DE19825706A1 - Verfahren zum Formen eines Fertigungsgegenstandes und Fertigungsgegenstand - Google Patents
Verfahren zum Formen eines Fertigungsgegenstandes und FertigungsgegenstandInfo
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- B23—MACHINE TOOLS; METAL-WORKING NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
- B23H—WORKING OF METAL BY THE ACTION OF A HIGH CONCENTRATION OF ELECTRIC CURRENT ON A WORKPIECE USING AN ELECTRODE WHICH TAKES THE PLACE OF A TOOL; SUCH WORKING COMBINED WITH OTHER FORMS OF WORKING OF METAL
- B23H3/00—Electrochemical machining, i.e. removing metal by passing current between an electrode and a workpiece in the presence of an electrolyte
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Description
Die elektrochemische Bearbeitung (ECM von electrochemical ma
chining) ist ein Verfahren, bei dem ein Werkstück aus einem
elektrisch leitfähigen Metall geformt wird, indem Material
durch anodische Auflösung entfernt wird. Bei der elektrochemi
schen Bearbeitung bildet das Werkstück die Anode in einer elek
trolytischen Zelle, das Werkzeug bildet die Kathode und ein
Elektrolyt wird durch einen Spalt zwischen dem Werkstück und
Werkzeug gepumpt. Wenn eine Potentialdifferenz zwischen das
Werkzeug und das Werkstück angelegt wird, fließt ein Strom
durch den Elektrolyten infolge der elektrochemischen Reaktio
nen, die an den Oberflächen von beiden Elektroden stattfinden.
Die Reaktion an der Oberfläche des Anoden-Werkstückes entfernt
Material durch die Oxydation von Metallatomen, während die Ka
thodenoberfläche üblicherweise unbeeinflußt bleibt durch die
dort auftretende Reduktionsreaktion. Die elektrochemische Bear
beitung (ECM) ist ein kontaktloses Bearbeitungsverfahren, das
jedes elektrisch leitfähige Material schnell formen kann unab
hängig von der Härte oder Zähigkeit des Materials. Das ECM-Ver
fahren ist auch vorteilhaft, weil es keine Restbeanspruchungen
in dem Werkstück erzeugt.
Bei der elektrochemischen Bearbeitung wird das Werkzeug als
eine etwa komplementäre Form von der gewünschten Werkstückform
gebildet. Die Geometrie des Werkstückes wird durch elektroche
mische Auflösung in das Werkstück kopiert, um die gewünschte
Werkstückform zu erhalten. Während des Kopierprozesses wird ein
Spalt zwischen dem Werkzeug und dem Werkstück ausgebildet, da
die Werkzeug-Vorschubrate im wesentlichen gleich der Rate der
Werkstück-Auflösung wird. Die Spaltgröße variiert häufig signi
fikant an verschiedenen Stellen über dem Bearbeitungsbereich,
hauptsächlich wegen der Ungleichförmigkeit des elektrischen
Feldes und des Temperaturfeldes in dem Bereich. Infolgedessen
nimmt das Werkstück nicht die exakte Form des Werkzeugs an. Um
eine gewünschte Werkstückform mit gewünschter Genauigkeit zu
erhalten, wird die Werkstückgeometrie modifiziert, um die un
gleichförmige Spaltverteilung über dem Bearbeitungsbereich zu
kompensieren.
Eine Nachbildung der Relation zwischen der Form des Werkzeuges
und der entstehenden Form des Werkstückes kann komplex sein
aufgrund der Nachbildung von der Elektrolytenströmung, der
Nachbildung der elektrochemischen Reaktionen in dem Spaltbe
reich, der Werkzeugoberfläche und Werkstückoberfläche und der
Nachbildung des elektrischen Feldes, das durch alle diese Fak
toren beeinflußt wird. Somit kann das Problem der Vorhersage
der Werkstückoberfläche, die aus einer bekannten Werkzeugform
resultiert (üblicherweise bekannt als "das direkte Problem"),
relativ komplex sein.
Das Problem der Ermittlung einer Werkzeugform auf der Basis ei
ner gewünschten Werkstückform (üblicherweise bekannt als "das
inverse Problem") führt einen zusätzlichen Grad an Komplexität
ein. Bekannte Verfahren der Ermittlung einer Werkzeugform auf
der Basis einer gewünschten Werkstückform verwendet üblicher
weise einen iterativen Prozeß. Beispielsweise beschreibt Shuvra
Das u. a., "Use of Boundary Element Method for the Determination
of Tool Shape in Electrochemical Machining", International
Journal for Numerical Methods in Engineering, Band 35, 1045-
1054 (1992), einen Algorithmus auf der Basis der Grenzintegral
gleichungstechnik, die ein nicht-lineares Optimierungsverfahren
benutzt. Durch einen iterativen Prozeß wird die Form von dem
Kathoden-Werkzeug ermittelt, indem eine Funktion minimiert
wird. Bei dieser Lösung wird das inverse Problem in ein direk
tes Problem umgewandelt, indem eine Werkzeugform und ihre
Grenzbedingungen angenommen werden, und die Form wird einge
stellt auf der Basis der Rückführung von den berechneten Ergeb
nissen. Diese Lösung erfordert üblicherweise eine große Menge
an Rechner-Ressourcen, um die Iterationen zu vervollständigen,
und kann Probleme mit der Konvergenz haben. Die Iterationen
führen auch Approximierungen ein, die die Genauigkeit der Er
gebnisse nachteilig beeinflussen.
Es würde deshalb wünschenswert sein, ein Verfahren zur Verfü
gung zu haben zum direkten Ermitteln der erforderlichen Werk
zeugform, um eine gewünschte Werkstückform ohne Iteration und
ohne Approximierung zu erhalten.
Erfindungsgemäß weist ein Verfahren zum Formen eines Werkzeuges
gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung die Schritte auf,
daß eine Form von einem Gegenstand, der mit dem Werkzeug ge
formt werden soll, als mehrere erste Elemente definiert wird;
eine Anfangsform von dem Werkzeug als mehrere zweite Elemente
definiert wird; ein elektrisches Potential an jedem der ersten
und zweiten Elemente ermittelt wird; eine Äquipotentiallinie
zwischen dem Gegenstand und der Anfangsform des Werkzeuges er
mittelt wird auf der Basis des elektrischen Potentials der er
sten und zweiten Elemente; und das Werkzeug zu einer Form ge
formt wird, die mit der Äquipotentiallinie koinzident ist.
Die Erfindung wird nun mit weiteren Merkmalen und Vorteilen an
hand der Beschreibung und Zeichnung von Ausführungsbeispielen
näher erläutert.
Fig. 1 ist eine Darstellung von einem elektrochemischen Bear
beitungsverfahren;
Fig. 2 ist eine Darstellung von dem Spalt zwischen dem Werk
zeug und dem Werkstück in einem elektrochemischen Bearbeitungs
verfahren;
Fig. 3 stellt in einem Fließbild ein Verfahren gemäß einem
Ausführungsbeispiel der Erfindung dar;
Fig. 4 und 5 sind Kurvenbilder, die die Genauigkeit von ei
nem Ausführungsbeispiel der Erfindung darstellen;
Fig. 6 ist eine Darstellung von einem Verfahren zum Konstruie
ren von Grenzen des in Fig. 2 gezeigten Spaltes; und
Fig. 7 ist eine Darstellung von einer Einrichtung, die zum
Ausführen des Verfahrens gemäß Fig. 3 verwendet werden kann.
Fig. 1 stellt eine elektrochemische Bearbeitungseinrichtung
dar, die Elektroden enthält, die gemäß einem Ausführungs
beispiel der Erfindung geformt sind. In dem elektrochemischen
Bearbeitungsverfahren wird eine elektrolytische Zelle mit dem
Werkstück 100, dem Werkzeug 110 und dem Elektrolyten gebildet,
der in einem Spalt 120 zwischen dem Werkzeug 110 und dem
Werkstück 100 fließt. In Fig. 1 ist eine zweite elektroly
tische Zelle zwischen einem zweiten Werkzeug 130, dem Werkstück
100 und dem Elektrolyten gebildet, der durch einen zweiten
Spalt 140 fließt. Eine elektrochemische Bearbeitung ist
insbesondere geeignet für die Bildung von einer stromlinienför
migen Schaufel, wie es in Fig. 1 gezeigt ist, die ein sehr
hartes Material, wie beispielsweise eine Hochtemperatur-Super
legierung, komplexer Form aufweisen kann.
Wie in Figur gezeigt ist, bildet in jeder elektrolytischen
Zelle das Werkzeug 110, 130 die Kathode und das Werkstück 100
bildet die Anode. Zwischen den zwei Elektroden wird ein elek
trisches Potential aufrechterhalten. Während des Bearbeitungs
verfahrens wird das Werkzeug 110,130 in Richtung auf das Werk
stück mit einer gewissen Vorschubgeschwindigkeit bewegt, und
das Werkstück 100 nimmt langsam eine Form an, die etwa komple
mentär zu der Form des Werkzeuges ist. Nach einer Anfangsperi
ode wird ein Gleichgewicht erreicht, bei dem die Vorschubrate
des Werkzeuges im wesentlichen gleich der Geschwindigkeit ist,
mit der Material von dem Werkstück entfernt wird, so daß eine
im wesentlichen konstante Spaltbreite zwischen dem Werkzeug und
dem Werkstück aufrechterhalten wird.
Die Reaktion an der Anodenoberfläche entfernt Material durch
die Oxydation von Metallatomen, während die Kathodenoberfläche
üblicherweise unbeeinflußt bleibt durch die dort auftretende
Wasserstoffreduktionsreaktion. Der Elektrolyt, der beispiels
weise NaNO3 sein kann, oxydiert die Metallatome des Werkstückes
und beseitigt die oxydierten Metallatome. Der Elektrolyt hat
ein volumetrisches elektrochemisches Äquivalent Kv
(mm3/Coulomb) und eine Leitfähigkeit κ (1/mm-Ohm), die für eine
bestimmte Anwendung in geeigneter Weise eingestellt sein kön
nen.
Fig. 2 stellt den Spalt zwischen dem Werkzeug und dem Werk
stück dar. Der Spalt wird durch mehrere Oberflächen gebildet.
Γc ist die Oberfläche von dem Kathoden-Werkzeug, die die eine
Seite von dem Spalt bildet. Γa ist die Oberfläche von dem An
oden-Werkstück, die eine gegenüberliegende Seite des Spaltes
bildet. Γl und Γr sind die linken bzw. rechten Flächen des
Spaltes, durch die der Elektrolyt fließt und die den Einlaß
bzw. den Auslaß des Spaltes bilden können. Die Funktion F ist
eine Grenzfunktion, die eine Anfangsform des Werkzeugs dar
stellt. Jede Spaltfläche Γc, Γa, Γ1 und Γr und auch die Grenz
funktion F weisen mehrere Grenzelemente 121 auf, die durch Kno
ten 122 bezeichnet sind, wie es nachfolgend näher erläutert
wird. Der Vektor n ist ein Flächennormalvektor. Der Vektor Vf
stellt die Größe und Richtung der Werkzeugvorschubrate dar.
Das elektrische Potential in dem Spalt 120 kann durch die La
place-Gleichung dargestellt werden:
wobei Φ das elektrische Potential in dem Spalt als eine Funk
tion der kartesischen Koordinaten x und y ist.
Fig. 3 ist ein Fließbild, das ein Verfahren gemäß einem Aus
führungsbeispiel der Erfindung darstellt. Fig. 7 stellt eine
Einrichtung dar, die verwendet werden kann, um das in Fig. 3
gezeigte Verfahren auszuführen. Wie in Fig. 7 gezeigt ist,
kann das Verfahren mit einem Computer 50 implementiert werden,
der einen Mikroprozessor 52 enthält, der Computer-lesbaren Pro
gramm-Code liest. Der Computer-lesbare Programm-Code ist übli
cherweise in einem Fertigungsgegenstand enthalten, der ein Com
puter-nutzbares Medium 54, wie beispielsweise eine Floppydisk,
eine Hartplatte oder ein anderes Speichermedium aufweist. Das
Computer-nutzbare Medium 54 enthält elektromagnetisch fixierte
Befehle, um das in Fig. 3 gezeigte Verfahren auszuführen. Der
Computer 50 enthält einen Plattenantrieb 56, der das Computer
nutzbare Medium 54 liest. Eine Eingabe/Ausgabe-Vorrichtung 58
gestattet, daß Information zwischen einem Nutzer und dem Compu
ter 50 ausgetauscht wird.
Gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung enthält der An
fangsschritt des in Fig. 3 gezeigten Verfahrens, daß die ge
wünschte Oberflächenform des Werkstückes als die Funktion Γa,
die eine Oberflächengeometrie ist, definiert wird. Γa kann
mehrere Grenzelemente, die durch Knoten bezeichnet sind, auf
weisen, die die gewünschte Werkstückform definieren.
Schritt 2 in Fig. 3 beinhaltet, daß eine Anfangsform des Werk
zeuges definiert wird. Die Werkzeugform ist zunächst unbekannt
und kann für einen Querschnitt des Werkzeuges durch die Grenz
funktion F dargestellt werden, die beispielsweise eine Funktion
von zwei Variablen F=F(x,y) ist. Die Grenzfunktion F ist so ge
wählt, daß sie einen Bezirk (Domäne) D1 mit den bekannten Gren
zen Γ1, Γr und Γa einschließt, wie es in Fig. 2 gezeigt ist.
Der Bezirk D1 enthält den Bezirk D0 als einen Untersatz, der
die Endform des Werkzeuges definiert. Auf diese Weise kann die
endgültige Grenze Γc des Werkzeuges erhalten werden, da sie in
dem Bezirk D1 liegt.
Die Grenzfunktion F kann zunächst gemäß dem Kosinus θ Verfahren
eingestellt werden. Gemäß dem Kosinus θ Verfahren gehen mehrere
Segmente senkrecht von der Werkstückoberfläche aus. Üblicher
weise geht von jedem Grenzelement 121 der Werkstückoberfläche
ein Segment aus. Jedes Segment hat eine Länge, die gleich einer
vorbestimmten Strecke ist, z. B. das 1,5-fache der gewünschten
Spaltbreite, dividiert durch den Winkel θ zwischen der Vor
schubratenrichtungen Vf des Werkzeuges und der Richtung n senk
recht zur Oberfläche. Die Enden der mehreren Segmente definie
ren die Grenzfunktion F. Die Grenzfunktion F kann mehrere Ele
mente aufweisen, die zusammen die Anfangsform des Werkzeuges
darstellen. Die Grenzfunktion F definiert eine anfängliche
Oberflächenform des Werkzeuges, ist aber nicht als ein tatsäch
liches Werkzeug nachgebildet (modelliert). Deshalb ist das
elektrische Potential auf der Grenzfunktion F nicht notwendi
gerweise konstant.
Das Kosinus θ Verfahren kann für gesamte Oberfläche des Werk
stückes genutzt werden, wird aber üblicherweise für Abschnitte
des Werkstückes verwendet, in denen der Winkel θ beispielsweise
kleiner als oder gleich 65 Grad ist. Wenn der Winkel θ größer
als 65 Grad in einem Abschnitt des Werkstückes ist, kann eine
konstante Versetzung (Offset), beispielsweise das 3,5-fache der
gewünschten Spaltbreite, als die Länge der Segmente verwendet
werden, die senkrecht von dem Werkstück ausgehen. Die Verset
zung (Offset) von 3,5 wird üblicherweise verwendet, da
1,5/cos(65) etwa 3,5 ist, was einen glatten Übergang zwischen
Abschnitten oberhalb und unterhalb von 65 Grad zur Folge hat.
Schritt 3 des in Fig. 3 gezeigten Ausführungsbeispiels des
Verfahrens beinhaltet, daß bekannte Grenzbedingungen des in Fig.
2 gezeigten Systems in Gleichung (1), die Laplace-Glei
chung, eingegeben werden. Üblicherweise wird angenommen, daß
keine Elektrolytkonzentrations- oder Temperaturgradienten in
dem Spalt existieren; die Stromeffizienz und irgendwelche Ober
flächen-Überpotentiale konstant sind; der Spalt einen Gleichge
wichtszustand erreicht hat; und die elektrische Feldverteilung
in dem Spaltbereich und der Strom und das Potential einer pri
mären Verteilung folgen. Die bekannten Grenzbedingungen können
wie folgt beschrieben werden:
wobei U0 das elektrische Potential auf der Anoden-Werkstück
grenze ist, qa der Potentialnormalgradient auf der Anodengrenze
ist, Vf die Vorschubgeschwindigkeit des Werkzeugs (mm/sec) ist,
Kv das volumetrische elektrochemische Äquivalent des Elektroly
ten (mm3/coulomb) ist, κ die Leitfähigkeit des Elektrolyten
(1/mm ohm) ist, θ der Winkel zwischen der Anodennormalrichtung
(n) und der Vorschubgeschwindigkeit (Vf) des Werkzeugs ist, ql
der Potentialnormalgradient an der Einlaßgrenze Γ1 des Elek
trolyten ist und qr der Potentialnormalgradient an der Auslaß-
grenze Γr des Elektrolyten ist. Die Leitfähigkeit κ des Elek
trolyten wird üblicherweise als konstant angenommen und kann
beispielsweise am Einlaß des Spaltes gemessen werden. Das volu
metrische elektrochemische Äquivalent kann auch empirisch er
halten werden.
Die unbekannten Grenzbedingungen sind wie folgt:
Γ = Γ(x,y) (6)
Φ = u(x,y) (7)
q = ∂Φ/∂n (8)
wobei Γ die unbekannte Werkzeuggrenze ist, Φ das Potential auf
der Anfangsgrenzfunktion F des Werkzeugs ist und q die Parti
alableitung des Potentials Φ in bezug auf die Normale n auf die
Anfangsgrenzfunktion F des Werkzeugs ist.
Gleichungen (4) und (5) geben an, daß die Grenzen Γ1 und Γr
elektrische Stromlinien sind. Um die Gleichungen (4) und (5) zu
erfüllen, können die Grenzen Γl und Γr wie folgt konstruiert
werden. In Fig. 6 ist die gewünschte Werkstückform modifiziert
worden, um die Bildung der Grenzen Γl und Γr zu erleichtern.
Das modifizierte Werkstück enthält zwei dünne Platten 30 und 32
von infinitesimaler Dicke, die senkrecht von den linken bzw.
rechten Seiten des Werkstückes ausgehen. Die Platten 30 und 32
können sich von dem Werkstück an den Punkten erstrecken, an
denen beispielsweise der Krümmungsradius des Werkstückes am
kleinsten ist. Die Grenzfunktion F, die in dem Bereich der
Platten 30 und 32 generiert wird, ist eine gerade Linie paral
lel zu den Platten 30, 32. Die Einlaßgrenze Γl ist als ein
Segment gebildet, das senkrecht zu der Platte 30 ist und das
die Grenzfunktion F schneidet. Die Auslaßgrenze Γr ist als ein
Segment gebildet, das senkrecht zu der Platte 32 ist und das
die Grenzfunktion F schneidet. Die Grenzen Γl und Γr erfüllen
die Gleichungen (4) und (5), wenn die Längen der Platten 30 und
32 etwa doppelt so groß sind wie der Spalt zwischen den Platten
30, 32 und der Grenzfunktion F. Obwohl die gewünschte Werkstück
fläche leicht geändert ist aufgrund der Hinzufügung der Platten
30, 32 wird die tatsächliche bearbeitete Werkstückform nur
leicht beeinflußt, da die Dicke der Platten 30, 32 infinitesimal
ist. Die Nachbildung der Platten 30, 32 gestattet, daß die
Grenzbedingungen der Gleichungen (4) und (5) erfüllt werden.
Schritt 4 in dem Verfahren gemäß Fig. 3 beinhaltet die Ermitt
lung von Werten für das Potential Φ entlang den Grenzen F, Γl
und Γr und den Potentialnormalgradienten q entlang der Grenze
F. Um die Werte des elektrischen Potentials und des Potential
normalgradienten entlang den Grenzen des Bezirkes (Domäne) D1
zu berechnen, kann das Grenzelementverfahren (BEM von Boundary
Element Method) in Verbindung mit der Laplace-Gleichung verwen
det werden, die das elektrische Feld in dem Bezirk D1 be
schreibt. Das Grenzelementverfahren beinhaltet, daß die Grenzen
des Bezirkes D1 in mehrere Elemente zerlegt (diskretisiert)
werden und das elektrische Potential und die Potentialnormal
gradienten von jedem dieser Elemente ermittelt werden.
Gleichung (1), die Laplace-Gleichung, mit der Anfangsgrenze F
des Werkzeugs und die Grenzgleichungen (2)-(5) können in ein
Grenzintegralelementmodell unter Verwendung des Green'schen
Theorems wie folgt transformiert werden:
wobei Φ* die Grundlösung ist und q* die Partialableitung von
der Grundlösung in bezug auf die Normale n ist.
Die Grenze von D1 wird dann diskretisiert, indem sie in N Gren
zelemente geteilt wird, die durch Knoten getrennt sind. Für je
des Grenzelement werden die Werte von Φ und q als konstant über
jedem Element und gleich dem Wert an jedem Mittelpunktknoten
angenommen. Das entsprechende Grenzelementmodell lautet dann
wie folgt:
Der Punkt 1 ist einer der Grenzknoten und Γj ist die Grenze
des Elementes j. Um Gleichung (10) zu vereinfachen, können zwei
Funktionen H und G wie folgt definiert werden:
Gleichung (10) wird dann:
Der Satz von Gleichungen, der durch Gleichung (13) beschrieben
wird, kann in einer Matrixform ausgedrückt werden als:
HΦ = GQ (14)
wobei H und G N×N Matrizen sind und Φ und Q N×1 Vektoren sind.
Φ und Q enthalten auf entsprechende Weise die Potential- und
Potentialgradientenwerte für alle Grenzknoten. Die Gesamtzahl
von zu lösenden Unbekannten beträgt Nr + 2Nc + Nl, wobei Na,
Nr, Nc und Nl die Anzahl von Elementen auf den Grenzen der Anode,
dem Elektrolytauslaß, der Grenzfunktion F bzw. dem Elek
trolyteinlaß sind.
Durch Gruppierung der Vektoren Φ und Q und Unterteilung
(Partionierung) der Matrizen H und G gemäß den gruppierten Vek
toren kann Gleichung (14) wie folgt umgeschrieben werden:
wobei Φa und Qa Na×1 Vektoren sind, die auf entsprechende
Weise die bekannten nodalen Potential- und Potentialgradienten
werte auf der Werkstückgrenze sind, Φr und Qr Nrx1 Vektoren
sind, die auf entsprechende Weise die unbekannten nodalen Po
tential- und bekannten Potentialgradientenwerte auf der rechten
Auslaßgrenze sind, Φc und Qc Ncx1 Vektoren sind, die auf ent
sprechende Weise die unbekannten nodalen Potential- und Poten
tialgradientenwerte auf der Grenzfunktion F sind und Φl und Ql
Nlx1 Vektoren sind, die auf entsprechende Weise die unbekannten
nodalen Potential- und bekannten Potentialgradientenwerte auf
der linken Einlaßgrenze sind. Die Größen hij und gij sind Un
termatrizen von H und G nach der Unterteilung (Partionierung).
Nach Einführen der bekannten Grenzbedingungen, die in den Glei
chungen (2) bis (5) beschrieben sind, in Gleichung (15) werden
die unbekannten Vektoren und bekannten Vektoren in Gleichung
(15) getrennt, um die folgende Gleichung zu erhalten:
In Gleichung (16) enthält der Vektor auf der linken Seite alle
Unbekannten einschließlich sowohl der nodalen Potential- als
auch Potentialgradientenwerte, während der Vektor auf der rech
ten Seite alle bekannten nodalen Bedingungen enthält.
In Gleichung (16) haben der unbekannte Vektor Qc und der be
kannte Vektor Φa ihre Positionen in bezug auf Gleichung (15)
getauscht. In einem konventionellen BEM Modell werden nur Vek
toren mit dem gleichen Grenzsegment getauscht, weil das konven
tionelle BEM Modell immer eine bekannte Grenzbedingung und eine
unbekannte Grenzbedingung auf jedem Segment der Grenze hat. Da
der Vektoraustausch im konventionellen BEM innerhalb des glei
chen Grenzsegmentes ist, sind die Dimensionen der auftretenden
Vektoren und auch die entsprechenden unterteilten Untermatrizen
automatisch die gleichen. Im Gegensatz dazu hat in dem inversen
BEM Modell gemäß den Ausführungsbeispielen der Erfindung jedes
Element in der Anfangsgrenzfunktion F zwei unbekannte Grenzbe
dingungen, und der Vektoraustausch erfolgt zwischen zwei unter
schiedlichen Segmenten. Deshalb wird eine Bedingung auferlegt,
damit die Vektoren austauschbar sind. Die Bedingung für Glei
chung (16), die bestehen muß, ist die, daß die Anzahl von Ele
menten für die Anodengrenze gleich der Anzahl von Elementen für
die Anfangsgrenzfunktion F ist:
Na=Nc (17).
Dieser Zustand kann während der Generation der Anfangsgrenz
funktion F erfüllt werden.
Nachdem Gleichung (16) gelöst ist, um die Potential- und Poten
tialgradientenwerte für jedes Grenzelement zu ermitteln, das
den Bezirk (Domäne) D1 definiert, wird Gleichung (10) verwen
det, um direkt eine Äquipotentiallinie in dem Bezirk D1 zu be
rechnen, wie es in Schritt 5 von Fig. 3 gezeigt ist. Die inne
ren Potentialwerte Φj innerhalb des Bezirkes D1 werden analy
tisch berechnet unter Verwendung der Matrizen Hij und Gij, die
jedem unterschiedlichen internen Punkt entsprechen. Die Äquipo
tentiallinie in dem Spalt stellt die endgültige Form des Werk
zeugs dar, weil das Werkzeug aus einem elektrisch leitenden Ma
terial gebildet ist, das ein gleiches Potential auf seiner
Oberfläche hat, wobei angenommen wird, daß keine Oberflächen-Über
potentialänderungen existieren. Jede Äquipotentiallinie in
dem Spalt stellt eine mögliche Werkzeugform unter dem Eindeu
tigkeitssatz (Unitätssatz) des elektrischen Feldes und der ECM
Theorie dar.
Die Berechnung einer Äquipotentiallinie kann beispielsweise auf
einem von zwei Wegen ausgeführt werden. Gemäß einem ersten Ver
fahren wird ein Punkt in dem Bezirk D1 angeordnet, der einer
gewünschten Spaltgröße zwischen dem Werkzeug und dem Werkstück
entspricht. Der Punkt kann dadurch angeordnet werden, daß ein
Segment mit einer Länge, die gleich der gewünschten Spaltgröße
ist, von dem Werkstück entlang der Werkzeugvorschubrichtung
ausgeht. Als nächstes wird das elektrische Potential an dem
Punkt mit der Gleichung (10) berechnet. Schließlich wird Glei
chung (10) verwendet, um mehrere Punkte mit dem gleichen
Potential zu berechnen, um eine Äquipotentiallinie in dem Spalt
zu bilden.
Gemäß einem zweiten Beispiel für das Verfahren wird die Äquipo
tentiallinie auf der Basis einer gewünschten Betriebsspannung
berechnet. Gemäß diesem Verfahren wird ein Punkt in dem Bezirk
D1 angeordnet, der eine Potentialdifferenz mit dem Werkstückpo
tential hat, die gleich der gewünschten Betriebsspannung ist.
Als nächstes wird Gleichung (10) verwendet, um mehrere Punkte
in dem Bezirk D1 auf dem gleichen Potential zu berechnen, um
eine Äquipotentiallinie zu bilden.
Um die Äquipotentialpunkte in dem Spalt zu finden, kann ein
Zweiteilungsverfahren für jeden Knoten implementiert werden.
Die Potentialwerte können entlang der Linie berechnet werden,
die durch einen Werkstückknoten und seinen entsprechenden
Grenzfunktionsknoten entlang der Normalrichtung des Werkstückes
definiert ist.
Für eine verbesserte Genauigkeit kann eine Prüfung ausgeführt
werden, nachdem eine Äquipotentiallinie ermittelt worden ist.
Beispielsweise kann im Falle der Verwendung der Bearbeitungs
spannung, um die Äquipotentiallinie zu lokalisieren, die Spalt
größe zwischen der Äquipotentiallinie und der Werkstückoberflä
che berechnet werden und umgekehrt. Wenn sich die Spaltgröße
von der angegebenen Bearbeitungsspaltgröße signifikant unter
scheidet, kann ein Oberflächen-Überpotentialwert, der bei
spielsweise in dem Bereich von 0-3 Volt liegen kann, von der
Bearbeitungsspannung subtrahiert werden und die Spaltgröße wird
dann neu berechnet. Das Oberflächen-Überpotential ist eine Er
scheinung, die durch Polarisation des Elektrolyten benachbart
zu den Werkzeug- und Werkstückflächen hervorgerufen wird, die
die effektive Spannung über dem Spalt verkleinert.
Die Werkzeugoberfläche wird dann geformt, damit sie der ge
wünschten Äquipotentiallinie entspricht, wie es in Schritt 6
von Fig. 3 angegeben ist, und das Werkzeug wird verwendet, um
die Werkstückoberfläche zu formen, wie es in Schritt 7 von Fig.
3 angegeben ist.
Ausführungsbeispiele der Erfindung erzeugen Resultate mit ver
besserter Genauigkeit. Fig. 4 und 5 sind Kurvenbilder, die
einen Vergleich von einem erprobten Produktionswerkzeug und der
Form von einem Werkzeug zeigen, die durch ein Ausführungsbei
spiel der Erfindung ermittelt ist. Fig. 4 zeigt die konvexe
Seite von einer Schaufel, während Fig. 5 die konkave Seite der
Schaufel zeigt. Wie in den Figuren zu sehen ist, ist die Form
des Werkzeuges, die durch Ausführungsbeispiele der Erfindung
ermittelt ist, eng angepaßt an die Form von dem erprobten Pro
duktionswerkzeug. Die Geometrie des Produktionswerkzeuges kann
in der Praxis höchst genaue Schaufeln erzeugen, was die Genau
igkeit des beispielhaften Verfahrens verifiziert. Die in Fig.
5 gezeigte Diskrepanz zwischen dem Produktionswerkzeug und dem
Werkzeug mit vorhergesagter Form kann teilweise aus einer In
konsistenz zwischen den angenommenen Bedingungen des Modells
und den tatsächlichen Bearbeitungsbedingungen des Produktions
werkzeuges entstehen. Beispielsweise können Änderungen in dem
Überpotential, der Elektrolyt-Leitfähigkeit und der Stromeffi
zienz während der Bearbeitung eine derartige Diskrepanz erzeu
gen. Die Genauigkeit kann verbessert werden, wenn experimen
telle Daten für das Überpotential und die Stromeffizienz ver
wendet werden, um die Anodengrenzbedingungen zu modifizieren.
Zusätzlich kann ein Modell der Elektrolytleitfähigkeit, das Än
derungen in bezug auf die Leitfähigkeit an unterschiedlichen
Stellen des Spaltes Rechnung trägt, verwendet werden, um die
Genauigkeit der Vorhersage weiter zu verbessern.
Ausführungsbeispiele der Erfindung sorgen für wenigstens zwei
signifikante Vorteile gegenüber bekannten Verfahren. Erstens
ist das Verfahren genau, da die Äquipotentiallinie, die die
Werkzeugoberflächenform bezeichnet, direkt berechnet wird ohne
Interpolation, die Näherungsfehler einführt. Da zweitens die
Oberfläche des Werkzeugs direkt aus den Grenzelementen berech
net wird, wird die Recheneffizienz des Verfahrens signifikant
vergrößert. Diese Faktoren können in einer Umgebung besonders
vorteilhaft sein, in der es notwendig ist, eine neue Werkstück
form schnell und genau zu erzeugen, insbesondere wenn die Form
komplex ist. Ausführungsbeispiele der Erfindung können Design- und
Iterationskosten in einem signifikanten Ausmaß senken, da
eine Nachbearbeitung des Werkstückes aufgrund der hohen Genau
igkeit des Verfahrens signifikant verringert wird.
Claims (17)
1. Verfahren zum Formen eines Werkzeugs (110) enthaltend die
Schritte:
Definieren einer Form von einem Gegenstand (100), der mit dem Werkzeug (110) geformt wenden soll, als eine Anzahl von ersten Elementen,
Definieren einer Anfangsform des Werkzeugs (110) als eine Anzahl von zweiten Elementen,
Ermitteln eines elektrischen Potentials von jedem der ersten und zweiten Elemente,
Ermitteln einer Äquipotentiallinie zwischen dem Gegenstand (100) und der Anfangsform des Werkzeugs (110) direkt aus dem elektrischen Potential der ersten und zweiten Elemente, und
Formen des Werkzeuges (110), damit es eine Form hat, die mit der Äquipotentiallinie koinzident ist.
Definieren einer Form von einem Gegenstand (100), der mit dem Werkzeug (110) geformt wenden soll, als eine Anzahl von ersten Elementen,
Definieren einer Anfangsform des Werkzeugs (110) als eine Anzahl von zweiten Elementen,
Ermitteln eines elektrischen Potentials von jedem der ersten und zweiten Elemente,
Ermitteln einer Äquipotentiallinie zwischen dem Gegenstand (100) und der Anfangsform des Werkzeugs (110) direkt aus dem elektrischen Potential der ersten und zweiten Elemente, und
Formen des Werkzeuges (110), damit es eine Form hat, die mit der Äquipotentiallinie koinzident ist.
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Definie
rens einer Anfangsform des Werkzeuges beinhaltet, daß meh
rere Segmente senkrecht von der Anzahl erster Elemente aus
gehen.
3. Verfahren nach Anspruch 2, wobei die mehreren Segmente je
weils eine Länge haben, die als ein konstanter Wert divi
diert durch den Kosinus von einem Winkel zwischen dem Seg
ment und einer Werkzeugvorschubrichtung definiert ist.
4. Verfahren nach Anspruch 3, wobei für Werte des Winkels, die
größer als ein vorbestimmter Wert sind, die mehreren Seg
mente eine Länge haben, die ein zweiter konstanter Wert
ist.
5. Verfahren nach Anspruch 4, wobei der konstante Wert das
etwa 1,5-fache einer gewünschten Spaltbreite beträgt, der
vorbestimmte Wert etwa 65 Grad beträgt und der zweite
konstante Wert das etwa 3,5-fache der gewünschten Spalt
breite beträgt.
6. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Anzahl der ersten Ele
mente gleich der Anzahl der zweiten Elemente gemacht wird.
7. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Äquipotentiallinie
zwischen dem Gegenstand (100) und der Anfangsform des Werk
zeugs (110) nicht-iterativ aus dem elektrischen Potential
der ersten und zweiten Elemente berechnet wird.
8. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Ermittelns
einer Äquipotentiallinie enthält, daß:
ein elektrisches Potential an einem Punkt, der einer gewünschten Spaltgröße entspricht, ermittelt wird und
die Äquipotentiallinie von diesem Punkt ausgeht.
ein elektrisches Potential an einem Punkt, der einer gewünschten Spaltgröße entspricht, ermittelt wird und
die Äquipotentiallinie von diesem Punkt ausgeht.
9. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Ermittelns
einer Äquipotentiallinie enthält, daß:
eine Lage von einem Punkt in einem Spalt (120) zwischen der Anfangsform des Werkzeugs (110) und dem Gegenstand (100) auf der Basis einer gewünschten Betriebsspannung ermittelt wird und
die Äquipotentiallinie von diesem Punkt ausgeht.
eine Lage von einem Punkt in einem Spalt (120) zwischen der Anfangsform des Werkzeugs (110) und dem Gegenstand (100) auf der Basis einer gewünschten Betriebsspannung ermittelt wird und
die Äquipotentiallinie von diesem Punkt ausgeht.
10. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Ausgehens
der Äquipotentiallinie beinhaltet, daß eine Linie zweige
teilt wird, die sich zwischen entsprechendem Knoten in der
Anfangsform des Werkzeugs (110) und dem Gegenstand (100)
erstreckt.
11. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Äquipotentiallinie mit
der folgenden Gleichung ermittelt wird:
wobei Φj ein elektrisches Potential in einem Spalt (120) zwischen dem Gegenstand (100) und der Anfangsform des Werk zeugs (110) ist, Γj eine Grenze von dem j-ten Element ist und q eine Partialableitung von dem Potential in bezug auf eine Oberflächennormale ist.
wobei Φj ein elektrisches Potential in einem Spalt (120) zwischen dem Gegenstand (100) und der Anfangsform des Werk zeugs (110) ist, Γj eine Grenze von dem j-ten Element ist und q eine Partialableitung von dem Potential in bezug auf eine Oberflächennormale ist.
12. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Definie
rens der Form des Gegenstandes (100) beinhaltet, daß eine
dünne Platte (30) gebildet wird, die sich senkrecht von ei
nem Rand des Gegenstandes erstreckt.
13. Verfahren nach Anspruch 12, wobei die dünne Platte eine
Länge hat, die wenigstens das doppelte eines Abstandes von
der dünnen Platte zu der Anfangsform des Werkzeugs beträgt.
14. Verfahren zum Formen eines Werkstückes (100) mit einem
Werkzeug (110), enthaltend die Schritte:
Definieren eines Spaltes (120) zwischen einer anfänglichen Werkzeugform und dem Werkstück (100) mit mehreren ersten Grenzelementen, die eine Anfangsform des Werkzeugs darstel len, und mehreren zweiten Grenz elementen, die das Werkstück darstellen, wobei jedes der ersten Grenzelemente einem unbekannten Potential und einem unbekannten Potentialnormalgradienten zugeordnet ist und jedes der zweiten Grenzelemente einem bekannten Potential- und einem bekannten Potentialnormalgradienten zugeordnet ist,
Bilden einer Matrix-Gleichung, die die ersten und zweiten Grenzelemente enthält, auf der Basis der Laplace-Gleichung, Austauschen in der Matrix-Gleichung eines ersten Vektors, der den unbekannten Potentialnormalgradienten des Werkzeugs darstellt, gegen einen zweiten Vektor, der das bekannte Po tential von dem Werkstück darstellt,
Lösen der Matrix-Gleichung, um Werte für die unbekannten Potential- und bekannten Potentialnormalgradientenwerte zu ermitteln, die den ersten Grenzelementen zugeordnet sind, Ermitteln einer Äquipotentiallinie in dem Spalt,
Formen des Werkzeuges (110), damit es eine Oberfläche hat, die mit der Äquipoteniallinie koinzident ist, und
Formen des Werkstückes (100) mit dem Werkzeug (110).
Definieren eines Spaltes (120) zwischen einer anfänglichen Werkzeugform und dem Werkstück (100) mit mehreren ersten Grenzelementen, die eine Anfangsform des Werkzeugs darstel len, und mehreren zweiten Grenz elementen, die das Werkstück darstellen, wobei jedes der ersten Grenzelemente einem unbekannten Potential und einem unbekannten Potentialnormalgradienten zugeordnet ist und jedes der zweiten Grenzelemente einem bekannten Potential- und einem bekannten Potentialnormalgradienten zugeordnet ist,
Bilden einer Matrix-Gleichung, die die ersten und zweiten Grenzelemente enthält, auf der Basis der Laplace-Gleichung, Austauschen in der Matrix-Gleichung eines ersten Vektors, der den unbekannten Potentialnormalgradienten des Werkzeugs darstellt, gegen einen zweiten Vektor, der das bekannte Po tential von dem Werkstück darstellt,
Lösen der Matrix-Gleichung, um Werte für die unbekannten Potential- und bekannten Potentialnormalgradientenwerte zu ermitteln, die den ersten Grenzelementen zugeordnet sind, Ermitteln einer Äquipotentiallinie in dem Spalt,
Formen des Werkzeuges (110), damit es eine Oberfläche hat, die mit der Äquipoteniallinie koinzident ist, und
Formen des Werkstückes (100) mit dem Werkzeug (110).
15. Verfahren nach Anspruch 14, wobei der bekannte Potential
normalgradient, der den zweiten Grenzelementen zugeordnet
ist, empirisch erhalten wird.
16. Verfahren nach Anspruch 14, wobei der bekannte Potential
normalgradient, der der zweiten Grenze zugeordnet ist, er
halten wird, indem ein volumetrisches elektrochemisches
Äquivalent von einem Elektrolyten und eine Leitfähigkeit
von dem Elektrolyten gemessen werden.
17. Fertigungsgegenstand enthaltend:
ein Computer-verwendbares Medium, das darin verkörperten Computer-lesbaren Programm-Code enthält, zum Gestalten ei nes Werkzeugs (110) für eine elektrochemische Bearbeitung,
wobei der Computer-lesbare Programm-Code in dem Fertigungs gegenstand (100) enthält:
erste Computer-lesbare Programm-Codemittel zum Definieren einer Form des Gegenstandes (100) als eine Anzahl von er sten Elementen,
zweite Computer-lesbare Programm-Codemittel zum Definieren einer Anfangsform von einem Werkzeug (110) als eine Anzahl von zweiten Elementen,
dritte Computer-lesbare Programm-Codemittel zum Ermitteln eines elektrischen Potentials von jedem der ersten und zweiten Elemente,
vierte Computer-lesbare Programm-Codemittel zum Ermitteln einer Äquipotentiallinie zwischen dem Gegenstand (100) und der Anfangsform des Werkzeugs (110) direkt aus dem elektri schen Potential der ersten und zweiten Elemente, und
fünfte Computer-lesbare Programm-Codemittel zum Formen des Werkzeuges (110), damit es eine Form koinzident mit der Äquipotentiallinie hat.
ein Computer-verwendbares Medium, das darin verkörperten Computer-lesbaren Programm-Code enthält, zum Gestalten ei nes Werkzeugs (110) für eine elektrochemische Bearbeitung,
wobei der Computer-lesbare Programm-Code in dem Fertigungs gegenstand (100) enthält:
erste Computer-lesbare Programm-Codemittel zum Definieren einer Form des Gegenstandes (100) als eine Anzahl von er sten Elementen,
zweite Computer-lesbare Programm-Codemittel zum Definieren einer Anfangsform von einem Werkzeug (110) als eine Anzahl von zweiten Elementen,
dritte Computer-lesbare Programm-Codemittel zum Ermitteln eines elektrischen Potentials von jedem der ersten und zweiten Elemente,
vierte Computer-lesbare Programm-Codemittel zum Ermitteln einer Äquipotentiallinie zwischen dem Gegenstand (100) und der Anfangsform des Werkzeugs (110) direkt aus dem elektri schen Potential der ersten und zweiten Elemente, und
fünfte Computer-lesbare Programm-Codemittel zum Formen des Werkzeuges (110), damit es eine Form koinzident mit der Äquipotentiallinie hat.
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Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
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US08/876,174 US6398941B2 (en) | 1997-06-13 | 1997-06-13 | Method of shaping a workpiece using an electrochemical machining tool |
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DE (1) | DE19825706A1 (de) |
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JP7299794B2 (ja) * | 2019-08-19 | 2023-06-28 | 株式会社牧野フライス製作所 | 加工条件を決定するための方法及び装置 |
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- 1997-06-13 US US08/876,174 patent/US6398941B2/en not_active Expired - Fee Related
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- 1998-06-09 DE DE19825706A patent/DE19825706A1/de not_active Ceased
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