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Sphärisch korrigierte Fresneloptik mit partieller Feldkorrektion Die
Erfindung betrifft eine sphärisch korrigierte Fresneloptik, eine Linse oder einen
Spiegel, mit partieller Feldkorrektion, die auf einer optisch wirksamen Grundfläche
eine Stufenstruktur besitzt.
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Bei den meisten bekannten Fresnellinsen ist infolge der Wirkung der
Stufen die sphärische Aberration bis auf die durch die Stufenstruktur bedingten,
unvermeidbaren Restaberrationen beseitigt. Diese Fresnellinsen zeigen jedoch bei
der Abbildung auch in unmittelbarer Nähe der optischen Achse eine ausgeprägte Koma.
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Eine gewisse Verbesserung der Feldkorrektion in Achsennähe läßt sich
in der Regel bei Fresneloptiken durch eine die Sinusbedingung erfüllende sphärische
Durchbiegung der Grundfläche erreichen. Dadurch wird zwar die absolute Größe der
Aberration vermindert. jedoch nicht beseitigt. Es hat sich ferner gezeigt, daß derartige
Fresneloptiken ein wesentliches Merkmal der Aplanasie, die von Asymmetriefehlern
freie Abbildung außeraxialer Objektpunkte, nicht besitzen. sondern daß noch unsymmetrische
Aberrationen vorhanden sind.
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Der Erfindung geht die Erkenntnis voraus. daß bei Fresneloptiken selbst
in Achsnähe die Einhaltung der Sinusbedingung keine komafreie Strahlenvereinigung
gewährleistet und daß die Sinusbedingung deshalb versagt, weil bei Fresneloptiken
auch das Fermatsche Prinzip nicht anwendbar ist.
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Die Aufgabe der Erfindung besteht in der Schaffung einer Fresneloptik.
die bei behobener sphärischer Aberration entweder für die Abbildung von Punkten
in der Nähe der optischen Achse oder für einen beliebigen außeraxialen Objektpunkt
hinsichtlich Koma und sphärischer Aberration korrigiert ist.
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Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch eine Fresneloptik gelöst.
deren Grundfläche im Meridianschnitt durch die Gleichung
und deren wirksame Flanken der Stufenstruktur durch die Gleichung
bestimmt sind. Diese Bestimmungsgleichung für die Grundfläche gilt sowohl für Fresnellinsen
als auch für Fresnclspiegel. die für einen Achspunkt und für einen Punkt des Bildfeldes
korrigiert sind. Bei einer Fresnellinse müssen zur Erzielung einer einwandfreien
Korrektion beide Grundflächen mit einer Stufenstruktur versehen sein und den Bestimmungsgleichungen
genügen. Da für Spiegel der Einfallswinkel gleich dem Reflexionswinkel ist und der
Lichtstrahl sich stets im gleichen Medium bewegt, gilt für den Untergrund des Fresnelspiegels
im Meridianschnitt die vereinfachte Bestimmungsgleichung
Die Flankenneigungen der wirksamen Fresnelflanken gehorchen wieder der schon genannten
Gleichung (2), die sich in diesem Fall zu
vereinfachen läßt.
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Bei den bisher genannten Fresneloptiken waren die Meridiankurven der
Grundflächen unsymmetrisch zur optischen Achse vorausgesetzt. Eine hinsichtlich
der Ausbildung und damit der sphärischen Korrektion bezüglich einer Ebene oder der
optischen Achse symmetrische Fresneloptik, die nur Objekte im achsennahen Raum fehlerfrei
aplanatisch abbildet, besitzt eine Grundfläche, die der Bestimmungsgleichung
genügt. Ist die Fresneloptik als Linse ausgebildet, so ist der Bild- oder Objektpunkt
der die Stufenstruktur tragenden Fläche ein aplanatischer Punkt der zweiten sphärischen
Linsenfläche. falls die zweite Fläche keine aplanatische Fresnelfläche ist.
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Wenn die Fresneloptik als Spiegel ausgebildet ist, so ist in der Bestimmungsgleichung
(4) - n = n' und - @' = r'. so daß rür die Grundfläche des aplanatisch
abbildenden
Fresnelspiegels die Bestimmungsgleichung die Form
erhält. Die Bestimmungsgleichung der Stufenstruktur ist durch die Gleichung (2)
angegeben.
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Die in den Bestimmungsgleichungen verwendeten Bezeichnungen sind aus
F i g. 1 ersichtlich. Es ist h die Einfallshöhe des Aperturstrahles an der Grundfläche,
y der Abstand eines Objektpunktes, für den die Feldkorrektion durchgeführt werden
soll, von der optischen Achse, ß' der Abbildungsmaßstab, q- der von der Normalen
der wirksamen Flanke und der optischen Achse eingeschlossene Winkel, und es sind
n und n' die Brechungsindizes vor und nach der Grundfläche, 6 und
0" die Winkel zwischen der optischen Achse und dem dingseitigen bzw. bildseitigen
Aperturstrahl und F und F' die Winkel zwischen der Normalen der wirksamen Flanke
und dem dingseitigen bzw. bildseitigen Aperturstrahl. Die Form jeder Bestimmungsgleichung
kann wechseln, wenn ihre Aussage dadurch verändert wird.
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Für die Erfindung ist es ohne Bedeutung, ob die Fresneloptik aus Kunststoff,
Glas oder Metall (bei Reflektoren) besteht. Auch ist die Wirkungsweise des Gegenstandes
der Erfindung unabhängig davon, ob die Stufenstruktur auf die Grundfläche aufgesetzt
ist, ob die Grundfläche die Stufenstruktur einhüllt oder ob sie die Stufen schneidet.
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An Hand der Meridianschnitte darstellenden F i g. 1 bis 5 der Zeichnung
wird der Gegenstand der Erfindung näher erläutert. Es zeigt F i g. 1 eine schematische
Darstellung zur Entnahme der Bezeichnung und zur Ableitung der Bestimmungsgleichungen,
F i g. 2 einen Fresnelspiegel mit partieller Feldkorrektion, F i g. 3 und 4 zwei
aplanatische Fresnelspiegel und F i g. 5 eine aplanatische Fresnellinse.
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Nach F i g. 1 ist eine Grundfläche G, zu der die optische Achse X,-X,
gehört, mit einer Fresnelstruktur F versehen (der Einfachheit halber ist nur eine
Stufe dargestellt). Ein axialer Objektpunkt 0,
und ein im rechtwinkligen Abstand
yo von der optischen Achse X,-X, liegender außeraxialer Objektpunkt Q, werden durch
die mit der Fresnelstruktur F versehene Grundfläche G abgebildet; die entstehenden
Bildpunkte sind 0, und Qi im zur optischen Achse rechtwinkligen Abstand y'
voneinander. n und ri sind die Brechungsindizes der optischen Medien zu beiden Seiten
der Grundfläche G. Die Wirkflanke der Fresnelstufe schneidet die Grundfläche G im
Punkt P, der von der optischen Achse X, -X, den Abstand h hat. Die
Normale N zur Wirkflanke schließt mit der optischen Achse einen Winkel p ein.
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Durch den Punkt P gehen ein Aperturstrahl u vom axialen Objektpunkt
01 und ein Komastrahl w vom außeraxialen Objektpunkt. Im Punkt P werden sie
zu Strahlen u' und w' gebrochen. DieAperturstrahlen u
und
u' treffen auf die optische Achse XI-X1 unter Winkeln o und ö und schließen
mit der Normalen N Winkel F und F' ein. Jeder Aperturstrahl u bzw. u' bildet mit
dem entsprechenden Komastrahl w bzw. w' einen Winkel .A F bzw. A F'.
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Einer im Objektraum und axialen Objektpunkt 01
auf dem Aperturstrahl
u errichteten Rechtwinkligen r, entspricht im Bildraum eine gleiche Rechtwinklige
r"'. Die Rechtwinklige ti, das Objekt y und ein Stück des Abbildungsstrahles vv
bilden ein Dreieck mit den Winkeln s,
- : I F und - 6 + . I p.
Der Abstand des axialen Objektpunktes 0t vom Punkt P ergibt sich mit den angegebenen
Bezeichnungen zu
und der Abstand des axialen Bild-Punktes 01 vom Punkt P zu
.
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Im folgenden soll die Bestimmungsgleichung der Grundfläche der sphärisch
und partiell komakorrigierten Fresneloptik ermittelt werden.
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Ausgehend von dem aus der Zeichnung unmittelbar ablesbaren Verhältnis
läßt sich il = y(cos rs + tan .1 r sin (y) (5)
eliminieren.
Außerdem gilt
Ersetzt man darin ri durch die Beziehung (5) und löst nach tan @1 F auf, so lassen
sich die für die Ableitung wichtigen geometrischen Beziehungen im Objektraum durch
die Gleichung
darstellen. Die Gleichung (6) läßt sich aufspalten in
und
Analoge Gleichungen gelten für die Einfallswinkeländerung :9 F' im Bildraum mit
dem dortigen Winkel ä und dem Abstand y' der Bildpunkte 01 und Qi.
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Die mathematische Verknüpfung der Geometrie des Objektraums und der
Geometrie des Bildraums liefert das Brechungsgesetz in der Form n sin (F + i1 F)
= ri sin (F + @1 e'). (9) Führt man unter Anwendung der entsprechenden, trigonometrischen
Additionstheoreme die Gleichungen (7) und (8) in das Brechungsgesetz (9) ein, so
erhält dieses die Form
oder, da 6 + F = q> - Q + P und Y,
= ß@Y
Dieses ist die allgemeinste Form der Bestimmungsgleichung für den
Meridianschnitt einer sphärisch korrigierten Fresneloptik mit partieller Feldkorrektion.
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Das Vorzeichen der im Nenner stehenden Wurzel richtet sich nach dem
Vorzeichen des Nenners der Gleichung (6).
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Aus der Bestimmungsgleichung läßt sich mit einem erheblichen mathematischen
Aufwand eine speziell für den Spiegel geltende, einfachere Beziehung herleiten.
Einfacher erhält man diese Beziehung, wenn man berücksichtigt, daß beim Spiegel
tan t F = - tan. I r' ist und die rechte Seite der Gleichung (6) für Dingraum und
Objektraum geltend einander gleichsetzt.
Die so erhaltene Bestimmungsgleichung für den sphärisch und partiell komakorrigierten
Spiegel kann auch in Form
geschrieben werden.
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Für die aplanatische Abbildung im achsennahen Raum durch eine Fresneloptik
kann in Gleichung (10) näherungsweise y2 - 0 gesetzt und für den unter der Wurzel
verbleibenden Ausdruck eine Reihe entwickelt werden, so daß sich schließlich die
entsprechende Bestimmungsgleichung ergibt zu ny sin a cos a cos e = n'y' sin Q cos
a' cos F' (12) oder umgeformt zu
Da im Fall der Reflexion e = - e' ist, gilt für einen aplanatischen Spiegel die
Gleichung
Die Bestimmungsgleichung für die Flankenneigung ergibt sich aus dem Brechungsgesetz
in der Form n sin F = n' sin e' und der Winkelbeziehung e = q,
-,7 zu
In F i g. 2 ist 1 ein Spiegel mit einer Stufenstruktur 2, die sich auf einer Grundfläche
3 befindet. Die optische Achse des Spiegels ist mit X2-X2 bezeichnet. Ein senkrecht
zur optischen Achse X2-X2 gerichtetes Objekt y wird nach y' abgebildet, so daß an
seinen Endpunkten keine-Abbildungsfehler auftreten.
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In F i g. 3 trägt ein Spiegel 4 mit der optischen Achse X3-X3
auf einer aplanatischen Grundfläche 5
eine Stufenstruktur 6. Ein auf
oder in der Nähe der optischen Achse X3-X3 liegendes Objekt 03 wird mit Hilfe der
optischen Anordnung aplanatisch als Bild 03 abgebildet. Ein in F i g. 4 dargestellter
Fresnelspiegel 7 besitzt eine kreisförmige aplanatische Grundfläche 8 mit einer
Stufenstruktur9. Ein im Unendlichen liegendes Objekt 0¢ wird aplanatisch am Ort
04 des Brennpunktes des Fresnelspiegels 7,abgebildet.
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Nach F i g. 5 besitzt eine sammelnde Fresnellinse 10
einerseits
eine aplanatische Grundfläche 11 für eine Stufenstruktur 12 und andererseits
eine aplanatische Fläche 13. Diese Fresnellinse erzeugt ein aplanatisches Bild 0S
von einem unendlich fernen Objekt 0s in ihrer Brennebene.