DE19710714C1 - Verfahren und Vorrichtung zur Steuerung schneller periodischer Bewegungen - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bewegung eines Gegen­ stands, insbesondere zur Steuerung einer periodischen Bewegung eines Reflektorelements, wie z. B. eines Galvanometerspiegels zur schritt- oder rasterartigen Ablenkung eines Laser- Abtaststrahls, und Vorrichtungen zur Implementierung der Ver­ fahren.

In der Meß- und Experimentiertechnik besteht häufig die Aufga­ be, ein zu untersuchendes System (Probe) bezüglich einer be­ stimmten Meßgröße rasterartig abzutasten (scannen). In einem Mikroskop ist beispielsweise eine Probe mittels eines bewegli­ chen Umlenkspiegels mit einem Lichtsignal abzutasten. Die Aus­ lenkung des Umlenkspiegels soll einem bestimmten Zeitmuster folgen, an das eine Datenakquisition angepaßt ist. Ein anderes Beispiel ist die Scanbewegung von feldformenden Elementen (z. B. Gitter) in ortsauflösenden, elektronenspektroskopischen Analysatoren.

Probleme bei der Ansteuerung zur Erzeugung von Abtastbewegun­ gen werden im folgenden am Beispiel eines Ablenkspiegels eines konfokalen Laser-Fluoreszenz-Scanningmikroskops (abgekürzt: LSM) erläutert.

Bei der Zeilenablenkung im LSM muß der Laserstrahl mit mög­ lichst linearem Zeitverlauf zeilenartig über ein Objekt oder einen Winkelbereich geführt werden. Dies erfolgt in der Regel mit Galvanometerspiegeln, denen mit einem Treibersignal der gewünschte Zeitverlauf des Ablenkwinkels aufgeprägt wird.

Standardmäßig werden rückgekoppelte Galvanometerspiegel mit einem Winkelsensor verwendet (siehe E. H. K. Stelzer in "Hand­ book of Biological Confocal Microscopy", Plenum Press, New York 1995, S. 139-154). In einer Rückkopplungsschaltung mit analoger Verstärkung wird das Sensorsignal mit einem Führungs­ signal verglichen. Mit einem entsprechend gebildeten Stellsi­ gnal wird dann dem Spiegel die gewünschte Auslenkung aufge­ prägt. Das Führungssignal kann beispielsweise eine lineare Funktion sein. Wegen der Einschwingzeit der Spiegel von rd. 0.5 bis 2 ms bei abrupter Auslenkung werden jedoch lediglich Abtastraten von rd. 500 Hz erzielt, was eine Beschränkung für Echtzeituntersuchungen darstellt.

Zur Erzielung höherer Abtastraten werden die Spiegel rückkopp­ lungsfrei freischwingend bei einer vorbestimmten Frequenz (beispielsweise bei einer Resonanzfrequenz) des Spiegels be­ trieben. In diesem Fall erfolgt die Spiegelauslenkung im we­ sentlichen sinusförmig. Die Datenaufnahme (Breite der Meßin­ tervalle) ist dementsprechend ungleichförmig, was sich nach­ teilig auf die Dateninterpretation auswirkt. Daher wird häufig nur ein kleiner Auslenkungsbereich um den Nullpunkt herum, wo die Sinusfunktion annähernd linear ist, zur Datenaufnahme ver­ wendet. Dies führt jedoch zu dem Nachteil, daß nur ein Bruch­ teil (z. B. 30%) des Arbeitszyklus einer vollen Umlenkperiode zur Datenaufnahme zur Verfügung steht. Zusätzlich kann nach der Datenaufnahme eine aufwendige Korrektur durchgeführt wer­ den, um das erfaßte Bild zu linearisieren (siehe Tsien et al. in "Handbook of Biological Confocal Microscopy", Plenum Press, New York 1995, S. 459-478). Freischwingende Spiegel haben fer­ ner den Nachteil einer geringen Langzeitstabilität. Neben den genannten Problemen ist bei den Resonanzsystemen nachteilig, daß der Betrieb auf eine feste Resonanzfrequenz festgelegt ist, die als mechanischer Parameter nicht veränderlich ist und die bei Überlagerung mit anderen Geräteeigenfrequenzen zu un­ erwünschten Schwebungen führen kann.

Ein weiteres Problem bei der LSM-Spiegelsteuerung ist die Er­ zielung einer ausreichenden Phasenstabilität beim Richtungs­ wechsel der Bewegung. Daher wird bei herkömmlichen LSM häufig zur Vermeidung eines Versatzes zwischen aufeinanderfolgenden Abtastzeilen die Hälfte der Arbeitszyklen verworfen und je­ weils nur das Abtasten bei einer Spiegelbewegung in einer vor­ bestimmten Richtung zur Datenaufnahme verwendet.

Generell besteht also bei einem LSM das Problem, daß bei rück­ gekoppelter Spiegelansteuerung mit einer linearen Führungs­ funktion die Betriebsfrequenz begrenzt ist und bei rückkopp­ lungsfreier Spiegelansteuerung zwar höhere Frequenzen erziel­ bar sind, dies aber nur mit verminderter Stabilität und unter erhöhtem Zeit- und Verarbeitungsaufwand. Dieses am Beispiel der LSM illustrierte Problem tritt bei allen Anwendungen auf, bei denen ein Gegenstand mit träger Masse entsprechend einer Führungsfunktion schnell periodisch bewegt werden soll. Dies betrifft z. B. generell bewegte Abtastreflektoren, z. B. in Laser-Druckern oder bei Lichteffektdarstellungen (Lasershow), aber auch bewegte Abtastsignalquellen oder dergleichen.

Es ist allgemein bekannt, daß in Regelkreisen mit Analogver­ stärkung frequenzabhängig Amplituden- und Phasenfehler auftre­ ten können. Dieser Erscheinung wird üblicherweise durch eine Erhöhung des Verstärkungsfaktors begegnet. Dies ist jedoch nur begrenzt möglich, da im Regelkreis selbsterregte Schwingungen auftreten können oder der Verstärker in einen nichtlinearen Betriebsbereich gelangt. In beiden Fällen ergeben sich bei der geregelten periodischen Bewegung z. B. von Reflektorelementen unannehmbare Störungen durch unerwünschte Frequenzkomponenten. Dies führt wiederum zu einer Beschränkung auf niedere Betriebs­ frequenzen.

Aus US 5 557 156 ist ein Verfahren zur Steuerung eines Scanning-Mikroskops bekannt, bei dem eine Scanner-Einrichtung mit einer Spannung angesteuert wird, die eine parametrische Zeitfunktion ist. Je nach den erfaßten Positionen der Scanner- Einrichtung werden laufend die Parameter der Zeitfunktion nachgeregelt.

Weitere Scanner-Einrichtungen sind aus DE 43 22 694 A1, US 4 984 857, US 4 648 685 und US 4 638 156 bekannt.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein verbessertes Verfahren zur Bewegung eines Gegenstands, insbesondere zur Steuerung einer periodischen Bewegung eines Reflektorelements, anzugeben, mit dem die Beschränkungen herkömmlicher Prozeduren überwunden und insbesondere eine erhöhte Bewegungsfrequenz, Genauigkeit, Langzeitstabilität und Phasenstabilität erzielt werden können. Es ist ferner Aufgabe der Erfindung, ein verbessertes Verfah­ ren zur Ermittlung einer optimalen Führungsfunktion zur Reg­ lung einer Bewegung eines Gegenstandes anzugeben. Aufgabe der Erfindung ist es auch, Vorrichtungen zur Implementierung der Verfahren bereitzustellen.

Diese Aufgaben werden mit Verfahren bzw. Vorrichtungen mit Merkmalen gemäß den Ansprüchen 1, 9 bzw. 15 gelöst. Vorteil­ hafte Ausführungsformen der Erfindung ergeben sich aus den Un­ teransprüchen.

Der Erfindung liegt gemäß einem ersten Aspekt die Idee zugrun­ de, einen Gegenstand periodisch so zu bewegen, daß sich eine Ortskoordinate des Gegenstands entsprechend einer Füh­ rungsfunktion ändert, die sich aus einer Zielfunktion durch Parametrisierung mit Zielparametern mittels Reihenentwicklung und anschließende Optimierung der Zielparameter zur Bildung der Führungsfunktion mit einer endlichen Zahl von Füh­ rungsparametern ergibt.

Die Zielfunktion entspricht dem Bewegungsablauf, dem der Ge­ genstand idealerweise folgen soll, dies aber aufgrund seiner Massenträgheit nicht in allen Phasen des Arbeitszyklus (Periode der Bewegung) kann. Die Zielfunktion kann beispiels­ weise eine lineare Dreiecksfunktion oder eine lineare Rampen­ funktion sein. Die Reihenentwicklung ist vorzugsweise eine Fourier-Reihenentwicklung, die nur eine endliche Zahl der Glieder umfaßt, die im realen, trägen System einen Frequenz­ beitrag liefern können.

Die Bildung der Führungsfunktion erfolgt durch Veränderung der Zielparameter (beispielsweise Fourierkoeffizienten) in Füh­ rungsparameter derart, daß in einem Periodenteilintervall des Arbeitszyklus ein bestimmtes Optimierungskriterium erfüllt ist.

Das Optimierungskriterium kann beispielsweise so bestimmt sein, daß im Periodenteilintervall die Führungsfunktion maxi­ mal an die Zielfunktion angepaßt oder die Beschleunigung des Gegenstands (gegebenenfalls unter Berücksichtigung weiterer Randbedingungen) minimal ist. Es wurde festgestellt, daß mit dem Übergang von einer unendlichen Zielparameterzahl zu einer endlichen, optimierten Führungsparameterzahl zwar bei Betrachtung der Gesamtperiode zwischen der Führungs- und der Zielfunktion eine Abweichung auftritt, die aber im wesentli­ chen auf Randbereiche jeder Halbperiode verschoben ist. Dage­ gen ist in einem Periodenteilintervall, das durch die Randbe­ reiche von dem Umkehrpunkten der periodischen Bewegung ge­ trennt ist, die Führungsfunktion mit endlicher, optimierter Parameterzahl wesentlich besser an die Zielfunktion angepaßt als eine Fourier-Reihenentwicklung einer Rampenfunktion.

Soll der Gegenstand mit einer bestimmten Grundfrequenz bewegt werden, so wird die Zahl n der zu berücksichtigenden Frequenz­ komponenten (Harmonische) und somit der Führungsparameter in Abhängigkeit von der Frequenzantwort oder -charakteristik des Gegenstands gewählt. Die Wahl erfolgt vorzugsweise derart, daß beim n-fachen Wert der Grundfrequenz die Frequenzantwort grö­ ßer als Null ist und oberhalb einer bestimmten Grenze liegt. Die Grenze kann beispielsweise einer bestimmten Dämpfung (z. B. Faktor 1/100) bei hohen Frequenzen in Bezug auf die ungedämpf­ te Frequenzantwort bei niedrigen Frequenzen entsprechen.

Der erfindungsgemäße Bewegungsablauf kann beispielsweise durch ein Treibersignal für Antriebsmittel des Gegenstandes vorgege­ ben werden, wobei das Treibersignal als Soll- oder Stellsignal aus der Führungsfunktion und dem Sensorsignal gebildet ist. Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung sind die Antriebsmittel Teil eines Regelkreises, der ferner Sensormit­ tel zur Erfassung des Bewegungszustandes (insbesondere der Po­ sition oder Auslenkung) des Gegenstandes, Analogverstärkungs­ mittel und Signalformungsmittel zur Bildung des Treibersignals enthält.

Gemäß einem weiteren Aspekt wird erfindungsgemäß ein Regelungs­ verfahren zur Einstellung einer Regelgröße unter Verwendung einer kompensierten Führungsfunktion angegeben. Die Regelgröße kann sich periodisch ändern wie z. B. bei der periodischen Be­ wegung eines Gegenstands mit einer Grundfrequenz, wobei eine Ortskoordinate des Gegenstands einer Führungsfunktion ent­ spricht, die durch eine Überlagerung von Sinusfunktionen der Grundfrequenz und deren Harmonischen gebildet ist, wobei An­ triebsmittel des Gegenstandes entsprechend einer Treiberfunk­ tion angesteuert werden, die durch eine frequenzabhängig amplituden- und phasenkompensierte Überlagerung der Sinusfunk­ tionen gebildet ist. Dabei werden in die Sinusfunktionen fre­ quenzabhängige Amplituden- bzw. Phasenkompensationsparameter eingeführt, die aus einer Amplituden-Frequenz- bzw. Phasen- Frequenz-Charakteristik der Antriebsmittel oder bei Integra­ tion in einen Regelkreis durch ein iteratives Verfahren erfaßt werden.

Bei dem erfindungsgemäßen iterativen Verfahren werden nach Vorgabe von Schätzwerten für die Amplituden- und Phasenkom­ pensationsparameter die Antriebsmittel wiederholt für eine vorbestimmte Anzahl von Vorlaufzyklen entsprechend einer ge­ schätzten Treiberfunktion angesteuert, wobei das jeweils ge­ messene und über die Vorlaufzyklen gemittelte Signal der Sen­ sormittel einer Fourieranalyse unterzogen und die Schätzwerte entsprechend den ermittelten Fourierkomponenten korrigiert werden, bis das Sensorsignal im wesentlichen der Führungsfunk­ tion entspricht. Bei der Fourieranalyse bleiben ein oder zwei Zyklen (Einschwingvorgang am Beginn der Treiberfunktion) unbe­ rücksichtigt.

Die erfindungsgemäßen Verfahren werden vorzugsweise einzeln oder in Kombination zur Ansteuerung von Galvanometerspiegeln, beispielsweise in Laser-Scanning-Mikroskopen verwendet.

Erfindungsgemäße Vorrichtungen zur Implementierung der erfin­ dungsgemäßen Verfahren werden durch einen Regelkreis gebildet, der Antriebsmittel für den zu bewegenden Gegenstand, Sensor­ mittel zur Erfassung des Bewegungszustands des Gegenstands in Bezug auf mindestens eine Ortskoordinate, Analogverstärkermit­ tel zur Bereitstellung eines Sensor- oder Istsignals, Rückkopp­ lungsverstärkermittel, Speichermittel und Signalformungsmit­ tel für die Bildung eines Treibersignals in den Antriebsmitteln aus dem Istsignal und einer Führungsfunktion umfaßt.

Ausführungsformen und Vorteile der Erfindung werden im folgen­ den unter Bezug auf die beigefügten Figuren beschrieben. Es zeigen:

Fig. 1: Kurvendarstellungen zur Illustration der erfindungs­ gemäßen Bildung einer Führungsfunktion;

Fig. 2: ein Flußdiagramm zur Erläuterung eines erfindungsge­ mäßen Iterationsablaufs zur Ermittlung von Kompensa­ tionsparametern;

Fig. 3: Kurvendarstellungen zur Illustration der erfindungs­ gemäß kompensieren Führungsfunktion;

Fig. 4: eine schematische Darstellung einer erfindungsgemä­ ßen Regelanordnung; und

Fig. 5: eine Darstellung zur Illustration der Ansteuerung von schrittförmigen Verstellbewegungen.

Die Erfindung wird im folgenden am Beispiel der Ansteuerung eines Galvanometerspiegels in einem LSM erläutert. Die ideale Zielfunktion der Spiegelauslenkung wäre eine Dreiecks- oder eine Rampenfunktion (sog. Sägezahnfunktion). Die Dreiecksfunk­ tion hat gegenüber der Rampenfunktion die folgenden Vorteile: Durch die Trägheit des Spiegels und die Obergrenzen der zuläs­ sigen Treiberstromstärken ist die maximale Winkelbeschleuni­ gung des Spiegels begrenzt. Dies wirkt sich bei der Rampen­ funktion stärker aus als bei der Dreiecksfunktion. Außerdem können bei der Dreiecksfunktion beide Halbzyklen der Periode verwendet werden, so daß höhere maximale Zeilenfrequenzen zu erwarten sind. Die folgende Erläuterung bezieht sich auf Drei­ ecksfunktionen. Entsprechende Lösungen ergeben sich für Ram­ penfunktionen (siehe unten).

Es wird eine periodische (repetitive) Auslenkung eines Galva­ nometerspiegels mit einer Grundfrequenz f₀ betrachtet. Nach ei­ nem initialen Einschwingvorgang ist die Auslenkung vorteilhaf­ terweise durch eine Fourierreihe darstellbar. Wegen der Symme­ trie der Dreiecksfunktion fallen die Reihenglieder entspre­ chend den geradzahligen Harmonischen der Grundfrequenz weg und es ergibt sich eine Sinus-Reihe

Eine nach wenigen Termen abgebrochene Reihenentwicklung stellt in der Regel bereits eine gute Näherung für die entwickelte Funk­ tion dar. Da die Amplituden-Frequenz-Charakteristik (sog. Transferfunktion) von Spiegelgalvanometersystemen ohnehin oberhalb einer bestimmten Grenzfrequenz schnell abfällt, ist es sinnvoll, die Zahl der berücksichtigten Frequenzkomponenten zu beschränken. Es hat sich gezeigt, daß bereits bei Rechnung mit einer Summe, die nur die Grundwelle und die dritte Harmoni­ sche enthält, für ein Periodenteilintervall von 75% der Gesamt­ periode gute Linearisierungsergebnisse erzielbar sind.

Fig. 1A zeigt eine Kurvendarstellung der linearen Funktion 2x/π (gepunktet) und der entsprechenden Fourierentwicklung (durchgezogen) im Bereich ± π. Die Fourierentwicklung ist nach dem Summanden der dritten Harmonischen abgebrochen. Im Bereich ± π/2 zeigt sich eine verhältnismäßig starke Abweichung (ge­ strichelt) zwischen beiden Funktionen (willkürliche Einheiten).

Erfindungsgemäß werden jetzt die Fourierkoeffizienten (Zielpa­ rameter) aus der Entwicklung gemäß Fig. 1A verändert, um eine Führungsfunktion mit optimierten Führungsparametern zu erhal­ ten.

Die Funktion

y = A(sin x + b sin 3x) (1)

wird im Wertebereich ± 1.2 rad (Periodenteilintervall) durch Variation der freien Parameter A und b an die Funktion 2x/π angepaßt. Das Optimierungskriterium ist die Minimierung der quadratischen Abweichung. Ein Minimum liegt bei den Werten A = 0.774 und b = -0.073.

Fig. 1B zeigt das Ergebnis der Parameteroptimierung. Es zeigt sich eine geringere Abweichung (gestrichelte Kurve) zwischen der Führungsfunktion (durchgezogen) und der Zielfunktion (ge­ punktet) als bei Fig. 1A. Bei einem Arbeitszyklus von 75% der Gesamtperiode ist eine Abweichung vom gewünschten linearen Ver­ lauf von weniger als 1.5% erzielbar.

Erfindungsgemäß wird der Galvanometerspiegel so angesteuert, daß sein Bewegungsablauf der Funktion (1) folgt, wobei y bei­ spielsweise eine Winkelkoordinate eines axial gedrehten Spie­ gels und x = f₀t ist.

Die Zahl n der in die Rechnung einbezogenen Fourierkomponen­ ten, die Parameter A, b, ... und die Breite des Periodenteil­ intervalls sind je nach den konkreten Anforderungen des Meßsy­ stems zu bestimmen. Die Zahl n ist beispielsweise so wählbar, daß höhere Harmonische (z. B. die fünfte Harmonische) berück­ sichtigt werden. Dies ist jeweils nur sinnvoll, wenn f₀ kleiner oder gleich der Grenzfrequenz des Spiegelsystems ist. Um eine weitere Verbesserung der Führungsparameter zu erzielen, muß gegebenenfalls also die Grundfrequenz f₀ der Spiegelbewegung gesenkt wer­ den. Die Grundfrequenz ist (unter Vergrößerung von n) stetig bis zu Frequenzen absenkbar, bei denen herkömmliche streng rückgekoppelte Spiegel betrieben werden, bei denen die Füh­ rungsfunktion durch die Zielfunktion gegeben ist. Diese Kompa­ tibilität stellt einen besonderer Vorteil der erfindungsgemä­ ßen Bewegungssteuerung dar.

Ersatzweise ist auch eine weitere Linearisierung zu erzielen, wenn das Periodenteilintervall verkleinert wird (z. B. auf Werte unterhalb von 75% des Arbeitszyklus). Es ist aber auch eine Vergrößerung des Periodenteilintervalls möglich, sofern die systembedingten, maximal zulässigen Winkelbeschleunigungen nicht überschritten werden.

Ein alternatives Optimierungskriterium ergibt sich aus der Be­ schreibung der linearen Bewegung als im wesentlichen beschleu­ nigungsfreie Bewegung im gewünschten Periodenteilintervall. In diesem Fall ist beispielsweise die zweite Zeitableitung der Funktion (1) zu minimieren, wobei ggf. Randbedingungen zu er­ füllen sind (z. B. Ausschluß der Bewegungslosigkeit y = 0).

In das Optimierungskriterium kann als Randbedingung auch eine Beschränkung der Amplituden eingehen, um bei Implementierung des Verfahrens in einem Regelkreis mit Analogverstärkung eine Verzerrung der Führungsfunktion durch Nichtlinearitäten des Verstärkers zu vermeiden. Das Maß für die Beschränkung der Am­ plitude wird in Abhängigkeit von der Charakteristik des Ver­ stärkers gewählt.

Falls die Zielfunktion durch eine Rampenfunktion gegeben ist, so führt die dargestellte Ermittlung des erfindungsgemäßen Be­ wegungsablaufs unter Verwendung von drei Fourierkomponenten zu der Funktion

y = sin x - 0.287 sin 2x + 0.062 sin 3x (2)

(x = f₀t). Die Parameter sind wiederum je nach Meß- und System­ bedingungen veränderlich.

Anstelle der Fourierentwicklung sind auch andere Reihenent­ wicklungen verwendbar, z. B. eine Potenzreihenentwicklung. Die Fourierentwicklung wird jedoch bei periodischen Bewegungen be­ vorzugt.

In einem LSM wird zur Implementierung des erfindungsgemäßen Verfahren ein Regelkreis gebildet, der als Antriebsmittel für den zu bewegenden Spiegel ein Galvanometersystem mit einem Positions- oder Auslenkungsseansor zur Erfassung des Bewegungs­ zustands des Spiegels, Analogverstärkermittel zur Bereitstel­ lung eines Sensor- oder Istsignals, Rückopplungsverstärkermit­ tel und Signalformungsmittel für die Bildung eines Treibersi­ gnals im Galvanometersystem aus dem Istsignal und einer Füh­ rungsfunktion umfaßt. Die Führungsfunktion wird von einer Steuereinheit bereitgestellt. Die Ermittlung der Führungsfunk­ tion erfolgt zumindest teilweise programmgesteuert. Die Reihen­ entwicklungen können auch mit entsprechenden Analogschaltun­ gen implementiert werden.

Im folgenden wird die erfindungsgemäße Kompensation des Fre­ quenzverhaltens mit frequenzabhängigen Amplituden- bzw. Pha­ senkompensationsfaktoren beschrieben.

Herkömmliche Galvanometersysteme (Galvanometer mit Rückkop­ plungsverstärker) besitzen bei optimaler Einstellung der Ana­ logelektronik eine Grenzfrequenz von 500 Hz bis 1 kHz. Über­ schreitet das Führungssignal diese Frequenz, so ist die resul­ tierende Bewegung abgeschwächt (Abschwächung a(f)) und phasen­ verzögert (Phasenverzögerung ϕ(f)). Die Transferfunktion (Amplitudenresponse) kann beispielsweise bei Frequenzen ober­ halb 2 kHz ganz auf Null abfallen, oder die Phasenverzögerung kann bei 1 kHz 90° betragen. Um dennoch eine möglichst hohe Arbeitsfrequenz des Galvanometersystems zu erzielen, wird er­ findungsgemäß bei einer Dreiecksansteuerung gemäß dem obigen Ausführungsbeispiel eine modifizierte (kompensierte) Führungs­ funktion gemäß

vorgegeben.

Die Grundfrequenz f₀ wird nahe der Grenzfrequenz ausgewählt, so daß eine Abschwächung und Verzögerung sowohl der Grundwelle als auch - entsprechend der Transferfunktion in noch stärkerem Maße - der höheren Harmonischer auftritt. Die Kompensationsfak­ toren a(f) und ϕ(f) entsprechen gerade der Abschwächung und Phasenverzögerung. Diese Kompensation kann ggf. auf Bewe­ gungsabläufe mit kleinen Amplituden (kleine Auslenkung, klei­ ner Probenbereich) beschränkt sein, um das Eintreten in einen nichtlinearen Verstärkungsbereich zu vermeiden.

Die Kompensation gemäß Gleichung (3) kann auf beliebige perio­ dische Ziel- und Führungsfunktionen verallgemeinert werden. Der we­ sentliche Unterschied zur herkömmlichen elektronischen Kompen­ sation durch frequenzunabhängige Verstärkungserhöhung besteht darin, daß eine Modifizierung der Führungsfunktion derart er­ folgt, daß frequenzabhängige Abschwächungs- und Phasenverzöge­ rungsfaktoren in jeden Summanden der optimierten Führungspara­ meterdarstellung eingehen.

Die Amplituden- bzw. Phasenkompensationsfaktoren lassen sich wie folgt bestimmen.

Grundsätzlich lassen sich die Kompensationsfaktoren durch se­ parate Vermessung des jeweiligen Galvanometersystems (Amplituden-Frequenz- und Phasenverzögerungs-Frequenz- Abhängigkeiten) bestimmen. Dies ist jedoch zeitaufwendig und führt nur zu einer eingeschränkten Genauigkeit, da die Abhän­ gigkeiten selbst amplitudenabhängig sind und es in der Praxis unannehmbar ist, für jede mögliche Amplitude (Auslenkung, d. h. Probenbereich bei der LSM-Anwendung die genau passenden Kur­ venscharen zu speichern. Ferner wird eine hohe Phasengenauig­ keit gefordert, wenn beide Halbzyklen des Bewegungsablaufs zur Datengewinnung genutzt werden sollen. Daher wird erfindungsge­ mäß ein iteratives Verfahren vorgeschlagen, das im folgenden unter Bezug auf die Fig. 2 bis 4 beschrieben wird.

Das Ziel der Iteration besteht darin, Parameter für eine kom­ pensierte Führungsfunktion y_komp (oder: Treiberfunktion) gemäß Gleichung (3) derart zu ermitteln, daß der Galvanometerspiegel (Sensorsignal) effektiv einen Bewegungsablauf gemäß Gleichung (1) zeigt.

Gemäß Fig. 2 werden nach dem Start der Kompensationsparame­ terbestimmung zunächst Startwerte vorgegeben (Schritt S1). Die Startwerte enthalten die gewünschte Amplituden- bzw. Grundfre­ quenzwerte, Startschätzwerte für die Amplituden- und Phasen­ kompensationsfaktoren, Grenzwerte (S), die ein Abbruchkriteri­ um für die Iteration repräsentieren, und Parameter der digita­ len Sensorsignalverarbeitung. Letztere umfassen eine Zahl P der pro Zyklus zu erfassenden Punkte (Abtastpunkte), ein mit P und der Grundfrequenz in Zusammenhang stehendes Abtastinter­ vall I, eine Zahl Z der Zyklen (Vorlaufzyklen), die in die je­ weilige Sensor- oder Istsignalerfassung eingehen soll, und ei­ ne Zahl der Zyklen, die in der Einschwingphase nicht berück­ sichtigt werden sollen.

Mit den Amplituden- bzw. Grundfrequenzwerten wird eine unkom­ pensierte Führungsfunktion für die Zeilenablenkung gemäß Glei­ chung (1) berechnet (Schritt S2).

Anschließend wird eine kompensierte Führungsfunktion bei­ spielsweise gemäß Gleichung (3) mit den Startschätzwerten für die Amplituden- und Phasenkorrektur berechnet (Schritt S3) und der Galvanometerspiegel mit einem entsprechenden Treibersignal angesteuert (Schritt S4). Das über Z Vorlaufzyklen gemittelte Sensorsignal (Z kann beispielsweise 50 betragen, wobei die er­ sten Zyklen wegen des Einschwingens nicht in die Mittelung eingehen) soll mit der unkompensierten Führungsfunktion gemäß Gleichung (1) verglichen und die Abweichung beurteilt werden. Dazu erfolgt zunächst eine Fourieranalyse des Sensorsignals (Schritt S5), wobei die ersten vier Fourierkomponenten berech­ net werden. Die zweiten und vierten Harmonischen werden über­ prüft, um sicherzustellen, daß ihre Amplituden wesentlich kleiner bzw. vernachlässigbar sind im Vergleich zur Grundwelle und der dritten Harmonischen. Die Startschätzwerte werden als neue Kompensationsparameter entsprechend den ermittelten Fou­ rierkomponenten linear angepaßt oder korrigiert.

Falls der gemessene Amplitudenwert (Sensorsignal) einer höhe­ ren oder geringeren Amplitude entspricht als der gewünschte Amplitudenwert der Führungsfunktion, so soll eine Korrektur des Amplituden-Kompensationsparameters jeweils entsprechend zu kleineren oder größeren Werten erfolgen. Der Phasen- Kompensationsparameter hingegen soll korrigiert werden, bis die gemessene Phasenverschiebung vernachlässigbar ist. Die Entscheidung über einen weiteren Korrekturschritt wird bei Prüfung eines Abbruchkriteriums getroffen (Schritt S8). Das Abbruchkriterium ist erfüllt, falls der absolute Abstand zwi­ schen dem gemessenen Amplitudenwert (Sensorsignal) und dem ge­ wünschten Amplitudenwert der Führungsfunktion oder das Ver­ hältnis der letzten Amplitudenänderung relativ zum gewünschten Amplitudenwert bzw. die Phasenverzögerung unterhalb vorbe­ stimmter Schwellwerte liegen. Der Schwellwert für den relati­ ven Amplitudenabstand kann z. B. mit 1‰ des gewünschten Am­ plitudenwerts angesetzt werden. Der Schwellwert für die Pha­ senverzögerung kann z. B. in einem Bereich zwischen 0° und 5°, vorzugsweise bei 1° liegen.

Ist das Abbruchkriterium nicht erfüllt, so erfolgt ein weite­ rer Iterationszyklus mit korrigierten Kompensationsparametern. Es ist praktikabel, bei jedem Iterationsschritt nur etwa 80% der gemessenen Abweichung in einem Schritt zu kompensieren. Damit wird in vorteilhafterweise die Stabilität der Iteration erhöht. Bei Erfüllung des Abbruchkriteriums werden die Kom­ pensationsparameter gespeichert (Schritt S9) und das Verfahren beendet.

Bei der folgenden Spiegelansteuerung wird die Führungsfunktion mit den Kompensationsparametern gemäß Gleichung (3) modifi­ ziert und das Treibersignal für den Spiegelantrieb entspre­ chend eingerichtet.

Fig. 3 zeigt beispielhaft Kurvendarstellungen zur Illustra­ tion der erfindungsgemäßen Kompensation der Führungsfunktion, wobei auf der Abszissenachse jeweils die Nummer der Abtast­ punkte als Zeitmaßstab aufgetragen ist. Kurve A stellt eine Führungsfunktion gemäß Gleichung (1) dar. Dies ist also der Bewegungsablauf, dem der Spiegel folgen soll, beispielsweise um optimal einem Linearisierungskriterium entsprechend dem eingangs erläuterten ersten Aspekt der Erfindung zu entspre­ chen. Kurve B zeigt die erfindungsgemäß modifizierte (kompensierte) Führungsfunktion, die im Regelkreis real als Führungsgröße für das Treibersignal verwendet wird, um ein Sensorsignal gemäß Kurve C zu erhalten, das aufgrund der Kom­ pensation im wesentlichen dem gewünschten Bewegungsablauf ge­ mäß Kurve A entspricht. Kurve C zeigt eine Abweichung von Kur­ ve A lediglich in der Einschwingphase, in der die Bedingungen für die Rechnungen mit periodischen Funktionen noch nicht erfüllt sind.

Eine Vorrichtung zur Implementierung der erfindungsgemäßen Er­ mittlung der Kompensationsparameter ist in Fig. 4 gezeigt. Die Spiegelanordnung 10 mit einem Ablenkspiegel 11 und einem Galvanometer (mit Sensor) 12 wird mit einer Regeleinheit 20 angesteuert. Die Regeleinheit 20 besitzt einen Anschluß 21 zur Bereitstellung des Sensorsignals, das nach Verstärkung mit dem Verstärker 23 an den ADC-Eingang einer Signalformungs- und Steuerungsschaltung 30 angelegt wird. Das abgetastete Sensor­ signal wird zur weiteren Verarbeitung (Schritte S5 bis S8, siehe oben) an eine Rechnereinheit 40 geliefert, die jeweils die korrigierte Führungsfunktion bereitstellt, die über den DAC-Ausgang der Signalformungs- und Steuerungsschaltung 30 an die Regeleinheit 20 zur Bildung eines korrigierten Treibersi­ gnals geliefert wird. Zusätzlich ist ein Anzeigemittel 50 (z. B. Oszillograph) zur Überwachung des Iterationsvorgangs vorgesehen.

Bei schrittartigen, einmaligen Einstellbewegungen ist eine al­ ternative Kompensation möglich, die eine Abwandlung gegenüber der oben unter Bezug auf Fig. 2 erläuterten Verfahrensweise darstellt. Falls ein Gegenstand einmalig verstellt werden soll, wie beispielsweise ein Zeilenwechselspiegel beim LSM, so erfolgt dies herkömmlich durch eine Rechteck-Schrittfunktion. Wegen der Trägheit des Gegenstands wird dessen Ausrichtung, Verschwenkung o. dgl. jedoch nicht exakt der Schrittfunktion folgen, sondern Verzögerungs- bzw. Überschwingerscheinungen zeigen. Daher wird statt der Rechteck-Schrittfunktion eine mo­ difizierte Kompensations-Schrittfunktion verwendet, wie sie in Fig. 5 illustriert ist.

Die Kompensations-Schrittfunktion ist dadurch gekennzeichnet, daß die Amplitude gegenüber der Stellamplitude, die der ge­ wünschten Schrittverstellung (Schrittgröße) entspricht, zu­ nächst für eine Überschwingzeit D1 um einen Überschwingwert A1 vergrößert und anschließend für eine Unterschwingzeit D2 um einen Unterschwingwert A2 verkleinert wird, bevor die Stellam­ plitude angenommen wird. Die vier Parameter A1, D1, A2 und D2 werden in Abhängigkeit von den dynamischen Eigenschaften des zu bewegenden Gegenstandes so gewählt, daß im Zeitbereich nach einem Intervall T1 die Abweichung der Verstellung vom ge­ wünschten Wert möglichst gering ist. Die Summe aus Über­ schwingzeit D1 und Unterschwingzeit D2 ist somit kleiner als das Intervall T1.

Bei der Anwendung zur Ansteuerung des Zeilenwechselspiegels in einem LSM ist das das Intervall T1 so gewählt, daß nach Ablauf von T1 der nächste lineare Bereich der Zeilenablenkung folgt.

Die Erfindung löst vorteilhafterweise insbesondere das Pro­ blem, wie ein Laserstrahl zur rasterartigen Ablenkung z. B. mit einem Galvanometerspiegel mit möglichst hoher Wiederhol­ frequenz möglichst linear in einem maximalen Teilbereich des Arbeitszyklus über ein Objekt oder einen Winkelbereich geführt werden kann. So konnte beispielsweise beim kommerziell verfüg­ baren Galvanometersystem AMP3 des Herstellers LOBO mit einem verwertbaren Auslenkbereich von 1.5° (optischer Winkelbereich) eine Abtastfrequenz von 4000 Zeilen pro Sekunde erzielt wer­ den. Dies stellt eine erhebliche Erhöhung gegenüber dem Ver­ gleichswert des Standes der Technik der rückgekoppelten Galva­ nometerspiegel von nur 1000 Zeilen pro Sekunde dar. Wird ein größerer Auslenkbereich gewünscht, so muß die Grundfrequenz erniedrigt werden. Eine optimale Auslenkung über 15°, was dem Vollbild an einem LSM entspricht, wurde mit einer Grundfre­ quenz f₀ = 670 Hz, d. h. mit 1340 Zeilen pro Sekunde erzielt. Bei einer Grundfrequenz f₀ = 1 kHz (2000 Zeilen pro Sekunde) konnten 60% des Vollbilds abgetastet werden.

Weitere Vorteile bei Anwendung der Erfindung in einem LSM er­ geben sich daraus, daß mit einem Arbeitszyklus von 75% die Meßzeit wesentlich besser genutzt wird als bei herkömmlichen Systemen, ohne daß eine Linearisierung der Datenaufnahme er­ forderlich ist.

Zur flächigen Abtastung einer Probe mit dem LSM sind gewöhn­ lich mindestens zwei Galvanometerspiegel erforderlich, von de­ nen einer für die Zeilenabtastung und ein weiterer für die Zeilenweiterschaltung (Auslenkung senkrecht zur Zeilenablen­ kung des ersten Spiegels) eingerichtet ist. Die obige Erläute­ rung bezog sich lediglich auf den Galvanometerspiegel für die Zeilenabtastung. Bei der Zeilenweiterschaltung ist ein schnel­ ler Bewegungsablauf nicht so kritisch, da etwa 12% des Ar­ beitszyklus für eine kleine, schrittartige Änderung zur Verfü­ gung stehen. Bei schneller Zeilenfolge kann die Erfindung (insbesondere die Frequenzkompensation) jedoch auch zur Steue­ rung der Zeilenweiterschaltung realisiert werden, wodurch schrittartige Änderungen mit typischen Zeiten von weniger als 100 µs erzielbar sind.

Die Erfindung wurde am Beispiel des LSM illustriert, ist aber auch bei anderen Anwendungen realisierbar, bei denen ein Ge­ genstand mit träger Masse entsprechend einer Führungsfunktion schnell periodisch bewegt werden soll. Dies betrifft z. B. ge­ nerell bewegte Abtastreflektoren, z. B. in Laser-Druckern oder bei Lichteffektdarstellungen (Lasershow), aber auch bewegte Abtastsignalquellen oder feldformende Elemente (z. B. Spulen, Elektroden) oder dergleichen.

Die unter Bezug auf die Fig. 2 und 3 erläuterten Prinzipien der Amplituden- und Phasenkompensation sind nicht auf Bewe­ gungssteuerungen beschränkt, sondern lassen sich bei beliebi­ gen Rückkopplungsschaltungen einsetzen.

Claims (15)

1. Verfahren zur periodischen Bewegung eines Gegenstands, so daß eine Ortskoordinate des Gegenstands mindestens in einem Periodenteilintervall an eine Zielfunktion y'(t) angepaßt ist, gekennzeichnet durch die Schritte:

• 1. Parametrisierung der Zielfunktion als Reihenentwicklung ge­ mäß
  
• 2. Bestimmung von n Führungsparametern a₁, a₂, ... a_n, für die in dem Periodenteilintervall für eine Führungsfunktion
  ein Optimierungskriterium erfüllt ist, und
• 3. Ansteuerung eines Antriebsmittels des Gegenstands derart, daß dessen Ortskoordinate der Führungsfunktion y(t) ent­ spricht.

2. Verfahren gemäß Anspruch 1, bei dem der Gegenstand mit einer Grundfrequenz f₀ bewegt wird und die Reihenentwicklung eine Fourierentwicklung ist.

3. Verfahren gemäß Anspruch 1 oder 2, bei dem das Optimie­ rungskriterium erfüllt ist, falls im Periodenteilintervall die Summe der quadratischen Abweichungen zwischen der Führungs- und der Zielfunktion minimal ist.

4. Verfahren gemäß Anspruch 1 oder 2, bei dem das Optimie­ rungskriterium erfüllt ist, falls im Periodenteilintervall die zweite Zeitableitung der Funktion y(t) minimal ist.

5. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 2 bis 4, bei dem die Zahl der in die Reihenentwicklung eingehenden Frequenzkompo­ nenten in Abhängigkeit von einer Frequenzcharakteristik des Gegenstands ausgewählt wird.

6. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 2 bis 5, bei dem die Zielfunktion eine gerade lineare Funktion ist und die Füh­ rungsfunktion die Form y(t) = A (a₁ . sin(f₀t) + a₃ . sin(3f₀t))
besitzt.

7. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 2 bis 5, bei dem die Zielfunktion eine ungerade lineare Funktion ist und die Füh­ rungsfunktion die Form y(t) = A (a₁ . sin(f₀t) + a₂ . sin(2f₀t) + a₃ . sin(3f₀t))
besitzt.

8. Verfahren gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem der bewegte Gegenstand ein Abtastspiegel in einem Laser- Scanning-Mikroskop mit einer Galvanometeranordnung ist, die entsprechend der Führungsfunktion angesteuert wird.

9. Regelungsverfahren zur Einstellung einer periodisch ver­ änderlichen Regelgröße mit Antriebsmitteln entsprechend einer Führungsfunktion y(t) der Form
wobei die Regelgröße gegenüber einer Treiberfunktion der Antriebs­ mittel eine Amplitudenverringerung und eine Phasenverzögerung aufweist, dadurch gekennzeichnet, daß die Treiberfunktion gemäß
gebildet ist, wobei a_k(f₀) und ϕ(f₀) frequenzabhängige Amplituden- bzw. Phasenkompensationsparameter sind.

10. Verfahren gemäß Anspruch 9, bei dem die Regelgröße eine Ortskoordinate eines Gegenstands ist, der periodisch bewegt werden soll, und eine Antriebsvorrichtung des Gegenstands ent­ sprechend der Treiberfunktion angesteuert wird.

11. Verfahren gemäß Anspruch 10, bei dem die Führungsfunktion nach einem Verfahren gemäß einem der Ansprüche 2 bis 8 gebil­ det ist.

12. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 9 bis 11, bei dem die Amplituden- und Phasenkompensationsparameter aus einer Amplituden-Frequenz- bzw. Phasen-Frequenz-Charakteristik der Antriebsmittel erfaßt werden.

13. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 9 bis 11, bei dem die Antriebsmittel Teil eines Regelkreises sind, der Sensormittel, Analogverstärkermittel und Signalformungsmittel zur Bildung der Treiberfunktion enthält, und die Amplituden- und Phasen­ kompensationsparameter durch ein iteratives Verfahren erfaßt werden, bei dem nach Vorgabe von Schätzwerten für die Amplituden- und Phasenkompensationsparameter die Antriebsmit­ tel wiederholt für eine vorbestimmte Anzahl von Vorlaufzyklen entsprechend einer geschätzten oder korrigierten Treiberfunk­ tion angesteuert werden, wobei ein Sensorsignal der Sensormit­ tel während der Vorlaufzyklen mit der Führungsfunktion vergli­ chen und die Schätzwerte korrigiert werden, bis das Sensorsi­ gnal der Führungsfunktion entspricht.

14. Verfahren gemäß Anspruch 13, bei dem zum Vergleich zwi­ schen dem Sensorsignal und der Führungsfunktion das Sensorsi­ gnal einer Fourieranalyse unterzogen wird und die Fourierkom­ ponenten an die Parameter der Führungsfunktion angepaßt wer­ den.

15. Regelvorrichtung zur Implementierung eines Verfahrens ge­ mäß einem der Ansprüche 1 bis 14, umfassend Antriebsmittel, Sensormittel, Analogverstärkermittel, Rückkopplungsverstärker­ mittel, Speichermittel und Signalformungsmittel.