DE19803026A1

DE19803026A1 - Kugelumlaufsystem für Kugelgewindetriebe

Info

Publication number: DE19803026A1
Application number: DE19803026A
Authority: DE
Inventors: Kou-I Szu; Shyh-Shiuh Lih
Original assignee: Hiwin Technologies Corp
Current assignee: Hiwin Technologies Corp
Priority date: 1998-01-27
Filing date: 1998-01-27
Publication date: 1999-08-12
Also published as: DE29801280U1

Description

Die Erfindung bezieht sich auf eine endlose Wälzkugelumlaufbahn eines Kugelgewindetriebs mit einer eine äußere Schraubenfläche und eine äußere Schraubennut aufweisenden Spindel und mindestens einer eine innere Schraubenfläche und eine innere Schraubennut aufweisenden Mutter, wobei Spindel und Mutter ineinandergesteckt sind, und mit einer Vielzahl von Kugeln, die in der Umlaufbahn angeordnet sind. Die endlose Wälzkugelumlaufbahn setzt sich aus einer von der Schraubennut der Spindel und der Mutter gebildeten schraubenförmigen Lastlaufbahn und einer Kugelrückführungsbahn zusammen, welche die beiden Enden der Lastlaufbahn verbindet.

Im allgemeinen lassen sich Kugelrückführungssysteme, wie Fig. 13 zeigt, in vier Gruppen untergliedern:
externe Kugelrückführung mit Umlenkrohr,
externe Kugelrückführung mit Endstück,
interne Kugelrückführung mit Umlenkstück und
interne Kugelrückführung mit Umlenkplatte.

Obwohl diese unterschiedliche Vorteile und Nachteile aufweisen, ist ihnen gemeinsam, daß die Form der Kugelrückführungsbahn und die Oberflächenbeschaffenheit des Bahnkanals den Wirkungsgrad und die Laufeigenschaften eines Kugelgewindetriebs entscheidend beeinflussen. Die Gestalt der Kugelrückführungsbahn wirkt sich insbesondere auf die dynamischen Laufeigenschaften und die Laufruhe eines Kugelgewindetriebs aus.

Vorbekannte Konstruktionen der Kugelrückführungsbahn (8) konzentrieren sich auf die Realisierung der Funktion der Kugelumlenkung, wobei die Kugelumlaufbahn höchstens tangentenstetig gestaltet ist. Dynamische Aspekte wurden dabei nicht berücksichtigt. Fig. 14 zeigt die Kugelrückführungsbahn eines Umlenkrohrs, die durch die tangentenstetige Verbindung von einfachen Kurven, wie Geraden und Kreissegmenten, entsteht. Läuft eine Wälzkugel mit hoher Geschwindigkeit von einem geraden Bahnsegment in ein kreisförmiges Bahnsegment ein, wird sie aufgrund der Krümmungsunstetigkeit einer abrupten zentripetalen Beschleunigungsänderung im Anschlußpunkt (Fig. 15, Fig. 16) der beiden Segmente unterworfen, welche zu enormen Stoß- und Reib-Kräften, Schwingungen und Geräuschen führt, welche die Funktionen des Kugelgewindetriebs beträchtlich stören. Eine ähnliche Problematik findet man auch bei den anderen Kugelrückführungssystemen.

Aufgrund neuerer Anforderungen an höhere Verfahrgeschwindigkeiten aus den Bereichen der Automatisierung, des Werkzeugmaschinenbaus und der Halbleiterfertigung, in denen Kugelgewindetriebe mit großer Steigung eine wichtige Rolle spielen, wird die Kugelrückführungsbahn mit konventioneller Ausführung aufgrund der Krümmungsunstetigkeit immer problematischer. Es sind neue Ansätze zur Gestaltung der Kugelrücklaufbahn für die neue Anforderung erforderlich.

Bei der in Fig. 14 gezeigten Ausführungsform ist die Verbindung zwischen der schraubenförmigen Lastlaufbahn und Kugelrückführungsbahn sowohl tangenten- als auch krümmungsunstetig. Die US-Patent 4953419 und 5063809 beschreiben eine verbesserte Kugelumlaufbahn, wobei die Lastbahn an die Kugelrückführungsbahn (8) tangentenstetig anschließt, um eine abrupte Richtungsänderung der Kugeln in den Anschlußstellen der beiden Laufbahnen zu vermeiden. Die Stoß- und Reibkräfte sowie die Schwingungen und Geräusche infolge der Krümmungsunstetigkeit in der Kugelumlaufbahn können jedoch mit diesem Ansatz nicht vermindert werden. Eine ähnliche Problematik findet man auch bei den vorbekannten Ausführungen (z. B. US-Patent 5154091) mit externer Kugelrückführung mit Endstück.

Ein einfaches Beispiel soll die Auswirkungen der Krümmungsunstetigkeit in der Kugelumlaufbahn deutlich machen.

Fig. 18A zeigt eine Schnittdarstellung eines Umlenkrohrs, bestehend aus der kreisförmigen Laufbahn 1 und zwei Bahnen A und P mit geradem Verlauf, die an die Laufbahn 1 tangentenstetig anschließen. Läuft die Kugel 2 von der Laufbahn A in die Laufbahn 1 ein, ist die Kugel einer abrupten Beschleunigungsänderung im Anschlußpunkt B unterworfen, wo sich die Krümmung von Null auf 1/R sprungartig verändert. Vorhandene Ausführungen der Kugelrückführungsbahn, welche sich aus Kreis-, Ellipsen- und Geraden-Segmente zusammensetzen, weisen denselben Nachteil auf.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Wälzkugelumlaufbahn für Kugelgewindetriebe so zu schaffen, daß ein sanfter Umlauf der Kugeln ohne Bschleunigungssprünge gewährleistet wird. Diese Aufgabe wird durch die Gestaltung einer tangenten- und krümmungsstetigen Kugelumlaufbahn gelöst. Die Kurvengestaltung nutzt spezielle Plan- oder Raum-Kurven wie z. B. Klothoide-, Bézier-, B-Spline-, NURBS- (Non-Uniform Rational B-Spline) Kurven und u. a., deren Tangentenrichtung und Krümmung in Endpunkte durch Auswahl geeigneter Kuvenparameter frei definierbar und deren Verlauf kontinuierlich ist. Die Gestaltung der verbesserten Kugelumlaufbahn stellt im wesentlich eine Synthese der speziellen Kurven und anderer Kurvenprimitiven wie z. B. Geraden- und Kreis-Segmente dar.

Einzelheiten der Erfindung, deren weiteren Merkmale und Vorteile, werden zusätzlich deutlich beim Lesen der folgenden Beschreibung, die auf die Zeichnungen Bezug nimmt, es zeigen:

Fig. 1A eine Kugelrückführungsbahn aus Klothoidenkurven

Fig. 1B Krümmungsverlauf der Kugelrückführungsbahn in Fig. 1A

Fig. 2A eine Kugelrückführungsbahn aus Klothoidenkurven

Fig. 2B Krümmungsverlauf der Kugelrückführungsbahn in Fig. 2A

Fig. 3A eine Kugelrückführungsbahn aus Klothoidenkurven

Fig. 3B Krümmungsverlauf der Kugelrückführungsbahn in Fig. 3A

Fig. 4A eine Kugelrückführungsbahn aus Klothoidenkurven

Fig. 4B Krümmungsverlauf der Kugelrückführungsbahn in Fig. 4A

Fig. 5A eine Kugelrückführungsbahn aus Klothoidenkurven

Fig. 5B Krümmungsverlauf der Kugelrückführungsbahn in Fig. 5A

Fig. 6A eine s-förmige Klothoidenkurve für die interne Kugelumlenkung

Fig. 6B absoluter Krümmungsverlauf der Klothoidenkurve in Fig. 6A

Fig. 7 Abbildung einer zweidimensionalen Klothoidenkurve (6) auf einer Zylinderfläche (7)

Fig. 8 eine rationale Bézier-Kurve 5-ten Grades

Fig. 9 ein Kugelgewindetrieb mit externer Kugelrückführung mit Endstück

Fig. 10 Teile einer Kugelumlaufbahn für eine externe Kugelrückführung mit Endstück

Fig. 11 Krümmungsverteilung der Umlaufbahnsegemente in Fig. 10

Fig. 12 Krümmungsverteilung einer vorhandenen Ausführung

Fig. 13 Kugelumlaufsysteme

Fig. 14 Kugelumlaufbahn für eine externe Kugelrückführung mit Umlenkrohr

Fig. 15 Schnittdarstellung eines Umlenkrohrs (9)

Fig. 16 Diagram der Stoßkraft (10) auf den Kugelrückführungskanal

Fig. 17 eine verbesserte Ausführung des Umlenkrohrs

Fig. 18A eine konventionelle Kugelrückführungsbahn

Fig. 18B Krümmungsverlauf der Kugelrückführungsbahn in Fig. 18A

Im folgenden werden zunächst die Gestaltung zweidimensionaler krümmungsstetiger Kugelrückführungsbahnen beschrieben. Da die Krümmung einer zweidimensionalen Klothoidenkurve zu deren Bogenlänge, relativ zu ihrem Anfangspunkt, eine explizite Beziehung aufweist, ist es einfacher, das Grundprinzip der Erfindung mit Hilfe der Klothoidenkurve zu erläutern.

Die allgemeine Gleichung einer Klothoidenkurve lautet in Parameterform

wobei (X(u), Y(u)) Kurvenpunkt, (X0, Y0) Anfangspunkt der Kurve, h Skalierungsfaktor und u Bogenlänge zwischen Anfangs- und Kurvenpunkt sowie f(u) Tangentenfunktion ist, deren Funktionswert den Winkel zwischen der x-Achse und der Tangente an die Kurve in dem Punkt (X(u), Y(u)) bedeutet.

Die Tangentenfunktion f(u) ist oft wie folgt definiert:

Die Krümmungsfunktion ergibt sich dann in folgender Parameterform:

Es ist ersichtlich aus der Gleichung, daß sich die Krümmung einer Klothoidenkurve kontinuierlich von Null bis einem bestimmten Wert verändert.

Fig. 1A zeigt eine Anwendung der Klothoidenkurve zur Gestaltung einer krümmungsstetigen Kugelrückführungsbahn für eine externe Kugelrückführung mit Umlenkrohr. Die Bahn besteht aus zwei symmetrisch angeordneten Klothoidenkurven a und b, die jeweils an die Geradenlaufbahn 3 und 4 im Punkt B und D anschließen. Fig. 1B zeigt den Krümmungsverlauf der Rückführungsbahn. Die Krümmung a nimmt von Null im Punkt B allmählich bis zu einem bestimmten Wert im Anschlußpunkt C zu. Danach sinkt sie nimmt wieder auf Null im Punkt D ab. Die in Fig. 18 gezeigten Beschleunigungsprünge an den Kurvenverbindungsstellen vorbekannter Konstruktionen lassen sich mit dem neuen Ansatz vermeiden.

Andere Anwendungsbeispiele der Klothoidenkurve zur Gestaltung der krümmungsstetigen Kugelrückführungsbahn zeigen Fig. 2A bis Fig. 5B. Fig. 2A zeigt eine Bahn, die sich aus vier Klothoidenkurven a, b, c, und d zusammensetzt. Fig. 3A zeigt eine Rückführungsbahn aus vier Klothoidenkurven und einem Geradensegment. Die beiden Bahnen weisen jeweils einen stetigen Krümmungsverlauf (wie in Fig. 2B und Fig. 3B dargestellt) auf.

In den obigen Beispielen stellt die Krümmung eine lineare Funktion der Bogenlänge u dar, d. h. die Krümmung ist zu der Bogenlänge proportional. Der Verlauf der Krümmung kann auch mit Hilfe von Polynomen höherer Ordnung oder Sinusfunktionen definiert werden. Zum Beispiel, kann ein quadratisches Polynom zur Definition des Krümmungsverlaufs wie folgt aussehen:

c(u) = 6π(1-u)

Die entsprechende Klothoidenkurve in Parameterform lautet:

Fig. 4A zeigt eine Kurve solcher Art mit der oberen Intergrationsgrenze eins. Die Krümmungsverteilung der Kurve ist in Fig. 4B dargestellt.

Analog dazu läßt sich die Krümmungsfunktion mit Sinusfunktionen wie folgt definieren:

c(u) = π sin(2u)

Die entsprechende Klothoidenkurve in Parameterform lautet:

Fig. 5 zeigt die Kurve mit der oberen Integrationsgrenze u = π/2.

Durch Auswahl geeigneter Krümmungsfunktion können Klothoidenkurven auch zur Definition s-förmiger Umlenkbahnen für interne Kugelrückführungen eingesetzt werden. Wird zum Beispiel die Funktion

c(u) π sin(2u)/2

als Krümmungsfunktion c(u) gewählt, sieht die zugehörige Klothoidenkurve in Parameterform wie folgt aus:

Fig. 6 zeigt die Kurve mit der oberen Integrationsgrenze u = π und deren Krümmungsverteilung. Die S-förmige zweidimensionale Kurve läßt sich dann durch mehrfache Abbildungen in eine dreidimensionale Kugelrücklaufbahn des Umlenkstücks umwandeln. Eine solcher Abbildungen zeigt Fig. 7, welche die S-förmigen Plankurven im X-Y Koordinatensystem (Fig. 7A) in eine Raumkurve auf einer Zylinderfläche im x-y-z Koordinatensystem (Fig. 7B) umwandelt. Die Abbildung läßt sich mit folgenden Gleichungen beschreiben:

Es kann bewiesen werden, daß der Parameter u die Bogenlänge der Raumkurve ist, und deren Krümmungsfunktion lautet:

wobei f(u) die Tangentenfunktion der zweidimensionalen Klothoidkurve ist. Aus der Gleichung ist ersichtlich, daß im Vergleich zur zweidimensionalen Klothoidenkurve ein zusätzlicher Term in der Krümmungsfunktion durch die Abbildung entsteht. Trotzdem bleibt der Krümmungsverlauf der Kurve stetig. Die S-förmige Klothoidenkurve auf der Zylinderfläche läßt sich dann mit Hilfe weiterer Abbildungen in eine endgültige Umlenkbahn für die interne Kugelrückführung umwandeln.

Außer Klothoidenkurven sind andersartige Kurven wie z. B. Bézier-, B-Spline-, NURBS-Kurven, deren Erzeugung von heutigen CAD (Computer-Aided Design) Systemen unterstützt wird, zur Gestaltung krümmungsstetiger Kugelumlaufbahn anwendbar. Im Vergleich zu Klothoidenkurven benötigt die Konstruktion von Kugelrückführungsbahn mit Bézier-, B-Spline-, NURBS-Kurven keine zusätzliche Abbildungsverfahen, um räumliche Kugelrücklaufbahn zu generieren. Im folgenden wird die Gestaltung einer krümmungsstetigen Kugelrücklaufbahn mit Hilfe der sog. rationalen Bézier-Kurve exemplarisch erläutert, da dies eine anschauliche Interpretation der vorliegenden Erfindung ermöglicht, und Bézier-, B-Spline-, NURBS-Kurven und einige Klothoidenkurven in diese Kurvenform umgewandelt werden können.

Eine rationale Bézier-Kurve n-ten Grades C(t) hat die Parameterdarstellung:

wobei P_i Kontrollpunkte, w_i das Gewicht des Kontrollpunkts P_i und B_i ⁿ(t) Bernstein-Polynome n-ten Grades sind. Ein wesentlicher Merkmal der rationalen Bézier-Kurve ist die sog. Endpunktinterpolation, d. h. der erste und letzte Kontrollpunkt sind Endpunkte der Kurve, und die erste und letzte Polygonseite der Kontrollpunkte sind Tangenten der Kurve.

Fig. 8 zeigt eine rationale Bézier-Kurve 5-ten Grades und deren 6 Kontrollpunkte. Die Krümmung auf dem Endpunkt P₀ k läßt sich mit Hilfe folgender Gleichung berechnen:

wobei n gleich 5, ΔP₀P₁P2 die von den drei Kontrollpunkten P₀, P₁ und P₂ definierten Fläche und ¦P₀P₁¦ der Abstand zwischen P₀ und P₁ ist. Der Kehrwert der Krümmung ist Krümmungsradius des Schmiegungskreises, der sich in der von P₀, P₁ und P₂ definierten Schmiegungsebene befindet.

Bei der folgenden Beschreibung handelt es sich um die Gestaltung einer tangenten- und krümmungsstetigen Kugelrückführungsbahn für eine externe Kugelrückführung mit Endstück (Fig. 9). Fig. 10 zeigt zwei Kurvensegmente L und R der Rückführungsbahn, wobei die Kugelrücklaufbahn L ein Geradensegement und die Kugelumlenkbahn R eine rationale Bézier-Kurve 5-tn Grades ist. Dabei wird auch der Schmiegungskreis O mit dem Krümmungsradius r im Kurvenpunkt P₀ der Lastlaufbahn H dargestellt. Die Bézier-Kurve R wird mit Hilfe folgender Prozedur definiert, so daß sie mit der schraubenförmigen Lastlaufbahn H im Punkt P₀ und mit der Kugelrücklaufbahn L im Punkt P₅ sowohl tangenten- als auch krümmungstetig verbunden ist:
Wähle zunächst Punkt P₀ und P₅ als die beiden Endpunkte der Bézier-Kurve R,
Wähle dann einen Punkt auf der Tangente der Kurvenpunkt P₀ der schraubenförmigen Lastlaufbahn H als Kontrollpunkt P₁,
Suche mit Hilfe der oben erwähnten Krümmungsgleichung einen Punkt auf der Schmiegungseben als Kontrollpunkt P₂ aus, und
Wähle schließlich zwei Punkte auf der Tangente des Kurvenendpunktes P₅ der geradenliniearen Kugelrücklaufbahn L als Kontrollpunkt P₃ und P₄, da die Krümmung auf dem Punkt P₅ gleich Null ist.

Die Effektivität dieser Kurvenverbindungstechnik zeigt Fig. 11, wobei der stetige Krümmungsverlauf entlang der Umlenkbahn R, der Kugelrücklaufbahn L und der Lastlaufbahn H ersichtlich wird. Dagegen zeigt Fig. 12 eine vorbekannte Konstruktion, wobei nur die Tangentenstetigkeit berücksichtigt wurde und somit unstetige Krümmungsänderungen in dem Anschlußpunkten P₀ und P₅ auftreten. Mit dem neuen Ansatz lassen sich zentripetale Beschleunigungssprünge an den Anschlußstellen in der Kugelrückführungsbahn und die daraus resultierenden Stoßkräfte, Reibungen und Geräusche vermindern.

Die oben erwähnte Technik kann auch zum Optimieren der Kugelrücklaufbahn eingesetzt werden. Unter der Voraussetzung der Tangenten- und Krümmungsstetigkeit stellt das Verfahren dem Konstrukteur Freiräume zur Auswahl von Kontrollpunkten und deren Gewichtung zur Verfügung. Dabei kann der Konstrukteur diese Parameter nach bestimmten Optimierungskriterien, wie z. B. einem sanften Krümmungsverlauf oder einer einfachen Fertigung iterativ variieren.

Die Anwendung der rationalen Bézie-Kurve ist sicherlich nicht auf die Gestaltung von Kugelrückführungsbahnen mit externer Kugelrückführung mit Endstück beschränkt. Sie ist genauso anwendbar bei der Definition der Kugellaufbahn für die Kugelrückführung mit Umlenkrohr, Umlenkstücks bzw. Umlenkplatte.

Obwohl das Ziel der Erfindung insbesondere darin besteht, eine tangenten- und krümmungsstetige Kugelrückführungsbahn zu schaffen, kann der Rückführungskanal in bezug auf die Montierbarkeit kleinen Modifikationen unterliegen, wie z. B. der Einführung von Fasen, Rundungen oder Senkungen in den Öffnungen des Umlenkkanals. Diese Variationen zählt ebenfalls zu dem Bereich der Erfindung.

Claims

1. Kugelumlaufsystem eines Kugelgewindetriebs, mit einer eine äußere Schraubenfläche und eine äußere Schraubennut aufweisenden Spindel sowie einer eine innere Schraubenfläche und eine innere Schraubennut aufweisenden Mutter, wobei Spindel und Mutter ineinandergesteckt sind, einer Mehrzahl von Wälzkugeln, die in einer durch die Schraubennuten definierten Laufbahn angeordnet sind, und einer sich aus mindestens einer speziellen Kurve zusammensetzenden Kugelrückführungsbahn, welche die beiden Enden der Laufbahn verbindet, dadurch gekennzeichnet, daß die Verbindungen zwischen Kugelrückführungsbahn und Kugellastlaufbahn sowie die Verbindungen spezieller Kurven innerhalb der Kugelrückführungsbahn tangenten- und krümmungsstetig sind.

2. Kugelumlaufsystem nach Anspruch 1, wobei sich die Krümmung der speziellen Kurven innerhalb der Kurve kontinuierlich verändert, und die Krümmung in den Kurvenendpunkten frei definierbar ist.

3. Kugelumlaufsystem nach Anspruch 1 oder 2 wobei die speziellen Kurven Klothoide-, Bézier-, B-Spline- und/oder NURBS (Non-Uniform Rational B-Spline)-Kurven sind.

4. Kugelumlaufsystem nach Anspruch 1, wobei die speziellen Kurven solche Kurven sind, die durch tangenten- und krümmungsstetige Zusammenfügung von Klothoide-, Bézier-, B- Spline- und/oder NURBS (Non-Uniform Rational B-Spline)-Kurven, und Geraden-, Kreis-, Ellipsen-Segmenten oder dergl. entstehen.

5. Kugelumlaufsystem nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei die speziellen Kurven zweidimensionale Plan-Kurven oder dreidimensionale Raum-Kurven sind.