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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur Herstellungen eines Lackes,
aus welchem ein Überzug mit
vorgegebenen optischen Eigenschaftswerten e1, e2,..., en,..., ey erzeugbar ist, wobei optische Effekte erzeugende
Lackkomponenten a1, a2,...,
an,..., az in Konzentrationen
c1, c2,..., cn,..., cz einem optisch praktisch
neutralen Bindemittel zugemischt werden. – Der Ausdruck Lack bezeichnet
in aller Allgemeinheit ein Überzugsmittel
zur Beschichtung eines Substrates mit einem Überzug. Neben dem Schutz des Substrates
vor schädigenden
Umwelteinflüssen,
wie beispielsweise mechanische oder chemische Angriffe, dient ein Überzug in
den meisten Anwendungen auch dekorativen Zwecken, wozu farb- und/oder
effektgebende Lackkomponenten dem optisch praktisch neutralen Bindemittel
des Lackes zugemischt werden. Optisch neutral meint hierbei, daß ein nur
mit dem Bindemittel (und Lösungsmittel,
ggf. mit üblichen
Hilfsstoffen) hergestellter Lack einen einem menschlichen Betrachter
transparent oder diffus farblos erscheinenden Überzug ergibt. Ein herausragendes
Beispiel für
die Anwendung dekorativer Lacke ist der Bereich der Kfz-Lackiertechnik.
Dekorative Farbeffekte werden in erster Linie durch Zugabe von Farbmitteln,
beispielsweise organische oder anorganische Pigmente, als Lackkomponenten
zu dem in der Regel (aber nicht zwingend) transparenten Bindemittel
des Lackes hervorgerufen. Einen solchen Lack bezeichnet man als
Uni-Lack. Zusätzlich
können
mit Effektpigmenten als ergänzende
Lackkomponenten weitere optische Effekte hervorgerufen werden. Einen
solchen Lack bezeichnet man als Effekt-Lack. Der Ausdruck optische
Effekte umfaßt
dabei sowohl die Farbeffekte der Uni-Lacke als auch die kombinierten
Effekte durch Farbmittel und Effektpigmente. Ein dekorativer metallischer
Spiegeleffekt kann mittels Metallic-Effekt-Pigmente, beispielsweise plättchenförmige Aluminiumflitter,
erzeugt werden. Dekorative Interferenzeffekte sind mittels sogenannter
Interferenzpigmente bzw. Micas erzielbar. Micas sind meist plättchenförmige Partikel
aus praktisch transparentem Rumpfmaterial mit einem Brechungsindex
in der Größenordnung
der umgebenden Bindemittelmatrix, wobei die Außenflächen mit einer optisch sehr
hoch brechenden Beschichtung, beispielsweise aus Metalloxiden, ausgestattet
sind. Sind einem Lack (neben den Farbmitteln) Metallic-Effekt-Pigmente
und/oder Micas zugegeben, so entstehen auf einen Betrachter (gewünschte)
Effekte mit beachtlicher Anisotropie. Abhängig von der Betrachtungsrichtung
variiert nämlich
der Helligkeits- und Buntheitseindruck (goniochromatischer Effekt).
Im Falle der Micas tritt eine Variation des Farbtones hinzu. Es
versteht sich, daß die
beispielhaft genannten Effektpigmente keine Beschränkung darstellen.
Die Erfindung ist grundsätzlich
bei allen Arten von Pigmenten einsetzbar.
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Herstellungstechnisch
werfen die aus dekorativen Gründen
gewünschten
Varianten eines Lackes folgende Probleme auf. Zunächst ist
es bereits schwierig, die Farbe eines Überzuges aufgrund der eingesetzten
Konzentrationen der farbgebenden Lackkomponenten in voraus exakt
zu bestimmen. Verstärkt
wird diese Problematik wenn die oben genannten Effektpigmente als
weitere Lackkomponenten eingebaut werden sollen. Soll zudem ein
Lack produziert werden, aus dem Überzüge herstellbar sind,
deren optischer Eindruck exakt jenem einer Vorlage entspricht, so
ist dies besonders schwierig, da selbst geringste Abweichungen einem
farbtüchtigen menschlichen
Betrachter auffallen. Diese Problematik stellt sich zum Beispiel
im Bereich der Kfz-Reparaturlackiertechnik, in welcher im Rahmen
einer Reparatur lediglich ein Teilbereich eines Kfz's neu lackiert wird.
Aber auch bei der Fahrzeugserienlackierung muß eine hohe Reproduzierbarkeit
gewährleistet
sein, wobei die Anforderungen hier sogar höher sein können, als im Reparaturbereich.
Aus diesen Gründen
müssen
Beurteilungskriterien aufgestellt werden zur Beurteilung der optischen
Eigenschaften eines Überzuges
und diese Kriterien mit Rezepturangaben zur Herstellung eines den
Vorgaben entsprechenden Lackes korreliert werden. Hierbei bezieht sich
der Begriff der Rezepturangaben im wesentlichen auf die Art der
Farbmittel und ggf. der Effektpigmente sowie deren Konzentrationen
im Lack.
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Ein
Verfahren der eingangs genannten Art ist aus der Praxis bekannt.
Bei dem insofern bekannten Verfahren wird bei den Uni-Lacken und insbesondere bei
den Effekt-Lacken mit einer visuellen, auf menschliche Erfahrung
beruhenden Arbeitsweise vorgegangen. Ein Kolorist beurteilt den
Farbton und ggf. den Effekt einer Überzugsvorlage, bildet dabei mittels
seines Farbempfindens subjektive optische Eigenschaftswerte und
schlägt
eine mögliche
Rezeptur hinsichtlich der Konzentrationen der optische Effekte erzeugenden
Lackkomponenten für
eine Nacharbeitung vor. Als Hilfsmittel dienen dabei Farbtafeln mit
bekannten Pigmentrezepturen, die mit der Überzugsvorlage verglichen werden.
Bei noch vorhandenen Abweichungen eines nach der vorgeschlagenen Rezeptur
hergestellten Überzuges
gegenüber
der Überzugsvorlage
bestimmt der Kolorist Korrekturwerte für vorzugsweise wenige Pigmentkonzentrationen
oder für
nur eine einzige Pigmentkonzentration als Differenzkonzentrationen.
In aller Regel sind eine Mehrzahl von Korrekturschritte erforderlich,
ehe das Ergebnis befriedigt. Diese Vorgehensweise ist sehr subjektiv
und hängt
neben der (oft von der Tagesform abhängigen) Beurteilungsfähigkeit
des Koloristen auch in starkem Maße von der Erfahrung des Koloristen
sowie von den Beurteilungsbedingungen, wie beispielsweise der Art
der Beleuchtung (Einfallsrichtung, Farbtemperatur der Lichtquelle,
etc..), ab. Zudem ist es sehr aufwendig, gleichsam im Wege der sukzessiven
Approximation mit vielen Korrekturschritten zu arbeiten, da im Rahmen
jedes Korrekturschrittes ein neuer Lack und daraus ein neuer Überzug hergestellt
werden müssen.
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Aus
dem Kongress-Beitrag Dr. W.H. Gerber, FATIPEC 1994, Budapest, "Messung und Charakterisierung
von Metallic-Lacken",
ist es bekannt, objektive Beurteilungskriterien für Überzüge aufzustellen. Dazu
wird Primärlicht
in verschiedenen Winkeln zwischen 15° und 75° zur Normalen auf die Oberflächen von Überzügen eingestrahlt
und unter 0° (Normale) das
reflektierte bzw. remittierte Sekundärlicht registriert. Als Meßapparatur
findet ein Goniospektrometer üblichen
Aufbaus Verwendung. Die Winkelabhängigkeiten der Intensitäten des
Sekundärlichtes
bei den verschiedenen Einstrahlungswinkeln des Primärlichtes
werden als optische Eigenschaftswerte und somit als Beurteilungskriterien
für die
optischen Effekte des Überzuges
verwendet. Aus dieser Literaturstelle ist es weiterhin bekannt,
für die
Einstrahlungswinkel- und Wellenlängenabhängigkeiten
der Sekundärlichtintensitäten ein
theoretisches Modell aufzustellen, wobei im Kern mit der Aufstellung
von überzugsspezifischen
Randbedingungen (neben den meßgeometrischen
Randbedingungen) für
die Strahlungstransportgleichung und (numerischer) Lösung derselben
gearbeitet wird. Anregungen, wie daran anschließend eine Bestimmung von Konzentrationen für optische
Effekte erzeugende Lackkomponenten nach Maßgabe von Vorgaben bestimmt
werden können,
sind nicht entnehmbar. Insofern wird lediglich die Brauchbarkeit
eines bestimmten theoretischen Ansatzes zur Beschreibung optischer
Effekte von Überzügen offenbart.
Zudem ist der gewählte
Sekundärlichtwinkel
für Effektlacke
weniger geeignet, da beispielsweise goniochromatische Effekte nicht
berücksichtigt
werden. Der gewählte
Sekundärlichtwinkel
ist in Rahmen dieser bekannten Maßnahmen erforderlich, um eine
praktikable Lösung
der Strahlungstransportgleichung überhaupt erst zu ermöglichen.
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Gegenüber dem
eingangs genannten Verfahren liegt der Erfindung das technische
Problem zugrunde, ein Verfahren anzugeben, welches zuverlässiger und
auf einfachere Weise Lacke ergibt, die hinsichtlich der optischen
Effekte daraus hergestellter Überzüge den Vorgaben
entsprechen.
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Zur
Lösung
dieses Problems lehrt die Erfindung ein Verfahren zur Herstellungen
eines Lackes, aus welchem ein Überzug
mit vorgegebenen optischen Eigenschaftswerten e1,
e2,...,en,..., ey erzeugbar ist, wobei optische Effekte erzeugende
Lackkomponenten a1, a2,...,
an,..., az mit den
Lackkomponenten a1, a2,...,
an,..., az zugeordneten
optischen Eigenschaftsparametern p1, p2,..., pn,..., px in Konzentrationen c1,
c2,..., cn,...,
cz einem optisch praktisch neutralen Bindemittel
zugemischt werden, wobei die Konzentrationen c1,
c2,..., cn,...,
cz mittels eines Rechners unter Einsatz
eines physikalischen Modells der an der Grenzfläche Luft/Überzug und im Überzugsinneren
eines aus dem Lack hergestellten Überzuges mit optischen Eigenschaftswerten
e1, e2,..., en,..., ey auftretenden
optischen Strahlungsprozesse bei Berücksichtigung der den Lackkomponenten
a1, a2,..., an,..., az zugeordneten
Eigenschaftsparameter p1, p2,..., pn,..., px berechnet
und in einer Mischverfahrenstufe eingestellt werden, und wobei das physikalische
Modell im wesentlichen auf der Simulation der Trajektorien einer
Mehrzahl von auf einen virtuellen Überzug mit den vorgegebenen
Eigenschaftswerten e1, e2,..., en,..., ey eingestrahlter
virtueller Primärphotonen
beruht. – Eigenschaftswerte
im Rahmen der Erfindung sind meßtechnisch
erfaßte
Daten, die aus einer Erfassung von einem Überzug reflektierter und/oder
remittierter optischer Strahlung, i.e. beispielsweise spektrale
Reflexionswerte für
verschiedene, vorzugsweise 3–5,
Beleuchtungs-/Beobachtungsrichtungen (als
Meßgeometrie
bezeichnet) resultieren. Dabei kann grundsätzlich mit monochromatischem
aber auch polychromatischem Primärlicht
gearbeitet werden. Der Spektralbereich liegt beispielsweise bei 400–700 nm,
besser noch bei 380–720
nm. Der Spektralbereich, die spektrale Auflösung und Meßgeometrie mit ihren Aperturen
werden zweckmäßigerweise
entsprechend jener handelsüblicher,
für die
Erfindung tauglicher Meßgeräte (z.B.
Goniospektralphotnmeter oder Goniospektrometer) gewählt. Als optische
Eigenschaftswerte gelten ebenso aus den genannten spektralen Reflexionen
abgeleiteten farbmetrischen Grüßen. Diese
werden vorzugsweise zur Beurteilung der erreichten physiologischen
Genauigkeit (Grad der Angleichung an einen vorgegebenen Standard)
eingesetzt. Als optische Eigenschaftsparameter der Lackkomponenten
kommen in erster Linie der Abschwächungskoeffizient und/oder
der Albedo in Betracht. Im Falle von Metallic-Effekt-Pigmenten ist
hinsichtlich des Albedos differenzierbar zwischen isotropen und
anisotropen Anteilen sowie dem Verhältnis deren Abschwächungskoeffizienten
und zusätzlich
kann die Kipplageverteilung der Metallic-Effekt-Pigmente einfließen. Im
Falle von Micas können zusätzlich die
Brechungsindizes und (optischen) Schichtstärken der Glimmerbasis und der
Metalloxidbeschichtung eingehen. Ein virtueller Überzug ist ein computertechnisch
simulierter Überzug,
wobei dieser Modellüberzug
durch seine Schichtdicke, Schichtart, Arten und Mengen der optische
Effekte erzeugenden Lackkomponenten und geometrische sowie physikalisch
optischen Eigenschaften dieser Lackkomponenten (bzw. der jeweiligen
Pigmentpartikel) definierbar ist. Es versteht sich, daß ein virtueller Überzug auch
grundsätzlich
mehrere Lagen aufweisen kann, wobei dann auch erforderlichenfalls
optische Strahlungsprozesse an den inneren Grenzflächen berücksichtigt
werden können.
Virtuelle Primärphotonen sind
computertechnisch simulierte Photonen mit bestimmten (ggf. variierten)
Wellenlängen
und bestimmten (ggf. variierten) Einfallsrichtungen. Durch Reflexion
und/oder Remission nach Maßgabe
der Konzentrationen der Lackkomponenten sowie deren Eigenschaftsparameter
entstehen virtuelle Sekundärphntonen,
deren Bestimmung in virtuellen Empfängern (angeordnet an ggf. verschiedenen
Orten und mit ggf. verschiedenen Richtcharakteristiken) die Eigenschaftsparameter
ergibt. Als Trajektorien der virtuellen Photonen sind die Wege der
eingestrahlten virtuellen Primärphotonen
im Überzuginneren,
beginnend an der Überzugsoberfläche, bis
zur Absorption im Überzugsinneren
oder bis zur Reflexion oder Remission von der Überzugsoberfläche bezeichnet.
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Die
Erfindung beruht zunächst
auf der Erkenntnis, daß optische
Effekte eines Überzuges
mittels einer Simulation der Trajektorien von Primärphotonen
in einem simulierten Überzug
nachgestellt werden können
und daher mittels des erstellten Modells auch Vorhersagen bezüglich optischer
Eigenschaftsparameter möglich
sind durch Vorgabe von Konzentrationen der optische Effekte erzeugenden Lackkomponenten. Überraschend
hierbei ist, daß es nicht
erforderlich ist, das grundsätzliche
Strahlungstransportproblem durch Aufstellung und Lösung der Strahlungstransportgleichung
für den Überzug insgesamt
zu lösen.
Dies ist besonders vorteilhaft, da der Aufwand zur Lösung einer
realistischen Strahlungstransportgleichung für den Überzug insgesamt extrem ist
und daher insbesondere bei Effekt-Lacken auch noch nicht auf befriedigende
Weise gelungen ist. Die Erfindung nutzt weiterhin die Erkenntnis,
daß mit
Hilfe des eingesetzten Modells ausgehend von vorgegebenen objektiven
Eigenschaftswerten auf die dafür
erforderlichen Konzentrationen der optische Effekte erzeugenden
Lackkomponenten zurückgerechnet
werden kann. Diese Erkenntnisse werden genutzt, um die Herstellung
des Lackes so zu steuern, daß ein
Lack erhalten wird, der einen Überzug
mit bestimmten gewünschten
Eigenschaftswerten ergibt.
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Die
Berechnung der für
vorgegebene Eigenschaftswerte erforderlichen Konzentrationen der
optische Effekte erzeugenden Lackkomponenten kann im Rahmen der
Erfindung auf verschiedene einfache Weisen durchgeführt werden.
Beispielsweise kann im Wege der Iteration im Rahmen der Simulation
solange eine Variation von Konzentrationen durchgeführt werden,
bis die gewünschten
Eigenschaftswerte mit hinreichender Genauigkeit eingestellt sind. Ebenso
ist es möglich,
bei Vorliegen von mehreren Zuordnungen Eigenschaftswerte/Konzentrationen, beispielsweise
aus realen Referenzüberzügen, die Simulation
auf Deckung mit diesen Zuordnungen einzustellen und zu interpolieren
oder zu extrapolieren (linear oder nichtlinear, beispielsweise mit
einer spline-Funktion). Für
die Praxis ist es besonders empfehlenswert, mit Hilfe der Simulation,
mit hohem Aufwand durchgeführt,
gleichsam ein diskretisiertes Netz von Parameterzuständen (Zuordnungen)
zu errechnen, dessen Dichte so gewählt wird, daß bei Interpolation
zwischen Netzknoten vernachlässigbare Fehler
auftreten. Damit ist es nur einmal erforderlich, mit hohem Rechenaufwand
zu arbeiten, nämlich
bei der Erstellung des Netzes. Im konkreten Anwendungsfall kann
dann mittels des zur Verfügung
stehenden Netzes und Interpolation zwischen Netzknoten zu einem
allen Anforderungen genügenden
Ergebnis gelangt werden, wobei der Rechenaufwand der Interpolation
vergleichsweise sehr gering ist. Grundsätzlich wird es sich oft empfehlen,
zumindest anhand einiger Referenzüberzüge die Simulation auf Stimmigkeit
zu prüfen
und ggf. zu eichen.
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Gegenüber dem
bekannten Verfahren, welches mit der subjektiven Beurteilung eines
Koloristen und entsprechender erfahrungsgestützter Empfehlung einer Rezeptur
arbeitet, ergeben sich verschiedene Vorteile. Zunächst arbeitet
das erfindungsgemäße Verfahren
unabhängig
von subjektiven optischen Eindrücken
menschlicher Betrachter. Dadurch ist gegenüber dem bekannten Verfahren
eine stets zuverlässige
Reproduzierbarkeit gewährleistet.
Weiterhin ist die Zahl der erforderlichen Korrekturschritte drastisch
reduziert, da zum Teil auf Anhieb eine allen Ansprüchen genügende Zuordnung
vorgegebener Eigenschaftswerte/gesuchte Konzentrationen erreicht
wird. Dies gilt insbesondere, wenn ausgehend von den Eigenschaftswerten
und Konzentrationen eines Referenzüberzuges durch Korrektur einer
oder weniger Konzentrationen die Kunzentrationen der Lackkomponenten
für einen Überzug mit
relativ geringen Unterschieden in den optischen Eigenschaftswerten,
verglichen mit dem Referenzüberzug,
bestimmt werden sollen. Insofern ist das erfindungsgemäße Verfahren
zudem mit vergleichsweise geringem Aufwand durchführbar.
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In
einer bevorzugten Ausführungsform
der Erfindung wird die Simulation der Trajektorien der virtuellen
Primärphotonen
mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode
durchgeführt
wird. Das Monte-Carlo-Prinzip beruht auf der Berechnung von Zufallsgrößen, die
z.B. Richtungsänderungen
der virtuellen Photonen bestimmen oder darüber entscheiden, ob ein Photon
absorbiert oder gestreut wird. Von diesen Zufallsgrößen sind
die Verteilungsfunktionen und/oder Verteilungsdichten bekannt und
werden entsprechend angesetzt. Die Behandlung von Strahlungstransportproblemen
mit Monte-Carlo-Methoden ist
an sich grundsätzlich
aus der Astrophysik und aus der Nuklearphysik bekannt, so daß bezüglich theoretischer
Grundlagendetails hierauf verwiesen werden kann.
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Eine
vorteilhafte Ausführungsform
der Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, daß die optischen Eigenschaftswerte
e1, e2,..., en,..., ey Intensitäten des aus
einer vorgegebenen Primärlichteinstrahlung
resultierenden Strahlungsfeldes an vorgegebenen Empfängerorten
und bei vorgegebenen Wellenlängen
sind. Es hat sich gezeigt, daß die
subjektiven optischen Eindrücke
von menschlichen Betrachtern recht gut mit solchen objektiven Eigenschaftswerten korrelieren.
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In
Weiterbildung der Erfindung kann nach Messung der optischen Eigenschaftswerte
e'1,
e'2,..., e'n,...,
e'y eines
zuvor hergestellten Referenzüberzuges
zumindest eine Differenzkonzentration Dc1, Dc2,..., Dcn,..., Dcz zu den dem Referenzüberzug zugrunde liegenden Konzentrationen
c'1,
c'2,...,
c'n,...,
c'z berechnet
werden. Dadurch, daß nicht
sämtliche Konzentrationen
neu berechnet werden brauchen, sondern nur einzelne oder gar nur
eine Differenzkonzentration, ist der erforderliche Aufwand geringer.
Zudem werden die Konzentrationen der Lackkomponenten für die vorgegebenen
Eigenschaftswerte mit besonders hoher Zuverlässigkeit erhalten. Die optischen
Eigenschaftswerte e'1, e'2,..., e'n,..., e'y werden zweckmäßigerweise mittels eines Goniospektrometers
bestimmt. Das im konkreten Anwendungsfall zum Einsatz kommende Gerät wird vorzugsweise
bei der physikalischen Modellierung berücksichtigt. Dies ist insbesondere
mit der vorzugsweise eingesetzten Monte-Carlo-Methode einfach möglich.
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Insbesondere
wenn Effektpigmente in den Lack bzw. den Überzug eingebaut werden sollen, empfiehlt
es sich, mit einer deutlich von der Normalen zur (virtuellen) Überzugsoberfläche abweichenden (virtuellen)
Primärphotoneneinstrahlung
zu arbeiten, wobei an mehreren, vorzugsweise 3 bis 5, (virtuellen) Empfängerorten
die optischen Eigenschaftswerte e1, e2,..., en,..., ey gemessen werden. Dies gilt sowohl für die Simulation
als auch die Messung von Referenzüberzügen.
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Besonders
vorteilhaft ist das erfindungsgemäße Verfahren anwendbar, wenn
als Lackkomponenten neben üblichen
Pigmenten zusätzlich
Metallic-Effekt- und/oder
Mica-Partikel eingesetzt werden, da mit dem erfindungsgemäßen Verfahren
auch goniochromatische Effekte sowie Perllack-Effekte (Micas) berücksichtigt
werden können.
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Im
folgenden wird die Erfindung anhand eines lediglich eine Ausführungsform
darstellenden Beispiels näher
erläutert.
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1. Grundsätze der
Simulation.
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Die
Simulation der Trajektorien erfolgt nach folgendem Grundschema:
- 1. Beschuß eines
virtuellen Überzuges
mit einem Primärphoton
aus einer festgelegten Richtung (ggf. mit Simulation einer Apertur).
- 2. Simulation des optischen Strahlungsprozesses an der Grenzfläche Luft/Überzug (Reflexion, Transmission)
und Bestimmung der neuen Bewegungsrichtung des virtuellen Photons.
Bei Austritt des Photons aus dem Überzug, gehe zu 6.
- 3. Bestimmung der freien Weglänge des Photons im Überzug,
Bestimmung der neuen Position und ggf. des getroffenen Effektpigmentpartikels.
Falls die neue Position außerhalb
des Überzuges
liegt, gehe zu 2.
- 4. Simulation des eintretenden Effektes (Absorption, Richtungsänderung)
Falls Absorption eingetreten ist, gehe zu 1.
- 5. Ermittlung der neuen Bewegungsrichtung, gehe zu 3.
- 6. Registrierung der aus dem Überzug herausgetretenen virtuellen
Sekundärphotonen
in einem geeigneten virtuellen Empfängermodul. Die Ergebnisse auf
Stabilität
prüfen
und bei Erreichen der gewünschten
Stabilität
die Simulation beenden.
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Die
Simulation wird mittels des Monte-Carlo-Prinzips durchgeführt. Hierzu
werden Zufallsgrößen berechnet,
die z.B. Richtungsänderungen
bestimmen oder darüber
entscheiden, ob ein virtuelles Photon absorbiert oder gestreut wird.
Von diesen Zufallsgrößen sind
die Verteilungsfunktionen und/oder die Verteilungsdichten bekannt.
Aus mit einem üblichen
Algorithmus erstellten gleich verteilten Zufallszahlen können dann
Zufallszahlen mit der gewünschten
Verteilung beispielsweise im Wege der Transformation, berechnet
werden.
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Die
Reflexion oder Transmission eines virtuellen Photons an einer Schichtgrenze
(Luft/Oberfläche
oder zwischen inneren Schichten des virtuellen Überzuges) folgt dem Fresnelschen
Gesetz, woraus sich der Reflexionsgrad (eine Größe zwischen 0 und 1) bestimmen
läßt. Eine
Zufallszahl zwischen 0 und 1 bestimmt dann, ob Reflexion oder Transmission stattfindet.
Die Verteilung der freie Weglängen
virtueller Photonen findet man für
isotrop streuende Schichten leicht über das Abschwächungsgesetz.
Das Verhalten einzelner virtueller Photonen ist dann unschwer mit
einer Zufallszahl zwischen 0 und 1 simulierbar. Ebenso ist der Effekt
der Albedo (Verhältnis
von Streuung zur Gesamtabschwächung)
im Rahmen der isotropen Streuung mit einer Zufallszahl zwischen
0 und 1 simulierbar. Mit zwei Zufallszahlen zwischen 0 und 1 kann
schließlich
bei Ansatz eines geeigneten Koordinatensystems die aus der isotropen Streuung
resultierende Richtungsänderung
eines virtuellen Photons simuliert werden. Damit sind die zur Simulation
erforderlichen Eigenschaftsparameter, i.e. Albedo und Abschwächungskoeffizient,
für den
Fall der isotrop streuenden Überzüge hinreichend
vorgegeben.
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Im
Falle von Effektpigmenten liegen die Verhältnisse etwas komplexer aufgrund
von Anisotropieeffekte. Im Falle von Metallic-Effekt-Pigmenten läßt sich
die Anisotropie auf einen isotrop streuenden Anteil und einen anisotropen,
gerichteten Anteil reduzieren. Die beiden Anteile besitzen eigene
Albedos, einen isotropen Albedo (siehe oben) und einen anisotropen
Albedo. Zur Behandlung des letzteren muß zunächst eine der Praxis entsprechende
Verteilungsfunktion für
die plättchenförmigen Metallic-Effekt-Pigmente angesetzt
werden. Hierfür
empfiehlt sich eine Normalverteilung um die Normale zur Überzugsoberfläche (betrachtet
wird die Lage der Normalen zu den Hauptflächen der Pigmente). Wiederum
müssen dann
die freien Weglängen
gefunden werden, was über
das Abschwächungsgesetz
und einen nach klassischen Theorien durchzuführenden Ansatz für den Wirkungsquerschnitt
der Pigmente (welcher seinerseits Abhängig von dem Winkel der einfallenden Photonen
ist) gelingt. Mit einer gleich verteilten Zufallszahl zwischen 0
und 1 für
den erhaltenen anisotropen Albedo kann schließlich dieser Effekt simuliert werden.
Die Bestimmung der neuen Bewegungsrichtung eines reflektierten Photons
erfolgt unschwer über
die Lage des getroffenen Pigmentes. Im Ergebnis wird mit vier Eigenschaftsparametern
gearbeitet, nämlich
den Albedos der isotropen und spiegelnden Anteile, dem Verhältnis der zugeordneten
Abschwächungskoeffizienten
sowie der Lageverteilung der Pigmente.
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Im
Falle der Micas treten gegenüber
den Metallic-Effekt-Pigmenten zusätzlich Transmission durch die
Micas und Interferenz auf. In die Berechnung des Verhältnisses
Reflexion/Transmission gehen die Brechungsindices und optischen
Schichtstärken
der Glimmerbasis und des umgebenden Metalloxids der Micas ein. Im
Wege der Idealisierung können Schichtstärke und
Brechungsindex des Glimmers konstant angesetzt werden. Als zusätzliche
Eigenschaftsparameter werden jedoch Brechungsindex und Belegungsstärke für die Beschichtung
der Micas benötigt.
Im einzelnen folgt die entsprechende Ergänzung der Simulation den hierzu
anzuwendenden physikalischen Gesetzen.
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In
der Praxis weisen Überzüge verschiedene optische
Effekte erzeugende Lackkomponenten auf. Im Rahmen der Simulation
wird hierdurch im wesentlichen die freie Weglänge der virtuellen Photonen
berührt.
In Uni-Lacken mit
verschiedenen Farbpigmenten liegt nach wie vor isotrope Streuung
vor. Der Gesamtalbedo des Überzuges
ergibt sich dann aus einer linearen Zusammensetzung der Absorptions- und
Streukoeffizienten der einzelnen Farbpigmentarten. Im Falle von
Effekt-Lacken sind entsprechend den obigen Ausführungen die Anisotropieeffekte
einzuführen.
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Als
virtuelle Empfänger
für die
virtuellen Sekundärphotonen
werden Oberflächenelemente
einer Einheits-Halbkugel benutzt. Im Falle der rein isotropen Streuung
empfiehlt sich ein Zirkularempfänger. Für Überzüge mit anisotrop
streuenden Lackkomponenten ist ein Richtempfänger vorzusehen. Grundsätzlich sollte
die virtuelle Anordnung, auch hinsichtlich der angesetzten Aperturen,
der Anordnung eines realen Meßgerätes (Goniospektrometer)
entsprechen.
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Als
Abbruchkriterium für
die Simulation dient die Stabilität der Reflexion im reflexionsschwächsten Empfänger. Der
Wert der Abbruchbedingung wird auf übliche Weise bestimmt und orientiert
sich zweckmäßigerweise
an der Meßgenauigkeit
realer Meßgeräte.
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2. Herstellung verschiedener
Lacke nach vorgegebenen optischen Eigenschaftswerten.
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Im
Wege der unter 1. beschriebenen Simulation wurden für verschiedene
vorgegebene optische Eigenschaftswerte Konzentrationen der optische
Effekte erzeugenden Lackkomponenten bestimmt. Hiernach wurden ausgehend
von einem üblichen Bindemittel
Lacke hergestellt und zu Überzügen verarbeitet.
Die Überzüge wurden
dann mittels eines Goniospektrometers hinsichtlich ihrer optischen
Eigenschaftswerte vermessen. Als Goniospektrometer wurde ein Gerät des Typs
MAO6 der Firma XRITE mit 4 Meßgeometrien
verwendet. Die Messung, ebenso wie die Simulation, erfolgten mit
folgenden Geometrien. Die Primärphotoneneinstrahlung
erfolgte mit einem Winkel von 45° zur
Probennormalen. Die Empfängerorte
lagen bei 15°,
25°, 45° und 75° zum Glanzwinkel.
Als Eigenschaftswerte wurden die Intensitäten der Sekundärphntonen
bei diesen Winkeln und bei Wellenlängen der Primärphotonen
zwischen 400 nm und 700 nm, in Stufen von l0 nm, angesetzt.
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In
den folgenden Figuren werden die real mit berechneten Konzentrationen
der Lackkomponenten erhaltenen Eigenschaftswerte (durchgezogene
Linien) mit den vorgegebenen Eigenschaftswerten (Punkte) verglichen.
Es zeigen:
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1:
den Vergleich für
einen Überzug
mit einem Metallic-Effekt-Pigment des Typs Alu Sparkle Silver 3500
und einem Gelb-Pigment des Typs Sandoringelb 6GL in einem Konzentrationsverhältnis 17,85:1
(Metallic-Effekt Pigment zu Gelb-Pigment).
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2:
den Vergleich für
einen Überzug
mit einem Metallic-Effekt-Pigment des Typs Alu Sparkle Silver 3500
und einem Gelb-Pigment des Typs Sandoringelb 6GL in einem Konzentrationsverhältnis 3,57:1
(Metallic-Effekt-Pigment zu Gelb-Pigment).
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In
den Figuren gehören
die höchsten
Eigenschaftswerte zur 15° Meßgeometrie,
dann folgen absteigend die 25°,
45° und
75° Geometrien.
Ein Vergleich der durchgezogenen Linien (Meßergebnisse) mit den vorgegebenen
Eigenschaftswerten (Punkte) zeigt, daß eine sehr gute Übereinstimmung
erzielt wird. Sofern die noch verbliebenen Abweichungen zu Abweichungen
in den optischen Eigenschaften führen
sollten, die von einem sehr farbtüchtigen menschlichen Betrachter
bemerkt werden, so können
unschwer und in einem einzigen Korrekturschritt Differenzkonzentrationen
so berechnet werden, daß der
dann demgemäß hergestellte
Lack Überzüge liefert,
die allen Ansprüchen
hinsichtlich der Vorgaben zu den optischen Eigenschaften genügen.