DE19936065A1

DE19936065A1 - Verfahren zum Entwerfen einer gekrümmten optischen Fläche

Info

Publication number: DE19936065A1
Application number: DE19936065A
Authority: DE
Inventors: Moriyasu Shirayanagi
Original assignee: Asahi Kogaku Kogyo Co Ltd
Current assignee: Pentax Corp
Priority date: 1998-07-30
Filing date: 1999-07-30
Publication date: 2000-03-02
Also published as: US6366823B1; FR2781890A1; FR2781890B1

Abstract

Beschrieben ist ein Verfahren zum Entwerfen einer gekrümmten optischen Fläche. Die Fläche wird durch ein Gitter in mehrere rechteckige Bereiche unterteilt. Es werden ein Ursprungsgitterpunkt auf dem Gitter, eine diesen Ursprungsgitterpunkt kreuzende Rückgrat-Linie sowie Standardgitterpunkte festgelegt. Die Standardgitterpunkte sind dabei die auf der Rückgrat-Linie angeordneten Gitterpunkte mit Ausnahme des Ursprungsgitterpunktes. Für alle Gitterpunkte werden Krümmungen vorgegeben. Für den Ursprungsgitterpunkt und die Standardgitterpunkte werden Neigungen vorgegeben. Für den Ursprungsgitterpunkt wird eine Durchbiegung vorgegeben. Auf Grundlage der Durchbiegung und der Neigung des Ursprungsgitterpunktes und der Krümmung der Gitterpunkte auf der Rückgrat-Linie wird ein Schnitt der gekrümmten Fläche entlang der Rückgrat-Linie berechnet. Basierend auf dem ermittelten Schnitt werden Durchbiegungen der Standardgitterpunkte berechnet. Weiterhin werden auf Grundlage der berechneten Durchbiegungen sowie der Neigungen der Standardgitterpunkte und der Krümmungen der auf zu der Rückgrat-Linie orthogonalen Linien angeordneten Gitterpunkte Schnitte längs dieser orthogonalen Linie berechnet. Auf Grundlage dieser Schnitte werden die rechteckigen Bereiche als mathematische Funktionen dargestellt.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Entwerfen einer gekrümmten, nicht rotations symmetrischen optischen Fläche, z. B. einer Linse mit progressiver Brechkraft oder einer fθ-Linse.

Für gewöhnlich wird eine asphärische Fläche, insbesondere wenn sie komplex asphärisch ist, nach der Methode von "Versuch und Irrtum" entworfen. Zunächst wird die optische Leistung einer Standardform abgeschätzt, dann mindestens ein Parameter der Form verändert und die Leistung nochmals abgeschätzt. Die Pa rameteränderung und die Abschätzung werden so lange wiederholt, bis ein zu friedenstellendes Ergebnis erreicht ist.

Eine asphärische Fläche kann durch eine mathematische Funktion dargestellt werden. In einem ersten bekannten Verfahren wird der gesamte Bereich der asphärischen Fläche durch ein Polynom höherer Ordnung dargestellt. Ein zweites bekanntes Verfahren unterteilt die asphärische Fläche in mehrere Bereiche, für die jeweils ein Polynom niedriger Ordnung festgelegt ist. Da die zur Leistungs steigerung des speziellen Bereichs vorgenommene Parameteränderung bei dem ersten Verfahren die Leistung des gesamten Bereichs beeinflußt, führt dieses Verfahren zu einem zahlenmäßigen Anstieg der Zyklen von Versuch und Irrtum, die für eine Optimierung des gesamten Bereichs unter Berücksichtigung der vor stehend genannten Beeinflussung erforderlich sind.

Da bei dem zweiten Verfahren die Parameteränderung des speziellen Bereichs keinen Einfluß auf die übrigen Bereiche hat, ist die Verbesserung der lokalen op tischen Leistung leichter zu erreichen. Das Verfahren eignet sich deshalb für den Entwurf komplexer asphärischer Flächen. Ein Linsenentwurfsverfahren, welches das zweite Verfahren einsetzt, ist beispielsweise in der Japanischen Patentveröf fentlichung Sho 55-146412 oder in der Internationalen Patentveröffentlichung WO 96/11421 beschrieben.

Die Sho 55-146412 beschreibt ein Verfahren zum Entwerfen einer asphärischen Fläche eines Brillenglases mit progressiver Brechkraft. Bei dem beschriebenen Verfahren wird der gesamte Bereich der asphärischen Fläche durch ein Gitter in rechteckige Bereiche unterteilt. Diese Bereiche werden jeweils durch eine bikubi sche Polynomfunktion dargestellt. Die Koeffizienten oder Parameter dieser Funk tion werden ermittelt, um simultane Gleichungen so zu lösen, daß die Werte des Ausdrucks selbst, das Differential und das quadratische Differential, d. h. die erste und die zweite Ableitung, stetig sind. Da dieses Verfahren darauf abzielt, die Verteilung der prismatischen Brechkräfte (Neigungen der Linsenfläche) bereitzu stellen, wird zu Beginn die Standardverteilung der prismatischen Brechkräfte vor gegeben, die Form der Linsenfläche auf Grundlage dieser Standardverteilung be rechnet und dann die Flächenform durch die bikubischen Polynomfunktionen für die rechteckigen Bereiche dargestellt, um die optische Leistung abzuschätzen.

Das in der WO 96/11421 beschriebene Entwurfsverfahren stellt Standardwerte der Krümmungsradien an Hauptpunkten ein und unterteilt den gesamten Bereich der Linsenfläche in rechteckige Bereiche, die durch ein Gitter voneinander ge trennt sind. Für jeden rechteckigen Bereich wird dann eine Strahlendurchrech nung durchgeführt, um so die optische Leistung der Linse abzuschätzen. Auf Grundlage dieser Abschätzung werden dann die Krümmungsradien korrigiert. Für die rechteckigen Bereiche werden bikubische Ausdrücke definiert. Anschließend wird die optische Leistung der Flächenform überprüft. Ist Spielraum zur Verbesse rung der optischen Leistung vorhanden, so werden die Krümmungsradien zurück gesetzt, um die bikubischen Polynomfunktionen neu zu definieren. Der Zyklus von Überprüfung und Zurücksetzung wird so lange wiederholt, bis die optimale Form erreicht ist.

Die Sho 55-146412 beschreibt jedoch lediglich das Verfahren zum Abschätzen der optischen Leistung der Linsenfläche, jedoch nicht, wie die Parameter zu än dern sind. Da außerdem dieses Verfahren die bikubischen Polynomfunktionen auf Grundlage der Differentiale und dergleichen nach Einstellen der prismatischen Brechkräfte ermittelt, müssen letztere selbst dann die Entwurfsparameter sein, wenn die Flächenform gemäß der Abschätzung verändert wird. Da jedoch die durch die Verteilung der prismatischen Brechkräfte dargestellte Linsenform nicht direkt in Beziehung mit der Brechkraft und dem Astigmatismus steht, und diese Größen zur Bewertung der mit progressiver Brechkraft ausgestatteten Linse wich tig sind, ist es schwierig zu ermitteln, wie die prismatischen Brechkräfte für eine Korrektion der Abbildungsfehler auf Grundlage dieser Bewertung zu ändern sind. Dadurch steigt die für die Optimierung erforderliche Anzahl der Zyklen von Ver such und Irrtum an. Folge davon ist ein gewaltiger Rechenaufwand.

Da andererseits die optische Leistung auf dem Wege der computergestützten Strahlendurchrechnung erst dann abgeschätzt, d. h. bewertet werden kann, wenn die Linsenform durch die mathematische Funktion dargestellt worden ist, wird bei dem in der WO 96/11421 beschriebenen Verfahren die optische Leistung tat sächlich nicht abgeschätzt. Darüber hinaus muß sich bei einer nicht rotations symmetrischen Fläche, wie sie eine Linse mit progressiver Brechkraft ist, der Krümmungsradius in X-Richtung von dem in Y-Richtung unterscheiden. Bei dem eben erläuterten Verfahren ist eine solche Unterscheidung nicht vorgesehen. Darüber hinaus zeigt die genannte Veröffentlichung nicht, wie auf Grundlage der für die Hauptpunkte der Linsenfläche gegebenen Krümmungsradien die Linsen form zu ermitteln ist.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zum Entwerfen einer gekrümmten op tischen Fläche anzugeben, das mit durch mathematische Funktionen dargestell ten Bereichen der durch ein Gitter unterteilten Linsenfläche arbeitet und in der Lage ist, auf Grundlage von Krümmungen (Brechkräften) der Linsenfläche, wel che als Parameter dienen und in direktem Zusammenhang mit Abbildungsfehlern stehen, die Form der gesamten Linsenfläche und die Form der jeweiligen Berei che dieser Linsenfläche in effizienter Weise zu berechnen.

Die Erfindung löst diese Aufgabe durch die in den unabhängigen Ansprüchen an gegebenen Verfahren.

Bei dem Verfahren nach Anspruch 1 wird der Schnitt (Schnittform) über eine Inte gration berechnet, und zwar auf Grundlage von Parametern wie z. B. Krümmun gen, die zunächst für die Gitterpunkte vorgegeben werden, und es werden die Schnitte (Schnittformen) längs der orthogonalen Linien mittels Integration berech net. Die Flächenform in einem jeweiligen rechteckigen Bereich wird beispiels weise durch eine bikubische Polynomfunktion dargestellt, welche die Abschät zung, d. h. die Bewertung der optischen Leistung ermöglicht.

Die als Parameter verwendeten Krümmungen können durch Schnittflächenbrech kräfte ersetzt werden.

Werden die Parameter auf Grundlage des Ergebnisses der Abschätzung geän dert, so ist vorzugsweise die Krümmung als Parameter zu verwenden, da diese di rekt mit dem Abbildungsfehler in Zusammenhang steht.

Hat die gekrümmte optische Fläche eine Verteilung der Krümmungsvariation, so sind die rechteckigen Bereiche dort, wo die Variation der Krümmung vergleichs weise groß ist, vorzugsweise relativ klein und dort, wo die Variation der Krüm mung vergleichsweise klein ist, vorzugsweise relativ groß.

Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind Gegenstand der Unteransprüche sowie der folgenden Beschreibung.

Die Erfindung wird im folgenden an Hand der Figuren näher erläutert. Darin zei gen:

Fig. 1 das Flußdiagramm eines ersten Ausführungsbeispiels des erfin dungsgemäßen Entwurfverfahrens,

Fig. 2 die Parameter, die bei dem Verfahren nach Fig. 1 zum Entwerfen ei ner fθ-Linse verwendet werden,

Fig. 3 eine Tabelle mit konkreten numerischen Werten der Parameter nach Fig. 2,

Fig. 4A bis 4E Berechnungsschritte des Verfahrens nach Fig. 1,

Fig. 5 das Flußdiagramm eines zweiten Ausführungsbeispiels des Verfah rens,

Fig. 6 Parameter von Gitterpunkten eines ersten Gitters, das bei dem Ver fahren nach Fig. 5 zum Entwerfen einer Linse mit progressiver Brechkraft verwendet wird,

Fig. 7 eine Tabelle mit konkreten numerischen Werten der Parameter der Gitterpunkte des ersten Gitters nach Fig. 6,

Fig. 8 Parameter eines zweiten Gitters, das bei dem Verfahren nach Fig. 5 zum Entwerfen der Linse mit progressiver Brechkraft verwendet wird.

Fig. 9 eine Tabelle mit konkreten numerischen Werten der Parameter der Gitterpunkte des zweiten Gitters nach Fig. 8, wobei 3 ≦ m ≦ 13,

Fig. 10 eine Tabelle mit konkreten numerischen Werten der Parameter des zweiten Gitters nach Fig. 8, wobei 14 ≦ m ≦ 30,

Fig. 11 eine Tabelle mit konkreten numerischen Werten der Parameter des zweiten Gitters nach Fig. 8, wobei 31 ≦ m ≦ 47,

Fig. 12A bis 12E Berechnungsschritte des Verfahrens nach Fig. 5,

Fig. 13A die Verteilung des Flächenastigmatismus der nach dem Verfahren des zweiten Ausführungsbeispiels entworfenen Linse mit progressi ver Brechkraft,

Fig. 13B die Verteilung der mittleren Brechkraft der nach dem Verfahren des zweiten Ausführungsbeispiels gefertigten Linse,

Fig. 14 einen Graphen eines in der Optimierung verwendeten Zielwertes der Brechkraft,

Fig. 15A bis 15E den Fortschritt der mit dem Verfahren nach Fig. 5 durchgeführten Optimierung an Hand von Graphen,

Fig. 16A bis 16E den Fortschritt der mit einem herkömmlichen SSD-Verfahren durch geführten Optimierung an Hand von Graphen,

Fig. 17A bis 17E den Fortschritt der mit einem herkömmlichen PLY-Verfahren durch geführten Optimierung an Hand von Graphen und

Fig. 18 die Optimierungsgeschwindigkeit des Verfahrens nach Fig. 5, des SSD-Verfahrens und des PLY-Verfahrens an Hand eines Graphen.

Erstes Ausführungsbeispiel

Das erste Ausführungsbeispiel zeigt ein Verfahren zum Entwerfen einer nicht ro tationssymmetrischen fθ-Linse. Fig. 1 ist ein Flußdiagramm des Verfahrens ge mäß dem ersten Ausführungsbeispiel. Fig. 2 zeigt Parameter, die bei dem Verfah ren nach Fig. 1 angewendet werden. Fig. 3 ist eine Tabelle mit konkreten numeri schen Werten dieser Parameter. Die Fig. 4A bis 4E zeigen Berechnungsschritte des Verfahrens.

Das Setzen der Koordinatenachsen und der rechteckigen Bereiche wird im fol genden unter Bezugnahme auf Fig. 2 beschrieben. Eine Z-Achse wird so festge legt, daß sie senkrecht zur Zeichenebene der Fig. 2 verläuft. Eine XY-Ebene liegt senkrecht zur Z-Achse. In der XY-Ebene ist eine gekrümmte Fläche der fθ-Linse durch ein Gitter in mehrere rechteckige Bereiche unterteilt. Das Gitter ist durch eine I × J-Matrix, in Fig. 2 eine 4 × 8-Matrix dargestellt. Die Schnittpunkte der ge strichelt dargestellten Grenzlinien legen Gitterpunkte fest, deren XY-Koordinaten durch (Xi, Yj) [0 ≦ i ≦ I, 0 ≦ j ≦ J; i, j ganzzahlig] dargestellt werden. Ein Ursprungs gitterpunkt ist mit (XK, YL) definiert. In diesem Ausführungsbeispiel befindet er sich in der Mitte eines effektiven Bereichs der gekrümmten Fläche, d. h. K = 2 und L = 4. Da K und L Konstanten und i und j diskrete Variable sind, ist XK eine die X- Koordinaten des Ursprungsgitterpunktes angebende Konstante und Xi eine dis krete Variable, welche die X-Koordinate eines der Gitterpunkte angibt, wobei 0 ≦ i ≦ I gilt. X ist eine kontinuierliche Variable, welche die X-Koordinate eines beliebi gen Punktes anzeigt.

In Schritt S1 nach Fig. 1 werden verschiedene Parameter für den Ursprungsgit terpunkt (XK, YL) vorgegeben, nämlich eine Durchbiegung ZKL in Richtung der Z- Achse, eine Neigung BXKL in Richtung der X-Achse, eine Neigung BYKL in Richtung der Y-Achse, eine Krümmung CXKL in Richtung der X-Achse und eine Krümmung CYKL in Richtung der Y-Achse.

In Schritt S2 werden verschiedene Parameter für jeden der Gitterpunkte (XK, Yj) [j≠L] vorgegeben, nämlich die Neigungen BXKj in Richtung der X-Achse, die Krümmungen CXKj in Richtung der X-Achse und die Krümmungen CYKj in Rich tung der Y-Achse. In der folgenden Beschreibung wird die gerade Linie "X = XK", die parallel zur Y-Achse verläuft und den Ursprungsgitterpunkt (XK, YL) kreuzt, als "Rückgrat-Linie" bezeichnet. Die auf dieser Rückgrat-Linie angeordneten Git terpunkte mit Ausnahme des Ursprungsgitterpunktes (XK, Yj) [j≠L] werden als Standardgitterpunkte bezeichnet. Der Begriff "Gitterpunkte auf der Rückgrat-Linie" schließt den Ursprungsgitterpunkt und die Standardgitterpunkte mit ein.

In Schritt S3 wird die Krümmung CXij in Richtung der X-Achse für jeden der Git terpunkte (Xi, Yj) [i≠K] vorgegeben. Dies sind alle Gitterpunkte mit Ausnahme derjenigen, die auf der Rückgrat-Linie liegen.

In den drei eben erläuterten Schritten werden die Parameter gesetzt. In Fig. 2 be zeichnet das Symbol "." Zij, das Symbol "-" BXij, das Symbol "|" BYij, das Symbol "∩" CXij und das Symbol "(" CYij. Die Krümmungen CXij werden für jeden Gitter punkt (Xi, Yj) vorgegeben. Die Neigung BXKj in Richtung der X-Achse und die Krümmung CYKj in Richtung der Y-Achse werden für die Gitterpunkte (XK, Yj) auf der Rückgrat-Linie vorgegeben. Die Durchbiegung ZKL und die Neigung BYKL werden lediglich für den Ursprungsgitterpunkt (XK, YL) vorgegeben.

Fig. 3 zeigt eine Tabelle mit konkreten numerischen Werten der Parameter nach Fig. 2. Die Symbole ΔCYKj und ΔCXij bezeichnen die Abweichungen der Krüm mungen CYKj und CXij von den Werten CYKL und CXKL an dem Ursprungsgit terpunkt. Die gekrümmte Fläche der fθ-Linse hat in Richtung der Y-Achse eine Breite von ± 60,00 mm und in Richtung der X-Achse eine Breite von ± 6,00 mm. Die gekrümmte Fläche ist in Richtung der Y-Achse in 8 Bereiche und in Richtung der X-Achse in 4 Bereiche unterteilt. Die Werte ΔCYKj und BXKj werden für die Gitterpunkte (XK, Yj) auf der Rückgrat-Linie vorgegeben, die wie gesagt die Stan dardgitterpunkte und den Ursprungsgitterpunkt enthält, wie die linke Seite der Ta belle zeigt. Die Werte ΔCXij werden für die anderen Gitterpunkte vorgegeben, die nicht auf der Rückgrat-Linie liegen, wie die rechte Seite der Tabelle zeigt. Die für den ursprünglichen Gitterpunkt (XK, YL) vorgegebenen Parameter lauten folgen dermaßen:

CXKL = -8,28 × 10^-3 BYKL = 0,00
CYKL = -3,73 × 10^-3 ZKL = 0,00

In den folgenden Schritten werden die Flächenform darstellende mathematische Funktionen auf Grundlage der eben beschriebenen vorgegebenen Parameter be rechnet. Die Durchbiegung Z, die Neigungen BX und BY und die Krümmungen CX und CY an dem beliebigen Gitterpunkt (X, Y) sind durch folgende Funktionen festgelegt.

Z = f(X, Y)
BX = g(X, Y)
BY = h(X, Y)
CX = u(X, Y)
CY = v(X, Y)

Die Werte der Parameter an jedem Gitterpunkt sind wie folgt definiert:

Zij = f(Xi, Yj)
BXij = g(Xi, Yj)
BYij = h(Xi, Yj)
CXij = u(Xi, Yj)
CYij = v(Xi, YJ)

Die Funktionen u und v, welche die Verteilungen der Krümmungen darstellen, werden integriert, um die Funktionen zu erhalten, welche die Verteilung der den Neigungen entsprechenden Werte darstellen. Da die Integration der Funktionen u und v nicht direkt die die Verteilung der Neigung darstellenden Funktionen g und h liefert, werden Zwischenfunktionen p und q wie folgt definiert. Die die Verteilung der Durchbiegungen darstellende Funktion f wird durch Integrieren der Funktio nen g und h gefunden.

Die obigen Definitionen liefern folgende Beziehungen.

g(X, Y) ∼ ∂f/∂X
h(X, Y) ∼ ∂f/∂Y
u(X, Y) ∼ ∂P/∂X
v(X, Y) ∼ ∂q/∂Y

Weiterhin ist das Differential w der Funktion f(X, Y) durch X und Y wie folgt defi niert.
w(X, Y) ∼ ∂²f/∂X∂Y

In Schritt S4 wird die Funktion v(XK, Y) gefunden, welche die kontinuierliche Va riation der Krümmungen CYKj in Richtung der Y-Achse längs der Rückgrat-Linie definiert, und es wird die Funktion f(XK, Y), welche die kontinuierliche Variation der Durchbiegungen ZKj längs der Rückgrat-Linie definiert, aus der Funktion v(XK, Y) in dem eine zweistufige Integration enthaltenden Prozeß berechnet. Die Funktion v(XK, Y) legt eine Kurve fest, welche die diskreten Krümmungen der Gitterpunkte auf der Rückgrat-Linie auf einem Graphen glatt miteinander verbin det. Der Graph gibt dabei die Beziehung zwischen der Krümmung und der Y-Ko ordinate an. In gleicher Weise legt die Funktion f(XK, Y) eine Kurve fest, welche die diskreten Durchbiegungen der Gitterpunkte auf der Rückgrat-Linie auf einem Graphen glatt miteinander verbindet, der die Beziehung zwischen der Durchbie gung und der Y-Koordinate zeigt. Der Schritt S4 entspricht der in Fig. 4A gezeig ten Berechnung. Es ist darauf hinzuweisen, daß die gekrümmte Fläche in Berei che einer 2 × 4-Matrix unterteilt ist, um die Darstellungen in den Fig. 4A bis 4E zu vereinfachen. Der Prozeß ist jedoch in jedem Schritt trotz der Größe der Matrix ein gemeinsamer.

Der Prozeß des Schrittes S4 enthält zwei Integrationsschritte. In dem ersten Inte grationsschritt wird die Funktion v(XK, Y) über Y mit der Integrationskonstante q(XK, YL) integriert, die der Neigung BYKL in Richtung der Y-Achse an dem Ur sprungsgitterpunkt (XK, YL) entspricht. Dieser Prozeß liefert die Funktion q(XK, Y), welche die kontinuierliche Variation der Neigung in Richtung der Y-Achse längs der Rückgrat-Linie wie folgt festlegt. Die Funktion q(XK, Y) verbindet die diskrete Verteilung der Neigung BYKj (= q(XK, Yj)) der Gitterpunkte auf der Rück grat-Linie in Richtung der Y-Achse kontinuierlich.

Die Integrationskonstante q(XK, YL) wird durch folgende Gleichung ausgedrückt:

Die Funktion h(XK, Y), welche die kontinuierliche Variation der Neigungen in Richtung der Y-Achse definiert, wird auf Grundlage der Funktion q(XK, Y) gemäß der oben beschriebenen Beziehung zwischen der Funktion q((X, Y) und der im folgenden gezeigten Funktion h gefunden.

In dem zweiten Integrationsschritt des Schrittes S4 wird die Funktion h(XK, Y) über Y mit der Durchbiegung ZKL des Ursprungsgitterpunktes integriert, um die durch folgende Gleichung ausgedrückte Funktion f(XK, Y) zu berechnen.

Der Prozeß des Schrittes S4 ermittelt BYKj = h(XK, Yj) und ZKj = f(XK, Yj), wo durch die Schnittform der gekrümmten Fläche längs der Rückgrat-Linie gefunden wird.

In Schritt S5 werden zunächst die Funktionen u(X, Yj) berechnet. Die Funktionen u(X, Yj) definieren die kontinuierlichen Variationen der Krümmungen CXij der auf orthogonalen Linien Y = Yj angeordneten Gitterpunkte (Xi, Yj) in Richtung der X- Achse. Die orthogonalen Linien kreuzen die Rückgrat-Linie rechtwinklig. Die Funktionen f(X, Yj), welche die kontinuierlichen Variationen der Durchbiegungen ZKj der auf den orthogonalen Linien Y = Yj liegenden Gitterpunkte definieren, werden in einem zwei Integrationsschritte enthaltenden Prozeß aus den Funktio nen u(X, Yj) berechnet. Der Prozeß des Schrittes S5 entspricht der Berechnung nach Fig. 4B. Dieser Prozeß findet die Schnittformen der gekrümmten Fläche längs der orthogonalen Linien Y = Yj.

Der Prozeß des Schrittes S5 enthält zwei Integrationsschritte für jede orthogonale Linie. In dem ersten Integrationsschritt werden, wie in der folgenden Gleichung gezeigt, die Funktionen u(X, Yj) über X mit den Integrationskonstanten p(XK, Yj), die den Neigungen in Richtung der X-Achse an den Gitterpunkten (XK, Yj) auf der Rückgrat-Linie entsprechen, integriert, um die Funktionen p(X, Yj) zu erhalten, welche die kontinuierlichen Variationen der Neigungen in Richtung der X-Achse an den auf den orthogonalen Linien angeordneten Gitterpunkten (XK, Yj) festle gen. Die Funktionen p(X, Yj) verbinden die diskreten Verteilungen BXij ( = p(Xi, Yj)) der Neigungen in Richtung der X-Achse kontinuierlich.

Die Integrationskonstante p(XK, Yj) wird durch folgende Gleichung ausgedrückt:

Die Funktion g(X, Yj), welche die kontinuierliche Variation der Neigungen in Richtung der X-Achse an den auf der orthogonalen Linie Y = Yj liegenden Gitter punkten festlegt, wird auf Grundlage der Funktion p(X, Yj) gemäß der oben er läuterten Beziehung zwischen der Funktion p(X, Y) und der im folgenden ange führten Funktion g gefunden.

In dem zweiten Integrationsschritt in Schritt S5 wird die Funktion g(X, Yj) über X mit der Durchbiegung ZKj des Gitterpunktes auf der Rückgrat-Linie als Integrations konstante integriert, um die durch folgende Gleichung dargestellte Funktion f(X, Yj) für jede orthogonale Linie zu berechnen.

Der Prozeß in Schritt S5 ermittelt BXij = g(Xi, Yj) und Zij = f(Xi, Yj), wodurch die Schnittform des gesamten Bereichs der gekrümmten Fläche gefunden wird.

Die Schritte S6 und S7 werden durchgeführt, um die Neigungen BYij in Richtung der Y-Achse zu berechnen. Die Neigungen BXij in Richtung der X-Achse, die als Zeilen in Richtung der X-Achse berechnet werden, werden als Zeilen in Richtung der Y-Achse betrachtet, um so die Funktion g(Xi, Y) zu berechnen, welche die kontinuierliche Variation der Neigungen in Richtung der X-Achse längs der Y- Achse festlegt. Das Differential der Funktion g(Xi, Y) durch Y wird dann über X integriert, um die Neigungen BYij in Richtung der Y-Achse zu berechnen.

In Schritt S6 wird die Funktion g(Xi, Y), welche die diskrete Verteilung der Nei gungen BXij kontinuierlich, d. h. stetig verbindet, nach Y differenziert, um an jedem Gitterpunkt (Xi, Yj) ein in den folgenden Gleichungen angeführtes Differential Wij zu finden.

w(Xi, Y) = ∂g(Xi, Y)/∂Y
Wij = w(Xi, Yj)

Der Prozeß in Schritt S6 entspricht der Berechnung nach Fig. 4C. Das Symbol "ℵ" entspricht dem Differential Wij des jeweiligen Gitterpunktes.

In Schritt S7 wird die Funktion w(X, Yj), welche die kontinuierlichen Variationen der Differentiale Wij der Gitterpunkte (Xi, Yj) auf den orthogonalen Linien Y = Yj festlegt, über X mit den Integrationskonstanten h(XK, Yj) integriert, welche die Neigungen an den Gitterpunkten auf der Rückgrat-Linie angeben, um so die in der folgenden Gleichung angegebenen Funktionen h(X, Yj) zu berechnen.

Die Funktionen h(X, Yj) legen kontinuierliche Variationen der Neigung in Richtung der Y-Achse längs der orthogonalen Linien Y = Yj fest. In Abhängigkeit der Funk tion h(X, Yj) werden die Neigungen BYij ( = h(Xi, Yj)) in Richtung der Y-Achse an jedem Gitterpunkt (Xi, Yj) berechnet. Der Prozeß des Schrittes S7 entspricht der Berechnung nach Fig. 4D.

Die Prozesse der Schritte S1 bis S7 ermitteln vier Arten von Parametern Zij, BXij, BYij und Wij, welche die Form der gekrümmten Fläche für sämtliche Gitterpunkte (Xi, Yj) [0 ≦ i ≦ I, 0 ≦ j ≦ J] zeigen. In Schritt S8 wird ein rechteckiger Bereich Rij = {(X, Y)|X_i-1 ≦ X ≦ Xi, Y_j-1 ≦ Y ≦ Yj} durch folgende bikubische Polynomfunktion von X und Y dargestellt:

Sechzehn in der bikubischen Polynomfunktion enthaltene Koeffizienten sind durch simultane Gleichungen festgelegt, die sechzehn Parameter verwenden, welche wiederum die vier Parameter für jeden der vier den rechteckigen Bereich umgebenden Gitterpunkte sind. Die Koeffizienten γab^(ij) für den rechteckigen Be reich Rij werden aus folgender Matrix berechnet. Die Ordnung des rechteckigen Bereichs Rij ist dabei ij, wobei die Gitterpunkte (X_i-1, Y_-1) und (Xi, Yj) in entgegen gesetzten Ecken angeordnet sind.

Es gilt dabei ΔX_i-1 = Xi-X_i-1 und ΔY_j-1 = Yj-Y_j-1.

Die Ermittlung der Koeffizienten γab^(ij) ermöglicht das Berechnen der Durchbie gungen Z (= fij(X, Y)) an einem beliebigen Punkt in dem rechteckigen Bereich Rij und ihrer Differentiale nach X und Y. Die Koeffizienten γab^(ij) werden deshalb für jeden rechteckigen Bereich ermittelt, wodurch der Ausdruck Z = f(X, Y) bestimmt wird, der den gesamten Bereich der gekrümmten Fläche als Satz von Ausrücken fij(X, Y)[0 ≦ i ≦ I, 0 ≦ j ≦ J] darstellt. Der Ausdruck U = f(X, Y) garantiert, daß die Werte des Ausdrucks selbst, das Differential und das quadratische Differential in dem gesamten Bereich kontinuierlich, d. h. stetig sind. Der Prozeß des Schrittes S5 entspricht der Berechnung nach Fig. 4E.

In Schritt S9 wird die optische Leistung auf Grundlage der ermittelten Form der gekrümmten Fläche simuliert. Auf Grundlage des Ergebnisses dieser Simulation wird dann die optische Leistung abgeschätzt. Zeigt das Ergebnis dieser Abschät zung eine zufriedenstellende optische Leistung, wird der Entwurfsprozeß been det. Ist dagegen das Ergebnis nicht gut, so werden die Krümmungen CXij und CYKj so verändert, daß die Leistung in Schritt S11 optimiert wird, und der Prozeß kehrt zu Schritt S4 zurück. Die in Schritt S11 zu verändernden Parameter sind nicht auf die Krümmungen beschränkt. Es können auch die Neigungen BXKj in Richtung der X-Achse der Gitterpunkte auf der Rückgrat-Linie eingestellt werden.

Da bei dem eben erläuterten Ausführungsbeispiel die gekrümmte Fläche der fθ- Linse in mehrere rechteckige Bereiche unterteilt und jeder dieser Bereiche durch die jeweilige mathematische Funktion dargestellt wird, beeinflußt die Parameter veränderung lediglich die Bereiche nahe dem Zielbereich, dessen Parameter ge ändert sind, wodurch eine lokale Optimierung der Leistung möglich wird. Dadurch wird ein geeignetes Verfahren zum Entwerfen komplexer asphärischer Flächen bereitgestellt.

Da die Krümmungen CXij und CYKj, die in direkter Beziehung mit Abbildungsfeh lern stehen, als Parameter verwendet werden, kann man die Wirkung der Para meteränderung direkt in den Griff bekommen, was ein gutes Entwurfsergebnis in Aussicht stellt. Weiterhin steuern in der fθ-Linse die Krümmungen CYKj die Ab tastlinearität und die Feldwölbung in einer Hauptabtastrichtung, während die Krümmungen CXKj die Feldwölbung in einer Hilfsabtastrichtung und die Neigun gen BXKj die Krümmung einer Abtastzeile (Bogen) steuern. Der Benutzer (oder die Computersoftware) kann damit die Art des Parameters und dessen Ände rungswert vorhersehen, die zur Verringerung des Abbildungsfehlers und damit zur Verbesserung der optischen Leistung erforderlich sind.

Zweites Ausführungsbeispiel

Im folgenden wird ein zweites Ausführungsbeispiel erläutert. In diesem wird das erfindungsgemäße Verfahren zum Entwerfen einer Linse mit progressiver Brech kraft eingesetzt. Die gekrümmte optische Fläche der progressiven Linse ist durch ein erstes Gitter, dessen Gitterteilung (Gitterabstand) vergleichsweise groß ist, und durch ein zweites Gitter, dessen Gitterteilung in dem zweiten Ausführungs beispiel vergleichsweise gering ist, unterteilt. Für die Parameter der Gitterpunkte des ersten Gitters werden Werte vorgegeben. Die Parameter des Gitterpunktes des zweiten Gitters werden durch Interpolieren der für die Gitterpunkte des ersten Gitters vorgegebenen Parameter berechnet. Die Flächenform wird auf Grundlage der Parameter des Gitterpunktes des zweiten Gitters ermittelt.

Fig. 5 ist ein Flußdiagramm, das ein Entwurfsverfahren gemäß dem zweiten Aus führungsbeispiel zeigt. Fig. 6 zeigt die Parameter der Gitterpunkte des ersten Gitters. Fig. 7 ist eine Tabelle mit konkreten numerischen Werten der Parameter des in Fig. 6 gezeigten ersten Gitters. Fig. 8 zeigt Parameter der Gitterpunkte des zweiten Gitters. Die Fig. 9 bis 11 sind Tabellen mit konkreten numerischen Wer ten der Parameter der Gitterpunkte des zweiten Gitters. Die Fig. 12A bis 12E zei gen schließlich Berechnungsschritte des Verfahrens nach Fig. 5.

In der folgenden Beschreibung ist eine Koordinate eines Gitterpunktes des ersten Gitters als (Xi, Yj) und die des zweiten Gitters als (X~m, Y~n) definiert. Weiterhin fällt ein Ursprungsgitterpunkt (XK, YL) des ersten Gitters mit einem Ursprungsgit terpunkt (X~P, X~Q) des zweiten Gitters zusammen, so daß auch die Rückgrat- Linien der Gitter einander überlagert sind.

Der gesamte, die Linsenfläche enthaltende rechteckige Bereich von 100 mm × 100 mm ist durch das erste Gitter, das eine 22 × 22-Matrix hat, in mehrere recht eckige Bereiche unterteilt. Weiterhin ist der gesamte rechteckige Bereich durch das zweite Gitter unterteilt, das eine 50 × 50-Matrix hat. Es ist darauf hinzuweisen, daß K = 11, L = 12, I = J = 22, P = Q = 25 und M = N = 50 gilt. Die Bemessung der durch das erste Gitter unterteilten rechteckigen Bereiche ist an den Stellen ver gleichsweise klein, an denen die Variation der Krümmung vergleichsweise groß ist, und sie ist dort vergleichsweise groß, wo die Variation der Krümmung ver gleichsweise klein ist. Da die progressive Linse einen Zwischenkorridor hat, in dem die Variation der Krümmung in dem unteren Bereich der Linse vergleichs weise groß ist, ist die Gitterteilung des ersten Gitters in diesem Zwischenkorridor kleiner als im übrigen Bereich. Die Gitterteilung des zweiten Gitters ist konstant.

In Schritt S21 nach Fig. 5 werden verschiedene Parameter für den ursprünglichen Gitterpunkt (XK, YL) des ersten Gitters vorgegeben, nämlich eine Durchbiegung ZKL in Richtung der Z-Achse, eine Neigung BXKL in Richtung der X-Achse, eine Neigung BYKL in Richtung der Y-Achse, eine Krümmung CXKL in Richtung der X- Achse und eine Krümmung CYKL in Richtung der Y-Achse.

In Schritt S22 werden verschiedene Parameter für jeden der auf der Rückgrat-Li nie X = XK angeordneten Standardgitterpunkte (XK, Yj) [j≠L] des ersten Gitters vorgegeben.

In Schritt S23 werden die Krümmungen CXij in Richtung der X-Achse für alle Git terpunkte (Xi, Yj) [i≠K] des ersten Gitters mit Ausnahme der auf der Rückgrat-Linie liegenden Gitterpunkte vorgegeben. Fig. 6 zeigt die für die Gitterpunkte des er sten Gitters vorgegebenen Parameter. Die Bedeutungen der Symbole sind iden tisch mit denen der Fig. 2.

Mit den oben erläuterten drei Schritten werden die Parameter gesetzt. Fig. 7 ist eine Tabelle mit konkreten numerischen Werten der Parameter nach Fig. 6. In der Tabelle nach Fig. 7 werden die Schnittbrechkräfte Dij und DYKj an Stelle der Krümmungen CXij und CYKj für die Gitterpunkte vorgegeben. Die Schnittbrech kraft steht in direktem Bezug zur Linsenbrechkraft und ist deshalb vorzugsweise als Parameter zu verwenden. Die Krümmungen können durch folgenden Aus drücke berechnet werden:

CXij = Dij/(In-1)
CYKj = DYKj/(In-1)

In ist dabei ein Brechungsindex der Linse.

Die Werte DYKj und BXKj werden für die Gitterpunkte (XK, Yj) auf der Rückgrat- Linie vorgegeben, wie die linke Seite der Tabelle zeigt. Die Werte DXij werden für die anderen Gitterpunkte vorgegeben, die nicht auf der Rückgrat-Linie angeord net sind, wie die rechte Seite der Tabelle zeigt. Die für den Ursprungsgitterpunkt (XK, YL) vorgegebenen Parameter sind folgende:

BYKL = 0,00 ZKL = 0,00

Da ein Brillenglas im ungeschnittenen Zustand einen kreisförmigen Umriß hat, ist es nicht erforderlich, die Parameter DXij für sämtliche Gitterpunkte (Xi, Yj) [0 ≦ i ≦ 22, 0 ≦ j ≦ 22] vorzugeben. In diesem Ausführungsbeispiel werden die Parameter für die Gitterpunkte vorgegeben, die von einem Kreis mit einem Durchmesser von 90 mm abgedeckt sind. Der Kreis ist dabei so eingestellt, daß der Umriß eines effektiven Durchmessers von 80 mm der progressiven Linse abgedeckt ist. Da durch wird die Anzahl der Parameter und damit auch der Berechnungsaufwand verringert. Fig. 7 zeigt den Wert ij_min, der die minimale Zahl von i auf der parallel zur X-Achse angeordneten j-ten Linie ist, und den Wert ij_max, der die maximale Zahl von i auf der j-ten Linie ist. In den Tabellen sind die Parameter in denjenigen Gitterpunkten nicht definiert, die mit dem Symbol "#####" versehen sind.

In dem zweiten Ausführungsbeispiel kann die Funktion f(X, Y), welche die Varia tion der Schnittform der gekrümmten Fläche definiert, wie auch bei dem ersten Ausführungsbeispiel durch die für die Gitterpunkte des ersten Gitters vorgegebe nen Parameter ermittelt werden. Da jedoch die maximale Gitterteilung des ersten Gitters größer als 5 mm ist, variiert die Schnittform in Form einer gebrochenen Li nie, d. h. einer Polygonlinie, so daß die Änderung der Schnittform für ein Bril lenglas nicht glatt genug ist. In dem zweiten Ausführungsbeispiel wird deshalb das zweite Gitter mit seiner kleineren Gitterteilung verwendet und die Funktion f(X, Y) durch die Parameter der Gitterpunkte des zweiten Gitters ermittelt.

In Schritt S24 wird die Linsenfläche durch das zweite Gitter unterteilt, das eine kleinere Gitterteilung, d. h. einen kleineren Gitterabstand als das erste Gitter hat. Die Parameter Z~PQ, BY~PQ, BX~Pn, CY~Pn und CX~mn der Gitterpunkte des zweiten Gitters werden durch Interpolieren der für die Gitterpunkte des ersten Gitters vorgegebenen Parameter ZKL, BYKL, BXKj, CYKj und CXij berechnet. Die folgende Beschreibung ist auf die in Schritt S24 vorgenommene Berechnung ge richtet.

Da das zweite Gitter so eingestellt ist, daß die ursprünglichen Gitterpunkte einan der überlagert sind (X~P = XK und Y~Q = YL), stimmen die Parameter auf dem Ursprungsgitterpunkt miteinander überein (Z~PQ = ZKL und BY~PQ = BYKL). Die Krümmungen CY~Pn in Richtung der Y-Achse und die Neigungen BX~Pn der Gitterpunkte (X~P, Y~n) des zweiten Gitters auf der Rückgrat-Linie werden durch Interpolieren der Krümmungen CYKj und der Neigungen BXKj der Gitterpunkte des ersten Gitters unter Verwendung einer eindimensionalen Spline-Funktion längs der Rückgrat-Linie X = XK berechnet.

Weiterhin werden die Krümmungen CX~mj an den Schnittpunkten zwischen den die Gitterpunkte des zweiten Gitters kreuzenden Linien X = X~m und den Linien Y = Yj durch Interpolieren der Krümmungen CXij der Gitterpunkte des ersten Gitters unter Verwendung einer eindimensionalen Spline-Funktion längs den Linien Y = Yj berechnet. Dann werden die Krümmungen CX~mn der Gitterpunkte (X~m, Y~n) des zweiten Gitters durch Interpolieren der Krümmungen CX~mj unter Verwen dung einer eindimensionalen Spline-Funktion längs der die Gitterpunkte des zweiten Gitters kreuzenden Linien X = X~m berechnet. Diese beiden Schritte zum Berechnen der Krümmungen CX~mn können durch einen einzigen Schritt ersetzt werden, der eine zweidimensionale Spline-Funktion verwendet. Die ein- oder zweidimensionale Spline-Funktion sollte so gewählt werden, daß mindestens die Differentiale erster Ordnung stetig sind.

Fig. 8 zeigt die in Schritt S24 berechneten Parameter des Gitterpunktes des zweiten Gitters. Die Bedeutungen der Symbole sind mit denen der Fig. 2 iden tisch. Die Fig. 9 bis 11 zeigen konkrete Werte der Parameter für die Gitterpunkte des zweiten Gitters mit Ausnahme der Randbereiche (0 ≦ n ≦ 2, 48 ≦ n ≦ 50, 0 ≦ m ≦2, 48 ≦ m ≦ 50), in denen die Parameter nicht etabliert sind. Fig. 9 zeigt die Pa rameter in dem Bereich 3 ≦ m ≦ 13. Fig. 10 deckt den Bereich 14 ≦ m ≦ 30 und Fig. 11 den Bereich 31 ≦ m ≦ 47 ab. Die in den Fig. 9 bis 11 gezeigten Tabellen bilden eigentlich eine Tabelle, wobei Fig. 9 links und Fig. 11 rechts an Fig. 10 an schließt.

Die Prozesse in den Schritten S25 bis S29 ähneln denen der Schritte S4 bis S8 nach Fig. 1, während die durch das zweite Gitter unterteilten rechteckigen Berei che durch bikubische Polynomfunktionen dargestellt sind, die aus den Parame tern der Gitterpunkte (X~m, Y~n) des zweiten Gitters berechnet sind. Die Fig. 12A bis 12E zeigen die Prozesse zum Auffinden der bikubischen Polynomfunktionen entsprechend den Schritten S25 bis S29. Aus Gründen der einfacheren Beschrei bung ist in den Fig. 12A bis 12E das zweite Gitter als 6 × 6-Matrix dargestellt.

In Schritt S30 wird die optische Leistung auf Grundlage der ermittelten Form der gekrümmten Fläche simuliert. Auf Grundlage des Ergebnisses dieser Simulation wird dann in Schritt S31 die optische Leistung abgeschätzt. Ergibt das Ergebnis eine ausreichende optische Leistung, so wird der Entwurfsprozess beendet. Ist dagegen das Ergebnis nicht gut, so werden die Neigungen BXKj, die Krümmun gen CXij und CYKj so verändert, daß die Leistung in Schritt S32 optimiert wird, und der Prozeß kehrt zu Schritt S24 zurück.

Wie vorstehend erläutert, ergibt die Verwendung des zweiten Gitters zum Dar stellen der gekrümmten Fläche eine glatte Variation der Krümmungen verglichen mit dem Prozeß, bei dem lediglich das erste Gitter verwendet wird. Weiterhin werden die Parameter für die Gitterpunkte des groben ersten Gitters vorgegeben und die Parameter der Gitterpunkte des feinen zweiten Gitters automatisch aus den Parametern des ersten Gitters berechnet, so daß die Anzahl der von dem Benutzer zu setzenden Parameter verglichen mit dem Fall verringert werden kann, in dem die Parameter direkt auf die Gitterpunkte des zweiten Gitters einge stellt werden. Dadurch kann der Aufwand zum Setzen der Parameter verringert werden.

Da bei dem zweiten Ausführungsbeispiel die progressive Fläche in mehrere rechteckige Bereiche und jeder dieser Bereiche durch die jeweilige mathemati sche Funktion dargestellt wird, beeinflußt die Parameteränderung lediglich die Bereiche nahe dem Zielbereich, dessen Parameter geändert worden sind. Auf diese Weise ist eine lokale Optimierung der Leistung möglich.

Die Brechkräfte CYKj und DXKj steuern den Astigmatismus und den Brechwert längs eines Hauptmeridians, der längs der Rückgrat-Linie verläuft. Die Brech kräfte DXij steuern den Brechwert des jeweiligen Bereichs. Die Neigungen BXKj steuern die Schwenkung (Einsatz), die die Versetzung eines Nahteils in Richtung der Nase festlegt, und die Neigung BYKL steuert den Ausgleich der Durchbie gungen entlang der durch die Y-Achse festgelegten Richtung. Der Benutzer (oder die Computersoftware) kann so die Art des Parameters und dessen Änderungs wert vorhersehen, die zur Verringerung des Abbildungsfehlers und damit zur Steigerung der optischen Leistung benötigt werden.

Fig. 13A zeigt die Verteilung des Flächenastigmatismus der mit progressiver Brechkraft ausgestatteten Linse, die nach dem Verfahren des zweiten Ausfüh rungsbeispiels entworfen worden ist. Fig. 13B zeigt die Verteilung der mittleren Brechkraft der Linse.

Im weiteren wird die Optimierungsfähigkeit des zweiten Ausführungsbeispiels des Verfahrens erläutert, das zum Entwerfen einer Linse mit progressiver Brechkraft bestimmt ist. Um die Fähigkeit des in Fig. 5 gezeigten Entwurfsverfahrens mit dem herkömmlichen Verfahren vergleichen zu können, liegen dabei Standardwerte von den optimalen Werten weit ab. Aus Gründen der einfacheren Darstellung ist die folgende Beschreibung lediglich auf die Optimierung der Schnittform längs der Rückgrat-Linie gerichtet.

In den Schritten S21 bis S23 nach Fig. 5 werden die Standardwerte auf die Para meter ZKL, BYKL und BXKj der Gitterpunkte des ersten Gitters angewendet. In den Parametern kann auch die Linsenform der abgewandten Seite der progressi ven Fläche, die zentrale Dicke der Linse, der Brechungsindex der Linse oder der gleichen enthalten sein. In den Schritten S24 bis S29 sind die Schnittformen der rechteckigen Bereiche des zweiten Gitters durch die bikubischen Polynomfunktio nen dargestellt.

In Schritt S30 werden die optische Leistung und die Formleistung simuliert, wobei die Bedingungen für das Tragen der Brille berücksichtigt werden. Die Simulation der optischen Leistung schließt das Analysieren der Schnittbrechkraft mittels Dif ferentialgeometrie und Berechnungen der durch den Strahldurchtritt durch die Linse verursachten Abbildungsfehler mittels Strahlendurchrechnung mit ein. Diese Simulation der Formleistung beinhaltet eine Berechnung der Randdicke der Linse.

In Schritt S31 wird die Leistung der Linse durch Vergleichen der simulierten Lei stung mit der vorbestimmten Zielleistung abgeschätzt, d. h. bewertet. Liefert diese Bewertung ein schlechtes Ergebnis, so werden die Parameter geändert, um die Leistung zu verbessern. Die Parameteränderung erfolgt nach dem Verfahren der gedämpften kleinsten Quadrate, das in Fachkreisen auch unter der englischen Bezeichnung "damping least square method" bekannt ist.

Fig. 14 zeigt an Hand eines Graphen einen Zielwert der Brechkraft längs der Rückgrat-Linie in der Optimierung. Die in den Fig. 15A bis 15E gezeigten Gra phen stellen den Fortschritt der Optimierung dar, die nach dem Entwurfsverfahren des zweiten Ausführungsbeispiels unter Verwendung des zur Parameteränderung bestimmten Verfahrens der gedämpften kleinsten Quadrate durchgeführt wird. Das Verfahren des zweiten Ausführungsbeispiels wird im folgenden als PSI-Ver fahren bezeichnet. PSI steht dabei für "Power Spline Integral".

Wie in Fig. 15A gezeigt, sind die Standardparameter die Flächenbrechkräfte DYKj an den Gitterpunkten des ersten Gitters, dessen Gitterteilung 3 mm beträgt. Die verwendeten Standardwerte stellen eine sphärische Fläche dar, und die Flächen brechkraft beträgt an jedem Gitterpunkt 2 Dioptrie. Der Krümmungsradius beträgt damit 300 mm und die Krümmung 3,33 m^-1, wenn der Brechungsindex gleich 1,60 ist.

Auf Grundlage der in Fig. 15A gezeigten diskreten Verteilung der Flächenbrech kraft werden die kontinuierliche Variation der Schnittform (Fig. 15B), die kontinu ierliche Variation der Flächenbrechkraft (Fig. 15C) und die kontinuierliche Varia tion der Durchlaßbrechkraft (Fig. 15D) berechnet. Fig. 15E zeigt die Abweichung der Variation der Transmissionsbrechkraft nach Fig. 15D von deren in Fig. 14 ge zeigten Zielvariation. In Fig. 15A stellt das Symbol "○" den Standardwert, das Symbol "Δ" die Werte nach der ersten Optimierung und "⚫" die Werte nach der zweiten Optimierung dar. Weiterhin bezeichnet in den Fig. 15B bis 15E die lang gestrichelte Linie den Standardwert, die kurzgestrichelte Linie den Wert nach der ersten Optimierung und die durchgezogene Linie den Wert nach der zweiten Op timierung.

Wie Fig. 15E zeigt, erreicht das PSI-Verfahren den Zielwert nach zwei Optimie rungsiterationen. Die Differenz zwischen der Objektentfernung der oberen Seite der Linse und der der unteren Seite verursacht den unter Standardbedingung an zutreffenden Leistungsunterschied.

Im folgenden werden zur Verifizierung der Fähigkeiten des PSI-Verfahrens zwei herkömmliche Verfahren erläutert, nämlich das sogenannte Shape-Spline-Diffe rential-Verfahren, kurz SSD-Verfahren, und das Polynom-Verfahren, kurz PLY- Verfahren. Das SSD-Verfahren berechnet die kontinuierliche Formvariation auf Grundlage der diskreten Formverteilung unter Verwendung einer Spline-Interpo lation. Das PLY-Verfahren simuliert die optische Leistung unter Verwendung ei nes die Flächenform darstellenden Polynomausdrucks. In den folgenden Bei spielen verwenden auch das SSD-Verfahren und das PLY-Verfahren zur Para meteränderung das Verfahren der gedämpften kleinsten Quadrate.

Die Fig. 16A bis 16E sind Graphen, die den Fortschritt der nach dem SSD-Verfah ren durchgeführten Optimierung zeigen. In dem SSD-Verfahren wird die Vertei lung der Durchbiegungen ZKj an den Gitterpunkten, deren Gitterteilung 3 mm be trägt, als Standardwerte verwendet. Die Verteilung der Standardwerte in Fig. 16A ist mit der in Fig. 15A äquivalent, was die sphärische Kurve mit ihrem Krüm mungsradius von 300 mm anzeigt, während die unterschiedlichen Formen des Ausdrucks der Standardwerte den Unterschied in den Graphen verursacht. So zeigt die horizontale Achse der Fig. 16A die Durchbiegung, während die horizon tale Achse der Fig. 15A die Flächenbrechkraft zeigt.

Fig. 16A zeigt die diskreten Verteilungen der Durchbiegungen als Standardwerte, als Werte nach der ersten Optimierung und als Werte nach der zehnten Optimie rung. Die Fig. 16B, 16C, 16D und 16E zeigen die kontinuierliche Variation der Schnittform, die kontinuierliche Variation der Flächenbrechkraft, die kontinuierli che Variation der Durchlaßbrechkraft und die Abweichung von den Zielwerten.

Wie Fig. 16E zeigt, erreicht das SSD-Verfahren den Zielwert selbst nach zehn maliger Optimierung nicht.

Die Fig. 17A bis 17E zeigen an Hand von Graphen den Fortschritt der nach dem PLY-Verfahren durchgeführten Optimierung. Bei dem in diesem Beispiel verwen deten PLY-Verfahren wird die progressive Linsenfläche durch folgenden Poly nomausdruck dargestellt. Die Durchbiegung Z ist dabei eine Funktion 26. Ord nung einer Variablen Y, und die Koeffizienten Ai sind mit Ausnahme der nullten und der ersten Ordnung die zu ändernden Parameter.

Die Standardform ist eine sphärische Fläche, deren Krümmungsradius wie schon bei dem Beispiel des PSI-Verfahrens 300 mm beträgt. Fig. 17A zeigt asphärische Komponenten an dem Punkt Y = 30. Die asphärischen Komponenten sind darge stellt durch Zi = Ai.30^| und sie entsprechen den Werten von Ai. Die Fig. 17B, 17C, 17D und 17E zeigen die kontinuierliche Variation der Schnittform, die konti nuierliche Variation der Flächenbrechkraft, die kontinuierliche Variation der Durchlaßbrechkraft und die Abweichung von den Zielwerten.

Wie in Fig. 17E gezeigt, erreicht das PLY-Verfahren selbst nach zehnmaliger Op timierung den Zielwert nicht.

Fig. 18 zeigt an Hand eines Graphen die Beziehung zwischen der Zahl der Opti mierungen und der Verringerung des Gütefunktionswertes, um so die Optimie rungsgeschwindigkeiten des PSI-, des SSD- und des PLY-Verfahrens miteinander zu vergleichen. Verglichen mit dem PSI-Verfahren hat das SSD-Verfahren wegen der Schwierigkeit, die Durchbiegungen durch Bewertung der Transmissions brechkraft zu verändern, eine geringere Optimierungsgeschwindigkeit. Auch das PLY-Verfahren hat eine geringere Optimierungsgeschwindigkeit, da es Schwierig keiten bereitet, die lokale Leistung unter Verwendung eines einzige Polynomaus drucks zu ändern. Demgegenüber verringert das PSI-Verfahren die Gütefunktion schon nach einer Optimierung auf etwa Null, wodurch eindeutig gezeigt ist, daß das vorgestellte Verfahren den herkömmlichen Verfahren hinsichtlich der Effizienz überlegen ist.

Claims

1. Verfahren zum Entwerfen einer gekrümmten optischen Fläche, bei dem die Fläche durch ein Gitter in mehrere rechteckige Bereiche unterteilt wird, ein Ursprungsgitterpunkt auf dem Gitter, eine den Ursprungsgitterpunkt kreuzende Rückgrat-Linie sowie als Standardgitterpunkte die durch die auf der Rückgrat-Linie angeordneten Gitterpunkte unter Ausnahme des Ur sprungsgitterpunktes festgelegt werden,
für alle Gitterpunkte Krümmungen vorgegeben werden,
für den Ursprungsgitterpunkt und die Standardgitterpunkte Neigungen vor gegeben werden,
für den Ursprungsgitterpunkt eine Durchbiegung vorgegeben wird, auf Grundlage der Durchbiegung und der Neigung des Ursprungsgitter punktes sowie der Krümmungen der auf der Rückgrat-Linie angeordneten Gitterpunkte ein Schnitt der gekrümmten Fläche entlang der Rückgrat-Linie berechnet wird,
auf Grundlage der berechneten Durchbiegungen und der vorgegebenen Neigungen der Standardgitterpunkte und der vorgegeben Krümmungen der auf zu der Rückgrat-Linie orthogonalen Linien angeordneten Gitterpunkte Schnitte entlang diesen orthogonalen Linien berechnet werden
und die rechteckigen Bereiche als mathematische Funktionen dargestellt werden, die auf den berechneten Schnitten beruhen.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß
die optische Leistung der durch die mathematischen Funktionen dargestell ten gekrümmten Fläche abgeschätzt wird
und auf Grundlage des Ergebnisses dieser Abschätzung von der Durchbie gung, den Neigungen und den Krümmungen mindestens ein Parameter ver ändert wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß beim Be rechnen des Schnitts entlang der Rückgrat-Linie
in einer ersten Integration die Krümmungen mit dem der Neigung des Ur sprungsgitterpunktes entsprechenden Wert als Integrationskonstante inte griert werden, um so eine Verteilung der Werte zu erhalten, die den Neigun gen entlang der Rückgrat-Linie entsprechen,
und in einer zweiten Integration die Verteilung der den Neigungen entspre chenden Werte mit der Durchbiegung des Ursprungsgitterpunktes als Inte grationskonstante integriert wird, um so den Schnitt entlang der Rückgrat-Li nie zu erhalten.

4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekenn zeichnet, daß beim Berechnen des Schnitts entlang der orthogonalen Linie in einer ersten Integration die Krümmungen mit dem Wert, welcher der Nei gung des Standardgitterpunktes auf der orthogonalen Linie entspricht, als Integrationskonstante integriert werden, um so eine Verteilung der Werte zu erhalten, die den Neigungen entlang der orthogonalen Linie entsprechen, und in einer zweiten Integration die Verteilung der den Neigungen entspre chenden Werte mit der Durchbiegung des auf der orthogonalen Linie ange ordneten Standardgitterpunktes als Integrationskonstante integriert wird, um so den Schnitt entlang der orthogonalen Linie zu erhalten.

5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekenn zeichnet, daß die rechteckigen Bereiche dort, wo die Variation der Krüm mung vergleichsweise groß ist, relativ klein und dort, wo die Variation der Krümmung vergleichsweise klein, relativ groß sind.

6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekenn zeichnet, daß
die gekrümmte Fläche durch ein erstes Gitter mit relativ großer Gitterteilung und durch ein zweites Gitter mit relativ kleiner Gitterteilung unterteilt wird, wobei die Parameter für die Gitterpunkte des ersten Gitters vorgegeben werden,
die Parameter für die Gitterpunkte des zweiten Gitters berechnet werden, in dem die für die Gitterpunkte des ersten Gitters vorgegebenen Parameter in terpoliert werden,
der Schnitt der gekrümmten Fläche entlang der Rückgrat-Linie auf Grund lage der Parameter der Gitterpunkte des zweiten Gitters berechnet wird
und der Schnitt der gekrümmten Fläche entlang den zu der Rückgrat-Linie orthogonalen Linien auf Grundlage der Parameter der Gitterpunkte des zweiten Gitters berechnet wird.

7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die optische Leistung der gekrümmten Fläche abgeschätzt wird und auf Grundlage des Ergebnisses dieser Abschätzung mindestens ein Pa rameter verändert wird.

8. Verfahren nach Anspruch 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet, daß die durch das erste Gitter unterteilten rechteckigen Bereiche dort, wo die Variation der Krümmung vergleichsweise groß ist, relativ klein und dort wo, die Variation der Krümmung vergleichsweise klein ist, relativ groß sind.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 6 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß die durch das zweite Gitter geteilten rechteckigen Bereiche im gesamten Be reich der gekrümmten Fläche konstante Größe haben.

10. Verfahren zum Entwerfen einer gekrümmten optischen Fläche, bei dem die gekrümmte Fläche durch ein Gitter in mehrere rechteckige Bereiche un terteilt wird,
ein Ursprungsgitterpunkt auf dem Gitter, eine den Ursprungsgitterpunkt kreuzende Rückgrat-Linie sowie als Standardgitterpunkte die auf der Rück grat-Linie angeordneten Gitterpunkte unter Ausnahme des Ursprungsgitter punktes festgelegt werden,
für alle Gitterpunkte Schnittflächenbrechkräfte vorgegeben werden,
für den Ursprungsgitterpunkt und die Standardgitterpunkte Neigungen vor gegeben werden,
für den Ursprungsgitterpunkt eine Durchbiegung vorgegeben wird,
auf Grundlage der Durchbiegung und der Neigung des Ursprungsgitter punktes sowie der Schnittflächenbrechkräfte der Gitterpunkte auf der Rück grat-Linie ein Schnitt der gekrümmten Fläche entlang der Rückgrat-Linie be rechnet wird,
auf Grundlage des berechneten Schnitts Durchbiegungen der Standardgit terpunkte berechnet werden,
auf Grundlage der berechneten Durchbiegungen und der vorgegebenen Neigungen der Standardgitterpunkte sowie der vorgegebenen Schnittflä chenbrechkräfte der Gitterpunkte auf zu der Rückgrat-Linie orthogonalen Li nien Schnitte entlang diesen orthogonalen Linien berechnet werden
und die rechteckigen Bereiche auf Grundlage der berechneten Schnitte als mathematische Funktionen dargestellt werden.

11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß
die optische Leistung der durch die mathematischen Funktionen dargestell ten gekrümmten Fläche abgeschätzt wird
und auf Grundlage des Ergebnisses dieser Abschätzung von der Durchbie gung, den Neigungen und den Schnittflächenbrechkräften mindestens ein Parameter geändert wird.

12. Verfahren zum Entwerfen einer gekrümmten optischen Fläche, bei dem
die gekrümmte Fläche durch ein erstes Gitter mit vergleichsweise großer Gitterteilung in mehrere rechteckige Bereiche unterteilt wird,
die gekrümmte Fläche durch ein zweites Gitter mit vergleichsweise kleiner Gitterteilung in mehrere rechteckige Bereiche unterteilt wird,
für die Gitterpunkte des ersten Gitters Parameter vorgegeben werden,
die Parameter für die Gitterpunkte des zweiten Gitters berechnet werden, in dem die für die Gitterpunkte des ersten Gitters vorgegebenen Parameter in terpoliert werden,
die durch das zweite Gitter abgeteilten rechteckigen Bereiche auf Grundlage der berechneten Parameter der Gitterpunkte des zweiten Gitters als mathe matische Funktionen dargestellt werden,
die optische Leistung der durch die mathematischen Funktionen dargestell ten gekrümmten Fläche abgeschätzt wird
und auf Grundlage des Ergebnisses dieser Abschätzung mindestens einer der für die Gitterpunkte des ersten Gitters vorgegebenen Parameter geän dert wird.

13. Verfahren zum Entwerfen einer gekrümmten optischen Fläche, bei dem die gekrümmte Fläche in einer XY-Ebene, die senkrecht zu einer eine Refe renzrichtung angebenden Z-Achse angeordnet ist, durch ein Gitter, das durch eine I × J-Matrix dargestellt ist, in mehrere rechteckige Bereiche un terteilt wird, wobei die XY-Koordinaten durch (Xi, Yj) [0 ≦ i ≦ I, 0 ≦ j ≦ J, i, j] ganzzahlig) dargestellt sind,
für einen Ursprungsgitterpunkt (XK, YL) eine Durchbiegung ZKL in Richtung der Z-Achse, eine Neigung BXKL in Richtung der X-Achse, eine Neigung BYKL in Richtung der Y-Achse, eine Krümmung CXKL in Richtung der X- Achse und eine Krümmung CYKL in Richtung der Y-Achse vorgegeben wer den,
für Standardgitterpunkte (XK, Yj) [j≠L], die auf einer zu der Y-Achse paralle len und den Ursprungsgitterpunkt (XK, YL) kreuzenden Rückgrat-Linie X = XK angeordnet sind, Neigungen BXKj in Richtung der X-Achse, Krümmun gen CXKj in Richtung der X-Achse und Krümmungen CYKj in Richtung der Y-Achse vorgegeben werden,
für alle Gitterpunkte (Xi, Yj) [i≠K] mit Ausnahme der auf der Rückgrat-Linie liegenden Gitterpunkte Krümmungen CXij in Richtung der X-Achse vorgege ben werden,
eine Funktion v(XK, Y), welche die kontinuierliche Variation von CYKj der Standardgitterpunkte (XK, Yj) definiert, über Y mit der aus BYKL berechne ten Integrationskonstante integriert wird, wobei die Integration der Funktion v(XK, Y) eine Funktion h(XK, Y) liefert, welche die kontinuierliche Variation der Neigung BYKj der Gitterpunkte auf der Rückgrat-Linie in Richtung der Y- Achse definiert,
die Funktion h(XK, Y) über Y mit der Integrationskonstante ZKL integriert wird, um eine Funktion f(XK, Y) zu finden, welche die kontinuierliche Varia tion der Durchbiegungen ZKj der Gitterpunkte (XK, Yj) auf der Rückgrat-Linie definiert,
Funktionen u(X, Yj), welche die kontinuierlichen Variationen von CXij der auf zu der Rückgrat-Linie orthogonalen Linien Y = Yj angeordneten Gitterpunkte (Xi, Yj) definieren, über X mit den aus BXKj berechneten Integrationskon stanten integriert werden, wobei die Integration der Funktionen u(X, Yj) Funktionen g(X, Yj) liefert, welche die kontinuierlichen Variationen der Nei gungen BXij der auf den orthogonalen Linien Y = Yj angeordneten Gitter punkte in Richtung der X-Achse definieren,
die Funktionen g(X, Yj) über X mit Integrationskonstanten ZKj, welche die Durchbiegungen der Gitterpunkte auf der Rückgrat-Linie sind, integriert wer den, um Funktionen f(X, Yj) zu finden, welche die kontinuierlichen Variatio nen der Durchbiegung Zij der auf den orthogonalen Linien Y = Yj angeord neten Gitterpunkte definieren,
auf Grundlage der Funktionen g(Xm, Yj) die BXij der Gitterpunkte (Xi, Yj) be rechnet wird,
die Funktionen g(Xi, Y), welche die kontinuierlichen Variationen von BXij auf zu der Y-Achse parallelen Linien X 0 Xi definieren, nach Y differenziert, um Differentiale Wij auf den Gitterpunkten (Xi, Yj) zu finden,
Funktionen w(X, Yj), welche die kontinuierlichen Variationen von Wij der Gitterpunkte (Xi, Yj) auf den orthogonalen Linien Y = Yj festlegen, über X integriert werden, um die Neigungen BYij der Gitterpunkte (Xi, Yj) in Rich tung der Y-Achse zu finden,
die gekrümmten Flächen in den rechteckigen Bereichen als bikubische Po lynomfunktionen dargestellt werden, die auf vier Parametern Zij, BXij, BYij und Wij für jeden der vier den jeweiligen rechteckigen Bereich umgebenden Gitterpunkte beruhen,
die optische Leistung der durch einen Satz der bikubischen Polynomfunktio nen dargestellten gekrümmten Fläche abgeschätzt wird,
und auf Grundlage des Ergebnisses dieser Abschätzung von CXij, CYKj und BXKj mindestens ein Parameter geändert wird.

14. Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß die gekrümmte Fläche durch ein erstes Gitter mit einer I × J-Matrix und durch ein zweites Gitter mit M × N-Matrix, dessen Gitterteilung kleiner ist als die des ersten Gitters, unterteilt wird, wobei die XY-Koordinate der Gitterpunkte des zwei ten Gitters durch (X~m, Y~n) [0 ≦ m ≦ M, 0 ≦ n ≦ N, m, m ganzzahlig] darge stellt wird und ein Ursprungsgitterpunkt (~P, Y~Q) des zweiten Gitters dem Ursprungsgitterpunkt (XK, YL) des ersten Gitters entspricht,
für die Gitterpunkte (Xi, Yj) des ersten Gitters die Durchbiegung ZKL, die Neigungen BXKj in Richtung der X-Achse, die Neigungen BYKL in Richtung der Y-Achse, die Krümmungen CXij in Richtung der X-Achse und die Krüm mungen CYKj in Richtung der Y-Achse vorgegeben werden,
die Durchbiegung Z~PQ, die Neigungen BX~Pn in Richtung der X-Achse, die Neigungen BY~PQ in Richtung der Y-Achse, die Krümmungen CX~mn in Richtung der X-Achse und die Krümmungen CX~Pn in Richtung der Y-Achse für die Gitterpunkte (X~m, Y~n) des zweiten Gitters berechnet werden, in dem die für die Gitterpunkte des ersten Gitters vorgegeben, entsprechenden Parameter interpoliert werden,
auf Grundlage der Parameter der Gitterpunkte des zweiten Gitters ein Schnitt der gekrümmten Fläche berechnet wird,
die durch das zweite Gitter geteilten rechteckigen Bereiche als mathemati sche Funktionen dargestellt werden, die jeweils auf den berechneten Para metern der Gitterpunkte des zweiten Gitters beruhen,
die optische Leistung der durch die mathematischen Funktionen dargestell ten gekrümmten Fläche abgeschätzt wird
und auf Grundlage des Ergebnisses dieser Abschätzung mindestens einer der für den Gitterpunkt des ersten Gitters vorgegebenen Parameter geändert wird.