Pigmente aus dem Vorrat auszuwählen, die am besten zu diesen Daten passen. Dieses Merkmal umfaßt die Verwendung einer linearen Form der Kubelka-Munk-Gleichung{17), um zu einer ersten Schätzung der Konzentration von Pigmenten in dem Vorrat zu kommen, die notwendig ist, um die beste Anpassung an das Reflexionsspektrum der Standardtafel zu ergeben.

Prüfung der Gleichung (50) zeigt an, daß, wenn durch die Konzentration des Standardweiß, C₁, geteilt wird, die erhaltene Gleichung in dem Konzentrationsverhältnis CJC₁ linear ist, wie es durch die Gleichung (51) dargestellt ist:

L ι + R' V 1
sj C₁

(51)

worm
R' =

K₁, S₁ =

das korrigierte Reflexionsvermögen der Standardfarbe bei einer gegebenen Wellen- K₁. S, länge.

die Absorptionskonstante bzw. die Streukonstante des als Standard ausgewählten Pigments (ein Weißpigment ist am besten) bei einer gegebenen Wellenlänge,
die Absorptionskonstante bzw. die Streukonstante des i-ten Pigments aus dem Vorrat bei einer gegebenen Wellenlänge,

609519/326

N = die Anzahl von aus dem Vorral zu berücksichtigenden Pigmenten und

C,/C| = das Konzentrationsverhältnis des /-ton Ρϊμ-ments zu dem Standardpigmenl in dem Vorrat ist.

Die Reflexionsdaten der Standardtafel, gemessen gemäß Block 11 der Fig. 1, und die Vorratspigmentkonstanten werden dazu verwendet, die linke Seite und die Koeffizienten von CJC₁ in der Gleichung (51) zu schätzen, um eine erste Schätzung von C₁ ¹C₁ über die Technik zu erhalten, die oben unter dem Abschnitt »Iterationsverfahren zum Lösen von Systemen von nichtlinearen Gleichungen« beschrieben ist.

Die Werte von CJC₁ können weiter verbessert werden durch die Gleichungen (10) bis (13).

Da für jede Unbekannte 31 Reflexionswcrte vorhanden sind und N — 1 unabhängige Konzentrationsverhältnisse vorhanden sind, können in der Berechnung bis zu 32 Pigmente eingeschlossen werden.

Ein Überschlag der geschätzten Konzentrationen jedes Pigments zeigt die relative Menge jedes Pigments an. Durch Fallenlassen aller Pigmente, die in einer Menge vorhanden sind, die kleiner als ein gewisser kleiner positiver Wert ist, kann eine Anzahl von Pigmenten eliminiert werden. Das Verfahren kanr unter Verwendungiediglich der verbliebenen Pigmente wiederholt werden, bis alle verbliebenen Pigmente in Mengen vorhanden sind, die größer als die gewählte Menge sind.

Nach Ausführung des Pigmentauswahlprogramms wird der Benutzer nach dem Reflexionsset, der Toleranz und der Anzahl von Pigmenten befragt. Die Bedeutung dieser Ausdrücke ist:
ίο a) Reflexionsset = Stellung der gewünschten Tafei in dem Daten Archiv.

b) Toleranz = der Gewichtsbruchteil der Zusammensetzung, unterhalb welchem Pigmente aus dem Gemisch entfernt werden sollen.
c) Anzahl von Pigmenten = Anzahl von Pigmenten, die anfänglich beim Anpassen der Reflexionsdaten verwendet werden sollen (die Anzahl von Pigmenten wird in der Reihenfolge genommen, in der sie im Programm gespeichert sind).
Das Pigmentauswahlprogramm liest die zugehörigen Daten aus dem Daten-Archiv und schreitet dann fort, um die anfängliche Schätzung der Pigmentkonzentrationsverhältnisse und der entsprechenden Gewichtsanteilzusammensetzung jedes Pigments in Übereinstimmung mit den Gleichungen (52) und (53) zu berechnen.

C₁ =

(52)

C₁ = ,9 (C₁). i = 2...N.

(53)

Das Programm bestimmt die Gewichtsanteilkonzentration und stößt jedes vorhandene Pigment aus, das in einer Menge vorhanden ist, die kleiner als eine spezifizierte Toleranzmenge ist. Die Anzahl der berücksichtigten oder betrachteten Pigmente wird zusammen mit den ausgestoßenen oder ausgeschiedenen Pigmentcodizes ausgedruckt. Dieses Verfahren wird so oft wie notwendig wiederholt, um zu einem Satz von Pigmenten zu kommen, deren Zusammensetzung die Toleranz überschreitet, zu welchem Zeitpunkt die Antwort ausgedruckt wird und der Benutzer danach gefragt wird, eine neue Toleranz zu spezifizieren. Wenn die neue Toleranz die gleiche wie die ursprüngliche Toleranz ist, springt das Programm zum Anfang und fragt nach dem nächsten Reflexionsset, der nächsten Toleranz und der nächsten Anzahl von Pigmenten.

Formulierung

Das Formulierungs-Programm ist hauptsächlich dazu bestimmt, die Pigmentzusammensetzung zu berechnen, die notwendig ist, um eine Farbübereinstimmung zu erhalten, sowie die Metamerie MI der Übereinstimmung, wie es oben mit Bezug auf Block 15 der F i g. 1 beschrieben worden ist.

Die Eingangsdaten für das Formulierungs-Programm werden in das Daten-Archiv eingegeben. Die Daten sind der Tafelcode, die Produktlinie, die Anzahl der Dezimalstellen und der Tafelglanz, wonach 31 Reflexionswerte der Standardtafel folgen, wie sie gemäß Block 11 in F i g. 1 gemessen sind.

Alle diese Daten sind zuvor beschrieben worden mit Ausnahme des Tafelglanzes. Das Farbanpassungssystem war entwickelt worden für einen Glanzwert das gemessene Reflexionsvermögen,

das auf einen Glanzwert von 95% korrigierte

Reflexionsvermögen und

der Glanz in Prozent ist.

von 95%, bestimmt durch einen Glanzmesser. Daher muß irgendein Standard oder gelieferter Standard auf ein Äquivalent eines Glanzwertes von 95% korrigiert werden. Dies wird unter Verwendung der Gleichung (54) ausgeführt:

^R = R_n,- (95 - G) (0,028)/100, (54) worin

Nach Ausführung des Formulierungsprogramms

wird der Benutzer zunächst nach dem anfänglichen Reflexionsset in dem richtigen Daten-Archiv gefragt. Das Programm liest das Daten-Archiv zur gewünschten Startstelle ab und druckt den Code, die Linie, die Dezimalstellen und den Glanz aus, die aus dem Archiv abgelesen sind.

Der Benutzer wird nach der Anzahl der Pigmente gefragt und den Pigmentcodizes, die bei der Berechnung verwendet werden sollen. Das Programm liest die Pigmentarchive ab, berechnet die (Kleinstquadrat)

Spektrumsübereinstimmungszusammensetzung und die Summe der quadrierten Ableitung zwischen dem experimentellen und dem vorhergesagten Reflexionsvermögen und druckt diese aus. Das Programm benutzt die Gleichung (51), um die anfängliche Schät-

zung der Spektrumsübereinstimmungszusammensetzung zu erhalten, und es verwendet dann die nichtlineare Kleinstquadrattechnik, um zur endgültigen Zusammensetzung zu kommen. Die Zusammenset-

zungcn sind in der gleichen Größenordnung wie die zugeführten Pigmentcodizcs.

Das Programm fahrt fort, die Farbübcreinslimmungszusammensetzung, die entsprechende Farbpastenzusammensetzung, den metamcren Index und s die Abweichung zwischen den vorhergesagten und den experimentellen Farbkoordinaten im System L. a, b, und zwar unter der Quelle C und der Quelle A zu berechnen und auszudrucken. Wenn die Farbübereinslimmung vollkommen ist, sind die Unterschiede in den Farbkoordinaten unter der Quelle C gleich Null. Dieser Zustand wird in der Praxis nicht erwünscht, da Abweichungen von kleiner als 10"² in den Farbkoordinalen nicht feststellbar sind.

Das Programm schreitet zu einem Optionspunkl is oder einem Auswahlpunkt vor, von welchem aus der Benutzer 9 Optionen ausführen kann. Diese Optionen sind

Option Bedeutung

1 schreitet zum nächsten Reflexionssel vor

2 schreitet zu dem nächsten Reflexionssel vor, behalte jedoch die gleichen Pigmente

3 behalte das gleiche Reflexionsvermögen, frage jedoch nach neuen Pigmenten

4 führe eine weitere Iteration über den Färb anpassungsabschnitt des Programms aus

5 berechne Vektoren und drucke sie aus

6 berechne Verdeckungsinformationen und eine Belastungsformel

7 drucke den Unterschied des Reflexionsvermögens für die Kleinstquadrat-Spektrumsübereinstimmung aus

8 frage nach einem neuen Startreflexionssel

9 schreibe eine Zusammenfassung der Berechnung in ein Archiv ein

Die Optionen 1, 2, 3 und 8 bedürfen keiner Erläuterung.

Unter Option 4 wird das Programm zum Verringern des Unterschieds der Farbkoordinaten unter der Quelle C zu einem niedrigeren Wert verwendet.

Unter Option 5 werden Vektoren am Ende ausgedruckt. Die reihenweise Reihenfolge der Vektoren

· Die Vektoren werden dazu ver

-fs··,

wendet, die Übereinstimmung im Laboratorium zu »schattieren« bzw. zu variieren, nachdem sie hergestellt ist und die tatsächlichen Farbkoordinaten bestimmt sind.

Das »Schattieren« schreitet fort, wie es oben unter dem Abschnitt »Vektoren und Schattieren« beschrieben ist mit der Ausnahme, daß Änderungen in der Pigmentzusammensetzung positiv sein müssen. Es kann gezeigt werden, daß für irgendein Pigmentgemisch wenigstens ein Satz von drei Vektoren zu Konzentrationsänderungen führt, die alle positiv sind.

Unter Option 6 wird der Benutzer nach der Substratzahl, der Farbtoleranz, dem Pigmentvolumenprozentsatz (PVC), der Trockenfilmdicke {DFT) und den Gewichtsanteilfeststoffen (WFS) in der nassen

Farbe gefragt. Die Bedeutung dieser Eingangsdatei ist wie folgt:

Substratzahl = bestimmt die Stellung des Refle x;onsspektrums des Substrats, da: zu verdecken ist. Diese Daten wer den in einem Archiv SUB ange ordnet.

Farbtolcranz = die Quadratwurzel der Summe dei quadrierten Abweichungen odei Ableitungen in den Farbkoordina ten L, α, b unter der Quelle C zwi sehen der Farbe bei vollständigen und unvollständigem Verdecken welches gewünscht wird.

PVC = der Volumenprozentsatz des Pigments in der trockenen Farbe.

DFT = die Trockenfilmdichte, die dazi verwendet werden muß, um da; Substrat auf die spezifizierte Toleranz zu verdecken.

WFS = Gewichtsanteil des Pigments plui Harz in der nassen Farbe.

Beim Spezifizieren dieser Eingangsdaten kann dei Benutzer die Toleranz, den Wert PVC und den DFl nicht spezifizieren. Nur zwei dieser Mengen sind unabhängig.

Unter Option 7 wird der Unterschied des Reflexionsvermögens zwischen einer hergestellten Partie einer Farbe und der Standardfarbe für die Spektrumsübereinstimmungszusammensetzungen ausgedruckt.

Unter Option 9 schreibt das Programm eine Zusammenfassung der Farb-Bemusterungsberechnung in ein Daten-Archiv.

Vektoren

Vektoren werden zum Schattieren oder Variieren gemäß Block 20 der F i g. 1 verwendet. Die Eingangs· daten für das Vektor-Programm werden in das passende Daten-Archiv eingegeben. Die Daten dei Farbe, die Produktlinie und die Anzahl von Pigmenter werden eingegeben, wonach die Pigmentcodizes und die Konzentrat'on für jedes Pigment oder jede Farbpaste, die in der Zusammensetzung vorhanden sind, eingegeben werden.

Nach Ausführung des Vektor-Programms wird der Benutzer nach dem zu Beginn zu verwendenden Datensatz gefragt. Die entsprechenden Code, die Produktlinie, die Anzahl von Pigmenten und die Pigmentzusammensetzung werden aus dem Archiv abgelesen und am Ende ausgedruckt.

Das Programm berechnet die Koordinaten L, a, b für die Farbe unter der Quelle C und fordert den Benutzer auf, die Werte gegen die Werte L, a, b der Standardfarbe zu prüfen. Wenn die Koordinaten L, a, b der Zusammensetzung mit dem Standard bzw. der Standardfarbe übereinstimmen, antwortet der Benutzer mit »ja«, und 1 % Vektoren der Farbpaste werden ausgedruckt. Die spaltenweise Reihenfolge der Vektoren ist die gleiche wie die Reihenfolge der Pigmente, und die reihenweise Reihenfolge ist e LIdC-,, OaIdC₁, bßC',·. Die Vektoren stellen die Änderungen der Koordinaten L, a, b je Pfund Farbpaste für eine infinitesimale Zugabe zu einer Menge von 100 Pfund dar.

Wenn die Koordinaten L, a, b Werte nicht mit der Standardfarbe übereinstimmen, wird der Benutzer

c wM^nfnrderer oder Schraubenförderer von Beaufgefordert, die Koordinaten L, a, b der Standaru- Schneck.nwro _{m 36 s0 daß die} Vorratsfarbe zu liefern. Der Unterschied in den Koordinaten hahern von vor^ P ^ _{Gescnwindigke}iten fließen, wird dann durch das Programm berechnet und die P =^menie _jchend ~_{ίηΑ um} Konzentrationen für eine Auseangszusammensetzungen werden aui die Koor- p~.u_i5hereinstimmune zu schaffen, wie sie von dem dinaten der Standardfarbe geändert. Wenn dieses > p^_u,i_e ^r _r'_un„_sprooramm erzeugt sind. Verfahren vervollständigt ist, werden die Vektoren ^"^EnWe fließen zu einem Mischbchälauseedruckt, wonach eine revidierte Zusammenset- ^ ^F„ _mit Lösunesmitteln, Harzen und zmfgsformel folgt, die das gleiche Gewicht an Pig- '^'"^Zonenten, wie es durch den Pfeil angcmenten wie die ursprüngliche Zusammensetzung*- ^f" ™P„ _{der rcc}hten Seite des Mischbehälters formel hat. Dieses Merkmal des Programms wird ,o deuia is der an

hauptsächlich dazu benutzt, vorhandene Farbzusam- - /em^m"" _{trom des} Mischbehälters 37 wird mensetzungsformeln in Übereinstimmung mit dem uer g. e ^ _{zueefuhrt w0 dem} Gemisch Instrumentarium und dem Computerfarbprogramm eineηι ι ™_{nomnien werden zwe}cks Prüfung durch zu bringen. . ^. _Fprhmesser 39 um zu bestimmen, ob der Farb-Pigmenizugaben werden berechnet, wie es zuvor .5 ™.^„,Unterschied unter Taglicht zwischen dem untef dem Abschnitt »Vektoren und Schattierung ξ™^^ _der Standardfarbe und dem Farbbzw. Variierung« beschrieben worden ist mit der ^bt^'^a _{innerha]b der} Toleranz liegt. Wenn der Ausnahme, daß die Vektoren für jede Iteration ffJ^J^Sf zufriedenstellend ist. führt der konstant bleiben und daß die Pigmentkonzentrations- ""J*™™^" Routine aus einschließlich des Vektoränderungen immer positiv sein müssen, weil Pigmente 20 -»mpmt _um Anderungsausgangsvon einer Farbmenge nicht entfernt werden können. ^S.P^^nunJ^s ^ _{wie es durc}h die unterbrochene Wie oben diskutiert, kann gezeigt werden, daß ein si8™'« '"" "^ -_fet "_Die »Schattierungs«- oder Ändc-Satz positiver Zusammensetzungsänderungen fur wc- L "^"Steuerung stellt einen doppelten Satz von nigstens eine Kombination von drei Pigmenten vor- rungss^JJ«». _ke?_ssteUervorrichtungen ein. wie es

handenist. . . a„rch die unterbrochene Linie im Block 35 angedeutet

Fig. 2 zeigt schematisch em kont.nu.er .ches; Vor- ^rAd*»**£ _{steuerndnend ltcn}

fahren zum Mischen eines chemischen Überzuges. ^1S^ ^U'^e.^se ^ _dopPcUe Gruppe von Vorratspigmente

Am Beginn gemäß Block 30 des Verfahrens wird cmc ^^^hSenlörderErn, wie es durch die

mit Standardfarbe versehene Tafel 31 meinem Spck- ' ™en *™£« _{jn 36 angcde}utet ist. Diese

tro_Photometer32 angeordnet Die Reflexionswertc y> »nterbrochoe Lin« . _Farbkorrekturfluß

werden automatisch einem Rechner 34 zugeführt. ^Vorrats^okmenten zu einem Farbkorrekturbchäl-

Der Computer 34 führt das Auswahlprogramm aus. ^ojjg«^ ^ ^ _par

um Vorratspigmentc und ihre Konzentrationen aus- g^^äSe Mischung zu variieren. Der

zuwählen zwecks Anpassung an das Reflexions- ^"7_οη7^ _Farbkorrekturbehälter 34 wird der spektrum 32. Der Computer 34 rührt dann d.c Routine _3S Ausgang^von dem r

aus, die in Verbindung mit Block 14 der big. 1 ^pJjKJSs^igeihen, daß ein Partienverfahren

beschrieben ist, um die anfängliche Gruppe von ^'^c^^a^°g_{nn in} einer Art und Weise ähn-

Vorratspigmenten zu bestimmen, die berücksichtigt ^sgefuhn wrden ka» dargestellt ist. wobei

werden soll. Das Formulierungsprogramm wird dann £^h "^SJ male ersetzt werden durch absolute ausgeführt und, wenn notwendig, wird du= Routine 40 J^Jg^gSfS _Führens von vorbestimmten

gemäß Block 14 der Fi^ 1 wiederholt, bis e.n ^erte hms^chthc ^ ^ _einem ^^

annehmbarer metamercr Index erzeugt ist. £3er Diesem Behälter werden dann aufeinander-

Der Computer 34 erzeugt dann Ausgangssignak behaUer. D^sem Beha _pr„_fung ^^

zum Einstellen von Steuervorrichtungen 35 zum Steu- folgena_ UoDen e _oordinatenunterschied un-

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

Claims (8)

. Patentansprüche:

1. Verfahren zum Auswählen von Pigmenten aus einem ein Standardpigment umfassenden Vorrat zur Farbanpassung an die Farbe eines Flächenüberzuges, wobei die Beziehung zwischen Reflexionsvermögen, Pigmentkonzentration und Pigmentkonstanten der Pigmente gegeben ist durch

IR'

worin
R' =

Σ ^s<^c··

I= 1

das korrigierte Reflexionsvermögen des Flächenüberzugs bei einer gegebenen Wellenlänge,

die Absorptionskonstante des i-ten Pigments,

worin K_x, S₁ die Absorptions- bzw. die Streukonstanten des Standardpigments des Vorrats bei einer gegebenen Wellenlänge sind und C₁ die Konzentration des Standardpigments ist,

b) diejenigen Pigmentkonzentrationssignale ausgeschieden werden, deren Wert kleiner als ein gegebener kleiner positiver Wert ist, und

c) der Schritt a) wiederholt wird, um die Konzentrationssignale der übrigen Pigmente zu bestimmen, und der Schritt b) wiederholt wird, bis die übrigen Konzentrationssignale Konzentrationen darstellen, die größer als ein gewählter Betrag sind und die zur Farbanpassung an den Flächenüberzug verwendet werden sollen.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Konzentrationsverhältniswerte CJC_x mittels nichtlinearer Kleinstquadrat-Lösungsverfahren, basierend auf dem Gesamtdifferential der abhängigen Variablen, verbessert werden.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß C, und C₁ Gewichtsanteile sind und daß ein Signal, welches für den Gewichtsanteil des Standardpigments repräsentativ ist in Übereinstimmung mit

/ N

C₁ = 1/| 1 + Σ

e) Signale erzeugt werden, welche die Gewichtsanteile der aus dem Vorrat betrachteten Nichtstandard-Vorratspigmente darstellen in überein-Stimmung mit

C₁

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4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß O ein Signal erzeugt wird, welches einen vorbestimmten Gewichtsanteilwert darstellt, g) die Nicht-Standard-Gewichtsanteilsignale mit dem vorbestimmten Gewichtsanteilsignal verglichen werden, und daß h) diejenigen verglichenen Gewichtsanteilsignale von der weiteren Verarbeitung ausgeschlossen werden, die einen Wert haben,

JV = die Anzahl von Pigmenten aus dem Vorrat,

die berücksichtigt werden sollen,
C = die Konzentration des i-ten Pigments,
S. = die Streukonstante des i-ten Pigments,

wobei Signale erzeugt werden, welche das Reflexionsspektrum des Flächenüberzugs darstellen, und Signale erzeugt werden, welche die Absorptionskonstanten K und die Streukonstanten S der /V-Vorratspigmente darstellen, dadurch gekennzeichnet, daß in einer automatischen Rechenanlage folgende Schritte ausgeführt werden: a) bei Ansprechen auf die das Reflexionsspektrum darstellenden Signale und auf die die Absorptionskonstanten und die Streukonstanten darstellenden Signale Signaie erzeugt werden, welche die Konzentrationsverhältnisse zwischen den Vorratspigmenten und dem Standardpigment des Vorrats in Übereinstimmung mit der nachstehenden Gleichung wiedergeben

S₁I C,

vorbestimmten

der kleiner als der Wert des
Gewichtsanteilsignals ist.

5 Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet daß i) der Schritt a) und d) bis h) wiederholt v/erden, nachdem von der weiteren Verarbeitung die Absorptions- und Streukonstanten derjenigen Nicht-Standard-Pigmente ausgeschlossen sind die einen Gewichtsanteilwert haben, der kleiner als der vorbestimmte Gewichtsanteilwert ist um dadurch N um die Anzahl der eliminierten Nicht-Standard-Pigmente zu verringern, und j) der Schritt i) wiederholt wird, bis jedes der verbleibenden Nicht-Standard-Pigmente ein Gewichtsanteilsignal mit einem Wert hat, der wenigstens so groß wie der Wert des Signals des vorbestimmten üewichtsanteils ist.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei die automatische Verarbeitungsanlage eine Speichervorrichtung aufweist, dadurch gekennzeichnet, daß vor dem Erzeugen von die Absorptionskonstanten und die Streukonstanten der Vorratspigmente darstellenden Signalen k) das Reflexionsvermögen bei einer Mehrzahl von Wellenlängen erstens jeder einer Mehrzahl von Tafeln, deren jede einen chemischen überzug aus einem Standardvorratspigment mit verschiedenem Wert unvollständigen Verdeckens aufweist, zweitens einer Tafel, die den chemischen Standardüberzug bei vollständigem Verdecken aufweist, und drittens der Substrate gemessen wird, 1) Signale, welche das gemessene Reflexionsspektrum darstellen, in die Speichereinrichtung eingegeben werden, m) Signale in die Speichereinrichtung eingegeben werden, welche das Gewicht des Standardvorratspigments je Flächeneinheit auf jeder der Tafeln darstellen, n) bei Ansprechen auf die in den Schritten f) und g) erzeugten Signale Signale erzeugt werden, welche eine Streukonstante des Standardvorratspigments in Übereinstimmung mit

A(I-,

..-7TT In

[RjR' -I] [R- -Ti"]

erzeugt werden.

S = R' =

R" =

die Streukonstante.

das korrigierte Reflexionsvermögen bei vollständigem Verdecken bei einer gegebenen Wellenlänge,

das korrigierte Reflexionsvermögen bei unvollständigem Verdecken bei einer gegebenen Wellenlänge,

das Reflexionsvermögen des Substrats bei einer gegebenen Wellenlänge und
das Gewicht des Standardpigments je Flächeneinheit ist,

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ο) der Schritt n) bei jeder Wellenlänge wiederholt wird, bei welcher das Reflexionsvermögen in dem Schritt e) gemessen wird, p) ein Mittelwert der erzeugten Streukonstantensignale in jedem Substratsatz bzw. in jeder Gruppe von Substraten gebildet wird, um Signale zu erzeugen, welche die Streukonstante bei jeder Wellenlänge darstellen als Mittelwertbildung über alle Reflexionsspektren bei unvollständigem Verdecken, q) bei Ansprechen auf die in den Schritten 1) und p) erzeugten Signale Signale erzeugt werden, welche die Absorptionskonstanten des Standardvorratspigments in über- einstimmung mit

K = S(I - R')²/2R'

erzeugt werden, worin K = die Absorptionskonstante des Standardpigments, S = die Streu-

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konstante des Standardpigments und R' = das korrigierte Reflexionsvermögen bei vollständigem Verdecken bei einer gegebenen Wellenlänge ist und r) die in dem Schritt p) erzeugten Streukonstanten und die im Schritt q) erzeugten Absorptionskonstanten in die Speichereinrichtung eingegeben werden, wobei die Schritte n) bis r) mittels der automatischen Verarbeitungsanlage ausgeführt werden.

7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß vor dem Erzeugen von die Absorptionskonstanten und die Streukonstanten der Vorratspigmente darstellenden Signalen s) das Reflexionsvermögen bei einer Mehrzahl von Wellenlängen von jeder einer Mehrzahl von Tafeln gemessen wird, deren jede einen chemischen Überzug verschiedener Konzentration einer Mehrzahl von Nicht-Standard-Vorratspigmenten und dem Standard-Vorratspigment aufweist, t) Signale in die Speichereinrichtung eingegeben werden, welche die im Schritt s) gemessenen Reflexionsvermögen und die Konzentrationen der im Schritt s) verwendeten Vorratspigmente darstellen, u) bei Ansprechen auf die Streukonstantensignale, die in die Speichereinrichtung im Schritt r) eingegeben worden sind und die Signale, die im Schritt t) eingegeben sind, Signale erzeugt werden, welche die Schätzungen der Absorptions- und Streukonstanten der Nicht-Standard-Vorratspigmente bei jeder Wellenlänge darstellen in Übereinstimmung mit

κι

2R'

*\\r - ^2R V CK (\ ^2R' \ Υ

^))Ci - JrVW²Is; £, '*■ λ " s.u+W h

R =

das korrigierte Reflexionsvermögen des Flächenüberzuges bei einer gegebenen Wellenlänge,

S, = die Streukonstante des Standardvorratspigments bei einer gegebenen Wellenlänge,

Kj, S₁- = die Absorptions- bzw. Streukonstante des i-ten Pigments in dem Vorrat bei einer gegebenen Wellenlänge,
die Anzahl von Pigmenten aus dem Vorrat, die betrachtet werden sollen,
die Konzentration des i-ten Pigments und

die Konzentration.des Standardvorratspigments ist,

v) bei Ansprechen auf die Signale entsprechend der geschätzten Streu- und Absorptionskonstante verbesserte, die Streu- und Absorptionskonstanten der Nicht-Standard-Pigmente darstellende, Signale bei jeder Wellenlänge mittels nichtlinearer Kleinstquadrat-Lösungsverfahren erzeugt werden, basierend auf dem Gesamtdifferential der abhängigen Variablen, und w) die verbesserten Streu- und Absorptionskonstanten der Nichl-Standard-Pig-

mente, die im Schritt v) erzeugt wurden, in die Speichereinrichtung eingegeben werden, wobei die Schritte u) bis w) mittels der automatischen Verarbeitungsanlage ausgeführt werden.

8. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß vor dem Erzeugen von die Absorptionskonstanten und die Streukonstanten der Vorratspigmente darstellenden Signalen s) das Reflexionsvermögen bei einer Mehrzahl von Wellenlängen von jeder einer Mehrzahl von Platten gemessen wird, deren jede einen chemischen überzug einer verschiedenen Konzentration einer Mehrzahl von Nicht-Standard-Vorratspigmenten und dem Standard-Vorratspigment aufweist, t) Signale in die Speichervorrichtung eingegeben werden, welche die im Schritt s) gemessenen Reflexionsvermögen und die Konzentrationen der im Schritt m) verwendeten Vorratspigmente darstellen, u) bei Ansprechen auf die im Schritt r) in die Speichereinrichtung eingegebenen Streu- und Absorptionskonstantensignale und die im Schritt t) eingegebenen Signale Signale erzeugt werden, welche die Schätzungen der Absorptions- und Streukonstanten der Nicht-Standard-Vorratspigmente bei jeder Wellenlänge darstellen in Ubereinstimmung mit

worin
R'

das korrigierte Reflexionsvermögen des Flächenüberzuges bei einer gegebenen Wellenlänge,

65 K₁, Si = K₁-, S, =

die Absorptions- bzw. Streukonstante des Standardvorratspigments bei einer gegebenen Wellenlänge,
die Absorptions- und Streukonstante

des /-ten Pigments in dem Vorrat bei einer gegebenen Wellenlänge,

N = die Anzahl von Pigmenten aus dem Vorrat, die betrachtet werden sollen.

C, = die Konzentration des i'-ten Pigments und

C₁ = die Konzentration des Standardvorratspigments ist,