DE19521358C1

DE19521358C1 - Verfahren zur Schlupfermittlung einer autonomen mobilen Einheit mit Dreiradkinematik

Info

Publication number: DE19521358C1
Application number: DE19521358A
Authority: DE
Inventors: Rudolf Dipl Ing Bauer; Wolfgang Dr Rencken
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1995-06-12
Filing date: 1995-06-12
Publication date: 1996-09-05
Anticipated expiration: 2015-06-13
Also published as: JPH09145392A; US5794166A

Description

Die Erfindung befaßt sich mit dem Problem der Positionsbe stimmung und Schlupfabschätzung bei autonomen mobilen Einhei ten wie Robotern und fahrerlosen Transportsystemen.

Die zunehmende Automatisierung im häuslichen und betriebli chen Umfeld begünstigt den Einsatz autonomer mobiler Einhei ten. Sie können beispielsweise Tätigkeiten als Industrie staubsauger, Transportfahrzeuge in der Fertigungsindustrie, oder nicht zuletzt als bewegliche Vielzweckroboter durchfüh ren. Bei diesen Einheiten tritt jedoch das Problem auf, daß sie ihre Umgebung nicht immer im selben Zustand vorfinden, sondern daß sich diese vielmehr kurzfristig und schnell ändern kann. Sie müssen sich deshalb in einer unbekannten Umgebung orientieren, indem sie von dieser eine Karte erstel len und sich mit Hilfe von Sensoren in der Umgebung orientie ren, um sich damit und mit der Karte darin zu jedem Zeitpunkt lokalisieren zu können. Für viele Roboteraufgaben ist eine exakte Kenntnis der eigenen Roboterposition und Orientierung (Konfiguration) unerläßlich. Aus Kostengründen ist es vor teilhaft, die Eigenposition mit sog. internen Sensoren (wie Weggeber an den Rädern → Odometrie) zu bestimmen und auf externe Hilfsmittel (z. B. GPS-System, künstliche Marken) zu verzichten.

Eine grobe Abschätzung der Konfiguration ist mit Odometriedaten möglich. Wegen des Schlupfes der Räder wird aber die Schätzung der Konfiguration im Laufe der Zeit immer schlech ter. Soll ein mobiles System über eine längere Zeit autonom operieren, so muß sowohl die Eigenposition als auch deren Unsicherheit fortlaufend geschätzt werden.

Die Verfahrensweise des Roboters, als welche die autonome mobile Einheit in der Folge verschiedentlich bezeichnet wird, sich während der Fahrt zu orientieren und gleichzeitig von der unbekannten Umgebung eine Landkarte aufzubauen, wirft das Problem auf, daß die Kartenbildung der Umgebung und die Lokalisierung des Roboters von einander abhängen. Es spielt dabei besonders die Art und die Genauigkeit der Sensoren, welche die Einheit verwendet, um den zurückgelegten Weg zu vermessen bzw. mit welchen sie in der Umgebung vorhandene Hindernisse detektiert, eine große Rolle. Beispielsweise wird der von einem Ausgangspunkt zurückgelegte Weg mit Hilfe eines Radsensors ermittelt. Andererseits wird die Entfernung zu auftretenden Hindernissen mit Hilfe von Entfernungssensoren vermessen und die Meßergebnisse werden in Form von Landmarken in der Karte eingetragen. Wegen der wechselseitigen Abhän gigkeiten des Meßvorgangs zur Entfernungsbestimmung und des Wegmeßvorganges kumulieren sich die auftretenden Meßfehler im Laufe der Fahrt der autonomen mobilen Einheit. Im Zusam menhang mit der Wegmessung spielt besonders der an den Rädern der autonomen mobilen Einheit auftretende Schlupf eine Rolle, denn er kann zu einer direkten Verfälschung des Wegmeßergeb nisses führen. In der Praxis tritt bei autonomen mobilen Einheiten (Kraftfahrzeuge, Staubsauger etc.) häufig die Dreiradkinematik auf. Diese ist bezüglich ihrer geometrischen Abhängigkeiten bereits genau untersucht worden.

Das Problem der unzureichenden Orientierung einer autonomen mobilen Einheit, bzw. der Kumulierung der bei der Fahrt auftre tenden Meßfehler wurde bereits von W.D. Rencken in [2] unter sucht. Er schlägt dort vor, die Konfiguration des Roboters, als welche die augenblickliche Position auch bezeichnet wird, dadurch zu verbessern, indem die bei den einzelnen Meßinstru menten auftretenden Meßfehler gemäß deren absoluter Größe auf die Meßungenauigkeit, welche bestimmt werden kann, aufgeteilt wird. Damit kann die augenblickliche Konfiguration des Roboters genauer bestimmt werden. Bei kleinen Änderungen der Konfiguration (Position und Orientierung) gibt es auch schon in [3] Anregungen für den geschätzten Fehler eine Gauß- Verteilung anzunehmen und die Konfigurationsunsicherheitsver teilung als ein Ellipsoid darzustellen. Insbesondere im Zusammenhang mit der Bahnplanung einer autonomen mobilen Einheit möchte man gern im voraus wissen, auf welchem Weg sich die Einheit günstigerweise bewegen soll, damit sie ihre Positionsunsicherheit möglichst gering halten kann. In [1] ist hierzu ein Verfahren angegeben, bei dem einer autonomen mobilen Einheit mehrere voneinander unabhängige Teilaufgaben vorgegeben werden, deren Ausführung durch Kostenfunktionen bestimmt wird. Eine dieser Teilaufgaben besteht darin, die Positionsunsicherheit der autonomen mobilen Einheit innerhalb einer bestimmten Grenze zu halten. Um eine solche Teilaufgabe beispielsweise sinnvoll erledigen zu können, ist es wichtig daß man den Schlupf, der sich über eine bestimmte Strecke aufsummiert, vorab abschätzen kann.

Die der Erfindung zugrundeliegende Aufgabe besteht also darin, ein Verfahren anzugeben, das es einer autonomen mobi len Einheit ermöglicht, den Schlupf, der sich auf ihrer Fahr strecke kumuliert, wenn sie von einem Startpunkt zu einem Zielpunkt fährt, schon vorab am Startpunkt ermitteln zu können.

Diese Aufgabe wird gemäß den Merkmalen des Patentanspruches 1 gelöst.

Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den abhängigen Ansprüchen.

Ein besonderer Vorteil der Erfindung besteht darin, daß mit einem Rechengang eine Aussage über den Schlupf einer längeren Distanz möglich ist, wobei die Wechselwirkung zwischen Rota tion und Translation explizit berücksichtigt wird. Damit gestattet es das erfindungsgemäße Verfahren, vorab eine Planung von Roboterfahrten unter Berücksichtigung der durch Schlupf verursachten Konfigurationsunsicherheit durchzufüh ren. Weiterhin ermöglicht das erfindungsgemäße Verfahren vorteilhaft eine Rechenzeiteinsparung, da die Berechnungswei se einfach gehalten ist.

Besonders vorteilhaft werden beim erfindungsgemäßen Verfahren die unterschiedlichen Gegebenheiten bei Vorwärts- und Rück wärtsfahrt einer dreiradkinematisch getriebenen Einheit berücksichtigt. Weiterhin wird zur Vereinfachung der Berech nung des Schlupfes vorteilhaft eine Gaußverteilung des Schlupfes angenommen.

Besonders vorteilhaft wird beim erfindungsgemäßen Verfahren die Gaußverteilung so gewählt, daß die Standardabweichung größer ist als der maximale Betrag der Gaußkurve, um Unsi cherheiten, die bei unterschiedlicher Bodenbeschaffenheit oder Unebenheiten auftreten, berücksichtigen zu können. Besonders vorteilhaft wird dabei die Standardabweichung größer gewählt als der Normalschlupf auf glattem Boden.

Das erfindungsgemäße Verfahren wird besonders vorteilhaft für längere Strecken, also Strecken, die größer sind als die Einheit selbst, angewendet, da es hierfür noch keine Verfahren gibt.

Besonders vorteilhaft wird das erfindungsgemäße Verfahren im Rahmen einer übergeordneten Fahrwegplanung einer autonomen mobilen Einheit eingesetzt, bei welcher Teilaufgaben kosten funktionsabhängig durchgeführt werden, um gezielt die Kosten, welche durch einen gewählten Fahrweg und im kumulierten Schlupf entstehen, vorab auswerten zu können. Somit ist es möglich, eine genauere Analyse unterschiedlichster Fahrwege unter Berücksichtigung dieses Aspekts durchzuführen.

Im folgenden wird die Erfindung anhand von Figuren weiter erläutert.

Fig. 1 zeigt die Konfiguration einer autonomen mobilen Einheit und ihrer Abmessungen.

Fig. 2 gibt ein Beispiel für die anwachsende Konfigurations unsicherheit entlang des Fahrweges einer Einheit an.

Fig. 3 verdeutlicht das der Erfindung zugrundeliegende Problem.

Fig. 4 gibt ein Beispiel für ein erfindungsgemäßes Verfahren an.

Fig. 5 gibt ein Beispiel für den Unterschied von Vorwärts- zu Rückwärtsfahrt an.

Fig. 6 zeigt ein Beispiel einer Ausgangsposition und mehre rer zu untersuchender Endpositionen.

Fig. 7 und 8 geben ein Beispiel zur Erläuterung eines mögli chen Positionsfehlers an.

Zur Konfigurationsbestimmung und Bewegungsmodellierung wird bei der Erfindung, wie Fig. 1 zeigt, von einem autono men System als einem Fahrzeug mit zwei unabhängig angetriebenen Hinterrädern ausgegangen. Kinematisch entspricht diese An triebsform der weitverbreiteten Dreirad-Kinematik, wie bei Autos und vielen mobilen Robotern. Fig. 1 definiert dabei das Bewegungsmodell eines solchen autonomen Fahrzeugs. Die Erfindung soll jedoch nicht ausschließlich auf solche Fahr zeuge anwendbar sein. Fig. 1 und die folgenden Figuren dienen lediglich der Veranschaulichung der kinematischen Besonderheiten einer Dreiradkinematik.

Mit folgenden Gleichungen können lediglich kleine Änderungen der Konfiguration (Position und Orientierung) geschätzt werden,

wobei mit u_r und u_l die Bewegungsänderungen an den beiden Rädern der Einheit und mit d die Distanz zwischen den beiden Rädern dargestellt wird. Das Index k kennzeichnet den diskreten Zustand. Die Systemgleichung besitzt daher für die Einheit AE die allgemeine Form:

x_k+1 = f_k(x_k,u_k)+v_k (2)

mit

wobei mit x der Systemzustand (Konfiguration), mit u die Eingangsvariablen und mit v eine beliebige Störung bezeichnet ist.

Die rekursive Schätzung der Systemzustandsunsicherheit P, auch Kovarianz genannt, lautet damit wie folgt:

mit

und

Wird dabei für den geschätzten Fehler eine Gaußverteilung angenommen, so ergibt sich nach [3] für die Unsicherheitsverteilung ein Ellipsoid.

Fig. 2 zeigt solche Unsicherheitsellipsen entlang einer Trajektorie bei einem Schlupf von 5%. Die Trajektorie ges markiert hier den geschätzten Fahrweg der Einheit und die Trajektorie wirkt dagegen ihren realen Fahrweg ausgehend von ihrer Ausgangsposition Ausg. Diese Ellipsen sind gemäß der zurückgelegten Fahrstrecke aufsteigend von 1 bis 7 durchnume riert. Sie werden, wie Fig. 2 deutlich zeigt, mit zunehmender Fahrtstrecke immer größer. Eine jeweilige Ellipse stellt dabei einen zweidimensionalen Querschnitt des dreidimensionalen Unsicherheits-Ellipsoids in der xy-Ebene dar. Die Form und Größe des Ellipsoids ändert sich mit der Roboterbewegung.

Das zuvor beschriebene Verfahren ist zur kontinuierlichen Schlupfabschätzung geeignet, wenn bei bekannter Roboterposition kleine Radgrößenänderungen auftreten. Die Radpositionen müssen dabei kontinuierlich abgetastet werden (in der Praxis etwa alle 20 bis 50 ms bei Robotergeschwindigkeiten bis zu 1 m/s).

Eine gänzlich andere Situation stellt sich dar, wie Fig. 3 zeigt, wenn eine Roboter-Startposition A mit zugehöriger Unsicherheit gegeben ist und an der Konfigurationsunsicher heit einer beliebigen, z. B. einige Meter entfernten Endposi tion B Interesse besteht. Dieses Problem tritt bei der Bahnplanung auf, wenn vor der eigentlichen Roboterfahrt die Unsicherheit an einem bestimmten Zielpunkt ermittelt werden soll. Das Problem "wie groß ist die Konfigurations-Unsicherheit P_k+1 an Punkt B bei gegebener Unsicherheit P_k an Punkt A tritt bei der Bahnplanung von autonomen mobilen Einheiten, die z. B. in [1], auf.

Fig. 4 verdeutlicht den erfindungsgemäßen Lösungsansatz. Das im folgendem beschriebene erfindungsgemäße Verfahren liefert für jede beliebige Endposition eine realistische Unsicherheitsabschätzung, wenn eine Startposition und deren Unsicherheit bekannt ist.

Die Grundidee der Erfindung ist dabei, daß überhaupt eine Aussage über die Unsicherheit an einer beliebigen Endposition gemacht werden kann. Ein wichtiges Ziel bei der Realisierung des Verfahrens zur Abschätzung der Unsicherheit bestand darin, mit relativ geringem Rechenaufwand realistische, praxisnahe Unsicherheitswerte zu bekommen.

Da hierzu der tatsächlich gefahrene oder noch zu fahrende Weg zwischen Start- und Endkonfiguration nicht bekannt ist, kann beispielsweise nur eine "best-case"-Schätzung für den Schlupf abgeben werden, d. h. es wird beispielsweise angenommen, daß der Roboter einen "schlupfmäßig günstigen/kürzesten" Weg zwischen den beiden Konfigurationen wählt. Fährt der Roboter sehr ungünstig, z. B. nicht auf dem kürzesten Weg und evtl. schlangenlinienförmig, so kann der reale Schlupf natürlich größer sein.

Im Gegensatz zu (1) sehen die Bewegungsgleichungen zum Zeitpunkt (k+1) wie folgt aus:

x_k+l = x_k + T_kcos(ψ_k)
y_k+l = y_k + T_ksin(ψ_k)
Θ_k+l = Θ_k + ΔΘ_k (8)

mit

Das erfindungsgemäße Verfahren sieht zur Lösung der Problema tik, wie Fig. 4 zeigt, die Aufteilung der Gesamtbewegung in drei Phasen vor.

Um die Bewegungsunsicherheit abzuschätzen, muß eine adäquate Trajektorie zwischen der End- und Startkonfiguration gefunden werden. Mittels dieser Trajektorie können dann die Radbewe gungen abgeleitet werden, die zur Unsicherheitsbestimmung unbedingt notwendig sind. Eine solche Trajektorie kann erfin dungsgemäß wie folgt umschrieben werden (siehe auch die Glei chungen (8) und (9)):

a) Rotation um ΔΘ₁
b) Translation um T
c) Rotation um ΔΘ₂.

Diese Vorgehensweise läßt sich folgendermaßen begründen:
Der Roboter wird "normalerweise" keine abgehackten Bewegungen (Rotation, Translation) fahren, sondern sich auf Kreistrajek torien bewegen. Trotzdem kann mit dem vorgestellten Verfahren die zu erwartende Unsicherheit, wie Versuche gezeigt haben, effektiv geschätzt werden.

Es sollte bei der Unsicherheitsabschätzung jedoch immer berück sichtigt werden, daß der Schlupf auf den Rädern nicht vorher sehbar ist. Es ist zwar wahrscheinlich, daß ein bestimmter systematischer Schlupf z. B. bei Kurvenfahrten oder unter schiedlichen Radgrößen vorhanden ist, jedoch macht es keinen Sinn, diesen exakt zu bestimmen. In einer unbekannten Umge bung kann es jederzeit vorkommen, daß der Roboter z. B. über Bodenunebenheiten, wie z. B. Türschwellen oder Teppichkanten fährt, welche die Roboterkonfiguration ent scheidend verfälschen können. In Ermangelung exakter Schlupf modelle wird deshalb vorteilhafterweise eine Gaußverteilung des Schlupfes angenommen. Die Standardabweichung wird relativ groß, d. h. größer als der "Normalschlupf" auf glattem Boden, gewählt, um diese nicht vorhersehbaren und unbekannten Ereig nisse zu berücksichtigen.

Nachdem die einzelnen Rotationen und die Translation gemäß den Gleichungen (8) und (9) bestimmt wurden, müssen die jeweiligen Radbewegungen der einzelnen Phasen bestimmt wer den. Dies geschieht wie folgt:

Phase a): Rotation um ΔΘ₁.

Bei der ersten Rotation gilt:

Phase b):Translation um T

Bei der Translation gilt folgendes:

Phase c): Rotation um ΔΘ₂.

Für die zweite Rotation gilt:

Somit kann Gleichung (8) wie folgt geschrieben werden:

Für die Gesamtunsicherheit des Systemzustands ergibt sich nun:

p_k+1 = Δ∫_xP_kΔ∫^Tx + Δ∫_xaU_ΔΘ₁Δ∫^T _xa + Δ∫_xbU_TΔ∫^T _xb + Δ∫_xcU_ΔΘ₂Δ∫^T _xc + v_k (14)

mit:

und

sowie

und

Für die Unsicherheiten an den Rädern in jeder Phase werden folgende Unsicherheiten angenommen:

Weiter gilt es die Radbewegungsunsicherheiten für die einzel nen Phasen zu bestimmen. Bei einem realen Roboter gibt es jedoch keine reine Rotation oder Translation. Bei jeder Rota tion gibt es auch eine kleine Translation und umgekehrt. Daher sollte diese Wechselwirkung vorzugsweise auch explizit bei der Unsicherheitsbestimmung berücksichtigt werden. Für die einzelnen Phasen wurden heuristisch folgende Unsicherhei ten angenommen:

Phase a)

s = k (|u_ra| + k₂T)²σ = k (|u_la| + k₂T)² (20)

Phase b)

s = k (|u_rb| + k₃|ΔΘ|)²σ = k (|u_lb| + k₃|ΔΘ|)² (21)

Phase c)

σ = k (|u_rc| + k₄T)²σ = k (|u_k| + k₄T)² (22)

Nimmt man einen "Standard-Schlupf" von 5% an, d. h. bei einer Fahrstrecke von 1 m nimmt man einen Translationsfehler von 5 cm an, so ergibt sich:

Fig. 5 erläutert die Problematik, welche sich, bedingt durch die Dreiradkinematik, bei Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens auf eine rückwärts fahrende Einheit ergibt. Wenn der Roboter rückwärts fährt, d. h.

ψ-Θ_k < π/2 (24)

wird der rotatorische Teil der Bewegung beispielsweise grob überschätzt, da die Formeln (8) und (9) davon ausgehen, daß der Roboter während der Translationsphase in Fahrtrichtung schaut. Daher müssen bei Rückwärtsfahrt vorzugsweise folgende Substitutionen in Formeln (8) und (9) durchgeführt werden:

ψ → π-ψ
ΔΘ₁ → π-ΔΘ₁
ΔΘ₁ → π-ΔΘ₁ (25).

Wie Fig. 6 zeigt, können, ausgehend von einer Startposition der Einheit, die Konfigurationsunsicherheiten an verschieden sten Endpositionen sowohl für Vorwärts-, als auch für Rück wärtsfahrt evaluiert werden, indem die Bewegungstrajektorien 1 bis 5 gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren zerlegt werden. Nach anschließender Anwendung der Gleichungen erhält man den zugehörigen Schlupf und kann damit, im Zusammenhang mit einer übergeordneten Fahrwegplanung eine vorteilhafte Bewegungstra jektorie auswählen.

Die einzelnen Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens können beispielsweise zusammenfassend wie folgt beschrieben werden:

1) Aus einer beliebigen Start- und Endkonfiguration können die einzelnen Rotationen und die Translation der Gesamtbewe gung mittels (8) und (9) bestimmt werden.
2) Für jede einzelne Bewegungsphase können mittels (10)-(12) die einzelnen Radbewegungen bestimmt werden.
3) Mit Gleichungen (20)-(23) können die Unsicherheiten der Radbewegungen bestimmt werden.
4) Die Endkonfigurationsunsicherheit kann dann mittels (14)-(19) bestimmt werden.
5) Falls der Roboter während der Bewegung rückwärts fahren sollte, müssen die Berechnungen mit den Substitutionen aus (25) durchgeführt werden.

Das neue Verfahren zur Schlupfabschätzung bietet dabei folgende Vorteile:

- mit einem Rechengang, d. h. sehr schnell, ist eine Aussa ge über den Schlupf einer längeren Distanz möglich; mit herkömmlichen Verfahren hätte die zu fahrende Strecke in viele kleine Teilstrecken unterteilt werden und dafür jeweils der Schlupf bestimmt werden müssen.
- Schlupfmodellierung ist sowohl bei Vorwärts- als auch bei Rückwärtsfahrt möglich.
- Die Wechselwirkung zwischen Rotation und Translation wird explizit berücksichtigt.

Daraus ergibt sich:

- Rechenzeiteinsparung
- dieses Verfahren ermöglicht vorteilhaft alleine die Vorabplanung von Roboterfahrten unter Berücksichtigung der durch Schlupf verursachten Konfigurationsunsicher heit. Bisher wurde noch kein solches Verfahren in der Literatur erwähnt.

Die in Experimenten ermittelte Meßreihe dieser fünf Beispiel fahrten 1 bis 5 zeigt, daß das erfindungsgemäße Schätzverfah ren adäquate Ergebnisse liefert. Diese Ergebnisse sind in Tabelle 1 dargestellt.

Tabelle 1

Experimentelle Ergebnisse

Die Unsicherheiten beim erfindungsgemäßen Schätzverfahren liegen zwar etwas höher als bei der kontinuierlichen Schät zung entlang des gefahrenen Weges, geben aber prinzipiell die richtige Tendenz der Konfigurationsunsicherheit wieder. Die höheren Werte kamen daher, daß bei den Parametern der Formeln (20)-(22) sehr pessimistische Werte angenommen wurden. Bei der Anwendung des beschriebenen Verfahrens in [1] kommt es hauptsächlich auf das Finden der günstigsten Nachfolgekon figuration an. Die absoluten Unsicherheitswerte sind von untergeordneter Bedeutung. Deutlich erkennbar ist aus Tabelle 1, daß die Fahrt zur Endposition 1 den geringsten Unsi cherheitszuwachs bringt, da es sich nur um eine Geradeaus fahrt ohne Rotation handelt.

Bei den Fahrten 4 und 5 ergibt die Schlupfabschätzung durch das erfindungsgemäße Verfahren gleiche Schätzungen, da auch gleiche Endkonfigurationen angefahren werden. Da die Fahrt 4 aber länger und deswegen "schlupfschätzungsmäßig" schlechter ist, hat die kontinuierliche Schätzung entlang des Weges größere Unsicherheitswerte ergeben.

Das grundsätzlich Neue am vorgestellten Verfahren ist, daß überhaupt ein Verfahren zur Schlupfprädiktion aufgezeigt wurde. Die Prädiktion wird durch eine Aufteilung einer mögli chen (in der Zukunft liegenden) Gesamtbewegung in drei Teil bewegungen möglich. Diese Aufteilung ermöglicht eine

1.) sehr schnelle und auch
2.) adäquate Abschätzung der Konfigurationsunsicherheit.

Fig. 7 und 8 sollen verdeutlichen, wie ein Positionsfehler entsteht, wenn ein Rad der Einheit über ein unbekanntes Hindernis fährt:
Es soll dabei die Auswirkung auf die Positionsabschätzung gezeigt werden, wenn ein Rad, hier als Teilausschnitt R gezeigt, über ein kleines Hindernis fährt. Der entstandene Fehler fällt dabei beispielsweise unter die Kategorie "Schlupffehler".

In Fig. 7 setzt ein Rad gerade an, ein unbekanntes Hindernis mit der Höhe h zu überfahren. Dabei gilt folgender Zusammen hang:

r - h = r·cos(ϕ) wenn h r
d = r·sind(ϕ)
d′ = r·ϕ
l = d
l′ = d′ (26)

Um die horizontale translatorische Relativbewegung l der Radachse durchzuführen, muß die Radachse den Weg l′ zu rücklegen. Gleichzeitig legt dabei das Rad den Weg d′ zurück.

Falls nur ein Rad über ein Hindernis fährt, ergibt sich für dieses Rad eine Wegänderung Δd von:

Δd = 2·|d-d′| (27).

Der Faktor 2 ergibt sich aus der Tatsache, daß das Rad auf das Hindernis hinauf und dann wieder herunter fahren muß. Diese Wegänderung verursacht bei der Positionsbestimmung nach (1) einen Winkelfehler ΔΘ von:

Rechenbeispiel:

Falls also ein Rad mit Radius 6 cm über eine Schwelle von 1 cm Höhe fährt, ergibt sich ein Winkelfehler von 0,75°. Dieser Winkel fehler verursacht z. B. bei einer nachfolgenden Geradeausfahrt von dist = 10 m einen translatorischen Fehler ΔT = dist · sin(ΔΘ) von ca. 13 cm.

Literatur

[1] R. Bauer: Berücksichtigung von Selbstlokalisierung und Landmarkenaufbau bei der Bahnplanung, 10. Fachgespräch Autonome Mobile Systeme, Stuttgart, P. Levi, Th. Bräunl (Hrsg.), Springer Verlag, Berlin Heidelberg, New York, pp. 296-305, 1994.

[2] W.D. Rencken: Concurrent Localisation and Map Building for Mobile Robots Using Ultrasonic Sensors, Proc. or IEEE Int. Conf. of Inteiligent Robots and Systems, pp. 2192-97, Yokohama, Japan, 1993.

[3] R.C. Smith and P. Cheeseman: On the Representation and Estimation of Spatial Uncertainty, Int. J. of Robotics Rese arch, Vol 5, No. 4, pp. 56-68, 1986.

Claims

1. Verfahren zur Schlupfermittlung einer autonomen mobilen Einheit mit Dreiradkinematik mit folgenden Merkmalen:

a) zur Vorhersage des Gesamtschlupfes, der sich nach Zurück legen einer Fahrtstrecke von einem Startpunkt zu einem Zielpunkt aufsummiert hat, wird eine fiktive Bewegungstra jektorie der Einheit aus folgenden Elementen zusammenge setzt:
- a1) erste Drehung der Einheit am Startpunkt um einen ersten Drehwinkel, welcher so bemessen ist, daß die Einheit nach der ersten Drehung in Richtung des Zielpunktes zeigt,
- a2) Vorwärtsfahrt der Einheit um die Strecke Startpunkt - Zielpunkt,
- a3) zweite Drehung der Einheit am Zielpunkt um einen zwei ten Drehwinkel, welcher so bemessen ist, daß die Einheit nach der zweiten Drehung eine am Zielpunkt erforderliche Drehlage einnimmt,
b) Ermittlung des Gesamtschlupfes je Rad der Einheit unter Zugrundelegung eines mindestens streckenabhängigen Vorgabe schlupfes, indem aus den Abmessungen der Einheit in Verbin dung mit der Dreiradkinematik und der fiktiven Bewe gungstrajektorie die fiktive Fahrstrecke jedes Rades er mittelt wird und mit dem Vorgabeschlupf multipliziert wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem für Rückwärtsfahrt der Einheit der erste und der zweite Drehwinkel von π subtra hiert werden.

3. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem der Vorgabeschlupf mit einer Gaußverteilung gewichtet wird.

4. Verfahren nach Anspruch 3, bei dem die Gaußverteilung so gewählt wird, daß die Standardabweichung betragsmäßig größer ist als der Maximalwert der Gaußkurve, um Unsicher heiten im realen Fahrablauf abdecken zu können.

5. Verfahren nach Anspruch 4, bei dem die Standardabweichung größer als der Normalschlupf auf glattem Boden gewählt wird.

6. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, bei dem die Strecke Startpunkt - Zielpunkt mindestens den Abmessun gen der Einheit entspricht.

7. Verfahren zur Fahrwegplanung einer autonomen mobilen Ein heit, bei dem auf bekannte Weise von der Einheit durchzu führende und zu planende Teilaufgaben durch Kostenfunktio nen bestimmt werden, wobei mit mindestens einer Teilaufgabe die Positionsunsicherheit der Einheit überwacht, bzw. kor rigiert wird, und bei dem zur Berechnung der Kostenfunktion dieser Teilaufgabe der Gesamtschlupf nach einem der voran gehenden Ansprüche ermittelt wird.