DE1572627C3 - Rohrförmige Linse - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine rohrförmige Linse mit einer rotationssymmetrischen Innenfläche zur Projektion von im Innern der rohrförmigen Linse auftretenden Erscheinungen mit einem senkrecht zur Achse eingestrahlten parallelen Lichtstrahlenbündel, das das Innere der Linse parallel durchläuft und auch wieder parallel austritt, wobei die transparente Wand dieser Linse durch die willkürliche innere Drehfläche und eine von dieser in einer bestimmten Weise abhängige äußere Drehfläche definiert wird. ι ο

Mit der von der Erfindung betroffenen Linse können Erscheinungen im Rohr optisch beobachtet werden. Das Rohr weist eine willkürliche Drehfläche auf und wird nachfolgend »glockenförmiges Rohr« genannt. Die Linse wird entsprechend mit »glockenförmige Rohrlinse« bezeichnet. Im Sonderfall, wenn nämlich die Innenfläche des Rohres konisch oder zylindrisch ist, kann die Linse mit »konische Rohrlinse« bzw. »zylindrische Rohrlinse« bezeichnet werden.

Wenn die Strömungsverhältnisse im Prüfabschnitt eines kreisförmigen Windkanals optisch beobachtet werden sollen, werden die auftreffenden parallelen Lichtstrahlen gebeugt und gestreut und treten, wie im folgenden beschrieben, auch dann nicht parallel aus, wenn transparentes Material für die Rohrwand benutzt wird. Die Art der Streuung hängt von der Dicke der Wand ab. Eine dickere Wand streut mehr als eine dünnere Wand. Solange eine rohrförmige Wand vorhanden ist, werden die ankommenden parallelen Lichtstrahlen beim Durchgang durch das Rohrinnere nicht parallel sein und treten auch nicht parallel aus, so daß sich das Schlieren-Verfahren für optische Beobachtungen nicht anwenden läßt. Das Schatten-Verfahren ist zwar grundsätzlich anwendbar, aber es ist sehr schwierig, für eine genaue Analyse bräuchbare fotografische Aufnahmen zu machen, da die Verzerrung zu kompliziert ist, um berücksichtigt werden zu können. Optische Beobachtungen in einem konischen Rohr sind wegen des Konus-Winkels noch schwieriger. Im Falle des glockenförmigen Rohres treten weitere Schwierigkeiten auf, da die axiale Krümmung der Innenfläche des Rohres eine Funktion des axialen Abstandes ist, und das projizierte Bild ebenfalls von der axialen Krümmung der Innenfläche abhängt.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine rohrförmige Linse zu schaffen, bei der parallel auf die Linse auftreffende Lichtstrahlen diese parallel durchsetzen und parallel wieder aus ihr austreten.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst mit einer rohrförmigen Linse der eingangs genannten Art, welche die kennzeichnenden Merkmale des Anspruchs 1 aufweist.

Im folgenden wird die Erfindung an Hand von Ausführungsbeispielen und in Verbindung mit den Zeichnungen näher beschrieben. Es zeigt

F i g. 1 die Streuung ankommender paralleler Lichtstrahlen beim Durchgang durch ein transparentes Rohr mit kreisförmigem Querschnitt und großer Wandstärke, .

F i g. 2 ein allgemeines Ausführungsbeispiel einer Linse nach der Erfindung mit dem Verlauf von Lichtstrahlen beim Durchgang durch die Linse,

F i g. 3 einen Längsschnitt durch die Achse der Rohrlinse nach Fi g. 2, _

Fig.4 einen Querschnitt rechtwinklig zur Achse 65 X(x,y,z):

der Rohrlinse nach der Erfindung,

F i g. 5 ein spezielles Ausführungsbeispiel der Erfindung, nämlich eine konische Linse mit konischer Innenfläche und den Verlauf von Lichtstrahlen beim Durchgang durch die Linse,

F i g. 6 einen Längsschnitt durch die Achse der konischen Linse nach F i g. 5,

F i g. 7 ein trapezförmiges Gitter mit einer Maschenweite von 2 mm, das gerade in das konische Rohr nach F i g. 5 entlang der Schnittebene paßt und zur Güteprüfung der konischen Linse nach F i g. 5 benutzt wird,

F i g. 8 das durch die konische Linse nach F i g. 5 durch auftreffendes paralleles Licht projizierte Bild des trapezförmigen Gitters.

In F i g. 1 ist die Beugung und Streuung von Lichtstrahlen dargestellt, die parallel in das transparente Rohr mit kreisförmigem Querschnitt eintreten. Wie gezeigt, werden die auftreffenden Lichtstrahlen gebrochen und gestreut und treten nicht parallel aus.

Erfindungsgemäß wird diese Schwierigkeit überwunden, und die ankommenden parallelen Lichtstrahlen gehen parallel durch die rohrförmige Linse und treten parallel aus. Die Erfindung mit ihren Merkmalen und Vorteilen wird an Hand der Ausführungsbeispiele gemäß F i g. 2 bis 6 beschrieben.

In diesen Figuren ist die Linsenwand aus transparentem Material mit 1 bezeichnet, der Weg eines Lichtstrahles parallel zur X-Achse mit 2, die Innenseite einer willkürlichen Drehfläche mit 3, die Außenfläche der Linse mit 4 und die geschlossene Querschnittskurve der Außenfläche 4 in einem Querschnitt rechtwinklig zur Achse O-Z mit 5. Wenn die Innenfläche konisch (13 in F i g. 5 und 6) oder zylindrisch ausgebildet ist, nimmt die Außenfläche 14 der konischen oder zylindrischen Linse eine regelmäßige Gestalt an, deren Erzeugende parallel zu denen der Innenfläche verlaufen. 15 gibt die geschlossene Kurve an, durch die die Erzeugenden der Außenfläche 14 stoßen, und die gleichzeitig die äußere Begrenzung des Querschnitts senkrecht zur Achse der konischen oder zylindrischen Linse darstellt. Die Rohrwand der konischen oder zylindrischen Linse ist mit 11 bezeichnet und der halbe Konus-Winkel mit α.

Die glockenförmige Rohrlinse nach der Erfindung besitzt eine solche Außenfläche, daß die senkrecht zur Achse ankommenden parallelen Lichtstrahlen 2 entlang der X-Achse zweimal an der Außenfläche 4 bzw. der Innenfläche 3 gebeugt werden, die durch die Innenfläche definierte Bohrung parallel zur X-Achse durchlaufen und ebenfalls parallel zur X-Achse nach einer zweimaligen Beugung am entgegengesetzten Teil der Innenfläche 3 bzw. der Außenfläche 4 austreten.

Unter Verwendung der kleinen Buchstaben ;?sowie x, y, ζ zur Bezeichnung des Lagevektors und der rechtwinkligen Koordinaten der Innenfläche, der großen Buchstaben F, sowie X, Y, Z entsprechend für die Außenfläche, O zur Bezeichnung des Punktes Z = O auf der Achse werden die Innenfläche und die Außenfläche der glockenförmigen Rohrlinse nach der Erfindung durch die im folgenden beschriebenen Gleichungen definiert. Es sei bemerkt, daß keine Verdrehung zwischen den beiden rechtwinkligen Koordinatensystemen vorhanden ist.

Innenfläche

χ = f{t) cos Θ, y = f(t) sin Θ,

ζ = t.

(1)

Außenfläche

Ausdruck für den Lagevektor
Τ(θ, t) = T(6>, t) + δ(θ,ή - γ,{θ, ί). (2)

Bezeichnung durch rechtwinklige Koordinaten
Χ(θ, t) = f{t) cos θ + δ(θ, t) ■ 1(θ, ί), (2')
y(<9,i) = f(t)sin& + δ(Θ,ή -m[ß,t), Z(ß,t) = t + δ(Θ,ί)·η(Θ,ή.

Dabei bezeichnet f(t) den inneren Radius bei ζ = t im Querschnitt rechtwinklig zur Achse und ist eine stetige Funktion von ί. θ und t sind krummlinige Koordinaten der Fläche.

Wenn die Innenfläche 13 konisch ist, wird /(t) eine lineare Funktion von t

fit) = r₀ - i-tana, (la)

wobei r₀ der innere Radius bei ζ = 0 ist.

Für α = 0 wird f(t) konstant, und Gleichung (1) beschreibt eine zylindrische Fläche.

Der Vektor ~γ, ist ein Einheitsvektor, der den Lichtweg durch die Wand nach der Beugung an der Innenfläche beschreibt und die folgenden Komponenten besitzt:

γ', (l, m, fi):

/ ■=

cos Θ cos Θ β + sin θ_Β if it)² + sin² Θ_ΒΫ¹²
(1 + /(ί)²)^1/2

{f{tf + sin² θ)¹'² cos Θ_Β - cos Θ · sin Θ_Β
m= τ—: r—: —τ—-— sin θ,

. η — —

[(I

{fit)² + sin² Θ)¹¹² cos <9_β - cos Θ ■ sin ö_ß

[(I

fit)

(-)„ = arccos

Ln I

(»5-1)0

+ /U)²

^!β Ϊ^1/21

wobei η_λ den Brechungsindex des transparenten Materials für die Lichtwellenlänge /. bezeichnet und f{t) gleich (5//<5i ist. δ (Θ, t) gibt eine Entfernung auf dem gebeugten Lichtstrahlenweg des Vektors γ', zwischen der inneren und der äußeren Fläche an und wird durch die folgende Integralfunktion von Θ und ί mit skalaren Produkten der Vektoren ausgedrückt.

= exp —

wobei ό₀ einen gegebenen Wert für δ bei Θ = 0 und t — 0 bezeichnet, der jedoch im Hinblick auf die Wandstärke des Rohres betrachtet werden muß.

[XJn bezeichnet einen normalen Einheitsvektor der inneren Fläche und wird durch die folgenden Vektorkomponenten angegeben:

cos Θ

sin Θ

(6)

-fit)

. Ο + /Μ²)^1/2

die gewünschte Außenfläche der glockenförmigen

Rohrlinse.

Die durch die Gleichung (2) oder (2') in Verbindung mit den weiteren Gleichungen (1), (3), (4), (5) und (6) gegebene Außenfläche ist manchmal schwierig maschinell und durch Polieren für eine gegebene will-

kürliche und kontinuierliche Funktion von f(t) zu verwirklichen: Wenn die Innenfläche durch die Gleichungen (1) und (la) beschrieben wird, es sich also um die konische Fläche 13 oder eine zylindrische Fläche handelt, wird die Außenfläche 14 der koni-

sehen oder zylindrischen Rohrlinse einfach, da eine regelmäßige Fläche entsteht, wenn die Erzeugenden parallel zu denen der Innenfläche verlaufen. Die Außenfläche 14 der konischen oder zylindrischen Rohrlinse läßt sich dann durch die folgenden rechtwink-

ligen Koordinaten ausdrücken:

Es sei bemerkt, daß die Gleichung (2) oder (2') nur

im Bereich 0 < Θ < -öt definiert ist und daß die ,

ζ

Fläche nur ein Viertel der gesamten äußeren Fläche der Linse ist. Die symmetrische Projektion der Fläche zweifach in die X-Z- und die Y-Z-Ebene ergibt X = (r₀ - i-tana)cos6>

Y = (r₀ - ί · tan α) sin θ + <5(6>) · m(6>), (2'a)

Z = t + <5(6>)-n(0),

wobei sich die oben gegebenen Gleichungen (3), (4) und (5) nur durch Θ ausdrücken lassen:

I =

m =

ί J COS² 0 ■ 1

cos u cos Θ cos 0_B + (1 — cos² α cos² 0) { —-—-Ar— \

I 1 — cos α cos θ I

2 -^ ^, Γ cos0_ß ( 1 -cos²0_B ν^1/2Ί-

cos²a sin θ cos 0 ~ i— = ~--\ \

Leos a cos 0 I 1 — cos²« cos² 0 J J

cos6>_B [ l-cos²0_B l^1/2-|

I 1 -cos²« cos² 0 J J

η = sin α cos α cos 0

(3 a)

COS α COS 0

Θ_B = arccos j (η² — 1 + cos² α cos²0)^1/2l

Z₀ + n₀ tan α

/ cos Θ + m sin Θ + η tan α

exp

/sin Θ — mcos θ

/cos θ + msin Θ + «tana

(4a)

'(5a)

wobei δ₀ ein gegebener Wert bei Θ = O unter Berücksichtigung der Rohrwandstärke und I₀ und n₀ die Werte für / und η bei Θ = O sind, d. h.:

sin²«

^1/2

(5a)

i/. sin²a\^{1/2 COSa}
(1— =— —

Setzt man t = Z₀ — δ · η, so läßt sich die Gleichung (2'a) wie folgt reduzieren:

fX = (r₀ — Z₀ tan α) cos 0 + (/ + η tan α cos 0)0

J = (r₀ — Z_otanu)sin0

ntanasin

Integriert man in Gleichung (5 a) von 0 = O bis 0 = -y, so gibt die Gleichung (7) ein Viertel der geschlossenen Kurve im ersten Quadranten der Ebene X-Y bei Z = Z₀ an. Wenn diese Viertelkurve symmetrisch zweimal um die X- bzw. F-Achse projiziert wird, so ist die sich ergebende geschlossene Kurve die äußere Kurve 15 des Querschnittes bei Z = Z₀ für die gewünschte konische Linse. Die regelmäßige Fläche 14, deren Erzeugende durch diese geschlossene Kurve 15 stoßen und parallel zu denen der Innenfläche sind, ist die gewünschte Außenfläche der. konischen oder zylindrischen Rohrlinse. *

Die glockenförmige Rohrlinse nach der Erfindung besteht aus der transparenten Rohrwand, deren Außenfläche 4 sich ergibt, wenn deren Innenfläche 3 durch die Gleichung (1) bestimmt ist, indem man zunächst die Viertelfläche mit Hilfe der Gleichungen (2) oder (2'), (1), (3), (4), (5) und (6) bestimmt und sie dann symmetrisch zweimal in die Ebene X-Z bzw. Y-Z projiziert. Im Sonderfall der glockenförmigen Rohrlinse ist die Außenfläche 14 der konischen oder zylindrischen Rohrlinse durch die regelmäßige Fläche gegeben, deren Erzeugende durch die geschlossene

Kurve 15 stoßen und parallel zu denen der inneren

Fläche 13 verlaufen, wobei die innere Fläche 13 durch

. die Gleichungen (1) und (1 a) gegeben ist. Die geschlossene Kurve 15 erhält man, indem die durch

die Gleichungen (3 a), (4 a), (5 a), (5'a) und (7) gegebene

Viertelkurve zweimal um die X- und 7-Achse in der

Ebene Z = Z₀ projiziert.

Der mit der Erfindung erzielte Fortschritt läßt sich wie folgt angeben. Wie oben im einzelnen beschrieben und in F i g. 4 schematisch im Querschnitt gezeigt, werden die ankommenden Lichtstrahlen parallel zur X-Achse zweimal an der äußeren und inneren Fläche der Linsenwand 1 gebeugt, laufen parallel

durch die Bohrung und treten ebenfalls parallel zur X-Achse nach einer zweimaligen Beugung an der inneren und äußeren Fläche der Linsenwand 1 aus. Die optische Beobachtung von Erscheinungen in glockenförmigen, konischen oder zylindrischen Rohren ermöglicht dann erfindungsgemäß eine exakte Analyse.

Das folgende Beispiel erläutert die erfindungsgemäß erzielbare Güte.
Eine konische Rohrlinse mit einem Konus-Halbwinkel von 15° wurde entsprechend den oben angegebenen Beziehungen geschliffen und poliert. Der maximale Innendurchmesser betrug 41,14 mm, die axiale Länge 31,98 mm, der Brechungsindex war η = 1,48δ98 (5780 A), das transparente Material war

Acryl, und S₀ betrug 10 mm. Ein trapezförmiges Gitter mit einer Maschenweite von 2 mm gemäß F i g. 7 war genau in der Ebene Y-Z in die konische Rohrlinse geschoben, und es wurden parallele Lichtstrahlen entlang der X-Achse auf die Linse projiziert.

Das sich ergebende prpjizierte Bild ist in F ι g. 8 gezeigt. Die Verzerrung in Fig.8 enthält sowohl Bearbeitungsfehler als auch die eigentliche Verzerrung. Letztere liegt gemäß F i g. 8 als parallele Deformation vor und läßt sich unter Verwendung einer weiteren Halbrohrlinse von gleicher Art wie die erste kom

pensieren.

Wenn man davon ausgeht, daß die F i g. 7 und 8 die Koordinaten des Objektes im Rohr und die BiId-

koordinaten (projiziert durch parallele Lichtstrahlen) einschließlich der Herstellungsfehler darstellen, lassen sich die F i g. 7 und 8 zur Eichung der Verzerrung verwenden, so daß das Bild eines Objektes im Rohr in die ursprünglichen Koordinaten transformiert werden kann, die nicht auf Grund von Herstellungsfehlern verzerrt sind. Das angegebene Verfahren läßt sich allgemein auch bei glockenförmigen Rohrlinsen anwenden.

10

Wie vorstehend erläutert, kann unter Benutzung der Erfindung ein genau auswertbares Schlierenoder Schattendiagramm von Erscheinungen in dem glockenförmigen, konischen oder zylindrischen Rohr aufgenommen werden.

Die Erfindung läßt sich mit Vorteil bei optischen Untersuchungen von Strömungen in glockenförmigen Raketendüsen, konischen Düsen und ringförmigen Windkanälen anwenden.

Hierzu 4 Blatt Zeichnungen

Claims (2)

Patentansprüche:

1. Rohrförmige Linse mit einer rotationssymmetrischen Innenfläche, zur Projektion von im Innern der rohrförmigen Linse auftretenden Erscheinungen mit einem senkrecht zur Achse eingestrahlten parallelen Lichtstrählenbündel, das das Innere der Linse parallel durchläuft und auch wieder parallel austritt, wobei die transparente ι ο Wand dieser Linse durch die willkürliche innere Drehfläche und eine von dieser in einer bestimmten Weise abhängige äußere Drehfläche definiert wird, dadurch gekennzeichnet, daß die innere Drehfläche durch die folgende Gleichung(l) und die äußere Drehfläche durch die folgenden Gleichungen (1), (2), (2'), (3), (4), (5) und (6) gegeben ist, derart, daß eine Erscheinung in dem Rohr im wesentlichen parallel durch die die rohrförmige Linse parallel durchlaufenden Lichtstrahlen projiziert wird:

xix,y,z):

χ = /(O cos (-) y = /(O sin θ

I =

m =

<-h t) = xi(-K t) + A ((-K 0 γ', «9, t),

χ (θ, t) = /(O cos β + t) ((-), t) ■ I ((-K t) Y (β, 0 = /(O sin (-) + <) ((-), t) ■ m ((-), t) Z ((-), t) = t + δ (θ, 0 · η (Θ, ί),

cos θ cos θ_Β + sin Θ_Β (j'(t)² + sin² β)¹¹² (1 +fit)²)¹'²

(f(t)² + sin² θ)¹¹² cos Θ_Β - cos (-) sin (-)_B {(1 +/(O²WZ(O²+ sin² ft)}"²

/j= — —

(/(O² + sin² O)¹'² cos Θ_Β - cos (-) sin O₁₁

+/(O²WZ(O² +sin² W)}¹² sin θ

■ fit),

1x1*··

Θ_Β = arccos

= exp —

cos θ

in²- I)(I +/(Q²) + cos²ft ]^1/2
i + /(O²

(1 + /(O² 1)1/2 sin Θ (1 + fit)² ■fß -fit)

(6)

/(0²)

^I/2

55

6o

In diesen Gleichungen bedeuten Ύ. den Lagevektor der Innenfläche, x, y, ζ die rechtwinkligen Koordinaten der Innenfläche, /(t) eine stetige Funktion von t und außerdem den inneren Radius bei ζ = t, Θ und t die krummlinigen Koordinaten der Fläche, ? den Lagevektor der äußeren

Fläche, X, Y, Z die rechtwinkligen Koordinaten der äußeren Fläche, ~y', den Einheitsvektor des durch die Rohrwand laufenden gebeugten Lichtstrahles, /, m und η Komponenten von Y„ η_λ den Brechungsindex des transparenten Materials für die Lichtwellenlänge A, δ den Abstand auf dem Weg des Lichtstrahlvektors ~y\ zwischen der äußeren und der inneren Fläche, O₀ den Wert von <5 bei Θ = Oundt = 0, [T] _N den normalen Einheitsvektor der durch f definierten Innenfläche und /(t) den Wertd//dt.

2. Rohrförmige Linse nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Innenfläche konisch oder zylindrisch ist.