DE1922279C3 - Anordnung zur Aufzeichnung einer interpolierenden Kurve - Google Patents

Description

Iz) = X₁

1,

Iz

•.l*+L·· Iz³ ο

für einen Kurvenabschnitt zwischen den Datenpaaren X₁(Z₁), j?, (2,) und X₂(Z₁ + Iz). v_:(z, + Iz) und femer ein Digitalsignal für die momentane Zunahme 1 ζ der Grundvariablen ζ bereitstellt und ferner — auf Grund des größeren für den Anfangspunkt X₁, >·, bzw. den Endpunkt x₂, y₂ maßgeblichen Krümmungsmaßes k und der maximal mit dem Aufzeichnungsmechanismus verträglichen Geschwindigkeit t'_m„ und der maximal verträglichen Beschleunigung a_max — ein für den aufzuzeichnenden Kurvenabschnitt maßgebliches digitales Soll-Geschwindigkeitssignal r_c bereitstellt und daß dieses Soll - Geschwindigkeitssignal r_c der einen Klemme eines ersten digitalen Differentia lanalysators (3), der als Subtraktionsstufe arbeitet, zugeführt wird, während der anderen Klemme dieses ersten digitalen Differentialanalysators (3| das Ausgangssignal eines zweiten, als Zeitintegrator arbeitenden und sein eines Eingangssignal von einem örtlichen Zeittaktgeber (40) und sein anderes Eingangssignal von einem dritten, ebenfalls als Zeitintegrator geschalteten, durch das Ausgangssignal des ersten digitalen Differentialanalysators (3) gesteuerten und ein dem Verhältnis K = ~- entsprechendes Integrationsgewicht aufweisenden digitalen Differentialanalysator (1) erhaltenden digitalen Differentialanalysator (2) zugeführt wird und das inkrementale Ausgangssignal des zweiten, zeitintegrierenden digitalen Differentialanalysators (2) einem auf die momentane Zunahme I ζ der Grundvariablen ζ voreingestellten abwärtszählenden Zähler (17) zugeführt wird, und daß die den Gleichungskoeffizienten a_x, b_x, c_x und a_r b_r c_y entsprechenden Digitalsignale und das Ausgangssignal des zweiten digitalen Differentialanalysators (2), welches maßgeblich für die momentane Zunahme I ζ der Grundvariablen ζ innerhalb des Kurvenabschnitts ist, weiteren integrierenden digitalen Differentialanalysatorstufen (24,25,26) zugeführt werden und deren Ausgangssignale addiert einem Speicherregister (31) zugeführt werden zu dem Zweck, die momentanen Signale

a, J dz+ 6, Jf dz dz+ c, JJJ dz dz dz

zu bilden, und daß der für jede Koordinatenrichtung vorgesehene Antriebsmotor (37) der Aufzeichnungsvorrichtung (38) in Abhängigkeit von dem Ausgangssignal einer digitalen Subtraktionsstufe (32) gesteuert wird, der einerseits das digitale Ausgangssignaides vorgenannten Speicherregisters (31) und andererseits ein gespeichertes digitales Signal das von einem durch den Antriebsmotor (37) gesteuerten Impulsgenerator (34) geliefert wird, zugeführt werden.

a_x\dz + b_x JJ dz dz + C_xJfJ dz dz dz

bzw.

Die Erfindung bezieht sich auf eine Anordnung zur Aufzeichnung einer interpolierenden Kurve, die den

diskontinuierlich anfallenden digitalen Datenpaaren x(z). y(z) einer diskontinuierlichen digitalen Grundvariablen ζ entspricht, wobei diese digitalen Daten laufend beispielsweise von einem digitalen Computer geliefert werden. Eine solche Anlage muß. ihrem

Anwendungszweck entsprechend, als Hybridrechner, bestehend aus einer digital die anfallenden Daten verrechnenden Datenverarbeitungsmaschine und einem von der letzteren gesteuerten Analogaufzeichnungsgerät. bestehen.

Derartige Hybridrechner sind an sich bekannt, beispielsweise in der deutschen Auslegeschrift 1 259 617 behandelt.

Die Aufzeichnungsgeschwindigkeit eines Analogaufzeichnungsgerätes ist durch die Eigenschaften des

Aufzeichnungsgerätes, insbesondere des Schreibarmes, der Schreibermasse, das Drehmoment des Antriebsmotors u. dgl. beschränkt. Demgegenüber kann eine binäre datenverarbeitende Maschine die erforderlichen Daten in praktisch beliebig kurzer Zeit zur

Verfügung stellen, so daß die Schreibgeschwindigkeit

durch das Analogaufzeichiiungsgerät bestimmt ist.

Die Aufzeichnungsgeschwindigkeit eines Analog-

aufzeichnungsgerätes ist andererseits abhängig von

der jeweiligen Natur der wiederzugebenden Kurve,

weil sich in dem Aufzeichnungsgerät Massenträgheit auswirkt, so daß die jeweilig optimale Aufzeichnungsgeschwindigkeit eines solchen Gerätes durch die von dem Aufzeichnungsgerät verarbeitbaren Beschleunigungen bestimmt ist. Für viele Anwendungszwecke.

z. B. wenn es sich um die Aufzeichnung einer geraden Linie oder einer Kurve handelt, deren Krümmung nur gering ist, kann eine größere Aufzeichnungsgeschwindigkeit angewendet werden, als bei der Aufzeichnung von Kurven, deren zeitliche Änderung

groß ist, so daß sich also bei der Kurvenaufzeichnung hemmend die Beschleunigungsgrenzen des Aufzeichnungsgerätes auswirken.

Gemäß der vorveröffentlichten USA.-Patentschrifl 3 199 111 wird eine schrittweise Aufzeichnung einei Kurve vorgesehen, bei der, je nach dem momentanen Kurvencharakter, abschnittsweise mit jeweils konstanter, jedoch unterschiedlicher Aufzeichnungsgeschwindigkeit gearbeitet wird. Derartige Anordnunger neigen dazu, zu diskontinuierlichen Kurvenaufzeichnungen zu führen.

Der Erfindung liegt somit die Aufgabe zugrunde eine stetige Kurvenaufzeichnung bei möglichst hohei Aufzeichnungsgeschwindigkeit zu erzielen.

Eine Anordnung zur Aufzeichnung einer interpolierenden Kurve, die den diskontinuierlich anfallenden digitalen Datenpaaren x[z), y(z) einer diskontinuierlich auftretenden digitalen Grundvariablen ζ entspricht, unter Anwendung etaes Hybridrechners, bestehend aus einer digital die anfallenden Datenpaare verrechnenden Datenverarbeitungsmaschine und einem von derselben gesteuerten Analogaufzeichnungsgerät kennzeichnet sich gemäß der Erfindung dadurch, daß die datenverarbeitende Maschine fortlaufend eine erste und zweite Digitalsignal-Dreifachgruppe a_x. b_x, C_x und a_y, b_r c_y für die Koeffizienien der Gleichung dritter Ordnung

Iz) = x, +a_x- Iz+ ^l-b_x-

1
6^C

)S(.·,+ Iz) = Jr₁+a,- Iz+ -ft,.· Iz²+ -c,. · Iz³

für einen Kurvenabschnitt zwischen den Datenpaaren .V₁(Z₁), V₁Ir₁) und X₂(Z₁ + Ir), j'₂(Zj f Iz) und ferner ein Digitalsignal für die Grundvariablenänderung I ζ bereitstellt und ferner auf Grund des größeren für den Anfangspunkt bzw. den Endpunkt maßgeblichen Krümmungsmaßes und der maximal mit dem Aufzeichnungsmechanismus verträglichen Geschwindigkeit ι _max und der maximal verträglichen Beschleunigung <i„_ax ■- ein für den aufzuzeichnenden Kurvenabschnitt maßgebliches digitales Soll-Geschwindigkeitssignal bereitstellt und daß dieses Soll-Geschwindigkeitssignal der einen Klemme eines ersten digitalen Differentialanalysators, der als Subtraktionsstufe arbeitet, zugeführt wird, während der anderen Klemme dieses ersten digitalen Differentialanalysators das Ausgangssignal eines zweiten, als Zeitintegrator arbeitenden und sein eines Eingangssignal von einem örtlichen Zeittaktgeber und sein anderes Eingangssignal von einem dritten, ebenfalls als Zeitintegrator geschalteten, durch das Ausgangssignal des ersten digitalen Differentialanalysators gesteuerten und ein

dem Verhältnis K = "— entsprechendes Integra-

tionsgewicht aufweisenden digitalen DilTerentialanalysator erhaltenden digitalen Differentialanalysators zugeführt wird und das inkrementale Ausgangssignal des zweiten, zeitintegrierenden digitalen Differentialanalysators einem auf die momentane Zunahme I ζ der Gi undvariablen ζ voreingestellten abwärtszählenden Zähler zugeführt wird und daß die den Gleichungskoeffizienten a_x, b_x, C_x und a_r b_y, c_y entsprechenden Digitalsignale und das Ausgangssignal des zweiten digitalen Differentialanalysators, welches maßgeblich für die momentane Zunahme der Grundvariablen innerhalb des Kurvenabschnittes ist. weiteren integrierenden digitalen Differentialanalysatorstufen zugeführt werden und deren Ausgangssignale addiert einem Speicherregister zugeführt werden zu dem Zweck, die momentanen Signale

α_χ\άζ + ftjjdzdz + rJJJdzdzdz
«>· f ^dz + b, JJ dz dz + c_y JJJ dz dz dz

zu bilden, und daß der für jede Koordinatenrichtung vorgesehene Antriebsmotor der Aufzeichnungsvorrichtung in Abhängigkeit von dem Ausgangssignal einer digitalen Subtraktionsstufe gesteuert wird, der einerseits das digitale Ausgangssignal des vorgenannten Speicherregisters und andererseits ein gespeichertes digitales Signal, das von einem durch den Antriebsmotor gesteuerten Impulsgenerator geliefert wird, zugeführt werden.

Hinsichtlich der im Rahmen der Erfindung zur Anwendung gelangenden digitalen Differentialanalysatoren sei insbesondere verwiesen auf den Aufsatz in der Zeitschrift »British Communications and

ίο Electronics«, Dezember 1958, S. 934 bis 938. Ein derartiger digitaler Differentialanalysator besteht aus der Zusammenschaltung von zwei logischen Apparategruppen, von denen jede Apparategruppe aus einer Addierstufe und einem Register besteht, wobei die Ausgangsklemme der Addierstufe jeder Gruppe mit der Eingangsklemme des zugehörigen Registers und die Ausgangsklemme des Registers mit der einen Eingangsklemme der Addierstufe der anderen Gruppe verbunden ist. Es ist üblich, derartige digitale Differentialanalysatoren in ihrer Zusammenschaltung unter Ausnutzung beider vorgesehenen Register als digitale Integratorstufen zu verwenden, wofür sich die Bezeichnung »vollständiger digitaler Differentialanalysator« eingebürgert hat.

2j Es ist auch möglich, ohne Ausnutzung der Register und der Speicherfunktion der Digitalanalysatorstufe dieselbe als A.Jdier äubtrahiergerät zu verwenden, in welchem Fall man von einem »unvollständigen digitalen Differentialanalysator« spricht.

Der durch die Erfindung erzielte technische Fortschritt besteht in der Erzielung einer optimal hohen Aufzeichnungsgeschwindigkeit und der Erzielung eines kontinuierlichen Kurvenverlaufes durch abschnittsweise Berücksichtigung der Steilheiten und der Krümmung eines durch zwei aufeinanderfolgende, digital erfaßte Kurvenpunkte bestimmten Kurvenabschnittes.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird nun

an Hand der Zeichnung beschrieben. Von den Figuren zeigt

F i g. 1 die Wiedergabe eines typischen Kurvenstückes mit den für die Kurve zu berücksichtigenden Parametern,

F i g. 2 ein Diagramm der Beschleunigung in Abhängigkeit der Geschwindigkeit,

F i g. 3 und F i g. 4 Blockdiagramme eines Ausführungsbeispiels einer erfindungsgemäßen Anordnung und eines Teils derselben.

Wie bereits erwähnt wurde, werden die in Kurvenform aufzuzeichnenden Daten geliefert von der Ausgangsstufe eines digitalen Rechengerätes. Diese Ausgangsdaten bilden eine Serie von Datenpunkten. Es wird das Maß der Krümmung zwischen den Datenpunkten bestimmt. Es wird eine optimale Aufzeichnungsgeschwindigkeit für diese Krümmung berechnet, wobei die physikalischen Grenzen bezüglich Geschwindigkeit und Beschleunigung, die durch die Masse der zu bewegenden Aufzeichnungsvorrichtung und das Drehmoment der Motoren, welche die Aufzeichnungsvorrichtung antreiben, in Bezug genommen

werden. Die maximale Geschwindigkeit, die auf diese Weise berechnet wurde, wird mit der tatsächlichen Aufzeichnungsgeschwindigkeit der Schreibvorrichtung verglichen, und es wird ein Beschleunigungskommando oder Verzögerungskommando erzeugt.

Es werden die Segmente zwischen Datenpunkten durch eine einem Polynom dritter Ordnung entsprechende Kurve im Wege der Kurvenanpassung angenähert. Die Polynome dritter Ordnung für die Daten-

I 922

χ = x, + a_xz + ^b_xZ² + -C_xZ³

y =

\b_yz²

(1)

(2)

Die Variable ζ ist eine willkürliche Variable, die die Dimension einer Länge hat und dem Zweck dient, die Parameter in den Gleichungen von χ und y zu charakterisieren. Die Koeffizienten a_x, b_x. c_x und a_r by und c_y sind Konstanten für das Kurvensegment zwischen den beiden Datenpunkten.

Durch Definition ist

(ds)² = (dx)² + (dy)², (3)

wobei s den tatsächlichen Abstand längs des Segments und χ und y den Abstand der Abszisse und der Ordinate bezeichnen.

Indem man das Verhältnis zwischen s, χ und
gemäß Gleichung (3) definiert, ergibt sich:

ds\² _ dz) ~

dx\²
dz)

(4)

io

punkte X und Y werden somit in Abhängigkeit der Entfernung als unabhängige Variable erzeugt. Diese Entfernung zwischen den Datenpunkten wird ebenfalls berechnet. Die Geometrie der Segmente ist auf diese Weise bestimmt, und die Aufzeichnung erfolgt unter Lösung der Polynome dritter Ordnung mit einer Geschwindigkeit, die durch die Beschleunigungs- und Verzögerungskommandos bestimmt ist, welche aus der optimalen Geschwindigkeitsfunktion abgeleitet wurden.

In Fig. 1 sind die digitalen Datenpunktc, die in Form einer Kurve aufzuzeichnen sind, angegeben durch die Punkte x₀, y₀, X₁, y,, X₂, y₂ und x₃, y₃, welche einen Kurvenzug definieren. Die Erfindung benutzt die Technik der Anpassung von Interpolationskurven, um den Schreiberstift auf einem Kurvenstück zwischen den Datenpunkten zu bewegen.

Die nachfolgenden Polynome dritter Ordnung charakterisieren die Segmente der Kurve zwischen den Datenpunkten:

wenn z₂ den Wert von ζ an dem Punkt X₂, y₂ bezeichnet). Diese Festlegung erfolgt, um zu

erzielen, daß -^ ungefähr gleich -^ ist und um die Änderung der Krümmung im Verlauf des Segments zu beschränken.

Diese Bedingungen werden mathematisch wie folgt ausgedrückt:

X-X₂', Z-Z₂,

y = y₂; ζ = z₂,

dx

dx

ds

ds

dz_ ~ds

— ^XI

·= 1

3° = 1

(10)

(H)

(12)

Die Bedingungen (6) und (7) haben zur Folge, daß die Kurve durch die Datenpunkte x₂, y₂ verläuft [die

Form der Gleichungen (1) und (2) bringt es mit sich, daß die Kurve durch die Punktex,, y, verläuft an der Stelle ζ = O]. Die Bedingungen (8) und (9) machen die Neigung der Kurve am Anfangspunkt und am Endpunkt genau gleich der Neigung der Sehne, wie unter 2. beschrieben wurde. Die Bedingungen (10)

bis (12) machen die Änderung von ζ in bezug auf s

gleich eines am Anfang, Ende und in der Mitte des Kurvensegments.

Um die Kurvenanpassungstechnik zu berücksichtigen, werden die nachfolgenden sieben Größen gebil-

det:

Ci_x. a b_xl b_r C_x

g c_y und z₂ (der Wert von ζ am

(5)

Die Werte der Konstanten a_x, b_x, c_x und a_y, b_y, c_y sind so zu wählen, daß sie die nachfolgenden Bedingungen erfüllen:

1. Die Interpolierungskurve soll genau durch die Datenpunkte X₁, ^₁ und x₂, y₂ verlaufen,

2. die Interpolationskurve hat Steilheiten am An fangspunkt und am Endpunkt, die genau gleich der Steilheit von Sehnen ist, die zwischen vorhergehenden und nachfolgenden Datenpunkten gezogen werden,

3. die Ableitung -j- der willkürlichen Variablen »z«

in bezug auf den Abstand längs der Kurve S ist gleich eins an den beiden Enden der Kurve, d. h. an den Punkten X₁, y, und x₂, y₂ und in der Mitte Ende des Segments).

Die folgenden sieben Gleichungen sind hinsichtlich dieser Größen zu lösen:

dx dz L
dz

= Q_x = COSy₁

= a_y =

z = z₂ : X₂ = X₁ + O_xZ₂ + -

ζ =

dz b_xz₂ +^cJi =

der Kurve (d.h. an der Stelle, wo ζ = f ist, -5—

JlL d:

(13)

(14) (15) (16) (17) (18)

4 4

Nimmt man an, daß ζ gleich O ist, so ergeben sich

COSy₁ = O_x, (23)

^<Ι8·⁵⁾ j sin_yi=fl,.. (24)

Die Gleichungen (17) und (18) werden in gleicher Weise wie die Gleichungen (15) und (16) abgeleitet, es wird jedoch gesetzt:

IO

Z = Z₂.

Die Gleichungen (15) und (16) sind Abwandlungen Die Lösung dieser Gleichungen gleichzeitig nach ;

der Gleichungen (l)und(2) bei ζ = Z₂. Die Gleichungen unter Beachtung der einzuhaltenden Bedingunger (13) und (14) werden wie folgt abgeleitet: 15 ergibt:

a_x = cosy,, (25)

_{sin =} 4^U = O), (19) fl, = siny,, (26)

dz

²⁰ b_x = — j~3 (^ 7 ^Xi-) -cosy₂ - 2cosy, 1, (27)

Zj I \ Zy J I

cosy,=-^-(Z = O), (20)

dx

(21)

y = j- [3 (²^¹) - sin₇₂ - 2sin _Υί 1 , _x = I [cosy₂ + cosy, - 2

_ dy_ _ , , 1 . .2 ρη _c _ ^ fsiny + siny — 2^ ^² ~ ¹^¹ Yl (30)

^Sin}'²~ dr ~"^y 2 ^yi ' 30 ^y zf L ² ' V ^Z2 /J"

Um nach ζ aufzulösen, sind die Ableitungen zu berücksichtigen, die wie folgt entwickelt werden können:

dz dz dz

=ö|—-[(-V₂-X₁)²H-(V₁-V₁)²] [(X₂-X₁)(COS-/, + cosy₂) + {y₂- V₁ )(siny, 4-siny₂)] + l +cos(₇'₂-y,)l = 1.

η ^{8 r}2 ' '2

² (32)

Es ist die Auswertung der obigen Gleichungen nach Z₂,2 zu berücksichtigen.

4[7 - COs(V₂ - ₇-,)] + 6r₂[(x₂-x,)(cos)·, + cosy₂) + (.V₂-.V₁ )(siny, + sin₇'₂)] - 18[(x₂-x,)² + (.V₂-J',)² = O]. ₍₃₃₎

o = 7-cos(r₂ - y,), (35)

2=3 [(X₂ - X₁)(COs ;·, + cos ₇·₂) + (>-₂ - y^lsin y, + sin y₂)] , (36)

c = - 18 [(X₂ - x, I² + (y₂ - y_x )²] . (37)

Die Berechnung der Winkel y erfordert einen Weise ergibt sich für das Segment: vorausgehenden Punkt und einen nachfolgenden to

Punkt für ein jedes Kurvensegment. Da die Anfangs- -Vi-Jb Vz^- JO

■eigungyo der Kurve und die Endneigung y„ der y₀ = 2tan ¹ ■ -tan~ , (38)

Kurve nicht derartige Punkte aufweisen, muß eine *i ^o *2 -*o Regel abgeleitet werden, um diese Winkel zu bestim- _v__v _, ν — ν

men. Diese Regel besteht darin, daß die Winkel «3 y„ = 2tan¹ -tan , (39)

!wischen den Tangenten der Kurve und der geraden π « 1 ·*■ -s,-2

Linie zwischen den Datenpunkten stets an beiden Enden des Segments gleich sein sollen. Auf diese wobei y_m x„ die Endpunkte der Kurve darstellen.

F i g. 2 zeigt die Darstellung der Begrenzung der Geschwindigkeit und Beschleunigung, die sich ergeben durch die Motoreigenschaften, das Gewicht des Schreibarmes, Trägheit u. dgl. Die Gesamtgeschwindigkeit wird so eingerichtet, daß die Grenzkurve der F i g. 2 nicht überschritten wird durch Steuerkommandos für die Beschleunigung und Geschwindigkeit. Die Gesamtgeschwindigkeit und Beschleunigung wird so gesteuert, daß man sich unterhalb der Grenzen an jeder Koordinatenachse von F i g. 2 hält. Wenn das Kurvensegment im wesentlichen längs χ oder y gezeichnet wird, folgt die Schreibvorrichtung dem entsprechenden Steuerkommando, und wenn das Segment in anderen Richtungen liegt, ergibt sich eine Begrenzung der Aufzeichnungsmöglichkeit in bezug auf die Steuerkommandos.

Um weiter die Steuerung zu vereinfachen, sind die tangentialen Beschleunigungskommandos auf Werte beschränkt, die eine hinreichende Beschleunigung für eine Anzugskurve sicherstellen. Die Geschwindigkeit, mit der das Schreibsystem arbeiten kann und trotzdem noch eine hinreichende Beschleunigungsreserve für eine Anzugskurve bewahrt, kann berechnet werden. Diese Geschwindigkeit hängt von der Krümmung des Kurvensegments ab. Wenn die tatsächliche Geschwindigkeit des Schreibsystems größer ist als die berechnete Geschwindigkeit, so wird das System verlangsamt, im umgekehrten Fall wird es beschleunigt.

Es wird eine Extrapolation verwendet, um zu bestimmen, welche Beschleunigung angeordnet werden muß, um die gewünschte Krümmung bei maximaler Geschwindigkeit einzuhalten und trotzdem eine Verzögerung zuzulassen und, falls erforderlich, ein Anhalten. Diese Extrapolationstechnik ergibt sich wie folgt:

ίο

Die Gleichungen zur Ableitung der Beschleunigungskommandos werden wie folgt aufgestellt, wobei die folgenden Ausdrücke verwendet werden:

c = Tatsächliche Aufzeichnungsgeschwindigkeit.

c,. = Befohlene Geschwindigkeit.

(X₁. = Beschleunigungsfähigkeit der Aufzeichnungsvorrichtung bei c = i!_c.

((„ = Normalkomponente der Beschleunigung.

n, = Verfügbare Tangentialbeschleunigung .lach Berücksichtigung von a„ für eine Anzugskurve im Punkt i>₍..

Die Normalkomponente der Beschleunigung ist bestimmt durch

"„ = /cr² (40)

wo k = 1/ii die Krümmung ist (y = Krümmungsradius).
Dabei gilt

20 wo y die Änderung des Neigungswinkels zwischen der Horizontalrichtung und der Tangente an die Kurve in irgendeinem Punkt ist und s der Abstand längs der Ϊ5 Kurve ist.

Der Ausdruck für k in Abhängigkeit von ζ ist:

/d_r\ /dz\

-Vd7j W'

35 dx

1. Es wird eine Vorausentfernung berechnet, die hinreichend groß ist, um das Anhalten der Schreibvorrichtung von der maximalen Geschwindigkeit zuzulassen,

2. die maximale Krümmung für sämtliche Segmente innerhalb dieser Entfernung wird ausgerechnet,

3. es wird ein Beschleunigungskommando erzeugt, das der Geschwindigkeit entspricht, die benötigt wird, um die berechnete maximale Krümmung aufzuzeichnen.

Aus den beiden ersten Ableitungen der Gleichungen (1) und (2) folgt:

(41)

Aus F i g. 1 ergibt sich der Tangens der Winkel ;■, oder y₂ als Ableitung ^- , so daß Tür die Neigung der Kurve gilt:

dx _ d
~d7 ⁼ dz

(42)

d	tan	~dx
dz

(43)

A = [\b_ra_x -

- a,c_x): + -j{h_xc_y (45)

Untersuchungen über die auftretenden Größenordnungen unter typischen Wertverhältnissen zeigen, daß längs des gesamten Kurvensegments die dritte

dr

Ableitung ~ gleich eins angenommen werden kann.

dz

Die Bedingungen (10) bis (12) machen ^" gleich eins

60

α = fc^r², (46)

wobei entsprechend den Eröterungen zu F i g. 2 gilt:

_e=±fas._(Pc__p) (₄η

am Beginn, am Ende und in der Mitte des Segments. Setzt man v_c = ν_ηχΓ, so berechnet sich unter Benutzung

Der Wert von Jt wird für den Beginn und das Ende von Gleichung (6) ν zu:

des Segments berechnet, und das Maximum dieser

beiden Werte wird ausgewählt. Das örtliche Maximum ; j

von k, das innerhalb des Segments auftritt, wird 2v = """" \!( """ A j 4 f*¹"™*} (48* vernachlässigt, um die Rechnung zu verein/achen. ^max^vmax V \k_maxv_maj ' Kk^_1xJ'

Gleichung (48) gibt die Geschwindigkeit ν an. die befohlen werden kann, unter gleichzeitiger Innehaltung der passenden Beschleunigung «, um bei der Geschwindigkeit ν die Krümmung k_max zu ermöglichen. Gleichung (47) gibt die Grenzen des mechanisehen Servosystems an, wobei n_max die Maximalbeschleunigung (Geschwindigkeit Null) und i\,_wx die Maximalgeschwindigkeit (Beschleunigung Null) ist.

Die vollständige Steuerung der Schreibvorrichtung erfordert die Kenntnis des Startweges und des Stoppweges in Abhängigkeit der Geschwindigkeit und der Beschleunigung.

Die Mechanik ist so ausgebildet, daß der Wert i\. in Gleichung (47) unabhängig von der Laufgeschwindigkeit in jeder Kurve gesteuert werden kann. Die Größe v_c bestimmt daher die Form der Geschwindigkeits-Beschleunigungs-Kurve der Fig. 2.

Wenn r_c vergrößert wird, so kann der Startweg und der Stoppweg, der für das Erreichen einer Geschwindigkeit v_max erforderlich ist, nicht verringert werden auf Kosten einer größeren Geschwindigkeit. Im Grenzfall, wo ιγ den Wert v_max hat, ist der Startweg unendlich, und die Beschleunigungen sind minimal. Die Startweglänge ist gleich der Sloppweglänge in sämtlichen Fällen und ergibt sich aus:

ζ = ± α ^s«L

_o -_{V + Vc} in (^l^~-°-

(49)

In Gleichung (49) bedeutet

t'n = Startgeschwindigkeit bei 2 = 0, ^⁰

(■ = Geschwindigkeit in der Entfernung z,
r, - eine Konstante (befohlene Geschwindigkeit).

Für eine Beschleunigung mit r₀ = 0. 1= v_max, I₁. = konstant ist das Zeichen von '""'* als positiv anzusetzen. Für eine Beschleunigung von r₀ = v_max und I=O und v_r derselbe Wert ist das Zeichen '-^

^amux

negativ anzusetzen.

Die vorstehende Gleichung ergibt sich durch Integration in bezug auf ζ aus der Gleichung (47). wobei zu beachten is», daß für eine Beschleunigung 1/ gilt:

dr du /dz\ dt'

^α = j = j ( τ )- τ (
df dz \di/ dz

(50)

Ein Teil der vorstehend angegebenen Gleichungen werden von einem allgemeinen Zwecken dienenden digitalen Rechner ausgeführt. Die Fig. 5 bis 12 zeigen ein Flußdiagramm zur Ermittlung der Parameter a_x, a_y, b_x, b_y, C_x, c_y sowie der Größen 2 und r_r für die Kurvenform.

Die Ausgangssignale O_x
d R

b_r c_y, ζ und 1, f i ll

ggg _x „ _{x r r y}
werden im Wege einer Rechenroutine auf einem allgemeinen Zwecken dienenden digitalen Computer ausgerechnet und entweder direkt oder über ein magnetisches Schreibband, das in F i g. 3 mit 4 bezeichnet ist, an Datenpufferspeicher 5 weitergegeben. Die Datenpufferspeicher dienen dem Zweck, die Daten zur Weiterübertragung an bestimmte Anordnungen der in F i g. 3 und F i g. 4 beschriebenen Maschine weiterzugeben.

Es wird der Geschwindigkeitsbefehl r_t von den Pufferspeichern 5 an ein Speicherregister 6 und an eine logische UND-Stufe9 geleitet. Das Ausgangssignal der UND-Stufe 9 wird einem Differentialanalysator 3 über eine ODER-Stufe 10 zugeführt. Das zweite Eingangssignal zu der UND-Stufe 9 ist ein Steuersignal, das von einem nichtdargestellten Impulsgenerator geliefert wird. Während des Einspeichervorganges wird Binärinformation, die das Signal o_c charakterisiert, direkt dem Differentialanalysator 3 zugeführt.

Das Speicherregister 6 ist mit seiner Ausgangsklemme mit der ODER-Stufe 10 und der UND-Stufe 8 verbunden, und zwar über eine UND-Stufe 7. Die anderen Eingangsklemmen dieser UND-Stufen sind mit einem nicht dargestellten Impulsgenerator verbunden, der eine »Nichteinspeicherungs«-Funktion liefert. Während der »Nichteinspeicherungs«-Funktion wird der digitale ty-Impuls in einer Schleife umgewälzt, die aus dem Register 6 und den Torstufen 7 und 8 besteht. Diese Apparateschleife stellt ein kontinuierliches ^-Eingangssignal für den Differentialanalysator 3 zur Verfugung, bis erforderlich ist, ein neues !',-Signal einzugeben.

Für die Zwecke der im vorliegenden Fall benötigten Erklärungen wird ein digitaler Differeniialanalysator, der beide Register umfaßt, als ein vollständiger digitaler Differentialanalysator bezeichnet, während ein digitaler Differentialanalysator, der die beiden genannten Registerfunktionen nicht auszuführen vermag, als ein Addier-Subtrahier-Gerät bezeichnet wird.

Die digitalen Differentialanalysatoren 1 und 2 in F i g. 3 und 24, 25 und 26 in F i g. 4 sind vollständige Differentialanalysatoren, während der Differentialanalysator 3 keine Speicherregister hat und dementsprechend nur ein Subtraktionsgerät ist.

Der digitale Differentialanalysator 3 erhält als Eingangssignal das digitale Geschwindigkeitsbefehlssignal der ODER-Stufe 10, welches, wie noch näher erörtert werden wird, die tatsächliche Geschwindigkeit r der Aufzeichnungsvorrichtung bestimmt. Das Ausgangssignal des Differentialanalysators 3 entspricht daher der Differenz r - v_c. Das Ausgangssignal wird der Eingangsstufe eines digitalen Differentialanalysators 1 und einer Servoadditions-Vergleichsstufe 19 zugeführt. Die Stufe 19 stellt das Vorzeichen des Differenzsignals γ - r_c fest. Wenn das Vorzeichen negativ ist, ist r,. größer als ν und eine Beschleunigung ist erforderlich. Wenn das Vorzeichen positiv ist, so ist r größer als i\ und eine Verzögerung ist erforderlich. Entsprechend dem Vorzeichen wird die eine oder die andere der beiden Ausgangsleitungen 43 aktiviert zur Steuerung eines dem Digitaldifferentialanalysator 1 zugeordneten Vorzeichensteuerungskreises 20. der aus einem üblichen Flip-Flop bestehen kann. Das Signal der Flip-Flop-Stufe 20 dient dem Zweck, entweder die eine Klemme 41 oder die andere Klemme 42 zu aktivieren, wodurch eine entsprechende positive oder negative Zeitfunktion an den Klemmen 41', 42' eines nicht dargestellten Zeittaktgebers erzeugt wird.

Eine negative Zeitfunktion erzeugt eine Beschleunigung, während eine positive Zeitfunktion eine Verzögerung bewirkt. Es wäre auch möglich, die tatsächliche Geschwindigkeit von dem Geschwindigkeitskommandosignal in dem digitalen Differentialanalysator 3 zu subtrahieren und. wie oben erwähnt, ein Umkehrsignal für Beschleunigung und Verzögerung abzuleiten.

Der Differentialanalysator 1 erhält als Eingangssignal das positive oder negative Zeitsignal von den Klemmen 41' oder 42' und den Unterschied zwischen der tatsächlichen Geschwindigkeit und der befohlenen Geschwindigkeit von dem Differentialverstärker 3 als Anfangswert und ferner, als Rückkopplungssignal, das Ausgangssignal des digitalen Differentialanalysators 1.

Der digitale Differentialanalysator löst die nachfolgende Gleichung:

Uv=^-(V-Vj dt. (160)

V c

max

Die Größe ?=**■ wird als Gewichtsfaktor eingeführt

(Block k) in die Programmierung des digitalen Differentialanalysators.

Das Ausgangssignal dt' wird einem digitalen Differentialanalysator 2 über eine ODER-Stufe 16 und zwei UND-Stufen 14 und 15 zugeführt. Das andere Eingangssignal der UND-Stufe 15 wird geliefert von dem Ausgangssignal einer Flip-Flop-Stufe 23. Der Flip-Flop 23 zusammen mit der UND-Stufe 22 und der ODER-Stufe 21 bildet einen Steuerkreis, der die UND-Stufe 15 schließt, wenn das Geschwindigkeitsbefehlssignal v_c gleich der tatsächlichen Geschwindigkeit ist. Wenn diese Geschwindigkeiten gleich sind, erzeugt keine der beiden Leitungen 43 ein Ausgangssignal, und die ODER-Stufe 21 erzeugt kein Ausgangssignal zur Aktivierung der UND-Stufe 22 und zur Umsteuerung des Flip-Flops 23. Das zweite Eingangssignal der UND-Stufe 22 rührt von dem Impulsgenerator zur Erzeugung eines »Nichteingabe«- J5 Impulses her. Während der »Nichteingabe«-phase erhält die UND-Stufe 22 mindestens ein Eingangssignal. Der Flip-Flop 23 wird durch ein Signal auf der Löschklemme 49 rückgestellt.

Die UND-Stufe 14 ist verbunden mit dem einen Ende des Kurvensteuerkreises, der aus einem Flip-Flop 13 und den UND-Stufen 11 und 12 besteht.

Die UND-Stufe 11 erhält als Eingangssignale ein Signal »neue Kurve« von dem Magnetband oder dem Computer 4 an der Klemme 46 und ein Flip-Flop-Löschsignal an der Klemme 48. Die UND-Stufe 12 erhält ein Signal »Kurvenende« von der Stufe 4 an der Klemme 45 und ein Ladesignal an der Klemme 47 von einem nicht dargestellten Impulsgenerator.

Der Flip-Flop 13 wird rückgestellt und sperrt die UND-Stufe 14 durch das Ausgangssignal der UND-Stufe 11 während des Auftretens eines Löschsignals und der Angabe, daß eine neue Kurve oder ein neues Segment beginnt. Die UND-Stufe 14 wird bei Auftreten eines »Kurvenende«-Signals an der Klemme 45 aktiviert.

Dementsprechend wird das Geschwindigkeitszunahmesignal dr weiter von dem digitalen Differ^ntialanalysator 1 zu dem digitalen Differentialanalysator 2 geleitet, bis das Geschwindigkeitskommandosignal gleich der tatsächlichen Geschwindigkeit ist oder das Ende eines Kurvensignals erreicht ist.

Der Differentialanalysator 2 erhält als Eingangssignale das Geschwindigkeitszunahmesignal dv und ein Signal an der Klemme 40, welches die Zeit wieder- J5 gibt. Das Ausgangssignal des digitalen Differentialanalysators 2 ist bestimmt durch:

ζ = J ν · dt,
dr = vdt.

(161)

te

Der digitale Differentialanalysator 2 enthält zwei Speicherregister und ist demnach ein vollständiger Integrator. Das Signal in dem sogenannten Y-Register des digitalen Differentialanalysators 2 ist die Summe der di), d.h. ist v.

Es ist zu beachten, daß das Vorzeichen von dv, je nachdem ob es eine Beschleunigung oder eine Verzögerung ist, das von der Vorzeichensteuerstufe 20 geliefert wird, entweder eine Vergrößerung oder eine Verkleinerung des Wertes in dem Y-Register des Differentialanalysators 2 bewirkt, welcher ν auf den Wert v_c bringt. Daher ist die Impulsgeschwindigkeit der Ausgangsimpulse, die dz charakterisieren, unmittelbar proportional der Größe von ν in dem y-Register des digitalen Differentialanalysators 2. Das Ausgangssignal wird der Klemme 39 und einem abwärtszählenden Zählwerk 17 zugeführt. Der abwärtszählende Zähler 17 zählt die errechneten Werte von z, die Segmentlänge, entsprechend den Werten der Datenpufferregister. Der gespeicherte Wert von ζ wird um den Betrag d ζ verringert, so daß die gewünschte Länge angezeigt wird, wenn das Ausgangssignal des abwärtszählenden Zählwerkes den Wert Null erreicht hat.

Die Klemme 39 ist mit der Klemme 27 in F i g. 4 verbunden und liefert das dz-Signal als Eingangssignal zu den in Serie geschalteten digitalen Differentialanalysatoren 24,25 und 26. Die anderen Eingangsklemmen dieser digitalen Differentialanalysatoren erhalten Signale entsprechend den Koeffizienten c_x (Klemme 28), b_x (Klemme 29) und a_x (Klemme 30). Diese Koeffizienten werden in den Datenpufferspeichern 5 gespeichert. Die Verbindung der Puffer 5 mit den Klemmen 28 bis 30 ist nicht dargestellt, um nicht unnütz die Darstellungsweise unübersichtlich zu gestalten.

Die Ausgangssignale der digitalen Differentialanalysatoren 24 bis 26 sind c_x dz bzw. (b_x + c_xz) dz bzw.

(a_x + b_xz +^-c_xz²) dz. Der letztgenannte Ausdruck,

entsprechend Gleichung(1), entspricht dx, d.h. der Änderung der aufzuzeichnenden Entfernung in der x-Richtung.

Das Änderungssignal d χ wird als Eingangssignal dem Datenspeicherregister 31 SUMS zugeführt, so daß durch die Summierung der Zunahmen dx die gewünschte Stellung χ geliefert wird. Das Ausgangssignal des Registers 31 ist mit der digitalen Subtraktionsstufe 32 verbunden. Die Subtraktionsstufe 32 bildet die Differenzzunahme zwischen der gewünschten Lagezunahme und der tatsächlichen Lage, was sich durch die Rückkopplung des Speicherregisters 33 und eines Impulsgenerators 34 ergibt, der ein Informationssignal für die herrschende Lage liefert. Die digitale Differenz bildet ein Fehiersignal, welches in Analogform umgewandelt wird in dem Digital-Analog-Umwandler35. Dieses Analogsignal wird in einem üblichen Verstärker 36 verstärkt und verwendet, um den Motor 37 anzutreiben, der den Antrieb der χ-Aufzeichnungsvorrichtung 38 bildet.

Die in F i g. 4 dargestellte Anordnung ist in vollständig gleicher Form für die y-Koordinatenbewegung vorgesehen.

Die Elemente 31 bis 37 bilden ein servomechanisches Hybridsystem, welches eine stufenfreie kontinuierliche Aufzeichnungsbewegung aus Informationen betreffend diskrete Koordinatenpunkte ableitet. Es ist zu beachten, daß das servomechanische Hybridsystem auf einer differentiellen Basis arbeitet. Sowie ein Signal in dem Register 31 auftritt, das sich von dem Signal in dem Register 33 unterscheidet, wird ein Fehlersignal in dem Ausgangskreis der Subtrahierstufe 32 erzeugt.

Hierzu 3 Blatt Zeichnungen

Claims (1)

1. Patentanspruch:

   Anordnung zur Aufzeichnung einer interpolierenden Kurve, die den diskontinuierlich anfallenden digitalen Datenpaaren x(z), y(z) einer diskontinuierlich auftretenden digitalen Grundvariablen ζ entspricht, unter Anwendung eines Hybridrechners, bestehend aus einer digital die anfallenden Datenpaare verrechnenden Datenverarbeitungsmaschine und einem von derselben gesteuerten Analogaufzeichnungsgerät, dadurch gekennzeichnet, daß die datenverarbeitende Maschine (1,5) fortlaufend eine erste und zweite Digitalsignal-Dreifachgruppe O_x, b„ C_x und a_r b_y, c_y für die Koeffizienten der Gleichung dritter Ordnung