DE1953978B2 - Vorrichtung zur messung des volumetrischen durchsatzes einer fluessigkeit - Google Patents

Description

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Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zur Messung des volumetrischen Durchsatzes einer Flüssigkeit in einem Bezugsquerschnitt eines Gerinnes nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1.

Ein bekanntes Verfahren zur Messung des volumetrischen Durchsatzes in einem geschlossenen Gerinne besteht in der Messung der durch eine Venturidüse hervorgerufenen Druckdifferenzen in dem Gerinne. Die Verwendung der Venturidüse erfordert eine lange gerade Strömungsbahn, damit das entsprechende Strömungsbild sich voll entwickeln kann. Diese Situation läßt sich in der Praxis nicht immer verwirklichen.

Ein anderes Verfahren, das für geschlossene und offene Gerinne brauchbar ist, besteht darin, daß ein identifizierbares Material (z. B. ein Farbstoff) in die Strömung eingeführt und die Zeit gemessen wird, welche dieses Material benötigt, um eine bekannte Strecke zurückzulegen. Die Messung des Zeitintervalls läßt sich aber oft nur ungenau durchführen, und die Meßvorrichtung kann die Strömung behindern.

In großen offenen Kanälen wird ein Mittelwertsverfahren verwendet. Hierbei wird der Kanal in zahlreiche vertikale Abschnitte unterteilt, und es werden Geschwindigkeitsmessungen an denjenigen Stellen in der Mitte iedes Abschnitts vorgenommen, die ²Ao und ⁸/io Ks ist lerne, bereits vorgeschlagen worden, das bekannte akustische Meßverfahren für die Strömungsgeschw ndigkeit in offenen Gerinnen auf die Bestim-Sn des volumetrischen Durchsatzes in einem Bezugsquerschnitt anzuwenden. Hierbei werden stromaufwfrts und stromabwärts des Bezugsquerschn.tts befindliche Scnallgeber und Schallempfänger verwendet die an den Wänden des Gerinnes nach oben wandern und periodisch einander Schallenerg.e zusen-Γη um so Meßergebnisse der Strömungsgeschwindigkeit in verschiedenen Querschnittsbereichen zu liefern. Hierbei ist aber eine Bewegung der Schallgeber und Schallempfänger längs besonderer Schienen erforderter im Kennzeichen des Anspruchs 1 angegebenen Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Vorrichtung zur Messung des volumetrischen Durchsatzes bereitzustellen die auch bei ungleichmäßiger Geschw.nd.gke.tsverteilung über den Querschnitt zu einer genauen und raschen Ermittlung des Durchsatzes fuhrt und ohne bewegte Teile auskommt. .

Mit der erfindungsgemäßen Vorrichtung laßt sich die erforderliche Mittelwertbildung über verschiedene Bereiche des Bezugsquerschnitts nach einem der bekannten Verfahren der numerischen Integration vollautomatisch und in einfacher Weise mit wenigen Wandlerpaaren durchführen.

Beispielsweise sind vier Meßstrecken vorgesehen, die je durch einen stromaufwärts und einen stromabwärts von dem Bezugsquerschnitt angeordneten Wandler definiert sind. Die vier Meßstrecken liegen in zueinander parallelen Ebenen, deren Abstände vom Rand oder der Mittelebene des Rohres, in dem die Strömung stattfindet vorbestimmte Werte haben. Die gemessenen Schallgeschwindigkeiten werden in einem digitalen Rechengerät verarbeitet und mit bestimmten Gewichtsfaktoren multipliziert. Die Abstände der Meßebenen von der Bezugsebene und die Gewichtsfaktoren sind entsprechend den Erfordernissen gewählt, die der Gaußschen Methode der kleinsten Quadrate entsprechen. Statt dessen können aber auch mehr oder weniger Meßstrecken verwendet werden, und es können andere Gewichtsfaktoren und Lagen der Meßebenen gewählt werden, wenn das Tschebyscheffsche oder das Lobattosche Integrationsverfahren angewandt wird.

Die Erfindung wird nachstehend an Hand der Zeichnung erläutert. Hierin zeigt

Fig. 1 eine schematische Darstellung des Integrationsverfahrens, . .

Fig. 2 eine isometrische Darstellung eines Hussigkeitsgerinnes mit verschiedenen zum Verständnis der Erfindung dienenden Bezeichnungen,

F i g. 3 eine Seitenansicht der F i g. 2 zur Darstellung bestimmter Winkelbeziehungen,

F i g. 4 ein Querschnitt der F i g. 2 zur Darstellung der Meßebenen,

F i g. 5 ein Blockschaltbild eines Gerätes zur Ausführung der Erfindung, ■ ,,..,, Fig.6 ein ins einzelne gehende Teilschaltbild der

F i g. 5 und

F i g. 7 die Darstellung eines offenen Flüssigkeitsgerinnes, bei dem die Erfindung ebenfalls aur.führbar ist.

In dem nachstehend beschriebenen Ausführungsbeisoiel wird zur Geschwindigkeitsmessung der Flüssigkeitsströmung der Dopplereffekt verwendet, ohne daß dies eine Beschränkung darstellen soll. Hierzu s^;nd in bekannter Weise akustische Wandleranordnungen stromaufwärts und stromabwärts derart angeordnet, daß sie in periodischen Sendezyklen sich gegenseitig Schallenergie zusenden. Die Differenz der Ankunftszeiten der Schallenergifc an den beiden Wandleranordnungen ist ein Maß für die Strömungsgeschwindigkeit. Es gilt nämlich für die Fortpflanzungszeit der Schallenergie entgegen der Strömungsrichtung

T₁, = cZ

folgende Beziehung:

f ** VIx. ν) άν = V(X) [g(xl-/

J fix) (3)

Dies kann gedeutet werden a!s Integration über die Geschwindigkeit längs des Streifens 12 zwischen t(x) und gfx), wobei die Länge des Streifens 12 gieren g(x)-f(x)\st und allgemein als l(x) ausgedrückt werden kann, während die mittlere Geschwindigkeit längs des Streifens 12 als v(x) ausgedrückt ist. .

Setzt man dieses Ergebnis in Gleichung (2) ein, so erhält man

Q =

-r

V-U)/U) dx.

(4)

„nd für die Fortpflanzungszeit der stromabwärts Das Integral der Gleichung (4) hat eine Forrru die

SUnSc_h« . --^^^°=

L Nach diesem Verfahren kann (4) wie folgt ausgedruckt

^ä ~~ C + V ' werden:

wobei L der Abstand zwischen den beiden Wandleranordnungen, C die Schallgeschwindigkeit in der Flüssigkeit und V die Strömungsgeschwindigkeit in Richtung der Strecke L ist. Die Differenz der Ankunftszeiten AT ist demnach

S -

W, IV(XJl(XM

T₁₁ - T_d = IT- "^rJTp₂ ·

Da C² weit größer als V² ist, vereinfacht sich diese Gleichung näherungsweise zu:

30

35

I T =

(D

45

Da nun L und C bekannt sind, läßt sich aus der Messung von ΔΤ die Strömungsgeschwindigkeit V berechnen. 1st diese einmal bestimmt, so kann der volumetrische Durchsatz Q durch einen Bezugsquerschnitt theoretisch dadurch bestimmt werden, daß die Strömungsgeschwindigkeit mit der Querschnittsfläche in der Bezugsebene multipliziert wird. Nun ist aber in Wirklichkeit eine einzige Geschwindigkeitsmessung in keiner Weise ein Maß für die tatsächliche Geschwindigkeitsverteilung über den Querschnitt und damit für die mittlere Strömungsgeschwindigkeit, da das Strömungsbild sehr kompliziert ist. Es besteht also die Aufgabe, mit möglichst wenigen Geschwindigkeitsmessungen auszukommen und trotzdem eine möglichst genaue Anzeige des volumetrischen Durchsatzes Q zu erhalten.

In der Darstellung der F i g. 1 soll die geschlossene Kurve 10 ein Flüssigkeitsgerinne darstellen. Sie wird gebildet durch die Funktionen gfxjund f(x)zwischen den Grenzen x=a und x=6· V (x,y) ist die örtliche Strömungsgeschwindigkeit am Punkt x,y in einer Richtung zum (oder weg vom) Beschauer. Der volumetrische Durchsatz Q kann durch folgendes Flächenintegral definiert werden:

O= V(x,y) dvd.v. (2)

Ja J fix)

* y
Die Ausführung des ersten Integrals liefert die In Gleichung (5) sind b und a die Integrationsgrenzen bzw. Bereichsgrenzen gemäß F i g. 1, r ist eine laufende Nummer und entspricht im vorliegenden Ausführungsbeispiel der Nummer einer Meßstrecke, längs derer eine Messung vorgenommen wird, π ist eine ganze Zahl und entspricht der Anzahl der verwendeten Meßstrecken, Wr ist ein Gewichtsfaktor und Xr der Abstand der Meßstrecke rvon einer Bezugsachse. Wr und Xr werden nun in bekannter Weise gemäß dem Gaußschen Quadraturverfahren gewählt. Dieses Verfahren ist bekanntlich in allen Lehrbüchern der angewandten Mathematik beschrieben. Dort findet man auch Tabellen für die erwähnten Abstände und Gewichtsfaktoren. Beispielsweise werden nachstehend in Tabelle 1 die auf vier Dezimalstellen abgerundeten Abstände Xr und Gewichtsfaktoren Wr der Gleichung (5) für Werte von π zwischen 2 und 6 angegeben.

Tabelle 1
für λ = 2

±0,5773

1,0000

55

60 für/7 = 3

+ 0,7745
0,0000

für /?

±0,8611
±0,3399

0,5555 0,8888

Wr

0,3478 0,6521

Fortsetzung für π = 5	Xr	Wr
	±0,9061 ±0,5384 0,0000	0,2369 0,4786 0,5688
für/7=6	Xr	Wr
	±0,9324 ±0,6612 ±0,2386	0,1713 0,3607 0,4679

Die in der Tabelle angegebenen Werte Xr gelten für den normalisierten Bereich zwischen —1 und +1. Beispielsweise sind für vier Meßstrecken (n=4) die Werte Xr nach dem Gaußschen Verfahren +0,8611 Einheiten von einer Bezugsachse, +0,3399 Einheiten von der Bezugsachse, —0,3399 Einheiten von der Bezugsachse und —0,8611 Einheiten von der Bezugsachse entfernt, wobei die Bezugsachse die Mittelebene zwischen den Grenzen a und b ist. Die an den Stellen ± 0,8611 erhaltenen Werte müssen mit einem Gewichtsfaktor Wr=0,3478 multipliziert werden. Die an den Stellen ±0,3399 erhaltenen Werte müssen mit einem Gewichtsfaktor Wr= 0,6521 multipliziert werden. Im vorliegenden Falle werden die Teilprodukte V7an jeder wie oben festgelegten Stelle Xr errechnet und dann jeweils mit dem Gewichtsfaktor Wr für diese Stelle multipliziert.

Nachstehend wird an Hand der Fig.2 bis 4 eine Ausführungsform mit vier Meßstrecken beschrieben.

F i g. 2 zeigt einen Abschnitt 16 eines Flüssigkeitsgerinnes in Form eines kreisrunden Rohres, worin eine Flüssigkeit in der Richtung A senkrecht zu einer Bezugsebene Zuströmt.

Die Geschwindigkeitsmessungen werden akustisch längs vier Meßstrecken vorgenommen, und zwar mit Hilfe von vier Schallwandlerpaaren Ti-Ti', T2-T2', Ti-Ti' und Ta- Ta', wobei die gestrichenen Bezugszeichen jeweils stromaufwärtsgelegene Wandler und die ungestrichenen Bezugszeichen stromabwärtsgelegene Wandler bezeichnen. Die Wanddicke des Rohres ist vernachlässigt und die Wandler sind als Punkte eingezeichnet Die stromabwärts gelegenen Wandler sind von ihren zugehörigen stromaufwärts gelegenen Wandlern durch Abstände Li bis La getrennt; die eingezeichneten Linien Li bis La sind auch identisch mit der akustischen Weglänge zwischen den paarweise zugeordneten Wandlern, wenn die Wandler passend erregt werden. Die akustischen Wege Li bis La liegen vorzugsweise in einer gemeinsamen Ebene, und jeder Weg durchsetzt die Flüssigkeit unter einem Winkel Θ hinsichtlich der Strömungsrichtung A. Die einzelnen akustischen Wege Li bis La liegen ferner in zueinander parallelen Ebenen Pi bis Pa, die bestimmte Abstände von einer Bezugsebene haben. In der Stirnansicht der F i g. 4 erscheinen die akustischen Wege Li bis L· als parallele Linien Λ bis A, da die Längen Li bis La auf die Bezugsebene Pr projiziert sind. Die Linien /1 bis A sind also zueinander parallele Durchmesser des Rohrquerschnitts Pr.

Der Zusammenhang zwischen L und / ist aus F i g. 3 ersichtlich. Der akustische Weg Li zwischen den Wandlern Γι und 7V liegt in der Ebene P\ unter einem Winkel Θ hinsichtlich der Flüssigkeitsströmung, deren Geschwindigkeit durch den Pfeil ν angegeben ist. Aus geometrischen Betrachtungen ergibt sich, daß die längs des akustischen Weges Li meßbare Geschwindigkeitskomponente den Wert V= ν cos Θ und die Projektion des akustischen Weges Li auf die Bezugsebene Pr den Wert Li sin Θ hat, d.h.

/1 = Li · sin Θ .

is Die gleichen Beziehungen gelten für die übrigen Komponenten der Ebenen Pi bis Pa.

Die Wandlerpaare sind so angeordnet, daß die Ebenen Pi bis Pa und demgemäß die Durchmesserlinien /i bis /4 entsprechend den vorher angegebenen Werten AVverteiltsind.

F i g. 4 zeigt die Lage der Durchmesser /1 bis h in der Bezugsebene P.- für vier Meßstrecken, und zwar in entsprechenden Abständen ΛΊ bis Xa von einer Bezugslage Pm, welche die Mittelsenkrechte zwischen den Grenzwerten a und b darstellt. Die Anordnung ist symmetrisch zur Mittelsenkrechte bzw. Mittelebene Pm. d.h. es gilt X3 = Xnind Xa = Xi. Für ein Rohr mit einem Durchmesser von (b-a) Meter ist also die tatsächliche Lage der einzelnen Meßstrecken im Rohr bestimmt durch

b-a ..

Mit den aus F i g. 3 ablesbaren Beziehungen V= ν cos Θ und /i = Li sin Θ kann Gleichung (1) allgemein wie folgt ausgedrückt werden:

2Iv

1 -

2Iv cos (-)

Der Ausdruck ν in Gleichung (6) ist gleich dem ν in F i g. 3, das wegen der Messung längs des akustischen Weges Li eine Durchschnittsgeschwindigkeit in der Ebene /Ί darstellt Um zum Ausdruck zu bringen, daß es sich hier um einen Mittelwert handelt, wird der Buchstabe ν mit einem Querstrich versehen und Gleichung (6) kann wie folgt umgeschrieben werden:

vl =

1 TC² tan Θ

Die Zwischenprodukte v/ werden für jede akustische Meßstrecke durch eine Messung der Zeitdifferenz AT der Fortpflanzungsgeschwindigkeiten zwischen einander zugeordneten akustischen Wandlern bestimmt Die hierzu verwendete Anordnung ist in Fig.5 und 6 dargestellt

F i g. 5 zeigt den Rohrabschnitt 16 und die Wandlerpaare Ti- Ti' bis Ta- Ta'. Die Wandlergehäuse sind auf der Außenseite des Rohres 16 montiert, und das aktive Element steht jeweils derart mit der Flüssigkeit in Verbindung, daß es einen Teil der Rohrwand bildet und nicht in die Flüssigkeit hineinragt um die Strömung nicht zu stören.

Zur periodischen Erregung der Wandler zwecks Aussendung eines Schallimpulses und anschließender

Umschaltung der Wandler auf Empfang des vom gegenüberliegenden Wandler herkommenden Signals sind Schaltungsanordnungen bekannter An vorgesehen, die sich für das Wandlcrpaar 71, 71'indem Gehäuse 20 befinden. Die Gehäuse 21.22 und 23 sind den anderen Wandlerpaaren zugeordnet. Unter Steuerung dm. h einen Zeitgeber 27 erregt der Sender 28 die Wandler Π und 71' über die Sende-Einpfangs-Sehaker 30 und 31. Wenn der Wandler 71 die vom Wandler 7V ausgesandte Schallencrgic empfängt, erzeugt er ein Ausgangssignal. das über den Sende-Empfangs-Schalter 30 auf den Empfänger 36 geleitet wird. Entsprechendes gilt für das vom Wandler 71' aufgenommene Empfangssignal, das auf den Empfänger 37 gelangt. Die Empfänger 36 und 37 werden von der Torschaltung 40 zu gegebener Zeit is geöffnet und geben das dann empfangene Signal auf Impulsformer 42 und 43. deren Ausgangssignale Rechteckimpulse darstellen, deren Zeitfolge der Differenz der Fortpflanzungszeiten der Schallenergie zwischen den Wandlern 71 und 71' entspricht. (Die Impulsformer sind beispielsweise so ausgebildet, daß sie ein digitales Ausgangssignal abgeben, wenn das Eingangssignal vom Empfänger einen bestimmten Schwellenwert überschreitet.) Die Differenz der Einsatz/eiten der Ausgangssignale der Impulsformer 42 und 43 entspricht dem Wert ΔΤ. Diese Werte werden nun auf ein Rechenwerk 46 gegeben, das also die Ausgangssignale der Impulsformer 42 und 43 sowie die Ausgangssignale der entsprechenden Impulsformer in den Blocks 21 und 23 für die Meßstrecken 2. 3 und 4 erhält und für jedes Wandlerpaar das Zwischenprodukt Γ/ in der oben erläuterten Weise berechnet. Das Rechenwerk 46 enthält auch Vorrichtungen zur Multiplikation der einzelnen Zwischenprodukte mit den Gewichtsfaktoren, zur Aufsummierung dieser Ergebnis- >5 se, zur Multiplikation oder Division mit gewissen Proportionalitätsfaktoren und zur Ausgabe eines Ausgangssignals auf die Ausgabevorrichtung 50, welche den volumetrischen Durchsatz in m³ je Sekunde und gegebenenfalls andere Angabe, wie die gesamte Durchflußmenge, anzeigt bzw. aufzeichnet.

Der Aufbau des Rechenwerks 46 ist jedem Fachmann möglich, wenn er die zugrunde liegenden Funktionen kennt. Ein Ausführungsbeispiel ist in F i g. 6 dargestellt.

Grundsätzlich enthält das Meßgerät 46 einen JT-Zähler. der die Ausgangsimpulse eines Oszillators veränderlicher Frequenz (VFO) während eines Zeitin tervalls zählt, das mit dem Ausgangsimpuls von einem ersten Impulsformer (z.B. 42) beginnt und mit dem Ausgangsimpuls eines zweiten Impulsformers (z. B. 43) endet Das Zählergebnis entspricht AT und ist proportional zu Vl wie in Gleichung (7). Die für die einzelnen Meßstrecken erhaltenen Werte Vl werden dann mit den zugeordneten Gewichtsfaktoren multipliziert.

Im vorliegenden Beispiel werden vier Meßstrecken verwendet, und die von den gleich weit von der Mittelebene entfernten Meßstrecken 1 und 4 erhaltenen Werte v7 werden mit dem gleichen Gewichtsfaktor IVi multipliziert. Ebenso werden die Werte vl für die Meßstrecken 2 und 3 mit dem gleichen Gewichtsfaktor W2 multipliziert

Angesichts der Symmetrie der Meßstrecken 1 und 4 bzw. 2 und 3 ist nur ein Zähler für die Meßstrecken 1 und 4 und ein weiterer Zähler für die Meßstrecken 2 und 3 erforderlich. Bei entsprechender Zeitaufteilung könnte auch ein einziger Zähler für alle vier Meßstrecken ausreichen. In Fig.6 ist der ΔΤ-Zähler 54 für die Meßstrecken 1 und 4 und der JT-Zählcr 54' für die Meßstrecken 2 und 3 vorgesehen. Die Ausgangssignale von den Impulsformern für jede Meßstrecke ( F i g. 5) werden auf eine Mehrzahl von Und-Gliedem 67 bis 74 gegeben, von denen jedes zusätzlich ein Öffnungssignal Cl. C2. C3 oder C4 erhalt, das vom Zeitgeber 27 in F1 g. 5 herrühren kann und die jeweils zu prüfende Meßstrecke anzeigt.

Beispielsweise soll Meßstrecke 1 zuerst geprüft werden. Das Öffnungssignal Cl wird auf die Und-Glieder 67 und 68 gegeben, und wenn der Impulsformer 42 sein Ausgangssignal abgibt, liefert Und-Glied 67 ein Ausgangssignal über das Oder-Glied 79 auf das Flipflop 78. Der Ausgang des Flipflops 78 ist mit dem Und-Glied 81 verbunden, das ferner das Ausgangssignal eines zweiten Flipflops 83 empfängt. Flipflop 83 liefert im Ruhezustand ein Ausgangssignal mit dem Wert 1, und Flipflop 78 liefert im Ruhezustand ein Ausgangssignal mit dein Wert Null. Wenn das Oder-Glied 79 das Ausgangssignal vom Und-Glied 67 weitergibt, wird Flipflop 78 gekippt und liefert ein Ausgangssignal vom Wert 1 auf das Und-Glied 81. das infolgedessen das Und-Glied 85 durchlässig macht. Das Und-Glied 85 läßt infolgedessen nunmehr die Ausgangsimpulse des VFO 88 durch, bis der Impulsformet 43 sein Ausgangssignal abgibt. Dieses gelangt auf das Und-Glied 68. das im Verein mit dem noch vorhandenen Öffnungssignal Cl ein Ausgangssignal vom Wert 1 über das Oder-Glied 91 auf das Flipflop 83 gibt, wodurch dieses gekippt wird und in den Zustand Null übergeht. Dadurch wird das Und-Glied 81 gesperrt und läßt das Ausgangssigna! des Flipflops 78 nicht mehr durch. Das Und-Glied 81 sperrt infolgedessen seinerseits das Und-Glied 85. so daß die Zählimpulse vom VFO 88 nicht mehr durchgelassen werden. Somit ist das Zählergebnis im J Γ-Zähler 54 ein Maß für den Unterschied der Fortpflanzungszeiten der Schalienergie zwischen den Wandlern Γι und 71'. Die Flipflops 78 und 73 können dann mittels eines Rückstellsignals, das z. B. vom Zeitgeber 27 geliefert w ird. in ihre Ausgangszustände zurückkehren.

Dadurch, daß an Stelle des Öffnungssignals CI ein Öffnungssignal C4 auf die entsprechenden Und-Glieder 73 und 74 gegeben wird, kann der Δ Γ-Zähler 54 auch zur Messung der Zeitdifferenz AT für die Meßstrecke 4 herangezogen werden. Im Γ-Zähler 54 steht dann die Summe der Meßergebnisse für die beiden Meßstrecken 1 und 4.

Die Schaltglieder mit gestrichenen Bezugszeichen liefern in gleicher Weise die Summe der Zeitdifferenzen für die Meßstrecken 2 und 3 mittels der Öffnungssignale Cl und C3 an den Und-Gliedern 69 bis 72.

Der Faktor C in Gleichung (7) stellt die Schallgeschwindigkeit in der betreffenden Flüssigkeit dar. Dieser Wert ist in Wirklichkeit nicht konstant sondern schwankt mit dem Mineralgehalt und der Temperatur der Flüssigkeit Es ist bekannt zur Berücksichtigung dieser Schwankungen eine Korrekturschaltung vorzusehen. Eine solche Korrekturschaltung 94 ist auch hier vorhanden und berichtigt nach Beendigung der ΛΓ-Zählung das im Zähler 54 stehende Zählergebnis entsprechend den zu berücksichtigenden Schwankungen der Schallgeschwindigkeit C Eine entsprechende Korrekturschaltung 94' ist für den zl Γ-Zähler 54' vorgesehen. Eine derartige Korrekturschaltung ist beispielsweise in der US-Patentschrift 34 02 606 beschrieben.

Am Ausgang der Korrekturschaltung 94 erhält man ein Zählergebnis, das der Summe der Teilprodukte v/für

609 518/46

die Meßstrecken 1 und 4 entspricht, wie ein Vergleich mit Gleichung (5) zeigt. Ebenso erhält man am Ausgang der Korrekturschaltung 94' die Summe der Teilprodukte vl für die Meßstrecken 2 und 3. Die Teilprodukte vl werden nun in den Multiplikationsgliedern % und 96' mit den zugeordneten Gewichtsfaktoren IVi und W: multipliziert. Danach werden die Zwischenergebnisse einer Schaltungsanordnung 98 zugeführt, die alle Werte vl addiert und außerdem die erforderlichen Multiplikationen und Divisionen mit Konstanten vornimmt. Beispielsweise ist in Gleichung (5) die Summe mit einem Faktor multipliziert, der die Abmessungen des Flüssigkeitsgerinnes berücksichtigt. Diese Multiplikation mit für n

— sowie die Multiplikation mit anderen Proportionalitätsfaktoren, mit tang Θ und Division durch 2 [Gleichung (7)] werden in der Schaltungsanordnung 98 vorgenommen, an deren Ausgang der Durchsatz Q abgelesen werden kann.

Nach jeder Summenbildung gemäß Gleichung (5) kann der errechnete Durchsatzwert Q auf eine Schaltung 100 gegeben werden, die den Mittelwert der Einzelergebnisse in einem bestimmten Zeitintervall, beispielsweise in einer Minute, bildet. Der Ausgangswert der Schaltungsanordnung 100 wird dann auf die Anzeigevorrichtung 50 der F i g. 5 gegeben.

Das digitale Rechenwerk 46 führt also die in Gleichung (5) angegebene Multiplikationen und Additionen aus. Offensichtlich können die einzelnen mathematischen Schritte auch in anderer Reihenfolge als in F i g. 6 ausgeführt werden. Auch können die Öffnungssignale Cl bis C4 in irgendeiner passenden Reihenfolge auftreten. Beispielsweise können die Meßstrecken 1 und 4 zunächst mehrmals abwechselnd vermessen werden, indem die Öffnungssignale Cl und C4 einander abwechseln, und danach können die Meßstrecken 2 und 3 in gleicher Weise durch abwechselnde Öffnungssignale C 2 und C3 mehrmals hintereinander vermessen werden. Dadurch steht in den Λ Γ-Zählem 54 und 54' von vornherein die Summe zahlreicher Zwischenprodukte vl, die dann in die weiteren Rechnungen eingeführt werden kann.

Statt nach der Gaußschen Integralformel können die Anordnung der Meßstrecken und die Gewichtsfaktoren auch nach der Tschebyscheffschen Integralformel gewählt werden. Diese hat folgende allgemeine Gestalt:

	Xr	IVr
5 für n = 4	0,0000 ±0.7071	0,6666 0,6666
O	Xr	W,
15 für n— 5	±0.7946 ±0.1875	0,5000 0.5000
	Xr	Wr
2O für n = 6	0.0000 ±0,8324 ±0,3745	0.4000 0.4000 0.4000
	Xr	IVr
	± 0,8662 ±0,4225 ±0,2666	0,3333 0,3333 0.3333

40 Da der Gewichtsfaktor sich für ein System von η Wandlerpaaren bei diesem Verfahren nicht ändert, muß nur eine Multiplikation mit einem Gewichtsfaktor durchgeführt werden.

Für gewisse Typen von Flüssigkeitsgerinnen und unter bestimmten Bedingungen kann das Gaußsche Verfahren so abgeändet werden, daß die erforderliche Anzahl von Wandlerpaaren verringert wird, ohne wesentlich an Genauigkeit des Meßergebnisses einzubüßen. Diese Abänderung ist unter dem Namen des Lobattoschen Integrationsverfahrens bekannt. Es kann angewandt werden, wenn bestimmte Grenzwerte bekannt sind. Für den Normalbereich zwischen -1 und +1 beruht dieses Verfahren auf der folgenden Formel:

45 H₁ [Yi - 11 /< - 1)] -

W _r [r I A'_rl / (A'_r)]

(f) .5

(8)

55

Bei diesem Verfahren ist fur den normalen Bereich zwischen -1 und +1 der Gewichtsfaktor für alle Meßstrecken derselbe und gleich 2/n, wobei π die Anzahl der Meßstrecken ist.

Das Tschebyscheffsche Verfahren der numerischen Integration ist in verschiedenen Lehrbüchern der angewandten Mathematik beschrieben. Die Abstände von der Bezugsebene und die Gewichtsfaktoren für n—2 bis /7=6 sind in der nachstehenden Tabelle II angegeben.

Tabelle II
fürn=2

Auch das Lobattosche Verfahren ist in verschiedenen Lehrbüchern der praktischen Mathematik beschrieben Für geschlossene Rohre und unter bestimmten Strömungsbedingungen ist bekanntlich die Strömungsgeschwindigkeit an den Wänden des Rohres gleich NuI und demgemäß sind die Glieder:

I-I)Zl-I)] und

Xr

Wr

±0^773

1,0000 gleich NuIL Mittels des Lobattoschen Verfahrens kani also ein volumetrischer Durchsatz unter Verwendunj von vier Wandlerpaaren berechnet werden, dessei Genauigkeit kaum geringer ist als bei Anwendung de Gaußschen Verfahrens mit fünf Wandlerpaaren. Du Gewichtsfaktoren und die Abstände von einer Bezugs ebene bzw. Bezugsachse für das Lobattoverfahren sin» in Tabelle III für /7=3 bis /7=6 angegeben.

Tabelle III für η = 3	Xr	IVr	S	für n = b	Xr Wr
	±1,0000 0,0000	0J333 1.3333		± 1,000 0,0666 ±0,7650 0.3784 ± 0,2852 0.5548
für n = 4	AV χ . ,0000 ±0,4472	IVr 0,lb66 0.8333	IO IS	Das in F i g. 2 dargestellte Gerinne hatte die Fonr eines Rohres. Das Gaußsche Verfahren und da; Tschebyscheffsche Verfahren können aber für Flüssig keitsgerinne belieoiger Art angewandt werden. Bei spielsweise ist in F i g. 7 ein Flüssigkeitsgerinne in Forrr eines offenen Kanals dargestellt. Es sind vier Meßstrek- ken eingezeichnet, die je aus einem stromabwärts unc einem stromaufwärts angeordneten akustischen Wand ler bestehen. |ede Meßstrecke befindet sich in einei bestimmten Ebene in vorgeschriebenem Abstand vor einer Bezugsebene zwischen den Grenzen a und b. eichnunyen
fürn = 5	Ar	IVr
	±1,000 ± 0,6546 0,0000	0.1000 0.5444 0.7111	IO Hierzu 3 BIaU Z

Claims (2)

Patentansprüche:

1. Vorrichtung zur Messung des volumetrischen Durchsatzes einer Flüssigkeit in einem Bezugsquerschnitt eines Gerinnes, bestehend aus mehreren Paaren stromaufwärts und stromabwärts von dem Bezugsquerschnitt angeordneter elektroakustischer Wandler, die je einander elektrische Energie zusenden und eine Meßstrecke definieren, die mit der Strömungsrichtung der Flüssigkeit einen Winkel θ bildet, sowie mit den Wandlern verbundenen Sende- und Empfangseinrichtungen und einer Auswerteinrichtung, dadurch gekennzeichnet, daß die Wandlerpaare je eine Meßstrecke (Lr) definieren, deren Projektion auf den Bezugsquerschnitt (Pr) einen Durchmesser (Ir) mit einem bestimmten Abstand (Xr) von einem Bezugsdurchmesser darstellt, daß die Auswerteinrichtung (46) den Laufzeitunterschied (Δ T) der die Meßstrecken in entgegengesetzten Richtungen durchlaufenden Schallwellen und den dazu proportionalen Wert (vl) der mittleren Strömungsgeschwindigkeit senkrecht zu dem Durchmesser und dem Bezugsquerschnitt ableitet und daß eine Addiervorrichtung (98) die so gewonnenen Werte unter Berücksichtigung vorbestimmter Gewichtsfaktoren (Wr) aufsummiert, wobei die Gewichtsfaktoren (Wr) und die Abstände (X-) von dem Bezugsdurchmesser nach dem Gaußschen. dem Tschebyscheffschen oder dem Lobattoschen Verfahren der numerischen Integration gewählt sind.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die einzelnen Meßstrecken in zueinander parallelen Ebenen liegen.

der jeweiligen Tiefe aufweisen Der Mittelwert dieser beiden Geschwindigkeiten für jeden Abschnitt wird mn der Abschnittsfläche multipliziert, und die Ergebnisse werden aufsummiert, um den Durchsatz zu bestimmen. S Verfahren erfordert einen großen Zeitaufwand aII rrößenordnung von Stunden und wird auch S öSesSrunge'n und Meßfehler der Geschwin-